Pronađite nagib i nagib pravih linija. Jednačina prave linije sa nagibom: teorija, primjeri, rješavanje problema

Prava y \u003d f (x) bit će tangentna na graf prikazan na slici u tački x0 ako prolazi kroz tačku s koordinatama (x0; f (x0)) i ima nagib f "(x0). Pronađite takav koeficijent, znajući karakteristike tangente, nije teško.

Trebaće ti

• - matematički priručnik;
• - jednostavna olovka;
• - sveska;
• - kutomjer;
• - kompas;
• - olovka.

Uputstvo

Ako vrijednost f‘(x0) ne postoji, onda ili nema tangente, ili prolazi okomito. S obzirom na to, prisustvo derivacije funkcije u tački x0 je zbog postojanja nevertikalne tangente koja je u kontaktu sa grafikom funkcije u tački (x0, f(x0)). U ovom slučaju nagib tangenta će biti f "(x0). Dakle, postaje jasno geometrijsko značenje derivat - proračun nagiba tangente.

Nacrtajte dodatne tangente koje bi bile u kontaktu sa grafom funkcije u tačkama x1, x2 i x3, a uglove formirane od ovih tangenta označite sa osom apscise (takav ugao se računa u pozitivnom smeru od ose do tangente linija). Na primjer, ugao, odnosno α1, bit će oštar, drugi (α2) će biti tup, a treći (α3) nula, budući da je tangentna linija paralelna sa x-osi. U ovom slučaju, tangens tupog ugla je negativan, tangens oštrog ugla je pozitivan, a za tg0 rezultat je nula.

Bilješka

Pravilno odredite ugao koji formira tangenta. Da biste to učinili, koristite kutomjer.

Koristan savjet

Dvije kose prave će biti paralelne ako su njihovi nagibi međusobno jednaki; okomito ako je proizvod nagiba ovih tangenta -1.

Izvori:

• Tangenta na graf funkcije

Kosinus se, kao i sinus, naziva "direktnim" trigonometrijskim funkcijama. Tangenta (zajedno sa kotangensom) se dodaje drugom paru koji se naziva "derivati". Postoji nekoliko definicija ovih funkcija koje omogućavaju pronalaženje tangente zadane pomoću poznata vrijednost kosinus iste vrijednosti.

Uputstvo

Oduzmite kvocijent od jedinice kosinusom datog ugla podignutom na vrijednost i izvucite kvadratni korijen iz rezultata - to će biti vrijednost tangente iz ugla, izražena njegovim kosinusom: tg (α) \u003d √ (1-1 / (cos (α)) ²) . Istovremeno, obratite pažnju na činjenicu da je u formuli kosinus u nazivniku razlomka. Nemogućnost dijeljenja sa nulom isključuje upotrebu ovog izraza za uglove jednake 90°, kao i razliku od ove vrijednosti za višekratnike od 180° (270°, 450°, -90°, itd.).

Postoji također alternativni način izračunavanje tangente iz poznate vrijednosti kosinusa. Može se koristiti ako nema ograničenja za korištenje drugih . Da biste implementirali ovu metodu, prvo odredite vrijednost ugla iz poznate vrijednosti kosinusa - to se može učiniti pomoću funkcije arkkosinusa. Zatim jednostavno izračunajte tangentu za ugao rezultirajuće vrijednosti. Općenito, ovaj algoritam se može napisati na sljedeći način: tg(α)=tg(arccos(cos(α))).

Postoji i egzotična opcija koja koristi definiciju kosinusa i tangente oštri uglovi pravougaonog trougla. Kosinus u ovoj definiciji odgovara omjeru dužine kraka uz razmatrani kut i dužine hipotenuze. Znajući vrijednost kosinusa, možete odabrati dužine ove dvije strane koje mu odgovaraju. Na primjer, ako je cos(α)=0,5, onda se susjedni može uzeti jednakim 10 cm, a hipotenuza - 20 cm. Konkretni brojevi ovdje nisu bitni - dobit ćete iste i ispravne sa svim vrijednostima koje imaju iste. Zatim, koristeći Pitagorinu teoremu, odredite dužinu nedostajuće strane - suprotne noge. Ona će biti jednaka kvadratni korijen iz razlike između dužina hipotenuze na kvadrat i poznatog kraka: √(20²-10²)=√300. Po definiciji, tangenta odgovara omjeru dužina suprotnih i susjednih krakova (√300/10) - izračunajte je i dobijete vrijednost tangente pronađenu koristeći klasičnu definiciju kosinusa.

