2 võnkuv liikumine. Vibratsioonid ja lained

Füüsikas on erinevat tüüpi võnkumisi, mida iseloomustavad teatud parameetrid. Mõelge nende peamistele erinevustele, klassifitseerimisele erinevate tegurite järgi.

Põhimääratlused

Võnkumise all mõistetakse protsessi, kus regulaarsete ajavahemike järel on liikumise põhiomadustel samad väärtused.

Selliseid võnkumisi nimetatakse perioodilisteks, milles põhisuuruste väärtusi korratakse korrapäraste ajavahemike järel (võnkumiste periood).

Võnkumisprotsesside mitmekesisus

Vaatleme põhilisi võnkumiste liike, mis eksisteerivad fundamentaalfüüsikas.

Vaba vibratsioon on selline, mis tekib süsteemis, mis ei allu pärast esialgset lööki välistele muutuvatele mõjudele.

Näitena vabad vibratsioonid on matemaatiline pendel.

sedasorti mehaanilised vibratsioonid, mis tekivad süsteemis välise muutuva jõu toimel.

Klassifikatsiooni tunnused

Kõrval füüsiline olemus eristage järgmist tüüpi võnkuvaid liikumisi:

• mehaaniline;
• soojus;
• elektromagnetiline;
• segatud.

Vastavalt keskkonnaga suhtlemise võimalusele

Vibratsiooni tüübid koostoimel keskkond eristada mitut rühma.

Sundvõnkumised tekivad süsteemis välise perioodilise tegevuse toimel. Seda tüüpi võnkumise näidetena võime käsitleda käte, lehtede liikumist puudel.

Sunnitud harmooniliste võnkumiste korral võib tekkida resonants, milles kell võrdsed väärtused välistegevuse sagedus ja ostsillaator järsu amplituudi suurenemisega.

Oma vibratsioonid süsteemis mõjul sisemised jõud pärast seda, kui see on tasakaalust välja viidud. Lihtsaim vabavibratsiooni variant on keermele riputatud või vedru külge kinnitatud koormuse liikumine.

Isevõnkumisi nimetatakse tüüpideks, mille puhul süsteemil on teatud varu potentsiaalne energia hakkab tegema võnkeid. tunnusmärk nende põhjuseks on asjaolu, et amplituudi iseloomustavad süsteemi enda omadused, mitte algtingimused.

Juhuslike võnkumiste korral on väliskoormusel juhuslik väärtus.

Võnkuvate liikumiste põhiparameetrid

Kõikidel võnkumiste tüüpidel on teatud omadused, mida tuleks eraldi mainida.

Amplituud on maksimaalne kõrvalekalle tasakaaluasendist, kõikuva väärtuse hälve, seda mõõdetakse meetrites.

Periood on ühe täieliku võnkumise aeg, mille järel korratakse süsteemi karakteristikuid, arvutatuna sekundites.

Sagedus määratakse võnkumiste arvuga ajaühikus, see on pöördvõrdeline võnkeperioodiga.

Võnkefaas iseloomustab süsteemi olekut.

Iseloomulik harmoonilistele vibratsioonidele

Seda tüüpi võnkumised toimuvad koosinuse või siinuse seaduse järgi. Fourier'l õnnestus kindlaks teha, et mis tahes perioodilist võnkumist saab esitada harmooniliste muutuste summana, laiendades teatud funktsiooni

Näiteks vaatleme pendlit, millel on teatud periood ja tsükliline sagedus.

Mis iseloomustab seda tüüpi võnkumisi? Füüsika käsitleb idealiseeritud süsteemi, mis koosneb materiaalsest punktist, mis on riputatud kaalutu venimatu niidi küljes, võnkub gravitatsiooni mõjul.

Seda tüüpi vibratsioonidel on teatud energiahulk, need on looduses ja tehnikas levinud.

Pikaajalise võnkeliikumise korral muutuvad selle massikeskme koordinaadid ning vahelduvvoolu korral voolu ja pinge väärtus ahelas.

Harmooniliste võnkumiste tüübid on erinevad vastavalt nende füüsikalisele olemusele: elektromagnetilised, mehaanilised jne.

Raputamine toimib sundvibratsioonina sõidukit, mis liigub konarlikul teel.

Peamised erinevused sunnitud ja vaba vibratsiooni vahel

Seda tüüpi elektromagnetilised võnkumised erinevad füüsilised omadused. Keskmise takistuse ja hõõrdejõudude olemasolu põhjustavad vabade võnkumiste summutamist. Sundvõnkumiste korral kompenseeritakse energiakaod selle täiendava tarnimisega välisest allikast.

Vedrupendli periood seostab keha massi ja vedru jäikust. Matemaatilise pendli puhul oleneb see niidi pikkusest.

Teadaoleva perioodiga on võimalik välja arvutada võnkesüsteemi omasagedus.

Tehnoloogias ja looduses on kõikumisi erinevad väärtused sagedused. Näiteks pendel, mis õõtsub Püha Iisaku katedraal Peterburi sagedus on 0,05 Hz, aatomite puhul aga mitu miljonit megahertsi.

Teatud aja möödudes täheldatakse vabade võnkumiste sumbumist. Seetõttu kasutatakse reaalses praktikas sundvõnkumisi. Need on nõudlikud mitmesuguste vibratsioonimasinate järele. Vibrohaamer on löök-vibratsioonimasin, mis on ette nähtud torude, vaiade ja muude metallkonstruktsioonide maasse löömiseks.

