Conversión de números de un sistema numérico a otro en línea. Traducción de texto a código digital
Todo el mundo sabe que las computadoras pueden realizar cálculos con grandes grupos datos a alta velocidad. Pero no todos saben que estas acciones dependen solo de dos condiciones: si hay corriente o no y qué voltaje.
¿Cómo logra una computadora procesar información tan diversa?
El secreto está en el sistema binario. Todos los datos ingresan a la computadora, presentados en forma de unidades y ceros, cada uno de los cuales corresponde a un estado del cable eléctrico: unidades: alto voltaje, ceros: bajo o unos: la presencia de voltaje, ceros: su ausencia. La conversión de datos en ceros y unos se llama conversión binaria, y su designación final se llama código binario.
En notación decimal basada en el sistema decimal utilizado en La vida cotidiana, valor numérico representado por diez dígitos del 0 al 9, y cada lugar en el número tiene un valor diez veces mayor que el lugar a su derecha. Para representar un número mayor que nueve en el sistema decimal, se coloca un cero en su lugar y se coloca una unidad en el siguiente lugar más valioso a la izquierda. De manera similar, en binario, donde solo se usan dos dígitos, 0 y 1, cada lugar tiene el doble de valor que el lugar a su derecha. Por lo tanto, en código binario, solo el cero y el uno pueden representarse como números únicos, y cualquier número mayor que uno requiere dos lugares. Después de cero y uno, los siguientes tres números binarios son 10 (leer uno-cero) y 11 (leer uno-uno) y 100 (leer uno-cero-cero). 100 binario es equivalente a 4 decimal. La tabla superior a la derecha muestra otros equivalentes de BCD.
Cualquier número se puede expresar en binario, solo se necesita más espacio que en notación decimal. En el sistema binario, también puedes escribir el alfabeto, si asignas un cierto número a cada letra. número binario.
Dos dígitos para cuatro lugares
Se pueden hacer 16 combinaciones usando bolas oscuras y claras, combinándolas en conjuntos de 4. Si las bolas oscuras se toman como ceros y las claras como unos, entonces 16 conjuntos resultarán ser un código binario de 16 unidades, el valor numérico de los cuales es de cero a cinco (ver tabla superior en la página 27). Incluso con dos tipos de bolas en binario, puede construir un número infinito de combinaciones simplemente aumentando el número de bolas en cada grupo, o el número de lugares en los números.
bits y bytes
La unidad más pequeña en el procesamiento informático, un bit es una unidad de datos que puede tener uno de dos posibles condiciones. Por ejemplo, cada uno de los unos y ceros (a la derecha) significa 1 bit. Un bit puede representarse de otras formas: por la presencia o ausencia de corriente eléctrica, un agujero y su ausencia, la dirección de magnetización a la derecha oa la izquierda. Ocho bits forman un byte. Los 256 bytes posibles pueden representar 256 caracteres y símbolos. Muchas computadoras procesan bytes de datos al mismo tiempo.
conversión binaria. Un código binario de cuatro dígitos puede representar números decimales del 0 al 15.
Tablas de códigos
Cuando se usa un código binario para denotar letras del alfabeto o signos de puntuación, se requieren tablas de códigos que indiquen qué código corresponde a qué carácter. Se han compilado varios códigos de este tipo. La mayoría de las PC están configuradas con un código de siete dígitos llamado ASCII, o el Código Estándar Estadounidense para el Intercambio de Información. La tabla de la derecha muestra los códigos ASCII para alfabeto inglés. Otros códigos son para miles de caracteres y alfabetos de otros idiomas del mundo.
Parte de la tabla de códigos ASCII
Averigüemos cómo traducir textos a código digital? Por cierto, en nuestro sitio web puede convertir cualquier texto en código decimal, hexadecimal o binario utilizando la Calculadora de código en línea.
Codificacion de texto.
Según la teoría informática, cualquier texto consta de caracteres individuales. Estos caracteres incluyen: letras, números, signos de puntuación en minúsculas, caracteres especiales ("", №, (), etc.), también incluyen espacios entre palabras.
Base de conocimiento necesaria. El conjunto de símbolos con los que escribo el texto se llama ALFABETO.
El número de símbolos tomados en el alfabeto representa su poder.
