Kako pronaći drugu nogu i hipotenuzu. Rješenje pravouglog trougla. Trigonometrijski odnosi za pronalaženje kraka pravokutnog trokuta

Koristite kalkulator da pronađete kvadratni korijen razlike između hipotenuze na kvadrat i poznate katete, također na kvadrat. Krak se naziva stranica pravouglog trougla koja se nalazi pored pravog ugla. Ovaj izraz je izveden iz Pitagorine teoreme, koja kaže da je kvadrat hipotenuze trokuta jednak zbiru kvadrata kateta.

Prije nego što pogledamo različite načine pronalaženja noge u pravokutnom trokutu, uzmimo neke oznake. Provjerite koji od navedenih slučajeva odgovara stanju vašeg problema i u zavisnosti od toga slijedite odgovarajući paragraf. Saznajte koje su vam količine u trouglu koji se razmatraju poznate. Koristite sljedeći izraz za izračunavanje kraka: a=sqrt(c^2-b^2), ako znate vrijednosti hipotenuze i drugog kraka.

Odnosi između stranica i uglova ove geometrijske figure detaljno su obrađeni u matematičkoj disciplini trigonometrija. Da biste primijenili ovu jednačinu, morate znati dužinu bilo koje dvije strane pravokutnog trokuta.

Izračunajte dužinu jednog od kateta, ako su poznate dimenzije hipotenuze i drugog kraka. Ako su hipotenuza i jedan od oštrih uglova uz nju dati u zadatku, koristite Bradysove tablice.

Unutrašnji trokut će biti sličan vanjskom, jer su središnje linije paralelne katetama i hipotenuzi, odnosno jednake njihovim polovicama. Pošto je hipotenuza nepoznata, da biste pronašli srednju liniju M_c, morate zamijeniti radikal iz Pitagorine teoreme.

Hipotenuza je najduža stranica pravouglog trougla. Leži nasuprot pravog ugla. Dužina hipotenuze se može naći na različite načine. Ako je poznata dužina oba kraka, tada se njena veličina izračunava Pitagorinom teoremom: zbir kvadrata dva kraka jednak je kvadratu hipotenuze. Znajući da je zbir svih uglova 180°, oduzimamo pravi ugao i već poznati.

Prilikom izračunavanja parametara pravokutnog trokuta važno je obratiti pažnju na poznate vrijednosti i riješiti problem koristeći najjednostavniju formulu. Prvo, prisjetimo se šta je pravougli trougao. Pravokutni trokut je geometrijska figura od tri segmenta koji spajaju tačke koje ne leže na istoj pravoj liniji, a jedan od uglova ove figure je 90 stepeni. Postoji nekoliko načina da saznate dužinu noge.

Formula: c²=a²+b², gdje je c hipotenuza, a i b su katete

Ako znamo hipotenuzu i katet, onda možemo pronaći dužinu nepoznatog kraka koristeći Pitagorinu teoremu. Zvuči ovako: "Kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta." Postoje četiri opcije za pronalaženje kraka pomoću trigonometrijskih funkcija: sinusom, kosinusom, tangentom, kotangensom. Sinus ugla (sin) je omjer suprotnog kraka i hipotenuze. Formula: sin \u003d a / c, gdje je a krak nasuprot datom kutu, a c hipotenuza.

Neobična svojstva pravokutnih trokuta otkrio je starogrčki naučnik Pitagora, koji je otkrio da je kvadrat hipotenuze u takvim trokutima jednak zbiru kvadrata kateta

Visina je okomita iz bilo kojeg vrha trougla na suprotnu stranu (ili njegovu produžetku, za trokut sa tupim uglom). Visine trougla seku se u jednoj tački, koja se naziva ortocentar. Ako se radi o proizvoljnom pravokutnom trokutu, onda nema dovoljno podataka.

Također, korisno je znati vrijednosti trigonometrijskih funkcija za najtipičnije uglove 30, 45, 60, 90, 180 stepeni. Ako uvjeti određuju dimenzije kateta, pronađite dužinu hipotenuze. U životu se često suočavamo s problemima iz matematike: u školi, na fakultetu, a onda pomažemo djetetu oko domaće zadaće.

Zatim transformiramo formulu i dobijemo: a=sin*c

Za rješavanje problema pomoći će nam donja tabela. Hajde da razmotrimo ove opcije. Zanimljiv poseban slučaj je kada je jedan od oštrih uglova jednak 30 stepeni.

Ljudi određenih profesija svakodnevno će se susresti sa matematikom.