Elektromagnetilised vibratsioonid

Vibratsioonirežiimide omadused hõlmavad peamiste füüsikaliste parameetrite analüüsi: laeng, pinge, voolutugevus. Elementaarsüsteemina, mida kasutatakse elektromagnetiliste võnkumiste vaatlemiseks, on võnkeahel. See moodustatakse mähise ja kondensaatori järjestikuse ühendamise teel.

Kui ahel on suletud, tekivad selles vabad elektromagnetilised võnked, mis on seotud perioodiliste muutustega elektrilaeng kondensaatoril ja voolul mähises.

Need on vabad tänu sellele, et nende sooritamisel puudub väline mõju, vaid kasutatakse ainult vooluringi endasse salvestatud energiat.

Välise mõju puudumisel täheldatakse teatud aja möödudes elektromagnetilise võnkumise nõrgenemist. Selle nähtuse põhjuseks on kondensaatori järkjärguline tühjenemine, aga ka mähise tegelik takistus.

Seetõttu tekivad reaalses vooluringis summutatud võnkumised. Kondensaatori laengu vähendamine viib energia väärtuse vähenemiseni võrreldes selle algse väärtusega. Järk-järgult vabaneb see ühendusjuhtmetele ja mähisele soojuse kujul, kondensaator tühjeneb täielikult ja elektromagnetiline võnkumine lõpeb.

Kõikumiste tähtsus teaduses ja tehnoloogias

Kõik liigutused, millel on teatud kordusaste, on võnkumised. Näiteks matemaatilist pendlit iseloomustab süstemaatiline kõrvalekalle mõlemas suunas algsest vertikaalasendist.

Vedrupendli puhul vastab üks täielik võnkumine selle liikumisele üles-alla algasendist.

Elektriahelas, millel on mahtuvus ja induktiivsus, toimub kondensaatori plaatidel laengu kordumine. Mis on võnkuvate liikumiste põhjus? Pendel toimib tänu sellele, et gravitatsioon naaseb selle algsesse asendisse. Vedrumudeli puhul täidab sarnast funktsiooni vedru elastsusjõud. Tasakaaluasendist möödudes on koormusel teatud kiirus, seetõttu liigub see inertsi abil keskmisest olekust mööda.

Elektrilisi võnkumisi saab seletada potentsiaalide erinevusega, mis eksisteerib laetud kondensaatori plaatide vahel. Isegi kui see on täielikult tühjenenud, vool ei kao, see laetakse uuesti.

AT moodne tehnoloogia kasutatakse fluktuatsioone, mis erinevad oluliselt nii oma olemuse, kordusastme, olemuse kui ka esinemise "mehhanismi" poolest.

Mehaanilisi vibratsioone tekitavad muusikariistade keelpillid, merelained ja pendel. Erinevate interaktsioonide läbiviimisel võetakse arvesse reagentide kontsentratsiooni muutumisega seotud keemilisi kõikumisi.

Elektromagnetilised võnked võimaldavad luua erinevaid tehnilisi seadmeid, näiteks telefoni, ultraheli meditsiiniseadmeid.

Astrofüüsikas pakuvad erilist huvi tsefeidide heleduse kõikumised, mida uurivad erinevate riikide teadlased.

Järeldus

Igat tüüpi võnkumised on tihedalt seotud tohutu hulga tehniliste protsesside ja füüsikaliste nähtustega. Suurepärased on nad praktiline väärtus lennukiehituses, laevaehituses, ehituses elamukompleksid, elektrotehnika, raadioelektroonika, meditsiin, fundamentaalteadus. Tüüpilise võnkeprotsessi näide füsioloogias on südamelihase liikumine. Mehaanilisi vibratsioone leidub orgaanilises ja anorgaanilises keemias, meteoroloogias ja ka paljudes teistes loodusteadustes.

Esimesed matemaatilise pendli uuringud viidi läbi seitsmeteistkümnendal sajandil ja üheksateistkümnenda sajandi lõpuks suutsid teadlased kindlaks teha elektromagnetiliste võnkumiste olemuse. Raadioside "isaks" peetav vene teadlane Aleksandr Popov viis oma katsed läbi just elektromagnetiliste võnkumiste teooriale, Thomsoni, Huygensi ja Rayleighi uurimistulemustele tuginedes. Tal õnnestus leida praktiline kasutamine elektromagnetlaineid, kasutage neid raadiosignaali edastamiseks pika vahemaa tagant.

Akadeemik P. N. Lebedev viis aastaid läbi katseid, mis olid seotud kõrgsageduslike elektromagnetiliste võnkumiste tootmisega vahelduvate elektriväljade abil. Läbi arvukate eksperimentide, mis on seotud erinevat tüüpi kõikumiste tõttu õnnestus teadlastel leida nende optimaalse kasutuse valdkonnad kaasaegne teadus ja tehnoloogia.

Labor nr 3

"Vedru elastsusteguri määramine vedrupendli abil"

UDC 531.13(07)

Võnkulise liikumise seadusi vaadeldakse vedrupendli näitel. Laboratoorsete tööde tegemiseks on antud juhend koefitsiendi määramiseks jäikus vedrud dünaamiliste meetoditega. Dani analüüs tüüpilised ülesanded teemal “Harmoonilised vibratsioonid. Harmooniliste vibratsioonide lisamine.

