Ley de conservación de la cantidad de movimiento definición de la física. Enciclopedia escolar
Hay dos leyes de conservación en la mecánica clásica: la ley de conservación del momento y la ley de conservación de la energía.
impulso del cuerpo
Por primera vez, el concepto de impulso fue introducido por un matemático, físico, mecánico francés. y el filósofo Descartes, quien llamó al impulso cantidad de movimiento .
Del latín "impulso" se traduce como "empujar, mover".
Todo cuerpo que se mueve tiene impulso.
Imagina un carro parado. Su impulso es cero. Pero tan pronto como el carro comience a moverse, su impulso dejará de ser cero. Comenzará a cambiar a medida que cambie la velocidad.
cantidad de movimiento de un punto material, o cantidad de movimiento es una cantidad vectorial igual al producto de la masa de un punto por su velocidad. La dirección del vector momento del punto coincide con la dirección del vector velocidad.
Si hablamos de un cuerpo físico sólido, entonces el producto de la masa de este cuerpo y la velocidad del centro de masa se llama impulso de dicho cuerpo.
¿Cómo calcular la cantidad de movimiento de un cuerpo? Puede imaginarse que el cuerpo consiste en un conjunto de puntos materiales, o un sistema de puntos materiales.
si un - el momento de un punto material, luego el momento del sistema de puntos materiales
Eso es, cantidad de movimiento de un sistema de puntos materiales es la suma vectorial de los impulsos de todos los puntos materiales incluidos en el sistema. Es igual al producto de las masas de estos puntos por su velocidad.
Unidad de impulso en sistema internacional Unidades SI - kilogramo-metro por segundo (kg m/s).
impulso de fuerza
En mecánica, existe una estrecha relación entre la cantidad de movimiento de un cuerpo y la fuerza. Estas dos cantidades están conectadas por una cantidad llamada momento de fuerza .
si sobre el cuerpo actua una fuerza constanteF durante un período de tiempo t , entonces de acuerdo con la segunda ley de Newton
Esta fórmula muestra la relación entre la fuerza que actúa sobre el cuerpo, el tiempo de acción de esta fuerza y el cambio en la velocidad del cuerpo.
El valor igual al producto de la fuerza que actúa sobre el cuerpo por el tiempo durante el cual actúa se llama momento de fuerza .
Como podemos ver en la ecuación, el momento de la fuerza es igual a la diferencia impulsos del cuerpo en el momento inicial y final del tiempo, o un cambio en el impulso a lo largo del tiempo.
La segunda ley de Newton en forma impulsiva se formula de la siguiente manera: el cambio en el momento del cuerpo es igual al momento de la fuerza que actúa sobre él. Debe decirse que el mismo Newton formuló su ley exactamente de esta manera.
El momento de una fuerza también es una cantidad vectorial.
La ley de conservación de la cantidad de movimiento se deriva de la tercera ley de Newton.
Debe recordarse que esta ley opera sólo en un sistema físico cerrado o aislado. Un sistema cerrado es un sistema en el que los cuerpos interactúan solo entre sí y no interactúan con cuerpos externos.
Imagine un sistema cerrado de dos cuerpos físicos. Las fuerzas que los cuerpos interactúan entre sí se llaman fuerzas internas.
El impulso de fuerza para el primer cuerpo es igual a
Según la tercera ley de Newton, las fuerzas que actúan sobre los cuerpos durante su interacción son iguales en magnitud y opuestas en dirección.
Por lo tanto, para el segundo cuerpo, el momento de la fuerza es
Mediante cálculos simples, obtenemos una expresión matemática para la ley de conservación del momento:
dónde metro 1 y m2 - masas de cuerpos,
v1 y v2 son las velocidades del primer y segundo cuerpo antes de la interacción,
v1" y v2" – velocidades del primer y segundo cuerpo después de la interacción .
pags 1 = metro 1 · v 1 - cantidad de movimiento del primer cuerpo antes de la interacción;
pag 2 \u003d m 2 · v2 - cantidad de movimiento del segundo cuerpo antes de la interacción;
pag 1 "= metro 1 · v1" - cantidad de movimiento del primer cuerpo después de la interacción;
pag 2 "= metro 2 · v2" - cantidad de movimiento del segundo cuerpo después de la interacción;
Eso es
pags 1 + pags 2 = p1" + p2"
A sistema cerrado los cuerpos sólo intercambian impulsos. Y la suma vectorial de los impulsos de estos cuerpos antes de su interacción es igual a la suma vectorial de sus impulsos después de la interacción.
Entonces, como resultado de un disparo de un arma, el impulso del arma y el impulso de la bala cambiarán. Pero la suma de los impulsos del arma y la bala antes del disparo permanecerá igual a la suma impulsos de una pistola y una bala voladora después de un disparo.
Al disparar un cañón, se produce el retroceso. El proyectil vuela hacia adelante y el arma retrocede. Un proyectil y un cañón son un sistema cerrado en el que opera la ley de conservación de la cantidad de movimiento.
El impulso de cada cuerpo. en un sistema cerrado pueden cambiar como resultado de su interacción entre sí. Pero la suma vectorial de los impulsos de los cuerpos incluidos en un sistema cerrado no cambia durante la interacción de estos cuerpos a lo largo del tiempo, es decir, permanece constante. Eso es lo que es ley de conservación del momento.
Más precisamente, la ley de conservación de la cantidad de movimiento se formula de la siguiente manera: la suma vectorial de los impulsos de todos los cuerpos de un sistema cerrado es un valor constante si sobre él no actúan fuerzas externas, o si su suma vectorial es igual a cero.
La cantidad de movimiento de un sistema de cuerpos sólo puede cambiar como resultado de la acción de fuerzas externas sobre el sistema. Y entonces la ley de conservación de la cantidad de movimiento no funcionará.
Hay que decir que los sistemas cerrados no existen en la naturaleza. Pero, si el tiempo de acción de las fuerzas externas es muy corto, por ejemplo, durante una explosión, un disparo, etc., en este caso se desprecia la influencia de las fuerzas externas en el sistema y el sistema en sí se considera cerrado. .