Izvori:

• kosinus kroz tangentnu formulu

Jedan od trigonometrijske funkcije, najčešće se označava slovima tg, iako se nalaze i oznake tan. Najlakši način je predstaviti tangentu kao omjer sinusa ugao na njegov kosinus. Ovo je neparna periodična, a ne kontinuirana funkcija, čiji svaki ciklus jednak je broju Pi, a tačka prekida odgovara polovini tog broja.

Tema "Ugaoni koeficijent tangente kao tangenta ugla nagiba" na sertifikacionom ispitu dobija nekoliko zadataka odjednom. U zavisnosti od njihovog stanja, od diplomca se može tražiti da pruži i potpun i kratak odgovor. U pripremi za polaganje ispita u matematici učenik svakako treba da ponovi zadatke u kojima je potrebno izračunati nagib tangente.

Ovo će vam pomoći edukativni portal"Shkolkovo". Naši stručnjaci pripremili su i predstavili teorijski i praktični materijal što je moguće pristupačniji. Nakon što se upoznaju s njim, diplomci sa bilo kojim nivoom obuke moći će uspješno rješavati probleme vezane za derivate, u kojima je potrebno pronaći tangentu nagiba tangente.

Osnovni momenti

Da biste pronašli ispravno i racionalno rješenje za takve zadatke na ispitu, morate zapamtiti osnovna definicija: derivacija je stopa promjene funkcije; jednaka je tangenti nagiba tangente povučene na graf funkcije u određenoj tački. Jednako je važno završiti crtež. To će vam omogućiti da pronađete ispravno rješenje UPOTREBA zadataka na derivaciji, u kojima je potrebno izračunati tangentu nagiba tangente. Radi jasnoće, najbolje je nacrtati graf na ravni OXY.

Ako ste se već upoznali sa osnovnim materijalom na temu derivacije i spremni ste da počnete rješavati zadatke za izračunavanje tangente ugla nagiba tangente, slično USE zadaci možete to učiniti online. Za svaki zadatak, na primjer, zadatke na temu "Odnos derivacije sa brzinom i ubrzanjem tijela", zapisali smo tačan odgovor i algoritam rješenja. U tom slučaju učenici mogu vježbati izvršavanje zadataka. različitim nivoima teškoće. Ako je potrebno, vježbu možete sačuvati u odeljku "Omiljeni", tako da kasnije možete razgovarati o odluci sa nastavnikom.

Naučite uzimati derivate funkcija. Izvod karakterizira brzinu promjene funkcije u određenoj tački koja leži na grafu ove funkcije. U ovom slučaju, graf može biti ravna ili kriva linija. To jest, derivacija karakterizira brzinu promjene funkcije u određenom trenutku. Zapamti opšta pravila za koje se uzimaju derivati, pa tek onda preći na sljedeći korak.

• Pročitajte članak.
• Kako uzeti najjednostavnije derivate, na primjer, derivat eksponencijalna jednačina, opisano . Proračuni predstavljeni u sljedećim koracima će se zasnivati ​​na metodama koje su tamo opisane.

Naučite razlikovati probleme u kojima se nagib treba izračunati u smislu derivacije funkcije. U zadacima se ne predlaže uvijek pronaći nagib ili derivaciju funkcije. Na primjer, od vas će se možda tražiti da pronađete brzinu promjene funkcije u tački A(x, y). Od vas se takođe može tražiti da pronađete nagib tangente u tački A(x, y). U oba slučaja potrebno je uzeti derivaciju funkcije.

Nastavak teme jednačine prave na ravni zasnovan je na proučavanju prave linije iz časova algebre. Ovaj članak daje generalizirane informacije na temu jednačine prave linije s nagibom. Razmotrite definicije, dobijete samu jednačinu, otkrijte odnos sa drugim vrstama jednačina. O svemu će se raspravljati na primjerima rješavanja problema.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Prije pisanja takve jednačine potrebno je definirati ugao nagiba prave linije prema Ox osi sa njihovim nagibom. Pretpostavimo da je na ravni dat Dekartov koordinatni sistem O x.