Teoreetiline sissejuhatus

Võnkuv liikumine on looduses üks levinumaid liikumisi. Sellega on seotud helinähtused, vahelduvvool, elektromagnetlained. Võnkumist tekitavad väga erinevate masinate ja seadmete üksikud osad, tahkete ainete, vedelike ja gaaside aatomid ja molekulid, inimeste ja loomade südamelihased jne.

kõhklust nimetatakse füüsikaliseks protsessiks, mida iseloomustab selle protsessiga seotud füüsikaliste suuruste kordumine ajas. Pendli või hoo liikumine, südamelihase kokkutõmbed, vahelduvvool on kõik näited võnkuvatest süsteemidest.

Võnkumist peetakse perioodiliseks, kui füüsikaliste suuruste väärtusi korratakse korrapäraste ajavahemike järel, nn periood T. Süsteemi poolt ajaühikus sooritatud täielike võnkumiste arvu nimetatakse sagedus v. Ilmselgelt T = 1/v. Sagedust mõõdetakse hertsides (Hz). Sagedusel 1 herts teeb süsteem 1 võnke sekundis.

Lihtsaim võnkeliikumise tüüp on vabad harmoonilised vibratsioonid. tasuta, või oma nimetatakse võnkudeks, mis tekivad süsteemis pärast selle tasakaalust välja viimist välisjõudude toimel, mis edaspidi süsteemi liikumises ei osale. Perioodilise muutumise olemasolu välised jõud kõned süsteemis sunnitud vibratsioonid.

Harmooniline nimetatakse vabavõnkumisteks, mis tekivad elastse jõu mõjul hõõrdumise puudumisel. Hooke'i seaduse järgi on väikeste deformatsioonide korral elastsusjõud otseselt võrdeline keha x nihkega tasakaaluasendist ja on suunatud tasakaaluasendisse: F ex. = - κx, kus κ on elastsustegur, mõõdetuna N/m, ja x on keha nihkumine tasakaaluasendist.

Nimetatakse jõude, mis ei ole oma olemuselt elastsed, kuid sarnanevad välimuselt nihke sõltuvusega kvaasielastne(lat. kvaasi - oletatavasti). Sellised jõud põhjustavad ka harmoonilisi võnkumisi. Näiteks kvaasielastsed jõud mõjuvad elektronidele võnkeahelas, põhjustades harmoonilisi elektromagnetvõnkumisi. Kvaasielastse jõu näide võib olla ka matemaatilise pendli gravitatsioonikomponent vertikaalsest väikeste kõrvalekallete nurkade korral.

Harmoonilise vibratsiooni võrrand. Laske kehamassil m kinnitatud vedru otsa, mille mass on keha massiga võrreldes väike. Võnkuvat keha nimetatakse ostsillaatoriks (ladina oscillum – võnkumine). Las ostsillaator saab vabalt ja hõõrdumata libiseda mööda horisontaalset juhikut, mida mööda suuname koordinaattelge OX (joonis 1). Koordinaatide alguspunkt asetatakse punkti, mis vastab keha tasakaaluasendile (joonis 1, a). Rakendage kehale horisontaalset jõudu F ja nihutada seda tasakaaluasendist paremale koordinaadiga punkti X. Vedru venitamine välisjõu toimel põhjustab selles elastsusjõu F ynp ilmnemise. , mis on suunatud tasakaaluasendisse (joonis 1, b). Kui nüüd välisjõud eemaldada F, siis elastsusjõu toimel omandab keha kiirenduse a, liigub tasakaaluasendisse ja elastsusjõud väheneb, muutudes tasakaaluasendis võrdseks nulliga. Jõudnud tasakaaluasendisse, keha selles aga ei peatu ja liigub oma kineetilise energia tõttu vasakule. Vedru surutakse uuesti kokku, paremale on suunatud elastsusjõud. Kui keha kineetiline energia muudetakse kokkusurutud vedru potentsiaalseks energiaks, siis koormus peatub, seejärel hakkab liikuma paremale ja protsess kordub.

Seega, kui mitteperioodilisel liikumisel läbib keha igast trajektoori punktist ainult üks kord, liikudes ühes suunas, siis võnkuva liikumise ajal ühe täieliku võnkumise korral trajektoori igas punktis, välja arvatud kõige äärmuslikumad, toimub keha kaks korda. : üks kord liigub edasi, teine ​​kord tagurpidi.

Kirjutame ostsillaatori jaoks Newtoni teise seaduse: ma= Fynp. , kus

F kontroll = –κ x (1)

Märk “–” valemis näitab, et nihe ja jõud on vastupidise suunaga ehk teisisõnu vedrule kinnitatud koormusele mõjuv jõud on võrdeline selle nihkega tasakaaluasendist ja on alati suunatud tasakaaluasendi poole. Proportsionaalsuse koefitsienti "κ" nimetatakse elastsusteguriks. Arvuliselt on see võrdne jõuga, mis põhjustab vedru deformatsiooni, mille juures selle pikkus muutub ühe võrra. Mõnikord nimetatakse seda kõvaduskoefitsient.

Kuna kiirendus on keha nihke teine ​​tuletis, saab selle võrrandi ümber kirjutada järgmiselt.

