วิธีหาขาที่สองและด้านตรงข้ามมุมฉาก คำตอบของสามเหลี่ยมมุมฉาก ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติเพื่อหาขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ใช้เครื่องคิดเลขเพื่อหารากที่สองของผลต่างระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสองกับขาที่ทราบ ยกกำลังสองเช่นกัน ขาเรียกว่าด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ติดกับมุมฉาก นิพจน์นี้มาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งระบุว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา

ก่อนที่เราจะดูวิธีต่างๆ ในการหาขาในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ลองมาสังเกตกันก่อน ตรวจสอบว่ากรณีใดในรายการที่สอดคล้องกับเงื่อนไขของปัญหาของคุณและให้ทำตามย่อหน้าที่เกี่ยวข้อง ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับกรณีนี้ ค้นหาปริมาณในรูปสามเหลี่ยมภายใต้การพิจารณาที่คุณรู้จัก ใช้นิพจน์ต่อไปนี้เพื่อคำนวณขา: a=sqrt(c^2-b^2) หากคุณทราบค่าของด้านตรงข้ามมุมฉากและขาอีกข้างหนึ่ง

ความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมของรูปทรงเรขาคณิตนี้จะกล่าวถึงโดยละเอียดในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ของตรีโกณมิติ ในการใช้สมการนี้ คุณจำเป็นต้องรู้ความยาวของสองด้านใดๆ ของสามเหลี่ยมมุมฉาก

คำนวณความยาวของขาข้างหนึ่ง ถ้าทราบขนาดของด้านตรงข้ามมุมฉากและอีกข้างหนึ่ง หากด้านตรงข้ามมุมฉากและมุมแหลมด้านหนึ่งที่อยู่ติดกับด้านตรงข้ามมุมฉากปรากฏในปัญหา ให้ใช้ตาราง Bradys

สามเหลี่ยมด้านในจะคล้ายกับด้านนอก เนื่องจากเส้นมัธยฐานขนานกับขาและด้านตรงข้ามมุมฉาก และเท่ากับครึ่งหนึ่งตามลำดับ เนื่องจากไม่ทราบด้านตรงข้ามมุมฉาก หากต้องการหาเส้นกึ่งกลาง M_c คุณต้องแทนที่รากที่สองจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉาก มันอยู่ตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากสามารถพบได้หลายวิธี หากทราบความยาวของขาทั้งสองข้าง ขนาดของมันจะคำนวณโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: ผลรวมของกำลังสองของขาทั้งสองข้างจะเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก เมื่อรู้ว่าผลรวมของมุมทั้งหมดเท่ากับ 180 ° เราลบมุมฉากกับมุมที่ทราบแล้ว

เมื่อคำนวณพารามิเตอร์ของสามเหลี่ยมมุมฉาก สิ่งสำคัญคือต้องใส่ใจกับค่าที่ทราบและแก้ปัญหาโดยใช้สูตรที่ง่ายที่สุด ก่อนอื่น ให้จำไว้ว่าสามเหลี่ยมมุมฉากคืออะไร สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปเรขาคณิตของสามส่วนที่เชื่อมต่อจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน และมุมหนึ่งของรูปนี้คือ 90 องศา มีหลายวิธีในการค้นหาความยาวของขา

สูตร: c²=a²+b² โดยที่ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b คือขา

ถ้าเรารู้ด้านตรงข้ามมุมฉากกับขา เราก็สามารถหาความยาวของขาที่ไม่รู้จักได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดูเหมือนว่า: "กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา" มีสี่ตัวเลือกในการค้นหาขาโดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ: โดยไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ โคแทนเจนต์ ไซน์ของมุม (sin) คืออัตราส่วนของขาตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก สูตร: sin \u003d a / c โดยที่ a คือขาตรงข้ามมุมที่กำหนด และ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก

คุณสมบัติที่ผิดปกติของสามเหลี่ยมมุมฉากถูกค้นพบโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Pythagoras ซึ่งค้นพบว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากในสามเหลี่ยมดังกล่าวเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา

ระดับความสูงคือเส้นตั้งฉากจากจุดยอดใดๆ ของสามเหลี่ยมไปยังด้านตรงข้าม (หรือส่วนต่อขยาย สำหรับสามเหลี่ยมที่มีมุมป้าน) ความสูงของสามเหลี่ยมตัดกันที่จุดหนึ่งซึ่งเรียกว่าออร์โธเซ็นเตอร์ หากเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามอำเภอใจ แสดงว่ามีข้อมูลไม่เพียงพอ

นอกจากนี้ยังเป็นประโยชน์ที่จะทราบค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุมทั่วไปส่วนใหญ่ 30, 45, 60, 90, 180 องศา ถ้าเงื่อนไขกำหนดขนาดของขา ให้หาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ในชีวิตเรามักจะต้องเผชิญกับปัญหาคณิตศาสตร์ ที่โรงเรียน ที่มหาวิทยาลัย แล้วช่วยลูกทำการบ้าน

ต่อไป เราแปลงสูตรและรับ: a=sin*c

ในการแก้ปัญหา ตารางด้านล่างนี้จะช่วยเราได้ ลองพิจารณาตัวเลือกเหล่านี้ กรณีพิเศษที่น่าสนใจคือ เมื่อมุมแหลมมุมหนึ่งมีค่าเท่ากับ 30 องศา

ผู้คนในวิชาชีพบางอาชีพจะพบกับวิชาคณิตศาสตร์ทุกวัน

นอกจากนี้ยังสามารถหาขาที่ไม่รู้จักได้หากรู้ด้านอื่นและมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉาก หาด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส นอกจากนี้ยังสามารถหาด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากได้โดยใช้สูตรต่างๆ ขึ้นอยู่กับจำนวนของตัวแปรที่ทราบ

ส่วนแรกคือส่วนที่อยู่ประชิดกับมุมฉาก และด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นส่วนที่ยาวที่สุดของรูปและอยู่ตรงข้ามมุม 90 องศา สามเหลี่ยมพีทาโกรัสคือสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากับจำนวนธรรมชาติ ความยาวของพวกมันในกรณีนี้เรียกว่า "พีทาโกรัสสามตัว"

สามเหลี่ยมอียิปต์

เพื่อให้คนรุ่นปัจจุบันได้เรียนรู้เรขาคณิตในรูปแบบที่สอนที่โรงเรียนตอนนี้จึงได้รับการพัฒนามาหลายศตวรรษ จุดพื้นฐานคือทฤษฎีบทพีทาโกรัส คนทั้งโลกรู้จักด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า) คือ 3, 4, 5

ไม่กี่คนที่ไม่คุ้นเคยกับวลี "กางเกงพีทาโกรัสมีความเท่าเทียมกันในทุกทิศทาง" อย่างไรก็ตาม อันที่จริง ทฤษฎีบทฟังดังนี้ c 2 (กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก) \u003d a 2 + b 2 (ผลรวมของกำลังสองของขา)

ในบรรดานักคณิตศาสตร์ สามเหลี่ยมที่มีด้าน 3, 4, 5 (ซม., ม., ฯลฯ) เรียกว่า "อียิปต์" เป็นที่น่าสนใจว่าที่จารึกไว้ในรูปมีค่าเท่ากับหนึ่ง ชื่อนี้เกิดขึ้นราวศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสตกาล เมื่อนักปรัชญาชาวกรีกเดินทางไปอียิปต์

เมื่อสร้างปิรามิด สถาปนิกและนักสำรวจใช้อัตราส่วน 3:4:5 โครงสร้างดังกล่าวกลายเป็นสัดส่วนน่ามองและกว้างขวางและยังไม่ค่อยยุบ

ในการสร้างมุมฉาก ช่างก่อสร้างใช้เชือกที่ผูกไว้ 12 นอต ในกรณีนี้ ความน่าจะเป็นในการสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากเพิ่มขึ้นเป็น 95%

สัญญาณของความเท่าเทียมกันของตัวเลข

• มุมแหลมในสามเหลี่ยมมุมฉากและด้านใหญ่ ซึ่งเท่ากับองค์ประกอบเดียวกันในสามเหลี่ยมที่สอง เป็นสัญญาณที่เถียงไม่ได้ของความเท่าเทียมกันของตัวเลข เมื่อพิจารณาผลรวมของมุมแล้ว จะเป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่ามุมแหลมที่สองนั้นเท่ากัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมจึงเหมือนกันในเกณฑ์ที่สอง
• เมื่อร่างสองร่างซ้อนทับกัน เราจะหมุนพวกมันในลักษณะที่เมื่อรวมกันแล้ว พวกมันจะกลายเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วหนึ่งอัน ตามคุณสมบัติของมัน ด้านหรือมากกว่าด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากัน เช่นเดียวกับมุมที่ฐาน ซึ่งหมายความว่าตัวเลขเหล่านี้เหมือนกัน