Además, si las fuerzas externas actúan sobre el sistema, pero la suma de sus proyecciones en uno de los ejes de coordenadas es igual a cero (es decir, las fuerzas están equilibradas en la dirección de este eje), entonces se cumple la ley de conservación del momento. en esta dirección.
La ley de conservación de la cantidad de movimiento también se llama ley de conservación del momento .
La mayoría un buen ejemplo aplicación de la ley de conservación de la cantidad de movimiento - propulsión a Chorro.
Propulsión a Chorro
El movimiento a chorro es el movimiento de un cuerpo que se produce cuando una parte de él se separa de él a cierta velocidad. El propio cuerpo recibe un impulso en dirección opuesta.
El ejemplo más simple de propulsión a chorro es el vuelo. globo de donde sale el aire. Si inflamos el globo y lo soltamos, comenzará a volar en dirección contraria al movimiento del aire que sale de él.
Un ejemplo de propulsión a chorro en la naturaleza es la eyección de líquido del fruto de un pepino loco cuando estalla. Al mismo tiempo, el propio pepino vuela en la dirección opuesta.
Medusas, sepias y otros habitantes profundidades del mar moverse tomando agua y luego tirándola.
El empuje reactivo se basa en la ley de conservación del impulso. Sabemos que cuando un cohete con motor a reacción se mueve, como resultado de la combustión del combustible, se expulsa un chorro de líquido o gas por la tobera ( corriente en chorro ). Como resultado de la interacción del motor con la sustancia que escapa, fuerza reactiva . Dado que el cohete, junto con la materia expulsada, es un sistema cerrado, la cantidad de movimiento de tal sistema no cambia con el tiempo.
La fuerza reactiva surge como resultado de la interacción de solo partes del sistema. Las fuerzas externas no tienen influencia en su apariencia.
Antes de que el cohete comenzara a moverse, la suma del impulso del cohete y el combustible era igual a cero. Por lo tanto, según la ley de conservación de la cantidad de movimiento, después de encender los motores, la suma de estos impulsos también es igual a cero.
donde esta la masa del cohete
Caudal de gas
Cambio de velocidad del cohete
∆mf - consumo de masa de combustible
Supongamos que el cohete funcionó durante un tiempo. t .
Dividiendo ambos lados de la ecuación por ∆ t, obtenemos la expresión
De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza reactiva es
La fuerza reactiva, o empuje del chorro, proporciona el movimiento del motor a reacción y el objeto asociado con él, en la dirección opuesta a la dirección de la corriente en chorro.
Los motores a reacción se utilizan en aviones modernos y varios misiles, militares, espaciales, etc.
Objetivos de la lección:
- Continuar la formación de conceptos sobre el momento de un cuerpo y el momento de una fuerza, así como la capacidad de aplicarlos al análisis del fenómeno de la interacción de cuerpos en los casos más simples;
- Lograr la asimilación por parte de los estudiantes de la formulación de la ley de conservación de la cantidad de movimiento, enseñar a los estudiantes a escribir la ecuación de la ley en forma vectorial para dos cuerpos que interactúan;
- Requerir que los estudiantes analicen la interacción mecánica de los cuerpos; la capacidad de identificar los signos de un fenómeno por el cual se detecta; indicar las condiciones bajo las cuales ocurre el fenómeno considerado; explicar ejemplos del uso del fenómeno;
- Repita el principio de relatividad de Galileo, revele el significado de la relatividad aplicada a la ley de conservación del momento;
- Para familiarizar a los estudiantes con la aplicación de la ley de conservación de la cantidad de movimiento en la tecnología militar y espacial, explique el principio de la propulsión a chorro.
Plan de estudios:
- Repetición del tema: “Momento del cuerpo”.
- Aprendiendo material nuevo.
- Introducción del concepto de sistema mecánico.
- Derivación teórica de la ley de conservación del momento.
- Condiciones de aplicación de la ley de conservación de la cantidad de movimiento.
- Justificación del enunciado: la ley de conservación de la cantidad de movimiento es válida en todos los marcos de referencia inerciales.
- La ley de conservación de la cantidad de movimiento en la tecnología y la naturaleza.
- Consolidación.
- Asignación de tareas.
Métodos y técnicas:
- Pruebas. Conversación, discusión de los resultados de las pruebas. Trabajar con el libro de texto.
- Abstracción, modelado.
- Conversación. Demostración de experiencias. Trabajar con el libro de texto.
- Conversación. Trabajar con el libro de texto. Experimento informático.
- Trabajar con el libro de texto. Observaciones. Generalización de las observaciones. Proponer una hipótesis. predicción teórica. Experimento.
- Conversación. Observaciones. Generalización de las observaciones.
- Demostración. observación. Modelado por computadora.
- Repaso de los puntos principales de la lección. Discusión de problemas de calidad.
- Entradas del diario.
Actualizar:
Maestro: En la lección anterior, nos familiarizamos con uno de los conceptos básicos de la mecánica: el impulso: el impulso de la fuerza y el impulso del cuerpo. ¿Qué significa la palabra "impulso" en la traducción al ruso?
Estudiante: Impulso en latín significa “empujar, soplar, impulsar”. Anteriormente, se usaba el término "impulso".
Profesor: ¿Quién introdujo por primera vez el concepto de cantidad de movimiento en la física?
Estudiante: El concepto de cantidad de movimiento se introdujo por primera vez en la física en el siglo XVII. El científico francés R. Descartes en su estudio de las leyes del movimiento mecánico.
Profesor: Los efectos que produce un golpe, un empujón, siempre han sido sorprendentes:
- ¿Por qué el pesado martillo está sobre pieza de hierro, solo lo presiona contra el soporte, y el mismo martillo, golpeando el metal, cambia la forma del producto?
- ¿Cuál es el secreto del truco del circo, cuando un golpe aplastante de un martillo en un yunque masivo no causa ningún daño a una persona¿Sobre el pecho de quién está puesto este yunque?
