Lagen om bevarande av momentum definition av fysiken. Skoluppslagsbok

Detaljer Kategori: Mekanik Publicerad 21.04.2014 14:29 Visningar: 53268

Det finns två bevarandelagar i klassisk mekanik: lagen om bevarande av momentum och lagen om bevarande av energi.

kroppens momentum

För första gången introducerades begreppet momentum av en fransk matematiker, fysiker, mekaniker och filosofen Descartes, som kallade impulsen mängd rörelse .

Från latinet översätts "impuls" som "skjuta, flytta."

Varje kropp som rör sig har fart.

Föreställ dig en vagn som står stilla. Dess momentum är noll. Men så fort vagnen börjar röra sig kommer dess momentum att upphöra att vara noll. Det kommer att börja förändras när hastigheten ändras.

momentum av en materiell punkt, eller mängd rörelse är en vektorkvantitet lika med produkten av en punkts massa och dess hastighet. Riktningen för punktens rörelsemängdsvektor sammanfaller med riktningen för hastighetsvektorn.

Om vi ​​talar om en fast fysisk kropp, så kallas produkten av denna kropps massa och hastigheten hos masscentrumet för en sådan kropps impuls.

Hur beräknar man en kropps rörelsemängd? Man kan föreställa sig att kroppen består av en uppsättning materiella punkter, eller ett system av materiella punkter.

Om - rörelsemängden för en materiell punkt, sedan rörelsemängden för systemet av materiella punkter

Det är, momentum av ett system av materiella punkter är vektorsumman av impulserna för alla materialpunkter som ingår i systemet. Det är lika med produkten av massorna av dessa punkter och deras hastighet.

Enhet för impuls i internationella systemet SI-enheter - kilogram-meter per sekund (kg m/s).

Kraftimpuls

Inom mekaniken finns det ett nära samband mellan en kropps rörelsemängd och kraft. Dessa två kvantiteter är förbundna med en kvantitet som kallas kraftmoment .

Om en konstant kraft verkar på kroppenF under en tidsperiod t , då enligt Newtons andra lag

Denna formel visar förhållandet mellan kraften som verkar på kroppen, tiden för denna krafts verkan och förändringen i kroppens hastighet.

Värdet lika med produkten av kraften som verkar på kroppen och tiden under vilken den verkar kallas kraftmoment .

Som vi kan se från ekvationen, kraftens rörelsemängd är lika med skillnaden kroppens impulser vid det inledande och sista ögonblicket, eller en förändring i momentum över tiden.

Newtons andra lag i impulsiv form formuleras enligt följande: förändringen i kroppens rörelsemängd är lika med rörelsemängden för kraften som verkar på den. Det måste sägas att Newton själv formulerade sin lag på precis detta sätt.

En krafts rörelsemängd är också en vektorstorhet.

Lagen om bevarande av momentum följer av Newtons tredje lag.

Man måste komma ihåg att denna lag endast fungerar i ett slutet, eller isolerat, fysiskt system. Ett slutet system är ett sådant system där kropparna endast interagerar med varandra och inte interagerar med externa kroppar.

Föreställ dig ett slutet system med två fysiska kroppar. De krafter som kroppar interagerar med varandra kallas inre krafter.

Kraftimpulsen för den första kroppen är lika med

Enligt Newtons tredje lag är de krafter som verkar på kroppar under deras samverkan lika stora och motsatta i riktning.

Därför, för den andra kroppen, är kraftens rörelsemängd

Genom enkla beräkningar får vi ett matematiskt uttryck för lagen om bevarande av momentum:

var m 1 och m2 - massor av kroppar,

v1 och v2 är hastigheterna för den första och andra kroppen före interaktion,

v1" och v2" – hastigheter för den första och andra kroppen efter interaktion .

sid 1 = m 1 · v 1 - momentum av den första kroppen före interaktion;

p 2 \u003d m 2 · v2 - momentum av den andra kroppen före interaktion;

p 1 "= m 1 · v1" - momentum av den första kroppen efter interaktion;

p 2 "= m 2 · v2" - momentum av den andra kroppen efter interaktion;

Det är

sid 1 + sid 2 = p1" + p2"

PÅ slutet system kroppar utbyter bara impulser. Och vektorsumman av dessa kroppars impulser före deras interaktion är lika med vektorsumman av deras impulser efter interaktionen.

Så, som ett resultat av ett skott från en pistol, kommer själva pistolens momentum och kulans fart att förändras. Men summan av impulserna från pistolen och kulan i den före skottet kommer att finnas kvar lika med summan impulser av en pistol och en flygande kula efter ett skott.

När man avfyrar en kanon uppstår rekyl. Projektilen flyger framåt, och själva pistolen rullar tillbaka. En projektil och en pistol är ett slutet system där lagen om bevarande av momentum verkar.

Drivkraften i varje kropp i ett slutet system kan förändras som ett resultat av deras interaktion med varandra. Men vektorsumman av impulserna från kroppar som ingår i ett slutet system förändras inte under interaktionen mellan dessa kroppar över tiden, dvs den förblir konstant. Det är vad det är lagen om bevarande av momentum.

Mer exakt är momentumbevarandelagen formulerad enligt följande: vektorsumman av impulserna för alla kroppar i ett slutet system är ett konstant värde om det inte finns några yttre krafter som verkar på det, eller om deras vektorsumma är lika med noll.

Drivkraften hos ett system av kroppar kan bara förändras som ett resultat av inverkan av yttre krafter på systemet. Och då kommer inte lagen om bevarande av momentum att fungera.

Det måste sägas att slutna system inte finns i naturen. Men om verkningstiden för externa krafter är mycket kort, till exempel under en explosion, ett skott, etc., försummas i detta fall påverkan av externa krafter på systemet, och själva systemet anses vara stängt .

