Kas ir svārstību svārstību veidi. Mehāniskās vibrācijas. Svārstību kustības parametri. Svārstības. Periodiskas svārstības

Svārstību sistēmā notiek periodiska viena enerģijas veida pāreja uz otru, kad potenciālā enerģija (enerģija atkarībā no sistēmas stāvokļa) tiek pārvērsta kinētiskā enerģijā (kustības enerģijā) un otrādi.

Svārstību procesa vizuālu attēlojumu var iegūt, konstruējot atsevišķas masas svārstību grafiku koordinātēs t(laiks) un y(kustība).

Ja svārstību sistēmā iekļūst ārējā enerģija, svārstības palielināsies (16.6. att. a). Ja konservatīvai sistēmai netiek piegādāta ārēja enerģija, svārstības būs neslāpētas (16.6. att. b). Ja sistēmas enerģija samazinās (piemēram, berzes dēļ izkliedējošā sistēmā), svārstības tiks slāpētas (16.6. att. c).

Svarīga svārstību procesa īpašība ir svārstību forma. Viļņu forma - šī ir līkne, kas parāda svārstību sistēmas punktu stāvokli attiecībā pret līdzsvara stāvokli noteiktā laika punktā. Var novērot vienkāršākās vibrāciju formas. Piemēram, ir skaidri redzamas stieples viļņu formas, kas karājas starp diviem stabiem vai ģitāras stīgām.

Tiek sauktas svārstības, kas rodas, ja nav ārējas slodzes brīvas vibrācijas . Izkliedējošās sistēmas brīvās svārstības tiek slāpētas, jo samazinās tās kopējā enerģija. Konservatīvas sistēmas enerģija paliek nemainīga, un tās brīvās svārstības būs neslāpētas. Taču konservatīvas sistēmas dabā nepastāv, tāpēc to svārstības tiek pētītas tikai teorētiski. Konservatīvo sistēmu brīvās vibrācijas sauc savas vibrācijas .

Periodiskas svārstības ir vibrācijas, kas apmierina nosacījumu y(t)=y(t+T). Šeit T ir svārstību periods, t.i. vienas svārstības laiks. Periodiskām svārstībām ir arī citas svarīgas īpašības. Piemēram, amplitūda a ir puse šūpoles a=(y maks – y min )/2 , apļveida frekvence  ir svārstību skaits uz 2  sekundes, tehniskā frekvence f ir vibrāciju skaits vienā sekundē. Abas šīs frekvences un periods ir savstarpēji saistīti:

(Hz), (rad/s).

Harmoniskās vibrācijas ir svārstības, kas mainās saskaņā ar likumu vai Šeit – svārstību fāze ,  – sākuma fāze .

Piespiedu vibrācijas rodas ārēju spēku ietekmē.

Vibrācija ir piespiedu svārstības, kas notiek ar salīdzinoši mazu amplitūdu un ne pārāk zemu frekvenci.

4. Dinamisko slodžu veidi

Konstrukcijas vibrācijas rodas no dinamiskām slodzēm. Atšķirībā no statiskām slodzēm dinamiskās slodzes laika gaitā mainās pēc lieluma, virziena vai pozīcijas. Tie informē paātrinājuma sistēmas masas, izraisa inerces spēkus, kas var izraisīt strauju svārstību pieaugumu un rezultātā visas konstrukcijas vai tās daļu iznīcināšanu.

Apsveriet galvenos dinamisko slodžu veidus.

ir konstrukcijai pieliktā slodze pēc noteikta laika. Periodiskās slodzes avoti ir dažādas mašīnas un mehānismi: elektromotori, metālapstrādes iekārtas, ventilatori, centrifūgas uc Ja to rotējošās daļas nav līdzsvarotas, tad tās izraisa harmoniskā slodze (slodze mainās saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu). Tādu slodzi sauc vibrācijas slodze . Virzuļkompresori un sūkņi, štancēšanas mašīnas, drupinātāji, pāļu dzinēji u.c. neharmoniska slodze .

Impulsu slodzes rodas sprādziena, krītošu slodžu vai spēkstaciju daļu (āmuru, pāļu dzīšanas uc) rezultātā.

Kravu pārvietošana rada vilcieni, autotransports u.c.

Tie ir ļoti bīstami nedeterministisks (nejauši) slodzes . Tās ir vēja, seismiskās, sprādzienbīstamās slodzes.

1. Svārstības. periodiskas svārstības. Harmoniskās vibrācijas.

2. Brīvās vibrācijas. Neslāpētas un slāpētas svārstības.

3. Piespiedu vibrācijas. Rezonanse.

4. Svārstību procesu salīdzinājums. Neslāpētu harmonisko svārstību enerģija.

5. Pašsvārstības.

6. Cilvēka ķermeņa svārstības un to uzskaite.

7. Pamatjēdzieni un formulas.

8. Uzdevumi.

1.1. Svārstības. periodiskas svārstības.

Harmoniskās vibrācijas

svārstības tiek saukti procesi, kas atšķiras dažādās atkārtošanās pakāpēs.

atkārtojas jebkura dzīvā organisma iekšienē nepārtraukti notiek procesi, piemēram: sirds kontrakcijas, plaušu darbība; mēs drebam, kad esam auksti; mēs dzirdam un runājam, pateicoties bungādiņu un balss saišu vibrācijām; Ejot mūsu kājas veic svārstīgas kustības. Atomi, kas liek mums vibrēt. Pasaule, kurā mēs dzīvojam, ir ļoti pakļauta svārstībām.

Atkarībā no atkārtošanās procesa fiziskā rakstura izšķir svārstības: mehāniskās, elektriskās utt. Šajā lekcijā tiek apspriests mehāniskās vibrācijas.

Periodiskas svārstības

periodiski sauc par tādām svārstībām, kurās pēc noteikta laika atkārtojas visas kustības īpašības.

Periodiskām svārstībām izmanto šādus raksturlielumus:

svārstību periods T, vienāds ar laiku, kurā notiek viena pilnīga svārstība;

svārstību frekvenceν, vienāds ar svārstību skaitu sekundē (ν = 1/T);

svārstību amplitūda A, vienāds ar maksimālo nobīdi no līdzsvara stāvokļa.

Harmoniskās vibrācijas

Īpašu vietu starp periodiskajām svārstībām ieņem harmonisks svārstības. To nozīmi nosaka šādi iemesli. Pirmkārt, svārstībām dabā un tehnoloģijā bieži ir harmonikai ļoti tuvs raksturs, otrkārt, dažādas formas periodiskus procesus (ar atšķirīgu laika atkarību) var attēlot kā vairāku harmonisku svārstību superpozīcijas.

