2 tebranish harakati. Tebranishlar va to'lqinlar

Fizikada turli xil tebranishlar mavjud bo'lib, ular ma'lum parametrlar bilan tavsiflanadi. Ularning asosiy farqlarini, turli omillar bo'yicha tasnifini ko'rib chiqing.

Asosiy ta'riflar

Tebranish deganda, muntazam intervallarda harakatning asosiy belgilari bir xil qiymatlarga ega bo'lgan jarayon tushuniladi.

Bunday tebranishlar davriy deb ataladi, bunda asosiy miqdorlarning qiymatlari muntazam oraliqlarda (tebranishlar davri) takrorlanadi.

Tebranish jarayonlarining xilma-xilligi

Fundamental fizikada mavjud bo'lgan asosiy tebranish turlarini ko'rib chiqaylik.

Erkin tebranishlar - dastlabki zarbadan keyin tashqi o'zgaruvchan ta'sirlarga duchor bo'lmagan tizimda paydo bo'ladigan tebranishlar.

Misol tariqasida erkin tebranishlar matematik mayatnik hisoblanadi.

o'sha turlari mexanik tebranishlar, tashqi o'zgaruvchan kuch ta'sirida tizimda paydo bo'ladigan.

Tasniflashning xususiyatlari

tomonidan jismoniy tabiat tebranish harakatlarining quyidagi turlarini ajrating:

• mexanik;
• issiqlik;
• elektromagnit;
• aralashgan.

Atrof-muhit bilan o'zaro ta'sir qilish variantiga ko'ra

O'zaro ta'siri bo'yicha tebranish turlari muhit bir nechta guruhlarni ajratib ko'rsatish.

Majburiy tebranishlar tashqi davriy harakat ta'sirida tizimda paydo bo'ladi. Ushbu turdagi tebranishlarga misol sifatida qo'llarning harakatini, daraxtlardagi barglarni ko'rib chiqishimiz mumkin.

Majburiy harmonik tebranishlar uchun rezonans paydo bo'lishi mumkin, unda at teng qiymatlar tashqi ta'sirning chastotasi va amplitudaning keskin ortishi bilan osilator.

Ta'siri ostida tizimdagi o'z tebranishlari ichki kuchlar muvozanatdan chiqarilgandan keyin. Erkin tebranishlarning eng oddiy varianti ipga osilgan yoki buloqqa biriktirilgan yukning harakatidir.

O'z-o'zidan tebranishlar tizim ma'lum bir chegaraga ega bo'lgan turlar deb ataladi potentsial energiya tebranishlarni amalga oshiradi. belgi ularning amplitudasi boshlang'ich shartlar bilan emas, balki tizimning o'ziga xos xususiyatlari bilan tavsiflanadi.

Tasodifiy tebranishlar uchun tashqi yuk tasodifiy qiymatga ega.

Tebranish harakatlarining asosiy parametrlari

Barcha turdagi tebranishlar ma'lum xususiyatlarga ega, ularni alohida aytib o'tish kerak.

Amplituda - muvozanat holatidan maksimal og'ish, o'zgaruvchan qiymatning og'ishi, u metrlarda o'lchanadi.

Davr - bu bitta to'liq tebranish vaqti bo'lib, undan keyin tizimning xarakteristikalari takrorlanadi, soniyalarda hisoblanadi.

Chastota vaqt birligidagi tebranishlar soni bilan belgilanadi, u tebranish davriga teskari proportsionaldir.

Tebranish fazasi tizimning holatini tavsiflaydi.

Garmonik tebranishlarning xarakteristikasi

Bunday turdagi tebranishlar kosinus yoki sinus qonuniga muvofiq sodir bo'ladi. Furye har qanday davriy tebranish ma'lum bir funktsiyani kengaytirish orqali garmonik o'zgarishlar yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkinligini aniqlashga muvaffaq bo'ldi.

Misol sifatida, ma'lum bir davr va tsiklik chastotaga ega bo'lgan mayatnikni ko'rib chiqing.

Ushbu turdagi tebranishlar nima bilan tavsiflanadi? Fizika vaznsiz cho'zilmaydigan ipga osilgan, tortishish kuchi ta'sirida tebranuvchi moddiy nuqtadan iborat ideallashtirilgan tizimni ko'rib chiqadi.

Bunday turdagi tebranishlar ma'lum miqdorda energiyaga ega, ular tabiatda va texnologiyada keng tarqalgan.

Uzoq muddatli tebranish harakati bilan uning massa markazining koordinatalari o'zgaradi va o'zgaruvchan tok bilan zanjirdagi oqim va kuchlanish qiymati o'zgaradi.

Harmonik tebranishlarning jismoniy tabiatiga ko'ra turli xil turlari mavjud: elektromagnit, mexanik va boshqalar.

Tebranish majburiy tebranish vazifasini bajaradi transport vositasi, qo'pol yo'lda harakatlanuvchi.

Majburiy va erkin tebranishlar o'rtasidagi asosiy farqlar

Ushbu turdagi elektromagnit tebranishlar bir-biridan farq qiladi jismoniy xususiyatlar. O'rtacha qarshilik va ishqalanish kuchlarining mavjudligi erkin tebranishlarni susaytirishga olib keladi. Majburiy tebranishlarda energiya yo'qotishlari uning tashqi manbadan qo'shimcha ta'minoti bilan qoplanadi.

Prujinali mayatnik davri tananing massasi va prujinaning qattiqligi bilan bog'liq. Matematik mayatnik bo'lsa, u ipning uzunligiga bog'liq.

Ma'lum bir davr bilan tebranish tizimining tabiiy chastotasini hisoblash mumkin.

Texnologiya va tabiatda tebranishlar mavjud turli qiymatlar chastotalar. Masalan, aylanayotgan mayatnik Aziz Ishoq sobori Sankt-Peterburg, 0,05 Gts chastotaga ega, atomlar uchun esa bir necha million megaherts.

Muayyan vaqtdan so'ng erkin tebranishlarning susayishi kuzatiladi. Shuning uchun ham majburiy tebranishlar haqiqiy amaliyotda qo'llaniladi. Ular turli xil tebranish mashinalarida talabga ega. Vibratsiyali bolg'a zarba-vibratsiyali mashina bo'lib, u quvurlar, qoziqlar va boshqa metall konstruktsiyalarni erga haydash uchun mo'ljallangan.