Dessutom, om externa krafter verkar på systemet, men summan av deras projektioner på en av koordinataxlarna är lika med noll (det vill säga krafterna är balanserade i riktningen mot denna axel), så är momentumbevarande lagen uppfylld i denna riktning.

Lagen om bevarande av momentum kallas också lagen om bevarande av momentum .

Mest ett utmärkt exempel tillämpning av lagen om bevarande av momentum - jetdrift.

Jetdrift

Jet motion är en kropps rörelse som uppstår när en del av den separeras från den med en viss hastighet. Kroppen själv får ett motsatt riktat momentum.

Det enklaste exemplet på jetframdrivning är flygning. ballong varifrån luft kommer ut. Om vi ​​blåser upp ballongen och släpper den kommer den att börja flyga i motsatt riktning mot rörelsen av luften som kommer ut ur den.

Ett exempel på jetframdrivning i naturen är utstötning av vätska från frukten av en galen gurka när den spricker. Samtidigt flyger själva gurkan i motsatt riktning.

Maneter, bläckfiskar och andra invånare havets djup flytta genom att ta in vatten och sedan kasta ut det.

Reaktiv dragkraft är baserad på lagen om bevarande av momentum. Vi vet att när en raket med en jetmotor rör sig, som ett resultat av bränsleförbränning, sprutas en stråle av vätska eller gas ut från munstycket ( jetström ). Som ett resultat av motorns växelverkan med det läckande ämnet, Reaktiv kraft . Eftersom raketen, tillsammans med det utskjutna materialet, är ett slutet system, förändras inte rörelsemängden i ett sådant system med tiden.

Den reaktiva kraften uppstår som ett resultat av samverkan mellan endast delar av systemet. Yttre krafter har inget inflytande på dess utseende.

Innan raketen började röra sig var summan av raketens och bränslets rörelsemängd lika med noll. Därför, enligt lagen om bevarande av momentum, efter att motorerna har slagits på, är summan av dessa impulser också lika med noll.

var är raketens massa

Gasflödeshastighet

Rakethastighetsförändring

∆mf - bränslemassförbrukning

Låt oss anta att raketen fungerade en tid t .

Dela båda sidor av ekvationen med ∆ t, vi får uttrycket

Enligt Newtons andra lag är den reaktiva kraften

Jetkraften, eller jettrycket, åstadkommer rörelsen av jetmotorn och föremålet associerat med den, i motsatt riktning mot jetströmmens riktning.

Jetmotorer används i moderna flygplan och olika missiler, militär, rymd, etc.

Lektionens mål:

1. Att fortsätta bildandet av begrepp om en kropps rörelsemängd och en krafts rörelsemängd, såväl som förmågan att tillämpa dem på analysen av fenomenet kroppars interaktion i de enklaste fallen;
2. Att uppnå elevernas assimilering av formuleringen av lagen om bevarande av momentum, att lära eleverna att skriva ner lagens ekvation i vektorform för två samverkande kroppar;
3. Kräv att eleverna analyserar den mekaniska interaktionen mellan kroppar; förmågan att identifiera tecknen på ett fenomen genom vilket det upptäcks; ange under vilka förhållanden det aktuella fenomenet inträffar; förklara exempel på användningen av fenomenet;
4. Upprepa Galileos relativitetsprincip, avslöja innebörden av relativitet som tillämpas på lagen om bevarande av momentum;
5. För att bekanta eleverna med tillämpningen av lagen om bevarande av momentum inom militär- och rymdteknik, förklara principen för jetframdrivning.

Lektionsplanering:

1. Upprepning av temat: "Kroppens momentum".
2. Att lära sig nytt material.
3. Introduktion av konceptet för ett mekaniskt system.
4. Teoretisk härledning av momentumbevarandelagen.
5. Villkor för att tillämpa lagen om bevarande av momentum.
6. Motivering för påståendet: lagen om bevarande av momentum är giltig i alla tröghetsreferensramar.
7. Lagen om bevarande av fart i teknik och natur.
8. Konsolidering.
9. Hemläxa.

Metoder och tekniker:

1. Testning. Samtal, diskussion om testresultat. Arbeta med läroboken.
2. Abstraktion, modellering.
3. Konversation. Demonstration av upplevelser. Arbeta med läroboken.
4. Konversation. Arbeta med läroboken. Datorexperiment.
5. Arbeta med läroboken. Observationer. Generalisering av observationer. Att lägga fram en hypotes. teoretisk förutsägelse. Experimentera.
6. Konversation. Observationer. Generalisering av observationer.
7. Demonstration. observation. Datormodellering.
8. Genomgång av lektionens huvudpunkter. Diskussion om kvalitetsfrågor.
9. Dagboksanteckningar.

Uppdatering:

Lärare: I förra lektionen bekantade vi oss med ett av mekanikens grundläggande begrepp - impuls: kraftimpulsen och kroppens rörelsemängd. Vad betyder ordet "impuls" i översättning till ryska?

Elev: Impuls betyder på latin "skjuta, blåsa, impuls". Tidigare användes termen "momentum".

Lärare: Vem introducerade först begreppet momentum i fysiken?

Elev: Begreppet momentum introducerades först i fysiken på 1600-talet. Franske vetenskapsmannen R. Descartes i sin studie av lagarna för mekanisk rörelse.

Lärare: Effekterna av ett slag, en knuff, har alltid varit överraskande:

• varför den tunga hammaren ligger på bit järn, bara trycker den mot stödet, och samma hammare, som slår mot metallen, ändrar formen på produkten?
• vad är hemligheten med cirkustricket, när ett krossande slag av en hammare på ett massivt städ inte orsakar någon skada en person på vems bröst är detta städ satt?
• hur rör sig en manet, bläckfisk etc.?
• Varför används en raket för rymdfärder, vad stöts den bort från under sin rörelse?

