Rinne on suora. Kuinka löytää yhtälön kaltevuus

Suora y \u003d f (x) on tangentti kuvassa näkyvälle kuvaajalle pisteessä x0, jos se kulkee koordinaattipisteen (x0; f (x0)) läpi ja sen kaltevuus on f "(x0). Etsi. tällainen kerroin, kun tiedetään tangentin ominaisuudet, se ei ole vaikeaa.

Tarvitset

• - matemaattinen hakuteos;
• - yksinkertainen lyijykynä;
• - muistikirja;
• - astelevy;
• - kompassi;
• - kynä.

Ohje

Jos arvoa f’(x0) ei ole olemassa, joko tangenttia ei ole tai se kulkee pystysuunnassa. Tämän huomioon ottaen funktion derivaatan esiintyminen pisteessä x0 johtuu ei-pystysuoran tangentin olemassaolosta, joka on kosketuksessa funktion kuvaajaan pisteessä (x0, f(x0)). Tässä tapauksessa kaltevuus tangentti on f "(x0). Siten se tulee selväksi geometrinen merkitys derivaatta - tangentin kaltevuuden laskeminen.

Piirrä lisätangentit, jotka olisivat kosketuksessa funktiokaavion kanssa pisteissä x1, x2 ja x3, ja merkitse myös näiden tangenttien muodostamat kulmat abskissa-akselilla (sellainen kulma lasketaan positiivisessa suunnassa akselista tangenttiin linja). Esimerkiksi kulma, eli α1, on terävä, toinen (α2) on tylppä ja kolmas (α3) nolla, koska tangenttiviiva on yhdensuuntainen x-akselin kanssa. Tässä tapauksessa tylpän kulman tangentti on negatiivinen, terävän kulman tangentti on positiivinen ja tg0:lla tulos on nolla.

Huomautus

Määritä tangentin muodostama kulma oikein. Käytä tätä varten astelevyä.

Hyödyllinen neuvo

Kaksi vinoa viivaa ovat yhdensuuntaisia, jos niiden kaltevuus on yhtä suuri. kohtisuorassa, jos näiden tangenttien kaltevuuden tulo on -1.

Lähteet:

• Funktiokaavion tangentti

Kosiinia, kuten siniä, kutsutaan "suoriksi" trigonometrisiksi funktioiksi. Tangentti (yhdessä kotangentin kanssa) lisätään toiseen pariin, jota kutsutaan "johdannaisiksi". Näille funktioille on olemassa useita määritelmiä, joiden avulla on mahdollista löytää tangentin antama tunnettu arvo saman arvon kosini.

Ohje

Vähennä osamäärä yksiköstä arvoon korotetulla annetun kulman kosinilla ja ota tuloksesta neliöjuuri - tämä on kulman tangentin arvo ilmaistuna sen kosinina: tg (α) \u003d √ (1-1 / (cos (α)) ²) . Kiinnitä samalla huomiota siihen, että kaavassa kosini on murtoluvun nimittäjässä. Nollalla jakamisen mahdottomuus sulkee pois tämän lausekkeen käytön kulmille, jotka ovat yhtä suuria kuin 90°, sekä poikkeamisen tästä arvosta 180°:n kerrannaisilla (270°, 450°, -90° jne.).

On myös vaihtoehtoinen tapa tangentin laskeminen kosinin tunnetusta arvosta. Sitä voidaan käyttää, jos muiden käyttöä ei rajoiteta. Tämän menetelmän toteuttamiseksi määritä ensin kulman arvo tunnetusta kosiniarvosta - tämä voidaan tehdä arkosiinifunktiolla. Laske sitten yksinkertaisesti saadun arvon kulman tangentti. AT yleisnäkymä tämä algoritmi voidaan kirjoittaa seuraavasti: tg(α)=tg(arccos(cos(α))).

