Nishab tekis. Tenglamaning qiyaligini qanday topish mumkin

y \u003d f (x) chizig'i, agar u (x0; f (x0)) koordinatali nuqtadan o'tsa va f "(x0) qiyaligiga ega bo'lsa, x0 nuqtasida rasmda ko'rsatilgan grafikga tegib turadi. Toping. bunday koeffitsient, tangensning xususiyatlarini bilish qiyin emas.

Sizga kerak bo'ladi

• - matematik ma'lumotnoma;
• - oddiy qalam;
• - daftar;
• - transportyor;
• - kompas;
• - qalam.

Ko'rsatma

Agar f‘(x0) qiymati mavjud bo‘lmasa, u holda yo tangens yo‘q, yoki u vertikal ravishda o‘tadi. Shularni hisobga olsak, funksiya hosilasining x0 nuqtada mavjudligi (x0, f(x0)) nuqtada funksiya grafigi bilan aloqada bo‘lgan vertikal bo‘lmagan tangensning mavjudligi bilan bog‘liq. Ushbu holatda qiyalik tangens f "(x0) bo'ladi. Shunday qilib, aniq bo'ladi geometrik ma'no hosila - tangensning qiyaligini hisoblash.

X1, x2 va x3 nuqtalarda funktsiya grafigi bilan aloqa qiladigan qo'shimcha tangenslarni chizing, shuningdek, bu teglar tomonidan abscissa o'qi bilan hosil bo'lgan burchaklarni belgilang (bunday burchak o'qdan tangensga musbat yo'nalishda hisoblanadi) chiziq). Masalan, burchak, ya'ni a1 o'tkir, ikkinchisi (a2) o'tkir, uchinchisi (a3) ​​bo'ladi. nol, chunki tangens chiziq x o'qiga parallel. Bunda o'tmas burchakning tangensi manfiy, o'tkir burchakning tangensi musbat, tg0 uchun esa natija nolga teng bo'ladi.

Eslatma

Tangens hosil qilgan burchakni to'g'ri aniqlang. Buning uchun transport vositasidan foydalaning.

Foydali maslahat

Ikki qiya chiziq, agar ularning qiyaliklari bir-biriga teng bo'lsa, parallel bo'ladi; perpendikulyar, agar bu tangenslarning qiyaliklarining mahsuloti -1 bo'lsa.

Manbalar:

• Funksiya grafigiga teginish

Kosinus, xuddi sinus kabi, "to'g'ridan-to'g'ri" trigonometrik funktsiyalar deb ataladi. Tangens (kotangens bilan birga) "hosilalar" deb ataladigan boshqa juftlikka qo'shiladi. Ushbu funktsiyalarning bir nechta ta'riflari mavjud bo'lib, ular tomonidan berilgan tangensni topish mumkin ma'lum qiymat bir xil qiymatdagi kosinus.

Ko'rsatma

Qiymatga ko'tarilgan berilgan burchakning kosinusu bo'yicha birlikdan qismni ayiring va natijadan kvadrat ildizni chiqaring - bu burchakdan tangensning kosinasi bilan ifodalangan qiymati bo'ladi: tg (a) \u003d √ (1-1 / (cos (a)) ²) . Shu bilan birga, formulada kosinus kasrning maxrajida ekanligiga e'tibor bering. Nolga bo'linishning mumkin emasligi 90 ° ga teng burchaklar uchun ushbu ifodadan foydalanishni istisno qiladi, shuningdek, bu qiymatdan 180 ° (270 °, 450 °, -90 ° va boshqalar) ko'paytmalari bilan farqlanadi.

Shuningdek bor muqobil yo'l kosinusning ma'lum qiymatidan tangensni hisoblash. Boshqa foydalanishda hech qanday cheklov bo'lmasa, foydalanish mumkin. Ushbu usulni amalga oshirish uchun birinchi navbatda ma'lum kosinus qiymatidan burchak qiymatini aniqlang - bu arkkosin funktsiyasi yordamida amalga oshirilishi mumkin. Keyin olingan qiymatning burchagi uchun tangensni hisoblang. DA umumiy ko'rinish bu algoritmni quyidagicha yozish mumkin: tg(a)=tg(arccos(cos(a))).