La cantidad de información se puede determinar mediante la fórmula: N = 2b
- N - la misma potencia (conjunto de símbolos),
- b - Bit (peso del símbolo tomado).
Un alfabeto en el que habrá 256 puede albergar casi todos los caracteres necesarios. Dichos alfabetos se denominan SUFICIENTE.
Si tomamos un alfabeto con una potencia de 256 y tenemos en cuenta que 256 \u003d 28
- 8 bits siempre se llama 1 byte:
- 1 byte = 8 bits.
Si traducimos cada carácter a un código binario, este código de texto de computadora ocupará 1 byte.
¿Cómo puede verse la información textual en la memoria de la computadora?
Cualquier texto se escribe en el teclado, en las teclas del teclado, vemos signos que nos son familiares (números, letras, etc.). Entran en la memoria RAM de la computadora solo en forma de código binario. El código binario de cada carácter parece un número de ocho dígitos, como 00111111.
Dado que un byte es la unidad de memoria direccionable más pequeña y la memoria se dirige a cada carácter por separado, la conveniencia de tal codificación es obvia. Sin embargo, 256 caracteres es una cantidad muy conveniente para la información de cualquier carácter.
Naturalmente, surgió la pregunta: ¿Cuál código de ocho dígitos pertenece a cada personaje? ¿Y cómo traducir texto a código digital?
Este proceso es condicional, y tenemos derecho a proponer varios formas de codificar caracteres. Cada carácter del alfabeto tiene su propio número del 0 al 255. Y a cada número se le asigna un código del 00000000 al 11111111.
La tabla de codificación es una "hoja de trucos" en la que se indican los caracteres del alfabeto de acuerdo con el número de serie. Para varios tipos Las computadoras usan diferentes tablas para codificar.
ASCII (o Asci), se convirtió en estándar internacional para computadoras personales. La mesa tiene dos partes.
La primera mitad es para una tabla ASCII. (Fue la primera mitad la que se convirtió en el estándar).
Cumplimiento del orden lexicográfico, es decir, en la tabla, las letras (minúsculas y mayúsculas) se indican en estricto orden alfabetico, y los números en orden ascendente, se llama el principio de codificación secuencial del alfabeto.
Para el alfabeto ruso, también observan principio de codificación secuencial.
Ahora, en nuestro tiempo, todo cinco sistemas de codificación Alfabeto ruso (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh e ISO). Debido a la cantidad de sistemas de codificación y la falta de un estándar, a menudo surgen malentendidos con la transferencia del texto ruso a su formato informático.
Uno de los primeros estándares para codificar el alfabeto ruso y en computadoras personales consideran KOI8 ("Código de intercambio de información, 8 bits"). Esta codificación se utilizó a mediados de los años setenta en una serie de ordenadores ES y, desde mediados de los ochenta, se utiliza en los primeros sistemas operativos UNIX traducidos al ruso.
Desde principios de los años noventa, la llamada época en que Sistema operativo MS DOS, aparece el sistema de codificación CP866 ("CP" significa "Página de códigos", "página de códigos").
El gigante informático APPLE, con su sistema de innovación, bajo el cual trabajaban (Mac OS), comienzan a utilizar su propio sistema para codificar el alfabeto MAC.
La Organización Internacional de Normalización (ISO) nombra otro estándar para el idioma ruso sistema de codificación alfabético llamada ISO 8859-5.
Y el sistema más común, hoy en día, para codificar el alfabeto, inventado en Microsoft Windows, y se llama CP1251.
Desde la segunda mitad de los años noventa, el problema del estándar para traducir texto a código digital para el idioma ruso y no solo se resolvió mediante la introducción de un sistema llamado Unicode en el estándar. Está representado por una codificación de dieciséis bits, lo que significa que se asignan exactamente dos bytes de RAM para cada carácter. Por supuesto, con esta codificación, los costos de memoria se duplican. Sin embargo, dicho sistema de código le permite convertir hasta 65536 caracteres en un código electrónico.
La especificidad del sistema Unicode estándar es la inclusión de absolutamente cualquier alfabeto, ya sea existente, extinto o inventado. En definitiva, absolutamente cualquier alfabeto, además de este, el sistema Unicode, incluye una gran cantidad de símbolos matemáticos, químicos, musicales y generales.