Du kan svara på dessa och andra liknande frågor genom att i lektionen lära dig om en av fysikens grundläggande lagar - lagen om bevarande av momentum, som inte bara används inom mekanik utan även inom andra fysikområden, och som är av stor betydelse. betydelse för vetenskaplig och praktisk mänsklig verksamhet. Vi återkommer till en diskussion om några av dessa frågor i slutet av lektionen.

Eleverna tillkännages lektionens ämne: "Lagen om bevarande av momentum", såväl somlektionsmål:

• låt oss återigen komma ihåg vad kraftimpulsen och kroppens impuls är, vi kommer att upprepa hur dessa fysiska storheter är relaterade till varandra;
• vi kommer att studera lagen om bevarande av momentum och överväga villkoren för dess tillämplighet;
• vi kommer att ta reda på vilken betydelse denna lag har för vilda djur och hur den tillämpas inom flyg- och rymdteknik.

Upprepning av ämnet "Momentum av en materiell punkt"

För att testa kunskaper om ämnet "Momentum av en materialpunkt" används ett test som består av fyra frågor i två versioner. Varje fråga visas på skärmen i PowerPoint:<Приложение 1 >. Tiden som tilldelas för varje uppgift är begränsad, frågor ändras automatiskt på skärmen. Eleverna lägger upp svaren i två former som ges ut i förväg. En av blanketterna lämnas över till läraren efter avslutat arbete, det andra lämnas till eleverna för att kontrollera resultatet och analysera sitt arbete. Efter avslutat arbete visas alternativen för rätt svar på skärmen och vid behov kan läraren återgå till frågorna med hjälp av hyperlänkar eller kommentera rätt svar. De föreslagna testfrågorna testar följande kunskapselement:

• begreppet "kroppsimpuls" och "kraftimpuls", impulsens riktning;
• samband mellan kraftimpulsen och kroppens rörelsemängd;
• vektorkaraktären av momentum, elastisk och oelastisk påverkan, riktningen för förändring av momentum;
• Galileos princip och relativiteten för en kropps momentum i IFR.

Presentation av nytt material:

Lärare: Berätta för mig varför det var nödvändigt att introducera begreppet momentum i fysiken?

Elev: Mekanikens huvuduppgift - att bestämma en kropps position när som helst - kan lösas med hjälp av Newtons lagar, om initialförhållandena och krafterna som verkar på kroppen ges som funktioner av koordinater, hastigheter och tid. För att göra detta är det nödvändigt att skriva ner Newtons andra lag: eleven skriver på tavlan och förklarar posten:<Рисунок 1>.

Elev: Denna post visar att kraften som krävs för att ändra hastigheten på en kropp i rörelse under en viss tidsperiod är direkt proportionell mot både kroppens massa och mängden förändring i dess hastighet.

Lärare: Vilken annan slutsats kan dras från den resulterande uppteckningen av Newtons andra lag?

Elev: En kropps rörelsemängd förändras under inverkan av en given kraft på samma sätt för alla kroppar, om kraftens varaktighet är densamma.

Lärare: Rätt. Detta är en mycket viktig slutsats, och denna form av att skriva Newtons II lag används för att lösa många praktiska problem där det krävs för att bestämma det slutliga resultatet av en krafts verkan. Och dessutom låter denna post dig koppla kraftverkan direkt med kropparnas initiala och slutliga hastigheter, utan att klargöra det mellanliggande tillståndet för systemet med interagerande kroppar, eftersom detta i praktiken som regel inte alltid är möjligt. Det är alltså tydligt att det är svårt att överskatta den roll mekanisk påverkan har i tekniken. Det är inte förvånande att regelbundenheterna (men inte teorin) om påverkan etablerades empiriskt långt innan upptäckten av dynamikens grundläggande principer.

Den historiska referensen "Studier av elastiska och oelastiska stötar" visas i PowerPoint:<Приложение 2 >. I processen att rapportera en historisk notering demonstreras resultaten av studier av elastisk och oelastisk påverkan:<Рисунок 2>.

I experiment "a" är det bevisat att när en boll rullar nerför en lutande ränna med en bricka, är det momentum som bollen förvärvar vid punkt A proportionell mot dess flygområde i horisontell riktning, och därmed hastigheten i denna riktning.

I experiment "b" visas att under en elastisk kollision av identiska kulor placerade på en horisontell sektion av brickan vid kollisionsögonblicket vid punkt A sker ett utbyte av momentum.

I experiment "c" visas att i fallet med en oelastisk central kollision av bollar av samma massa (en liten bit plasticine placeras mellan dem), passerar båda bollarna samma sträcka, d.v.s. bollarnas totala rörelsemängd före stöten och efter stöten är densamma.

Introduktion till begreppet ett mekaniskt system

Lärare: Eftersom ett av våra huvudmål i lektionen är härledningen av lagen om bevarande av momentum för interagerande kroppar och klargörandet av gränserna för dess tillämplighet, kommer vi att börja vår övervägande av denna fråga med att analysera interaktionen mellan två kroppar i ett slutet system. Läraren analyserar figur 104 från:<Рисунок 3 >. Ytterligare ritningar görs på tavlan:<Рисунок 4>.

Lärare: Ett fysiskt system anses vara stängt om yttre krafter inte verkar på detta system. Det är dock omöjligt att faktiskt skapa ett sådant system, eftersom till exempel gravitationskrafternas verkan sträcker sig till oändligheten, så vi kommer att anta att slutet system - ett system av kroppar där verkan av yttre krafter kompenseras. Men strängt taget är även i detta fall det slutna systemet en abstraktion, eftersom verkan av vissa yttre krafter (till exempel friktionskraften), är det inte alltid möjligt att kompensera. I det här fallet försummas vanligtvis sådana krafter.