Kosinus va tangensning ta'rifidan foydalangan holda ekzotik variant ham mavjud o'tkir burchaklar to'g'ri uchburchak. Ushbu ta'rifdagi kosinus ko'rib chiqilayotgan burchakka ulashgan oyoq uzunligining gipotenuzaning uzunligiga nisbatiga mos keladi. Kosinusning qiymatini bilib, unga mos keladigan ushbu ikki tomonning uzunligini tanlashingiz mumkin. Misol uchun, agar cos(a)=0,5 bo'lsa, u holda qo'shni 10 sm, gipotenuzani esa 20 sm ga teng bo'lishi mumkin. Bu erda aniq raqamlar muhim emas - siz bir xil qiymatga ega bo'lgan har qanday qiymatlar bilan bir xil va to'g'ri olasiz. Keyin, Pifagor teoremasidan foydalanib, etishmayotgan tomonning uzunligini aniqlang - qarama-qarshi oyoq. U teng bo'ladi kvadrat ildiz kvadrat gipotenuzaning uzunliklari va ma'lum bo'lgan oyog'i orasidagi farqdan: √(20²-10²)=√300. Ta'rifga ko'ra, tangens qarama-qarshi va qo'shni oyoqlarning uzunliklari nisbatiga mos keladi (√300/10) - uni hisoblang va kosinusning klassik ta'rifi yordamida topilgan tangens qiymatini oling.

Manbalar:

• tangens formula orqali kosinus

Bittasi trigonometrik funktsiyalar, ko'pincha tg harflari bilan belgilanadi, garchi tan belgilari ham mavjud. Eng oson yo'li - tangensni sinusning nisbati sifatida ifodalash burchak uning kosinusiga. Bu g'alati davriy va uzluksiz funktsiya bo'lib, uning har bir tsikli soniga teng Pi va tanaffus nuqtasi bu raqamning yarmiga to'g'ri keladi.

Sertifikatlash imtihonida "Tangensning burchak koeffitsienti qiyalik burchagi tangensi sifatida" mavzusiga bir vaqtning o'zida bir nechta topshiriqlar beriladi. Ularning holatiga qarab, bitiruvchidan ham to'liq, ham qisqa javob berish talab qilinishi mumkin. Tayyorgarlikda imtihondan o'tish matematikada talaba tangensning qiyaligini hisoblash talab qilinadigan vazifalarni albatta takrorlashi kerak.

Buni qilish sizga yordam beradi ta'lim portali"Shkolkovo". Mutaxassislarimiz nazariy va amaliy materiallarni iloji boricha tayyorlab, taqdim etishdi. U bilan tanishib, har qanday darajadagi tayyorgarlikka ega bitiruvchilar tangens qiyalik tangensini topish talab qilinadigan hosilalar bilan bog'liq masalalarni muvaffaqiyatli hal qilishlari mumkin.

Asosiy daqiqalar

Imtihonda bunday vazifalarning to'g'ri va oqilona echimini topish uchun siz eslab qolishingiz kerak asosiy ta'rif: hosila - funksiyaning o'zgarish tezligi; u funksiya grafigiga ma'lum nuqtada chizilgan tangensning qiyaligi tangensiga teng. Chizishni to'ldirish ham bir xil darajada muhimdir. Bu sizga topishga imkon beradi to'g'ri qaror Tangens qiyaligining tangensini hisoblash talab qilinadigan hosila bo'yicha masalalarni QILING. Aniqlik uchun grafikni OXY tekisligida chizish yaxshidir.

