18 examen de tarea técnica de solución de ciencias de la computación

Se sabe que la expresión

((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∧ ((x ∈ Q) → ¬(x ∈ A))

verdadero (es decir, toma el valor 1) para cualquier valor de la variable x. Determine el mayor número posible de elementos en el conjunto A.

Solución.

Introduzcamos la notación:

(x ∈ PAG) ≡ PAG; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A; ∧ ≡ ; ∨ ≡ +.

Entonces, aplicando la transformación de implicación, obtenemos:

(¬A + P) (¬Q + ¬A) ⇔ ¬A ¬Q + ¬Q P + ¬A + ¬A P ⇔

⇔ ¬A (¬Q + P + 1) + ¬Q P ⇔ ¬A + ¬Q P.

Se requiere que ¬A + ¬Q · P = 1. La expresión ¬Q · P es verdadera cuando x ∈ (2, 4, 8, 10, 14, 16, 20). Entonces ¬A debe ser verdadero cuando x ∈ (1, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23,...).

Por lo tanto, el número máximo de elementos en el conjunto A será si A incluye todos los elementos del conjunto ¬Q · P, hay siete de tales elementos.

Respuesta: 7.

Respuesta: 7

Los elementos del conjunto A son números naturales. Se sabe que la expresión

(x (2, 4, 6, 8, 10, 12)) → (((x (3, 6, 9, 12, 15)) ∧ ¬(x A)) → ¬(x (2, 4, 6) , 8, 10, 12)))

Solución.

Introduzcamos la notación:

(x ∈ (2, 4, 6, 8, 10, 12)) ≡ P; (x ∈ (3, 6, 9, 12, 15)) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A.

Transformando, obtenemos:

P → ((Q ∧ ¬A) → ¬P) = P → (¬(Q ∧ ¬A) ∨ ¬P) = ¬P ∨ (¬(Q ∧ ¬A) ∨ ¬P) = ¬P ∨ ¬Q ∨ A.

El OR lógico es verdadero si al menos una de las declaraciones es verdadera. La expresión ¬P ∨ ¬Q es verdadera para todos los valores de x excepto para los valores 6 y 12. Por lo tanto, el intervalo A debe contener los puntos 6 y 12. Es decir, el conjunto mínimo de puntos en el intervalo A ≡ (6, 12). La suma de los elementos del conjunto A es 18.

Respuesta: 18.

Respuesta: 18

Los elementos de los conjuntos A, P, Q son números naturales, y P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30).

Se sabe que la expresión

verdadero (es decir, toma el valor 1) para cualquier valor de la variable x. Determine el valor más pequeño posible de la suma de los elementos del conjunto A.

Solución.

Simplifiquemos:

¬(x P) ∨ ¬(x Q) dan 0 solo cuando el número se encuentra en ambos conjuntos. Esto significa que para que toda la expresión sea verdadera, necesitamos poner todos los números en P y Q en A. Dichos números son 6, 12, 18. Su suma es 36.

Respuesta: 36.

Respuesta: 36

Fuente: Trabajo de capacitación en INFORMÁTICA Grado 11 18 de enero de 2017 Opción IN10304

Los elementos de los conjuntos A, P, Q son números naturales, y P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30).

Se sabe que la expresión ((x A) → (x P)) ∨ (¬(x Q) → ¬(x A))

verdadero (es decir, toma el valor 1) para cualquier valor de la variable x.

Determine el mayor número posible de elementos en el conjunto A.

Solución.

Transformemos esta expresión:

((x A) → (x P)) ∨ ((x Q) → (x A))

((x A) ∨ (x P)) ∨ ((x Q) ∨ (x A))

(x A) ∨ (x P) ∨ (x Q)

Por lo tanto, un elemento debe estar incluido en P o Q, o no estar incluido en A. Por lo tanto, solo los elementos de P y Q pueden estar en A. Y en total hay 17 elementos que no se repiten en estos dos conjuntos.

Respuesta: 17

Los elementos de los conjuntos A, P, Q son números naturales, y P = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30). Se sabe que la expresión

((x P) → (x A)) ∨ (¬(x A) → ¬(x Q))

verdadero (es decir, toma el valor 1) para cualquier valor de la variable x. Determine el valor más pequeño posible de la suma de los elementos del conjunto A.

Solución.