On myös eksoottinen vaihtoehto, jossa käytetään kosinin ja tangentin läpi terävät kulmat suorakulmainen kolmio. Tässä määritelmässä kosini vastaa tarkasteltavan kulman vieressä olevan jalan pituuden suhdetta hypotenuusan pituuteen. Kun tiedät kosinin arvon, voit valita näiden kahden sitä vastaavan sivun pituudet. Esimerkiksi, jos cos(α) = 0,5, niin viereinen voidaan ottaa 10 cm:ksi ja hypotenuusa - 20 cm. Tietyillä luvuilla ei ole tässä väliä - saat saman ja oikean kaikilla arvoilla, joilla on samat. Määritä sitten Pythagoraan lauseen avulla puuttuvan puolen - vastakkaisen jalan - pituus. Hän on tasa-arvoinen neliöjuuri neliön hypotenuusan ja tunnetun haaran pituuksien erosta: √(20²-10²)=√300. Määritelmän mukaan tangentti vastaa vastakkaisten ja vierekkäisten haarojen pituuksien suhdetta (√300/10) - laske se ja hanki löydetty tangentin arvo käyttämällä klassista kosinin määritelmää.

Lähteet:

• kosini tangenttikaavan kautta

Yksi trigonometriset funktiot, jota useimmiten merkitään kirjaimilla tg, vaikka myös nimityksiä tan löytyy. Helpoin tapa on esittää tangentti sinin suhteena kulma sen kosinukseen. Tämä on pariton jaksollinen eikä jatkuva funktio, jonka jokainen jakso on yhtä suuri kuin luku Pi, ja taitepiste vastaa puolta tästä luvusta.

Sertifiointikokeen aiheelle "Tangentin kulmakerroin kaltevuuskulman tangenttina" annetaan useita tehtäviä kerralla. Tilastaan ​​riippuen valmistuja voidaan vaatia antamaan sekä täydellinen että lyhyt vastaus. Valmistelussa kokeen läpäiseminen matematiikassa opiskelijan tulee ehdottomasti toistaa tehtävät, joissa tangentin kaltevuus on laskettava.

Tämän tekeminen auttaa sinua koulutusportaali"Shkolkovo". Asiantuntijamme ovat laatineet ja esittäneet teoreettisen ja käytännön materiaalin mahdollisimman helposti saatavilla. Kun olet tutustunut siihen, minkä tahansa koulutustason valmistuneet pystyvät ratkaisemaan menestyksekkäästi johdannaisiin liittyviä ongelmia, joissa on löydettävä tangentin kulman tangentti.

Perushetkiä

Sinun on muistettava löytääksesi oikean ja järkevän ratkaisun tällaisiin tehtäviin kokeessa perusmääritelmä: derivaatta on funktion muutosnopeus; se on yhtä suuri kuin funktion kuvaajaan piirretyn tangentin kulmakertoimen tangentti tietyssä pisteessä. Yhtä tärkeää on saada piirustus valmiiksi. Sen avulla voit löytää oikea ratkaisu KÄYTÄ derivaatan tehtäviä, joissa täytyy laskea tangentin kulman tangentti. Selvyyden vuoksi on parasta piirtää kuvaaja OXY-tasolle.

Jos olet jo perehtynyt derivaatan aiheeseen liittyvään perusmateriaaliin ja olet valmis aloittamaan ongelmien ratkaisemisen tangentin kaltevuuskulman tangentin laskemiseksi, samanlainen kuin KÄYTÄ tehtäviä voit tehdä sen verkossa. Jokaiseen tehtävään, esimerkiksi tehtäviä aiheesta "Dirivaatan suhde kehon nopeuteen ja kiihtyvyyteen", kirjoitimme oikean vastauksen ja ratkaisualgoritmin. Tällöin opiskelijat voivat harjoitella tehtävien suorittamista. eri tasoilla vaikeuksia. Harjoituksen voi tarvittaessa tallentaa "Suosikit"-osioon, jolloin voit myöhemmin keskustella päätöksestä opettajan kanssa.

Kuvassa on esitetty suoran kaltevuuskulma ja kaltevuuskertoimen arvo eri vaihtoehdoille suoran sijainnille suhteessa suorakaiteen muotoiseen koordinaattijärjestelmään.

Tiedossa olevan suoran kaltevuuden löytäminen Ox-akseliin nähden ei aiheuta vaikeuksia. Tätä varten riittää, että muistaa kaltevuuskertoimen määritelmä ja laskea kaltevuuskulman tangentti.

Esimerkki.

Etsi viivan kaltevuus, jos sen kaltevuuskulma x-akseliin nähden on yhtä suuri kuin .

Päätös.

