Kuinka löytää toinen jalka ja hypotenuusa. Suorakulmaisen kolmion ratkaisu. Trigonometriset suhteet suorakulmaisen kolmion haaran löytämiseksi

Etsi laskimen avulla neliöjuuri hypotenuusan ja tunnetun haaran erosta, myös neliöitynä. Jalkaa kutsutaan suorakulmaisen kolmion sivuksi, joka on oikean kulman vieressä. Tämä lauseke on johdettu Pythagoraan lauseesta, jonka mukaan kolmion hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.

Ennen kuin tarkastelemme erilaisia ​​​​tapoja löytää jalka suorakulmaisesta kolmiosta, tehdään joitakin merkintöjä. Tarkista, mikä luetelluista tapauksista vastaa ongelmasi tilaa ja noudata tästä riippuen vastaavaa kappaletta. Selvitä, mitkä suuret tarkasteltavana olevasta kolmiosta ovat sinulle tiedossa. Laske jalka seuraavalla lausekkeella: a=sqrt(c^2-b^2), jos tiedät hypotenuusan ja toisen jalan arvot.

Tämän geometrisen kuvion sivujen ja kulmien välisiä suhteita käsitellään yksityiskohtaisesti trigonometrian matemaattisessa oppiaineessa. Tämän yhtälön soveltamiseksi sinun on tiedettävä suorakulmaisen kolmion minkä tahansa kahden sivun pituus.

Laske yhden jalan pituus, jos hypotenuusan ja toisen jalan mitat ovat tiedossa. Jos hypotenuusa ja yksi sen vieressä olevista terävistä kulmista on annettu tehtävässä, käytä Bradys-taulukoita.

Sisäinen kolmio on samanlainen kuin ulompi, koska mediaaniviivat ovat samansuuntaiset jalkojen ja hypotenuusan kanssa ja vastaavasti niiden puolikkaat. Koska hypotenuusa on tuntematon, keskiviivan M_c löytämiseksi sinun on korvattava radikaali Pythagoraan lauseesta.

Hypotenuusa on suorakulmaisen kolmion pisin sivu. Se on oikeaa kulmaa vastapäätä. Hypotenuusan pituus voidaan löytää eri tavoin. Jos molempien jalkojen pituus tunnetaan, sen koko lasketaan Pythagoraan lauseella: kahden jalan neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö. Tietäen, että kaikkien kulmien summa on 180 °, vähennämme oikean kulman ja jo tunnetun kulman.

Suorakulmaisen kolmion parametreja laskettaessa on tärkeää kiinnittää huomiota tunnettuihin arvoihin ja ratkaista ongelma yksinkertaisimmalla kaavalla. Ensin muistellaan, mikä on suorakulmainen kolmio. Suorakulmainen kolmio on geometrinen kuvio, jossa on kolme segmenttiä, jotka yhdistävät pisteitä, jotka eivät ole samalla suoralla, ja yksi tämän kuvan kulmista on 90 astetta. On olemassa useita tapoja selvittää jalan pituus.

Kaava: c²=a²+b², missä c on hypotenuusa, a ja b ovat jalat

Jos tunnemme hypotenuusan ja jalan, voimme löytää tuntemattoman jalan pituuden Pythagoraan lauseen avulla. Se kuulostaa tältä: "Hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa." Jalan löytämiseen trigonometristen funktioiden avulla on neljä vaihtoehtoa: sini, kosini, tangentti, kotangentti. Kulman sini (sini) on vastakkaisen jalan suhde hypotenuusaan. Kaava: sin \u003d a / c, missä a on annettua kulmaa vastapäätä oleva jalka ja c on hypotenuusa.

Suorakulmaisten kolmioiden epätavalliset ominaisuudet löysi muinainen kreikkalainen tiedemies Pythagoras, joka havaitsi, että hypotenuusan neliö tällaisissa kolmioissa on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.