จากสัญญาณแรก มันง่ายมากที่จะพิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมนั้นเท่ากันจริงๆ สิ่งสำคัญคือสองด้านที่เล็กกว่า (เช่น ขา) เท่ากัน

สามเหลี่ยมจะเหมือนกันตามเครื่องหมาย II ซึ่งสาระสำคัญคือความเท่าเทียมกันของขาและมุมแหลม

คุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ความสูงซึ่งลดลงจากมุมฉาก แบ่งร่างออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน

กฎด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากและค่ามัธยฐานนั้นง่ายต่อการจดจำ: ค่ามัธยฐานซึ่งถูกลดระดับลงมาที่ด้านตรงข้ามมุมฉาก มีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่ง หาได้ทั้งจากสูตรของนกกระสาและโดยคำแถลงว่ามีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของขา

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะใช้คุณสมบัติของมุม 30 o, 45 o และ 60 o

• ในมุมที่ 30° ควรจำไว้ว่าขาตรงข้ามจะเท่ากับ 1/2 ของด้านที่ใหญ่ที่สุด
• หากมุมเป็น 45o มุมแหลมที่สองก็จะเท่ากับ 45o ด้วย นี่แสดงให้เห็นว่าสามเหลี่ยมหน้าจั่วและขาของมันเหมือนกัน
• คุณสมบัติของมุม 60 องศาคือมุมที่สามมีขนาด 30 องศา

พื้นที่หาได้ง่ายโดยหนึ่งในสามสูตร:

1. ผ่านความสูงและด้านที่มันลงมา;
2. ตามสูตรของนกกระสา
3. ตามด้านข้างและมุมระหว่างพวกเขา

ด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากหรือมากกว่าขา มาบรรจบกันด้วยความสูงสองระดับ ในการหารูปที่สาม จำเป็นต้องพิจารณาสามเหลี่ยมที่ได้ จากนั้นคำนวณความยาวที่ต้องการโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส นอกจากสูตรนี้แล้ว ยังมีอัตราส่วนของพื้นที่สองเท่ากับความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากด้วย สำนวนที่พบบ่อยที่สุดในหมู่นักเรียนคือนิพจน์แรก เนื่องจากต้องใช้การคำนวณน้อยกว่า

ทฤษฎีบทที่ใช้กับสามเหลี่ยมมุมฉาก

เรขาคณิตของสามเหลี่ยมมุมฉากรวมถึงการใช้ทฤษฎีบทเช่น:

ในบรรดาการคำนวณจำนวนมากที่ทำขึ้นเพื่อคำนวณปริมาณต่างๆ คือการหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยม จำได้ว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีสามมุม ด้านล่างนี้คือวิธีคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมต่างๆ

ก่อนอื่น เรามาดูวิธีการหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากกัน สำหรับผู้ที่ลืมไปแล้ว สามเหลี่ยมมุมฉาก คือ สามเหลี่ยมที่มีมุม 90 องศา ด้านของสามเหลี่ยมที่อยู่ฝั่งตรงข้ามของมุมฉากเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก นอกจากนี้ มันคือด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยม ขึ้นอยู่กับค่าที่ทราบ ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากคำนวณได้ดังนี้:

• ทราบความยาวของขา ด้านตรงข้ามมุมฉากในกรณีนี้คำนวณโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งได้ดังนี้: กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา หากเราพิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก BKF โดยที่ BK และ KF เป็นขา และ FB คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ดังนั้น FB2= BK2+ KF2 จากที่กล่าวมาข้างต้น เมื่อคำนวณความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก จำเป็นต้องยกกำลังสองค่าขาแต่ละอันกลับกัน จากนั้นบวกตัวเลขและหารากที่สองของผลลัพธ์

ลองพิจารณาตัวอย่าง: ให้รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมฉาก ขาข้างหนึ่งยาว 3 ซม. อีกข้าง 4 ซม. หาด้านตรงข้ามมุมฉาก วิธีแก้ปัญหามีลักษณะเช่นนี้

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. แตกไฟล์แล้วได้ FB=5cm.

