El concepto de modelo y simulación. Los conceptos de "modelo", "modelado", diversos enfoques para la clasificación de modelos. Pasos de modelado

Los conceptos de "modelo", "modelado", diversos enfoques para la clasificación de modelos. Pasos de modelado

Modelo (modelio)- sobre la medida latina, imagen, método, etc.

Modelo- se trata de un objeto nuevo, diferente del original, que tiene propiedades que son esenciales a los efectos del modelado y, en el marco de estos objetivos, reemplaza al objeto original (el objeto es el original)

O puede decir en otras palabras: un modelo es una representación simplificada de un objeto, proceso o fenómeno real.

Conclusión. El modelo es necesario para:

Comprender cómo se organiza un objeto en particular: cuál es su estructura, propiedades básicas, leyes de desarrollo e interacción con el mundo exterior;

Aprender a gestionar un objeto o proceso y determinar mejores maneras gestión con metas y criterios determinados (optimización);

Predecir las consecuencias directas e indirectas de la implementación de los métodos especificados y formas de impacto en el objeto;

Clasificación de modelos.

Características por las que se clasifican los modelos:

1. Ámbito de uso.

2. Contabilización del factor tiempo y área de uso.

3. A modo de presentación.

4. Rama del saber (biológico, histórico, sociológico, etc.).

5. Ámbito de uso

Educativo: ayudas visuales, programas de formación, varios simuladores;

Experimentado: el modelo del barco se prueba en la piscina para determinar la estabilidad del barco al balancearse;

científico y técnico: un acelerador de electrones, un dispositivo que simula la descarga de un rayo, un soporte para probar un televisor;

Juego de azar: juegos militares, económicos, deportivos, empresariales;

simulación: el experimento se repite muchas veces para estudiar y evaluar las consecuencias de cualquier acción en la situación real, o se lleva a cabo simultáneamente con muchos otros objetos similares, pero en condiciones diferentes).

2. Contabilización del factor de tiempo y área de uso.

modelo estático - es como una rebanada de una sola vez en el objeto.

Ejemplo: Usted vino a la clínica dental para un examen bucal. El médico examinó y registró toda la información en la tarjeta. Entradas de tarjeta que dan una imagen del estado cavidad oral sobre el este momento tiempo (el número de dientes de leche, permanentes, obturados, extraídos) y será un modelo estadístico.

modelo dinámico le permite ver los cambios en un objeto a lo largo del tiempo.

Un ejemplo es la tarjeta del mismo alumno, que refleja los cambios que se producen en sus dientes en un momento determinado.

3. Clasificación a modo de presentación

Dos primeros grandes grupos: material e información. Los nombres de estos grupos, por así decirlo, muestran de qué están hechos los modelos.

Material los modelos pueden llamarse sujeto, físico. Reproducen las propiedades geométricas y físicas del original y siempre tienen una encarnación real.

Juguetes de los niños. De ellos, el niño recibe la primera impresión del mundo que lo rodea. Un niño de dos años juega con un osito de peluche. Cuando, años después, el niño vea un oso de verdad en el zoológico, lo reconocerá fácilmente.

Asignaciones escolares, experimentos físicos y químicos. Modelan procesos, como la reacción entre el hidrógeno y el oxígeno. Tal experiencia va acompañada de una explosión ensordecedora. El modelo confirma las consecuencias de la aparición de una "mezcla explosiva" de sustancias inofensivas y extendidas en la naturaleza.

Mapas al estudiar historia o geografía, diagramas del sistema solar y el cielo estrellado en lecciones de astronomía, y mucho más.

Conclusión. Los modelos materiales implementan un enfoque material (tocar, oler, ver, oír) para el estudio de un objeto, fenómeno o proceso.

Los modelos de información no se pueden tocar ni ver con los propios ojos, no tienen una encarnación material, porque se construyen únicamente sobre la información. Este método de modelado se basa en un enfoque informacional para el estudio de la realidad circundante.

Informativo modelos - un conjunto de información que caracteriza las propiedades y estados de un objeto, proceso, fenómeno, así como la relación con el mundo exterior.

La información que caracteriza un objeto o proceso puede tener diferente volumen y forma de representación, expresarse varios medios. Esta diversidad es tan ilimitada como lo son las posibilidades de cada persona y su imaginación. Los modelos de información incluyen signos y verbales.

Icónico modelo - modelo de información expresado caracteres especiales, es decir, por medio de cualquier lenguaje formal.

Los modelos icónicos están a nuestro alrededor. Estos son dibujos, textos, gráficos y diagramas.

Por el método de implementación, los modelos de signos se pueden dividir en informáticos y no informáticos.

Ordenador modelo - un modelo implementado por medio del entorno de software.

Verbal (del latín "verbalis" - oral) modelo - un modelo de información en forma mental o conversacional.

Son modelos obtenidos como resultado de la reflexión, conclusiones. Pueden permanecer mentales o expresarse verbalmente. Un ejemplo de tal modelo puede ser nuestro comportamiento al cruzar la calle.

El proceso de construcción de un modelo se llama modelado, en otras palabras, el modelado es el proceso de estudiar la estructura y las propiedades del original con la ayuda de un modelo.

Planetarios" href="/text/category/planetarii/" rel="bookmark">planetarii , en arquitectura - maquetas de edificios, en construcción de aeronaves - maquetas aeronave etc.

El modelado ideal difiere fundamentalmente del modelado del sujeto (material).

Ideal modelado - no se basa en la analogía material del objeto y el modelo, sino en la analogía de lo ideal, concebible.

Icónico El modelado es un modelado que utiliza transformaciones de signos de cualquier tipo como modelos: diagramas, gráficos, dibujos, fórmulas, conjuntos de símbolos.

Matemático la modelización es una modelización en la que se realiza el estudio de un objeto mediante un modelo formulado en lenguaje matemático: descripción y estudio de las leyes de la mecánica newtoniana mediante fórmulas matemáticas.

El proceso de modelado consta de los siguientes pasos:

La tarea principal del proceso de modelado es elegir el modelo más adecuado al original y transferir los resultados del estudio al original. hay suficientes métodos comunes y métodos de modelado.

Antes de construir un modelo de un objeto (fenómeno, proceso), es necesario identificar sus elementos constituyentes y las relaciones entre ellos (para realizar un análisis del sistema) y "traducir" (mostrar) la estructura resultante en alguna forma predeterminada, para formalizar la información.