Exploremos dos implicaciones. Obtenemos:

(¬(x P) ∨ (x A)) ∨ ((x A) ∨ ¬(x Q))

Simplifiquemos:

(¬(x P) ∨ (x A) ∨ ¬(x Q))

¬(x P) ∨ ¬(x Q) dan 0 solo cuando el número se encuentra en ambos conjuntos. Esto significa que para que toda la expresión sea verdadera, debe colocar todos los números en P y Q en A. Dichos números son 3, 9, 15 y 21. Su suma es 48.

Respuesta: 48.

Respuesta: 48

Fuente: Trabajo de capacitación en INFORMÁTICA Grado 11 18 de enero de 2017 Opción IN10303

Y la expresión

(y + 2x 30) ∨ (y > 20)

¿X y Y?

Solución.

Tenga en cuenta que para la verdad idéntica de esta expresión, la expresión (y + 2x Respuesta: 81.

Respuesta: 81

Fuente: USE - 2018. Ola temprana. Opción 1., USE - 2018. Ola temprana. Opcion 2.

En la recta numérica se da un segmento A. Se sabe que la fórmula

((X ∈ A) → (x2 ≤ 100)) ∧ ((x2 ≤ 64) → (X ∈ A))

es idénticamente cierto para cualquier real X. ¿Cuál es la longitud más corta del segmento A?

Solución.

Expandiendo la implicación según la regla A → B = ¬A + B, reemplazando la suma lógica por un conjunto, y el producto lógico por un sistema de relaciones, determinamos los valores del parámetro PERO, bajo el cual el sistema de cobranzas

tendrá soluciones para cualquier número real.

Para que las soluciones del sistema sean todas números reales, es necesario y suficiente que las soluciones de cada una de las colecciones sean todas números reales.

Las soluciones de la desigualdad son todos los números del segmento [−10; diez]. Para que la colección se mantenga para todos los números reales, los números X, que no se encuentran en el segmento especificado, deben pertenecer al segmento A. Por lo tanto, el segmento A no debe ir más allá del segmento [−10; diez].

De manera similar, las soluciones de la desigualdad son los números de los rayos y Para que el conjunto se cumpla para todos los números reales, los números X, que no está sobre los rayos indicados, debe estar sobre el segmento A. Por lo tanto, el segmento A debe contener el segmento [−8; ocho].

Así, la longitud más pequeña del segmento A puede ser igual a 8 + 8 = 16.

Respuesta: 16.

Respuesta: 16

A expresión

(y + 2x ≠ 48) ∨ (A x) ∨ ( X y)

idénticamente cierto, es decir, toma el valor 1 para cualquier número entero no negativo X y y?

Solución.

A X y y, considerar en qué casos las condiciones ( y + 2x≠ 48) y ( X y) son falsos.

y = 48 − 2x) y (x ≥ y). eso X entre 16 y 24 y en el rango de 0 a 16. Tenga en cuenta que para que la expresión sea adecuada para cualquier X y y, se requiere tomar X= 16 y y= 16. Entonces A A será igual a 15.

Respuesta: 15.

Respuesta: 15

Fuente: USO en Informática 28/05/2018. La ola principal, la variante de A. Imaev - "Kotolis".

¿Cuál es el entero no negativo más grande A expresión

(y + 2x ≠ 48) ∨ (A x) ∨ ( A y)

idénticamente cierto, es decir, toma el valor 1 para cualquier número entero no negativo X y y?

Solución.

Para encontrar el entero no negativo más grande A, en el que la expresión será X y y, considere en qué casos la condición ( y + 2x≠ 48) es falso.

Por lo tanto, encontramos todas las soluciones cuando ( y = 48 − 2x). eso X entre 0 y 24 y en el rango de 48 a 0. Tenga en cuenta que para que la expresión sea adecuada para cualquier X y y, se requiere tomar X= 16 y y= 16. Entonces A A será igual a 15.

Respuesta: 15.

Respuesta: 15

Fuente: Versión demo del USE-2019 en informática.

¿Cuál es el entero no negativo más pequeño A expresión

(2X + 3y > 30) ∨ (X + y ≤ A)

idénticamente cierto para cualquier número entero no negativo X y y?

Solución.

A, bajo el cual la expresión será idénticamente verdadera para cualquier número entero no negativo X y yy + 2x> 30) es falso.

y + 2X≤ 30). eso X entre 0 y 15 y y en el rango de 10 a 0. Tenga en cuenta que para que la expresión sea adecuada para cualquier X y y, se requiere tomar X= 15 y y= 0. Entonces 15 + 0 ≤ A. Por lo tanto, el número entero no negativo más pequeño A será igual a 15.

