Raskusjõu poolt tehtud töö on võrdne. Gravitatsiooni töö. Maapinnast kõrgemale tõstetud keha potentsiaalne energia. Kontrollküsimused ja ülesanded

02.11.2019

Gravitatsiooni töö. gravitatsiooni R materiaalne punktmass t Maapinna lähedal võib pidada konstandiks, mis on võrdne mg

suunatud vertikaalselt alla.

Töö AGA tugevus R liikvel punktist M 0 asja juurde M

kus h = z 0 - z x - punkti langetamise kõrgus.

Raskusjõu töö on võrdne selle jõu ja langetamise kõrguse (töö on positiivne) või tõusu kõrguse (töö on negatiivne) korrutisega. Gravitatsiooni töö ei sõltu punktidevahelise trajektoori kujust M 0 ja M| ning kui need punktid langevad kokku, siis on gravitatsiooni töö võrdne nulliga (suletud tee juhtum). See on ka võrdne nulliga, kui punktid M 0 ja M asuvad samal horisontaaltasapinnal.

Lineaarse elastsusjõu töö. Lineaarne elastsusjõud (või lineaarne taastav jõud) on jõud, mis toimib vastavalt Hooke'i seadusele (joonis 63):

F = - koosr,

kus r- kaugus staatilisest tasakaalupunktist, kus jõud on null, vaadeldava punktini M; koos- konstantne koefitsient - jäikuse koefitsient.

A=--().

Selle valemi järgi arvutatakse lineaarse elastsusjõu töö. Kui punkt M 0 langeb kokku staatilise tasakaalupunktiga O, nii siis r 0 \u003d 0 ja jõu töö kohta punktist nihkumisel O asja juurde M meil on

Väärtus r- lühim vahemaa vaadeldava punkti ja staatilise tasakaalupunkti vahel. Tähistame seda λ-ga ja nimetame deformatsiooniks. Siis

Lineaarse elastsusjõu töö staatilisest tasakaaluseisundist nihkumisel on alati negatiivne ja võrdne poolega jäikusteguri ja deformatsiooni ruudu korrutisest. Lineaarse elastsusjõu töö ei sõltu nihke vormist ja mis tahes suletud nihke töö on null. See on ka võrdne nulliga, kui punktid Mo ja M asetsevad samal staatilisest tasakaalupunktist piiritletud sfääril.

Muutuva jõu töö kõverjoonelisel liikumisel.

Jõu töö kõveral lõigul

Vaatleme üldist juhtumit muutuva jõu töö leidmiseks, mille rakenduspunkt liigub mööda kõverjoonelist trajektoori. Laske muutuva jõu F rakenduspunktil M liikuda mööda suvalist pidevat kõverat. Tähistatakse punkti M lõpmatult väikese nihke vektoriga. See vektor on suunatud kõverale tangentsiaalselt kiirusvektoriga samas suunas.

Muutuva jõu F elementaartöö lõpmata väikesel nihkel

ds nimetatakse vektorite F ja skalaarkorrutiseks ds:

kus a- vektorite F ja vaheline nurk ds

See tähendab, et jõu elementaartöö on võrdne jõuvektorite moodulite ja lõpmatu väikese nihke korrutisega, mis on korrutatud nende vektorite vahelise nurga koosinusega.

Jagame jõuvektori F kaheks komponendiks: - suunatud piki trajektoori puutujat - ja - suunatud piki normaalset. jõujoon

on risti tee puutujaga, mida mööda punkt liigub, ja selle töö on null. Seejärel:

dA= Ftds.

Et arvutada muutuva jõu F töö kõvera viimasel lõigul alates a b-le tuleks arvutada elementaartöö integraal:

Potentsiaalne ja kineetiline energia.

Potentsiaalne energia P mattseeriapunkt kaalumiselminu jõuvälja punkt M kõne töö, vägede poolt teostatudla materiaalsele punktile mõjumine selle punktist liigutamiselMalguspunktiniM 0 , st.

P = Umm 0

P = =-U=- U

Konstant С 0 on kõigi välja punktide jaoks sama, olenevalt sellest, milline välja punkt valitakse esialgseks. On ilmne, et potentsiaalset energiat saab sisestada ainult potentsiaalse jõuvälja jaoks, milles töö ei sõltu punktidevahelise liikumise vormist M ja M 0 . Mittepotentsiaalsel jõuväljal pole potentsiaalset energiat ja selle jaoks pole jõufunktsiooni.

dA = dU= -dP; AGA = U - U 0 = P 0 - P

Ülaltoodud valemitest järeldub, et P määratakse kuni suvalise konstandini, mis sõltub lähtepunkti valikust, kuid see suvaline konstant ei mõjuta potentsiaalse energia kaudu arvutatud jõude ja nende jõudude tööd. Arvestades seda:

P= - U+ konst või P =- U.

