¿Qué es el volumen y cómo se calcula? Todas las fórmulas para volúmenes de cuerpos geométricos.

Uno de los problemas más interesantes de la geometría, cuyo resultado es importante en física, química y otras áreas, es la determinación de volúmenes. Al hacer matemáticas en la escuela, los niños a menudo se preguntan: "¿Por qué necesitamos esto?" El mundo que nos rodea parece tan simple y claro que ciertas conocimiento escolar clasificado como "innecesario". Pero es necesario enfrentarse, por ejemplo, al transporte y surge la duda de cómo calcular el volumen de carga. ¿Dices que no hay nada más fácil? Está usted equivocado. Se hace necesario el conocimiento de las fórmulas de cálculo, los conceptos de "densidad de la sustancia", "densidad aparente de los cuerpos".

Conocimiento escolar - base práctica

Los maestros de escuela, enseñando las bases de la geometría, nos ofrecen la siguiente definición de volumen: la parte del espacio que ocupa el cuerpo. Al mismo tiempo, las fórmulas para determinar los volúmenes se han escrito durante mucho tiempo y puede encontrarlas en libros de referencia. La humanidad aprendió a determinar el volumen de un cuerpo de la forma correcta mucho antes de la aparición de los tratados de Arquímedes. Pero solo este gran pensador griego introdujo una técnica que permite determinar el volumen de cualquier figura. Sus conclusiones se convirtieron en la base del cálculo integral. Se considera que las cifras volumétricas se obtienen en el proceso de rotación plana.

La geometría euclidiana con cierta precisión le permite determinar el volumen:

La diferencia entre figuras planas y volumétricas no permite responder a la pregunta de algunos enfermos sobre cómo calcular el volumen de un rectángulo. Es lo mismo que encontrar algo, no sé qué. Es posible la confusión en el material geométrico, con un rectángulo a veces llamado cuboides.

¿Qué hacer si la forma del cuerpo no está tan bien definida?

Determinar el volumen de estructuras geométricas complejas no es un trabajo fácil. Es necesario guiarse por varios principios inquebrantables.

• Cualquier cuerpo se puede descomponer en partes más simples. Volumen es igual a la suma volúmenes de sus partes individuales.
• Los cuerpos del mismo tamaño tienen volúmenes iguales, la transferencia paralela de cuerpos no cambia su volumen.
• La unidad de volumen es el volumen de un cubo con una arista de unidad de longitud.

La presencia de cuerpos de formas irregulares (recordemos la notoria corona de la Garza Real) no se convierte en un problema. Determinar los volúmenes de los cuerpos es bastante posible. Este es el proceso de medir directamente los volúmenes de un líquido con un cuerpo sumergido en él, que se discutirá a continuación.

Diversas aplicaciones para la determinación de volumen

Volvamos al problema: cómo calcular el volumen de mercancías transportadas. ¿Qué es la carga: empaquetada oa granel? ¿Cuáles son los parámetros del contenedor? Hay más preguntas que respuestas. El tema de la masa de la carga será importante, ya que el transporte difiere en la capacidad de carga y las rutas, en el peso máximo. vehículo. La violación de las reglas de transporte amenaza con sanciones.

Tarea 1. Deje que la carga sean contenedores rectangulares llenos de mercancías. Conociendo el peso de la mercancía y del contenedor, puede determinar fácilmente el peso total. El volumen del recipiente se define como el volumen de un paralelepípedo rectangular.

Conociendo la capacidad de carga del transporte, sus dimensiones, es posible calcular el volumen posible de la carga transportada. La proporción correcta de estos parámetros le permite evitar una catástrofe, falla prematura del transporte.

Tarea 2. Carga - material a granel: arena, piedra triturada y similares. En esta etapa, solo un gran especialista puede prescindir del conocimiento de la física, cuya experiencia en el transporte de carga le permite determinar intuitivamente el volumen máximo permitido para el transporte.

El método científico implica el conocimiento de un parámetro como la carga.

Se utiliza la fórmula V=m/ρ, donde m es la masa de la carga, ρ es la densidad del material. Antes de calcular el volumen, vale la pena conocer la densidad de la carga, que tampoco es nada difícil (tablas, definición de laboratorio).

Esta técnica también funciona notablemente bien para determinar volúmenes de cargas líquidas. El litro se utiliza como unidad de medida.

Determinación del volumen de formas de construcción.

El tema de la determinación de los volúmenes juega un papel importante en la construcción. La construcción de casas y otras estructuras es un negocio costoso, los materiales de construcción requieren una atención cuidadosa y un cálculo extremadamente preciso.

La base del edificio, los cimientos, suele ser una estructura fundida llena de hormigón. Antes de eso, debe determinar el tipo de base.

La losa de cimentación es una losa en forma de paralelepípedo rectangular. Base columnar: pilares rectangulares o cilíndricos de cierta sección. Al determinar el volumen de una columna y multiplicarlo por la cantidad, es posible calcular la capacidad cúbica de concreto para toda la cimentación.

Cuando calculan el volumen de concreto para paredes o pisos, lo hacen de manera bastante simple: determinan el volumen de toda la pared, multiplicando la longitud por el ancho y la altura, luego determinan por separado los volúmenes de las aberturas de ventanas y puertas. La diferencia entre el volumen de la pared y el volumen total de las aberturas es el volumen de hormigón.

¿Cómo determinar el volumen de un edificio?

Algunas tareas aplicadas requieren conocimiento sobre el volumen de edificios y estructuras. Estos incluyen problemas de reparación, reconstrucción, determinación de la humedad del aire, problemas relacionados con el suministro de calor y la ventilación.

Antes de responder a la pregunta de cómo calcular el volumen de un edificio, se toman medidas en su lado exterior: el área de la sección transversal (longitud multiplicada por el ancho), la altura del edificio desde la parte inferior del primer piso hasta el ático .

La determinación de los volúmenes internos de los locales calentados se realiza mediante golpes internos.

El dispositivo de los sistemas de calefacción.

Los apartamentos y oficinas modernos no se pueden imaginar sin un sistema de calefacción. La parte principal de los sistemas son baterías y tuberías de conexión. ¿Cómo calcular el volumen del sistema de calefacción? El volumen total de todas las secciones de calefacción, que se indica en el propio radiador, debe agregarse al volumen de las tuberías.

Y en esta etapa surge el problema: cómo calcular el volumen de la tubería. Imagina que la tubería es un cilindro, la solución viene sola: usamos la fórmula del cilindro. En los sistemas de calefacción, las tuberías se llenan de agua, por lo que es necesario conocer el área de la sección interna de la tubería. Para ello, determinamos su radio interior (R). La fórmula para determinar el área de un círculo: S=πR 2 . La longitud total de las tuberías está determinada por su longitud en la habitación.

Alcantarillado en la casa - sistema de tuberías.

Al colocar tuberías para drenaje, también vale la pena conocer el volumen de la tubería. En esta etapa se necesita un diámetro exterior, los pasos son similares a los anteriores.

Determinación del volumen de metal que se destina a la fabricación de tuberías - también tarea interesante. Geométricamente, una tubería es un cilindro con huecos. Determinar el área de un anillo que se encuentra en su sección transversal es una tarea bastante complicada, pero se puede resolver. Una salida más simple es determinar los volúmenes externo e interno de la tubería, la diferencia entre estos valores y será el volumen del metal.

Determinación de volúmenes en problemas de física

La famosa leyenda sobre la corona del rey Heron se hizo conocida no solo como resultado de resolver el problema de llevar "a agua limpia» joyeros ladrones. El resultado de la compleja actividad mental de Arquímedes es la determinación de los volúmenes de cuerpos de forma geométrica irregular. La idea principal que extrae el filósofo es que el volumen de líquido desplazado por el cuerpo es igual al volumen del cuerpo.

EN investigación de laboratorio use un cilindro de medición (vaso de precipitados). Se determina el volumen de líquido (V 1), se sumerge el cuerpo en él, se realizan mediciones secundarias (V 2). Volumen es igual a la diferencia medidas secundarias y primarias: V t \u003d V 2 - V 1.

Este método para determinar los volúmenes de cuerpos se utiliza para calcular la densidad aparente de materiales insolubles a granel. Es extremadamente conveniente para determinar la densidad de las aleaciones.

Puedes calcular el volumen de un alfiler usando este método. Parece bastante difícil determinar el volumen de un cuerpo tan pequeño como un alfiler o una bolita. No se puede medir con una regla, el cilindro de medición también es lo suficientemente grande.

Pero si usa varios pines completamente idénticos (n), puede usar un cilindro graduado para determinar su volumen total (V t \u003d V 2 - V 1). Luego divida el valor resultante por el número de pines. V= V t \n.

Esta tarea se vuelve clara si es necesario arrojar muchos perdigones de una gran pieza de plomo.

Unidades de volumen de líquido

El sistema internacional de unidades asume la medida de volúmenes en m 3. En la vida cotidiana, las unidades fuera del sistema se usan con más frecuencia: litro, mililitro. Cuando se determina cómo calcular el volumen en litros, se utiliza el sistema de conversión: 1 m 3 \u003d 1000 litros.

Usar en La vida cotidiana otras medidas fuera del sistema pueden causar dificultades. Los británicos usan barriles, galones, fanegas, que les son más familiares.

Sistema de traducción:

Tareas con datos no estándar

Tarea 1. ¿Cómo calcular el volumen, sabiendo la altura y el área? Por lo general, este problema se resuelve determinando la cantidad de recubrimiento de varias partes por galvanización. Se conoce el área superficial de la pieza (S). Espesor de capa (h) - altura. El volumen está determinado por el producto del área y la altura: V=Sh.

Problema 2. Para cubos, el problema de determinar el volumen puede parecer interesante, desde un punto de vista matemático, si se conoce el área de la cara. Se sabe que el volumen de un cubo es: V=a 3 , donde a es la longitud de su cara. El área de la superficie lateral del cubo S=a 2 . Extrayendo del área, obtenemos la longitud de la cara del cubo. Usamos la fórmula del volumen, calculamos su valor.

Tarea 3. Calcular el volumen de una figura si se conoce el área y se dan algunos parámetros. Los parámetros adicionales incluyen condiciones para la proporción de lados, alturas, diámetros de base y mucho más.

Para resolver problemas específicos, necesitará no solo el conocimiento de las fórmulas para calcular volúmenes, sino también otras fórmulas geométricas.

Determinación de la cantidad de memoria

Una tarea completamente ajena a la geometría: determinar la cantidad de memoria de los dispositivos electrónicos. En el mundo moderno, bastante informatizado, este problema no es superfluo. Los dispositivos precisos, como las computadoras personales, no toleran la aproximación.

Conocer la cantidad de memoria en una unidad flash u otro dispositivo de almacenamiento es útil al copiar o mover información.

Es importante saber la cantidad de RAM y memoria permanente de la computadora. A menudo, el usuario se enfrenta a una situación en la que "el juego no se ejecuta", "el programa se cuelga". El problema es bastante posible con una cantidad baja de memoria.

Se considera un byte y sus derivados (kilobyte, megabyte, terabyte).

1kB = 1024B

1 MB = 1024 KB

1 GB = 1024 MB

La extrañeza en este sistema de recálculo se deriva de sistema binario codificación de la información.

El tamaño de la memoria de un dispositivo de almacenamiento es su principal característica. Comparando la cantidad de información transferida y la cantidad de memoria de la unidad, puede determinar la posibilidad de su posterior funcionamiento.

El concepto de "volumen" es tan amplio que es posible comprender completamente su versatilidad solo resolviendo problemas aplicados, interesantes y emocionantes.

Mida todas las distancias requeridas en metros. El volumen de muchas figuras tridimensionales es fácil de calcular usando las fórmulas apropiadas. Sin embargo, todos los valores sustituidos en las fórmulas deben medirse en metros. Por lo tanto, antes de sustituir valores en la fórmula, asegúrese de que todos estén medidos en metros, o que haya convertido otras unidades de medida a metros.

• 1 mm = 0,001 m
• 1 cm = 0,01 m
• 1 kilómetro = 1000 metros

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Todas las medidas están en mm

H- Nivel liquido.

Y- Altura del depósito.

L- La longitud del contenedor.

X- El tanque es ancho.

Este programa realiza cálculos del volumen de líquido en recipientes rectangulares de varios tamaños, también ayudará a calcular el área de superficie del tanque, volumen libre y total.

Como resultado del cálculo, descubrirá:

• El área total del tanque;
• superficie lateral;
• zona inferior;
• Volumen libre;
• La cantidad de líquido;
• Volumen de capacidad.

Tecnología para calcular la cantidad de líquido en tanques. Diferentes formas

Cuando el contenedor tiene una forma geométrica irregular (por ejemplo, en forma de pirámide, paralelepípedo, rectángulo, etc.), primero es necesario medir las dimensiones lineales internas y solo después de eso hacer cálculos.

El cálculo del volumen de líquido en un pequeño recipiente rectangular se puede realizar manualmente de la siguiente manera. Es necesario llenar todo el tanque con líquido hasta el borde. Entonces el volumen de agua en este caso será igual al volumen del tanque. A continuación, drene con cuidado toda el agua en recipientes separados. Por ejemplo, en un depósito especial de la forma geométrica correcta o un cilindro de medición. En la escala de medición puede determinar visualmente el volumen de su tanque. Para calcular la cantidad de líquido en un recipiente rectangular, lo mejor es que utilices nuestro programa en linea, que realizan todos los cálculos de forma rápida y precisa.

Si el tanque talla grande, y es imposible medir manualmente la cantidad de líquido, entonces puede usar la fórmula para la masa de gas con una masa molar conocida. Por ejemplo, la masa de nitrógeno es M = 0,028 kg/mol. Estos cálculos son posibles cuando el tanque se puede cerrar bien (herméticamente). Ahora, usando un termómetro, medimos la temperatura dentro del tanque y la presión interna con un manómetro. La temperatura debe expresarse en Kelvin y la presión en Pascales. El volumen de gas interno se puede calcular usando la siguiente fórmula (V=(m∙R∙T)/(M∙P)). Es decir, multiplicamos la masa del gas (m) por su temperatura (T) y la constante del gas (R). A continuación, el resultado debe dividirse por la presión del gas (P) y masa molar(METRO). El volumen se expresará en m³.

Cómo calcular y averiguar el volumen de un acuario por tamaño usted mismo

Los acuarios son recipientes de vidrio que llenan agua limpia hasta cierto nivel. Muchos propietarios de acuarios han pensado repetidamente en el tamaño de su tanque, cómo realizar los cálculos. El método más fácil y confiable es usar una cinta métrica y medir todos los parámetros necesarios que deben ingresarse en las celdas correspondientes de nuestra calculadora, e inmediatamente obtendrá el resultado final.

Sin embargo, hay otra forma de determinar el volumen del acuario, que es un proceso más largo, utilizando jarra de litro, llenando gradualmente todo el recipiente hasta el nivel adecuado.

El tercer método para calcular el volumen de un acuario es una fórmula especial. Medimos la profundidad del tanque, la altura y el ancho en centímetros. Por ejemplo, obtuvimos los siguientes parámetros: profundidad - 50 cm, altura - 60 cm y ancho - 100 cm De acuerdo con estas dimensiones, el volumen del acuario se calcula mediante la fórmula (V = X * Y * H) o 100x50x60 \u003d 3.000.000 cm³. A continuación, necesitamos convertir el resultado a litros. Para esto valor final multiplicar por 0.001. De aquí sigue: 0.001x3000000 centímetros, y obtenemos que el volumen de nuestro tanque será de 300 litros. Hemos calculado la capacidad total del tanque, luego necesitamos calcular el nivel real del agua.

Cada acuario se llena mucho más bajo que su altura real, para evitar el desbordamiento de agua, para cubrirlo con una tapa, teniendo en cuenta la regla. Por ejemplo, cuando nuestro acuario tiene 60 centímetros de altura, las soleras pegadas se ubicarán 3-5 centímetros más abajo. Con nuestro tamaño de 60 centímetros, un poco menos del 10% del volumen del contenedor cae en lazos de 5 cm. Desde aquí podemos calcular el volumen real de 300 litros - 10% \u003d 270 litros.

¡Importante! Se debe quitar un pequeño porcentaje, teniendo en cuenta el volumen de los vasos, el tamaño del acuario o cualquier otro recipiente, lo retiramos del exterior (excluyendo el grosor de los vasos).

A partir de aquí, el volumen de nuestro tanque será igual a 260 litros.

Costo de envío - pregunta importante que interesa a muchos de nuestros clientes. Mayoria compañías de transporte prepara una lista de precios para sus servicios, teniendo en cuenta el volumen de carga en metros cúbicos, es decir, el volumen del lugar que ocupará la carga embalada en el compartimento de transporte de la aeronave, contenedor marítimo, camión de carga o vagón de ferrocarril.

¿Qué envío elegir: aéreo, ferroviario o en automóvil?

Para navegar por los precios de la entrega y elegir el modo de transporte más óptimo al pedir productos de China, necesita saber el volumen total de carga en m 3 que desea recibir. Una calculadora en nuestro sitio web lo ayudará a calcular el volumen, pero para obtener rápidamente el resultado deseado, debe usar los siguientes datos:

• tipo de embalaje (caja o cilindro);
• parámetros básicos de embalaje: largo, ancho y alto (para cajas) o alto y diámetro (para cilindros);
• número de paquetes en piezas.

Al medir los principales parámetros de empaque con una regla, puede calcular el volumen de una caja o cilindro y luego calcular el volumen de todo el envío en metros cúbicos. Las cifras obtenidas te ayudarán a comparar los precios de envío por uno u otro transporte y elegir la opción adecuada.

¿Por qué necesitas una calculadora de volumen?

Una de las principales cualidades de un hombre de negocios moderno es la capacidad de aceptar rápidamente Decisiones importantes y responder oportunamente a los cambios en las tendencias del mercado. Nuestra calculadora de volumen lo ayuda a ahorrar tiempo en los cálculos y obtener los números que necesita en solo unos minutos.

Usar la calculadora de volumen es conveniente y muy simple: para los cálculos, ingrese los números necesarios en los campos apropiados y luego haga clic en el botón "Calcular". La calculadora de volumen en m 3 da el resultado final, independientemente de las unidades en las que ingresó los parámetros de tara, en centímetros o metros. El sistema convierte automáticamente los datos al formato requerido y muestra el resultado final en metros cúbicos.

Conociendo el volumen de los contenedores y el volumen total de carga, puede elegir correctamente el tipo de transporte adecuado y colocar las mercancías en él de la manera más compacta posible sin pagar de más por el espacio vacío. Utilice la calculadora de volumen de embalaje en línea para calcular rápidamente el volumen de una caja o tubos, así como el lote completo de productos. La segunda calculadora lo ayudará a conocer el costo estimado del envío de carga desde China. varios tipos transporte, teniendo en cuenta su volumen en m 3.

¿Cómo calcular el volumen de una caja?

Para calcular el volumen de una caja, es necesario medir su largo, alto y ancho. Si tiene una muestra de empaque para sus productos, use una regla para medir. La información sobre los parámetros de la caja también se puede obtener del proveedor. Hay dos formas de calcular el volumen de una caja en metros cúbicos: usando nuestra calculadora de volumen en línea en m 3 o usando la fórmula usted mismo. Consideremos ambas opciones.

• Para que la calculadora de volumen calcule correctamente el volumen de la caja, seleccione la opción "Volumen de la caja". Mida la caja, enfocándose en la imagen al lado de la calculadora (o copie la información sobre sus parámetros del sitio web del vendedor) e ingrese los números en la calculadora de cálculo de volumen. También puede especificar el número de cajas y los gastos de envío para metro cúbico. Haga clic en el botón "Calcular"; en la siguiente tabla, verá el resultado final: el volumen de la caja en m 3. Si proporcionó datos sobre la cantidad de cajas y el costo de entrega para los cálculos, la placa también mostrará el volumen total de carga y la cantidad estimada de entrega.
• Puede calcular de forma independiente el volumen del empaque utilizando la fórmula que se estudia en las lecciones de matemáticas en la escuela: V = a * b * h. Aquí V es el volumen, a es la longitud, b es el ancho y h es la altura (nota: todos los datos obtenidos durante las mediciones deben convertirse de centímetros a metros). Simplemente multiplique estos números y obtendrá el volumen requerido de la caja en metros cúbicos.

¿Cómo calcular el volumen de un cilindro (tubería)?

Sus productos se empaquetarán en un contenedor cilíndrico y desea saber el volumen de la carga. La calculadora se encargará fácilmente de esta tarea. Para los cálculos, necesitará parámetros como la altura del contenedor y su diámetro. Utilice una regla para medir, como en el caso de una caja, o solicite al proveedor los parámetros de embalaje. A continuación, se utilizará nuestra calculadora para calcular el volumen:

• marcar el tipo de recipiente (cilindro/tubo);
• ingrese los parámetros de empaque en las líneas apropiadas;
• indique el número de tuberías (si lo sabe);
• haga clic en el botón "Calcular".

Listo: ¡la calculadora calculó el volumen de carga en un segundo! La tabla con los resultados muestra el volumen en metros cúbicos de una tubería y el volumen total de su carga (si se indicó la cantidad de paquetes).

Para cálculos independientes y consolidación de los conocimientos adquiridos en la escuela, utilice la fórmula V=π*r 2 *h. Como recordamos, V denota volumen, π es el número "pi" igual a 3.14, r 2 es el radio de la tubería al cuadrado y h es su altura. Multiplicando todos los números, obtienes el volumen del recipiente de forma cilíndrica. No lo olvide: después de medir el radio de la tubería y su altura, convierta los centímetros a metros, y luego obtendrá el resultado correcto en m 3.

¿Cómo calcular el volumen de carga en diferentes contenedores?

Es bueno cuando toda la carga tiene las mismas dimensiones: la calculadora de volumen en línea resuelve estos problemas en cuestión de segundos. ¿Y cómo calcular el volumen de carga si se empaqueta en contenedores de varias formas: cajas y cilindros grandes y pequeños?

Aquí no hay nada complicado, lo principal es conocer los parámetros exactos de cada tipo de envase y su cantidad. Nuestra calculadora de volumen en m 3 lo ayudará a calcular rápidamente el volumen de carga embalada en contenedores de la misma forma y tamaño, después de lo cual todo lo que tiene que hacer es sumar todos los números y obtener el volumen total de su carga.

¿Cómo calcular el costo de envío?

Conociendo el volumen total de carga en metros cúbicos, puede navegar fácilmente el costo de la entrega desde China por varios medios de transporte. Para ello, utilice los resultados de cálculo proporcionados por nuestra Calculadora de volumen. En un formulario especial ubicado debajo de la calculadora, ingrese los números recibidos en el campo "Volumen". Seleccione la opción de entrega (por mar, por aire, por carretera, etc.), ingrese los puntos de salida y destino, y complete otros campos, luego haga clic en el botón "Calcular". El sistema calculará automáticamente el costo de envío de su carga para la opción de envío seleccionada.