Usemos una tabla ASCII para ver cómo se vería una palabra en la memoria de su computadora.
A menudo sucede que su texto, que está escrito en letras del alfabeto ruso, no es legible, esto se debe a la diferencia en los sistemas de codificación alfabética en las computadoras. Este es un problema muy común que se encuentra con bastante frecuencia.
código binario- esta es una representación de información en una combinación de 2 caracteres 1 o 0, como dicen en programación, sí o no, verdadero o falso, verdadero o falso. Es difícil para una persona común entender cómo se puede representar la información en forma de ceros y unos. Intentaré aclarar un poco esta situación.
De hecho, ¡el código binario es fácil! Por ejemplo, cualquier letra del alfabeto se puede representar como un conjunto de ceros y unos. Por ejemplo, una carta H el alfabeto latino se verá así en el sistema binario: 01001000, la letra mi– 01000101, haya L tiene la siguiente representación binaria - 01001100, PAG – 01010000.
Ahora no es difícil adivinar qué escribir. palabra inglesa AYUDA en lenguaje máquina, necesitas usar el siguiente código binario:
01001000 01000101 01001100 01010000
Es este código el que utiliza la computadora de nuestra casa para su trabajo. A una persona común es muy difícil leer dicho código, pero para las computadoras es lo más comprensible.
Código binario (código de máquina) hoy en día se usa en programación, porque la computadora funciona precisamente gracias al código binario. Pero no creas que el proceso de programación se reduce a un conjunto de unos y ceros. En concreto, para facilitar el entendimiento entre una persona y un ordenador se inventaron los lenguajes de programación (C++, BASIC, etc.). El programador escribe un programa en un lenguaje que comprende y luego, con la ayuda de un programa compilador especial, traduce su creación a un código de máquina, que inicia la computadora.
Traducimos el número natural del sistema numérico decimal a binario
Nosotros tomamos el numero correcto, para mí será 5, divide el número por 2:
5: 2 = 2,5
hay un resto, por lo que el primer número del código binario será 1
(que no - 0
). Deseche el resto y divida nuevamente el número por 2
:
2: 2 = 1
la respuesta es sin resto, lo que significa que el segundo número del código binario será - 0. Divida el resultado entre 2 nuevamente:
1: 2 = 0.5
el número resultó con un resto, luego escribimos 1
.
Bueno, ya que el resultado es 0
ya no se puede dividir, el código binario está listo y como resultado obtuvimos el número del código binario 101
. Creo que hemos aprendido a traducir de decimal a binario, ahora aprenderemos a hacer lo contrario.
Convertir un número de binario a decimal
Aquí también es bastante simple, numeremos nuestro número binario con usted, debe comenzar desde cero desde el final del número.
101 es 1^2 0^1 1^0.
¿Qué salió de eso? ¡Traicionamos los grados a los números! ahora de acuerdo con la fórmula:
(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)
donde X- número ordinal de código binario
y- el grado de este número.
La fórmula se expandirá dependiendo del tamaño de su número.
Obtenemos:
(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.
Historia del sistema numérico binario
Por primera vez, el sistema binario fue propuesto por Leibitz, él creía que este sistema ayuda con dificil calculos matematicos, y en general beneficiará a la ciencia. Pero según algunos informes, antes de que Leibitz propusiera un sistema numérico binario en China, apareció una inscripción en la pared que podía descifrarse usando un código binario. Sobre esta inscripción se dibujaron palos largos y cortos, y si asumimos que el largo es el 1 y el corto el 0, es muy posible que en China la idea de un código binario fuera muchos años antes de su invención. Aunque descifrar el código encontrado en la pared reveló un número natural simple allí, el hecho permanece.
¡El resultado ya ha sido recibido!
Sistemas numéricos
Hay sistemas numéricos posicionales y no posicionales. sistema árabe El cálculo que usamos en la vida cotidiana es posicional, mientras que el romano no lo es. En los sistemas numéricos posicionales, la posición de un número determina únicamente la magnitud del número. Considere esto usando el ejemplo del número 6372 en el sistema numérico decimal. Numeremos este número de derecha a izquierda comenzando desde cero:
Entonces el número 6372 se puede representar de la siguiente manera:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
El número 10 define el sistema numérico (en este caso es 10). Los valores de la posición del número dado se toman como grados.