Potentsiaalset energiat välja mis tahes punktis kuni suvalise konstandini saab määratleda kui jõufunktsiooni väärtust samas punktis, võttes miinusmärgiga.

Kineetiline energia Süsteemi nimetatakse skalaarväärtuseks T, mis on võrdne süsteemi kõigi punktide kineetiliste energiate summaga:

Kineetiline energia on nii süsteemi translatsiooni- kui ka pöörlemisliikumise tunnusjoon. Kineetiline energia on skalaarne suurus ja pealegi sisuliselt positiivne. Seetõttu ei sõltu see süsteemi osade liikumissuundadest ega iseloomusta muutusi nendes suundades.

Märkigem ka järgmist olulist asjaolu. Sisejõud mõjuvad süsteemi osadele vastastikku vastassuunas. Kineetilise energia muutusi mõjutavad nii välis- kui ka sisejõudude toime.

Punkti ühtlane liikumine.

Punkti ühtlane liikumine- liikumine, Krom kasatiga. kiirendus ω t punkt (sirgjoonelise liikumise korral kogukiirendus ω ) pidevalt. Punkti ühtlase liikumise seadus ja selle kiiruse muutumise seadus υ selle liikumise ajal on antud võrdsused:

kus s on piki trajektoorikaare mõõdetud punkti kaugus trajektooril valitud võrdluspunktist, t- aeg, s 0 - s väärtus alguses. ajahetk t = = 0. - alg. punkti kiirus. Kui märgid υ ja ω identne, ühtlane liikumine. on kiirendatud ja kui erinev - aeglustunud.

Näitlemisel. jäiga keha ühtlane liikumine, kõik eelnev kehtib keha iga punkti kohta; ühtlase pöörlemisega ümber fikseeritud nurgatelje. keha kiirendus e on konstantne ning pöörlemise seadus ja nurga muutumise seadus. keha kiirused ω on antud võrratustega

kus φ on keha pöördenurk, φ 0 on φ väärtus alguses. ajahetk t= 0, ω 0 - alga. ang. keha kiirus. Kui ω ja ε märgid langevad kokku, siis pöörlemine kiireneb ja kui need ei ühti, on see aeglane.

Konstantse jõu töö sirgjoonelisel liikumisel.

Määratleme töö juhuks, kui mõjuv jõud on suuruselt ja suunalt konstantne ning selle rakenduspunkt liigub mööda sirgjoonelist trajektoori. Vaatleme materiaalset punkti C, millele rakendatakse konstantse väärtuse ja suunaga jõudu (joon. 134, a).

Teatud aja jooksul t on punkt C liikunud sirgjoonelist trajektoori mööda positsiooni C1 kaugusel s.

Konstantse jõu töö W selle rakenduspunkti sirgjoonelisel liikumisel võrdub jõu mooduli F korrutisega kauguse s ja jõu suuna ja liikumissuuna vahelise nurga koosinusega, s.o.

Nurk α jõu suuna ja liikumissuuna vahel võib varieeruda vahemikus 0 kuni 180°. α jaoks< 90° работа положительна, при α >90° on negatiivne, α = 90° juures on töö null.

Kui jõud moodustab liikumissuunaga teravnurga, nimetatakse seda liikumapanevaks jõuks, jõu töö on alati positiivne. Kui jõu ja liikumise suundade vaheline nurk on nüri, peab jõud liikumisele vastu, teeb negatiivset tööd ja seda nimetatakse takistusjõuks. Vastupanujõudude näideteks on lõike-, hõõrde-, õhutakistusjõud jt, mis on alati suunatud liikumisele vastupidises suunas.

Kui α = 0°, st kui jõu suund langeb kokku kiiruse suunaga, siis W = F s, kuna cos 0° = 1. Korrutis F cos α on jõu projektsioon suunale materiaalse punkti liikumisest. Seetõttu saab jõu tööd defineerida kui nihke s ning jõu projektsiooni ja punkti liikumissuuna korrutist.

33. Jäiga keha inertsjõud

Klassikalises mehaanikas põhinevad jõudude ja nende omaduste esitused Newtoni seadustel ja on lahutamatult seotud inertsiaalse tugiraamistiku kontseptsiooniga.

Tõepoolest, füüsikaline suurus, mida nimetatakse jõuks, võetakse arvesse Newtoni teise seadusega, samas kui seadus ise on sõnastatud ainult inertsiaalsete võrdlusraamistike jaoks. Seetõttu osutub jõu mõiste esialgu määratletuks ainult selliste tugiraamistike jaoks.