Elektromagnit tebranishlar

Vibratsiya rejimlarining xarakteristikalari asosiy jismoniy parametrlarni tahlil qilishni o'z ichiga oladi: zaryad, kuchlanish, oqim kuchi. Elektromagnit tebranishlarni kuzatish uchun ishlatiladigan elementar tizim sifatida tebranish zanjiri hisoblanadi. U lasan va kondansatkichni ketma-ket ulash orqali hosil bo'ladi.

O'chirish yopilganda, unda davriy o'zgarishlar bilan bog'liq bo'lgan erkin elektromagnit tebranishlar paydo bo'ladi elektr zaryadi kondansatör ustida va g'altakdagi oqim.

Ular erkindir, chunki ular bajarilganda hech qanday tashqi ta'sir bo'lmaydi, faqat kontaktlarning zanglashiga olib keladigan energiya ishlatiladi.

Tashqi ta'sir bo'lmasa, ma'lum vaqtdan keyin elektromagnit tebranishning susayishi kuzatiladi. Ushbu hodisaning sababi kondansatörning asta-sekin zaryadsizlanishi, shuningdek, bobinning qarshiligi bo'ladi.

SHuning uchun ham haqiqiy konturda sönümli tebranishlar yuzaga keladi. Kondensatorning zaryadini kamaytirish uning asl qiymatiga nisbatan energiya qiymatining pasayishiga olib keladi. Asta-sekin u birlashtiruvchi simlar va lasan ustida issiqlik shaklida chiqariladi, kondansatör to'liq zaryadsizlanadi va elektromagnit tebranish tugallanadi.

Fan va texnikadagi tebranishlarning ahamiyati

Muayyan takrorlanish darajasiga ega bo'lgan har qanday harakatlar tebranishdir. Masalan, matematik mayatnik dastlabki vertikal holatdan har ikki yo'nalishda ham sistematik og'ish bilan tavsiflanadi.

Prujinali mayatnik uchun bitta to'liq tebranish uning boshlang'ich holatidan yuqoriga va pastga harakatiga to'g'ri keladi.

Kapasitans va induktivlikka ega bo'lgan elektr zanjirida kondansatör plitalari ustida zaryadning takrorlanishi mavjud. Tebranish harakatlarining sababi nima? Sarkac tortishish kuchi uni asl holatiga qaytarishiga sabab bo'lganligi sababli ishlaydi. Bahor modeli bo'lsa, xuddi shunday funktsiya bahorning elastik kuchi bilan amalga oshiriladi. Muvozanat holatidan o'tib, yuk ma'lum bir tezlikka ega, shuning uchun u inertsiya bilan o'rtacha holatdan o'tadi.

Elektr tebranishlarini zaryadlangan kondansatör plitalari orasidagi potentsial farq bilan izohlash mumkin. To'liq zaryadsizlangan bo'lsa ham, oqim yo'qolmaydi, u qayta zaryadlanadi.

DA zamonaviy texnologiya tebranishlar qo'llaniladi, ular tabiati, takrorlanish darajasi, tabiati, shuningdek, paydo bo'lish "mexanizmi" bilan sezilarli darajada farqlanadi.

Mexanik tebranishlar musiqa asboblarining torlari, dengiz to'lqinlari va mayatnik tomonidan amalga oshiriladi. Turli o'zaro ta'sirlarni o'tkazishda reaktivlar kontsentratsiyasining o'zgarishi bilan bog'liq kimyoviy tebranishlar hisobga olinadi.

Elektromagnit tebranishlar turli xil texnik qurilmalarni, masalan, telefon, ultratovushli tibbiy asboblarni yaratishga imkon beradi.

Sefeid yorqinligi tebranishlari astrofizikada alohida qiziqish uyg'otadi va ularni turli mamlakatlar olimlari o'rganmoqda.

Xulosa

Barcha turdagi tebranishlar juda ko'p sonli texnik jarayonlar va fizik hodisalar bilan chambarchas bog'liq. Ular buyuk amaliy qiymati samolyotsozlikda, kemasozlikda, qurilishda turar-joy majmualari, elektrotexnika, radioelektronika, tibbiyot, fundamental fan. Fiziologiyada tipik tebranish jarayoniga yurak mushagining harakati misol bo'la oladi. Mexanik tebranishlar organik va noorganik kimyoda, meteorologiyada va boshqa ko'plab tabiiy fanlarda uchraydi.

Matematik mayatnikning birinchi tadqiqotlari XVII asrda amalga oshirildi va XIX asrning oxiriga kelib, olimlar elektromagnit tebranishlarning tabiatini aniqlashga muvaffaq bo'lishdi. Radioaloqa "otasi" hisoblangan rus olimi Aleksandr Popov o'z tajribalarini aynan elektromagnit tebranishlar nazariyasi, Tomson, Gyuygens, Reyli tadqiqotlari natijalari asosida olib borgan. U topishga muvaffaq bo'ldi amaliy foydalanish elektromagnit to'lqinlar, ularni uzoq masofaga radio signalini uzatish uchun foydalaning.

Akademik P. N. Lebedev ko'p yillar davomida o'zgaruvchan elektr maydonlari yordamida yuqori chastotali elektromagnit tebranishlarni ishlab chiqarish bilan bog'liq tajribalar o'tkazdi. bilan bog'liq ko'plab tajribalar orqali har xil turlari tebranishlar tufayli olimlar ulardan optimal foydalanish sohalarini topishga muvaffaq bo'lishdi zamonaviy fan va texnologiya.

№3 laboratoriya

"Prujkaning elastiklik koeffitsientini prujinali mayatnik yordamida aniqlash"

UDC 531.13(07)

Tebranish harakat qonunlari prujinali mayatnik misolida ko'rib chiqiladi. Koeffitsientni aniqlash uchun laboratoriya ishlarini bajarish bo'yicha ko'rsatmalar berilgan qattiqlik buloqlar dinamik usullar bilan. Dan tahlili tipik vazifalar“Garmonik tebranishlar. Garmonik tebranishlarni qo'shish.

