ปิรามิดสี่เหลี่ยมปกติคืออะไร คุณสมบัติหลักของปิรามิดที่ถูกต้อง
นักเรียนจะเจอแนวคิดของพีระมิดมานานก่อนที่จะเรียนเรขาคณิต ตำหนิสิ่งมหัศจรรย์ที่ยิ่งใหญ่ของอียิปต์ที่มีชื่อเสียงของโลก ดังนั้นเมื่อเริ่มต้นการศึกษารูปทรงหลายเหลี่ยมที่ยอดเยี่ยมนี้ นักเรียนส่วนใหญ่จินตนาการถึงมันอย่างชัดเจน สถานที่ท่องเที่ยวทั้งหมดข้างต้นอยู่ในรูปแบบที่ถูกต้อง อะไร ปิรามิดที่ถูกต้องและมีคุณสมบัติอะไรบ้าง และจะกล่าวถึงต่อไป
ติดต่อกับ
คำนิยาม
มีคำจำกัดความมากมายของปิรามิด ตั้งแต่สมัยโบราณก็นิยมกันมาก
ตัวอย่างเช่น ยูคลิดกำหนดให้เป็นรูปของแข็ง ซึ่งประกอบด้วยระนาบ ซึ่งเริ่มจากจุดหนึ่งมาบรรจบกัน ณ จุดหนึ่ง
นกกระสาให้สูตรที่แม่นยำยิ่งขึ้น เขายืนยันว่าเป็นตัวเลขที่ มีฐานและระนาบใน สามเหลี่ยม, มาบรรจบกัน ณ จุดหนึ่ง
พึ่งได้ การตีความที่ทันสมัย, พีระมิดจะแสดงเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมเชิงพื้นที่ซึ่งประกอบด้วยตัวเลข k-gon และ k แบน ทรงสามเหลี่ยมมีจุดร่วมหนึ่งจุด
มาดูกันดีกว่าว่า ประกอบด้วยองค์ประกอบอะไรบ้าง?
- k-gon ถือเป็นพื้นฐานของตัวเลข
- ร่าง 3 มุมยื่นออกมาเป็นด้านข้างของส่วนด้านข้าง
- ส่วนบนซึ่งเกิดจากองค์ประกอบด้านข้างเรียกว่าด้านบน
- ทุกส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดเรียกว่าขอบ
- หากเส้นตรงลดลงจากด้านบนถึงระนาบของร่างที่มุม 90 องศาแสดงว่าส่วนที่อยู่ในช่องว่างด้านในคือความสูงของปิรามิด
- ในองค์ประกอบด้านใดด้านหนึ่งของรูปทรงหลายเหลี่ยมของเรา คุณสามารถวาดเส้นตั้งฉากที่เรียกว่าเส้นตั้งฉาก
จำนวนขอบคำนวณโดยใช้สูตร 2*k โดยที่ k คือจำนวนด้านของ k-gon รูปทรงหลายเหลี่ยมเหมือนปิรามิดมีกี่หน้าที่สามารถกำหนดได้โดยนิพจน์ k + 1
สิ่งสำคัญ!พีระมิดรูปทรงปกติคือรูปทรงสามมิติที่มีระนาบฐานเป็น k-gon ที่มีด้านเท่ากัน
คุณสมบัติพื้นฐาน
ปิรามิดที่ถูกต้อง มีคุณสมบัติมากมายที่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัวของเธอ มาแสดงรายการกัน:
- ฐานเป็นรูปทรงที่ถูกต้อง
- ขอบของปิรามิดซึ่งจำกัดองค์ประกอบด้านข้างมีค่าตัวเลขเท่ากัน
- องค์ประกอบด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
- ฐานของความสูงของร่างนั้นอยู่ตรงกลางของรูปหลายเหลี่ยมในขณะเดียวกัน จุดศูนย์กลางเข้ามาและอธิบาย
- ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดเอียงไปที่ระนาบฐานในมุมเดียวกัน
- พื้นผิวด้านข้างทั้งหมดมีมุมเอียงเท่ากันเมื่อเทียบกับฐาน
ด้วยคุณสมบัติที่ระบุไว้ทั้งหมด ทำให้ประสิทธิภาพของการคำนวณองค์ประกอบง่ายขึ้นอย่างมาก จากคุณสมบัติข้างต้นเราใส่ใจ สองสัญญาณ:
- ในกรณีที่รูปหลายเหลี่ยมพอดีกับวงกลม ด้านด้านข้างจะมีฐาน มุมเท่ากัน.
- เมื่ออธิบายวงกลมรอบรูปหลายเหลี่ยม ขอบทั้งหมดของปิรามิดที่ออกมาจากจุดยอดจะมีความยาวเท่ากันและมีมุมเท่ากันกับฐาน
จตุรัสเป็นฐาน
ปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติ - รูปทรงหลายเหลี่ยมขึ้นอยู่กับสี่เหลี่ยมจัตุรัส
มีสี่ด้านซึ่งมีลักษณะหน้าจั่ว
บนเครื่องบินมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่อยู่บนพื้นฐานของคุณสมบัติทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ
ตัวอย่างเช่น หากจำเป็นต้องเชื่อมต่อด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับเส้นทแยงมุม ให้ใช้สูตรต่อไปนี้: เส้นทแยงมุมเท่ากับผลคูณของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรากที่สองของสี่เหลี่ยม
ขึ้นอยู่กับสามเหลี่ยมปกติ
ถูกต้อง ปิรามิดสามเหลี่ยมเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูป 3 กอนปกติ
หากฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติและขอบด้านข้างเท่ากับขอบของฐาน จะเป็นตัวเลข เรียกว่าจัตุรมุข
ใบหน้าของจัตุรมุขทุกหน้าเป็นรูป 3 กอนด้านเท่า ในกรณีนี้ คุณจำเป็นต้องรู้บางประเด็นและไม่เสียเวลากับมันในการคำนวณ:
- มุมเอียงของซี่โครงไปที่ฐานใด ๆ คือ 60 องศา
- ค่าของใบหน้าภายในทั้งหมดก็ 60 องศาเช่นกัน
- ใบหน้าใด ๆ สามารถทำหน้าที่เป็นฐาน
- วาดภายในร่างเป็นองค์ประกอบที่เท่าเทียมกัน
ส่วนของรูปทรงหลายเหลี่ยม
ในรูปทรงหลายเหลี่ยมใด ๆ มี ส่วนหลายประเภทเครื่องบิน. บ่อยครั้งใน หลักสูตรโรงเรียนเรขาคณิตทำงานร่วมกับสอง:
- แกน;
- พื้นฐานคู่ขนาน
ส่วนในแนวแกนได้มาจากการตัดรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีระนาบที่ผ่านจุดยอด ขอบด้านข้าง และแกน ในกรณีนี้ แกนคือความสูงที่ดึงมาจากจุดยอด ระนาบการตัดถูกจำกัดด้วยเส้นของทางแยกที่มีหน้าทั้งหมด ทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยม
ความสนใจ!ในพีระมิดทั่วไป ส่วนแกนจะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
หากระนาบการตัดขนานกับฐาน ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลือกที่สอง ในกรณีนี้ เรามีในบริบทของตัวเลขที่คล้ายกับฐาน
ตัวอย่างเช่น หากฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยม ส่วนขนานกับฐานก็จะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นกัน โดยมีขนาดเล็กกว่าเท่านั้น
ในการแก้ปัญหาภายใต้เงื่อนไขนี้จะใช้สัญญาณและคุณสมบัติของความคล้ายคลึงกันของตัวเลข ตามทฤษฎีบทของทาเลส. ก่อนอื่นจำเป็นต้องกำหนดสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน
หากระนาบขนานกับฐานและตัดส่วนบนของรูปทรงหลายเหลี่ยมออก ปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติจะได้รับในส่วนล่าง จากนั้นฐานของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ถูกตัดออกจะเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน ในกรณีนี้ ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ส่วนตามแนวแกนยังเป็นหน้าจั่ว
เพื่อที่จะกำหนดความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ถูกตัดทอน จำเป็นต้องวาดความสูงในส่วนตามแนวแกน นั่นคือในรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
พื้นที่ผิว
ปัญหาเรขาคณิตหลักที่ต้องแก้ไขในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียนคือ การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปิรามิด
พื้นที่ผิวมีสองประเภท:
- พื้นที่ขององค์ประกอบด้านข้าง
- พื้นที่ผิวทั้งหมด
จากชื่อเรื่องก็ชัดเจนว่ามันเกี่ยวกับอะไร พื้นผิวด้านข้างมีเพียงองค์ประกอบด้านข้างเท่านั้น จากนี้ไปเพื่อหามัน คุณเพียงแค่ต้องบวกพื้นที่ของระนาบด้านข้าง นั่นคือ พื้นที่ของหน้าจั่ว 3 กอน ลองหาสูตรสำหรับพื้นที่ขององค์ประกอบด้านข้าง:
- พื้นที่ของหน้าจั่ว 3 กอน คือ Str=1/2(aL) โดยที่ a คือด้านของฐาน L คือเส้นตั้งฉาก
- จำนวนระนาบข้างขึ้นกับชนิดของ k-gon ที่ฐาน ตัวอย่างเช่น พีระมิดสี่เหลี่ยมปกติมีระนาบด้านข้างสี่ระนาบ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องบวกพื้นที่ของตัวเลขสี่ตัวเข้าด้วยกัน Sside=1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)+1/2(aL)=1/2*4a*L . นิพจน์ถูกทำให้ง่ายขึ้นในลักษณะนี้ เนื่องจากค่า 4a=POS โดยที่ POS คือขอบเขตของฐาน และนิพจน์ 1/2 * Rosn คือกึ่งปริมณฑล
- ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าพื้นที่ขององค์ประกอบด้านข้างของปิรามิดปกติเท่ากับผลคูณของกึ่งปริมณฑลของฐานและเส้นตั้งฉาก: Sside \u003d Rosn * L.
สี่เหลี่ยม เต็มพื้นผิวพีระมิดประกอบด้วยผลรวมของพื้นที่ระนาบด้านข้างและฐาน: Sp.p. = Sside + Sbase
สำหรับพื้นที่ฐาน ในที่นี้จะใช้สูตรตามประเภทของรูปหลายเหลี่ยม
ปริมาตรของปิรามิดปกติเท่ากับผลคูณของพื้นที่ระนาบฐานและความสูงหารด้วยสาม: V=1/3*Sbase*H โดยที่ H คือความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยม
พีระมิดธรรมดาในเรขาคณิตคืออะไร
คุณสมบัติของพีระมิดสี่เหลี่ยมปกติ
รูปทรงสามมิติที่มักปรากฏในปัญหาทางเรขาคณิตคือปิรามิด ตัวเลขที่ง่ายที่สุดของคลาสนี้คือรูปสามเหลี่ยม ในบทความนี้เราจะวิเคราะห์รายละเอียดเกี่ยวกับสูตรพื้นฐานและคุณสมบัติที่ถูกต้อง
การแสดงทางเรขาคณิตของร่าง
ก่อนพิจารณาคุณสมบัติของพีระมิดสามเหลี่ยมธรรมดา เรามาดูกันดีกว่าว่ารูปไหน ในคำถาม.