Härledning av lagen om bevarande av momentum

Lärare: Vi utforskar den fysiska modellen av den absolut elastiska interaktionen mellan två bollar som bildar ett slutet system: eleverna arbetar med läroboken och analyserar figur 104 från läroboken, som dupliceras på tavlan i PowerPoint:<Рисунок 3>.

Lärare: Vilka är huvuddragen i den övervägda modellen av ett fysiskt fenomen?

Vi anser att bollarna är materiella punkter (eller den centrala stöten);

Stöten är perfekt elastisk, vilket innebär att det inte finns någon deformation: totalen rörelseenergi kroppar före sammanstötningen är lika med den totala kinetiska energin hos kropparna efter sammanstötningen;

Vi försummar verkan av motstånds- och gravitationskrafter, såväl som andra möjliga yttre krafter.

Lärare: Vilka krafters verkan och vid vilken tidpunkt visas på ritningen?

Elev: När kulorna kolliderar mellan dem verkar elastiska krafter F 12 och F 21, som enligt Newtons III lag är lika i absolut värde och motsatta i riktning.

Lärare: Skriv ner det matematiskt.

Eleven skriver på tavlan:<Рисунок 5>

Lärare: Vad kan man säga om tidpunkten för dessa krafters verkan på kroppar?

Elev: Tiden för kroppars verkan på varandra under interaktion är densamma.

Lärare: Tillämpa Newtons andra lag, skriv om den resulterande ekvationen med hjälp av det initiala och sista momentet för de interagerande kropparna.

Eleven på tavlan, kommenterar, härleder lagen om bevarande av momentum:<Рисунок 6>

Lärare: Vilken slutsats kom du till?

Elev: Den geometriska summan av kropparnas impulser efter interaktionen är lika med den geometriska summan av impulserna från dessa kroppar före interaktionen.

Lärare: Ja, verkligen, detta uttalande är lagen om bevarande av momentum: Den totala rörelsemängden för ett slutet system av kroppar förblir konstant för varje interaktion mellan systemets kroppar med varandra.

Lärare: Läs formuleringen av lagen om bevarande av momentum på sidan 128 i läroboken och svara på frågan: Kan systemets inre krafter förändra systemets övergripande momentum?

Lärjunge: Systemets inre krafter kan inte ändra systemets rörelsemängd.

Lärare: Rätt. Titta på upplevelsen och förklara den.

Experimentera: På demonstrationsbordets släta horisontella yta är fyra identiska rullar placerade parallellt med varandra. En remsa av tjock kartong ca 80 cm lång läggs på dem.Den mekaniska leksaken rör sig i en riktning och kartongen i motsatt riktning.

Läraren uppmärksammar eleverna på det faktum att i detta experiment, när impulserna utbyts mellan kroppar i ett slutet system, ändrar inte detta systems masscentrum sin position i rymden. Den rörliga kroppen och stödet bildar ett slutet system av samverkande kroppar. När dessa kroppar samverkar uppstår interna krafter, kropparna byter rörelsemängd och systemets totala rörelsemängd förändras inte, detta kan ses av att systemets masscentrum inte ändrar sin position i rymden. Inre krafter förändrar impulser enskilda kroppar systemet, men de kan inte ändra farten i hela systemet.

Villkor för tillämpligheten av lagen om bevarande av momentum

Lärare: Vi har formulerat momentumbevarandelagen med hänsyn till den införda begränsningen i form av en modell av interagerande kroppar i ett slutet system. Men alla verkliga system är strängt taget inte stängda. Men i många fall kan lagen om bevarande av momentum tillämpas. I vilka situationer tycker du att detta är acceptabelt?

Elev 1: Om de yttre krafterna är små jämfört med systemets inre krafter, och deras verkan kan försummas.

Elev 2: När yttre krafter tar ut varandra.

Lärare: Till det som har sagts måste det tilläggas att lagen om bevarande av momentum också kan tillämpas om systemets initiala och slutliga tillstånd separeras av ett litet tidsintervall (till exempel en granatexplosion, ett skott från en pistol etc.). Under denna tid kommer yttre krafter som gravitation och friktion inte att märkbart förändra systemets rörelsemängd.

Men detta är inte alla möjliga förutsättningar för att tillämpa lagen om bevarande av momentum. Säg mig, kommer systemet av kroppar på jorden eller nära jordens yta att stängas, till exempel två bollar och en vagn?

Elev: Nej, eftersom dessa kroppar påverkas av gravitationen, som är en yttre kraft.

Lärare: Detta påstående är sant, låt oss komma ihåg det och göra tre experiment:<Рисунок 7>

I det första experimentet kommer vi att observera bollens fall i vagnen, som har rullat ner i den högra rännan. Sedan upprepar vi experimentet och släpper bollen från samma höjd längs den vänstra rännan. Och slutligen faller båda bollarna från samma höjd längs båda rännorna i samma vagn. Förklara varför vagnen rörde sig i de två första experimenten, men förblev orörlig i det tredje.

Elev: I de två första experimenten rörde sig vagnen åt olika håll, men på samma avstånd. Hon fick impulser när hon interagerade med var och en av bollarna.

Lärare: Rätt. Vad kan du säga om de horisontella projektionerna av bollarnas rörelsemängd. Förklara resultatet av det tredje experimentet.

Elev: Eftersom kulorna rör sig från samma höjd och har lika stora massor, är de horisontella projektionerna av deras momenta lika och motsatt riktade. Därför är deras summa noll, så vagnen förblir stillastående.

Lärare: Detta beror på att i horisontell riktning verkar inte gravitationen på kropparna, och friktionskraften och luftmotståndskraften är små. I sådana fall tillämpas lagen om bevarande av momentum, eftersom kroppssystemet anses vara stängt i en viss riktning.

