Salınım türleri nelerdir? Mekanik titreşimler. Salınım hareketi parametreleri. dalgalanmalar. Periyodik dalgalanmalar
Bir salınım sisteminde, potansiyel enerji (sistemin konumuna bağlı olarak enerji) kinetik enerjiye (hareket enerjisi) dönüştürüldüğünde ve bunun tersi olduğunda, bir tür enerjiden diğerine periyodik bir geçiş vardır.
Salınım sürecinin görsel bir temsili, koordinatlarda tek bir kütlenin salınımlarının bir grafiği oluşturularak elde edilebilir. t(zaman ve y(hareket).
Salınım sistemine harici enerji girerse, salınımlar artacaktır (Şekil 16.6 a). Muhafazakar bir sisteme harici enerji sağlanmazsa, salınımlar sönümlenmeyecektir (Şekil 16.6 b). Sistemin enerjisi azalırsa (örneğin, enerji tüketen bir sistemdeki sürtünme nedeniyle), salınımlar sönümlenecektir (Şekil 16.6 c).
Salınım sürecinin önemli bir özelliği, salınımların şeklidir. dalga formu - bu, zaman içinde sabit bir noktada denge konumuna göre salınım sisteminin noktalarının konumunu gösteren bir eğridir. En basit titreşim biçimleri gözlemlenebilir. Örneğin, iki kutup arasında asılı duran bir telin veya gitar tellerinin dalga biçimleri açıkça görülebilir.
Harici bir yükün yokluğunda meydana gelen salınımlara denir. serbest titreşimler . Enerji tüketen bir sistemin serbest salınımları, toplam enerjisi azaldığı için sönümlenir. Muhafazakar bir sistemin enerjisi sabit kalır ve serbest salınımları sönümlenmez. Bununla birlikte, doğada muhafazakar sistemler yoktur, bu nedenle salınımları sadece teorik olarak incelenir. Konservatif sistemlerin serbest titreşimlerine denir. kendi titreşimleri .
Periyodik dalgalanmalar koşulu sağlayan titreşimlerdir y(t)=y(t+T). Burada T salınım periyodudur, yani bir salınım süresi. Periyodik salınımların başka önemli özellikleri de vardır. Örneğin, genlik a sallanmanın yarısı a=(y maksimum - y dk )/2 , dairesel frekans başına salınım sayısıdır 2 saniye, teknik frekans f bir saniyedeki titreşim sayısıdır. Hem bu frekanslar hem de periyot birbirine bağlıdır:
(Hz), (rad/s).
harmonik titreşimler kanuna göre değişen salınımlardır veya burada – salınım aşaması , – başlangıç aşaması .
Zorlanmış titreşimler dış güçlerin etkisi altında ortaya çıkar.
Titreşim nispeten küçük bir genlikle ve çok düşük olmayan bir frekansla meydana gelen zorunlu salınımlardır.
4. Dinamik yük türleri
Yapının titreşimleri dinamik yüklerden kaynaklanır. Statik yüklerin aksine, dinamik yükler zamanla büyüklük, yön veya konum bakımından değişir. Hızlanma sisteminin kütlelerini bilgilendirirler, salınımlarda keskin bir artışa yol açabilecek atalet kuvvetlerine neden olurlar ve sonuç olarak tüm yapının veya parçalarının tahrip olmasına neden olurlar.
Ana dinamik yük türlerini düşünün.
belli bir süre sonra yapıya uygulanan yüktür. Periyodik yüklerin kaynakları çeşitli makineler ve mekanizmalardır: elektrik motorları, metal işleme makineleri, fanlar, santrifüjler vb. Dönen parçaları dengeli değilse, o zaman neden olurlar. harmonik yük (sinüs veya kosinüs yasasına göre değişen yük). Böyle bir yük denir titreşim yükü . Pistonlu kompresörler ve pompalar, damgalama makineleri, kırıcılar, kazık çakma makineleri vb. harmonik olmayan yük .Darbe yükleri bir patlama, düşen yükler veya enerji santrallerinin parçaları (çekiçler, kazık sürücüleri vb.) tarafından oluşturulur.
Hareketli yükler trenler, motorlu taşıtlar vb. tarafından oluşturulur.
onlar çok tehlikeli kararsız (rastgele) yükler . Bunlar rüzgar, sismik, patlayıcı yüklerdir.
1. Dalgalanmalar. periyodik dalgalanmalar Harmonik titreşimler.
2. Serbest titreşimler. Sönümsüz ve sönümlü salınımlar.
3. Zorlanmış titreşimler. Rezonans.
4. Salınım süreçlerinin karşılaştırılması. Sönümsüz harmonik salınımların enerjisi.
5. Kendi kendine salınımlar.
6. İnsan vücudunun salınımları ve kayıtları.
7. Temel kavramlar ve formüller.
8. Görevler.
1.1. dalgalanmalar. periyodik dalgalanmalar
harmonik titreşimler
dalgalanmalar değişen derecelerde tekrarlanan süreçlere denir.
yinelenen süreçler sürekli olarak herhangi bir canlı organizmada meydana gelir, örneğin: kalp kasılmaları, akciğer fonksiyonu; üşüdüğümüzde titreriz; kulak zarlarının ve ses tellerinin titreşimleri sayesinde işitir ve konuşuruz; Yürürken bacaklarımız salınımlı hareketler yapar. Bizi titreştiren atomlar. İçinde yaşadığımız dünya, dalgalanmalara son derece yatkındır.
Tekrarlanan sürecin fiziksel doğasına bağlı olarak salınımlar ayırt edilir: mekanik, elektrik vb. Bu ders tartışılır mekanik titreşimler.
Periyodik dalgalanmalar
periyodik Belirli bir süre sonra hareketin tüm özelliklerinin tekrarlandığı bu tür salınımlar olarak adlandırılır.
Periyodik salınımlar için aşağıdaki özellikler kullanılır:
salınım periyodu T, bir tam salınımın gerçekleştiği süreye eşittir;
salınım frekansıν, saniyedeki salınım sayısına eşittir (ν = 1/T);
salınım genliği A, denge konumundan maksimum yer değiştirmeye eşit.
harmonik titreşimler
Periyodik dalgalanmalar arasında özel bir yer işgal eder. harmonik dalgalanmalar. Önemleri aşağıdaki nedenlerden kaynaklanmaktadır. İlk olarak, doğadaki ve teknolojideki salınımlar genellikle harmoniğe çok yakın bir karaktere sahiptir ve ikinci olarak, farklı bir biçimdeki (farklı bir zaman bağımlılığı olan) periyodik süreçler birkaç harmonik salınımın bir üst üste binmesi olarak temsil edilebilir.
harmonik titreşimler- bunlar sinüs veya kosinüs yasasına göre gözlemlenen değerin zamanla değiştiği salınımlardır:
Matematikte bu tür fonksiyonlara denir. harmonik, bu nedenle, bu tür fonksiyonlar tarafından açıklanan salınımlara harmonik de denir.