Newtoni teise seaduse võrrand, mis seob materiaalse punkti kiirenduse ja massi sellele mõjuva jõuga, on kirjutatud järgmiselt.

Võrrandist tuleneb otseselt, et kehade kiirenemise põhjuseks on ainult jõud ja vastupidi: kompenseerimata jõudude mõju kehale põhjustab tingimata selle kiirenduse.

Newtoni kolmas seadus täiendab ja arendab teises seaduses jõudude kohta öeldut.

jõud on teiste kehade antud materiaalsele kehale avalduva mehaanilise mõju mõõt

vastavalt Newtoni kolmandale seadusele saavad jõud eksisteerida ainult paarikaupa ja iga sellise paari jõudude olemus on sama.

igal kehale mõjuval jõul on lähteallikas teise keha kujul. Teisisõnu, jõud on tingimata tulemus interaktsioonid tel.

Mehaanikas ei võeta arvesse ega kasutata muid jõude. Iseseisvalt, ilma vastastikku mõjuvate kehadeta tekkinud jõudude olemasolu mehaanika ei luba.

Kuigi Euleri ja d'Alemberti inertsijõudude nimed sisaldavad seda sõna jõudu, ei ole need füüsikalised suurused jõud mehaanikas aktsepteeritud tähenduses.

34. Jäiga keha tasapinnalise paralleelse liikumise mõiste

Jäiga keha liikumist nimetatakse tasapinnaliseks paralleelseks, kui kõik keha punktid liiguvad tasanditel, mis on paralleelsed mõne fikseeritud tasandiga (põhitasapinnaga). Laske mõni keha V teha tasapinnalist liikumist, π - põhitasand. Tasapinnalise paralleelse liikumise definitsioonist ja absoluutselt jäiga keha omadustest järeldub, et mis tahes sirge AB lõik, mis on risti tasapinnaga π, teostab translatsioonilist liikumist. See tähendab, et lõigu AB kõigi punktide trajektoorid, kiirused ja kiirendused on samad. Seega määrab lõigu s iga punkti tasandiga π paralleelne liikumine keha V kõigi punktide liikumise, mis asuvad selles punktis lõikega risti oleval lõigul. Tasapinnalise paralleelse liikumise näited on: ratta veeremine mööda sirget segmenti, kuna kõik selle punktid liiguvad tasapindadel, mis on paralleelsed ratta teljega risti oleva tasapinnaga; sellise liikumise erijuhuks on jäiga keha pöörlemine ümber fikseeritud telje, tegelikult liiguvad kõik pöörleva keha punktid tasapindades, mis on paralleelsed mingi pöörlemisteljega risti oleva fikseeritud tasapinnaga.

35. Inertsjõud materiaalse punkti sirgjoonelisel ja kõverjoonelisel liikumisel

Jõudu, millega punkt peab vastu liikumise muutusele, nimetatakse materiaalse punkti inertsjõuks. Inertsjõud on suunatud punkti kiirendusele vastupidiselt ja võrdub massi ja kiirendusega.

Sirgel joonel kiirenduse suund ühtib trajektooriga. Inertsjõud on suunatud kiirendusele vastupidises suunas ja selle arvväärtus määratakse järgmise valemiga:

Kiirendatud liikumisel langevad kiirenduse ja kiiruse suunad kokku ning inertsjõud on suunatud liikumisele vastupidises suunas. Aegluubis, kui kiirendus on suunatud kiirusele vastupidises suunas, mõjub inertsjõud liikumissuunas.

Kellkõverjooneline ja ebaühtlaneliikumine kiirenduse saab lagundada normaalseks an ja puutuja juures komponendid. Samamoodi koosneb punkti inertsjõud kahest komponendist: normaal- ja tangentsiaalne.

Tavaline inertsiaaljõu komponent võrdub punkti massi ja normaalkiirenduse korrutisega ning on suunatud sellele kiirendusele vastupidiselt:

Tangent inertsiaaljõu komponent võrdub punkti massi ja tangentsiaalse kiirenduse korrutisega ning on suunatud sellele kiirendusele vastupidiselt:

Ilmselgelt punkti koguinertsjõud M on võrdne normaal- ja puutujakomponendi geomeetrilise summaga, s.o.

Arvestades, et tangentsiaalne ja normaalkomponent on üksteisega risti, on kogu inertsjõud:

36. Teoreemid keeruka liikumise punkti kiiruste ja kiirenduste liitmise kohta

Kiiruse liitmise teoreem:

Mehaanikas võrdub punkti absoluutne kiirus selle suhtelise ja translatsioonikiiruse vektori summaga:

Keha kiirus fikseeritud tugiraami suhtes on võrdne selle keha kiiruse vektorsummaga liikuva tugiraami suhtes ja selle liikuva kaadri punkti kiiruse (fikseeritud kaadri suhtes), kus keha asub.

komplekssel liikumisel on punkti absoluutkiirus võrdne translatsiooni- ja suhtelise kiiruse geomeetrilise summaga. Absoluutkiiruse suurus määratakse kus α on vektorite vaheline nurk ja .