La formalización es el proceso de resaltar y traducir estructura interna objeto, fenómeno o proceso en una cierta estructura de información - forma.

La formalización es la reducción de las propiedades y características esenciales del objeto de modelado en la forma elegida (al lenguaje formal elegido).

Pasos de modelado

Antes de emprender cualquier trabajo, es necesario imaginar claramente el punto de partida y cada punto de la actividad, así como sus etapas aproximadas. Lo mismo puede decirse del modelado. El punto de partida aquí es el prototipo. Puede ser un objeto o proceso existente o proyectado. La etapa final del modelado es tomar una decisión basada en el conocimiento sobre el objeto.

La cadena se ve así.

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YO ESCENARIO. DECLARACIÓN TAREAS.

Una tarea es un problema que necesita ser resuelto. En la etapa de planteamiento del problema, es necesario reflejar tres puntos principales: la descripción del problema, la definición de los objetivos del modelado y el análisis del objeto o proceso.

Descripción de la tarea

La tarea se formula en lenguaje ordinario y la descripción debe ser comprensible. Lo principal aquí es definir el objeto del modelado y comprender cuál debería ser el resultado.

El propósito de la simulación.

1) conocimiento del mundo que lo rodea

2) creación de objetos con propiedades específicas (determinadas configurando la tarea "cómo hacerlo para que...").

3) determinación de las consecuencias del impacto en el objeto y aceptación decisión correcta. El propósito de modelar problemas como “qué pasa si…”, (¿qué pasa si aumentas la tarifa en el transporte, o qué pasa si entierras residuos nucleares en tal o cual área?)

Análisis de objetos

En esta etapa se identifica claramente el objeto modelado y sus principales propiedades, en qué consiste, qué conexiones existen entre ellos.

Un ejemplo simple de relaciones de objetos subordinados es el análisis de oraciones. Primero se distinguen los miembros principales (sujeto, predicado), luego los secundarios relacionados con los principales, luego las palabras relacionadas con los secundarios, etc.

II ETAPA. MODELO DE DESARROLLO

1. Modelo de información

En esta etapa, las propiedades, estados, acciones y otras características de los objetos elementales se aclaran en cualquier forma: oralmente, en forma de diagramas, tablas. Se forma una idea sobre los objetos elementales que componen el objeto original, es decir, el modelo de información.

Los modelos deben reflejar las características, propiedades, estados y relaciones más importantes de los objetos del mundo objetivo. son ellos los que dan información completa sobre el objeto

2. Modelo icónico

Antes de comenzar el proceso de modelado, una persona hace bocetos preliminares de dibujos o diagramas en papel, deriva fórmulas de cálculo, es decir, compone un modelo de información en una u otra forma simbólica, que puede ser informática o no informática.

3. Modelo de computadora

Un modelo informático es un modelo implementado por medio de un entorno de software.

Hay muchos paquetes de software que le permiten estudiar (modelar) modelos de información. Cada entorno de software tiene sus propias herramientas y le permite trabajar con ciertos tipos objetos de información.

La persona ya sabe cuál será el modelo y usa la computadora para darle una forma icónica. Por ejemplo, para construir modelos geométricos, diagramas, se utilizan entornos gráficos, para descripciones verbales o tabulares, un entorno de editor de texto.

ETAPA III. EXPERIMENTO DE COMPUTADORA

Con el desarrollo de la tecnología informática, ha aparecido un nuevo método de investigación único: un experimento informático. experimento de computadora incluye una secuencia de trabajo con el modelo, un conjunto de acciones de usuario con un propósito en un modelo de computadora.

IV ETAPA ANÁLISIS DE RESULTADOS DE SIMULACIÓN

El objetivo final de la modelización es la toma de una decisión, que debe desarrollarse sobre la base de un análisis exhaustivo de los resultados obtenidos. Esta etapa es decisiva: o continúas el estudio o lo terminas. Tal vez conozca el resultado esperado, entonces necesita comparar los resultados recibidos y esperados. En caso de coincidencia, puedes tomar una decisión.

De acuerdo con esta característica, los modelos se dividen en dos grandes clases:

• modelos abstractos (mentales);
• modelos materiales.

Arroz. 1.1.

A menudo, en la práctica del modelado hay modelos mixtos de materiales abstractos.

patrones abstractos son ciertas construcciones de signos generalmente aceptados en papel u otros transportador de materiales o en forma programa de computadora.

Los modelos abstractos, sin entrar en demasiados detalles, se pueden dividir en:

• simbólico;
• matemático.

modelo simbólico- este es un objeto lógico que reemplaza el proceso real y expresa las propiedades principales de sus relaciones usando un cierto sistema de signos o símbolos. son las palabras lenguaje natural, o palabras del tesauro correspondiente, gráficos, diagramas, etc.

El modelo simbólico puede tener significado independiente, pero, por regla general, su construcción es la etapa inicial de cualquier otra simulación.

Modelo matematico- este es el proceso de establecer la correspondencia con el objeto modelado de alguna construcción matemática, llamada modelo matemático, y el estudio de este modelo, que permite obtener las características del objeto modelado.

Modelo matematico - el objetivo principal y el contenido principal de la disciplina estudiada.

Los modelos matemáticos pueden ser:

• analítico;
• imitación;
• mixta (analítica y simulación).

Modelos Analíticos- estas son relaciones funcionales: sistemas de ecuaciones algebraicas, diferenciales, integro-diferenciales, condiciones lógicas. Las ecuaciones de Maxwell: un modelo analítico del campo electromagnético. La ley de Ohm es un modelo de un circuito eléctrico.

La transformación de modelos matemáticos según leyes y reglas conocidas puede considerarse como experimentos. Se puede obtener una solución basada en modelos analíticos como resultado de un solo cálculo, independientemente de los valores específicos de las características ("en términos generales"). Esto es visual y conveniente para identificar patrones. Sin embargo, para sistemas complejos, no siempre es posible construir un modelo analítico que refleje completamente el proceso real. Sin embargo, hay procesos, por ejemplo, los de Markov, cuya relevancia para el modelado mediante modelos analíticos ha sido probada por la práctica.

Simulación. La creación de las computadoras condujo al desarrollo de una nueva subclase de modelos matemáticos: la simulación.

El modelado de simulación implica la representación del modelo en forma de algún algoritmo, un programa de computadora, cuya ejecución imita la secuencia de estados cambiantes en el sistema y, por lo tanto, representa el comportamiento del sistema simulado.