Bir salınım hareketi gerçekleştiren bir cismin konumu şu şekilde karakterize edilir: yer değiştirme denge konumu hakkında. Bu durumda formül (1.1)'deki miktarlar şu anlama gelir:
X- ön yargı t anında cisim;
ANCAK - genlik maksimum yer değiştirmeye eşit dalgalanmalar;
ω - dairesel frekans salınımlar (2'de yapılan salınımların sayısı π saniye), orana göre salınım frekansı ile ilgili
φ = (ωt +φ 0) - evre dalgalanmalar (t anında); φ 0 - başlangıç aşaması salınımlar (t = 0'da).
Pirinç. 1.1. x(0) = A ve x(0) = 0 için ofset-zaman grafiği
1.2. Serbest titreşimler. Sönümsüz ve sönümlü salınımlar
Bedava veya sahip olmak kendi haline bırakılan bir sistemde, dengeden çıkarıldıktan sonra meydana gelen salınımlara denir.
Bir iplik üzerinde asılı duran bir topun salınımı buna bir örnektir. Titreşimlere neden olmak için, topu itmeniz veya kenara çekmeniz, bırakmanız gerekir. Basıldığında, top bilgilendirilir kinetik enerji ve sapma durumunda - potansiyel.
İlk enerji rezervi nedeniyle serbest salınımlar gerçekleştirilir.
Serbest sönümsüz titreşimler
Serbest salınımlar sadece sürtünme kuvvetinin yokluğunda sönümlenebilir. Aksi takdirde, ilk enerji kaynağı bunun üstesinden gelmek için harcanacak ve salınım aralığı azalacaktır.
Örnek olarak, ağırlıksız bir yay üzerinde asılı duran bir cismin, cismin aşağı doğru saptırılmasından ve serbest bırakılmasından sonra meydana gelen titreşimlerini ele alalım (Şekil 1.2).
Pirinç. 1.2. Yay üzerindeki bir cismin titreşimleri
Gerilmiş yayın yanından vücut hareket eder elastik kuvvet F yer değiştirme miktarıyla orantılı X:
Sabit faktör k denir yay oranı ve boyutuna ve malzemesine bağlıdır. "-" işareti, elastik kuvvetin her zaman yer değiştirme yönünün tersi yönde yönlendirildiğini gösterir, yani. denge konumuna getirin.
Sürtünme olmadığında cisme etki eden tek kuvvet elastik kuvvettir (1.4). Newton'un ikinci yasasına göre (ma = F):
Tüm terimleri sola aktardıktan ve vücut kütlesine (m) böldükten sonra, sürtünme yokluğunda serbest salınımlar için bir diferansiyel denklem elde ederiz:
ω 0 (1.6) değerinin döngüsel frekansa eşit olduğu ortaya çıktı. Bu frekans denir sahip olmak.
Bu nedenle, sürtünme yokluğunda serbest titreşimler, denge konumundan saparken, eğer harmoniktir: elastik kuvvet(1.4).
kendi sirküler frekans, serbest harmonik salınımların ana özelliğidir. Bu değer yalnızca salınım sisteminin özelliklerine bağlıdır (incelenen durumda, gövdenin kütlesi ve yayın sertliği). Aşağıda, ω 0 sembolü her zaman belirtmek için kullanılacaktır. doğal dairesel frekans(yani, sürtünme yokluğunda titreşimlerin oluşacağı frekans).
Serbest titreşimlerin genliği salınım sisteminin (m, k) özellikleri ve zamanın ilk anında ona verilen enerji tarafından belirlenir.
Sürtünme olmadığında, diğer sistemlerde de harmoniğe yakın serbest salınımlar ortaya çıkar: matematiksel ve fiziksel sarkaçlar (bu konuların teorisi dikkate alınmaz) (Şekil 1.3).
matematiksel sarkaç- ağırlıksız bir iplik üzerinde asılı duran küçük bir gövde (malzeme noktası) (Şekil 1.3 a). İplik küçük (5°'ye kadar) bir α açısı kadar denge konumundan saptırılır ve bırakılırsa, gövde formülle belirlenen bir periyotla salınır.
burada L ipliğin uzunluğudur, g serbest düşüş ivmesidir.
Pirinç. 1.3. Matematiksel sarkaç (a), fiziksel sarkaç (b)
fiziksel sarkaç- sabit bir yatay eksen etrafında yerçekimi etkisi altında salınan katı bir gövde. Şekil 1.3 b, denge konumundan bir α açısı kadar sapmış, keyfi şekle sahip bir gövde biçimindeki fiziksel bir sarkacı şematik olarak göstermektedir. Fiziksel bir sarkacın salınım periyodu şu formülle tanımlanır:
burada J cismin eksen etrafındaki eylemsizlik momentidir, m kütledir, h ağırlık merkezi (C noktası) ile süspansiyon ekseni (O noktası) arasındaki mesafedir.
Eylemsizlik momenti, cismin kütlesine, boyutlarına ve dönme eksenine göre konumuna bağlı olan bir niceliktir. Atalet momenti özel formüller kullanılarak hesaplanır.
Serbest sönümlü titreşimler
Gerçek sistemlerde etkili olan sürtünme kuvvetleri hareketin doğasını önemli ölçüde değiştirir: bir salınım sisteminin enerjisi sürekli azalır ve salınımlar ya sönmek ya da hiç oluşmaz.
Direnç kuvveti, vücudun hareketine zıt yönde yönlendirilir ve çok yüksek hızlarda değil, hızla orantılıdır:
Bu tür dalgalanmaların bir grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.4.
Zayıflama derecesinin bir özelliği olarak, boyutsuz bir nicelik kullanılır. logaritmik sönüm azalmasıλ.
Pirinç. 1.4. Sönümlü salınımlar için zamana karşı yer değiştirme
Logaritmik sönüm azalmasıönceki salınımın genliğinin sonraki salınımın genliğine oranının doğal logaritmasına eşittir.
burada i salınımın sıra sayısıdır.
Logaritmik sönüm azalmasının formülle bulunduğunu görmek kolaydır.