Definicija 1

Ugao nagiba prave linije prema osi O x, koji se nalazi u Dekartovom koordinatnom sistemu O x y na ravni, ovo je ugao koji se meri od pozitivnog smera O x do prave linije u smeru suprotnom od kazaljke na satu.

Kada je prava paralelna sa Ox ili se u njoj dogodi koincidencija, ugao nagiba je 0. Tada je ugao nagiba date prave α definisan na intervalu [ 0 , π) .

Definicija 2

Nagib prave linije je tangenta nagiba date prave.

Standardna notacija je k. Iz definicije dobijamo da je k = t g α . Kada je prava paralelna sa Ox, kaže se da nagib ne postoji jer ide u beskonačnost.

Nagib je pozitivan kada se graf funkcije povećava i obrnuto. Na slici su prikazane različite varijacije lokacije pravi ugao u odnosu na koordinatni sistem sa vrijednošću koeficijenta.

Za pronalaženje ovog ugla potrebno je primijeniti definiciju koeficijenta nagiba i izračunati tangens ugla nagiba u ravnini.

Odluka

Iz uslova imamo da je α = 120°. Po definiciji, morate izračunati nagib. Nađimo ga iz formule k = t g α = 120 = - 3 .

odgovor: k = - 3 .

Ako je ugaoni koeficijent poznat, ali je potrebno pronaći ugao nagiba prema x-osi, tada treba uzeti u obzir vrijednost kutnog koeficijenta. Ako je k > 0, tada je pravi ugao oštar i nalazi se po formuli α = a r c t g k . Ako je k< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .

Primjer 2

Odrediti ugao nagiba date prave na O x sa nagibom jednakim 3.

Odluka

Iz uslova imamo da je nagib pozitivan, što znači da je ugao nagiba prema O x manji od 90 stepeni. Proračuni se vrše prema formuli α = a r c t g k = a r c t g 3 .

Odgovor: α = a r c t g 3 .

Primjer 3

Odrediti ugao nagiba prave linije prema O x osi, ako je nagib = - 1 3 .

Odluka

Ako uzmemo slovo k kao oznaku nagiba, onda je α ugao nagiba na datu pravu liniju u pozitivnom smjeru O x. Dakle, k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:

α = π - a r c t g - 1 3 = π - a r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6 .

odgovor: 5 pi 6 .

Jednadžba oblika y \u003d k x + b, gdje je k nagib, a b neki realni broj, naziva se jednadžba ravne linije s nagibom. Jednačina je tipična za svaku pravu liniju koja nije paralelna sa O y osom.

Ako detaljno razmotrimo pravu liniju na ravni u fiksnom koordinatnom sistemu, koja je data jednačinom sa nagibom koji izgleda kao y = k · x + b . U ovom slučaju, to znači da koordinate bilo koje tačke na pravoj odgovaraju jednačini. Ako zamijenimo koordinate tačke M, M 1 (x 1, y 1), u jednadžbu y = k x + b, tada će u ovom slučaju prava proći kroz ovu tačku, inače tačka ne pripada linija.

Primjer 4

Zadana je prava linija s nagibom y = 1 3 x - 1 . Izračunajte da li tačke M 1 (3 , 0) i M 2 (2 , - 2) pripadaju datoj pravoj.

Odluka

Potrebno je zamijeniti koordinate tačke M 1 (3, 0) u datu jednačinu, tada se dobija 0 = 1 3 3 - 1 ⇔ 0 = 0 . Jednakost je tačna, pa tačka pripada pravoj.

Ako zamijenimo koordinate tačke M 2 (2, - 2), dobijamo netačnu jednakost oblika - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3 . Možemo zaključiti da tačka M 2 ne pripada pravoj.

odgovor: M 1 pripada liniji, ali M 2 ne.

Poznato je da je prava linija definisana jednačinom y = k · x + b koja prolazi kroz M 1 (0 , b) , a zamjena je dala jednakost oblika b = k · 0 + b ⇔ b = b . Iz ovoga možemo zaključiti da jednačina prave linije sa nagibom y = k · x + b na ravni definiše pravu liniju koja prolazi kroz tačku 0, b. Formira ugao α sa pozitivnim smerom ose O x, gde je k = t g α .

