Das Konzept von Modell und Simulation. Die Begriffe "Modell", "Modellierung", verschiedene Ansätze zur Klassifizierung von Modellen. Modellierungsschritte

Die Begriffe "Modell", "Modellierung", verschiedene Ansätze zur Klassifizierung von Modellen. Modellierungsschritte

Modell (Modellium)- über das lateinische Maß, Bild, Methode usw.

Modell- es handelt sich um ein neues, vom ursprünglichen Objekt verschiedenes Objekt, das für die Zwecke der Modellierung wesentliche Eigenschaften aufweist und im Rahmen dieser Ziele das ursprüngliche Objekt ersetzt (das Objekt ist das Original)

Oder anders gesagt: Ein Modell ist eine vereinfachte Darstellung eines realen Objekts, Prozesses oder Phänomens.

Fazit. Das Modell wird benötigt, um:

Verstehen, wie ein bestimmtes Objekt angeordnet ist – was sind seine Struktur, grundlegende Eigenschaften, Entwicklungsgesetze und Wechselwirkungen mit der Außenwelt;

Lernen Sie, ein Objekt oder einen Prozess zu verwalten und zu bestimmen beste Wege Management mit vorgegebenen Zielen und Kriterien (Optimierung);

Prognostizieren Sie die direkten und indirekten Folgen der Implementierung der angegebenen Methoden und Wirkungsformen auf das Objekt;

Klassifizierung von Modellen.

Merkmale, nach denen Modelle klassifiziert werden:

1. Umfang der Nutzung.

2. Berücksichtigung des Zeitfaktors und des Einsatzgebiets.

3. Als Vorlage.

4. Wissenszweig (biologische, historische, soziologische usw.).

5. Umfang der Nutzung

Lehrreich: Sehhilfen, Trainingsprogramme, verschiedene Simulatoren;

Erfahren: das Modell des Schiffs wird im Pool getestet, um die Stabilität des Schiffs beim Rollen zu bestimmen;

Wissenschaftlich und technisch: ein Elektronenbeschleuniger, ein Gerät, das eine Blitzentladung simuliert, ein Ständer zum Testen eines Fernsehers;

Spielen: Militär-, Wirtschafts-, Sport-, Planspiele;

Simulation: das Experiment wird entweder viele Male wiederholt, um die Auswirkungen jeglicher Handlungen auf die reale Situation zu untersuchen und zu bewerten, oder es wird gleichzeitig mit vielen anderen ähnlichen Objekten durchgeführt, jedoch unter anderen Bedingungen).

2. Berücksichtigung des Faktors Zeit und Einsatzgebiet

Statisches Modell - es ist wie ein einmaliges Slice auf dem Objekt.

Beispiel: Sie kamen zu einer mündlichen Prüfung in die Zahnklinik. Der Arzt prüfte und notierte alle Informationen in der Karte. Karteneinträge, die ein Bild des Staates vermitteln Mundhöhle auf der dieser Moment Zeit (die Anzahl der Milch, bleibenden, gefüllten, extrahierten Zähne) und wird ein statistisches Modell sein.

Dynamisches Modell ermöglicht es Ihnen, Änderungen an einem Objekt im Laufe der Zeit zu sehen.

Ein Beispiel ist die gleiche Schülerkarte, die die Veränderungen widerspiegelt, die zu einem bestimmten Zeitpunkt an seinen Zähnen auftreten.

3. Klassifizierung durch Darstellung

Die ersten beiden große Gruppen: Material und Informationen. Die Namen dieser Gruppen zeigen sozusagen, woraus die Modelle geschnitzt sind.

Material Modelle können ansonsten als Subjekt, physisch bezeichnet werden. Sie bilden die geometrischen und physikalischen Eigenschaften des Originals nach und haben immer eine reale Verkörperung.

Kinderspielzeug. Von ihnen erhält das Kind den ersten Eindruck von der Welt um es herum. Ein zweijähriges Kind spielt mit einem Teddybären. Wenn das Kind Jahre später im Zoo einen echten Bären sieht, wird es ihn leicht wiedererkennen.

Schulgeld, physikalische und chemische Experimente. Sie modellieren Prozesse wie die Reaktion zwischen Wasserstoff und Sauerstoff. Ein solches Erlebnis wird von einem ohrenbetäubenden Knall begleitet. Das Modell bestätigt die Folgen der Entstehung eines „explosiven Gemisches“ aus harmlosen und weit verbreiteten Stoffen in der Natur.

Karten im Geschichts- oder Erdkundestudium, Diagramme des Sonnensystems und des Sternenhimmels im Astronomieunterricht und vieles mehr.

Fazit. Materialmodelle implementieren einen materiellen (berühren, riechen, sehen, hören) Ansatz zur Untersuchung eines Objekts, Phänomens oder Prozesses.

Informationsmodelle können nicht berührt oder mit eigenen Augen gesehen werden, sie haben keine materielle Verkörperung, weil sie nur auf Informationen aufgebaut sind. Diese Modellierungsmethode basiert auf einem informationellen Ansatz zur Untersuchung der umgebenden Realität.

Informativ Modelle - eine Reihe von Informationen, die die Eigenschaften und Zustände eines Objekts, Prozesses, Phänomens sowie die Beziehung zur Außenwelt charakterisieren.

Informationen, die einen Gegenstand oder Prozess charakterisieren, können in unterschiedlichem Umfang und Darstellungsform ausgedrückt werden verschiedene Bedeutungen. Diese Vielfalt ist so grenzenlos wie die Möglichkeiten eines jeden Menschen und seiner Vorstellungskraft. Informationsmodelle umfassen Zeichen und verbal.

Ikonisch model - Informationsmodell ausgedrückt spezielle Charaktere, d.h. mittels irgendeiner formalen Sprache.

Ikonische Modelle sind überall um uns herum. Dies sind Zeichnungen, Texte, Grafiken und Diagramme.

Durch das Implementierungsverfahren können Zeichenmodelle in Computer und Nicht-Computer unterteilt werden.

Computer Modell – ein Modell, das mittels der Softwareumgebung implementiert wird.

Verbale (vom lateinischen "verbalis" - mündliches) Modell - ein Informationsmodell in mentaler oder Gesprächsform.

Dies sind Modelle, die als Ergebnis von Überlegungen und Schlussfolgerungen erhalten wurden. Sie können mental bleiben oder verbal ausgedrückt werden. Ein Beispiel für ein solches Modell kann unser Verhalten beim Überqueren der Straße sein.

Der Prozess des Bauens eines Modells wird als Modellieren bezeichnet, mit anderen Worten, Modellieren ist der Prozess, die Struktur und Eigenschaften des Originals mit Hilfe eines Modells zu untersuchen.

Planetarien" href="/text/category/planetarii/" rel="bookmark">planetarii , in der Architektur - Gebäudemodelle, im Flugzeugbau - Modelle Flugzeug usw.

Die ideale Modellierung unterscheidet sich grundlegend von der subjektiven (materiellen) Modellierung.

Ideal Modellierung - basiert nicht auf der materiellen Analogie von Objekt und Modell, sondern auf der Analogie des idealen, vorstellbaren.

ikonisch Modellieren ist Modellieren, das Zeichentransformationen jeglicher Art als Modelle verwendet: Diagramme, Graphen, Zeichnungen, Formeln, Symbolsätze.

Mathematisch Modellierung ist Modellierung, bei der die Untersuchung eines Objekts mittels eines in der Sprache der Mathematik formulierten Modells durchgeführt wird: eine Beschreibung und Untersuchung der Gesetze der Newtonschen Mechanik mittels mathematischer Formeln.

Der Modellierungsprozess besteht aus den folgenden Schritten:

Die Hauptaufgabe des Modellierungsprozesses besteht darin, das Modell auszuwählen, das dem Original am besten entspricht, und die Ergebnisse der Studie auf das Original zu übertragen. Es gibt genug gängige Methoden und Modellierungsmethoden.

Vor dem Erstellen eines Modells eines Objekts (Phänomen, Prozess) ist es notwendig, seine Bestandteile und die Beziehungen zwischen ihnen herauszugreifen (um eine Systemanalyse durchzuführen) und die resultierende Struktur in eine vorbestimmte Form zu „übersetzen“ (zu zeigen). Informationen formalisieren.