Korkeus on kohtisuora kolmion mistä tahansa kärjestä vastakkaiseen sivuun (tai sen jatkeeseen, jos kolmio on tylppä). Kolmion korkeudet leikkaavat yhdessä pisteessä, jota kutsutaan ortosentriksi. Jos se on mielivaltainen suorakulmainen kolmio, dataa ei ole tarpeeksi.

Lisäksi on hyödyllistä tietää trigonometristen funktioiden arvot tyypillisimmille kulmille 30, 45, 60, 90, 180 astetta. Jos olosuhteet määrittelevät jalkojen mitat, selvitä hypotenuusan pituus. Elämässä joudumme usein kohtaamaan matemaattisia ongelmia: koulussa, yliopistossa ja sitten auttamalla lasta kotitehtävissä.

Seuraavaksi muunnetaan kaava ja saadaan: a=sin*c

Alla oleva taulukko auttaa meitä ratkaisemaan ongelmat. Harkitse näitä vaihtoehtoja. Mielenkiintoinen erikoistapaus on, kun yksi terävistä kulmista on 30 astetta.

Tiettyjen ammattien ihmiset kohtaavat matematiikan päivittäin.

On myös mahdollista löytää tuntematon haara, jos tunnetaan suorakulmaisen kolmion toinen sivu ja mikä tahansa terävä kulma. Etsi suorakulmaisen kolmion sivu Pythagoraan lauseen avulla. Myös suorakulmaisen kolmion sivut voidaan löytää erilaisilla kaavoilla riippuen tunnettujen muuttujien määrästä.

Ensimmäiset ovat segmentit, jotka ovat oikean kulman vieressä, ja hypotenuusa on kuvan pisin osa ja on vastapäätä 90 asteen kulmaa. Pythagoraan kolmio on kolmio, jonka sivut ovat yhtä suuret kuin luonnolliset luvut; niiden pituuksia kutsutaan tässä tapauksessa "Pytagoraan kolminkertaiseksi".

egyptin kolmio

Jotta nykyinen sukupolvi voisi oppia geometrian siinä muodossa, jossa sitä nyt opetetaan koulussa, sitä on kehitetty useita vuosisatoja. Peruskohta on Pythagoraan lause. Suorakulmion sivut ovat koko maailman tiedossa) ovat 3, 4, 5.

Harvat ihmiset eivät tunne lausetta "Pythagoran housut ovat tasa-arvoisia kaikkiin suuntiin." Itse asiassa lause kuulostaa kuitenkin tältä: c 2 (hypotenuusan neliö) \u003d a 2 + b 2 (jalkojen neliöiden summa).

Matemaatikoiden keskuudessa kolmiota, jonka sivut ovat 3, 4, 5 (cm, m jne.), kutsutaan "egyptiläiseksi". On mielenkiintoista, että kuvioon kirjoitettu on yhtä suuri kuin yksi. Nimi syntyi noin 500-luvulla eKr., kun kreikkalaiset filosofit matkustivat Egyptiin.

Pyramideja rakentaessaan arkkitehdit ja katsastajat käyttivät suhdetta 3:4:5. Tällaiset rakenteet osoittautuivat suhteellisiksi, miellyttäviksi katsella ja tilaviksi, ja myös harvoin romahtaneet.

Suorakulman rakentamiseksi rakentajat käyttivät köyttä, johon sidottiin 12 solmua. Tässä tapauksessa suorakulmaisen kolmion rakentamisen todennäköisyys nousi 95 prosenttiin.

Figuurien tasa-arvon merkkejä

• Terävä kulma suorakulmaisessa kolmiossa ja suuri sivu, jotka ovat yhtä suuria kuin samat elementit toisessa kolmiossa, ovat kiistaton merkki kuvien yhtäläisyydestä. Kulmien summa huomioon ottaen on helppo todistaa, että myös toiset terävät kulmat ovat yhtä suuret. Siten kolmiot ovat identtisiä toisessa kriteerissä.
• Kun kaksi hahmoa asetetaan päällekkäin, käännämme niitä siten, että yhdistettynä niistä tulee yksi tasakylkinen kolmio. Ominaisuutensa mukaan sivut tai pikemminkin hypotenukset ovat yhtä suuret, samoin kuin kulmat tyvessä, mikä tarkoittaa, että nämä luvut ovat samat.

