Rad gravitacije je jednak. Rad gravitacije. Potencijalna energija tijela podignutog iznad tla. Kontrolna pitanja i zadaci

Rad gravitacije. gravitacija R masa materijalne tačke t blizu Zemljine površine može se smatrati konstantom, jednakom mg

usmjerena okomito prema dolje.

Posao ALI snagu R u pokretu od tačke M 0 do tačke M

gdje h = z 0 - z x - visina spuštanja tačke.

Rad gravitacije jednak je proizvodu ove sile i visine spuštanja (rad je pozitivan) ili visine uzdizanja (rad je negativan). Rad gravitacije ne zavisi od oblika putanje između tačaka M 0 i M|, a ako se ove tačke poklapaju, onda je rad gravitacije jednak nuli (slučaj zatvorene putanje). Također je jednako nuli ako su tačke M 0 i M leže u istoj horizontalnoj ravni.

Rad linearne sile elastičnosti. Linearna elastična sila (ili linearna sila vraćanja) je sila koja djeluje prema Hookeovom zakonu (slika 63):

F = - sar,

gdje r- udaljenost od tačke statičke ravnoteže, u kojoj je sila nula, do razmatrane tačke M; sa- konstantni koeficijent - koeficijent krutosti.

A=--().

Prema ovoj formuli izračunava se rad linearne elastične sile. Ako tačka M 0 poklapa se sa tačkom statičke ravnoteže O, pa onda r 0 \u003d 0 i za rad sile na pomaku iz tačke O do tačke M imamo

Vrijednost r- najkraća udaljenost između razmatrane tačke i tačke statičke ravnoteže. Označavamo ga sa λ i nazivamo deformacijom. Onda

Rad linearne elastične sile na pomaku iz stanja statičke ravnoteže uvijek je negativan i jednak je polovini umnoška koeficijenta krutosti i kvadrata deformacije. Rad linearne elastične sile ne ovisi o obliku pomaka i rad na bilo kojem zatvorenom pomaku je nula. Također je jednako nuli ako su tačke Mo i M leže na istoj sferi opisanoj od tačke statičke ravnoteže.

Rad promjenljive sile pri krivolinijskom kretanju.

Rad sile na zakrivljenom presjeku

Razmotrimo opći slučaj pronalaženja rada promjenjive sile, čija se tačka primjene kreće duž krivolinijske putanje. Neka se tačka M primjene promjenljive sile F kreće duž proizvoljne kontinuirane krivulje. Označimo vektorom beskonačno malog pomaka tačke M. Ovaj vektor je usmjeren tangencijalno na krivu u istom smjeru kao i vektor brzine.

Elementarni rad promjenljive sile F na beskonačno malom pomaku

ds naziva se skalarni proizvod vektora F i ds:

gdje a- ugao između vektora F i ds

To jest, elementarni rad sile jednak je proizvodu modula vektora sile i beskonačno malog pomaka, pomnoženog kosinusom ugla između ovih vektora.

Vektor sile F rastavljamo na dvije komponente: - usmjerena duž tangente na putanju - i - usmjerena duž normale. linija sile

je okomita na tangentu na putanju duž koje se tačka kreće, a njen rad je nula. onda:

dA= Ftds.

Da bi se izračunao rad promjenljive sile F na završnom dijelu krive iz a do b, treba izračunati integral elementarnog rada:

Potencijalna i kinetička energija.

Potencijalna energija P matserijska tačka u razmatranjumoja tačka polja sile M zove rad, izvršile snagela deluje na materijalnu tačku kada je pomera iz tačkeMdo početne tačkeM 0 , tj.

P = Umm 0

P = =-U=- U

Konstanta C 0 je ista za sve tačke polja, zavisno od toga koja je tačka polja izabrana kao početna. Očigledno je da se potencijalna energija može uvesti samo za polje potencijalne sile u kojem rad ne zavisi od oblika kretanja između tačaka M i M 0 . Nepotencijalno polje sila nema potencijalnu energiju i za njega ne postoji funkcija sile.

dA = dU= -dP; ALI = U - U 0 = P 0 - P

Iz gornjih formula proizilazi da P određena je do proizvoljne konstante, koja zavisi od izbora polazne tačke, ali ova proizvoljna konstanta ne utiče na sile izračunate kroz potencijalnu energiju i rad tih sila. S obzirom na ovo:

P= - U+ const ili P =- U.

Potencijalna energija u bilo kojoj tački polja, do proizvoljne konstante, može se definirati kao vrijednost funkcije sile u istoj tački, uzeta sa predznakom minus.

Kinetička energija sistem naziva se skalarna vrijednost T, jednaka zbroju kinetičkih energija svih tačaka sistema:

Kinetička energija je karakteristika translacionog i rotacionog kretanja sistema. Kinetička energija je skalarna veličina i, osim toga, suštinski pozitivna. Dakle, ne zavisi od pravca kretanja delova sistema i ne karakteriše promene u tim smerovima.