, või
(2)

Võrrandi (2) saab kirjutada järgmiselt:

, (3)

kus võrrandi mõlemad pooled on jagatud massiga m ja tutvustas tähistust:

(4)

Asenduse abil on lihtne kontrollida, kas lahendus vastab sellele võrrandile:

x \u003d A 0 cos (ω 0 t + φ 0), (5)

kus A 0 on koormuse amplituud või maksimaalne nihe tasakaaluasendist, ω 0 on nurk- või tsükliline sagedus, mida saab väljendada perioodina T loomulikud vibratsioonid valemi järgi
(vt allpool).

Väärtust φ \u003d φ 0 + ω 0 t (6), mis on koosinusmärgi all ja mõõdetakse radiaanides, nimetatakse võnkefaas sellel ajal t, ja φ 0 - algfaas. Faas on arv, mis määrab võnkepunkti nihke suuruse ja suuna antud ajahetkel. Alates (6) on näha, et

. (7)

Seega määrab ω 0 väärtus faasimuutuse kiiruse ja kutsutakse tsükliline sagedus. Seda seostatakse valemiga tavalise puhtusega

Kui faas muutub 2π radiaani võrra, siis, nagu trigonomeetriast teada, saab koosinus oma algväärtuse ja seetõttu saab ka nihe algse väärtuse X. Aga kuna aeg muutub ühe perioodi võrra, siis selgub, et

ω 0 ( t + T) + φ 0 = (ω 0 t + φ 0) + 2π

Sulgusid laiendades ja sarnaseid termineid tühistades saame ω 0 T= 2π või
. Kuid kuna alates (4)
, siis saame:
. (9)

Seega keha võnkeperiood, riputatud vedrule, nagu tuleneb valemist (8), ei sõltu võnkumiste amplituudist, vaid sõltub kehamassist ja elastsuskoefitsiendist(või kõvadus) vedrud.

Diferentsiaalvõrrand harmoonilised vibratsioonid:
,

Loomulik ringsagedus võnkumised, mis on määratud võnkesüsteemi olemuse ja parameetritega:

–
- massiga materiaalse punkti jaoks m, võnkuva kvaasielastse jõu toimel, mida iseloomustab elastsuse (jäikuse) koefitsient k;

–
- matemaatilise pendli jaoks, mille pikkus on l;

–
- elektromagnetiliste võnkumiste jaoks mahtuvusega ahelas Koos ja induktiivsus L.

TÄHTIS MÄRKUS

Need valemid on õiged väikeste kõrvalekallete korral tasakaaluasendist.

Kiirus harmoonilise vibratsiooni jaoks:

.

Kiirendus harmoonilise vibratsiooni jaoks:

koguenergia harmooniline võnkumine:

.

EKSPERIMENTAALNE OSA

1. harjutus

Vedrupendli loomulike võnkumiste perioodi sõltuvuse määramine koormuse massist

1. Riputage ühe vedru külge raskus ja viige pendel tasakaalust välja umbes 1 - 2 cm võrra.

2. Pärast koormuse vaba võnkumise laskmist mõõtke stopperiga ajavahemik t, mille jooksul pendel teeb n (n = 15–25) täielikku võnkumist
. Leidke pendli löögiperiood, jagades mõõdetud aja võngete arvuga. Suurema täpsuse huvides tehke mõõtmisi vähemalt 3 korda ja arvutage välja võnkeperioodi keskmine väärtus.

Märge: Jälgi, et ei oleks koormuse külgvõnkumisi, st et pendli võnkumised oleksid rangelt vertikaalsed.

3. Korrake mõõtmisi teiste raskustega. Mõõtmistulemused märgi tabelisse.

4. Joonistage pendli võnkeperioodi sõltuvus koormuse massist. Graafik on lihtsam (sirge), kui kauba massi väärtused on kantud horisontaalteljele ja ruudus perioodi väärtused vertikaalteljele.

2. ülesanne

Vedru elastsusteguri määramine dünaamilisel meetodil

1. Riputage ühe vedru külge raskus 100 g, eemaldage see tasakaaluasendist 1–2 cm võrra ja pärast 15–20 täieliku võnkumise aja mõõtmist määrake pendli võnkeperiood valitud koormusega. kasutades valemit
. Valemist
arvutage vedru elastsuskoefitsient.

2. Tehke sarnased mõõtmised raskustega 150 g kuni 800 g (olenevalt varustusest), määrake iga juhtumi jaoks elastsuskoefitsient ja arvutage vedru elastsusteguri keskmine väärtus. Mõõtmistulemused märgi tabelisse.

3. ülesanne. Vastavalt laboritöö tulemustele (ülesanded 1-3):

- leida pendli tsüklilise sageduse väärtus ω 0 .

– vastake küsimusele: kas pendli võnkumiste amplituud sõltub koormuse massist?

Kasutage täitmisel saadud graafikut ülesanded 1, suvaline punkt ja tõmmake sellest ristid, kuni see lõikub telgedega Om ja OT 2. Määrake selle punkti väärtused m ja T 2 ja vastavalt valemile
arvutada vedru elastsusteguri väärtus.

Lisa

LÜHILINE TEOREETILINE TEAVE

HARMOONILISTE VÕNGETE LISAMISEL

Amplituud AGA saadud võnkumine, mis saadakse kahe sama sageduse ja amplituudiga A 1 ja A 2 ühel sirgel esineva võnke liitmisel, määratakse valemiga

kus φ 0, 1, φ 0, 2 - algfaasid.