Agar siz lotin mavzusi bo'yicha asosiy material bilan allaqachon tanishgan bo'lsangiz va shunga o'xshash tangensning moyillik burchagi tangensini hisoblash uchun muammolarni hal qilishni boshlashga tayyor bo'lsangiz. Topshiriqlardan foydalanish buni onlayn qilishingiz mumkin. Har bir topshiriq uchun, masalan, “Tozinaning tananing tezligi va tezlanishi bilan aloqasi” mavzusidagi topshiriqlar uchun biz to'g'ri javob va yechim algoritmini yozdik. Bunday holda, talabalar topshiriqlarni bajarishda mashq qilishlari mumkin. turli darajalar qiyinchiliklar. Agar kerak bo'lsa, mashqni "Sevimlilar" bo'limida saqlash mumkin, shunda keyin siz o'qituvchi bilan qarorni muhokama qilishingiz mumkin.

Rasmda to'g'ri chiziqning moyillik burchagi va to'g'ri chiziqning to'rtburchaklar koordinata tizimiga nisbatan joylashishining turli xil variantlari uchun qiyalik koeffitsientining qiymati ko'rsatilgan.

Ox o'qiga ma'lum moyillik burchagida to'g'ri chiziqning qiyaligini topish hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi. Buning uchun qiyalik koeffitsientining ta'rifini esga olish va qiyalik burchagi tangensini hisoblash kifoya.

Misol.

Chiziqning x o'qiga moyillik burchagi ga teng bo'lsa, uning qiyaligini toping.

Yechim.

Shart bo'yicha. Keyin, to'g'ri chiziqning qiyaligi ta'rifi bilan biz hisoblaymiz .

Javob:

Nishabligi ma'lum bo'lgan to'g'ri chiziqning x o'qiga og'ish burchagini topish vazifasi biroz qiyinroq. Bu erda nishab koeffitsientining belgisini hisobga olish kerak. To'g'ri chiziqning qiyalik burchagi o'tkir bo'lganda va sifatida topiladi. To'g'ri chiziqning qiyalik burchagi o'tmas bo'lganda va formula bilan aniqlanishi mumkin .

Misol.

To'g'ri chiziqning qiyalik burchagi 3 bo'lsa, uning x o'qiga moyillik burchagini aniqlang.

Yechim.

Shartga ko'ra, qiyalik musbat bo'lganligi sababli, to'g'ri chiziqning Ox o'qiga moyillik burchagi keskin. Biz uni formula bo'yicha hisoblaymiz.

Javob:

Misol.

To'g'ri chiziqning qiyaligi . To'g'ri chiziqning Ox o'qiga og'ish burchagini aniqlang.

Yechim.

Belgilamoq k - to'g'ri chiziqning qiyaligi, bu to'g'ri chiziqning Ox o'qining musbat yo'nalishiga moyillik burchagi. Chunki , keyin quyidagi ko'rinishdagi to'g'ri chiziqning qiyalik burchagini topish formulasidan foydalanamiz . Shartdagi ma'lumotlarni unga almashtiramiz: .

Javob:

Nishabli to'g'ri chiziq tenglamasi.

Nishab bilan chiziqli tenglama ko'rinishga ega bo'ladi, bu erda k - to'g'ri chiziqning qiyaligi, b - qandaydir haqiqiy son. Nishabli to'g'ri chiziq tenglamasi Oy o'qiga parallel bo'lmagan har qanday to'g'ri chiziqni ko'rsatishi mumkin (y o'qiga parallel to'g'ri chiziq uchun qiyalik aniqlanmagan).

Keling, iboraning ma'nosini ko'rib chiqaylik: "qo'zg'almas koordinatalar tizimidagi tekislikdagi chiziq shaklning qiyaligi bilan tenglama bilan beriladi". Demak, tenglama tekislikdagi boshqa nuqtaning koordinatalari bilan emas, balki chiziqning istalgan nuqtasining koordinatalari bilan qanoatlantiriladi. Shunday qilib, agar nuqta koordinatalarini almashtirishda to'g'ri tenglik olinadigan bo'lsa, unda chiziq bu nuqtadan o'tadi. Aks holda nuqta chiziq ustida yotmaydi.

Misol.

To'g'ri chiziq qiyalik bilan tenglama bilan berilgan. Nuqtalar ham shu chiziqqa tegishlimi?

Yechim.

