Kā atrast otro kāju un hipotenūzu. Taisnleņķa trijstūra atrisinājums. Trigonometriskās attiecības taisnleņķa trijstūra kājas atrašanai

Izmantojot kalkulatoru, atrodiet kvadrātsakni no starpības starp hipotenūzu kvadrātā un zināmo kāju, arī kvadrātā. Kāju sauc par taisnleņķa trijstūra malu, kas atrodas blakus taisnajam leņķim. Šī izteiksme ir iegūta no Pitagora teorēmas, kas nosaka, ka trijstūra hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.

Pirms aplūkojam dažādus veidus, kā atrast kāju taisnleņķa trijstūrī, pieņemsim dažus apzīmējumus. Pārbaudiet, kurš no uzskaitītajiem gadījumiem atbilst jūsu problēmas stāvoklim, un, atkarībā no tā, izpildiet atbilstošo punktu. Uzziniet, kādi daudzumi aplūkotajā trīsstūrī jums ir zināmi. Lai aprēķinātu kāju, izmantojiet šādu izteiksmi: a=sqrt(c^2-b^2), ja zināt hipotenūzas un otras kājas vērtības.

Attiecības starp šīs ģeometriskās figūras malām un leņķiem ir sīki aplūkotas trigonometrijas matemātiskajā disciplīnā. Lai piemērotu šo vienādojumu, jums jāzina taisnleņķa trijstūra jebkuru divu malu garums.

Aprēķiniet vienas kājas garumu, ja ir zināmi hipotenūzas un otras kājas izmēri. Ja uzdevumā ir norādīta hipotenūza un viens no tai blakus esošajiem asajiem leņķiem, izmantojiet Bredisa tabulas.

Iekšējais trīsstūris būs līdzīgs ārējam, jo ​​vidējās līnijas ir paralēlas kājām un hipotenūzai un ir vienādas ar to pusēm. Tā kā hipotenūza nav zināma, lai atrastu viduslīniju M_c, ir jāaizstāj Pitagora teorēmas radikālis.

Hipotenūza ir taisnleņķa trijstūra garākā mala. Tas atrodas pretī pareizajam leņķim. Hipotenūzas garumu var noteikt dažādos veidos. Ja ir zināms abu kāju garums, tad tā lielumu aprēķina, izmantojot Pitagora teorēmu: abu kāju kvadrātu summa ir vienāda ar hipotenūzas kvadrātu. Zinot, ka visu leņķu summa ir 180 °, mēs atņemam taisno leņķi un jau zināmo.

Aprēķinot taisnleņķa trīsstūra parametrus, ir svarīgi pievērst uzmanību zināmajām vērtībām un atrisināt problēmu, izmantojot vienkāršāko formulu. Vispirms atcerēsimies, kas ir taisnleņķa trīsstūris. Taisnstūris ir trīs segmentu ģeometriska figūra, kas savieno punktus, kas neatrodas vienā taisnē, un viens no šīs figūras leņķiem ir 90 grādi. Ir vairāki veidi, kā uzzināt kājas garumu.

Formula: c²=a²+b², kur c ir hipotenūza, a un b ir kājas

Ja zinām hipotenūzu un kāju, tad nezināmās kājas garumu varam atrast, izmantojot Pitagora teorēmu. Tas izklausās šādi: "Hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu." Kāju atrašanai, izmantojot trigonometriskās funkcijas, ir četras iespējas: pēc sinusa, kosinusa, pieskares, kotangensa. Leņķa sinuss (sin) ir pretējās kājas attiecība pret hipotenūzu. Formula: sin \u003d a / c, kur a ir kāja, kas atrodas pretī dotajam leņķim, un c ir hipotenūza.

Taisnstūra trīsstūru neparastās īpašības atklāja sengrieķu zinātnieks Pitagors, kurš atklāja, ka hipotenūzas kvadrāts šādos trīsstūros ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.

Augstums ir perpendikuls no jebkuras trijstūra virsotnes uz pretējo malu (vai tā pagarinājumu, trijstūrim ar neasu leņķi). Trijstūra augstumi krustojas vienā punktā, ko sauc par ortocentru. Ja tas ir patvaļīgs taisnleņķa trīsstūris, tad nav pietiekami daudz datu.