Güçlü zayıflama. saat
β ≥ ω 0 koşulu sağlanırsa sistem salınım yapmadan denge konumuna geri döner. Böyle bir harekete denir periyodik olmayan.Şekil 1.5, periyodik olmayan hareket sırasında denge konumuna geri dönmenin iki olası yolunu göstermektedir.
Pirinç. 1.5. periyodik olmayan hareket
1.3. Zorlanmış titreşimler, rezonans
Sürtünme kuvvetlerinin varlığında serbest titreşimler sönümlenir. Periyodik bir dış etki yardımıyla sürekli salınımlar oluşturulabilir.
mecbur salınım sisteminin harici bir periyodik kuvvete maruz kaldığı bu tür salınımlar denir (buna itici güç denir).
Harmonik yasaya göre itici gücün değişmesine izin verin
Zorlanmış salınımların grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.6.
Pirinç. 1.6. Zorlanmış titreşimler için zamana karşı yer değiştirme grafiği
Zorlanmış salınımların genliğinin kademeli olarak sabit bir değere ulaştığı görülebilir. Sabit zorlanmış salınımlar harmoniktir ve frekansları, itici gücün frekansına eşittir:
Sabit zorlanmış salınımların genliği (A), aşağıdaki formülle bulunur:
Rezonans itici gücün frekansının belirli bir değerinde maksimum zorunlu salınım genliğinin elde edilmesi olarak adlandırılır.
(1.18) koşulu sağlanmazsa, rezonans oluşmaz. Bu durumda, itici gücün frekansı arttıkça, zorlanmış salınımların genliği monoton olarak azalır ve sıfıra yönelir.
Sönümleme katsayısının farklı değerlerinde (β 1 > β 2 > β 3), zorlamalı salınımların genliğinin A'nın, itici kuvvetin dairesel frekansına grafiksel bağımlılığı, Şek. 1.7. Böyle bir grafik kümesine rezonans eğrileri denir.
Bazı durumlarda, rezonanstaki salınımların genliğinde güçlü bir artış, sistemin gücü için tehlikelidir. Rezonansın yapıların tahrip olmasına yol açtığı durumlar vardır.
Pirinç. 1.7. rezonans eğrileri
1.4. Salınım süreçlerinin karşılaştırılması. Sönümsüz harmonik salınımların enerjisi
Tablo 1.1, dikkate alınan salınım süreçlerinin özelliklerini sunmaktadır.
Tablo 1.1. Serbest ve zorlanmış titreşimlerin özellikleri
Sönümsüz harmonik salınımların enerjisi
Harmonik salınımlar gerçekleştiren bir gövdenin iki tür enerjisi vardır: hareketin kinetik enerjisi E k \u003d mv 2 / 2 ve bir elastik kuvvetin hareketiyle ilişkili potansiyel enerji E p. Elastik kuvvetin (1.4) etkisi altında cismin potansiyel enerjisinin E p = kx 2/2 formülü ile belirlendiği bilinmektedir. Sönümsüz salınımlar için X= A cos(ωt) ve cismin hızı formülle belirlenir v= - Bir ωsin(ωt). Bundan, sönümsüz salınımlar yapan bir cismin enerjileri için ifadeler elde edilir:
Sönümsüz harmonik salınımların meydana geldiği sistemin toplam enerjisi, bu enerjilerin toplamıdır ve değişmeden kalır:
Burada m cismin kütlesi, ω ve A salınımların dairesel frekansı ve genliği, k esneklik katsayısıdır.
1.5. kendi kendine salınımlar
Kayıp enerjinin periyodik olarak yenilenmesini düzenleyen ve bu nedenle uzun süre dalgalanabilen sistemler vardır.
kendi kendine salınımlar- arzı salınım sisteminin kendisi tarafından düzenlenen harici bir enerji kaynağı tarafından desteklenen sönümsüz salınımlar.
Bu tür salınımların meydana geldiği sistemlere denir. kendi kendine salınan. Kendi kendine salınımların genliği ve frekansı, kendi kendine salınan sistemin özelliklerine bağlıdır. Kendinden salınımlı sistem aşağıdaki şema ile temsil edilebilir:
Bu durumda, salınım sisteminin kendisi bir geri besleme kanalı aracılığıyla enerji düzenleyicisini etkiler ve sistemin durumu hakkında bilgi verir.
Geri bildirim herhangi bir sürecin sonuçlarının seyri üzerindeki etkisi olarak adlandırılır.
Böyle bir etki, sürecin yoğunluğunda bir artışa yol açarsa, geri bildirim denir. pozitif. Etki, sürecin yoğunluğunda bir azalmaya yol açarsa, geri bildirim denir. olumsuz.
Kendi kendine salınan bir sistemde, hem olumlu hem de olumsuz geri besleme mevcut olabilir.
Kendi kendine salınan bir sisteme bir örnek, sarkacın yükseltilmiş bir ağırlığın veya bükülmüş bir yayın enerjisi nedeniyle şok aldığı ve bu şokların, sarkacın orta konumdan geçtiği anlarda meydana geldiği bir saattir.
Biyolojik kendi kendine salınımlı sistemlerin örnekleri, kalp ve akciğerler gibi organlardır.
1.6. İnsan vücudunun salınımları ve kayıtları
İnsan vücudu veya bireysel parçaları tarafından oluşturulan salınımların analizi, tıbbi uygulamada yaygın olarak kullanılmaktadır.
Yürürken insan vücudunun salınımlı hareketleri
Yürüme, gövde ve uzuvlardaki iskelet kaslarının koordineli aktivitesinden kaynaklanan karmaşık bir periyodik lokomotor süreçtir. Yürüme sürecinin analizi birçok tanısal özellik sağlar.
Yürümenin karakteristik bir özelliği, bir ayak (tek destek periyodu) veya iki bacak (çift destek periyodu) ile destek pozisyonunun periyodikliğidir. Normalde bu periyotların oranı 4:1'dir. Yürürken, dikey eksen boyunca (normalde 5 cm) kütle merkezinin (CM) periyodik olarak yer değiştirmesi ve yana doğru sapma (normalde 2,5 cm) vardır. Bu durumda, CM yaklaşık olarak harmonik bir fonksiyonla temsil edilebilen bir eğri boyunca hareket eder (Şekil 1.8).
Pirinç. 1.8. Yürüme sırasında insan vücudunun CM'sinin dikey yer değiştirmesi
Vücudun dikey konumunu korurken karmaşık salınım hareketleri.
