2 oscilatorno kretanje. Vibracije i talasi

U fizici postoje različite vrste oscilacija koje karakterišu određeni parametri. Razmotrite njihove glavne razlike, klasifikaciju prema različitim faktorima.

Osnovne definicije

Pod oscilacijom se podrazumijeva proces u kojem, u pravilnim intervalima, glavne karakteristike kretanja imaju iste vrijednosti.

Takve oscilacije se nazivaju periodičnim, u kojima se vrijednosti osnovnih veličina ponavljaju u pravilnim intervalima (period oscilacija).

Vrste oscilatornih procesa

Razmotrimo glavne vrste oscilacija koje postoje u fundamentalnoj fizici.

Slobodne vibracije su one koje se javljaju u sistemu koji nije podvrgnut vanjskim varijabilnim utjecajima nakon početnog udara.

Kao primjer slobodne vibracije je matematičko klatno.

te vrste mehaničke vibracije, koji nastaju u sistemu pod dejstvom spoljne promenljive sile.

Karakteristike klasifikacije

By fizičke prirode razlikuju sljedeće vrste oscilatornih kretanja:

• mehanički;
• termalni;
• elektromagnetski;
• mješovito.

Po opciji interakcije sa okolinom

Vrste vibracija po interakciji sa okruženje razlikuju nekoliko grupa.

Prisilne oscilacije se javljaju u sistemu pod dejstvom spoljašnjeg periodičnog dejstva. Kao primjere ove vrste oscilacija možemo uzeti u obzir kretanje ruku, lišće na drveću.

Za prisilne harmonijske oscilacije može se pojaviti rezonancija u kojoj je at jednake vrijednosti frekvencija vanjskog djelovanja i oscilatora s naglim povećanjem amplitude.

Vlastite vibracije u sistemu pod uticajem unutrašnje sile nakon što se izvuče iz ravnoteže. Najjednostavnija varijanta slobodnih vibracija je kretanje tereta koji je okačen na navoj ili pričvršćen za oprugu.

Autooscilacije se nazivaju tipovi u kojima sistem ima određenu marginu potencijalna energija praviti oscilacije. žig njihova je činjenica da se amplituda karakteriše svojstvima samog sistema, a ne početnim uslovima.

Za slučajne oscilacije, vanjsko opterećenje ima slučajnu vrijednost.

Osnovni parametri oscilatornih kretanja

Sve vrste oscilacija imaju određene karakteristike, koje treba posebno spomenuti.

Amplituda je maksimalno odstupanje od ravnotežnog položaja, odstupanje fluktuirajuće vrijednosti, mjeri se u metrima.

Period je vrijeme jedne potpune oscilacije, nakon čega se ponavljaju karakteristike sistema, izračunato u sekundama.

Frekvencija je određena brojem oscilacija u jedinici vremena, obrnuto je proporcionalna periodu oscilovanja.

Faza oscilovanja karakteriše stanje sistema.

Karakteristika harmonijskih vibracija

Takve vrste oscilacija javljaju se prema zakonu kosinusa ili sinusa. Fourier je uspio ustanoviti da se svaka periodična oscilacija može predstaviti kao zbir harmonijskih promjena proširenjem određene funkcije u

Kao primjer, uzmimo klatno koje ima određeni period i cikličnu frekvenciju.

Šta karakteriše ove vrste oscilacija? Fizika smatra idealizovani sistem, koji se sastoji od materijalne tačke, koja je okačena na bestežinsku nerastegljivu nit, oscilira pod uticajem gravitacije.

Takve vrste vibracija imaju određenu količinu energije, uobičajene su u prirodi i tehnologiji.

Kod produženog oscilatornog kretanja mijenjaju se koordinate njegovog centra mase, a kod naizmjenične struje mijenjaju se vrijednost struje i napona u kolu.

Postoje različite vrste harmonijskih oscilacija prema njihovoj fizičkoj prirodi: elektromagnetne, mehaničke itd.

Tresenje djeluje kao prisilna vibracija vozilo, koji se kreće po neravnom putu.

Glavne razlike između prisilnih i slobodnih vibracija

Ove vrste elektromagnetnih oscilacija se razlikuju fizičke karakteristike. Prisustvo srednjeg otpora i sila trenja dovode do prigušenja slobodnih oscilacija. U slučaju prisilnih oscilacija, gubici energije se nadoknađuju njenim dodatnim dovodom iz vanjskog izvora.

Period opružnog klatna povezuje masu tijela i krutost opruge. U slučaju matematičkog klatna, to zavisi od dužine niti.

Sa poznatim periodom moguće je izračunati prirodnu frekvenciju oscilatornog sistema.

U tehnologiji i prirodi postoje fluktuacije sa različite vrijednosti frekvencije. Na primjer, klatno koje se ljulja Isaac's Cathedral Petersburgu, ima frekvenciju od 0,05 Hz, dok za atome iznosi nekoliko miliona megaherca.

Nakon određenog vremenskog perioda uočava se prigušenje slobodnih oscilacija. Zbog toga se u realnoj praksi koriste prisilne oscilacije. Oni su traženi u raznim vibracionim mašinama. Vibracioni čekić je udarno-vibracioni stroj, koji je namijenjen za zabijanje cijevi, šipova i drugih metalnih konstrukcija u zemlju.

