Piramīda. Nocirsta piramīda

Piramīda sauc par daudzskaldni, kura viena no skaldnēm ir daudzstūris ( bāze ), un visas pārējās skaldnes ir trīsstūri ar kopīgu virsotni ( sānu sejas ) (15. att.). Piramīdu sauc pareizi , ja tās pamats ir regulārs daudzstūris un piramīdas virsotne ir projicēta pamatnes centrā (16. att.). Tiek saukta trīsstūrveida piramīda, kuras visas malas ir vienādas tetraedrs .

Sānu riba piramīdu sauc par sānu virsmas pusi, kas nepieder pie pamatnes Augstums piramīda ir attālums no tās augšdaļas līdz pamatnes plaknei. Visas sānu ribas pareiza piramīda ir vienādi viens ar otru, visas sānu skaldnes ir vienādi vienādsānu trijstūri. No virsotnes izvilktas regulāras piramīdas sānu virsmas augstumu sauc apotēma . diagonālā daļa Piramīdas posmu sauc par plakni, kas iet caur divām sānu malām, kas nepieder vienai un tai pašai virsmai.

Sānu virsmas laukums Piramīdu sauc par visu sānu virsmu laukumu summu. apgabalā pilna virsma ir visu sānu virsmu un pamatnes laukumu summa.

Teorēmas

1. Ja piramīdā visas sānu malas ir vienādi slīpas pret pamatnes plakni, tad piramīdas virsotne tiek projicēta ierobežotā apļa centrā pie pamatnes.

2. Ja piramīdā visas sānu malas ir vienāda garuma, tad piramīdas virsotne tiek projicēta ierobežotā apļa centrā netālu no pamatnes.

3. Ja piramīdā visas skaldnes ir vienādi slīpas pret pamatnes plakni, tad piramīdas virsotne tiek projicēta pamatnē ierakstītā apļa centrā.

Lai aprēķinātu patvaļīgas piramīdas tilpumu, formula ir pareiza:

kur V- apjoms;

S galvenais- bāzes platība;

H ir piramīdas augstums.

Parastai piramīdai ir patiesas šādas formulas:

kur lpp- pamatnes perimetrs;

h a- apotēms;

H- augstums;

S pilns

S pusē

S galvenais- bāzes platība;

V ir regulāras piramīdas tilpums.

nošķelta piramīda sauc par piramīdas daļu, kas atrodas starp pamatni un griešanas plakni paralēli piramīdas pamatnei (17. att.). Pareiza nošķelta piramīda sauc par regulāras piramīdas daļu, kas atrodas starp pamatni un griešanas plakni, kas ir paralēla piramīdas pamatnei.

Pamati nošķelta piramīda - līdzīgi daudzstūri. Sānu sejas - trapecveida. Augstums Nošķelto piramīdu sauc par attālumu starp tās pamatiem. Diagonāli Nošķelta piramīda ir segments, kas savieno tās virsotnes, kas neatrodas vienā un tajā pašā virsotnē. diagonālā daļa Nocirstas piramīdas posmu sauc par plakni, kas iet cauri divām sānu malām, kas nepieder vienai un tai pašai virsmai.

Atdalītai piramīdai ir derīgas formulas:

(4)

kur S 1 , S 2 - augšējās un apakšējās pamatnes zonas;

S pilns ir kopējā virsmas laukums;

S pusē ir sānu virsmas laukums;

H- augstums;

V ir nošķeltas piramīdas tilpums.

Parastai nošķeltai piramīdai ir patiesa šāda formula:

kur lpp 1 , lpp 2 - bāzes perimetrs;

h a- regulāras nošķeltas piramīdas apotēma.

1. piemērs Labajā pusē trīsstūrveida piramīda divšķautņu leņķis pie pamatnes ir 60º. Atrodiet sānu malas slīpuma leņķa pieskares pamatnes plaknei.

Lēmums. Veidosim zīmējumu (18. att.).