Dikey olarak duran bir kişi, destek düzleminde ayakların ortak kütle merkezinin (MCM) ve basınç merkezinin (CP) karmaşık salınımlarını yaşar. Bu dalgalanmaların analizine dayanarak statokinezimetri- bir kişinin dik duruşunu koruma yeteneğini değerlendirmek için bir yöntem. GCM projeksiyonunu destek alanı sınırının koordinatları içinde tutarak. Bu yöntem, ana kısmı deneğin dikey konumda olduğu bir stabiloplatform olan bir stabilometrik analizör kullanılarak gerçekleştirilir. Dikey bir duruş korunurken deneğin CP'si tarafından yapılan salınımlar, stabiloplatforma iletilir ve özel gerinim ölçerler tarafından kaydedilir. Gerinim ölçer sinyalleri kayıt cihazına iletilir. Aynı zamanda kaydedilir statokinezigram - iki boyutlu bir koordinat sisteminde yatay bir düzlemde deneğin hareketinin yörüngesi. harmonik spektruma göre statokinezigramlar dikeyleştirmenin özelliklerini normda ve ondan sapmalarla yargılamak mümkündür. Bu yöntem, bir kişinin statokinetik stabilite (SCR) göstergelerini analiz etmeyi mümkün kılar.
Kalbin mekanik titreşimleri
Kalbi incelemek için mekanik periyodik süreçlere dayanan çeşitli yöntemler vardır.
balistokardiyografi(BCG) - kalbin ventriküllerinden büyük damarlara kanın atılmasının neden olduğu vücudun nabız mikro hareketlerinin kaydına dayanan kardiyak aktivitenin mekanik tezahürlerini incelemek için bir yöntem. Bu fenomene yol açar İadeler.İnsan vücudu, büyük bir sabit masa üzerinde bulunan özel bir hareketli platform üzerine yerleştirilmiştir. Geri tepme sonucunda platform karmaşık bir salınım hareketi yapar. Platformun vücuda zamanla yer değiştirmesinin bağımlılığına, analizi kanın hareketini ve kardiyak aktivitenin durumunu yargılamaya izin veren bir balistokardiyogram (Şekil 1.9) denir.
apekskardiyografi(AKG) - kalbin çalışmasının neden olduğu apeks atımı alanındaki göğsün düşük frekanslı salınımlarının grafik kaydı yöntemi. Apekskardiyogramın kaydı, kural olarak çok kanallı bir elektrokardiyogramda gerçekleştirilir.
Pirinç. 1.9. Bir balistokardiyogram kaydetme
mekanik titreşimleri elektriksel titreşimlere dönüştüren bir piezokristal sensör kullanan grafik. Göğsün ön duvarında kayıt yapmadan önce, maksimum nabız noktası (apeks vuruşu), sensörün sabitlendiği palpasyonla belirlenir. Sensör sinyallerine dayalı olarak, otomatik olarak bir apekskardiyogram oluşturulur. ACG'nin bir genlik analizi gerçekleştirilir - eğrinin genlikleri, kalbin çalışmasının farklı aşamalarında sıfır çizgisinden maksimum sapma ile karşılaştırılır - EO segmenti, %100 olarak alınır. Şekil 1.10 apekskardiyogramı göstermektedir.
Pirinç. 1.10. Apekskardiyogram kaydı
Kinetokardiyografi(KKG) - kardiyak aktivitenin neden olduğu göğüs duvarının düşük frekanslı titreşimlerini kaydetme yöntemi. Kinetokardiyogram apekskardiyogramdan farklıdır: ilki göğüs duvarının boşluktaki mutlak hareketlerini kaydeder, ikincisi kaburgalara göre interkostal boşlukların dalgalanmalarını kaydeder. Bu yöntem, göğüs salınımları için yer değiştirmeyi (KKG x), hareket hızını (KKG v) ve ivmeyi (KKG a) belirler. Şekil 1.11, çeşitli kinetokardiyogramların karşılaştırmasını gösterir.
Pirinç. 1.11. Yer değiştirme (x), hız (v), ivme (a) kinetokardiyogramlarını kaydetme
dinamokardiyografi(DKG) - göğsün ağırlık merkezinin hareketini değerlendirmek için bir yöntem. Dinamokardiyograf, insan göğsünden hareket eden kuvvetleri kaydetmenizi sağlar. Dinamokardiyogramı kaydetmek için hasta sırt üstü yatarak masaya yatırılır. Göğsün altında, 30x30 cm ölçülerinde iki sert metal plakadan oluşan, aralarına gerinim ölçerler monte edilmiş elastik elemanların bulunduğu bir algılama cihazı vardır. Büyüklük ve uygulama yerinde periyodik olarak değişen, alıcı cihaza etki eden yük üç bileşenden oluşur: 1) sabit bir bileşen - göğsün kütlesi; 2) değişken - solunum hareketlerinin mekanik etkisi; 3) değişken - kalp kasılmasına eşlik eden mekanik süreçler.
Dinamokardiyogramın kaydı, hasta nefesini iki yönde tutarken gerçekleştirilir: alıcı cihazın boyuna ve enine eksenlerine göre. Çeşitli dinamokardiyogramların karşılaştırması, Şek. 1.12.
sismokardiyografi Kalbin çalışmasından kaynaklanan insan vücudunun mekanik titreşimlerinin kaydına dayanır. Bu yöntemde, xiphoid işleminin tabanı bölgesine yerleştirilmiş sensörler kullanılarak, kasılma döneminde kalbin mekanik aktivitesi nedeniyle bir kalp impuls kaydedilir. Aynı zamanda, dolaşımdaki kan hacmi azaldığında aktive olan vasküler yatağın doku mekanoreseptörlerinin aktivitesi ile ilişkili süreçler meydana gelir. Sismokardiyosinyal, sternum salınımlarının şeklini oluşturur.
Pirinç. 1.12. Normal boyuna (a) ve enine (b) dinamokardiyogramların kaydı
Titreşim
Çeşitli makine ve mekanizmaların insan yaşamına yaygın olarak girmesi, emek verimliliğini artırmaktadır. Bununla birlikte, birçok mekanizmanın çalışması, bir kişiye iletilen ve onun üzerinde zararlı bir etkisi olan titreşimlerin ortaya çıkmasıyla ilişkilidir.
Titreşim- tüm vücudun bir bütün olarak salındığı veya ayrı bölümlerinin farklı genlik ve frekanslarda salındığı vücudun zorunlu salınımları.
Bir kişi ulaşımda, işte, evde sürekli olarak çeşitli titreşim etkileri yaşar. Vücudun herhangi bir yerinde ortaya çıkan titreşimler (örneğin, bir kırıcıyı tutan bir işçinin eli), vücutta elastik dalgalar şeklinde yayılır. Bu dalgalar vücut dokularında çeşitli tiplerde (sıkıştırma, gerilim, kayma, bükülme) değişken deformasyonlara neden olur. Titreşimlerin bir kişi üzerindeki etkisi, titreşimleri karakterize eden birçok faktörden kaynaklanır: frekans (frekans spektrumu, temel frekans), salınım noktasının genliği, hızı ve ivmesi, salınım süreçlerinin enerjisi.