Considere el número decimal real 1287.923. Lo numeramos a partir de la posición cero del número del punto decimal a la izquierda y a la derecha:
Entonces el número 1287.923 se puede representar como:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
En general, la fórmula se puede representar de la siguiente manera:
C norte s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
donde C n es un número entero en posición norte, D -k - número fraccionario en la posición (-k), s- sistema de numeración.
Algunas palabras sobre los sistemas numéricos. Un número en el sistema numérico decimal consta de un conjunto de dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), en el sistema numérico octal consta de un conjunto de dígitos (0,1, 2,3,4,5,6,7), en el sistema binario - de un conjunto de dígitos (0,1), en un sistema numérico hexadecimal - de un conjunto de dígitos ( 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), donde A,B,C,D,E,F corresponden a los números 10, 11, 12, 13, 14, 15. En la Tabla 1, los números se representan en diferentes sistemas numéricos.
| tabla 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notación | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | UN |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | mi | 15 | 1111 | 17 | F |
Conversión de números de un sistema numérico a otro
Para traducir números de un sistema numérico a otro, la forma más fácil es convertir primero el número al sistema numérico decimal y luego, del sistema numérico decimal, traducirlo al sistema numérico requerido.
Conversión de números de cualquier sistema numérico al sistema numérico decimal
Con la fórmula (1), puede convertir números de cualquier sistema numérico al sistema numérico decimal.
Ejemplo 1. Convierta el número 1011101.001 del sistema numérico binario (SS) a SS decimal. Decisión:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Ejemplo2. Convierta el número 1011101.001 del sistema numérico octal (SS) al SS decimal. Decisión:
Ejemplo 3 . Convierta el número AB572.CDF de hexadecimal a decimal SS. Decisión:
Aquí UN-reemplazado por 10, B- a las 11, C- a las 12, F- a las 15.
Conversión de números de un sistema numérico decimal a otro sistema numérico
Para convertir números de un sistema numérico decimal a otro sistema numérico, debe traducir la parte entera del número y la parte fraccionaria del número por separado.
La parte entera del número se traduce del SS decimal a otro sistema numérico, mediante la división sucesiva de la parte entera del número por la base del sistema numérico (para SS binario, por 2, para SS de 8 dígitos, por 8 , para 16 dígitos - por 16, etc. ) para obtener un resto entero, menos que la base de la SS.
Ejemplo 4 . Traduzcamos el número 159 de SS decimal a SS binario:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Como puede verse en la Fig. 1, el número 159, cuando se divide por 2, da el cociente 79 y el resto es 1. Además, el número 79, cuando se divide por 2, da el cociente 39 y el resto es 1, y así sucesivamente. Como resultado, al construir un número a partir del resto de la división (de derecha a izquierda), obtenemos un número en binario SS: 10011111 . Por lo tanto, podemos escribir:
159 10 =10011111 2 .
Ejemplo 5 . Convirtamos el número 615 de SS decimal a SS octal.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Al convertir un número de SS decimal a SS octal, debe dividir secuencialmente el número entre 8 hasta que obtenga un resto entero menor que 8. Como resultado, construir un número a partir del resto de la división (de derecha a izquierda) obtener un número en octal SS: 1147 (ver Fig. 2). Por lo tanto, podemos escribir:
615 10 =1147 8 .
Ejemplo 6 . Traduzcamos el número 19673 del sistema numérico decimal al hexadecimal SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Como se puede ver en la Figura 3, al dividir sucesivamente el número 19673 por 16, obtuvimos los residuos 4, 12, 13, 9. En el sistema numérico hexadecimal, el número 12 corresponde a C, el número 13 - D. Por lo tanto, nuestro número hexadecimal es 4CD9.
Para convertir fracciones decimales correctas (un número real con una parte entera cero) en un sistema numérico con base s, este número debe multiplicarse sucesivamente por s hasta que la parte fraccionaria sea cero puro, u obtener el número requerido de dígitos. Si la multiplicación da como resultado un número con una parte entera distinta de cero, entonces esta parte entera no se tiene en cuenta (se incluyen secuencialmente en el resultado).
Veamos lo anterior con ejemplos.