สมมติว่ามีรูปสามเหลี่ยมตามอำเภอใจในปริภูมิสามมิติ เราเลือกจุดใดๆ ในพื้นที่นี้ที่ไม่อยู่ในระนาบของสามเหลี่ยม และเชื่อมต่อกับจุดยอดสามจุดของรูปสามเหลี่ยม เราได้ปิรามิดสามเหลี่ยม
ประกอบด้วยด้าน 4 ด้าน ซึ่งทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยม จุดที่ใบหน้าทั้งสามมาบรรจบกันเรียกว่าจุดยอด ร่างยังมีสี่ของพวกเขา เส้นตัดของสองหน้าเป็นขอบ ปิรามิดที่พิจารณามี 6 ซี่โครง รูปด้านล่างแสดงตัวอย่างรูปนี้
เนื่องจากรูปทรงประกอบด้วยสี่ด้านจึงเรียกว่าจัตุรมุข
ปิรามิดที่ถูกต้อง
ด้านบน พิจารณาร่างโดยพลการพร้อมฐานสามเหลี่ยม สมมติว่าเราวาดเส้นตั้งฉากจากยอดปิรามิดไปยังฐาน ส่วนนี้เรียกว่าส่วนสูง เห็นได้ชัดว่าเป็นไปได้ที่จะใช้จ่าย4 ความสูงต่างกันสำหรับรูป หากความสูงตัดกับฐานสามเหลี่ยมในศูนย์กลางทางเรขาคณิต ปิรามิดดังกล่าวจะเรียกว่าปิรามิดแบบตรง
พีระมิดตรงที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเรียกว่าพีระมิดปกติ สำหรับเธอ สามเหลี่ยมทั้งสามที่สร้างพื้นผิวด้านข้างของรูปนั้นเป็นหน้าจั่วและเท่ากัน กรณีพิเศษของพีระมิดปกติคือสถานการณ์ที่ด้านทั้งสี่เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านเท่ากันหมด
พิจารณาคุณสมบัติของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติและให้สูตรที่เหมาะสมในการคำนวณพารามิเตอร์
ด้านฐาน ความสูง ขอบด้านข้างและเส้นตั้งฉาก
พารามิเตอร์สองรายการใดๆ ที่ระบุไว้จะกำหนดลักษณะเฉพาะอีกสองรายการโดยไม่ซ้ำกัน เราให้สูตรที่เชื่อมโยงปริมาณที่ระบุชื่อ
สมมติว่าด้านข้างของฐานของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติคือ a ความยาวของขอบด้านข้างเท่ากับ b พีระมิดสามเหลี่ยมปกติและความสูงของพีระมิดจะเป็นเท่าใด
สำหรับความสูง ชั่วโมง เราได้รับนิพจน์:
สูตรนี้ตามมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งได้แก่ ขอบข้าง ความสูง และ 2/3 ของความสูงของฐาน
เส้นตั้งฉากของพีระมิดคือความสูงของสามเหลี่ยมด้านข้างใดๆ ความยาวของ apotema a b คือ:
a b \u003d √ (b 2 - a 2 / 4)
จากสูตรเหล่านี้จะเห็นได้ว่าไม่ว่าด้านใดของฐานของพีระมิดฐานสามเหลี่ยมและความยาวของขอบด้านข้าง อะโพเทมาจะเป็นเสมอ ยิ่งสูงปิรามิด
ทั้งสองสูตรที่นำเสนอมีทั้งหมดสี่ ลักษณะเชิงเส้นตัวเลขในคำถาม ดังนั้นจากทั้งสองที่รู้จัก คุณสามารถหาส่วนที่เหลือได้โดยการแก้ระบบจากความเท่าเทียมกันที่เป็นลายลักษณ์อักษร
ปริมาณตัวเลข
สำหรับปิรามิดใด ๆ อย่างแน่นอน (รวมถึงปิรามิดที่เอียง) ค่าของปริมาตรของพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยมันสามารถกำหนดได้โดยการรู้ความสูงของร่างและพื้นที่ของฐาน สูตรที่สอดคล้องกันมีลักษณะดังนี้:
การใช้นิพจน์นี้กับตัวเลขที่เป็นปัญหา เราได้สูตรต่อไปนี้:
โดยที่ความสูงของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติคือ h และด้านฐานคือ a
การหาสูตรปริมาตรของจัตุรมุขนั้นไม่ยาก โดยที่ด้านทุกด้านเท่ากันและเป็นตัวแทนของสามเหลี่ยมด้านเท่า ในกรณีนี้ ปริมาตรของตัวเลขจะถูกกำหนดโดยสูตร:
นั่นคือมันถูกกำหนดโดยความยาวของด้าน a อย่างเฉพาะเจาะจง
พื้นที่ผิว
เรายังคงพิจารณาคุณสมบัติของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติต่อไป พื้นที่ทั้งหมดของใบหน้าทั้งหมดของรูปนั้นเรียกว่าพื้นที่ผิวของมัน สะดวกในการศึกษาช่วงหลังโดยพิจารณาจากการพัฒนาที่เกี่ยวข้อง รูปด้านล่างแสดงให้เห็นว่าพีระมิดสามเหลี่ยมปกติเป็นอย่างไร
สมมติว่าเรารู้ความสูง h และด้านของฐาน a ของรูป จากนั้นพื้นที่ฐานจะเท่ากับ:
นักเรียนทุกคนสามารถรับนิพจน์นี้ได้หากเขาจำวิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้ และยังคำนึงว่าความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่ายังเป็นตัวแบ่งครึ่งและค่ามัธยฐานด้วย
พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างที่เกิดจากสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่เหมือนกันสามรูปคือ:
S b = 3/2*√(a 2 /12+h 2)*a
ความเท่าเทียมกันนี้เกิดขึ้นจากการแสดงออกของอะโพเทมาของพีระมิดในแง่ของความสูงและความยาวของฐาน
พื้นที่ผิวทั้งหมดของรูปคือ:
S = S o + S b = √3/4*a 2 + 3/2*√(a 2 /12+h 2)*a
โปรดทราบว่าสำหรับจัตุรมุขซึ่งด้านทั้งสี่เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าเดียวกัน พื้นที่ S จะเท่ากับ:
คุณสมบัติของพีระมิดสามเหลี่ยมที่ถูกตัดทอนปกติ
ถ้ายอดของพีระมิดสามเหลี่ยมที่พิจารณาแล้วถูกตัดออกโดยระนาบขนานกับฐาน เท่ากับยอดที่เหลือ ส่วนล่างจะเรียกว่าปิรามิดที่ถูกตัดทอน
ในกรณีของฐานสามเหลี่ยม อันเป็นผลมาจากวิธีการของส่วนที่อธิบาย จะได้สามเหลี่ยมใหม่ ซึ่งก็คือด้านเท่าที่มีด้านเท่ากันหมด แต่มีความยาวด้านน้อยกว่าด้านฐาน พีระมิดสามเหลี่ยมที่ถูกตัดทอนแสดงอยู่ด้านล่าง
เราเห็นว่าตัวเลขนี้ถูกจำกัดด้วยฐานสามเหลี่ยมสองฐานและสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วสามอัน
สมมติว่าความสูงของผลลัพธ์ที่ได้คือ h ความยาวของด้านข้างของฐานล่างและฐานบนคือ 1 และ 2 ตามลำดับ และเส้นตั้งฉาก (ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู) เท่ากับ a จากนั้นสามารถคำนวณพื้นที่ผิวของปิรามิดที่ถูกตัดทอนได้โดยสูตร:
S = 3/2*(a 1 +a 2)*a b + √3/4*(a 1 2 + a 2 2)
ในที่นี้เทอมแรกคือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง เทอมที่สองคือพื้นที่ของฐานรูปสามเหลี่ยม
ปริมาตรของตัวเลขคำนวณได้ดังนี้:
V = √3/12*h*(a 1 2 + a 2 2 + a 1 *a 2)
เพื่อกำหนดลักษณะของปิรามิดที่ถูกตัดทอนให้ชัดเจน จำเป็นต้องทราบพารามิเตอร์สามตัวของมัน ซึ่งแสดงให้เห็นโดยสูตรข้างต้น
ปิรามิดสามเหลี่ยมเป็นปิรามิดที่มีพื้นฐานมาจากรูปสามเหลี่ยม ความสูงของปิรามิดนี้ตั้งฉากซึ่งถูกลดระดับจากยอดปิรามิดไปยังฐาน
การหาความสูงของพีระมิด
จะหาความสูงของปิรามิดได้อย่างไร? ง่ายมาก! ในการหาความสูงของพีระมิดรูปสามเหลี่ยมใดๆ คุณสามารถใช้สูตรปริมาตรได้: V = (1/3)Sh โดยที่ S คือพื้นที่ฐาน V คือปริมาตรของพีระมิด h คือความสูง จากสูตรนี้ หาสูตรความสูง: ในการหาความสูงของพีระมิดสามเหลี่ยม คุณต้องคูณปริมาตรของพีระมิดด้วย 3 แล้วหารค่าผลลัพธ์ด้วยพื้นที่ฐาน จะได้: h \u003d (3V ) / ส. เนื่องจากฐานของพีระมิดรูปสามเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยม คุณสามารถใช้สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้ ถ้าเรารู้: พื้นที่ของสามเหลี่ยม S และด้านของมัน z ตามสูตรพื้นที่ S=(1/2)γh: h = (2S)/γ โดยที่ h คือความสูงของปิรามิด γ คือขอบของสามเหลี่ยม มุมระหว่างด้านของสามเหลี่ยมและทั้งสองด้านด้วยตัวมันเอง จากนั้นใช้สูตรต่อไปนี้: S = (1/2)γφsinQ โดยที่ γ, φ คือด้านของสามเหลี่ยม เราจะหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมนั้น ค่าของไซน์ของมุม Q ต้องดูในตารางไซน์ซึ่งอยู่บนอินเทอร์เน็ต ต่อไป เราแทนที่ค่าพื้นที่เป็นสูตรความสูง: h = (2S)/γ หากงานนั้นต้องการการคำนวณความสูงของปิรามิดสามเหลี่ยม แสดงว่าปริมาตรของปิรามิดนั้นเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว
พีระมิดสามเหลี่ยมธรรมดา