Elektromagnetne vibracije

Karakteristike vibracionih režima uključuju analizu glavnih fizičkih parametara: naboj, napon, jačinu struje. Kao elementarni sistem, koji se koristi za posmatranje elektromagnetnih oscilacija, je oscilatorno kolo. Nastaje serijskim povezivanjem zavojnice i kondenzatora.

Kada je krug zatvoren, u njemu se javljaju slobodne elektromagnetske oscilacije povezane s periodičnim promjenama električni naboj na kondenzatoru i struji u zavojnici.

One su besplatne zbog činjenice da prilikom njihovog izvođenja nema vanjskih utjecaja, već se koristi samo energija koja je uskladištena u samom kolu.

U nedostatku vanjskog utjecaja, nakon određenog vremenskog perioda, uočava se slabljenje elektromagnetne oscilacije. Razlog za ovu pojavu će biti postepeno pražnjenje kondenzatora, kao i otpor koji zavojnica zapravo ima.

Zbog toga se u realnom kolu javljaju prigušene oscilacije. Smanjenje naboja na kondenzatoru dovodi do smanjenja energetske vrijednosti u odnosu na njegovu izvornu vrijednost. Postupno će se oslobađati u obliku topline na spojnim žicama i zavojnici, kondenzator će se potpuno isprazniti, a elektromagnetska oscilacija će biti završena.

Značaj fluktuacija u nauci i tehnologiji

Svi pokreti koji imaju određeni stepen ponavljanja su oscilacije. Na primjer, matematičko klatno karakterizira sistematsko odstupanje u oba smjera od prvobitne vertikalne pozicije.

Za opružno klatno, jedna potpuna oscilacija odgovara njegovom kretanju gore i dolje iz početne pozicije.

U električnom kolu koje ima kapacitivnost i induktivnost dolazi do ponavljanja naelektrisanja na pločama kondenzatora. Šta je uzrok oscilatornih kretanja? Klatno funkcionira zbog činjenice da ga gravitacija uzrokuje da se vrati u prvobitni položaj. U slučaju modela opruge, sličnu funkciju obavlja elastična sila opruge. Prolazeći ravnotežni položaj, teret ima određenu brzinu, pa se po inerciji kreće mimo prosječnog stanja.

Električne oscilacije se mogu objasniti razlikom potencijala koja postoji između ploča napunjenog kondenzatora. Čak i kada se potpuno isprazni, struja ne nestaje, već se puni.

AT moderna tehnologija koriste se fluktuacije koje se bitno razlikuju po svojoj prirodi, stepenu ponavljanja, prirodi, kao i "mehanizmu" nastanka.

Mehaničke vibracije stvaraju žice muzičkih instrumenata, morski talasi i klatno. Kemijske fluktuacije povezane s promjenom koncentracije reaktanata uzimaju se u obzir prilikom provođenja različitih interakcija.

Elektromagnetne oscilacije omogućavaju stvaranje različitih tehničkih uređaja, na primjer, telefona, ultrazvučnih medicinskih uređaja.

Fluktuacije sjaja cefeida su od posebnog interesa u astrofizici, a naučnici iz različitih zemalja ih proučavaju.

Zaključak

Sve vrste oscilacija usko su povezane sa ogromnim brojem tehničkih procesa i fizičkih pojava. Sjajni su praktična vrijednost u aviogradnji, brodogradnji, građevinarstvu stambenih kompleksa, elektrotehnika, radio elektronika, medicina, fundamentalna nauka. Primjer tipičnog oscilatornog procesa u fiziologiji je kretanje srčanog mišića. Mehaničke vibracije se nalaze u organskoj i neorganskoj hemiji, meteorologiji, ali iu mnogim drugim prirodnim naukama.

Prva istraživanja matematičkog klatna obavljena su u sedamnaestom veku, a do kraja devetnaestog veka naučnici su uspeli da utvrde prirodu elektromagnetnih oscilacija. Ruski naučnik Aleksandar Popov, koji se smatra "ocem" radio komunikacija, izvodio je svoje eksperimente upravo na osnovu teorije elektromagnetnih oscilacija, rezultata istraživanja Thomsona, Huygensa i Rayleigha. Uspio je pronaći praktična upotreba elektromagnetnih valova, koriste ih za prijenos radio signala na velike udaljenosti.

Akademik P. N. Lebedev je dugi niz godina provodio eksperimente vezane za proizvodnju visokofrekventnih elektromagnetnih oscilacija koristeći naizmjenična električna polja. Kroz brojne eksperimente vezane za razne vrste fluktuacija, naučnici su uspjeli pronaći područja njihove optimalne upotrebe moderna nauka i tehnologije.

Laboratorija #3

"Određivanje koeficijenta elastičnosti opruge pomoću opružnog klatna"

UDK 531.13(07)

Na primjeru opružnog klatna razmatraju se zakoni oscilatornog kretanja. Date su smjernice za izvođenje laboratorijskih radova za određivanje koeficijenta ukočenost opruge dinamičkim metodama. Dan analiza tipični zadaci na temu „Harmonične vibracije. Sabiranje harmonijskih vibracija.