Također je moguće pronaći nepoznatu nogu ako su poznate bilo koja druga stranica i bilo koji oštar ugao pravokutnog trokuta. Nađite stranicu pravouglog trougla koristeći Pitagorinu teoremu. Također, stranice pravokutnog trokuta mogu se pronaći pomoću različitih formula, ovisno o broju poznatih varijabli.

Prvi su segmenti koji se nalaze uz pravi ugao, a hipotenuza je najduži deo figure i nalazi se nasuprot ugla od 90 stepeni. Pitagorin trougao je onaj čije su stranice jednake prirodnim brojevima; njihove dužine se u ovom slučaju nazivaju "pitagorina trojka".

egipatski trougao

Da bi sadašnja generacija naučila geometriju u obliku u kojem se sada uči u školi, ona se razvijala nekoliko stoljeća. Osnovna poenta je Pitagorina teorema. Stranice pravougaonika poznate su cijelom svijetu) su 3, 4, 5.

Malo ljudi nije upoznato sa frazom "Pitagorine pantalone su jednake u svim smjerovima." Međutim, u stvari, teorema zvuči ovako: c 2 (kvadrat hipotenuze) \u003d a 2 + b 2 (zbir kvadrata nogu).

Među matematičarima se trougao sa stranicama 3, 4, 5 (cm, m, itd.) naziva "egipatskim". Zanimljivo je da je ono što je upisano na slici jednako jedan. Ime je nastalo oko 5. veka pre nove ere, kada su grčki filozofi putovali u Egipat.

Prilikom izgradnje piramida, arhitekte i geodeti su koristili omjer 3:4:5. Ispostavile su se da su takve strukture proporcionalne, ugodne za pogled i prostrane, a također su se rijetko srušile.

Kako bi izgradili pravi ugao, graditelji su koristili uže na kojem je bilo vezano 12 čvorova. U ovom slučaju, vjerovatnoća konstruisanja pravouglog trougla se povećala na 95%.

Znakovi jednakosti figura

• Oštar ugao u pravokutnom trokutu i velika stranica, koji su jednaki istim elementima u drugom trokutu, neosporan su znak jednakosti figura. Uzimajući u obzir zbir uglova, lako je dokazati da su i drugi oštri uglovi jednaki. Dakle, trouglovi su identični u drugom kriterijumu.
• Kada se dvije figure nalože jedna na drugu, rotiramo ih na način da, kada se spoje, postanu jedan jednakokraki trokut. Po svom svojstvu, stranice, odnosno hipotenuze su jednake, kao i uglovi u osnovi, što znači da su ove figure iste.

Po prvom znaku vrlo je lako dokazati da su trouglovi zaista jednaki, najvažnije je da su dvije manje stranice (tj. noge) jednake jedna drugoj.

Trokuti će biti isti prema II znaku, čija je suština jednakost kraka i oštrog ugla.

Svojstva pravokutnog trougla

Visina, koja je spuštena iz pravog ugla, dijeli figuru na dva jednaka dijela.

Stranice pravokutnog trougla i njegovu medijanu lako se prepoznaju po pravilu: medijana, koja je spuštena na hipotenuzu, jednaka je njegovoj polovini. može se naći i Heronovom formulom i tvrdnjom da je jednak polovini umnoška nogu.

U pravokutnom trokutu vrijede svojstva uglova od 30 o, 45 o i 60 o.

• Pod kutom od 30 °, treba imati na umu da će suprotna noga biti jednaka 1/2 najveće strane.
• Ako je ugao 45o, onda je i drugi oštri ugao 45o. To sugerira da je trokut jednakokračan, a da su mu kraci isti.
• Svojstvo ugla od 60 stepeni je da treći ugao ima meru od 30 stepeni.

Područje je lako pronaći pomoću jedne od tri formule:

1. kroz visinu i stranu na koju se spušta;
2. prema Heronovoj formuli;
3. duž stranica i ugla između njih.

Stranice pravokutnog trokuta, odnosno noge, konvergiraju se s dvije visine. Da bismo pronašli treći, potrebno je razmotriti rezultirajući trokut, a zatim, koristeći Pitagorinu teoremu, izračunati potrebnu dužinu. Pored ove formule, postoji i omjer dvostruke površine i dužine hipotenuze. Najčešći izraz među studentima je prvi, jer zahtijeva manje proračuna.