Nishabli to'g'ri chiziqning dastlabki tenglamasiga nuqta koordinatalarini qo'ying: . Biz to'g'ri tenglikni oldik, shuning uchun M 1 nuqta to'g'ri chiziqda yotadi.

Nuqta koordinatalarini almashtirganda, biz noto'g'ri tenglikni olamiz: . Shunday qilib, M 2 nuqta to'g'ri chiziqda yotmaydi.

Javob:

Nuqta M 1 chiziqqa tegishli, M 2 esa yo'q.

Shuni ta'kidlash kerakki, qiyalikli to'g'ri chiziq tenglamasi bilan aniqlangan to'g'ri chiziq nuqtadan o'tadi, chunki uning koordinatalarini tenglamaga almashtirganda, biz to'g'ri tenglikni olamiz: .

Shunday qilib, qiyalikli to'g'ri chiziq tenglamasi nuqtadan o'tuvchi va abscissa o'qining musbat yo'nalishi bilan burchak hosil qiluvchi tekislikdagi to'g'ri chiziqni aniqlaydi va .

Misol tariqasida, qiyaligi bilan to'g'ri chiziq tenglamasi bilan aniqlangan to'g'ri chiziq chizamiz. Bu chiziq nuqtadan o'tadi va qiyalikka ega radian (60 daraja) Ox o'qining ijobiy yo'nalishiga. Uning qiyaligi.

Berilgan nuqtadan o'tuvchi qiyalikli to'g'ri chiziq tenglamasi.

Endi biz juda muhim masalani hal qilamiz: berilgan qiyaligi k bo'lgan va nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasini olamiz.

Chiziq nuqtadan o'tganligi sababli , keyin tenglik . b raqami bizga noma'lum. Undan xalos bo'lish uchun qiyalikli to'g'ri chiziq tenglamasining chap va o'ng qismlaridan mos ravishda oxirgi tenglikning chap va o'ng qismlarini ayiramiz. Shunday qilib, biz olamiz . Bu tenglik Berilgan nuqtadan o'tuvchi qiyalik berilgan to'g'ri chiziq tenglamasi.

Bir misolni ko'rib chiqing.

Misol.

Nuqtadan o`tuvchi to`g`ri chiziq tenglamasini yozing, bu to`g`ri chiziqning qiyaligi -2 ga teng.

Yechim.

Bizda mavjud sharoitdan . Keyin qiyalikli to'g'ri chiziq tenglamasi shaklni oladi.

Javob:

Misol.

To'g'ri chiziqning nuqtadan o'tishi ma'lum bo'lsa va O'q o'qining musbat yo'nalishiga moyillik burchagi bo'lsa, uning tenglamasini yozing.

Yechim.

Birinchidan, biz tenglamasini izlayotgan to'g'ri chiziqning qiyaligini hisoblaymiz (biz ushbu maqolaning oldingi bandida bunday muammoni hal qildik). Ta'rifi bo'yicha . Endi qiyalikli toʻgʻri chiziq tenglamasini yozish uchun barcha maʼlumotlarga egamiz:

Javob:

Misol.

Toʻgʻri chiziqqa parallel nuqtadan oʻtuvchi qiyalikli chiziq tenglamasini yozing.

Yechim.

Ko'rinib turibdiki, parallel chiziqlarning Ox o'qiga moyillik burchaklari mos keladi (agar kerak bo'lsa, parallel chiziqlar maqolasiga qarang), shuning uchun parallel chiziqlarning qiyalik koeffitsientlari tengdir. Keyin tenglamasini olishimiz kerak bo'lgan to'g'ri chiziqning qiyaligi 2 ga teng, chunki to'g'ri chiziqning qiyaligi 2 ga teng. Endi qiyalikli to‘g‘ri chiziqning kerakli tenglamasini tuzishimiz mumkin:

Javob:

Nishab koeffitsientli to'g'ri chiziq tenglamasidan to'g'ri chiziq tenglamasining boshqa turlariga o'tish va aksincha.