Längre fram i läroboken (exempel på s. 129: "gevär-kula"-systemet) visar att: Momentumbevarandelagen kan tillämpas om projektionen av de resulterande yttre krafterna på den valda riktningen är lika med noll.

Relativiteten för lagen om bevarande av momentum

Lärare: Låt oss försöka svara på frågan: är lagen om bevarande av momentum giltig i alla tröghetsreferensramar? Kan referensramen förknippad med jorden ha en fördel framför andra referensramar?

Vidare demonstreras experimentet om samverkan mellan kroppar på en fast och rörlig plattform. Enhetlig rörelse tillhandahålls av en teknisk leksak med en elmotor. På skärmen dupliceras resultaten av experimentet i en förberedd demopresentation:<Приложение 3 >.

Lärare: Är impulserna från kroppar i jordens och plattformens referenssystem desamma?

Elev: Nej, eftersom vagnarnas hastigheter i förhållande till jorden och plattformen är olika.

Lärare: Rätt. Detta visar relativiteten av momentum. Skriv ner impulserna från de kroppar som interagerar på plattformen med hjälp av notationen som introduceras i figuren.

Elev: (kommentarer):

I referenssystemet "Earth":<Рисунок 8>

I referenssystemet "Plattform":<Рисунок 9>

Lärare: Vad vet vi om rörelsemängden hos ett system av kroppar i förhållande till jorden?

Elev: Drivkraften hos ett slutet system av kroppar i förhållande till jorden bevaras.

Lärare: Uttryck kropparnas hastighet i förhållande till plattformen genom kropparnas hastighet i förhållande till jorden och analysera det resulterande uttrycket.

Elev: (kommentarer):<Рисунок 10>

Således:<Рисунок 11>

Därför att:<Рисунок 12> , (m 1 + m 2) och v 0 förändras inte heller med tiden, vilket innebär att kropparnas momentum i referensramen "Plattform" också bevaras:<Рисунок 13>

Lärare: Så vi har visat att lagen om bevarande av momentum är uppfylld i alla tröghetsreferensramar. Detta är i enlighet med Galileos relativitetsprincip.

Lagen om bevarande av fart i teknik och natur

Exempel på jetframdrivning inom teknik och natur visas på skärmen i PowerPoint<Приложение 4 >.

Lärare: Vad har en bläckfisk, en trollsländelarv och rymdfärjan gemensamt?

Elev: Alla övervägda kroppar i sin rörelse använder principen om jetframdrivning.

Lärare: Rätt. Låt oss överväga mer detaljerat principen om jetframdrivning, som studerades tidigare i 9:e klass. Jetrörelse är den rörelse som uppstår när en del av den separeras från kroppen med en viss hastighet.

Jetrörelsen demonstreras på exemplet med en ballongs rörelse på en plattform:<Рисунок 14>.

Lärare: Tänk på en modell av jetframdrivning.

Lärare: Låt oss simulera verkan av en jetmotor:<Приложение 6 >.

Om vi ​​försummar raketens interaktion med externa kroppar kommer vi att överväga att "raketgassystemet" är stängt;

Bränsle och oxidationsmedel brinner ut omedelbart;

M är skalets massa, v är skalets hastighet, m är massan av gasen som sprutas ut från munstycket, u är hastigheten för utflödet av gaser.

Raketskalet och förbränningsprodukterna bildar ett slutet system. Följaktligen får skalet, tillsammans med det andra steget, fart p 0 = Mv och gasen som strömmar ut ur munstycket får fart p g = - mu . Sedan innan starten var rörelsemängden för skalet och gasen lika med 0, alltså p 0 \u003d - p g och resten av raketen kommer att röra sig med en hastighet v = mu/M i motsatt riktning mot riktningen för utflödet av förbränningsprodukter. Efter att bränslet i det första steget brinner ut fullständigt och oxidationsmedlet är förbrukat, förvandlas bränsle- och oxidationsmedelstanken i detta steg till överskottsballast. Därför kasseras de automatiskt, och den mindre återstående massan av fartyget accelererar ytterligare. Genom att minska massan kan du få en betydande ekonomi av bränsle och oxidationsmedel i det andra steget och öka hastigheten.

Därefter övervägs en "Kort historia av lanseringen". rymdskepp". Rapporten utförs av studenten med hjälp av PowerPoint-bilder:<Приложение 7 >.

Lagen om bevarande av fart i vilda djur

Lärare: Observera att nästan varje förändring i rörelsens natur är en jetrörelse och den sker enligt lagen om bevarande av momentum. Faktum är att när en person går eller springer, trycker han jorden bakåt med fötterna. Så här går han framåt. Naturligtvis visar sig jordens hastighet i det här fallet vara lika många gånger mindre än en persons hastighet, hur många gånger jordens massa är större än en persons massa. Det är därför vi inte märker jordens rörelse. Men om du hoppar från båten till stranden, kommer tillbakarullningen av båten i motsatt riktning att vara ganska märkbar.

Mycket ofta tillämpas principen om jetframdrivning i vilda djur, till exempel använder bläckfiskar, bläckfiskar, bläckfiskar en nominell liknande typ av rörelse.

Medusa, under sin rörelse, drar in vatten i kroppshålan och kastar sedan plötsligt ut det ur sig själv och rör sig framåt på grund av rekylkraften.

Konsolidering, generalisering

Frågor för konsolidering visas på skärmen i PowerPoint:<Приложение 8 >

Slutsats

Avslutningsvis skulle jag vilja säga att fysikens lagar inte kan betraktas som den yttersta sanningen; de bör behandlas som modeller som kan användas för att lösa individuella problem och för att hitta lösningar som finns i Bra överenskommelse med erfarenhet bekräftad av specialdesignade experiment. Idag i lektionen studerade vi en av de mest grundläggande modellerna: lagen om bevarande av momentum. Vi har sett att användningen av denna lag gör det möjligt att förklara och förutsäga fenomen inte bara inom mekaniken, vilket talar om den stora filosofiska innebörden av denna modell. Lagen om bevarande av momentum tjänar som bevis på den materiella världens enhet: den bekräftar oförstörbarheten av materiens rörelse.