Kiirenduse liitmise teoreem ( CORIOLISE TEOREEM)

acor = aper + afro + acor

Valem väljendab järgmist Coriolise teoreemi kiirendatud lisamise kohta

reenium: 1 keerulise liikumise korral on punkti kiirendus võrdne geomeetrilise kiirendusega

kolme kiirenduse summa: suhteline, translatsiooniline ja pöörlev või

Coriolis.

acor = 2 (ω × vot)

37. d'Alemberti põhimõte

d'Alemberti põhimõte materiaalse punkti jaoks: igal materiaalse punkti liikumise hetkel moodustavad aktiivsed jõud, sidemete reaktsioonid ja inertsjõud tasakaalustatud jõudude süsteemi.

d'Alemberti põhimõte- mehaanikas: üks dünaamika põhiprintsiipe, mille kohaselt kui antud mehaanilise süsteemi punktidele mõjuvatele jõududele ja kattuvate sidemete reaktsioonidele liita inertsjõud, siis tekib tasakaalustatud jõudude süsteem. saada.

Selle põhimõtte kohaselt on süsteemi iga i-nda punkti jaoks võrdsus

kus on sellele punktile mõjuv aktiivne jõud, on punktile rakenduva ühenduse reaktsioon, on inertsjõud, mis on arvuliselt võrdne punkti massi ja selle kiirenduse korrutisega ning on suunatud sellele kiirendusele vastupidiselt ().

Tegelikult räägime termini ma ülekandmisest paremalt vasakule Newtoni teises seaduses () iga vaadeldava materiaalse punkti jaoks eraldi ja selle termini tsenseerimisest d'Alemberti inertsjõuga.

D'Alembert' printsiip võimaldab dünaamika ülesannete lahendamisel rakendada lihtsamaid staatika meetodeid, seetõttu kasutatakse seda laialdaselt inseneripraktikas, nn. kinetostaatiline meetod. Eriti mugav on seda kasutada piirangute reaktsioonide määramiseks juhtudel, kui toimuva liikumise seadus on teada või leitud vastavate võrrandite lahendusest.

A ahel \u003d mg (h n - h k) (14.19)

kus h n ja h k on materjali punkti alg- ja lõppkõrgused (joonis 14.7), mille mass on m, g on vabalangemise kiirendusmoodul.

Gravitatsiooni töö A ahela määrab materiaalse punkti alg- ja lõppasend ning see ei sõltu nendevahelisest trajektoorist.

See võib olla positiivne, negatiivne või null:

a) ahel > 0 – materiaalse punkti laskumise ajal,

b) raske< 0 - при подъеме материальной точки,

c) A str = 0 – eeldusel, et kõrgus ei muutu või kui materiaalse punkti trajektoor on suletud.

Hõõrdejõu töö konstantsel kiirusel b.w. ( v = konst) ja hõõrdejõud ( F tr = konst) ajavahemikul t:

A tr = ( F tr, v)t, (14.20)

Hõõrdejõu töö võib olla positiivne, negatiivne või null. Näiteks:

a
) alumisele vardale mõjuva hõõrdejõu töö ülemise varda küljelt (joon. 14.8), A tr.2,1\u003e 0, sest nurk ülemise riba küljelt alumisele vardale mõjuva jõu vahel F tr.2.1 ja kiirus v 2 alumisest ribast (Maa pinna suhtes) on võrdne nulliga;

b) A tr.1,2< 0 - угол между силой трения F tr.1,2 ja kiirus v 1 ülemisest ribast on võrdne 180 (vt joon. 14.8);

c) A tr \u003d 0 - näiteks latt on pöörleval horisontaalsel kettal (ketta suhtes on latt paigal).

Hõõrdejõu töö oleneb materiaalse punkti alg- ja lõppasendi vahelisest trajektoorist.

§ viisteist. mehaaniline energia

Materiaalse punkti kineetiline energia K – SFV, võrdne poolega kehamassi korrutisest. selle kiiruse mooduli ruudus:

(15.1)

Keha liikumisest tulenev kineetiline energia sõltub tugiraamistikust ja on mittenegatiivne suurus:

Kineetilise energia ühik-džaul: [K] = J.