Nishab bilan to'g'ri chiziq tenglamasi har doim ham muammolarni hal qilishda foydalanish uchun qulay emas. Ba'zi hollarda to'g'ri chiziq tenglamasi boshqa ko'rinishda berilganda muammolarni yechish osonroq bo'ladi. Masalan, to'g'ri chiziqning qiyalik bilan tenglamasi to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektorining koordinatalarini yoki to'g'ri chiziqning normal vektorining koordinatalarini darhol yozishga imkon bermaydi. Shuning uchun, qiyalikli to'g'ri chiziq tenglamasidan ushbu to'g'ri chiziq tenglamasining boshqa turlariga o'tishni o'rganish kerak.

Nishabli to'g'ri chiziq tenglamasidan shakl tekisligidagi to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasini olish oson. . Buning uchun tenglamaning o'ng tomonidan b atamasini qarama-qarshi belgi bilan chap tomonga o'tkazamiz, so'ngra hosil bo'lgan tenglikning ikkala qismini qiyalik k: ga ajratamiz. Bu harakatlar bizni qiyalik bilan to'g'ri chiziq tenglamasidan olib boradi kanonik tenglama To'g'riga.

Misol.

Nishabli to‘g‘ri chiziq tenglamasini keltiring kanonik shaklga.

Yechim.

Kerakli o'zgarishlarni amalga oshiramiz: .

Javob:

Misol.

To'g'ri chiziq qiyalik bilan to'g'ri chiziq tenglamasi bilan berilgan. Vektor bu chiziqning normal vektorimi?

Yechim.

Bu masalani yechish uchun qiyalikli to‘g‘ri chiziq tenglamasidan ushbu to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasiga o‘tamiz: . Bizga ma'lumki, to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasidagi x va y o'zgaruvchilari oldidagi koeffitsientlar ushbu to'g'ri chiziqning normal vektorining mos keladigan koordinatalari, ya'ni to'g'ri chiziqning normal vektoridir. . Shubhasiz, vektor vektorga to'g'ri keladi, chunki munosabat to'g'ri (agar kerak bo'lsa, maqolaga qarang). Shunday qilib, asl vektor ham chiziqning normal vektoridir , va shuning uchun normal vektor va asl chiziqdir.

Javob:

Ha shunaqa.

Endi esa teskari masala - tekislikdagi to‘g‘ri chiziq tenglamasini qiyalikli to‘g‘ri chiziq tenglamasiga keltirish masalasini yechamiz.

Umumiy to'g'ri chiziq tenglamasidan , bu yerda , qiyalik tenglamasiga o'tish juda oson. Buning uchun sizga kerak umumiy tenglama y ga nisbatan bevosita hal qilish. Shu bilan birga, biz olamiz. Olingan tenglik qiyaligi ga teng bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasidir.

Nishab koeffitsienti to'g'ri. Ushbu maqolada biz matematikadan imtihonga kiritilgan koordinata tekisligi bilan bog'liq vazifalarni ko'rib chiqamiz. Bular uchun topshiriqlar:

- to'g'ri chiziqdan o'tadigan ikkita nuqta ma'lum bo'lganda uning qiyaligini aniqlash;
- tekislikdagi ikkita chiziqning kesishish nuqtasining abscissa yoki ordinatasini aniqlash.

Nuqtaning abtsissasi va ordinatasi nima ekanligi ushbu bobda tasvirlangan. Unda biz koordinata tekisligi bilan bog'liq bir nechta muammolarni ko'rib chiqdik. Ko'rib chiqilayotgan vazifalar turi uchun nimani tushunish kerak? Bir oz nazariya.

Koordinata tekisligidagi to'g'ri chiziq tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

qayerda k – bu to'g'ri chiziqning qiyaligi.

Keyingi daqiqa! To'g'ri chiziqning qiyaligi tangensga teng to'g'ri chiziqning qiyalik burchagi. Bu berilgan chiziq va eksa orasidagi burchakoh.

U 0 dan 180 daraja oralig'ida joylashgan.

Ya'ni, to'g'ri chiziq tenglamasini shaklga keltirsak y = kx + b, keyin biz har doim k koeffitsientini (qiyalik koeffitsientini) aniqlashimiz mumkin.