Tāpat ir noderīgi zināt trigonometrisko funkciju vērtības tipiskākajiem leņķiem 30, 45, 60, 90, 180 grādi. Ja nosacījumi norāda kāju izmērus, atrodiet hipotenūzas garumu. Dzīvē bieži nākas saskarties ar matemātikas problēmām: skolā, universitātē un pēc tam palīdzot bērnam pildīt mājas darbus.

Tālāk mēs pārveidojam formulu un iegūstam: a=sin*c

Lai atrisinātu problēmas, mums palīdzēs tālāk esošā tabula. Apsvērsim šīs iespējas. Interesants īpašs gadījums ir tad, kad viens no asajiem leņķiem ir vienāds ar 30 grādiem.

Atsevišķu profesiju pārstāvji ar matemātiku saskarsies ikdienā.

Ir iespējams arī atrast nezināmu kāju, ja ir zināma taisnleņķa trijstūra jebkura cita mala un jebkurš akūts leņķis. Atrodiet taisnleņķa trijstūra malu, izmantojot Pitagora teorēmu. Tāpat taisnleņķa trijstūra malas var atrast, izmantojot dažādas formulas, atkarībā no zināmo mainīgo skaita.

Pirmie ir segmenti, kas atrodas blakus pareizajam leņķim, un hipotenūza ir figūras garākā daļa un atrodas pretī 90 grādu leņķim. Pitagora trīsstūris ir tāds, kura malas ir vienādas ar naturāliem skaitļiem; to garumus šajā gadījumā sauc par "Pitagora trīskāršu".

Ēģiptes trīsstūris

Lai pašreizējā paaudze apgūtu ģeometriju tādā formā, kādā to tagad māca skolā, tā ir izstrādāta vairākus gadsimtus. Pamatpunkts ir Pitagora teorēma. Taisnstūra malas ir zināmas visai pasaulei) ir 3, 4, 5.

Tikai daži cilvēki nav pazīstami ar frāzi "Pitagora bikses ir vienādas visos virzienos." Tomēr patiesībā teorēma izklausās šādi: c 2 (hipotenūzas kvadrāts) \u003d a 2 + b 2 (kāju kvadrātu summa).

Matemātiķu vidū trīsstūri ar malām 3, 4, 5 (cm, m utt.) sauc par "Ēģipti". Interesanti, ka attēlā ierakstītais ir vienāds ar vienu. Nosaukums radās aptuveni 5. gadsimtā pirms mūsu ēras, kad grieķu filozofi devās uz Ēģipti.

Būvējot piramīdas, arhitekti un mērnieki izmantoja attiecību 3:4:5. Šādas konstrukcijas izrādījās proporcionālas, patīkamas skatīšanai un plašas, kā arī reti sabrukušas.

Lai izveidotu taisnu leņķi, celtnieki izmantoja virvi, uz kuras tika piesieti 12 mezgli. Šajā gadījumā taisnleņķa trīsstūra izveidošanas iespējamība palielinājās līdz 95%.

Figūru vienlīdzības pazīmes

• Akūts leņķis taisnleņķa trijstūrī un liela mala, kas ir vienādi ar tiem pašiem elementiem otrajā trijstūrī, ir neapstrīdama figūru vienlīdzības zīme. Ņemot vērā leņķu summu, ir viegli pierādīt, ka arī otrie asie leņķi ir vienādi. Tādējādi otrajā kritērijā trīsstūri ir identiski.
• Kad divas figūras ir uzliktas viena uz otras, mēs tās pagriežam tā, lai, apvienojot tās, tās kļūtu par vienu vienādsānu trīsstūri. Pēc tā īpašībām malas vai, pareizāk sakot, hipotenūzas ir vienādas, kā arī leņķi pie pamatnes, kas nozīmē, ka šie skaitļi ir vienādi.

Ar pirmo zīmi ir ļoti viegli pierādīt, ka trijstūri patiešām ir vienādi, galvenais, lai abas mazākās malas (t.i., kājas) ir vienādas viena ar otru.

Trijstūri būs vienādi pēc II zīmes, kuras būtība ir kājas un asā leņķa vienādība.

Taisnā leņķa trijstūra īpašības

Augstums, kas tika pazemināts no taisnā leņķa, sadala figūru divās vienādās daļās.

Taisnleņķa trijstūra malas un tā mediānu ir viegli atpazīt pēc likuma: mediāna, kas nolaista līdz hipotenūzai, ir vienāda ar pusi no tās. var atrast gan pēc Herona formulas, gan pēc apgalvojuma, ka tā ir vienāda ar pusi no kāju reizinājuma.