Ensimmäisellä merkillä on erittäin helppo todistaa, että kolmiot ovat todella yhtä suuret, pääasia, että kaksi pienempää sivua (eli jalat) ovat keskenään yhtä suuret.

Kolmiot ovat samat II-merkin mukaan, jonka ydin on jalan ja terävän kulman yhtäläisyys.

Suorakulmaisen kolmion ominaisuudet

Suorasta kulmasta laskettu korkeus jakaa hahmon kahteen yhtä suureen osaan.

Suorakulmaisen kolmion sivut ja sen mediaani on helppo tunnistaa säännöllä: hypotenuusaan laskettu mediaani on puolet siitä. voidaan löytää sekä Heronin kaavalla että väittämällä, että se on yhtä suuri kuin puolet jalkojen tulosta.

Suorakulmaisessa kolmiossa pätevät kulmien ominaisuudet 30 o, 45 o ja 60 o.

• Kulmassa, joka on 30 °, on muistettava, että vastakkainen jalka on yhtä suuri kuin 1/2 suurimmasta sivusta.
• Jos kulma on 45o, niin toinen terävä kulma on myös 45o. Tämä viittaa siihen, että kolmio on tasakylkinen ja sen jalat ovat samat.
• 60 asteen kulman ominaisuus on, että kolmannen kulman mitta on 30 astetta.

Alue on helppo löytää jollakin kolmesta kaavasta:

1. korkeuden ja sen puolen läpi, jolle se laskeutuu;
2. Heronin kaavan mukaan;
3. sivuilla ja niiden välisessä kulmassa.

Suorakulmaisen kolmion sivut tai pikemminkin jalat yhtyvät kahteen korkeuteen. Kolmannen löytämiseksi on otettava huomioon tuloksena oleva kolmio ja laskettava sitten Pythagoraan lauseen avulla tarvittava pituus. Tämän kaavan lisäksi on olemassa myös hypotenuusan kaksinkertaisen alueen ja pituuden suhde. Opiskelijoiden keskuudessa yleisin ilmaus on ensimmäinen, koska se vaatii vähemmän laskelmia.

Lauseet, jotka pätevät suorakulmaiseen kolmioon

Suorakulmaisen kolmion geometriaan sisältyy lauseiden käyttö, kuten:

Näiden tai noiden eri arvojen laskemiseksi tehtyjen lukuisten laskelmien joukossa on kolmion hypotenuusan löytäminen. Muista, että kolmio on monitahoinen, jossa on kolme kulmaa. Alla on useita tapoja laskea eri kolmioiden hypotenuusa.

Ensin katsotaan kuinka löytää suorakulmaisen kolmion hypotenuusa. Niille, jotka ovat unohtaneet, suorakulmainen kolmio on kolmio, jonka kulma on 90 astetta. Kolmion sivua, joka on oikean kulman vastakkaisella puolella, kutsutaan hypotenuusaksi. Lisäksi se on kolmion pisin sivu. Tunnetuista arvoista riippuen hypotenuusan pituus lasketaan seuraavasti:

• Jalkojen pituudet tunnetaan. Hypotenuusa tässä tapauksessa lasketaan käyttämällä Pythagoran lausetta, joka on seuraava: hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa. Jos tarkastellaan suorakulmaista kolmiota BKF, jossa BK ja KF ovat jalkoja ja FB on hypotenuusa, niin FB2= BK2+ KF2. Edellä olevasta seuraa, että hypotenuusan pituutta laskettaessa on tarpeen neliöttää jokainen jalka-arvo vuorollaan. Laske sitten luvut yhteen ja ota tuloksen neliöjuuri.