Napomenimo i sljedeću bitnu okolnost. Unutrašnje sile djeluju na dijelove sistema u međusobno suprotnim smjerovima. Promjene kinetičke energije su pod utjecajem djelovanja vanjskih i unutrašnjih sila.

Ujednačeno kretanje tačke.

Ujednačeno kretanje tačke- pokret, sa Krom kasatom. ubrzanje ω t tačke (u slučaju pravolinijskog kretanja, ukupno ubrzanje ω )stalno. Zakon ravnomjernog kretanja tačke i zakon promjene njene brzine υ tokom ovog kretanja date su jednakostima:

gdje je s udaljenost točke mjerene duž luka trajektorije od referentne točke odabrane na putanji, t- vrijeme, s 0 - vrijednost s na početku. trenutak vremena t = = 0. - poč. tačka brzina. Kada znakovi υ i ω identično, ujednačeno kretanje. je ubrzan, a kada je drugačiji - usporen.

Kada glumi. ravnomjerno kretanje krutog tijela, sve navedeno vrijedi za svaku tačku tijela; sa ravnomernom rotacijom oko fiksne ose ugla. ubrzanje e tijela je konstantno, a zakon rotacije i zakon promjene ugla. brzine ω tijela date su jednakostima

gdje je φ ugao rotacije tijela, φ 0 je vrijednost φ na početku. trenutak vremena t= 0, ω 0 - poč. ang. telesna brzina. Kada se znaci ω i ε poklapaju, rotacija je ubrzana, a kada se ne poklapaju, rotacija je spora.

Rad stalne sile u pravolinijskom kretanju.

Definirajmo rad za slučaj kada je sila koja djeluje konstantna po veličini i smjeru, a tačka njene primjene kreće se po pravocrtnoj putanji. Posmatrajmo materijalnu tačku C, na koju se primjenjuje konstanta sile u vrijednosti i smjeru (slika 134, a).

Za određeni vremenski period t, tačka C se pomjerila u poziciju C1 duž pravolinijske putanje na udaljenosti s.

Rad W konstantne sile pri pravolinijskom kretanju tačke njene primjene jednak je proizvodu modula sile F puta udaljenosti s i kosinusa ugla između smjera sile i smjera kretanja, tj.

Ugao α između smjera sile i smjera kretanja može varirati od 0 do 180°. Za α< 90° работа положительна, при α >90° je negativan, pri α = 90° rad je nula.

Ako sila čini oštar ugao sa smjerom kretanja, naziva se pokretačka sila, rad sile je uvijek pozitivan. Ako je ugao između smjerova sile i kretanja tup, sila se opire kretanju, vrši negativan rad i naziva se sila otpora. Primjeri sila otpora su sile rezanja, trenja, otpora zraka i druge, koje su uvijek usmjerene u smjeru suprotnom kretanju.

Kada je α = 0°, tj. kada se smjer sile poklapa sa smjerom brzine, tada je W = F s, pošto je cos 0° = 1. Proizvod F cos α je projekcija sile na smjer kretanje materijalne tačke. Stoga se rad sile može definirati kao proizvod pomaka s i projekcije sile i smjera kretanja tačke.

33. Sile inercije krutog tijela

U klasičnoj mehanici, prikazi sila i njihovih svojstava zasnovani su na Newtonovim zakonima i neraskidivo su povezani sa konceptom inercijalnog referentnog okvira.

Zaista, fizička veličina koja se zove sila uvodi se u razmatranje Newtonovim drugim zakonom, dok je sam zakon formuliran samo za inercijalne referentne okvire. Shodno tome, ispostavilo se da je koncept sile u početku definisan samo za takve referentne okvire.

Jednadžba drugog Newtonovog zakona, koja povezuje ubrzanje i masu materijalne tačke sa silom koja na nju djeluje, zapisuje se kao

Iz jednačine direktno proizilazi da su samo sile uzrok ubrzanja tijela, i obrnuto: djelovanje nekompenziranih sila na tijelo nužno uzrokuje njegovo ubrzanje.

Njutnov treći zakon dopunjuje i razvija ono što je rečeno o silama u drugom zakonu.

sila je mjera mehaničkog djelovanja na dato materijalno tijelo drugih tijela

u skladu sa trećim Newtonovim zakonom, sile mogu postojati samo u parovima, a priroda sila u svakom takvom paru je ista.

svaka sila koja djeluje na tijelo ima izvor u obliku drugog tijela. Drugim riječima, sile su nužno rezultat interakcije tel.

Nikakve druge sile u mehanici se ne uzimaju u obzir niti koriste. Mogućnost postojanja sila koje su nastale samostalno, bez međusobnog djelovanja tijela, mehanika ne dopušta.