El proceso de creación y prueba de dichos modelos se denomina modelado de simulación, y el algoritmo en sí se denomina modelo de simulación.

¿Cuál es la diferencia entre simulación y modelos analíticos?

En el caso del modelado analítico, una computadora es una poderosa calculadora, una máquina de sumar. modelo analítico resuelto en una computadora

En el caso del modelado de simulación, el modelo de simulación - el programa - implementado en una computadora

Los modelos de simulación simplemente tienen en cuenta la influencia de factores aleatorios. Para los modelos analíticos, este es un problema serio. En presencia de factores aleatorios, las características necesarias de los procesos simulados se obtienen mediante múltiples ejecuciones (realizaciones) del modelo de simulación y posterior procesamiento estadístico de la información acumulada. Por lo tanto, a menudo el modelado de simulación de procesos con factores aleatorios llamado modelado estadístico.

Si el estudio del objeto es difícil usando solo modelos analíticos o de simulación, entonces se usa un modelo mixto (combinado), analítico y de simulación. Al construir dichos modelos, los procesos de funcionamiento del objeto se descomponen en subprocesos constituyentes, y para los cuales, quizás, se utilizan modelos analíticos y se construyen modelos de simulación para los subprocesos restantes.

modelado de materiales basado en el uso de modelos que representan estructuras técnicas reales. Puede ser el objeto mismo o sus elementos (modelado natural). Este puede ser un dispositivo especial, un modelo que tiene una similitud física o geométrica con el original. Puede ser un dispositivo diferente. naturaleza física que el original, pero cuyos procesos se describen mediante relaciones matemáticas similares. Esta es la llamada simulación analógica. Tal analogía se observa, por ejemplo, entre las oscilaciones de una antena de comunicación satelital bajo la carga del viento y la oscilación corriente eléctrica en un circuito eléctrico especialmente seleccionado.

A menudo creado modelos abstractos materiales. Esa parte de la operación que no se puede describir matemáticamente se modela materialmente, el resto es abstracto. Tales, por ejemplo, son los ejercicios de comando y estado mayor, cuando el trabajo del cuartel general es un experimento a gran escala y las acciones de las tropas se reflejan en documentos.

La clasificación según el criterio considerado, el método de implementación del modelo, se muestra en la fig. 1.2.

1.3. Pasos de modelado

Modelo matematico como cualquier otro, se considera un arte y una ciencia. Un conocido especialista en el campo del modelado de simulación, Robert Shannon, llamó a su libro ampliamente conocido en el mundo científico y de ingeniería: " Simulación- arte y ciencia". Por lo tanto, en la práctica de la ingeniería no existe una instrucción formal sobre cómo crear modelos. Y, sin embargo, un análisis de las técnicas utilizadas por los desarrolladores de modelos nos permite ver una etapa bastante transparente del modelado.

Primera etapa: aclaración de los objetivos del modelado. De hecho, este es el escenario principal de cualquier actividad. El objetivo determina esencialmente el contenido de las etapas restantes del modelado. Nótese que la diferencia entre un sistema simple y uno complejo se genera no tanto por su esencia, sino también por los objetivos planteados por el investigador.

Por lo general, los objetivos del modelado son:

• pronóstico del comportamiento del objeto bajo nuevos modos, combinaciones de factores, etc.;
• selección de una combinación y valores de factores que proporcionen el valor óptimo de los indicadores de eficiencia del proceso;
• análisis de la sensibilidad del sistema a cambios en ciertos factores;
• verificación de varios tipos de hipótesis sobre las características de los parámetros aleatorios del proceso en estudio;
• determinación de relaciones funcionales entre el comportamiento ("reacción") del sistema y los factores influyentes, que pueden contribuir a la predicción del comportamiento o análisis de sensibilidad;
• aclaración de la esencia, una mejor comprensión del objeto de estudio, así como la formación de las primeras habilidades para operar un sistema operativo o simulado.

Segunda fase: construcción de un modelo conceptual. modelo conceptual(del lat. concepción) - un modelo al nivel de la idea definitoria, que se forma al estudiar el objeto modelado. En esta etapa se investiga el objeto, se establecen las simplificaciones y aproximaciones necesarias. Se identifican los aspectos significativos, se excluyen los secundarios. Se establecen las unidades de medida y los rangos de las variables del modelo. Si es posible, entonces modelo conceptual se presenta en forma de sistemas bien conocidos y bien desarrollados: colas, control, autorregulación, diferente tipo máquinas expendedoras, etc modelo conceptual resume completamente el estudio de la documentación del diseño o el examen experimental del objeto que se está modelando.

El resultado de la segunda etapa es un esquema generalizado del modelo, completamente preparado para una descripción matemática: la construcción de un modelo matemático.

Tercera etapa: elección de un lenguaje de programación o de modelado, desarrollo de un algoritmo y de un programa modelo. El modelo puede ser analítico o de simulación, o una combinación de ambos. En el caso de un modelo analítico, el investigador debe dominar los métodos de solución.

En la historia de las matemáticas (y esta, por cierto, es la historia de los modelos matemáticos) hay muchos ejemplos de cuando la necesidad de modelar varios tipos de procesos condujo a nuevos descubrimientos. Por ejemplo, la necesidad de simular el movimiento condujo al descubrimiento y desarrollo de calculo diferencial(Leibniz y Newton) y los métodos de solución correspondientes. Los problemas del modelado analítico de la estabilidad de los barcos llevaron al académico A. N. Krylov a crear la teoría de los cálculos aproximados y una computadora analógica.

El resultado de la tercera etapa del modelado es un programa compilado en el lenguaje más conveniente para el modelado y la investigación, universal o especial.

cuarta etapa: planificar un experimento. Modelo matemático es el objeto del experimento. El experimento debe ser lo más informativo posible, satisfacer las restricciones, proporcionar datos con la precisión y confiabilidad necesarias. Hay una teoría de planificación de experimentos, estudiaremos los elementos de esta teoría que necesitamos en el lugar apropiado en la disciplina. GPSS World, AnyLogic, etc.) y se pueden aplicar automáticamente. Es posible que durante el análisis de los resultados obtenidos, el modelo pueda ser refinado, complementado o incluso revisado por completo.