Razmotrimo, na primjer, ravnu liniju definiranu korištenjem nagiba date oblikom y = 3 · x - 1 . Dobijamo da će prava prolaziti kroz tačku sa koordinatom 0, - 1 sa nagibom od α = a r c t g 3 = π 3 radijana duž pozitivnog smjera ose O x. Iz ovoga se vidi da je koeficijent 3.

Jednačina prave linije sa nagibom koja prolazi kroz datu tačku

Potrebno je riješiti zadatak gdje je potrebno dobiti jednačinu prave linije sa datim nagibom koja prolazi kroz tačku M 1 (x 1, y 1) .

Jednakost y 1 = k · x + b može se smatrati validnom, jer prava prolazi kroz tačku M 1 (x 1 , y 1) . Za uklanjanje broja b potrebno je oduzeti jednačinu sa koeficijentom nagiba s lijeve i desne strane. Iz ovoga slijedi da je y - y 1 = k · (x - x 1) . Ova jednakost se naziva jednačina prave linije sa datim nagibom k, koja prolazi kroz koordinate tačke M 1 (x 1, y 1) .

Primjer 5

Sastaviti jednačinu prave koja prolazi kroz tačku M 1 sa koordinatama (4, - 1), sa nagibom jednakim - 2.

Odluka

Po uslovu imamo da je x 1 = 4, y 1 = - 1, k = 2. Odavde će se jednačina prave linije napisati na ovaj način y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7.

odgovor: y = - 2 x + 7 .

Primjer 6

Napišite jednadžbu ravne linije s nagibom koja prolazi kroz tačku M 1 s koordinatama (3, 5) paralelnim s pravom linijom y = 2 x - 2.

Odluka

Pod uslovom imamo da paralelne prave imaju podudarne uglove nagiba, pa su koeficijenti nagiba jednaki. Da pronađem nagib od zadata jednačina, potrebno je prisjetiti se njegove osnovne formule y = 2 x - 2, pa slijedi da je k = 2 . Sastavljamo jednačinu sa koeficijentom nagiba i dobijamo:

y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1

odgovor: y = 2 x - 1 .

Prelazak sa jednadžbe prave linije sa nagibom na druge tipove jednačina prave linije i obrnuto

Takva jednadžba nije uvijek primjenjiva za rješavanje problema, jer ima ne baš zgodnu notaciju. Da biste to učinili, mora se predstaviti u drugom obliku. Na primjer, jednadžba oblika y = k · x + b ne dozvoljava pisanje koordinata usmjeravajućeg vektora prave ili koordinata vektora normale. Da biste to učinili, morate naučiti kako predstaviti jednačine različite vrste.

Možemo dobiti kanonska jednačina prava linija u ravni pomoću jednačine prave linije sa nagibom. Dobijamo x - x 1 a x = y - y 1 a y . Potrebno je pomjeriti pojam b na lijevu stranu i podijeliti s izrazom rezultirajuće nejednakosti. Tada dobijamo jednačinu oblika y = k x + b ⇔ y - b = k x ⇔ k x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k .

Jednačina prave linije sa nagibom postala je kanonska jednačina date prave linije.

Primjer 7

Dovedite jednačinu prave linije sa nagibom y = - 3 x + 12 u kanonski oblik.

Odluka

Računamo i predstavljamo u obliku kanonske jednadžbe prave linije. Dobijamo jednačinu oblika:

y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3

Odgovor: x 1 = y - 12 - 3.

Opću jednačinu prave je najlakše dobiti iz y = k x + b, ali to zahtijeva transformacije: y = k x + b ⇔ k x - y + b = 0. Prijelaz je napravljen od opšta jednačina direktno na jednačine druge vrste.

Primjer 8

Zadata je jednačina prave linije oblika y = 1 7 x - 2. Saznajte da li je vektor sa koordinatama a → = (- 1 , 7) normalan pravolinijski vektor?