Iako nazivi Eulerove i d'Alembertove sile inercije sadrže tu riječ sila, ove fizičke veličine nisu sile u smislu prihvaćenom u mehanici.

34. Koncept ravnoparalelnog kretanja krutog tijela

Kretanje krutog tijela naziva se ravnoparalelno ako se sve tačke tijela kreću u ravnima paralelnim nekoj fiksnoj ravni (glavnoj ravni). Neka se neko tijelo V kreće u ravni, π - glavna ravan. Iz definicije ravnoparalelnog kretanja i svojstava apsolutno krutog tijela slijedi da će bilo koji segment prave AB, okomit na ravan π, vršiti translacijsko kretanje. Odnosno, putanje, brzine i ubrzanja svih tačaka segmenta AB će biti iste. Dakle, kretanje svake tačke preseka s paralelno sa ravninom π određuje kretanje svih tačaka tela V koje leže na segmentu okomitom na presek u ovoj tački. Primeri ravnoparalelnog kretanja su: točak koji se kotrlja duž pravog segmenta, jer se sve njegove tačke kreću u ravnima paralelnim ravnini koja je okomita na osu točka; poseban slučaj takvog kretanja je rotacija krutog tijela oko fiksne ose, u stvari, sve tačke rotacionog tijela kreću se u ravninama paralelnim nekoj fiksnoj ravni okomitoj na os rotacije.

35. Sile inercije u pravolinijskom i krivolinijskom kretanju materijalne tačke

Sila kojom se tačka opire promjeni kretanja naziva se sila inercije materijalne tačke. Sila inercije usmjerena je suprotno od ubrzanja tačke i jednaka je masi pomnoženoj s ubrzanjem.

U pravoj liniji smjer ubrzanja poklapa se s putanjom. Sila inercije usmjerena je u smjeru suprotnom od ubrzanja, a njena brojčana vrijednost određena je formulom:

Kod ubrzanog kretanja pravci ubrzanja i brzine se poklapaju i sila inercije je usmjerena u smjeru suprotnom kretanju. U usporenom kretanju, kada je ubrzanje usmjereno u smjeru suprotnom brzini, sila inercije djeluje u smjeru kretanja.

Atkrivolinijski i neujednačenipokret ubrzanje se može razložiti na normalno an i tangenta at komponente. Slično, sila inercije tačke se takođe sastoji od dve komponente: normalne i tangencijalne.

Normalno komponenta inercijalne sile jednaka je umnošku mase tačke i normalnog ubrzanja i usmjerena je suprotno od ovog ubrzanja:

Tangenta komponenta inercijalne sile jednaka je umnošku mase tačke i tangencijalnog ubrzanja i usmjerena je suprotno od ovog ubrzanja:

Očigledno, ukupna sila inercije tačke M jednak je geometrijskom zbiru normalne i tangentne komponente, tj.

S obzirom da su tangencijalna i normalna komponenta međusobno okomite, ukupna sila inercije je:

36. Teoreme o sabiranju brzina i ubrzanja tačke u kompleksnom kretanju

Teorema adicije brzine:

U mehanici, apsolutna brzina tačke jednaka je vektorskom zbroju njenih relativnih i translacionih brzina:

Brzina tijela u odnosu na fiksni referentni okvir jednaka je vektorskom zbroju brzine ovog tijela u odnosu na pokretni referentni okvir i brzine (u odnosu na fiksni okvir) tačke pokretnog okvira u kojoj je tijelo se nalazi.

u složenom kretanju, apsolutna brzina tačke jednaka je geometrijskom zbiru translacione i relativne brzine. Veličina apsolutne brzine je određena gdje α je ugao između vektora i .

Teorema zbrajanja ubrzanja ( TEOREMA KORIOLISA)

acor = aper + from + acor

Formula izražava sljedeći Coriolisov teorem o dodavanju ubrzanog

renijum: 1 za složeno kretanje, ubrzanje tačke je jednako geometrijskom

zbir tri ubrzanja: relativnog, translacionog i rotacionog, ili

Coriolis.

ako = 2(ω × vot)

37. d'Alambertov princip

d'Alambertov princip za materijalnu tačku: u svakom trenutku kretanja materijalne tačke, aktivne sile, reakcije veza i sila inercije formiraju uravnotežen sistem sila.

d'Alambertov princip- u mehanici: jedan od osnovnih principa dinamike, prema kojem, ako se sile inercije dodaju datim silama koje djeluju na tačke mehaničkog sistema i reakcijama superponiranih veza, tada će se uspostaviti uravnotežen sistem sila dobiti.

Po ovom principu, za svaku i-tu tačku sistema, jednakost

gdje je aktivna sila koja djeluje na ovu tačku, je reakcija veze nametnute točki, je sila inercije, brojčano jednaka proizvodu mase točke i njenog ubrzanja i usmjerena suprotno od ovog ubrzanja ().