Titreşimlere uzun süre maruz kalmak, vücuttaki normal fizyolojik fonksiyonlarda kalıcı rahatsızlıklara neden olur. "Titreşim hastalığı" meydana gelebilir. Bu hastalık insan vücudunda bir takım ciddi rahatsızlıklara yol açar.
Titreşimlerin vücut üzerindeki etkisi, titreşimlerin yoğunluğuna, sıklığına, süresine, uygulanma yerine ve vücuda göre yönüne, duruşa, ayrıca kişinin durumuna ve bireysel özelliklerine bağlıdır.
3-5 Hz frekansındaki dalgalanmalar, vestibüler aparatın reaksiyonlarına, vasküler bozukluklara neden olur. 3-15 Hz frekanslarında, bireysel organların (karaciğer, mide, kafa) ve bir bütün olarak vücudun rezonans titreşimleriyle ilişkili bozukluklar gözlenir. 11-45 Hz frekanslarındaki dalgalanmalar bulanık görme, mide bulantısı ve kusmaya neden olur. 45 Hz'i aşan frekanslarda beyin damarlarında hasar, kan dolaşımında bozulma vb. Şekil 1.13, bir kişi ve organ sistemleri üzerinde zararlı etkisi olan titreşim frekans aralıklarını göstermektedir.
Pirinç. 1.13. Titreşimin insanlar üzerindeki zararlı etkilerinin frekans aralıkları
Aynı zamanda, bazı durumlarda tıpta titreşimler kullanılır. Örneğin diş hekimi özel bir vibratör kullanarak amalgam hazırlar. Yüksek frekanslı titreşim cihazlarının kullanılması, dişte karmaşık şekilli bir delik açılmasına izin verir.
Titreşim masajda da kullanılır. Manuel masaj ile masaj terapistinin elleri yardımıyla masaj yapılan dokular salınımlı hareket haline getirilir. Donanım masajı ile, salınım hareketlerini vücuda iletmek için çeşitli şekillerde uçların kullanıldığı vibratörler kullanılır. Titreşimli cihazlar, tüm vücudun sallanmasına neden olan genel titreşim için cihazlara (titreşimli "sandalye", "yatak", "platform" vb.) ve vücudun ayrı parçaları üzerinde yerel titreşim etkisi için cihazlara ayrılır.
mekanoterapi
Fizyoterapi egzersizlerinde (LFK), insan vücudunun çeşitli bölümlerinin salınım hareketlerinin gerçekleştirildiği simülatörler kullanılır. Onlar kullanılır mekanoterapi - Görevlerinden biri, sarkaç tipi cihazlarda eklemlerde hareketliliği eğitmek veya eski haline getirmek amacıyla dozlanmış, ritmik olarak tekrarlanan fiziksel egzersizlerin uygulanması olan egzersiz terapisi şekli. Bu cihazların temeli dengelemedir (fr. dengeleyici- sallanma, denge), sabit bir eksen etrafında salınım (sallanma) hareketleri gerçekleştiren iki kollu bir kol olan bir sarkaç.
1.7. Temel kavramlar ve formüller
Tablo devamı
Tablo devamı
tablonun sonu
1.8. Görevler
1. İnsanlardaki salınım sistemlerine örnekler veriniz.
2. Bir yetişkinde kalp dakikada 70 kasılma yapar. Belirleyin: a) kasılmaların sıklığı; b) 50 yıldaki kesinti sayısı
Cevap: a) 1.17 Hz; b) 1.84x10 9 .
3. Salınım periyodunun 1 saniyeye eşit olması için matematiksel sarkacın uzunluğu ne olmalıdır?
4.
1 m uzunluğunda ince, düz, homojen bir çubuk, ucundan bir eksen üzerinde asılıdır. Belirleyin: a) salınımlarının periyodu nedir (küçük)? b) Aynı salınım periyoduna sahip bir matematiksel sarkacın uzunluğu nedir?
5.
Kütlesi 1 kg olan bir cisim x = 0.42 cos (7.40t) yasasına göre salınım yapar, burada t saniye, x metre cinsinden ölçülür. Bul: a) genlik; b) frekans; c) toplam enerji; d) x = 0.16 m'deki kinetik ve potansiyel enerjiler.
6.
Bir adım uzunluğundaki bir kişinin yürüme hızını tahmin edin ben= 0,65 m Bacak uzunluğu L = 0,8 m; ağırlık merkezi ayaktan H = 0,5 m uzaklıkta. Kalça eklemine göre bacağın atalet momenti için formül I = 0.2mL 2'yi kullanın.
7.
Elinizde bir saat, bir yay ve bir dizi ağırlık varsa, bir uzay istasyonundaki küçük bir cismin kütlesini nasıl belirleyebilirsiniz?
8.
Sönümlü salınımların genliği, 10 salınımda orijinal değerinin 1/10'u kadar azalır. Salınım periyodu T = 0,4 s. Logaritmik azalma ve sönüm faktörünü belirleyin.
Tanıtım………………………………………………………………..
- Titreşim türleri ve özellikleri.
- Mekanik titreşimler…………………………………………….
- Elektromanyetik salınımlar…………………………..
Edebiyat……………………………………………………………………..
Tanıtım.
Titreşimler doğada ve teknolojide en yaygın süreçlerden biridir. Yüksek binalar ve yüksek gerilim telleri, rüzgarın, sarkaçlı bir saatin sarkaçının ve bir arabanın yaylar üzerindeki hareket sırasında, yıl boyunca nehrin seviyesi ve hastalık sırasında insan vücudunun sıcaklığının etkisi altında salınır.
Ses, havanın yoğunluğu ve basıncındaki dalgalanmalardır, radyo dalgaları elektrik ve manyetik alanların gücündeki periyodik değişikliklerdir, görünür ışık da elektromanyetik salınımlardır, sadece biraz farklı dalga boyları ve frekansları vardır. Depremler - toprak titreşimleri, gelgitler - Ay'ın çekiciliğinden kaynaklanan ve bazı bölgelerde 18 metreye ulaşan denizlerin ve okyanusların seviyesindeki değişiklikler, nabız atışları - insan kalp kasının periyodik kasılmaları vb. Uyanıklık ve uyku, çalışma ve dinlenme, kış ve yaz değişimi...