- ¿Cómo se mueve una medusa, un calamar, etc.?
- ¿Por qué se usa un cohete para vuelos espaciales, qué es repelido durante su movimiento?
Puede responder estas y otras preguntas similares aprendiendo en la lección sobre una de las leyes básicas de la física: la ley de conservación del momento, que se usa no solo en mecánica, sino también en otras áreas de la física, y que es de gran importancia para las actividades humanas científicas y prácticas. Regresaremos a una discusión de algunas de estas preguntas al final de la lección.
Los estudiantes son anunciados tema de la lección: "Ley de conservación de la cantidad de movimiento", tanto comoObjetivos de la lección:
- recordemos una vez más qué es el impulso de fuerza y el impulso del cuerpo, repetiremos cómo se relacionan estas cantidades físicas entre sí;
- estudiaremos la ley de conservación de la cantidad de movimiento y consideraremos las condiciones para su aplicabilidad;
- averiguaremos qué importancia tiene esta ley en la vida silvestre y cómo se aplica en la aviación y la tecnología espacial.
Repetición del tema “Momento de un punto material”
Para evaluar el conocimiento sobre el tema "Momento de un punto material", se utiliza una prueba que consta de cuatro preguntas en dos versiones. Cada pregunta se muestra en la pantalla en PowerPoint:<Приложение 1 >. El tiempo asignado para cada tarea es limitado, las preguntas cambian automáticamente en la pantalla. Los alumnos escriben las respuestas en dos formularios dados de antemano. Uno de los formularios se entrega al profesor al finalizar el trabajo, el segundo se deja para que los alumnos comprueben el resultado y analicen su trabajo. Una vez finalizado el trabajo, las opciones para las respuestas correctas se muestran en la pantalla y, si es necesario, el profesor puede volver a las preguntas mediante hipervínculos o comentar la respuesta correcta. Las preguntas de prueba propuestas prueban los siguientes elementos de conocimiento:
- el concepto de “impulso corporal” e “impulso de fuerza”, la dirección del impulso;
- conexión entre el impulso de la fuerza y el momento del cuerpo;
- vector naturaleza del impulso, impacto elástico e inelástico, la dirección del cambio del impulso;
- El principio de Galileo y la relatividad del momento de un cuerpo en IFR.
Presentación de nuevo material:
Maestro: Dime, ¿por qué fue necesario introducir el concepto de cantidad de movimiento en la física?
Estudiante: La tarea principal de la mecánica, determinar la posición de un cuerpo en cualquier momento, se puede resolver utilizando las leyes de Newton, si las condiciones iniciales y las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se dan como funciones de coordenadas, velocidades y tiempo. Para ello, es necesario anotar la segunda ley de Newton: el alumno escribe en la pizarra y explica el registro:<Рисунок 1>.
Estudiante: A partir de este registro, queda claro que la fuerza requerida para cambiar la velocidad de un cuerpo en movimiento en un cierto período de tiempo es directamente proporcional tanto a la masa del cuerpo como a la cantidad de cambio en su velocidad.
Maestro: ¿Qué otra conclusión se puede sacar del registro resultante de la segunda ley de Newton?
Estudiante: El momento de un cuerpo cambia bajo la influencia de una fuerza dada de la misma manera para todos los cuerpos, si la duración de la fuerza es la misma.
Maestra: Correcto. Esta es una conclusión muy importante, y esta forma de escribir la ley de Newton II se usa para resolver muchos problemas prácticos en los que se requiere determinar el resultado final de la acción de una fuerza. Y, además, este registro le permite conectar la acción de la fuerza directamente con las velocidades inicial y final de los cuerpos, sin aclarar el estado intermedio del sistema de cuerpos que interactúan, ya que en la práctica esto, por regla general, no siempre es posible. Por lo tanto, está claro que es difícil sobrestimar el papel del impacto mecánico en la tecnología. No sorprende que las regularidades (pero no la teoría) del impacto se establecieran empíricamente mucho antes del descubrimiento de los principios básicos de la dinámica.
La referencia histórica “Estudio de impactos elásticos e inelásticos” se demuestra en PowerPoint:<Приложение 2 >. En el proceso de reporte de una nota histórica, se demuestran los resultados de estudios de impacto elástico e inelástico:<Рисунок 2>.
En el experimento “a”, se demuestra que cuando una pelota rueda por un canal inclinado con una bandeja, el momento que adquiere la pelota en el punto A es proporcional a su rango de vuelo en la dirección horizontal y, por lo tanto, a la velocidad en esta dirección.
En el experimento "b" se muestra que durante una colisión elástica de bolas idénticas ubicadas en una sección horizontal de la bandeja en el momento del impacto en el punto A, se produce un intercambio de cantidad de movimiento.
En el experimento “c”, se muestra que en el caso de una colisión central inelástica de bolas de la misma masa (se coloca un pequeño trozo de plastilina entre ellas), ambas bolas recorren la misma distancia, es decir el impulso total de las bolas antes del impacto y después del impacto es el mismo.
Introducción al concepto de sistema mecánico
Maestro: Dado que uno de nuestros objetivos principales en la lección es la derivación de la ley de conservación del momento de los cuerpos que interactúan y la aclaración de los límites de su aplicabilidad, comenzaremos a considerar este tema analizando la interacción de dos cuerpos en un sistema cerrado. El profesor analiza la Figura 104 de:<Рисунок 3 >. Se hacen dibujos adicionales en el tablero:<Рисунок 4>.
Maestro: Un sistema físico se considera cerrado si fuerzas externas no actúan sobre este sistema. Sin embargo, es imposible crear realmente tal sistema, ya que, por ejemplo, la acción de las fuerzas gravitatorias se extiende hasta el infinito, por lo que supondremos que sistema cerrado - un sistema de cuerpos en el que se compensa la acción de fuerzas externas. Pero, estrictamente hablando, incluso en este caso el sistema cerrado es una abstracción, porque la acción de algunas fuerzas externas (por ejemplo, la fuerza de fricción), no siempre es posible compensar. En este caso, tales fuerzas generalmente se desprecian.