Teorijski uvod

Oscilatorno kretanje jedno je od najčešćih kretanja u prirodi. S njim su povezani zvučni fenomeni, naizmjenična struja, elektromagnetski valovi. Oscilacije čine pojedinačni dijelovi raznih mašina i uređaja, atomi i molekuli u čvrstim tvarima, tekućinama i plinovima, srčani mišići kod ljudi i životinja, itd.

oklevanje naziva se fizički proces karakteriziran ponavljanjem u vremenu fizičkih veličina povezanih s ovim procesom. Kretanje klatna ili zamaha, kontrakcije srčanog mišića, naizmjenična struja su primjeri sistema koji osciliraju.

Oscilacije se smatraju periodičnim ako se vrijednosti fizičkih veličina ponavljaju u pravilnim intervalima tzv period T. Poziva se broj kompletnih oscilacija koje sistem izvrši u jedinici vremena frekvencija v. Očigledno, T = 1/v. Frekvencija se mjeri u hercima (Hz). Na frekvenciji od 1 herca, sistem pravi 1 oscilaciju u sekundi.

Najjednostavniji tip oscilatornog kretanja su slobodne harmonijske vibracije. Besplatno, ili vlastiti nazivaju se oscilacije koje se javljaju u sistemu nakon što ga vanjske sile izbace iz ravnoteže, koje u budućnosti ne učestvuju u kretanju sistema. Prisutnost periodično mijenja spoljne sile poziva u sistemu prisilne vibracije.

Harmonic nazivaju se slobodne oscilacije koje se javljaju pod djelovanjem elastične sile u odsustvu trenja. Prema Hookeovom zakonu, pri malim deformacijama, sila elastičnosti je direktno proporcionalna pomaku tijela x iz ravnotežnog položaja i usmjerena je u ravnotežni položaj: F ex. = - κx, gdje je κ koeficijent elastičnosti, mjeren u N/m, a x je pomak tijela iz ravnotežnog položaja.

Sile koje nisu elastične po prirodi, ali su po izgledu slične ovisnosti o pomaku, nazivaju se kvazielastična(lat. quasi - navodno). Takve sile također uzrokuju harmonijske oscilacije. Na primjer, kvazielastične sile djeluju na elektrone u oscilatornom krugu, uzrokujući harmonijske elektromagnetne oscilacije. Primjer kvazielastične sile također može biti komponenta gravitacije matematičkog klatna pod malim uglovima njegovog odstupanja od vertikale.

Jednačina harmoničnih vibracija. Neka masa tijela m pričvršćen za kraj opruge čija je masa mala u odnosu na masu tijela. Tijelo koje osciluje naziva se oscilator (latinski oscillum - oscilacija). Neka oscilator može slobodno i bez trenja da klizi duž horizontalne vodilice duž koje usmjeravamo koordinatnu osu OX (slika 1). Početna tačka koordinata biće postavljena u tački koja odgovara ravnotežnom položaju tela (slika 1, a). Primijenite horizontalnu silu na tijelo F i pomeriti ga iz ravnotežnog položaja udesno do tačke sa koordinatom X. Rastezanje opruge vanjskom silom uzrokuje pojavu elastične sile F ynp u njoj. , usmjeren u ravnotežni položaj (slika 1, b). Ako sada uklonimo vanjsku silu F, tada pod dejstvom elastične sile telo dobija ubrzanje a, pomiče se u ravnotežni položaj, a elastična sila se smanjuje, postajući jednaka nuli u ravnotežnom položaju. Došavši do ravnotežnog položaja, međutim, tijelo se u njemu ne zaustavlja i pomiče se ulijevo zbog svoje kinetičke energije. Opruga je ponovo stisnuta, postoji elastična sila usmjerena udesno. Kada se kinetička energija tijela pretvori u potencijalnu energiju komprimirane opruge, opterećenje će stati, zatim se početi kretati udesno i proces se ponavlja.

Dakle, ako tokom neperiodičnih kretanja tijelo prođe svaku tačku putanje samo jednom, krećući se u jednom smjeru, onda se prilikom oscilatornog kretanja za jednu potpunu oscilaciju u svakoj tački putanje, osim u najekstremnijim, tijelo dogodi dva puta : jednom se kreće u smjeru naprijed, drugi put unatrag.

Napišimo drugi Newtonov zakon za oscilator: ma= Fynp. , gdje

F kontrola = –κ x (1)

Znak “–” u formuli označava da pomak i sila imaju suprotne smjerove, drugim riječima, sila koja djeluje na teret pričvršćen za oprugu proporcionalna je njegovom pomaku iz ravnotežnog položaja i uvijek je usmjerena prema ravnotežnom položaju. Koeficijent proporcionalnosti "κ" naziva se koeficijent elastičnosti. Numerički, jednaka je sili koja uzrokuje deformaciju opruge, pri čemu se njena dužina mijenja za jedan. Ponekad se zove koeficijent tvrdoće.