Después de analizar los resultados de la simulación, se interpretan, es decir, se traducen los resultados en términos área temática. Esto es necesario porque normalmente especialista en la materia(el que necesita los resultados de la investigación) no tiene la terminología de las matemáticas y el modelado y puede realizar sus tareas, operando solo con conceptos que le son bien conocidos.

Con esto concluye la consideración de la secuencia de modelado, habiendo llegado a una conclusión muy importante sobre la necesidad de documentar los resultados de cada etapa. Esto es necesario por las siguientes razones.

En primer lugar, el modelado es un proceso iterativo, es decir, desde cada etapa se puede volver a cualquiera de las etapas anteriores para aclarar la información necesaria en esta etapa, y la documentación puede guardar los resultados obtenidos en la iteración anterior.

En segundo lugar, en el caso de estudiar un sistema complejo, participan grandes equipos de desarrolladores y diferentes equipos realizan diferentes etapas. Por tanto, los resultados obtenidos en cada etapa deben ser transferibles a etapas posteriores, es decir, deben tener una forma de presentación unificada y un contenido comprensible para otros especialistas interesados.

En tercer lugar, el resultado de cada una de las etapas debe ser un producto valioso en sí mismo. Por ejemplo, modelo conceptual no se puede usar para una mayor transformación en un modelo matemático, pero puede ser una descripción que almacena información sobre el sistema, que se puede usar como archivo, como herramienta de aprendizaje, etc.

A veces, los modelos se escriben en lenguajes de programación, pero este es un proceso largo y costoso. Los paquetes matemáticos se pueden usar para modelar, pero la experiencia muestra que generalmente carecen de muchas herramientas de ingeniería. Es óptimo utilizar el entorno de modelado.

En nuestro curso, . trabajos de laboratorio y las demostraciones que encontrará en el curso deben ejecutarse como proyectos de entorno Stratum-2000.

El modelo, realizado teniendo en cuenta la posibilidad de su modernización, por supuesto, tiene desventajas, por ejemplo, baja velocidad ejecución de código. Pero también hay ventajas innegables. La estructura del modelo, conexiones, elementos, subsistemas son visibles y guardados. Siempre puedes volver atrás y rehacer algo. Se conserva un rastro en el historial de diseño del modelo (pero cuando se depura el modelo, tiene sentido eliminar la información de servicio del proyecto). Al final, el modelo que se entrega al cliente puede diseñarse como una estación de trabajo automatizada especializada (AWP), ya escrita en un lenguaje de programación, en el que ya se presta atención principalmente a la interfaz, los parámetros de velocidad y otras propiedades del consumidor que son importantes para el cliente. La estación de trabajo es ciertamente algo costoso, por lo que se lanza solo cuando el cliente ha probado completamente el proyecto en el entorno de simulación, ha hecho todos los comentarios y se compromete a no cambiar más sus requisitos.

El modelado es una ciencia de la ingeniería, una tecnología para resolver problemas. Esta observación es muy importante. Dado que la tecnología es una forma de lograr un resultado con una calidad conocida de antemano y costos y plazos garantizados, entonces el modelado, como disciplina:

• estudia formas de resolver problemas, es decir, es una ciencia de la ingeniería;
• es una herramienta universal que garantiza la solución de cualquier problema, independientemente del área temática.

Los temas relacionados con el modelado son: programación, matemáticas, investigación de operaciones.

Programación- porque el modelo suele implementarse sobre un medio artificial (plastilina, agua, ladrillos, expresiones matemáticas...), y el ordenador es uno de los portadores de información más versátiles y, además, activos (simula plastilina, agua, ladrillos, cuenta expresiones matemáticas, etc.). La programación es una forma de presentar un algoritmo en forma de lenguaje. Un algoritmo es una de las formas de representar (reflejar) un pensamiento, proceso, fenómeno en un entorno informático artificial, que es una computadora (arquitectura de von Neumann). La especificidad del algoritmo es reflejar la secuencia de acciones. La simulación puede utilizar la programación si el objeto que se modela es fácil de describir en términos de su comportamiento. Si es más fácil describir las propiedades de un objeto, entonces es difícil usar la programación. Si el entorno de simulación no se construye sobre la base de la arquitectura de von Neumann, la programación es prácticamente inútil.

¿Cuál es la diferencia entre un algoritmo y un modelo?

Un algoritmo es un proceso de resolución de un problema mediante la implementación de una secuencia de pasos, mientras que un modelo es un conjunto de propiedades potenciales de un objeto. Si le haces una pregunta al modelo y le agregas Terminos adicionales en forma de datos iniciales (relación con otros objetos, condiciones iniciales, restricciones), luego puede ser resuelto por el investigador con respecto a las incógnitas. El proceso de resolución del problema se puede representar mediante un algoritmo (pero también se conocen otros métodos de resolución). En general, se desconocen ejemplos de algoritmos en la naturaleza, son producto del cerebro humano, la mente capaz de establecer un plan. El algoritmo en sí es el plan desplegado en una secuencia de acciones. Es necesario distinguir entre el comportamiento de los objetos asociados con causas naturales y el oficio de la mente, que controla el curso del movimiento, predice el resultado sobre la base del conocimiento y elige el comportamiento apropiado.

modelo + pregunta + condiciones adicionales = tarea.

Las matemáticas son una ciencia que brinda la capacidad de calcular modelos que pueden reducirse a una forma estándar (canónica). La ciencia de encontrar soluciones a modelos analíticos (análisis) por medio de transformaciones formales.

La investigación de operaciones- una disciplina que implementa métodos para estudiar modelos en términos de encontrar las mejores acciones de control sobre modelos (síntesis). Se trata principalmente de modelos analíticos. Ayuda a tomar decisiones utilizando modelos construidos.

El diseño es el proceso de creación de un objeto y su modelo; el modelado es una forma de evaluar el resultado del diseño; no hay modelado sin diseño.

Las disciplinas relacionadas con el modelado se pueden reconocer como ingeniería eléctrica, economía, biología, geografía y otras en el sentido de que utilizan métodos de modelado para estudiar su propio objeto aplicado (por ejemplo, un modelo de paisaje, un modelo de circuito eléctrico, un modelo de flujo de efectivo). , etc.).

Como ejemplo, veamos cómo puede detectar y luego describir un patrón.

Digamos que necesitamos resolver el "Problema de corte", es decir, necesitamos predecir cuántos cortes en forma de líneas rectas se requerirán para dividir la figura (Fig. 1.16) en un número determinado de piezas (por ejemplo , basta que la figura sea convexa).