Nazariy kirish

Tebranish harakati tabiatdagi eng keng tarqalgan harakatlardan biridir. Ovoz hodisalari, o'zgaruvchan tok, elektromagnit to'lqinlar u bilan bog'liq. Tebranishlar turli xil mashina va qurilmalarning alohida qismlari, qattiq jismlardagi atomlar va molekulalar, suyuqliklar va gazlar, odamlar va hayvonlarning yurak mushaklari va boshqalar tomonidan amalga oshiriladi.

Ikkilanish Bu jarayon bilan bog'liq fizik miqdorlarning vaqt ichida takrorlanishi bilan tavsiflangan fizik jarayon deb ataladi. Mayatnik yoki tebranish harakati, yurak mushaklarining qisqarishi, o'zgaruvchan tok - bularning barchasi tebranuvchi tizimlarga misoldir.

Tebranishlar davriy deb hisoblanadi, agar jismoniy miqdorlarning qiymatlari muntazam oraliqlarda takrorlansa, chaqiriladi davr T. Vaqt birligida tizim tomonidan bajariladigan toʻliq tebranishlar soni deyiladi chastota v. Shubhasiz, T = 1 / v. Chastota gerts (Hz) da o'lchanadi. 1 gerts chastotada tizim soniyada 1 tebranish hosil qiladi.

Tebranish harakatining eng oddiy turi erkin garmonik tebranishlardir. Ozod, yoki Shaxsiy sistemada tashqi kuchlar ta’sirida muvozanatdan chiqarilgandan keyin yuzaga keladigan tebranishlar deyiladi, ular kelajakda tizim harakatida qatnashmaydi. Vaqti-vaqti bilan o'zgaruvchan mavjudligi tashqi kuchlar tizimdagi qo'ng'iroqlar majburiy tebranishlar.

Garmonik ishqalanish bo'lmaganda elastik kuch ta'sirida yuzaga keladigan erkin tebranishlar deyiladi. Guk qonuniga ko'ra, kichik deformatsiyalarda elastik kuch x jismning muvozanat holatidan siljishiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'lib, muvozanat holatiga yo'naltiriladi: F ex. = - kx, bu erda k - elastiklik koeffitsienti, N/m bilan o'lchanadi, x - tananing muvozanat holatidan siljishi.

Tabiatan elastik bo'lmagan, lekin ko'rinishidan ko'chishga bog'liqlikka o'xshash kuchlar deyiladi yarim elastik(lot. quasi - go'yoki). Bunday kuchlar garmonik tebranishlarni ham keltirib chiqaradi. Masalan, kvazelastik kuchlar tebranish zanjiridagi elektronlarga ta'sir qilib, garmonik elektromagnit tebranishlarni keltirib chiqaradi. Kvazielastik kuchga misol sifatida matematik mayatnikning vertikaldan og'ishning kichik burchaklarida tortishish komponenti ham bo'lishi mumkin.

Garmonik tebranish tenglamasi. Tana massasiga ruxsat bering m massasi tananing massasiga nisbatan kichik bo'lgan buloqning uchiga biriktirilgan. Tebranuvchi jismga osilator (lotincha oscillum — tebranish) deyiladi. Osilator gorizontal yo'riqnoma bo'ylab erkin va ishqalanishsiz siljishi mumkin bo'lsin, u bo'ylab biz OX koordinata o'qini yo'naltiramiz (1-rasm). Koordinatalarning kelib chiqishi tananing muvozanat holatiga mos keladigan nuqtaga joylashtiriladi (1-rasm, a). Tanaga gorizontal kuch qo'llang F va uni muvozanat holatidan o'ngga koordinatali nuqtaga siljiting X. Prujinaning tashqi kuch ta'sirida cho'zilishi unda elastik kuch F ynp paydo bo'lishiga olib keladi. , muvozanat holatiga yo'naltirilgan (1-rasm, b). Agar biz hozir tashqi kuchni olib tashlasak F, keyin elastik kuch ta'sirida tana tezlashuvga ega bo'ladi a, muvozanat holatiga o'tadi va elastik kuch kamayadi, muvozanat holatida nolga teng bo'ladi. Muvozanat holatiga erishgandan so'ng, tana unda to'xtamaydi va kinetik energiyasi tufayli chapga siljiydi. Bahor yana siqiladi, o'ngga yo'naltirilgan elastik kuch mavjud. Tananing kinetik energiyasi siqilgan bahorning potentsial energiyasiga aylantirilganda, yuk to'xtaydi, keyin o'ngga harakatlana boshlaydi va jarayon takrorlanadi.

Shunday qilib, agar davriy bo'lmagan harakat paytida jism traektoriyaning har bir nuqtasidan faqat bir marta o'tib, bir yo'nalishda harakat qilsa, u holda tebranish harakati paytida traektoriyaning har bir nuqtasida bitta to'liq tebranish uchun, eng ekstremallaridan tashqari, tana ikki marta sodir bo'ladi. : bir marta oldinga yo'nalishda, boshqa paytlarda teskari yo'nalishda.

Osilator uchun Nyutonning ikkinchi qonunini yozamiz: ma= Fynp. , qayerda

F boshqaruvi = –k x (1)

Formuladagi “–” belgisi siljish va kuchning qarama-qarshi yo’nalishga ega ekanligini ko’rsatadi, boshqacha aytganda, prujinaga biriktirilgan yukga ta’sir etuvchi kuch uning muvozanat holatidan siljishiga mutanosib bo’lib, doimo muvozanat holatiga yo’naltiriladi. “k” mutanosiblik koeffitsienti elastiklik koeffitsienti deyiladi. Raqamli bo'lib, u bahorning deformatsiyasini keltirib chiqaradigan kuchga teng bo'lib, uning uzunligi bir marta o'zgaradi. Ba'zan chaqiriladi qattiqlik koeffitsienti.

Tezlanish tananing siljishining ikkinchi hosilasi bo'lganligi sababli, bu tenglamani quyidagicha qayta yozish mumkin.