Kineetilise energia teoreem- kineetilise energia juurdekasv b.w. võrdub resultantjõu tööga A p:

K = A p. (15.3)

Resultantsjõu töö võib leida kõigi jõudude tööde A i summana F i (i = 1,2,…n) on rakendatud b.w.-le:

(15.4)

Materjali punkti kiirusmoodul: A p > 0 juures - suureneb; aadressil A p< 0 - уменьшается; при A р = 0 - не изменяется.

Materiaalsete punktide süsteemi kineetiline energia K c on võrdne kõigi kineetiliste energiate K i summaga n sellesse süsteemi kuuluv b.w:

(15.5)

kus m i ja v i on i-nda m.t massi- ja kiirusmoodul. see süsteem.

Süsteemi kineetilise energia juurdekasv b.t.K с on võrdne kõigi tööde А рi summaga n süsteemi i-ndale materiaalsele punktile rakendatavad resultantjõud:

(15.6)

Jõuväli- ruumipiirkond, mille igas punktis mõjuvad kehale jõud.

Statsionaarne jõuväli- väli, mille jõud ajas ei muutu.

Ühtne jõudude väli- väli, mille jõud on kõigis punktides ühesugused.

Keskväe väli- väli, mille kõigi jõudude toimesuunad läbivad ühte punkti, mida nimetatakse välja keskpunktiks, ja jõudude moodul sõltub ainult kaugusest selle keskpunktini.

Mittekonservatiivsed jõud (nx.sl)- jõud, mille töö sõltub keha alg- ja lõppasendi vahelisest trajektoorist .

Mittekonservatiivsete jõudude näide on hõõrdejõud. Hõõrdejõudude töö suletud trajektooril ei ole üldjuhul võrdne nulliga.

Konservatiivsed jõud (ks.sl)- jõud, mille töö on määratud m.t. alg- ja lõppasendiga. ja ei sõltu nendevahelisest trajektoorist. Suletud trajektoori korral on konservatiivsete jõudude töö null. Konservatiivsete jõudude välja nimetatakse potentsiaaliks.

Konservatiivsete jõudude näide on gravitatsioon ja elastsus.

Potentsiaalne energia P - SPV, mis on süsteemi (keha) osade suhtelise asukoha funktsioon.

Potentsiaalse energia ühik-džaul: [P] = J.

Potentsiaalse energia teoreem

Materiaalsete punktide süsteemi potentsiaalse energia kadu on võrdne konservatiivsete jõudude tööga:

–P s = P n – P c = A ks.sl (15.7 )

Potentsiaalne energia määratakse kuni konstantse väärtuseni ja see võib olla positiivne, negatiivne või võrdne nulliga.

Materiaalse punkti potentsiaalne energia P jõuvälja mis tahes punktis - SPV, mis on võrdne konservatiivsete jõudude tööga b.w liigutamisel. välja antud punktist punktini, kus eeldatakse, et potentsiaalne energia on null:

P \u003d A ks.sl. (15.8)

Elastselt deformeerunud vedru potentsiaalne energia

(15.9)

G de x - vedru lahtise otsa nihkumine; k on vedru jäikus, C on suvaline konstant (valitud ülesande lahendamise mugavuse tingimusest).

P(x) graafikud erinevate konstantide jaoks: a) C > 0, b) C = 0, c) C< 0  параболы (рис.15.1).

Tingimusel P (0) = 0 on konstant C = 0 ja

(15.10)

Selles õppetükis käsitleme keha erinevaid liikumisi gravitatsiooni mõjul ja õpime, kuidas leida selle jõu tööd. Tutvustame ka keha potentsiaalse energia mõistet, selgitame välja, kuidas see energia on seotud gravitatsiooni tööga ning tuletame valemi, mille järgi see energia leitakse. Selle valemi abil lahendame ühtseks riigieksamiks valmistumise kogumikust võetud ülesande.

Eelmistes tundides uurisime looduses esinevate jõudude sorte. Iga jõu jaoks on vaja töö õigesti arvutada. See õppetund on pühendatud gravitatsiooni töö uurimisele.

Väikestel kaugustel Maa pinnast on gravitatsioon konstantne ja moodul võrdne , kus m- kehamass, g- gravitatsiooni kiirendus.

Laske kehamassil m langeb vabalt kõrguselt, mis on kõrgem kui mis tahes tase, kust loendus võetakse samast tasemest kõrgemale (vt joonis 1).

Riis. 1. Keha vaba langemine kõrguselt kõrgusele

Sel juhul on keha nihkemoodul võrdne nende kõrguste vahega:

Kuna liikumissuund ja gravitatsioon on samad, siis gravitatsiooni poolt tehtav töö on järgmine:

Kõrguse väärtust selles valemis saab arvutada mis tahes taseme järgi (merepinna tase, maasse kaevatud augu põhjatasand, laua pind, põranda pind jne). Igal juhul valitakse selle pinna kõrgus võrdseks nulliga, seega nimetatakse selle kõrguse taset null tase.

