Ikkinchi oyoq va gipotenuzani qanday topish mumkin. To'g'ri burchakli uchburchakning yechimi. To'g'ri burchakli uchburchakning oyog'ini topish uchun trigonometrik munosabatlar
Kvadrat gipotenuza va ma'lum oyoq o'rtasidagi farqning kvadrat ildizini topish uchun kalkulyatordan foydalaning. Oyoq to'g'ri burchakka qo'shni to'g'ri burchakli uchburchakning tomoni deb ataladi. Bu ifoda Pifagor teoremasidan olingan bo'lib, u uchburchak gipotenuzasi kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng ekanligini bildiradi.
To'g'ri burchakli uchburchakda oyoqni topishning turli usullarini ko'rib chiqishdan oldin, ba'zi bir belgilarni olaylik. Ro'yxatdagi holatlardan qaysi biri sizning muammoingiz holatiga mos kelishini tekshiring va shunga qarab tegishli paragrafga amal qiling. Ko'rib chiqilayotgan uchburchakdagi qanday miqdorlar sizga ma'lum ekanligini bilib oling. Oyoqni hisoblash uchun quyidagi ifodadan foydalaning: a=sqrt(c^2-b^2), agar siz gipotenuzaning va boshqa oyoqning qiymatlarini bilsangiz.
Bu geometrik figuraning tomonlari va burchaklari orasidagi munosabatlar matematik trigonometriya fanida batafsil muhokama qilinadi. Ushbu tenglamani qo'llash uchun siz to'g'ri burchakli uchburchakning istalgan ikki tomonining uzunligini bilishingiz kerak.
Agar gipotenuzaning va ikkinchi oyog'ining o'lchamlari ma'lum bo'lsa, oyoqlardan birining uzunligini hisoblang. Agar masalada gipotenuza va unga tutash o'tkir burchaklardan biri berilgan bo'lsa, Bradys jadvallaridan foydalaning.
Ichki uchburchak tashqi uchburchakka o'xshash bo'ladi, chunki median chiziqlar mos ravishda oyoq va gipotenuzaga parallel va ularning yarmiga teng. Gipotenuza noma'lum bo'lgani uchun M_c o'rta chizig'ini topish uchun Pifagor teoremasidan radikalni almashtirish kerak.
Gipotenuza to'g'ri burchakli uchburchakning eng uzun tomonidir. U to'g'ri burchakka qarama-qarshi yotadi. Gipotenuzaning uzunligini turli yo'llar bilan topish mumkin. Agar ikkala oyoqning uzunligi ma'lum bo'lsa, u holda uning o'lchami Pifagor teoremasi bilan hisoblanadi: ikki oyoq kvadratlarining yig'indisi gipotenuzaning kvadratiga teng. Barcha burchaklarning yig'indisi 180 ° ekanligini bilib, biz to'g'ri burchakni va allaqachon ma'lum bo'lgan burchakni olib tashlaymiz.
To'g'ri burchakli uchburchakning parametrlarini hisoblashda ma'lum qiymatlarga e'tibor berish va muammoni eng oddiy formuladan foydalanib hal qilish muhimdir. Birinchidan, to'g'ri burchakli uchburchak nima ekanligini eslaylik. To'g'ri burchakli uchburchak - bu bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydigan nuqtalarni bog'laydigan uchta segmentdan iborat geometrik shakl va bu raqamning burchaklaridan biri 90 gradusdir. Oyoqning uzunligini aniqlashning bir necha yo'li mavjud.
Formula: c²=a²+b², bu erda c - gipotenuza, a va b - oyoqlar
Agar biz gipotenuzani va oyoqni bilsak, u holda Pifagor teoremasi yordamida noma'lum oyoq uzunligini topishimiz mumkin. Bu shunday eshitiladi: "Gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng". Trigonometrik funktsiyalar yordamida oyoqni topishning to'rtta varianti mavjud: sinus, kosinus, tangens, kotangent bo'yicha. Burchakning sinusi (sin) - qarama-qarshi oyoqning gipotenuzaga nisbati. Formula: sin \u003d a / c, bu erda a - berilgan burchakka qarama-qarshi oyog'i va c - gipotenuza.
To'g'ri burchakli uchburchaklarning g'ayrioddiy xususiyatlarini qadimgi yunon olimi Pifagor kashf etgan va u bunday uchburchaklardagi gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng ekanligini aniqlagan.