• ขาที่ทราบ (BK) และมุมที่อยู่ติดกันซึ่งประกอบขึ้นจากด้านตรงข้ามมุมฉากกับขานี้ จะหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมได้อย่างไร? ให้เราแทนมุมที่รู้จักเป็น α ตามคุณสมบัติที่บอกว่าอัตราส่วนของความยาวของขาต่อความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับโคไซน์ของมุมระหว่างขานี้กับด้านตรงข้ามมุมฉาก เมื่อพิจารณาจากสามเหลี่ยม สามารถเขียนได้ดังนี้: FB= BK*cos(α)
• ขา (KF) และมุม α เดียวกันเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว แต่ตอนนี้มันจะตรงกันข้ามแล้ว จะหาด้านตรงข้ามมุมฉากในกรณีนี้ได้อย่างไร? ให้เราหันไปหาคุณสมบัติเดียวกันของสามเหลี่ยมมุมฉากแล้วพบว่าอัตราส่วนของความยาวของขาต่อความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับไซน์ของมุมตรงข้ามขา นั่นคือ FB= KF * sin (α)

มาดูตัวอย่างกัน ให้ BKF สามเหลี่ยมมุมฉากเดียวกันกับ FB ด้านตรงข้ามมุมฉาก ให้มุม F เท่ากับ 30 องศา มุมที่สอง B เท่ากับ 60 องศา ขา BK เป็นที่รู้จักกันซึ่งมีความยาวเท่ากับ 8 ซม. คุณสามารถคำนวณค่าที่ต้องการได้ดังนี้:

FB=BK/cos60=8 ซม.
FB = BK / sin30 = 8 ซม.

• เป็นที่รู้จักสำหรับ (R) ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมฉาก จะค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากเมื่อพิจารณาปัญหาดังกล่าวได้อย่างไร จากคุณสมบัติของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมฉาก เป็นที่ทราบกันว่าจุดศูนย์กลางของวงกลมดังกล่าวเกิดขึ้นพร้อมกับจุดด้านตรงข้ามมุมฉากที่หารครึ่ง พูดง่ายๆ ก็คือ รัศมีจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก ดังนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากจึงเท่ากับสองรัศมี FB=2*ร. หากให้ปัญหาที่คล้ายกันซึ่งไม่ใช่รัศมี แต่รู้ค่ามัธยฐาน ควรพิจารณาคุณสมบัติของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมที่มีมุมฉากซึ่งบอกว่ารัศมีเท่ากับค่ามัธยฐานที่วาด ไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก โดยใช้คุณสมบัติทั้งหมดเหล่านี้ ปัญหาได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกัน

หากคำถามคือจะหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่วได้อย่างไร ก็จำเป็นต้องหันไปใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเดียวกัน แต่ก่อนอื่น จำไว้ว่าสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเหมือนกันสองด้าน ในกรณีของสามเหลี่ยมมุมฉาก ขาจะเป็นด้านเดียวกัน เรามี FB2= BK2+ KF2 แต่เนื่องจาก BK= KF เรามีดังต่อไปนี้: FB2=2 BK2, FB= BK√2

อย่างที่คุณเห็น การรู้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและคุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก การแก้ปัญหาที่จำเป็นในการคำนวณความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากนั้นง่ายมาก หากจำคุณสมบัติทั้งหมดได้ยาก ให้เรียนรู้สูตรสำเร็จรูป แทนที่ค่าที่ทราบซึ่งคุณสามารถคำนวณความยาวที่ต้องการของด้านตรงข้ามมุมฉาก

คำแนะนำ

มุมตรงข้ามกับขา a และ b จะแสดงด้วย A และ B ตามลำดับ ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉาก มุมกับด้านอื่นๆ ของสามเหลี่ยม) ให้เราแทนความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากด้วย s

คุณจะต้องการ:
เครื่องคิดเลข.