หาความสูงของพีระมิดสามเหลี่ยมธรรมดา นั่นคือ ปิรามิดที่ใบหน้าทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยรู้ขนาดของขอบ γ ในกรณีนี้ ขอบของปิรามิดคือด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่า ความสูงของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติจะเป็น: h = γ√(2/3) โดยที่ γ คือขอบของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า h คือความสูงของปิรามิด หากไม่ทราบพื้นที่ของฐาน (S) และให้เฉพาะความยาวของขอบ (γ) และปริมาตร (V) ของรูปทรงหลายเหลี่ยม ดังนั้นจะต้องเปลี่ยนตัวแปรที่จำเป็นในสูตรจากขั้นตอนก่อนหน้า โดยเทียบเท่าซึ่งแสดงในแง่ของความยาวของขอบ พื้นที่ของสามเหลี่ยม (ปกติ) เท่ากับ 1/4 ของผลคูณของความยาวของด้านของสามเหลี่ยมนี้ ยกกำลังสองด้วยรากที่สองของ 3 เราแทนสูตรนี้แทนพื้นที่ฐานในสูตรก่อนหน้า และเราได้สูตรต่อไปนี้: h \u003d 3V4 / (γ 2 √3) = 12V/(γ 2 √3) ปริมาตรของจัตุรมุขสามารถแสดงเป็นความยาวของขอบ จากนั้นตัวแปรทั้งหมดจะถูกลบออกจากสูตรสำหรับคำนวณความสูงของร่าง และเหลือเพียงด้านข้างของใบหน้ารูปสามเหลี่ยมของรูปเท่านั้น ปริมาตรของพีระมิดดังกล่าวสามารถคำนวณได้โดยการหารด้วย 12 จากผลคูณของความยาวของใบหน้าที่ยกกำลังสองด้วยสแควร์รูทของ 2
เราแทนที่นิพจน์นี้ลงในสูตรก่อนหน้า เราได้สูตรต่อไปนี้สำหรับการคำนวณ: h = 12(γ 3 √2/12)/(γ 2 √3) = (γ 3 √2)/(γ 2 √3) = γ√(2/3) = (1/3)γ√6. นอกจากนี้ ปริซึมสามเหลี่ยมปกติสามารถเขียนเป็นทรงกลมได้ และเมื่อทราบรัศมีของทรงกลม (R) เท่านั้น คุณจะพบความสูงมากของจัตุรมุข ความยาวขอบของจัตุรมุขคือ: γ = 4R/√6 เราแทนที่ตัวแปร γ ด้วยนิพจน์นี้ในสูตรก่อนหน้า และรับสูตร: h = (1/3)√6(4R)/√6 = (4R)/3 สูตรเดียวกันนี้หาได้จากการรู้รัศมี (R) ของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในจัตุรมุข ในกรณีนี้ ความยาวของขอบของสามเหลี่ยมจะเท่ากับ 12 อัตราส่วนระหว่าง รากที่สองของ 6 และรัศมี เราแทนที่นิพจน์นี้ลงในสูตรก่อนหน้าและมี: h = (1/3)γ√6 = (1/3)√6(12R)/√6 = 4R
วิธีหาความสูงของปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติ
เพื่อตอบคำถามเกี่ยวกับวิธีการหาความยาวของความสูงของปิรามิด คุณจำเป็นต้องรู้ว่าพีระมิดปกติคืออะไร ปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมเป็นปิรามิดที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยม หากในเงื่อนไขของปัญหาที่เรามี: ปริมาตร (V) และพื้นที่ฐาน (S) ของปิรามิด สูตรคำนวณความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยม (h) จะเป็นดังนี้ - หารปริมาตรคูณด้วย 3 ด้วยพื้นที่ S: h \u003d (3V) / S ด้วยฐานสี่เหลี่ยมของปิรามิดที่ทราบ: ปริมาตรที่กำหนด (V) และความยาวด้าน γ ให้แทนที่พื้นที่ (S) ในสูตรก่อนหน้าด้วยกำลังสองของความยาวด้าน: S = γ 2 ; H = 3V/γ 2 . ความสูงของพีระมิดปกติ h = SO ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม ซึ่งล้อมรอบบริเวณฐาน เนื่องจากฐานของพีระมิดนี้เป็นสี่เหลี่ยมจตุรัส จุด O คือจุดตัดของเส้นทแยงมุม AD และ BC เรามี: OC = (1/2)BC = (1/2)AB√6. นอกจากนี้ เราพบในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก SOC (ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส): SO = √(SC 2 -OC 2) ตอนนี้คุณรู้วิธีหาความสูงของปิรามิดปกติแล้ว
วิดีโอกวดวิชานี้จะช่วยให้ผู้ใช้ได้รับแนวคิดเกี่ยวกับธีมพีระมิด ปิรามิดที่ถูกต้อง ในบทเรียนนี้ เราจะทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของปิรามิด ให้คำจำกัดความ พิจารณาว่าปิรามิดปกติคืออะไรและมีคุณสมบัติอย่างไร จากนั้นเราพิสูจน์ทฤษฎีบทบนพื้นผิวด้านข้างของพีระมิดธรรมดา
ในบทเรียนนี้ เราจะทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของปิรามิด ให้คำจำกัดความ
พิจารณารูปหลายเหลี่ยม A 1 A 2...หนึ่งซึ่งอยู่ในระนาบ α และจุด พีซึ่งไม่อยู่ในระนาบ α (รูปที่ 1) มาเชื่อมจุดกัน พีมียอด A 1, A 2, A 3, … หนึ่ง. รับ นสามเหลี่ยม: A 1 A 2 R, A 2 A 3 Rฯลฯ
คำนิยาม. รูปทรงหลายเหลี่ยม ร. 1 เอ 2 ... นซึ่งประกอบด้วย น-gon A 1 A 2...หนึ่งและ นสามเหลี่ยม ร.ร. 1 เอ 2, RA 2 A 3 …RA n A n-1 เรียกว่า น- ปิรามิดถ่านหิน ข้าว. หนึ่ง.
ข้าว. หนึ่ง
พิจารณาพีระมิดสี่เหลี่ยม PABCD(รูปที่ 2).
R- ด้านบนของปิรามิด
เอบีซีดี- ฐานของปิรามิด
RA- ซี่โครงด้านข้าง
AB- ขอบฐาน.
จากจุดหนึ่ง Rวางตั้งฉาก RNบนระนาบพื้นดิน เอบีซีดี. เส้นตั้งฉากคือความสูงของปิรามิด
ข้าว. 2
พื้นผิวทั้งหมดของปิรามิดประกอบด้วยพื้นผิวด้านข้าง นั่นคือ พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งหมด และพื้นที่ฐาน:
S เต็ม \u003d S ด้าน + S หลัก
ปิรามิดเรียกว่าถูกต้องหาก:
- ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ
- ส่วนที่เชื่อมต่อส่วนบนของปิรามิดกับศูนย์กลางของฐานคือความสูง
คำอธิบายตัวอย่างปิรามิดสี่เหลี่ยมปกติ
พิจารณาพีระมิดสี่เหลี่ยมปกติ PABCD(รูปที่ 3).
R- ด้านบนของปิรามิด ฐานปิรามิด เอบีซีดี- รูปสี่เหลี่ยมปกติ นั่นคือ สี่เหลี่ยมจตุรัส Dot อู๋จุดตัดของเส้นทแยงมุม เป็นจุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัส วิธี, ROคือความสูงของปิรามิด
ข้าว. 3
คำอธิบาย: ทางขวา น-gon ศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้และศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบอยู่พอดีกัน จุดศูนย์กลางนี้เรียกว่าจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยม บางครั้งพวกเขาบอกว่าด้านบนถูกฉายเข้าตรงกลาง
ความสูงของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติที่ดึงมาจากด้านบนเรียกว่า เภสัชและเขียนว่า ห่า.
1. ขอบด้านข้างของปิรามิดปกติเท่ากันทุกด้าน
2. ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน
ให้เราพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้โดยใช้ตัวอย่างของปิรามิดสี่เหลี่ยมธรรมดา
ที่ให้ไว้: RABCD- ปิรามิดสี่เหลี่ยมปกติ
เอบีซีดี- สี่เหลี่ยม,
ROคือความสูงของปิรามิด
พิสูจน์:
1. RA = PB = PC = PD
2.∆ATP = ∆BCP = ∆CDP = ∆DAP ดูรูปที่ 4.
ข้าว. 4
การพิสูจน์.
ROคือความสูงของปิรามิด นั่นคือตรง ROตั้งฉากกับระนาบ ABCและด้วยเหตุนี้โดยตรง AO, VO, SOและ ทำนอนอยู่ในนั้น ดังนั้น สามเหลี่ยม ROA, ROV, ROS, ROD- สี่เหลี่ยม
พิจารณาสี่เหลี่ยม เอบีซีดี. สืบเนื่องมาจากคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสว่า AO = BO = CO = ทำ.
แล้วสามเหลี่ยมมุมฉาก ROA, ROV, ROS, RODขา RO- ทั่วไปและขา AO, VO, SOและ ทำเท่ากัน ดังนั้นสามเหลี่ยมเหล่านี้จึงเท่ากันในสองขา จากความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมตามความเท่าเทียมกันของส่วน RA = PB = PC = PDจุดที่ 1 ได้รับการพิสูจน์แล้ว
กลุ่ม ABและ ดวงอาทิตย์เท่ากันเพราะเป็นด้านของจตุรัสเดียวกัน RA = RV = PC. ดังนั้น สามเหลี่ยม AVRและ วีซีอาร์ -หน้าจั่วและเท่ากันทั้งสามด้าน
ในทำนองเดียวกัน เราได้สามเหลี่ยม ABP, BCP, CDP, DAPเป็นหน้าจั่วและเท่ากันซึ่งต้องพิสูจน์ในข้อ 2
พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดปกติเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและเส้นตั้งฉาก:
เพื่อเป็นหลักฐาน เราเลือกพีระมิดสามเหลี่ยมธรรมดา
ที่ให้ไว้: RAVSเป็นปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ
AB = BC = เอซี
RO- ความสูง.
พิสูจน์: 
. ดูรูปที่ 5.
ข้าว. 5
การพิสูจน์.
RAVSเป็นปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ เช่น AB= AC = BC. ปล่อยให้เป็น อู๋- จุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยม ABC, แล้ว ROคือความสูงของปิรามิด ฐานของปิรามิดเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC. สังเกตว่า 
.