Balandlik - bu uchburchakning istalgan cho'qqisidan qarama-qarshi tomonga (yoki uning kengaytmasi, o'tkir burchakli uchburchak uchun) perpendikulyar. Uchburchakning balandliklari bir nuqtada kesishadi, bu nuqta ortosentr deb ataladi. Agar u ixtiyoriy to'g'ri burchakli uchburchak bo'lsa, unda ma'lumotlar etarli emas.
Shuningdek, 30, 45, 60, 90, 180 darajali eng tipik burchaklar uchun trigonometrik funktsiyalarning qiymatlarini bilish foydalidir. Agar shartlar oyoqlarning o'lchamlarini ko'rsatsa, gipotenuzaning uzunligini toping. Hayotda biz tez-tez matematik muammolarga duch kelishimiz kerak: maktabda, universitetda, keyin esa bolamizga uy vazifasini bajarishda yordam berish.
Keyinchalik, formulani o'zgartiramiz va olamiz: a=sin*c
Muammolarni hal qilish uchun quyidagi jadval bizga yordam beradi. Keling, ushbu variantlarni ko'rib chiqaylik. Qiziqarli maxsus holat - o'tkir burchaklardan biri 30 darajaga teng bo'lsa.
Muayyan kasb egalari har kuni matematikaga duch kelishadi.
To'g'ri burchakli uchburchakning boshqa tomoni va har qanday o'tkir burchagi ma'lum bo'lsa, noma'lum oyoqni topish ham mumkin. Pifagor teoremasidan foydalanib, to'g'ri burchakli uchburchakning tomonini toping. Shuningdek, to'g'ri burchakli uchburchakning tomonlarini ma'lum o'zgaruvchilar soniga qarab turli formulalar yordamida topish mumkin.
Birinchisi, to'g'ri burchakka ulashgan segmentlar va gipotenuza shaklning eng uzun qismidir va 90 graduslik burchakka qarama-qarshidir. Pifagor uchburchagi - tomonlari natural sonlarga teng bo'lgan uchburchak; ularning uzunligi bu holda "Pifagor uchligi" deb ataladi.
misr uchburchagi
Hozirgi avlod geometriyani maktabda o'qitiladigan shaklda o'rganishi uchun u bir necha asrlar davomida ishlab chiqilgan. Asosiy nuqta Pifagor teoremasi. To'rtburchakning tomonlari butun dunyoga ma'lum) 3, 4, 5.
"Pifagor shimlari barcha yo'nalishlarda tengdir" iborasi bilan kam odam tanish emas. Biroq, aslida teorema shunday eshitiladi: c 2 (gipotenuzaning kvadrati) \u003d a 2 + b 2 (oyoq kvadratlarining yig'indisi).
Matematiklar orasida tomonlari 3, 4, 5 (sm, m, va hokazo) bo'lgan uchburchak "Misr" deb ataladi. Qizig'i shundaki, rasmda yozilgan narsa birga teng. Bu nom miloddan avvalgi V asrda, yunon faylasuflari Misrga sayohat qilganlarida paydo bo'lgan.
Piramidalarni qurishda arxitektorlar va tadqiqotchilar 3:4:5 nisbatidan foydalanganlar. Bunday tuzilmalar mutanosib, qarash yoqimli va keng bo'lib chiqdi, shuningdek, kamdan-kam hollarda qulab tushdi.
To'g'ri burchakni qurish uchun quruvchilar 12 tugun bog'langan arqondan foydalanganlar. Bunday holda, to'g'ri burchakli uchburchakni qurish ehtimoli 95% gacha ko'tarildi.
Raqamlar tengligi belgilari
- To'g'ri burchakli uchburchakdagi o'tkir burchak va ikkinchi uchburchakdagi bir xil elementlarga teng bo'lgan katta tomon raqamlar tengligining shubhasiz belgisidir. Burchaklar yig'indisini hisobga olsak, ikkinchi o'tkir burchaklar ham teng ekanligini isbotlash oson. Shunday qilib, uchburchaklar ikkinchi mezonda bir xil.