Derivación de la Ley de Conservación del Momento
Docente: Estamos explorando el modelo físico de la interacción absolutamente elástica de dos pelotas que forman un sistema cerrado: los estudiantes trabajan con el libro de texto, analizando la figura 104 del libro de texto, que está duplicada en la pizarra en PowerPoint:<Рисунок 3>.
Profesor: ¿Cuáles son las características principales del modelo considerado de un fenómeno físico?
Consideramos las bolas como puntos materiales (o el impacto central);
El impacto es perfectamente elástico, lo que significa que no hay deformación: el total energía cinética cuerpos antes del impacto es igual a la energía cinética total de los cuerpos después del impacto;
Despreciamos la acción de las fuerzas de resistencia y gravedad, así como otras posibles fuerzas externas.
Profesor: ¿La acción de qué fuerzas y en qué punto se muestra en el dibujo?
Estudiante: Cuando las bolas chocan entre sí, actúan fuerzas elásticas F 12 y F 21 que, según la ley III de Newton, son iguales en valor absoluto y de dirección opuesta.
Maestra: Anótalo matemáticamente.
El alumno escribe en la pizarra:<Рисунок 5>
Profesor: ¿Qué se puede decir sobre el tiempo de acción de estas fuerzas sobre los cuerpos?
Estudiante: El tiempo de acción de los cuerpos entre sí durante la interacción es el mismo.
Profesor: Aplicando la segunda ley de Newton, reescribe la ecuación resultante usando los momentos iniciales y finales de los cuerpos que interactúan.
El estudiante en la pizarra, comentando, deriva la ley de conservación de la cantidad de movimiento:<Рисунок 6>
Maestra: ¿A qué conclusión llegaste?
Estudiante: La suma geométrica de los impulsos de los cuerpos después de la interacción es igual a la suma geométrica de los impulsos de estos cuerpos antes de la interacción.
Maestro: Sí, de hecho, esta declaración es la ley de conservación del impulso: El momento total de un sistema cerrado de cuerpos permanece constante para cualquier interacción de los cuerpos del sistema entre sí.
Maestro: Lea el texto de la ley de conservación de la cantidad de movimiento en la página 128 del libro de texto y responda la pregunta: ¿Pueden las fuerzas internas del sistema cambiar la cantidad de movimiento general del sistema?
Discípulo: Las fuerzas internas del sistema no pueden cambiar la cantidad de movimiento del sistema.
Maestra: Correcto. Observa la experiencia y explícala.
Experimento: En la superficie horizontal lisa de la mesa de demostración, se colocan cuatro rodillos idénticos paralelos entre sí. Sobre ellos se coloca una tira de cartón grueso de unos 80 cm de largo, el juguete mecánico se mueve en un sentido y el cartón en el sentido contrario.
El profesor llama la atención de los alumnos sobre el hecho de que en este experimento, cuando los impulsos se intercambian entre cuerpos en un sistema cerrado, el centro de masa de este sistema no cambia su posición en el espacio. El móvil y el soporte forman un sistema cerrado de cuerpos interactuantes. Cuando estos cuerpos interactúan, surgen fuerzas internas, los cuerpos intercambian cantidad de movimiento y la cantidad de movimiento total del sistema no cambia, esto se puede ver por el hecho de que el centro de masa del sistema no cambia su posición en el espacio. Las fuerzas internas cambian los impulsos. cuerpos individuales pero no pueden cambiar la cantidad de movimiento de todo el sistema.
Condiciones para la aplicabilidad de la ley de conservación de la cantidad de movimiento
Maestro: Hemos formulado la ley de conservación de la cantidad de movimiento teniendo en cuenta la restricción introducida en forma de un modelo de cuerpos interactuantes de un sistema cerrado. Pero todos los sistemas reales, estrictamente hablando, no son cerrados. Sin embargo, en muchos casos se puede aplicar la ley de conservación de la cantidad de movimiento. ¿En qué situaciones crees que esto es aceptable?
Estudiante 1: Si las fuerzas externas son pequeñas en comparación con las fuerzas internas del sistema, y su acción puede despreciarse.
Estudiante 2: Cuando las fuerzas externas se anulan entre sí.
Profesor: A lo dicho hay que añadir que la ley de conservación de la cantidad de movimiento también se puede aplicar si los estados inicial y final del sistema están separados por un pequeño intervalo de tiempo (por ejemplo, la explosión de una granada, un disparo de una pistola, etc). Durante este tiempo, las fuerzas externas como la gravedad y la fricción no cambiarán notablemente la cantidad de movimiento del sistema.
Pero estas no son todas las condiciones posibles para aplicar la ley de conservación del momento. Dime, ¿se cerrará el sistema de cuerpos en la Tierra o cerca de la superficie de la Tierra, por ejemplo, dos bolas y un carro?
Estudiante: No, porque estos cuerpos son afectados por la gravedad, que es una fuerza externa.
Maestra: Esta afirmación es cierta, recordemos y hagamos tres experimentos:<Рисунок 7>
En el primer experimento, observaremos la caída de la pelota en el carro, que ha rodado por la rampa derecha. Luego repetimos el experimento, soltando la bola desde la misma altura por el conducto izquierdo. Y finalmente, ambas bolas caen desde la misma altura a lo largo de ambas tolvas en el mismo carro. Explique por qué el carro se movió en los dos primeros experimentos, pero permaneció inmóvil en el tercero.
Estudiante: En los primeros dos experimentos, el carrito se movía en diferentes direcciones, pero a la misma distancia. Recibió impulsos al interactuar con cada una de las bolas.
Maestra: Correcto. ¿Qué puedes decir acerca de las proyecciones horizontales del impulso de las bolas? Explique los resultados del tercer experimento.
Estudiante: Dado que las bolas se mueven desde la misma altura y tienen masas iguales, las proyecciones horizontales de sus momentos son iguales y de dirección opuesta. Por lo tanto, su suma es cero, por lo que el carro permanece estacionario.