Shuningdek, agar shart asosida to'g'ri chiziq qiyaligining tangensini aniqlay olsak, u holda uning qiyaligini topamiz.

Keyingi nazariy lahza!Berilgan ikkita nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi.Formula quyidagicha ko'rinadi:

Muammolarni ko'rib chiqing (o'xshash ochiq bank topshiriqlar):

(–6; 0) va (0; 6) koordinatali nuqtalardan oʻtuvchi toʻgʻri chiziqning qiyaligini toping.

Bu masalada buni yechishning eng oqilona usuli x o'qi va berilgan to'g'ri chiziq orasidagi burchakning tangensini topishdir. Ma'lumki, u burchak koeffitsientiga teng. To'g'ri chiziq va x va y o'qlaridan tashkil topgan to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqing:

Burchakning tangensi to'g'ri uchburchak qarama-qarshi oyoqning qo'shniga nisbati:

* Ikkala oyoq ham oltitaga teng (bu ularning uzunligi).

Albatta, bu vazifa berilgan ikkita nuqtadan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq tenglamasini topish formulasi yordamida yechish mumkin. Ammo bu uzoqroq yechim yo'li bo'ladi.

Javob: 1

(5;0) va (0;5) koordinatali nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqning qiyaligini toping.

Bizning nuqtalarimiz (5;0) va (0;5) koordinatalariga ega. Ma'nosi,

Formulani shaklga keltiramiz y = kx + b

Biz burchak koeffitsientini oldik k = – 1.

Javob: -1

To'g'riga a(0;6) va (8;0) koordinatali nuqtalardan o'tadi. To'g'riga b(0;10) koordinatali nuqtadan o'tadi va chiziqqa parallel bo'ladi a b aks bilan ho'kiz.

Ushbu masalada siz to'g'ri chiziq tenglamasini topishingiz mumkin a, buning uchun nishabni aniqlang. To'g'ri chiziq b ular parallel bo'lgani uchun qiyaligi bir xil bo'ladi. Keyinchalik, to'g'ri chiziq tenglamasini topishingiz mumkin b. Keyin unga y = 0 qiymatini qo'yib, abscissani toping. LEKIN!

Bunday holda, uchburchakning o'xshashlik xususiyatidan foydalanish osonroq.

Berilgan (parallel) koordinata chiziqlari bilan hosil qilingan to'g'ri burchakli uchburchaklar o'xshashdir, ya'ni ularning tegishli tomonlari nisbatlari tengdir.

Kerakli abscissa 40/3.

Javob: 40/3

To'g'riga a(0;8) va (–12;0) koordinatali nuqtalardan o'tadi. To'g'riga b(0; -12) koordinatali nuqtadan o'tadi va chiziqqa parallel bo'ladi a. Chiziqning kesishgan nuqtasining abtsissasini toping b aks bilan ho'kiz.

Ushbu muammoni hal qilishning eng oqilona usuli uchburchaklarning o'xshashlik xususiyatidan foydalanishdir. Ammo biz buni boshqa yo'l bilan hal qilamiz.

Biz chiziq o'tadigan nuqtalarni bilamiz a. To'g'ri chiziq tenglamasini yozishimiz mumkin. Berilgan ikkita nuqtadan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq tenglamasi formulasi:

Shartga ko'ra, nuqtalar (0;8) va (-12;0) koordinatalariga ega. Ma'nosi,

Keling, eslaylik y = kx + b:

Bu burchakni oldim k = 2/3.

*Burchak koeffitsientini oyoqlari 8 va 12 bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakdagi burchak tangensi orqali topish mumkin edi.

Biz bilamizki, parallel chiziqlar teng qiyaliklarga ega. Demak (0;-12) nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

Qiymat toping b Biz tenglamaga abscissa va ordinatani qo'yishimiz mumkin:

Shunday qilib, chiziq quyidagicha ko'rinadi:

Endi chiziqning x o'qi bilan kesishish nuqtasining kerakli abtsissasini topish uchun siz y \u003d 0 ni almashtirishingiz kerak:

Javob: 18

O'qning kesishish nuqtasining ordinatasini toping oy va B(10;12) nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq va koordinata boshi va A(10;24) nuqtadan o'tuvchi parallel chiziq.