สามเหลี่ยม RAV, RVS, RSA- สามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน (ตามคุณสมบัติ) พีระมิดสามเหลี่ยมมีใบหน้าสามด้าน: RAV, RVS, RSA. ดังนั้น พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดคือ:
ด้าน S = 3S RAB
ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
รัศมีของวงกลมที่ฐานของพีระมิดทรงสี่เหลี่ยมปกติคือ 3 ม. ความสูงของพีระมิดคือ 4 ม. จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิด
ที่ให้ไว้: พีระมิดสี่เหลี่ยมธรรมดา เอบีซีดี,
เอบีซีดี- สี่เหลี่ยม,
r= 3 ม.
RO- ความสูงของปิรามิด
RO= 4 ม.
การค้นหา: ด้านเอส ดูรูปที่ 6.
ข้าว. 6
การตัดสินใจ.
ตามทฤษฎีบทที่พิสูจน์แล้ว, .
หาด้านฐานก่อน AB. เรารู้ว่ารัศมีของวงกลมที่จารึกอยู่ในฐานของพีระมิดสี่เหลี่ยมปกติคือ 3 เมตร
จากนั้นม.
หาปริมณฑลของสี่เหลี่ยม เอบีซีดีด้านข้าง 6 ม.:
พิจารณารูปสามเหลี่ยม BCD. ปล่อยให้เป็น เอ็ม- ด้านกลาง กระแสตรง. เนื่องจาก อู๋- กลาง BD, แล้ว 
(ม.).
สามเหลี่ยม DPC- หน้าจั่ว เอ็ม- กลาง กระแสตรง. เช่น, RM- ค่ามัธยฐานและด้วยเหตุนี้ความสูงในรูปสามเหลี่ยม DPC. แล้ว RM- จุดตั้งฉากของพีระมิด
ROคือความสูงของปิรามิด แล้วตรง ROตั้งฉากกับระนาบ ABCและด้วยเหตุนี้โดยตรง โอมนอนอยู่ในนั้น หาจุดตั้งฉากกัน RMจากสามเหลี่ยมมุมฉาก รอม.
ตอนนี้เราสามารถหาพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดได้:
ตอบ: 60 ตร.ม.
รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบด้วยฐานของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติคือ ม. พื้นที่ผิวด้านข้างคือ 18 ม. 2 หาความยาวของเส้นตั้งฉาก.
ที่ให้ไว้: ABCP- ปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ
AB = BC = SA,
R= ม.
ด้าน S = 18 ม. 2
การค้นหา: . ดูรูปที่ 7.
ข้าว. 7
การตัดสินใจ.
ในสามเหลี่ยมมุมฉาก ABCโดยกำหนดรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ มาหาข้างกัน ABสามเหลี่ยมนี้โดยใช้ทฤษฎีบทไซน์
เมื่อรู้ด้านของสามเหลี่ยมปกติ (m) เราจะหาปริมณฑล
ตามทฤษฎีบทบนพื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดปกติโดยที่ ห่า- จุดตั้งฉากของพีระมิด แล้ว:
ตอบ: 4 ม.
ดังนั้นเราจึงตรวจสอบว่าปิรามิดคืออะไร ปิรามิดปกติคืออะไร เราพิสูจน์ทฤษฎีบทบนพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดปกติ ในบทต่อไป เราจะทำความคุ้นเคยกับปิรามิดที่ถูกตัดทอน
บรรณานุกรม
- เรขาคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10-11 ตำราเรียนสำหรับนักศึกษาสถานศึกษา (ขั้นพื้นฐาน และ ระดับโปรไฟล์) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov - ครั้งที่ 5 รายได้ และเพิ่มเติม - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill.
- เรขาคณิต. ป.10-11 หนังสือเรียนทั่วไป สถาบันการศึกษา/ Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: ป่วย
- เรขาคณิต. เกรด 10: หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไปที่มีการศึกษาเชิงลึกและรายละเอียดของคณิตศาสตร์ / E. V. Potoskuev, L. I. ซวาลิช - ฉบับที่ 6 แบบแผน - ม.: ไอ้เหี้ย, 008. - 233 น.: ป่วย.
- พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "Yaklass" ()
- พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "เทศกาลแนวคิดการสอน" ต้นเดือนกันยายน " ()
- พอร์ทัลอินเทอร์เน็ต "Slideshare.net" ()
การบ้าน
- รูปหลายเหลี่ยมปกติสามารถเป็นฐานของปิรามิดที่ไม่สม่ำเสมอได้หรือไม่?
- พิสูจน์ว่าขอบที่ไม่ตัดกันของปิรามิดปกติตั้งฉาก
- จงหาค่าของมุมไดฮีดรัลที่ด้านข้างของฐานของพีระมิดทรงสี่เหลี่ยมปกติ ถ้าเส้นตั้งฉากของพีระมิดเท่ากับด้านข้างของฐาน
- RAVSเป็นปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ สร้างมุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัลที่ฐานของปิรามิด
สมมติฐาน:เราเชื่อว่าความสมบูรณ์แบบของรูปทรงปิรามิดเกิดจาก กฎทางคณิตศาสตร์ฝังอยู่ในรูปของมัน
เป้า:สำรวจปิรามิด ร่างกายเรขาคณิตเพื่ออธิบายความสมบูรณ์ของรูปแบบ
งาน:
1. ให้คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของปิรามิด
2. ศึกษาปิรามิดเป็นรูปทรงเรขาคณิต
3. ทำความเข้าใจว่าชาวอียิปต์มีความรู้ทางคณิตศาสตร์อะไรบ้างในปิรามิด
คำถามส่วนตัว:
1. ปิรามิดเป็นรูปทรงเรขาคณิตคืออะไร?
2. จะอธิบายรูปทรงที่เป็นเอกลักษณ์ของพีระมิดทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไร?
3. อะไรอธิบายความมหัศจรรย์ทางเรขาคณิตของปิรามิด?
4. อะไรอธิบายความสมบูรณ์แบบของรูปทรงปิรามิด?
นิยามของปิรามิด
พีระมิด (จากภาษากรีก pyramis สกุล n. pyramidos) - รูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมและใบหน้าที่เหลือเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดทั่วไป (รูป) ตามจำนวนมุมของฐาน ปิรามิดเป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ฯลฯ
พีระมิด - โครงสร้างอนุสาวรีย์ที่มีรูปทรงเรขาคณิตของปิรามิด (บางครั้งก็เป็นขั้นบันไดหรือรูปหอคอย) สุสานยักษ์ของฟาโรห์อียิปต์โบราณในสหัสวรรษที่ 3-2 ก่อนคริสต์ศักราชเรียกว่าปิรามิด e. เช่นเดียวกับแท่นวัดอเมริกันโบราณ (ในเม็กซิโก, กัวเตมาลา, ฮอนดูรัส, เปรู) ที่เกี่ยวข้องกับลัทธิจักรวาลวิทยา
เป็นไปได้ว่า คำภาษากรีก"พีระมิด" มาจากสำนวนอียิปต์ per-em-us นั่นคือจากคำที่หมายถึงความสูงของปิรามิด นักอียิปต์วิทยาชาวรัสเซียผู้โด่งดัง V. Struve เชื่อว่าภาษากรีก “puram…j” มาจาก “p”-mr” ของชาวอียิปต์โบราณ
จากประวัติศาสตร์. หลังจากศึกษาเนื้อหาในตำรา "เรขาคณิต" โดยผู้เขียน Atanasyan Butuzova และคนอื่น ๆ เราได้เรียนรู้ว่า: รูปทรงหลายเหลี่ยมประกอบด้วย n-gon A1A2A3 ... สามเหลี่ยมและ n RA1A2, RA2A3, ..., RAnA1 เรียกว่าปิรามิด รูปหลายเหลี่ยม A1A2A3 ... An คือฐานของปิรามิด และสามเหลี่ยม RA1A2, RA2A3, ..., PAnA1 คือใบหน้าด้านข้างของปิรามิด P คือส่วนบนของปิรามิด ส่วน RA1, RA2, .. ., RAN คือขอบด้านข้าง
อย่างไรก็ตามคำจำกัดความของปิรามิดดังกล่าวไม่เคยมีอยู่จริง ตัวอย่างเช่น นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ ผู้เขียนบทความเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ลงมาให้เรา Euclid กำหนดปิรามิดว่าเป็นร่างที่มั่นคงล้อมรอบด้วยระนาบที่บรรจบกันจากระนาบหนึ่งไปยังจุดหนึ่ง
แต่คำจำกัดความนี้ได้รับการวิพากษ์วิจารณ์ไปแล้วในสมัยโบราณ นกกระสาจึงแนะนำ คำจำกัดความต่อไปนี้ปิรามิด: "นี่คือรูปที่ล้อมรอบด้วยสามเหลี่ยมมาบรรจบกันที่จุดหนึ่งและฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม"
กลุ่มของเราที่เปรียบเทียบคำจำกัดความเหล่านี้ได้ข้อสรุปว่าพวกเขาไม่มีการกำหนดแนวคิดของ "รากฐาน" ที่ชัดเจน
เราศึกษาคำจำกัดความเหล่านี้และพบคำจำกัดความของ Adrien Marie Legendre ซึ่งในปี ค.ศ. 1794 ในงานของเขา "Elements of Geometry" ได้ให้คำจำกัดความของพีระมิดดังนี้: "พีระมิดเป็นรูปร่างกายที่เกิดจากสามเหลี่ยมมาบรรจบกันที่จุดหนึ่งและสิ้นสุดที่ด้านต่างๆ ของ ฐานแบน”
ดูเหมือนว่าเราว่า คำจำกัดความสุดท้ายให้แนวคิดที่ชัดเจนเกี่ยวกับปิรามิด เพราะมันพูดถึงความจริงที่ว่าฐานแบน คำจำกัดความของปิรามิดอีกประการหนึ่งปรากฏในหนังสือเรียนสมัยศตวรรษที่ 19: “ปิรามิดเป็นมุมทึบที่ระนาบตัดกัน”
พีระมิดเป็นรูปทรงเรขาคณิต
ที่. พีระมิดเป็นรูปหลายเหลี่ยมซึ่งมีใบหน้า (ฐาน) เป็นรูปหลายเหลี่ยม ใบหน้าที่เหลือ (ด้านข้าง) เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันหนึ่งจุด (ด้านบนของปิรามิด)
เส้นตั้งฉากที่ลากจากยอดปิรามิดไปยังระนาบของฐานเรียกว่า ความสูงชม.ปิรามิด
นอกจากปิรามิดตามอำเภอใจแล้ว ยังมี ปิรามิดด้านขวาที่ฐานซึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและ ปิรามิดที่ถูกตัดทอน
ในรูป - พีระมิด PABCD, ABCD - ฐานของมัน, PO - ความสูง
พื้นที่ผิวเต็ม ปิรามิดเรียกว่าผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมด
Sfull = Sside + Sbase,ที่ไหน ซีไซด์คือผลรวมของพื้นที่ใบหน้าด้านข้าง
ปริมาตรปิรามิด หาได้ตามสูตรดังนี้
V=1/3Sbase ชม.ที่ไหน โสน. - พื้นที่ฐาน ชม.- ความสูง.