Ehdon mukaan. Sitten lasketaan suoran kaltevuuden määritelmän mukaan .

Vastaus:

Tehtävä löytää kaltevuuskulma suoran viivan x-akseliin nähden, jolla on tunnettu kaltevuus, on hieman vaikeampi. Tässä on otettava huomioon kaltevuuskertoimen etumerkki. Kun suoran kaltevuuskulma on terävä ja löytyy muodossa . Kun suoran viivan kaltevuuskulma on tylppä ja se voidaan määrittää kaavalla .

Esimerkki.

Määritä suoran kaltevuuskulma x-akseliin nähden, jos sen kaltevuus on 3.

Päätös.

Koska kaltevuus on ehdon mukaan positiivinen, suoran kaltevuuskulma Ox-akseliin nähden on terävä. Laskemme sen kaavan mukaan.

Vastaus:

Esimerkki.

Suoran viivan kaltevuus on . Määritä suoran kaltevuuskulma Ox-akseliin nähden.

Päätös.

Merkitse k on suoran kaltevuus, on tämän suoran kaltevuuskulma Ox-akselin positiiviseen suuntaan. Kuten , niin käytämme kaavaa seuraavan muotoisen suoran kaltevuuskulman löytämiseksi . Korvaamme ehdon tiedot siihen: .

Vastaus:

Suoran ja kaltevuuden yhtälö.

Viivayhtälö kaltevuuden kanssa on muotoa , jossa k on suoran kaltevuus, b on jokin reaaliluku. Kaltevan suoran yhtälöllä voidaan määrittää mikä tahansa suora, joka ei ole samansuuntainen Oy-akselin kanssa (y-akselin suuntaiselle suoralle kaltevuutta ei määritellä).

Katsotaanpa lauseen merkitystä: "suora tasossa kiinteässä koordinaattijärjestelmässä annetaan yhtälöllä, jolla on muodon kaltevuus". Tämä tarkoittaa, että yhtälön täyttävät minkä tahansa suoran pisteen koordinaatit eikä minkään muun tason pisteen koordinaatit. Siten, jos oikea yhtälö saadaan korvaamalla pisteen koordinaatit, suora kulkee tämän pisteen kautta. Muuten piste ei ole suoralla.

Esimerkki.

Suora on yhtälö, jonka kaltevuus on . Kuuluvatko pisteet myös tälle riville?

Päätös.

Korvaa pisteen koordinaatit kaltevan suoran alkuperäiseen yhtälöön: . Olemme saaneet oikean yhtälön, joten piste M 1 on suoralla.

Kun pisteen koordinaatit korvataan, saadaan väärä yhtälö: . Näin ollen piste M 2 ei ole suoralla viivalla.

Vastaus:

Piste M 1 kuuluu riville, M 2 ei.

On huomattava, että suora, joka määritellään kaltevuuden yhtälöllä, kulkee pisteen läpi, koska kun korvaamme sen koordinaatit yhtälöön, saamme oikean yhtälön: .

Siten yhtälö suora viiva kaltevuus määrittää suoran tasossa, joka kulkee pisteen läpi ja muodostaa kulman abskissa-akselin positiivisen suunnan kanssa, ja .

Esimerkkinä piirretään suora viiva, joka määritellään yhtälöllä suora, jonka kaltevuus on muotoa . Tämä viiva kulkee pisteen läpi ja sillä on kaltevuus radiaaneja (60 astetta) Ox-akselin positiiviseen suuntaan. Sen kaltevuus on .

Tietyn pisteen läpi kulkevan suoran yhtälö.

Nyt ratkaisemme erittäin tärkeän ongelman: saamme yhtälön suorasta viivasta, jolla on tietty kaltevuus k ja joka kulkee pisteen läpi.

Koska viiva kulkee pisteen läpi, niin tasa-arvo . Numero b on meille tuntematon. Päästäksemme eroon siitä vähennämme kaltevan suoran yhtälön vasemmasta ja oikeasta osasta viimeisen yhtälön vasen ja oikea osa. Näin tehdessämme saamme . Tämä tasa-arvo on Tietyn pisteen läpi kulkevan suoran yhtälö, jolla on tietty kaltevuus k.

Harkitse esimerkkiä.

Esimerkki.

Kirjoita pisteen läpi kulkevan suoran yhtälö, jonka kaltevuus on -2.