Lista över begagnad litteratur

1. Butikov E.I., Bykov A.A., Kondratiev A.S. Fysik för universitetssökande: Handledning. - 2:a uppl., Rev. – M.: Nauka, 1982.

2. Golin G.M., Filonovich S.R. Klassiker inom fysikalisk vetenskap (från antiken till början av 1900-talet): Ref. ersättning. – M.: gymnasium, 1989.

3. Gursky I.P. Elementär fysik med exempel på problemlösning: Lärobok / Ed. Savelyeva I.V. - 3:e uppl., reviderad. – M.: Nauka, 1984.

4. Ivanova L.A. Aktivering av kognitiv aktivitet hos elever i fysikstudier: En guide för lärare. – M.: Upplysningen, 1983.

5. Kasyanov V.A. Fysik.10:e klass: Lärobok för allmänbildning läroinstitut. – 5:e uppl., stereotyp. – M.: Bustard, 2003.

6. Metoder för att lära ut fysik i gymnasium: Mekanik; lärarhandledning. Ed. E.E. Evenchik. Andra upplagan, reviderad. – M.: Upplysning, 1986.

7. Modern fysiklektion på gymnasiet / V.G. Razumovsky, L.S. Khizhnyakova, A.I. Arkhipova och andra; Ed. V.G. Razumovsky, L.S. Khizhnyakova. – M.: Upplysningen, 1983.

Impuls(momentum) av en kropp kallas en fysisk vektorkvantitet, vilket är kvantitativ egenskap kroppsrörelser framåt. Momentumet betecknas R. En kropps rörelsemängd är lika med produkten av kroppens massa och dess hastighet, d.v.s. det beräknas med formeln:

Momentvektorns riktning sammanfaller med riktningen för kroppens hastighetsvektor (riktad tangentiellt mot banan). Enheten för impulsmätning är kg∙m/s.

Den totala farten i kroppssystemet lika vektor summan av impulser från alla kroppar i systemet:

Förändring i momentum för en kropp hittas av formeln (observera att skillnaden mellan den slutliga och initiala impulsen är vektor):

var: sid n är kroppens rörelsemängd vid det första ögonblicket, sid till - till slutet. Det viktigaste är att inte blanda ihop de två sista begreppen.

Absolut elastisk effekt– en abstrakt modell av påverkan, som inte tar hänsyn till energiförluster på grund av friktion, deformation etc. Inga andra interaktioner än direktkontakt tas med i beräkningen. Med en absolut elastisk stöt på en fast yta är föremålets hastighet efter sammanstötningen lika i absolut värde med föremålets hastighet före sammanstötningen, det vill säga storleken på momentet ändras inte. Endast dess riktning kan ändras. Samtidigt infallsvinkeln lika med vinkeln reflektioner.

Absolut oelastisk effekt- ett slag, som ett resultat av vilket kropparna förbinds och fortsätter sin fortsatta rörelse som en enda kropp. Till exempel stoppar en plasticineboll, när den faller på vilken yta som helst, sin rörelse helt, när två bilar kolliderar aktiveras en automatisk koppling och de fortsätter också att gå vidare tillsammans.

Lagen om bevarande av momentum

När kroppar interagerar kan en kropps rörelsemängd delvis eller helt överföras till en annan kropp. Om yttre krafter från andra kroppar inte verkar på ett system av kroppar kallas ett sådant system stängd.

I ett slutet system förblir vektorsumman av impulserna för alla kroppar som ingår i systemet konstant för alla interaktioner mellan kropparna i detta system med varandra. Denna grundläggande naturlag kallas lagen om bevarande av momentum (FSI). Dess konsekvenser är Newtons lagar. Newtons andra lag i impulsiv form kan skrivas på följande sätt:

Som följer av denna formel, om kroppssystemet inte påverkas av yttre krafter, eller verkan av yttre krafter kompenseras (den resulterande kraften är noll), så är förändringen i rörelsemängd noll, vilket betyder att den totala rörelsemängden för systemet är bevarat:

På liknande sätt kan man resonera för att projektionen av kraften på den valda axeln är lika med noll. Om yttre krafter inte bara verkar längs en av axlarna, bevaras projektionen av momentumet på denna axel, till exempel:

Liknande registreringar kan göras för andra koordinataxlar. På ett eller annat sätt måste du förstå att i det här fallet kan impulserna själva förändras, men det är deras summa som förblir konstant. Lagen om bevarande av momentum gör det i många fall möjligt att hitta hastigheterna hos interagerande kroppar även när värdena för de verkande krafterna är okända.

Sparar momentumprojektionen

Det finns situationer när lagen om bevarande av momentum endast delvis är uppfylld, det vill säga endast när man designar på en axel. Om en kraft verkar på en kropp, så bevaras inte dess rörelsemängd. Men du kan alltid välja en axel så att projektionen av kraften på denna axel är noll. Då kommer projektionen av momentumet på denna axel att bevaras. Som regel väljs denna axel längs ytan längs vilken kroppen rör sig.

Flerdimensionellt fall av FSI. vektor metod

I fall där kropparna inte rör sig längs en rak linje, är det i det allmänna fallet, för att tillämpa lagen om bevarande av momentum, nödvändigt att beskriva det längs alla koordinataxlar som är involverade i problemet. Men lösningen av ett sådant problem kan avsevärt förenklas genom att använda vektormetoden. Den tillämpas om en av kropparna är i vila före eller efter nedslaget. Sedan skrivs momentumbevarandelagen på något av följande sätt:

Av reglerna för vektoraddition följer att de tre vektorerna i dessa formler måste bilda en triangel. För trianglar gäller cosinuslagen.