Harkitse esimerkkiä: Annettu kolmio, jolla on suora kulma. Toinen jalka on 3 cm, toinen 4 cm. Etsi hypotenuusa. Ratkaisu näyttää tältä.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2=9cm2+16cm2=25cm2. Pura ja saat FB=5 cm.

• Tunnettu jalka (BK) ja sen vieressä oleva kulma, jonka muodostavat hypotenuusa ja tämä jalka. Kuinka löytää kolmion hypotenuusa? Merkitään tunnettu kulma α:na. Ominaisuuden mukaan, joka sanoo, että jalan pituuden suhde hypotenuusan pituuteen on yhtä suuri kuin tämän jalan ja hypotenuusan välisen kulman kosini. Kun otetaan huomioon kolmio, tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti: FB= BK*cos(α).
• Jalka (KF) ja sama kulma α tunnetaan, mutta nyt se on jo vastakkainen. Kuinka löytää hypotenuusa tässä tapauksessa? Käännytään samoihin suorakulmaisen kolmion ominaisuuksiin ja selvitetään, että jalan pituuden suhde hypotenuusan pituuteen on yhtä suuri kuin jalkaa vastapäätä olevan kulman sini. Eli FB= KF * sin (α).

Katsotaanpa esimerkkiä. Annettu sama suorakulmainen kolmio BKF hypotenuusalla FB. Olkoon kulman F 30 astetta, toinen kulma B vastaa 60 astetta. Tunnetaan myös jalka BK, jonka pituus vastaa 8 cm. Voit laskea halutun arvon seuraavasti:

FB=BK/cos60=8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• Tunnetaan (R), rajattu kolmion ympärille, jolla on suora kulma. Kuinka löytää hypotenuusa, kun harkitaan tällaista ongelmaa? Suorakulmaisen kolmion ympärille piirretyn ympyrän ominaisuuksista tiedetään, että sellaisen ympyrän keskipiste osuu yhteen hypotenuusan pisteen kanssa, joka jakaa sen puoliksi. Yksinkertaisesti sanottuna säde vastaa puolta hypotenuusasta. Siksi hypotenuusa on yhtä suuri kuin kaksi sädettä. FB=2*R. Jos annetaan samanlainen ongelma, jossa ei tunneta sädettä, vaan mediaani, tulee huomioida suorakulmaisen kolmion ympärille piirretyn ympyrän ominaisuus, joka sanoo, että säde on yhtä suuri kuin piirretty mediaani. hypotenuusaan. Kaikkia näitä ominaisuuksia käyttämällä ongelma ratkaistaan ​​samalla tavalla.

Jos kysymys on, kuinka löytää tasakylkisen suorakulmaisen kolmion hypotenuusa, sinun on käännyttävä samaan Pythagoraan lauseeseen. Mutta ensinnäkin muista, että tasakylkinen kolmio on kolmio, jolla on kaksi identtistä sivua. Suorakulmaisen kolmion jalat ovat samat. Meillä on FB2= BK2+ KF2, mutta koska BK= KF meillä on seuraavat: FB2=2 BK2, FB= BK√2

Kuten näet, Pythagoraan lauseen ja suorakulmaisen kolmion ominaisuuksien tunteminen ongelmien ratkaiseminen, joissa on tarpeen laskea hypotenuusan pituus, on hyvin yksinkertaista. Jos on vaikea muistaa kaikkia ominaisuuksia, opi valmiita kaavoja korvaamalla tunnetut arvot, joihin voit laskea hypotenuusan vaaditun pituuden.

Ohje

Jalkoja a ja b vastapäätä olevat kulmat merkitään vastaavasti A:lla ja B. Hypotenuusa on määritelmän mukaan suorakulmaisen kolmion sivu, joka on vastakkainen oikeaan kulmaan (samaan aikaan hypotenuusa muodostaa terävän kulmat kolmion muiden sivujen kanssa). Merkitään hypotenuusan pituus s:llä.

