Pirms izpētīt jautājumus par šo ģeometrisko figūru un tā īpašībām, ir jāsaprot daži termini. Cilvēks, dzirdot par piramīdu, iztēlojas milzīgas ēkas Ēģiptē. Šādi izskatās vienkāršākie. Bet tie notiek dažādi veidi un formas, kas nozīmē, ka ģeometrisko formu aprēķina formula būs atšķirīga.

Piramīda - ģeometriska figūra, kas apzīmē un pārstāv vairākas sejas. Faktiski tas ir tas pats daudzskaldnis, kura pamatnē atrodas daudzstūris, un sānos ir trīsstūri, kas savienojas vienā punktā - virsotnē. Attēlam ir divi galvenie veidi:

• pareizi;
• saīsināts.

Pirmajā gadījumā bāze ir regulārs daudzstūris. Šeit visas sānu virsmas ir vienādas starp sevi un pašu figūru iepriecinās perfekcionista aci.

Otrajā gadījumā ir divas pamatnes - liela pašā apakšā un maza starp augšpusi, atkārtojot galvenās formu. Citiem vārdiem sakot, nošķelta piramīda ir daudzskaldnis ar sekciju, kas veidota paralēli pamatnei.

Noteikumi un apzīmējumi

Pamatnosacījumi:

• Regulārs (vienādmalu) trīsstūris Figūra ar trim vienādiem leņķiem un vienādām malām. Šajā gadījumā visi leņķi ir 60 grādi. Skaitlis ir vienkāršākais no parastajiem daudzskaldņiem. Ja šis skaitlis atrodas pie pamatnes, tad šādu daudzskaldni sauks par regulāru trīsstūrveida. Ja pamats ir kvadrāts, piramīda tiks saukta par parastu četrstūra piramīdu.
• Virsotne- augstākais punkts, kur saskaras malas. Virsotnes augstumu veido taisna līnija, kas izplūst no augšas līdz piramīdas pamatnei.
• mala ir viena no daudzstūra plaknēm. Tas var būt trijstūra formā trīsstūrveida piramīdas gadījumā vai trapecveida formā nošķelta piramīda.
• šķērsgriezums- plakana figūra, kas veidojas sadalīšanas rezultātā. Nejaukt ar sadaļu, jo sadaļa parāda arī to, kas atrodas aiz sadaļas.
• Apotēma- segments, kas novilkts no piramīdas augšas līdz tās pamatnei. Tas ir arī sejas augstums, kur atrodas otrais augstuma punkts. Šī definīcija ir spēkā tikai parastam daudzskaldnim. Piemēram - ja tā nav nošķelta piramīda, tad seja būs trīsstūris. Šajā gadījumā šī trīsstūra augstums kļūs par apotēmu.

Platības formulas

Atrodiet piramīdas sānu virsmas laukumu jebkuru veidu var izdarīt vairākos veidos. Ja skaitlis nav simetrisks un ir daudzstūris ar dažādām malām, tad šajā gadījumā to ir vieglāk aprēķināt kopējais laukums virsmas, izmantojot visu virsmu kolekciju. Citiem vārdiem sakot, jums ir jāaprēķina pludmales sejas laukums un jāsaskaita.

Atkarībā no tā, kādi parametri ir zināmi, var būt nepieciešamas kvadrāta, trapeces, patvaļīga četrstūra utt. aprēķināšanas formulas. Pašas formulas dažādos gadījumos arī būs savādāk.

Parastas figūras gadījumā apgabala atrašana ir daudz vienkāršāka. Pietiek zināt tikai dažus galvenos parametrus. Vairumā gadījumu aprēķini ir nepieciešami tieši šādiem skaitļiem. Tāpēc atbilstošās formulas tiks norādītas zemāk. Citādi nāktos visu nokrāsot uz vairākām lapām, kas tikai mulsinās un mulsinās.

Aprēķinu pamatformula sānu virsmas laukums pareiza piramīda izskatīsies šādi:

S \u003d ½ Pa (P ir pamatnes perimetrs un apotēma)

Apskatīsim vienu no piemēriem. Daudzskaldnim ir pamatne ar segmentiem A1,A2,A3,A4,A5,un tie visi ir vienādi ar 10cm.Lai apotēms būtu vienāds ar 5cm.Vispirms jāatrod perimetrs. Tā kā visas piecas pamatnes virsmas ir vienādas, to var atrast šādi: P \u003d 5 * 10 \u003d 50 cm. Tālāk mēs izmantojam pamatformulu: S \u003d ½ * 50 * 5 \u003d 125 cm kvadrātā .