Her gün işe gidişimiz ve eve dönüşümüz bile tam veya yaklaşık olarak düzenli aralıklarla tekrarlanan süreçler olarak yorumlanan dalgalanma tanımına girer.
Titreşimler mekanik, elektromanyetik, kimyasal, termodinamik ve diğerleridir. Bu çeşitliliğe rağmen, hepsinin ortak noktası çoktur ve bu nedenle aynı diferansiyel denklemlerle tanımlanırlar. Fiziğin özel bir dalı - salınımlar teorisi - bu fenomenlerin yasalarının incelenmesiyle ilgilenir. Gemi yapımcıları ve uçak üreticileri, endüstri ve ulaşım uzmanları, radyo mühendisliği ve akustik ekipmanların yaratıcıları onları bilmelidir.
Herhangi bir dalgalanma, genlik ile karakterize edilir - belirli bir değerin sıfır değerinden en büyük sapması, nokta ( T) veya frekans ( v). Son iki miktar ters orantılı bir ilişki ile birbirine bağlıdır: T= 1/v. Salınım frekansı hertz (Hz) olarak ifade edilir. Ölçü birimi, ünlü Alman fizikçi Heinrich Hertz'in (1857-1894) adını almıştır. 1 Hz, saniyede bir salınımdır. Bu, insan kalbinin atış hızıdır. Almanca'da "hertz" kelimesi "kalp" anlamına gelir. İstenirse bu tesadüf bir nevi sembolik bağ olarak görülebilir.
Salınımları inceleyen ilk bilim adamları Galileo Galilei (1564...1642) ve Christian Huygens (1629...1692) idi. Galileo, katedraldeki avizenin sallanmasını izleyerek ve elindeki nabzın vuruşlarıyla zamanı ölçerek küçük salınımların eşzamanlılığını (periyodun genlikten bağımsızlığını) kurdu. Huygens ilk sarkaçlı saati (1657) icat etti ve monografisi "Sarkaçlı Saat"in (1673) ikinci baskısında sarkacın hareketiyle ilgili bir takım problemleri araştırdı, özellikle fiziksel bir sarkacın salınım merkezini buldu.
Salınımların çalışmasına büyük katkı birçok bilim adamı tarafından yapıldı: İngilizce - W. Thomson (Lord Kelvin) veJ. Rayleigh , Ruslar - A.Ş. Popov ve P.N. Lebedev, Sovyet - A.N. Krylov, L.I. Mandelstam, N.D. Papaleksi, N.N. Bogolyubov, A.A. Andronov ve diğerleri.
1. Salınım türleri ve özellikleri.
salınımlı süreçler (dalgalanmalar), zaman içinde değişen derecelerde tekrarı olan hareketler veya durum değişiklikleri olarak adlandırılır.
Salınımlar sürecinde değişen fiziksel niceliklerin değerleri, periyot olarak adlandırılan düzenli aralıklarla T tekrarlanırsa, salınımlara periyodik denir.
Salınımların fiziksel doğasına ve uyarılma mekanizmasına bağlı olarak, şunlar vardır:
- mekanik titreşimler (sarkaçların, tellerin, kirişlerin, makine ve mekanizmaların parçalarının salınımları, gemilerin yuvarlanması, deniz dalgaları, sesin bir gaz, sıvı, katı vb. içinde yayılması sırasında basınç dalgalanmaları);
- elektromanyetik salınımlar (alternatif akım, akımdaki dalgalanmalar, şarj, vektörler E ve H salınım devrelerinde vb.);
- elektromekanik titreşimler(telefon membranlarının salınımları, elektrodinamik hoparlörlerin difüzörleri vb.).
Salınım hareketleri diğer hareket türlerinden farklıdır. Bazı ortak özelliklerle karakterize edilirler. Salınımlar teorisinin dilinde, bir cismin salınım hareketi ile salınımlı elektromanyetik devrelerdeki süreçler arasındaki farklar, onlara genel ilkeler açısından yaklaşırsak ortadan kalkar. Bu yaklaşıma elektromekanik analojiler denir.
Salınım yapan sisteme salınımlı sistem denir.
Sistemin kararlı dengesinden herhangi bir başlangıç sapması sonucunda ortaya çıkan salınımlara doğal salınımlar denir.
Değişken bir dış etkinin etkisi altında sistemde meydana gelen salınımlara zorlanmış salınımlar denir.
Çeşitli salınım sistemlerinde ortak olan genel özellikler ve kavramlar aşağıdaki gibidir:
- diferansiyel denklem (formu herhangi bir salınımlı sistem için aynıdır);
- salınım denklemi;
- genlik;
- salınım sıklığı veya periyodu;
- evre;
- başlangıç aşaması.
Yukarıda listelenen özellikleri tam olarak vurgulayarak, mekanik ve elektromanyetik sistemlerdeki dalgalanmaları ele alalım.
1.1 Mekanik titreşimler.
Bir salınım sistemi üzerindeki etkinin doğasına bağlı olarak, serbest salınımlar, zorunlu salınımlar, kendi kendine salınımlar ve parametrik salınımlar ayırt edilir.
Serbest titreşimler, bir sisteme bir itme verildikten veya dengeden çıkarıldıktan sonra kendi haline bırakılan bir sistemde meydana gelen titreşimlerdir. Bir iplik (sarkaç) üzerinde asılı duran bir topun salınımı buna bir örnektir. Titreşime neden olmak için topu itebilir veya bir kenara çekip bırakabilirsiniz.
Zorlanmış salınımlara, salınım sisteminin harici periyodik olarak değişen bir kuvvete maruz kaldığı bu tür salınımlar denir. Bir örnek, adım adım yürüyen insanlar üzerinden geçtiğinde meydana gelen bir köprünün titreşimleridir.
Kendi kendine salınımlara ve zorunlu salınımlara, salınım sistemi üzerindeki dış kuvvetlerin etkisi eşlik eder, ancak bu etkilerin gerçekleştirildiği zaman anları salınım sisteminin kendisi tarafından belirlenir - sistemin kendisi dış etkiyi kontrol eder . Kendinden salınımlı sisteme bir örnek, sarkacın yükseltilmiş bir ağırlığın veya bükülmüş bir yayın enerjisi nedeniyle şok aldığı ve bu şokların sarkacın orta konumdan geçtiği anlarda meydana geldiği bir saattir. Parametrik salınımlarda, dış etki nedeniyle, sistemin bazı parametrelerinde periyodik bir değişiklik meydana gelir, örneğin, topun asılı olduğu ipliğin uzunluğu, salınımlar yapar.