Esialgne faas Tekkinud võnkumise φ 0 on leitav valemiga

tg
.

lööb mis tulenevad kahe võnke liitmisest x 1 =A cos2π ν 1 t mis esinevad mööda ühte sirget erinevate, kuid väärtuselt lähedase sagedusega ν 1 ja ν 2 kirjeldatakse valemiga

x= x 1 + x 2 + 2A cos π (ν 1 - ν 2) t cosπ(ν 1 +ν 2) t.

Trajektoori võrrand punkt, mis osaleb kahes üksteisega risti asetsevas sama sagedusega amplituudiga võnkes AGA 1 ja AGA 2 ja algfaasid φ 0, 1 ja φ 0, 2:

Kui algfaaside φ 0, 1 ja φ 0, 2 võnkekomponendid on samad, saab trajektoori võrrand kuju
. Kui algfaasid erinevad π võrra, siis on trajektoori võrrandil kuju
. Need on alguspunkti läbivate sirgjoonte võrrandid ehk teisisõnu nendel juhtudel liigub punkt sirgjooneliselt. Muudel juhtudel toimub liikumine piki ellipsit. Faasivahega
selle ellipsi teljed paiknevad piki telgesid OX ja OY ja trajektoori võrrand muutub
. Selliseid vibratsioone nimetatakse elliptiliseks. Kui A 1 \u003d A 2 = A x 2 + y 2 = A 2. See on ringi võrrand ja vibratsioone nimetatakse ringikujulisteks. Teiste sageduste ja faasierinevuste väärtuste puhul moodustab võnkepunkti trajektoor veidra kujuga kõveraid, nn. Lissajouslikud kujud.

MÕNE TÜÜPILISE ÜLESANDE ANALÜÜS

KINNITUD TEEMAL

Ülesanne 1. Materiaalse punkti võnkumiste graafikust järeldub, et kiiruse moodul ajahetkel t = 1/3 s on ...

Joonisel kujutatud harmoonilise võnkumise periood on 2 sekundit. Selle võnke amplituud on 18 cm Seega sõltuvus x(t) saab kirjutada kujul x(t) = 18sin π t. Kiirus on võrdne funktsiooni tuletisega X(t) aja järgi v(t) = 18π cos π t. Asendades t = (1/3) s, saame v(1/3) = 9π (cm/s).

Õige on vastus: 9 π cm/s.

Liidatakse kaks samasuunalist harmoonilist võnkumist samade perioodide ja võrdsete amplituudidega A 0 . Vahe juures
tekkiva võnke amplituud on...

Lahendust lihtsustab oluliselt, kui kasutada tekkiva võnkumise amplituudi ja faasi määramise vektormeetodit. Selleks kujutame üht lisatud võnkumist amplituudiga horisontaalvektorina AGAüks . Selle vektori lõpust konstrueerime teise vektori amplituudiga AGA 2 nii, et see moodustaks nurga
esimese vektoriga. Siis on esimese vektori algusest viimase lõpuni tõmmatud vektori pikkus võrdne tekkiva võnkumise amplituudiga ja saadud vektori ja esimese vektori poolt moodustatud nurk määrab nende erinevuse. faasid. Vastav vektorskeem ülesande tingimus, näidatud joonisel. See näitab kohe, et tekkiva võnke amplituud sisse
korda iga summeeritud võnkumise amplituud.

Õige on vastus:
.

Punkt M võngub samaaegselt harmoonilise seaduse kohaselt mööda koordinaattelgesid Oh ja OY erineva amplituudiga, kuid samade sagedustega. Faasierinevuse π/2 korral punkti trajektoor M tundub, et:

Tingimuses antud faasierinevuse korral on trajektoori võrrand ellipsi võrrand, taandatuna koordinaattelgedeks ja ellipsi poolteljed on võrdsed vastavate vibratsiooni amplituudidega (vt teoreetilist teavet).

Õige vastus on: 1.

Kaks identselt suunatud sama perioodi harmoonilist võnkumist amplituudiga A 1 \u003d 10 cm ja A 2 \u003d 6 cm liidetakse üheks võnkeks amplituudiga A res \u003d 14 cm.
summeeritud võnkumised on võrdne...

Sel juhul on mugav kasutada valemit . Asendades ülesande tingimuse andmed sellesse, saame:
.

See koosinusväärtus vastab
.

Õige vastus on: .

Testi küsimused

1. Milliseid võnkumisi nimetatakse harmoonilisteks? 2. Mis kuju on summutamata harmooniliste võnkumiste graafik? 3. Millised on harmoonilise võnkeprotsessi väärtused? 4. Too näiteid võnkuvate liikumiste kohta bioloogiast ja veterinaarmeditsiinist. 5. Kirjutage harmooniliste võnkumiste võrrand. 6. Kuidas saada avaldist vedrupendli võnkeliikumise perioodi kohta?

KIRJANDUS

Grabovsky R. I. Füüsika kursus. -M.: lõpetanud kool, 2008, I osa, § 27-30.

Füüsika ja biofüüsika alused. Žuravlev A. I., Belanovsky A. S., Novikov V. E., Oleshkevich A. A. ja teised - M., Mir, 2008, ptk. 2.

Trofimova T. I. Füüsika kursus: Õpik õpilastele. ülikoolid. - M.: MGAVMiB, 2008. - Ch. kaheksateist.