Intentemos resolver este problema manualmente.

De la fig. 1.16 se puede ver que con 0 cortes, se forma 1 pieza, con 1 corte, se forman 2 piezas, con dos - 4, con tres - 7, con cuatro - 11. ¿Puede ahora decir de antemano cuántos cortes serán? necesarios para formar, por ejemplo, 821 piezas? ¡No me parece! ¿Por qué lo estás pasando mal? - No conoces la regla. k = F(PAG) , donde k- numero de piezas PAG- el número de cortes. ¿Cómo detectar un patrón?

Hagamos una tabla que relacione los números conocidos de piezas y cortes.

Si bien el patrón no está claro. Por lo tanto, consideremos las diferencias entre experimentos individuales, veamos cómo el resultado de un experimento difiere de otro. Habiendo entendido la diferencia, encontraremos la manera de pasar de un resultado a otro, es decir, la ley que conecta k y PAG .

Ya ha aparecido cierta regularidad, ¿no?

Calculemos las segundas diferencias.

Ahora todo es simple. Función F llamado función generadora. Si es lineal, entonces las primeras diferencias son iguales entre sí. Si es cuadrático, entonces las segundas diferencias son iguales entre sí. Etc.

Función F Hay un caso especial de la fórmula de Newton:

Posibilidades un , b , C , d , mi para nuestro cuadrático funciones F están en las primeras celdas de las filas de la tabla experimental 1.5.

Entonces, hay un patrón, y es el siguiente:

k = un + b · pag + C · pag · ( pag– 1)/2 = 1 + pag + pag · ( pag– 1)/2 = 0,5 pag 2 + 0,5 pag + 1 .

Ahora que se ha determinado el patrón, podemos resolver el problema inverso y responder la pregunta: ¿cuántos cortes necesitas hacer para obtener 821 piezas? k = 821 , k= 0,5 pag 2 + 0,5 pag + 1 , pag = ?

Resolvemos una ecuación cuadrática 821 = 0,5 pag 2 + 0,5 pag + 1 , encuentra las raíces: pag = 40 .

Vamos a resumir (¡presta atención a esto!).

No pudimos encontrar la solución de inmediato. El experimento resultó ser difícil. Tuve que construir un modelo, es decir, encontrar un patrón entre las variables. El modelo resultó en forma de ecuación. Al agregar una pregunta a la ecuación y una ecuación que refleja una condición conocida, formaron un problema. Dado que el problema resultó ser de tipo típico (canónico), fue posible resolverlo utilizando uno de los métodos conocidos. Por lo tanto, el problema fue resuelto.

Y también es muy importante señalar que el modelo refleja relaciones causales. De hecho, existe una fuerte conexión entre las variables del modelo construido. Un cambio en una variable implica un cambio en la otra. Hemos dicho anteriormente que "el modelo juega un papel formador de sistemas y formadores de significados en el conocimiento científico, nos permite comprender el fenómeno, la estructura del objeto en estudio, establecer la relación de causa y efecto entre sí". Esto significa que el modelo le permite determinar las causas de los fenómenos, la naturaleza de la interacción de sus componentes. El modelo vincula causas y efectos a través de leyes, es decir, las variables se vinculan entre sí a través de ecuaciones o expresiones.

¡¡¡Pero!!! Las matemáticas en sí mismas no permiten derivar leyes o modelos a partir de los resultados de los experimentos., como puede parecer después del ejemplo que acabamos de considerar. Las matemáticas son solo una forma de estudiar un objeto, un fenómeno y, además, una de varias formas posibles de pensar. También existe, por ejemplo, un método religioso o un método utilizado por artistas, emocional-intuitivo, con la ayuda de estos métodos también aprenden el mundo, la naturaleza, las personas, ellos mismos.

Por lo tanto, la hipótesis sobre la relación entre las variables A y B debe ser presentada al propio investigador, desde el exterior, además. ¿Cómo lo hace una persona? Es fácil aconsejar introducir una hipótesis, pero ¿cómo enseñar esto, explicar esta acción, lo que significa, de nuevo, cómo formalizarla? Mostraremos esto en detalle en el curso futuro “Modelado de Sistemas de Inteligencia Artificial”.

Pero por qué esto debe hacerse desde el exterior, por separado, adicionalmente y más allá de eso, lo explicaremos ahora. Este razonamiento lleva el nombre de Gödel, quien demostró el teorema de incompletitud: es imposible probar la corrección de una cierta teoría (modelo) dentro del marco de la misma teoría (modelo). Mire de nuevo la fig. 1.12. modelo más nivel alto transforma equivalente a modelo de nivel inferior de una vista a otra. O genera un modelo más nivel bajo según su descripción equivalente. Pero ella no puede transformarse a sí misma. El modelo construye el modelo. Y esta pirámide de modelos (teorías) es interminable.

Mientras tanto, para "no explotar por tonterías", debe estar en guardia y verificar todo sentido común. Pongamos un ejemplo, un viejo chiste muy conocido del folclore de los físicos.

En este trabajo, nos proponemos analizar en detalle el tema del modelado en informática. Este apartado es de gran importancia para la formación de los futuros especialistas en el campo de las tecnologías de la información.

Para resolver cualquier problema (industrial o científico), la informática utiliza la siguiente cadena:

Vale la pena prestar especial atención al concepto de "modelo". Sin la presencia de este enlace, la solución del problema no será posible. ¿Por qué se utiliza el modelo y qué significa este término? Hablaremos de esto en la siguiente sección.

Modelo

El modelado en informática es la compilación de una imagen de un objeto de la vida real que refleja todas las características y propiedades esenciales. Un modelo para resolver un problema es necesario, ya que, de hecho, se utiliza en el proceso de resolución.

EN curso escolar Informática, el tema de la modelación comienza a estudiarse desde el sexto grado. Al principio, los niños deben ser introducidos al concepto de modelo. ¿Lo que es?

• Similitud simplificada del objeto;
• Copia reducida de un objeto real;
• Esquema de un fenómeno o proceso;
• Imagen de un fenómeno o proceso;
• Descripción del fenómeno o proceso;
• Análogo físico del objeto;
• Información análoga;
• Un objeto de marcador de posición que refleja las propiedades del objeto real, etc.

El modelo es un concepto muy amplio, como ya ha quedado claro de lo anterior. Es importante tener en cuenta que todos los modelos se suelen dividir en grupos:

• material;
• ideal.