, yoki
(2)

(2) tenglama quyidagicha yozilishi mumkin:

, (3)

bu erda tenglamaning ikkala tomoni massaga bo'linadi m va yozuvni kiritdi:

(4)

Yechim ushbu tenglamaga mos kelishini almashtirish orqali tekshirish oson:

x \u003d A 0 cos (ō 0 t + ph 0) , (5)

Bu erda A 0 - yukning muvozanat holatidan amplitudasi yoki maksimal siljishi, ō 0 - davr bilan ifodalanishi mumkin bo'lgan burchak yoki tsiklik chastotadir. T formula bo'yicha tabiiy tebranishlar
(pastga qarang).

Kosinus belgisi ostida joylashgan va radyanlarda o'lchanadigan ph \u003d ph 0 + ō 0 t (6) qiymati deyiladi. tebranish bosqichi o'sha payt t, va ph 0 - dastlabki bosqich. Faza - ma'lum bir vaqtda tebranish nuqtasining siljish miqdori va yo'nalishini aniqlaydigan raqam. (6) dan buni ko'rish mumkin

. (7)

Shunday qilib, ō 0 qiymati faza o'zgarishi tezligini belgilaydi va deyiladi siklik chastotasi. Bu formula bo'yicha oddiy poklik bilan bog'liq

Agar faza 2p radianga o'zgarsa, trigonometriyadan ma'lumki, kosinus o'zining dastlabki qiymatini oladi va shuning uchun siljish ham o'zining dastlabki qiymatini oladi. X. Ammo vaqt bir davrga o'zgarganligi sababli, shunday bo'ladi

ω 0 ( t + T) + ph 0 = (ō 0 t + ph 0) + 2p

Qavslarni kengaytirib, o'xshash shartlarni bekor qilsak, biz ō 0 ni olamiz T= 2p yoki
. Ammo (4) dan beri
, keyin biz olamiz:
. (9)

Shunday qilib, tananing tebranish davri, (8) formulaga muvofiq, prujinaga osilgan, tebranishlar amplitudasiga bog'liq emas, balki tana massasiga va elastiklik koeffitsientiga bog'liq.(yoki qattiqlik) buloqlar.

Differensial tenglama garmonik tebranishlar:
,

Tabiiy aylana chastotasi tebranishlar, tebranish tizimining tabiati va parametrlari bilan belgilanadi:

–
- massaga ega bo'lgan moddiy nuqta uchun m, elastiklik (qattiqlik) koeffitsienti bilan tavsiflangan yarim elastik kuch ta'sirida tebranuvchi. k;

–
-uzunligi bo'lgan matematik mayatnik uchun l;

–
- sig'imga ega bo'lgan zanjirdagi elektromagnit tebranishlar uchun FROM va induktivlik L.

MUHIM QAYD

Bu formulalar muvozanat holatidan kichik og'ishlar uchun to'g'ri keladi.

Tezlik garmonik tebranish uchun:

.

Tezlashtirish garmonik tebranish uchun:

umumiy energiya garmonik tebranish:

.

EXPERIMENTAL QISM

1-mashq

Prujinali mayatnikning tabiiy tebranish davrining yuk massasiga bog'liqligini aniqlash

1. Buloqlardan biriga og'irlikni osib, mayatnikni taxminan 1 - 2 sm ga muvozanatdan chiqaring.

2. Yukning erkin tebranishini ta'minlagandan so'ng, vaqt oralig'ini sekundomer bilan o'lchang t, bunda mayatnik n (n = 15 - 25) to'liq tebranishlarni amalga oshiradi.
. O'lchagan vaqtni tebranishlar soniga bo'lish orqali mayatnikning tebranish davrini toping. Kattaroq aniqlik uchun kamida 3 marta o'lchovlarni bajaring va tebranish davrining o'rtacha qiymatini hisoblang.

Eslatma: Yukning lateral tebranishlari yo'qligiga ishonch hosil qiling, ya'ni sarkaç tebranishlari qat'iy vertikaldir.

3. Boshqa og'irliklar bilan o'lchovlarni takrorlang. O'lchov natijalarini jadvalga yozing.

4. Mayatnikning tebranish davrining yuk massasiga bog'liqligini chizing. Agar tovar massasining qiymatlari gorizontal o'qda, kvadrat davrining qiymatlari esa vertikal o'qda chizilgan bo'lsa, grafik soddaroq (to'g'ri chiziq) bo'ladi.

Vazifa 2

Prujinaning elastiklik koeffitsientini dinamik usulda aniqlash

1. Buloqlardan biriga 100 g og'irlikni osib, uni muvozanat holatidan 1 - 2 sm ga olib tashlang va 15 - 20 ta to'liq tebranish vaqtini o'lchab, tanlangan yuk bilan mayatnikning tebranish davrini aniqlang. formuladan foydalanib
. Formuladan
prujinaning elastiklik koeffitsientini hisoblang.

2. 150 g dan 800 g gacha bo'lgan og'irliklar bilan (uskunaga qarab) shunga o'xshash o'lchovlarni bajaring, har bir holat uchun elastiklik koeffitsientini aniqlang va bahorning elastiklik koeffitsientining o'rtacha qiymatini hisoblang. O'lchov natijalarini jadvalga yozing.

Vazifa 3. Laboratoriya ishi natijalariga ko'ra (1 - 3 topshiriqlar):

- mayatnikning siklik chastotasining qiymatini toping ō 0 .

– savolga javob bering: mayatnik tebranishlarining amplitudasi yukning massasiga bog'liqmi?

Amalga oshirishda olingan grafikni oling vazifalar 1, ixtiyoriy nuqta va undan o'qlar bilan kesishguncha perpendikulyarlarni chizamiz. Om va OT 2. Ushbu nuqta uchun qiymatlarni aniqlang m va T 2 va formula bo'yicha
prujinaning elastiklik koeffitsienti qiymatini hisoblang.

Ilova

QISQA NAZARIY MA'LUMOT

GARMONIK TABLONISHLARNI QO'SHISH YO'LI

Amplituda LEKIN bir to'g'ri chiziq bo'ylab sodir bo'ladigan A 1 va A 2 chastotalari va amplitudalari bir xil bo'lgan ikkita tebranish qo'shilishi natijasida hosil bo'lgan tebranish formula bilan aniqlanadi.

bu erda ph 0, 1, ph 0, 2 - boshlang'ich fazalar.