Odluka

Da bismo to riješili, potrebno je prijeći na drugi oblik ove jednadžbe, za to pišemo:

y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0

Koeficijenti ispred varijabli su koordinate vektora normale prave linije. Zapišimo to ovako n → = 1 7 , - 1 , dakle 1 7 x - y - 2 = 0 . Jasno je da je vektor a → = (- 1, 7) kolinearan vektoru n → = 1 7 , - 1 , pošto imamo fer odnos a → = - 7 · n → . Iz toga slijedi da je originalni vektor a → = - 1 , 7 normalni vektor prave 1 7 x - y - 2 = 0 , što znači da se smatra normalnim vektorom za pravu y = 1 7 x - 2 .

odgovor: Je

Hajde da riješimo problem obrnuto od ovog.

Treba se preseliti iz opšti pogled jednadžba A x + B y + C = 0 , gdje je B ≠ 0, na jednadžbu nagiba. Da bismo to učinili, rješavamo jednačinu za y. Dobijamo A x + B y + C = 0 ⇔ - A B · x - C B .

Rezultat je jednačina sa nagibom jednakim - A B .

Primjer 9

Zadata je jednačina prave linije oblika 2 3 x - 4 y + 1 = 0. Dobiti jednadžbu date linije sa nagibom.

Odluka

Na osnovu uvjeta potrebno je riješiti za y, tada dobijamo jednačinu oblika:

2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .

Odgovor: y = 1 6 x + 1 4 .

Na sličan način rješava se jednadžba oblika x a + y b \u003d 1, koja se naziva jednadžba ravne linije u segmentima, ili kanonski oblik x - x 1 a x \u003d y - y 1 a y. Potrebno ga je riješiti s obzirom na y, tek tada dobijamo jednačinu sa nagibom:

x a + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x a ⇔ y = - b a x + b .

Kanonska jednadžba se može svesti na oblik sa nagibom. Za ovo:

x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y (x - x 1) = a x (y - y 1) ⇔ ⇔ a x y = a y x - a y x 1 + a x y 1 ⇔ y = a y a x x - a y a x x 1 + 1

Primjer 10

Postoji ravna linija data jednadžbom x 2 + y - 3 = 1 . Dovesti u oblik jednačine sa nagibom.

Odluka.

Na osnovu uslova potrebno je transformisati, tada dobijamo jednačinu oblika _formula_. Obje strane jednačine treba pomnožiti sa -3 da se dobije tražena jednačina nagiba. Transformirajući, dobijamo:

y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 y - 3 = - 3 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .

odgovor: y = 3 2 x - 3 .

Primjer 11

Jednadžba prave linije oblika x - 2 2 \u003d y + 1 5 dovodi se u oblik s nagibom.

Odluka

Potrebno je izračunati izraz x - 2 2 = y + 1 5 kao proporciju. Dobijamo da je 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) . Sada ga morate u potpunosti omogućiti, za ovo:

5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x

Odgovor: y = 5 2 x - 6 .

Da biste riješili takve zadatke, parametarske jednadžbe prave linije oblika x = x 1 + a x λ y = y 1 + a y λ treba svesti na kanonsku jednadžbu prave linije, tek nakon toga možete nastaviti na jednačina sa nagibom.

Primjer 12

Pronađite nagib prave ako je zadan parametarskim jednačinama x = λ y = - 1 + 2 · λ .

Odluka

Morate prijeći sa parametarskog prikaza na nagib. Da bismo to uradili, nalazimo kanonsku jednačinu iz date parametarske:

x = λ y = - 1 + 2 λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .

Sada je potrebno riješiti ovu jednakost u odnosu na y da bi se dobila jednačina prave linije sa nagibom. Da bismo to učinili, pišemo na sljedeći način:

x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1

Iz toga slijedi da je nagib prave linije jednak 2. Ovo je zapisano kao k = 2.

odgovor: k = 2 .

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Koeficijent nagiba je ravan. U ovom članku ćemo razmotriti zadatke vezane za koordinatnu ravan uključene u ispit iz matematike. Ovo su zadaci za:

- određivanje nagiba prave, kada su poznate dvije tačke kroz koje ona prolazi;
- određivanje apscise ili ordinate tačke preseka dve prave na ravni.