Päätös.

Tilanteemme perusteella . Sitten yhtälö suorasta viivasta, jossa on kaltevuus, saa muodon .

Vastaus:

Esimerkki.

Kirjoita suoran yhtälö, jos tiedetään, että se kulkee pisteen läpi ja kaltevuuskulma Ox-akselin positiiviseen suuntaan on .

Päätös.

Ensin lasketaan sen suoran kaltevuus, jonka yhtälöä etsimme (ratkaisimme tällaisen ongelman tämän artikkelin edellisessä kappaleessa). A-priory . Nyt meillä on kaikki tiedot kaltevan suoran yhtälön kirjoittamiseen:

Vastaus:

Esimerkki.

Kirjoita yhtälö suoralle, jonka kaltevuus kulkee suoran kanssa yhdensuuntaisen pisteen läpi.

Päätös.

On selvää, että yhdensuuntaisten viivojen kaltevuuskulmat akseliin Ox ovat samat (katso tarvittaessa artikkeli yhdensuuntaiset viivat), joten yhdensuuntaisten viivojen kaltevuuskertoimet ovat yhtä suuret. Sitten suoran kaltevuus, jonka yhtälö meidän on saatava, on yhtä suuri kuin 2, koska suoran kaltevuus on 2. Nyt voimme muodostaa vaaditun yhtälön suorasta, jossa on kaltevuus:

Vastaus:

Siirtyminen kaltevuuskertoimella varustetun suoran yhtälöstä muihin suoran yhtälön tyyppeihin ja päinvastoin.

Kaikella tutulla tavalla suoran ja kaltevuuden yhtälö ei ole läheskään aina kätevä käyttää ongelmia ratkaistaessa. Joissakin tapauksissa ongelmat on helpompi ratkaista, kun suoran yhtälö esitetään eri muodossa. Esimerkiksi suoran kaltevuuden yhtälö ei salli suoran suuntausvektorin koordinaatteja tai suoran normaalivektorin koordinaatteja heti kirjoittaa muistiin. Siksi tulisi oppia siirtymään kaltevan suoran yhtälöstä tämän suoran yhtälön muihin tyyppeihin.

Suoran kaltevuuden yhtälöstä on helppo saada suoran kanoninen yhtälö muotoisella tasolla . Tätä varten siirrämme termin b yhtälön oikealta puolelta vasemmalle puolelle, jossa on vastakkainen etumerkki, ja jaamme sitten tuloksena olevan yhtälön molemmat osat kulmakertoimella k:. Nämä toimet johdattavat meidät yhtälöstä suora ja kaltevuus kanoninen yhtälö suoraan.

Esimerkki.

Esitä yhtälö suorasta viivasta, jossa on kaltevuus kanoniseen muotoon.

Päätös.

Suoritetaan tarvittavat muunnokset: .

Vastaus:

Esimerkki.

Suora saadaan yhtälöllä suora kaltevuus . Onko vektori tämän suoran normaalivektori?

Päätös.

Tämän ongelman ratkaisemiseksi siirrytään kaltevan suoran yhtälöstä tämän suoran yleiseen yhtälöön: . Tiedämme, että suoran yleisen yhtälön muuttujien x ja y edessä olevat kertoimet ovat tämän suoran normaalivektorin vastaavat koordinaatit, eli suoran normaalivektorin. . Ilmeisesti vektori on kollineaarinen vektorin kanssa, koska relaatio on tosi (tarvittaessa katso artikkeli). Siten alkuperäinen vektori on myös suoran normaalivektori , ja siksi on normaalivektori ja alkuperäinen viiva .

Vastaus:

Kyllä se on.

Ja nyt ratkaisemme käänteisen ongelman - ongelman tuoda tasaisen suoran yhtälö kaltevan suoran yhtälöön.

Yleisestä suorayhtälöstä , missä , on erittäin helppo siirtyä kaltevuusyhtälöön. Tätä varten tarvitset yleinen yhtälö suora päätös y:n suhteen. Samalla saamme . Tuloksena oleva yhtälö on yhtälö suorasta viivasta, jonka kaltevuus on yhtä suuri kuin .