Dastlabki bosqich Hosil bo'lgan tebranishning ph 0 ni formula bo'yicha topish mumkin

tg
.

uradi ikkita tebranishning qo'shilishidan kelib chiqadi x 1 =A cos2p ν 1 t bir to'g'ri chiziq bo'ylab har xil, lekin qiymati yaqin chastotalar bilan sodir bo'ladi ν 1 va ν 2 formula bilan tavsiflanadi

x= x 1 + x 2 + 2A cos π (n 1 - n 2) t cosp(n 1 +n 2) t.

Traektoriya tenglamasi amplitudalari bilan bir xil chastotali ikkita o'zaro perpendikulyar tebranishlarda ishtirok etuvchi nuqta LEKIN 1 va LEKIN 2 va boshlang'ich fazalar ph 0, 1 va ph 0, 2:

Agar boshlang'ich fazalar ph 0, 1 va ph 0, 2 tebranish komponentlari bir xil bo'lsa, u holda traektoriya tenglamasi shaklni oladi.
. Agar boshlang'ich fazalar p ga farq qilsa, u holda traektoriya tenglamasi ko'rinishga ega bo'ladi
. Bu koordinatalar koordinatalaridan o'tuvchi to'g'ri chiziqlar tenglamalari, boshqacha aytganda, bu hollarda nuqta to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi. Boshqa hollarda, harakat ellips bo'ylab sodir bo'ladi. Fazalar farqi bilan
bu ellipsning o'qlari o'qlar bo'ylab joylashgan OX va OY va traektoriya tenglamasi bo'ladi
. Bunday tebranishlar elliptik deb ataladi. A 1 \u003d A 2 \u003d A x 2 + y 2 \u003d A 2 bo'lganda. Bu aylana tenglamasi va tebranishlar aylana deyiladi. Chastotalar va fazalar farqlarining boshqa qiymatlari uchun tebranish nuqtasining traektoriyasi g'alati shakldagi egri chiziqlarni hosil qiladi. Lissaju figuralari.

BA'zi tipik vazifalarni tahlil qilish

BELGILANGAN MAVZU BO'YICHA

Vazifa 1. Moddiy nuqtaning tebranishlar grafigidan kelib chiqadiki, t = 1/3 s vaqtdagi tezlik moduli ... ga teng.

Rasmda ko'rsatilgan garmonik tebranish davri 2 soniya. Bu tebranishning amplitudasi 18 sm.Shuning uchun qaramlik x(t) ni x(t) = 18sin shaklida yozish mumkin π t. Tezlik funksiyaning hosilasiga teng X(t) vaqt bo'yicha v(t) = 18π cos π t. t = (1/3) s ni almashtirsak, olamiz v(1/3) = 9p (sm/s).

To'g'ri javob: 9 p sm/s.

Xuddi shu davrlar va teng amplitudalar A 0 bilan bir xil yo'nalishdagi ikkita garmonik tebranishlar qo'shiladi. Farqida
hosil bo'lgan tebranishning amplitudasi ...

Agar hosil bo'lgan tebranishning amplitudasi va fazasini aniqlashning vektor usuli qo'llanilsa, yechim juda soddalashtirilgan. Buning uchun biz qo'shilgan tebranishlardan birini amplitudali gorizontal vektor sifatida tasvirlaymiz. LEKIN bitta. Ushbu vektorning oxiridan amplitudali ikkinchi vektorni quramiz LEKIN 2 burchak hosil qilish uchun
birinchi vektor bilan. Shunda birinchi vektorning boshidan oxirgi vektorning oxirigacha chizilgan vektor uzunligi hosil bo'lgan tebranishning amplitudasiga teng bo'ladi va birinchi vektor bilan hosil bo'lgan vektor tomonidan hosil qilingan burchak ularning farqini aniqlaydi. bosqichlari. Tegishli vektor diagrammasi vazifa holati, rasmda ko'rsatilgan. Bu darhol paydo bo'lgan tebranishning amplitudasini ko'rsatadi
yig'ilgan tebranishlarning har birining amplitudasini marta.

To'g'ri bu javob:
.

M nuqta koordinata o'qlari bo'ylab garmonik qonunga muvofiq bir vaqtning o'zida tebranadi OH va OY turli amplitudalar, lekin bir xil chastotalar bilan. Fazalar farqi p/2 bilan nuqtaning traektoriyasi M kabi ko'rinadi:

Shartda berilgan fazalar farqi bilan traektoriya tenglamasi ellips tenglamasi, koordinata o'qlariga qisqartiriladi va ellipsning yarim o'qlari mos keladigan tebranish amplitudalariga teng (nazariy ma'lumotga qarang).

To'g'ri javob: 1.

A 1 \u003d 10 sm va A 2 \u003d 6 sm amplitudali bir xil davrdagi ikkita bir xil yo'naltirilgan garmonik tebranishlar A res \u003d 14 sm amplitudali bitta tebranishga qo'shiladi.
yig'ilgan tebranishlar teng ...

Bunday holda, formuladan foydalanish qulay . Vazifa holatidagi ma'lumotlarni unga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:
.

Bu kosinus qiymati mos keladi
.

To'g'ri javob: .

Test savollari

1. Qanday tebranishlarga garmonik deyiladi? 2. So`nmagan garmonik tebranishlar grafigi qanday ko`rinishga ega? 3. Garmonik tebranish jarayonining qiymatlari qanday? 4. Biologiya va veterinariya fanlaridan tebranish harakatlariga misollar keltiring. 5. Garmonik tebranishlar tenglamasini yozing. 6. Prujinali mayatnikning tebranish harakati davri uchun ifoda qanday olinadi?

ADABIYOT

Grabovskiy R.I. Fizika kursi. - M.: magistratura, 2008 yil, I qism, § 27-30.

Fizika va biofizika asoslari. Zhuravlev A. I., Belanovskiy A. S., Novikov V. E., Oleshkevich A. A. va boshqalar - M., Mir, 2008, ch. 2.

Trofimova T. I. Fizika kursi: Talabalar uchun darslik. universitetlar. - M.: MGAVMiB, 2008. - Ch. o'n sakkiz.