Kui keha kukub kõrgelt alla h nullini, siis gravitatsiooni poolt tehtav töö on:

Kui nulltasemelt üles visatud keha jõuab kõrgusele h üle selle taseme, võrdub gravitatsiooni töö:

Laske kehamassil m kaldtasandil liikumine h ja samal ajal teeb liigutuse, mille moodul on võrdne kaldtasandi pikkusega (vt joon. 2).

Riis. 2. Keha liikumine piki kaldtasapinda

Jõu töö on võrdne selle jõu mõjul tehtud jõuvektori ja keha nihkevektori skalaarkorrutisega, see tähendab, et gravitatsiooni töö on sel juhul võrdne:

kus on nurk gravitatsiooni- ja nihkevektorite vahel.

Joonisel 2 on näidatud, et nihe () on täisnurkse kolmnurga hüpotenuus ja kõrgus h- kateet. Vastavalt täisnurkse kolmnurga omadusele:

Seega

Saime avaldise gravitatsiooni töö kohta, mis on sama, mis keha vertikaalse liikumise korral. Sellest võib järeldada, et kui keha trajektoor ei ole sirgjooneline ja keha liigub gravitatsiooni mõjul, siis raskusjõu töö määrab ainult keha kõrguse muutus üle teatud nulltaseme ja ei sõltu sellest. keha trajektooril.

Riis. 3. Keha liikumine mööda kõverjoonelist trajektoori

Tõestame eelmist väidet. Laske kehal liikuda mööda mingit kõverjoonelist trajektoori (vt joonis 3). Me jagame selle trajektoori vaimselt mitmeks väikeseks osaks, millest igaüht võib pidada väikeseks kaldtasandiks. Keha liikumist piki kogu trajektoori saab kujutada liikumisena mööda kaldtasandite komplekti. Raskusjõu töö igal lõigul on võrdne gravitatsioonijõu ja selle lõigu kõrguse korrutisega. Kui kõrguste muutused üksikutes sektsioonides on võrdsed, on gravitatsiooni töö neile võrdne:

Kogu trajektooril tehtav töö on võrdne üksikute lõikude tööde summaga:

- kogupikkus, mille keha on ületanud,

Seega ei sõltu raskusjõu töö keha trajektoorist ja on alati võrdne raskusjõu ja kõrguste erinevuse korrutisega alg- ja lõppasendis. Q.E.D.

Alla liikudes on töö positiivne, üles liikudes negatiivne.

Laske mõnel kehal liikuda mööda suletud trajektoori, see tähendab, et ta läks kõigepealt alla ja naasis seejärel mõnda muud trajektoori mööda alguspunkti. Kuna keha sattus samasse punkti, kus see algselt oli, on keha alg- ja lõppasendi kõrguste vahe null, seega on gravitatsiooni töö null. Seega gravitatsiooni töö, kui keha liigub mööda suletud trajektoori, on null.

Gravitatsiooni töö valemis võtame sulust välja (-1):

Varasematest õppetundidest on teada, et kehale rakendatavate jõudude töö on võrdne keha kineetilise energia lõpp- ja algväärtuste vahega. Saadud valem näitab ka seost raskusjõu töö ja mõne füüsikalise suuruse väärtuste erinevuse vahel, mis on võrdne . Sellist väärtust nimetatakse keha potentsiaalne energia mis on kõrgusel hüle mingi nulltaseme.

Potentsiaalse energia muutus on suurusjärgus negatiivne, kui positiivset tööd teeb gravitatsioon (see on näha valemist). Kui tehakse negatiivne töö, on potentsiaalse energia muutus positiivne.

Kui keha kukub kõrgelt alla h nulltasemeni, siis on gravitatsiooni töö võrdne kõrgusele tõstetud keha potentsiaalse energia väärtusega h.

Keha potentsiaalne energia, tõstetud teatud kõrgusele üle nulltaseme, on võrdne tööga, mida gravitatsioonijõud teeb, kui antud keha langeb antud kõrguselt nulltasemele.

Erinevalt kineetilisest energiast, mis sõltub keha kiirusest, ei pruugi potentsiaalne energia olla null isegi puhkeolekus olevate kehade puhul.

Riis. 4. Keha alla nulltaseme

Kui keha on alla nulltaseme, siis on sellel negatiivne potentsiaalne energia (vt joonis 4). See tähendab, et potentsiaalse energia märk ja moodul sõltuvad nulltaseme valikust. Töö, mida kere liigutamisel tehakse, ei sõltu nulltaseme valikust.