Harmoniskās vibrācijas- tās ir svārstības, kurās novērotā vērtība mainās laikā saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu:

Matemātikā šāda veida funkcijas sauc harmoniska, tāpēc ar šādām funkcijām aprakstītās svārstības sauc arī par harmoniskām.

Ķermeņa stāvokli, kas veic svārstību kustību, raksturo pārvietošanās par līdzsvara stāvokli. Šajā gadījumā daudzumiem formulā (1.1) ir šāda nozīme:

X- aizspriedumsķermenis laikā t;

BET - amplitūda svārstības, kas vienādas ar maksimālo pārvietojumu;

ω - apļveida frekvence svārstības (svārstību skaits, kas veiktas 2 π sekundes), kas saistīti ar svārstību frekvenci pēc attiecības

φ = (ωt +φ 0) - fāze svārstības (laikā t); φ 0 - sākuma fāze svārstības (pie t = 0).

Rīsi. 1.1. Nobīdes un laika diagrammas, ja x(0) = A un x(0) = 0

1.2. Brīvas vibrācijas. Neslāpētas un slāpētas svārstības

bezmaksas vai pašu sauc par svārstībām, kas rodas sistēmā, kas atstāta sev, pēc tam, kad tā ir izņemta no līdzsvara.

Piemērs ir uz vītnes piekārtas bumbiņas svārstības. Lai radītu vibrācijas, ir vai nu jāpiespiež bumba, vai, pabīdot to malā, tā jāatlaiž. Nospiežot, bumba tiek informēta kinētiskā enerģija, un novirzes gadījumā - potenciāls.

Brīvās svārstības tiek veiktas sākotnējās enerģijas rezerves dēļ.

Brīvas neslāpētas vibrācijas

Brīvās svārstības var neslāpēt tikai tad, ja nav berzes spēka. Pretējā gadījumā sākotnējā enerģijas padeve tiks tērēta tās pārvarēšanai, un svārstību diapazons samazināsies.

Kā piemēru aplūkosim bezsvara atsperē piekārtā ķermeņa vibrācijas, kas rodas pēc tam, kad ķermenis ir novirzīts uz leju un pēc tam atbrīvots (1.2. att.).

Rīsi. 1.2.Ķermeņa vibrācijas uz atsperes

No izstieptās atsperes puses ķermenis darbojas elastīgais spēks F proporcionāls pārvietojuma lielumam X:

Tiek saukts nemainīgais koeficients k pavasara likme un ir atkarīgs no tā izmēra un materiāla. Zīme "-" norāda, ka elastīgais spēks vienmēr ir vērsts virzienā, kas ir pretējs pārvietošanas virzienam, t.i. līdzsvara stāvoklī.

Ja nav berzes, elastīgais spēks (1.4) ir vienīgais spēks, kas iedarbojas uz ķermeni. Saskaņā ar otro Ņūtona likumu (ma = F):

Pēc visu terminu pārsūtīšanas uz kreiso pusi un dalīšanas ar ķermeņa masu (m) iegūstam diferenciālvienādojumu brīvām svārstībām, ja nav berzes:

Vērtība ω 0 (1,6) izrādījās vienāda ar ciklisko frekvenci. Šo frekvenci sauc pašu.

Tādējādi brīvās vibrācijas, ja nav berzes, ir harmoniskas, ja, novirzoties no līdzsvara stāvokļa, elastīgais spēks(1.4).

Pašu apkārtraksts frekvence ir brīvo harmonisko svārstību galvenā īpašība. Šī vērtība ir atkarīga tikai no svārstību sistēmas īpašībām (izskatāmajā gadījumā no ķermeņa masas un atsperes stingrības). Turpmāk apzīmēšanai vienmēr tiks izmantots simbols ω 0 dabiskā apļveida frekvence(t.i., frekvence, kādā notiktu vibrācijas, ja nebūtu berzes).

Brīvo vibrāciju amplitūda nosaka svārstību sistēmas īpašības (m, k) un tai piešķirtā enerģija sākotnējā laika momentā.

Ja nav berzes, harmoniskām tuvas brīvas svārstības rodas arī citās sistēmās: matemātiskajos un fizikālajos svārstos (šo jautājumu teorija netiek aplūkota) (1.3. att.).

Matemātiskais svārsts- mazs korpuss (materiāls punkts), kas piekārts uz bezsvara vītnes (1.3. att. a). Ja vītni novirza no līdzsvara stāvokļa ar nelielu (līdz 5°) leņķi α un atlaiž, tad ķermenis svārstīsies ar periodu, ko nosaka formula

kur L ir vītnes garums, g ir brīvā kritiena paātrinājums.

Rīsi. 1.3. Matemātiskais svārsts (a), fiziskais svārsts (b)

fiziskais svārsts- stingrs ķermenis, kas gravitācijas ietekmē svārstās ap fiksētu horizontālo asi. Attēlā 1.3 b shematiski parādīts fiziskais svārsts patvaļīgas formas ķermeņa formā, kas novirzīts no līdzsvara stāvokļa par leņķi α. Fizikālā svārsta svārstību periodu apraksta ar formulu

kur J ir ķermeņa inerces moments ap asi, m ir masa, h ir attālums starp smaguma centru (punkts C) un balstiekārtas asi (punkts O).

Inerces moments ir lielums, kas ir atkarīgs no ķermeņa masas, tā izmēriem un stāvokļa attiecībā pret griešanās asi. Inerces momentu aprēķina, izmantojot īpašas formulas.

Brīvas slāpētas vibrācijas

Berzes spēki, kas darbojas reālās sistēmās, būtiski maina kustības raksturu: svārstību sistēmas enerģija pastāvīgi samazinās, un svārstības vai nu izgaist vai arī nenotiek vispār.

Pretestības spēks ir vērsts virzienā, kas ir pretējs ķermeņa kustībai, un ne pārāk lielā ātrumā tas ir proporcionāls ātrumam:

Šādu svārstību grafiks ir parādīts attēlā. 1.4.

Kā vājinājuma pakāpes raksturlielums tiek izmantots bezdimensijas lielums, ko sauc logaritmiskā slāpēšanas samazināšanāsλ.

Rīsi. 1.4. Nobīde pret laiku slāpētām svārstībām

Logaritmiskās slāpēšanas samazināšanās ir vienāds ar iepriekšējās svārstības amplitūdas attiecības pret nākamās svārstības amplitūdu naturālo logaritmu.

kur i ir svārstību kārtas skaitlis.