Trofimova T. I. Jadval va formulalarda fizika: Proc. universitet talabalari uchun nafaqa. - 2-nashr, tuzatilgan. - M .: Bustard, 2004. - 432 b.

Tarjima va aylanish harakati bilan bir qatorda tebranish harakati makro va mikro dunyoda muhim rol o'ynaydi.

Xaotik va davriy tebranishlarni farqlang. Davriy tebranishlar ma'lum teng vaqt oralig'ida tebranish tizimining bir xil pozitsiyalardan o'tishi bilan tavsiflanadi. Masalan, inson kardiogrammasi yurakning elektr signallaridagi tebranishlarning rekordidir (2.1-rasm). Kardiyogrammada farqlash mumkin tebranish davri, bular. vaqt T bitta to'liq tebranish. Ammo davriylik tebranishlarning o'ziga xos xususiyati emas, balki unga ham ega aylanish harakati. Muvozanat holatining mavjudligi mexanik tebranish harakatining o'ziga xos xususiyati bo'lib, aylanish esa befarq muvozanat deb ataladigan narsa bilan tavsiflanadi (yaxshi muvozanatlangan g'ildirak yoki qimor ruleti aylantirilayotganda, har qanday holatda teng ehtimollik bilan to'xtaydi). Har qanday holatda mexanik tebranishlar bilan, muvozanat holatidan tashqari, tebranish tizimini dastlabki holatiga qaytarishga moyil bo'lgan kuch mavjud, ya'ni. kuchni tiklash, har doim muvozanat holatiga yo'naltirilgan. Har uch xususiyatning mavjudligi mexanik tebranishlarni boshqa harakat turlaridan ajratib turadi.

Guruch. 2.1.

Mexanik tebranishlarning aniq misollarini ko'rib chiqing.

Biz po'lat o'lchagichning bir uchini vilkaga mahkamlaymiz, ikkinchisini esa bo'sh, yon tomonga olib, qo'yib yuboramiz. Elastik kuchlar ta'sirida o'lchagich o'zining dastlabki holatiga qaytadi, ya'ni muvozanat holati. Ushbu pozitsiyadan (bu muvozanat holati) o'tib, o'lchagichning barcha nuqtalari (qisqichli qismdan tashqari) ma'lum tezlik va ma'lum miqdordagi kinetik energiyaga ega bo'ladi. Inertsiya bo'yicha o'lchagichning tebranish qismi muvozanat holatidan o'tadi va kinetik energiyaning pasayishi tufayli ichki elastik kuchlarga qarshi ish bajaradi. Bu tizimning potentsial energiyasining oshishiga olib keladi. Kinetik energiya to'liq tugagach, potentsial energiya maksimal darajaga etadi. Har bir tebranish nuqtasiga ta'sir etuvchi elastik kuch ham maksimal darajaga etadi va muvozanat holatiga yo'naltiriladi. Bu 1.2.5 (munosabat (1.58)), 1.4.1 kichik bo'limlarda, shuningdek, potentsial egri chiziqlar tilida 1.4.4 (1.31-rasmga qarang) da tasvirlangan. Bu tizimning umumiy mexanik energiyasi ichki energiyaga (zarrachalar tebranishlari energiyasi) aylanmaguncha takrorlanadi. qattiq tana) va atrofdagi bo'shliqqa tarqalmaydi (qarshilik kuchlari tarqatuvchi kuchlar ekanligini eslang).

Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan harakatda holatlarning takrorlanishi va tizimni muvozanat holatiga qaytarishga intiluvchi kuchlar (elastiklik kuchlari) mavjud. Shunday qilib, o'lchagich tebranadi.

Yana bir taniqli misol - mayatnikning tebranishi. Sarkacning muvozanat holati uning og'irlik markazining eng past holatiga to'g'ri keladi (bu holatda tortishish ta'sirida potentsial energiya minimaldir). Burilgan holatda, aylanish o'qi atrofida bir kuch momenti mayatnikga ta'sir qiladi va mayatnikni muvozanat holatiga qaytarishga intiladi. Bunday holda, tebranish harakatining barcha belgilari ham mavjud. Gravitatsiya bo'lmaganda (vaznsizlik holatida) yuqoridagi shartlar bajarilmasligi aniq: vaznsizlik holatida tortishish kuchi va bu kuchning tiklash momenti bo'lmaydi. Va bu erda mayatnik surishni qabul qilib, aylana bo'ylab harakatlanadi, ya'ni u tebranmaydi, balki aylanadi.

Tebranishlar nafaqat mexanik bo'lishi mumkin. Shunday qilib, masalan, induktorga parallel ravishda ulangan kondansatör plitalaridagi zaryad tebranishlari yoki kondansatkichdagi elektr maydon kuchi haqida gapirish mumkin. Vaqt o'tishi bilan ularning o'zgarishi tenglama bilan tavsiflanadi: shunga o'xshash, bu mayatnikning muvozanat holatidan mexanik siljishini aniqlaydi. Xuddi shu tenglamalar eng xilma-xil fizik miqdorlarning tebranishlarini tasvirlashi mumkinligini hisobga olsak, qaysi fizik miqdorning o'zgarishidan qat'i nazar, tebranishlarni ko'rib chiqish juda qulay bo'lib chiqadi. Bu analogiyalar tizimini, xususan, elektromexanik analogiyani keltirib chiqaradi. Aniqlik uchun biz hozircha mexanik tebranishlarni ko'rib chiqamiz. Faqat davriy tebranishlar hisobga olinadi, bunda tebranishlar jarayonida o'zgaruvchan jismoniy miqdorlarning qiymatlari muntazam ravishda takrorlanadi.

Davrning o'zaro kelishi T tebranishlar (shuningdek, aylanish jarayonida bitta to'liq aylanish vaqti), vaqt birligidagi to'liq tebranishlar sonini ifodalaydi va deyiladi. chastota(bu shunchaki chastota, u gerts yoki s -1 bilan o'lchanadi)

(aylanish harakati bilan bir xil tarzda tebranishlar bilan).

Burchak tezligi formula bo'yicha (2.1) munosabat bilan kiritilgan v chastotasi bilan bog'liq

rad/s yoki s -1 da o'lchanadi.