Pareizs sānu virsmas laukums trīsstūrveida piramīda visvieglāk aprēķināt. Formula izskatās šādi:

S =½* ab *3, kur a ir apotēms, b ir pamata skaldne. Koeficients trīs šeit nozīmē pamatnes virsmu skaitu, un pirmā daļa ir sānu virsmas laukums. Apsveriet piemēru. Dota figūra ar apotēmu 5 cm un pamatnes skalu 8 cm Mēs aprēķinām: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 cm kvadrātā.

Nošķeltas piramīdas sānu virsmas laukums to ir nedaudz grūtāk aprēķināt. Formula izskatās šādi: S \u003d 1/2 * (p _01 + p _02) * a, kur p_01 un p_02 ir pamatu perimetrs un ir apotēma. Apsveriet piemēru. Pieņemsim, ka četrstūra figūrai pamatņu malu izmēri ir 3 un 6 cm, apotēma ir 4 cm.

Šeit, iesācējiem, jāatrod pamatņu perimetrs: p_01 \u003d 3 * 4 \u003d 12 cm; p_02=6*4=24 cm Atliek vērtības aizstāt galvenajā formulā un iegūt: S =1/2*(12+24)*4=0,5*36*4=72 cm kvadrātā.

Tādējādi ir iespējams atrast jebkuras sarežģītības regulāras piramīdas sānu virsmas laukumu. Esiet uzmanīgi, lai nesajauktušie aprēķini ar kopējais laukums viss daudzskaldnis. Un, ja jums tas joprojām ir jādara, pietiek ar to, lai aprēķinātu daudzskaldņa lielākās pamatnes laukumu un pievienotu to daudzskaldņa sānu virsmas laukumam.

Video

Lai apkopotu informāciju par to, kā atrast dažādu piramīdu sānu virsmas laukumu, šis video jums palīdzēs.

Vai nesaņēmāt atbildi uz savu jautājumu? Ieteikt tēmu autoriem.

Piramīdas virsmas laukums. Šajā rakstā mēs kopā ar jums apsvērsim problēmas ar parastajām piramīdām. Atgādināšu, ka regulāra piramīda ir piramīda, kuras pamats ir regulārs daudzstūris, piramīdas virsotne ir projicēta šī daudzstūra centrā.

Šādas piramīdas sānu mala ir vienādsānu trīsstūris.Šī trīsstūra augstumu, kas novilkta no regulāras piramīdas augšdaļas, sauc par apotēmu, SF ir apotēma:

Tālāk norādītajā problēmu veidā ir jāatrod visas piramīdas virsmas laukums vai tās sānu virsmas laukums. Blogā jau apskatītas vairākas problēmas ar parastajām piramīdām, kur tika uzdots jautājums par elementu atrašanu (augstums, pamatnes mala, sānu mala), .

AT LIETOŠANAS uzdevumi, kā likums, tiek uzskatītas regulāras trīsstūrveida, četrstūra un sešstūra piramīdas. Es neesmu redzējis problēmas ar regulārām piecstūra un septiņstūra piramīdām.

Visas virsmas laukuma formula ir vienkārša - jums jāatrod piramīdas pamatnes laukuma un tās sānu virsmas laukuma summa:

Apsveriet uzdevumus:

Pamatnes malas ir pareizas četrstūra piramīda ir 72, sānu malas ir 164. Atrodiet šīs piramīdas virsmas laukumu.

Piramīdas virsmas laukums ir vienāds ar sānu virsmas un pamatnes laukumu summu:

*Sānu virsma sastāv no četriem vienāda laukuma trīsstūriem. Piramīdas pamats ir kvadrāts.

Piramīdas malas laukumu var aprēķināt, izmantojot:

Tādējādi piramīdas virsmas laukums ir:

Atbilde: 28224

Pamatnes malas ir pareizas sešstūra piramīda ir 22, sānu malas ir 61. Atrodiet šīs piramīdas sānu virsmas laukumu.

Regulāras sešstūra piramīdas pamats ir regulārs sešstūris.

Šīs piramīdas sānu virsmas laukums sastāv no sešiem vienādu trīsstūru laukumiem ar malām 61,61 un 22:

Atrodiet trīsstūra laukumu, izmantojot Herona formulu:

Tātad sānu virsmas laukums ir:

Atbilde: 3240

*Iepriekš norādītajās problēmās sānu virsmas laukumu var atrast, izmantojot citu trīsstūra formulu, taču šim nolūkam ir jāaprēķina apotēma.