Budući da je ubrzanje drugi izvod pomaka tijela, ova jednačina se može prepisati kao

, ili
(2)

Jednačina (2) se može napisati kao:

, (3)

gdje su obje strane jednadžbe podijeljene masom m i uveo notaciju:

(4)

Lako je provjeriti zamjenom da rješenje zadovoljava ovu jednačinu:

x \u003d A 0 cos (ω 0 t + φ 0) , (5)

gdje je A 0 amplituda ili maksimalni pomak tereta iz ravnotežnog položaja, ω 0 ugaona ili ciklička frekvencija, koja se može izraziti kroz period T prirodne vibracije po formuli
(vidi dolje).

Vrijednost φ \u003d φ 0 + ω 0 t (6), koja je pod predznakom kosinusa i mjerena u radijanima, naziva se faza oscilovanja u to vrijeme t, i φ 0 - početna faza. Faza je broj koji određuje veličinu i smjer pomaka oscilirajuće točke u datom trenutku. Iz (6) se vidi da

. (7)

Dakle, vrijednost ω 0 određuje brzinu promjene faze i naziva se ciklička frekvencija. Formulom se povezuje sa običnom čistoćom

Ako se faza promijeni za 2π radijana, tada, kao što je poznato iz trigonometrije, kosinus poprima svoju prvobitnu vrijednost, pa prema tome i pomak poprima svoju prvobitnu vrijednost X. Ali kako se vrijeme mijenja za jedan period, ispada da je tako

ω 0 ( t + T) + φ 0 = (ω 0 t + φ 0) + 2π

Proširujući zagrade i poništavajući slične pojmove, dobijamo ω 0 T= 2π ili
. Ali pošto od (4)
, tada dobijamo:
. (9)

dakle, period oscilovanja tela, okačen na oprugu, kako slijedi iz formule (8), ne zavisi od amplitude oscilacija, već zavisi od telesne mase i koeficijenta elastičnosti(ili tvrdoća) opruge.

Diferencijalna jednadžba harmonijske vibracije:
,

Prirodna kružna frekvencija oscilacije, određene prirodom i parametrima oscilirajućeg sistema:

–
- za materijalnu tačku sa masom m, koji oscilira pod dejstvom kvazielastične sile, karakteriziran koeficijentom elastičnosti (krutosti) k;

–
-za matematičko klatno koje ima dužinu l;

–
- za elektromagnetne oscilacije u kolu sa kapacitivnošću With i induktivnost L.

VAŽNA NAPOMENA

Ove formule su tačne za mala odstupanja od ravnotežnog položaja.

Brzina za harmonijske vibracije:

.

Ubrzanje za harmonijske vibracije:

ukupna energija harmonijske oscilacije:

.

EKSPERIMENTALNI DIO

Vježba 1

Određivanje zavisnosti perioda prirodnih oscilacija opružnog klatna od mase tereta

1. Okačite uteg na jednu od opruga i izbacite klatno iz ravnoteže za oko 1 - 2 cm.

2. Nakon što pustite teret da slobodno oscilira, izmjerite vremenski interval štopericom t, tokom kojeg će klatno napraviti n (n = 15 - 25) potpunih oscilacija
. Pronađite period zamaha klatna tako što ćete vrijeme koje ste izmjerili podijeliti s brojem zamaha. Za veću preciznost, izvršite mjerenja najmanje 3 puta i izračunajte prosječnu vrijednost perioda oscilovanja.

Bilješka: Pazite da nema bočnih oscilacija tereta, tj. da su oscilacije klatna strogo vertikalne.

3. Ponovite mjerenja s drugim utezima. Zapišite rezultate mjerenja u tabelu.

4. Nacrtajte zavisnost perioda oscilovanja klatna od mase tereta. Grafikon će biti jednostavniji (pravolinijski) ako se vrijednosti mase robe iscrtavaju na horizontalnoj osi, a vrijednosti kvadrata perioda na vertikalnoj osi.

Zadatak 2

Određivanje koeficijenta elastičnosti opruge dinamičkom metodom

1. Okačiti uteg od 100 g na jednu od opruga, ukloniti ga iz ravnotežnog položaja za 1 - 2 cm i, nakon mjerenja vremena od 15 - 20 potpunih oscilacija, odrediti period oscilacije klatna sa odabranim teretom. koristeći formulu
. Iz formule
izračunati koeficijent elastičnosti opruge.

2. Izvršiti slična mjerenja sa tegovima od 150 g do 800 g (u zavisnosti od opreme), odrediti koeficijent elastičnosti za svaki slučaj i izračunati srednju vrijednost koeficijenta elastičnosti opruge. Zapišite rezultate mjerenja u tabelu.

Zadatak 3. Prema rezultatima laboratorijskog rada (zadaci 1 - 3):

- naći vrijednost ciklične frekvencije klatna ω 0 .

– odgovori na pitanje: da li amplituda oscilacija klatna zavisi od mase tereta.

Uzmite na graf dobijen prilikom izvršavanja zadaci 1, proizvoljnu tačku i iz nje povući okomice dok se ne siječe s osama Om i OT 2. Definirajte vrijednosti za ovu tačku m i T 2 i prema formuli
izračunati vrijednost koeficijenta elastičnosti opruge.

Dodatak

KRATKE TEORIJSKE INFORMACIJE

DODATKOM HARMONIČKIH OSCILACIJA

Amplituda ALI rezultujuća oscilacija dobijena sabiranjem dve oscilacije sa istim frekvencijama i amplitudama A 1 i A 2 koje se javljaju duž jedne prave linije određena je formulom

gdje je φ 0, 1, φ 0, 2 - početne faze.

