2 salınım hareketi. Titreşimler ve dalgalar

Fizikte belirli parametrelerle karakterize edilen farklı salınım türleri vardır. Ana farklılıklarını, çeşitli faktörlere göre sınıflandırmayı düşünün.

Temel tanımlar

Salınım, düzenli aralıklarla hareketin temel özelliklerinin aynı değerlere sahip olduğu bir süreç olarak anlaşılmaktadır.

Bu tür salınımlara, temel miktarların değerlerinin düzenli aralıklarla (salınım periyodu) tekrarlandığı periyodik denir.

Salınım süreçlerinin çeşitleri

Temel fizikte var olan başlıca salınım türlerini ele alalım.

Serbest titreşimler, ilk şoktan sonra dış değişken etkilere maruz kalmayan bir sistemde meydana gelen titreşimlerdir.

Örnek olarak serbest titreşimler matematiksel bir sarkaçtır.

bu türler mekanik titreşimler Sistemde harici bir değişken kuvvetin etkisi altında ortaya çıkan .

Sınıflandırmanın özellikleri

İle fiziksel doğa Aşağıdaki salınım hareketlerini ayırt eder:

• mekanik;
• termal;
• elektromanyetik;
• karışık.

Çevre ile etkileşim seçeneğine göre

Etkileşime göre titreşim türleri çevre birkaç grubu ayırt eder.

Harici bir periyodik eylemin etkisi altında sistemde zorunlu salınımlar ortaya çıkar. Bu tür salınımlara örnek olarak ellerin, ağaçların üzerindeki yaprakların hareketini ele alabiliriz.

Zorlanmış harmonik salınımlar için, bir rezonans ortaya çıkabilir; eşit değerler dış etkinin frekansı ve genlikte keskin bir artış olan osilatör.

Etkisi altında sistemdeki kendi titreşimleri Iç kuvvetler dengeden çıkarıldıktan sonra. Serbest titreşimlerin en basit çeşidi, bir diş üzerinde asılı duran veya bir yaya bağlı olan bir yükün hareketidir.

Kendi kendine salınımlar, sistemin belirli bir marjı olduğu türler olarak adlandırılır. potansiyel enerji salınımlar yapacak. damga onların, genliğin, başlangıç ​​koşullarıyla değil, sistemin kendi özellikleriyle karakterize edilmesi gerçeğidir.

Rastgele salınımlar için harici yükün rastgele bir değeri vardır.

Salınım hareketlerinin temel parametreleri

Her tür salınım, ayrı ayrı belirtilmesi gereken belirli özelliklere sahiptir.

Genlik, denge konumundan maksimum sapmadır, dalgalı bir değerin sapması, metre cinsinden ölçülür.

Periyot, sistemin özelliklerinin tekrarlandığı, saniye cinsinden hesaplanan tam bir salınımın zamanıdır.

Frekans, birim zamandaki salınım sayısı ile belirlenir, salınım periyodu ile ters orantılıdır.

Salınım aşaması, sistemin durumunu karakterize eder.

Harmonik titreşimlerin karakteristiği

Bu tür salınımlar, kosinüs veya sinüs yasasına göre meydana gelir. Fourier, herhangi bir periyodik salınımın, belirli bir fonksiyonu genişleterek harmonik değişikliklerin bir toplamı olarak temsil edilebileceğini belirlemeyi başardı.

Örnek olarak, belirli bir periyodu ve döngüsel frekansı olan bir sarkaç düşünün.

Bu tür salınımları karakterize eden nedir? Fizik, ağırlıksız, uzamaz bir iplik üzerinde asılı duran, yerçekimi etkisi altında salınan bir madde noktasından oluşan ideal bir sistem olarak kabul eder.

Bu tür titreşimlerin belirli bir enerjisi vardır, doğada ve teknolojide yaygındırlar.

Uzun süreli salınım hareketi ile kütle merkezinin koordinatları değişir ve alternatif akım ile devredeki akım ve voltajın değeri değişir.

Fiziksel yapılarına göre farklı harmonik salınım türleri vardır: elektromanyetik, mekanik vb.

Sallama, zorlamalı bir titreşim gibi davranır araç, engebeli bir yolda hareket eder.

Zorlanmış ve serbest titreşimler arasındaki temel farklar

Bu tür elektromanyetik salınımlar, fiziksel özellikler. Orta düzeyde direnç ve sürtünme kuvvetlerinin varlığı, serbest salınımların sönümlenmesine yol açar. Zorlanmış salınımlar durumunda, enerji kayıpları, harici bir kaynaktan ilave besleme ile telafi edilir.

Yay sarkacının periyodu, cismin kütlesi ve yayın sertliği ile ilgilidir. Matematiksel bir sarkaç durumunda, ipliğin uzunluğuna bağlıdır.

Bilinen bir periyot ile salınım sisteminin doğal frekansını hesaplamak mümkündür.

Teknolojide ve doğada dalgalanmalar var. farklı değerler frekanslar. Örneğin, sallanan bir sarkaç Aziz Isaac Katedrali Petersburg'un frekansı 0,05 Hz'dir, atomlar için ise birkaç milyon megahertz'dir.

Belirli bir süre sonra serbest salınımların sönümlenmesi gözlemlenir. Bu nedenle gerçek uygulamada zorlanmış salınımlar kullanılır. Çeşitli titreşim makinelerinde talep görüyorlar. Titreşimli çekiç, boruları, kazıkları ve diğer metal yapıları zemine çakmak için tasarlanmış bir şok titreşimli makinedir.

elektromanyetik titreşimler

Titreşim modlarının özellikleri, ana fiziksel parametrelerin analizini içerir: şarj, voltaj, akım gücü. Elektromanyetik salınımları gözlemlemek için kullanılan temel bir sistem olarak bir salınım devresidir. Bir bobin ve bir kondansatörün seri bağlanmasıyla oluşur.