Un modelo material se entiende como un objeto basado en un objeto de la vida real. Puede ser cualquier cuerpo o proceso. Este grupo se subdivide en dos tipos:

• físico;
• cosa análoga.

Tal clasificación es condicional, porque es muy difícil trazar un límite claro entre estas dos subespecies.

El modelo ideal es aún más difícil de caracterizar. Ella está asociada con:

• pensando;
• imaginación;
• percepción.

Incluye obras de arte (teatro, pintura, literatura, etc.).

Modelado de objetivos

El modelado en informática es una etapa muy importante, ya que tiene muchos objetivos. Ahora te invitamos a conocerlos.

En primer lugar, el modelado ayuda a comprender el mundo que nos rodea. Desde tiempos inmemoriales, las personas han acumulado los conocimientos adquiridos y los han transmitido a sus descendientes. Así, apareció un modelo de nuestro planeta (globo).

En siglos pasados ​​se modelaron objetos inexistentes, que ahora están firmemente arraigados en nuestras vidas (paraguas, molino, etc.). Actualmente, el modelado está dirigido a:

• identificación de las consecuencias de cualquier proceso (aumento del costo de los viajes o disposición subterránea de desechos químicos);
• asegurar la efectividad de las decisiones tomadas.

Tareas de simulación

modelo de información

Ahora hablemos de otro tipo de modelos estudiados en el curso de informática escolar. El modelado por computadora, que todo futuro especialista en TI debe dominar, incluye el proceso de implementación de un modelo de información utilizando herramientas informáticas. Pero, ¿qué es, un modelo de información?

Es una lista de información sobre cualquier objeto. ¿Qué describe este modelo y qué información útil lleva:

• propiedades del objeto que se está modelando;
• su condición;
• conexiones con el mundo exterior;
• relaciones con entidades externas.

Lo que puede servir como modelo de información:

• descripción verbal;
• texto;
• imagen;
• mesa;
• esquema;
• dibujo;
• fórmula y así sucesivamente.

Una característica distintiva del modelo de información es que no se puede tocar, saborear, etc. No lleva una encarnación material, ya que se presenta en forma de información.

Un enfoque sistemático para crear un modelo.

¿En qué grado del currículo escolar se estudia modelaje? Informática grado 9 introduce a los estudiantes a este tema con más detalle. Es en esta clase que el niño aprende sobre el enfoque sistemático del modelado. Hablemos de esto con un poco más de detalle.

Comencemos con el concepto de "sistema". Es un grupo de elementos interrelacionados que trabajan juntos para completar una tarea. A menudo se utiliza para construir un modelo. Acercamiento sistematico, ya que el objeto se considera como un sistema que funciona en algún entorno. Si se modela cualquier objeto complejo, el sistema generalmente se divide en partes más pequeñas: subsistemas.

Propósito de uso

Ahora consideraremos los objetivos del modelado (informática grado 11). Anteriormente se dijo que todos los modelos se dividen en ciertos tipos y clases, pero los límites entre ellos son condicionales. Hay varias características por las que se acostumbra clasificar los modelos: propósito, área de especialización, factor de tiempo, método de presentación.

En cuanto a las metas, se acostumbra distinguir los siguientes tipos:

• educativo;
• experimentado;
• imitación;
• juego de azar;
• científico y técnico.

El primer tipo incluye materiales educativos. Al segundo, copias reducidas o ampliadas de objetos reales (una maqueta de una estructura, el ala de un avión, etc.). le permite predecir el resultado de un evento. El modelado de simulación se usa a menudo en medicina y esfera social. Por ejemplo, ¿ayuda el modelo a comprender cómo reaccionará la gente ante tal o cual reforma? antes de hacerlo cirujía importante trasplante de órganos humanos, se han llevado a cabo muchos experimentos. En otras palabras, el modelo de simulación le permite resolver el problema por ensayo y error. Un modelo de juego es una especie de modelo económico, empresarial o juego de guerra. Con la ayuda de este modelo, es posible predecir el comportamiento de un objeto en Diferentes situaciones. Un modelo científico y técnico se utiliza para estudiar un proceso o fenómeno (un dispositivo que simula la descarga de un rayo, un modelo del movimiento de los planetas sistema solar etc).

campo de conocimiento

¿En qué clase los estudiantes se familiarizan más con el modelado? Informática grado 9 se enfoca en preparar a sus estudiantes para los exámenes de admisión a instituciones de educación superior. Dado que hay preguntas sobre el modelado en los boletos USE y GIA, ahora es necesario considerar este tema con el mayor detalle posible. Y entonces, ¿cómo es la clasificación por área de conocimiento? Sobre esta base, se distinguen los siguientes tipos:

• biológicos (por ejemplo, enfermedades inducidas artificialmente en animales, trastornos genéticos, neoplasias malignas);
• comportamiento de la empresa, modelo de formación de precios de mercado, etc.);
• histórico (árbol genealógico, modelos eventos históricos, modelo del ejército romano y similares);
• sociológico (modelo de interés personal, el comportamiento de los banqueros al adaptarse a nuevos Condiciones económicas) etc.

factor tiempo

Según esta característica, se distinguen dos tipos de modelos:

• dinámica;
• estático.

Ya, a juzgar solo por el nombre, no es difícil adivinar que el primer tipo refleja el funcionamiento, desarrollo y cambio de un objeto en el tiempo. Estático, por el contrario, es capaz de describir un objeto en un momento particular en el tiempo. Esta vista a veces se denomina estructural, ya que el modelo refleja la estructura y los parámetros del objeto, es decir, proporciona una porción de información sobre él.

Los ejemplos son:

• un conjunto de fórmulas que reflejan el movimiento de los planetas del sistema solar;
• gráfico de cambio de temperatura del aire;
• grabación de vídeo de una erupción volcánica y así sucesivamente.

Ejemplos de un modelo estadístico son:

• lista de planetas del sistema solar;
• mapa de área y así sucesivamente.

Método de presentación

Para empezar, es muy importante decir que todos los modelos tienen forma y forma, siempre están hechos de algo, de alguna manera presentado o descrito. Sobre esta base, se acepta lo siguiente:

• material;
• intangible.

El primer tipo incluye copias materiales de objetos existentes. Se pueden tocar, oler, etc. Reflejan las propiedades externas o internas, acciones de un objeto. ¿Para qué sirven los modelos materiales? Se utilizan para el método experimental de cognición (método experimental).

