Tangenta ugla nagiba se naziva. Kako pronaći nagib

Izvod funkcije je jedan od teške teme u školskom planu i programu. Neće svaki diplomac odgovoriti na pitanje šta je derivat.

Ovaj članak jednostavno i jasno objašnjava što je derivat i zašto je potreban.. Nećemo sada težiti matematičkoj strogosti prezentacije. Najvažnije je razumjeti značenje.

Prisjetimo se definicije:

Izvod je brzina promjene funkcije.

Na slici su prikazani grafikoni tri funkcije. Šta mislite koji najbrže raste?

Odgovor je očigledan - treći. Ona ima najviše velika brzina promjene, odnosno najveći derivat.

Evo još jednog primjera.

Kostya, Grisha i Matvey su dobili posao u isto vrijeme. Pogledajmo kako su se njihova primanja promijenila tokom godine:

Možete odmah vidjeti sve na grafikonu, zar ne? Kostjina primanja su se više nego udvostručila za šest meseci. I Grišini prihodi su također porasli, ali samo malo. A Matthewov prihod se smanjio na nulu. Početni uslovi su isti, ali brzina promjene funkcije, tj. derivat, - drugačije. Što se tiče Matveya, derivat njegovog prihoda je općenito negativan.

Intuitivno možemo lako procijeniti brzinu promjene funkcije. Ali kako da to uradimo?

Ono što zaista gledamo je koliko strmo graf funkcije ide gore (ili dolje). Drugim riječima, koliko se brzo y mijenja sa x. Očigledno, ista funkcija u različitim tačkama može imati drugačije značenje derivat – to jest, može se mijenjati brže ili sporije.

Derivat funkcije se označava sa .

Hajde da pokažemo kako pronaći koristeći graf.

Crta se graf neke funkcije. Uzmite tačku na njoj sa apscisom. Nacrtajte tangentu na graf funkcije u ovoj tački. Želimo procijeniti koliko strmo grafik funkcije ide gore. Zgodna vrijednost za ovo je tangenta nagiba tangente.

Derivat funkcije u tački jednak je tangenti nagiba tangente povučene na graf funkcije u toj tački.

Imajte na umu - kao ugao nagiba tangente uzimamo ugao između tangente i pozitivnog smera ose.

Ponekad učenici pitaju koja je tangenta na graf funkcije. Ovo je prava linija koja ima jedinu zajedničku tačku sa grafikom u ovom odeljku, štaviše, kao što je prikazano na našoj slici. Izgleda kao tangenta na kružnicu.

Hajde da nađemo. Sjećamo se da je tangenta oštrog ugla u pravokutnom trokutu jednaka omjeru suprotne katete i susjedne. Iz trougla:

Izvod smo pronašli koristeći graf, a da nismo ni znali formulu funkcije. Ovakvi zadaci se često nalaze na ispitu iz matematike pod brojem.

Postoji još jedna važna korelacija. Podsjetimo da je ravna linija data jednadžbom

Količina u ovoj jednačini se zove nagib prave linije. Jednaka je tangenti ugla nagiba prave linije prema osi.

.

Shvatili smo to

Prisjetimo se ove formule. Ona izražava geometrijskom smislu derivat.

Derivat funkcije u tački jednak je nagibu tangente povučene na graf funkcije u toj tački.

Drugim riječima, derivacija je jednaka tangenti nagiba tangente.

Već smo rekli da ista funkcija može imati različite izvode u različitim tačkama. Pogledajmo kako je derivacija povezana s ponašanjem funkcije.

Nacrtajmo graf neke funkcije. Neka se ova funkcija povećava u nekim područjima, smanjuje u drugim i sa različita brzina. I neka ova funkcija ima maksimum i minimum bodova.

U jednom trenutku, funkcija se povećava. Tangenta na graf, nacrtana u tački, formira oštar ugao; sa pozitivnim smjerom ose. Dakle, izvod je pozitivan u tački.

U ovom trenutku, naša funkcija se smanjuje. Tangenta u ovoj tački formira tupi ugao; sa pozitivnim smjerom ose. Pošto je tangenta tupog ugla negativna, derivacija u tački je negativna.

Evo šta se dešava:

Ako je funkcija rastuća, njen izvod je pozitivan.

Ako se smanjuje, njegov izvod je negativan.