Zapravo, govorimo o prenosu pojma ma s desna na lijevo u drugom Newtonovom zakonu () koji se vrši posebno za svaku od razmatranih materijalnih tačaka i osudi ovog pojma d'Alembertovom silom inercije.

D'Alembertov princip omogućava primjenu jednostavnijih metoda statike na rješavanje problema dinamike, pa se u inženjerskoj praksi široko koristi tzv. kinetostatska metoda. Posebno ga je zgodno koristiti za određivanje reakcija ograničenja u slučajevima kada je zakon tekućeg kretanja poznat ili pronađen iz rješenja odgovarajućih jednačina.

Pramen \u003d mg (h n - h k) (14.19)

gdje su h n i h k početna i konačna visina (slika 14.7) materijalne tačke mase m, g je modul ubrzanja slobodnog pada.

Rad gravitacije A nit je određen početnim i konačnim položajem materijalne tačke i ne zavisi od putanje između njih.

Može biti pozitivan, negativan ili nula:

a) Niz > 0 - tokom spuštanja materijalne tačke,

b) Teška< 0 - при подъеме материальной точки,

c) A str = 0 - pod uslovom da se visina ne mijenja, ili sa zatvorenom putanjom materijalne tačke.

Rad sile trenja pri konstantnoj brzini b.w. ( v = konst) i sile trenja ( F tr = konst) na vremenskom intervalu t:

A tr = ( F tr, v)t, (14.20)

Rad sile trenja može biti pozitivan, negativan ili nula. Na primjer:

a
) rad sile trenja koja djeluje na donju šipku sa strane gornje šipke (slika 14.8), A tr.2,1\u003e 0, jer ugao između sile koja djeluje na donju šipku sa strane gornje šipke F tr.2.1 i brzina v 2 donje trake (u odnosu na površinu Zemlje) jednaka je nuli;

b) A tr.1,2< 0 - угол между силой трения F tr.1,2 i brzina v 1 gornje šipke je jednak 180 (vidi sliku 14.8);

c) A tr \u003d 0 - na primjer, šipka je na rotirajućem horizontalnom disku (u odnosu na disk, šipka je nepomična).

Rad sile trenja ovisi o putanji između početnog i konačnog položaja materijalne točke.

§petnaest. mehanička energija

Kinetička energija materijalne tačke K - SFV, jednak polovini proizvoda mase t. na kvadrat modula njegove brzine:

(15.1)

Kinetička energija zbog kretanja tijela ovisi o referentnom okviru i nenegativna je veličina:

Jedinica kinetičke energije-džul: [K] = J.

Teorema kinetičke energije- prirast kinetičke energije b.w. jednaka je radu A p rezultantne sile:

K = A str. (15.3)

Rad rezultantne sile može se naći kao zbir radova A i svih sila F i (i = 1,2,…n) primijenjen na t.v.:

(15.4)

Modul brzine materijalne tačke: pri A p > 0 - raste; na A str< 0 - уменьшается; при A р = 0 - не изменяется.

Kinetička energija sistema materijalnih tačaka K c je jednako zbiru kinetičkih energija K i svih n b.w. koji pripadaju ovom sistemu:

(15.5)

gdje su m i i v i masa i modul brzine i-tog m.t. ovaj sistem.

Prirast kinetičke energije sistema b.t.K s je jednako zbiru radova A ri svih n rezultantne sile primijenjene na i-te materijalne tačke sistema:

(15.6)

Polje sile- područje prostora, u čijoj tački sile djeluju na tijelo.

Stacionarno polje sile- polje čije se sile ne menjaju tokom vremena.

Jedinstveno polje sila- polje čije su sile iste u svim tačkama.

Centralno polje sila- polje čiji pravci djelovanja svih sila prolaze kroz jednu tačku koja se naziva središte polja, a modul sila ovisi samo o udaljenosti do ovog centra.

Nekonzervativne sile (nx.sl)- sile čiji rad zavisi od putanje između početnog i konačnog položaja tela .

Primjer nekonzervativnih sila su sile trenja. Rad sila trenja duž zatvorene putanje u opštem slučaju nije jednak nuli.

Konzervativne snage (ks.sl)- sile čiji je rad određen početnim i konačnim položajem m.t. i ne zavisi od putanje između njih. Sa zatvorenom putanjom, rad konzervativnih sila je nula. Polje konzervativnih sila naziva se potencijal.

Primjer konzervativnih sila su gravitacija i elastičnost.

Potencijalna energija P - SPV, što je funkcija relativnog položaja dijelova sistema (tijela).

Jedinica potencijalne energije-džul: [P] = J.

Teorema o potencijalnoj energiji

Gubitak potencijalne energije sistema materijalnih tačaka jednak je radu konzervativnih sila:

–P s = P n – P c = A ks.sl (15.7 )

Potencijalna energija se određuje do konstantne vrijednosti i može biti pozitivna, negativna ili jednaka nuli.