27155. Atrodi virsmas laukumu regulārai četrstūra piramīdai, kuras pamatnes malas ir 6 un augstums ir 4.

Lai atrastu piramīdas virsmas laukumu, mums jāzina pamatnes laukums un sānu virsmas laukums:

Pamatnes laukums ir 36, jo tas ir kvadrāts ar malu 6.

Sānu virsma sastāv no četrām sejām, kuras ir vienādi trīsstūri. Lai atrastu šāda trīsstūra laukumu, jums jāzina tā pamatne un augstums (apotēms):

* Trijstūra laukums ir vienāds ar pusi no pamatnes reizinājuma un augstuma, kas novilkts uz šo pamatni.

Bāze ir zināma, tā ir vienāda ar sešām. Atradīsim augstumu. Apsveriet taisnleņķa trīsstūris(izcelts dzeltenā krāsā):

Viena kāja ir vienāda ar 4, jo tas ir piramīdas augstums, otra ir vienāda ar 3, jo puse pamatnes ribas. Mēs varam atrast hipotenūzu, izmantojot Pitagora teorēmu:

Tātad piramīdas sānu virsmas laukums ir:

Tādējādi visas piramīdas virsmas laukums ir:

Atbilde: 96

27069. Regulāras četrstūra piramīdas pamatnes malas ir 10, sānu malas ir 13. Atrodi šīs piramīdas virsmas laukumu.

27070. Regulāras sešstūra piramīdas pamatnes malas ir 10, sānu malas ir 13. Atrodiet šīs piramīdas sānu virsmas laukumu.

Ir arī formulas regulāras piramīdas sānu virsmas laukumam. Parastā piramīdā pamatne ir sānu virsmas ortogonāla projekcija, tāpēc:

P- pamatnes perimetrs, l- piramīdas apotēma

*Šīs formulas pamatā ir trijstūra laukuma formula.

Ja vēlaties uzzināt vairāk par to, kā šīs formulas tiek iegūtas, nepalaidiet to garām, sekojiet rakstu publicēšanai.Tas ir viss. Veiksmi tev!

Ar cieņu Aleksandrs Krutickhs.

P.S. Būšu pateicīgs, ja pastāstīsiet par vietni sociālajos tīklos.

- Šī ir daudzskaldņu figūra, kuras pamatnē atrodas daudzstūris, un pārējās skaldnes attēlo trijstūri ar kopīgu virsotni.

Ja pamats ir kvadrāts, tad sauc piramīdu četrstūrveida, ja trijstūris ir trīsstūrveida. Piramīdas augstums ir novilkts no tās augšas perpendikulāri pamatnei. Izmanto arī platības aprēķināšanai apotēms ir sānu virsmas augstums, kas nolaists no tās virsotnes.
Piramīdas sānu virsmas laukuma formula ir tās sānu virsmu laukumu summa, kas ir vienādas viena ar otru. Tomēr šī aprēķina metode tiek izmantota ļoti reti. Būtībā piramīdas laukumu aprēķina caur pamatnes perimetru un apotēmu:

Apsveriet piemēru piramīdas sānu virsmas laukuma aprēķināšanai.

Dota piramīda ar bāzi ABCDE un virsotni F. AB =BC =CD =DE =EA = 3 cm Apotēma a = 5 cm Atrodiet piramīdas sānu virsmas laukumu.
Atradīsim perimetru. Tā kā visas pamatnes virsmas ir vienādas, piecstūra perimetrs būs vienāds ar:
Tagad jūs varat atrast piramīdas sānu laukumu:

Regulāras trīsstūrveida piramīdas laukums

Regulāra trīsstūrveida piramīda sastāv no pamatnes, kurā ir regulārs trīsstūris un trīs sānu malas, kuru laukums ir vienāds.
Var aprēķināt regulāras trīsstūrveida piramīdas sānu virsmas laukuma formulu Dažādi ceļi. Varat izmantot parasto formulu, lai aprēķinātu perimetru un apotēmu, vai arī varat atrast vienas sejas laukumu un reizināt to ar trīs. Tā kā piramīdas seja ir trīsstūris, mēs izmantojam trijstūra laukuma formulu. Tam būs nepieciešams apotēms un pamatnes garums. Apsveriet piemēru, kā aprēķināt regulāras trīsstūrveida piramīdas sānu virsmas laukumu.