Tebranish jarayonlarini tahlil qilishni bir darajadagi erkinlikdagi tebranish sistemalarining eng oddiy holatlaridan boshlash tabiiydir. Erkinlik darajalari soni- berilgan tizimning barcha qismlari fazodagi o'rnini to'liq aniqlash uchun zarur bo'lgan mustaqil o'zgaruvchilar soni. Agar, masalan, mayatnikning tebranishlari (ipdagi yuk va boshqalar) mayatnik faqat harakatlana oladigan tekislik bilan chegaralangan bo'lsa va mayatnik ipi cho'zilmaydigan bo'lsa, unda faqat bitta burchakni ko'rsatish kifoya qiladi. ipning vertikaldan og'ishi yoki faqat muvozanat holatidan siljish miqdori - buloqda bir yo'nalish bo'ylab tebranuvchi yuk uchun uning holatini to'liq aniqlash uchun. Bunday holda biz ko'rib chiqilayotgan tizim bir daraja erkinlikka ega deb aytamiz. Xuddi shu mayatnik, agar u harakat traektoriyasi yotadigan shar yuzasida istalgan pozitsiyani egallashi mumkin bo'lsa, ikki erkinlik darajasiga ega. Uch o'lchovli tebranishlar ham mumkin, masalan, kristall panjaradagi atomlarning termal tebranishlari (10.3-kichik bo'limga qarang). Haqiqiy jismoniy tizimdagi jarayonni tahlil qilish uchun biz uning modelini tanlaymiz, o'rganishni bir qator shartlar bilan oldindan cheklaymiz.

• Bundan keyin tebranish davri kinetik energiya bilan bir xil harf bilan belgilanadi - T (chalkashtirmang!).
• 4-bob " Molekulyar fizika» erkinlik darajalari sonining yana bir ta'rifi beriladi.

Tebranish xususiyati

Bosqich tizimning holatini aniqlaydi, ya'ni koordinata, tezlik, tezlanish, energiya va boshqalar.

Tsiklik chastota tebranish fazasining o'zgarish tezligini tavsiflaydi.

Tebranish tizimining boshlang'ich holati xarakterlanadi boshlang'ich bosqichi

Tebranish amplitudasi A muvozanat holatidan eng katta siljishdir

T davri- bu nuqta bitta to'liq tebranish bajaradigan vaqt davri.

Tebranish chastotasi- t vaqt birligidagi to'liq tebranishlar soni.

Chastota, siklik chastota va tebranish davri sifatida bog'langan

Tebranish turlari

Yopiq tizimlarda yuzaga keladigan tebranishlar deyiladi ozod yoki Shaxsiy tebranishlar. Tashqi kuchlar ta'sirida yuzaga keladigan tebranishlar deyiladi majbur. Shuningdek bor o'z-o'zidan tebranishlar(majburiy avtomatik).

Agar tebranishlarni o'zgaruvchan xususiyatlarga ko'ra (amplituda, chastota, davr va boshqalar) ko'rib chiqsak, ularni quyidagilarga bo'lish mumkin. garmonik, so'nish, o'sib borayotgan(shuningdek, arra tishi, to'rtburchaklar, murakkab).

Haqiqiy tizimlarda erkin tebranishlar paytida energiya yo'qotishlari doimo sodir bo'ladi. Mexanik energiya, masalan, havo qarshiligi kuchlarini engish uchun ishni bajarish uchun sarflanadi. Ishqalanish kuchi ta'sirida tebranish amplitudasi kamayadi va bir muncha vaqt o'tgach tebranishlar to'xtaydi. Ko'rinib turibdiki, harakatga qarshilik kuchi qanchalik katta bo'lsa, tebranishlar tezroq to'xtaydi.

Majburiy tebranishlar. Rezonans

Majburiy tebranishlar o'chirilgan. Shuning uchun har bir tebranish davri uchun energiya yo'qotishlarini to'ldirish kerak. Buning uchun vaqti-vaqti bilan o'zgaruvchan kuchga ega bo'lgan tebranuvchi jismga ta'sir qilish kerak. Majburiy tebranishlar tashqi kuchning o'zgarishlar chastotasiga teng chastota bilan amalga oshiriladi.

Majburiy tebranishlar

Majburiy mexanik tebranishlarning amplitudasi etib boradi eng katta qiymat harakatlantiruvchi kuchning chastotasi tebranish tizimining chastotasiga to'g'ri kelgan taqdirda. Bu hodisa deyiladi rezonans.

Misol uchun, agar siz vaqti-vaqti bilan simni o'z tebranishlari bilan o'z vaqtida tortsangiz, biz uning tebranishlari amplitudasining oshishini sezamiz.

Agar ho'l barmoq stakanning chetida harakatlansa, stakan qo'ng'iroq tovushlarini chiqaradi. Barmoq sezilarli bo'lmasa-da, vaqti-vaqti bilan harakat qiladi va energiyani qisqa portlashlarda stakanga o'tkazadi, bu esa shishaning tebranishiga olib keladi.

Shishaning devorlari ham unga yo'naltirilganda tebranishni boshlaydi. tovush to'lqini o'ziga teng chastota bilan. Agar amplituda juda katta bo'lsa, shisha hatto sinishi mumkin. F.I.Chalyapinni kuylash paytidagi rezonans tufayli qandillarning billur kulonlari titragan (rezonanslashgan). Rezonansning paydo bo'lishi hammomda kuzatilishi mumkin. Agar siz turli xil chastotalardagi tovushlarni sekin kuylasangiz, u holda chastotalarning birida rezonans paydo bo'ladi.

DA musiqiy asboblar rezonatorlarning rolini ularning holatlarining qismlari bajaradi. Insonning o'z rezonatori ham bor - bu og'iz bo'shlig'i, u tovushlarni kuchaytiradi.

Rezonans hodisasini amalda hisobga olish kerak. Ba'zi hollarda u foydali bo'lishi mumkin, boshqalarida esa zararli bo'lishi mumkin. Rezonans hodisalari turli xil mexanik tizimlarga, masalan, noto'g'ri ishlab chiqilgan ko'prikka qaytarilmas zarar etkazishi mumkin. Xullas, 1905-yilda Peterburgdagi Misr ko‘prigi, 1940-yilda esa AQShning Tacoma ko‘prigi o‘tib ketganida, otliq otryad o‘tib ketganda qulab tushdi.