Potencijalna energija materijalne tačke P u bilo kojoj tački polja sila - SPV, jednaka radu konzervativnih sila pri kretanju b.w. od date tačke polja do tačke u kojoj se pretpostavlja da je potencijalna energija nula:

P \u003d A ks.sl. (15.8)

Potencijalna energija elastično deformisane opruge

(15.9)

G de x - pomak labavog kraja opruge; k je krutost opruge, C je proizvoljna konstanta (odabrana iz uslova pogodnosti pri rješavanju problema).

P(x) grafovi za razne konstante: a) C > 0, b) C = 0, c) C< 0  параболы (рис.15.1).

Pod uslovom P (0) = 0, konstanta C = 0 i

(15.10)

U ovoj lekciji ćemo razmotriti različita kretanja tijela pod utjecajem gravitacije i naučiti kako pronaći rad ove sile. Također ćemo uvesti pojam potencijalne energije tijela, saznati kako je ta energija povezana s radom gravitacije i izvesti formulu po kojoj se ta energija nalazi. Pomoću ove formule riješit ćemo zadatak preuzet iz zbirke za pripremu za jedinstveni državni ispit.

U prethodnim časovima proučavali smo varijante sila u prirodi. Za svaku silu potrebno je pravilno izračunati rad. Ova lekcija je posvećena proučavanju rada gravitacije.

Na malim udaljenostima od Zemljine površine, gravitacija je konstantna i po modulu jednaka , gdje m- tjelesna masa, g- ubrzanje gravitacije.

Neka masa tijela m slobodno pada sa visine iznad bilo kog nivoa sa kojeg se računa na visinu iznad istog nivoa (vidi sliku 1).

Rice. 1. Slobodan pad tijela s visine na visinu

U ovom slučaju, modul pomaka tijela jednak je razlici ovih visina:

Kako su smjer kretanja i gravitacija isti, rad gravitacije je:

Vrijednost visine u ovoj formuli može se izračunati iz bilo kojeg nivoa (nivo mora, nivo dna rupe koja je iskopana u zemlji, površina stola, površina poda, itd.). U svakom slučaju, visina ove površine se bira jednaka nuli, pa se nivo ove visine naziva nulti nivo.

Ako tijelo padne sa visine h na nulu, tada će rad gravitacije biti:

Ako tijelo bačeno naviše sa nultog nivoa dostigne visinu h iznad ovog nivoa, tada će rad koji izvrši gravitacija biti jednak:

Neka masa tijela m kretanje po kosoj ravni h i istovremeno pravi pokret, čiji je modul jednak dužini nagnute ravni (vidi sliku 2).

Rice. 2. Kretanje tijela duž nagnute ravni

Rad sile jednak je skalarnom proizvodu vektora sile i vektora pomaka tijela napravljenog pod djelovanjem ove sile, odnosno rad gravitacije u ovom slučaju će biti jednak:

gdje je ugao između vektora gravitacije i pomaka.

Slika 2 pokazuje da je pomak () hipotenuza pravokutnog trokuta i visina h- katet. Prema svojstvu pravouglog trougla:

Dakle

Dobili smo izraz za rad gravitacije isti kao u slučaju vertikalnog kretanja tijela. Može se zaključiti da ako putanja tijela nije pravocrtna i tijelo se kreće pod djelovanjem gravitacije, onda je rad gravitacije određen samo promjenom visine tijela iznad određene nulte razine i ne zavisi od na putanji tela.

Rice. 3. Kretanje tijela po krivolinijskoj putanji

Dokažimo prethodnu tvrdnju. Neka se tijelo kreće duž neke krivolinijske putanje (vidi sliku 3). Mi mentalno dijelimo ovu putanju na nekoliko malih dijelova, od kojih se svaki može smatrati malom nagnutom ravninom. Kretanje tijela duž cijele putanje može se predstaviti kao kretanje duž skupa nagnutih ravnina. Rad gravitacije na svakoj sekciji bit će jednak proizvodu sile gravitacije i visine ovog odsječka. Ako su promjene visine u pojedinim dijelovima jednake, onda je rad gravitacije na njima jednak:

Ukupan rad na cijeloj putanji jednak je zbiru rada na pojedinim dionicama:

- ukupna visina koju je tijelo savladalo,

Dakle, rad gravitacije ne zavisi od putanje tijela i uvijek je jednak proizvodu gravitacije i visinske razlike u početnom i konačnom položaju. Q.E.D.

Pri kretanju naniže rad je pozitivan, pri kretanju prema gore negativan.

Neka se neko tijelo kreće po zatvorenoj putanji, odnosno prvo se spusti, a zatim se nekom drugom putanjom vrati u početnu tačku. Budući da je tijelo završilo na istoj tački gdje je bilo prvobitno, visinska razlika između početnog i konačnog položaja tijela je nula, pa će rad gravitacije biti nula. dakle, rad koji vrši gravitacija kada se tijelo kreće po zatvorenoj putanji jednak je nuli.