- Ikki figura bir-birining ustiga qo'yilganda, biz ularni shunday aylantiramizki, ular birlashganda ular bitta teng yonli uchburchakka aylanadi. Xususiyatiga ko'ra, tomonlar, to'g'rirog'i, gipotenuslar, shuningdek, asosdagi burchaklar tengdir, demak, bu raqamlar bir xil.
Birinchi belgiga ko'ra, uchburchaklar haqiqatan ham teng ekanligini isbotlash juda oson, asosiysi ikkita kichik tomon (ya'ni, oyoqlar) bir-biriga teng.
Uchburchaklar II belgisiga ko'ra bir xil bo'ladi, ularning mohiyati oyoq va o'tkir burchakning tengligidir.
To'g'ri burchakli uchburchakning xususiyatlari
To'g'ri burchakdan tushirilgan balandlik raqamni ikkita teng qismga ajratadi.
To'g'ri burchakli uchburchakning tomonlarini va uning medianasini qoida bo'yicha tanib olish oson: gipotenuzaga tushirilgan mediana uning yarmiga teng. ni Heron formulasi bo‘yicha ham, oyoqlar ko‘paytmasining yarmiga teng bo‘lgan bayonot orqali ham topish mumkin.
To'g'ri burchakli uchburchakda 30 o, 45 o va 60 o burchaklarning xossalari qo'llaniladi.
- 30 ° burchak ostida, qarama-qarshi oyoq eng katta tomonning 1/2 qismiga teng bo'lishini esga olish kerak.
- Agar burchak 45o bo'lsa, ikkinchi o'tkir burchak ham 45o bo'ladi. Bu uchburchakning teng yonli ekanligini va uning oyoqlari bir xil ekanligini ko'rsatadi.
- 60 graduslik burchakning xususiyati shundaki, uchinchi burchak 30 graduslik o'lchovga ega.
Hududni uchta formuladan biri bilan topish oson:
- balandligi va pastga tushadigan tomoni orqali;
- Heron formulasi bo'yicha;
- tomonlar bo'ylab va ular orasidagi burchak.
To'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari, aniqrog'i, oyoqlari ikkita balandlik bilan yaqinlashadi. Uchinchisini topish uchun hosil bo'lgan uchburchakni ko'rib chiqish kerak, so'ngra Pifagor teoremasidan foydalanib, kerakli uzunlikni hisoblash kerak. Ushbu formuladan tashqari, gipotenuzaning ikki barobari maydoni va uzunligining nisbati ham mavjud. Talabalar orasida eng keng tarqalgan ifoda birinchisidir, chunki u kamroq hisob-kitoblarni talab qiladi.
To'g'ri burchakli uchburchak uchun qo'llaniladigan teoremalar
To'g'ri burchakli uchburchakning geometriyasi quyidagi teoremalardan foydalanishni o'z ichiga oladi:
Turli xil miqdorlarni hisoblash uchun qilingan ko'p sonli hisoblar orasida uchburchakning gipotenuzasini topish kiradi. Eslatib o'tamiz, uchburchak uch burchakli ko'pburchakdir. Quyida turli uchburchaklarning gipotenuzasini hisoblashning bir necha usullari keltirilgan.
Birinchidan, to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasini qanday topishni ko'rib chiqamiz. Unutganlar uchun to'g'ri burchakli uchburchak 90 graduslik burchakli uchburchakdir. Uchburchakning to'g'ri burchakka qarama-qarshi tomonida joylashgan tomoniga gipotenuza deyiladi. Bundan tashqari, bu uchburchakning eng uzun tomonidir. Ma'lum qiymatlarga qarab, gipotenuzaning uzunligi quyidagicha hisoblanadi:
- Oyoqlarning uzunligi ma'lum. Bu holda gipotenuza Pifagor teoremasi yordamida hisoblab chiqiladi, bu quyidagicha: gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng. Agar BK va KF oyoqlari, FB esa gipotenuza bo'lgan BKF to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqsak, FB2= BK2+ KF2. Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, gipotenuzaning uzunligini hisoblashda, har bir oyoq qiymatini navbat bilan kvadratga solish kerak. Keyin raqamlarni qo'shing va natijaning kvadrat ildizini oling.
Bir misolni ko'rib chiqing: To'g'ri burchakli uchburchak berilgan. Bir oyog'i 3 sm, ikkinchisi 4 sm. Gipotenuzani toping. Yechim shunday ko'rinadi.