En basiti harmonik salınımlardır, yani. salınım değerinin (örneğin sarkacın sapması) sinüs veya kosinüs yasasına göre zamanla değiştiği bu tür salınımlar. Bu tür bir salınım özellikle aşağıdaki nedenlerden dolayı önemlidir: ilk olarak, doğadaki ve teknolojideki salınımlar genellikle harmoniğe çok yakın bir karaktere sahiptir ve ikincisi, farklı bir biçimdeki (farklı bir zamana bağlılığa sahip) periyodik süreçler bir bindirme olarak temsil edilebilir. birkaç harmonik titreşim.
Örnekte salınımları ele alacağımız mekanik bir salınım sistemi olarak seçiyoruz yay sarkaç: m kütleli küçük bir cisim (malzeme noktası) k sertliğine sahip bir yay üzerinde asılıdır (Şekil 2).
Yüksüz yayın uzunluğu l 0 idi. Vücut askıya alındığında, yay ∆l uzadı. Ortaya çıkan elastik kuvvet, yerçekimi kuvvetini dengeledi. Bu oran belirlememizi sağlar yaylı sarkacın denge konumu. Şimdi cisim denge konumuna göre x kadar yer değiştirirse, elastik kuvvet ve yerçekimi kuvveti cisme etki eder.
Bu kuvvetlerin sonucu:
Eksi işareti, F kuvvetinin yönü anlamına gelir. ve yer değiştirme yönü x zıttır. F ör. - yayın sıkışması veya gerilimi nedeniyle vücut denge konumuna göre yer değiştirdiğinde oluşan elastik kuvvet (cismin denge konumundan hangi tarafa saptığına bağlı olarak). Niteliksel olarak, Şekil 1.1 elastik kuvvetin etkisinin sonucunu gösterir (yer değiştirme ne kadar büyükse, F kontrolü o kadar büyük olur).
Şekil 1.1 - Bir salınım periyodu sırasında yaylı sarkacın konumu.
Sistem, salınım sisteminin kendisinde gelişen kuvvetlerin etkisi altında, dış etkiler olmaksızın ve direnç kuvvetlerini hesaba katmadan salınıyorsa, salınımlara salınım denir. sönümsüz doğal salınımlar.
Salınım sönümlemesinin olmaması, ideal bir salınım sisteminin karakteristiğidir. fiziksel model gerçek fiziksel süreçler.
diferansiyel denklem Bir yaylı sarkacın salınımlarına karşılık gelen, Newton'un 2. yasası olan hareket yasasından elde edilebilir. anne = F.
İvmenin zamana göre yer değiştirmenin ikinci türevi olduğu düşünüldüğünde
,
ve cisme etkiyen kuvvet, Hooke yasasına göre cismin denge konumundan küçük yer değiştirmeleri için belirlenen elastik kuvvettir.
veya
.
Bu ikinci dereceden diferansiyel denklem Sönümsüz salınımlar için. Ana ayırt edici özelliği, yer değiştirmenin zamana (yani ivmeye) göre ikinci türevinin yer değiştirme ile orantılı olmasıdır. x'in değerinin sıfır veya birinci güce dahil olduğu bir diferansiyel denkleme denir. doğrusal diferansiyel denklem. Aşağıda, bu tür denklemlerin herhangi bir ideal salınım sistemindeki sönümsüz salınımların karakteristiği olduğunu göstereceğiz.
Denklemin tüm terimlerini sol tarafa aktarıyoruz ve diferansiyel denklemi forma getiriyoruz:
Değer, belirtin, elde ederiz
Bu tür bir diferansiyel denklemin çözümü aşağıdaki denklemlerdir:
Veya
Bu çözümler denir salınım denklemleri, herhangi bir zamanda bir yay sarkacının yer değiştirmesini x hesaplamayı mümkün kılarlar.
Onları karakterize eden fiziksel niceliklerin sinüs veya kosinüs yasasına göre değiştiği salınımlara titreşim denir. harmonik.
Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının argümanları arasındaki fark, yani. .
Aşağıda, çoğunlukla bir diferansiyel denklemin çözümünü şu şekilde kullanacağız:
Salınım denkleminde:
ANCAK - yer değiştirme genliği sarkacın denge konumundan maksimum sapması;
X - ön yargı sarkaç, yani salınım noktasının (gövde) t zamanında denge konumundan sapması;
– salınım aşaması- herhangi bir t anında salınım noktasının konumunu belirleyen değer;
α – başlangıç aşaması sarkacın başlangıç anındaki konumunu belirler (t = 0).
Dönem T, sistemin orijinal konumuna döndüğü en kısa zaman aralığıdır. Salınım periyodu sırasında sistem bir tam salınımı tamamlar.
Sıklık Periyodik salınımlar, birim zamandaki salınım sayısına eşit bir değer olarak adlandırılır.
Döngüsel veya dairesel frekans Periyodik salınımlar, birim zaman başına gerçekleştirilen salınımların sayısına eşit bir değer olarak adlandırılır.
Bir yay sarkaç için, sistemin parametrelerine bağlı olarak doğal salınımların sıklığı ve periyodu şu şekildedir:
, .
Bir yaylı sarkacın yer değiştirme denklemini bilerek, diğer fiziksel nicelikler için benzer denklemler elde ederiz. Yaylı sarkacın yer değiştirme denklemi şeklinde verilirse hız, ivme, titreşim enerjisini bulalım.
Hız sarkaç salınımları yer değiştirmenin ilk türevidir:
Kısa Açıklama
Titreşimler doğada ve teknolojide en yaygın süreçlerden biridir. Yüksek binalar ve yüksek gerilim kabloları, rüzgarın, sarkaçlı bir saatin sarkaçının ve bir arabanın yaylar üzerindeki hareket sırasında, yıl boyunca nehrin seviyesi ve hastalık sırasında insan vücudunun sıcaklığının etkisi altında salınır.
Mekanik titreşimler…………………………………………….
Elektromanyetik salınımlar…………………………..
Edebiyat…………………………………………………………………..
dalgalanmalar- Belirli zaman aralıklarında tam veya yaklaşık olarak tekrar eden hareketler veya işlemlerdir.
Mekanik salınımlar - mekanik miktarlardaki dalgalanmalar (yer değiştirme, hız, ivme, basınç, vb.).
Mekanik titreşimler (kuvvetlerin doğasına bağlı olarak):
Bedava;
zoraki;
kendi kendine salınımlar.
Bedava harici bir kuvvetin tek bir hareketi (enerjinin ilk mesajı) ve salınım sistemi üzerinde dış etkilerin yokluğunda meydana gelen titreşimler olarak adlandırılır.