Dota piramīda ar apotēmu a = 4 cm un pamatvirsmu b = 2 cm. Atrodiet piramīdas sānu virsmas laukumu.
Vispirms atrodiet vienas sānu virsmas laukumu. Šajā gadījumā tas būs:
Formulā aizstājiet vērtības:
Tā kā parastajā piramīdā visas malas ir vienādas, piramīdas sānu virsmas laukums būs vienāds ar trīs skaldņu laukumu summu. Attiecīgi:

Nošķeltas piramīdas laukums

Saīsināts Piramīda ir daudzskaldnis, ko veido piramīda un tās šķērsgriezums paralēli pamatnei.
Nocirstas piramīdas sānu virsmas laukuma formula ir ļoti vienkārša. Laukums ir vienāds ar pusi no pamatu perimetru un apotēmas summas reizinājumu:

Īsumā par galveno

Virsmas laukums (2019)

Prizmas virsmas laukums

Vai ir a vispārējā formula? Nē, kopumā nē. Jums vienkārši jāatrod sānu virsmu laukumi un tie jāapkopo.

Formulu var uzrakstīt taisna prizma:

Kur ir pamatnes perimetrs.

Bet tomēr daudz vieglāk katrā konkrēts gadījums saskaitiet visus apgabalus, nevis iegaumējiet papildu formulas. Piemēram, apsvērsim pilna virsma regulāra sešstūra prizma.

Visas sānu malas ir taisnstūri. Līdzekļi.

Tas jau ir ņemts vērā, aprēķinot apjomu.

Tātad mēs iegūstam:

Piramīdas virsmas laukums

Uz piramīdu attiecas arī vispārējais noteikums:

Tagad aprēķināsim populārāko piramīdu virsmas laukumu.

Regulāras trīsstūrveida piramīdas virsmas laukums

Lai pamatnes mala ir vienāda, bet sānu mala ir vienāda. Man jāatrod un.

Tagad atcerieties to

Šis ir taisnleņķa trīsstūra laukums.

Un atcerēsimies, kā atrast šo apgabalu. Mēs izmantojam apgabala formulu:

Mums ir "" — šis un "" — arī šis, eh.

Tagad atradīsim.

Izmantojot pamata laukuma formulu un Pitagora teorēmu, mēs atrodam

Uzmanību: ja jums ir regulārs tetraedrs (t.i.), tad formula ir šāda:

Regulāras četrstūra piramīdas virsmas laukums

Lai pamatnes mala ir vienāda, bet sānu mala ir vienāda.

Pamatnē ir kvadrāts, un tāpēc.

Atliek atrast sānu sejas laukumu

Regulāras sešstūra piramīdas virsmas laukums.

Ļaujiet pamatnes pusei būt vienādai un sānu malai.

Kā atrast? Sešstūris sastāv no sešiem vienādiem regulāriem trijstūriem. Mēs jau esam meklējuši regulāra trīsstūra laukumu, aprēķinot regulāras trīsstūra piramīdas virsmas laukumu, šeit mēs izmantojam atrasto formulu.

Nu, mēs jau divas reizes esam meklējuši sānu sejas zonu

Nu tēma beigusies. Ja tu lasi šīs rindas, tad tu esi ļoti foršs.

Jo tikai 5% cilvēku spēj kaut ko apgūt paši. Un ja esi izlasījis līdz galam, tad esi 5% robežās!

Tagad pats svarīgākais.

Jūs esat izdomājis teoriju par šo tēmu. Un, es atkārtoju, tas ir ... tas ir vienkārši super! Jūs jau esat labāks par lielāko daļu jūsu vienaudžu.

Problēma ir tāda, ka ar to var nepietikt...

Par ko?

Priekš veiksmīga piegāde Vienotais valsts eksāmens, uzņemšanai institūtā par budžetu un, PATS SVARĪGI, uz mūžu.

Es jūs ne par ko nepārliecināšu, teikšu tikai vienu...

Cilvēki, kuri ir ieguvuši labu izglītību, nopelna daudz vairāk nekā tie, kas to nav saņēmuši. Tā ir statistika.

Bet tas nav galvenais.

Galvenais, ka viņi ir LAIMĪGĀK (ir tādi pētījumi). Varbūt tāpēc, ka viņu priekšā paveras daudz vairāk iespēju un dzīve kļūst gaišāka? nezinu...

Bet padomājiet paši...

Kas nepieciešams, lai pārliecinātos, ka eksāmenā būtu labāks par citiem un galu galā būtu... laimīgāks?