ใช้นิพจน์ต่อไปนี้สำหรับขา: a=sqrt(c^2-b^2) หากคุณทราบค่าของด้านตรงข้ามมุมฉากและขาอีกข้างหนึ่ง นิพจน์นี้มาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งระบุว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา ตัวดำเนินการ sqrt ย่อมาจากการรากที่สอง เครื่องหมาย "^2" หมายถึง การเพิ่มกำลังสอง

ใช้สูตร a=c*sinA ถ้าคุณรู้ด้านตรงข้ามมุมฉาก (c) และมุมตรงข้ามกับขาที่ต้องการ (เรากำหนดให้มุมนี้เป็น A)
ใช้นิพจน์ a=c*cosB เพื่อค้นหาขาหากคุณทราบด้านตรงข้ามมุมฉาก (c) และมุมที่อยู่ติดกับขาที่ต้องการ (เรากำหนดให้มุมนี้เป็น B)
คำนวณขาโดยใช้สูตร a = b * tgA ในกรณีที่ให้ขา b และมุมตรงข้ามกับขาที่ต้องการ (เราตกลงจะแสดงมุม A นี้)

บันทึก:
หากวิธีใดวิธีหนึ่งที่อธิบายไว้ไม่พบในงานของคุณ เป็นไปได้มากว่าสามารถลดเหลือวิธีใดวิธีหนึ่งได้

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์:
นิพจน์ทั้งหมดเหล่านี้ได้มาจากคำจำกัดความที่รู้จักกันดีของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ดังนั้น แม้ว่าคุณจะลืมหนึ่งในนั้น คุณก็สามารถรับมันมาได้อย่างรวดเร็วด้วยการดำเนินการง่ายๆ นอกจากนี้ยังเป็นประโยชน์ที่จะทราบค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุมทั่วไปส่วนใหญ่ 30, 45, 60, 90, 180 องศา

สามเหลี่ยมเป็นตัวเลขเรขาคณิตที่ประกอบด้วยสามส่วนที่เชื่อมต่อจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นเดียวกัน จุดที่เป็นรูปสามเหลี่ยมเรียกว่าจุดของมัน และส่วนต่างๆ จะอยู่เคียงข้างกัน

ขึ้นอยู่กับประเภทของสามเหลี่ยม (สี่เหลี่ยม ขาวดำ ฯลฯ) คุณสามารถคำนวณด้านข้างของสามเหลี่ยมได้หลายวิธี ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่ป้อนและเงื่อนไขของปัญหา

การนำทางอย่างรวดเร็วสำหรับบทความ

ในการคำนวณด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก จะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยให้กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา

หากเราติดป้ายขาด้วย "a" และ "b" และด้านตรงข้ามมุมฉากด้วย "c" คุณจะพบหน้าต่างๆ ด้วยสูตรต่อไปนี้:

ถ้าทราบมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉาก (a และ b) ด้านของสามเหลี่ยมนั้นหาได้จากสูตรต่อไปนี้:

สามเหลี่ยมครอบตัด

สามเหลี่ยมเรียกว่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าซึ่งทั้งสองข้างเท่ากัน

วิธีหาด้านตรงข้ามมุมฉากในสองขา

หากตัวอักษร "a" เหมือนกับหน้าเดียวกัน "b" คือฐาน "b" คือมุมตรงข้ามฐาน "a" คือมุมที่อยู่ติดกัน สามารถใช้สูตรต่อไปนี้ในการคำนวณหน้าได้:

สองมุมและด้านข้าง

หากรู้หนึ่งหน้า (c) และสองมุม (a และ b) ของสามเหลี่ยมใดๆ สูตรไซน์จะถูกนำมาใช้ในการคำนวณหน้าที่เหลือ:

คุณต้องหาค่าที่สาม y = 180 - (a + b) เพราะ

ผลรวมของมุมทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมคือ 180°;

สองด้านและมุม

หากทราบด้านสองด้านของสามเหลี่ยม (a และ b) และมุมระหว่าง (y) ทั้งสองข้าง ทฤษฎีบทโคไซน์สามารถใช้คำนวณด้านที่สามได้

วิธีการกำหนดเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยมสามเหลี่ยมคือรูปสามเหลี่ยม อันหนึ่งเป็น 90 องศา และอีกสองรูปเป็นรูปเฉียบพลัน การคำนวณ ปริมณฑลเช่น สามเหลี่ยมขึ้นอยู่กับปริมาณข้อมูลที่ทราบเกี่ยวกับมัน