Taisnleņķa trīsstūrī ir spēkā 30 o, 45 o un 60 o leņķu īpašības.

• Leņķī, kas ir 30 °, jāatceras, ka pretējā kāja būs vienāda ar 1/2 no lielākās malas.
• Ja leņķis ir 45o, tad arī otrs akūts leņķis ir 45o. Tas liek domāt, ka trīsstūris ir vienādsānu un tā kājas ir vienādas.
• 60 grādu leņķa īpašība ir tāda, ka trešā leņķa izmērs ir 30 grādi.

Apgabalu ir viegli atrast, izmantojot vienu no trim formulām:

1. caur augstumu un pusi, uz kuras tas nolaižas;
2. pēc Herona formulas;
3. gar sāniem un leņķi starp tām.

Taisnstūra trīsstūra malas vai, pareizāk sakot, kājas saplūst ar diviem augstumiem. Lai atrastu trešo, jāņem vērā iegūtais trīsstūris un pēc tam, izmantojot Pitagora teorēmu, jāaprēķina nepieciešamais garums. Papildus šai formulai ir arī divkārša laukuma un hipotenūzas garuma attiecība. Studentu vidū visizplatītākais izteiciens ir pirmais, jo tas prasa mazāk aprēķinu.

Teorēmas, kas attiecas uz taisnleņķa trīsstūri

Taisnleņķa trijstūra ģeometrija ietver tādu teorēmu izmantošanu kā:

Starp daudzajiem aprēķiniem, kas veikti, lai aprēķinātu šīs vai šīs dažādās vērtības, ir trijstūra hipotenūzas atrašana. Atcerieties, ka trīsstūris ir daudzskaldnis ar trim leņķiem. Tālāk ir norādīti vairāki veidi, kā aprēķināt dažādu trīsstūru hipotenūzu.

Vispirms apskatīsim, kā atrast taisnleņķa trijstūra hipotenūzu. Tiem, kas ir aizmirsuši, taisnleņķa trīsstūris ir trīsstūris ar 90 grādu leņķi. Trijstūra malu, kas atrodas taisnā leņķa pretējā pusē, sauc par hipotenūzu. Turklāt tā ir trijstūra garākā mala. Atkarībā no zināmajām vērtībām hipotenūzas garumu aprēķina šādi:

• Kāju garums ir zināms. Hipotenūza šajā gadījumā tiek aprēķināta, izmantojot Pitagora teorēmu, kas ir šāda: hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu. Ja mēs uzskatām taisnleņķa trīsstūri BKF, kur BK un KF ir kājas, un FB ir hipotenūza, tad FB2= BK2+ KF2. No iepriekš minētā izriet, ka, aprēķinot hipotenūzas garumu, katra kājas vērtība ir jāliek kvadrātā pēc kārtas. Pēc tam saskaitiet skaitļus un iegūstiet rezultāta kvadrātsakni.

Apsveriet piemēru: dots trīsstūris ar taisnu leņķi. Viena kāja ir 3 cm, otra 4 cm. Atrodiet hipotenūzu. Risinājums izskatās šādi.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. Izvelciet un iegūstiet FB=5cm.

• Zināmā kāja (BK) un tai piegulošais leņķis, ko veido hipotenūza un šī kāja. Kā atrast trijstūra hipotenūzu? Apzīmēsim zināmo leņķi kā α. Saskaņā ar īpašību, kas saka, ka kājas garuma attiecība pret hipotenūzas garumu ir vienāda ar leņķa kosinusu starp šo kāju un hipotenūzu. Ņemot vērā trīsstūri, to var uzrakstīt šādi: FB= BK*cos(α).
• Kāja (KF) un tas pats leņķis α ir zināms, tikai tagad tas jau būs pretējs. Kā šajā gadījumā atrast hipotenūzu? Pievērsīsimies tām pašām taisnleņķa trijstūra īpašībām un noskaidrosim, ka kājas garuma attiecība pret hipotenūzas garumu ir vienāda ar kājai pretējā leņķa sinusu. Tas ir, FB= KF * grēks (α).