A šta će se dogoditi na maksimalnim i minimalnim tačkama? Vidimo da je u (maksimalna tačka) i (tačka minimuma) tangenta horizontalna. Dakle, tangenta nagiba tangente u ovim tačkama nula, a izvod je također nula.

Tačka je maksimalna tačka. U ovom trenutku povećanje funkcije zamjenjuje se smanjenjem. Posljedično, predznak derivacije se mijenja u tački sa "plus" na "minus".

U tački - minimalnoj tački - derivacija je također jednaka nuli, ali joj se predznak mijenja sa "minus" na "plus".

Zaključak: uz pomoć izvoda možete saznati sve što nas zanima o ponašanju funkcije.

Ako je izvod pozitivan, tada se funkcija povećava.

Ako je izvod negativan, onda je funkcija opadajuća.

U tački maksimuma derivacija je nula i mijenja predznak sa plusa na minus.

U minimalnoj tački, derivacija je također nula i mijenja predznak sa minusa na plus.

Ove nalaze zapisujemo u obliku tabele:

Hajde da napravimo dva mala pojašnjenja. Jedan od njih će vam trebati prilikom rješavanja problema. Drugi - na prvoj godini, sa ozbiljnijim proučavanjem funkcija i derivata.

Moguć je slučaj kada je derivacija funkcije u nekoj tački jednaka nuli, ali funkcija nema ni maksimum ni minimum u ovoj tački. Ova tzv :

U tački, tangenta na graf je horizontalna, a derivacija je nula. Međutim, prije točke funkcija se povećala - a nakon točke nastavlja rasti. Predznak derivacije se ne mijenja – ostao je pozitivan kakav je bio.

Takođe se dešava da u tački maksimuma ili minimuma izvod ne postoji. Na grafikonu to odgovara oštrom prekidu, kada je nemoguće nacrtati tangentu u datoj tački.

Ali kako pronaći izvod ako funkcija nije data grafom, već formulom? U ovom slučaju se primjenjuje

Nastavak teme jednačine prave na ravni zasnovan je na proučavanju prave linije iz časova algebre. Ovaj članak daje generalizirane informacije na temu jednačine prave linije s nagibom. Razmotrite definicije, dobijete samu jednačinu, otkrijte vezu sa drugim vrstama jednačina. O svemu će se raspravljati na primjerima rješavanja problema.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Prije pisanja takve jednačine potrebno je definirati ugao nagiba prave linije prema Ox osi sa njihovim nagibom. Pretpostavimo da je na ravni dat Dekartov koordinatni sistem O x.

Definicija 1

Ugao nagiba prave linije prema osi O x, koji se nalazi u Dekartovom koordinatnom sistemu O x y na ravni, ovo je ugao koji se meri od pozitivnog smera O x do prave linije u smeru suprotnom od kazaljke na satu.

Kada je prava paralelna sa Ox ili se u njoj dogodi koincidencija, ugao nagiba je 0. Tada je ugao nagiba date prave α definisan na intervalu [ 0 , π) .

Definicija 2

Nagib prave linije je tangenta nagiba date prave.

Standardna notacija je k. Iz definicije dobijamo da je k = t g α . Kada je prava paralelna Oh, tako kažu nagib ne postoji, jer ide u beskonačnost.

Nagib je pozitivan kada se graf funkcije povećava i obrnuto. Na slici su prikazane različite varijacije lokacije pravi ugao u odnosu na koordinatni sistem sa vrijednošću koeficijenta.

Za pronalaženje ovog ugla potrebno je primijeniti definiciju koeficijenta nagiba i izračunati tangens ugla nagiba u ravnini.

Odluka

Iz uslova imamo da je α = 120°. Po definiciji, morate izračunati nagib. Nađimo ga iz formule k = t g α = 120 = - 3 .

odgovor: k = - 3 .

Ako je ugaoni koeficijent poznat, ali je potrebno pronaći ugao nagiba prema x-osi, tada treba uzeti u obzir vrijednost kutnog koeficijenta. Ako je k > 0, tada je pravi ugao oštar i nalazi se po formuli α = a r c t g k . Ako je k< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .

Primjer 2

Odrediti ugao nagiba date prave na O x sa nagibom jednakim 3.