Trofimova T. I. Füüsika tabelites ja valemites: Proc. toetus ülikooli üliõpilastele. - 2. väljaanne, parandatud. - M.: Bustard, 2004. - 432 lk.

Koos translatsiooni- ja pöörleva liikumisega mängib makro- ja mikromaailmas olulist rolli ka võnkuv liikumine.

Eristada kaootilist ja perioodilist võnkumist. Perioodilisi võnkumisi iseloomustab asjaolu, et teatud võrdsete ajavahemike järel läbib võnkesüsteem samu positsioone. Näiteks on inimese kardiogramm, mis salvestab südame elektriliste signaalide kõikumisi (joonis 2.1). Kardiogrammil saab eristada võnkeperiood, need. aega Tüks täielik kiiks. Kuid perioodilisus ei ole võnkumiste ainuomane tunnus, seda omab ka pöörlev liikumine. Tasakaaluasendi olemasolu on mehaanilise võnkeliikumise tunnuseks, pöörlemist aga nn ükskõikne tasakaal (hästi tasakaalus ratas või hasartmängurulett, olles keerutatud, peatub võrdse tõenäosusega mis tahes asendis). Mehaaniliste vibratsioonide korral mis tahes asendis, välja arvatud tasakaaluasendis, tekib jõud, mis kipub võnkesüsteemi algasendisse tagasi viima, s.t. jõu taastamine, alati suunatud tasakaaluasendisse. Kõigi kolme tunnuse olemasolu eristab mehaanilist vibratsiooni teist tüüpi liikumistest.

Riis. 2.1.

Mõelge mehaaniliste vibratsioonide konkreetsetele näidetele.

Kinnitame terasjoonlaua ühe otsa kruustangisse, teise, vaba, küljele ja vabastame. Elastsusjõudude toimel naaseb joonlaud algsesse asendisse, mis on tasakaaluasend. Selle positsiooni (mis on tasakaaluasend) läbimisel on joonlaua kõik punktid (välja arvatud klammerdatud osa) teatud kiirusega ja teatud kineetilise energiaga. Inertsi mõjul läbib joonlaua võnkuva osa tasakaaluasendist ja töötab kineetilise energia vähenemise tõttu sisemiste elastsusjõudude vastu. See toob kaasa süsteemi potentsiaalse energia suurenemise. Kui kineetiline energia on täielikult ammendatud, saavutab potentsiaalne energia maksimumi. Ka igale võnkepunktile mõjuv elastsusjõud saavutab maksimumi ja on suunatud tasakaaluasendisse. Seda kirjeldatakse alajaotistes 1.2.5 (seos (1.58)), 1.4.1 ja ka 1.4.4 (vt joonis 1.31) potentsiaalikõverate keeles. Seda korratakse seni, kuni süsteemi kogu mehaaniline energia muudetakse siseenergiaks (osakeste võnkeenergiaks tahke keha) ja ei haju ümbritsevasse ruumi (tuletage meelde, et takistusjõud on hajutavad jõud).

Seega toimub vaadeldavas liikumises olekute kordumine ja on jõud (elastsusjõud), mis kalduvad süsteemi tagasi tasakaaluasendisse viima. Seetõttu hakkab joonlaud võnkuma.

Teine tuntud näide on pendli võnkumine. Pendli tasakaaluasend vastab selle raskuskeskme madalaimale asendile (selles asendis on gravitatsioonist tulenev potentsiaalne energia minimaalne). Pööratud asendis mõjub pendlile pöörlemistelje ümber kehtiv jõumoment, mis kaldub pendli tagasi tasakaaluasendisse. Sel juhul on ka kõik võnkuva liikumise tunnused. On selge, et gravitatsiooni puudumisel (kaaluta olekus) ülaltoodud tingimused ei ole täidetud: kaaluta olekus puudub gravitatsioon ja selle jõu taastav moment. Ja siin liigub pendel, olles saanud tõuke, ringi, see tähendab, et see ei võngu, vaid pöörleb.

Vibratsioon võib olla mitte ainult mehaaniline. Nii saame näiteks rääkida laengu kõikumisest induktiivpooliga paralleelselt ühendatud kondensaatori plaatidel (võnkeahelas) või elektrivälja tugevusest kondensaatoris. Nende muutumist ajas kirjeldatakse võrrandiga, nagu see, mis määrab pendli mehaanilise nihke tasakaaluasendist. Arvestades asjaolu, et samad võrrandid suudavad kirjeldada kõige erinevamate füüsikaliste suuruste kõikumisi, osutub väga mugavaks kõikumiste arvestamine sõltumata sellest, milline füüsikaline suurus kõikub. Sellest tuleneb analoogiate süsteem, eelkõige elektromehaaniline analoogia. Kindluse mõttes võtame esialgu arvesse mehaanilist vibratsiooni. Arvesse võetakse ainult perioodilisi kõikumisi, mille puhul kõikumiste käigus muutuvate füüsikaliste suuruste väärtusi korratakse korrapäraste ajavahemike järel.

Perioodi pöördväärtus T võnkumisi (nagu ka ühe täieliku pöörde aeg pöörlemisel), väljendab täielike võnkumiste arvu ajaühikus ja nn. sagedus(see on lihtsalt sagedus, seda mõõdetakse hertsides või s -1)

(võnkumisega samamoodi nagu pöörleva liikumisega).

Nurkkiirus on valemiga seotud seose (2.1) poolt sisestatud sagedusega v

mõõdetuna rad/s või s -1 .