Maestro: Esto se debe a que en la dirección horizontal la gravedad no actúa sobre los cuerpos, y la fuerza de fricción y la fuerza de resistencia del aire son pequeñas. En tales casos, se aplica la ley de conservación del momento, ya que el sistema de cuerpos se considera cerrado a lo largo de una dirección determinada.
Más adelante en el libro de texto (p. 129 ejemplo: el sistema "rifle-bala") muestra que: La ley de conservación de la cantidad de movimiento se puede aplicar si la proyección de las fuerzas externas resultantes en la dirección elegida es igual a cero.
Relatividad de la Ley de Conservación del Momento
Profesor: Intentemos responder a la pregunta: ¿es válida la ley de conservación de la cantidad de movimiento en todos los marcos de referencia inerciales? ¿Puede el marco de referencia asociado con la Tierra tener una ventaja sobre otros marcos de referencia?
Además, se demuestra el experimento sobre la interacción de cuerpos en una plataforma fija y móvil. El movimiento uniforme es proporcionado por un juguete técnico con un motor eléctrico. En la pantalla, los resultados del experimento se duplican en una presentación de demostración preparada previamente:<Приложение 3 >.
Maestro: ¿Son iguales los impulsos de los cuerpos en los sistemas de referencia Tierra y Plataforma?
Estudiante: No, porque las velocidades de los carros en relación con la Tierra y la plataforma son diferentes.
Maestra: Correcto. Esto muestra la relatividad del impulso. Escriba los impulsos de los cuerpos que interactúan en la plataforma usando la notación introducida en la figura.
Estudiante: (comentando):
En el sistema de referencia "Tierra":<Рисунок 8> 
En el sistema de referencia “Plataforma”:<Рисунок 9> 
Profesor: ¿Qué sabemos sobre la cantidad de movimiento de un sistema de cuerpos con respecto a la Tierra?
Estudiante: La cantidad de movimiento de un sistema cerrado de cuerpos en relación con la Tierra se conserva.
Profesor: Expresar la velocidad de los cuerpos con respecto a la plataforma a través de la velocidad de los cuerpos con respecto a la Tierra y analizar la expresión resultante.
Estudiante: (comentando):<Рисунок 10>
de este modo:<Рисунок 11>
Porque:<Рисунок 12> 
, (m 1 + m 2) y v 0 tampoco cambian con el tiempo, lo que significa que el momento de los cuerpos en el marco de referencia "Plataforma" también se conserva:<Рисунок 13>
Profesor: Entonces, hemos demostrado que la ley de conservación de la cantidad de movimiento se cumple en todos los marcos de referencia inerciales. Esto está de acuerdo con el principio de relatividad de Galileo.
La ley de conservación del impulso en la tecnología y la naturaleza.
En la pantalla de PowerPoint se muestran ejemplos de propulsión a chorro en tecnología y naturaleza.<Приложение 4 >.
Maestra: ¿Qué tienen en común un calamar, una larva de libélula y el transbordador espacial?
Alumno: Todos los cuerpos considerados en su movimiento utilizan el principio de propulsión a chorro.
Maestra: Correcto. Consideremos con más detalle el principio de propulsión a chorro, estudiado anteriormente en el noveno grado. El movimiento a chorro es el movimiento que se produce cuando una parte del mismo se separa del cuerpo a cierta velocidad.
El movimiento del chorro se demuestra en el ejemplo del movimiento de un globo sobre una plataforma:<Рисунок 14>.
Maestro: Considere un modelo de propulsión a chorro.
Profesor: Simulemos la acción de un motor a reacción:<Приложение 6 >.
Despreciando la interacción del cohete con los cuerpos externos, consideraremos cerrado el sistema “cohete-gases”;
El combustible y el oxidante se queman inmediatamente;
M es la masa de la coraza, v es la velocidad de la coraza, m es la masa del gas expulsado por la boquilla, u es la velocidad de salida de los gases.
El proyectil del cohete y los productos de combustión forman un sistema cerrado. En consecuencia, el caparazón, junto con la segunda etapa, adquiere impulso. p 0 = Mv , y el gas que sale de la boquilla adquiere impulso pag = - mu . Como antes del comienzo, el impulso del proyectil y el gas era igual a 0, entonces pag 0 \u003d - pag y el resto del cohete se moverá a una velocidad v = mu/M en la dirección opuesta a la dirección de salida de los productos de combustión. Después de que el combustible de la primera etapa se quema por completo y se consume el oxidante, los tanques de combustible y oxidante de esta etapa se convierten en lastre en exceso. Por lo tanto, se descartan automáticamente y la masa restante más pequeña de la nave acelera aún más. Reducir la masa le permite obtener una economía significativa de combustible y comburente en la segunda etapa y aumentar su velocidad.
Luego se considera una “Breve historia del lanzamiento”. naves espaciales". El informe lo realiza el alumno mediante diapositivas de PowerPoint:<Приложение 7 >.
Ley de conservación de la cantidad de movimiento en la vida silvestre
Maestro: Tenga en cuenta que, en esencia, casi cualquier cambio en la naturaleza del movimiento es un movimiento de chorro y ocurre de acuerdo con la ley de conservación de la cantidad de movimiento. De hecho, cuando una persona camina o corre, empuja la Tierra hacia atrás con sus pies. Así es como avanza. Por supuesto, la velocidad de la Tierra en este caso resulta ser tantas veces menor que la velocidad de una persona, cuantas veces la masa de la Tierra es mayor que la masa de una persona. Por eso no notamos el movimiento de la Tierra. Pero si salta del bote a la orilla, entonces el retroceso del bote en la dirección opuesta será bastante notable.
Muy a menudo, el principio de la propulsión a chorro se aplica en la vida silvestre, por ejemplo, los calamares, los pulpos y las sepias utilizan un tipo de movimiento similar nominal.