Piramīda ir regulāra, kas nozīmē, ka pamatne ir vienādmalu trīsstūris un visas sānu malas ir vienādi vienādsānu trijstūri. Divšķautņu leņķis pie pamatnes ir piramīdas sānu virsmas slīpuma leņķis pret pamatnes plakni. Lineārais leņķis būs leņķis a starp diviem perpendikuliem: t.i. Piramīdas virsotne tiek projicēta trijstūra centrā (nozīmētā apļa centrs un ierakstītais aplis trijstūrī ABC). Sānu ribas slīpuma leņķis (piemēram SB) ir leņķis starp pašu malu un tās projekciju uz pamatplakni. Par ribu SBšis leņķis būs leņķis SBD. Lai atrastu tangensu, jums jāzina kājas SO un OB. Ļaujiet segmenta garumam BD ir 3 a. punkts O līnijas segments BD ir sadalīts daļās: un No mēs atrodam SO: No mēs atrodam:

Atbilde:

2. piemērs Atrodiet regulāras nošķeltas četrstūra piramīdas tilpumu, ja tās pamatu diagonāles ir cm un cm un augstums ir 4 cm.

Lēmums. Lai atrastu nošķeltas piramīdas tilpumu, mēs izmantojam formulu (4). Lai atrastu pamatņu laukumus, jāatrod pamatņu kvadrātu malas, zinot to diagonāles. Pamatu malas ir attiecīgi 2 cm un 8 cm Tas nozīmē pamatu laukumus un Aizvietojot visus datus formulā, mēs aprēķinām nošķeltas piramīdas tilpumu:

Atbilde: 112 cm3.

3. piemērs Atrodiet regulāras trīsstūrveida nošķeltas piramīdas sānu malas laukumu, kuras pamatnes malas ir 10 cm un 4 cm, bet piramīdas augstums ir 2 cm.

Lēmums. Veidosim zīmējumu (19. att.).

Šīs piramīdas sānu virsma ir vienādsānu trapece. Lai aprēķinātu trapeces laukumu, jums jāzina pamatnes un augstums. Pamati ir doti pēc stāvokļa, tikai augstums paliek nezināms. Atrodi to no kurienes BET 1 E perpendikulāri no punkta BET 1 apakšējās pamatnes plaknē, A 1 D- perpendikulāri no BET 1 uz AC. BET 1 E\u003d 2 cm, jo ​​tas ir piramīdas augstums. Par atrašanu DE uztaisīsim papildus zīmējumu, kurā attēlosim skatu no augšas (20. att.). Punkts O- augšējās un apakšējās pamatnes centru projekcija. kopš (skat. 20. att.) un No otras puses labi ir ierakstītā apļa rādiuss un OM ir ierakstītā apļa rādiuss:

MK=DE.

Saskaņā ar Pitagora teorēmu no

Sānu sejas zona:

Atbilde:

4. piemērs Piramīdas pamatnē atrodas vienādsānu trapece, kuras pamatnes a un b (a> b). Katra sānu virsma veido leņķi, kas vienāds ar piramīdas pamatnes plakni j. Atrodiet piramīdas kopējo virsmas laukumu.

Lēmums. Veidosim zīmējumu (21. att.). Piramīdas kopējais virsmas laukums SABCD ir vienāds ar trapeces laukumu un laukuma summu ABCD.

Mēs izmantojam apgalvojumu, ka, ja visas piramīdas skaldnes ir vienādi slīpas pret pamatnes plakni, tad virsotne tiek projicēta pamatnē ierakstītā apļa centrā. Punkts O- virsotņu projekcija S piramīdas pamatnē. Trīsstūris SOD ir trijstūra ortogonālā projekcija CSD uz bāzes plakni. Saskaņā ar teorēmu par plakanas figūras ortogonālās projekcijas laukumu mēs iegūstam:

Līdzīgi tas nozīmē Tādējādi problēma tika samazināta līdz trapeces laukuma atrašanai ABCD. Uzzīmējiet trapecveida formu ABCD atsevišķi (22. att.). Punkts O ir trapecē ierakstīta apļa centrs.

Tā kā apli var ierakstīt trapecē, tad vai Pēc Pitagora teorēmas mums ir

Definīcija

Piramīda ir daudzstūris, kas sastāv no daudzstūra \(A_1A_2...A_n\) un \(n\) trijstūriem ar kopīgu virsotni \(P\) (neatrodas daudzstūra plaknē) un pretējām malām sakrīt ar daudzstūris.
Apzīmējums: \(PA_1A_2...A_n\) .
Piemērs: piecstūra piramīda \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) .

Trijstūri \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) utt. sauca sānu sejas piramīdas, segmenti \(PA_1, PA_2\) utt. - sānu ribas, daudzstūris \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – pamata, punkts \(P\) – samits.