Ir viegli redzēt, ka logaritmiskās slāpēšanas samazinājums tiek atrasts pēc formulas

Spēcīgs vājinājums. Plkst

ja ir izpildīts nosacījums β ≥ ω 0, sistēma atgriežas līdzsvara stāvoklī bez svārstībām. Tādu kustību sauc periodiski. 1.5. attēlā parādīti divi iespējamie veidi, kā atgriezties līdzsvara stāvoklī periodiskas kustības laikā.

Rīsi. 1.5. periodiska kustība

1.3. Piespiedu vibrācijas, rezonanse

Brīvās vibrācijas berzes spēku klātbūtnē tiek slāpētas. Ar periodiskas ārējas darbības palīdzību var radīt nepārtrauktas svārstības.

piespiedu kārtā sauc tādas svārstības, kuru laikā svārstību sistēma tiek pakļauta ārējam periodiskam spēkam (to sauc par virzošo spēku).

Ļaujiet virzītajam spēkam mainīties saskaņā ar harmonikas likumu

Piespiedu svārstību grafiks ir parādīts attēlā. 1.6.

Rīsi. 1.6. Nobīdes un laika grafiks piespiedu vibrācijām

Var redzēt, ka piespiedu svārstību amplitūda pakāpeniski sasniedz vienmērīgu vērtību. Vienmērīgas piespiedu svārstības ir harmoniskas, un to biežums ir vienāds ar virzošā spēka frekvenci:

Vienmērīgu piespiedu svārstību amplitūdu (A) nosaka pēc formulas:

Rezonanse sauc par piespiedu svārstību maksimālās amplitūdas sasniegšanu pie noteiktas virzošā spēka frekvences vērtības.

Ja nosacījums (1.18) nav izpildīts, tad rezonanse nerodas. Šajā gadījumā, palielinoties virzošā spēka frekvencei, piespiedu svārstību amplitūda monotoni samazinās, tiecoties uz nulli.

Piespiedu svārstību amplitūdas A grafiskā atkarība no virzošā spēka apļveida frekvences dažādām slāpēšanas koeficienta vērtībām (β 1 > β 2 > β 3) ir parādīta attēlā. 1.7. Šādu grafiku kopu sauc par rezonanses līknēm.

Dažos gadījumos spēcīgs svārstību amplitūdas pieaugums rezonansē ir bīstams sistēmas stiprumam. Ir gadījumi, kad rezonanse noveda pie konstrukciju iznīcināšanas.

Rīsi. 1.7. Rezonanses līknes

1.4. Svārstību procesu salīdzinājums. Neslāpētu harmonisko svārstību enerģija

1.1. tabulā ir parādīti aplūkoto svārstību procesu raksturlielumi.

1.1. tabula. Brīvo un piespiedu vibrāciju raksturojums

Neslāpētu harmonisko svārstību enerģija

Ķermenim, kas veic harmoniskas svārstības, ir divu veidu enerģija: kustības kinētiskā enerģija E k \u003d mv 2 / 2 un potenciālā enerģija E p, kas saistīta ar elastīga spēka darbību. Zināms, ka elastīgā spēka (1.4) iedarbībā ķermeņa potenciālo enerģiju nosaka pēc formulas E p = kx 2 /2. Neslāpētām svārstībām X= A cos(ωt), un ķermeņa ātrumu nosaka pēc formulas v= - A ωsin(ωt). No tā tiek iegūtas izteiksmes ķermeņa enerģijām, kas veic neslāpētas svārstības:

Sistēmas kopējā enerģija, kurā notiek neslāpētas harmoniskas svārstības, ir šo enerģiju summa un paliek nemainīga:

Šeit m ir ķermeņa masa, ω un A ir svārstību apļveida frekvence un amplitūda, k ir elastības koeficients.

1.5. Pašsvārstības

Ir sistēmas, kas pašas regulē periodisku zaudētās enerģijas papildināšanu un tāpēc var ilgstoši svārstīties.

Pašsvārstības- neslāpētas svārstības, ko atbalsta ārējs enerģijas avots, kura piegādi regulē pati svārstību sistēma.

Sistēmas, kurās notiek šādas svārstības, sauc pašoscilējošs. Pašsvārstību amplitūda un frekvence ir atkarīga no pašas pašoscilējošās sistēmas īpašībām. Pašoscilācijas sistēmu var attēlot ar šādu shēmu:

Šajā gadījumā pati oscilējošā sistēma caur atgriezeniskās saites kanālu iedarbojas uz enerģijas regulatoru, informējot to par sistēmas stāvokli.

Atsauksmes ko sauc par jebkura procesa rezultātu ietekmi uz tā gaitu.

Ja šāda ietekme noved pie procesa intensitātes palielināšanās, tad tiek izsaukta atgriezeniskā saite pozitīvs. Ja ietekme noved pie procesa intensitātes samazināšanās, tad tiek izsaukta atgriezeniskā saite negatīvs.

Pašoscilējošā sistēmā var būt gan pozitīvas, gan negatīvas atsauksmes.

Pašoscilējošas sistēmas piemērs ir pulkstenis, kurā svārsts saņem triecienus pacelta svara vai savērptas atsperes enerģijas dēļ, un šie triecieni notiek tajos brīžos, kad svārsts iziet cauri vidusstāvoklim.

Bioloģisko pašsvārstību sistēmu piemēri ir tādi orgāni kā sirds un plaušas.

1.6. Cilvēka ķermeņa svārstības un to reģistrācija

Medicīnas praksē plaši tiek izmantota cilvēka ķermeņa vai tā atsevišķu daļu radīto svārstību analīze.

Cilvēka ķermeņa svārstības ejot

Pastaiga ir sarežģīts periodisks kustību process, kas rodas stumbra un ekstremitāšu skeleta muskuļu koordinētas darbības rezultātā. Staigāšanas procesa analīze sniedz daudzas diagnostikas pazīmes.

Raksturīga staigāšanas iezīme ir atbalsta stāvokļa periodiskums ar vienu pēdu (viens atbalsta periods) vai divām kājām (dubultā atbalsta periods). Parasti šo periodu attiecība ir 4:1. Ejot, notiek periodiska masas centra (CM) nobīde pa vertikālo asi (parasti par 5 cm) un novirze uz sāniem (parasti par 2,5 cm). Šajā gadījumā CM virzās pa līkni, kuru aptuveni var attēlot ar harmonisku funkciju (1.8. att.).

Rīsi. 1.8. Cilvēka ķermeņa CM vertikālā nobīde pastaigas laikā

Sarežģītas svārstības kustības, saglabājot ķermeņa vertikālo stāvokli.