(0;0) va (10;24) koordinatali nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi topilsin.

Berilgan ikkita nuqtadan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq tenglamasi formulasi:

Bizning nuqtalarimiz (0;0) va (10;24) koordinatalariga ega. Ma'nosi,

Keling, eslaylik y = kx + b

Parallel chiziqlarning qiyaliklari teng. Demak, B (10; 12) nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

Ma'nosi b B (10; 12) nuqtaning koordinatalarini ushbu tenglamaga almashtirib topamiz:

Biz to'g'ri chiziq tenglamasini oldik:

Ushbu chiziqning o'q bilan kesishgan nuqtasining ordinatasini topish uchun OU topilgan tenglamaga almashtirilishi kerak X= 0:

* Eng oson yechim. Parallel tarjima yordamida biz bu chiziqni eksa bo'ylab pastga siljitamiz OU nuqtaga (10;12). Shishish 12 birlik bilan sodir bo'ladi, ya'ni A(10;24) nuqta B(10;12) nuqtaga "o'tdi" va O(0;0) nuqta (0;–12) nuqtaga "o'tdi". Shunday qilib, hosil bo'lgan chiziq o'qni kesib o'tadi OU nuqtada (0;–12).

Kerakli ordinata -12.

Javob: -12

Tenglama bilan berilgan chiziqning kesishish nuqtasining ordinatasini toping

3x + 2y = 6, eksa bilan Oy.

Berilgan chiziqning o'q bilan kesishish nuqtasining koordinatasi OU shaklga ega (0; da). Tenglamadagi abtsissani almashtiring X= 0 va ordinatani toping:

Chiziqning o'q bilan kesishish nuqtasining ordinati OU 3 ga teng.

*Tizim hal qilinmoqda:

Javob: 3

Tenglamalar orqali berilgan chiziqlarning kesishish nuqtasining ordinatasini toping

3x + 2y = 6 va y = - x.

Ikkita chiziq berilganda va savol ushbu chiziqlarning kesishish nuqtasining koordinatalarini topish haqida ketsa, ushbu tenglamalar tizimi echiladi:

Birinchi tenglamada biz almashtiramiz - X o'rniga da:

Ordinata minus olti.

Javob: – 6

Koordinatalari (–2; 0) va (0; 2) boʻlgan nuqtalardan oʻtuvchi toʻgʻri chiziqning qiyaligini toping.

(2;0) va (0;2) koordinatali nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqning qiyaligini toping.

a chiziq koordinatalari (0;4) va (6;0) bo'lgan nuqtalardan o'tadi. b chiziq koordinatalari (0;8) bo'lgan nuqtadan o'tadi va a chiziqqa parallel. b to‘g‘rining x o‘qi bilan kesishgan nuqtasining absissasini toping.

Y o'qining kesishish nuqtasi va B (6;4) nuqtadan o'tuvchi chiziq va koordinata boshi va A (6;8) nuqtadan o'tadigan parallel chiziqning ordinatasini toping.

1. To'g'ri chiziqning qiyaligi to'g'ri chiziq qiyaligining tangensiga teng ekanligini aniq tushunish kerak. Bu sizga ushbu turdagi ko'plab muammolarni hal qilishda yordam beradi.

2. Berilgan ikkita nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqni topish formulasini tushunish kerak. Uning yordami bilan siz har doim to'g'ri chiziq tenglamasini topishingiz mumkin, agar uning ikkita nuqtasining koordinatalari berilgan bo'lsa.

3. Parallel chiziqlarning qiyaliklari teng ekanligini unutmang.

4. Siz tushunganingizdek, ba'zi masalalarda uchburchaklarning o'xshashlik belgisini qo'llash qulay. Muammolar amaliy jihatdan og'zaki hal qilinadi.