Teoreme koje se primjenjuju na pravougli trokut

Geometrija pravokutnog trokuta uključuje korištenje teorema kao što su:

Među brojnim proračunima napravljenim za izračunavanje određenih količina raznih je pronalaženje hipotenuze trokuta. Podsjetimo da je trokut poliedar sa tri ugla. Ispod je nekoliko načina za izračunavanje hipotenuze različitih trouglova.

Prvo, da vidimo kako pronaći hipotenuzu pravokutnog trokuta. Za one koji su zaboravili, pravougli trougao je trougao sa uglom od 90 stepeni. Strana trougla koja se nalazi na suprotnoj strani od pravog ugla naziva se hipotenuza. Osim toga, to je najduža stranica trougla. U zavisnosti od poznatih vrednosti, dužina hipotenuze se izračunava na sledeći način:

• Dužine nogu su poznate. Hipotenuza se u ovom slučaju izračunava pomoću Pitagorine teoreme, koja glasi: kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta. Ako uzmemo u obzir pravougli trokut BKF, gdje su BK i KF kraci, a FB hipotenuza, onda je FB2= BK2+ KF2. Iz prethodnog proizilazi da je prilikom izračunavanja dužine hipotenuze potrebno kvadrirati svaku od vrijednosti kateta zauzvrat. Zatim zbrojite brojeve i uzmite kvadratni korijen rezultata.

Razmotrimo primjer: Dat je trokut sa pravim uglom. Jedna noga je 3 cm, druga 4 cm. Nađi hipotenuzu. Rješenje izgleda ovako.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. Izdvojite i dobijete FB=5cm.

• Poznati krak (BK) i ugao uz nju, koji formiraju hipotenuza i ovaj krak. Kako pronaći hipotenuzu trougla? Označimo poznati ugao kao α. Prema svojstvu koje kaže da je omjer dužine kraka i dužine hipotenuze jednak kosinsu ugla između ovog kraka i hipotenuze. S obzirom na trougao, ovo se može napisati na sljedeći način: FB= BK*cos(α).
• Poznati su krak (KF) i isti ugao α, samo što će sada već biti suprotan. Kako pronaći hipotenuzu u ovom slučaju? Okrenimo se istim svojstvima pravokutnog trokuta i saznajmo da je omjer dužine kraka i dužine hipotenuze jednak sinusu ugla nasuprot kateta. To jest, FB= KF * sin (α).

Pogledajmo primjer. Dat je isti pravougli trokut BKF sa hipotenuzom FB. Neka je ugao F 30 stepeni, drugi ugao B odgovara 60 stepeni. Poznata je i noga BK čija dužina odgovara 8 cm. Željenu vrijednost možete izračunati na sljedeći način:

FB=BK/cos60=8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• Poznato po (R), opisanom oko trougla sa pravim uglom. Kako pronaći hipotenuzu kada se razmatra takav problem? Iz svojstava kružnice opisane oko trougla sa pravim uglom, poznato je da se centar takve kružnice poklapa sa tačkom hipotenuze koja ga dijeli na pola. Jednostavno rečeno, radijus odgovara polovini hipotenuze. Dakle, hipotenuza je jednaka dva poluprečnika. FB=2*R. Ako se zada sličan problem, u kojem nije poznat polumjer, već medijana, onda treba obratiti pažnju na svojstvo kružnice opisane oko trokuta s pravim uglom, koje kaže da je radijus jednak povučenoj medijani na hipotenuzu. Koristeći sva ova svojstva, problem se rješava na isti način.

Ako je pitanje kako pronaći hipotenuzu jednakokračnog pravokutnog trokuta, onda je potrebno okrenuti se istoj Pitagorinoj teoremi. Ali, prije svega, zapamtite da je jednakokraki trokut trokut koji ima dvije identične stranice. U slučaju pravouglog trougla, katete su iste stranice. Imamo FB2= BK2+ KF2, ali pošto je BK= KF imamo sljedeće: FB2=2 BK2, FB= BK√2

Kao što vidite, poznavajući Pitagorinu teoremu i svojstva pravokutnog trougla, rješavanje zadataka u kojima je potrebno izračunati dužinu hipotenuze je vrlo jednostavno. Ako je teško zapamtiti sva svojstva, naučite gotove formule, zamjenjujući poznate vrijednosti u koje možete izračunati potrebnu dužinu hipotenuze.

Uputstvo

Uglove nasuprot kateta a i b označit ćemo sa A i B. Hipotenuza je, po definiciji, stranica pravokutnog trokuta koja je suprotna od pravog kuta (istovremeno, hipotenuza tvori oštar uglovi sa drugim stranicama trougla). Označimo dužinu hipotenuze sa s.

trebat će vam:
Kalkulator.