Apskatīsim piemēru. Dots tāds pats taisnleņķa trīsstūris BKF ar hipotenūzu FB. Lai leņķis F ir vienāds ar 30 grādiem, otrais leņķis B atbilst 60 grādiem. Zināma arī kāja BK, kuras garums atbilst 8 cm Vēlamo vērtību var aprēķināt šādi:

FB=BK/cos60=8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• Zināms ar (R), apzīmēts ap trijstūri ar taisnu leņķi. Kā atrast hipotenūzu, apsverot šādu problēmu? No tāda apļa īpašībām, kas ir norobežots ap trijstūri ar taisnu leņķi, ir zināms, ka šāda apļa centrs sakrīt ar hipotenūzas punktu, kas to sadala uz pusēm. Vienkārši izsakoties, rādiuss atbilst pusei hipotenūzas. Tādējādi hipotenūza ir vienāda ar diviem rādiusiem. FB=2*R. Ja ir dota līdzīga problēma, kurā ir zināms nevis rādiuss, bet mediāna, tad jāpievērš uzmanība ap trijstūri ar taisnu leņķi norobežota riņķa īpašību, kas saka, ka rādiuss ir vienāds ar novilkto mediānu. uz hipotenūzu. Izmantojot visas šīs īpašības, problēma tiek atrisināta tādā pašā veidā.

Ja jautājums ir par to, kā atrast vienādsānu taisnstūra trīsstūra hipotenūzu, tad ir jāgriežas pie tās pašas Pitagora teorēmas. Bet, pirmkārt, atcerieties, ka vienādsānu trīsstūris ir trijstūris, kuram ir divas identiskas malas. Taisnstūra trīsstūra gadījumā kājas ir vienādas malas. Mums ir FB2= BK2+ KF2, bet tā kā BK= KF mums ir šādi: FB2=2 BK2, FB= BK√2

Kā redzat, zinot Pitagora teorēmu un taisnleņķa trijstūra īpašības, atrisināt uzdevumus, kuros nepieciešams aprēķināt hipotenūzas garumu, ir ļoti vienkārši. Ja ir grūti atcerēties visas īpašības, apgūstiet gatavas formulas, aizstājot zināmās vērtības, kurās varat aprēķināt nepieciešamo hipotenūzas garumu.

Instrukcija

Leņķi, kas atrodas pretī kājiņām a un b, tiks apzīmēti attiecīgi ar A un B. Hipotenūza pēc definīcijas ir taisnleņķa trijstūra mala, kas ir pretēja taisnajam leņķim (tajā pašā laikā hipotenūza veido asus leņķus ar trijstūra pārējās malas). Apzīmēsim hipotenūzas garumu ar s.

Jums būs nepieciešams:
Kalkulators.

Kājai izmantojiet šādu izteiksmi: a=sqrt(c^2-b^2), ja zināt hipotenūzas un otras kājas vērtības. Šī izteiksme ir iegūta no Pitagora teorēmas, kas nosaka, ka trijstūra hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu. Operators sqrt apzīmē kvadrātsaknes ņemšanu. Zīme "^2" nozīmē paaugstināšanu līdz otrajai pakāpei.

Izmantojiet formulu a=c*sinA, ja zināt hipotenūzu (c) un leņķi, kas atrodas pretī vēlamajai kājai (šo leņķi mēs apzīmējām kā A).
Izmantojiet izteiksmi a=c*cosB, lai atrastu kāju, ja zināt hipotenūzu (c) un leņķi, kas atrodas blakus vajadzīgajai kājai (šo leņķi mēs norādījām kā B).
Aprēķiniet kāju, izmantojot formulu a = b * tgA gadījumā, ja ir norādīta kāja b un leņķis, kas atrodas pretī vēlamajai kājai (mēs vienojāmies apzīmēt šo leņķi A).

Piezīme:
Ja jūsu uzdevumā kāja netiek atrasta ar kādu no aprakstītajām metodēm, visticamāk, to var reducēt uz kādu no tām.

Noderīgi padomi:
Visas šīs izteiksmes ir iegūtas no labi zināmajām trigonometrisko funkciju definīcijām, tāpēc pat ja esat aizmirsis kādu no tām, vienmēr varat to ātri iegūt ar vienkāršām darbībām. Tāpat ir noderīgi zināt trigonometrisko funkciju vērtības tipiskākajiem leņķiem 30, 45, 60, 90, 180 grādi.

Trijstūris ir ģeometrisks skaitlis, kas sastāv no trim segmentiem, kas savieno trīs punktus, kas neatrodas vienā taisnē. Punktus, kas veido trīsstūri, sauc par tā punktiem, un segmenti atrodas blakus.