FB2= BK2+ KF2= (3sm)2+(4sm)2= 9sm2+16sm2=25sm2. Chiqarib oling va FB = 5 sm ni oling.
- Ma'lum oyoq (BK) va unga qo'shni burchak, bu gipotenuza va bu oyoq bilan hosil bo'ladi. Uchburchakning gipotenuzasini qanday topish mumkin? Ma'lum burchakni a deb belgilaymiz. Oyoq uzunligining gipotenuzaning uzunligiga nisbati shu oyoq va gipotenuza orasidagi burchak kosinusiga teng ekanligini aytuvchi xususiyatga ko'ra. Uchburchakni hisobga olsak, buni quyidagicha yozish mumkin: FB= BK*cos(a).
- Oyoq (KF) va bir xil burchak a ma'lum, faqat hozir u allaqachon qarama-qarshi bo'ladi. Bu holatda gipotenuzani qanday topish mumkin? To'g'ri burchakli uchburchakning bir xil xususiyatlariga murojaat qilaylik va oyoq uzunligining gipotenuzaning uzunligiga nisbati oyoqqa qarama-qarshi burchakning sinusiga teng ekanligini aniqlaymiz. Ya'ni FB= KF * sin (a).
Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. FB gipotenuzasi bilan bir xil to'g'ri burchakli BKF uchburchak berilgan. F burchagi 30 gradusga teng bo'lsin, ikkinchi burchak B 60 darajaga to'g'ri keladi. BK oyog'i ham ma'lum, uning uzunligi 8 sm ga to'g'ri keladi.Siz kerakli qiymatni quyidagicha hisoblashingiz mumkin:
FB=BK/cos60=8 sm.
FB = BK / sin30 = 8 sm.
- To'g'ri burchakli uchburchak atrofida chegaralangan (R) bilan ma'lum. Bunday muammoni ko'rib chiqishda gipotenuzani qanday topish mumkin? To'g'ri burchakli uchburchak atrofida aylananing xususiyatlaridan ma'lumki, bunday aylananing markazi uni yarmiga bo'luvchi gipotenuza nuqtasiga to'g'ri keladi. Oddiy qilib aytganda, radius gipotenuzaning yarmiga to'g'ri keladi. Demak, gipotenuza ikki radiusga teng. FB=2*R. Agar radiusi emas, balki medianasi ma'lum bo'lgan shunga o'xshash masala berilsa, to'g'ri burchakli uchburchak atrofida aylananing xususiyatiga e'tibor berish kerak, bu radius chizilgan medianaga teng ekanligini aytadi. gipotenuzaga. Bu xususiyatlarning barchasidan foydalanib, muammo xuddi shu tarzda hal qilinadi.
Agar savol teng yonli to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasini qanday topish haqida bo'lsa, u holda xuddi shu Pifagor teoremasiga murojaat qilish kerak. Lekin, birinchi navbatda, esda tutingki, teng yonli uchburchak - bu ikkita bir xil tomoni bo'lgan uchburchak. To'g'ri burchakli uchburchakda oyoqlar bir xil tomonlardir. Bizda FB2= BK2+ KF2 bor, lekin BK= KF bo'lgani uchun bizda quyidagilar mavjud: FB2=2 BK2, FB= BK√2
Ko'rib turganingizdek, Pifagor teoremasini va to'g'ri burchakli uchburchakning xususiyatlarini bilish, gipotenuzaning uzunligini hisoblash kerak bo'lgan muammolarni hal qilish juda oddiy. Agar barcha xususiyatlarni eslab qolish qiyin bo'lsa, gipotenuzaning kerakli uzunligini hisoblashingiz mumkin bo'lgan ma'lum qiymatlarni almashtirib, tayyor formulalarni o'rganing.
Ko'rsatma
a va b oyoqlariga qarama-qarshi burchaklar mos ravishda A va B bilan belgilanadi.Gipotenuza, ta'rifiga ko'ra, to'g'ri burchakli uchburchakning to'g'ri burchakka qarama-qarshi bo'lgan tomonidir (shu bilan birga, gipotenuza o'tkir burchakni hosil qiladi. uchburchakning boshqa tomonlari bilan burchaklar). Gipotenuzaning uzunligini s bilan belgilaymiz.
Sizga kerak bo'ladi:
Kalkulyator.