Koristite sljedeći izraz za krak: a=sqrt(c^2-b^2), ako znate vrijednosti hipotenuze i drugog kraka. Ovaj izraz je izveden iz Pitagorine teoreme, koja kaže da je kvadrat hipotenuze trokuta jednak zbiru kvadrata kateta. Operator sqrt označava uzimanje kvadratnog korijena. Znak "^2" znači podizanje na drugi stepen.

Koristite formulu a=c*sinA ako znate hipotenuzu (c) i ugao naspram željenog kraka (ovaj ugao smo označili kao A).
Koristite izraz a=c*cosB da pronađete katet ako znate hipotenuzu (c) i ugao pored željenog kraka (ovaj ugao smo označili kao B).
Izračunajte krak koristeći formulu a = b * tgA u slučaju kada su dati krak b i ugao nasuprot željenoj kraci (složili smo se da ovaj ugao označimo sa A).

Bilješka:
Ako u vašem zadatku noga nije pronađena nijednom od opisanih metoda, najvjerojatnije se može svesti na jednu od njih.

Korisni savjeti:
Svi ovi izrazi su dobijeni iz dobro poznatih definicija trigonometrijskih funkcija, pa čak i ako ste zaboravili neku od njih, uvijek je možete brzo izvesti jednostavnim operacijama. Također, korisno je znati vrijednosti trigonometrijskih funkcija za najtipičnije uglove 30, 45, 60, 90, 180 stepeni.

Trougao je geometrijski broj sastavljen od tri segmenta koji spajaju tri tačke koje ne leže na istoj pravoj. Tačke koje formiraju trougao nazivaju se njegove tačke, a segmenti su jedan pored drugog.

U zavisnosti od vrste trougla (pravougaoni, jednobojni, itd.), stranu trougla možete izračunati na različite načine, u zavisnosti od ulaznih podataka i uslova zadatka.

Brza navigacija za članak

Za izračunavanje stranica pravokutnog trokuta koristi se Pitagorina teorema prema kojoj je kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata kateta.

Ako noge označimo sa "a" i "b", a hipotenuzu sa "c", onda se mogu naći stranice sa sljedećim formulama:

Ako su oštri uglovi pravokutnog trokuta (a i b) poznati, njegove stranice se mogu naći po sljedećim formulama:

izrezani trougao

Trokut se naziva jednakostranični trokut u kojem su obje strane iste.

Kako pronaći hipotenuzu u dva kraka

Ako je slovo "a" identično istoj stranici, "b" je osnova, "b" je ugao nasuprot baze, "a" je susjedni ugao, sljedeće formule mogu se koristiti za izračunavanje stranica:

Dva ugla i strana

Ako su poznata jedna stranica (c) i dva ugla (a i b) bilo kojeg trougla, za izračunavanje preostalih stranica koristi se sinusna formula:

Morate pronaći treću vrijednost y = 180 - (a + b) jer

zbir svih uglova trougla je 180°;

Dvije strane i ugao

Ako su poznate dvije stranice trokuta (a i b) i ugao između njih (y), za izračunavanje treće strane može se koristiti kosinusna teorema.

Kako odrediti obim pravouglog trougla

Trougaoni trougao je trougao, od kojih je jedan 90 stepeni, a druga dva su oštra. proračun perimetar takav trougao zavisno od količine poznatih informacija o tome.

Trebaće ti

• U zavisnosti od prilike, veštine 2 od tri strane trougla, kao i jednog od njegovih oštrih uglova.

instrukcije

prvo Metoda 1. Ako su poznate sve tri stranice trougao Zatim, bilo okomito ili ne trouglasto, perimetar se računa kao: P = A + B + C, gdje je moguće, c je hipotenuza; a i b su noge.

sekunda Metoda 2.

Ako pravougaonik ima samo dvije stranice, onda koristeći Pitagorinu teoremu, trougao može se izračunati pomoću formule: P = v (a2 + b2) + a + b ili P = v (c2 - b2) + b + c.

treći Metoda 3. Neka je hipotenuza c i oštar ugao? Za pravougaoni trokut biće moguće pronaći obim na ovaj način: P = (1 + sin?

četvrto Metoda 4. Kažu da je u pravokutnom trouglu dužina jedne noge jednaka a i, naprotiv, ima oštar ugao. Zatim izračunajte perimetar Ovo trougaoće se izvesti prema formuli: P = a * (1 / tg?