Devre kapatıldığında, periyodik değişikliklerle ilişkili olarak içinde serbest elektromanyetik salınımlar meydana gelir. elektrik şarjı kondansatör ve bobindeki akım.

Gerçekleştirildiklerinde herhangi bir dış etki olmadığı için ücretsizdirler, ancak sadece devrenin kendisinde depolanan enerji kullanılır.

Dış etkinin olmadığı durumlarda belirli bir süre sonra elektromanyetik salınımın zayıflaması gözlemlenir. Bu fenomenin nedeni, kapasitörün kademeli olarak boşalması ve bobinin gerçekte sahip olduğu direnç olacaktır.

Bu nedenle gerçek bir devrede sönümlü salınımlar meydana gelir. Kondansatör üzerindeki yükü azaltmak, enerji değerinde orijinal değerine göre bir azalmaya yol açar. Yavaş yavaş, bağlantı telleri ve bobin üzerinde ısı şeklinde serbest bırakılacak, kondansatör tamamen boşalacak ve elektromanyetik salınım tamamlanacaktır.

Bilim ve Teknolojideki Dalgalanmaların Önemi

Belirli bir derecede tekrarı olan hareketler salınımlardır. Örneğin, bir matematiksel sarkaç, orijinal dikey konumdan her iki yönde sistematik bir sapma ile karakterize edilir.

Bir yay sarkaç için, tam bir salınım, başlangıç ​​konumundan yukarı ve aşağı hareketine karşılık gelir.

Kapasitansı ve endüktansı olan bir elektrik devresinde, kondansatörün plakalarında bir yük tekrarı vardır. Salınım hareketlerinin nedeni nedir? Sarkaç, yerçekiminin orijinal konumuna geri dönmesine neden olması nedeniyle çalışır. Bir yay modeli durumunda, yayın elastik kuvveti ile benzer bir işlev gerçekleştirilir. Denge konumunu geçerken, yükün belirli bir hızı vardır, bu nedenle atalet ile ortalama durumu aşar.

Elektriksel salınımlar, yüklü bir kapasitörün plakaları arasında var olan potansiyel farkla açıklanabilir. Tamamen boşalsa bile akım kaybolmaz, yeniden şarj olur.

AT modern teknoloji doğaları, tekrarlama dereceleri, doğaları ve oluşum "mekanizması" açısından önemli ölçüde farklılık gösteren dalgalanmalar kullanılır.

Mekanik titreşimler, müzik aletlerinin telleri, deniz dalgaları ve bir sarkaç tarafından yapılır. Çeşitli etkileşimler yürütülürken, reaktanların konsantrasyonundaki bir değişiklikle ilişkili kimyasal dalgalanmalar dikkate alınır.

Elektromanyetik salınımlar, örneğin telefon, ultrasonik tıbbi cihazlar gibi çeşitli teknik cihazların oluşturulmasını mümkün kılar.

Sefeid parlaklık dalgalanmaları astrofizikte özellikle ilgi çekicidir ve farklı ülkelerden bilim adamları onları inceliyor.

Çözüm

Her tür salınım, çok sayıda teknik süreç ve fiziksel olayla yakından ilişkilidir. harika onlar pratik değer uçak yapımında, gemi yapımında, inşaatta konut kompleksleri, elektrik mühendisliği, radyo elektroniği, tıp, temel bilim. Fizyolojideki tipik bir salınım sürecinin bir örneği, kalp kasının hareketidir. Mekanik titreşimler organik ve inorganik kimyada, meteorolojide ve ayrıca diğer birçok doğa biliminde bulunur.

Matematiksel sarkacın ilk çalışmaları on yedinci yüzyılda yapıldı ve on dokuzuncu yüzyılın sonunda bilim adamları elektromanyetik salınımların doğasını belirleyebildiler. Radyo iletişiminin "babası" olarak kabul edilen Rus bilim adamı Alexander Popov, deneylerini tam olarak elektromanyetik salınımlar teorisi, Thomson, Huygens ve Rayleigh'in araştırma sonuçları temelinde gerçekleştirdi. bulmayı başardı pratik kullanım elektromanyetik dalgalar, onları uzun bir mesafe boyunca bir radyo sinyali iletmek için kullanın.

Akademisyen P. N. Lebedev, uzun yıllar boyunca alternatif elektrik alanları kullanarak yüksek frekanslı elektromanyetik salınımların üretimi ile ilgili deneyler yaptı. ilgili sayısız deneyler yoluyla çeşitli tipler dalgalanmalar, bilim adamları en uygun kullanım alanlarını bulmayı başardılar. modern bilim ve Teknoloji.

Laboratuvar #3

"Bir yay sarkaç kullanarak bir yayın esneklik katsayısının belirlenmesi"

UDC 531.13(07)

Salınım hareketi yasaları, bir yaylı sarkaç örneğinde ele alınır. Katsayıyı belirlemek için laboratuvar çalışması yapmak için yönergeler verilmiştir. sertlik dinamik yöntemlerle yaylar. Dan analizi tipik görevler“Harmonik titreşimler. Harmonik titreşimlerin eklenmesi.

