Eğim düzdür. Bir denklemin eğimi nasıl bulunur

Y \u003d f (x) çizgisi, koordinatları (x0; f (x0)) olan noktadan geçerse ve f "(x0) eğimine sahipse, şekilde x0 noktasında gösterilen grafiğe teğet olacaktır. böyle bir katsayı, teğetin özelliklerini bilmek zor değil.

İhtiyacın olacak

• - matematiksel referans kitabı;
• - basit bir kalem;
• - not defteri;
• - iletki;
• - pusula;
• - dolma kalem.

Talimat

f’(x0) değeri yoksa ya teğet yoktur ya da dikey olarak geçer. Buna göre, fonksiyonun x0 noktasındaki türevinin varlığı, (x0, f(x0)) noktasında fonksiyonun grafiğiyle temas halinde olan dikey olmayan bir tanjantın varlığından kaynaklanmaktadır. Bu durumda eğim tanjant f "(x0) olacaktır. Böylece netleşir geometrik anlam türev - teğetin eğiminin hesaplanması.

x1, x2 ve x3 noktalarında fonksiyon grafiği ile temas halinde olacak ek teğetler çizin ve ayrıca bu teğetlerin oluşturduğu açıları apsis ekseni ile işaretleyin (böyle bir açı eksenden teğete pozitif yönde sayılır) astar). Örneğin, açı, yani α1, dar, ikinci (α2) geniş ve üçüncü (α3) olacaktır. sıfır, teğet doğru x eksenine paralel olduğundan. Bu durumda geniş açının tanjantı negatif, dar açının tanjantı pozitif ve tg0 için sonuç sıfırdır.

Not

Teğetin oluşturduğu açıyı doğru belirleyin. Bunu yapmak için bir iletki kullanın.

faydalı tavsiye

Eğimleri birbirine eşitse iki eğik çizgi paralel olacaktır; bu teğetlerin eğimlerinin çarpımı -1 ise dik.

Kaynaklar:

• fonksiyon grafiğine teğet

Kosinüs, sinüs gibi "doğrudan" trigonometrik fonksiyonlar olarak adlandırılır. Tanjant (kotanjantla birlikte) "türevler" adı verilen başka bir çifte eklenir. Verilen tanjantı bulmayı mümkün kılan bu fonksiyonların çeşitli tanımları vardır. bilinen değer aynı değerde kosinüs

Talimat

Değere yükseltilmiş verilen açının kosinüsü ile bölümü birlikten çıkarın ve sonuçtan karekök çıkarın - bu, kosinüsü ile ifade edilen açıdan tanjantın değeri olacaktır: tg (α) \u003d √ (1-1 / (cos (α)) ²) . Aynı zamanda, formülde kosinüsün kesrin paydasında olduğuna dikkat edin. Sıfıra bölmenin imkansızlığı, bu ifadenin 90°'ye eşit açılar için kullanılmasını ve bu değerden 180°'nin katları (270°, 450°, -90°, vb.)

Ayrıca birde şu var alternatif yol kosinüsün bilinen değerinden tanjantı hesaplamak. Diğerlerinin kullanımında herhangi bir kısıtlama yoksa kullanılabilir. Bu yöntemi uygulamak için önce bilinen bir kosinüs değerinden açı değerini belirleyin - bu arkkosinüs işlevi kullanılarak yapılabilir. Ardından, elde edilen değerin açısı için tanjantı hesaplayın. AT Genel görünüm bu algoritma şu şekilde yazılabilir: tg(α)=tg(arccos(cos(α))).