U formuli za rad gravitacije uzimamo (-1) iz zagrade:

Iz prošlih lekcija je poznato da je rad sila primijenjenih na tijelo jednak razlici između konačne i početne vrijednosti kinetičke energije tijela. Dobivena formula također pokazuje odnos između rada gravitacije i razlike između vrijednosti neke fizičke veličine jednake . Takva vrijednost se zove potencijalna energija tela koji je na visini h iznad nekog nultog nivoa.

Promjena potencijalne energije je negativna po veličini ako se pozitivan rad vrši gravitacijom (to se vidi iz formule). Ako se izvrši negativan rad, tada će promjena potencijalne energije biti pozitivna.

Ako tijelo padne sa visine h na nulti nivo, tada će rad gravitacije biti jednak vrijednosti potencijalne energije tijela podignutog na visinu h.

Potencijalna energija tijela, podignuta na određenu visinu iznad nultog nivoa, jednaka je radu koji će izvršiti sila gravitacije kada dato tijelo padne sa date visine na nulti nivo.

Za razliku od kinetičke energije, koja ovisi o brzini tijela, potencijalna energija možda neće biti nula čak ni za tijela koja miruju.

Rice. 4. Tijelo ispod nulte razine

Ako je tijelo ispod nulte razine, tada ima negativnu potencijalnu energiju (vidi sliku 4). Odnosno, predznak i modul potencijalne energije zavise od izbora nultog nivoa. Rad koji se obavlja pri kretanju tijela ne zavisi od izbora nulte razine.

Termin "potencijalna energija" odnosi se samo na sistem tijela. U svim gore navedenim obrazloženjima, ovaj sistem je bio "Zemlja - tijelo podignuto iznad Zemlje".

Homogeni pravougaoni paralelepiped sa masom m sa rebrima postavljeni su na vodoravnoj ravni na svakoj od tri lica naizmjence. Kolika je potencijalna energija paralelepipeda u svakom od ovih položaja?

Dato:m- masa paralelepipeda; - dužina ivica paralelepipeda.

Naći:; ;

Odluka

Ako je potrebno odrediti potencijalnu energiju tijela konačnih dimenzija, onda možemo pretpostaviti da je cijela masa takvog tijela koncentrisana u jednoj tački, koja se naziva centar mase ovog tijela.

U slučaju simetričnih geometrijskih tijela, centar mase se poklapa sa geometrijskim centrom, odnosno (za ovaj problem) sa tačkom presjeka dijagonala paralelepipeda. Stoga je potrebno izračunati visinu na kojoj se ova tačka nalazi na različitim lokacijama paralelepipeda (vidi sliku 5).

Rice. 5. Ilustracija za problem

Da bi se pronašla potencijalna energija, potrebno je dobivene vrijednosti visine pomnožiti sa masom paralelepipeda i ubrzanjem slobodnog pada.

odgovor:; ;

U ovoj lekciji naučili smo kako izračunati rad gravitacije. Istovremeno smo vidjeli da je, bez obzira na putanju tijela, rad gravitacije određen razlikom između visina početnog i konačnog položaja tijela iznad nekog nultog nivoa. Uveli smo i pojam potencijalne energije i pokazali da je rad gravitacije jednak promjeni potencijalne energije tijela, uzete sa suprotnim predznakom. Koji posao treba obaviti da bi se vreća brašna težine 2 kg prebacila sa police koja se nalazi na visini od 0,5 m u odnosu na pod na stol koji se nalazi na visini od 0,75 m u odnosu na pod? Kolika je potencijalna energija vreće brašna koja leži na polici, a njena potencijalna energija kada je na stolu, u odnosu na pod?

U ovoj lekciji ćemo razmotriti različita kretanja tijela pod utjecajem gravitacije i naučiti kako pronaći rad ove sile. Također ćemo uvesti pojam potencijalne energije tijela, saznati kako je ta energija povezana s radom gravitacije i izvesti formulu po kojoj se ta energija nalazi. Pomoću ove formule riješit ćemo zadatak preuzet iz zbirke za pripremu za jedinstveni državni ispit.

U prethodnim časovima proučavali smo varijante sila u prirodi. Za svaku silu potrebno je pravilno izračunati rad. Ova lekcija je posvećena proučavanju rada gravitacije.

Na malim udaljenostima od Zemljine površine, gravitacija je konstantna i po modulu jednaka , gdje m- tjelesna masa, g- ubrzanje gravitacije.

Neka masa tijela m slobodno pada sa visine iznad bilo kog nivoa sa kojeg se računa na visinu iznad istog nivoa (vidi sliku 1).