Respuesta: 15.

Respuesta: 15

¿Cuál es el entero no negativo más grande A expresión

(2X + 3y x + y ≥ A)

idénticamente cierto para cualquier número entero no negativo X y y?

Solución.

Para encontrar el entero no negativo más grande A, bajo el cual la expresión será idénticamente verdadera para cualquier número entero no negativo X y y, considere en qué casos la condición (3 y + 2x Por lo tanto, encontramos todas las soluciones cuando (3 y + 2X≥ 30). eso X mayores de 15 y y mayor que 10. Tenga en cuenta que para que la expresión sea adecuada para cualquier X y y, se requiere tomar X= 0 y y= 10. Entonces 0 + 10 ≤ A. Por lo tanto, el entero no negativo más grande A será igual a 10.

Respuesta: 10.

Respuesta: 10

¿Cuál es el entero no negativo más pequeño A expresión

(3X + 4y ≠ 70) ∨ (A > X) ∨ (A > y)

idénticamente cierto para cualquier número entero no negativo X y y?

Solución.

Para encontrar el número entero no negativo más pequeño A, bajo el cual la expresión será idénticamente verdadera para cualquier número entero no negativo X y y, considere en qué casos la condición (3 X + 4y≠ 70) es falso.

Por lo tanto, encontramos todas las soluciones cuando (3 X + 4y= 70). eso X entre 2 y 22 y en el rango de 16 a 1. Tenga en cuenta que para que la expresión sea adecuada para cualquier X y y, se requiere tomar X= 10 y y= 10. Entonces A> 10. Por lo tanto, el entero no negativo más pequeño A será igual a 11.

Para resolver este problema, debemos sacar algunas conclusiones lógicas, así que "cuidado con las manos".

1. Quieren que encontremos el mínimo entero no negativo A para el cual la expresión siempre es verdadera.
2. ¿Qué es la expresión como un todo? Algo ahí implicación algo entre paréntesis.
3. Recordemos la tabla de verdad para la implicación:
   1 => 1 = 1
   1 => 0 = 0
   0 => 1 = 1
   0 => 0 = 1
4. Así que hay tres posibilidades cuando esto será cierto. Considerar estas tres opciones es suicidarse y no vivir. Pensemos si podemos ir "desde lo contrario".
5. En lugar de buscar A, tratemos de encontrar x para la cual esta expresión es falsa.
6. Es decir, tomemos algún número A (aún no sabemos qué, solo algunos). Si de repente encontramos tal x para el cual todo el enunciado es falso, ¡entonces la A elegida es mala (porque la condición requiere que la expresión sea siempre verdadera)!
7. Por lo tanto, podemos obtener algún tipo de restricción sobre el número A.
8. Entonces, pasemos de lo contrario y recordemos cuándo la implicación es falsa. Cuando la primera parte es verdadera y la segunda parte es falsa.
9. Medio
   \((\mathrm(x)\&25\neq 0)= 1 \\ (\mathrm(x)\&17=0\Rightarrow \mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0) = 0\)
10. ¿Qué significa que \((x\&25\neq 0) = 1\) ? Esto significa que, de hecho, \(\mathrm(x)\&25\neq 0\) .
11. Convirtamos 25 a binario. Obtenemos: 11001 2 .
12. ¿Qué restricciones impone esto sobre x? Como no es igual a cero, significa que con una conjunción bit a bit, se debe obtener una unidad en alguna parte. Pero, ¿dónde podría estar? ¡Solo donde ya hay una unidad en 25!
13. Esto quiere decir que en el número x al menos una cruz debe contener una unidad: X***X.
14. Ok, ahora considere el segundo multiplicador: \((\mathrm(x)\&17=0\Rightarrow \mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0) = 0\)
15. Esta expresión es también una implicación. Sin embargo, es igual de falso.
16. Por lo tanto, su primera parte debe ser verdadera y la segunda debe ser falsa.
17. Medio
    \((\mathrm(x)\&17=0) = 1 \\ ((\mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0) = 0) = 0\)
18. ¿Qué significa \(\mathrm(x)\&17=0\)? El hecho de que en todos los lugares donde hay unos en 17, debe haber ceros en x (de lo contrario, el resultado no será 0).
19. Convirtamos 17 a binario: 10001 2 . Esto significa que en x, en el último lugar desde el final y en el quinto lugar desde el final, debe haber ceros.
20. Pero alto, tenemos en el párrafo 13 que en el último O 4 desde el final O 5 desde el final debe ser uno.
21. Dado que, de acuerdo con la línea 19, no puede haber una unidad en el último o 5 desde los lugares finales, por lo que debe ser 4to lugar desde el final.
22. Es decir, si queremos que toda la expresión sea falsa con nuestra x, entonces el cuarto lugar desde el final debe ser uno: XX...XX1XXX 2 .
23. Bien, ahora veamos la última condición: \((\mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0) = 0\). ¿Qué significa esto?
24. Esto quiere decir que no es cierto que \(\mathrm(x)\&\mathrm(A)\neq 0\).
25. Eso es, de hecho, \(\mathrm(x)\&\mathrm(A)=0\) .
26. ¿Qué sabemos de x? Que a las 4 del final del lugar hay una unidad. En todos los demás aspectos, x puede ser casi cualquier cosa.
27. Si queremos que la expresión original en el enunciado del problema sea siempre verdadera, entonces no debe ser encontrado x que satisface todas las condiciones. De hecho, si encontramos tal x, resultaría que la expresión original no siempre es verdadera, lo que contradice la condición del problema.
28. Esto significa que esta última condición simplemente no debe cumplirse.
29. ¿Cómo no se puede hacer? Si solo estamos 100% seguros de que con una conjunción bit a bit, una unidad permanecerá en algún lugar.
30. Y esto es posible: si en A también hay una unidad en el cuarto lugar desde el final, entonces, como resultado de una conjunción bit a bit, una unidad permanecerá en el cuarto lugar desde el final.
31. ¿Cuál es el número binario más pequeño posible que tiene un 1 por 4 desde el final del lugar? Obviamente 1000 2 . Así que este número será la respuesta.
32. Solo queda convertirlo a decimal: \(1000_2=0\veces 2^0 + 0\veces 2^1 + 0\veces 2^2 + 1\veces 2^3=8\)