Ayrıca kosinüs ve tanjant tanımını kullanan egzotik bir seçenek de vardır. keskin köşeler sağ üçgen. Bu tanımdaki kosinüs, düşünülen açıya bitişik bacak uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranına karşılık gelir. Kosinüsün değerini bilerek, ona karşılık gelen bu iki kenarın uzunluklarını seçebilirsiniz. Örneğin, eğer cos(α)=0.5 ise, komşu 10 cm'ye ve hipotenüs - 20 cm'ye eşit alınabilir. Burada belirli sayılar önemli değil - aynı olan değerlerle aynı ve doğru olanı alacaksınız. Ardından, Pisagor teoremini kullanarak eksik tarafın uzunluğunu belirleyin - karşı bacak. O eşit olacak kare kök kare hipotenüsün uzunlukları ile bilinen bacak arasındaki farktan: √(20²-10²)=√300. Tanım olarak, tanjant, karşıt ve bitişik bacakların uzunluklarının oranına (√300/10) karşılık gelir - onu hesaplayın ve klasik kosinüs tanımını kullanarak bulunan teğet değerini alın.

Kaynaklar:

• tanjant formülü ile kosinüs

Biri trigonometrik fonksiyonlar, en sık tg harfleriyle gösterilir, ancak tan isimleri de bulunur. En kolay yol, tanjantı sinüsün oranı olarak göstermektir. açı onun kosinüsüne. Bu, her çevrimi sürekli olmayan tek bir periyodik fonksiyondur. sayıya eşittir Pi ve kırılma noktası bu sayının yarısına karşılık gelir.

Sertifikasyon sınavında "Eğim açısının tanjantı olarak teğetin açı katsayısı" konusuna aynı anda birkaç görev verilir. Durumlarına bağlı olarak, mezundan hem tam bir cevap hem de kısa bir cevap vermesi istenebilir. için hazırlanırken sınavı geçmek matematikte öğrenci tanjantın eğimini hesaplaması gereken görevleri mutlaka tekrar etmelidir.

Bunu yapmak sana yardımcı olacaktır eğitim portalı"Şkolkovo". Uzmanlarımız teorik ve pratik materyalleri mümkün olduğunca erişilebilir şekilde hazırlamış ve sunmuştur. Onunla tanışmış olan, herhangi bir eğitim seviyesine sahip mezunlar, teğetin eğiminin tanjantını bulmanın gerekli olduğu türevlerle ilgili sorunları başarıyla çözebileceklerdir.

Temel anlar

Sınavda bu tür görevlere doğru ve rasyonel çözümü bulmak için hatırlamanız gerekir. temel tanım: türev, fonksiyonun değişim oranıdır; fonksiyonun grafiğine belirli bir noktada çizilen tanjantın eğiminin tanjantına eşittir. Çizimi tamamlamak da aynı derecede önemlidir. bulmanızı sağlayacak doğru çözüm Teğetin eğiminin tanjantını hesaplamanın gerekli olduğu türev problemlerini KULLANIN. Anlaşılır olması için, OXY düzleminde bir grafik çizmek en iyisidir.

Türev konusundaki temel materyale zaten aşinaysanız ve bir teğetin eğim açısının tanjantını hesaplamak için problem çözmeye başlamaya hazırsanız, buna benzer atamaları KULLANçevrimiçi yapabilirsiniz. Her bir görev için, örneğin "Türevin cismin hızı ve ivmesi ile ilişkisi" konusundaki görevler için doğru cevabı ve çözüm algoritmasını yazdık. Bu durumda, öğrenciler görevleri tamamlama alıştırması yapabilirler. farklı seviyeler zorluklar. Gerekirse, alıştırma "Favoriler" bölümüne kaydedilebilir, böylece daha sonra kararı öğretmenle tartışabilirsiniz.

Şekil, düz çizginin eğim açısını ve düz çizginin dikdörtgen koordinat sistemine göre konumu için çeşitli seçenekler için eğim katsayısının değerini göstermektedir.

Öküz eksenine bilinen bir eğim açısında düz bir çizginin eğimini bulmak herhangi bir zorluk yaratmaz. Bunu yapmak için eğim katsayısının tanımını hatırlamak ve eğim açısının tanjantını hesaplamak yeterlidir.

Misal.

x eksenine olan eğim açısı eşit ise doğrunun eğimini bulunuz.

Karar.

Duruma göre. Ardından, düz çizginin eğiminin tanımıyla hesaplıyoruz .