Tarvitset:
Laskin.

Käytä haaralle seuraavaa lauseketta: a=sqrt(c^2-b^2), jos tiedät hypotenuusan ja toisen jalan arvot. Tämä lauseke on johdettu Pythagoraan lauseesta, jonka mukaan kolmion hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa. Sqrt-operaattori tarkoittaa neliöjuuren ottamista. Merkki "^2" tarkoittaa nostamista toiseen potenssiin.

Käytä kaavaa a=c*sinA, jos tiedät hypotenuusan (c) ja kulman haluttua jalkaa vastapäätä (nimesimme tämän kulman A:ksi).
Käytä lauseketta a=c*cosB löytääksesi jalan, jos tiedät hypotenuusan (c) ja halutun haaran viereisen kulman (nimesimme tämän kulman B:ksi).
Laske jalka kaavalla a = b * tgA siinä tapauksessa, että jalka b ja haluttua jalkaa vastapäätä oleva kulma on annettu (sopisimme merkitsemään tätä kulmaa A).

Huomautus:
Jos tehtävässäsi jalkaa ei löydy millään kuvatuista menetelmistä, se voidaan todennäköisesti vähentää johonkin niistä.

Auttavia vihjeitä:
Kaikki nämä lausekkeet saadaan hyvin tunnetuista trigonometristen funktioiden määritelmistä, joten vaikka unohdat yhden niistä, voit aina johtaa sen nopeasti yksinkertaisilla operaatioilla. Lisäksi on hyödyllistä tietää trigonometristen funktioiden arvot tyypillisimmille kulmille 30, 45, 60, 90, 180 astetta.

Kolmio on geometrinen luku, joka koostuu kolmesta segmentistä, jotka yhdistävät kolme pistettä, jotka eivät ole samalla viivalla. Pisteitä, jotka muodostavat kolmion, kutsutaan sen pisteiksi, ja janat ovat vierekkäin.

Kolmion tyypistä riippuen (suorakulmainen, yksivärinen jne.) voit laskea kolmion sivun eri tavoilla riippuen syötetiedoista ja tehtävän ehdoista.

Nopea navigointi artikkeliin

Suorakulmaisen kolmion sivujen laskemiseen käytetään Pythagoraan lausetta, jonka mukaan hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalan neliöiden summa.

Jos merkitsemme jalat "a" ja "b" ja hypotenuusa "c", niin sivut löytyvät seuraavilla kaavoilla:

Jos suorakulmaisen kolmion terävät kulmat (a ja b) tunnetaan, voidaan sen sivut löytää seuraavilla kaavoilla:

leikattu kolmio

Kolmiota kutsutaan tasasivuiseksi kolmioksi, jonka molemmat sivut ovat samat.

Kuinka löytää hypotenuusa kahdesta jalasta

Jos kirjain "a" on identtinen saman sivun kanssa, "b" on pohja, "b" on pohjaa vastapäätä oleva kulma, "a" on viereinen kulma, sivujen laskemiseen voidaan käyttää seuraavia kaavoja:

Kaksi kulmaa ja sivu

Jos tunnetaan minkä tahansa kolmion yksi sivu (c) ja kaksi kulmaa (a ja b), loput sivut lasketaan sinikaavalla:

Sinun on löydettävä kolmas arvo y = 180 - (a + b), koska

kolmion kaikkien kulmien summa on 180°;

Kaksi sivua ja kulma

Jos kolmion kaksi sivua (a ja b) ja niiden välinen kulma (y) tunnetaan, voidaan kolmas sivu laskea kosinilauseen avulla.

Kuinka määrittää suorakulmaisen kolmion ympärysmitta

Kolmion muotoinen kolmio on kolmio, josta toinen on 90 astetta ja kaksi muuta ovat teräviä. laskeminen ympärysmitta sellaisia kolmio riippuen siitä tunnetun tiedon määrästä.