Respuesta: el menor A posible que satisfaga las condiciones, es igual a 8.

evgeny smirnov

Experto en TI, profesor de informática

Solución #2

Se puede sugerir un enfoque un poco más corto. Denotemos nuestra declaración como F = (A->(B->C)), donde A es la declaración "X&25 no es igual a 0", B= "X&17=0" y C="X&A no es igual a 0 ".

Expandamos las implicaciones usando la conocida ley X->Y = no (X) O Y, obtenemos F = A -> (no (B) O C) = no (A) O no (B) O C También escribimos los valores binarios de las constantes 25 y 17:

Nuestra expresión es un OR lógico de tres declaraciones:

1) no (A) - esto significa que X&25 = 0 (los bits 0,3,4 de X son todos 0)

2) no (B) - entonces X&17 no es igual a 0 (los bits 0 y 4 de X al menos uno es igual a 1)

3) C: sabe que X&A no es igual a 0 (los bits establecidos por la máscara A, al menos 1 es igual a 1)

X es un número arbitrario. Todos sus bits son independientes. Por lo tanto, es posible exigir el cumplimiento de alguna condición sobre los bits de un número arbitrario solo en un solo caso, cuando se trata de la misma máscara (conjunto de bits). Podemos notar que la máscara binaria 17 es casi la misma que la 25, solo falta el bit número 3. Ahora, si 17 se complementara con el bit número 3, entonces la expresión (no (B) O C) se convertiría en no (no A), es decir en A = (X&25 no es igual a 0). De otra forma: digamos A=8 (bit 3=1). Entonces el requisito (no (B) B o C) es equivalente al requisito: (Al menos uno de los bits 4,0 es 1) O (el bit 3 es 1) = (al menos uno de los bits 0,3,4 es no 1) - esos. inversión not(A) = A = (X&25 no es igual a 0).

Como resultado, notamos que si A = 8, entonces nuestra expresión toma la forma F = no (A) O A, que, de acuerdo con la ley del tercero excluido, siempre es idénticamente verdadera. Para otros valores menores de A, no se puede obtener la independencia del valor de X, ya que Las máscaras son diferentes. Bueno, si hay unos en los bits altos de A en bits por encima de 4, nada cambia, porque en el resto de las máscaras tenemos ceros. Resulta que solo cuando A=8 la fórmula se convierte en una tautología para X arbitraria.

dmitri lisin

1. Ejemplo de la demostración

(primera consonante → segunda consonante) / (penúltima vocal → última vocal)

1) CRISTINA 2) MAXIM 3) STEPAN 4) MARIA

Esquema de la solución implicación un → b es equivalente a ¬a / b.

La primera implicación es cierta para las palabras CHRISTINA y STEPAN. De estas palabras, la segunda implicación es verdadera solo para la palabra CHRISTINA.

Respuesta: 1. CRISTINA

2. Dos ejemplos más

Ejemplo 1 (segmento abierto del Banco FIPI)

¿Cuál de los siguientes nombres satisface la condición lógica:

(primera consonante → primera vocal) / (última vocal → última consonante)

1. IRINA 2. MÁXIMA 3. ARTEM 4. MARIA

Esquema de la solución. implicación un → b es equivalente a ¬a / b. Esta expresión es verdadera si la expresión a es falsa o ambas expresiones a y b son verdaderas. Como en nuestro caso ambas expresiones no pueden ser verdaderas a la vez en ninguna de las implicaciones, las afirmaciones “la primera letra es una consonante” y “la última letra es una vocal” deben ser falsas, es decir, necesitamos una palabra cuya la primera letra es una vocal y la última es una consonante.

Responder: 3. ARTEM.

Ejemplo 2 ¿Para cuál de los valores indicados del número X es verdadera la afirmación?

(X< 4)→(X >15)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Solución. Ningún número puede ser menor que 4 y mayor que 15 al mismo tiempo, por lo tanto, la implicación es verdadera solo si la premisa X< 4 falso.

Responder 4.

2. Tareas en formato USE 2013-2014

2.1. demostración 2013

En la recta numérica se dan dos segmentos: P = y Q = .

Elija un segmento A tal que la fórmula

1) 2) 3) 4)

2.2. demostración 2014

En la recta numérica se dan dos segmentos: P = y Q = . Elija entre los segmentos propuestos un segmento A tal que la expresión lógica

((x ∈ P) → ¬ (x ∈ Q))→ ¬ (x ∈ A)

idénticamente cierto, es decir, toma el valor 1 para cualquier valor de la variable

Opciones de respuesta: 1) 2) 3) 4)

Solución. Transformemos la expresión usando . Tenemos:

¬((x ∈ P) → ¬ (x ∈ Q)) ∨ (¬ (x ∈ A)) - reemplazo de implicación por disyunción;

¬(¬(x ∈ P) ∨ ¬ (x ∈ Q)) ∨ (¬ (x ∈ A)) - reemplazo de implicación por disyunción;

((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) ∨ (¬ (x ∈ A)) - regla de Morgan y eliminación de doble negación;

(x ∈ A) → ((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) - reemplazo de disyunción por implicación

La última expresión es idénticamente verdadera si y solo si A ⊆ P∩ Q = ∩ = (ver ). De los cuatro segmentos dados, solo el segmento - opción No. 2 satisface esta condición.

Responder: - opción número 2

3. Tareas en formato USE 2015-2016

3.1. Tarea 1.

En la recta numérica se dan dos segmentos: P = y Q = .

Se sabe que los límites del segmento A son puntos enteros y para el segmento A, la fórmula

((x ∈ A) → (x ∈ P)) \/ (x ∈ Q)

es idénticamente cierto, es decir, toma el valor 1 para cualquier valor de la variable x.

¿Cuál es la mayor longitud posible del segmento A?

Respuesta correcta : 10

Solución:

Transformamos la expresión: reemplazamos la implicación con una disyunción. Obtenemos:

(¬(x ∈ A)) \/ ((x ∈ P)) \/ (x ∈ Q)

La expresión ((x ∈ P)) \/ (x ∈ Q) es verdadera solo para aquellos x que se encuentran en P o en Q, en otras palabras, para x ∈ R = P ∪ Q = ∪ . Expresión

(¬(x ∈ A)) \/ (x ∈ R)

es idénticamente cierto si y solo si A ∈ R. Dado que A es un segmento, entonces A ∈ R si y solo si A ∈ P o A ∈ Q. Dado que el segmento Q es más largo que el segmento P, entonces la longitud máxima del segmento El segmento A se logra cuando A = Q = . La longitud del segmento A en este caso es 30 - 20 = 10.

3.2. Tarea 2.

Denotamos por metro&norte conjunción bit a bit de enteros no negativos metro y norte. Entonces, por ejemplo, 14&5 = 1110 2 &0101 2 = 0100 2 = 4. ¿Cuál es el número entero no negativo más pequeño PERO fórmula

X&25 ≠ 0 → (X&33 ≠ 0 → X&PERO ≠ 0)

es idénticamente cierto, i.e. toma el valor 1 para cualquier valor entero no negativo de la variable X?

Respuesta correcta : 57

Solución:

Transformamos la expresión: reemplazamos las implicaciones con disyunciones. Obtenemos:

¬( X&25 ≠ 0) ∨ (¬( X&33 ≠ 0) ∨ X&PERO ≠ 0)

Abrimos los paréntesis y reemplazamos las negaciones de las desigualdades por igualdades:

X&25 = 0 ∨ X&33 = 0 ∨ X&PERO ≠ 0 (*)

Tenemos: 25 = 11001 2 y 33 = 100001 2 . Por lo tanto la fórmula

X&25 = 0 ∨ X&33 = 0

es falsa si y solo si la representación binaria del número X contiene un 1 en al menos uno de los siguientes dígitos binarios: 100000 (32), 10000 (16), 1000 (8) y 1.

Para que la fórmula (*) sea verdadera para todos esos X es necesario y suficiente que la notación binaria del número A contenga 1 en todos estos dígitos. El número más pequeño es 32+16+8+1 = 57.

Tarea 18 Directorio de trabajos. Declaraciones lógicas

1. Tarea 18 No. 701. Para qué nombre es falsa la afirmación:

(La primera letra del nombre es una vocal→ La cuarta letra del nombre es una consonante).

1) ELENA

2) VADIM

3) ANTON

4) FEDOR

Explicación.

La implicación es falsa si y solo si la premisa es verdadera y la consecuencia es falsa. En nuestro caso, si la primera letra del nombre es una vocal y la cuarta letra es una vocal. El nombre Anton satisface esta condición.

Nota.

El mismo resultado se sigue de las siguientes transformaciones: ¬ (A→ B) = ¬(¬A∨ B)=A∧ (¬B).

La respuesta correcta es la número 3.

2. Tarea 18 No. 8666. En la recta numérica se dan dos segmentos: P = y Q = . Especifique la mayor longitud posible del intervalo A para el cual la fórmula

(¬ (xA)→ (XPAGS))→ ((XA)→ (Xq))

es idénticamente cierto, es decir, toma el valor 1 para cualquier valor de la variable x.

Explicación.

Transformemos esta expresión:

(¬ ( XA) → ( X PAGS)) → (( X A) → ( Xq))

((XA)∨ (X PAGS))→ ((X no A)∨ (X q))

¬(( XpropiedadA) ∨ ( XpropiedadPAGS)) ∨ (( X sin dueñoA) ∨ ( X propiedadq))

( Xsin dueñoA) ∧ ( Xsin dueñoPAGS) ∨ ( X propiedadA) ∨ ( X sin dueñoq)

( Xsin dueñoA) ∨ ( X propiedadq)

Por lo tanto, x debe pertenecer a Q o no pertenecer a A. Esto significa que para lograr que todo x sea verdadero, es necesario que A esté completamente contenido en Q. Entonces, el máximo en el que puede convertirse es el todo de Q, es decir, de longitud 15 .

3. Tarea 18 No. 9170. En la recta numérica se dan dos segmentos: P = y Q = .

Especifique la mayor longitud posible del segmento A, para el cual la fórmula

((XA)→ ¬(xPAGS))→ ((XA)→ (Xq))

es idénticamente cierto, es decir, toma el valor 1 para cualquier valor de la variableX .

Explicación.

Transformemos esta expresión.

(( X€ A) → ¬( XpropiedadPAGS)) → (( X propiedadA) → ( X propiedadq))

(( Xsin dueñoA) ∨ ( Xsin dueñoPAGS)) → (( X sin dueñoA) ∨ ( X propiedadq))

¬((x no pertenece a A)∨ (Xno pertenece a P))∨ ((Xno pertenece a A)∨ (Xpertenece a Q))

Es cierto que A.∧ B∨ ¬A = ¬A∨ B. Aplicando esto aquí, obtenemos:

(x pertenece a P)∨ (Xno pertenece a A)∨ (x pertenece a Q)

Es decir, el punto debe pertenecer a Q, o pertenecer a P, o no pertenecer a A. Esto significa que A puede cubrir todos los puntos que cubren P y Q. Es decir, A = P Q = = . |A| = 48 - 10 = 38.