Inicijalna fazaφ 0 rezultirajuće oscilacije može se naći po formuli

tg
.

otkucaji koje nastaju sabiranjem dvije oscilacije x 1 =A cos2π ν 1 t koji se javljaju duž jedne prave linije sa različitim, ali bliskim po vrijednosti, frekvencijama ν 1 i ν 2 su opisane formulom

x= x 1 + x 2 + 2A cos π (ν 1 - ν 2) t cosπ(ν 1 +ν 2) t.

Jednačina putanje tačka koja učestvuje u dve međusobno okomite oscilacije iste frekvencije sa amplitudama ALI 1 i ALI 2 i početne faze φ 0, 1 i φ 0, 2:

Ako su početne faze φ 0, 1 i φ 0, 2 komponente oscilacije iste, tada jednačina putanje ima oblik
. Ako se početne faze razlikuju za π, tada jednačina putanje ima oblik
. To su jednadžbe pravih linija koje prolaze kroz ishodište, drugim riječima, u ovim slučajevima tačka se kreće pravolinijski. U drugim slučajevima, kretanje se događa duž elipse. Sa faznom razlikom
ose ove elipse nalaze se duž osi OX i OY i jednačina putanje postaje
. Takve oscilacije nazivaju se eliptičnim. Kada je A 1 = A 2 = A x 2 + y 2 \u003d A 2. Ovo je jednadžba kružnice, a vibracije se nazivaju kružne. Za druge vrijednosti frekvencija i faznih razlika, putanja oscilirajuće tačke formira krivulje bizarnog oblika, tzv. Lissajous figure.

ANALIZA NEKIH TIPIČNIH ZADATAKA

NA ODREĐENU TEMU

Zadatak 1. Iz grafika oscilacija materijalne tačke proizilazi da je modul brzine u trenutku t = 1/3 s ...

Period harmonijske oscilacije prikazan na slici je 2 sekunde. Amplituda ove oscilacije je 18 cm, pa je zavisnost x(t) može se zapisati kao x(t) = 18sin π t. Brzina je jednaka derivaciji funkcije X(t) prema vremenu v(t) = 18π cos π t. Zamjenom t = (1/3) s, dobivamo v(1/3) = 9π (cm/s).

tacno je odgovor: 9 π cm/s.

Dodaju se dvije harmonijske oscilacije istog smjera sa istim periodima i jednakim amplitudama A 0 . Na razliku
amplituda rezultujuće oscilacije je...

Rješenje je znatno pojednostavljeno ako se koristi vektorska metoda za određivanje amplitude i faze rezultirajuće oscilacije. Da bismo to učinili, jednu od dodanih oscilacija predstavljamo kao horizontalni vektor s amplitudom ALI jedan . Od kraja ovog vektora konstruišemo drugi vektor sa amplitudom ALI 2 tako da formira ugao
sa prvim vektorom. Tada će dužina vektora povučena od početka prvog vektora do kraja posljednjeg biti jednaka amplitudi rezultirajuće oscilacije, a ugao koji formira rezultujući vektor sa prvim vektorom će odrediti razliku u njihovom faze. Vektorski dijagram odgovara stanje zadatka, prikazano na slici. Ovo odmah pokazuje da je amplituda rezultirajuće oscilacije u
puta amplituda svake od zbrojenih oscilacija.

tacno je odgovor:
.

Tačka M istovremeno oscilira po harmonijskom zakonu duž koordinatnih osa OH i OY sa različitim amplitudama, ali istim frekvencijama. Sa faznom razlikom π/2, putanja tačke M izgleda kao:

Uz faznu razliku datu u uslovu, jednadžba trajektorije je jednadžba elipse, svedene na koordinatne ose, a poluose elipse jednake su odgovarajućim amplitudama oscilacija (vidi teorijske informacije).

tacno je odgovor: 1.

Dvije identično usmjerene harmonijske oscilacije istog perioda sa amplitudama A 1 = 10 cm i A 2 = 6 cm dodaju se u jednu oscilaciju s amplitudom A res = 14 cm. Fazna razlika
zbroj oscilacija je jednak...

U ovom slučaju, zgodno je koristiti formulu. Zamjenom podataka iz uslova zadatka u njega dobijamo:
.

Ova kosinusna vrijednost odgovara
.

Tačan odgovor je: .

Test pitanja

1. Koje oscilacije se nazivaju harmonijskim? 2. Kakav je oblik grafika neprigušenih harmonijskih oscilacija? 3. Koje su vrijednosti harmonijskog oscilatornog procesa? 4. Navedite primjere oscilatornih kretanja iz biologije i veterine. 5. Napišite jednačinu za harmonijske oscilacije. 6. Kako dobiti izraz za period oscilatornog kretanja opružnog klatna?

LITERATURA

Grabovsky R. I. Kurs fizike. - M.: postdiplomske škole, 2008, dio I, § 27-30.

Osnove fizike i biofizike. Zhuravlev A. I., Belanovsky A. S., Novikov V. E., Oleshkevich A. A. i drugi - M., Mir, 2008, gl. 2.