Formalisierung ist der Prozess des Hervorhebens und Übersetzens Interne Struktur Objekt, Phänomen oder Prozess in eine bestimmte Informationsstruktur - Form.

Formalisierung ist die Reduktion wesentlicher Eigenschaften und Merkmale des Modellierungsobjekts in der gewählten Form (auf die gewählte Formensprache).

Modellierungsschritte

Bevor Sie mit der Arbeit beginnen, müssen Sie sich den Ausgangspunkt und jeden Punkt der Aktivität sowie ihre ungefähren Phasen klar vorstellen. Dasselbe gilt für die Modellierung. Ausgangspunkt ist hier der Prototyp. Es kann sich um ein vorhandenes oder geplantes Objekt oder einen Prozess handeln. Die letzte Phase der Modellierung ist das Treffen einer Entscheidung basierend auf dem Wissen über das Objekt.

Die Kette sieht so aus.

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ICH STUFE. ERKLÄRUNG AUFGABEN.

Eine Aufgabe ist ein Problem, das gelöst werden muss. In der Phase der Problemstellung müssen drei Hauptpunkte berücksichtigt werden: die Beschreibung des Problems, die Definition der Modellierungsziele und die Analyse des Objekts oder Prozesses.

Aufgabenbeschreibung

Die Aufgabenstellung ist in Alltagssprache formuliert und die Beschreibung sollte verständlich sein. Die Hauptsache hier ist, das Objekt der Modellierung zu definieren und zu verstehen, was das Ergebnis sein soll.

Der Zweck der Simulation

1) Wissen über die Welt um uns herum

2) Erstellen von Objekten mit bestimmten Eigenschaften (bestimmt durch das Setzen der Aufgabe "wie man das macht ...".

3) Ermittlung der Folgen der Einwirkung auf das Objekt und Abnahme richtige Entscheidung. Der Zweck der Modellierung von Problemen wie „was passiert, wenn ...“ (was passiert, wenn Sie den Fahrpreis im Transport erhöhen, oder was passiert, wenn Sie Atommüll in diesem und jenem Gebiet vergraben?)

Objektanalyse

In dieser Phase werden das modellierte Objekt und seine Haupteigenschaften klar identifiziert, woraus es besteht und welche Verbindungen zwischen ihnen bestehen.

Ein einfaches Beispiel für untergeordnete Objektbeziehungen ist das Parsing von Sätzen. Zuerst werden die Hauptglieder (Subjekt, Prädikat) unterschieden, dann die zu den Hauptgliedern gehörigen Nebenglieder, dann die zu den Nebengliedern gehörigen Wörter usw.

II. STUFE. MODELLENTWICKLUNG

1. Informationsmodell

In dieser Phase werden Eigenschaften, Zustände, Aktionen und andere Merkmale elementarer Objekte in irgendeiner Form geklärt: mündlich, in Form von Diagrammen, Tabellen. Es wird eine Vorstellung von den elementaren Objekten gebildet, aus denen das ursprüngliche Objekt, d. h. das Informationsmodell, besteht.

Modelle sollten die wichtigsten Merkmale, Eigenschaften, Zustände und Beziehungen von Objekten der objektiven Welt widerspiegeln. Sie sind es, die geben volle Informationüber das Objekt.

2. Ikonisches Modell

Vor Beginn des Modellierungsprozesses erstellt eine Person vorläufige Skizzen von Zeichnungen oder Diagrammen auf Papier, leitet Berechnungsformeln ab, d. h. stellt ein Informationsmodell in der einen oder anderen symbolischen Form zusammen, die entweder Computer oder Nicht-Computer sein kann.

3. Computermodell

Ein Computermodell ist ein Modell, das mittels einer Softwareumgebung implementiert wird.

Es gibt viele Softwarepakete, mit denen Sie Informationsmodelle studieren (modellieren) können. Jede Softwareumgebung hat ihre eigenen Tools und ermöglicht Ihnen, damit zu arbeiten bestimmte Typen Informationsobjekte.

Die Person weiß bereits, was das Modell sein wird, und verwendet den Computer, um ihm eine ikonische Form zu geben. Um beispielsweise geometrische Modelle zu erstellen, werden Diagramme, grafische Umgebungen verwendet, für verbale oder tabellarische Beschreibungen - eine Texteditorumgebung.

STUFE III. Computerexperiment

Mit der Entwicklung der Computertechnologie ist eine neue einzigartige Forschungsmethode aufgetaucht - ein Computerexperiment. Computerexperiment umfasst eine Abfolge der Arbeit mit dem Modell, eine Reihe von zielgerichteten Benutzeraktionen an einem Computermodell.

IV. STUFE ANALYSE DER SIMULATIONSERGEBNISSE

Das ultimative Ziel der Modellierung ist eine Entscheidung, die auf der Grundlage einer umfassenden Analyse der erhaltenen Ergebnisse entwickelt werden sollte. Diese Phase ist entscheidend - entweder Sie setzen das Studium fort oder beenden es. Vielleicht kennen Sie das erwartete Ergebnis, dann müssen Sie die erhaltenen und erwarteten Ergebnisse vergleichen. Im Falle einer Übereinstimmung können Sie eine Entscheidung treffen.

Entsprechend dieser Funktion werden Modelle in zwei große Klassen eingeteilt:

• abstrakte (mentale) Modelle;
• Materialmodelle.

Reis. 1.1.

In der Praxis des Modellierens gibt es oft gemischte, abstrakt-materielle Modelle.

abstrakte Muster sind bestimmte Konstruktionen allgemein akzeptierter Zeichen auf Papier oder anderem Materialträger oder im Formular Computer Programm.

Abstrakte Modelle können, ohne zu sehr ins Detail zu gehen, unterteilt werden in:

• symbolisch;
• mathematisch.

Symbolisches Modell- Dies ist ein logisches Objekt, das den realen Prozess ersetzt und die Haupteigenschaften seiner Beziehungen durch ein bestimmtes Zeichen- oder Symbolsystem ausdrückt. Es sind entweder die Worte Natürliche Sprache, oder Wörter des entsprechenden Thesaurus, Grafiken, Diagramme usw.

Das symbolische Modell kann haben eigenständige Bedeutung, aber in der Regel ist seine Konstruktion die Anfangsphase jeder anderen Simulation.

Mathematische Modellierung- Dies ist der Prozess der Herstellung einer Übereinstimmung mit dem modellierten Objekt einer mathematischen Konstruktion, die als mathematisches Modell bezeichnet wird, und das Studium dieses Modells, das es ermöglicht, die Eigenschaften des modellierten Objekts zu erhalten.

Mathematische Modellierung - Das Hauptziel und die wesentlichen Inhalte der studierten Disziplin.

Mathematische Modelle können sein:

• analytisch;
• Nachahmung;
• gemischt (analytisch und Simulation).

Analytische Modelle- Dies sind funktionale Beziehungen: Systeme algebraischer, Differential-, Integro-Differentialgleichungen, logische Bedingungen. Maxwellsche Gleichungen - ein analytisches Modell des elektromagnetischen Feldes. Das Ohmsche Gesetz ist ein Modell eines elektrischen Stromkreises.

Die Transformation mathematischer Modelle nach bekannten Gesetzen und Regeln kann als Experiment betrachtet werden. Eine auf analytischen Modellen basierende Lösung kann als Ergebnis einer einzigen Berechnung erhalten werden, unabhängig von den spezifischen Werten der Merkmale ("allgemein"). Dies ist visuell und bequem zum Identifizieren von Mustern. Bei komplexen Systemen ist es jedoch nicht immer möglich, ein analytisches Modell zu erstellen, das den realen Prozess vollständig widerspiegelt. Dennoch gibt es Prozesse, beispielsweise Markov-Prozesse, deren Modellierungsrelevanz durch analytische Modelle sich in der Praxis bewährt hat.

Simulation. Die Schaffung von Computern führte zur Entwicklung einer neuen Unterklasse mathematischer Modelle - der Simulation.

Bei der Simulationsmodellierung wird das Modell in Form eines Algorithmus – eines Computerprogramms – dargestellt, dessen Ausführung die Folge sich ändernder Zustände im System nachahmt und somit das Verhalten des simulierten Systems darstellt.

Der Prozess des Erstellens und Testens solcher Modelle wird als Simulationsmodellierung bezeichnet, und der Algorithmus selbst wird als Simulationsmodell bezeichnet.

Was ist der Unterschied zwischen Simulation und analytischen Modellen?

Im Fall der analytischen Modellierung ist ein Computer ein leistungsfähiger Rechner, eine Rechenmaschine. Analytisches Modell gelöst auf einem Computer.

Bei der Simulationsmodellierung ist das Simulationsmodell - das Programm - umgesetzt auf einem Computer.

Simulationsmodelle berücksichtigen ganz einfach den Einfluss von Zufallsfaktoren. Für analytische Modelle ist dies ein ernsthaftes Problem. Bei Anwesenheit von Zufallsfaktoren werden die notwendigen Eigenschaften der simulierten Prozesse durch mehrfache Durchläufe (Realisierungen) des Simulationsmodells und weitere statistische Verarbeitung der gesammelten Informationen erhalten. Daher wird häufig mit Simulationsmodellierung von Prozessen gearbeitet Zufallsfaktoren namens Statistische Modellierung.

Wenn die Untersuchung des Objekts nur mit analytischer oder Simulationsmodellierung schwierig ist, wird eine gemischte (kombinierte), analytische und Simulationsmodellierung verwendet. Beim Erstellen solcher Modelle werden die Prozesse der Objektfunktion in konstituierende Teilprozesse zerlegt, für die möglicherweise analytische Modelle verwendet werden, und für die verbleibenden Teilprozesse werden Simulationsmodelle erstellt.

Materialmodellierung basierend auf der Verwendung von Modellen, die reale technische Strukturen darstellen. Es kann das Objekt selbst oder seine Elemente sein (natürliche Modellierung). Dies kann ein spezielles Gerät sein - ein Modell, das entweder eine physische oder geometrische Ähnlichkeit mit dem Original hat. Es kann ein anderes Gerät sein. körperliche Natur als das Original, aber die Prozesse in denen durch ähnliche mathematische Beziehungen beschrieben werden. Dies ist die sogenannte analoge Simulation. Eine solche Analogie wird beispielsweise zwischen Schwingungen einer Satellitenkommunikationsantenne unter Windlast und Schwingungen beobachtet elektrischer Strom in einem speziell ausgewählten Stromkreis.

Oft erstellt materielle abstrakte Modelle. Der mathematisch nicht beschreibbare Teil der Operation ist materiell modelliert, der Rest ist abstrakt. Dies sind zum Beispiel Kommando- und Stabsübungen, bei denen die Arbeit des Hauptquartiers ein umfassendes Experiment ist und die Aktionen der Truppen sich in Dokumenten widerspiegeln.

Die Klassifizierung nach dem betrachteten Kriterium - der Methode zur Implementierung des Modells - ist in Abb. 1 dargestellt. 1.2.

1.3. Modellierungsschritte

Mathematische Modellierung wie jede andere gilt es als Kunst und Wissenschaft. Ein bekannter Spezialist auf dem Gebiet der Simulationsmodellierung, Robert Shannon, nannte sein Buch in der Wissenschafts- und Ingenieurwelt weithin bekannt: " Simulation- Kunst und Wissenschaft". Daher gibt es in der Ingenieurpraxis keine formalisierte Anleitung zur Erstellung von Modellen. Und dennoch ermöglicht uns eine Analyse der von Modellentwicklern verwendeten Techniken, eine ziemlich transparente Phase der Modellierung zu sehen.

Erste Stufe: Klärung der Ziele der Modellierung. Tatsächlich ist dies die Hauptphase jeder Aktivität. Das Ziel bestimmt im Wesentlichen den Inhalt der weiteren Modellierungsschritte. Beachten Sie, dass der Unterschied zwischen einem einfachen System und einem komplexen nicht so sehr durch ihr Wesen, sondern auch durch die vom Forscher gesetzten Ziele erzeugt wird.

Typische Ziele der Modellierung sind:

• Vorhersage des Verhaltens des Objekts unter neuen Moden, Kombinationen von Faktoren usw.;
• Auswahl einer Kombination und Werte von Faktoren, die den optimalen Wert von Prozesseffizienzindikatoren liefern;
• Analyse der Empfindlichkeit des Systems gegenüber Änderungen bestimmter Faktoren;
• Überprüfung verschiedener Arten von Hypothesen über die Eigenschaften zufälliger Parameter des untersuchten Prozesses;
• Ermittlung funktionaler Zusammenhänge zwischen dem Verhalten („Reaktion“) des Systems und Einflussfaktoren, die zur Verhaltensvorhersage oder Sensitivitätsanalyse beitragen können;
• Klärung des Wesentlichen, ein besseres Verständnis des Studiengegenstandes, sowie die Ausbildung erster Fähigkeiten zur Bedienung eines Simulations- oder Betriebssystems.

Zweite Phase: Erstellen eines konzeptionellen Modells. konzeptionelles Modell(von lat. Konzeption) - ein Modell auf der Ebene der definierenden Idee, die beim Studium des modellierten Objekts entsteht. In dieser Phase wird das Objekt untersucht, die notwendigen Vereinfachungen und Annäherungen werden festgelegt. Wesentliche Aspekte werden identifiziert, sekundäre ausgeschlossen. Maßeinheiten und Bereiche von Modellvariablen werden festgelegt. Wenn möglich, dann konzeptionelles Modell wird in Form bekannter und ausgereifter Systeme präsentiert: Warteschlangenbildung, Steuerung, Autoregulierung, andere Art Verkaufsautomaten usw. konzeptionelles Modell fasst das Studium der Konstruktionsdokumentation oder die experimentelle Untersuchung des zu modellierenden Objekts vollständig zusammen.

Das Ergebnis der zweiten Stufe ist ein verallgemeinertes Schema des Modells, das vollständig für eine mathematische Beschreibung vorbereitet ist - die Konstruktion eines mathematischen Modells.

Dritter Abschnitt: Wahl einer Programmier- oder Modellierungssprache, Entwicklung eines Algorithmus und eines Modellprogramms. Das Modell kann analytisch oder simulativ oder eine Kombination aus beidem sein. Bei einem analytischen Modell muss der Forscher die Lösungsverfahren beherrschen.

In der Geschichte der Mathematik (und dies ist übrigens die Geschichte der mathematischen Modellierung) gibt es viele Beispiele dafür, dass die Notwendigkeit, verschiedene Arten von Prozessen zu modellieren, zu neuen Entdeckungen führte. Beispielsweise führte die Notwendigkeit, Bewegung zu simulieren, zur Entdeckung und Entwicklung von Differentialrechnung(Leibniz und Newton) und die entsprechenden Lösungsverfahren. Die Probleme der analytischen Modellierung der Schiffsstabilität veranlassten den Akademiemitglied A. N. Krylov, die Theorie der Näherungsberechnungen und einen analogen Computer zu entwickeln.

Das Ergebnis der dritten Modellierungsstufe ist ein Programm, das in der für Modellierung und Forschung am besten geeigneten Sprache kompiliert wurde - universell oder speziell.

Vierte Stufe: Planung eines Experiments. Mathematisches Modell ist das Objekt des Experiments. Das Experiment soll möglichst aussagekräftig sein, den Restriktionen genügen, Daten mit der nötigen Genauigkeit und Verlässlichkeit liefern. Es gibt eine Theorie der Versuchsplanung, wir werden die Elemente dieser Theorie, die wir brauchen, an geeigneter Stelle in der Disziplin studieren. GPSS World, AnyLogic usw.) und können automatisch angewendet werden. Es ist möglich, dass das Modell im Zuge der Analyse der gewonnenen Ergebnisse verfeinert, ergänzt oder sogar komplett überarbeitet werden kann.

Nach der Analyse der Simulationsergebnisse werden diese interpretiert, das heißt, die Ergebnisse werden in Begriffe übersetzt Fachbereich. Dies ist notwendig, weil in der Regel Fachspezialist(derjenige, der die Forschungsergebnisse benötigt) verfügt nicht über die Terminologie der Mathematik und Modellierung und kann seine Aufgaben erfüllen, indem er nur mit Konzepten arbeitet, die ihm gut bekannt sind.

Damit ist die Betrachtung der Modellierungssequenz abgeschlossen, nachdem eine sehr wichtige Schlussfolgerung hinsichtlich der Notwendigkeit gezogen wurde, die Ergebnisse jeder Phase zu dokumentieren. Dies ist aus folgenden Gründen erforderlich.

Erstens ist die Modellierung ein iterativer Prozess, d. h. von jeder Stufe kann zu jeder der vorherigen Stufen zurückgekehrt werden, um die in dieser Stufe benötigten Informationen zu klären, und die Dokumentation kann die bei der vorherigen Iteration erhaltenen Ergebnisse speichern.

Zweitens sind beim Studium eines komplexen Systems große Entwicklerteams daran beteiligt, und verschiedene Phasen werden von verschiedenen Teams durchgeführt. Daher sollten die in jeder Phase erzielten Ergebnisse auf nachfolgende Phasen übertragbar sein, dh sie sollten eine einheitliche Präsentationsform und einen für andere interessierte Fachleute verständlichen Inhalt haben.

Drittens sollte das Ergebnis jeder Stufe ein wertvolles Produkt für sich sein. Zum Beispiel, konzeptionelles Modell darf nicht zur weiteren Transformation in ein mathematisches Modell verwendet werden, sondern eine Beschreibung sein, die Informationen über das System speichert, die als Archiv, als Lernwerkzeug usw. verwendet werden kann.

Manchmal werden Modelle in Programmiersprachen geschrieben, aber das ist ein langer und teurer Prozess. Für die Modellierung können mathematische Pakete verwendet werden, aber die Erfahrung zeigt, dass ihnen normalerweise viele Engineering-Tools fehlen. Optimal ist die Nutzung der Simulationsumgebung.

In unserem Kurs. Laborarbeiten und die Demos, denen Sie im Kurs begegnen, sollten als Stratum-2000-Umgebungsprojekte ausgeführt werden.

Das Modell, das unter Berücksichtigung der Möglichkeit seiner Modernisierung erstellt wurde, hat natürlich Nachteile, zum Beispiel, langsame Geschwindigkeit Codeausführung. Aber es gibt auch unbestreitbare Vorteile. Die Struktur des Modells, Verbindungen, Elemente, Subsysteme sind sichtbar und werden gespeichert. Sie können jederzeit zurückgehen und etwas wiederholen. Eine Ablaufverfolgung in der Modellentwurfshistorie bleibt erhalten (aber wenn das Modell debuggt wird, ist es sinnvoll, Dienstinformationen aus dem Projekt zu entfernen). Am Ende kann das dem Kunden übergebene Modell als spezialisierte automatisierte Arbeitsstation (AWP) konzipiert werden, die bereits in einer Programmiersprache geschrieben ist, in der bereits hauptsächlich auf die Schnittstelle, Geschwindigkeitsparameter und andere Verbrauchereigenschaften geachtet wird sind wichtig für den Kunden. Die Workstation ist sicherlich eine teure Sache, daher wird sie erst freigegeben, wenn der Kunde das Projekt vollständig in der Simulationsumgebung getestet, alle Kommentare abgegeben und sich verpflichtet hat, seine Anforderungen nicht mehr zu ändern.

Modellierung ist eine Ingenieurwissenschaft, eine Technologie zur Lösung von Problemen. Diese Bemerkung ist sehr wichtig. Da Technologie ein Weg ist, ein Ergebnis mit im Voraus bekannter Qualität und garantierten Kosten und Terminen zu erzielen, ist die Modellierung als Disziplin:

• studiert Wege zur Lösung von Problemen, das heißt, es ist eine Ingenieurwissenschaft;
• ist ein universelles Werkzeug, das die Lösung jeglicher Probleme garantiert, unabhängig vom Themenbereich.

Themen mit Bezug zur Modellierung sind: Programmierung, Mathematik, Operations Research.

Programmierung- weil das Modell oft auf einem künstlichen Medium (Knetmasse, Wasser, Ziegel, mathematische Ausdrücke ...) umgesetzt wird und der Computer einer der vielseitigsten Informationsträger und darüber hinaus aktiv ist (simuliert Plastilin, Wasser, Ziegel, zählt mathematische Ausdrücke usw.). Programmieren ist eine Möglichkeit, einen Algorithmus in einer Sprache darzustellen. Ein Algorithmus ist eine der Möglichkeiten, einen Gedanken, einen Prozess oder ein Phänomen in einer künstlichen Computerumgebung darzustellen (zu reflektieren), die ein Computer ist (von-Neumann-Architektur). Die Besonderheit des Algorithmus besteht darin, die Abfolge von Aktionen widerzuspiegeln. Die Simulation kann Programmierung verwenden, wenn das zu modellierende Objekt in Bezug auf sein Verhalten einfach zu beschreiben ist. Wenn es einfacher ist, die Eigenschaften eines Objekts zu beschreiben, dann ist es schwierig, die Programmierung zu verwenden. Wenn die Simulationsumgebung nicht auf der Grundlage der von Neumann-Architektur aufgebaut ist, ist die Programmierung praktisch nutzlos.

Was ist der Unterschied zwischen einem Algorithmus und einem Modell?

Ein Algorithmus ist ein Prozess zum Lösen eines Problems durch Implementieren einer Folge von Schritten, während ein Modell eine Menge potenzieller Eigenschaften eines Objekts ist. Wenn Sie eine Frage an das Modell stellen und hinzufügen zusätzliche Bedingungen in Form von Ausgangsdaten (Beziehung zu anderen Objekten, Ausgangsbedingungen, Restriktionen), dann kann sie vom Forscher nach Unbekannten aufgelöst werden. Der Lösungsprozess des Problems kann durch einen Algorithmus dargestellt werden (es sind aber auch andere Lösungsverfahren bekannt). Im Allgemeinen sind Beispiele für Algorithmen in der Natur unbekannt, sie sind das Produkt des menschlichen Gehirns, des Verstandes, der in der Lage ist, einen Plan zu erstellen. Der Algorithmus selbst ist der Plan, der in eine Abfolge von Aktionen entfaltet wird. Es ist notwendig, zwischen dem Verhalten von Objekten, die mit natürlichen Ursachen verbunden sind, und dem Handwerk des Geistes zu unterscheiden, das den Bewegungsablauf steuert, das Ergebnis auf der Grundlage von Wissen vorhersagt und das geeignete Verhalten auswählt.

Modell + Frage + Nebenbedingungen = Aufgabe.

Mathematik ist eine Wissenschaft, die die Möglichkeit bietet, Modelle zu berechnen, die auf eine standardisierte (kanonische) Form reduziert werden können. Die Wissenschaft, Lösungen zu analytischen Modellen (Analyse) durch formale Transformationen zu finden.

Unternehmensforschung- eine Disziplin, die Methoden zur Untersuchung von Modellen implementiert, um die besten Steueraktionen für Modelle zu finden (Synthese). Beschäftigt sich hauptsächlich mit analytischen Modellen. Hilft, Entscheidungen anhand von gebauten Modellen zu treffen.

Design ist der Prozess der Erstellung eines Objekts und seines Modells; Modellieren ist eine Möglichkeit, das Designergebnis zu bewerten; es gibt kein modellieren ohne design.

Verwandte Disziplinen für die Modellierung können als Elektrotechnik, Wirtschaftswissenschaften, Biologie, Geographie und andere in dem Sinne anerkannt werden, dass sie Modellierungsmethoden verwenden, um ihr eigenes angewandtes Objekt zu untersuchen (z. B. ein Landschaftsmodell, ein Stromkreismodell, ein Cashflow-Modell). , etc.).

Sehen wir uns als Beispiel an, wie Sie ein Muster erkennen und dann beschreiben können.

Angenommen, wir müssen das "Schnittproblem" lösen, d. h. wir müssen vorhersagen, wie viele Schnitte in Form von geraden Linien erforderlich sind, um die Figur (Abb. 1.16) in eine bestimmte Anzahl von Teilen (z , es genügt, dass die Figur konvex ist).

Versuchen wir, dieses Problem manuell zu lösen.

Von Abb. 1.16 sieht man, dass bei 0 Schnitten 1 Stück entsteht, bei 1 Schnitt 2 Stück, bei zwei - 4, bei drei - 7, bei vier - 11. Kannst du jetzt schon vorhersagen, wie viele Schnitte es geben wird? erforderlich, um beispielsweise 821 Teile zu bilden ? Ich glaube nicht! Warum hast du es schwer? - Du kennst die Regel nicht K = f(P) , wo K- Stückzahl, Anzahl der Stücke P- die Anzahl der Schnitte. Wie erkennt man ein Muster?

Lassen Sie uns eine Tabelle erstellen, die die bekannten Stückzahlen und Schnitte verknüpft.

Während das Muster nicht klar ist. Betrachten wir daher die Unterschiede zwischen einzelnen Experimenten und sehen wir uns an, wie sich das Ergebnis eines Experiments von einem anderen unterscheidet. Nachdem wir den Unterschied verstanden haben, werden wir einen Weg finden, von einem Ergebnis zum anderen zu gelangen, das heißt, das Gesetz verbindet K und P .

Es hat sich schon eine gewisse Regelmäßigkeit gezeigt, nicht wahr?

Lassen Sie uns die zweiten Differenzen berechnen.

Jetzt ist alles einfach. Funktion f namens erzeugende Funktion. Wenn es linear ist, dann sind die ersten Differenzen einander gleich. Wenn es quadratisch ist, dann sind die zweiten Differenzen einander gleich. Usw.

Funktion f Es gibt einen Sonderfall der Newtonschen Formel:

Chancen a , b , c , d , e für unser quadratisch Funktionen f befinden sich in den ersten Zellen der Zeilen der Versuchstabelle 1.5.

Es gibt also ein Muster, und es ist wie folgt:

K = a + b · p + c · p · ( p– 1)/2 = 1 + p + p · ( p– 1)/2 = 0,5 p 2 + 0,5 p + 1 .

Nachdem das Muster bestimmt wurde, können wir das umgekehrte Problem lösen und die Frage beantworten: Wie viele Schnitte müssen Sie machen, um 821 Teile zu erhalten? K = 821 , K= 0,5 p 2 + 0,5 p + 1 , p = ?

Wir lösen eine quadratische Gleichung 821 = 0,5 p 2 + 0,5 p + 1 , finden Sie die Wurzeln: p = 40 .

Fassen wir zusammen (achten Sie darauf!).

Wir konnten die Lösung nicht sofort herausfinden. Das Experiment erwies sich als schwierig. Ich musste ein Modell bauen, das heißt, ein Muster zwischen den Variablen finden. Das Modell stellte sich in Form einer Gleichung heraus. Indem sie der Gleichung eine Frage und eine Gleichung hinzufügten, die einen bekannten Zustand widerspiegelte, bildeten sie ein Problem. Da sich das Problem als typisch (kanonisch) herausstellte, konnte es mit einem der bekannten Verfahren gelöst werden. Daher wurde das Problem gelöst.

Und es ist auch sehr wichtig zu beachten, dass das Modell kausale Zusammenhänge widerspiegelt. Es besteht tatsächlich eine starke Beziehung zwischen den Variablen des konstruierten Modells. Eine Änderung einer Variablen zieht eine Änderung der anderen nach sich. Wir haben zuvor gesagt, dass "das Modell eine systembildende und bedeutungsbildende Rolle in der wissenschaftlichen Erkenntnis spielt, es uns ermöglicht, das Phänomen, die Struktur des untersuchten Objekts zu verstehen, die Beziehung von Ursache und Wirkung zueinander herzustellen." Dies bedeutet, dass Sie mit dem Modell die Ursachen von Phänomenen und die Art der Wechselwirkung seiner Komponenten bestimmen können. Das Modell verknüpft Ursachen und Wirkungen durch Gesetze, dh Variablen werden durch Gleichungen oder Ausdrücke miteinander verknüpft.

Aber!!! Die Mathematik selbst ermöglicht es nicht, aus den Ergebnissen von Experimenten Gesetze oder Modelle abzuleiten., wie es nach dem eben betrachteten Beispiel erscheinen mag. Mathematik ist nur eine Möglichkeit, ein Objekt, ein Phänomen zu studieren, und darüber hinaus eine von mehreren möglichen Denkweisen. Es gibt zum Beispiel auch eine religiöse Methode oder eine Methode, die von Künstlern verwendet wird, emotional-intuitiv, mit Hilfe dieser Methoden lernen sie auch die Welt, die Natur, die Menschen, sich selbst kennen.

Die Hypothese über den Zusammenhang zwischen den Variablen A und B muss also dem Forscher selbst von außen eingebracht werden. Wie macht ein Mensch das? Es ist leicht zu raten, eine Hypothese einzuführen, aber wie kann man dies lehren, diese Handlung erklären, das heißt wiederum, wie sie formalisieren? Dies werden wir im zukünftigen Kurs „Modeling Artificial Intelligence Systems“ ausführlich zeigen.

Aber warum dies von außen, separat, zusätzlich und darüber hinaus erfolgen muss, erklären wir jetzt. Diese Argumentation trägt den Namen von Gödel, der den Unvollständigkeitssatz bewies – es ist unmöglich, die Richtigkeit einer bestimmten Theorie (Modell) im Rahmen derselben Theorie (Modell) zu beweisen. Betrachten Sie noch einmal Abb. 1.12. Mehr modellieren hohes Level transformiert gleichwertig untergeordnetes Modell von einer Ansicht zur anderen. Oder generiert ein Modell mehr niedriges Niveau gemäß seiner äquivalenten Beschreibung. Aber sie kann sich nicht verwandeln. Das Modell baut das Modell auf. Und diese Pyramide von Modellen (Theorien) ist endlos.

In der Zwischenzeit müssen Sie auf der Hut sein und alles überprüfen, um "nicht wegen Unsinn in die Luft gesprengt zu werden". gesunder Menschenverstand. Nennen wir ein Beispiel, einen altbekannten Witz aus der Folklore der Physiker.

In diesem Beitrag schlagen wir vor, das Thema Modellierung in der Informatik im Detail zu analysieren. Dieser Bereich ist von großer Bedeutung für die Ausbildung zukünftiger Fachkräfte auf dem Gebiet der Informatik.

Um jedes Problem (industriell oder wissenschaftlich) zu lösen, verwendet die Informatik die folgende Kette:

Es lohnt sich, dem Begriff "Modell" besondere Aufmerksamkeit zu schenken. Ohne das Vorhandensein dieses Links ist die Lösung des Problems nicht möglich. Warum wird das Modell verwendet und was ist mit diesem Begriff gemeint? Wir werden darüber im nächsten Abschnitt sprechen.

Modell

Modellierung in der Informatik ist die Erstellung eines Abbilds eines realen Objekts, das alle wesentlichen Merkmale und Eigenschaften widerspiegelt. Ein Modell zur Lösung eines Problems ist notwendig, da es tatsächlich im Lösungsprozess verwendet wird.

BEIM Schulkurs Informatik, das Thema Modellierung wird bereits ab der sechsten Klasse studiert. Ganz am Anfang müssen Kinder an das Konzept eines Modells herangeführt werden. Was ist das?

• Vereinfachte Ähnlichkeit des Objekts;
• Reduzierte Kopie eines realen Objekts;
• Schema eines Phänomens oder Prozesses;
• Bild eines Phänomens oder Prozesses;
• Beschreibung des Phänomens oder Prozesses;
• Physikalisches Analogon des Objekts;
• Informationen analog;
• Ein Platzhalterobjekt, das die Eigenschaften des realen Objekts widerspiegelt, und so weiter.

Das Modell ist ein sehr weit gefasster Begriff, wie bereits oben deutlich geworden ist. Es ist wichtig zu beachten, dass alle Modelle normalerweise in Gruppen unterteilt sind:

• Material;
• Ideal.

Unter einem Materialmodell wird ein Objekt verstanden, das einem realen Objekt nachempfunden ist. Es kann sich um einen beliebigen Körper oder Prozess handeln. Diese Gruppe wird weiter in zwei Typen unterteilt:

• körperlich;
• analog.

Eine solche Klassifizierung ist bedingt, da es sehr schwierig ist, eine klare Grenze zwischen diesen beiden Unterarten zu ziehen.

Das Idealmodell ist noch schwieriger zu charakterisieren. Sie ist verbunden mit:

• Denken;
• Vorstellung;
• Wahrnehmung.

Es umfasst Kunstwerke (Theater, Malerei, Literatur usw.).

Modellierungsziele

Die Modellierung in der Informatik ist eine sehr wichtige Phase, da sie viele Ziele hat. Jetzt laden wir Sie ein, sie kennenzulernen.

Zunächst einmal hilft die Modellierung dabei, die Welt um uns herum zu verstehen. Seit jeher haben Menschen das erworbene Wissen gesammelt und an ihre Nachkommen weitergegeben. So entstand ein Modell unseres Planeten (Globus).

In vergangenen Jahrhunderten wurden nicht vorhandene Gegenstände modelliert, die heute fest in unserem Leben verankert sind (Regenschirm, Mühle usw.). Derzeit richtet sich die Modellierung an:

• Ermittlung der Folgen eines Prozesses (Erhöhung der Reisekosten oder Entsorgung chemischer Abfälle unter Tage);
• Sicherstellung der Wirksamkeit getroffener Entscheidungen.

Simulationsaufgaben

Informationsmodell

Lassen Sie uns nun über eine andere Art von Modellen sprechen, die im Schulinformatikkurs studiert werden. Die Computermodellierung, die jeder zukünftige IT-Spezialist beherrschen muss, umfasst den Prozess der Implementierung eines Informationsmodells mithilfe von Computerwerkzeugen. Aber was ist das, ein Informationsmodell?

Es ist eine Liste von Informationen über ein beliebiges Objekt. Was beschreibt dieses Modell und was nützliche Informationen trägt:

• Eigenschaften des zu modellierenden Objekts;
• sein Zustand;
• Verbindungen zur Außenwelt;
• Beziehungen zu externen Stellen.

Was kann als Informationsmodell dienen:

• verbale Beschreibung;
• Text;
• Bild;
• Tisch;
• planen;
• Zeichnung;
• Formel und so weiter.

Eine Besonderheit des Informationsmodells besteht darin, dass es nicht berührt, geschmeckt usw. werden kann. Es trägt keine materielle Verkörperung, da es in Form von Informationen präsentiert wird.

Ein systematischer Ansatz zur Erstellung eines Modells

In welcher Klasse des Schullehrplans wird Modellieren studiert? Die Informatik Klasse 9 führt die Schülerinnen und Schüler detaillierter in dieses Thema ein. In dieser Klasse lernt das Kind den systematischen Ansatz des Modellierens kennen. Lassen Sie uns etwas ausführlicher darüber sprechen.

Beginnen wir mit dem Begriff „System“. Es ist eine Gruppe miteinander verbundener Elemente, die zusammenarbeiten, um eine Aufgabe zu erledigen. Oft verwendet, um ein Modell zu bauen systematischer Ansatz, da das Objekt als ein System betrachtet wird, das in einer bestimmten Umgebung funktioniert. Wenn ein komplexes Objekt modelliert wird, wird das System normalerweise in kleinere Teile - Subsysteme - unterteilt.

Anwendungszweck

Betrachten wir nun die Ziele der Modellierung (Informatik Klasse 11). Früher wurde gesagt, dass alle Modelle in bestimmte Typen und Klassen unterteilt sind, aber die Grenzen zwischen ihnen sind bedingt. Es gibt mehrere Merkmale, nach denen es üblich ist, Modelle zu klassifizieren: Zweck, Fachgebiet, Zeitfaktor, Präsentationsmethode.

Bei den Zielen ist es üblich, die folgenden Typen zu unterscheiden:

• lehrreich;
• erfahren;
• Nachahmung;
• Spiele;
• wissenschaftlich und technisch.

Der erste Typ umfasst Lehrmaterial. Zum zweiten verkleinerte oder vergrößerte Kopien realer Objekte (ein Modell einer Struktur, eines Flugzeugflügels usw.). ermöglicht es Ihnen, den Ausgang eines Ereignisses vorherzusagen. Simulationsmodellierung wird häufig in Medizin und Medizin eingesetzt soziale Sphäre. Hilft das Modell beispielsweise dabei zu verstehen, wie die Menschen auf diese oder jene Reform reagieren werden? Bevor Sie es tun Große Operation menschlichen Organtransplantation wurden viele Experimente durchgeführt. Mit anderen Worten, das Simulationsmodell ermöglicht es Ihnen, das Problem durch Versuch und Irrtum zu lösen. Ein Spielmodell ist eine Art Wirtschafts-, Geschäfts- bzw Kriegsspiel. Mit Hilfe dieses Modells ist es möglich, das Verhalten eines Objekts vorherzusagen verschiedene Situationen. Ein wissenschaftliches und technisches Modell wird verwendet, um einen Prozess oder ein Phänomen zu untersuchen (ein Gerät, das eine Blitzentladung simuliert, ein Modell der Bewegung von Planeten Sonnensystem usw).

Wissensgebiet

In welcher Klasse lernen die Schüler das Modellieren besser kennen? Die Informatik-Klasse 9 bereitet ihre Schülerinnen und Schüler auf die Prüfungen für den Hochschulzugang vor. Da es in den USE- und GIA-Tickets Modellierungsfragen gibt, gilt es nun, dieses Thema so detailliert wie möglich zu betrachten. Und wie ist die Einteilung nach Wissensgebieten? Auf dieser Grundlage werden folgende Typen unterschieden:

• biologisch (z. B. künstlich induzierte Krankheiten bei Tieren, genetische Störungen, bösartige Neubildungen);
• Unternehmensverhalten, Marktpreisbildungsmodell usw.);
• historisch (Stammbaum, Modelle historische Ereignisse, Modell der römischen Armee und dergleichen);
• soziologische (Modell des persönlichen Interesses, das Verhalten von Bankern bei der Anpassung an neue Wirtschaftslage) usw.

Faktor Zeit

Nach diesem Merkmal werden zwei Arten von Modellen unterschieden:

• dynamisch;
• statisch.

Allein dem Namen nach zu urteilen, ist es nicht schwer zu erraten, dass der erste Typ die Funktion, Entwicklung und Veränderung eines Objekts im Laufe der Zeit widerspiegelt. Static hingegen ist in der Lage, ein Objekt zu einem bestimmten Zeitpunkt zu beschreiben. Diese Ansicht wird manchmal als strukturell bezeichnet, da das Modell die Struktur und die Parameter des Objekts widerspiegelt, d. h. es liefert einen Teil der Informationen darüber.

Beispiele sind:

• eine Reihe von Formeln, die die Bewegung der Planeten des Sonnensystems widerspiegeln;
• Diagramm der Lufttemperaturänderung;
• Videoaufzeichnung eines Vulkanausbruchs und so weiter.

Beispiele für ein statistisches Modell sind:

• Liste der Planeten im Sonnensystem;
• Umgebungskarte und so weiter.

Präsentationsmethode

Zunächst ist es sehr wichtig zu sagen, dass alle Modelle eine Form haben, sie sind immer aus etwas gemacht, irgendwie dargestellt oder beschrieben. Auf dieser Grundlage wird wie folgt akzeptiert:

• Material;
• immateriell.

Der erste Typ umfasst materielle Kopien bestehender Objekte. Sie können berührt, gerochen und so weiter werden. Sie spiegeln die externen oder internen Eigenschaften, Aktionen eines Objekts wider. Wozu dienen Materialmodelle? Sie werden für die experimentelle Methode der Erkenntnis (experimentelle Methode) verwendet.

Wir haben uns auch schon früher mit immateriellen Modellen befasst. Sie verwenden die theoretische Methode des Wissens. Solche Modelle werden ideal oder abstrakt genannt. Diese Kategorie ist in mehrere Unterarten unterteilt: imaginäre Modelle und Informationsmodelle.

Liste der Informationsmodelle verschiedene Informationenüber das Objekt. Tabellen, Abbildungen, verbale Beschreibungen, Diagramme usw. können als Informationsmodell dienen. Warum wird dieses Modell als immateriell bezeichnet? Die Sache ist, dass es nicht berührt werden kann, da es keine materielle Verkörperung hat. Unter Informationsmodellen gibt es Zeichen- und visuelle Modelle.

Ein imaginäres Modell ist einer der kreativen Prozesse, die in der Vorstellung einer Person stattfinden und der Schaffung eines materiellen Objekts vorausgehen.

Modellierungsschritte

Das Informatikthema der 9. Klasse „Modellierung und Formalisierung“ hat großes Gewicht. Es muss studiert werden. In den Klassen 9-11 ist der Lehrer verpflichtet, die Schüler in die Phasen der Modellerstellung einzuführen. Das werden wir jetzt tun. Daher werden die folgenden Phasen der Modellierung unterschieden:

• aussagekräftige Problemstellung;
• mathematische Formulierung des Problems;
• Entwicklungen beim Einsatz von Computern;
• Modellbetrieb;
• ein Ergebnis bekommen.

Es ist wichtig zu beachten, dass bei der Untersuchung von allem, was uns umgibt, die Prozesse der Modellierung und Formalisierung verwendet werden. Informatik ist ein gewidmetes Fach moderne Methoden lernen und Probleme lösen. Daher liegt der Schwerpunkt auf computerimplementierbaren Modellen. Besondere Aufmerksamkeit in diesem Thema sollte auf den Punkt der Entwicklung eines Lösungsalgorithmus unter Verwendung elektronischer Computer eingegangen werden.

Verknüpfungen zwischen Objekten

Lassen Sie uns nun ein wenig über Beziehungen zwischen Objekten sprechen. Insgesamt gibt es drei Arten:

• eins zu eins (eine solche Verbindung wird durch einen Einwegpfeil in die eine oder andere Richtung angezeigt);
• One-to-Many (mehrere Beziehungen sind durch einen Doppelpfeil gekennzeichnet);
• viele-zu-viele (eine solche Beziehung ist durch einen Doppelpfeil angedeutet).

Es ist wichtig zu beachten, dass Beziehungen bedingt und bedingungslos sein können. Eine unbedingte Beziehung beinhaltet die Verwendung jeder Instanz eines Objekts. Und im Konditional sind nur einzelne Elemente beteiligt.

Um das Wesen der mathematischen Modellierung zu verstehen, betrachten Sie die grundlegenden Definitionen und Merkmale des Prozesses.

Die Essenz des Begriffs

Modellieren ist der Prozess der Erstellung und Anwendung eines Modells. Es wird als ein abstraktes oder materielles Objekt betrachtet, das das reale Modellierungsobjekt während des Studiums ersetzt. Ein wichtiger Punkt ist die Erhaltung der Eigenschaften, die für eine vollwertige Analyse des Themas erforderlich sind.

Computermodellierung ist eine Wissensvariante, die auf einem mathematischen Modell basiert. Es impliziert ein System von Ungleichungen, Gleichungen, logischen Zeichenausdrücken, die alle Eigenschaften eines Phänomens oder Objekts vollständig widerspiegeln.

Die mathematische Modellierung beinhaltet spezifische Berechnungen und den Einsatz von Computertechnologie. Mehr Forschung ist notwendig, um den Prozess zu erklären. Diese Aufgabe wird durch Computersimulation erfolgreich gelöst.

Besonderheit der Computersimulation

Diese Art der Untersuchung komplexer Systeme gilt als effektiv und effizient. Es ist bequemer und einfacher, Computermodelle zu analysieren, da verschiedene Berechnungsaktionen durchgeführt werden können. Dies gilt insbesondere in Fällen, in denen reale Experimente aus physikalischen oder materiellen Gründen nicht das gewünschte Ergebnis erzielen können. Die Logik solcher Modelle ermöglicht es, die Hauptfaktoren zu bestimmen, die die Parameter des untersuchten Originals bestimmen.

Diese Anwendung der mathematischen Modellierung ermöglicht es, das Verhalten eines Objekts in zu identifizieren verschiedene Bedingungen den Einfluss verschiedener Faktoren auf sein Verhalten zu identifizieren.

Grundlagen der Computermodellierung

Was ist die Grundlage für diese Modellierung? Was Wissenschaftliche Forschung basierend auf IKT? Beginnen wir damit, dass jede Computersimulation auf bestimmten Prinzipien basiert:

• mathematische Modellierung zur Beschreibung des untersuchten Prozesses;
• Anwendung innovativer mathematischer Modelle zur detaillierten Betrachtung der untersuchten Prozesse.

Sorten der Modellierung

Derzeit gibt es verschiedene Methoden der mathematischen Modellierung: Simulation und Analytik.

Die analytische Option ist mit dem Studium abstrakter Modelle eines realen Objekts in Form von Differenzial-, algebraische Gleichungen, die die Implementierung einer klaren Computertechnologie vorsehen, die eine genaue Lösung liefern kann.

Die Simulationsmodellierung umfasst die Untersuchung eines mathematischen Modells in Form eines spezifischen Algorithmus, der die Funktionsweise des analysierten Systems durch die sequentielle Ausführung eines Systems einfacher Berechnungen und Operationen reproduziert.

Funktionen zum Erstellen eines Computermodells

Schauen wir uns genauer an, wie diese Simulation funktioniert. Was sind stufen Computerforschung? Beginnen wir mit der Tatsache, dass der Prozess darauf basiert, sich von einem klaren Objekt oder Phänomen zu entfernen, das analysiert wird.

Eine solche Modellierung besteht aus zwei Hauptphasen: der Erstellung eines qualitativen und eines quantitativen Modells. Die Computerstudie besteht darin, ein System von Rechenaktionen auf einem Personalcomputer auszuführen, die darauf abzielen, die Ergebnisse der Studie zu analysieren, zu systematisieren und mit dem tatsächlichen Verhalten des analysierten Objekts zu vergleichen. Gegebenenfalls erfolgt eine zusätzliche Verfeinerung des Modells.

Modellierungsschritte

Wie wird modelliert? Was sind die Phasen der Computerforschung? Daher wird der folgende Aktionsalgorithmus für die Erstellung eines Computermodells unterschieden:

Stufe 1. Festlegen des Ziels und der Ziele der Arbeit, Identifizieren des Objekts der Modellierung. Es soll Daten sammeln, eine Fragestellung formulieren, die Ziele und Formen der Forschung benennen und die erzielten Ergebnisse beschreiben.

Stufe 2. Analyse und Studium des Systems. Die Beschreibung des Objekts, die Erstellung eines Informationsmodells, die Auswahl von Software und technische Mittel werden Beispiele mathematischer Modellierung ausgewählt.

Stufe 3. Übergang zu einem mathematischen Modell, Entwicklung einer Entwurfsmethode, Auswahl eines Aktionsalgorithmus.

Stufe 4. Auswahl einer Programmiersprache oder Umgebung für die Modellierung, Besprechung von Analysemöglichkeiten, Schreiben eines Algorithmus in einer bestimmten Programmiersprache.

Stufe 5 Es besteht darin, einen Komplex von Computerexperimenten durchzuführen, Berechnungen zu debuggen und die erhaltenen Ergebnisse zu verarbeiten. Gegebenenfalls wird die Modellierung an dieser Stelle korrigiert.

Stufe 6 Interpretation der Ergebnisse.

Wie wird die Simulation analysiert? Was sind Forschungssoftwareprodukte? Zuallererst beinhaltet dies die Verwendung von Text, Grafikeditoren, Tabellenkalkulationen und mathematischen Paketen, mit denen Sie das maximale Ergebnis aus der Forschung erzielen können.

Durchführung eines Rechenexperiments

Alle Methoden der mathematischen Modellierung basieren auf Experimenten. Darunter versteht man üblicherweise Experimente, die mit einem Modell oder Objekt durchgeführt werden. Sie befinden sich in der Umsetzung bestimmte Aktionen, wodurch das Verhalten der experimentellen Probe als Reaktion auf die vorgeschlagenen Aktionen bestimmt werden kann.

Ein Computerexperiment ist ohne die Durchführung von Berechnungen, die mit der Verwendung eines formalisierten Modells verbunden sind, nicht vorstellbar.