Mõiste "potentsiaalne energia" kehtib ainult kehade süsteemi kohta. Kõigis ülaltoodud arutlustes oli see süsteem "Maa – Maast kõrgemale tõstetud keha".

Massiga homogeenne ristkülikukujuline rööptahukas m ribidega asetatakse horisontaaltasapinnale kordamööda igale kolmele küljele. Kui suur on rööptahuka potentsiaalne energia kõigis nendes positsioonides?

Arvestades:m- rööptahuka mass; - rööptahuka servade pikkus.

Leidma:; ;

Otsus

Kui on vaja määrata lõplike mõõtmetega keha potentsiaalne energia, siis võib eeldada, et kogu sellise keha mass on koondunud ühte punkti, mida nimetatakse selle keha massikeskmeks.

Sümmeetriliste geomeetriliste kehade puhul langeb massikese kokku geomeetrilise keskpunktiga, see tähendab (selle ülesande puhul) rööptahuka diagonaalide lõikepunktiga. Seega on vaja arvutada, millisel kõrgusel see punkt rööptahuka erinevates kohtades asub (vt joonis 5).

Riis. 5. Probleemi illustratsioon

Potentsiaalse energia leidmiseks on vaja saadud kõrguse väärtused korrutada rööptahuka massi ja vaba langemise kiirendusega.

Vastus:; ;

Selles õppetükis õppisime gravitatsiooni tööd arvutama. Samas nägime, et olenemata keha trajektoorist määrab raskusjõu töö keha alg- ja lõppasendi kõrguste vahe mingist nulltasemest kõrgemal. Samuti tutvustasime potentsiaalse energia mõistet ja näitasime, et gravitatsiooni töö on võrdne keha potentsiaalse energia muutusega, võetud vastupidise märgiga. Milliseid töid tuleb teha, et viia 2 kg kaaluv jahukott põrandast 0,5 m kõrgusel asuvalt riiulilt põrandast 0,75 m kõrgusele lauale? Milline on riiulil lebava jahukoti potentsiaalne energia ja selle potentsiaalne energia, kui see on laual, põranda suhtes?

Eelmistes tundides uurisime looduses esinevate jõudude sorte. Iga jõu jaoks on vaja töö õigesti arvutada. See õppetund on pühendatud gravitatsiooni töö uurimisele.

Väikestel kaugustel Maa pinnast on gravitatsioon konstantne ja moodul võrdne , kus m- kehamass, g- gravitatsiooni kiirendus.

Laske kehamassil m langeb vabalt kõrguselt, mis on kõrgem kui mis tahes tase, kust loendus võetakse samast tasemest kõrgemale (vt joonis 1).

Riis. 1. Keha vaba langemine kõrguselt kõrgusele

Sel juhul on keha nihkemoodul võrdne nende kõrguste vahega:

Kuna liikumissuund ja gravitatsioon on samad, siis gravitatsiooni poolt tehtav töö on järgmine:

Kui keha kukub kõrgelt alla h nullini, siis gravitatsiooni poolt tehtav töö on:

Kui nulltasemelt üles visatud keha jõuab kõrgusele h üle selle taseme, võrdub gravitatsiooni töö:

Laske kehamassil m kaldtasandil liikumine h ja samal ajal teeb liigutuse, mille moodul on võrdne kaldtasandi pikkusega (vt joon. 2).

Riis. 2. Keha liikumine piki kaldtasapinda

Jõu töö on võrdne selle jõu mõjul tehtud jõuvektori ja keha nihkevektori skalaarkorrutisega, see tähendab, et gravitatsiooni töö on sel juhul võrdne:

kus on nurk gravitatsiooni- ja nihkevektorite vahel.

Joonisel 2 on näidatud, et nihe () on täisnurkse kolmnurga hüpotenuus ja kõrgus h- kateet. Vastavalt täisnurkse kolmnurga omadusele:

Seega

Riis. 3. Keha liikumine mööda kõverjoonelist trajektoori

Kogu trajektooril tehtav töö on võrdne üksikute lõikude tööde summaga:

- kogupikkus, mille keha on ületanud,

Seega ei sõltu raskusjõu töö keha trajektoorist ja on alati võrdne raskusjõu ja kõrguste erinevuse korrutisega alg- ja lõppasendis. Q.E.D.

Alla liikudes on töö positiivne, üles liikudes negatiivne.

Gravitatsiooni töö valemis võtame sulust välja (-1):

Potentsiaalse energia muutus on suurusjärgus negatiivne, kui positiivset tööd teeb gravitatsioon (see on näha valemist). Kui tehakse negatiivne töö, on potentsiaalse energia muutus positiivne.

