2 svārstību kustība. Vibrācijas un viļņi

Fizikā ir dažādi svārstību veidi, ko raksturo noteikti parametri. Apsveriet to galvenās atšķirības, klasifikāciju pēc dažādiem faktoriem.

Pamatdefinīcijas

Svārstības tiek saprastas kā process, kurā ar regulāriem intervāliem galvenajām kustības īpašībām ir vienādas vērtības.

Šādas svārstības sauc par periodiskām, kurās pamatlielumu vērtības tiek atkārtotas ar regulāriem intervāliem (svārstību periods).

Svārstību procesu šķirnes

Apskatīsim galvenos svārstību veidus, kas pastāv fundamentālajā fizikā.

Brīvās vibrācijas ir tās, kas rodas sistēmā, kas pēc sākotnējā trieciena nav pakļauta ārējai mainīgai ietekmei.

Kā piemērs brīvas vibrācijas ir matemātiskais svārsts.

tādi veidi mehāniskās vibrācijas, kas rodas sistēmā ārēja mainīga spēka iedarbībā.

Klasifikācijas iezīmes

Autors fiziskā daba izšķir šādus svārstīgo kustību veidus:

• mehānisks;
• termiski;
• elektromagnētiskais;
• sajaukts.

Atbilstoši mijiedarbības ar vidi variantam

Vibrāciju veidi mijiedarbībā ar vide atšķirt vairākas grupas.

Ārējas periodiskas darbības ietekmē sistēmā parādās piespiedu svārstības. Par šāda veida svārstību piemēriem varam uzskatīt roku, lapu kustību uz kokiem.

Piespiedu harmoniskām svārstībām var parādīties rezonanse, kurā plkst vienādas vērtībasārējās darbības biežums un oscilators ar strauju amplitūdas pieaugumu.

Pašu vibrācijas sistēmā ietekmē iekšējie spēki pēc tam, kad tas ir izvests no līdzsvara. Vienkāršākais brīvo vibrāciju variants ir slodzes kustība, kas ir piekārta uz vītnes vai piestiprināta pie atsperes.

Pašsvārstības sauc par veidiem, kuros sistēmai ir noteikta rezerve potenciālā enerģija gatavojas veikt svārstības. pazīšanas zīme tas ir fakts, ka amplitūdu raksturo pašas sistēmas īpašības, nevis sākotnējie nosacījumi.

Nejaušām svārstībām ārējai slodzei ir nejauša vērtība.

Svārstību kustību pamatparametri

Visiem svārstību veidiem ir noteiktas īpašības, kas jāmin atsevišķi.

Amplitūda ir maksimālā novirze no līdzsvara stāvokļa, svārstīgas vērtības novirze, to mēra metros.

Periods ir vienas pilnīgas svārstības laiks, pēc kura atkārtojas sistēmas raksturlielumi, kas aprēķināti sekundēs.

Frekvenci nosaka svārstību skaits laika vienībā, tā ir apgriezti proporcionāla svārstību periodam.

Svārstību fāze raksturo sistēmas stāvokli.

Raksturīga harmoniskām vibrācijām

Šāda veida svārstības notiek saskaņā ar kosinusa vai sinusa likumu. Furjē izdevās konstatēt, ka jebkura periodiska svārstība var tikt attēlota kā harmonisko izmaiņu summa, paplašinot noteiktu funkciju

Piemēram, apsveriet svārstu ar noteiktu periodu un ciklisku biežumu.

Kas raksturo šos svārstību veidus? Fizika uzskata par idealizētu sistēmu, kas sastāv no materiāla punkta, kas ir piekārts uz bezsvara nestiepjama pavediena, gravitācijas ietekmē svārstās.

Šādiem vibrāciju veidiem ir noteikts enerģijas daudzums, tie ir izplatīti dabā un tehnoloģijā.

Ar ilgstošu svārstību kustību mainās tā masas centra koordinātas, un ar maiņstrāvu mainās strāvas un sprieguma vērtība ķēdē.

Ir dažādi harmonisko svārstību veidi pēc to fizikālās būtības: elektromagnētiskās, mehāniskās utt.

Kratīšana darbojas kā piespiedu vibrācija transportlīdzeklis, kas pārvietojas pa nelīdzenu ceļu.

Galvenās atšķirības starp piespiedu un brīvajām vibrācijām

Šie elektromagnētisko svārstību veidi atšķiras fiziskās īpašības. Vidējas pretestības un berzes spēku klātbūtne izraisa brīvo svārstību slāpēšanu. Piespiedu svārstību gadījumā enerģijas zudumus kompensē tās papildu padeve no ārēja avota.

Atsperes svārsta periods ir saistīts ar ķermeņa masu un atsperes stingrību. Matemātiskā svārsta gadījumā tas ir atkarīgs no vītnes garuma.

Ar zināmu periodu ir iespējams aprēķināt svārstību sistēmas dabisko frekvenci.

Tehnoloģijā un dabā ir svārstības ar dažādas vērtības frekvences. Piemēram, svārsts, kas šūpojas Īzaka katedrāle Pēterburgas frekvence ir 0,05 Hz, savukārt atomiem tā ir vairāki miljoni megahercu.

Pēc noteikta laika tiek novērota brīvo svārstību slāpēšana. Tāpēc reālajā praksē tiek izmantotas piespiedu svārstības. Tie ir pieprasīti dažādās vibrācijas iekārtās. Vibrācijas āmurs ir triecien-vibrācijas mašīna, kas paredzēta cauruļu, pāļu un citu metāla konstrukciju iedzīšanai zemē.