Oyoq uchun quyidagi ifodadan foydalaning: a=sqrt(c^2-b^2), agar siz gipotenuzaning va boshqa oyoqning qiymatlarini bilsangiz. Bu ifoda Pifagor teoremasidan olingan bo'lib, u uchburchak gipotenuzasi kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng ekanligini bildiradi. sqrt operatori kvadrat ildizni olishni anglatadi. "^2" belgisi ikkinchi darajaga ko'tarishni anglatadi.
Agar siz gipotenuzani (c) va kerakli oyoqqa qarama-qarshi burchakni bilsangiz, a=c*sinA formulasidan foydalaning (biz bu burchakni A deb belgiladik).
Agar siz gipotenuzani (c) va kerakli oyoqqa tutashgan burchakni bilsangiz, oyoqni topish uchun a=c*cosB ifodasidan foydalaning (bu burchakni B deb belgilaganmiz).
Oyoq b va kerakli oyoqqa qarama-qarshi burchak berilgan holatda a = b * tgA formulasi yordamida oyoqni hisoblang (biz bu burchakni A ni belgilashga kelishib oldik).
Eslatma:
Agar sizning vazifangizda oyoq tasvirlangan usullardan hech biri bilan topilmasa, uni ulardan biriga qisqartirish mumkin.
Foydali maslahatlar:
Bu iboralarning barchasi trigonometrik funktsiyalarning taniqli ta'riflaridan olingan, shuning uchun siz ulardan birini unutgan bo'lsangiz ham, uni har doim oddiy amallar bilan tezda chiqarib olishingiz mumkin. Shuningdek, 30, 45, 60, 90, 180 darajali eng tipik burchaklar uchun trigonometrik funktsiyalarning qiymatlarini bilish foydalidir.
Uchburchak - bir chiziqda yotmaydigan uchta nuqtani bog'laydigan uchta segmentdan tashkil topgan geometrik raqam. Uchburchakni tashkil etuvchi nuqtalar uning nuqtalari deb ataladi va segmentlar yonma-yon joylashgan.
Uchburchak turiga qarab (to'rtburchaklar, monoxrom va boshqalar) kiritilgan ma'lumotlarga va masalaning shartlariga qarab, uchburchak tomonini turli usullar bilan hisoblashingiz mumkin.
Maqola uchun tezkor navigatsiya
To'g'ri burchakli uchburchakning tomonlarini hisoblash uchun Pifagor teoremasi qo'llaniladi, unga ko'ra gipotenuzaning kvadrati oyoq kvadratlari yig'indisiga teng.
Agar biz oyoqlarni "a" va "b" bilan va gipotenuzani "c" bilan belgilasak, sahifalarni quyidagi formulalar bilan topish mumkin:
To'g'ri burchakli uchburchakning (a va b) o'tkir burchaklari ma'lum bo'lsa, uning tomonlarini quyidagi formulalar bilan topish mumkin:
kesilgan uchburchak
Ikkala tomoni bir xil bo'lgan uchburchak teng tomonli uchburchak deyiladi.
Ikki oyoqdagi gipotenuzani qanday topish mumkin
Agar "a" harfi bir xil sahifa bilan bir xil bo'lsa, "b" - asos, "b" - asosga qarama-qarshi burchak, "a" - qo'shni burchak, sahifalarni hisoblash uchun quyidagi formulalardan foydalanish mumkin:
Ikki burchak va yon
Har qanday uchburchakning bir sahifasi (c) va ikkita burchagi (a va b) ma'lum bo'lsa, qolgan sahifalarni hisoblash uchun sinus formulasidan foydalaniladi:
Uchinchi qiymatni topishingiz kerak y = 180 - (a + b), chunki
uchburchakning barcha burchaklarining yig'indisi 180 ° ga teng; 
Ikki tomon va burchak
Agar uchburchakning ikki tomoni (a va b) va ular orasidagi burchak (y) ma'lum bo'lsa, uchinchi tomonni hisoblash uchun kosinus teoremasidan foydalanish mumkin.
To'g'ri burchakli uchburchakning perimetrini qanday aniqlash mumkin
Uchburchak uchburchak uchburchak bo'lib, ulardan biri 90 gradus, qolgan ikkitasi o'tkir. hisoblash perimetri shunday uchburchak u haqida ma'lum ma'lumotlar miqdoriga bog'liq.