Persona, kas stāv vertikāli, piedzīvo sarežģītas pēdu kopējā masas centra (MCM) un spiediena centra (CP) svārstības uz atbalsta plaknes. Pamatojoties uz šo svārstību analīzi statokinemetrija- metode, kā novērtēt personas spēju saglabāt taisnu stāju. Saglabājot GCM projekciju atbalsta apgabala robežas koordinātēs. Šī metode tiek realizēta, izmantojot stabilometrisko analizatoru, kura galvenā daļa ir stabiloplatforma, uz kuras subjekts atrodas vertikālā stāvoklī. Svārstības, ko rada subjekta KP, saglabājot vertikālu stāju, tiek pārraidītas uz stabiloplatformu un reģistrētas ar īpašiem tenzometriem. Tenzijas mērītāja signāli tiek pārraidīti uz ierakstīšanas ierīci. Tajā pašā laikā tas tiek ierakstīts statokinezigramma - pārbaudāmā kustības trajektorija horizontālā plaknē divdimensiju koordinātu sistēmā. Saskaņā ar harmonisko spektru statokinesigrammas par vertikalizācijas pazīmēm var spriest normā un ar novirzēm no tās. Šī metode ļauj analizēt personas statokinētiskās stabilitātes (SCR) rādītājus.

Sirds mehāniskās vibrācijas

Sirds pētīšanai ir dažādas metodes, kuru pamatā ir mehāniski periodiski procesi.

Balistokardiogrāfija(BCG) - sirdsdarbības mehānisko izpausmju izpētes metode, kuras pamatā ir ķermeņa pulsa mikrokustību reģistrēšana, ko izraisa asiņu izmešana no sirds kambariem lielos traukos. Tas izraisa fenomenu atgriežas. Cilvēka ķermenis ir novietots uz īpašas pārvietojamas platformas, kas atrodas uz masīva fiksēta galda. Platforma atsitiena rezultātā nonāk sarežģītā svārstību kustībā. Platformas nobīdes no ķermeņa atkarību no laika sauc par balistokardiogrammu (1.9. att.), kuras analīze ļauj spriest par asins kustību un sirdsdarbības stāvokli.

Apekskardiogrāfija(AKG) - krūškurvja zemfrekvences svārstību grafiskās reģistrēšanas metode virsotnes sitiena zonā, ko izraisa sirds darbs. Apekskardiogrammas reģistrācija parasti tiek veikta daudzkanālu elektrokardiogrammā.

Rīsi. 1.9. Balistokardiogrammas ierakstīšana

grafikā, izmantojot pjezokristālisko sensoru, kas ir mehānisko vibrāciju pārveidotājs elektriskās. Pirms ierakstīšanas uz krūškurvja priekšējās sienas maksimālās pulsācijas punkts (virsotnes sitiens) tiek noteikts ar palpāciju, kurā tiek fiksēts sensors. Pamatojoties uz sensora signāliem, automātiski tiek izveidota apekskardiogramma. Tiek veikta ACG amplitūdas analīze - līknes amplitūdas tiek salīdzinātas dažādās sirds darba fāzēs ar maksimālo novirzi no nulles līnijas - EO segmenta, kas pieņemts kā 100%. 1.10. attēlā parādīta apekskardiogramma.

Rīsi. 1.10. Apekskardiogrammas ierakstīšana

Kinetokardiogrāfija(KKG) - metode krūškurvja sienas zemfrekvences vibrāciju reģistrēšanai, ko izraisa sirds darbība. Kinetokardiogramma atšķiras no apekskardiogrammas: pirmā reģistrē krūškurvja sienas absolūtās kustības telpā, otrā reģistrē starpribu telpas svārstības attiecībā pret ribām. Šī metode nosaka nobīdi (KKG x), kustības ātrumu (KKG v), kā arī paātrinājumu (KKG a) krūškurvja svārstībām. 1.11. attēlā parādīts dažādu kinetokardiogrammu salīdzinājums.

Rīsi. 1.11. Nobīdes (x), ātruma (v), paātrinājuma (a) kinetokardiogrammu ierakstīšana

Dinamokardiogrāfija(DKG) - metode krūškurvja smaguma centra kustības novērtēšanai. Dinamokardiogrāfs ļauj reģistrēt spēkus, kas darbojas no cilvēka krūtīm. Lai ierakstītu dinamokardiogrammu, pacients tiek novietots uz galda, guļot uz muguras. Zem krūškurvja atrodas uztveršanas ierīce, kas sastāv no divām stingrām metāla plāksnēm ar izmēriem 30x30 cm, starp kurām ir elastīgi elementi ar uzmontētiem tenzometriem. Periodiski mainot lielumu un pielietošanas vietu, slodze, kas iedarbojas uz uztveršanas ierīci, sastāv no trim komponentiem: 1) nemainīga komponente - krūškurvja masa; 2) mainīgs - elpošanas kustību mehāniskais efekts; 3) mainīgais - mehāniskie procesi, kas pavada sirds kontrakciju.

Dinamokardiogrammas ierakstīšana tiek veikta, aizturot subjekta elpu divos virzienos: attiecībā pret uztverošās ierīces garenisko un šķērsenisko asi. Dažādu dinamokardiogrammu salīdzinājums parādīts attēlā. 1.12.

Seismokardiogrāfija ir balstīta uz cilvēka ķermeņa mehānisko vibrāciju reģistrēšanu, ko izraisa sirds darbs. Izmantojot šo metodi, izmantojot sensorus, kas uzstādīti xiphoid procesa pamatnes reģionā, tiek reģistrēts sirds impulss sirds mehāniskās aktivitātes dēļ kontrakcijas periodā. Tajā pašā laikā notiek procesi, kas saistīti ar asinsvadu gultnes audu mehānoreceptoru aktivitāti, kas tiek aktivizēti, samazinoties cirkulējošo asiņu tilpumam. Seismokardiosignāls veido krūšu kaula svārstību formu.

Rīsi. 1.12. Normālu garenisko (a) un šķērsenisko (b) dinamokardiogrammu ierakstīšana

Vibrācija

Plaša dažādu mašīnu un mehānismu ieviešana cilvēku dzīvē palielina darba ražīgumu. Tomēr daudzu mehānismu darbs ir saistīts ar vibrāciju rašanos, kas tiek pārnestas uz cilvēku un atstāj uz viņu kaitīgu ietekmi.

Vibrācija- ķermeņa piespiedu svārstības, kurās vai nu svārstās viss ķermenis kopumā, vai arī atsevišķas tā daļas svārstās ar dažādu amplitūdu un frekvenci.

Cilvēks pastāvīgi piedzīvo dažāda veida vibrācijas efektus transportā, darbā, mājās. Vibrācijas, kas radušās jebkurā ķermeņa vietā (piemēram, strādnieka rokā, kas tur āmuru), elastīgu viļņu veidā izplatās visā ķermenī. Šie viļņi izraisa dažāda veida mainīgas deformācijas ķermeņa audos (saspiešana, spriedze, bīde, liece). Vibrāciju ietekmi uz cilvēku nosaka daudzi faktori, kas raksturo vibrācijas: frekvence (frekvenču spektrs, pamatfrekvence), amplitūda, svārstību punkta ātrums un paātrinājums, svārstību procesu enerģija.