Elektromagnētiskās vibrācijas

Vibrācijas režīmu raksturojums ietver galveno fizisko parametru analīzi: lādiņš, spriegums, strāvas stiprums. Kā elementāra sistēma, ko izmanto elektromagnētisko svārstību novērošanai, ir svārstību ķēde. To veido, virknē savienojot spoli un kondensatoru.

Kad ķēde ir slēgta, tajā notiek brīvas elektromagnētiskās svārstības, kas saistītas ar periodiskām izmaiņām elektriskais lādiņš uz kondensatora un strāvu spolē.

Tie ir brīvi, jo to izpildes laikā nav ārējas ietekmes, bet tiek izmantota tikai enerģija, kas tiek uzkrāta pašā ķēdē.

Ja nav ārējas ietekmes, pēc noteikta laika tiek novērota elektromagnētisko svārstību vājināšanās. Šīs parādības iemesls būs pakāpeniska kondensatora izlāde, kā arī spoles pretestība.

Tāpēc reālā ķēdē rodas slāpētas svārstības. Kondensatora lādiņa samazināšana noved pie enerģijas vērtības samazināšanās salīdzinājumā ar tā sākotnējo vērtību. Pakāpeniski tas izdalīsies siltuma veidā uz savienojošajiem vadiem un spoles, kondensators tiks pilnībā izlādēts, un elektromagnētiskās svārstības tiks pabeigtas.

Zinātnes un tehnikas svārstību nozīme

Jebkuras kustības, kurām ir noteikta atkārtošanās pakāpe, ir svārstības. Piemēram, matemātisko svārstu raksturo sistemātiska novirze abos virzienos no sākotnējā vertikālā stāvokļa.

Atsperes svārsta viena pilnīga svārstība atbilst tā kustībai uz augšu un uz leju no sākotnējā stāvokļa.

Elektriskajā ķēdē, kurai ir kapacitāte un induktivitāte, kondensatora plāksnēs atkārtojas uzlāde. Kāds ir svārstīgo kustību cēlonis? Svārsts darbojas tāpēc, ka gravitācija liek tam atgriezties sākotnējā stāvoklī. Atsperes modeļa gadījumā līdzīgu funkciju veic atsperes elastīgais spēks. Izejot no līdzsvara stāvokļa, slodzei ir noteikts ātrums, tāpēc ar inerci tā pārvietojas garām vidējam stāvoklim.

Elektriskās svārstības var izskaidrot ar potenciālu starpību, kas pastāv starp uzlādēta kondensatora plāksnēm. Pat pilnībā izlādējoties, strāva nepazūd, tā tiek uzlādēta.

AT modernās tehnoloģijas tiek izmantotas svārstības, kas būtiski atšķiras pēc sava rakstura, atkārtošanās pakāpes, rakstura, kā arī rašanās "mehānisma".

Mehāniskās vibrācijas rada mūzikas instrumentu stīgas, jūras viļņi un svārsts. Veicot dažādas mijiedarbības, tiek ņemtas vērā ķīmiskās svārstības, kas saistītas ar reaģentu koncentrācijas izmaiņām.

Elektromagnētiskās svārstības dod iespēju izveidot dažādas tehniskas ierīces, piemēram, telefonu, ultraskaņas medicīnas ierīces.

Astrofizikā īpaši interesē cefeīdu spilgtuma svārstības, un tās pēta dažādu valstu zinātnieki.

Secinājums

Visu veidu svārstības ir cieši saistītas ar milzīgu skaitu tehnisku procesu un fizikālu parādību. Viņi ir lieliski praktiskā vērtība lidmašīnu būvniecībā, kuģu būvē, celtniecībā dzīvojamie kompleksi, elektrotehnika, radioelektronika, medicīna, fundamentālā zinātne. Tipiska svārstību procesa piemērs fizioloģijā ir sirds muskuļa kustība. Mehāniskās vibrācijas ir sastopamas organiskajā un neorganiskajā ķīmijā, meteoroloģijā un arī daudzās citās dabaszinātnēs.

Pirmie matemātiskā svārsta pētījumi tika veikti septiņpadsmitajā gadsimtā, un līdz deviņpadsmitā gadsimta beigām zinātnieki varēja noteikt elektromagnētisko svārstību raksturu. Krievu zinātnieks Aleksandrs Popovs, kurš tiek uzskatīts par radiosakaru "tēvu", veica savus eksperimentus, tieši pamatojoties uz elektromagnētisko svārstību teoriju, Tomsona, Huygens un Rayleigh pētījumu rezultātiem. Viņam izdevās atrast praktiska izmantošana elektromagnētiskos viļņus, izmantojiet tos, lai pārraidītu radio signālu lielā attālumā.

Akadēmiķis P. N. Ļebedevs daudzus gadus veica eksperimentus, kas saistīti ar augstfrekvences elektromagnētisko svārstību radīšanu, izmantojot mainīgus elektriskos laukus. Izmantojot daudzus eksperimentus, kas saistīti ar dažādi veidi svārstībām, zinātniekiem izdevās atrast jomas to optimālai izmantošanai mūsdienu zinātne un tehnoloģija.

Lab #3

"Atsperes elastības koeficienta noteikšana, izmantojot atsperes svārstu"

UDC 531.13(07)

Svārstību kustības likumi tiek aplūkoti atsperes svārsta piemērā. Ir dotas vadlīnijas laboratorijas darbu veikšanai koeficienta noteikšanai stīvums atsperes ar dinamiskām metodēm. Dan analīze tipiski uzdevumi par tēmu “Harmoniskās vibrācijas. Harmonisko vibrāciju pievienošana.