PIEPILDĪT ROKU, RISINOT PROBLĒMAS PAR ŠO TĒMU.

Eksāmenā jums netiks jautāta teorija.

Jums būs nepieciešams atrisināt problēmas laikā.

Un, ja neesi tos atrisinājis (DAUDZ!), tad noteikti kaut kur pieļausi stulbu kļūdu vai vienkārši nepieļausi laikus.

Tas ir kā sportā – vajag vairākas reizes atkārtot, lai noteikti uzvarētu.

Atrodiet kolekciju jebkurā vietā obligāti ar risinājumiem detalizēta analīze un izlem, lem, lem!

Jūs varat izmantot mūsu uzdevumus (nav nepieciešams), un mēs tos noteikti iesakām.

Lai izmantotu mūsu uzdevumus, jums jāpalīdz pagarināt tās YouClever mācību grāmatas kalpošanas laiku, kuru pašlaik lasāt.

Kā? Ir divas iespējas:

1. Atbloķējiet piekļuvi visiem slēptajiem uzdevumiem šajā rakstā - 299 rubļi.
2. Atbloķējiet piekļuvi visiem slēptajiem uzdevumiem visos 99 apmācības rakstos - 999 rubļi.

Jā, mums mācību grāmatā ir 99 šādi raksti un uzreiz var atvērt visus uzdevumus un visus tajos slēptos tekstus.

Otrajā gadījumā mēs jums dosim simulators "6000 uzdevumu ar risinājumiem un atbildēm, katrai tēmai, visiem sarežģītības līmeņiem." Noteikti pietiek, lai pieliktu roku problēmu risināšanā par jebkuru tēmu.

Patiesībā tas ir daudz vairāk nekā tikai simulators - visa apmācības programma. Ja nepieciešams, varat to izmantot arī BEZMAKSAS.

Piekļuve visiem tekstiem un programmām tiek nodrošināta visu vietnes darbības laiku.

Noslēgumā...

Ja jums nepatīk mūsu uzdevumi, atrodiet citus. Tikai neapstājieties ar teoriju.

“Sapratu” un “Es zinu, kā atrisināt” ir pilnīgi atšķirīgas prasmes. Tev vajag abus.

Atrodi problēmas un atrisini!

Tipiskas ģeometriskās problēmas plaknē un trīsdimensiju telpā ir virsmu laukumu noteikšanas problēmas. dažādas figūras. Šajā rakstā mēs piedāvājam regulāras četrstūra piramīdas sānu virsmas laukuma formulu.

Kas ir piramīda?

Sniegsim stingru piramīdas ģeometrisko definīciju. Pieņemsim, ka ir kāds daudzstūris ar n malām un n stūriem. Izvēlamies patvaļīgu telpas punktu, kas neatradīsies norādītā n-stūra plaknē, un savienojam to ar katru daudzstūra virsotni. Mēs iegūsim figūru, kurai ir kāds tilpums, ko sauc par n-stūra piramīdu. Piemēram, zemāk esošajā attēlā parādīsim, kā izskatās piecstūra piramīda.

Divi svarīgi jebkuras piramīdas elementi ir tās pamatne (n-gon) un augšdaļa. Šie elementi ir savienoti viens ar otru ar n trijstūriem, kas kopumā nav vienādi viens ar otru. Perpendikulu, kas nokrita no augšas uz pamatni, sauc par figūras augstumu. Ja tā krustojas ar pamatni ģeometriskajā centrā (sakrīt ar daudzstūra masas centru), tad šādu piramīdu sauc par taisni. Ja papildus šim nosacījumam pamatne ir regulārs daudzstūris, tad visu piramīdu sauc par regulāru. Zemāk esošajā attēlā parādīts, kā izskatās parastās piramīdas ar trīsstūrveida, četrstūra, piecstūra un sešstūra pamatnēm.

Piramīdas virsma

Pirms pievērsties jautājumam par regulāras četrstūra piramīdas sānu virsmas laukumu, sīkāk jāpakavējas pie pašas virsmas jēdziena.

Kā minēts iepriekš un parādīts attēlos, jebkuru piramīdu veido seju vai sānu kopa. Viena mala ir pamatne un n malas ir trijstūri. Visas figūras virsma ir katras tās malas laukumu summa.

Ir ērti izpētīt virsmu, izmantojot figūras izvēršanas piemēru. Parastas četrstūra piramīdas skenēšana ir parādīta zemāk esošajos attēlos.