Teorik Giriş

Salınım hareketi doğadaki en yaygın hareketlerden biridir. Ses olayları, alternatif akım, elektromanyetik dalgalar bununla ilişkilidir. Salınımlar, çok çeşitli makine ve cihazların, katı, sıvı ve gazlardaki atomlar ve moleküller, insanlarda ve hayvanlarda kalp kasları vb.'nin ayrı parçaları tarafından yapılır.

tereddüt Bu süreçle ilişkili fiziksel niceliklerin zaman içinde tekrarlanmasıyla karakterize edilen fiziksel bir süreç olarak adlandırılır. Bir sarkacın hareketi veya salınımı, kalp kasının kasılmaları, alternatif akım, hepsi salınım yapan sistemlere örnektir.

Fiziksel niceliklerin değerleri düzenli aralıklarla tekrarlanırsa, salınımlar periyodik olarak kabul edilir. dönem T. Sistem tarafından birim zamanda gerçekleştirilen tam salınımların sayısına denir. Sıklık v. Açıkçası, T = 1/v. Frekans hertz (Hz) cinsinden ölçülür. 1 hertz frekansında sistem saniyede 1 salınım yapar.

Salınım hareketinin en basit türü serbest harmonik titreşimlerdir. Özgür, veya sahip olmak Sistemde, gelecekte sistemin hareketinde yer almayan dış kuvvetler tarafından dengeden çıkarıldıktan sonra meydana gelen salınımlara denir. Periyodik olarak değişen varlığı dış kuvvetler sistemdeki aramalar zorlanmış titreşimler.

Harmonik sürtünme olmadan elastik bir kuvvetin etkisi altında meydana gelen serbest salınımlar olarak adlandırılır. Hooke yasasına göre, küçük deformasyonlarda, elastik kuvvet, x gövdesinin denge konumundan yer değiştirmesiyle doğru orantılıdır ve denge konumuna yönlendirilir: F ex. = - κx, burada κ, N/m cinsinden ölçülen esneklik katsayısıdır ve x, cismin denge konumundan yer değiştirmesidir.

Doğası gereği elastik olmayan, ancak görünüşte yer değiştirme bağımlılığına benzeyen kuvvetlere denir. yarı elastik(lat. yarı - sözde). Bu tür kuvvetler ayrıca harmonik salınımlara neden olur. Örneğin, yarı elastik kuvvetler bir salınım devresindeki elektronlar üzerinde etki ederek harmonik elektromanyetik salınımlara neden olur. Yarı elastik bir kuvvetin bir örneği, düşeyden sapmasının küçük açılarında matematiksel bir sarkacın yerçekimi bileşeni de olabilir.

harmonik titreşim denklemi. Vücut kütlesine izin ver m kütlesi vücudun kütlesine göre küçük olan bir yayın ucuna takılır. Salınım yapan bir gövdeye osilatör denir (Latin osillum - salınım). Osilatörün, OX koordinat eksenini yönlendirdiğimiz yatay bir kılavuz boyunca serbestçe ve sürtünme olmadan kayabilmesine izin verin (Şekil 1). Koordinatların orijini, cismin denge konumuna karşılık gelen noktaya yerleştirilecektir (Şekil 1, a). Vücuda yatay bir kuvvet uygulayın F ve denge konumundan sağa koordinatlı noktaya kaydırın X. Yayın bir dış kuvvet tarafından gerilmesi, içinde elastik bir F ynp kuvvetinin ortaya çıkmasına neden olur. , denge konumuna yönlendirilir (Şekil 1, b). Şimdi dış kuvveti kaldırırsak F, daha sonra elastik kuvvetin etkisi altında vücut bir ivme kazanır a, denge konumuna hareket eder ve elastik kuvvet azalır, denge konumunda sıfıra eşit olur. Ancak denge konumuna ulaştıktan sonra vücut içinde durmaz ve kinetik enerjisi nedeniyle sola doğru hareket eder. Yay tekrar sıkıştırılır, sağa doğru yönlendirilmiş bir elastik kuvvet vardır. Cismin kinetik enerjisi sıkıştırılmış yayın potansiyel enerjisine dönüştürüldüğünde yük duracak, ardından sağa hareket etmeye başlayacak ve süreç tekrar edecektir.

Bu nedenle, periyodik olmayan hareket sırasında vücut yörüngenin her noktasından yalnızca bir kez geçerse, bir yönde hareket ederse, o zaman salınım hareketi sırasında yörüngenin her noktasında bir tam salınım için, en uç noktalar hariç, vücut iki kez olur. : bir kez ileri yönde hareket ederken, diğer zamanlarda geriye doğru hareket eder.

Osilatör için Newton'un ikinci yasasını yazalım: anne= Fynp. , nerede

F kontrolü = –κ x (1)

Formüldeki “-” işareti, yer değiştirme ve kuvvetin zıt yönlerde olduğunu yani yaya bağlı yüke etkiyen kuvvetin, yaya etki eden kuvvetin, onun denge konumundan yer değiştirmesi ile orantılı olduğunu ve her zaman denge konumuna doğru yöneldiğini gösterir. Orantılılık katsayısı "κ", esneklik katsayısı olarak adlandırılır. Sayısal olarak, uzunluğunun bir değiştiği yayın deformasyonuna neden olan kuvvete eşittir. Bazen denir sertlik katsayısı.

İvme, cismin yer değiştirmesinin ikinci türevi olduğundan, bu denklem şu şekilde yeniden yazılabilir:

, veya
(2)

Denklem (2) şu şekilde yazılabilir:

, (3)

denklemin her iki tarafının kütleye bölündüğü yerde m ve notasyonu tanıttı:

(4)

Çözümün bu denklemi sağladığını ikame yoluyla kontrol etmek kolaydır:

x \u003d A 0 çünkü (ω 0 t + φ 0) , (5)

A 0, yükün denge konumundan genliği veya maksimum yer değiştirmesi olduğunda, ω 0, bir periyot cinsinden ifade edilebilen açısal veya döngüsel frekanstır. T formüle göre doğal titreşimler
(aşağıya bakınız).