Cevap:

Eğimi bilinen bir doğrunun x eksenine olan eğim açısını bulma işi biraz daha zordur. Burada eğim katsayısının işaretini dikkate almak gerekir. Düz çizginin eğim açısı dar olduğunda ve olarak bulunur. Düz bir çizginin eğim açısı geniş olduğunda ve formülle belirlenebildiğinde .

Misal.

Eğimi 3 ise, doğrunun x eksenine olan eğim açısını belirleyin.

Karar.

Koşul olarak eğim pozitif olduğundan, düz çizginin Öküz eksenine eğim açısı dardır. Formüle göre hesaplıyoruz.

Cevap:

Misal.

Doğrunun eğimi dir. Düz çizginin Ox eksenine eğim açısını belirleyin.

Karar.

belirtmek k düz çizginin eğimi, bu düz çizginin Ox ekseninin pozitif yönüne olan eğim açısıdır. Gibi , sonra aşağıdaki formun düz bir çizgisinin eğim açısını bulmak için formülü kullanırız . Koşuldaki verileri onun yerine koyarız: .

Cevap:

Eğimli bir doğrunun denklemi.

Eğimli Doğru Denklemi k düz çizginin eğimi, b bir gerçek sayı olmak üzere , şeklindedir. Düz bir çizginin eğimli denklemi, Oy eksenine paralel olmayan herhangi bir düz çizgiyi belirtebilir (y eksenine paralel düz bir çizgi için eğim tanımlanmamıştır).

"Sabit bir koordinat sisteminde bir düzlem üzerindeki bir doğru, formun eğimi olan bir denklem tarafından verilir" ifadesinin anlamına bakalım. Bu, denklemin düzlemdeki herhangi bir noktanın koordinatları tarafından değil, doğru üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatları tarafından karşılandığı anlamına gelir. Böylece, bir noktanın koordinatları değiştirilirken doğru eşitlik elde edilirse, doğru bu noktadan geçer. Aksi takdirde, nokta bir doğru üzerinde bulunmaz.

Misal.

Düz çizgi, eğimli bir denklemle verilir. Noktalar da bu doğruya mı ait?

Karar.

Noktanın koordinatlarını eğimli düz bir çizginin orijinal denkleminde değiştirin: . Doğru eşitliği elde ettik, bu nedenle M1 noktası düz bir çizgi üzerindedir.

Noktanın koordinatlarını değiştirirken yanlış eşitlik elde ederiz: . Böylece M2 noktası düz bir çizgi üzerinde yer almaz.

Cevap:

Nokta M 1 hatta ait, M 2 değil.

Eğimli düz bir çizginin denklemi ile tanımlanan düz çizginin noktadan geçtiğine dikkat edilmelidir, çünkü koordinatlarını denklemde değiştirirken, doğru eşitliği elde ederiz: .

Böylece, doğrunun eğimli denklemi, bir noktadan geçen ve apsis ekseninin pozitif yönü ile açı oluşturan bir düzlem üzerinde bir doğru belirler ve .

Örnek olarak, düz bir çizginin denklemi ile tanımlanan bir düz çizgiyi, formun eğimi ile çizelim. Bu doğru noktadan geçer ve eğimlidir. Ox ekseninin pozitif yönüne radyan (60 derece). Onun eğimi.

Belirli bir noktadan geçen eğimli bir doğrunun denklemi.

Şimdi çok önemli bir problemi çözeceğiz: k eğimi verilen ve noktasından geçen bir doğrunun denklemini elde edeceğiz.

Doğru noktadan geçtiğine göre eşitlik . B sayısı bizim için bilinmiyor. Ondan kurtulmak için, eğimli düz bir çizginin denkleminin sol ve sağ kısımlarından sırasıyla son eşitliğin sol ve sağ kısımlarını çıkarırız. Bunu yaparken, elde ederiz . Bu eşitlik belirli bir noktadan geçen, eğimi k olan bir doğrunun denklemi.

Bir örnek düşünün.

Misal.

Bu noktadan geçen doğrunun denklemini yazın, bu doğrunun eğimi -2'dir.