 |
|
Apothem ST - ความสูงของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติ
พื้นที่ด้านข้างของปิรามิดปกติแสดงดังนี้: Sside =1/2P ชม.โดยที่ P คือปริมณฑลของฐาน ชม.- ความสูงของใบหน้าด้านข้าง (จุดตั้งฉากของพีระมิดปกติ) หากพีระมิดข้ามโดยระนาบ A'B'C'D' ขนานกับฐาน ให้ทำดังนี้
1) ขอบด้านข้างและความสูงโดยระนาบนี้แบ่งออกเป็นส่วนๆ
2) ในส่วนนี้จะได้รับรูปหลายเหลี่ยม A'B'C'D' ซึ่งคล้ายกับฐาน
https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png" width="287" height="151">
ฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอนเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน ABCD และ A`B`C`D' ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
ส่วนสูงปิรามิดที่ถูกตัดทอน - ระยะห่างระหว่างฐาน
ปริมาณที่ถูกตัดทอนปิรามิดถูกค้นพบโดยสูตร:
วี=1/3 ชม.(S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png" align="left" width="91" height="96"> พื้นที่ผิวด้านข้างของพีระมิดที่ถูกตัดทอนปกติ แสดงได้ดังนี้ Sside. = ½(P+P') ชม.โดยที่ P และ P’ คือปริมณฑลของฐาน ชม.- ความสูงของใบหน้าด้านข้าง
ส่วนของปิรามิด
ส่วนของปิรามิดโดยระนาบผ่านด้านบนเป็นรูปสามเหลี่ยม
ส่วนที่ผ่านสองขอบด้านข้างของพีระมิดที่ไม่ติดกันเรียกว่า ส่วนในแนวทแยง
หากส่วนผ่านจุดบนขอบด้านข้างและด้านข้างของฐาน ด้านนี้จะเป็นรอยบนระนาบของฐานของปิรามิด
ส่วนที่ผ่านจุดที่อยู่บนใบหน้าของปิรามิดและร่องรอยของส่วนที่กำหนดบนระนาบของฐานแล้วการก่อสร้างควรดำเนินการดังนี้:
ค้นหาจุดตัดของระนาบของใบหน้าที่กำหนดและร่องรอยของส่วนปิรามิดแล้วกำหนด
สร้างเส้นตรงผ่าน คะแนนที่กำหนดและจุดตัดที่เกิด
· ทำซ้ำขั้นตอนเหล่านี้สำหรับใบหน้าถัดไป
ซึ่งสอดคล้องกับอัตราส่วนของขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก 4:3 อัตราส่วนของขานี้สอดคล้องกับสามเหลี่ยมมุมฉากที่รู้จักกันดีซึ่งมีด้าน 3:4:5 ซึ่งเรียกว่าสามเหลี่ยม "สมบูรณ์แบบ" "ศักดิ์สิทธิ์" หรือ "อียิปต์" ตามประวัติศาสตร์ สามเหลี่ยม "อียิปต์" มีความหมายมหัศจรรย์ พลูทาร์คเขียนว่าชาวอียิปต์เปรียบเทียบธรรมชาติของจักรวาลกับสามเหลี่ยมที่ "ศักดิ์สิทธิ์" พวกเขาเปรียบเสมือนขาแนวตั้งกับสามี ฐานของภรรยา และด้านตรงข้ามมุมฉากกับสิ่งที่เกิดจากทั้งคู่
สำหรับสามเหลี่ยม 3:4:5 ความเท่าเทียมกันเป็นจริง: 32 + 42 = 52 ซึ่งแสดงทฤษฎีบทพีทาโกรัส นี่ไม่ใช่ทฤษฎีบทที่พวกเขาต้องการที่จะขยายเวลา นักบวชชาวอียิปต์, การสร้างปิรามิดจากรูปสามเหลี่ยม 3:4:5? เป็นการยากที่จะหาตัวอย่างที่ดีกว่านี้เพื่อแสดงทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งชาวอียิปต์รู้จักมานานก่อนที่พีทาโกรัสจะค้นพบ
ดังนั้น ผู้สร้างที่ชาญฉลาด ปิรามิดอียิปต์พยายามสร้างความประทับใจให้ลูกหลานที่อยู่ห่างไกลด้วยความรู้ที่ลึกซึ้งและพวกเขาก็ทำได้โดยเลือกเป็น "แนวคิดทางเรขาคณิตหลัก" สำหรับปิรามิดแห่ง Cheops - "ทอง" สามเหลี่ยมมุมฉากและสำหรับปิรามิด Khafre - สามเหลี่ยม "ศักดิ์สิทธิ์" หรือ "อียิปต์"
บ่อยครั้งในการวิจัยนักวิทยาศาสตร์ใช้คุณสมบัติของปิรามิดที่มีสัดส่วนของส่วนสีทอง
ในทางคณิตศาสตร์ พจนานุกรมสารานุกรมให้คำจำกัดความต่อไปนี้ของส่วนสีทอง - นี่คือการแบ่งฮาร์มอนิก การแบ่งในอัตราส่วนสูงสุดและเฉลี่ย - การแบ่งส่วน AB ออกเป็นสองส่วนในลักษณะที่ส่วนใหญ่ของ AC เป็นสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างทั้งเซกเมนต์ AB และส่วนที่เล็กกว่า CB
การหาพีชคณิตของส่วนสีทองของเซกเมนต์ AB =ลดลงเพื่อแก้สมการ a: x = x: (a - x) โดยที่ x มีค่าเท่ากับ 0.62a โดยประมาณ อัตราส่วน x สามารถแสดงเป็นเศษส่วน 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21…= 0.618 โดยที่ 2, 3, 5, 8, 13, 21 เป็นตัวเลขฟีโบนักชี
การสร้างทางเรขาคณิตของส่วนสีทองของเซ็กเมนต์ AB ดำเนินการดังนี้: ที่จุด B, การคืนค่าตั้งฉากกับ AB, ส่วน BE \u003d 1/2 AB วางอยู่บนนั้น, A และ E เชื่อมต่อกัน, DE \ u003d BE ถูกเลื่อนออกไปและในที่สุด AC \u003d AD จากนั้นจึงเกิดความเท่าเทียมกัน AB: CB = 2: 3
อัตราส่วนทองคำมักใช้ในงานศิลปะ สถาปัตยกรรม ที่พบในธรรมชาติ ตัวอย่างที่ชัดเจนคือรูปปั้นของอพอลโล เบลเวเดียร์ วิหารพาร์เธนอน ในระหว่างการก่อสร้างวิหารพาร์เธนอน อัตราส่วนความสูงของอาคารต่อความยาวของอาคารจะถูกใช้ และอัตราส่วนนี้คือ 0.618 วัตถุรอบตัวเรายังมีตัวอย่างอัตราส่วนทองคำ เช่น การผูกหนังสือหลายเล่มมีอัตราส่วนความกว้างต่อความยาวใกล้เคียงกับ 0.618 เมื่อพิจารณาถึงการเรียงตัวของใบบนก้านไม้ทั่วไป จะสังเกตได้ว่าระหว่างใบทุกๆ สองคู่ ใบที่สามจะอยู่ในตำแหน่งของอัตราส่วนทองคำ (สไลด์) เราแต่ละคน "สวม" อัตราส่วนทองคำกับเรา "ในมือของเรา" - นี่คืออัตราส่วนของช่วงนิ้ว
ต้องขอบคุณการค้นพบปาปิริทางคณิตศาสตร์หลายอย่าง นักอียิปต์จึงได้เรียนรู้บางอย่างเกี่ยวกับระบบแคลคูลัสและการวัดของอียิปต์โบราณ งานที่มีอยู่ในนั้นได้รับการแก้ไขโดยกราน ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ Rhind Mathematical Papyrus โดยการศึกษาปริศนาเหล่านี้ นักอียิปต์ได้เรียนรู้ว่าชาวอียิปต์โบราณรับมืออย่างไร ปริมาณต่างๆที่เกิดขึ้นในการคำนวณหน่วยน้ำหนัก ความยาว และปริมาตร ซึ่งมักใช้เศษส่วนตลอดจนวิธีจัดการกับมุม
ชาวอียิปต์โบราณใช้วิธีการคำนวณมุมตามอัตราส่วนของความสูงต่อฐานของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พวกเขาแสดงมุมใด ๆ ในภาษาของการไล่ระดับสี ความชันของความชันแสดงเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็ม เรียกว่า "seked" ในวิชาคณิตศาสตร์ในสมัยของฟาโรห์ Richard Pillins อธิบายว่า: “ส่วนที่เป็นปิรามิดปกติคือการเอียงของใบหน้ารูปสามเหลี่ยมใดๆ จากทั้งหมดสี่หน้าไปยังระนาบของฐาน ซึ่งวัดโดยหน่วยแนวนอนจำนวน n ต่อหน่วยระดับความสูงในแนวตั้ง . ดังนั้น หน่วยนี้จึงเทียบเท่ากับโคแทนเจนต์สมัยใหม่ของมุมเอียง ดังนั้นคำอียิปต์ "seked" จึงเกี่ยวข้องกับเรา คำที่ทันสมัย"การไล่ระดับสี"".