Ücretsiz (veya kendi)- bunlar, sistem dengeden çıkarıldıktan sonra iç kuvvetlerin etkisi altındaki sistemdeki salınımlardır (gerçek koşullarda, serbest salınımlar her zaman sönümlenir).
Serbest salınımların meydana gelmesi için koşullar
1. Salınım sistemi, kararlı bir denge konumuna sahip olmalıdır.
2. Sistem dengeden çıkarıldığında, sistemi orijinal konumuna döndüren bir bileşke kuvvet ortaya çıkmalıdır.
3. Sürtünme kuvvetleri (direnç) çok küçüktür.
Zorlanmış titreşimler- zamanla değişen dış kuvvetlerin etkisi altında meydana gelen dalgalanmalar.
kendi kendine salınımlar- harici bir değişken kuvvetin yokluğunda dahili enerji kaynakları tarafından desteklenen sistemdeki sönümsüz salınımlar.
Kendi kendine salınımların frekansı ve genliği, salınım sisteminin kendisinin özellikleri tarafından belirlenir.
Kendi kendine salınımlar, genliğin zamandan ve salınım sürecini harekete geçiren ilk eylemden bağımsız olması bakımından serbest salınımlardan farklıdır.
Kendinden salınımlı sistem şunlardan oluşur: salınımlı sistem; enerji kaynağı; Dahili bir enerji kaynağından salınımlı bir sisteme enerji akışını düzenleyen geri besleme cihazı.
Bir periyotta kaynaktan gelen enerji, salınım sisteminin aynı zamanda kaybettiği enerjiye eşittir.
Mekanik titreşimler ikiye ayrılır:
solma;
sönümsüz.
sönümlü titreşimler- enerjisi zamanla azalan dalgalanmalar.
Salınım hareketinin özellikleri:
kalıcı:
genlik (A)
dönem (T)
Sıklık()
Salınım yapan bir cismin denge konumundan en büyük (mutlak değerde) sapmasına denir. titreşim genliği. Tipik olarak, genlik A harfi ile gösterilir.
Vücudun bir tam salınımı tamamladığı zaman aralığına denir. salınım dönemi.
Salınım periyodu genellikle T harfi ile gösterilir ve SI cinsinden saniye (s) olarak ölçülür.
Birim zamandaki salınım sayısına denir. salınım frekansı.
Frekans v (“nu”) harfi ile gösterilir. Frekans birimi saniyede bir salınımdır. Bu birim, Alman bilim adamı Heinrich Hertz'in onuruna hertz (Hz) olarak adlandırılmıştır.
salınım periyodu T ve salınım frekansı v aşağıdaki ilişki ile ilişkilidir:
T=1/ veya =1/T.
Döngüsel (dairesel) frekans ω 2π saniyedeki salınım sayısıdır
harmonik titreşimler- yer değiştirme ile orantılı ve ona karşı yönlendirilmiş bir kuvvetin etkisi altında meydana gelen mekanik titreşimler. Harmonik titreşimler sinüs veya kosinüs yasasına göre yapılır.
Malzeme noktasının harmonik salınımlar yapmasına izin verin.
Harmonik salınımların denklemi şu şekildedir::
a - ivme V - hız q - şarj A - genlik t - zaman
(veya doğal titreşimler) bir salınım sisteminin salınımlarıdır, yalnızca başlangıçta bildirilen enerji (potansiyel veya kinetik) nedeniyle dış etkilerin yokluğunda gerçekleştirilir.
Potansiyel veya kinetik enerji, örneğin mekanik sistemlerde bir ilk yer değiştirme veya bir ilk hız yoluyla iletilebilir.
Serbestçe salınan cisimler her zaman diğer cisimlerle etkileşime girer ve onlarla birlikte bir cisimler sistemi oluşturur. salınım sistemi.
Örneğin, bir yay, bir top ve yayın üst ucunun bağlı olduğu dikey bir direk (aşağıdaki şekle bakın) bir salınım sistemine dahildir. Burada top ip boyunca serbestçe kayar (sürtünme kuvvetleri ihmal edilebilir). Topu sağa alıp kendi haline bırakırsanız, denge pozisyonu (nokta) etrafında serbestçe salınım yapacaktır. Ö) denge konumuna doğru yönlendirilen yayın elastik kuvvetinin etkisinden dolayı.
Mekanik salınım sisteminin bir başka klasik örneği de matematiksel sarkaçtır (aşağıdaki şekle bakın). Bu durumda, top iki kuvvetin etkisi altında serbest salınımlar gerçekleştirir: yerçekimi ve ipliğin elastik kuvveti (Dünya ayrıca salınım sistemine girer). Sonuçları denge konumuna yönlendirilir.
Bir salınım sisteminin gövdeleri arasında etkiyen kuvvetlere denir. Iç kuvvetler. dış güçler Sisteme dahil olmayan cisimlerden sisteme etkiyen kuvvetlere denir. Bu noktadan hareketle serbest salınımlar, sistem dengeden çıkarıldıktan sonra iç kuvvetlerin etkisi altında sistemdeki salınımlar olarak tanımlanabilir.
Serbest titreşimlerin meydana gelmesi için koşullar şunlardır:
1) sistemi bu durumdan çıkarıldıktan sonra sabit bir denge konumuna geri döndüren bir kuvvetin ortaya çıkması;
2) sistemde sürtünme yok.
Serbest salınımların dinamiği.
Elastik kuvvetlerin etkisi altındaki bir cismin titreşimleri. Elastik bir kuvvetin etkisi altındaki bir cismin salınım hareketinin denklemi F() Newton'un ikinci yasası dikkate alınarak elde edilebilir ( F = anne) ve Hooke yasası ( F kontrolü = -kx), nerede m topun kütlesi ve elastik kuvvetin etkisi altında topun elde ettiği ivmedir, k- yay sertliği katsayısı, X cismin denge konumundan yer değiştirmesidir (her iki denklem de yatay eksene izdüşümle yazılmıştır ey). Bu denklemlerin sağ taraflarını eşitlemek ve ivmeyi hesaba katmak a koordinatın ikinci türevidir X(ofsetler), şunu elde ederiz:
.
Benzer şekilde, ivme ifadesi a farklılaştırarak elde ederiz ( v = -v m günah ω 0 t = -v m x m cos (ω 0 t + π/2)):
a \u003d -a m cos ω 0 t,
nerede bir m = ω 2 0 x m ivme genliğidir. Böylece, harmonik salınımların hızının genliği, frekansla orantılıdır ve ivme genliği, salınım frekansının karesi ile orantılıdır.