Loomulik on alustada võnkeprotsesside analüüsi ühe vabadusastmega võnkesüsteemide kõige lihtsamatest juhtudest. Vabadusastmete arv on sõltumatute muutujate arv, mis on vajalik antud süsteemi kõigi osade ruumilise asukoha täielikuks määramiseks. Kui näiteks pendli võnkumised (koormus keermele vms) on piiratud tasapinnaga, milles pendel saab ainult liikuda, ja kui pendli niit on venimatu, siis piisab vaid ühe nurga määramisest. keerme kõrvalekaldumine vertikaalsuunast või ainult tasakaaluasendist nihke suurus – vedru ühes suunas võnkuva koormuse jaoks selle asendi täielikuks kindlaksmääramiseks. Sel juhul ütleme, et vaadeldaval süsteemil on üks vabadusaste. Samal pendlil, kui see võib hõivata mis tahes positsiooni selle sfääri pinnal, millel asub tema liikumise trajektoor, on kaks vabadusastet. Võimalikud on ka kolmemõõtmelised vibratsioonid, nagu näiteks aatomite termilised vibratsioonid kristallvõres (vt alajaotis 10.3). Protsessi analüüsimiseks reaalses füüsilises süsteemis valime selle mudeli, piirates eelnevalt uuringut mitmete tingimustega.

• Siin ja allpool tähistatakse võnkeperioodi sama tähega nagu kineetiline energia - T (ärge ajage segamini!).
• 4. peatükk " Molekulaarfüüsika» antakse veel üks vabadusastmete arvu määratlus.

Võnkumise tunnusjoon

Faas määrab süsteemi oleku, nimelt koordinaadi, kiiruse, kiirenduse, energia jne.

Tsükliline sagedus iseloomustab võnkefaasi muutumise kiirust.

Võnkesüsteemi algseisund iseloomustab algfaas

Võnkumise amplituud A on suurim nihe tasakaaluasendist

Periood T- see on ajavahemik, mille jooksul punkt sooritab ühe täieliku võnkumise.

Võnkesagedus on täielike võnkumiste arv ajaühikus t.

Sagedus, tsükliline sagedus ja võnkeperiood on omavahel seotud

Vibratsiooni tüübid

Vibratsioone, mis tekivad suletud süsteemides, nimetatakse tasuta või oma kõikumised. Väliste jõudude mõjul tekkivaid vibratsioone nimetatakse sunnitud. Samuti on olemas isevõnkumised(automaatselt sunnitud).

Kui arvestada võnkumisi vastavalt muutuvatele karakteristikutele (amplituud, sagedus, periood jne), siis võib need jagada järgmisteks osadeks: harmooniline, hääbuv, kasvav(nagu ka saehammas, ristkülikukujuline, kompleksne).

Vabade vibratsioonide ajal reaalsetes süsteemides tekivad alati energiakadud. Mehaaniline energia kulutatakse näiteks selleks, et teha tööd õhutakistusjõudude ületamiseks. Hõõrdejõu mõjul võnkeamplituud väheneb ja mõne aja pärast võnkumine lakkab. On ilmne, et mida suurem on liikumistakistusjõud, seda kiiremini võnkumised peatuvad.

Sunnitud vibratsioonid. Resonants

Sundvõnkumised on summutamata. Seetõttu on vaja iga võnkeperioodi energiakadusid täiendada. Selleks on vaja võnkuvale kehale mõjuda perioodiliselt muutuva jõuga. Sundvõnkumisi tehakse sagedusega, mis on võrdne välisjõu muutumise sagedusega.

Sunnitud vibratsioonid

Sunnitud mehaaniliste võnkumiste amplituud jõuab suurim väärtus juhul, kui liikumapaneva jõu sagedus langeb kokku võnkesüsteemi sagedusega. Seda nähtust nimetatakse resonants.

Näiteks kui tõmbate nööri perioodiliselt õigel ajal tema enda võnkumistega, siis märkame selle võnkumiste amplituudi suurenemist.

Kui liigutada märja sõrmega mööda klaasi serva, kostab klaas helisevat häält. Kuigi see pole märgatav, liigub sõrm katkendlikult ja annab energiat klaasile lühikeste löökidena, põhjustades klaasi vibratsiooni.

Ka klaasi seinad hakkavad sellele suunates vibreerima. helilaine sagedusega, mis on võrdne tema omaga. Kui amplituud muutub väga suureks, võib klaas isegi puruneda. F.I Chaliapini laulmise ajal tekkinud resonantsi tõttu värisesid (resoneerisid) lühtrite kristallripatsid. Resonantsi tekkimist saab jälgida vannitoas. Kui laulda erineva sagedusega helisid vaikselt, siis ühel sagedusel tekib resonants.

AT Muusikariistad resonaatorite rolli täidavad nende korpuste osad. Inimesel on ka oma resonaator – see on suuõõs, mis võimendab tekitatavaid helisid.

Praktikas tuleb arvestada resonantsi nähtusega. Mõnes olukorras võib see olla kasulik, teises aga kahjulik. Resonantsnähtused võivad põhjustada pöördumatuid kahjustusi erinevatele mehaanilistele süsteemidele, nagu näiteks valesti projekteeritud sillad. Nii varises 1905. aastal kokku Egiptuse sild Peterburis, kui sellest läbi sõitis hobuste eskadrill, ja 1940. aastal USA-s Tacoma sild.