Ilgstoša vibrāciju iedarbība izraisa pastāvīgus normālu fizioloģisko funkciju traucējumus organismā. Var rasties "vibrācijas slimība". Šī slimība izraisa vairākus nopietnus traucējumus cilvēka organismā.

Vibrāciju ietekme uz ķermeni ir atkarīga no vibrāciju intensitātes, biežuma, ilguma, to pielietošanas vietas un virziena attiecībā pret ķermeni, stāju, kā arī no cilvēka stāvokļa un viņa individuālajām īpašībām.

Svārstības ar frekvenci 3-5 Hz izraisa vestibulārā aparāta reakcijas, asinsvadu traucējumus. 3-15 Hz frekvencēs tiek novēroti traucējumi, kas saistīti ar atsevišķu orgānu (aknu, kuņģa, galvas) un visa ķermeņa rezonanses vibrācijām. Svārstības ar frekvencēm 11-45 Hz izraisa neskaidru redzi, sliktu dūšu un vemšanu. Frekvencēs, kas pārsniedz 45 Hz, rodas smadzeņu asinsvadu bojājumi, tiek traucēta asinsrite utt. 1.13. attēlā parādīti vibrāciju frekvenču diapazoni, kas kaitīgi ietekmē cilvēku un viņa orgānu sistēmas.

Rīsi. 1.13. Vibrācijas kaitīgās ietekmes uz cilvēku frekvenču diapazoni

Tajā pašā laikā dažos gadījumos vibrācijas tiek izmantotas medicīnā. Piemēram, izmantojot īpašu vibratoru, zobārsts sagatavo amalgamu. Augstas frekvences vibrācijas ierīču izmantošana ļauj urbt zobā sarežģītas formas caurumu.

Vibrāciju izmanto arī masāžā. Ar manuālo masāžu masētie audi ar masāžas terapeita roku palīdzību tiek ievesti svārstīgā kustībā. Ar aparatūras masāžu tiek izmantoti vibratori, kuros tiek izmantoti dažādu formu uzgaļi, lai pārnestu uz ķermeni svārstīgo kustību. Vibrācijas ierīces iedala vispārējās vibrācijas ierīcēs, kas izraisa visa ķermeņa kratīšanu (vibrējošs "krēsls", "gulta", "platforma" utt.), un ierīces lokālai vibrācijas ietekmei uz atsevišķām ķermeņa daļām.

Mehanoterapija

Fizioterapijas vingrinājumos (LFK) tiek izmantoti simulatori, uz kuriem tiek veiktas dažādu cilvēka ķermeņa daļu svārstību kustības. Tie tiek izmantoti mehanoterapija - vingrošanas terapijas forma, kuras viens no uzdevumiem ir dozētu, ritmiski atkārtotu fizisko vingrinājumu veikšana ar mērķi trenēt vai atjaunot kustīgumu locītavās uz svārsta tipa ierīcēm. Šo ierīču pamatā ir balansēšana (no fr. balansētājs- šūpoles, līdzsvars) svārsts, kas ir divu roku svira, kas veic svārstīgas (šūpošanas) kustības ap fiksētu asi.

1.7. Pamatjēdzieni un formulas

Tabulas turpinājums

Tabulas turpinājums

Tabulas beigas

1.8. Uzdevumi

1. Sniedziet cilvēku svārstību sistēmu piemērus.

2. Pieaugušam cilvēkam sirds veic 70 kontrakcijas minūtē. Noteikt: a) kontrakciju biežumu; b) izcirtņu skaits 50 gados

Atbilde: a) 1,17 Hz; b) 1,84 x 10 9.

3. Kādam jābūt matemātikas svārsta garumam, lai tā svārstību periods būtu vienāds ar 1 sekundi?

4. Tievs taisns viendabīgs 1 m garš stienis ir piekārts ar savu galu uz ass. Nosakiet: a) kāds ir tā svārstību periods (mazs)? b) kāds ir matemātiskā svārsta garums ar tādu pašu svārstību periodu?

5. Ķermenis ar masu 1 kg svārstās saskaņā ar likumu x = 0,42 cos (7,40t), kur t mēra sekundēs, bet x mēra metros. Atrast: a) amplitūdu; b) biežums; c) kopējā enerģija; d) kinētiskā un potenciālā enerģija pie x = 0,16 m.

6. Novērtējiet ātrumu, ar kādu cilvēks iet ar soļa garumu l= 0,65 m. Kājas garums L = 0,8 m; smaguma centrs atrodas attālumā H = 0,5 m no pēdas. Kājas inerces momentam attiecībā pret gūžas locītavu izmantojiet formulu I = 0,2mL 2 .

7. Kā jūs varat noteikt neliela ķermeņa masu kosmosa stacijā, ja jūsu rīcībā ir pulkstenis, atspere un atsvaru komplekts?

8. Slāpēto svārstību amplitūda samazinās 10 svārstībās par 1/10 no sākotnējās vērtības. Svārstību periods T = 0,4 s. Nosakiet logaritmisko samazinājumu un slāpēšanas koeficientu.

- 131,04 Kb

Ievads………………………………………………………………..

1. Vibrāciju veidi un īpašības.

1. Mehāniskās vibrācijas …………………………………………….

1. Elektromagnētiskās svārstības…………………………..

Literatūra……………………………………………………………………..

Ievads.

Vibrācijas ir viens no visizplatītākajiem procesiem dabā un tehnoloģijās. Vēja ietekmē svārstās augstceltnes un augstsprieguma vadi, kustības laikā uz atsperēm svārstās pulksteņa svārsts un automašīna, upes līmenis gada laikā un cilvēka ķermeņa temperatūra slimības laikā.

Skaņa ir gaisa blīvuma un spiediena svārstības, radioviļņi ir periodiskas izmaiņas elektrisko un magnētisko lauku stiprumā, redzamā gaisma ir arī elektromagnētiskās svārstības, tikai ar nedaudz atšķirīgiem viļņu garumiem un frekvencēm. Zemestrīces - augsnes vibrācijas, plūdmaiņas - jūru un okeānu līmeņa izmaiņas, ko izraisa Mēness pievilkšanās un dažviet sasniedz 18 metrus, pulsa sitieni - periodiskas cilvēka sirds muskuļa kontrakcijas u.c. Nomoda un miega maiņa, darbs un atpūta, ziema un vasara...