Medusa, durante su movimiento, atrae agua hacia la cavidad del cuerpo y luego la arroja bruscamente y avanza debido a la fuerza de retroceso.
consolidación, generalización
Las preguntas para la consolidación se muestran en la pantalla en PowerPoint:<Приложение 8 >
Conclusión
Concluyendo la lección, me gustaría decir que las leyes de la física no pueden ser consideradas como la verdad última; deben ser tratados como modelos que se pueden aplicar para resolver problemas individuales y para encontrar soluciones que están en buen acuerdo con experiencia confirmada por experimentos especialmente diseñados. Hoy en la lección estudiamos uno de los modelos más fundamentales: la ley de conservación del momento. Hemos visto que el uso de esta ley permite explicar y predecir fenómenos no solo en mecánica, lo que habla del gran significado filosófico de este modelo. La ley de conservación del momento sirve como prueba de la unidad del mundo material: confirma la indestructibilidad del movimiento de la materia.
Lista de literatura usada
1. Butikov E.I., Bykov A.A., Kondratiev A.S. Física para aspirantes universitarios: Tutorial. - 2ª ed., rev. – M.: Nauka, 1982.
2. Golin G.M., Filonovich S.R. Clásicos de la ciencia física (desde la antigüedad hasta principios del siglo XX): Ref. tolerancia. – M.: Escuela de posgrado, 1989.
3. Gursky IP Física elemental con ejemplos de resolución de problemas: libro de texto / ed. Savelyeva I.V. - 3ª ed., revisada. – M.: Nauka, 1984.
4. Ivanova LA Activación de la actividad cognitiva de los estudiantes en el estudio de la física: Una guía para profesores. – M.: Ilustración, 1983.
5. Kasyanov V. A. Física 10° grado: Libro de texto para educación general Instituciones educacionales. – 5ª ed., estereotipo. – M.: Avutarda, 2003.
6. Métodos de enseñanza de la física en escuela secundaria: Mecánica; guía del profesor. ed. E.E. Evenchik. Segunda edición, revisada. – M.: Ilustración, 1986.
7. Lección de física moderna en la escuela secundaria / V.G. Razumovsky, L. S. Khizhnyakova, A. I. Arkhipova y otros; ed. VG Razumovsky, L. S. Khizhnyakova. – M.: Ilustración, 1983.
Impulso(cantidad de movimiento) de un cuerpo se denomina cantidad vectorial física, que es característica cuantitativa movimiento de avance de los cuerpos. El impulso se denota R. La cantidad de movimiento de un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por su velocidad, es decir se calcula por la fórmula:
La dirección del vector momento coincide con la dirección del vector velocidad del cuerpo (dirigido tangencialmente a la trayectoria). La unidad de medida del impulso es kg∙m/s.
El momento total del sistema de cuerpos. es igual vector suma de impulsos de todos los cuerpos del sistema:
Cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo se encuentra mediante la fórmula (tenga en cuenta que la diferencia entre los impulsos final e inicial es vectorial):
dónde: pags n es la cantidad de movimiento del cuerpo en el momento inicial de tiempo, pags a - hasta el final. Lo principal es no confundir los dos últimos conceptos.
Impacto absolutamente elástico– un modelo abstracto de impacto, que no tiene en cuenta las pérdidas de energía por fricción, deformación, etc. No se tienen en cuenta otras interacciones que no sean el contacto directo. Con un impacto absolutamente elástico sobre una superficie fija, la velocidad del objeto después del impacto es igual en valor absoluto a la velocidad del objeto antes del impacto, es decir, la magnitud del impulso no cambia. Sólo su dirección puede cambiar. Al mismo tiempo, el ángulo de incidencia igual al ángulo reflexiones
Impacto absolutamente inelástico- un golpe, como resultado del cual los cuerpos se conectan y continúan su movimiento adicional como un solo cuerpo. Por ejemplo, una bola de plastilina, cuando cae sobre cualquier superficie, detiene por completo su movimiento, cuando dos autos chocan, se activa un enganche automático y también continúan avanzando juntos.
Ley de conservación del momento
Cuando los cuerpos interactúan, el impulso de un cuerpo puede transferirse parcial o completamente a otro cuerpo. Si las fuerzas externas de otros cuerpos no actúan sobre un sistema de cuerpos, tal sistema se llama cerrado.
En un sistema cerrado, la suma vectorial de los impulsos de todos los cuerpos incluidos en el sistema permanece constante para cualquier interacción de los cuerpos de este sistema entre sí. Esta ley fundamental de la naturaleza se llama la ley de conservación del impulso (FSI). Sus consecuencias son las leyes de Newton. La segunda ley de Newton en forma impulsiva se puede escribir de la siguiente manera:
Como se deduce de esta fórmula, si el sistema de cuerpos no se ve afectado por fuerzas externas, o si la acción de las fuerzas externas se compensa (la fuerza resultante es cero), entonces el cambio en el momento es cero, lo que significa que el momento total del el sistema se conserva:
De manera similar, se puede razonar la igualdad a cero de la proyección de la fuerza sobre el eje elegido. Si las fuerzas externas no actúan solo a lo largo de uno de los ejes, entonces se conserva la proyección del momento en este eje, por ejemplo:
Se pueden realizar registros similares para otros ejes de coordenadas. De una forma u otra, debe comprender que, en este caso, los impulsos mismos pueden cambiar, pero es su suma la que permanece constante. La ley de conservación del momento en muchos casos permite encontrar las velocidades de los cuerpos que interactúan incluso cuando se desconocen los valores de las fuerzas que actúan.
Guardar la proyección de momento
Hay situaciones en las que la ley de conservación del momento solo se cumple parcialmente, es decir, solo cuando se diseña en un eje. Si una fuerza actúa sobre un cuerpo, entonces su cantidad de movimiento no se conserva. Pero siempre puedes elegir un eje para que la proyección de la fuerza en este eje sea cero. Entonces se conservará la proyección de la cantidad de movimiento sobre este eje. Como regla general, este eje se elige a lo largo de la superficie a lo largo de la cual se mueve el cuerpo.