Kaltevuuskerroin on suora. Tässä artikkelissa tarkastelemme matematiikan kokeeseen sisältyviä koordinaattitasoon liittyviä tehtäviä. Nämä ovat tehtäviä:

- suoran viivan kaltevuuden määrittäminen, kun tunnetaan kaksi pistettä, joiden läpi se kulkee;
- kahden tason suoran leikkauspisteen abskissan tai ordinaatin määrittäminen.

Tässä osiossa kuvattiin mikä on pisteen abskissa ja ordinaatta. Siinä olemme jo tarkastelleet useita koordinaattitasoon liittyviä ongelmia. Mitä tulee ymmärtää tarkasteltavana olevien tehtävien osalta? Vähän teoriaa.

Koordinaattitasolla olevan suoran yhtälöllä on muoto:

missä k – tämä on suoran kaltevuus.

Seuraava hetki! Suoran viivan kaltevuus yhtä suuri kuin tangentti suoran viivan kaltevuuskulma. Tämä on annetun suoran ja akselin välinen kulmavai niin.

Se on 0 ja 180 asteen välillä.

Eli jos pelkistetään suoran yhtälö muotoon y = kx + b, niin edelleen voimme aina määrittää kertoimen k (kaltevuuskerroin).

Lisäksi, jos pystymme määrittämään suoran kaltevuuden tangentin ehdon perusteella, niin löydämme siten sen kaltevuuden.

Seuraava teoreettinen hetki!Kahden annetun pisteen kautta kulkevan suoran yhtälö.Kaava näyttää tältä:

Harkitse ongelmia (samankaltaisia ​​kuin mistä peräisin avoin pankki tehtävät):

Etsi koordinaattipisteiden (–6; 0) ja (0; 6) kautta kulkevan suoran kaltevuus.

Tässä tehtävässä järkevin tapa ratkaista tämä on löytää x-akselin ja annetun suoran välisen kulman tangentti. Tiedetään, että se on yhtä suuri kuin kulmakerroin. Tarkastellaan suoran ja x- ja y-akselien muodostamaa suorakulmaista kolmiota:

Kulman tangentti in suorakulmainen kolmio on vastakkaisen jalan suhde viereiseen:

* Molemmat jalat ovat kuusi (nämä ovat niiden pituudet).

Varmasti, tämä tehtävä voidaan ratkaista käyttämällä kaavaa kahden annetun pisteen kautta kulkevan suoran yhtälön löytämiseksi. Mutta se on pidempi ratkaisupolku.

Vastaus: 1

Etsi koordinaattien (5;0) ja (0;5) kautta kulkevan suoran kaltevuus.

Pisteillämme on koordinaatit (5;0) ja (0;5). tarkoittaa,

Tuodaan kaava muotoon y = kx + b

Saimme sen kulmakertoimen k = – 1.

Vastaus: -1

Suoraan a kulkee pisteiden läpi, joiden koordinaatit (0;6) ja (8;0). Suoraan b kulkee koordinaattipisteen (0;10) läpi ja on yhdensuuntainen suoran kanssa a b akselilla härkä.

Tässä tehtävässä voit löytää suoran yhtälön a, määritä sen kaltevuus. Suora viiva b kaltevuus on sama, koska ne ovat yhdensuuntaisia. Seuraavaksi löydät suoran yhtälön b. Ja sitten korvaamalla arvo y = 0, etsi abskissa. MUTTA!

Tässä tapauksessa on helpompi käyttää kolmion samankaltaisuusominaisuutta.

Tiettyjen (rinnakkaisten) koordinaattiviivojen muodostamat suorakulmaiset kolmiot ovat samanlaisia, mikä tarkoittaa, että niiden sivujen suhteet ovat yhtä suuret.

Haluttu abskissa on 40/3.

Vastaus: 40/3

Suoraan a kulkee pisteiden läpi, joiden koordinaatit (0;8) ja (–12;0). Suoraan b kulkee koordinaattipisteen (0; -12) läpi ja on yhdensuuntainen suoran kanssa a. Etsi suoran leikkauspisteen abskissa b akselilla härkä.

Tämän ongelman rationaalisin tapa ratkaista se on käyttää kolmioiden samankaltaisuusominaisuutta. Mutta ratkaisemme sen eri tavalla.