• Tillbaka
• Fram

Hur man framgångsrikt förbereder sig för CT i fysik och matematik?

För att framgångsrikt förbereda sig för CT i fysik och matematik, bland annat, måste tre kritiska villkor vara uppfyllda:

1. Studera alla ämnen och slutför alla tester och uppgifter som ges i studiematerialet på den här webbplatsen. För att göra detta behöver du ingenting alls, nämligen: att ägna tre till fyra timmar varje dag till att förbereda sig för CT i fysik och matematik, studera teori och lösa problem. Faktum är att CT är ett prov där det inte räcker att bara kunna fysik eller matematik, du måste också kunna snabbt och utan misslyckanden lösa Ett stort antal uppgifter för olika ämnen och varierande komplexitet. Det senare kan man bara lära sig genom att lösa tusentals problem.
2. Lär dig alla formler och lagar i fysiken, och formler och metoder i matematik. Det är faktiskt också väldigt lätt att göra detta, nödvändiga formler i fysik finns det bara cirka 200 stycken, och i matematik ännu lite färre. I vart och ett av dessa ämnen finns ett dussintal standardmetoder för att lösa problem av en grundläggande komplexitetsnivå, som också kan läras in och därmed helt automatiskt och utan svårighet lösas vid rätt tidpunkt. mest CT. Efter det behöver du bara tänka på de svåraste uppgifterna.
3. Delta i alla tre stegen av repetitionstestning i fysik och matematik. Varje RT kan besökas två gånger för att lösa båda alternativen. Återigen, på DT är det, förutom förmågan att snabbt och effektivt lösa problem, och kunskap om formler och metoder, också nödvändigt att kunna planera tid korrekt, fördela krafter och viktigast av allt fylla i svarsformuläret korrekt, utan att blanda ihop varken antalet svar och uppgifter, eller eget efternamn. Under RT är det också viktigt att vänja sig vid stilen att ställa frågor i uppgifter, vilket kan verka väldigt ovanligt för en oförberedd person på DT.

Framgångsrik, flitig och ansvarsfull implementering av dessa tre punkter gör att du kan visa ett utmärkt resultat på CT, det maximala av vad du kan.

Hittade du ett fel?

Om du tror att du har hittat ett fel i träningsmaterial, skriv sedan, snälla, om det via post. Du kan också rapportera ett fel i socialt nätverk(). I brevet, ange ämnet (fysik eller matematik), namnet eller numret på ämnet eller provet, uppgiftens nummer eller den plats i texten (sidan) där det enligt din åsikt finns ett fel. Beskriv också vad det påstådda felet är. Ditt brev kommer inte att gå obemärkt förbi, felet kommer antingen att rättas till, eller så får du förklarat varför det inte är ett misstag.

Låt oss göra några enkla transformationer med formler. Enligt Newtons andra lag kan kraften hittas: F=m*a. Accelerationen hittas enligt följande: a=v⁄t . Därmed får vi: F= m*v/t.

Bestämning av kroppsrörelsemängd: formel

Det visar sig att kraften kännetecknas av en förändring i produkten av massa och hastighet i tid. Om vi ​​betecknar denna produkt med ett visst värde, kommer vi att få en förändring i detta värde över tiden som en egenskap för kraften. Denna kvantitet kallas kroppens rörelsemängd. Kroppens rörelsemängd uttrycks med formeln:

där p är kroppens rörelsemängd, m är massan, v är hastigheten.

Momentum är en vektorstorhet och dess riktning sammanfaller alltid med hastighetsriktningen. Enheten för rörelsemängd är kilogram per meter per sekund (1 kg*m/s).

Vad är kroppens momentum: hur ska man förstå?

Låt oss försöka på ett enkelt sätt, "på fingrarna" för att ta reda på vad kroppens momentum är. Om kroppen är i vila, är dess rörelsemängd noll. Logiskt. Om kroppens hastighet ändras, har kroppen ett visst momentum, vilket kännetecknar storleken på den kraft som appliceras på den.

Om det inte finns någon påverkan på kroppen, men den rör sig med en viss hastighet, det vill säga den har ett visst momentum, så betyder dess momentum vilken effekt den kan ha given kropp när man interagerar med en annan kropp.

Momentumformeln inkluderar kroppens massa och dess hastighet. Det vill säga, ju större massa och/eller hastighet kroppen har, desto större påverkan kan den ha. Detta framgår av livserfarenhet.

För att flytta en kropp med liten massa behövs en liten kraft. Ju större kroppens massa är, desto mer ansträngning måste man göra. Detsamma gäller hastigheten som rapporteras till kroppen. När det gäller kroppens påverkan på en annan visar momentumet också hur mycket kroppen kan agera på andra kroppar. Detta värde beror direkt på originalkroppens hastighet och massa.

Impuls i samspelet mellan kroppar

En annan fråga uppstår: vad kommer att hända med kroppens momentum när den interagerar med en annan kropp? En kropps massa kan inte förändras om den förblir intakt, men hastigheten kan lätt ändras. I det här fallet kommer kroppens hastighet att ändras beroende på dess massa.

Det är faktiskt klart att när kroppar kolliderar med mycket olika massor, kommer deras hastighet att förändras på olika sätt. Om man flyger vidare hög hastighet fotboll kraschar in i en person som inte är redo för detta, till exempel en tittare, då kan tittaren falla, det vill säga få lite hastighet, men kommer definitivt inte att flyga som en boll.

Och allt för att åskådarens massa är mycket större än bollens massa. Men samtidigt kommer den totala farten för dessa två kroppar att förbli oförändrad.