Tarvitset sitä

• Tilaisuudesta riippuen taidot 2 kolmion kolmesta sivusta sekä yksi sen terävistä kulmista.

ohjeet

ensimmäinen Menetelmä 1. Jos kaikki kolme sivua tunnetaan kolmio Sitten, olipa se kohtisuorassa tai ei kolmiossa, ympärysmitta lasketaan seuraavasti: P = A + B + C, mikäli mahdollista, c on hypotenuusa; a ja b ovat jalkoja.

toinen Menetelmä 2.

Jos suorakulmiolla on vain kaksi sivua, niin Pythagoraan lauseella kolmio voidaan laskea kaavalla: P = v (a2 + b2) + a + b tai P = v (c2 - b2) + b + c.

kolmas Menetelmä 3. Olkoon hypotenuusa c ja terävä kulma? Suorakulmaisella kolmiolla on mahdollista löytää ympärysmitta tällä tavalla: P = (1 + sin?

neljäs Menetelmä 4. He sanovat, että suorakulmaisessa kolmiossa yhden jalan pituus on yhtä suuri kuin a ja päinvastoin, sillä on terävä kulma. Laske sitten ympärysmitta Tämä kolmio suoritetaan kaavan mukaan: P = a * (1 / tg?

1 / poika? + 1)

viides Menetelmä 5.

Kolmion online-laskenta

Olkoon jalkamme johdossa ja sisältykää siihen, niin alue lasketaan seuraavasti: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Samanlaisia ​​videoita

Pythagoraan lause on kaiken matematiikan perusta. Määrittää todellisen kolmion sivujen välisen suhteen. Nyt tälle lauseelle on 367 todistetta.

ohjeet

ensimmäinen Pythagoraan lauseen klassinen koulumuotoilu kuulostaa tältä: hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.

Löytääksesi hypotenuusan kahden katetin suorakulmaisesta kolmiosta, sinun on käännyttävä jalkojen pituuden neliöiksi, koottava ne ja otettava summan neliöjuuri. Hänen lausuntonsa alkuperäisessä muotoilussa markkinat perustuvat hypotenuusaan, joka on yhtä suuri kuin Cateten tuottaman 2 neliön neliöiden summa. Nykyaikainen algebrallinen muotoilu ei kuitenkaan vaadi toimialueen esityksen käyttöönottoa.

toinen Esimerkiksi suorakulmainen kolmio, jonka jalat ovat 7 cm ja 8 cm.

Tällöin Pythagoraan lauseen mukaan nelikulmainen hypotenuusa on R + S = 49 + 64 = 113 cm. Hypotenuusa on yhtä suuri kuin luvun 113 neliöjuuri.

Suorakulmaisen kolmion kulmat

Tuloksena oli kohtuuton luku.

kolmas Jos kolmiot ovat haarat 3 ja 4, hypotenuusa = 25 = 5. Kun otat neliöjuuren, saat luonnollisen luvun. Luvut 3, 4, 5 muodostavat Pygagoraan kolminkertaisen, koska ne täyttävät suhteen x? +Y? = Z, mikä on luonnollista.

Muita esimerkkejä Pythagoraan tripletistä ovat: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

neljäs Tässä tapauksessa, jos jalat ovat identtiset toistensa kanssa, Pythagoraan lause muuttuu primitiivisemmäksi yhtälöksi. Olkoon esimerkiksi sellainen käsi yhtä suuri kuin luku A ja hypotenuusa määritellään C:lle, ja sitten c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Tässä tapauksessa et tarvitse A:ta.

viides Pythagoraan lause on erikoistapaus, joka on suurempi kuin yleinen kosinilause, joka muodostaa suhteen kolmion kolmen sivun välille millä tahansa kulmalla niiden kahden välillä.