คุณจะต้องการมัน

• ขึ้นอยู่กับโอกาส ทักษะที่ 2 จากทั้งสามด้านของรูปสามเหลี่ยม รวมถึงมุมที่แหลมคมด้านใดด้านหนึ่ง

คำแนะนำ

แรกวิธีที่ 1. ถ้ารู้ทั้งสามหน้า สามเหลี่ยม. จากนั้นไม่ว่าจะตั้งฉากหรือไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมปริมณฑลคำนวณเป็น: P = A + B + C ถ้าเป็นไปได้ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก; a และ b คือขา

ที่สองวิธีที่ 2

ถ้าสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีเพียงสองด้าน ให้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สามเหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: P = v (a2 + b2) + a + b หรือ P = v (c2 - b2) + b + c

ที่สามวิธีที่ 3 ให้ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น c และมุมแหลม? จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะเป็นไปได้ที่จะหาเส้นรอบวงในลักษณะนี้: P = (1 + บาป?

ที่สี่วิธีที่ 4 พวกเขาบอกว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวของขาข้างหนึ่งเท่ากับ a และในทางกลับกัน มีมุมแหลม แล้วคำนวณ ปริมณฑลนี้ สามเหลี่ยมจะดำเนินการตามสูตร: P = a * (1 / tg?

1 / ลูก? + 1)

ที่ห้าวิธีที่ 5.

สามเหลี่ยมคำนวณออนไลน์

ปล่อยให้ขาของเรานำและรวมไว้ด้วยแล้วช่วงจะถูกคำนวณดังนี้: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

วิดีโอที่คล้ายกัน

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์ใดๆ ระบุความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสามเหลี่ยมจริง ขณะนี้มี 367 ข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทนี้

คำแนะนำ

แรกสูตรคลาสสิกของทฤษฎีบทพีทาโกรัสฟังดังนี้: กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา

ในการหาด้านตรงข้ามมุมฉากในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากของ Catets สองอัน คุณต้องหันไปหาความยาวของขากำลังสอง ประกอบเข้าด้วยกัน แล้วหาสแควร์รูทของผลรวม ในการกำหนดเดิมของคำกล่าวของเขา ตลาดจะขึ้นอยู่กับด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของ 2 สี่เหลี่ยมที่สร้างโดย Catete อย่างไรก็ตาม สูตรพีชคณิตสมัยใหม่ไม่จำเป็นต้องมีการนำเสนอโดเมน

ที่สองตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขายาว 7 ซม. และ 8 ซม.

จากนั้น ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ R + S = 49 + 64 = 113 ซม. ด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับสแควร์รูทของ 113

มุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ผลที่ได้คือจำนวนที่ไม่สมเหตุสมผล

ที่สามหากสามเหลี่ยมคือขา 3 และ 4 แล้วด้านตรงข้ามมุมฉาก = 25 = 5 เมื่อคุณหารากที่สอง คุณจะได้จำนวนธรรมชาติ ตัวเลข 3, 4, 5 ก่อตัวเป็นสามพีกาโกรัส เนื่องจากพวกมันตอบสนองความสัมพันธ์ x? +ใช่? = Z ซึ่งเป็นธรรมชาติ

ตัวอย่างอื่นๆ ของแฝดแฝดพีทาโกรัสคือ 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

ที่สี่ในกรณีนี้ ถ้าขาเท่ากัน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะกลายเป็นสมการดึกดำบรรพ์ ตัวอย่างเช่น ให้มือนั้นเท่ากับจำนวน A และด้านตรงข้ามมุมฉากถูกกำหนดสำหรับ C แล้วตามด้วย c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. ในกรณีนี้ คุณไม่ต้องการ A

ที่ห้าทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นกรณีพิเศษ ซึ่งมากกว่าทฤษฎีบทโคไซน์ทั่วไป ซึ่งกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมสำหรับมุมใดๆ ระหว่างสองด้าน

เคล็ดลับ 2: วิธีการกำหนดด้านตรงข้ามมุมฉากของขาและมุม

ด้านตรงข้ามมุมฉากเรียกว่าด้านในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ตรงข้ามมุม 90 องศา