Odluka

Iz uslova imamo da je nagib pozitivan, što znači da je ugao nagiba prema O x manji od 90 stepeni. Proračuni se vrše prema formuli α = a r c t g k = a r c t g 3 .

Odgovor: α = a r c t g 3 .

Primjer 3

Odrediti ugao nagiba prave linije prema O x osi, ako je nagib = - 1 3 .

Odluka

Ako uzmemo slovo k kao oznaku nagiba, onda je α ugao nagiba na datu pravu liniju u pozitivnom smjeru O x. Dakle, k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:

α = π - a r c t g - 1 3 = π - a r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6 .

odgovor: 5 pi 6 .

Jednadžba oblika y \u003d k x + b, gdje je k nagib, a b neki realni broj, naziva se jednadžba ravne linije s nagibom. Jednačina je tipična za svaku pravu liniju koja nije paralelna sa O y osom.

Ako detaljno razmotrimo pravu liniju na ravni u fiksnom koordinatnom sistemu, koja je data jednačinom sa nagibom koji izgleda kao y = k · x + b . U ovom slučaju, to znači da koordinate bilo koje tačke na pravoj odgovaraju jednačini. Ako zamijenimo koordinate tačke M, M 1 (x 1, y 1), u jednadžbu y = k x + b, tada će u ovom slučaju prava proći kroz ovu tačku, inače tačka ne pripada linija.

Primjer 4

Zadana je prava linija s nagibom y = 1 3 x - 1 . Izračunajte da li tačke M 1 (3 , 0) i M 2 (2 , - 2) pripadaju datoj pravoj.

Odluka

Potrebno je zamijeniti koordinate tačke M 1 (3, 0) u datu jednačinu, tada se dobija 0 = 1 3 3 - 1 ⇔ 0 = 0 . Jednakost je tačna, pa tačka pripada pravoj.

Ako zamijenimo koordinate tačke M 2 (2, - 2), dobijamo netačnu jednakost oblika - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3 . Možemo zaključiti da tačka M 2 ne pripada pravoj.

odgovor: M 1 pripada liniji, ali M 2 ne.

Poznato je da je prava linija definisana jednačinom y = k · x + b koja prolazi kroz M 1 (0 , b) , zamjena je dala jednakost oblika b = k · 0 + b ⇔ b = b . Iz ovoga možemo zaključiti da jednačina prave linije sa nagibom y = k · x + b na ravni definiše pravu liniju koja prolazi kroz tačku 0, b. Formira ugao α sa pozitivnim smerom ose O x, gde je k = t g α .

Razmotrimo, na primjer, ravnu liniju definiranu korištenjem nagiba date oblikom y = 3 · x - 1 . Dobijamo da će prava prolaziti kroz tačku sa koordinatom 0, - 1 sa nagibom od α = a r c t g 3 = π 3 radijana duž pozitivnog smjera ose O x. Iz ovoga se vidi da je koeficijent 3.

Jednačina prave linije sa nagibom koja prolazi kroz datu tačku

Potrebno je riješiti zadatak gdje je potrebno dobiti jednačinu prave linije sa datim nagibom koja prolazi kroz tačku M 1 (x 1, y 1) .

Jednakost y 1 = k · x + b može se smatrati validnom, jer prava prolazi kroz tačku M 1 (x 1 , y 1) . Za uklanjanje broja b potrebno je oduzeti jednačinu sa koeficijentom nagiba s lijeve i desne strane. Iz ovoga slijedi da je y - y 1 = k · (x - x 1) . Ova jednakost se naziva jednačina prave linije sa datim nagibom k, koja prolazi kroz koordinate tačke M 1 (x 1, y 1) .

Primjer 5

Sastaviti jednačinu prave koja prolazi kroz tačku M 1 sa koordinatama (4, - 1), sa nagibom jednakim - 2.

Odluka

Po uslovu imamo da je x 1 = 4, y 1 = - 1, k = 2. Odavde će se jednačina prave linije napisati na ovaj način y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7.

odgovor: y = - 2 x + 7 .

Primjer 6

Napišite jednadžbu ravne linije s nagibom koja prolazi kroz tačku M 1 s koordinatama (3, 5) paralelnim s pravom linijom y = 2 x - 2.