Karar.

Sahip olduğumuz durumdan . Daha sonra eğimli bir doğrunun denklemi şeklini alacaktır.

Cevap:

Misal.

Bir noktadan geçtiği ve Öküz ekseninin pozitif yönüne olan eğim açısının olduğu bilinen bir doğrunun denklemini yazınız.

Karar.

İlk önce denklemini aradığımız doğrunun eğimini hesaplıyoruz (bu makalenin bir önceki paragrafında böyle bir problemi çözdük). A-manastırı . Şimdi eğimli bir düz çizginin denklemini yazmak için tüm verilere sahibiz:

Cevap:

Misal.

Doğruya paralel bir noktadan geçen eğimli bir doğrunun denklemini yazın.

Karar.

Paralel çizgilerin Ox eksenine eğim açılarının çakıştığı açıktır (gerekirse makale paralel çizgilere bakın), bu nedenle paralel çizgilerin eğim katsayıları eşittir. O zaman denklemini elde etmemiz gereken düz çizginin eğimi 2'ye eşittir, çünkü düz çizginin eğimi 2'dir. Şimdi eğimli bir doğrunun gerekli denklemini oluşturabiliriz:

Cevap:

Eğim katsayısına sahip düz bir çizgi denkleminden diğer düz bir çizgi denklemi türlerine geçiş ve bunun tersi.

Tüm aşinalıkla, düz bir çizginin eğimli denklemi, problemleri çözerken her zaman uygun olmaktan uzaktır. Bazı durumlarda, düz bir çizginin denklemi farklı bir biçimde sunulduğunda problemlerin çözülmesi daha kolaydır. Örneğin, düz bir çizginin eğimli denklemi, düz çizginin yönlendirici vektörünün koordinatlarını veya düz çizginin normal vektörünün koordinatlarını hemen yazmanıza izin vermez. Bu nedenle, eğimli düz bir çizginin denkleminden bu düz çizginin diğer denklem türlerine geçmeyi öğrenmelisiniz.

Eğimli düz bir çizginin denkleminden, formun bir düzleminde düz bir çizginin kanonik denklemini elde etmek kolaydır. . Bunu yapmak için, b terimini denklemin sağ tarafından zıt işaretli sol tarafa aktarırız, ardından ortaya çıkan eşitliğin her iki bölümünü de k: eğimine böleriz. Bu eylemler bizi eğimli düz bir çizginin denkleminden şu sonuca götürür: kanonik denklem Düz.

Misal.

Eğimi olan bir doğrunun denklemini verin kanonik forma dönüştürülür.

Karar.

Gerekli dönüşümleri yapalım: .

Cevap:

Misal.

Düz çizgi, eğimli düz bir çizginin denklemi ile verilir. Vektör bu doğrunun normal vektörü müdür?

Karar.

Bu sorunu çözmek için eğimli bir doğrunun denkleminden bu doğrunun genel denklemine geçelim: . Düz bir çizginin genel denkleminde x ve y değişkenlerinin önündeki katsayıların, bu düz çizginin normal vektörünün, yani düz çizginin normal vektörünün karşılık gelen koordinatları olduğunu biliyoruz. . Açıktır ki, vektör vektör ile eşdoğrusaldır, çünkü ilişki doğrudur (gerekirse makaleye bakın). Böylece, orijinal vektör aynı zamanda doğrunun normal bir vektörüdür. , ve bu nedenle, normal bir vektör ve orijinal çizgidir.

Cevap:

Evet öyle.

Ve şimdi ters problemi çözeceğiz - bir düzlemdeki düz bir çizginin denklemini eğimli bir düz çizginin denklemine getirme problemi.

Genel düz çizgi denkleminden , nerede, eğim denklemine geçmek çok kolaydır. Bunun için ihtiyacınız var genel denklem y'ye göre doğrudan çözüm. Aynı zamanda alıyoruz. Ortaya çıkan eşitlik, eğimi eşit olan düz bir çizginin denklemidir.