แป้นตัวเลขของปิรามิดอยู่ในอัตราส่วนของความสูงกับฐาน ที่ ในทางปฏิบัติ- นี่เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการสร้างเทมเพลตที่จำเป็นสำหรับการตรวจสอบมุมเอียงที่ถูกต้องตลอดการสร้างปิรามิด
นักอียิปต์วิทยายินดีที่จะเกลี้ยกล่อมเราว่าฟาโรห์แต่ละคนกระตือรือร้นที่จะแสดงความเป็นตัวของตัวเอง ดังนั้นความแตกต่างในมุมเอียงของปิรามิดแต่ละอัน แต่อาจมีเหตุผลอื่น บางทีพวกเขาอาจต้องการรวบรวมความสัมพันธ์เชิงสัญลักษณ์ต่างๆ ที่ซ่อนอยู่ในสัดส่วนที่ต่างกัน อย่างไรก็ตาม มุมของปิรามิดของ Khafre (อิงจากรูปสามเหลี่ยม (3:4:5) ปรากฏในปัญหาสามข้อที่นำเสนอโดยปิรามิดใน Rhind Mathematical Papyrus) ดังนั้นทัศนคตินี้เป็นที่รู้จักกันดีในหมู่ชาวอียิปต์โบราณ
เพื่อความเป็นธรรมสำหรับนักอียิปต์วิทยาที่อ้างว่าชาวอียิปต์โบราณไม่รู้จักสามเหลี่ยม 3:4:5 สมมติว่าไม่เคยกล่าวถึงความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 5 แต่ปัญหาทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับปิรามิดมักจะถูกแก้ไขโดยอาศัยมุมเอียง - อัตราส่วนของความสูงต่อฐาน เนื่องจากไม่เคยกล่าวถึงความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก จึงสรุปได้ว่าชาวอียิปต์ไม่เคยคำนวณความยาวของด้านที่สาม
อัตราส่วนความสูงต่อฐานที่ใช้ในปิรามิดแห่งกิซ่านั้นไม่ต้องสงสัยเลยว่าชาวอียิปต์โบราณรู้จัก เป็นไปได้ว่าอัตราส่วนเหล่านี้สำหรับปิรามิดแต่ละอันถูกเลือกโดยพลการ อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ขัดแย้งกับความสำคัญที่แนบมากับสัญลักษณ์เชิงตัวเลขในอียิปต์ทุกประเภท ทัศนศิลป์. เป็นไปได้มากที่ความสัมพันธ์ดังกล่าวมีความสำคัญอย่างมาก เนื่องจากพวกเขาได้แสดงแนวคิดทางศาสนาที่เฉพาะเจาะจง กล่าวอีกนัยหนึ่ง คอมเพล็กซ์ทั้งหมดของกิซ่าอยู่ภายใต้การออกแบบที่สอดคล้องกัน ซึ่งได้รับการออกแบบเพื่อสะท้อนถึงธีมอันศักดิ์สิทธิ์บางประเภท สิ่งนี้จะอธิบายได้ว่าทำไมนักออกแบบจึงเลือกมุมที่แตกต่างกันสำหรับปิรามิดทั้งสาม
ใน The Secret of Orion Bauval และ Gilbert ได้นำเสนอหลักฐานที่น่าเชื่อถือเกี่ยวกับความเชื่อมโยงของปิรามิดแห่งกิซ่ากับกลุ่มดาวนายพราน โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับดวงดาวของ Orion's Belt กลุ่มดาวเดียวกันนี้มีอยู่ในตำนานของ Isis และ Osiris และที่นั่น เป็นเหตุผลให้พิจารณาว่าปิรามิดแต่ละรูปเป็นภาพหนึ่งในสามเทพหลัก - โอซิริส ไอซิส และฮอรัส
ปาฏิหาริย์ "เรขาคณิต"
ท่ามกลางปิรามิดที่ยิ่งใหญ่ของอียิปต์ เป็นสถานที่พิเศษที่ถูกครอบครองโดย มหาพีระมิดแห่งฟาโรห์เชอปส์ (คูฟู). ก่อนดำเนินการวิเคราะห์รูปร่างและขนาดของปิรามิด Cheops เราควรจำไว้ว่าระบบการวัดแบบใดที่ชาวอียิปต์ใช้ ชาวอียิปต์มีความยาวสามหน่วย: "ศอก" (466 มม.) เท่ากับ "ฝ่ามือ" เจ็ดอัน (66.5 มม.) ซึ่งในทางกลับกันก็เท่ากับ "นิ้ว" สี่นิ้ว (16.6 มม.)
มาวิเคราะห์ขนาดของพีระมิด Cheops (รูปที่ 2) ตามเหตุผลที่ให้ไว้ในหนังสือที่ยอดเยี่ยมของนักวิทยาศาสตร์ยูเครน Nikolai Vasyutinskiy "Golden Proportion" (1990)
นักวิจัยส่วนใหญ่เห็นพ้องกันว่าความยาวของด้านฐานของพีระมิด เช่น GFเท่ากับ หลี่\u003d 233.16 ม. ค่านี้สอดคล้องกับ 500 "ศอก" แทบทุกประการ จะเป็นไปตาม 500 "ศอก" อย่างสมบูรณ์หากความยาวของ "ศอก" เท่ากับ 0.4663 ม.
พีระมิดสูง ( ชม) นักวิจัยประมาณการโดยแตกต่างจาก 146.6 ถึง 148.2 ม. และขึ้นอยู่กับความสูงที่ยอมรับของปิรามิด อัตราส่วนทั้งหมดขององค์ประกอบทางเรขาคณิตของมันจะเปลี่ยนไป อะไรคือสาเหตุของความแตกต่างในการประมาณความสูงของปิรามิด? ความจริงก็คือว่าพูดอย่างเคร่งครัดปิรามิดของ Cheops ถูกตัดทอน ฐานบนของวันนี้มีขนาดประมาณ 10 ´ 10 ม. และเมื่อหนึ่งศตวรรษก่อนเป็น 6 ´ 6 ม. เห็นได้ชัดว่ายอดปิรามิดถูกรื้อออกและไม่สอดคล้องกับต้นฉบับ
การประมาณความสูงของปิรามิดนั้นจำเป็นต้องคำนึงถึงปัจจัยทางกายภาพเช่น "ร่าง" ของโครงสร้าง ด้านหลัง เวลานานภายใต้อิทธิพลของความดันมหึมา (ถึง 500 ตันต่อ 1 m2 ของพื้นผิวด้านล่าง) ความสูงของปิรามิดลดลงเมื่อเทียบกับความสูงเดิม
ความสูงของปิรามิดเดิมคือเท่าไร? ความสูงนี้สามารถสร้างขึ้นใหม่ได้หากคุณพบ "แนวคิดทางเรขาคณิต" พื้นฐานของปิรามิด
รูปที่ 2
ในปี ค.ศ. 1837 พันเอกชาวอังกฤษ G. Wise วัดมุมเอียงของใบหน้าของปิรามิด: มันกลายเป็นเท่ากับ เอ= 51°51" นักวิจัยส่วนใหญ่ยังคงรู้จักค่านี้ในปัจจุบัน ค่าที่ระบุของมุมสอดคล้องกับแทนเจนต์ (tg เอ) เท่ากับ 1.27306 ค่านี้สอดคล้องกับอัตราส่วนความสูงของปิรามิด ACถึงครึ่งหนึ่งของฐาน CB(รูปที่ 2) กล่าวคือ AC / CB = ชม / (หลี่ / 2) = 2ชม / หลี่.
และที่นี่นักวิจัยก็ต้องพบกับความประหลาดใจครั้งใหญ่!.png" width="25" height="24">= 1.272 เมื่อเปรียบเทียบค่านี้กับค่า tg เอ= 1.27306 เราจะเห็นว่าค่าเหล่านี้อยู่ใกล้กันมาก ถ้าเราเอามุม เอ\u003d 51 ° 50" นั่นคือลดลงเพียงหนึ่ง นาทีของอาร์คแล้วค่า เอจะเท่ากับ 1.272 นั่นคือ จะตรงกับค่าของ . ควรสังเกตว่าในปี 1840 G. Wise ทำซ้ำการวัดของเขาและชี้แจงว่าค่าของมุม เอ=51°50".
การวัดเหล่านี้ได้นำนักวิจัยไปสู่สิ่งต่อไปนี้อย่างมาก สมมติฐานที่น่าสนใจ: สามเหลี่ยม ASV ของปิรามิดแห่ง Cheops ขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ AC / CB = = 1,272!
พิจารณาตอนนี้สามเหลี่ยมมุมฉาก ABCซึ่งในอัตราส่วนของขา AC / CB= (รูปที่ 2). ถ้าตอนนี้ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยม ABCหมายถึงโดย x, y, zและคำนึงถึงอัตราส่วนด้วยว่า y/x= ดังนั้น ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ความยาว zสามารถคำนวณได้โดยสูตร:
ถ้ายอมรับ x = 1, y= https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png" width="143" height="27">
รูปที่ 3"ทอง" สามเหลี่ยมมุมฉาก
สามเหลี่ยมมุมฉากที่ด้านสัมพันธ์กันเป็น t:golden" สามเหลี่ยมมุมฉาก
จากนั้นถ้าเราใช้เป็นพื้นฐานสมมติฐานที่ว่า "แนวคิดทางเรขาคณิต" หลักของปิรามิด Cheops คือสามเหลี่ยมมุมฉาก "สีทอง" จากนั้นจึงง่ายต่อการคำนวณความสูง "การออกแบบ" ของปิรามิด Cheops เท่ากับ:
H \u003d (L / 2) ´ \u003d 148.28 ม.
ตอนนี้ให้เราหาความสัมพันธ์อื่น ๆ สำหรับปิรามิดแห่ง Cheops ซึ่งเป็นไปตามสมมติฐาน "ทอง" โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราพบอัตราส่วนของพื้นที่รอบนอกของพีระมิดต่อพื้นที่ฐาน การทำเช่นนี้เราใช้ความยาวของขา CBต่อหน่วย กล่าวคือ CB= 1 แต่แล้วความยาวของด้านฐานของปิรามิด GF= 2 และพื้นที่ฐาน EFGHจะเท่ากับ SEFGH = 4.
ตอนนี้ให้เราคำนวณพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างของ Cheops ปิรามิด SD. เพราะความสูง ABสามเหลี่ยม AEFเท่ากับ t, จากนั้นพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างจะเท่ากับ SD = t. จากนั้นพื้นที่ทั้งหมดของใบหน้าทั้งสี่ด้านของปิรามิดจะเท่ากับ4 tและอัตราส่วนของพื้นที่ภายนอกทั้งหมดของปิรามิดต่อพื้นที่ฐานจะเท่ากับอัตราส่วนทองคำ! นั่นคือสิ่งที่มันเป็น - ความลับทางเรขาคณิตหลักของปิรามิดแห่ง Cheops!