Atkarībā no trijstūra veida (taisnstūrveida, vienkrāsains utt.) trijstūra malu var aprēķināt dažādos veidos atkarībā no ievades datiem un problēmas apstākļiem.

Ātra raksta navigācija

Lai aprēķinātu taisnleņķa trijstūra malas, tiek izmantota Pitagora teorēma, saskaņā ar kuru hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kājas kvadrātu summu.

Ja apzīmējam kājas ar "a" un "b" un hipotenūzu ar "c", tad lapas var atrast ar šādām formulām:

Ja ir zināmi taisnleņķa trijstūra asie leņķi (a un b), tā malas var atrast ar šādām formulām:

apgriezts trīsstūris

Trijstūri sauc par vienādmalu trīsstūri, kura abas malas ir vienādas.

Kā atrast hipotenūzu divās kājās

Ja burts "a" ir identisks tai pašai lapai, "b" ir pamatne, "b" ir stūris pretī pamatnei, "a" ir blakus esošais stūris, lappušu aprēķināšanai var izmantot šādas formulas:

Divi stūri un sāni

Ja ir zināma jebkura trīsstūra viena lapa (c) un divi leņķi (a un b), atlikušo lappušu aprēķināšanai izmanto sinusa formulu:

Jums jāatrod trešā vērtība y = 180 - (a + b), jo

trijstūra visu leņķu summa ir 180°;

Divas puses un leņķis

Ja ir zināmas trijstūra divas malas (a un b) un leņķis starp tām (y), trešās malas aprēķināšanai var izmantot kosinusa teorēmu.

Kā noteikt taisnleņķa trijstūra perimetru

Trīsstūrveida trīsstūris ir trijstūris, no kuriem viens ir 90 grādu leņķis, bet pārējie divi ir akūti. aprēķins perimetrs tāds trīsstūris atkarībā no zināmās informācijas apjoma par to.

Jums tas būs vajadzīgs

• Atkarībā no gadījuma, prasmes 2 no trim trīsstūra malām, kā arī vienu no tā asajiem stūriem.

instrukcijas

pirmais Metode 1. Ja ir zināmas visas trīs lappuses trīsstūris Pēc tam, neatkarīgi no tā, vai tas ir perpendikulārs vai ne trīsstūrveida, perimetru aprēķina šādi: P = A + B + C, kur iespējams, c ir hipotenūza; a un b ir kājas.

otrais 2. metode.

Ja taisnstūrim ir tikai divas malas, tad, izmantojot Pitagora teorēmu, trīsstūris var aprēķināt, izmantojot formulu: P = v (a2 + b2) + a + b vai P = v (c2 - b2) + b + c.

trešais 3. metode. Vai hipotenūza ir c un akūts leņķis? Dots taisnleņķa trīsstūris, perimetru varēs atrast šādi: P = (1 + grēks?

ceturtais 4. metode. Viņi saka, ka taisnā trijstūrī vienas kājas garums ir vienāds ar a un, gluži pretēji, tam ir akūts leņķis. Pēc tam aprēķiniet perimetrs tas ir trīsstūris tiks veikta pēc formulas: P = a * (1 / tg?

1 / dēls? +1)

piektais 5. metode.

Trijstūra tiešsaistes aprēķins

Ļaujiet mūsu kājai vadīt un iekļauties tajā, tad diapazons tiks aprēķināts šādi: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Līdzīgi video

Pitagora teorēma ir jebkuras matemātikas pamatā. Norāda attiecības starp patiesa trīsstūra malām. Tagad šai teorēmai ir 367 pierādījumi.

instrukcijas

pirmais Pitagora teorēmas klasiskais skolas formulējums izklausās šādi: hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.

Lai atrastu hipotenūzu taisnleņķa trijstūrī, kas sastāv no diviem katetiem, jums jāpagriež kvadrātā kāju garums, jāsamontē tās un jāņem kvadrātsakne no summas. Sākotnējā viņa apgalvojuma formulējumā tirgus ir balstīts uz hipotenūzu, kas ir vienāda ar Catete izveidoto 2 kvadrātu kvadrātu summu. Tomēr mūsdienu algebriskajā formulējumā nav jāievieš domēna attēlojums.

otrais Piemēram, taisnleņķa trīsstūris, kura kājas ir 7 cm un 8 cm.