Eğim katsayısı düzdür. Bu yazımızda matematikte sınavda yer alan koordinat düzlemi ile ilgili görevleri ele alacağız. Bunlar aşağıdakiler için görevlerdir:

- içinden geçtiği iki nokta bilindiğinde düz bir çizginin eğiminin belirlenmesi;
- düzlemdeki iki çizginin kesişme noktasının apsis veya ordinatının belirlenmesi.

Bir noktanın apsisi ve ordinatı nedir bu bölümde anlatılmıştır. İçinde, koordinat düzlemi ile ilgili birkaç problemi zaten düşündük. İncelenen görevlerin türü için nelerin anlaşılması gerekiyor? Biraz teori.

Koordinat düzleminde düz bir çizginin denklemi şu şekildedir:

nerede k – bu düz çizginin eğimidir.

Sonraki an! Düz bir çizginin eğimi teğete eşit düz bir çizginin eğim açısı. Bu, verilen çizgi ile eksen arasındaki açıdır.ah.

0 ile 180 derece arasındadır.

Yani, düz bir çizginin denklemini forma indirgersek y = kx + b, daha sonra her zaman k katsayısını (eğim katsayısı) belirleyebiliriz.

Ayrıca, koşula göre doğrunun eğiminin tanjantını belirleyebilirsek, eğimini de buluruz.

Bir sonraki teorik an!Verilen iki noktadan geçen bir doğrunun denklemi.Formül şöyle görünür:

Sorunları göz önünde bulundurun ( açık banka atamalar):

Koordinatları (–6; 0) ve (0; 6) olan noktalardan geçen doğrunun eğimini bulun.

Bu problemde bunu çözmenin en mantıklı yolu x ekseni ile verilen doğru arasındaki açının tanjantını bulmaktır. Açısal katsayıya eşit olduğu bilinmektedir. Düz bir çizgi ile x ve y eksenlerinden oluşan bir dik üçgen düşünün:

bir açının tanjantı sağ üçgen karşı bacağın bitişik olana oranıdır:

* Her iki bacak da altıya eşittir (bunlar uzunluklarıdır).

Kesinlikle, bu görev Verilen iki noktadan geçen bir doğrunun denklemini bulmak için formül kullanılarak çözülebilir. Ama daha uzun bir çözüm yolu olacaktır.

Cevap 1

(5;0) ve (0;5) koordinatlarına sahip noktalardan geçen doğrunun eğimini bulunuz.

Noktalarımız (5;0) ve (0;5) koordinatlarına sahiptir. Anlamına geliyor,

Formülü forma getirelim y = kx + b

açısal katsayısını aldık k = – 1.

Cevap 1

Düz a(0;6) ve (8;0) koordinatlarına sahip noktalardan geçer. Düz b(0;10) koordinatlı noktadan geçer ve doğruya paraleldir. a b aks ile öküz.

Bu problemde düz bir çizginin denklemini bulabilirsiniz. a, bunun için eğimi belirleyin. Düz b paralel oldukları için eğimleri aynı olacaktır. Ardından, düz bir çizginin denklemini bulabilirsiniz. b. Ardından, y = 0 değerini yerine koyarak apsisi bulun. ANCAK!

Bu durumda üçgen benzerlik özelliğini kullanmak daha kolaydır.

Verilen (paralel) koordinat çizgileri tarafından oluşturulan dik üçgenler benzerdir, bu da ilgili kenarlarının oranlarının eşit olduğu anlamına gelir.

İstenen apsis 40/3'tür.

Cevap: 40/3

Düz a(0;8) ve (–12;0) koordinatlarına sahip noktalardan geçer. Düz b(0; -12) koordinatlı noktadan geçer ve doğruya paraleldir. a. Doğrunun kesişme noktasının apsisini bulun b aks ile öküz.

Bu problemi çözmenin en akılcı yolu üçgenlerin benzerlik özelliğini kullanmaktır. Ama biz bunu farklı bir şekilde çözeceğiz.