Vinkki 2: Kuinka määrittää jalkojen ja kulmien hypotenuusa

Hypotenuusaa kutsutaan suorakulmaisen kolmion sivuksi, joka on vastapäätä 90 asteen kulmaa.

ohjeet

ensimmäinen Tunnettujen katetrien sekä suorakulmaisen kolmion terävän kulman tapauksessa hypotenuusan koko voi olla yhtä suuri kuin jalan suhde tämän kulman kosiniin / siniin, jos kulma oli vastakkainen / e sisältää: H = C1 (tai C2) / sin, H = C1 (tai С2?) / cos?. Esimerkki: Annetaan ABC epäsäännöllinen kolmio, jossa on hypotenuusa AB ja suora kulma C.

Olkoon B 60 astetta ja A 30 astetta. Varren pituus BC on 8 cm ja hypotenuusan AB pituus on löydettävä. Voit tehdä tämän käyttämällä jotakin yllä olevista menetelmistä: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hypotenuusa on suorakulmion pisin sivu kolmio. Se sijaitsee suorassa kulmassa. Menetelmä suorakulmion hypotenuusan löytämiseksi kolmio lähdetiedoista riippuen.

ohjeet

ensimmäinen Jos jalat ovat kohtisuorassa kolmio, sitten suorakulmion hypotenuusan pituus kolmio löytyy Pythagoraan analogilla - hypotenuusan pituuden neliö on yhtä suuri kuin jalkojen pituuksien neliöiden summa: c2 = a2 + b2, missä a ja b ovat oikean jalkojen pituus kolmio .

toinen Jos se tiedetään ja yksi jaloista on terävässä kulmassa, hypotenuusan löytämisen kaava riippuu olemassaolosta tai poissaolosta tietyssä kulmassa tunnettuun jalkaan nähden - vierekkäinen (jalka sijaitsee lähellä) tai pahe. päinvastainen (päinvastainen tapaus sijaitsee määritetyn kulman nego.V on yhtä suuri kuin jalan hypotenuusan murto-osa kosinikulmassa: a = a / cos; E, toisaalta hypotenuusa on sama kuin sinikulmien suhde: da = a / sin.

Samanlaisia ​​videoita

Auttavia vihjeitä
Kulmikas kolmio, jonka sivut on yhdistetty suhteessa 3:4:5 ja jota kutsutaan Egyptin suistoksi, koska muinaisen Egyptin arkkitehdit käyttivät näitä hahmoja laajalti.

Tämä on myös yksinkertaisin esimerkki Jeronin kolmioista, joissa sivut ja alue on esitetty kokonaislukuina.

Kolmiota kutsutaan suorakulmioksi, jonka kulma on 90°. Oikeaa kulmaa vastapäätä olevaa puolta kutsutaan hypotenuusaksi, toista puolta kutsutaan jaloiksi.

Jos haluat selvittää, kuinka suorakulmainen kolmio muodostuu joistakin säännöllisten kolmioiden ominaisuuksista, nimittäin siitä, että terävien kulmien summa on 90°, jota käytetään, ja se tosiasia, että vastakkaisen haaran pituus on puolet hypotenuusasta on 30°.

Nopea navigointi artikkeliin

leikattu kolmio

Yksi tasavertaisen kolmion ominaisuuksista on, että sen kaksi kulmaa ovat samat.

Oikean tasasivuisen kolmion kulman laskemiseksi sinun on tiedettävä, että:

• Se ei ole huonompi kuin 90°.
• Terävien kulmien arvot määritetään kaavalla: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, ts.

  Kulmat α ja β ovat 45°.

Jos yhden terävän kulman tunnettu arvo tunnetaan, toinen voidaan löytää kaavalla: β = 180º-90º-α tai α = 180º-90º-β.

Tätä suhdetta käytetään yleisimmin, jos yksi kulmista on 60° tai 30°.

Keskeiset käsitteet

Kolmion sisäkulmien summa on 180°.

Koska se on yksi taso, kaksi pysyy terävänä.