Kosinüs işaretinin altında bulunan ve radyan cinsinden ölçülen φ \u003d φ 0 + ω 0 t (6) değerine denir salınım aşaması o zaman t ve φ 0 - başlangıç ​​aşaması. Faz, belirli bir zamanda salınan noktanın yer değiştirmesinin büyüklüğünü ve yönünü belirleyen bir sayıdır. (6)'dan görülüyor ki

. (7)

Böylece, ω 0 değeri, faz değişim oranını belirler ve denir. döngüsel frekans. Formül ile sıradan saflık ile ilişkilidir.

Faz 2π radyan değişirse, trigonometriden bilindiği gibi kosinüs orijinal değerini alır ve dolayısıyla yer değiştirme de orijinal değerini alır. X. Ama zaman bir periyot değiştiği için, ortaya çıktı ki,

ω 0 ( t + T) + φ 0 = (ω 0 t + φ 0) + 2π

Parantezleri genişleterek ve benzer terimleri iptal ederek ω 0 elde ederiz. T= 2π veya
. Ama (4)'ten beri
, sonra şunu elde ederiz:
. (9)

Böylece, vücut salınım periyodu, formül (8)'den aşağıdaki gibi bir yay üzerinde asılıdır, salınımların genliğine bağlı değildir, ancak vücut kütlesine ve elastikiyet katsayısına bağlıdır(veya sertlik) yaylar.

diferansiyel denklem harmonik titreşimler:
,

Doğal dairesel frekans salınım sisteminin doğası ve parametreleri tarafından belirlenen salınımlar:

–
- kütleli bir madde noktası için m, elastikiyet katsayısı (sertlik) ile karakterize edilen yarı elastik bir kuvvetin etkisi altında salınan k;

–
-uzunluğu olan bir matematiksel sarkaç için ben;

–
- kapasitanslı bir devredeki elektromanyetik salınımlar için İTİBAREN ve endüktans L.

ÖNEMLİ NOT

Bu formüller, denge konumundan küçük sapmalar için doğrudur.

Hız harmonik titreşim için:

.

Hızlanma harmonik titreşim için:

toplam enerji harmonik salınım:

.

DENEYSEL BÖLÜM

1. Egzersiz

Bir yay sarkacının doğal salınım periyodunun yükün kütlesine bağımlılığının belirlenmesi

1. Yaylardan birine bir ağırlık asın ve sarkacı yaklaşık 1-2 cm dengeden çıkarın.

2. Yükün serbestçe salınmasına izin verdikten sonra, zaman aralığını bir kronometre ile ölçün. t, sarkacın n (n = 15 - 25) tam salınım yapması
. Sarkaçın salınım periyodunu, ölçtüğünüz süreyi salınım sayısına bölerek bulun. Daha fazla doğruluk için en az 3 kez ölçüm yapın ve salınım süresinin ortalama değerini hesaplayın.

Not: Yükün yanal salınımları olmadığından, yani sarkacın salınımlarının kesinlikle dikey olduğundan emin olun.

3. Ölçümleri diğer ağırlıklarla tekrarlayın. Ölçüm sonuçlarını bir tabloya kaydedin.

4. Sarkaçın salınım süresinin yükün kütlesine bağımlılığını çizin. Mal kütlesinin değerleri yatay eksende çizilirse ve kare periyot değerleri dikey eksende çizilirse grafik daha basit (düz çizgi) olacaktır.

Görev 2

Dinamik yöntemle yayın elastikiyet katsayısının belirlenmesi

1. Yaylardan birinden 100 g ağırlığı askıya alın, denge konumundan 1 - 2 cm uzaklaştırın ve 15-20 tam salınım süresini ölçtükten sonra, seçilen yük ile sarkacın salınım periyodunu belirleyin formülü kullanarak
. formülden
yayın esneklik katsayısını hesaplayınız.

2. 150 g'dan 800 g'a kadar (donanıma bağlı olarak) ağırlıklarla benzer ölçümler yapın, her bir durum için elastikiyet katsayısını belirleyin ve yayın esneklik katsayısının ortalama değerini hesaplayın. Ölçüm sonuçlarını bir tabloya kaydedin.

Görev 3. Laboratuvar çalışmasının sonuçlarına göre (görev 1 - 3):

- sarkacın ω 0 döngüsel frekansının değerini bulun.

– soruyu cevaplayın: sarkaç salınımlarının genliği yükün kütlesine bağlı mı?

Yürütme sırasında elde edilen grafiği alın görevler 1, keyfi bir nokta ve eksenlerle kesişene kadar ondan dikler çizin Om ve OT 2. Bu nokta için değerleri tanımlayın m ve T 2 ve formüle göre
yayın esneklik katsayısının değerini hesaplayınız.

Başvuru

KISA TEORİK BİLGİ

HARMONİK SALINIMLARIN EKLENMESİYLE

Genlik ANCAK bir düz çizgi boyunca meydana gelen aynı frekans ve genliklere sahip iki salınımın eklenmesiyle elde edilen sonuçtaki salınım A 1 ve A2 formül ile belirlenir

nerede φ 0, 1, φ 0, 2 - ilk aşamalar.