Caso multidimensional de FSI. método vectorial
En los casos en que los cuerpos no se mueven a lo largo de una línea recta, entonces, en el caso general, para aplicar la ley de conservación del momento, es necesario describirlo a lo largo de todos los ejes de coordenadas involucrados en el problema. Pero la solución de tal problema se puede simplificar mucho usando el método vectorial. Se aplica si uno de los cuerpos está en reposo antes o después del impacto. Entonces, la ley de conservación de la cantidad de movimiento se escribe de una de las siguientes maneras:
De las reglas de la suma de vectores se sigue que los tres vectores en estas fórmulas deben formar un triángulo. Para los triángulos se aplica la ley de los cosenos.
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¿Cómo prepararse con éxito para el CT en Física y Matemáticas?
Para prepararse con éxito para el CT en Física y Matemáticas, entre otras cosas, se deben cumplir tres condiciones críticas:
- Estudie todos los temas y complete todas las pruebas y tareas dadas en los materiales de estudio en este sitio. Para hacer esto, no necesita nada en absoluto, a saber: dedicar de tres a cuatro horas todos los días a prepararse para el CT en física y matemáticas, estudiar teoría y resolver problemas. El caso es que el CT es un examen en el que no basta con saber de física o matemáticas, también hay que ser capaz de resolver de forma rápida y sin fallos un gran número de tareas para diferentes temas y complejidad variable. Este último solo se puede aprender resolviendo miles de problemas.
- Aprende todas las fórmulas y leyes de la física, y fórmulas y métodos de las matemáticas. De hecho, también es muy fácil hacer esto, fórmulas necesarias en física solo hay unas 200 piezas, y en matemáticas incluso un poco menos. En cada una de estas materias hay alrededor de una docena de métodos estándar para resolver problemas de un nivel básico de complejidad, que también se pueden aprender, y así, de forma totalmente automática y sin dificultad, resolver en el momento adecuado. la mayoría CONNECTICUT. Después de eso, solo tendrás que pensar en las tareas más difíciles.
- Asistir a las tres etapas de las pruebas de ensayo en física y matemáticas. Cada RT se puede visitar dos veces para resolver ambas opciones. Nuevamente, en el DT, además de la capacidad para resolver problemas de manera rápida y eficiente, y el conocimiento de fórmulas y métodos, también es necesario poder planificar correctamente el tiempo, distribuir fuerzas y, lo más importante, completar correctamente el formulario de respuesta. sin confundir ni el número de respuestas y tareas, ni propio apellido. Además, durante el RT, es importante acostumbrarse al estilo de hacer preguntas en las tareas, que puede parecer muy inusual para una persona no preparada en el DT.
La implementación exitosa, diligente y responsable de estos tres puntos le permitirá mostrar un excelente resultado en el CT, el máximo de lo que es capaz.
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Hagamos algunas transformaciones simples con fórmulas. De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza se puede encontrar: F=m*a. La aceleración se encuentra de la siguiente manera: a=v⁄t . Así obtenemos: F= m*v/t.
Determinación del momento del cuerpo: fórmula
Resulta que la fuerza se caracteriza por un cambio en el producto de la masa y la velocidad en el tiempo. Si denotamos este producto por un cierto valor, obtendremos un cambio en este valor a lo largo del tiempo como una característica de la fuerza. Esta cantidad se llama cantidad de movimiento del cuerpo. La cantidad de movimiento del cuerpo se expresa mediante la fórmula:
donde p es el momento del cuerpo, m es la masa, v es la velocidad.
La cantidad de movimiento es una cantidad vectorial y su dirección siempre coincide con la dirección de la velocidad. La unidad de impulso es el kilogramo por metro por segundo (1 kg*m/s).
¿Cuál es el impulso del cuerpo: cómo entender?
Intentemos de una manera simple, "en los dedos", averiguar cuál es el impulso del cuerpo. Si el cuerpo está en reposo, entonces su cantidad de movimiento es cero. Lógicamente. Si la velocidad del cuerpo cambia, entonces el cuerpo tiene cierto impulso, que caracteriza la magnitud de la fuerza que se le aplica.
Si no hay impacto en el cuerpo, pero se mueve a cierta velocidad, es decir, tiene cierto impulso, entonces su impulso significa qué efecto puede tener. cuerpo dado al interactuar con otro cuerpo.
La fórmula del impulso incluye la masa del cuerpo y su velocidad. Es decir, cuanto mayor sea la masa y/o la velocidad del cuerpo, mayor será el impacto que puede tener. Esto está claro por la experiencia de la vida.
Para mover un cuerpo de pequeña masa, se necesita una pequeña fuerza. Cuanto mayor sea la masa del cuerpo, más esfuerzo habrá que aplicar. Lo mismo se aplica a la velocidad que se informa al cuerpo. En el caso del impacto del propio cuerpo sobre otro, el impulso también muestra la cantidad con la que el cuerpo es capaz de actuar sobre otros cuerpos. Este valor depende directamente de la velocidad y la masa del cuerpo original.
Impulso en la interacción de los cuerpos.
Surge otra pregunta: ¿qué pasará con la cantidad de movimiento del cuerpo cuando interactúa con otro cuerpo? La masa de un cuerpo no puede cambiar si permanece intacta, pero la velocidad puede cambiar fácilmente. En este caso, la velocidad del cuerpo cambiará dependiendo de su masa.
De hecho, está claro que cuando los cuerpos chocan con muy diferentes masas, su velocidad cambiará de diferentes maneras. Si vuela en alta velocidad balón de fútbol choca contra una persona que no está preparada para esto, por ejemplo, un espectador, entonces el espectador puede caer, es decir, adquirir una pequeña velocidad, pero definitivamente no volará como una pelota.
Y todo porque la masa del espectador es mucho mayor que la masa de la pelota. Pero al mismo tiempo, el momento total de estos dos cuerpos permanecerá sin cambios.
Ley de conservación de la cantidad de movimiento: fórmula
Esta es la ley de conservación de la cantidad de movimiento: cuando dos cuerpos interactúan, su cantidad de movimiento total permanece sin cambios. La ley de conservación de la cantidad de movimiento es válida solo en un sistema cerrado, es decir, en un sistema en el que no hay influencia de fuerzas externas o su acción total es cero.
En realidad, un sistema de cuerpos casi siempre está influenciado por un tercero, pero el impulso general, como la energía, no desaparece en la nada y no surge de la nada, se distribuye entre todos los participantes en la interacción.
En esta lección, todos podrán estudiar el tema "Impulso. La ley de conservación de la cantidad de movimiento. En primer lugar, definiremos el concepto de cantidad de movimiento. Luego determinaremos cuál es la ley de conservación del impulso, una de las leyes principales, cuya observancia es necesaria para que el cohete pueda moverse, volar. Considere cómo se escribe para dos cuerpos y qué letras y expresiones se usan en la notación. También discutiremos su aplicación en la práctica.
Tema: Leyes de interacción y movimiento de los cuerpos.
Lección 24 Ley de conservación del momento
Yeryutkin Evgeny Sergeevich
La lección está dedicada al tema "Momento y la ley de conservación del momento". Para lanzar satélites, necesitas construir cohetes. Para que los cohetes se muevan, vuelen, debemos observar estrictamente las leyes según las cuales estos cuerpos se moverán. La ley más importante en este sentido es la ley de conservación de la cantidad de movimiento. Para ir directamente a la ley de conservación de la cantidad de movimiento, primero definamos qué es legumbres.
llamado el producto de la masa del cuerpo y su velocidad:. El momento es una cantidad vectorial, siempre se dirige en la dirección en la que se dirige la velocidad. La misma palabra "impulso" es latina y se traduce al ruso como "empujar", "mover". El pulso se denota con una letra minúscula y la unidad de impulso es .
La primera persona en utilizar el concepto de impulso fue. Trató de utilizar el impulso como sustituto de la fuerza. La razón de este enfoque es obvia: medir la fuerza es bastante difícil, pero medir la masa y la velocidad es bastante simple. Es por eso que a menudo se dice que el impulso es la cantidad de movimiento. Y dado que la medida del momento es una alternativa a la medida de la fuerza, significa que estas dos cantidades deben estar relacionadas.
Arroz. 1. René Descartes
Estas cantidades, cantidad de movimiento y fuerza, están interconectadas por el concepto. La cantidad de movimiento de una fuerza se escribe como el producto de una fuerza por el tiempo durante el cual actúa esa fuerza: la cantidad de movimiento de la fuerza. No hay una designación especial para el momento de la fuerza.
Veamos la relación entre la cantidad de movimiento y la cantidad de movimiento de la fuerza. Considere tal cantidad como un cambio en el impulso del cuerpo, 
. Es el cambio en el momento del cuerpo que es igual al momento de la fuerza. Así, podemos escribir: 
.
Ahora pasemos al siguiente asunto importante - ley de conservación del momento. Esta ley es válida para un sistema aislado cerrado.
Definición: un sistema aislado cerrado es aquel en el que los cuerpos interactúan solo entre sí y no interactúan con cuerpos externos.
Para un sistema cerrado, la ley de conservación del momento es válida: en un sistema cerrado, la cantidad de movimiento de todos los cuerpos permanece constante.
Veamos cómo se escribe la ley de conservación de la cantidad de movimiento para un sistema de dos cuerpos: .
Podemos escribir la misma fórmula de la siguiente manera: 
.
Arroz. 2. El momento total de un sistema de dos bolas se conserva después de su colisión.
Tenga en cuenta: esta ley permite, evitando la consideración de la acción de las fuerzas, determinar la velocidad y la dirección del movimiento de los cuerpos. Esta ley permite hablar de un fenómeno tan importante como la propulsión a chorro.
Derivación de la segunda ley de Newton
Utilizando la ley de conservación de la cantidad de movimiento y la relación entre la cantidad de movimiento de una fuerza y la cantidad de movimiento de un cuerpo, se pueden obtener la segunda y la tercera leyes de Newton. El impulso de la fuerza es igual al cambio en el momento del cuerpo: 
. Luego ponemos la masa fuera de paréntesis, permanece entre paréntesis. Transfiramos el tiempo del lado izquierdo de la ecuación al lado derecho y escribamos la ecuación de la siguiente manera: .
Recuerde que la aceleración se define como la relación entre un cambio en la velocidad y el tiempo que tardó en ocurrir ese cambio. Si ahora en lugar de la expresión sustituimos el símbolo de aceleración , entonces obtenemos la expresión: - Segunda ley de Newton.
Derivación de la tercera ley de Newton
Escribamos la ley de conservación de la cantidad de movimiento: . Transfiramos todas las cantidades asociadas con m 1 al lado izquierdo de la ecuación, y con m 2 - al lado derecho: .
Quitemos la masa entre paréntesis: . La interacción de los cuerpos no ocurrió instantáneamente, sino durante un período determinado. Y este período de tiempo para el primer y segundo cuerpo en un sistema cerrado fue el mismo valor: 
.
Al dividir las partes derecha e izquierda por el tiempo t, obtenemos la relación entre el cambio de velocidad y el tiempo: esta será la aceleración del primer y segundo cuerpo, respectivamente. En base a esto, reescribimos la ecuación de la siguiente manera: 
. Esta es la conocida tercera ley de Newton: . Dos cuerpos interactúan entre sí con fuerzas de igual magnitud y dirección opuesta.
Lista de literatura adicional:
¿Estás familiarizado con la cantidad de movimiento? // cuántica. - 1991. - Nº 6. - S. 40-41. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Física: Proc. para 9 celdas. promedio escuelas. - M .: Educación, 1990. - S. 110-118 Kikoin A.K. Momento y energía cinética // Kvant. - 1985. - Nº 5. - S. 28-29. Física: Mecánica. Grado 10: Proc. por estudio en profundidad física / M. M. Balashov, A. I. Gomonova, AB Dolitsky y otros; ed. G. Ya. Myakishev. - M.: Avutarda, 2002. - C. 284-307.