Laske kolmio verkossa

Jos haluat löytää ne, sinun on tiedettävä, että:

muita menetelmiä

Suorakulmaisen kolmion terävän kulman arvot voidaan laskea keskiarvosta - kolmion vastakkaisella puolella olevasta pisteestä tulevalla viivalla ja korkeudella - viiva on kohtisuora, joka on vedetty hypotenuusasta suorassa kulmassa.

Olkoon mediaani ulottuva oikeasta kulmasta hypotenuusan keskelle, ja h on korkeus. Tässä tapauksessa käy ilmi, että:

• sina = b/(2*s); sin β = a / (2 * s).
• cosa = a/ (2*s); cos β = b / (2 * s).
• sina = h/b; sin β = h / a.

Kaksi sivua

Jos hypotenuusan ja yhden jalan pituudet tunnetaan suorakulmaisessa kolmiossa tai kahdelta sivulta, niin terävien kulmien arvojen määrittämiseen käytetään trigonometrisiä identiteettiä:

• a = arcsiini (a/c), β = arcsiini (b/c).
• a=arcos(b/c), p=arcos(a/c).
• α = arctaani (a / b), β = arctaani (b / a).

Suorakulmaisen kolmion pituus

Kolmion pinta-ala ja pinta-ala

ympärysmitta

Minkä tahansa kolmion ympärysmitta on yhtä suuri kuin kolmen sivun pituuksien summa. Yleinen kaava kolmion löytämiseksi on:

missä P on kolmion ympärysmitta, a, b ja c ovat sen sivut.

Tasaisen kolmion ympärysmitta löytyy yhdistämällä peräkkäin sen sivujen pituudet tai kertomalla sivun pituus 2:lla ja lisäämällä pohjan pituus tuotteeseen.

Yleinen kaava tasapainokolmion löytämiseksi näyttää tältä:

jossa P on yhtäläisen kolmion ympärysmitta, mutta joko b, b ovat kanta.

Tasasivuisen kolmion kehä löytyy yhdistämällä peräkkäin sen sivujen pituudet tai kertomalla minkä tahansa sivun pituus kolmella.

Yleinen kaava tasasivuisten kolmioiden reunan löytämiseksi näyttää tältä:

missä P on tasasivuisen kolmion ympärysmitta, a on mikä tahansa sen sivuista.

alueella

Jos haluat mitata kolmion pinta-alan, voit verrata sitä suuntaviivaan. Harkitse kolmiota ABC:

Jos otamme saman kolmion ja kiinnitämme sen niin, että saamme suunnikkaan, saamme suunnikkaan, jolla on sama korkeus ja kanta kuin tämä kolmio:

Tässä tapauksessa kolmioiden yhteinen sivu taitetaan yhteen muotoillun suunnikkaan diagonaalia pitkin.

Suunnikkaan ominaisuuksista. Tiedetään, että suunnikkaan lävistäjät jaetaan aina kahteen yhtä suureen kolmioon, jolloin kunkin kolmion pinta on yhtä suuri kuin puolet suunnikkaan alueesta.

Koska suunnikkaan pinta-ala on sen peruskorkeuden tulo, kolmion pinta-ala on puolet tulosta. Joten ΔABC:lle alue on sama

Harkitse nyt suorakulmaista kolmiota:

Kaksi identtistä suorakulmaista kolmiota voidaan taivuttaa suorakulmioksi, jos se nojaa niitä vasten, mikä on joka toinen hypotenuusa.

Koska suorakulmion pinta on sama kuin viereisten sivujen pinta, tämän kolmion pinta-ala on sama:

Tästä voimme päätellä, että minkä tahansa suorakulmaisen kolmion pinta on yhtä suuri kuin jalkojen tulo jaettuna kahdella.

Näistä esimerkeistä voimme päätellä, että kunkin kolmion pinta on sama kuin pituuden tulo, ja korkeus vähennetään kantaan jaettuna kahdella.

Yleinen kaava kolmion alueen löytämiseksi näyttää tältä:

missä S on kolmion pinta-ala, mutta sen kanta, mutta korkeus putoaa pohjaan a.