İlk aşamaφ Ortaya çıkan salınımın 0 formülü ile bulunabilir.

tg
.

atım iki salınımın eklenmesinden kaynaklanan x 1 =A cos2π ν 1 t farklı, ancak değer olarak yakın frekanslara sahip tek bir doğru boyunca meydana gelen ν 1 ve ν 2 formül ile açıklanmıştır

x= x 1 + x 2 + 2Açünkü π (ν 1 - ν 2) t cosπ(v 1 +v 2) t.

yörünge denklemi genliklerle aynı frekansın karşılıklı olarak dik iki salınımına katılan nokta ANCAK 1 ve ANCAK 2 ve başlangıç ​​aşamaları φ 0, 1 ve φ 0, 2:

Başlangıç ​​fazları φ 0, 1 ve φ 0, 2 salınım bileşenleri aynıysa, yörünge denklemi şu şekli alır:
. İlk fazlar π kadar farklıysa, yörünge denklemi şu şekildedir:
. Bunlar orijinden geçen düz doğruların denklemleridir, yani bu durumlarda nokta düz bir çizgide hareket eder. Diğer durumlarda, hareket bir elips boyunca gerçekleşir. Faz farkı ile
bu elipsin eksenleri eksenler boyunca yer alır ÖX ve ÖY ve yörünge denklemi olur
. Bu tür salınımlara eliptik denir. A 1 \u003d A 2 \u003d A x 2 + y 2 \u003d A 2 olduğunda. Bu bir dairenin denklemidir ve titreşimlere dairesel denir. Diğer frekans ve faz farklılıkları değerleri için, salınan noktanın yörüngesi, adı verilen tuhaf bir şekle sahip eğriler oluşturur. Lissajous figürleri.

BAZI TİPİK GÖREVLERİN ANALİZİ

BELİRTİLEN KONU HAKKINDA

Görev 1. Maddi bir noktanın salınım grafiğinden, t = 1/3 s zamanındaki hız modülünün ...

Şekilde gösterilen harmonik salınımın periyodu 2 saniyedir. Bu salınımın genliği 18 cm'dir, bu nedenle bağımlılık x(t) x(t) = 18sin olarak yazılabilir π t. Hız, fonksiyonun türevine eşittir X(t) zamanla v(t) = 18π çünkü π t. t = (1/3) s yerine koyarsak, şunu elde ederiz: v(1/3) = 9π (cm/sn).

Doğru cevap: 9 π cm/s.

Aynı yöndeki iki harmonik salınım, aynı periyotlarda ve eşit genlikte A 0 eklenir. fark
ortaya çıkan salınımın genliği ...

Ortaya çıkan salınımın genliğini ve fazını belirlemek için vektör yöntemi kullanılırsa, çözüm büyük ölçüde basitleştirilir. Bunu yapmak için, eklenen salınımlardan birini genlikli yatay bir vektör olarak temsil ediyoruz. ANCAK bir . Bu vektörün sonundan genlikli ikinci vektörü oluşturuyoruz. ANCAK 2 açı oluşturacak şekilde
ilk vektör ile O zaman ilk vektörün başlangıcından sonuncunun sonuna çizilen vektörün uzunluğu, ortaya çıkan salınımın genliğine eşit olacak ve ortaya çıkan vektörün birinci vektör ile oluşturduğu açı, aralarındaki farkı belirleyecektir. aşamalar. karşılık gelen vektör diyagramı görev koşulu, şekilde gösterilmiştir. Bu hemen ortaya çıkan salınımın genliğinin
toplanan salınımların her birinin genliğinin çarpımı.

Doğru cevap:
.

M noktası aynı anda koordinat eksenleri boyunca harmonik yasaya göre salınır AH ve OY farklı genliklerde fakat aynı frekanslarda. π/2 faz farkı ile noktanın yörüngesi Mşuna benziyor:

Koşulda verilen faz farkı ile yörünge denklemi elips denklemi, koordinat eksenlerine indirgenir ve elipsin yarı eksenleri karşılık gelen salınım genliklerine eşittir (teorik bilgilere bakın).

Doğru cevap: 1.

A 1 \u003d 10 cm ve A 2 \u003d 6 cm genlikli aynı periyodun iki aynı yönlendirilmiş harmonik salınımı, A res \u003d 14 cm genlikli bir salınım içine eklenir Faz farkı
toplam salınımlar eşittir...

Bu durumda, formülü kullanmak uygundur. Görev koşulundaki verileri buna değiştirerek şunu elde ederiz:
.

Bu kosinüs değeri şuna karşılık gelir:
.

Doğru cevap: .

Test soruları

1. Hangi salınımlara harmonik denir? 2. Sönümsüz harmonik salınımların grafiğinin formu nedir? 3. Harmonik salınım sürecinin değerleri nelerdir? 4. Biyoloji ve veterinerlik tıbbından salınımlı hareketlere örnekler verin. 5. Harmonik salınımlar için bir denklem yazın. 6. Yaylı sarkacın salınım hareketinin periyodu için bir ifade nasıl alınır?

EDEBİYAT

Grabovsky R. I. Fizik dersi. - M.: Yüksek Lisans, 2008, bölüm I, § 27-30.

Fizik ve biyofiziğin temelleri. Zhuravlev A.I., Belanovsky A.S., Novikov V.E., Oleshkevich A.A. ve diğerleri - M., Mir, 2008, ch. 2.

Trofimova T. I. Fizik dersi: Öğrenciler için ders kitabı. üniversiteler. - E.: MGAVMiB, 2008. - Böl. on sekiz.

Trofimova T. I. Tablolarda ve formüllerde fizik: Proc. üniversite öğrencileri için ödenek. - 2. baskı, düzeltildi. - E.: Bustard, 2004. - 432 s.

Öteleme ve dönme hareketi ile birlikte, salınım hareketi makro ve mikro dünyada önemli bir rol oynar.