Odluka

Pod uslovom imamo da paralelne prave imaju podudarne uglove nagiba, pa su koeficijenti nagiba jednaki. Da pronađem nagib od zadata jednačina, potrebno je prisjetiti se njegove osnovne formule y = 2 x - 2, pa slijedi da je k = 2 . Sastavljamo jednačinu sa koeficijentom nagiba i dobijamo:

y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1

odgovor: y = 2 x - 1 .

Prelazak sa jednadžbe prave linije sa nagibom na druge tipove jednačina prave linije i obrnuto

Takva jednadžba nije uvijek primjenjiva za rješavanje problema, jer ima ne baš zgodnu notaciju. Da biste to učinili, mora se predstaviti u drugom obliku. Na primjer, jednadžba oblika y = k · x + b ne dozvoljava vam da zapišete koordinate vektora smjera prave linije ili koordinate vektora normale. Da biste to učinili, morate naučiti kako predstaviti jednačine različite vrste.

Možemo dobiti kanonska jednačina prava linija u ravni pomoću jednačine prave linije sa nagibom. Dobijamo x - x 1 a x = y - y 1 a y . Potrebno je pomjeriti pojam b na lijevu stranu i podijeliti s izrazom rezultirajuće nejednakosti. Tada dobijamo jednačinu oblika y = k x + b ⇔ y - b = k x ⇔ k x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k .

Jednačina prave linije sa nagibom postala je kanonska jednačina date prave linije.

Primjer 7

Dovedite jednačinu prave linije sa nagibom y = - 3 x + 12 u kanonski oblik.

Odluka

Računamo i predstavljamo u obliku kanonske jednadžbe prave linije. Dobijamo jednačinu oblika:

y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3

Odgovor: x 1 = y - 12 - 3.

Opću jednačinu prave je najlakše dobiti iz y = k x + b, ali to zahtijeva transformacije: y = k x + b ⇔ k x - y + b = 0. Prijelaz je napravljen od opšta jednačina direktno na jednačine druge vrste.

Primjer 8

Zadata je jednačina prave linije oblika y = 1 7 x - 2. Saznajte da li je vektor sa koordinatama a → = (- 1 , 7) normalan pravolinijski vektor?

Odluka

Da bismo to riješili, potrebno je prijeći na drugi oblik ove jednadžbe, za to pišemo:

y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0

Koeficijenti ispred varijabli su koordinate vektora normale prave linije. Zapišimo to ovako n → = 1 7 , - 1 , dakle 1 7 x - y - 2 = 0 . Jasno je da je vektor a → = (- 1, 7) kolinearan vektoru n → = 1 7 , - 1 , pošto imamo fer odnos a → = - 7 · n → . Slijedi da je originalni vektor a → = - 1 , 7 normalni vektor prave 1 7 x - y - 2 = 0 , što znači da se smatra normalnim vektorom za pravu y = 1 7 x - 2 .

odgovor: Je

Hajde da riješimo problem obrnuto od ovog.

Od opšteg oblika jednačine A x + B y + C = 0, gde je B ≠ 0, potrebno je preći na jednačinu sa nagibom. Da bismo to učinili, rješavamo jednačinu za y. Dobijamo A x + B y + C = 0 ⇔ - A B · x - C B .

Rezultat je jednačina sa nagibom jednakim - A B .

Primjer 9

Zadata je jednačina prave linije oblika 2 3 x - 4 y + 1 = 0. Dobiti jednadžbu date linije sa nagibom.

Odluka

Na osnovu uvjeta potrebno je riješiti za y, tada dobijamo jednačinu oblika:

2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .

Odgovor: y = 1 6 x + 1 4 .

Na sličan način rješava se jednadžba oblika x a + y b \u003d 1, koja se naziva jednadžba ravne linije u segmentima, ili kanonski oblik x - x 1 a x \u003d y - y 1 a y. Potrebno ga je riješiti s obzirom na y, tek tada dobijamo jednačinu sa nagibom:

x a + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x a ⇔ y = - b a x + b .

Kanonska jednadžba se može svesti na oblik sa nagibom. Za ovo:

x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y (x - x 1) = a x (y - y 1) ⇔ ⇔ a x y = a y x - a y x 1 + a x y 1 ⇔ y = a y a x x - a y a x x 1 + 1

Primjer 10

Postoji ravna linija data jednadžbom x 2 + y - 3 = 1 . Dovesti u oblik jednačine sa nagibom.