Çizginin geçtiği noktaları biliyoruz a. Bir doğrunun denklemini yazabiliriz. Verilen iki noktadan geçen bir doğrunun denklemi şu şekildedir:

Koşul olarak, noktaların (0;8) ve (–12;0) koordinatları vardır. Anlamına geliyor,

aklımıza getirelim y = kx + b:

o köşeyi aldım k = 2/3.

*Açısal katsayı, ayakları 8 ve 12 olan bir dik üçgende açının tanjantı yoluyla bulunabilir.

Paralel doğruların eğimlerinin eşit olduğunu biliyoruz. Böylece (0;-12) noktasından geçen bir doğrunun denklemi şu şekildedir:

Değer bul b apsisi ve ordinatı denklemde yerine koyabiliriz:

Yani çizgi şöyle görünür:

Şimdi, çizginin x ekseni ile kesişme noktasının istenen apsisini bulmak için, y \u003d 0'ı değiştirmeniz gerekir:

Cevap: 18

Eksenin kesişme noktasının koordinatını bulun oy ve B(10;12) noktasından geçen bir doğru ve orijinden ve A(10;24) noktasından geçen bir paralel doğru.

Koordinatları (0;0) ve (10;24) olan noktalardan geçen bir doğrunun denklemini bulalım.

Verilen iki noktadan geçen bir doğrunun denklemi şu şekildedir:

Noktalarımız (0;0) ve (10;24) koordinatlarına sahiptir. Anlamına geliyor,

aklımıza getirelim y = kx + b

Paralel doğruların eğimleri eşittir. Buna göre, B (10; 12) noktasından geçen bir doğrunun denklemi şu şekildedir:

Anlam b B noktasının (10; 12) koordinatlarını bu denklemde değiştirerek buluruz:

Düz bir çizginin denklemini elde ettik:

Bu doğrunun eksenle kesiştiği noktanın ordinatını bulmak için kuruluş birimi bulunan denkleme ikame edilmelidir X= 0:

* En kolay çözüm. Paralel öteleme yardımıyla bu çizgiyi eksen boyunca aşağı kaydırıyoruz. kuruluş birimi noktasına (10;12). Kayma 12 birim ile gerçekleşir, yani A(10;24) noktası B(10;12) noktasına "geçildi" ve O(0;0) noktası (0;–12) noktasına "geçildi". Böylece ortaya çıkan çizgi ekseni kesecek kuruluş birimi(0;–12) noktasında.

İstenen ordinat -12'dir.

Cevap: -12

Denklemin verdiği doğrunun kesişim noktasının ordinatını bulunuz.

3x + 2y = 6, eksenli Oy.

Verilen doğrunun eksenle kesiştiği noktanın koordinatı kuruluş birimi(0; de). apsisi denklemde yerine koy X= 0 ve ordinatı bulun:

Bir doğrunun bir eksenle kesişme noktasının ordinatı kuruluş birimi 3'e eşittir.

* Sistem çözülüyor:

Cevap: 3

Denklemler tarafından verilen doğruların kesişme noktasının ordinatını bulun

3x + 2y = 6 ve y = - x.

İki doğru verildiğinde ve soru bu doğruların kesişme noktasının koordinatlarını bulmakla ilgili olduğunda, bu denklemlerin sistemi çözülür:

İlk denklemde, yerine koyarız - X yerine de:

Ordinat eksi altı.

Cevap: – 6

Koordinatları (–2; 0) ve (0; 2) olan noktalardan geçen doğrunun eğimini bulun.

(2;0) ve (0;2) koordinatlarına sahip noktalardan geçen doğrunun eğimini bulunuz.

a doğrusu (0;4) ve (6;0) koordinatlarına sahip noktalardan geçer. b doğrusu (0;8) koordinatlı noktadan geçer ve a doğrusuna paraleldir. b doğrusu ile x ekseninin kesiştiği noktanın apsisini bulunuz.

y ekseni ile B (6;4) noktasından geçen doğru ile orijinden ve A noktasından geçen paralel doğrunun (6;8) kesişim noktasının ordinatını bulunuz.