Kaotik ve periyodik salınımları ayırt edin. Periyodik salınımlar, belirli eşit zaman aralıklarında salınım sisteminin aynı konumlardan geçmesiyle karakterize edilir. Bir örnek, kalbin elektrik sinyallerindeki dalgalanmaların bir kaydı olan bir insan kardiyogramıdır (Şekil 2.1). Kardiyogramda ayırt edilebilir salınım periyodu,şunlar. zaman T tam bir salıncak. Ancak periyodiklik, salınımların özel bir özelliği değildir, aynı zamanda döner hareket. Bir denge pozisyonunun mevcudiyeti, mekanik salınım hareketinin bir özelliğidir, dönme ise kayıtsız denge (iyi dengelenmiş bir tekerlek veya bir kumar ruleti, döndürülerek, eşit olasılıklı herhangi bir pozisyonda durur) ile karakterize edilir. Denge konumu dışında herhangi bir konumda mekanik titreşimler olduğunda, salınım sistemini ilk konumuna döndürme eğiliminde olan bir kuvvet vardır, yani. geri yükleme kuvveti, daima denge konumuna doğru yönlendirilir. Üç özelliğin hepsinin varlığı, mekanik titreşimi diğer hareket türlerinden ayırır.

Pirinç. 2.1.

Mekanik titreşimlerin belirli örneklerini düşünün.

Çelik cetvelin bir ucunu bir mengeneye kenetliyoruz ve diğerini serbest olarak yana alıp serbest bırakıyoruz. Elastik kuvvetlerin etkisi altında cetvel, denge konumu olan orijinal konumuna geri dönecektir. Bu konumdan (denge konumu olan) geçerken, cetvelin tüm noktaları (kenetlenmiş kısım hariç) belirli bir hıza ve belirli bir miktarda kinetik enerjiye sahip olacaktır. Eylemsizlik ile cetvelin salınan kısmı denge konumunu geçecek ve kinetik enerjideki azalma nedeniyle iç elastik kuvvetlere karşı iş yapacaktır. Bu, sistemin potansiyel enerjisinde bir artışa yol açacaktır. Kinetik enerji tamamen tükendiğinde potansiyel enerji maksimuma ulaşacaktır. Her salınım noktasına etki eden elastik kuvvet de maksimuma ulaşacak ve denge konumuna doğru yönlendirilecektir. Bu, 1.2.5 (ilişki (1.58)), 1.4.1 alt bölümlerinde ve ayrıca 1.4.4'te (bkz. Şekil 1.31) potansiyel eğriler dilinde açıklanmıştır. Bu, sistemin toplam mekanik enerjisi iç enerjiye (parçacık salınımlarının enerjisi) dönüştürülene kadar tekrarlanacaktır. sağlam vücut) ve çevreleyen alana dağılmaz (direnç kuvvetlerinin enerji tüketen kuvvetler olduğunu hatırlayın).

Bu nedenle, söz konusu harekette durumların tekrarı vardır ve sistemi denge konumuna döndürme eğiliminde olan kuvvetler (esneklik kuvvetleri) vardır. Bu nedenle, cetvel salınacaktır.

Bir başka iyi bilinen örnek, bir sarkacın salınımıdır. Sarkaçın denge konumu, ağırlık merkezinin en alt konumuna karşılık gelir (bu konumda, yerçekiminden kaynaklanan potansiyel enerji minimumdur). Saptırılmış bir konumda, dönme ekseni etrafındaki bir kuvvet momenti sarkaç üzerinde etki edecek ve sarkacı denge konumuna geri döndürme eğiliminde olacaktır. Bu durumda, salınım hareketinin tüm belirtileri de vardır. Yerçekiminin yokluğunda (ağırlıksızlık durumunda), yukarıdaki koşulların karşılanmayacağı açıktır: ağırlıksızlık durumunda, yerçekimi yoktur ve bu kuvvetin geri yükleme momenti yoktur. Ve burada bir itme alan sarkaç bir daire içinde hareket edecek, yani salınmayacak, dönecek.

Titreşimler sadece mekanik olamaz. Örneğin, bir indüktöre (salınım devresinde) paralel bağlı bir kapasitörün plakalarındaki yük dalgalanmaları veya bir kapasitördeki elektrik alan gücü hakkında konuşabiliriz. Zaman içindeki değişimleri denklemle tanımlanır, bunun gibi sarkacın denge konumundan mekanik yer değiştirmeyi belirleyen . Aynı denklemlerin çok çeşitli fiziksel niceliklerin dalgalanmalarını tanımlayabildiği gerçeği göz önüne alındığında, hangi fiziksel niceliğin dalgalanmasından bağımsız olarak dalgalanmaları dikkate almanın çok uygun olduğu ortaya çıkıyor. Bu, bir analojiler sistemine, özellikle bir elektromekanik analojiye yol açar. Kesinlik için, şimdilik mekanik titreşimleri ele alacağız. Dalgalanma sürecinde değişen fiziksel niceliklerin değerlerinin düzenli aralıklarla tekrarlandığı yalnızca periyodik dalgalanmalar dikkate alınır.

Bir dönemin karşılıklı T salınımlar (dönme sırasındaki bir tam devrin süresi gibi), birim zamandaki tam salınımların sayısını ifade eder ve Sıklık(sadece bir frekanstır, hertz veya s -1 olarak ölçülür)

(dönme hareketinde olduğu gibi salınımlarla).

Açısal hız, formülle (2.1) bağıntısı ile tanıtılan v frekansı ile ilişkilidir.

rad/s veya s -1 olarak ölçülür.