Odluka.

Na osnovu uslova potrebno je transformisati, tada dobijamo jednačinu oblika _formula_. Obje strane jednačine treba pomnožiti sa -3 da se dobije tražena jednačina nagiba. Transformirajući, dobijamo:

y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 y - 3 = - 3 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .

odgovor: y = 3 2 x - 3 .

Primjer 11

Jednadžba prave linije oblika x - 2 2 \u003d y + 1 5 dovodi se u oblik s nagibom.

Odluka

Potrebno je izračunati izraz x - 2 2 = y + 1 5 kao proporciju. Dobijamo da je 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) . Sada ga morate u potpunosti omogućiti, za ovo:

5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x

Odgovor: y = 5 2 x - 6 .

Da biste riješili takve zadatke, parametarske jednadžbe prave linije oblika x = x 1 + a x λ y = y 1 + a y λ treba svesti na kanonsku jednadžbu prave linije, tek nakon toga možete nastaviti na jednačina sa nagibom.

Primjer 12

Pronađite nagib prave ako je zadan parametarskim jednačinama x = λ y = - 1 + 2 · λ .

Odluka

Morate prijeći sa parametarskog prikaza na nagib. Da bismo to uradili, nalazimo kanonsku jednačinu iz date parametarske:

x = λ y = - 1 + 2 λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .

Sada je potrebno riješiti ovu jednakost u odnosu na y da bi se dobila jednačina prave linije sa nagibom. Da bismo to učinili, pišemo na sljedeći način:

x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1

Iz toga slijedi da je nagib prave linije jednak 2. Ovo je zapisano kao k = 2.

odgovor: k = 2 .

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Tema "Ugaoni koeficijent tangente kao tangenta ugla nagiba" na sertifikacionom ispitu daje nekoliko zadataka odjednom. U zavisnosti od njihovog stanja, od diplomca se može tražiti da pruži i potpun i kratak odgovor. U pripremi za polaganje ispita u matematici učenik svakako treba da ponovi zadatke u kojima je potrebno izračunati nagib tangente.

Ovo će vam pomoći edukativni portal"Školkovo". Naši stručnjaci pripremili su i predstavili teorijski i praktični materijal što je moguće pristupačniji. Nakon što se upoznaju s njim, diplomci sa bilo kojim nivoom obuke moći će uspješno rješavati probleme vezane za derivate, u kojima je potrebno pronaći tangentu nagiba tangente.

Osnovni momenti

Da biste pronašli ispravno i racionalno rješenje za takve zadatke na ispitu, morate zapamtiti osnovna definicija: derivacija je stopa promjene funkcije; jednaka je tangenti nagiba tangente povučene na graf funkcije u određenoj tački. Jednako je važno završiti crtež. To će vam omogućiti da pronađete ispravno rješenje UPOTREBA zadataka na derivaciji, u kojima je potrebno izračunati tangentu nagiba tangente. Radi jasnoće, najbolje je nacrtati graf na ravni OXY.

Ako ste se već upoznali sa osnovnim materijalom na temu derivacije i spremni ste da počnete rješavati zadatke za izračunavanje tangente ugla nagiba tangente, slično USE zadatke možete to učiniti online. Za svaki zadatak, na primjer, zadatke na temu "Odnos derivacije sa brzinom i ubrzanjem tijela", zapisali smo tačan odgovor i algoritam rješenja. U tom slučaju učenici mogu vježbati izvršavanje zadataka. različitim nivoima teškoće. Ako je potrebno, vježbu možete sačuvati u odeljku "Omiljeni", tako da kasnije možete razgovarati o odluci sa nastavnikom.

Prava y = f (x) bit će tangentna na graf prikazan na slici u tački x0 ako prolazi kroz tačku s koordinatama (x0; f (x0)) i ima nagib f "(x0). Pronađite takav koeficijent, znajući karakteristike tangente, nije teško.

Trebaće ti

• - matematički priručnik;
• - jednostavna olovka;
• - sveska;
• - kutomjer;
• - kompas;
• - olovka.