กลุ่ม "ปาฏิหาริย์ทางเรขาคณิต" ของปิรามิด Cheops รวมถึงคุณสมบัติที่แท้จริงและลึกซึ้งของความสัมพันธ์ระหว่าง มิติต่างๆในปิรามิด
ตามกฎแล้วจะได้รับในการค้นหา "ค่าคงที่" โดยเฉพาะตัวเลข "pi" (หมายเลข Ludolf) เท่ากับ 3.14159...; ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ "e" (เลขของเนเปียร์) เท่ากับ 2.71828...; หมายเลข "F" หมายเลข "ส่วนสีทอง" เท่ากับเช่น 0.618 ... เป็นต้น
คุณสามารถตั้งชื่อตัวอย่างเช่น: 1) คุณสมบัติของ Herodotus: (ความสูง) 2 \u003d 0.5 st. หลัก x ระยะตั้งฉาก; 2) ทรัพย์สินของ ว. ราคา : สูง : 0.5 สต. osn \u003d สแควร์รูทของ "Ф"; 3) คุณสมบัติของ M. Eist: ปริมณฑลของฐาน: 2 ความสูง = "Pi"; ในการตีความที่แตกต่างกัน - 2 ช้อนโต๊ะ ล. หลัก : ความสูง = "ปี่"; 4) คุณสมบัติของ G. Reber: รัศมีของวงกลมที่จารึก: 0.5 st. หลัก = "ฟ"; 5) ทรัพย์สินของ K. Kleppish: (St. main.) 2: 2 (st. main. x Apothem) \u003d (st. main. W. Apothem) \u003d 2 (st. main. x Apothem) : (( 2 st. main X Apothem) + (st. หลัก) 2). เป็นต้น คุณสามารถสร้างคุณสมบัติดังกล่าวได้มากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากคุณเชื่อมต่อปิรามิดที่อยู่ใกล้เคียงสองอัน ตัวอย่างเช่น ในฐานะ "คุณสมบัติของ A. Arefiev" อาจกล่าวได้ว่าความแตกต่างระหว่างปริมาตรของปิรามิดแห่ง Cheops และปิรามิดแห่ง Khafre เท่ากับสองเท่าของปริมาตรของปิรามิด Menkaure...
มากมาย ตำแหน่งที่น่าสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับการสร้างปิรามิดตาม "ส่วนสีทอง" ได้อธิบายไว้ในหนังสือของ D. Hambidge "Dynamic Symmetry in Architecture" และ M. Geek "สุนทรียศาสตร์ของสัดส่วนในธรรมชาติและศิลปะ" จำได้ว่า "ส่วนสีทอง" คือส่วนของส่วนในอัตราส่วนดังกล่าวเมื่อส่วน A มากกว่าส่วน B หลายเท่า A จะน้อยกว่าส่วนทั้งหมด A + B กี่ครั้ง อัตราส่วน A / B คือ เท่ากับหมายเลข "Ф" == 1.618 .. การใช้ "ส่วนสีทอง" ไม่ได้ระบุเฉพาะในปิรามิดแต่ละอันเท่านั้น แต่ในปิรามิดคอมเพล็กซ์ทั้งหมดในกิซ่า
อย่างไรก็ตาม สิ่งที่น่าสนใจที่สุดคือปิรามิดแห่ง Cheops เดียวกันนั้น "ไม่สามารถ" รองรับได้มากมาย คุณสมบัติอัศจรรย์. การรับคุณสมบัติบางอย่างทีละตัวคุณสามารถ "ปรับ" ได้ แต่พวกมันไม่พอดีในคราวเดียว - พวกมันไม่ตรงกันพวกมันขัดแย้งกัน ดังนั้น ตัวอย่างเช่น ถ้าเมื่อตรวจสอบคุณสมบัติทั้งหมด เริ่มจากด้านเดียวและด้านเดียวกันของฐานของปิรามิด (233 ม.) ความสูงของปิรามิดที่มีคุณสมบัติต่างกันก็จะแตกต่างกันด้วย กล่าวอีกนัยหนึ่งมี "ตระกูล" ของปิรามิดบางอย่างซึ่งคล้ายกับของ Cheops แต่สอดคล้องกับคุณสมบัติที่แตกต่างกัน สังเกตว่าไม่มีสิ่งใดที่ยอดเยี่ยมเป็นพิเศษในคุณสมบัติ "เรขาคณิต" - หลายอย่างเกิดขึ้นโดยอัตโนมัติล้วนๆ จากคุณสมบัติของร่างนั้นเอง "ปาฏิหาริย์" ควรได้รับการพิจารณาเฉพาะบางสิ่งที่เห็นได้ชัดว่าเป็นไปไม่ได้สำหรับชาวอียิปต์โบราณ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้รวมถึงปาฏิหาริย์ "จักรวาล" ซึ่งการวัดของพีระมิดแห่ง Cheops หรือพีระมิดคอมเพล็กซ์ในกิซ่านั้นถูกเปรียบเทียบกับการวัดทางดาราศาสตร์และระบุตัวเลข "คู่": ล้านครั้ง น้อยกว่าหนึ่งพันล้านเท่าและ เร็วๆ นี้. ลองพิจารณาความสัมพันธ์แบบ "จักรวาล" กัน
ข้อความหนึ่งมีดังนี้: "ถ้าเราหารด้านฐานของพีระมิดด้วยความยาวที่แน่นอนของปี เราจะได้ 10 ล้านของแกนโลกพอดี" คำนวณ: หาร 233 ด้วย 365 เราได้ 0.638 รัศมีของโลกคือ 6378 กม.
อีกประโยคหนึ่งตรงกันข้ามกับประโยคก่อนหน้า F. Noetling ชี้ให้เห็นว่าถ้าคุณใช้ "ข้อศอกอียิปต์" ที่คิดค้นโดยเขาด้านข้างของปิรามิดจะสอดคล้องกับ "ระยะเวลาที่แม่นยำที่สุด ปีสุริยคติแสดงเป็นพันล้านที่ใกล้ที่สุดของวัน" - 365.540.903.777
คำกล่าวของ P. Smith: "ความสูงของปิรามิดเท่ากับหนึ่งพันล้านของระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์" ถึงแม้ว่าความสูงปกติจะอยู่ที่ 146.6 ม. แต่สมิ ธ ก็ใช้ความสูงได้ 148.2 ม. ตามการวัดเรดาร์สมัยใหม่ แกนกึ่งแกนหลักของวงโคจรของโลกคือ 149.597.870 + 1.6 กม. นี่คือระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์ แต่ที่จุดสิ้นสุดของโลกจะน้อยกว่าที่ aphelion 5,000,000 กิโลเมตร
คำสั่งสุดท้ายที่น่าสงสัย:
"จะอธิบายได้อย่างไรว่ามวลของปิรามิดแห่ง Cheops, Khafre และ Menkaure มีความเกี่ยวข้องกัน เช่น มวลของดาวเคราะห์ Earth, Venus, Mars?" มาคำนวณกัน มวลของปิรามิดทั้งสามมีความสัมพันธ์กันดังนี้: Khafre - 0.835; ส่วนลด - 1,000; มิกริน - 0.0915 อัตราส่วนมวลของดาวเคราะห์ทั้งสาม: ดาวศุกร์ - 0.815; ที่ดิน - 1,000; ดาวอังคาร - 0.108.
ดังนั้น แม้จะมีความกังขา แต่ให้สังเกตความกลมกลืนที่รู้จักกันดีของการสร้างข้อความ: 1) ความสูงของปิรามิดเป็นเส้น "สู่อวกาศ" - สอดคล้องกับระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์ 2) ด้านข้างของฐานของปิรามิดที่ใกล้ที่สุด "กับพื้นผิว" นั่นคือโลกมีหน้าที่ในรัศมีของโลกและการไหลเวียนของโลก 3) ปริมาตรของปิรามิด (อ่าน - มวล) สอดคล้องกับอัตราส่วนของมวลของดาวเคราะห์ที่อยู่ใกล้โลกมากที่สุด "ตัวเลข" ที่คล้ายกันสามารถตรวจสอบได้ ตัวอย่างเช่น ในภาษาผึ้ง วิเคราะห์โดย Karl von Frisch อย่างไรก็ตาม เรางดเว้นจากการแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับเรื่องนี้ในตอนนี้
รูปร่างของพีระมิด
ปิรามิดทรงจัตุรมุขอันโด่งดังไม่ปรากฏทันที ชาวไซเธียนได้ฝังศพในรูปแบบของเนินดิน - รถเข็น ชาวอียิปต์สร้าง "เนินเขา" ด้วยหิน - ปิรามิด สิ่งนี้เกิดขึ้นเป็นครั้งแรกหลังจากการรวมตัวกันของอียิปต์ตอนบนและตอนล่างในศตวรรษที่ 28 ก่อนคริสตกาล เมื่อฟาโรห์โจเซอร์ (โซเซอร์) ผู้ก่อตั้งราชวงศ์ที่ 3 เผชิญกับภารกิจในการเสริมสร้างความสามัคคีของประเทศ
และตามที่นักประวัติศาสตร์กล่าวว่า "แนวคิดใหม่ของการทำให้เป็นพระเจ้า" ของซาร์มีบทบาทสำคัญในการเสริมสร้างอำนาจกลาง แม้ว่าการฝังศพของราชวงศ์จะมีความสง่างามมากกว่า แต่ก็ไม่ได้มีความแตกต่างในหลักการจากสุสานของขุนนางในราชสำนัก แต่โครงสร้างเหล่านี้ก็มีโครงสร้างเหมือนกัน - มาสทาบาส เหนือห้องที่มีโลงศพบรรจุมัมมี่มีการเทหินก้อนเล็ก ๆ เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งวางอาคารขนาดเล็กที่ทำด้วยหินก้อนใหญ่ - "mastaba" (ในภาษาอาหรับ - "ม้านั่ง") ฟาโรห์โจเซอร์ได้สร้างปิรามิดแห่งแรกขึ้นบนที่ตั้งของมาสทาบาของบรรพบุรุษของเขา ซานัคท์ มันถูกขั้นบันไดและเป็นขั้นเปลี่ยนผ่านที่มองเห็นได้จากรูปแบบสถาปัตยกรรมหนึ่งไปอีกรูปแบบหนึ่ง จากมาสทาบาไปจนถึงปิรามิด
ด้วยวิธีนี้ ฟาโรห์จึงได้รับการ "เลี้ยงดู" โดยปราชญ์และสถาปนิก อิมโฮเทป ซึ่งภายหลังได้รับการพิจารณาว่าเป็นนักมายากลและได้รับการระบุชื่อโดยชาวกรีกว่าเป็นเทพเจ้า Asclepius ราวกับว่ามีมาสทาบาสหกตัวถูกสร้างขึ้นติดต่อกัน นอกจากนี้ พีระมิดแรกยังครอบครองพื้นที่ 1125 x 115 เมตร โดยมีความสูงประมาณ 66 เมตร (ตามมาตรการของอียิปต์ - 1,000 "ฝ่ามือ") ในตอนแรกสถาปนิกวางแผนที่จะสร้างมาสทาบา แต่ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแผน ต่อมาได้มีการขยาย แต่เนื่องจากส่วนต่อขยายถูกลดระดับลง จึงเกิดขั้นขึ้นสองขั้นดังที่เป็นอยู่