Teorētiskais ievads

Svārstību kustība ir viena no visizplatītākajām kustībām dabā. Ar to ir saistītas skaņas parādības, maiņstrāva, elektromagnētiskie viļņi. Svārstības rada dažādu mašīnu un ierīču atsevišķas daļas, atomi un molekulas cietās vielās, šķidrumos un gāzēs, cilvēku un dzīvnieku sirds muskuļi utt.

vilcināšanās sauc par fizisku procesu, ko raksturo ar šo procesu saistīto fizisko daudzumu atkārtošanās laikā. Svārsta vai šūpoles kustība, sirds muskuļa kontrakcijas, maiņstrāva ir visi svārstošu sistēmu piemēri.

Svārstības tiek uzskatītas par periodiskām, ja fizisko lielumu vērtības tiek atkārtotas ar regulāriem intervāliem, ko sauc periodā T. Tiek izsaukts sistēmas veikto pilnīgo svārstību skaits laika vienībā biežums v. Acīmredzot T = 1/v. Frekvenci mēra hercos (Hz). Ar frekvenci 1 Hz sistēma veic 1 svārstību sekundē.

Vienkāršākais svārstīgo kustību veids ir brīvās harmoniskās vibrācijas. bezmaksas, vai pašu sauc par svārstībām, kas rodas sistēmā pēc tam, kad to no līdzsvara ir izveduši ārējie spēki, kas turpmāk sistēmas kustībā nepiedalās. Periodiski mainās klātbūtne ārējie spēki zvani sistēmā piespiedu vibrācijas.

Harmonisks sauc par brīvām svārstībām, kas rodas elastīga spēka iedarbībā, ja nav berzes. Saskaņā ar Huka likumu pie nelielām deformācijām elastīgais spēks ir tieši proporcionāls ķermeņa x nobīdei no līdzsvara stāvokļa un ir vērsts uz līdzsvara stāvokli: F ex. = - κx, kur κ ir elastības koeficients, ko mēra N/m, un x ir ķermeņa nobīde no līdzsvara stāvokļa.

Tiek saukti spēki, kas pēc būtības nav elastīgi, bet pēc izskata līdzīgi pārvietošanās atkarībai kvazielastīgs(lat. kvazi - it kā). Šādi spēki izraisa arī harmoniskas svārstības. Piemēram, kvazielastīgi spēki iedarbojas uz elektroniem svārstību ķēdē, izraisot harmoniskas elektromagnētiskās svārstības. Kvazielastīgā spēka piemērs var būt arī matemātiskā svārsta gravitācijas komponents pie nelieliem tā novirzes leņķiem no vertikāles.

Harmonisko vibrāciju vienādojums. Ļaujiet ķermeņa masai m piestiprināts pie atsperes gala, kuras masa ir maza salīdzinājumā ar ķermeņa masu. Svārstošu ķermeni sauc par oscilatoru (latīņu oscillum — oscilācija). Lai oscilators var brīvi un bez berzes slīdēt pa horizontālo vadotni, pa kuru virzām koordinātu asi OX (1. att.). Koordinātu sākumpunkts tiks novietots punktā, kas atbilst ķermeņa līdzsvara stāvoklim (1. att., a). Pieliek ķermenim horizontālu spēku F un pārvietot to no līdzsvara stāvokļa pa labi uz punktu ar koordinātu X. Atsperes izstiepšana ar ārēju spēku izraisa elastīga spēka F ynp parādīšanos tajā. , kas vērsta uz līdzsvara stāvokli (1. att., b). Ja tagad noņemam ārējo spēku F, tad elastīgā spēka iedarbībā ķermenis iegūst paātrinājumu a, pāriet līdzsvara stāvoklī, un elastības spēks samazinās, līdzsvara stāvoklī kļūstot vienāds ar nulli. Tomēr, sasniedzot līdzsvara stāvokli, ķermenis tajā neapstājas un savas kinētiskās enerģijas dēļ virzās pa kreisi. Atspere atkal tiek saspiesta, ir elastīgs spēks, kas vērsts uz labo pusi. Kad ķermeņa kinētiskā enerģija tiek pārvērsta saspiestās atsperes potenciālajā enerģijā, slodze apstāsies, tad sāks kustēties pa labi, un process atkārtojas.

Tātad, ja neperiodiskas kustības laikā ķermenis katru trajektorijas punktu šķērso tikai vienu reizi, virzoties vienā virzienā, tad oscilācijas kustības laikā vienai pilnīgai svārstībai katrā trajektorijas punktā, izņemot ekstrēmākos, ķermenis notiek divas reizes. : vienreiz virzās uz priekšu, citreiz atpakaļ.

Uzrakstīsim otro Ņūtona likumu oscilatoram: ma= Fynp. , kur

F kontrole = –κ x (1)

Zīme “–” formulā norāda, ka pārvietojumam un spēkam ir pretēji virzieni, citiem vārdiem sakot, spēks, kas iedarbojas uz atsperei pievienoto slodzi, ir proporcionāls tās pārvietojumam no līdzsvara stāvokļa un vienmēr ir vērsts uz līdzsvara stāvokli. Proporcionalitātes koeficientu "κ" sauc par elastības koeficientu. Skaitliski tas ir vienāds ar spēku, kas izraisa atsperes deformāciju, pie kura tās garums mainās par vienu. Dažreiz to sauc cietības koeficients.

Tā kā paātrinājums ir otrais ķermeņa nobīdes atvasinājums, šo vienādojumu var pārrakstīt kā

, vai
(2)

Vienādojumu (2) var uzrakstīt šādi:

, (3)

kur abas vienādojuma puses ir dalītas ar masu m un ieviesa apzīmējumu:

(4)

Ar aizstāšanu ir viegli pārbaudīt, vai risinājums atbilst šim vienādojumam:

x \u003d A 0 cos (ω 0 t + φ 0) , (5)

kur A 0 ir slodzes amplitūda vai maksimālā nobīde no līdzsvara stāvokļa, ω 0 ir leņķiskā vai cikliskā frekvence, ko var izteikt kā periodu T dabiskās vibrācijas pēc formulas
(Skatīt zemāk).