Uputstvo

Ako vrijednost f‘(x0) ne postoji, onda ili nema tangente, ili prolazi okomito. S obzirom na to, prisustvo derivacije funkcije u tački x0 je zbog postojanja nevertikalne tangente koja je u kontaktu sa grafikom funkcije u tački (x0, f(x0)). U ovom slučaju, nagib tangente će biti jednak f "(x0). Dakle, geometrijsko značenje derivacije postaje jasno - izračunavanje nagiba tangente.

Nacrtajte dodatne tangente koje bi bile u kontaktu sa grafikom funkcije u tačkama x1, x2 i x3, a uglove koje formiraju ove tangente označite osom apscise (takav ugao se računa u pozitivnom smeru od ose do tangentna linija). Na primjer, ugao, odnosno, α1, će biti oštar, drugi (α2) je tup, a treći (α3) je nula, jer je tangentna linija paralelna sa OX osom. U ovom slučaju, tangens tupog ugla je negativan, tangens oštrog ugla je pozitivan, a za tg0 rezultat je nula.

Bilješka

Pravilno odredite ugao koji formira tangenta. Da biste to učinili, koristite kutomjer.

Koristan savjet

Dvije kose prave će biti paralelne ako su njihovi nagibi međusobno jednaki; okomito ako je proizvod nagiba ovih tangenta -1.

Izvori:

• Tangenta na graf funkcije

Kosinus se, kao i sinus, naziva "direktnim" trigonometrijskim funkcijama. Tangenta (zajedno sa kotangensom) se dodaje drugom paru koji se naziva "derivati". Postoji nekoliko definicija ovih funkcija koje omogućavaju pronalaženje tangente zadane pomoću poznata vrijednost kosinus iste vrijednosti.

Uputstvo

Oduzmite kvocijent od jedinice kosinusom datog ugla podignutom na vrijednost i izvucite kvadratni korijen iz rezultata - to će biti vrijednost tangente iz ugla, izražena njegovim kosinusom: tg (α) \u003d √ (1-1 / (cos (α)) ²) . Istovremeno, obratite pažnju na činjenicu da je u formuli kosinus u nazivniku razlomka. Nemogućnost dijeljenja sa nulom isključuje upotrebu ovog izraza za uglove jednake 90°, kao i razliku od ove vrijednosti za višekratnike od 180° (270°, 450°, -90°, itd.).

Postoji također alternativni način izračunavanje tangente iz poznate vrijednosti kosinusa. Može se koristiti ako nema ograničenja za korištenje drugih . Da biste implementirali ovu metodu, prvo odredite vrijednost ugla iz poznate vrijednosti kosinusa - to se može učiniti pomoću funkcije arkkosinusa. Zatim jednostavno izračunajte tangentu za ugao rezultirajuće vrijednosti. AT opšti pogled ovaj algoritam se može napisati na sljedeći način: tg(α)=tg(arccos(cos(α))).

Postoji i egzotična opcija koja koristi definiciju kosinusa i tangente oštri uglovi pravougaonog trougla. Kosinus u ovoj definiciji odgovara omjeru dužine kraka uz razmatrani kut i dužine hipotenuze. Znajući vrijednost kosinusa, možete odabrati dužine ove dvije strane koje mu odgovaraju. Na primjer, ako je cos(α)=0,5, onda se susjedni može uzeti jednakim 10 cm, a hipotenuza - 20 cm. Konkretni brojevi ovdje nisu bitni - dobit ćete iste i ispravne sa svim vrijednostima koje imaju iste. Zatim, koristeći Pitagorinu teoremu, odredite dužinu nedostajuće strane - suprotne noge. Ona će biti jednaka kvadratni korijen iz razlike između dužina hipotenuze na kvadrat i poznatog kraka: √(20²-10²)=√300. Po definiciji, tangenta odgovara omjeru dužina suprotnih i susjednih krakova (√300/10) - izračunajte je i dobijete vrijednost tangente pronađenu koristeći klasičnu definiciju kosinusa.

Izvori:

• kosinus kroz tangentnu formulu

Jedan od trigonometrijske funkcije, najčešće se označava slovima tg, iako se javljaju i oznake tan. Najlakši način je predstaviti tangentu kao omjer sinusa kutak na njegov kosinus. Ovo je neparna periodična i nekontinuirana funkcija, čiji svaki ciklus jednak je broju Pi, a tačka prekida odgovara polovini tog broja.