Augstums Piramīdas ir perpendikuls, kas nomests no piramīdas augšdaļas uz pamatnes plakni.

Tiek saukta piramīda ar trīsstūri tās pamatnē tetraedrs.

Piramīdu sauc pareizi, ja tā pamatne ir regulārs daudzstūris un ir izpildīts viens no šiem nosacījumiem:

\((a)\) piramīdas sānu malas ir vienādas;

\(b)\) piramīdas augstums iet caur ierobežotā apļa centru netālu no pamatnes;

\(c)\) sānu ribas ir slīpi pret pamatplakni tādā pašā leņķī.

\(d)\) sānu virsmas ir slīpi pret pamatplakni tādā pašā leņķī.

regulārs tetraedrs ir trīsstūrveida piramīda, kuras visas skaldnes ir vienādi vienādmalu trijstūri.

Teorēma

Nosacījumi \((a), (b), (c), (d)\) ir līdzvērtīgi.

Pierādījums

Uzzīmējiet piramīdas augstumu \(PH\) . Pieņemsim, ka \(\alpha\) ir piramīdas pamatnes plakne.

1) Pierādīsim, ka \((a)\) nozīmē \((b)\) . Ļaujiet \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

Jo \(PH\perp \alpha\) , tad \(PH\) ir perpendikulāra jebkurai taisnei, kas atrodas šajā plaknē, tāpēc trijstūri ir taisnleņķi. Tātad šie trīsstūri ir vienādi kopējā kājā \(PH\) un hipotenūzā \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . Tātad \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . Tas nozīmē, ka punkti \(A_1, A_2, ..., A_n\) atrodas vienādā attālumā no punkta \(H\) , tāpēc tie atrodas uz viena apļa ar rādiusu \(A_1H\) . Šis aplis pēc definīcijas ir ierobežots ap daudzstūri \(A_1A_2...A_n\) .

2) Pierādīsim, ka \((b)\) nozīmē \((c)\) .

\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) taisnstūrveida un vienāds divās kājās. Līdz ar to arī to leņķi ir vienādi, tāpēc \(\angle PA_1H=\angle PA_2H=...=\angle PA_nH\).

3) Pierādīsim, ka \((c)\) nozīmē \((a)\) .

Līdzīgi kā pirmajā punktā, trijstūri \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) taisnstūrveida un gar kāju un ass stūris. Tas nozīmē, ka arī to hipotenūzas ir vienādas, tas ir, \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

4) Pierādīsim, ka \((b)\) nozīmē \((d)\) .

Jo regulārā daudzstūrī norobežotā un ierakstītā apļa centri sakrīt (vispārīgi runājot, šo punktu sauc par regulāra daudzstūra centru), tad \(H\) ir ierakstītā apļa centrs. Zīmēsim perpendikulus no punkta \(H\) uz pamatnes malām: \(HK_1, HK_2\) utt. Tie ir ierakstītā apļa rādiusi (pēc definīcijas). Tad saskaņā ar TTP (\(PH\) ir perpendikuls plaknei, \(HK_1, HK_2\) utt. ir projekcijas, kas ir perpendikulāras malām) slīps \(PK_1, PK_2\) utt. perpendikulāri malām \(A_1A_2, A_2A_3\) utt. attiecīgi. Tātad, pēc definīcijas \(\angle PK_1H, \angle PK_2H\) vienāds ar leņķiem starp sānu virsmām un pamatni. Jo trijstūri \(PK_1H, PK_2H, ...\) ir vienādi (kā taisnleņķi uz divām kājām), tad leņķi \(\leņķis PK_1H, \leņķis PK_2H, ...\) ir vienādi.

5) Pierādīsim, ka \((d)\) nozīmē \((b)\) .

Līdzīgi kā ceturtajā punktā, trīsstūri \(PK_1H, PK_2H, ...\) ir vienādi (kā taisnstūrveida gar kāju un akūtu leņķi), kas nozīmē, ka segmenti \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) ir vienādi. Tādējādi pēc definīcijas \(H\) ir apļa centrs, kas ierakstīts pamatnē. Bet kopš regulāriem daudzstūriem ierakstīto un ierobežoto apļu centri sakrīt, tad \(H\) ir ierobežotā apļa centrs. Chtd.

Sekas

Regulāras piramīdas sānu malas ir vienādi vienādsānu trīsstūri.