Što je apscisa i ordinata tačke opisano je u ovom dijelu. U njemu smo već razmatrali nekoliko problema vezanih za koordinatnu ravan. Šta treba razumjeti za vrstu zadataka koji se razmatraju? Malo teorije.

Jednačina prave linije na koordinatnoj ravni ima oblik:

gdje k – ovo je nagib prave linije.

Sledeći trenutak! Nagib prave linije jednaka tangenti ugao nagiba prave linije. Ovo je ugao između date linije i oseoh.

Leži između 0 i 180 stepeni.

Odnosno, ako jednačinu prave linije svedemo na oblik y = kx + b, onda dalje uvijek možemo odrediti koeficijent k (koeficijent nagiba).

Također, ako možemo odrediti tangentu nagiba prave linije na osnovu uvjeta, onda ćemo na taj način pronaći njen nagib.

Sljedeći teoretski trenutak!Jednačina prave koja prolazi kroz dvije date tačke.Formula izgleda ovako:

Razmotrite probleme (slično onima iz otvorena banka zadaci):

Pronađite nagib prave koja prolazi kroz tačke sa koordinatama (–6; 0) i (0; 6).

U ovom zadatku, najracionalniji način da se to riješi je da se pronađe tangenta ugla između x-ose i date prave linije. Poznato je da je jednak ugaonom koeficijentu. Razmotrimo pravokutni trokut formiran od prave linije i osa x i y:

Tangenta ugla u pravougaonog trougla je omjer suprotne noge i susjedne:

* Oba kraka su jednaka šest (ovo su njihove dužine).

svakako, ovaj zadatak može se riješiti korištenjem formule za pronalaženje jednadžbe prave linije koja prolazi kroz dvije date tačke. Ali to će biti duži put rješenja.

Odgovor: 1

Pronađite nagib prave koja prolazi kroz tačke sa koordinatama (5;0) i (0;5).

Naše tačke imaju koordinate (5;0) i (0;5). znači,

Dovedemo formulu u formu y = kx + b

Dobili smo to ugaoni koeficijent k = – 1.

Odgovor: -1

Pravo a prolazi kroz tačke sa koordinatama (0;6) i (8;0). Pravo b prolazi kroz tačku sa koordinatama (0;10) i paralelna je pravoj a b sa osovinom vol.

U ovom zadatku možete pronaći jednačinu prave linije a, odredite nagib za njega. Duž b nagib će biti isti jer su paralelni. Zatim možete pronaći jednadžbu prave linije b. A zatim, zamjenom vrijednosti y = 0 u nju, pronađite apscisu. ALI!

U ovom slučaju, lakše je koristiti svojstvo sličnosti trokuta.

Pravokutni trouglovi formirani datim (paralelnim) linijama koordinata su slični, što znači da su omjeri njihovih stranica jednaki.

Željena apscisa je 40/3.

Odgovor: 40/3

Pravo a prolazi kroz tačke sa koordinatama (0;8) i (–12;0). Pravo b prolazi kroz tačku sa koordinatama (0; -12) i paralelna je pravoj a. Pronađite apscisu tačke preseka prave b sa osovinom vol.

Za ovaj problem, najracionalniji način za njegovo rješavanje je korištenje svojstva sličnosti trokuta. Ali mi ćemo to riješiti na drugačiji način.

Znamo tačke kroz koje prava prolazi a. Možemo napisati jednačinu prave linije. Formula za jednadžbu prave linije koja prolazi kroz dvije date tačke je:

Po uslovu, tačke imaju koordinate (0;8) i (–12;0). znači,

Hajde da se setimo y = kx + b:

Imam taj ugao k = 2/3.

*Ugaoni koeficijent se može naći kroz tangentu ugla u pravokutnom trokutu sa kracima 8 i 12.

Znamo da paralelne prave imaju jednake nagibe. Dakle, jednadžba prave linije koja prolazi kroz tačku (0;-12) ima oblik:

Pronađite vrijednost b možemo zamijeniti apscisu i ordinatu u jednadžbu:

Dakle, linija izgleda ovako:

Sada, da biste pronašli željenu apscisu točke presjeka linije s x-osom, trebate zamijeniti y = 0:

Odgovor: 18

Pronađite ordinatu tačke preseka ose oy i prava koja prolazi kroz tačku B(10;12) i paralelna koja prolazi kroz ishodište i tačku A(10;24).