4. Tarea 18 No. 9202. Los elementos de los conjuntos A, P, Q son números naturales, y P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30).

Se sabe que la expresión

((XA)→ (XPAGS))∨ (¬(xq)→ ¬(xA))

verdadero (es decir, toma el valor 1) para cualquier valor de la variable x.

5. Tarea 18 No. 9310. Los elementos de los conjuntos A, P, Q son números naturales, y P = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), Q = (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50).

Se sabe que la expresión

((XA)→ (XPAGS))∨ (¬(xq)→ ¬(xA))

verdadero (es decir, toma el valor 1) para cualquier valor de la variable x.

Determine el mayor número posible de elementos en el conjunto A.

6. Tarea 18 No. 9321. Denotamos porDEL ( n, m ) el enunciado “un número natural n es divisible sin resto por un número naturalmetro ". ¿Cuál es el mayor número naturalPERO fórmula

¬ DEL ( x, un ) → (¬ DEL ( X , 21) ∧ ¬ DEL ( X , 35))

es idénticamente verdadera (es decir, toma el valor 1 para cualquier valor natural de la variableX )?

(Asignación a M. V. Kuznetsova)

7. Tarea 18 No. 9768. Denotamos por metro & norte metro y norte 2 & 0101 2 = 0100 2 PERO fórmula

X & 29 ≠ 0 → (X & 12 = 0 → X & PERO ≠ 0)

es idénticamente cierto (es decir, toma el valor 1 para cualquier valor entero no negativo de la variable X )?

8. Tarea 18 No. 9804. Denotamos por metro & norte conjunción bit a bit de enteros no negativos metro y norte . Entonces, por ejemplo, 14 y 5 = 1110 2 & 0101 2 = 0100 2 = 4. ¿Cuál es el número entero no negativo más pequeño PERO fórmula

X & 29 ≠ 0 → (X & 17 = 0 → X & PERO ≠ 0)

es idénticamente cierto (es decir, toma el valor 1 para cualquier valor entero no negativo de la variable X )?

9. Tarea 18 No. 723. Para qué nombre es verdadera la afirmación:

La tercera letra es una vocal.→ ¬ (La primera letra es una consonante \/ Hay 4 vocales en la palabra)?

1) Rima

2) Anatolia

3) Svetlana

4) Dmitri

Explicación.

Apliquemos la transformación de implicación:

Tercera letra Consonante∨ (Primera letra Vocal∧ La palabra NOT tiene 4 vocales)

Una disyunción es verdadera cuando al menos uno de los enunciados es verdadero. Por lo tanto, solo la opción 1 es adecuada.

10. Tarea 18 No. 4581. ¿Cuál de los siguientes nombres satisface la condición lógica:

(primera letra consonante→ la última letra es una consonante) /\ (la primera letra es una vocal→ la última letra es una vocal)

Si hay varias palabras de este tipo, indique la más larga de ellas.

1) ANA

2) BELLA

3) ANTON

4) BORIS

Explicación.

El AND lógico solo es verdadero si ambas declaraciones son verdaderas.(1)

Una implicación es falsa sólo cuando de la verdad se sigue un falso.(2)

La opción 1 es adecuada para todas las condiciones.

La opción 2 no es adecuada debido a la condición (2).

La opción 3 no es adecuada debido a la condición (2).

La opción 4 es adecuada para todas las condiciones.

Debe especificar la más larga de las palabras, por lo tanto, la respuesta es 4.

Tareas para solución independiente

1. Tarea 18 No. 711. ¿Cuál de los siguientes nombres de países satisface la siguiente condición lógica: ((última consonante) \/ (primera consonante))→ (el nombre contiene la letra "p")?

1) Brasil

2) México

3) Argentina

4) cuba

2. Tarea 18 No. 709. ¿Cuál de los siguientes nombres satisface la condición lógica:

(La primera letra es una vocal)∧ ((Cuarta letra consonante)∨ (Hay cuatro letras en la palabra))?

1) Sergio

2) Vadim

3) Antón

4) Ilia

№3

№4

№5. Tarea 18 No. 736. ¿Cuál de los nombres dados satisface la condición lógica?

la primera letra es una vocal∧ cuarta consonante∨ ¿La palabra tiene cuatro letras?

1) Sergio

2) Vadim

3) Antón

4) Ilia