Mēs redzam, ka tā virsmas laukums ir vienāds ar četru vienādu vienādsānu trīsstūru laukumu un kvadrāta laukumu summu.

Visu trīsstūru, kas veido figūras malas, kopējo laukumu sauc par sānu virsmas laukumu. Tālāk mēs parādīsim, kā to aprēķināt parastai četrstūra piramīdai.

Taisnstūra regulāras piramīdas sānu virsmas laukums

Lai aprēķinātu norādītā attēla sānu virsmas laukumu, mēs atkal pievēršamies iepriekš minētajam slaucīšanai. Pieņemsim, ka mēs zinām kvadrātveida pamatnes malu. Apzīmēsim to ar simbolu a. Var redzēt, ka katram no četriem identiskiem trīsstūriem ir a garuma bāze. Lai aprēķinātu to kopējo laukumu, jums jāzina šī viena trīsstūra vērtība. No ģeometrijas kursa ir zināms, ka trijstūra laukums S t ir vienāds ar pamatnes un augstuma reizinājumu, kas jāsadala uz pusēm. T.i.:

Kur h b ir vienādsānu trīsstūra augstums, kas novilkts uz pamatni a. Piramīdai šis augstums ir apotēma. Tagad atliek iegūto izteiksmi reizināt ar 4, lai iegūtu attiecīgās piramīdas sānu virsmas laukumu S b:

S b = 4 * S t = 2 * h b * a.

Šī formula satur divus parametrus: apotēmu un pamatnes sānu. Ja pēdējais ir zināms lielākajā daļā problēmu, tad pirmais ir jāaprēķina, zinot citus lielumus. Šeit ir formulas apotēmas h b aprēķināšanai diviem gadījumiem:

• kad zināms sānu ribas garums;
• kad ir zināms piramīdas augstums.

Ja sānu malas (vienādsānu trijstūra malas) garumu apzīmē ar simbolu L, tad apotēmu h b nosaka pēc formulas:

h b \u003d √ (L 2 — a 2/4).

Šī izteiksme ir rezultāts, pielietojot Pitagora teorēmu sānu virsmas trīsstūrim.

Ja ir zināms piramīdas augstums h, tad apotēmu h b var aprēķināt šādi:

h b = √(h 2 + a 2 /4).

Arī šo izteiksmi nav grūti iegūt, ja ņemam vērā taisnleņķa trīsstūri piramīdas iekšpusē, ko veido kājas h un a / 2 un hipotenūza h b.

Mēs parādīsim, kā pielietot šīs formulas, atrisinot divas interesanti uzdevumi.

Problēma ar zināmo virsmas laukumu

Ir zināms, ka četrstūra sānu virsmas laukums ir 108 cm 2 . Nepieciešams aprēķināt tās apotēmas garuma vērtību h bi, ja piramīdas augstums ir 7 cm.

Mēs rakstām formulu sānu virsmas laukumam S b caur augstumu. Mums ir:

S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a.

Šeit mēs esam vienkārši aizstājuši atbilstošo apotēmas formulu S b izteiksmē. Kvadrātēsim abas vienādojuma puses:

S b 2 \u003d 4 * a 2 * h 2 + a 4.

Lai atrastu a vērtību, mēs mainām mainīgos:

t 2 + 4 * h 2 * t - S b 2 = 0.

Aizstāj tagad zināmās vērtības un atrisiniet kvadrātvienādojumu:

t 2 + 196 * t - 11664 = 0.

Mēs esam uzrakstījuši tikai šī vienādojuma pozitīvo sakni. Tad piramīdas pamatnes malas būs vienādas ar:

a = √t = √47,8355 ≈ 6,916 cm.

Lai iegūtu apotēmas garumu, vienkārši izmantojiet formulu:

h b \u003d √ (h 2 + a 2/4) \u003d √ (7 2 + 6,916 2/4) ≈ 7,808 cm.

Heopsa piramīdas sānu virsma

Noteiksim sānu virsmas laukuma vērtību lielākajam Ēģiptes piramīda. Ir zināms, ka tā pamatnē atrodas kvadrāts, kura malas garums ir 230,363 metri. Struktūras augstums sākotnēji bija 146,5 metri. Aizvietojot šos skaitļus attiecīgajā S b formulā, mēs iegūstam:

S b \u003d 2 * √ (h 2 + a 2 / 4) * a \u003d 2 * √ (146,5 2 + 230,363 2 / 4) * 230,363 ≈ 85860 m 2.

Atrastā vērtība ir nedaudz lielāka par 17 futbola laukumu platību.