Definīcija

Tiek saukts regulāras piramīdas sānu virsmas augstums, kas vilkts no tās augšdaļas apotēma.
Regulāras piramīdas visu sānu skaldņu apotēmas ir vienādas viena ar otru un ir arī mediānas un bisektrise.

Svarīgas piezīmes

1. Regulāras trīsstūrveida piramīdas augstums nokrītas līdz pamatnes augstumu (vai bisektriņu, jeb mediānu) krustpunktam (pamats ir regulārs trīsstūris).

2. Regulāras četrstūra piramīdas augstums nokrītas līdz pamatnes diagonāļu krustpunktam (pamats ir kvadrāts).

3. Pareizs augstums sešstūra piramīda krīt līdz pamatnes diagonāļu krustpunktam (pamatne ir regulārs sešstūris).

4. Piramīdas augstums ir perpendikulārs jebkurai taisnei, kas atrodas pie pamatnes.

Definīcija

Piramīdu sauc taisnstūrveida ja viena no tā sānu malām ir perpendikulāra pamatnes plaknei.

Svarīgas piezīmes

1. Taisnstūra piramīdai mala, kas ir perpendikulāra pamatnei, ir piramīdas augstums. Tas ir, \(SR\) ir augstums.

2. Jo \(SR\) perpendikulāri jebkurai līnijai no pamatnes, tad \(\trijstūris SRM, \trijstūris SRP\) ir taisnleņķa trīsstūri.

3. Trijstūri \(\trijstūris SRN, \trijstūris SRK\) ir arī taisnstūrveida.
Tas ir, jebkurš trīsstūris, ko veido šī mala un diagonāle, kas iziet no šīs malas virsotnes, kas atrodas pie pamatnes, būs taisnleņķa.

\[(\Large(\text(Piramīdas tilpums un virsmas laukums)))\]

Teorēma

Piramīdas tilpums ir vienāds ar vienu trešdaļu no piramīdas pamatnes laukuma un augstuma reizinājuma: \

Sekas

Lai \(a\) ir pamatnes mala, \(h\) ir piramīdas augstums.

1. Regulāras trīsstūrveida piramīdas tilpums ir \(V_(\text(labais trīsstūris pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. Regulāras četrstūra piramīdas tilpums ir \(V_(\text(right.four.pyre.))=\dfrac13a^2h\).

3. Regulāras sešstūra piramīdas tilpums ir \(V_(\text(right.hex.pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. Regulāra tetraedra tilpums ir \(V_(\text(labais tetra.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

Teorēma

Parastās piramīdas sānu virsmas laukums ir vienāds ar pusi no pamatnes perimetra un apotēmas reizinājuma.

\[(\Large(\text(Saīsināta piramīda)))\]

Definīcija

Apsveriet patvaļīgu piramīdu \(PA_1A_2A_3...A_n\) . Nozīmēsim plakni, kas ir paralēla piramīdas pamatnei caur noteiktu punktu, kas atrodas uz piramīdas sānu malas. Šī plakne sadalīs piramīdu divos daudzskaldņos, no kuriem viens ir piramīda (\(PB_1B_2...B_n\) ), bet otru sauc par nošķelta piramīda(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).

Nocirstajai piramīdai ir divi pamati - daudzstūri \(A_1A_2...A_n\) un \(B_1B_2...B_n\) , kas ir līdzīgi viens otram.

Nocirstas piramīdas augstums ir perpendikuls, kas novilkts no kāda augšējās pamatnes punkta uz apakšējās pamatnes plakni.

Svarīgas piezīmes

1. Visas nošķeltas piramīdas sānu virsmas ir trapeces.

2. Nogrieznis, kas savieno regulāras nošķeltas piramīdas (tas ir, piramīdas, kas iegūta ar regulāras piramīdas posmu) pamatu centrus, ir augstums.

Šeit ir apkopota pamatinformācija par piramīdām un saistītajām formulām un jēdzieniem. Tie visi tiek apgūti pie matemātikas pasniedzēja, gatavojoties eksāmenam.