Trofimova T. I. Kurs fizike: Udžbenik za studente. univerziteti. - M.: MGAVMiB, 2008. - Pogl. osamnaest.

Trofimova T. I. Fizika u tabelama i formulama: Proc. dodatak za studente. - 2. izdanje, ispravljeno. - M.: Drfa, 2004. - 432 str.

Uz translatorno i rotacijsko kretanje, oscilatorno kretanje igra važnu ulogu u makro- i mikrosvijetu.

Razlikovati haotične i periodične oscilacije. Periodične oscilacije karakteriše činjenica da u određenim jednakim vremenskim intervalima oscilirajući sistem prolazi kroz iste pozicije. Primjer je ljudski kardiogram, koji je zapis fluktuacija električnih signala srca (slika 2.1). Na kardiogramu se može razlikovati period oscilovanja, one. vrijeme T jedan potpuni zamah. Ali periodičnost nije isključiva karakteristika oscilacija, nju takođe poseduje rotaciono kretanje. Prisustvo ravnotežnog položaja je karakteristika mehaničkog oscilatornog kretanja, dok rotaciju karakteriše tzv. indiferentna ravnoteža (dobro izbalansiran točak ili kockarski rulet, kada se okreće, staje u bilo kom položaju sa jednakom verovatnoćom). Kod mehaničkih vibracija u bilo kom položaju, osim u ravnotežnom, postoji sila koja teži da oscilirajući sistem vrati u početni položaj, tj. obnavljanje snage, uvek usmeren ka ravnotežnom položaju. Prisutnost sve tri karakteristike razlikuje mehaničku vibraciju od ostalih vrsta kretanja.

Rice. 2.1.

Razmotrite konkretne primjere mehaničkih vibracija.

Jedan kraj čeličnog ravnala stegnemo u škripac, a drugi, slobodan, odvedemo u stranu i otpustimo. Pod djelovanjem elastičnih sila, ravnalo će se vratiti u prvobitni položaj, a to je položaj ravnoteže. Prolazeći kroz ovaj položaj (koji je položaj ravnoteže), sve tačke ravnala (osim stegnutog dijela) će imati određenu brzinu i određenu količinu kinetičke energije. Po inerciji, oscilirajući dio ravnala će proći ravnotežni položaj i radiće protiv unutrašnjih elastičnih sila zbog smanjenja kinetičke energije. To će dovesti do povećanja potencijalne energije sistema. Kada je kinetička energija potpuno iscrpljena, potencijalna energija će dostići maksimum. Elastična sila koja djeluje na svaku oscilirajuću tačku također će dostići maksimum i bit će usmjerena prema ravnotežnom položaju. Ovo je opisano u pododjeljcima 1.2.5 (relacija (1.58)), 1.4.1, kao i u 1.4.4 (vidi sliku 1.31) na jeziku potencijalnih krivulja. Ovo će se ponavljati sve dok se ukupna mehanička energija sistema ne pretvori u unutrašnju energiju (energija oscilacija čestica čvrsto telo) i neće se raspršiti u okolni prostor (podsjetimo da su sile otpora disipativne sile).

Dakle, u kretanju koje se razmatra dolazi do ponavljanja stanja i postoje sile (sile elastičnosti) koje teže da vrate sistem u ravnotežni položaj. Stoga će lenjir oscilirati.

Drugi dobro poznati primjer je oscilacija klatna. Ravnotežni položaj klatna odgovara najnižem položaju njegovog centra gravitacije (u ovom položaju potencijalna energija zbog gravitacije je minimalna). U skretanom položaju, moment sile oko ose rotacije će djelovati na klatno, težeći da vrati klatno u njegov ravnotežni položaj. U ovom slučaju postoje i svi znaci oscilatornog kretanja. Jasno je da u odsustvu gravitacije (u bestežinskom stanju) gore navedeni uslovi neće biti ispunjeni: u bestežinskom stanju nema gravitacije i momenta vraćanja ove sile. I ovdje će se klatno, nakon pritiska, kretati u krug, odnosno neće oscilirati, već se okretati.

Vibracije mogu biti ne samo mehaničke. Tako, na primjer, možemo govoriti o fluktuacijama naboja na pločama kondenzatora spojenog paralelno s induktorom (u oscilatornom krugu), ili o jačini električnog polja u kondenzatoru. Njihova promjena tokom vremena opisana je jednadžbom, kao to, koji određuje mehanički pomak iz ravnotežnog položaja klatna. S obzirom na činjenicu da iste jednačine mogu opisati fluktuacije najrazličitijih fizičkih veličina, pokazalo se da je vrlo zgodno razmotriti fluktuacije bez obzira na to koja fizička veličina fluktuira. Ovo dovodi do sistema analogija, posebno elektromehaničke analogije. Za određenost, za sada ćemo razmotriti mehaničke vibracije. Razmatraju se samo periodične fluktuacije, u kojima se vrijednosti fizičkih veličina koje se mijenjaju u procesu fluktuacija ponavljaju u pravilnim intervalima.

Recipročan period T oscilacije (kao i vrijeme jednog potpunog okreta u toku rotacije), izražava broj potpunih oscilacija u jedinici vremena, a naziva se frekvencija(to je samo frekvencija, mjeri se u hercima ili s -1)

(sa oscilacijama na isti način kao kod rotacionog kretanja).