Sizga kerak bo'ladi
- Vaziyatga qarab, uchburchakning uch tomonining 2-ko'nikmalari, shuningdek, uning o'tkir burchaklaridan biri.
ko'rsatmalar
birinchi Usul 1. Agar barcha uchta sahifa ma'lum bo'lsa uchburchak Keyin, perpendikulyar yoki uchburchak bo'lmasin, perimetr quyidagicha hisoblanadi: P = A + B + C, iloji bo'lsa, c - gipotenuza; a va b oyoqlardir.
ikkinchi 2-usul.
Agar to'rtburchakning faqat ikkita tomoni bo'lsa, Pifagor teoremasidan foydalanib, uchburchak quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin: P = v (a2 + b2) + a + b yoki P = v (c2 - b2) + b + c.
uchinchisi 3-usul. Gipotenuza c va o'tkir burchak bo'lsin? To'g'ri burchakli uchburchak berilgan bo'lsa, perimetrni shu tarzda topish mumkin bo'ladi: P = (1 + sin?
to'rtinchi Usul 4. To'g'ri uchburchakda bir oyoqning uzunligi a ga teng va aksincha, o'tkir burchakka ega ekanligini aytishadi. Keyin hisoblang perimetri Bu uchburchak formula bo'yicha amalga oshiriladi: P = a * (1 / tg?
1 / o'g'lim? + 1)
beshinchi 5-usul.
Uchburchakni onlayn hisoblash
Oyog'imiz etaklab, unga qo'shilsin, keyin diapazon quyidagicha hisoblanadi: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
Shu kabi videolar
Pifagor teoremasi har qanday matematikaning asosidir. Haqiqiy uchburchak tomonlari orasidagi munosabatni belgilaydi. Endi bu teoremaning 367 ta isboti mavjud.
ko'rsatmalar
birinchi Pifagor teoremasining klassik maktab formulasi shunday eshitiladi: gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng.
Ikki Katetdan iborat to'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzani topish uchun siz oyoqlarning uzunligini kvadratga aylantirishingiz, ularni yig'ishingiz va yig'indining kvadrat ildizini olishingiz kerak. Uning bayonotining asl formulasida bozor Catete tomonidan ishlab chiqarilgan 2 kvadratning kvadratlari yig'indisiga teng bo'lgan gipotenuzaga asoslanadi. Biroq, zamonaviy algebraik formulalar domen tasvirini kiritishni talab qilmaydi.
ikkinchi Masalan, oyoqlari 7 sm va 8 sm bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchak.
Keyin Pifagor teoremasiga ko'ra kvadrat gipotenuza R + S = 49 + 64 = 113 sm. Gipotenuza 113 ning kvadrat ildiziga teng.
To'g'ri burchakli uchburchakning burchaklari
Natijada asossiz raqam paydo bo'ldi.
uchinchisi Agar uchburchaklar oyoqlari 3 va 4 bo'lsa, u holda gipotenuza = 25 = 5. Kvadrat ildizni olganingizda, siz natural sonni olasiz. 3, 4, 5 raqamlari Pigagor uchligini hosil qiladi, chunki ular x munosabatini qanoatlantiradi? +Y? = Z, bu tabiiydir.
Pifagor uchligining boshqa misollari: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
to'rtinchi Bunday holda, agar oyoqlar bir-biriga o'xshash bo'lsa, Pifagor teoremasi yanada ibtidoiy tenglamaga aylanadi. Misol uchun, bunday qo'l A soniga teng bo'lsin va C uchun gipotenuza aniqlansin, keyin esa c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Bu holda sizga A kerak emas.
beshinchi Pifagor teoremasi maxsus holat bo'lib, u umumiy kosinus teoremasidan kattaroq bo'lib, uchburchakning uch tomoni o'rtasida ularning ikkalasi orasidagi istalgan burchak uchun bog'lanishni o'rnatadi.