5. Ikki chiziq berilgan va ularning kesishish nuqtasining absissa yoki ordinatasini topish talab qilinadigan topshiriqlarni grafik usulda yechish mumkin. Ya'ni, ularni koordinatali tekislikda (hujayradagi varaqda) qurish va kesishish nuqtasini ingl. * Ammo bu usul har doim ham qo'llanilmaydi.

6. Va oxirgisi. Agar to'g'ri chiziq va uning koordinata o'qlari bilan kesishgan nuqtalarining koordinatalari berilgan bo'lsa, bunday masalalarda hosil bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakdagi burchakning tangensini topib, burchak koeffitsientini topish qulay. Samolyotdagi turli xil chiziqlar uchun ushbu uchburchakni qanday "ko'rish" sxematik tarzda quyida ko'rsatilgan:

>> Chiziqning egilish burchagi 0 dan 90 darajagacha<<

>> To'g'ri chiziq burchagi 90 dan 180 darajagacha<<

Ana xolos. Sizga omad!

Hurmat bilan, Aleksandr.

P.S: Ijtimoiy tarmoqlarda sayt haqida ma'lumot bersangiz, minnatdor bo'lardim.

Oldingi bobda tekislikda ma'lum bir koordinatalar tizimini tanlash orqali ko'rib chiqilayotgan chiziqning nuqtalarini tavsiflovchi geometrik xossalarni joriy koordinatalar orasidagi tenglama orqali analitik tarzda ifodalashimiz mumkinligi ko'rsatilgan edi. Shunday qilib, biz chiziq tenglamasini olamiz. Ushbu bobda to'g'ri chiziqlar tenglamalari ko'rib chiqiladi.

Dekart koordinatalarida to'g'ri chiziq tenglamasini shakllantirish uchun uning koordinata o'qlariga nisbatan o'rnini aniqlaydigan shartlarni qandaydir tarzda o'rnatish kerak.

Birinchidan, to'g'ri chiziqning tekislikdagi holatini tavsiflovchi kattaliklardan biri bo'lgan to'g'ri chiziqning qiyaligi tushunchasini kiritamiz.

Ox o'qi berilgan chiziqqa to'g'ri keladigan (yoki unga parallel bo'lib chiqadigan) burish kerak bo'lgan burchakka to'g'ri chiziqning Ox o'qiga moyillik burchagi deb ataymiz. Odatdagidek, biz belgini hisobga olgan holda burchakni ko'rib chiqamiz (belgi aylanish yo'nalishi bilan belgilanadi: soat sohasi farqli o'laroq yoki soat yo'nalishi bo'yicha). Ox o'qining 180 ° burchakka qo'shimcha aylanishi uni yana to'g'ri chiziq bilan birlashtirganligi sababli, to'g'ri chiziqning o'qga moyillik burchagi noaniq tarzda tanlanishi mumkin (ko'p martagacha).

Bu burchakning tangensi yagona aniqlanadi (chunki burchakni ga o'zgartirish uning tangensini o'zgartirmaydi).

To'g'ri chiziqning x o'qiga moyillik burchagi tangensi to'g'ri chiziqning qiyaligi deyiladi.

Nishab to'g'ri chiziqning yo'nalishini tavsiflaydi (bu erda biz to'g'ri chiziqning ikkita o'zaro qarama-qarshi yo'nalishini farqlamaymiz). Agar chiziqning qiyaligi nolga teng bo'lsa, u holda chiziq x o'qiga parallel bo'ladi. Ijobiy qiyalik bilan to'g'ri chiziqning Ox o'qiga moyillik burchagi keskin bo'ladi (biz bu erda moyillik burchagining eng kichik ijobiy qiymatini ko'rib chiqamiz) (39-rasm); bu holda, qiyalik qanchalik katta bo'lsa, uning Ox o'qiga moyillik burchagi shunchalik katta bo'ladi. Agar qiyalik manfiy bo'lsa, u holda to'g'ri chiziqning x o'qiga og'ish burchagi to'g'ri bo'ladi (40-rasm). E'tibor bering, x o'qiga perpendikulyar to'g'ri chiziq qiyalikka ega emas (burchakning tangensi mavjud emas).