สถานการณ์นี้ไม่เป็นที่พอใจของสถาปนิก และบนแท่นด้านบนสุดของมาสทาบาแบนขนาดใหญ่ อิมโฮเทปวางอีกสามตัว ค่อยๆ ลดลงสู่ด้านบนสุด หลุมฝังศพอยู่ใต้ปิรามิด
รู้จักปิรามิดขั้นบันไดอีกหลายแห่ง แต่ต่อมาผู้สร้างได้ย้ายไปสร้างปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมที่คุ้นเคยมากขึ้น อย่างไรก็ตามทำไมไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมหรือพูดแปดเหลี่ยม? คำตอบโดยอ้อมมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าปิรามิดเกือบทั้งหมดมีจุดสำคัญสี่จุดอย่างสมบูรณ์แบบ ดังนั้นจึงมีสี่ด้าน นอกจากนี้ ปิรามิดยังเป็น "บ้าน" ซึ่งเป็นเปลือกของห้องฝังศพรูปสี่เหลี่ยม
แต่อะไรทำให้เกิดมุมเอียงของใบหน้า? ในหนังสือ "หลักการของสัดส่วน" มีเนื้อหาเกี่ยวกับเรื่องนี้ทั้งบท: "สิ่งที่กำหนดมุมของปิรามิดได้" โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีการระบุว่า "ภาพที่ปิรามิดอันยิ่งใหญ่ของอาณาจักรเก่าโน้มถ่วงเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมฉากอยู่ด้านบน
ในอวกาศ มันเป็นรูปครึ่งแปดด้าน: ปิรามิดที่ขอบและด้านข้างของฐานเท่ากัน ใบหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า เรื่องนี้ได้รับการพิจารณาในหนังสือของ Hambidge, Geek และอื่น ๆ
ข้อดีของมุมของเซมิแปดด้านคืออะไร? ตามคำอธิบายของนักโบราณคดีและนักประวัติศาสตร์ ปิรามิดบางส่วนพังทลายลงมาภายใต้น้ำหนักของตัวมันเอง สิ่งที่จำเป็นคือ "มุมที่ทนทาน" ซึ่งเป็นมุมที่น่าเชื่อถือที่สุด มุมนี้สามารถนำมาจากมุมยอดในกองทรายแห้งที่แตกเป็นเสี่ยงๆ แต่เพื่อให้ได้ข้อมูลที่ถูกต้อง คุณต้องใช้โมเดล การหยิบลูกบอลที่ติดแน่นสี่ลูก คุณต้องใส่ลูกที่ห้าลงไปแล้ววัดมุมเอียง อย่างไรก็ตาม ที่นี่คุณสามารถทำผิดพลาดได้ ดังนั้น การคำนวณเชิงทฤษฎีจะช่วยได้: คุณควรเชื่อมต่อศูนย์กลางของลูกบอลด้วยเส้น (ทางจิตใจ) ที่ฐาน คุณจะได้สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับรัศมีสองเท่า สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเป็นเพียงฐานของปิรามิด ความยาวของขอบจะเท่ากับรัศมีสองเท่า
ดังนั้นการบรรจุลูกบอลแบบ 1:4 อย่างหนาแน่นจะทำให้เรามีครึ่งแปดด้านปกติ
อย่างไรก็ตาม เหตุใดปิรามิดจำนวนมากที่โน้มเอียงเข้าหารูปร่างที่คล้ายกัน จึงไม่รักษามันไว้? อาจเป็นเพราะปิรามิดเริ่มแก่แล้ว ตรงกันข้ามกับคำพูดที่มีชื่อเสียง:
"ทุกสิ่งในโลกกลัวเวลาและเวลากลัวปิรามิด" อาคารของปิรามิดต้องอายุมากขึ้นพวกเขาสามารถและควรเกิดขึ้นไม่เพียง แต่กระบวนการของการผุกร่อนภายนอก แต่ยังรวมถึงกระบวนการของ "การหดตัว" ภายใน ซึ่งปิรามิดอาจจะต่ำลง การหดตัวก็เป็นไปได้เช่นกันเพราะตามที่ค้นพบโดยผลงานของ D. Davidovits ชาวอียิปต์โบราณใช้เทคโนโลยีในการทำบล็อคจากมะนาวแผ่นในคำอื่น ๆ จาก "คอนกรีต" กระบวนการเหล่านี้สามารถอธิบายสาเหตุของการทำลายปิรามิด Medum ซึ่งอยู่ห่างจากกรุงไคโรไปทางใต้ 50 กม. อายุ 4600 ปี ขนาดฐาน 146 x 146 ม. สูง 118 ม. “ทำไมมันถึงถูกทำลายขนาดนี้” วี. ซามารอฟสกี ถาม “การอ้างอิงตามปกติเกี่ยวกับผลกระทบจากการทำลายล้างของเวลาและ “การใช้หินสำหรับอาคารอื่น” ไม่เข้ากันที่นี่
ท้ายที่สุดแล้ว บล็อกและแผ่นพื้นส่วนใหญ่ยังคงอยู่ที่เดิมจนถึงทุกวันนี้ ในซากปรักหักพังที่ตีนเขา "อย่างที่เราจะเห็น บทบัญญัติจำนวนหนึ่งทำให้ใครๆ นึกถึงความจริงที่ว่า ปิรามิดที่มีชื่อเสียง Cheops ยัง "หดตัว" ไม่ว่าในกรณีใดปิรามิดจะแหลม ...
รูปร่างของปิรามิดยังสามารถสร้างขึ้นได้โดยการเลียนแบบ: ลวดลายตามธรรมชาติบางอย่าง "ความสมบูรณ์แบบที่น่าอัศจรรย์" กล่าวคือคริสตัลบางส่วนในรูปของแปดด้าน
คริสตัลดังกล่าวอาจเป็นเพชรและคริสตัลสีทอง ลักษณะเฉพาะ จำนวนมากของป้าย "ตัด" สำหรับแนวคิดเช่นฟาโรห์, ซัน, ทอง, เพชร ทุกที่ - สูงส่ง, ยอดเยี่ยม (ยอดเยี่ยม), ยอดเยี่ยม, ไร้ที่ติและอื่น ๆ ความคล้ายคลึงกันไม่ได้ตั้งใจ
ลัทธิสุริยะอย่างที่คุณทราบเป็นส่วนสำคัญของศาสนา อียิปต์โบราณ. “ไม่ว่าเราจะแปลชื่อผู้ยิ่งใหญ่แห่งปิรามิดอย่างไร” หนังสือเรียนสมัยใหม่เล่มหนึ่งกล่าวว่า “Sky Khufu” หรือ “Sky Khufu” ก็หมายความว่ากษัตริย์คือดวงอาทิตย์ หาก Khufu จินตนาการว่าตัวเองเป็นดวงอาทิตย์ดวงที่สองด้วยความสามารถที่ยอดเยี่ยมของเขา Jedef-Ra ลูกชายของเขาก็กลายเป็นกษัตริย์อียิปต์คนแรกที่เริ่มเรียกตัวเองว่า "บุตรของ Ra" นั่นคือลูกชายของ ดวงอาทิตย์. ดวงอาทิตย์เป็นสัญลักษณ์ของคนเกือบทุกคนว่าเป็น "โลหะสุริยะ" ทองคำ "แผ่นทองคำเปลวแผ่นใหญ่" - ชาวอียิปต์จึงเรียกเราว่า กลางวัน. ชาวอียิปต์รู้จักทองคำเป็นอย่างดี พวกเขารู้จักรูปแบบพื้นเมืองของมัน โดยที่ผลึกทองคำสามารถปรากฏเป็นรูปทรงแปดด้านได้
ในฐานะ "ตัวอย่างรูปแบบ" "หินดวงอาทิตย์" - เพชร - ก็น่าสนใจเช่นกัน ชื่อของเพชรมาจาก โลกอาหรับ, "almas" - ยากที่สุดยากที่สุดทำลายไม่ได้ ชาวอียิปต์โบราณรู้จักเพชรและคุณสมบัติของเพชรค่อนข้างดี ผู้เขียนบางคนกล่าวว่าพวกเขายังใช้ท่อทองแดงกับใบมีดเพชรสำหรับเจาะ
ปัจจุบันผู้ผลิตเพชรรายใหญ่คือ แอฟริกาใต้แต่แอฟริกาตะวันตกก็อุดมไปด้วยเพชรเช่นกัน ดินแดนของสาธารณรัฐมาลียังถูกเรียกว่า "ดินแดนเพชร" อีกด้วย ในขณะเดียวกัน Dogon อาศัยอยู่ในอาณาเขตของมาลีซึ่งผู้สนับสนุนสมมติฐาน Paleovisit มีความหวังมากมาย (ดูด้านล่าง) เพชรไม่สามารถเป็นสาเหตุของการติดต่อของชาวอียิปต์โบราณกับภูมิภาคนี้ได้ อย่างไรก็ตามไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง แต่เป็นไปได้อย่างแม่นยำโดยการคัดลอกแปดด้านของเพชรและคริสตัลสีทองที่ชาวอียิปต์โบราณได้แยกออกเป็น "ไม่สามารถทำลาย" ได้เช่นเพชรและ "สดใส" เช่นฟาโรห์ทองคำบุตรของดวงอาทิตย์ เปรียบได้กับที่สุดเท่านั้น การสร้างสรรค์ที่ยอดเยี่ยมธรรมชาติ.
บทสรุป:
หลังจากศึกษาปิรามิดเป็นรูปทรงเรขาคณิต ทำความคุ้นเคยกับองค์ประกอบและคุณสมบัติของมัน เราเชื่อมั่นในความถูกต้องของความคิดเห็นเกี่ยวกับความงามของรูปทรงของปิรามิด
จากการวิจัยของเรา เราได้ข้อสรุปว่าชาวอียิปต์ได้รวบรวมความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่มีค่าที่สุดได้รวบรวมไว้ในปิรามิด ดังนั้นปิรามิดจึงเป็นการสร้างธรรมชาติและมนุษย์ที่สมบูรณ์แบบที่สุด
บรรณานุกรม
"เรขาคณิต: Proc. สำหรับ 7 - 9 เซลล์ การศึกษาทั่วไป สถาบัน \ ฯลฯ - 9th ed. - M.: Education, 1999
ประวัติคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน ม: "การตรัสรู้", 1982
เรขาคณิตเกรด 10-11, M: "การตรัสรู้", 2000
Peter Tompkins "ความลับของมหาพีระมิดแห่ง Cheops", M: "Centropoligraph", 2005
แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต
http://veka-i-mig. *****/
http://tambov. *****/vjpusk/vjp025/rabot/33/index2.htm
http://www. *****/enc/54373.html