Maslahat 2: Oyoqlar va burchaklar uchun gipotenuzani qanday aniqlash mumkin
Gipotenuza to'g'ri burchakli uchburchakning 90 graduslik burchakka qarama-qarshi tomoni deb ataladi.
ko'rsatmalar
birinchi Taniqli kateterlarda, shuningdek, to'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchagida, gipotenuzaning kattaligi oyoqning ushbu burchakning kosinusiga / sinusiga nisbatiga teng bo'lishi mumkin, agar burchak qarama-qarshi bo'lsa / e quyidagilarni o'z ichiga oladi: H = C1 (yoki C2) / sin, H = C1 (yoki S2 ?) / cos ?. Misol: ABC ga gipotenuzasi AB va to'g'ri burchakli C bo'lgan tartibsiz uchburchak berilsin.
B 60 daraja va A 30 daraja bo'lsin. BC poyasining uzunligi 8 sm.AB gipotenuzaning uzunligini topish kerak. Buning uchun siz yuqoridagi usullardan birini qo'llashingiz mumkin: AB = BC / cos60 = 8 sm.AB = BC / sin30 = 8 sm.
Gipotenuza to'rtburchakning eng uzun tomonidir uchburchak. U to'g'ri burchak ostida joylashgan. To'rtburchakning gipotenuzasini topish usuli uchburchak manba ma'lumotlariga bog'liq.
ko'rsatmalar
birinchi Agar oyoqlaringiz perpendikulyar bo'lsa uchburchak, keyin to'rtburchakning gipotenuzasi uzunligi uchburchak Pifagor analogi bilan topish mumkin - gipotenuzaning uzunligi kvadrati oyoqlar uzunliklari kvadratlari yig'indisiga teng: c2 = a2 + b2, bu erda a va b - o'ng oyoqlarning uzunligi. uchburchak .
ikkinchi Agar ma'lum bo'lsa va oyoqlardan biri o'tkir burchak ostida bo'lsa, gipotenuzani topish formulasi ma'lum oyoqqa - qo'shni (oyoq yaqinida joylashgan) yoki vitse-ga nisbatan ma'lum bir burchak ostida mavjudligi yoki yo'qligiga bog'liq bo'ladi. teskarisi (qarama-qarshi holatda joylashgan nego.V ko'rsatilgan burchak kosinus burchagida kasr oyoq gipotenuzasiga teng: a = a / cos; E, boshqa tomondan, gipotenuza sinusoidal burchaklar nisbati bilan bir xil bo'ladi: da = a / gunoh.
Shu kabi videolar
Foydali maslahatlar
Tomonlari 3:4:5 nisbatda tutashgan burchakli uchburchak Misr deltasi deb ataladi, chunki bu figuralar qadimgi Misr meʼmorlari tomonidan keng qoʻllanilgan.
Bu, shuningdek, Jeron uchburchaklarining eng oddiy misolidir, sahifalar va maydon butun sonlar bilan ifodalanadi.
Uchburchak to'rtburchaklar deyiladi, uning burchagi 90 °. O'ng burchakka qarama-qarshi tomon gipotenuza, ikkinchi tomoni oyoqlar deb ataladi.
Agar siz to'g'ri burchakli uchburchakning muntazam uchburchaklarning ba'zi xossalari, ya'ni o'tkir burchaklarining yig'indisi 90 ° bo'lganligi va qarama-qarshi oyog'ining uzunligi gipotenuzaning yarmi bo'lishi bilan qanday hosil bo'lishini topmoqchi bo'lsangiz. 30°.
Maqola uchun tezkor navigatsiya
kesilgan uchburchak
Teng uchburchakning xususiyatlaridan biri shundaki, uning ikki burchagi bir xil.
To'g'ri burchakli uchburchakning burchagini hisoblash uchun siz quyidagilarni bilishingiz kerak:
- Bu 90 ° dan ham yomon emas.
- O'tkir burchaklarning qiymatlari quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, ya'ni.
a va b burchaklari 45°.
Agar o'tkir burchaklardan birining ma'lum qiymati ma'lum bo'lsa, ikkinchisini quyidagi formula yordamida topish mumkin: b = 180º-90º-a yoki a = 180º-90º-b.
Agar burchaklardan biri 60 ° yoki 30 ° bo'lsa, bu nisbat eng ko'p ishlatiladi.
Asosiy tushunchalar
Uchburchakning ichki burchaklarining yig'indisi 180° ga teng.
Chunki u bir daraja, ikkitasi keskin qoladi.