1. Düz çizginin eğiminin, düz çizginin eğiminin tanjantına eşit olduğunu açıkça anlamak gerekir. Bu, bu tür birçok sorunu çözmenize yardımcı olacaktır.

2. Verilen iki noktadan geçen bir doğru bulma formülü anlaşılmalıdır. Onun yardımıyla, iki noktasının koordinatları verilirse, her zaman düz bir çizginin denklemini bulabilirsiniz.

3. Paralel doğruların eğimlerinin eşit olduğunu unutmayın.

4. Anladığınız gibi, bazı problemlerde üçgenlerin benzerlik işaretini kullanmak uygundur. Sorunlar sözlü olarak pratik olarak çözülür.

5. İki doğrunun verildiği ve kesişme noktalarının apsis veya ordinatının bulunması gereken görevler grafiksel olarak çözülebilir. Yani, onları koordinat düzleminde (hücre içindeki bir sayfada) oluşturun ve kesişme noktasını görsel olarak belirleyin. *Ancak bu yöntem her zaman geçerli değildir.

6. Ve sonuncusu. Düz bir çizgi ve koordinat eksenleriyle kesiştiği noktaların koordinatları verilirse, bu tür problemlerde, oluşturulan dik üçgende açının tanjantını bularak açı katsayısını bulmak uygundur. Düzlemdeki çeşitli çizgi düzenlemeleri için bu üçgenin nasıl "görüleceği" aşağıda şematik olarak gösterilmiştir:

>> 0 ila 90 derece arasında çizgi eğim açısı<<

>> 90 ila 180 derece arasında düz çizgi açısı<<

Bu kadar. Sana iyi şanslar!

Saygılarımla, İskender.

P.S: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız minnettar olurum.

Bir önceki bölümde, düzlemde belirli bir koordinat sistemi seçerek, incelenen doğrunun noktalarını karakterize eden geometrik özellikleri, mevcut koordinatlar arasındaki denklemle analitik olarak ifade edebileceğimiz gösterilmişti. Böylece doğrunun denklemini elde ederiz. Bu bölümde doğruların denklemleri ele alınacaktır.

Düz bir çizginin denklemini Kartezyen koordinatlarda formüle etmek için, koordinat eksenlerine göre konumunu belirleyen koşulları bir şekilde ayarlamanız gerekir.

İlk olarak, düz bir çizginin düzlemdeki konumunu karakterize eden niceliklerden biri olan düz bir çizginin eğimi kavramını tanıtıyoruz.

Çizginin Öküz eksenine eğim açısına Öküz ekseninin verilen çizgiyle çakışması (veya ona paralel olması) için döndürülmesi gereken açı diyelim. Her zamanki gibi, işareti dikkate alarak açıyı ele alacağız (işaret dönüş yönüne göre belirlenir: saat yönünün tersine veya saat yönünde). Öküz ekseninin 180°'lik bir açıyla ilave bir dönüşü, onu yine düz çizgi ile birleştireceğinden, düz çizginin eksene olan eğim açısı belirsiz bir şekilde seçilebilir (bir katına kadar).

Bu açının tanjantı benzersiz bir şekilde belirlenir (çünkü açıyı değiştirmek tanjantını değiştirmez).

Doğrunun x eksenine olan eğim açısının tanjantına doğrunun eğimi denir.

Eğim, düz çizginin yönünü karakterize eder (burada düz çizginin karşılıklı iki zıt yönü arasında ayrım yapmayız). Doğrunun eğimi sıfır ise doğru x eksenine paraleldir. Pozitif bir eğimle, düz çizginin Ox eksenine eğim açısı keskin olacaktır (burada eğim açısının en küçük pozitif değerini düşünüyoruz) (Şekil 39); bu durumda, eğim ne kadar büyük olursa, Ox eksenine olan eğim açısı da o kadar büyük olur. Eğim negatifse, düz çizginin x eksenine eğim açısı geniş olacaktır (Şekil 40). X eksenine dik bir doğrunun eğimi olmadığına dikkat edin (bir açının tanjantı yoktur).