Tad, saskaņā ar Pitagora teorēmu, kvadrātveida hipotenūza ir R + S = 49 + 64 = 113 cm. Hipotenūza ir vienāda ar kvadrātsakni no 113.

Taisnleņķa trijstūra leņķi

Rezultāts bija nepamatots skaitlis.

trešais Ja trijstūri ir 3. un 4. kājas, tad hipotenūza = 25 = 5. Paņemot kvadrātsakni, iegūstat naturālu skaitli. Skaitļi 3, 4, 5 veido Pigagora trīskāršu, jo tie atbilst sakarībai x? +Y? = Z, kas ir dabisks.

Citi Pitagora tripleta piemēri ir: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

ceturtaisŠajā gadījumā, ja kājas ir identiskas viena otrai, Pitagora teorēma pārvēršas par primitīvāku vienādojumu. Piemēram, lai šāda roka būtu vienāda ar skaitli A un hipotenūza ir definēta C, un tad c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Šajā gadījumā jums nav nepieciešams A.

piektais Pitagora teorēma ir īpašs gadījums, kas ir lielāks par vispārējo kosinusu teorēmu, kas nosaka attiecību starp trīsstūra trīs malām jebkuram leņķim starp divām no tām.

2. padoms: kā noteikt kāju un leņķu hipotenūzu

Hipotenūzu sauc par malu taisnleņķa trijstūrī, kas atrodas pretī 90 grādu leņķim.

instrukcijas

pirmais Labi zināmu katetru, kā arī taisnleņķa trijstūra akūtā leņķa gadījumā hipotenūzas izmērs var būt vienāds ar kājas attiecību pret šī leņķa kosinusu / sinusu, ja leņķis bija pretējs / e ietver: H = C1 (vai C2) / grēks, H = C1 (vai С2 ?) / cos ?. Piemērs: Dot ABC neregulāru trīsstūri ar hipotenūzu AB un taisnu leņķi C.

Pieņemsim, ka B ir 60 grādi un A 30 grādi. Kāta garums BC ir 8 cm Jāatrod hipotenūzas AB garums. Lai to izdarītu, varat izmantot vienu no iepriekš minētajām metodēm: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hipotenūza ir taisnstūra garākā mala trīsstūris. Tas atrodas taisnā leņķī. Taisnstūra hipotenūzas atrašanas metode trīsstūris atkarībā no avota datiem.

instrukcijas

pirmais Ja jūsu kājas ir perpendikulāras trīsstūris, tad taisnstūra hipotenūzas garums trīsstūris var atrast ar Pitagora analogu - hipotenūzas garuma kvadrāts ir vienāds ar kāju garumu kvadrātu summu: c2 = a2 + b2, kur a un b ir labās kājas kāju garums trīsstūris .

otrais Ja tas ir zināms un viena no kājām atrodas akūtā leņķī, hipotenūzas atrašanas formula būs atkarīga no esamības vai neesamības noteiktā leņķī attiecībā pret zināmo kāju - blakus (kāja atrodas netālu) vai vice. otrādi (pretējais gadījums atrodas nego.V no norādītā leņķa ir vienāds ar kājas hipotenūzas daļu kosinusa leņķī: a = a / cos; E, savukārt, hipotenūza ir tāda pati kā sinusoidālo leņķu attiecība: da = a / grēks.

Līdzīgi video

Noderīgi padomi
Leņķveida trīsstūris, kura malas ir savienotas kā 3:4:5, ko sauc par Ēģiptes deltu, jo šīs figūras plaši izmantoja senās Ēģiptes arhitekti.

Šis ir arī vienkāršākais Džerona trīsstūru piemērs, kurā lapas un laukums ir attēloti kā veseli skaitļi.

Trijstūri sauc par taisnstūri, kura leņķis ir 90°. Labajam stūrim pretējo pusi sauc par hipotenūzu, otru pusi sauc par kājām.

Ja vēlaties noskaidrot, kā taisnleņķa trijstūri veido dažas regulāru trīsstūru īpašības, proti, tas, ka akūto leņķu summa ir 90°, kas tiek izmantots, un tas, ka pretējās kājas garums ir puse no hipotenūzas. ir 30°.

Ātra raksta navigācija

apgriezts trīsstūris

Viena no vienāda trīsstūra īpašībām ir tā, ka tā divi leņķi ir vienādi.