Ugaona brzina je povezana sa frekvencijom v uvedenom relacijom (2.1) formulom

mjereno u rad/s ili s -1.

Prirodno je započeti analizu oscilatornih procesa najjednostavnijim slučajevima oscilatornih sistema sa jednim stepenom slobode. Broj stepeni slobode je broj nezavisnih varijabli potrebnih za potpuno određivanje položaja u prostoru svih dijelova datog sistema. Ako su, na primjer, oscilacije klatna (opterećenje na niti i sl.) ograničene ravninom u kojoj se klatno može samo kretati, a ako je nit klatna nerastegljiva, tada je dovoljno navesti samo jedan kut odstupanja navoja od vertikale ili samo količine pomaka od ravnotežnog položaja - za opterećenje koje oscilira u jednom smjeru na oprugi da bi se u potpunosti odredio njen položaj. U ovom slučaju kažemo da sistem koji se razmatra ima jedan stepen slobode. Isto klatno, ako može zauzeti bilo koji položaj na površini sfere na kojoj se nalazi putanja njegovog kretanja, ima dva stepena slobode. Trodimenzionalne vibracije su također moguće, kao što je slučaj, na primjer, s termičkim vibracijama atoma u kristalnoj rešetki (vidi pododjeljak 10.3). Da bismo analizirali proces u realnom fizičkom sistemu, biramo njegov model, ograničavajući proučavanje unapred na niz uslova.

• U nastavku će se period oscilovanja označavati istim slovom kao i kinetička energija - T (ne brkati!).
• Poglavlje 4 " Molekularna fizika» biće data još jedna definicija broja stepeni slobode.

Oscilirajuća karakteristika

Faza određuje stanje sistema, odnosno koordinate, brzinu, ubrzanje, energiju itd.

Ciklična frekvencija karakteriše brzinu promene faze oscilovanja.

Početno stanje oscilatornog sistema karakteriše početna faza

Amplituda oscilacije A je najveći pomak iz ravnotežnog položaja

Period T- ovo je vremenski period tokom kojeg tačka vrši jednu potpunu oscilaciju.

Frekvencija oscilacije je broj kompletnih oscilacija u jedinici vremena t.

Frekvencija, ciklična frekvencija i period oscilovanja su povezani kao

Vrste vibracija

Vibracije koje se javljaju u zatvorenim sistemima nazivaju se besplatno ili vlastiti fluktuacije. Zovu se vibracije koje nastaju pod uticajem spoljašnjih sila prisiljen. Postoje također samooscilacije(forsirano automatski).

Ako posmatramo oscilacije prema promjenjivim karakteristikama (amplituda, frekvencija, period, itd.), onda se mogu podijeliti na harmonično, fading, raste(kao i pilasti, pravougaoni, složeni).

Tokom slobodnih vibracija u realnim sistemima uvijek dolazi do gubitaka energije. Mehanička energija se troši, na primjer, za obavljanje rada za savladavanje sila otpora zraka. Pod utjecajem sile trenja, amplituda oscilacija se smanjuje, a nakon nekog vremena oscilacije prestaju. Očigledno je da što je veća sila otpora kretanju, to se oscilacije brže zaustavljaju.

Prisilne vibracije. Rezonancija

Prisilne oscilacije nisu prigušene. Stoga je potrebno nadoknaditi gubitke energije za svaki period oscilacije. Da biste to učinili, potrebno je djelovati na oscilirajuće tijelo s periodično promjenjivom silom. Prisilne oscilacije se izvode frekvencijom jednakom učestalosti promjene vanjske sile.

Prisilne vibracije

Amplituda prisilnih mehaničkih oscilacija dostiže najveća vrijednost u slučaju da se frekvencija pogonske sile poklapa sa frekvencijom oscilirajućeg sistema. Ovaj fenomen se zove rezonancija.

Na primjer, ako povremeno povlačite kabel u vremenu s vlastitim oscilacijama, tada ćemo primijetiti povećanje amplitude njegovih oscilacija.

Ako se mokrim prstom pomaknete duž ivice stakla, staklo će proizvoditi zvonjavu. Iako nije primjetan, prst se povremeno pomiče i prenosi energiju na staklo u kratkim rafalima, uzrokujući vibriranje stakla.

Zidovi stakla takođe počinju da vibriraju kada su usmereni na njega. zvučni talas sa frekvencijom jednakom njenoj. Ako amplituda postane vrlo velika, staklo se može čak i razbiti. Zbog rezonancije tokom pjevanja F.I. Chaliapina, kristalni privjesci lustera su zadrhtali (odjeknuli). Pojava rezonancije može se pratiti u kupatilu. Ako tiho pjevate zvukove različitih frekvencija, tada će se javiti rezonanca na jednoj od frekvencija.

AT muzički instrumenti ulogu rezonatora obavljaju dijelovi njihovih kućišta. Osoba također ima svoj rezonator - ovo je usna šupljina, koja pojačava zvukove.

Fenomen rezonancije se mora uzeti u obzir u praksi. U nekim situacijama može biti korisno, u drugim može biti štetno. Fenomen rezonancije može uzrokovati nepovratna oštećenja različitih mehaničkih sistema, kao što su nepropisno dizajnirani mostovi. Tako se 1905. godine egipatski most u Sankt Peterburgu srušio kada je kroz njega prošla konjska eskadrila, a 1940. godine srušio se most Tacoma u SAD.