Tiedämme pisteet, joiden kautta viiva kulkee a. Voimme kirjoittaa suoran yhtälön. Kahden annetun pisteen kautta kulkevan suoran yhtälön kaava on:

Ehdon mukaan pisteillä on koordinaatit (0;8) ja (–12;0). tarkoittaa,

Laitetaanpa mieleen y = kx + b:

Sain sen kulman k = 2/3.

*Kulmakerroin löytyi kulman tangentin kautta suorakulmaisessa kolmiossa, jossa on jalat 8 ja 12.

Tiedämme, että yhdensuuntaisilla viivoilla on yhtä suuri kaltevuus. Joten pisteen (0;-12) läpi kulkevan suoran yhtälöllä on muoto:

Etsi arvo b voimme korvata abskissan ja ordinaatoida yhtälöön:

Joten rivi näyttää tältä:

Nyt, jotta voit löytää halutun abskissan suoran leikkauspisteestä x-akselin kanssa, sinun on korvattava y \u003d 0:

Vastaus: 18

Etsi akselin leikkauspisteen ordinaatit oi ja pisteen B(10;12) kautta kulkeva suora ja origon ja pisteen A(10;24) kautta kulkeva yhdensuuntainen viiva.

Etsitään koordinaattien (0;0) ja (10;24) kautta kulkevan suoran yhtälö.

Kahden annetun pisteen kautta kulkevan suoran yhtälön kaava on:

Pisteillämme on koordinaatit (0;0) ja (10;24). tarkoittaa,

Laitetaanpa mieleen y = kx + b

Yhdensuuntaisten viivojen kaltevuus on yhtä suuri. Näin ollen pisteen B (10; 12) kautta kulkevan suoran yhtälöllä on muoto:

Merkitys b saamme korvaamalla pisteen B (10; 12) koordinaatit tähän yhtälöön:

Saimme suoran yhtälön:

Tämän suoran ja akselin leikkauspisteen ordinaatin löytäminen OU on korvattava löydettyyn yhtälöön X= 0:

* Helpoin ratkaisu. Rinnakkaiskäännöksen avulla siirrämme tätä viivaa alaspäin akselia pitkin OU pisteeseen (10;12). Siirto tapahtuu 12 yksiköllä, eli piste A(10;24) "läpäisty" pisteeseen B(10;12) ja piste O(0;0) "läpi" pisteeseen (0;-12). Joten tuloksena oleva viiva leikkaa akselin OU pisteessä (0;–12).

Haluttu ordinaatta on -12.

Vastaus: -12

Etsi yhtälön antaman suoran leikkauspisteen ordinaatit

3x + 2v = 6, akselilla Oy.

Annetun suoran ja akselin leikkauspisteen koordinaatti OU on muotoa (0; klo). Korvaa abskissa yhtälöön X= 0 ja etsi ordinaatti:

Suoran ja akselin leikkauspisteen ordinaatta OU on yhtä kuin 3.

* Järjestelmää ratkaistaan:

Vastaus: 3

Etsi yhtälöiden antamien suorien leikkauspisteen ordinaatit

3x + 2v = 6 ja y = - x.

Kun on annettu kaksi suoraa ja kysymys on näiden viivojen leikkauspisteen koordinaattien löytämisestä, näiden yhtälöiden järjestelmä on ratkaistu:

Ensimmäisessä yhtälössä korvaamme - X sijasta klo:

Ordinaatta on miinus kuusi.

Vastaus: – 6

Etsi koordinaattipisteiden (–2; 0) ja (0; 2) kautta kulkevan suoran kaltevuus.

Etsi koordinaattien (2;0) ja (0;2) kautta kulkevan suoran kaltevuus.

Suora a kulkee koordinaattipisteiden (0;4) ja (6;0) läpi. Suora b kulkee koordinaatin (0;8) pisteen läpi ja on yhdensuuntainen suoran a kanssa. Etsi suoran b ja x-akselin leikkauspisteen abskissa.

Etsi y-akselin ja pisteen B (6;4) kautta kulkevan suoran leikkauspisteen sekä origon ja pisteen A kautta kulkevan yhdensuuntaisen suoran (6;8) leikkauspisteen ordinaatit.

1. On välttämätöntä ymmärtää selvästi, että suoran kaltevuus on yhtä suuri kuin suoran kaltevuuden tangentti. Tämä auttaa sinua ratkaisemaan monia tämäntyyppisiä ongelmia.