También abordamos modelos no materiales anteriormente. Utilizan el método teórico del conocimiento. Tales modelos se llaman ideales o abstractos. Esta categoría se divide en varias subespecies: modelos imaginarios e informativos.

Lista de modelos de información información variada sobre el objeto Las tablas, figuras, descripciones verbales, diagramas, etc. pueden actuar como modelo de información. ¿Por qué este modelo se llama intangible? Lo que pasa es que no se puede tocar, ya que no tiene una encarnación material. Entre los modelos de información, hay signos y visuales.

Un modelo imaginario es uno del proceso creativo que tiene lugar en la imaginación de una persona, que precede a la creación de un objeto material.

Pasos de modelado

El tema de ciencias de la computación de noveno grado "Modelado y formalización" ha gran peso. Es obligatorio estudiarlo. En los grados 9-11, el maestro está obligado a presentar a los estudiantes las etapas de creación de modelos. Esto es lo que haremos ahora. Así, se distinguen las siguientes etapas de modelado:

• declaración significativa del problema;
• formulación matemática del problema;
• desarrollos con el uso de computadoras;
• modelo de operación;
• obteniendo un resultado.

Es importante señalar que al estudiar todo lo que nos rodea se utilizan los procesos de modelado y formalización. La informática es una asignatura dedicada a métodos modernos estudiando y resolviendo problemas. Por lo tanto, el énfasis está en los modelos que se pueden implementar usando una computadora. Atención especial en este tema se debe dar hasta el punto de desarrollar un algoritmo de solución usando computadoras electrónicas.

Enlaces entre objetos

Ahora hablemos un poco sobre las relaciones entre objetos. Hay tres tipos en total:

• uno a uno (dicha conexión se indica con una flecha unidireccional en una u otra dirección);
• uno a muchos (las relaciones múltiples se indican con una flecha doble);
• muchos a muchos (dicha relación se indica con una flecha doble).

Es importante señalar que las relaciones pueden ser condicionales e incondicionales. Una relación incondicional implica el uso de cada instancia de un objeto. Y en el condicional sólo intervienen elementos individuales.

Para comprender la esencia del modelado matemático, considere las definiciones básicas, las características del proceso.

La esencia del término

El modelado es el proceso de creación y aplicación de un modelo. Se considera cualquier objeto abstracto o material que sustituya al objeto real de modelado en el proceso de estudio. un punto importante es la preservación de las propiedades necesarias para un análisis completo del tema.

El modelado por computadora es una variante del conocimiento basado en un modelo matemático. Implica un sistema de desigualdades, ecuaciones, expresiones de signos lógicos que reflejan plenamente todas las características de un fenómeno u objeto.

El modelado matemático implica cálculos específicos, el uso de tecnología informática. Se necesita más investigación para explicar el proceso. Esta tarea se resuelve con éxito mediante simulación por computadora.

Especificidad de la simulación por computadora

Esta forma de estudiar sistemas complejos se considera eficaz y eficiente. Es más conveniente y más fácil analizar modelos de computadora, ya que se pueden realizar varias acciones computacionales. Esto es especialmente cierto en los casos en que, por razones físicas o materiales, los experimentos reales no permiten obtener el resultado deseado. La lógica de tales modelos permite determinar los principales factores que determinan los parámetros del original estudiado.

Esta aplicación del modelado matemático permite identificar el comportamiento de un objeto en varias condiciones identificar la influencia de varios factores en su comportamiento.

Fundamentos del modelado por computadora.

¿Cuál es la base de este modelado? Qué Investigación científica basado en las TIC? Comencemos con el hecho de que cualquier simulación por computadora se basa en ciertos principios:

• modelado matemático para describir el proceso bajo estudio;
• aplicación de modelos matemáticos innovadores para la consideración detallada de los procesos en estudio.

Variedades de modelado.

Actualmente, existen diferentes métodos de modelado matemático: simulación y analítico.

La opción analítica está asociada al estudio de modelos abstractos de un objeto real en forma de diferencial, ecuaciones algebraicas, que prevean la implementación de una tecnología informática clara que pueda dar una solución certera.

El modelado de simulación implica el estudio de un modelo matemático en forma de un algoritmo específico que reproduce el funcionamiento del sistema analizado a través de la ejecución secuencial de un sistema de cálculos y operaciones simples.

Características de construir un modelo de computadora.

Echemos un vistazo más de cerca a cómo funciona esta simulación. que son las etapas investigación informática? Comencemos con el hecho de que el proceso se basa en alejarse de un objeto o fenómeno claro que se analiza.

Dicho modelado consta de dos etapas principales: la creación de un modelo cualitativo y cuantitativo. El estudio informático consiste en realizar un sistema de acciones computacionales en una computadora personal destinadas a analizar, sistematizar, comparar los resultados del estudio con el comportamiento real del objeto analizado. Si es necesario, se lleva a cabo un refinamiento adicional del modelo.

Pasos de modelado

¿Cómo se lleva a cabo el modelado? ¿Cuáles son las etapas de la investigación informática? Entonces, se distingue el siguiente algoritmo de acciones con respecto a la construcción de un modelo de computadora:

Nivel 1. Fijación de la meta y objetivos del trabajo, identificando el objeto del modelado. Se supone que recopila datos, formula una pregunta, identifica los objetivos y formas de investigación y describe los resultados obtenidos.

Etapa 2. Análisis y estudio del sistema. La descripción del objeto, la creación de un modelo de información, la selección de software y medios tecnicos, se seleccionan ejemplos de modelado matemático.

Etapa 3. Transición a un modelo matemático, desarrollo de un método de diseño, selección de un algoritmo de acciones.

Etapa 4. Selección de un lenguaje de programación o entorno para el modelado, discusión de opciones de análisis, escritura de un algoritmo en un lenguaje de programación específico.

Etapa 5 Consiste en realizar un complejo de experimentos computacionales, depurar cálculos y procesar los resultados obtenidos. Si es necesario, el modelado se corrige en esta etapa.

Etapa 6 Interpretación de resultados.

¿Cómo se analiza la simulación? ¿Qué son los productos de software de investigación? En primer lugar, implica el uso de editores de texto, gráficos, hojas de cálculo, paquetes matemáticos que le permitan obtener el máximo resultado de la investigación.