Fenomen rezonancije se koristi kada je uz pomoć male sile potrebno postići veliko povećanje amplitude oscilacija. Na primjer, teški jezik velikog zvona može se zamahnuti relativno malom silom s frekvencijom jednakom prirodnoj frekvenciji zvona.

Stoga se proučavanjem ovih obrazaca bavi generalizirana teorija oscilacija i valova. Osnovna razlika od talasa: tokom vibracija nema prenosa energije, to su, da tako kažem, "lokalne" transformacije.

Klasifikacija

Odabir različite vrste oscilacije zavise od naglašenih svojstava sistema sa oscilatornim procesima (oscilatora).

Prema korištenom matematičkom aparatu

• Nelinearne vibracije

Po frekvenciji

Dakle, periodične oscilacije su definisane na sledeći način:

Po fizičkoj prirodi

• Mehanički(zvuk, vibracija)
• elektromagnetna(svetlost, radio talasi, toplota)
• mješoviti tip- kombinacije gore navedenog

Po prirodi interakcije sa okolinom

• Prisilno- fluktuacije koje se javljaju u sistemu pod uticajem spoljašnjeg periodičnog uticaja. Primjeri: lišće na drveću, podizanje i spuštanje ruke. Kod prisilnih oscilacija može doći do pojave rezonancije: oštrog povećanja amplitude oscilacija kada se prirodna frekvencija oscilatora poklapa s frekvencijom vanjskog utjecaja.
• Besplatno (ili vlastito)- to su oscilacije u sistemu pod dejstvom unutrašnjih sila nakon izvođenja sistema iz ravnoteže (u realnim uslovima slobodne oscilacije su uvek prigušene). Najjednostavniji primjeri slobodnih vibracija su vibracije tereta pričvršćenog na oprugu ili tereta okačenog na navoj.
• Samooscilacije- oscilacije u kojima sistem ima rezervu potencijalne energije koja se troši na oscilacije (primjer takvog sistema je mehanički sat). Karakteristična razlika samooscilacija od prisilnih oscilacija je da je njihova amplituda određena svojstvima samog sistema, a ne početnim uslovima.
• Parametrijski- fluktuacije koje nastaju kada se bilo koji parametar oscilatornog sistema promijeni kao rezultat vanjskog utjecaja.

Opcije

Period oscilacije T (\displaystyle T\,\ !} i frekvencija f (\displaystyle f\,\ !}- recipročne vrijednosti;

U kružnim ili cikličnim procesima, umjesto karakteristike "frekvencije", koristi se koncept kružni (ciklički) frekvencija ω (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s −1), koji pokazuje broj oscilacija po 2 π (\displaystyle 2\pi ) jedinice vremena:

• Bias- odstupanje tijela od ravnotežnog položaja. Oznaka X, jedinica mjere - metar.
• Faza oscilovanja- određuje pomak u svakom trenutku, odnosno određuje stanje oscilatornog sistema.

Pripovijetka

Harmonične vibracije su poznate od 17. veka.

Termin "relaksacione oscilacije" je 1926. godine predložio van der Pol. Uvođenje ovakvog pojma bilo je opravdano samo činjenicom da su se sve takve fluktuacije navedenom istraživaču činile povezane s prisustvom „vremena opuštanja“ – odnosno konceptom koji je u tom istorijskom trenutku razvoja nauke izgledao kao najrazumljiviji i najrašireniji. Ključno svojstvo novog tipa oscilacija koje su opisali niz gore navedenih istraživača je da su se značajno razlikovale od linearnih, što se prvenstveno manifestovalo kao odstupanje od poznate Thomsonove formule. Pažljivo istorijsko istraživanje pokazao da van der Pol 1926. još nije bio svjestan činjenice da je fizički fenomen"oscilacije relaksacije" odgovaraju matematičkom konceptu koji je uveo Poincaré "granični ciklus", a on je to shvatio tek nakon objavljivanja A. A. Andronova, objavljenog 1929. godine.

Strani istraživači prepoznaju činjenicu da su među sovjetskim naučnicima svjetsku slavu stekli učenici L. I. Mandelstama, koji je 1937. objavio prvu knjigu u kojoj moderne informacije o linearnim i nelinearnim vibracijama. Međutim, sovjetski naučnici nije prihvatio termin "oscilacije relaksacije" koji je predložio van der Pol. Oni su preferirali termin "diskontinuirana kretanja" koji je koristio Blondel, dijelom zato što je bio namijenjen da opiše ove oscilacije u terminima sporih i brzih režima. Ovaj pristup je postao zreo tek u kontekstu teorije singularnih perturbacija.» .

Kratak opis glavnih tipova oscilatornih sistema

Linearne vibracije

Važan tip oscilacija su harmonijske oscilacije - oscilacije koje se javljaju po zakonu sinusa ili kosinusa. Kao što je Fourier ustanovio 1822. godine, svaka periodična oscilacija može se predstaviti kao zbir harmonijskih oscilacija proširenjem odgovarajuće funkcije na