Rice. 1. Slobodan pad tijela s visine na visinu

U ovom slučaju, modul pomaka tijela jednak je razlici ovih visina:

Kako su smjer kretanja i gravitacija isti, rad gravitacije je:

Vrijednost visine u ovoj formuli može se izračunati iz bilo kojeg nivoa (nivo mora, nivo dna rupe koja je iskopana u zemlji, površina stola, površina poda, itd.). U svakom slučaju, visina ove površine se bira jednaka nuli, pa se nivo ove visine naziva nulti nivo.

Ako tijelo padne sa visine h na nulu, tada će rad gravitacije biti:

Ako tijelo bačeno naviše sa nultog nivoa dostigne visinu h iznad ovog nivoa, tada će rad koji izvrši gravitacija biti jednak:

Neka masa tijela m kretanje po kosoj ravni h i istovremeno pravi pokret, čiji je modul jednak dužini nagnute ravni (vidi sliku 2).

Rice. 2. Kretanje tijela duž nagnute ravni

Rad sile jednak je skalarnom proizvodu vektora sile i vektora pomaka tijela napravljenog pod djelovanjem ove sile, odnosno rad gravitacije u ovom slučaju će biti jednak:

gdje je ugao između vektora gravitacije i pomaka.

Slika 2 pokazuje da je pomak () hipotenuza pravokutnog trokuta i visina h- katet. Prema svojstvu pravouglog trougla:

Dakle

Dobili smo izraz za rad gravitacije isti kao u slučaju vertikalnog kretanja tijela. Može se zaključiti da ako putanja tijela nije pravocrtna i tijelo se kreće pod djelovanjem gravitacije, onda je rad gravitacije određen samo promjenom visine tijela iznad određene nulte razine i ne zavisi od na putanji tela.

Rice. 3. Kretanje tijela po krivolinijskoj putanji

Dokažimo prethodnu tvrdnju. Neka se tijelo kreće duž neke krivolinijske putanje (vidi sliku 3). Mi mentalno dijelimo ovu putanju na nekoliko malih dijelova, od kojih se svaki može smatrati malom nagnutom ravninom. Kretanje tijela duž cijele putanje može se predstaviti kao kretanje duž skupa nagnutih ravnina. Rad gravitacije na svakoj sekciji bit će jednak proizvodu sile gravitacije i visine ovog odsječka. Ako su promjene visine u pojedinim dijelovima jednake, onda je rad gravitacije na njima jednak:

Ukupan rad na cijeloj putanji jednak je zbiru rada na pojedinim dionicama:

- ukupna visina koju je tijelo savladalo,

Dakle, rad gravitacije ne zavisi od putanje tijela i uvijek je jednak proizvodu gravitacije i visinske razlike u početnom i konačnom položaju. Q.E.D.

Pri kretanju naniže rad je pozitivan, pri kretanju prema gore negativan.

Neka se neko tijelo kreće po zatvorenoj putanji, odnosno prvo se spusti, a zatim se nekom drugom putanjom vrati u početnu tačku. Budući da je tijelo završilo na istoj tački gdje je bilo prvobitno, visinska razlika između početnog i konačnog položaja tijela je nula, pa će rad gravitacije biti nula. dakle, rad koji vrši gravitacija kada se tijelo kreće po zatvorenoj putanji jednak je nuli.

U formuli za rad gravitacije uzimamo (-1) iz zagrade:

Iz prošlih lekcija je poznato da je rad sila primijenjenih na tijelo jednak razlici između konačne i početne vrijednosti kinetičke energije tijela. Dobivena formula također pokazuje odnos između rada gravitacije i razlike između vrijednosti neke fizičke veličine jednake . Takva vrijednost se zove potencijalna energija tela koji je na visini h iznad nekog nultog nivoa.

Promjena potencijalne energije je negativna po veličini ako se pozitivan rad vrši gravitacijom (to se vidi iz formule). Ako se izvrši negativan rad, tada će promjena potencijalne energije biti pozitivna.

Ako tijelo padne sa visine h na nulti nivo, tada će rad gravitacije biti jednak vrijednosti potencijalne energije tijela podignutog na visinu h.

Potencijalna energija tijela, podignuta na određenu visinu iznad nultog nivoa, jednaka je radu koji će izvršiti sila gravitacije kada dato tijelo padne sa date visine na nulti nivo.

Za razliku od kinetičke energije, koja ovisi o brzini tijela, potencijalna energija možda neće biti nula čak ni za tijela koja miruju.

Rice. 4. Tijelo ispod nulte razine

Ako je tijelo ispod nulte razine, tada ima negativnu potencijalnu energiju (vidi sliku 4). Odnosno, predznak i modul potencijalne energije zavise od izbora nultog nivoa. Rad koji se obavlja pri kretanju tijela ne zavisi od izbora nulte razine.

Termin "potencijalna energija" odnosi se samo na sistem tijela. U svim gore navedenim obrazloženjima, ovaj sistem je bio "Zemlja - tijelo podignuto iznad Zemlje".