1 / sin? + 1)

peti Metoda 5.

Trokut Online Kalkulacija

Neka naša noga vodi i bude uključena u nju, tada će se raspon izračunati kao: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Slični video zapisi

Pitagorina teorema je osnova svake matematike. Određuje odnos između stranica pravog trougla. Sada postoji 367 dokaza ove teoreme.

instrukcije

prvo Klasična školska formulacija Pitagorine teoreme zvuči ovako: kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta.

Da biste pronašli hipotenuzu u pravokutnom trokutu od dva Cateta, morate se okrenuti na kvadrat dužine kateta, sastaviti ih i uzeti kvadratni korijen zbira. U originalnoj formulaciji njegove izjave, tržište se zasniva na hipotenuzi, jednakoj zbroju kvadrata 2 kvadrata koje je proizvela Catete. Međutim, moderna algebarska formulacija ne zahtijeva uvođenje reprezentacije domena.

sekunda Na primjer, pravokutni trokut čiji su kraci 7 cm i 8 cm.

Tada je, prema Pitagorinoj teoremi, kvadratna hipotenuza R + S = 49 + 64 = 113 cm Hipotenuza je jednaka kvadratnom korijenu od 113.

Uglovi pravouglog trougla

Rezultat je bio nerazuman broj.

treći Ako su trokuti katete 3 i 4, onda je hipotenuza = 25 = 5. Kada uzmete kvadratni korijen, dobićete prirodan broj. Brojevi 3, 4, 5 čine Pigagorinu trojku, pošto zadovoljavaju relaciju x? +Y? = Z, što je prirodno.

Drugi primjeri Pitagorine trojke su: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

četvrto U ovom slučaju, ako su noge identične jedna drugoj, Pitagorina teorema se pretvara u primitivniju jednačinu. Na primjer, neka je takva ruka jednaka broju A i hipotenuza je definirana za C, a onda c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. U ovom slučaju, ne treba vam A.

peti Pitagorina teorema je poseban slučaj, koji je veći od općeg kosinusnog teorema, koji uspostavlja odnos između tri strane trougla za bilo koji ugao između njih.

Savjet 2: Kako odrediti hipotenuzu za noge i uglove

Hipotenuzom se naziva strana u pravouglom trouglu koja je nasuprot ugla od 90 stepeni.

instrukcije

prvo U slučaju dobro poznatih katetera, kao i oštrog ugla pravokutnog trokuta, veličina hipotenuze može biti jednaka omjeru kraka i kosinusa / sinusa ovog kuta, ako je kut bio suprotan / e uključuje: H = C1 (ili C2) / sin, H = C1 (ili S2 ?) / cos ?. Primjer: Neka je ABC dat nepravilan trokut sa hipotenuzom AB i pravim uglom C.

Neka je B 60 stepeni, a A 30 stepeni. Dužina stabljike BC je 8 cm.Treba pronaći dužinu hipotenuze AB. Da biste to učinili, možete koristiti jednu od gore navedenih metoda: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hipotenuza je najduža stranica pravougaonika trougao. Nalazi se pod pravim uglom. Metoda za pronalaženje hipotenuze pravokutnika trougao zavisno od izvornih podataka.

instrukcije

prvo Ako su vam noge okomite trougao, zatim dužina hipotenuze pravokutnika trougao može se naći po Pitagorinom analogu - kvadrat dužine hipotenuze jednak je zbroju kvadrata dužina kateta: c2 = a2 + b2, gdje su a i b dužine kateta desnog trougao .

sekunda Ako je poznato i jedan od krakova je pod oštrim uglom, formula za pronalaženje hipotenuze će zavisiti od prisustva ili odsustva pod određenim uglom u odnosu na poznatu nogu - susjednu (katula se nalazi blizu), ili vice obrnuto (suprotan slučaj se nalazi nego. V navedenog ugla jednak je razlomku hipotenuze kraka u kosinusnom kutu: a = a / cos; E, s druge strane, hipotenuza je ista kao i omjer sinusoidnih uglova: da = a / sin.

Slični video zapisi

Korisni savjeti
Ugaoni trougao čije su stranice povezane kao 3:4:5, nazvan egipatska delta, zbog činjenice da su ove figure naširoko koristili arhitekti starog Egipta.

Ovo je ujedno i najjednostavniji primjer Jeronovih trouglova, sa stranicama i površinom predstavljenim kao cijeli brojevi.