Kui keha kukub kõrgelt alla h nulltasemeni, siis on gravitatsiooni töö võrdne kõrgusele tõstetud keha potentsiaalse energia väärtusega h.

Keha potentsiaalne energia, tõstetud teatud kõrgusele üle nulltaseme, on võrdne tööga, mida gravitatsioonijõud teeb, kui antud keha langeb antud kõrguselt nulltasemele.

Erinevalt kineetilisest energiast, mis sõltub keha kiirusest, ei pruugi potentsiaalne energia olla null isegi puhkeolekus olevate kehade puhul.

Riis. 4. Keha alla nulltaseme

Mõiste "potentsiaalne energia" kehtib ainult kehade süsteemi kohta. Kõigis ülaltoodud arutlustes oli see süsteem "Maa – Maast kõrgemale tõstetud keha".

Arvestades:m- rööptahuka mass; - rööptahuka servade pikkus.

Leidma:; ;

Otsus

Kui on vaja määrata lõplike mõõtmetega keha potentsiaalne energia, siis võib eeldada, et kogu sellise keha mass on koondunud ühte punkti, mida nimetatakse selle keha massikeskmeks.

Riis. 5. Probleemi illustratsioon

Potentsiaalse energia leidmiseks on vaja saadud kõrguse väärtused korrutada rööptahuka massi ja vaba langemise kiirendusega.

Vastus:; ;

Gravitatsiooni töö. Probleemi lahendamine

Tunni eesmärk: määrata raskusjõu töö valem; teha kindlaks, et raskusjõu töö ei sõltu keha trajektoorist; arendada praktilisi probleemide lahendamise oskusi.

Tundide ajal.

1. Organisatsioonimoment. Õpilaste tervitamine, puudujate kontrollimine, tunni eesmärgi seadmine.

2. Kodutööde kontrollimine.

3. Uue materjali uurimine. Eelmises tunnis defineerisime töö määramise valemi. Mis on pideva jõuga tehtava töö valem? (A=FScosα)

Mis on A jaS?

Nüüd rakendame seda gravitatsiooni valemit. Kuid kõigepealt meenutagem, mis on gravitatsioonijõud? (F= mg)

Vaatleme juhtumit a) keha kukub vertikaalselt alla. Nagu sina ja mina teame, on gravitatsioon alati suunatud otse alla. Suuna määramiseksSmäleta määratlust. (Nihe on algus- ja lõpp-punkti ühendav vektor. See on suunatud algusest lõpuni)

See. määramiseks, Kuna liikumissuund ja raskusjõud on samad, siisα = 0 ja gravitatsiooni töö on järgmine:

Vaatleme juhtumit b) keha liigub vertikaalselt ülespoole. Sest gravitatsiooni suund ja nihe on vastupidisedα = 0 ja gravitatsiooni poolt tehtav töö on .

See. Seega, kui võrrelda kahte mooduli valemit, on need samad.

Vaatleme juhtumit c) keha liigub mööda kaldtasapinda. Jõu töö on võrdne selle jõu mõjul tehtud jõuvektori ja keha nihkevektori skalaarkorrutisega, see tähendab, et gravitatsiooni töö on sel juhul võrdne, kus on nurk gravitatsiooni- ja nihkevektorite vahel. Joonis näitab, et nihe () on täisnurkse kolmnurga hüpotenuus ja kõrgush- kateet. Vastavalt täisnurkse kolmnurga omadusele:

.Seega

See. mis järelduse saab teha?(et gravitatsiooni töö ei sõltu liikumise trajektoorist.)

Vaatleme viimast näidet, kui trajektoor liikumine on suletud rida. Kes ütleb, millega töö võrdub ja miks? (A=0, sest nihe on 0)

Märge!: gravitatsiooni töö, kui keha liigub mööda suletud trajektoori, on null.

4. Materjali kinnitamine.

1. ülesanne. Jahimees tulistab kaljult, mis on horisondi suhtes 40° nurga all. Kuuli kukkumise ajal oli gravitatsiooni töö 5 J. Kui kuul sisenes maapinnale 250 m kaugusel kivist, siis milline on selle mass?

2. ülesanne. Neptuunil viibides liikus keha nagu joonisel näidatud. Selle nihkega oli gravitatsiooni töö 840 J. Kui selle keha mass on 5 kg, siis milline on vabalangemise kiirendus Neptuunil?

5. Kodutöö.

Raskusjõu poolt tehtud töö on võrdne. Gravitatsiooni töö. Maapinnast kõrgemale tõstetud keha potentsiaalne energia. Kontrollküsimused ja ülesanded

§ viisteist. mehaaniline energia

Teatage kirjaveast

Tekst saata meie toimetusele:

Teie kommentaar (valikuline):