Lai aprēķinātu taisnstūra vienādmalu trīsstūra leņķi, jums jāzina, ka:

• Tas nav sliktāks par 90°.
• Akūto leņķu vērtības nosaka pēc formulas: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, t.i.

  Leņķi α un β ir 45°.

Ja ir zināma viena akūtā leņķa zināmā vērtība, otru var atrast, izmantojot formulu: β = 180º-90º-α vai α = 180º-90º-β.

Šo attiecību visbiežāk izmanto, ja viens no leņķiem ir 60° vai 30°.

Galvenie jēdzieni

Trijstūra iekšējo leņķu summa ir 180°.

Tā kā tas ir viens līmenis, divi paliek asi.

Aprēķiniet trīsstūri tiešsaistē

Ja vēlaties tos atrast, jums jāzina, ka:

citas metodes

Taisnleņķa trijstūra akūtā leņķa vērtības var aprēķināt no vidējā - ar līniju no punkta, kas atrodas trijstūra pretējā pusē, un augstumu - līnija ir perpendikula, kas novilkta no hipotenūzas taisnā leņķī.

Lai mediāna stiepjas no labā stūra līdz hipotenūzas vidum, un h ir augstums. Šajā gadījumā izrādās, ka:

• sinα = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cosα = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sinα = h / b; sin β = h / a.

Divas lapas

Ja hipotenūzas un vienas kājas garumi ir zināmi taisnleņķa trijstūrī vai no divām pusēm, tad akūto leņķu vērtību noteikšanai izmanto trigonometriskās identitātes:

• α=arcsīns(a/c), β=arcsīns(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α = arctāns (a / b), β = arctāns (b / a).

Taisnstūra trīsstūra garums

Trijstūra laukums un laukums

perimetrs

Jebkura trijstūra apkārtmērs ir vienāds ar trīs malu garumu summu. Vispārējā formula trīsstūrveida trīsstūra atrašanai ir:

kur P ir trijstūra apkārtmērs, a, b un c ir tā malas.

Vienāda trīsstūra perimetrs var atrast, secīgi kombinējot tā malu garumus vai reizinot sānu garumu ar 2 un pievienojot izstrādājumam pamatnes garumu.

Vispārīgā formula līdzsvara trīsstūra atrašanai izskatīsies šādi:

kur P ir vienāda trīsstūra perimetrs, bet vai nu b, b ir bāze.

Vienādmalu trijstūra perimetrs var atrast, secīgi kombinējot tās malu garumus vai jebkuras lapas garumu reizinot ar 3.

Vispārējā formula vienādmalu trīsstūru malas atrašanai izskatītos šādi:

kur P ir vienādmalu trijstūra perimetrs, a ir jebkura no tā malām.

novads

Ja vēlaties izmērīt trīsstūra laukumu, varat to salīdzināt ar paralelogramu. Apsveriet trīsstūri ABC:

Ja ņemam to pašu trijstūri un nofiksējam tā, lai iegūtu paralelogramu, iegūstam paralelogramu ar tādu pašu augstumu un pamatni kā šim trīsstūrim:

Šajā gadījumā trīsstūru kopējā mala ir salocīta kopā pa formētā paralelograma diagonāli.

No paralelograma īpašībām. Ir zināms, ka paralelograma diagonāles vienmēr tiek sadalītas divos vienādos trīsstūros, tad katra trijstūra virsma ir vienāda ar pusi no paralelograma diapazona.

Tā kā paralelograma laukums ir tā pamatnes augstuma reizinājums, trijstūra laukums būs puse no šī reizinājuma. Tātad ΔABC laukums būs tāds pats

Tagad apsveriet taisnleņķa trīsstūri:

Divus identiskus taisnstūrus var saliekt taisnstūrī, ja tas atspiežas pret tiem, kas ir katra otrā hipotenūza.

Tā kā taisnstūra virsma sakrīt ar blakus esošo malu virsmu, šī trīsstūra laukums ir vienāds:

No tā mēs varam secināt, ka jebkura taisnleņķa trijstūra virsma ir vienāda ar kāju reizinājumu, kas dalīts ar 2.

No šiem piemēriem mēs varam secināt, ka katra trīsstūra virsma ir tāda pati kā garuma reizinājums, un augstums tiek samazināts līdz pamatnei, kas dalīta ar 2.

Vispārējā formula trīsstūra laukuma atrašanai izskatītos šādi:

kur S ir trijstūra laukums, bet tā pamatne, bet augstums krīt uz leju a.