Apsveriet plakni, daudzstūri guļ tajā un punkts S, kas tajā neguļ. Savienojiet S ar visām daudzstūra virsotnēm. Iegūto daudzskaldni sauc par piramīdu. Segmentus sauc par sānu malām. Daudzstūri sauc par pamatu, bet punktu S sauc par piramīdas virsotni. Atkarībā no skaitļa n piramīdu sauc par trīsstūrveida (n=3), četrstūrveida (n=4), piecstūrainu (n=5) un tā tālāk. Alternatīvs nosaukums trīsstūrveida piramīda - tetraedrs. Piramīdas augstums ir perpendikuls, kas novilkts no tās virsotnes līdz pamatplaknei.

Piramīdu sauc par pareizu, ja regulārs daudzstūris, un piramīdas augstuma pamats (perpendikula pamats) ir tās centrs.

Pasniedzēja komentārs:
Nejauciet jēdzienus "regulāra piramīda" un "parastais tetraedrs". Parastajā piramīdā sānu malas ne vienmēr ir vienādas ar pamatnes malām, bet regulārā tetraedrā visas 6 malu malas ir vienādas. Šī ir viņa definīcija. Ir viegli pierādīt, ka vienādība nozīmē, ka daudzstūra centrs P ar augstuma pamatni, tāpēc regulārs tetraedrs ir regulāra piramīda.

Kas ir apotēms?
Piramīdas apotēma ir tās sānu virsmas augstums. Ja piramīda ir regulāra, tad visas tās apotēmas ir vienādas. Pretējais nav taisnība.

Matemātikas pasniedzējs par savu terminoloģiju: darbs ar piramīdām 80% ir veidots, izmantojot divu veidu trīsstūrus:
1) Satur apotēmu SK un augstumu SP
2) Kas satur sānu malu SA un tās projekciju PA

Lai vienkāršotu atsauces uz šiem trijstūriem, matemātikas skolotājam ir ērtāk nosaukt pirmo no tiem. apotēmisks, un otrkārt piekrastes. Diemžēl šo terminoloģiju jūs neatradīsiet nevienā mācību grāmatā, un skolotājam tā ir jāievieš vienpusēji.

Piramīdas tilpuma formula:
1) , kur ir piramīdas pamatnes laukums un piramīdas augstums
2) , kur ir ierakstītās sfēras rādiuss un piramīdas kopējais virsmas laukums.
3) , kur MN ir attālums no jebkurām divām krustojošām malām un ir paralelograma laukums, ko veido četru atlikušo malu viduspunkti.

Piramīdas augstuma pamatnes īpašums:

Punkts P (skatīt attēlu) sakrīt ar piramīdas pamatnē ierakstītā apļa centru, ja ir izpildīts viens no šiem nosacījumiem:
1) Visi apotēmi ir vienādi
2) Visas sānu virsmas ir vienādi slīpas pret pamatni
3) Visi apotēmi ir vienādi slīpi pret piramīdas augstumu
4) Piramīdas augstums ir vienādi slīps pret visām sānu malām

Matemātikas skolotāja komentārs: ņemiet vērā, ka visus vienumus apvieno viens kopīpašums: tā vai citādi sānu sejas piedalās visur (apotēmas ir to elementi). Tāpēc skolotājs var piedāvāt neprecīzāku, bet ērtāku formulējumu iegaumēšanai: punkts P sakrīt ar ierakstītā apļa centru, piramīdas pamatni, ja ir kāda vienlīdzīga informācija par tā sānu virsmām. Lai to pierādītu, pietiek parādīt, ka visi apotēmiskie trīsstūri ir vienādi.

Punkts P sakrīt ar ierobežotā apļa centru netālu no piramīdas pamatnes, ja ir patiess viens no trim nosacījumiem:
1) Visas sānu malas ir vienādas
2) Visas sānu ribas ir vienādi slīpas pret pamatni
3) Visas sānu ribas ir vienādi slīpas pret augstumu

Turpinām izskatīt eksāmenā iekļautos uzdevumus matemātikā. Mēs jau esam pētījuši problēmas, kur ir dots nosacījums un jāatrod attālums starp diviem dotajiem punktiem vai leņķis.

Piramīda ir daudzskaldnis, kura pamatne ir daudzstūris, pārējās skaldnes ir trijstūri, un tām ir kopīga virsotne.

Parasta piramīda ir piramīda, kuras pamatnē atrodas regulārs daudzstūris, un tās virsotne ir izvirzīta pamatnes centrā.

Regulāra četrstūra piramīda - pamats ir kvadrāts.Piramīdas virsotne projicēta pamatnes diagonāļu krustpunktā (kvadrāts).