Pat mūsu ikdienas došanās uz darbu un atgriešanās mājās ietilpst svārstību definīcijā, kas tiek interpretēta kā procesi, kas atkārtojas precīzi vai aptuveni ar regulāriem intervāliem.

Vibrācijas ir mehāniskas, elektromagnētiskas, ķīmiskas, termodinamiskas un dažādas citas. Neskatoties uz šo daudzveidību, tiem visiem ir daudz kopīga, un tāpēc tos apraksta ar vienādiem diferenciālvienādojumiem. Īpaša fizikas nozare - svārstību teorija - nodarbojas ar šo parādību likumu izpēti. Tie ir jāzina kuģu un lidmašīnu būvētājiem, rūpniecības un transporta speciālistiem, radiotehnikas un akustisko iekārtu radītājiem.

Jebkuras svārstības raksturo amplitūda - noteiktas vērtības lielākā novirze no tās nulles vērtības, periods ( T) vai biežumu ( v). Pēdējie divi lielumi ir savstarpēji saistīti ar apgriezti proporcionālu attiecību: T= 1/v. Svārstību frekvenci izsaka hercos (Hz). Mērvienība ir nosaukta slavenā vācu fiziķa Heinriha Herca (1857-1894) vārdā. 1 Hz ir viena svārstība sekundē. Tas ir ātrums, kādā cilvēka sirds pukst. Vārds "hercs" vācu valodā nozīmē "sirds". Ja vēlas, šo sakritību var uzskatīt par sava veida simbolisku saikni.

Pirmie zinātnieki, kas pētīja svārstības, bija Galileo Galilejs (1564...1642) un Kristians Huigenss (1629...1692). Galileo izveidoja nelielu svārstību izohronismu (perioda neatkarību no amplitūdas), vērojot lustras šūpošanos katedrālē un mērot laiku pēc pulsa sitieniem uz rokas. Huigenss izgudroja pirmo svārsta pulksteni (1657) un savas monogrāfijas "Svārsta pulkstenis" (1673) otrajā izdevumā pētīja vairākas problēmas, kas saistītas ar svārsta kustību, jo īpaši atrada fiziskā svārsta šūpošanās centru.

Lielu ieguldījumu svārstību izpētē devuši daudzi zinātnieki: angļu - V. Tomsons (lords Kelvins) unDž. Reilija , krievi - A.S. Popovs un P.N. Ļebedevs, padomju — A.N. Krilovs, L.I. Mandelštams, N.D. Papaleksi, N.N. Bogoļubovs, A.A. Andronovs un citi.

1. Svārstību veidi un to raksturojums.

svārstīgs procesus (oscilācijas) sauc par kustībām vai stāvokļa izmaiņām, kurām ir tāda vai cita atkārtošanās pakāpe laikā.

Svārstības sauc par periodiskām, ja fizisko lielumu vērtības, kas mainās svārstību procesā, atkārtojas ar regulāriem laika intervāliem T, ko sauc par periodu.

Atkarībā no svārstību fizikālā rakstura un ierosmes mehānisma ir:

- mehāniskās vibrācijas (svārstu, stīgu, siju, mašīnu un mehānismu daļu svārstības, kuģu ripošana, jūras viļņi, spiediena svārstības skaņas izplatīšanās laikā gāzē, šķidrumā, cietā u.c.);

- elektromagnētiskās svārstības (maiņstrāva, strāvas svārstības, lādiņš, vektori E un H oscilācijas ķēdēs utt.);

- elektromehāniskās vibrācijas(telefonu membrānu svārstības, elektrodinamisko skaļruņu difuzori u.c.).

Svārstību kustības atšķiras no cita veida kustībām. Tos raksturo dažas kopīgas iezīmes. Svārstību teorijas valodā izzūd atšķirības starp ķermeņa svārstību kustību un procesiem svārstībās elektromagnētiskajās shēmās, ja tām pieiet no vispārīgo principu viedokļa. Šo pieeju sauc par elektromehāniskām analoģijām.

Sistēmu, kas svārstās, sauc par svārstību sistēmu.

Svārstības, kas rodas sistēmas jebkuras sākotnējās novirzes rezultātā no stabilā līdzsvara, sauc par dabiskajām svārstībām.

Svārstības, kas rodas sistēmā mainīgas ārējās ietekmes ietekmē, sauc par piespiedu svārstībām.

Vispārīgās iezīmes un koncepcijas, kas ir kopīgas dažādām svārstību sistēmām, ir šādas:

• diferenciālvienādojums (tā forma ir vienāda visām svārstībām sistēmām);
• svārstību vienādojums;
• amplitūda;
• svārstību biežums vai periods;
• fāze;
• sākuma fāze.

Apsvērsim mehānisko un elektromagnētisko sistēmu svārstības, izceļot tieši iepriekš uzskaitītās īpašības.

1.1. Mehāniskās vibrācijas.

Atkarībā no ietekmes uz svārstību sistēmu rakstura izšķir brīvās svārstības, piespiedu svārstības, pašsvārstības un parametriskās svārstības.

Brīvās vibrācijas ir tās, kas rodas sistēmā, kas atstāta sev pēc tam, kad tai ir izdarīts grūdiens vai tā ir izņemta no līdzsvara. Piemērs ir uz vītnes (svārsta) piekārtas lodītes svārstības. Lai radītu vibrācijas, jūs varat vai nu pastumt bumbu, vai paņemt to malā un atlaist.

Par piespiedu svārstībām sauc tādas svārstības, kuru laikā svārstību sistēma tiek pakļauta ārējam periodiski mainīgam spēkam. Piemērs ir tilta vibrācijas, kas rodas, kad cilvēki, ejot solī, iet pāri tam.

Pašsvārstības, kā arī piespiedu svārstības pavada ārējo spēku ietekme uz svārstību sistēmu, tomēr laika momentus, kad šīs ietekmes tiek veiktas, nosaka pati oscilējošā sistēma - sistēma pati kontrolē ārējo ietekmi. . Pašoscilācijas sistēmas piemērs ir pulkstenis, kurā svārsts saņem triecienus, pateicoties pacelta svara vai savērptas atsperes enerģijai, un šie triecieni rodas momentos, kad svārsts iet cauri vidusstāvoklim. Ar parametriskām svārstībām ārējas ietekmes dēļ periodiski mainās kāds sistēmas parametrs, piemēram, vītnes garums, pie kura tiek piekārta lode, radot svārstības.

Vienkāršākās ir harmoniskās svārstības, t.i. tādas svārstības, kurās svārstību vērtība (piemēram, svārsta novirze) mainās ar laiku saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu. Šāda veida svārstības ir īpaši svarīgas šādu iemeslu dēļ: pirmkārt, svārstībām dabā un tehnoloģijā bieži ir ļoti tuvs harmonikas raksturs, un, otrkārt, dažādas formas periodiskus procesus (ar atšķirīgu laika atkarību) var attēlot kā pārklājumu. vairākas harmoniskas vibrācijas.

Kā mehānisku svārstību sistēmu, kuras piemērā mēs aplūkosim svārstības, mēs izvēlamies atsperu svārsts: neliels korpuss (materiāla punkts) ar masu m ir piekārts uz atsperes ar stingrību k (2. attēls).

Noslogotās atsperes garums bija l 0 . Kad korpuss tika piekārts, atspere pagarinājās par ∆l. Iegūtais elastīgais spēks līdzsvaroja gravitācijas spēku. Šī attiecība ļauj mums noteikt atsperes svārsta līdzsvara stāvoklis. Ja tagad ķermenis ir nobīdīts attiecībā pret līdzsvara stāvokli par attālumu x, tad uz ķermeni iedarbosies elastīgais spēks un gravitācijas spēks.

Šo spēku rezultāts ir:

Mīnusa zīme nozīmē, ka spēka virziens F ex. un nobīdes virzieni x ir pretēji. F piem. - elastīgais spēks, kas rodas, kad ķermenis tiek pārvietots attiecībā pret līdzsvara stāvokli atsperes saspiešanas vai nospriegojuma dēļ (atkarībā no tā, kurā pusē ķermenis ir novirzīts no līdzsvara stāvokļa). Kvalitatīvi 1.1. attēlā parādīts elastīgā spēka darbības rezultāts (jo lielāks pārvietojums, jo lielāka F kontrole).

1.1. attēls - atsperes svārsta stāvoklis vienā svārstību periodā.

Ja sistēma svārstās spēku iedarbībā, kas veidojas pašā svārstību sistēmā bez ārējas ietekmes un neņemot vērā pretestības spēkus, tad svārstības sauc. neslāpētas dabiskās svārstības.

Svārstību slāpēšanas neesamība ir raksturīga ideālai svārstību sistēmai, kas ir fiziskais modelis reāli fiziski procesi.

Diferenciālvienādojums, kas atbilst atsperes svārsta svārstībām, var iegūt no tā kustības likuma, kas ir Ņūtona 2. likums ma = F.

Ņemot vērā, ka paātrinājums ir otrais nobīdes atvasinājums attiecībā pret laiku
,
un spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, ir elastīgais spēks, kas noteikts nelielām ķermeņa nobīdēm no līdzsvara stāvokļa saskaņā ar Huka likumu, kā mēs iegūstam

vai
.

Tas ir otrās kārtas diferenciālvienādojums neslāpētām svārstībām. Tās galvenā atšķirīgā iezīme ir fakts, ka nobīdes otrais atvasinājums attiecībā pret laiku (t.i., paātrinājums) ir proporcionāls pārvietojumam. Tiek izsaukts diferenciālvienādojums, kurā x vērtība ir iekļauta nulles vai pirmajā pakāpē lineārs diferenciālvienādojums. Tālāk mēs parādīsim, ka šāda veida vienādojumi ir raksturīgi neslāpētām svārstībām jebkurā ideālā svārstību sistēmā.

Mēs pārnesam visus vienādojuma nosacījumus uz kreiso pusi un pārnesam diferenciālvienādojumu formā:

Vērtība, apzīmē to, mēs saņemam

Šāda veida diferenciālvienādojuma risinājums ir vienādojumi:

Or

Šos risinājumus sauc svārstību vienādojumi, tie ļauj aprēķināt atsperes svārsta pārvietojumu x jebkurā laikā.

Tiek sauktas svārstības, kurās tos raksturojošie fizikālie lielumi mainās atbilstoši sinusa vai kosinusa likumam harmonisks.

Atšķirība starp sinusa un kosinusa funkciju argumentiem ir, t.i. .
Turpmāk visbiežāk izmantosim diferenciālvienādojuma atrisinājumu formā

Svārstību vienādojumā:

BET - nobīdes amplitūda ir svārsta maksimālā novirze no līdzsvara stāvokļa;

X - aizspriedums svārsts, t.i. svārstību punkta (ķermeņa) novirze no līdzsvara stāvokļa laikā t;

– svārstību fāze- vērtība, kas nosaka svārstību punkta pozīciju jebkurā brīdī t;

α – sākuma fāze nosaka svārsta stāvokli sākotnējā brīdī (t = 0).

Periods T ir īsākais laika intervāls, kurā sistēma atgriežas sākotnējā stāvoklī. Svārstību periodā sistēma pabeidz vienu pilnīgu svārstību.

Biežums periodiskas svārstības sauc par vērtību, kas vienāda ar svārstību skaitu laika vienībā.

Cikliskā vai apļveida frekvence par periodiskām svārstībām sauc vērtību, kas vienāda ar laika vienībā veikto svārstību skaitu.

Atsperes svārsta dabisko svārstību biežumam un periodam atkarībā no sistēmas parametriem ir šāda forma:

, .

Zinot atsperes svārsta nobīdes vienādojumu, iegūstam līdzīgus vienādojumus citiem fizikāliem lielumiem. Atradīsim ātrumu, paātrinājumu, vibrāciju enerģiju, ja formā ir dots atsperes svārsta nobīdes vienādojums.

Ātrums svārsta svārstības ir pirmais pārvietojuma atvasinājums:

Īss apraksts

Vibrācijas ir viens no visizplatītākajiem procesiem dabā un tehnoloģijās. Vēja ietekmē svārstās augstceltnes un augstsprieguma vadi, kustības laikā uz atsperēm svārstās pulksteņa svārsts un automašīna, upes līmenis gada laikā un cilvēka ķermeņa temperatūra slimības laikā.

Mehāniskās vibrācijas …………………………………………….

Elektromagnētiskās svārstības…………………………..

Literatūra…………………………………………………………………..

svārstības- Tās ir kustības vai procesi, kas atkārtojas precīzi vai aptuveni noteiktos laika intervālos.

Mehāniskās svārstības - mehānisko lielumu svārstības (pārvietojums, ātrums, paātrinājums, spiediens utt.).

Mehāniskās vibrācijas (atkarībā no spēku rakstura) ir:

bezmaksas;

piespiedu kārtā;

pašsvārstības.

bezmaksas sauc par vibrācijām, kas rodas, ja viena ārēja spēka darbība (sākotnējais enerģijas ziņojums) un ja nav ārējas ietekmes uz svārstību sistēmu.