Salınım süreçlerinin analizine, bir serbestlik dereceli en basit salınım sistemleri durumları ile başlamak doğaldır. Serbestlik derecesi sayısı verilen bir sistemin tüm parçalarının uzaydaki konumunu tam olarak belirlemek için gereken bağımsız değişkenlerin sayısıdır. Örneğin, bir sarkacın salınımları (bir iplik üzerindeki yük, vb.), sarkacın yalnızca hareket edebildiği bir düzlemle sınırlıysa ve sarkacın ipliği uzamıyorsa, o zaman sadece ayarlamak yeterlidir. ipliğin dikeyden bir sapma açısı veya sadece denge konumundan yer değiştirme miktarı - bir yay üzerinde bir yön boyunca salınan bir yük için konumunu tam olarak belirlemek için. Bu durumda, incelenen sistemin bir serbestlik derecesine sahip olduğunu söylüyoruz. Aynı sarkaç, hareketinin yörüngesinin bulunduğu kürenin yüzeyinde herhangi bir konumu işgal edebiliyorsa, iki serbestlik derecesine sahiptir. Örneğin, bir kristal kafes içindeki atomların termal titreşimlerinde olduğu gibi, üç boyutlu titreşimler de mümkündür (bkz. alt bölüm 10.3). Süreci gerçek bir fiziksel sistemde analiz etmek için, çalışmayı önceden bir dizi koşulla sınırlayarak modelini seçiyoruz.

• Burada ve aşağıda, salınım periyodu kinetik enerji - T ile aynı harfle gösterilecektir (karıştırmayın!).
• 4. Bölüm " moleküler fizik» Serbestlik derecesi sayısının başka bir tanımı verilecektir.

salınım karakteristiği

Evre sistemin durumunu, yani koordinat, hız, ivme, enerji vb. belirler.

döngüsel frekans salınım fazının değişim hızını karakterize eder.

Salınım sisteminin ilk durumu karakterize eder başlangıç ​​aşaması

Salınım genliği A denge konumundan en büyük yer değiştirmedir

Dönem T- bu, noktanın tam bir salınım gerçekleştirdiği süredir.

salınım frekansı birim zaman t başına tam salınım sayısıdır.

Frekans, döngüsel frekans ve salınım periyodu şu şekilde ilişkilidir:

Titreşim türleri

Kapalı sistemlerde meydana gelen titreşimlere denir. Bedava veya sahip olmak dalgalanmalar. Dış kuvvetlerin etkisi altında meydana gelen titreşimlere denir. zoraki. Ayrıca orada kendi kendine salınımlar(otomatik olarak zorlanır).

Salınımları değişen özelliklere göre (genlik, frekans, periyot vb.) harmonik, solma, büyüyen(ayrıca testere dişi, dikdörtgen, karmaşık).

Gerçek sistemlerde serbest titreşimler sırasında her zaman enerji kayıpları meydana gelir. Örneğin mekanik enerji, hava direnci kuvvetlerinin üstesinden gelmek için iş yapmak için harcanır. Sürtünme kuvvetinin etkisi altında salınım genliği azalır ve bir süre sonra salınımlar durur. Harekete karşı direnç kuvveti ne kadar büyük olursa, salınımların o kadar hızlı durduğu açıktır.

Zorlanmış titreşimler. Rezonans

Zorlanmış salınımlar sönümsüzdür. Bu nedenle, her salınım periyodu için enerji kayıplarını yenilemek gerekir. Bunu yapmak için, periyodik olarak değişen bir kuvvetle salınan bir gövde üzerinde hareket etmek gerekir. Zorlanmış salınımlar, dış kuvvetteki değişikliklerin frekansına eşit bir frekansta gerçekleştirilir.

Zorlanmış titreşimler

Zorlanmış mekanik salınımların genliği ulaşır en büyük değer itici kuvvetin frekansının salınım sisteminin frekansı ile çakışması durumunda. Bu fenomene denir rezonans.

Örneğin, kordonu kendi salınımlarıyla zamanında periyodik olarak çekerseniz, salınımlarının genliğinde bir artış fark edeceğiz.

Camın kenarı boyunca ıslak bir parmak hareket ettirilirse, cam çınlama sesi çıkarır. Fark edilmese de parmak aralıklı olarak hareket eder ve kısa aralıklarla cama enerji aktararak camın titreşmesine neden olur.

Camın duvarları da kendisine yöneltildiğinde titreşmeye başlar. ses dalgası kendi frekansına eşittir. Genlik çok büyürse, cam bile kırılabilir. F.I. Chaliapin'in şarkı söylemesi sırasındaki rezonans nedeniyle, avizelerin kristal kolyeleri titredi (yankılandı). Banyoda rezonansın ortaya çıkışı izlenebilir. Farklı frekanslardaki sesleri yumuşak bir şekilde söylerseniz, frekanslardan birinde rezonans meydana gelir.

AT müzik Enstrümanları rezonatörlerin rolü, vakalarının bölümleri tarafından gerçekleştirilir. Bir kişinin ayrıca kendi rezonatörü vardır - bu, yapılan sesleri yükselten ağız boşluğudur.

Rezonans olgusu pratikte dikkate alınmalıdır. Bazı durumlarda faydalı olabilir, bazılarında ise zararlı olabilir. Rezonans olayı, yanlış tasarlanmış köprüler gibi çeşitli mekanik sistemlerde geri dönüşü olmayan hasarlara neden olabilir. Böylece, 1905'te St. Petersburg'daki Mısır köprüsü, bir binicilik filosu geçtiğinde çöktü ve 1940'ta ABD'deki Tacoma köprüsü çöktü.