Lagen om bevarande av momentum: formel

Detta är lagen om bevarande av momentum: när två kroppar interagerar förblir deras totala momentum oförändrat. Lagen om bevarande av momentum är giltig endast i ett slutet system, det vill säga i ett system där det inte finns någon påverkan av yttre krafter eller deras totala verkan är noll.

I verkligheten påverkas ett system av kroppar nästan alltid av en tredje part, men den allmänna impulsen, liksom energi, försvinner inte i ingenstans och uppstår inte från ingenstans, den fördelas bland alla deltagare i interaktionen.

I den här lektionen kommer alla att kunna studera ämnet "Impuls. Lagen om bevarande av momentum. Först kommer vi att definiera begreppet momentum. Sedan kommer vi att bestämma vad lagen om bevarande av momentum är - en av huvudlagarna, vars efterlevnad är nödvändig så att raketen kan röra sig, flyga. Fundera på hur det är skrivet för två kroppar och vilka bokstäver och uttryck som används i notationen. Vi kommer också att diskutera dess tillämpning i praktiken.

Ämne: Lagar för kroppars interaktion och rörelse

Lektion 24 Lagen om bevarande av momentum

Yeryutkin Evgeny Sergeevich

Lektionen ägnas åt ämnet "Momentum och lagen om bevarande av momentum". För att skjuta upp satelliter måste du bygga raketer. För att raketer ska kunna röra sig, flyga, måste vi strikt följa lagarna enligt vilka dessa kroppar kommer att röra sig. Den viktigaste lagen i denna mening är lagen om bevarande av momentum. För att gå direkt till lagen om bevarande av momentum, låt oss först definiera vad som är puls.

kallas produkten av kroppens massa och dess hastighet:. Momentum är en vektorstorhet, den är alltid riktad i den riktning som hastigheten är riktad. Själva ordet "impuls" är latin och översätts till ryska som "push", "flytta". Puls betecknas med en liten bokstav, och enheten för momentum är .

Den första personen som använde begreppet momentum var. Han försökte använda momentum som ett substitut för våld. Anledningen till detta tillvägagångssätt är uppenbart: att mäta kraft är ganska svårt, men att mäta massa och hastighet är en ganska enkel sak. Det är därför man ofta säger att momentum är mängden rörelse. Och eftersom mätning av momentum är ett alternativ till mätning av kraft, betyder det att dessa två storheter måste relateras.

Ris. 1. Rene Descartes

Dessa storheter - momentum och kraft - är sammankopplade av konceptet. En krafts rörelsemängd skrivs som produkten av en kraft gånger den tid under vilken kraften verkar: kraftens rörelsemängd. Det finns ingen speciell beteckning för kraftens momentum.

Låt oss titta på förhållandet mellan momentum och kraftmomentum. Tänk på en sådan mängd som en förändring i kroppens momentum, . Det är förändringen i kroppens rörelsemängd som är lika med kraftens rörelsemängd. Så vi kan skriva: .

Låt oss nu gå vidare till nästa viktigt problem - lagen om bevarande av momentum. Denna lag gäller för ett slutet isolerat system.

Definition: ett slutet isolerat system är ett där kropparna endast interagerar med varandra och inte interagerar med externa kroppar.

För ett slutet system är lagen om bevarande av momentum giltig: i ett slutet system förblir rörelsemängden hos alla kroppar konstant.

Låt oss vända oss till hur lagen om bevarande av momentum är skriven för ett system av två kroppar: .

Vi kan skriva samma formel så här: .

Ris. 2. Den totala farten för ett system med två bollar bevaras efter deras kollision

Observera: denna lag gör det möjligt, utan hänsyn till krafternas inverkan, att bestämma hastigheten och riktningen för kroppars rörelse. Denna lag gör det möjligt att tala om ett så viktigt fenomen som jetframdrivning.

Härledning av Newtons andra lag

Med hjälp av lagen om bevarande av rörelsemängd och förhållandet mellan kraftens rörelsemängd och kroppens rörelsemängd, kan Newtons andra och tredje lag erhållas. Kraftens impuls är lika med förändringen i kroppens rörelsemängd: . Sedan lägger vi massan ur parentes, rester inom parentes. Låt oss överföra tiden från vänster sida av ekvationen till höger sida och skriva ekvationen så här: .

Kom ihåg att acceleration definieras som förhållandet mellan en förändring i hastighet och den tid det tar för den förändringen att inträffa. Om vi ​​nu istället för uttrycket ersätter symbolen för acceleration , så får vi uttrycket: - Newtons andra lag.

Härledning av Newtons tredje lag

Låt oss skriva ner momentumbevarandelagen: . Låt oss överföra alla kvantiteter associerade med m 1 till vänster sida av ekvationen och med m 2 - till höger sida: .

Låt oss ta ut massan inom parentes: . Interaktionen mellan kroppar inträffade inte omedelbart, utan under en viss period. Och denna tidsperiod för den första och den andra kroppen i ett slutet system var samma värde: .

Om vi ​​dividerar höger och vänster del med tiden t, får vi förhållandet mellan hastighetsändringen och tiden - detta kommer att vara accelerationen av den första respektive andra kroppen. Utifrån detta skriver vi om ekvationen enligt följande: . Detta är Newtons välkända tredje lag: . Två kroppar samverkar med varandra med krafter som är lika stora och motsatta i riktning.

Lista över ytterligare litteratur:

Är du bekant med mängden rörelse? // Quantum. - 1991. - Nr 6. - S. 40-41. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysik: Proc. för 9 celler. snitt skolor. - M .: Education, 1990. - S. 110-118 Kikoin A.K. Momentum och kinetisk energi // Kvant. - 1985. - Nr 5. - S. 28-29. Fysik: Mekanik. Betyg 10: Proc. för fördjupad studie fysik / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky och andra; Ed. G.Ya. Myakishev. - M.: Bustard, 2002. - C. 284-307.