Realización de un experimento computacional

Todos los métodos de modelado matemático se basan en experimentos. Debajo de ellos, se acostumbra entender los experimentos realizados con un modelo u objeto. estan en la implementacion ciertas acciones, permitiendo determinar el comportamiento de la muestra experimental en respuesta a las acciones propuestas.

No se puede imaginar un experimento computacional sin realizar cálculos asociados al uso de un modelo formalizado.

Los fundamentos de la modelación matemática involucran la investigación con un objeto real, pero con él se realizan acciones computacionales. una copia exacta(modelo). Al elegir un conjunto específico de indicadores iniciales del modelo, después de completar las acciones computacionales, es posible obtener condiciones óptimas para el funcionamiento completo de un objeto real.

Por ejemplo, teniendo una ecuación matemática que describa el curso del proceso analizado, al cambiar los coeficientes, condiciones iniciales e intermedias, podemos asumir el comportamiento del objeto. Además, es posible crear un pronóstico confiable del comportamiento de este objeto o fenómeno natural bajo ciertas condiciones. En el caso de un nuevo conjunto de datos iniciales, es importante realizar nuevos experimentos computacionales.

Comparación de los datos recibidos

Para llevar a cabo una verificación adecuada de un objeto real o un modelo matemático creado, así como para evaluar los resultados de una investigación en tecnología informática con los resultados de un experimento realizado a escala real. prototipo, se lleva a cabo la comparación de los resultados de la investigación.

La decisión de construir depende de la discrepancia entre la información obtenida durante la investigación. muestra terminada o sobre el ajuste del modelo matemático.

Tal experimento hace posible reemplazar la costosa investigación natural con cálculos en tecnología informática, por un mínimo marcos de tiempo analizar las posibilidades de uso del objeto, identificar las condiciones para su funcionamiento real.

Modelado en entornos

Por ejemplo, en un entorno de programación, se utilizan tres etapas de modelado matemático. En la etapa de creación de un algoritmo y un modelo de información, se determinan las cantidades que serán parámetros de entrada, se determinan los resultados del estudio y se revela su tipo.

Si es necesario, se compilan algoritmos matemáticos especiales en forma de diagramas de bloques, escritos en un lenguaje de programación específico.

Un experimento de computadora implica el análisis de los resultados obtenidos en los cálculos, su corrección. Entre hitos tal estudio, observamos la prueba del algoritmo, el análisis del rendimiento del programa.

Su depuración implica encontrar y eliminar errores que conducen a un resultado no deseado, la aparición de errores en los cálculos.

La prueba implica verificar el correcto funcionamiento del programa, así como evaluar la confiabilidad de sus componentes individuales. El proceso consiste en verificar la operatividad del programa, su idoneidad para estudiar un determinado fenómeno u objeto.

hojas de calculo

Modelar usando hojas de cálculo le permite cubrir una gran cantidad de tareas en varias áreas temáticas. Se consideran una herramienta universal que permite resolver la laboriosa tarea de calcular los parámetros cuantitativos de un objeto.

En el caso de tal opción de simulación, se observa alguna transformación del algoritmo para resolver el problema, no hay necesidad de desarrollar una interfaz computacional. Al mismo tiempo, existe una etapa de depuración, que incluye la eliminación de errores de datos, la búsqueda de una conexión entre celdas y la identificación de fórmulas computacionales.

A medida que avanza el trabajo, aparecen tareas adicionales, por ejemplo, la salida de resultados en papel, la presentación racional de información en un monitor de computadora.

Secuenciación

El modelado se lleva a cabo en hojas de cálculo de acuerdo con un determinado algoritmo. En primer lugar, se determinan los objetivos del estudio, se identifican los principales parámetros y relaciones y se elabora un modelo matemático específico a partir de la información recibida.

Para la consideración cualitativa del modelo, se utilizan características iniciales, intermedias y finales, complementadas con dibujos, diagramas. Con la ayuda de gráficos y tablas, obtienen una representación visual de los resultados del trabajo.

Modelado en un entorno DBMS

Le permite resolver las siguientes tareas:

• almacenar información, llevar a cabo su edición oportuna;
• organizar los datos disponibles según características específicas;
• crear diferentes criterios para la selección de datos;
• presentar la información de una manera conveniente.

A medida que el modelo se desarrolla sobre la base de los datos iniciales, se crean las condiciones óptimas para describir las características del objeto utilizando tablas especiales.

Al mismo tiempo, se ordena la información, se buscan y filtran los datos y se crean algoritmos para los cálculos. Usando el panel de información de la computadora, puede crear diferentes formas de pantalla, así como opciones para obtener informes impresos en papel sobre el progreso del experimento.

Si los resultados obtenidos no coinciden con las opciones planificadas, se cambian los parámetros, se realizan estudios adicionales.

Aplicación de un modelo informático.

El experimento computacional y la simulación por computadora son nuevos métodos de investigación científica. Permiten modernizar el aparato informático utilizado para construir un modelo matemático, para concretar, refinar y complicar experimentos.

Entre los más prometedores para uso práctico, se distingue la realización de un experimento computacional completo, el diseño de reactores para potentes centrales nucleares. Además, esto incluye la creación de transductores magnetohidrodinámicos energía eléctrica, así como un equilibrio plano de perspectiva para el país, región, industria.

Es con la ayuda de la computadora y el modelado matemático que es posible llevar a cabo el diseño de los dispositivos necesarios para el estudio de las reacciones termonucleares y los procesos químicos.

El modelado por computadora y los experimentos computacionales hacen posible reducir objetos "no matemáticos" lejanos a la formulación y solución de un problema matemático.

Esto abre grandes oportunidades para el uso del aparato matemático en un sistema con tecnología informática moderna para abordar cuestiones relacionadas con el desarrollo. espacio exterior, "conquista" de los procesos atómicos.

Es el modelado el que se ha convertido en una de las opciones más importantes para comprender diversos procesos circundantes y fenomenos naturales. Este conocimiento es un proceso complejo y lento, implica el uso de un sistema varios tipos modelado, comenzando con el desarrollo de modelos reducidos de objetos reales, terminando con la selección de algoritmos especiales para cálculos matemáticos complejos.

Dependiendo de qué procesos o fenómenos se analizarán, se seleccionan ciertos algoritmos de acciones, fórmulas matemáticas para computación El modelado por computadora le permite obtener el resultado deseado a un costo mínimo, información importante sobre las propiedades y parámetros de un objeto o fenómeno.