2. Kahden annetun pisteen kautta kulkevan suoran löytämisen kaava on ymmärrettävä. Sen avulla voit aina löytää suoran yhtälön, jos sen kahden pisteen koordinaatit on annettu.

3. Muista, että yhdensuuntaisten viivojen jyrkkyys on yhtä suuri.

4. Kuten ymmärrät, joissakin tehtävissä on kätevää käyttää kolmioiden samankaltaisuuden merkkiä. Ongelmat ratkaistaan ​​käytännössä suullisesti.

5. Tehtävät, joissa on annettu kaksi suoraa ja niiden leikkauspisteen abskissa tai ordinaatta on löydettävä, voidaan ratkaista graafisesti. Toisin sanoen rakentaa ne koordinaattitasolle (arkille solussa) ja määritä leikkauspiste visuaalisesti. * Mutta tämä menetelmä ei ole aina käyttökelpoinen.

6. Ja viimeinen. Jos on annettu suora ja sen leikkauspisteiden koordinaatit koordinaattiakseleiden kanssa, niin tällaisissa tehtävissä on kätevää löytää kulmakerroin etsimällä kulman tangentti muodostetusta suorakulmaisesta kolmiosta. Kuinka "nähdä" tämä kolmio eri viivojen järjestelyille tasossa, on kaaviomaisesti esitetty alla:

>> Viivan kaltevuuskulma 0 - 90 astetta<<

>> Suoraviivan kulma 90 - 180 astetta<<

Siinä kaikki. Onnea sinulle!

Ystävällisin terveisin Alexander.

P.S: Olisin kiitollinen, jos kertoisit sivustosta sosiaalisessa mediassa.

Edellisessä luvussa osoitettiin, että valitsemalla tasolle tietyn koordinaattijärjestelmän voimme analyyttisesti ilmaista tarkasteltavan suoran pisteitä kuvaavat geometriset ominaisuudet nykyisten koordinaattien välisellä yhtälöllä. Siten saamme suoran yhtälön. Tässä luvussa tarkastellaan suorien yhtälöitä.

Muodostaaksesi suoran yhtälön suorakulmaisiksi koordinaatteiksi, sinun on jotenkin asetettava ehdot, jotka määrittävät sen sijainnin suhteessa koordinaattiakseleihin.

Ensin otamme käyttöön suoran kaltevuuden käsitteen, joka on yksi suureista, jotka kuvaavat suoran asemaa tasossa.

Kutsutaan suoran kaltevuuskulmaa Ox-akseliin nähden kulmaksi, jolla Ox-akselia on kierrettävä niin, että se osuu yhteen annetun suoran kanssa (tai osoittautuu sen suuntaiseksi). Kuten tavallista, harkitsemme kulmaa ottaen huomioon merkin (merkki määräytyy pyörimissuunnan mukaan: vastapäivään tai myötäpäivään). Koska Ox-akselin lisäkierto 180° kulmalla yhdistää sen jälleen suoran linjan kanssa, suoran kaltevuuskulma akseliin nähden voidaan valita moniselitteisesti (enintään :n kerrannainen).

Tämän kulman tangentti määritetään yksiselitteisesti (koska kulman muuttaminen arvoon ei muuta sen tangenttia).

Suoran viivan kaltevuuskulman tangenttia x-akseliin nähden kutsutaan suoran kaltevuudeksi.

Kaltevuus kuvaa suoran suuntaa (tässä emme erottele suoran kahta keskenään vastakkaista suuntaa). Jos suoran kaltevuus on nolla, suora on yhdensuuntainen x-akselin kanssa. Positiivisella kulmakertoimella suoran kaltevuuskulma Ox-akseliin on terävä (tarkastelemme tässä kaltevuuskulman pienintä positiivista arvoa) (kuva 39); tässä tapauksessa mitä suurempi kaltevuus on, sitä suurempi on sen kaltevuuskulma Ox-akseliin nähden. Jos kaltevuus on negatiivinen, suoran kaltevuuskulma x-akseliin on tylpä (kuva 40). Huomaa, että suoralla, joka on kohtisuorassa x-akseliin nähden, ei ole kaltevuutta (kulman tangenttia ei ole olemassa).