Uchburchakni onlayn hisoblang
Agar siz ularni topmoqchi bo'lsangiz, quyidagilarni bilishingiz kerak:
boshqa usullar
To'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchak qiymatlarini o'rtacha qiymatdan hisoblash mumkin - uchburchakning qarama-qarshi tomonidagi nuqtadan chiziq bilan va balandlik - chiziq gipotenuzadan to'g'ri burchak ostida chizilgan perpendikulyar.
Mediana o'ng burchakdan gipotenuzaning o'rtasiga cho'ziladi va h balandlikda bo'lsin. Bunday holda ma'lum bo'ladi: 
- sina = b / (2 * s); sin b = a / (2 * s).
- cosa = a / (2 * s); cos b = b / (2 * s).
- sina = h / b; sin b = h / a.
Ikki sahifa
Agar gipotenuzaning uzunligi va oyoqlardan birining uzunligi to'g'ri burchakli uchburchakda yoki ikki tomondan ma'lum bo'lsa, o'tkir burchaklarning qiymatlarini aniqlash uchun trigonometrik identifikatsiyalar qo'llaniladi:
- a=arksin(a/c), b=arksin(b/c).
- a=arcos(b/c), b=arcos(a/c).
- a = arctan (a / b), b = arctan (b / a).
To'g'ri burchakli uchburchakning uzunligi
Uchburchakning maydoni va maydoni
perimetri
Har qanday uchburchakning aylanasi uch tomonning uzunliklari yig'indisiga teng. Uchburchak uchburchakni topishning umumiy formulasi:
Bu erda P - uchburchakning aylanasi, a, b va c - uning tomonlari.
Teng uchburchakning perimetri uning tomonlarining uzunliklarini ketma-ket birlashtirib yoki yon uzunligini 2 ga ko'paytirib, asosning uzunligini mahsulotga qo'shib topish mumkin.
Muvozanat uchburchagini topishning umumiy formulasi quyidagicha ko'rinadi:
Bu erda P - teng uchburchakning perimetri, lekin b, b asosi.
Teng tomonli uchburchakning perimetri uning tomonlari uzunligini ketma-ket birlashtirish yoki istalgan sahifa uzunligini 3 ga ko'paytirish orqali topish mumkin.
Teng tomonli uchburchaklar chetini topishning umumiy formulasi quyidagicha ko'rinadi:
Bu erda P - teng yonli uchburchakning perimetri, a - uning istalgan tomonlari.
mintaqa
Agar siz uchburchakning maydonini o'lchamoqchi bo'lsangiz, uni parallelogramm bilan solishtirishingiz mumkin. ABC uchburchagini ko'rib chiqing:
Agar biz bir xil uchburchakni olib, uni parallelogramm olish uchun tuzatsak, biz bu uchburchak bilan bir xil balandlik va asosga ega parallelogramma olamiz:
Bunday holda, uchburchaklarning umumiy tomoni qoliplangan parallelogrammaning diagonali bo'ylab birga katlanır.
Paralelogramma xossalaridan. Ma'lumki, parallelogrammning diagonallari har doim ikkita teng uchburchakka bo'linadi, keyin har bir uchburchakning yuzasi parallelogramma diapazonining yarmiga teng bo'ladi.
Paralelogrammaning maydoni uning taglik balandligining mahsuloti bo'lganligi sababli, uchburchakning maydoni ushbu mahsulotning yarmiga teng bo'ladi. Shunday qilib, DABC uchun maydon bir xil bo'ladi
Endi to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqing:
Ikkita bir xil to'g'ri burchakli uchburchakni to'rtburchak qilib egish mumkin, agar u ularga suyansa, bu boshqa har bir gipotenuzadir.
To'rtburchakning yuzasi qo'shni tomonlarning yuzasiga to'g'ri kelganligi sababli, bu uchburchakning maydoni bir xil:
Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, har qanday to'g'ri burchakli uchburchakning yuzasi 2 ga bo'lingan oyoqlarning ko'paytmasiga teng.
Ushbu misollardan xulosa qilishimiz mumkinki, har bir uchburchakning yuzasi uzunlik ko'paytmasi bilan bir xil bo'lib, balandligi 2 ga bo'lingan poydevorga kamayadi.
Uchburchakning maydonini topishning umumiy formulasi quyidagicha ko'rinadi:
Bu erda S - uchburchakning maydoni, lekin uning asosi, lekin balandligi a pastga tushadi.