Trougao se naziva pravougaonik čiji je ugao 90°. Strana naspram desnog ugla naziva se hipotenuza, a druga strana se naziva krakovi.

Ako želite pronaći kako se pravi pravokutni trokut formira nekim svojstvima pravilnih trokuta, odnosno činjenicom da je zbir oštrih uglova 90°, što se koristi, i činjenicom da je dužina suprotnog kraka polovina hipotenuze je 30°.

Brza navigacija za članak

izrezani trougao

Jedno od svojstava jednakog trougla je da su mu dva ugla ista.

Da biste izračunali ugao pravokutnog jednakostraničnog trokuta, morate znati da:

• Nije gori od 90°.
• Vrijednosti oštrih uglova određuju se formulom: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, tj.

  Uglovi α i β su 45°.

Ako je poznata vrijednost jednog od oštrih uglova poznata, drugi se može naći pomoću formule: β = 180º-90º-α ili α = 180º-90º-β.

Ovaj omjer se najčešće koristi ako je jedan od uglova 60° ili 30°.

Ključni koncepti

Zbir unutrašnjih uglova trougla je 180°.

Jer to je jedan nivo, dva ostaju oštri.

Izračunajte trougao na mreži

Ako želite da ih pronađete, morate znati da:

druge metode

Vrijednosti oštrog ugla pravokutnog trokuta mogu se izračunati iz srednje vrijednosti - linijom iz tačke na suprotnoj strani trokuta, a visina - prava je okomita povučena iz hipotenuze pod pravim kutom.

Neka se medijan proteže od desnog ugla do sredine hipotenuze, a h je visina. U ovom slučaju ispada da:

• sinα = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cosα = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sinα = h / b; sin β = h / a.

Dvije stranice

Ako su dužine hipotenuze i jedne od kateta poznate u pravokutnom trokutu ili s dvije strane, tada se za određivanje vrijednosti oštrih uglova koriste trigonometrijski identiteti:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α = arktan (a / b), β = arktan (b / a).

Dužina pravouglog trougla

Površina i površina trougla

perimetar

Obim bilo kojeg trougla jednak je zbiru dužina triju stranica. Opća formula za pronalaženje trouglastog trougla je:

gdje je P obim trougla, a, b i c su njegove stranice.

Perimetar jednakog trougla može se naći uzastopnim kombinovanjem dužina njegovih stranica, ili množenjem dužine stranice sa 2 i dodavanjem dužine baze proizvodu.

Opća formula za pronalaženje ravnotežnog trougla izgledat će ovako:

gdje je P obim jednakog trougla, ali su ili b, b baza.

Perimetar jednakostraničnog trougla može se naći uzastopnim kombinovanjem dužina njegovih stranica ili množenjem dužine bilo koje stranice sa 3.

Opća formula za pronalaženje oboda jednakostraničnih trokuta izgledala bi ovako:

gdje je P obim jednakostraničnog trougla, a bilo koja od njegovih stranica.

region

Ako želite izmjeriti površinu trokuta, možete je uporediti sa paralelogramom. Razmotrimo trougao ABC:

Ako uzmemo isti trokut i popravimo ga tako da dobijemo paralelogram, dobićemo paralelogram iste visine i osnove kao i ovaj trokut:

U ovom slučaju, zajednička strana trokuta je presavijena duž dijagonale oblikovanog paralelograma.

Iz svojstava paralelograma. Poznato je da su dijagonale paralelograma uvijek podijeljene na dva jednaka trougla, tada je površina svakog trougla jednaka polovini raspona paralelograma.

Pošto je površina paralelograma proizvod visine njegove osnove, površina trokuta će biti polovina tog proizvoda. Dakle, za ΔABC površina će biti ista

Sada razmislite o pravokutnom trokutu:

Dva identična pravougaona trougla mogu se saviti u pravougaonik ako se naslanja na njih, što je svaka druga hipotenuza.

Budući da se površina pravokutnika poklapa s površinom susjednih stranica, površina ovog trokuta je ista:

Iz ovoga možemo zaključiti da je površina bilo kojeg pravokutnog trokuta jednaka proizvodu kateta, podijeljenom sa 2.

Iz ovih primjera možemo zaključiti da je površina svakog trokuta jednaka umnošku dužine, a visina je smanjena na osnovu podijeljenu sa 2.

Opća formula za pronalaženje površine trokuta bi izgledala ovako:

gdje je S površina trokuta, ali njegova osnova, ali visina pada na dno a.