Nađimo jednačinu prave koja prolazi kroz tačke sa koordinatama (0;0) i (10;24).

Formula za jednadžbu prave linije koja prolazi kroz dvije date tačke je:

Naše tačke imaju koordinate (0;0) i (10;24). znači,

Hajde da se setimo y = kx + b

Nagibi paralelnih pravih su jednaki. Dakle, jednačina prave koja prolazi kroz tačku B (10; 12) ima oblik:

Značenje b nalazimo zamjenom koordinata tačke B (10; 12) u ovu jednačinu:

Dobili smo jednačinu prave linije:

Da pronađemo ordinatu tačke preseka ove linije sa osom OU mora se zamijeniti u pronađenu jednačinu X= 0:

*Najlakše rješenje. Uz pomoć paralelnog prevođenja ovu liniju pomičemo prema dolje duž ose OU do tačke (10;12). Pomak se dešava za 12 jedinica, odnosno tačka A(10;24) je "prešla" do tačke B(10;12), a tačka O(0;0) "prešla" do tačke (0;–12). Tako će rezultirajuća linija presjeći osu OU u tački (0;–12).

Željena ordinata je -12.

Odgovor: -12

Naći ordinatu tačke preseka prave date jednačinom

3x + 2y = 6, sa osovinom Oy.

Koordinata tačke preseka date linije sa osom OU ima oblik (0; at). Zamijenite apscisu u jednačinu X= 0, i nađi ordinatu:

Ordinata tačke preseka prave sa osom OU jednako 3.

*Sistem se rješava:

Odgovor: 3

Naći ordinatu tačke preseka pravih datih jednačinama

3x + 2y = 6 i y = - x.

Kada su date dvije prave, a pitanje je pronalaženje koordinata tačke preseka ovih pravih, sistem ovih jednačina je rešen:

U prvoj jednačini zamjenjujemo - X umjesto at:

Ordinata je minus šest.

odgovor: – 6

Pronađite nagib prave koja prolazi kroz tačke sa koordinatama (–2; 0) i (0; 2).

Odrediti nagib prave koja prolazi kroz tačke sa koordinatama (2;0) i (0;2).

Prava a prolazi kroz tačke sa koordinatama (0;4) i (6;0). Prava b prolazi kroz tačku sa koordinatama (0;8) i paralelna je pravoj a. Naći apscisu tačke preseka prave b sa x-osom.

Odrediti ordinatu tačke preseka y-ose i prave koja prolazi kroz tačku B (6;4) i paralelne prave koja prolazi kroz ishodište i tačku A (6;8).

1. Potrebno je jasno razumjeti da je nagib prave jednak tangenti nagiba prave linije. Ovo će vam pomoći u rješavanju mnogih problema ove vrste.

2. Mora se razumjeti formula za pronalaženje prave linije koja prolazi kroz dvije date tačke. Uz njegovu pomoć uvijek možete pronaći jednadžbu prave ako su date koordinate dvije njene tačke.

3. Zapamtite da su nagibi paralelnih pravih jednaki.

4. Kao što razumijete, u nekim je problemima zgodno koristiti znak sličnosti trouglova. Problemi se rješavaju praktično usmeno.

5. Zadaci u kojima su date dvije prave i potrebno je pronaći apscisu ili ordinatu njihove presječne točke mogu se rješavati grafički. Odnosno, izgradite ih na koordinatnoj ravni (na listu u ćeliji) i vizualno odredite točku presjeka. *Ali ova metoda nije uvijek primjenjiva.

6. I posljednje. Ako se daju prava linija i koordinate točaka njenog presjeka s koordinatnim osama, tada je u takvim problemima zgodno pronaći kutni koeficijent pronalaženjem tangente kuta u formiranom pravokutnom trokutu. Kako "vidjeti" ovaj trokut za različite rasporede linija na ravni je shematski prikazano u nastavku:

>> Ugao nagiba linije od 0 do 90 stepeni<<

>> Pravolinijski ugao od 90 do 180 stepeni<<

To je sve. Sretno ti!

S poštovanjem, Alexander.

P.S: Bio bih vam zahvalan ako o stranici kažete na društvenim mrežama.