Vērtību φ \u003d φ 0 + ω 0 t (6), kas atrodas zem kosinusa zīmes un mēra radiānos, sauc svārstību fāze tajā laikā t, un φ 0 - sākuma fāze. Fāze ir skaitlis, kas nosaka svārstību punkta pārvietošanās lielumu un virzienu noteiktā laikā. No (6) redzams, ka

. (7)

Tādējādi ω 0 vērtība nosaka fāzes maiņas ātrumu un tiek izsaukta cikliskā frekvence. Tas ir saistīts ar parasto tīrību pēc formulas

Ja fāze mainās par 2π radiāniem, tad, kā zināms no trigonometrijas, kosinuss iegūst sākotnējo vērtību, un tāpēc arī pārvietojums iegūst sākotnējo vērtību X. Bet, tā kā laiks mainās par vienu periodu, izrādās, ka

ω 0 ( t + T) + φ 0 = (ω 0 t + φ 0) + 2π

Paplašinot iekavas un atceļot līdzīgus vārdus, mēs iegūstam ω 0 T= 2π vai
. Bet kopš (4)
, tad mēs iegūstam:
. (9)

Tādējādi ķermeņa svārstību periods, piekārts uz atsperes, kā izriet no formulas (8), nav atkarīgs no svārstību amplitūdas, bet ir atkarīgs no ķermeņa masas un elastības koeficienta(vai cietība) atsperes.

Diferenciālvienādojums harmoniskās vibrācijas:
,

Dabiskā apļveida frekvence svārstības, ko nosaka svārstību sistēmas raksturs un parametri:

–
- materiālam punktam ar masu m, svārstās kvazielastīga spēka iedarbībā, ko raksturo elastības (stinguma) koeficients k;

–
- matemātiskajam svārstam ar garumu l;

–
- elektromagnētiskajām svārstībām ķēdē ar kapacitāti Ar un induktivitāte L.

SVARĪGA PIEZĪME

Šīs formulas ir pareizas nelielām novirzēm no līdzsvara stāvokļa.

Ātrums harmoniskai vibrācijai:

.

Paātrinājums harmoniskai vibrācijai:

kopējā enerģija harmoniskās svārstības:

.

EKSPERIMENTĀLĀ DAĻA

1. vingrinājums

Atsperes svārsta dabisko svārstību perioda atkarības noteikšana no slodzes masas

1. Piekariet atsvaru pie vienas no atsperēm un izvediet svārstu no līdzsvara apmēram par 1 - 2 cm.

2. Pēc tam, kad slodzei ir atļauts brīvi svārstīties, ar hronometru izmēra laika intervālu t, kura laikā svārsts veiks n (n = 15 - 25) pilnīgas svārstības
. Atrodiet svārsta šūpošanās periodu, izmērīto laiku dalot ar šūpošanos skaitu. Lai iegūtu lielāku precizitāti, veiciet mērījumus vismaz 3 reizes un aprēķiniet svārstību perioda vidējo vērtību.

Piezīme: Pārliecinieties, vai nav slodzes sānu svārstību, t.i., vai svārsta svārstības ir stingri vertikālas.

3. Atkārtojiet mērījumus ar citiem svariem. Mērījumu rezultātus ierakstiet tabulā.

4. Uzzīmējiet svārsta svārstību perioda atkarību no slodzes masas. Grafiks būs vienkāršāks (taisna līnija), ja preču masas vērtības ir attēlotas uz horizontālās ass, bet perioda vērtības kvadrātā - uz vertikālās ass.

2. uzdevums

Atsperes elastības koeficienta noteikšana ar dinamisko metodi

1. Piekariet 100 g smagu atsvaru uz vienas no atsperēm, izņemiet to no līdzsvara stāvokļa par 1 - 2 cm un, izmērot 15 - 20 pilnu svārstību laiku, nosakiet svārsta svārstību periodu ar izvēlēto slodzi. izmantojot formulu
. No formulas
aprēķina atsperes elastības koeficientu.

2. Veikt līdzīgus mērījumus ar svariem no 150 g līdz 800 g (atkarībā no aprīkojuma), katram gadījumam noteikt elastības koeficientu un aprēķināt atsperes elastības koeficienta vidējo vērtību. Mērījumu rezultātus ierakstiet tabulā.

3. uzdevums. Pēc laboratorijas darba rezultātiem (1.-3. uzdevums):

- atrast svārsta cikliskās frekvences vērtību ω 0 .

– atbildi uz jautājumu: vai svārsta svārstību amplitūda ir atkarīga no slodzes masas.

Paņemiet izpildes laikā iegūto grafiku uzdevumi 1, patvaļīgu punktu un velciet no tā perpendikulu, līdz tas krustojas ar asīm Om un OT 2. Definējiet šī punkta vērtības m un T 2 un saskaņā ar formulu
aprēķina atsperes elastības koeficienta vērtību.

Pielikums

ĪSA TEORĒTISKĀ INFORMĀCIJA

PIEVIENOTĀS HARMONISKĀS SVĀRSTĪBAS

Amplitūda BET iegūtās svārstības, kas iegūtas, saskaitot divas svārstības ar vienādām frekvencēm un amplitūdām A 1 un A 2, kas notiek pa vienu taisni, nosaka pēc formulas

kur φ 0, 1, φ 0, 2 - sākotnējās fāzes.

Sākotnējā fāze Iegūtās svārstības φ 0 var atrast pēc formulas

tg
.

sitieniem kas rodas, pievienojot divas svārstības x 1 =A cos2π ν 1 t notiek pa vienu taisnu līniju ar dažādām, bet tuvām vērtībām frekvencēm ν 1 un ν 2 ir aprakstīti ar formulu

x= x 1 + x 2 + 2A cos π (ν 1 - ν 2) t cosπ(ν 1 +ν 2) t.

Trajektorijas vienādojums punkts, kas piedalās divās savstarpēji perpendikulārās vienādas frekvences svārstībās ar amplitūdām BET 1 un BET 2 un sākotnējās fāzes φ 0, 1 un φ 0, 2:

Ja sākotnējās fāzes φ 0, 1 un φ 0, 2 svārstību komponenti ir vienādi, tad trajektorijas vienādojums iegūst formu
. Ja sākotnējās fāzes atšķiras par π, tad trajektorijas vienādojumam ir forma
. Tie ir taisnu līniju vienādojumi, kas iet caur izcelsmi, citiem vārdiem sakot, šajos gadījumos punkts pārvietojas pa taisnu līniju. Citos gadījumos kustība notiek pa elipsi. Ar fāžu starpību
šīs elipses asis atrodas gar asīm OX un OY un trajektorijas vienādojums kļūst
. Šādas vibrācijas sauc par eliptiskām. Kad A 1 \u003d A 2 \u003d A x 2 + y 2 \u003d A 2. Šis ir apļa vienādojums, un vibrācijas sauc par apļveida. Citām frekvenču un fāzu atšķirību vērtībām oscilējošā punkta trajektorija veido dīvainas formas līknes, t.s. Lissajous figūras.

DAŽU TIPISKU UZDEVUMU ANALĪZE

PAR NOTEIKTĀ TĒMU

1. uzdevums. No materiāla punkta svārstību grafika izriet, ka ātruma modulis laikā t = 1/3 s ir ...

Attēlā redzamais harmonisko svārstību periods ir 2 sekundes. Šīs svārstības amplitūda ir 18 cm Līdz ar to atkarība x(t) var uzrakstīt kā x(t) = 18sin π t. Ātrums ir vienāds ar funkcijas atvasinājumu X(t) pēc laika v(t) = 18π cos π t. Aizvietojot t = (1/3) s, mēs iegūstam v(1/3) = 9π (cm/s).

Pareizi ir atbilde: 9 π cm/s.

Saskaita divas viena virziena harmoniskas svārstības ar vienādiem periodiem un vienādām amplitūdām A 0 . Pie atšķirības
radušos svārstību amplitūda ir...

Risinājums ir ievērojami vienkāršots, ja tiek izmantota vektora metode iegūto svārstību amplitūdas un fāzes noteikšanai. Lai to izdarītu, mēs attēlojam vienu no pievienotajām svārstībām kā horizontālu vektoru ar amplitūdu BET viens . No šī vektora beigām mēs izveidojam otro vektoru ar amplitūdu BET 2 tā, lai tas veidotu leņķi
ar pirmo vektoru. Tad vektora garums, kas novilkts no pirmā vektora sākuma līdz pēdējā beigām, būs vienāds ar iegūto svārstību amplitūdu, un leņķis, ko veido iegūtais vektors ar pirmo vektoru, noteiks to atšķirību. fāzes. Atbilstoša vektorshēma uzdevuma nosacījums, parādīts attēlā. Tas uzreiz parāda, ka iegūto svārstību amplitūda ir
reizinot katras summētās svārstības amplitūdu.

Pareizi ir atbilde:
.

Punkts M vienlaikus svārstās saskaņā ar harmonikas likumu pa koordinātu asīm Ak! un OY ar dažādām amplitūdām, bet vienādām frekvencēm. Ar fāzes starpību π/2, punkta trajektorija M izskatās kā:

Ar stāvoklī norādīto fāžu starpību trajektorijas vienādojums ir elipses vienādojums, reducēts līdz koordinātu asīm, un elipses pusasis ir vienādas ar attiecīgajām vibrāciju amplitūdām (sk. teorētisko informāciju).

Pareizi atbilde ir: 1.

Divas vienādi virzītas viena perioda harmoniskās svārstības ar amplitūdu A 1 \u003d 10 cm un A 2 \u003d 6 cm tiek pievienotas vienā svārstībā ar amplitūdu A res \u003d 14 cm. Fāzu starpība
summētās svārstības ir vienādas ar...

Šajā gadījumā ir ērti izmantot formulu . Aizvietojot tajā datus no uzdevuma nosacījuma, mēs iegūstam:
.

Šī kosinusa vērtība atbilst
.

Pareizā atbilde ir: .

Pārbaudes jautājumi

1. Kādas svārstības sauc par harmoniskām? 2. Kāda ir neslāpētu harmonisko svārstību grafika forma? 3. Kādas ir harmonisko svārstību procesa vērtības? 4. Sniedziet svārstīgo kustību piemērus no bioloģijas un veterinārmedicīnas. 5. Uzrakstiet harmonisko svārstību vienādojumu. 6. Kā iegūt izteiksmi atsperes svārsta svārstību kustības periodam?

LITERATŪRA

Grabovskis R. I. Fizikas kurss. - M.: pabeigt skolu, 2008, I daļa, 27.–30.

Fizikas un biofizikas pamati. Žuravļevs A. I., Belanovskis A. S., Novikovs V. E., Oļeškevičs A. A. un citi - M., Mir, 2008, sk. 2.

Trofimova T. I. Fizikas kurss: mācību grāmata studentiem. universitātes. - M.: MGAVMiB, 2008. - Ch. astoņpadsmit.

Trofimova T. I. Fizika tabulās un formulās: Proc. pabalsts augstskolu studentiem. - 2. izdevums, labots. - M.: Bustards, 2004. - 432 lpp.

Līdztekus translācijas un rotācijas kustībai oscilējošajai kustībai ir svarīga loma makro un mikropasaulē.

Atšķirt haotiskas un periodiskas svārstības. Periodiskās svārstības raksturo tas, ka noteiktos vienādos laika intervālos svārstību sistēma iziet cauri vienādām pozīcijām. Kā piemēru var minēt cilvēka kardiogrammu, kas ir sirds elektrisko signālu svārstību pieraksts (2.1. att.). Kardiogrammā var atšķirt svārstību periods, tie. laiks T viens pilnīgs šūpoles. Bet periodiskums nav ekskluzīva svārstību iezīme, tā arī piemīt rotācijas kustība. Līdzsvara stāvokļa esamība ir mehāniskās svārstību kustības pazīme, savukārt rotāciju raksturo tā sauktais vienaldzīgais līdzsvars (labi līdzsvarots ritenis vai azartspēļu rulete, griežoties, apstājas jebkurā pozīcijā ar līdzsvarotību). Ar mehāniskām vibrācijām jebkurā pozīcijā, izņemot līdzsvara stāvokli, rodas spēks, kas tiecas atgriezt svārstīgo sistēmu sākotnējā stāvoklī, t.i. spēku atjaunošana, vienmēr vērsta uz līdzsvara stāvokli. Visu trīs pazīmju klātbūtne atšķir mehānisko vibrāciju no citiem kustības veidiem.

Rīsi. 2.1.

Apsveriet konkrētus mehānisko vibrāciju piemērus.

Mēs saspiežam vienu tērauda lineāla galu skrūvspīlē, otru, brīvu, paņemam malā un atlaižam. Elastīgo spēku ietekmē lineāls atgriezīsies sākotnējā stāvoklī, kas ir līdzsvara stāvoklis. Izejot cauri šai pozīcijai (kas ir līdzsvara pozīcija), visiem lineāla punktiem (izņemot saspiesto daļu) būs noteikts ātrums un noteikts kinētiskās enerģijas daudzums. Pēc inerces lineāla oscilējošā daļa šķērsos līdzsvara stāvokli un darbosies pret iekšējiem elastīgajiem spēkiem kinētiskās enerģijas samazināšanās dēļ. Tas novedīs pie sistēmas potenciālās enerģijas palielināšanās. Kad kinētiskā enerģija ir pilnībā izsmelta, potenciālā enerģija sasniegs maksimumu. Arī elastīgais spēks, kas iedarbojas uz katru svārstību punktu, sasniegs maksimumu un tiks virzīts uz līdzsvara stāvokli. Tas ir aprakstīts apakšnodaļās 1.2.5 (attiecības (1.58)), 1.4.1 un arī 1.4.4 (sk. 1.31. att.) potenciālo līkņu valodā. Tas tiks atkārtots, līdz sistēmas kopējā mehāniskā enerģija tiks pārvērsta iekšējā enerģijā (daļiņu svārstību enerģijā ciets ķermenis) un neizkliedēsies apkārtējā telpā (atgādiniet, ka pretestības spēki ir izkliedējoši spēki).

Tādējādi apskatāmajā kustībā notiek stāvokļu atkārtošanās un ir spēki (elastības spēki), kas tiecas atgriezt sistēmu līdzsvara stāvoklī. Tāpēc lineāls svārstīsies.

Vēl viens labi zināms piemērs ir svārsta svārstības. Svārsta līdzsvara stāvoklis atbilst tā smaguma centra zemākajam stāvoklim (šajā pozīcijā gravitācijas radītā potenciālā enerģija ir minimāla). Novirzītā stāvoklī uz svārstu iedarbosies spēka moments ap rotācijas asi, tiecoties atgriezt svārstu tā līdzsvara stāvoklī. Šajā gadījumā ir arī visas svārstību kustības pazīmes. Ir skaidrs, ka gravitācijas trūkuma gadījumā (bezsvara stāvoklī) iepriekš minētie nosacījumi netiks izpildīti: bezsvara stāvoklī nav gravitācijas un šī spēka atjaunošanas momenta. Un šeit svārsts, saņēmis grūdienu, pārvietosies pa apli, tas ir, tas nevis svārstīsies, bet griezīsies.

Vibrācijas var būt ne tikai mehāniskas. Tā, piemēram, mēs varam runāt par lādiņu svārstībām uz kondensatora plāksnēm, kas savienotas paralēli ar induktors (oscilācijas ķēdē), vai elektriskā lauka stiprumu kondensatorā. To izmaiņas laika gaitā apraksta ar vienādojumu, tāpat, kas nosaka mehānisko nobīdi no svārsta līdzsvara stāvokļa. Ņemot vērā to, ka ar vieniem un tiem pašiem vienādojumiem var aprakstīt visdažādāko fizisko lielumu svārstības, izrādās, ka ir ļoti ērti ņemt vērā svārstības neatkarīgi no tā, kurš fiziskais lielums svārstās. Tas rada analoģiju sistēmu, jo īpaši elektromehānisko analoģiju. Precīzāk, mēs pagaidām apsvērsim mehāniskās vibrācijas. Tiek ņemtas vērā tikai periodiskas svārstības, kurās ar regulāriem intervāliem atkārtojas svārstību procesā mainīgo fizisko lielumu vērtības.

Perioda reciproks T svārstības (kā arī viena pilna apgrieziena laiks griešanās laikā), izsaka pilno svārstību skaitu laika vienībā, un to sauc biežums(tā ir tikai frekvence, to mēra hercos vai s -1)

(ar svārstībām tāpat kā ar rotācijas kustību).

Leņķiskais ātrums ir saistīts ar frekvenci v, ko ievada sakarība (2.1) pēc formulas

mēra rad/s vai s -1 .

Ir dabiski sākt svārstību procesu analīzi ar vienkāršākajiem svārstību sistēmu gadījumiem ar vienu brīvības pakāpi. Brīvības pakāpju skaits ir neatkarīgo mainīgo skaits, kas nepieciešams, lai pilnībā noteiktu visu dotās sistēmas daļu pozīciju telpā. Ja, piemēram, svārsta svārstības (slodze uz vītni utt.) ierobežo plakne, kurā svārsts var tikai kustēties, un ja svārsta vītne ir neizstiepjama, tad pietiek norādīt tikai vienu leņķi. vītnes novirze no vertikāles vai tikai nobīdes no līdzsvara stāvokļa lielums - slodzei, kas svārstās vienā virzienā uz atsperes, lai pilnībā noteiktu tās stāvokli. Šajā gadījumā mēs sakām, ka aplūkotajai sistēmai ir viena brīvības pakāpe. Tam pašam svārstam, ja tas var ieņemt jebkuru pozīciju uz tās sfēras virsmas, uz kuras atrodas tā kustības trajektorija, ir divas brīvības pakāpes. Iespējamas arī trīsdimensiju vibrācijas, kā tas ir, piemēram, ar atomu termiskajām vibrācijām kristāla režģī (sk. 10.3. apakšnodaļu). Lai analizētu procesu reālā fiziskā sistēmā, mēs izvēlamies tā modeli, iepriekš ierobežojot pētījumu ar vairākiem nosacījumiem.

• Turpmāk svārstību periods tiks apzīmēts ar tādu pašu burtu kā kinētiskā enerģija – T (nejauc!).
• 4. nodaļa Molekulārā fizika» tiks dota cita brīvības pakāpju skaita definīcija.

Svārstību raksturlielums

Fāze nosaka sistēmas stāvokli, proti, koordinātu, ātrumu, paātrinājumu, enerģiju utt.

Cikliskā frekvence raksturo svārstību fāzes maiņas ātrumu.

Svārstību sistēmas sākotnējais stāvoklis raksturo sākuma fāze

Svārstību amplitūda A ir lielākā nobīde no līdzsvara stāvokļa

Periods T- tas ir laika periods, kurā punkts veic vienu pilnīgu svārstību.

Svārstību frekvence ir pilno svārstību skaits laika vienībā t.

Frekvence, cikliskā frekvence un svārstību periods ir saistīti kā

Vibrāciju veidi

Vibrācijas, kas rodas slēgtās sistēmās, sauc bezmaksas vai pašu svārstības. Vibrācijas, kas rodas ārējo spēku ietekmē, sauc piespiedu kārtā. Tur ir arī pašsvārstības(piespiedu automātiski).

Ja ņemam vērā svārstības atbilstoši mainīgajiem raksturlielumiem (amplitūda, frekvence, periods utt.), tad tās var iedalīt harmonisks, izbalēšanu, augošs(kā arī zāģzobs, taisnstūrveida, komplekss).

Brīvo vibrāciju laikā reālās sistēmās vienmēr rodas enerģijas zudumi. Mehāniskā enerģija tiek tērēta, piemēram, lai veiktu darbu, lai pārvarētu gaisa pretestības spēkus. Berzes spēka ietekmē svārstību amplitūda samazinās, un pēc kāda laika svārstības apstājas. Ir acīmredzams, ka jo lielāks ir kustības pretestības spēks, jo ātrāk beidzas svārstības.

Piespiedu vibrācijas. Rezonanse

Piespiedu svārstības ir neslāpētas. Tāpēc ir nepieciešams papildināt enerģijas zudumus katram svārstību periodam. Lai to izdarītu, ir nepieciešams iedarboties uz svārstīgo ķermeni ar periodiski mainīgu spēku. Piespiedu svārstības tiek veiktas ar frekvenci, kas vienāda ar ārējā spēka izmaiņu biežumu.

Piespiedu vibrācijas

Piespiedu mehānisko svārstību amplitūda sasniedz vislielākā vērtība gadījumā, ja virzošā spēka frekvence sakrīt ar svārstību sistēmas frekvenci. Šo fenomenu sauc rezonanse.

Piemēram, ja jūs periodiski velciet vadu laikā ar savām svārstībām, tad mēs pamanīsim tā svārstību amplitūdas pieaugumu.

Ja slapjš pirksts tiek pārvietots gar stikla malu, stikls atskanēs zvana skaņas. Lai gan tas nav pamanāms, pirksts kustas ar pārtraukumiem un īsos uzliesmojumos pārnes enerģiju uz stiklu, izraisot stikla vibrāciju.

Stikla sienas arī sāk vibrēt, ja tās ir vērstas pret to. skaņu vilnis ar frekvenci, kas vienāda ar savu. Ja amplitūda kļūst ļoti liela, stikls var pat saplīst. F.I.Čaliapina dziedāšanas rezonanses dēļ lustru kristāla kuloni trīcēja (rezonēja). Rezonanses rašanos var izsekot vannas istabā. Ja klusi dziedat dažādu frekvenču skaņas, tad vienā no frekvencēm notiks rezonanse.

AT mūzikas instrumenti rezonatoru lomu pilda to korpusu daļas. Cilvēkam ir arī savs rezonators – tas ir mutes dobums, kas pastiprina radītās skaņas.

Rezonanses fenomens ir jāņem vērā praksē. Dažās situācijās tas var būt noderīgi, citās tas var būt kaitīgs. Rezonanses parādības var radīt neatgriezeniskus bojājumus dažādām mehāniskām sistēmām, piemēram, nepareizi projektētiem tiltiem. Tātad 1905. gadā sabruka Ēģiptes tilts Sanktpēterburgā, kad tam cauri gāja jātnieku eskadra, bet 1940. gadā sabruka Takomas tilts ASV.

Rezonanses fenomenu izmanto, ja ar neliela spēka palīdzību nepieciešams panākt lielu svārstību amplitūdas pieaugumu. Piemēram, liela zvana smago mēli var pagriezt ar salīdzinoši nelielu spēku ar frekvenci, kas vienāda ar zvana dabisko frekvenci.

Tāpēc vispārinātā svārstību un viļņu teorija nodarbojas ar šo modeļu izpēti. Būtiskā atšķirība no viļņiem: vibrāciju laikā nenotiek enerģijas pārnešana, tās ir, tā sakot, “lokālās” pārvērtības.

Klasifikācija

Atlase dažādi veidi svārstības ir atkarīgas no sistēmu ar svārstību procesiem (oscilatoriem) uzsvērtajām īpašībām.

Saskaņā ar izmantoto matemātisko aparātu

• Nelineāras vibrācijas

Pēc biežuma

Tādējādi periodiskas svārstības tiek definētas šādi:

Pēc fiziskās dabas

• Mehānisks(skaņa, vibrācija)
• elektromagnētiskais(gaisma, radioviļņi, siltums)
• jaukts tips- iepriekš minēto kombinācijas

Pēc mijiedarbības ar vidi rakstura

• Piespiedu kārtā- svārstības, kas notiek sistēmā ārējās periodiskas ietekmes ietekmē. Piemēri: lapas uz kokiem, rokas pacelšana un nolaišana. Ar piespiedu svārstībām var rasties rezonanses parādība: straujš svārstību amplitūdas pieaugums, kad oscilatora dabiskā frekvence sakrīt ar ārējās ietekmes frekvenci.
• Bezmaksas (vai savs)- tās ir sistēmas svārstības iekšējo spēku iedarbībā pēc sistēmas izņemšanas no līdzsvara (reālos apstākļos brīvās svārstības vienmēr tiek slāpētas). Vienkāršākie brīvo vibrāciju piemēri ir atsperei piestiprinātas slodzes vibrācijas vai no vītnes piekārtas slodzes.
• Pašsvārstības- svārstības, kurās sistēmai ir potenciālās enerģijas rezerve, kas iztērēta svārstībām (šādas sistēmas piemērs ir mehāniskais pulkstenis). Raksturīga atšķirība pašsvārstības no piespiedu svārstībām ir tādas, ka to amplitūdu nosaka pašas sistēmas īpašības, nevis sākotnējie nosacījumi.
• Parametrisks- svārstības, kas rodas, kad ārējas ietekmes rezultātā mainās jebkurš svārstību sistēmas parametrs.

Iespējas

Svārstību periods T (\displaystyle T\,\ !} un biežums f (\displaystyle f\,\ !}- abpusējas vērtības;

Apļveida vai cikliskos procesos "frekvences" raksturlieluma vietā tiek izmantots jēdziens apļveida (ciklisks) biežums ω (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s–1), kas parāda svārstību skaitu uz 2 π (\displaystyle 2\pi ) laika vienības:

• Aizspriedums- ķermeņa novirze no līdzsvara stāvokļa. Apzīmējums X, Mērvienība - skaitītājs.
• Svārstību fāze- nosaka pārvietojumu jebkurā laikā, tas ir, nosaka svārstību sistēmas stāvokli.

Īss stāsts

Harmoniskās vibrācijas ir zināmas kopš 17. gadsimta.

Terminu "relaksācijas svārstības" 1926. gadā ierosināja van der Pols. Šāda termina ieviešanu attaisnoja tikai apstāklis, ka visas šādas svārstības konkrētajam pētniekam šķita saistītas ar "relaksācijas laika" klātbūtni – tas ir, ar jēdzienu, ka tajā vēsturiskajā zinātnes attīstības brīdī šķita. saprotamākā un izplatītākā. Jaunā veida svārstību galvenā īpašība, ko aprakstīja vairāki iepriekš uzskaitītie pētnieki, bija tā, ka tās būtiski atšķīrās no lineārajām, kas galvenokārt izpaudās kā novirze no labi zināmās Tomsona formulas. Uzmanīgi vēstures pētījumi parādīja, ka van der Pols 1926. gadā vēl nebija informēts par to, ka fiziska parādība“relaksācijas svārstības” atbilst Puankarē ieviestajam matemātiskajam jēdzienam “robežu cikls”, un viņš to saprata tikai pēc A. A. Andronova publikācijas, kas publicēta 1929. gadā.

Ārzemju pētnieki atzīst faktu, ka padomju zinātnieku vidū pasaules slavu ieguva L. I. Mandelštama audzēkņi, kuri 1937. gadā publicēja pirmo grāmatu, kurā mūsdienīga informācija par lineārām un nelineārām svārstībām. Tomēr padomju zinātnieki nepieņēma van der Pola piedāvāto terminu "relaksācijas svārstības". Viņi deva priekšroku terminam "pārtraukta kustība", ko izmantoja Blondel, daļēji tāpēc, ka tas bija paredzēts, lai aprakstītu šīs svārstības lēnu un ātru režīmu izteiksmē. Šī pieeja ir kļuvusi nobriedusi tikai singular perturbation teorijas kontekstā.» .

Īss galveno oscilācijas sistēmu veidu apraksts

Lineārās vibrācijas

Svarīgs svārstību veids ir harmoniskās svārstības – svārstības, kas rodas saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu. Kā Furjē konstatēja 1822. gadā, jebkuru periodisku svārstību var attēlot kā harmonisko svārstību summu, paplašinot atbilstošo funkciju