Resonantsnähtust kasutatakse siis, kui väikese jõu abil on vaja saavutada võnkumiste amplituudi suur kasv. Näiteks suure kella rasket keelt saab lükata suhteliselt väikese jõuga sagedusega, mis on võrdne kella omasagedusega.

Seetõttu tegeleb nende mustrite uurimisega üldistatud võnkumiste ja lainete teooria. Põhiline erinevus lainetest: vibratsiooni ajal ei toimu energiaülekannet, need on nii-öelda “kohalikud” teisendused.

Klassifikatsioon

Valik erinevad tüübid võnkumised sõltuvad võnkeprotsessidega (ostsillaatorid) süsteemide rõhutatud omadustest.

Vastavalt kasutatavale matemaatilisele aparaadile

• Mittelineaarsed vibratsioonid

Sageduse järgi

Seega defineeritakse perioodilised võnkumised järgmiselt:

Füüsilise olemuse järgi

• Mehaaniline(heli, vibratsioon)
• elektromagnetiline(valgus, raadiolained, soojus)
• segatüüpi- ülalmainitute kombinatsioonid

Keskkonnaga suhtlemise olemuse järgi

• Sunnitud- süsteemis esinevad kõikumised välise perioodilise mõju mõjul. Näited: lehed puudel, käe tõstmine ja langetamine. Sundvõnkumiste korral võib tekkida resonantsnähtus: võnkumiste amplituudi järsk tõus, kui ostsillaatori omasagedus langeb kokku välismõju sagedusega.
• Tasuta (või oma)- need on võnked süsteemis sisejõudude mõjul pärast süsteemi tasakaalust välja viimist (reaalsetes tingimustes on vabad võnked alati summutatud). Lihtsamad näited vabast vibratsioonist on vedru külge kinnitatud või keermele riputatud koormuse vibratsioonid.
• Isevõnkumised- võnkumised, mille puhul süsteemil on potentsiaalse energia reserv, mis kulub võnkumiste tegemiseks (sellise süsteemi näiteks on mehaaniline käekell). Iseloomulik erinevus sundvõnkumiste isevõnkumised seisnevad selles, et nende amplituudi määravad süsteemi enda omadused, mitte algtingimused.
• Parameetriline- kõikumised, mis tekivad võnkesüsteemi mis tahes parameetri muutumisel välismõju tagajärjel.

Valikud

Võnkeperiood T (\displaystyle T\,\ !} ja sagedus f (\displaystyle f\,\ !}- vastastikused väärtused;

Ring- või tsüklilistes protsessides kasutatakse "sageduskarakteristiku" asemel mõistet ringikujuline (tsükliline) sagedus ω (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s −1), mis näitab võnkumiste arvu per 2 π (\displaystyle 2\pi ) ajaühikud:

• Eelarvamus- keha kõrvalekalle tasakaaluasendist. Nimetus X, Mõõtühik - meeter.
• Võnkumise faas- määrab igal ajal nihke, st määrab võnkesüsteemi oleku.

Novell

Harmoonilised vibratsioonid on tuntud alates 17. sajandist.

Termini "lõõgastusvõnkumised" pakkus välja 1926. aastal van der Pol. Sellise termini kasutuselevõttu õigustas ainult asjaolu, et kõik sellised kõikumised tundusid konkreetsele uurijale seostuvat "lõõgastusaja" olemasoluga - see tähendab arusaamaga, et tol ajaloolisel hetkel teaduse arengus tundus. kõige arusaadavam ja laialt levinud. Mitmete ülalloetletud teadlaste poolt kirjeldatud uut tüüpi võnkumiste põhiomadus seisnes selles, et need erinesid oluliselt lineaarsetest, mis väljendus eelkõige kõrvalekaldena tuntud Thomsoni valemist. Ettevaatust ajalooline uurimine näitas, et van der Pol ei olnud 1926. aastal veel teadlik tõsiasjast, et füüsiline nähtus“Lõõgastusvõnkumised” vastab Poincaré poolt kasutusele võetud matemaatilisele kontseptsioonile “piirtsükkel” ja ta sai sellest aru alles pärast A. A. Andronovi 1929. aastal avaldatud avaldamist.

Välisuurijad tunnistavad tõsiasja, et nõukogude teadlaste seas saavutasid maailmakuulsuse L. I. Mandelstami õpilased, kes avaldasid 1937. aastal esimese raamatu, milles kaasaegset teavet lineaarsete ja mittelineaarsete võnkumiste kohta. Nõukogude teadlased aga ei aktsepteerinud van der Poli pakutud terminit "lõõgastusvõnkumised". Nad eelistasid Blondeli kasutatud terminit "katkestusliikumine", osaliselt seetõttu, et see oli mõeldud kirjeldama neid võnkumisi aeglaste ja kiirete režiimide kaudu. See lähenemine on saanud küpseks ainult ainsuse häirete teooria kontekstis.» .

Võnkusüsteemide põhitüüpide lühikirjeldus

Lineaarsed vibratsioonid

Oluliseks võnketüübiks on harmoonilised võnked – võnked, mis tekivad siinuse või koosinuse seaduse järgi. Nagu Fourier kehtestas 1822. aastal, saab mis tahes perioodilist võnkumist kujutada harmooniliste võnkumiste summana, laiendades vastava funktsiooni