Homogeni pravougaoni paralelepiped sa masom m sa rebrima postavljeni su na vodoravnoj ravni na svakoj od tri lica naizmjence. Kolika je potencijalna energija paralelepipeda u svakom od ovih položaja?

Dato:m- masa paralelepipeda; - dužina ivica paralelepipeda.

Naći:; ;

Odluka

Ako je potrebno odrediti potencijalnu energiju tijela konačnih dimenzija, onda možemo pretpostaviti da je cijela masa takvog tijela koncentrisana u jednoj tački, koja se naziva centar mase ovog tijela.

U slučaju simetričnih geometrijskih tijela, centar mase se poklapa sa geometrijskim centrom, odnosno (za ovaj problem) sa tačkom presjeka dijagonala paralelepipeda. Stoga je potrebno izračunati visinu na kojoj se ova tačka nalazi na različitim lokacijama paralelepipeda (vidi sliku 5).

Rice. 5. Ilustracija za problem

Da bi se pronašla potencijalna energija, potrebno je dobivene vrijednosti visine pomnožiti sa masom paralelepipeda i ubrzanjem slobodnog pada.

odgovor:; ;

U ovoj lekciji naučili smo kako izračunati rad gravitacije. Istovremeno smo vidjeli da je, bez obzira na putanju tijela, rad gravitacije određen razlikom između visina početnog i konačnog položaja tijela iznad nekog nultog nivoa. Uveli smo i pojam potencijalne energije i pokazali da je rad gravitacije jednak promjeni potencijalne energije tijela, uzete sa suprotnim predznakom. Koji posao treba obaviti da bi se vreća brašna težine 2 kg prebacila sa police koja se nalazi na visini od 0,5 m u odnosu na pod na stol koji se nalazi na visini od 0,75 m u odnosu na pod? Kolika je potencijalna energija vreće brašna koja leži na polici, a njena potencijalna energija kada je na stolu, u odnosu na pod?

Rad gravitacije. Rješavanje problema

Svrha lekcije: odrediti formulu za rad gravitacije; utvrditi da rad gravitacije ne zavisi od putanje tijela; razviti praktične vještine rješavanja problema.

Tokom nastave.

1. Organizacioni momenat. Pozdravljanje učenika, provjeravanje izostanaka, određivanje cilja časa.

2. Provjera domaćeg zadatka.

3. Proučavanje novog gradiva. U prethodnoj lekciji definirali smo formulu za određivanje rada. Koja je formula za rad konstantne sile? (A=FScosα)

Šta je A iS?

Sada primijenimo ovu formulu za gravitaciju. Ali prvo, hajde da se prisetimo šta je sila gravitacije? (F= mg)

Razmotrimo slučaj a) tijelo pada vertikalno naniže. Kao što vi i ja znamo, gravitacija je uvijek usmjerena pravo naniže. Da bi se odredio pravacSzapamtite definiciju. (Pomak je vektor koji povezuje početnu i krajnju tačku. Usmjeren je od početka do kraja)

To. za određivanje, Pošto su smjer kretanja i sila gravitacije isti, ondaα =0 i rad koji vrši gravitacija je:

Razmotrimo slučaj b) tijelo se kreće okomito prema gore. Jer smjer gravitacije i pomak su tada suprotniα =0 i rad koji vrši gravitacija je .

To. Dakle, ako uporedite dvije formule po modulu, one će biti iste.

Razmotrimo slučaj c) tijelo se kreće duž nagnute ravni. Rad sile jednak je skalarnom proizvodu vektora sile i vektora pomaka tijela nastalog pod djelovanjem ove sile, odnosno rad gravitacije u ovom slučaju će biti jednak, gdje je ugao između vektora gravitacije i pomaka. Slika pokazuje da je pomak () je hipotenuza pravokutnog trougla i visinah- katet. Prema svojstvu pravouglog trougla:

.Onda

To. kakav zaključak se može izvući?(da rad gravitacije ne zavisi od putanje kretanja.)

Razmotrimo posljednji primjer, kada je putanja kretanje će biti zatvorena linija. Ko će reći čemu će rad biti jednak i zašto? (A=0 jer je pomak 0)

Bilješka!: rad koji vrši gravitacija kada se tijelo kreće po zatvorenoj putanji jednak je nuli.

4. Učvršćivanje materijala.

Zadatak 1. Lovac puca sa litice pod uglom od 40° prema horizontu. Prilikom pada metka, rad gravitacije bio je 5 J. Ako je metak ušao u tlo na udaljenosti od 250 m od stijene, kolika je onda njegova masa?

Zadatak 2. Dok je bilo na Neptunu, tijelo se kretalo kao što je prikazano na slici. Sa ovim pomakom, rad gravitacije bio je 840 J. Ako je masa ovog tijela 5 kg, koliko je onda ubrzanje slobodnog pada na Neptunu?

5. Domaći.