ML - apotēms
∠MLO - diedrāls leņķis piramīdas pamatnē
∠MCO - leņķis starp piramīdas sānu malu un pamatnes plakni

Šajā rakstā mēs apsvērsim uzdevumus, kā atrisināt pareizo piramīdu. Nepieciešams atrast jebkuru elementu, sānu virsmas laukumu, tilpumu, augstumu. Protams, jums jāzina Pitagora teorēma, piramīdas sānu virsmas laukuma formula, piramīdas tilpuma noteikšanas formula.

Rakstā Tiek parādītas formulas, kas nepieciešamas stereometrijas uzdevumu risināšanai. Tātad uzdevumi ir:

SABCD punkts O- bāzes centrsS virsotne, SO = 51, AC= 136. Atrodiet sānu maluSC.

Šajā gadījumā pamatne ir kvadrāts. Tas nozīmē, ka diagonāles AC un BD ir vienādas, tās krustojas un sadalās uz pusēm krustpunktā. Ņemiet vērā, ka parastajā piramīdā no tās augšdaļas pazeminātais augstums iet caur piramīdas pamatnes centru. Tātad SO ir augstums un trīsstūrisSOCtaisnstūrveida. Tad pēc Pitagora teorēmas:

Kā iegūt sakni lielam skaitam.

Atbilde: 85

Izlemiet paši:

Labajā pusē četrstūra piramīda SABCD punkts O- bāzes centrs S virsotne, SO = 4, AC= 6. Atrodiet sānu malu SC.

Regulārā četrstūra piramīdā SABCD punkts O- bāzes centrs S virsotne, SC = 5, AC= 6. Atrast segmenta garumu SO.

Regulārā četrstūra piramīdā SABCD punkts O- bāzes centrs S virsotne, SO = 4, SC= 5. Atrast segmenta garumu AC.

SABC R- ribas vidusdaļa BC, S- tops. Ir zināms, ka AB= 7 un SR= 16. Atrodiet sānu virsmas laukumu.

Regulāras trīsstūrveida piramīdas sānu virsmas laukums ir vienāds ar pusi no pamatnes perimetra un apotēmas reizinājuma (apotēma ir regulāras piramīdas sānu virsmas augstums, kas novilkts no tās augšas):

Vai arī jūs varat teikt tā: piramīdas sānu virsmas laukums ir vienāds ar trīs sānu virsmu laukumu summu. Regulāras trīsstūrveida piramīdas sānu skaldnes ir vienāda laukuma trijstūri. Šajā gadījumā:

Atbilde: 168

Izlemiet paši:

Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC R- ribas vidusdaļa BC, S- tops. Ir zināms, ka AB= 1 un SR= 2. Atrodiet sānu virsmas laukumu.

Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC R- ribas vidusdaļa BC, S- tops. Ir zināms, ka AB= 1, un sānu virsmas laukums ir 3. Atrodiet segmenta garumu SR.

Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC L- ribas vidusdaļa BC, S- tops. Ir zināms, ka SL= 2, un sānu virsmas laukums ir 3. Atrodiet segmenta garumu AB.

Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC M. Trijstūra laukums ABC ir 25, piramīdas tilpums ir 100. Atrodi nogriežņa garumu JAUNKUNDZE.

Piramīdas pamats ir vienādmalu trīsstūris. Tātad Mir pamatnes centrs unJAUNKUNDZE- regulāras piramīdas augstumsSABC. Piramīdas tilpums SABC vienāds: pārbaudiet risinājumu

Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC bāzes mediānas krustojas punktā M. Trijstūra laukums ABC ir 3, JAUNKUNDZE= 1. Atrodi piramīdas tilpumu.

Regulārā trīsstūrveida piramīdā SABC bāzes mediānas krustojas punktā M. Piramīdas tilpums ir 1, JAUNKUNDZE= 1. Atrodiet trīsstūra laukumu ABC.

Beigsim ar šo. Kā redzat, uzdevumi tiek atrisināti vienā vai divos posmos. Nākotnē mēs kopā ar jums izskatīsim citas problēmas no šīs daļas, kur tiek doti revolūcijas ķermeņi, nepalaidiet to garām!

Es novēlu jums panākumus!

Ar cieņu Aleksandrs Krutickhs.

P.S. Būšu pateicīgs, ja pastāstīsiet par vietni sociālajos tīklos.