Die Grundlagen der mathematischen Modellierung beinhalten die Forschung mit einem realen Objekt, mit dem jedoch Rechenhandlungen durchgeführt werden eine exakte Kopie(Modell). Bei der Auswahl eines bestimmten Satzes von Anfangsindikatoren des Modells nach Abschluss der Rechenaktionen ist es möglich, optimale Bedingungen für das volle Funktionieren eines realen Objekts zu erhalten.

Wenn wir beispielsweise eine mathematische Gleichung haben, die den Verlauf des analysierten Prozesses beschreibt, können wir beim Ändern der Koeffizienten, Anfangs- und Zwischenbedingungen das Verhalten des Objekts annehmen. Darüber hinaus ist es möglich, unter bestimmten Bedingungen eine zuverlässige Vorhersage des Verhaltens dieses Objekts oder Naturphänomens zu erstellen. Bei einem neuen Ausgangsdatensatz ist es wichtig, neue Rechenexperimente durchzuführen.

Vergleich empfangener Daten

Um eine angemessene Überprüfung eines realen Objekts oder eines erstellten mathematischen Modells durchzuführen sowie die Ergebnisse der Forschung auf dem Gebiet der Computertechnologie mit den Ergebnissen eines in vollem Umfang durchgeführten Experiments zu bewerten Prototyp, wird ein Vergleich von Forschungsergebnissen durchgeführt.

Die Bauentscheidung hängt von der Diskrepanz zwischen den während der Recherche gewonnenen Informationen ab. fertige Probe oder über die Anpassung des mathematischen Modells.

Ein solches Experiment ermöglicht es, die natürliche teure Forschung durch Berechnungen auf Computertechnologie zu ersetzen, für ein Minimum Zeitrahmen Analysieren Sie die Nutzungsmöglichkeiten des Objekts, identifizieren Sie die Bedingungen für seinen tatsächlichen Betrieb.

Modellierung in Umgebungen

Beispielsweise werden in einer Programmierumgebung drei Stufen der mathematischen Modellierung verwendet. In der Phase der Erstellung eines Algorithmus und eines Informationsmodells werden die Größen, die als Eingabeparameter dienen, die Ergebnisse der Studie bestimmt und deren Typ offengelegt.

Bei Bedarf werden spezielle mathematische Algorithmen in Form von Blockdiagrammen zusammengestellt, die in einer bestimmten Programmiersprache geschrieben sind.

Ein Computerexperiment beinhaltet die Analyse der in den Berechnungen erhaltenen Ergebnisse und deren Korrektur. Unter Meilensteine Bei einer solchen Studie stellen wir das Testen des Algorithmus und die Analyse der Leistung des Programms fest.

Das Debuggen umfasst das Auffinden und Beseitigen von Fehlern, die zu einem unerwünschten Ergebnis führen, dem Auftreten von Fehlern in Berechnungen.

Beim Testen geht es um die Überprüfung der korrekten Funktionsweise des Programms sowie um die Beurteilung der Zuverlässigkeit seiner einzelnen Komponenten. Der Prozess besteht darin, die Funktionsfähigkeit des Programms und seine Eignung zur Untersuchung eines bestimmten Phänomens oder Objekts zu überprüfen.

Tabellenkalkulationen

Durch die Modellierung mit Tabellenkalkulationen können Sie eine Vielzahl von Aufgaben in verschiedenen Fachgebieten abdecken. Sie gelten als universelles Werkzeug, mit dem Sie die mühsame Aufgabe lösen können, die quantitativen Parameter eines Objekts zu berechnen.

Bei einer solchen Simulationsoption wird eine gewisse Transformation des Algorithmus zur Lösung des Problems beobachtet, es besteht keine Notwendigkeit, eine Rechenschnittstelle zu entwickeln. Gleichzeitig gibt es eine Debugging-Phase, die das Beseitigen von Datenfehlern, das Suchen nach einer Verbindung zwischen Zellen und das Identifizieren von Rechenformeln umfasst.

Im weiteren Verlauf der Arbeit kommen zusätzliche Aufgaben hinzu, z. B. Ergebnisausgabe auf Papier, rationelle Darstellung von Informationen auf einem Computermonitor.

Sequenzierung

Die Modellierung erfolgt in Tabellenkalkulationen nach einem bestimmten Algorithmus. Zunächst werden die Ziele der Studie bestimmt, die wichtigsten Parameter und Zusammenhänge identifiziert und auf der Grundlage der erhaltenen Informationen ein spezifisches mathematisches Modell erstellt.

Zur qualitativen Betrachtung des Modells werden Anfangs-, Zwischen- und Endmerkmale verwendet, ergänzt durch Zeichnungen, Diagramme. Mit Hilfe von Grafiken und Diagrammen erhalten sie eine visuelle Darstellung der Ergebnisse der Arbeit.

Modellierung in einer DBMS-Umgebung

Es ermöglicht Ihnen, die folgenden Aufgaben zu lösen:

• Informationen speichern, rechtzeitig bearbeiten;
• die verfügbaren Daten nach bestimmten Merkmalen organisieren;
• verschiedene Kriterien für die Datenauswahl erstellen;
• Präsentieren Sie die Informationen auf bequeme Weise.

Da das Modell auf Basis der Ausgangsdaten entwickelt wird, werden optimale Voraussetzungen geschaffen, um die Eigenschaften des Objekts durch spezielle Tabellen zu beschreiben.

Gleichzeitig werden Informationen sortiert, Daten gesucht und gefiltert sowie Algorithmen für Berechnungen erstellt. Über die Computer-Informationstafel können Sie verschiedene Bildschirmmasken erstellen sowie Optionen zum Erhalt gedruckter Papierberichte über den Fortschritt des Experiments.

Wenn die erhaltenen Ergebnisse nicht mit den geplanten Optionen übereinstimmen, werden die Parameter geändert und zusätzliche Studien durchgeführt.

Anwendung eines Computermodells

Computerexperimente und Computersimulationen sind neue wissenschaftliche Forschungsmethoden. Sie ermöglichen es, den Rechenapparat für den Aufbau eines mathematischen Modells zu modernisieren, Experimente zu konkretisieren, zu verfeinern und zu komplizieren.

Unter den vielversprechendsten für den praktischen Einsatz, der Durchführung eines vollwertigen Rechenexperiments, zeichnet sich die Konstruktion von Reaktoren für leistungsstarke Kernkraftwerke aus. Dazu gehört auch die Erstellung von magnetohydrodynamischen Wandlern elektrische Energie, sowie ein ausgewogenes perspektivischer Plan für das Land, die Region, die Branche.

Mit Hilfe von Computer- und mathematischer Modellierung ist es möglich, die Konstruktion von Geräten durchzuführen, die für die Untersuchung von thermonuklearen Reaktionen und chemischen Prozessen erforderlich sind.

Computermodellierung und Computerexperimente ermöglichen es, weit "nicht-mathematische" Objekte auf die Erstellung und Lösung eines mathematischen Problems zu reduzieren.

Dies eröffnet große Möglichkeiten für den Einsatz des mathematischen Apparats in einem System mit moderner Computertechnologie, um entwicklungsrelevante Fragestellungen zu adressieren Weltraum, "Eroberung" atomarer Prozesse.

Es ist die Modellierung, die zu einer der wichtigsten Optionen geworden ist, um verschiedene umgebende Prozesse zu verstehen und zu verstehen Naturphänomen. Dieses Wissen ist ein komplexer und zeitaufwändiger Prozess, der die Verwendung eines Systems beinhaltet verschiedene Sorten Modellierung, beginnend mit der Entwicklung reduzierter Modelle realer Objekte, endend mit der Auswahl spezieller Algorithmen für komplexe mathematische Berechnungen.

Abhängig davon, welche Prozesse oder Phänomene analysiert werden, werden bestimmte Aktionsalgorithmen ausgewählt, mathematische Formeln zum Rechnen. Computermodellierung ermöglicht es Ihnen, das gewünschte Ergebnis zu minimalen Kosten zu erzielen, wichtige Informationenüber die Eigenschaften und Parameter eines Objekts oder Phänomens.