Rezonans fenomeni, küçük bir kuvvet yardımıyla salınımların genliğinde büyük bir artış elde etmek gerektiğinde kullanılır. Örneğin, büyük bir çanın ağır dili, çanın doğal frekansına eşit bir frekansta nispeten küçük bir kuvvetle sallanabilir.

Bu nedenle, genelleştirilmiş salınımlar ve dalgalar teorisi bu kalıpların incelenmesiyle ilgilenmektedir. Dalgalardan temel fark: titreşimler sırasında enerji aktarımı yoktur, bunlar tabiri caizse “yerel” dönüşümlerdir.

sınıflandırma

seçim farklı şekiller salınımlar, salınım süreçlerine sahip sistemlerin (osilatörler) vurgulanan özelliklerine bağlıdır.

Kullanılan matematiksel aparata göre

• Doğrusal olmayan titreşimler

frekansa göre

Böylece, periyodik salınımlar aşağıdaki gibi tanımlanır:

Fiziksel doğası gereği

• Mekanik(ses, titreşim)
• elektromanyetik(ışık, radyo dalgaları, ısı)
• karışık tip- yukarıdakilerin kombinasyonları

Çevre ile etkileşimin doğası gereği

• Zoraki- dış periyodik etkinin etkisi altında sistemde meydana gelen dalgalanmalar. Örnekler: ağaçların üzerindeki yapraklar, bir eli kaldırıp alçaltmak. Zorlanmış salınımlarla, bir rezonans olayı meydana gelebilir: osilatörün doğal frekansı dış etkinin frekansı ile çakıştığında salınımların genliğinde keskin bir artış.
• Ücretsiz (veya kendi)- bunlar, sistem dengeden çıkarıldıktan sonra iç kuvvetlerin etkisi altındaki sistemdeki salınımlardır (gerçek koşullarda, serbest salınımlar her zaman sönümlenir). Serbest titreşimlerin en basit örnekleri, bir yaya bağlı bir yükün veya bir dişe asılan bir yükün titreşimleridir.
• kendi kendine salınımlar- sistemin salınımlara harcanan potansiyel enerji rezervine sahip olduğu salınımlar (böyle bir sistemin bir örneği mekanik bir saattir). karakteristik bir fark zorunlu salınımlardan kendi kendine salınımlar, genliklerinin başlangıç ​​koşulları tarafından değil, sistemin kendisinin özellikleri tarafından belirlenmesidir.
• parametrik- Salınım sisteminin herhangi bir parametresi dış etki sonucu değiştiğinde meydana gelen dalgalanmalar.

Seçenekler

salınım periyodu T (\görüntüleme stili T\,\ !} ve frekans f (\görüntüleme stili f\,\ !}- karşılıklı değerler;

Döngüsel veya döngüsel süreçlerde "frekans" özelliği yerine kavram kullanılır. dairesel (döngüsel) Sıklık ω (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s -1) başına salınım sayısını gösteren 2 π (\displaystyle 2\pi ) zaman birimleri:

• Ön yargı- vücudun denge konumundan sapması. Tanım X, Ölçü birimi - metre.
• salınım aşaması- herhangi bir zamanda yer değiştirmeyi belirler, yani salınım sisteminin durumunu belirler.

Kısa hikaye

Harmonik titreşimler 17. yüzyıldan beri bilinmektedir.

"Gevşeme salınımları" terimi 1926'da van der Pol tarafından önerildi. Böyle bir terimin tanıtılması, yalnızca bu tür dalgalanmaların belirtilen araştırmacıya "gevşeme zamanı" nın varlığıyla - yani, bilimin gelişimindeki o tarihsel anın göründüğü kavramla ilişkili göründüğü koşuluyla haklıydı. en anlaşılır ve yaygın olanıdır. Yukarıda sıralanan birkaç araştırmacı tarafından açıklanan yeni tür salınımların temel özelliği, kendilerini öncelikle iyi bilinen Thomson formülünden bir sapma olarak gösteren lineer olanlardan önemli ölçüde farklı olmalarıydı. Dikkatli olmak tarihsel araştırma 1926'da van der Pol'in henüz gerçeğin farkında olmadığını gösterdi. fiziksel fenomen"Gevşeme salınımları", Poincaré "limit döngüsü" tarafından tanıtılan matematiksel kavrama karşılık gelir ve bunu ancak 1929'da yayınlanan A. A. Andronov'un yayınlanmasından sonra anladı.

Yabancı araştırmacılar, Sovyet bilim adamları arasında, 1937'de özetledikleri ilk kitabı yayınlayan L. I. Mandelstam'ın öğrencilerinin dünya çapında ün kazandığı gerçeğini kabul ediyorlar. modern bilgi doğrusal ve doğrusal olmayan salınımlar hakkında. Ancak, Sovyet bilim adamları van der Pol tarafından önerilen "gevşeme salınımları" terimini kabul etmedi. Blondel tarafından kullanılan "süreksiz hareket" terimini tercih ettiler, çünkü kısmen bu salınımları yavaş ve hızlı rejimler açısından tanımlamayı amaçladılar. Bu yaklaşım yalnızca tekil pertürbasyon teorisi bağlamında olgunlaşmıştır.» .

Salınım sistemlerinin ana tiplerinin kısa açıklaması

Doğrusal titreşimler

Önemli bir salınım türü harmonik salınımlardır - sinüs veya kosinüs yasasına göre meydana gelen salınımlar. Fourier'in 1822'de ortaya koyduğu gibi, herhangi bir periyodik salınım, karşılık gelen işlevi aşağıdakilere genişleterek harmonik salınımların toplamı olarak temsil edilebilir.