Bezmaksas (vai pašu)- tās ir svārstības sistēmā, iedarbojoties iekšējiem spēkiem, pēc sistēmas izņemšanas no līdzsvara (reālos apstākļos brīvās svārstības vienmēr tiek slāpētas).

Brīvo svārstību rašanās nosacījumi

1. Svārstību sistēmai jābūt stabilā līdzsvara stāvoklī.

2. Kad sistēma tiek izņemta no līdzsvara stāvokļa, jārodas rezultējošam spēkam, kas atgriež sistēmu sākotnējā stāvoklī.

3. Berzes (pretestības) spēki ir ļoti mazi.

Piespiedu vibrācijas- svārstības, kas rodas ārējo spēku ietekmē, kas laika gaitā mainās.

Pašsvārstības- neslāpētas svārstības sistēmā, ko atbalsta iekšējie enerģijas avoti, ja nav ārēja mainīga spēka.

Pašsvārstību biežumu un amplitūdu nosaka pašas svārstību sistēmas īpašības.

Pašsvārstības no brīvajām svārstībām atšķiras ar amplitūdas neatkarību no laika un no sākotnējās darbības, kas ierosina svārstību procesu.

Pašoscilējošā sistēma sastāv no: oscilējošās sistēmas; enerģijas avots; atgriezeniskās saites ierīce, kas regulē enerģijas plūsmu no iekšējā enerģijas avota uz svārstību sistēmu.

Enerģija, kas attiecīgajā periodā nāk no avota, ir vienāda ar enerģiju, ko tajā pašā laikā zaudē svārstību sistēma.

Mehāniskās vibrācijas iedala:

izbalēšana;

neslāpēts.

slāpētas vibrācijas- svārstības, kuru enerģija ar laiku samazinās.

Svārstību kustības raksturojums:

pastāvīgs:

amplitūda (A)

periods (T)

biežums()

Svārstoša ķermeņa lielāko (absolūtajā vērtībā) novirzi no līdzsvara stāvokļa sauc vibrācijas amplitūda. Parasti amplitūdu apzīmē ar burtu A.

Tiek saukts laika intervāls, kurā ķermenis pabeidz vienu pilnīgu svārstību svārstību periods.

Svārstību periodu parasti apzīmē ar burtu T, un SI mēra sekundēs (s).

Svārstību skaitu laika vienībā sauc svārstību frekvence.

Frekvence ir apzīmēta ar burtu v (“nu”). Frekvences mērvienība ir viena svārstība sekundē. Šī vienība ir nosaukta par hercu (Hz) par godu vācu zinātniekam Heinriham Hercam.

svārstību periods T un svārstību frekvence v ir saistīti ar šādu attiecību:

T=1/ vai =1/T.

Cikliskā (apļveida) frekvence ω ir svārstību skaits 2π sekundēs

Harmoniskās vibrācijas- mehāniskās vibrācijas, kas rodas, iedarbojoties ar spēku, kas ir proporcionāls pārvietojumam un ir vērsts pret to. Harmoniskās vibrācijas tiek veidotas saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu.

Ļaujiet materiālajam punktam veikt harmoniskas svārstības.

Harmonisko svārstību vienādojumam ir forma:

a - paātrinājums V - ātrums q - lādiņš A - amplitūda t - laiks

(vai dabiskās vibrācijas) ir svārstību sistēmas svārstības, ko veic tikai sākotnēji ziņotās enerģijas (potenciālās vai kinētiskās) dēļ, ja nav ārējas ietekmes.

Potenciālo vai kinētisko enerģiju var paziņot, piemēram, mehāniskās sistēmās, izmantojot sākotnējo pārvietojumu vai sākotnējo ātrumu.

Brīvi svārstošie ķermeņi vienmēr mijiedarbojas ar citiem ķermeņiem un kopā ar tiem veido ķermeņu sistēmu, ko sauc oscilācijas sistēma.

Piemēram, atspere, bumba un vertikālais stabs, pie kura ir piestiprināts atsperes augšējais gals (skat. attēlu zemāk), ir iekļauti svārstību sistēmā. Šeit bumba brīvi slīd pa auklu (berzes spēki ir niecīgi). Ja jūs paņemat bumbu pa labi un atstājat to sev, tā brīvi svārstīsies ap līdzsvara stāvokli (punkts O) atsperes elastīgā spēka darbības rezultātā, kas vērsta uz līdzsvara stāvokli.

Vēl viens klasisks mehāniskās svārstību sistēmas piemērs ir matemātiskais svārsts (skat. attēlu zemāk). Šajā gadījumā bumba veic brīvas svārstības divu spēku iedarbībā: gravitācijas un vītnes elastīgā spēka (arī Zeme iekļūst svārstību sistēmā). To rezultāts tiek novirzīts uz līdzsvara stāvokli.

Tiek saukti spēki, kas darbojas starp svārstību sistēmas ķermeņiem iekšējie spēki. Ārējie spēki tiek saukti spēki, kas iedarbojas uz sistēmu no ķermeņiem, kas tajā neietilpst. No šī viedokļa brīvās svārstības var definēt kā svārstības sistēmā, iedarbojoties iekšējiem spēkiem pēc tam, kad sistēma ir izņemta no līdzsvara.

Brīvo vibrāciju rašanās nosacījumi ir:

1) tāda spēka rašanās tajos, kas atgriež sistēmu stabilā līdzsvara stāvoklī pēc tam, kad tā ir izņemta no šī stāvokļa;

2) sistēmā nav berzes.

Brīvo svārstību dinamika.

Ķermeņa vibrācijas elastīgo spēku iedarbībā. Ķermeņa svārstību kustības vienādojums elastīga spēka iedarbībā F() var iegūt, ņemot vērā Ņūtona otro likumu ( F = ma) un Huka likums ( F kontrole = -kx), kur m ir lodes masa un ir paātrinājums, ko lode iegūst elastīgā spēka iedarbībā, k- atsperes stingrības koeficients, X ir ķermeņa nobīde no līdzsvara stāvokļa (abi vienādojumi ir uzrakstīti projekcijā uz horizontālo asi Ak). Pielīdzinot šo vienādojumu labās puses un ņemot vērā to, ka paātrinājums a ir koordinātas otrais atvasinājums X(kompensācijas), mēs iegūstam:

.

Tāpat arī paātrinājuma izteiksme a mēs iegūstam, diferencējot ( v = -v m sin ω 0 t = -v m x m cos (ω 0 t + π/2)):

a \u003d -a m cos ω 0 t,

kur a m = ω 2 0 x m ir paātrinājuma amplitūda. Tādējādi harmonisko svārstību ātruma amplitūda ir proporcionāla frekvencei, un paātrinājuma amplitūda ir proporcionāla svārstību frekvences kvadrātam.