คำแนะนำ

แรกในกรณีของสายสวนที่รู้จักกันดี เช่นเดียวกับมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉาก ขนาดด้านตรงข้ามมุมฉากสามารถเท่ากับอัตราส่วนของขาต่อโคไซน์ / ไซน์ของมุมนี้ หากมุมอยู่ตรงข้าม / e รวม: H = C1 (หรือ C2) / บาป, H = C1 (หรือ C2 ?) / cos ? ตัวอย่าง: ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมไม่ปกติที่มีด้านตรงข้ามมุมฉาก AB และมุมฉาก C

ให้ B เป็น 60 องศา และ A 30 องศา ความยาวของก้าน BC คือ 8 ซม. ควรหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก AB ในการทำเช่นนี้ คุณสามารถใช้วิธีใดวิธีหนึ่งข้างต้น: AB = BC / cos60 = 8 cm. AB = BC / sin30 = 8 cm.

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านที่ยาวที่สุดของสี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม. ตั้งอยู่ที่มุมฉาก วิธีการหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยมขึ้นอยู่กับแหล่งข้อมูล

คำแนะนำ

แรกถ้าขาของคุณตั้งฉาก สามเหลี่ยมแล้วความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยมสามารถพบได้โดยอะนาล็อกพีทาโกรัส - กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของความยาวของขา: c2 = a2 + b2 โดยที่ a และ b คือความยาวของขาขวา สามเหลี่ยม .

ที่สองหากรู้และขาข้างหนึ่งอยู่ในมุมแหลม สูตรการหาด้านตรงข้ามมุมฉากจะขึ้นอยู่กับการมีอยู่หรือขาดหายไปในมุมหนึ่งเทียบกับขาที่ทราบ - ที่อยู่ติดกัน (ขาอยู่ใกล้) หรือรอง ในทางกลับกัน (กรณีตรงข้ามตั้งอยู่ nego.V ของมุมที่กำหนดเท่ากับเศษส่วนด้านตรงข้ามมุมฉากของขาในมุมโคไซน์: a = a / cos; E ในทางกลับกัน ด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับอัตราส่วนของมุมไซน์: ดา = a / บาป

วิดีโอที่คล้ายกัน

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านเชื่อมต่อกันเป็น 3:4:5 เรียกว่าสามเหลี่ยมปากแม่น้ำอียิปต์ เนื่องจากสถาปนิกของอียิปต์โบราณใช้ตัวเลขเหล่านี้กันอย่างแพร่หลาย

นี่เป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของสามเหลี่ยม Jeron ด้วยหน้าและพื้นที่แสดงเป็นจำนวนเต็ม

สามเหลี่ยมเรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีมุมเป็น 90° ด้านตรงข้ามมุมขวาเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก อีกด้านหนึ่งเรียกว่าขา

หากคุณต้องการค้นหาว่าสามเหลี่ยมมุมฉากเกิดขึ้นได้อย่างไรจากคุณสมบัติบางอย่างของสามเหลี่ยมมุมฉาก กล่าวคือ ผลรวมของมุมแหลมคือ 90° ซึ่งใช้ และความจริงที่ว่า ความยาวของขาตรงข้ามคือครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ 30°

การนำทางอย่างรวดเร็วสำหรับบทความ

สามเหลี่ยมครอบตัด

หนึ่งในคุณสมบัติของสามเหลี่ยมที่เท่ากันคือมุมทั้งสองของมันเท่ากัน

ในการคำนวณมุมของสามเหลี่ยมด้านเท่าด้านขวา คุณต้องรู้ว่า:

• มันไม่เลวร้ายไปกว่า 90°
• ค่าของมุมแหลมถูกกำหนดโดยสูตร: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °เช่น

  มุม α และ β คือ 45°

หากทราบค่าที่ทราบของมุมแหลมมุมหนึ่ง อีกค่าหนึ่งสามารถหาได้จากสูตร: β = 180º-90º-α หรือ α = 180º-90º-β

อัตราส่วนนี้มักใช้ในกรณีที่มุมใดมุมหนึ่งเท่ากับ 60° หรือ 30°

แนวคิดหลัก

ผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมคือ 180°

เพราะเป็นหนึ่งระดับ สองอยู่อย่างเฉียบคม

คำนวณสามเหลี่ยมออนไลน์

หากคุณต้องการค้นหา คุณจำเป็นต้องรู้ว่า:

วิธีอื่นๆ

ค่ามุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉากสามารถคำนวณได้จากค่าเฉลี่ย - ด้วยเส้นจากจุดที่อยู่ด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยม และความสูง - เส้นนั้นตั้งฉากจากด้านตรงข้ามมุมฉากในมุมฉาก

ให้ค่ามัธยฐานต่อจากมุมขวาไปตรงกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก และ h เป็นความสูง ในกรณีนี้ปรากฎว่า:

• บาปα = b / (2 * s); บาป β = a / (2 * s)
• cosα = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s)
• บาปα = h / b; บาป β = h / a.

สองหน้า

หากทราบความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากและขาข้างหนึ่งในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือจากทั้งสองด้าน ค่าเฉพาะของตรีโกณมิติจะถูกใช้เพื่อกำหนดค่าของมุมแหลม:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c)
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c)
• α = arctan (a / b), β = arctan (b / a)

ความยาวของสามเหลี่ยมมุมฉาก

พื้นที่และพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

ปริมณฑล

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับผลรวมของความยาวของด้านทั้งสาม สูตรทั่วไปในการหาสามเหลี่ยมสามเหลี่ยมคือ

โดยที่ P คือเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม a, b และ c คือด้านของมัน

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมเท่ากับหาได้โดยการรวมความยาวของด้านเข้าด้วยกัน หรือคูณความยาวด้านด้วย 2 แล้วบวกความยาวของฐานเข้ากับผลคูณ

สูตรทั่วไปในการหาสามเหลี่ยมสมดุลจะมีลักษณะดังนี้:

โดยที่ P คือปริมณฑลของสามเหลี่ยมที่เท่ากัน แต่ b หรือ b เป็นฐาน

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมด้านเท่าสามารถหาได้โดยการรวมความยาวของด้านเข้าด้วยกัน หรือโดยการคูณความยาวของหน้าใดๆ ด้วย 3

สูตรทั่วไปในการหาขอบของสามเหลี่ยมด้านเท่าจะเป็นดังนี้:

โดยที่ P คือปริมณฑลของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า a คือด้านใดด้านหนึ่ง

ภูมิภาค

หากคุณต้องการวัดพื้นที่ของสามเหลี่ยม ให้เปรียบเทียบกับสี่เหลี่ยมด้านขนาน พิจารณาสามเหลี่ยม ABC:

ถ้าเราเอาสามเหลี่ยมเดียวกันมาแก้ไขให้ได้สี่เหลี่ยมด้านขนาน เราจะได้สี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความสูงและฐานเท่ากันกับสามเหลี่ยมนี้:

ในกรณีนี้ ด้านทั่วไปของรูปสามเหลี่ยมจะพับเข้าหากันตามแนวทแยงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ขึ้นรูป

จากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เป็นที่ทราบกันดีว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันเสมอ จากนั้นพื้นผิวของสามเหลี่ยมแต่ละรูปจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของช่วงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เนื่องจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นผลคูณของความสูงฐาน พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจะเป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณนั้น ดังนั้นสำหรับ ΔABC พื้นที่จะเท่ากัน

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก:

สามเหลี่ยมมุมฉากที่เหมือนกันสองรูปสามารถโค้งงอเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้หากเอนไปทางด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งก็คือด้านตรงข้ามมุมฉาก

เนื่องจากพื้นผิวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเกิดขึ้นพร้อมกับพื้นผิวของด้านที่อยู่ติดกัน พื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้จึงเท่ากัน:

จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าพื้นผิวของสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ เท่ากับผลคูณของขา หารด้วย 2

จากตัวอย่างเหล่านี้ เราสามารถสรุปได้ว่าพื้นผิวของสามเหลี่ยมแต่ละอันมีค่าเท่ากับผลคูณของความยาว และความสูงจะลดลงเหลือฐานหารด้วย 2

สูตรทั่วไปในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมจะมีลักษณะดังนี้:

โดยที่ S คือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม แต่เป็นฐาน แต่ความสูงตกลงไปที่ด้านล่างของ a.