Rezonans hodisasi kichik kuch yordamida tebranishlar amplitudasining katta o'sishini olish kerak bo'lganda qo'llaniladi. Masalan, katta qo'ng'iroqning og'ir tili qo'ng'iroqning tabiiy chastotasiga teng chastotali nisbatan kichik kuch bilan chayqalishi mumkin.

Shuning uchun bu qonuniyatlarni o'rganish bilan tebranishlar va to'lqinlarning umumlashtirilgan nazariyasi shug'ullanadi. To'lqinlardan tubdan farqi: tebranishlar paytida energiya uzatilmaydi, bular, aytganda, "mahalliy" transformatsiyalardir.

Tasniflash

Tanlash turli xil turlari tebranishlar tebranish jarayonlari (osilatorlar) bo'lgan tizimlarning ta'kidlangan xususiyatlariga bog'liq.

Amaldagi matematik apparatga ko'ra

• Chiziqsiz tebranishlar

Chastotasi bo'yicha

Shunday qilib, davriy tebranishlar quyidagicha aniqlanadi:

Jismoniy tabiatiga ko'ra

• Mexanik(ovoz, tebranish)
• elektromagnit(yorug'lik, radio to'lqinlar, issiqlik)
• aralash turi- yuqoridagi kombinatsiyalar

Atrof-muhit bilan o'zaro ta'sir qilish tabiati bo'yicha

• Majburiy- tashqi davriy ta'sir ta'sirida tizimda yuzaga keladigan tebranishlar. Misollar: daraxtlardagi barglar, qo'lni ko'tarish va tushirish. Majburiy tebranishlar bilan rezonans hodisasi paydo bo'lishi mumkin: osilatorning tabiiy chastotasi tashqi ta'sir chastotasiga to'g'ri kelganda tebranishlar amplitudasining keskin oshishi.
• Bepul (yoki o'z)- bu tizim muvozanatdan chiqarilgandan keyin ichki kuchlar ta'sirida tizimdagi tebranishlardir (haqiqiy sharoitda erkin tebranishlar doimo susaytiriladi). Erkin tebranishlarning eng oddiy misollari prujinaga biriktirilgan yuk yoki ipga osilgan yukning tebranishlaridir.
• O'z-o'zidan tebranishlar- tizim tebranishlarga sarflangan potentsial energiya zahirasiga ega bo'lgan tebranishlar (bunday tizimning namunasi mexanik soatdir). Xarakterli farq majburiy tebranishlardan o'z-o'zidan tebranishlar - ularning amplitudasi dastlabki shartlar bilan emas, balki tizimning o'zi xususiyatlari bilan belgilanadi.
• Parametrik- tashqi ta'sir natijasida tebranish tizimining har qanday parametri o'zgarganda yuzaga keladigan dalgalanmalar.

Variantlar

Tebranish davri T (\displaystyle T\,\ !} va chastota f (\displaystyle f\,\ !}- o'zaro qiymatlar;

Doiraviy yoki tsiklik jarayonlarda "chastota" xarakteristikasi o'rniga tushuncha ishlatiladi dumaloq (tsiklik) chastota ō (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s -1), boshiga tebranishlar sonini ko'rsatadi 2 p (\displaystyle 2\pi ) vaqt birliklari:

• Tarafsizlik- tananing muvozanat holatidan og'ishi. Belgisi X, o'lchov birligi - metr.
• Tebranish bosqichi- har qanday vaqtda siljishni aniqlaydi, ya'ni tebranish tizimining holatini aniqlaydi.

Qisqa hikoya

Garmonik tebranishlar 17-asrdan beri ma'lum.

"Relaksatsiya tebranishlari" atamasi 1926 yilda van der Pol tomonidan taklif qilingan. Bunday atamaning kiritilishi faqatgina ushbu tadqiqotchiga bunday tebranishlarning barchasi "dam olish vaqti" ning mavjudligi bilan bog'liq bo'lib tuyulishi bilan oqlandi, ya'ni fan rivojida o'sha tarixiy vaqtda paydo bo'lgan tushuncha bilan. eng tushunarli va keng tarqalgan. Yuqorida sanab o'tilgan bir qator tadqiqotchilar tomonidan tasvirlangan yangi turdagi tebranishlarning asosiy xususiyati shundaki, ular chiziqlilardan sezilarli darajada farq qiladi, bu birinchi navbatda taniqli Tomson formulasidan og'ish sifatida namoyon bo'ldi. Ehtiyot bo'ling tarixiy tadqiqot 1926 yilda van der Pol hali bu haqiqatdan xabardor emasligini ko'rsatdi jismoniy hodisa"Relaksatsiya tebranishlari" Puankare tomonidan kiritilgan "chegaraviy tsikl" matematik kontseptsiyasiga mos keladi va u buni 1929 yilda nashr etilgan A. A. Andronov nashridan keyin tushundi.

Xorijiy tadqiqotchilar sovet olimlari orasida L. I. Mandelstam shogirdlari jahon shuhrat qozonganliklarini, 1937 yilda birinchi kitobini nashr etganliklarini tan olishadi. zamonaviy ma'lumotlar chiziqli va chiziqli bo'lmagan tebranishlar haqida. Biroq, sovet olimlari van der Pol tomonidan taklif qilingan "relaksatsiya tebranishlari" atamasini qabul qilmadi. Ular Blondel tomonidan qo'llaniladigan "uzluksiz harakatlar" atamasini afzal ko'rdilar, chunki bu tebranishlarni sekin va tez rejimlar nuqtai nazaridan tasvirlash uchun mo'ljallangan edi. Bu yondashuv faqat singular tebranish nazariyasi kontekstida etuk bo'ldi.» .

Tebranish sistemalarining asosiy turlarining qisqacha tavsifi

Chiziqli tebranishlar

Tebranishlarning muhim turi garmonik tebranishlar - sinus yoki kosinus qonuniga muvofiq sodir bo'ladigan tebranishlardir. Furye 1822 yilda belgilaganidek, har qanday davriy tebranish mos keladigan funktsiyani kengaytirish orqali garmonik tebranishlar yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin.