Doğruların eğimini ve eğimini bulun. Eğimli düz bir çizginin denklemi: teori, örnekler, problem çözme

Y \u003d f (x) çizgisi, koordinatları (x0; f (x0)) olan noktadan geçerse ve f "(x0) eğimine sahipse, şekilde x0 noktasında gösterilen grafiğe teğet olacaktır. böyle bir katsayı, teğetin özelliklerini bilmek zor değil.

İhtiyacın olacak

• - matematiksel referans kitabı;
• - basit bir kalem;
• - not defteri;
• - iletki;
• - pusula;
• - dolma kalem.

Talimat

f’(x0) değeri yoksa ya teğet yoktur ya da dikey olarak geçer. Buna göre, fonksiyonun x0 noktasındaki türevinin varlığı, (x0, f(x0)) noktasında fonksiyonun grafiğiyle temas halinde olan dikey olmayan bir tanjantın varlığından kaynaklanmaktadır. Bu durumda eğim tanjant f "(x0) olacaktır. Böylece netleşir geometrik anlamda türev - teğetin eğiminin hesaplanması.

x1, x2 ve x3 noktalarında fonksiyonun grafiği ile temas halinde olacak ek teğetler çizin ve ayrıca bu teğetlerin oluşturduğu açıları apsis ekseni ile işaretleyin (böyle bir açı eksenden pozitif yönde sayılır). teğet çizgisi). Örneğin, açı, yani α1, dar, ikinci (α2) geniş ve üçüncü (α3) olacaktır. sıfır, teğet doğru x eksenine paralel olduğundan. Bu durumda geniş açının tanjantı negatif, dar açının tanjantı pozitif ve tg0 için sonuç sıfırdır.

Not

Teğetin oluşturduğu açıyı doğru belirleyin. Bunu yapmak için bir iletki kullanın.

faydalı tavsiye

Eğimleri birbirine eşitse iki eğik çizgi paralel olacaktır; bu teğetlerin eğimlerinin çarpımı -1 ise dik.

Kaynaklar:

• fonksiyon grafiğine teğet

Kosinüs, sinüs gibi "doğrudan" trigonometrik fonksiyonlar olarak adlandırılır. Tanjant (kotanjantla birlikte) "türevler" adı verilen başka bir çifte eklenir. Verilen tanjantı bulmayı mümkün kılan bu fonksiyonların çeşitli tanımları vardır. bilinen değer aynı değerde kosinüs

Talimat

Değere yükseltilmiş verilen açının kosinüsü ile bölümü birlikten çıkarın ve sonuçtan karekök çıkarın - bu, kosinüsü ile ifade edilen açıdan tanjantın değeri olacaktır: tg (α) \u003d √ (1-1 / (cos (α)) ²) . Aynı zamanda, formülde kosinüsün kesrin paydasında olduğuna dikkat edin. Sıfıra bölmenin imkansızlığı, bu ifadenin 90°'ye eşit açılar için kullanılmasını ve bu değerden 180°'nin katları (270°, 450°, -90°, vb.)

Ayrıca birde şu var alternatif yol kosinüsün bilinen değerinden tanjantı hesaplamak. Diğerlerinin kullanımında herhangi bir kısıtlama yoksa kullanılabilir. Bu yöntemi uygulamak için önce kosinüsün bilinen değerinden açının değerini belirleyin - bu arkkosinüs işlevi kullanılarak yapılabilir. Ardından, elde edilen değerin açısı için tanjantı hesaplayın. Genel olarak bu algoritma şu şekilde yazılabilir: tg(α)=tg(arccos(cos(α))).

Ayrıca kosinüs ve tanjant tanımını kullanan egzotik bir seçenek de vardır. keskin köşeler sağ üçgen. Bu tanımdaki kosinüs, düşünülen açıya bitişik bacak uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranına karşılık gelir. Kosinüsün değerini bilerek, ona karşılık gelen bu iki kenarın uzunluklarını seçebilirsiniz. Örneğin, eğer cos(α)=0.5 ise, komşu 10 cm'ye ve hipotenüs - 20 cm'ye eşit alınabilir. Burada belirli sayılar önemli değil - aynı olan değerlerle aynı ve doğru olanı alacaksınız. Ardından, Pisagor teoremini kullanarak eksik tarafın uzunluğunu belirleyin - karşı bacak. O eşit olacak kare kök kare hipotenüsün uzunlukları ile bilinen bacak arasındaki farktan: √(20²-10²)=√300. Tanım olarak, tanjant, karşıt ve bitişik bacakların uzunluklarının oranına (√300/10) karşılık gelir - onu hesaplayın ve klasik kosinüs tanımını kullanarak bulunan teğet değerini alın.

Kaynaklar:

• tanjant formülü ile kosinüs

Biri trigonometrik fonksiyonlar, en sık tg harfleriyle gösterilir, ancak tan isimleri de bulunur. En kolay yol, tanjantı sinüsün oranı olarak göstermektir. açı onun kosinüsüne. Bu, her çevrimi sürekli olmayan tek bir periyodik fonksiyondur. sayıya eşittir Pi ve kırılma noktası bu sayının yarısına karşılık gelir.

Sertifikasyon sınavında "Eğim açısının tanjantı olarak teğetin açı katsayısı" konusuna aynı anda birkaç görev verilir. Durumlarına bağlı olarak, mezundan hem tam bir cevap hem de kısa bir cevap vermesi istenebilir. için hazırlanırken sınavı geçmek matematikte öğrenci tanjantın eğimini hesaplaması gereken görevleri mutlaka tekrar etmelidir.

Bunu yapmak sana yardımcı olacaktır eğitim portalı"Şkolkovo". Uzmanlarımız teorik ve pratik materyalleri mümkün olduğunca erişilebilir şekilde hazırlamış ve sunmuştur. Onunla tanışmış olan, herhangi bir eğitim seviyesine sahip mezunlar, teğetin eğiminin tanjantını bulmanın gerekli olduğu türevlerle ilgili sorunları başarıyla çözebileceklerdir.

Temel anlar

Sınavda bu tür görevlere doğru ve rasyonel çözümü bulmak için hatırlamanız gerekir. temel tanım: türev, fonksiyonun değişim oranıdır; fonksiyonun grafiğine belirli bir noktada çizilen tanjantın eğiminin tanjantına eşittir. Çizimi tamamlamak da aynı derecede önemlidir. bulmanızı sağlayacak doğru çözüm Teğetin eğiminin tanjantını hesaplamanın gerekli olduğu türev problemlerini KULLANIN. Anlaşılır olması için, OXY düzleminde bir grafik çizmek en iyisidir.

Türev konusundaki temel materyale zaten aşinaysanız ve bir teğetin eğim açısının tanjantını hesaplamak için problem çözmeye başlamaya hazırsanız, buna benzer atamaları KULLANçevrimiçi yapabilirsiniz. Her görev için, örneğin "Türevin vücudun hızı ve ivmesi ile ilişkisi" konusundaki görevler için doğru cevabı ve çözüm algoritmasını yazdık. Bu durumda, öğrenciler görevleri tamamlama alıştırması yapabilirler. farklı seviyeler zorluklar. Gerekirse, alıştırma "Favoriler" bölümüne kaydedilebilir, böylece daha sonra kararı öğretmenle tartışabilirsiniz.

Fonksiyonların türevlerini almayı öğrenin. Türev, bir fonksiyonun grafiğinde yatan belirli bir noktada bir fonksiyonun değişim oranını karakterize eder. Bu durumda, grafik düz bir çizgi veya eğri bir çizgi olabilir. Yani, türev, fonksiyonun belirli bir zaman noktasındaki değişim oranını karakterize eder. Unutma Genel kurallar türevleri alınır ve ancak bundan sonra bir sonraki adıma geçilir.

• Makaleyi oku.
• En basit türevler nasıl alınır, örneğin türev üstel denklem, anlatıldı. Aşağıdaki adımlarda sunulan hesaplamalar, burada açıklanan yöntemlere dayalı olacaktır.

Eğimin bir fonksiyonun türevi cinsinden hesaplanması gereken problemler arasında ayrım yapmayı öğrenin. Görevlerde, bir fonksiyonun eğimini veya türevini bulmak her zaman önerilmez. Örneğin, bir fonksiyonun A(x, y) noktasındaki değişim oranını bulmanız istenebilir. Ayrıca A(x, y) noktasındaki teğetin eğimini bulmanız da istenebilir. Her iki durumda da fonksiyonun türevini almak gerekir.

Düz bir çizginin bir düzlemde denklemi konusunun devamı, cebir derslerinden düz bir çizgi çalışmasına dayanmaktadır. Bu makale, eğimli düz bir çizginin denklemi konusunda genelleştirilmiş bilgiler vermektedir. Tanımları düşünün, denklemin kendisini alın, diğer denklem türleri ile olan bağlantıyı ortaya çıkarın. Her şey problem çözme örnekleri üzerinde tartışılacaktır.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Böyle bir denklemi yazmadan önce bir doğrunun O x eksenine olan eğim açısını eğimleri ile tanımlamak gerekir. Düzlemde bir Kartezyen koordinat sistemi O x verildiğini varsayalım.

tanım 1

Doğrunun Ox eksenine olan eğim açısı, Düzlemde O x y Kartezyen koordinat sisteminde yer alan bu açı, O x pozitif yönünden saat yönünün tersine doğru ölçülen açıdır.

Öküz'e paralel bir doğru veya içinde çakışma meydana geldiğinde, eğim açısı 0'dır. Daha sonra verilen α doğrusunun eğim açısı [ 0 , π) aralığında tanımlanır.

tanım 2

Düz bir çizginin eğimi verilen doğrunun eğiminin tanjantıdır.

Standart gösterim k'dir. Tanımdan k = t g α elde ederiz. Doğru Ox'a paralel olduğunda, sonsuza gittiği için eğimin olmadığı söylenir.

Fonksiyonun grafiği artarken eğim pozitiftir ve bunun tersi de geçerlidir. Şekil, konumun çeşitli varyasyonlarını göstermektedir. dik açı katsayı değeri ile koordinat sistemine göre.

Bu açıyı bulmak için eğim katsayısı tanımını uygulamak ve düzlemdeki eğim açısının tanjantını hesaplamak gerekir.

Karar

α = 120 ° olduğu koşuldan. Tanım olarak, eğimi hesaplamanız gerekir. Bunu k = t g α = 120 = - 3 formülünden bulalım.

Cevap: k = - 3 .

Açısal katsayı biliniyorsa, ancak x eksenine olan eğim açısının bulunması gerekiyorsa, açısal katsayının değeri dikkate alınmalıdır. k > 0 ise, dik açı dardır ve α = a r c t g k formülüyle bulunur. eğer k< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .

Örnek 2

Eğimi 3'e eşit olan, verilen doğrunun O x'e olan eğim açısını belirleyin.

Karar

Eğimin pozitif olması koşuluna göre, bu, O x'e olan eğim açısının 90 dereceden az olduğu anlamına gelir. Hesaplamalar α = a r c t g k = a r c t g 3 formülüne göre yapılır.

Cevap: α = a r c t g 3 .

Örnek 3

Eğim = - 1 3 ise, doğrunun O x eksenine olan eğim açısını bulun.

Karar

Eğimin tanımı olarak k harfini alırsak, α, O x pozitif yönünde verilen düz çizgiye olan eğim açısıdır. Dolayısıyla k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:

α = π - a r c t g - 1 3 = π - a r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6 .

Cevap: 5 pi 6.

k'nin bir eğim ve b'nin bir gerçek sayı olduğu y \u003d k x + b biçimindeki bir denkleme eğimli düz bir çizginin denklemi denir. Denklem, O y eksenine paralel olmayan herhangi bir düz çizgi için tipiktir.

y \u003d k x + b gibi görünen bir eğime sahip bir denklem tarafından verilen sabit bir koordinat sistemindeki bir düzlemde düz bir çizgiyi ayrıntılı olarak ele alırsak. Bu durumda, doğru üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatlarının denkleme karşılık geldiği anlamına gelir. M, M 1 (x 1, y 1) noktasının koordinatlarını y \u003d k x + b denkleminde değiştirirsek, bu durumda çizgi bu noktadan geçecektir, aksi takdirde nokta astar.

Örnek 4

Eğimi y = 1 3 x - 1 olan bir doğru veriliyor. M 1 (3 , 0) ve M 2 (2 , - 2) noktalarının verilen doğruya ait olup olmadığını hesaplayın.

Karar

M 1 (3, 0) noktasının koordinatlarını verilen denklemde yerine koymak gerekir, o zaman 0 = 1 3 3 - 1 ⇔ 0 = 0 elde ederiz. Eşitlik doğrudur, yani nokta doğruya aittir.

M 2 (2, - 2) noktasının koordinatlarını değiştirirsek, - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3 biçiminde yanlış bir eşitlik elde ederiz. M 2 noktasının doğruya ait olmadığı sonucuna varabiliriz.

Cevap: M 1 hatta aittir, ancak M 2 değildir.

Doğrunun M 1 (0 , b) içinden geçen y = k · x + b denklemi ile tanımlandığı bilinmektedir, ikame b = k · 0 + b ⇔ b = b biçiminde bir eşitlik vermiştir. Buradan, düzlemde y = k · x + b eğimli düz bir çizginin denkleminin 0, b noktasından geçen düz bir çizgiyi tanımladığı sonucuna varabiliriz. O x ekseninin pozitif yönü ile bir α açısı oluşturur, burada k = t g α .

Örneğin, y = 3 · x - 1 biçiminde verilen bir eğim kullanılarak tanımlanan düz bir çizgiyi ele alalım. Düz çizginin O x ekseninin pozitif yönü boyunca α = a r c t g 3 = π 3 radyan eğimi ile 0, - 1 koordinatlı noktadan geçeceğini elde ederiz. Buradan katsayının 3 olduğu görülebilir.

Eğimi verilen bir noktadan geçen doğrunun denklemi

M 1 (x 1, y 1) noktasından geçen belirli bir eğime sahip düz bir çizginin denklemini elde etmenin gerekli olduğu yerde bir problemi çözmek gerekir.

Doğru M 1 (x 1 , y 1) noktasından geçtiği için y 1 = k · x + b eşitliği geçerli kabul edilebilir. B sayısını çıkarmak için eğim katsayısı olan denklemi sol ve sağ taraftan çıkarmak gerekir. Bundan y - y 1 = k · (x - x 1) çıkar. Bu eşitliğe, M 1 (x 1, y 1) noktasının koordinatlarından geçen, k eğimi verilen düz bir çizginin denklemi denir.

Örnek 5

M 1 noktasından (4, - 1) koordinatlarıyla, eğimi - 2'ye eşit olan düz bir çizginin denklemini oluşturun.

Karar

Koşul olarak, x 1 \u003d 4, y 1 \u003d - 1, k \u003d - 2'ye sahibiz. Buradan doğrunun denklemi şu şekilde yazılacaktır y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7.

Cevap: y = - 2 x + 7 .

Örnek 6

M 1 noktasından geçen eğimli düz bir çizginin denklemini (3, 5) koordinatları y \u003d 2 x - 2 düz çizgisine paralel olarak yazın.

Karar

Koşul olarak, paralel doğruların çakışan eğim açılarına sahip olduk, dolayısıyla eğim katsayıları eşittir. Eğimi bulmak için verilen denklem y = 2 x - 2 temel formülünü hatırlamak gerekir, dolayısıyla k = 2 olur. Eğim katsayısına sahip bir denklem oluşturuyoruz ve şunu elde ediyoruz:

y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1

Cevap: y = 2 x - 1 .

Eğimli düz bir çizginin denkleminden düz bir çizginin diğer denklem türlerine geçiş ve bunun tersi

Böyle bir denklem, çok uygun bir gösterimi olmadığı için problemlerin çözümü için her zaman geçerli değildir. Bunu yapmak için farklı bir biçimde sunulmalıdır. Örneğin, y = k · x + b biçimindeki bir denklem, düz çizginin yön vektörünün koordinatlarını veya normal vektörün koordinatlarını yazmanıza izin vermez. Bunu yapmak için, farklı türden denklemleri nasıl temsil edeceğinizi öğrenmeniz gerekir.

Alabiliriz kanonik denklem eğimli düz bir çizginin denklemini kullanan bir düzlemde düz bir çizgi. x - x 1 a x = y - y 1 a y elde ederiz . b terimini sola kaydırmak ve elde edilen eşitsizliğin ifadesine bölmek gerekir. Sonra y = k x + b ⇔ y - b = k x ⇔ k x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k biçiminde bir denklem elde ederiz.

Eğimli düz bir çizginin denklemi, belirli bir düz çizginin kanonik denklemi haline geldi.

Örnek 7

Eğimi y = - 3 x + 12 olan bir doğrunun denklemini kanonik forma getirin.

Karar

Düz bir çizginin kanonik denklemi şeklinde hesaplar ve temsil ederiz. Formun bir denklemini elde ederiz:

y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3

Cevap: x 1 = y - 12 - 3.

Düz bir çizginin genel denklemini y = k x + b'den elde etmek en kolay yoldur, ancak bu dönüşümler gerektirir: y = k x + b ⇔ k x - y + b = 0. Geçiş yapılır genel denklem başka türden denklemlere doğrudan

Örnek 8

y = 1 7 x - 2 biçimindeki bir doğrunun denklemi verilmiştir. Koordinatları a → = (- 1 , 7) olan vektörün normal bir düz çizgi vektörü olup olmadığını öğrenin.

Karar

Bunu çözmek için, bu denklemin başka bir formuna geçmek gerekiyor, bunun için şunu yazıyoruz:

y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0

Değişkenlerin önündeki katsayılar, doğrunun normal vektörünün koordinatlarıdır. Bunu şöyle yazalım n → = 1 7 , - 1 , dolayısıyla 1 7 x - y - 2 = 0 . a → = (- 1 , 7) vektörünün n → = 1 7 , - 1 vektörüyle eşdoğrusal olduğu açıktır, çünkü a → = - 7 · n → . Orijinal vektör a → = - 1 , 7 , 1 7 x - y - 2 = 0 doğrusu için normal bir vektördür, yani y = 1 7 x - 2 doğrusu için normal bir vektör olarak kabul edilir.

Cevap: Bir

Problemi bunun tersinden çözelim.

dan hareket etmek gerekiyor Genel görünüm A x + B y + C = 0 denklemi, burada B ≠ 0 , eğim denklemine. Bunu yapmak için, y denklemini çözeriz. A x + B y + C = 0 ⇔ - A B · x - C B elde ederiz.

Sonuç, eğimi - A B'ye eşit olan bir denklemdir.

Örnek 9

2 3 x - 4 y + 1 = 0 biçimindeki bir doğrunun denklemi verilmiştir. Eğimi olan bir doğrunun denklemini alın.

Karar

Koşul temelinde, y'yi çözmek gerekir, sonra formun bir denklemini elde ederiz:

2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .

Cevap: y = 1 6 x + 1 4 .

Benzer şekilde, segmentlerde düz bir çizginin denklemi veya kanonik x - x 1 a x \u003d y - y 1 a y adı verilen x a + y b \u003d 1 biçimindeki bir denklem çözülür. Bunu y'ye göre çözmek gerekir, ancak o zaman eğimli bir denklem elde ederiz:

x a + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x bir ⇔ y = - b bir x + b .

Kanonik denklem, eğimli bir forma indirgenebilir. Bunun için:

x - x 1 a x = y - y 1 bir y ⇔ bir y (x - x 1) = bir x (y - y 1) ⇔ ⇔ bir x y = bir y x - bir y x 1 + bir x y 1 ⇔ y = bir y a x x - bir y a x x 1 + y 1

Örnek 10

x 2 + y - 3 = 1 denklemiyle verilen bir doğru var. Eğimi olan bir denklem formuna getirin.

Karar.

Koşul temelinde, dönüştürmek gerekir, ardından _formül_ biçiminde bir denklem elde ederiz. Gerekli eğim denklemini elde etmek için denklemin her iki tarafı da -3 ile çarpılmalıdır. Dönüştürerek şunları elde ederiz:

y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 y - 3 = - 3 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .

Cevap: y = 3 2 x - 3 .

Örnek 11

x - 2 2 \u003d y + 1 5 formunun düz çizgi denklemi bir eğimle forma getirilir.

Karar

x - 2 2 = y + 1 5 ifadesini orantı olarak hesaplamak gerekir. 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) elde ederiz. Şimdi bunun için tamamen etkinleştirmeniz gerekiyor:

5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x

Cevap: y = 5 2 x - 6 .

Bu tür görevleri çözmek için, x \u003d x 1 + a x λ y \u003d y 1 + a y λ şeklindeki düz çizginin parametrik denklemleri, düz çizginin kanonik denklemine indirgenmelidir, ancak bundan sonra devam edebilirsiniz. eğim ile denklem.

Örnek 12

x = λ y = - 1 + 2 · λ parametrik denklemleri ile verilmişse, doğrunun eğimini bulun.

Karar

Parametrik görünümden eğime geçiş yapmanız gerekiyor. Bunu yapmak için, verilen parametrik olandan kanonik denklemi buluyoruz:

x = λ y = - 1 + 2 λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .

Şimdi eğimli bir doğrunun denklemini elde etmek için bu eşitliği y'ye göre çözmek gerekiyor. Bunu yapmak için şu şekilde yazıyoruz:

x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1

Düz çizginin eğiminin 2'ye eşit olduğu sonucu çıkar. Bu k = 2 olarak yazılır.

Cevap: k = 2 .

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Eğim katsayısı düzdür. Bu yazımızda matematikte sınavda yer alan koordinat düzlemi ile ilgili görevleri ele alacağız. Bunlar aşağıdakiler için görevlerdir:

- içinden geçtiği iki nokta bilindiğinde düz bir çizginin eğiminin belirlenmesi;
- düzlemdeki iki çizginin kesişme noktasının apsis veya ordinatının belirlenmesi.

Bir noktanın apsisi ve ordinatı nedir bu bölümde anlatılmıştır. İçinde, koordinat düzlemi ile ilgili birkaç problemi zaten düşündük. İncelenen görevlerin türü için nelerin anlaşılması gerekiyor? Biraz teori.

Koordinat düzleminde düz bir çizginin denklemi şu şekildedir:

nerede k – bu düz çizginin eğimidir.

Sonraki an! Düz bir çizginin eğimi teğete eşit düz bir çizginin eğim açısı. Bu, verilen çizgi ile eksen arasındaki açıdır.ah.

0 ile 180 derece arasındadır.

Yani, düz bir çizginin denklemini forma indirgersek y = kx + b, daha sonra her zaman k katsayısını (eğim katsayısı) belirleyebiliriz.

Ayrıca, koşula göre doğrunun eğiminin tanjantını belirleyebilirsek, eğimini de buluruz.

Bir sonraki teorik an!Verilen iki noktadan geçen bir doğrunun denklemi.Formül şöyle görünür:

Sorunları göz önünde bulundurun ( açık banka atamalar):

Koordinatları (–6; 0) ve (0; 6) olan noktalardan geçen doğrunun eğimini bulun.

Bu problemde bunu çözmenin en mantıklı yolu x ekseni ile verilen doğru arasındaki açının tanjantını bulmaktır. Açısal katsayıya eşit olduğu bilinmektedir. Düz bir çizgi ile x ve y eksenlerinden oluşan bir dik üçgen düşünün:

bir açının tanjantı sağ üçgen karşı bacağın bitişik olana oranıdır:

* Her iki bacak da altıya eşittir (bunlar uzunluklarıdır).

Kesinlikle, bu görev Verilen iki noktadan geçen bir doğrunun denklemini bulmak için formül kullanılarak çözülebilir. Ama daha uzun bir çözüm yolu olacaktır.

Cevap 1

(5;0) ve (0;5) koordinatlarına sahip noktalardan geçen doğrunun eğimini bulunuz.

Noktalarımız (5;0) ve (0;5) koordinatlarına sahiptir. Anlamına geliyor,

Formülü forma getirelim y = kx + b

açısal katsayısını aldık k = – 1.

Cevap 1

Düz a(0;6) ve (8;0) koordinatlarına sahip noktalardan geçer. Düz b(0;10) koordinatlı noktadan geçer ve doğruya paraleldir. a b aks ile öküz.

Bu problemde düz bir çizginin denklemini bulabilirsiniz. a, bunun için eğimi belirleyin. Düz b paralel oldukları için eğimleri aynı olacaktır. Ardından, düz bir çizginin denklemini bulabilirsiniz. b. Ardından, y = 0 değerini yerine koyarak apsisi bulun. ANCAK!

Bu durumda üçgen benzerlik özelliğini kullanmak daha kolaydır.

Verilen (paralel) koordinat çizgileri tarafından oluşturulan dik üçgenler benzerdir, bu da ilgili kenarlarının oranlarının eşit olduğu anlamına gelir.

İstenen apsis 40/3'tür.

Cevap: 40/3

Düz a(0;8) ve (–12;0) koordinatlarına sahip noktalardan geçer. Düz b(0; -12) koordinatlı noktadan geçer ve doğruya paraleldir. a. Doğrunun kesişme noktasının apsisini bulun b aks ile öküz.

Bu problemi çözmenin en akılcı yolu üçgenlerin benzerlik özelliğini kullanmaktır. Ama biz bunu farklı bir şekilde çözeceğiz.

Çizginin geçtiği noktaları biliyoruz a. Bir doğrunun denklemini yazabiliriz. Verilen iki noktadan geçen bir doğrunun denklemi şu şekildedir:

Koşul olarak, noktaların (0;8) ve (–12;0) koordinatları vardır. Anlamına geliyor,

aklımıza getirelim y = kx + b:

o köşeyi aldım k = 2/3.

*Açısal katsayı, ayakları 8 ve 12 olan bir dik üçgende açının tanjantı yoluyla bulunabilir.

Paralel doğruların eğimlerinin eşit olduğunu biliyoruz. Böylece (0;-12) noktasından geçen bir doğrunun denklemi şu şekildedir:

Değer bul b apsisi ve ordinatı denklemde yerine koyabiliriz:

Yani çizgi şöyle görünür:

Şimdi, çizginin x ekseni ile kesişme noktasının istenen apsisini bulmak için, y \u003d 0'ı değiştirmeniz gerekir:

Cevap: 18

Eksenin kesişme noktasının koordinatını bulun oy ve B(10;12) noktasından geçen bir doğru ve orijinden ve A(10;24) noktasından geçen bir paralel doğru.

Koordinatları (0;0) ve (10;24) olan noktalardan geçen bir doğrunun denklemini bulalım.

Verilen iki noktadan geçen bir doğrunun denklemi şu şekildedir:

Noktalarımız (0;0) ve (10;24) koordinatlarına sahiptir. Anlamına geliyor,

aklımıza getirelim y = kx + b

Paralel doğruların eğimleri eşittir. Buna göre, B (10; 12) noktasından geçen bir doğrunun denklemi şu şekildedir:

Anlam b B noktasının (10; 12) koordinatlarını bu denklemde değiştirerek buluruz:

Düz bir çizginin denklemini elde ettik:

Bu doğrunun eksenle kesiştiği noktanın ordinatını bulmak için kuruluş birimi bulunan denkleme ikame edilmelidir X= 0:

* En kolay çözüm. Paralel öteleme yardımıyla bu çizgiyi eksen boyunca aşağı kaydırıyoruz. kuruluş birimi noktasına (10;12). Kaydırma 12 birim ile gerçekleşir, yani A(10;24) noktası B(10;12) noktasına "geçti" ve O(0;0) noktası (0;–) noktasına "geçti". 12). Böylece ortaya çıkan çizgi ekseni kesecek kuruluş birimi(0;–12) noktasında.

İstenen ordinat -12'dir.

Cevap: -12

Denklemin verdiği doğrunun kesişim noktasının ordinatını bulunuz.

3x + 2y = 6, eksenli Oy.

Verilen doğrunun eksenle kesiştiği noktanın koordinatı kuruluş birimi(0; de). apsisi denklemde yerine koy X= 0 ve ordinatı bulun:

Bir doğrunun bir eksenle kesişme noktasının ordinatı kuruluş birimi 3'e eşittir.

*Sistem çözülüyor:

Cevap: 3

Denklemler tarafından verilen doğruların kesişme noktasının ordinatını bulun

3x + 2y = 6 ve y = - x.

İki doğru verildiğinde ve soru bu doğruların kesişme noktasının koordinatlarını bulmakla ilgili olduğunda, bu denklemlerin sistemi çözülür:

İlk denklemde, yerine koyarız - X yerine de:

Ordinat eksi altı.

Cevap: – 6

Koordinatları (–2; 0) ve (0; 2) olan noktalardan geçen doğrunun eğimini bulun.

(2;0) ve (0;2) koordinatlarına sahip noktalardan geçen doğrunun eğimini bulunuz.

a doğrusu (0;4) ve (6;0) koordinatlarına sahip noktalardan geçer. b doğrusu (0;8) koordinatlı noktadan geçer ve a doğrusuna paraleldir. b doğrusu ile x ekseninin kesiştiği noktanın apsisini bulunuz.

Y ekseni ile B (6;4) noktasından geçen doğru ile orijinden ve A noktasından geçen paralel doğrunun (6;8) kesişim noktasının ordinatını bulunuz.

1. Düz çizginin eğiminin, düz çizginin eğiminin tanjantına eşit olduğunu açıkça anlamak gerekir. Bu, bu tür birçok sorunu çözmenize yardımcı olacaktır.

2. Verilen iki noktadan geçen bir doğru bulma formülü anlaşılmalıdır. Onun yardımıyla, iki noktasının koordinatları verilirse, her zaman düz bir çizginin denklemini bulabilirsiniz.

3. Paralel doğruların eğimlerinin eşit olduğunu unutmayın.

4. Anladığınız gibi, bazı problemlerde üçgenlerin benzerlik işaretini kullanmak uygundur. Sorunlar sözlü olarak pratik olarak çözülür.

5. İki doğrunun verildiği ve kesişme noktalarının apsis veya ordinatının bulunması gereken görevler grafiksel olarak çözülebilir. Yani, onları koordinat düzleminde (hücre içindeki bir sayfada) oluşturun ve kesişme noktasını görsel olarak belirleyin. *Ancak bu yöntem her zaman geçerli değildir.

6. Ve sonuncusu. Düz bir çizgi ve koordinat eksenleriyle kesiştiği noktaların koordinatları verilirse, bu tür problemlerde, oluşturulan dik üçgende açının tanjantını bularak eğimi bulmak uygundur. Düzlemdeki çeşitli çizgi düzenlemeleri için bu üçgenin nasıl "görüleceği" aşağıda şematik olarak gösterilmiştir:

>> 0 ila 90 derece arasında çizgi eğim açısı<<

>> 90 ila 180 derece arasında düz çizgi açısı<<

Bu kadar. Sana iyi şanslar!

Saygılarımla, İskender.

P.S: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız minnettar olurum.