Ejemplo 7 . Traduzcamos el número 0.214 del sistema numérico decimal al binario SS.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Como puede verse en la figura 4, el número 0,214 se multiplica sucesivamente por 2. Si el resultado de la multiplicación es un número con una parte entera distinta de cero, entonces la parte entera se escribe por separado (a la izquierda del número), y el número se escribe con una parte entera cero. Si, al multiplicarlo, se obtiene un número con una parte entera cero, entonces se escribe cero a la izquierda. El proceso de multiplicación continúa hasta que se obtiene un cero puro en la parte fraccionaria o se obtiene el número requerido de dígitos. Escribiendo números en negrita (Fig. 4) de arriba a abajo, obtenemos el número requerido en el sistema binario: 0. 0011011 .
Por lo tanto, podemos escribir:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Ejemplo 8 . Traduzcamos el número 0.125 del sistema numérico decimal al binario SS.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Para convertir el número 0.125 de SS decimal a binario, este número se multiplica sucesivamente por 2. En la tercera etapa se obtuvo 0. Por tanto, se obtuvo el siguiente resultado:
0.125 10 =0.001 2 .
Ejemplo 9 . Traduzcamos el número 0.214 del sistema numérico decimal al hexadecimal SS.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Siguiendo los ejemplos 4 y 5, obtenemos los números 3, 6, 12, 8, 11, 4. Pero en hexadecimal SS, los números C y B corresponden a los números 12 y 11. Por lo tanto, tenemos:
0,214 10 = 0,36C8B4 16 .
Ejemplo 10 . Traduzcamos el número 0.512 del sistema numérico decimal al SS octal.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Tiene:
0.512 10 =0.406111 8 .
Ejemplo 11 . Traduzcamos el número 159.125 del sistema numérico decimal al binario SS. Para ello, traducimos por separado la parte entera del número (Ejemplo 4) y la parte fraccionaria del número (Ejemplo 8). Combinando estos resultados, obtenemos:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Ejemplo 12 . Traduzcamos el número 19673.214 del sistema numérico decimal al hexadecimal SS. Para ello, traducimos por separado la parte entera del número (Ejemplo 6) y la parte fraccionaria del número (Ejemplo 9). Combinando aún más estos resultados obtenemos.
Asignación de servicios. El servicio está diseñado para convertir números de un sistema numérico a otro en modo en línea. Para ello, seleccione la base del sistema desde el que desea traducir el número. Puede ingresar enteros y números con una coma.Puede ingresar números enteros, como 34 , o números fraccionarios, como 637.333 . Para números fraccionarios, se indica la precisión de la traducción después del punto decimal.
Los siguientes también se utilizan con esta calculadora:
Formas de representar números.
Binario Números (binarios): cada dígito significa el valor de un bit (0 o 1), el bit más significativo siempre se escribe a la izquierda, la letra "b" se coloca después del número. Para facilitar la percepción, los cuadernos se pueden separar por espacios. Por ejemplo, 1010 0101b.hexadecimal números (hexadecimales): cada tétrada está representada por un carácter 0...9, A, B, ..., F. Dicha representación se puede denotar de diferentes maneras, aquí solo se usa el carácter "h" después del último dígito hexadecimal. Por ejemplo, A5h. En los textos del programa, el mismo número se puede indicar como 0xA5 y 0A5h, según la sintaxis del lenguaje de programación. Se agrega un cero (0) no significativo a la izquierda del dígito hexadecimal más significativo representado por una letra para distinguir entre números y nombres simbólicos.
decimales números (decimales): cada byte (palabra, palabra doble) está representado por un número ordinario, y generalmente se omite el signo de la representación decimal (letra "d"). El byte de los ejemplos anteriores tiene un valor decimal de 165. A diferencia de la notación binaria y hexadecimal, el decimal es difícil de determinar mentalmente el valor de cada bit, lo que a veces tiene que hacerse.
octales Números (octales): cada triple de bits (la separación comienza desde el menos significativo) se escribe como un número 0-7, al final se coloca el signo "o". El mismo número se escribiría como 245o. El sistema octal tiene el inconveniente de que el byte no se puede dividir por igual.
Algoritmo para convertir números de un sistema numérico a otro
La conversión de números enteros decimales a cualquier otro sistema numérico se realiza dividiendo el número por la base nuevo sistema numeración hasta que el resto sea un número menor que la base del nuevo sistema numérico. El nuevo número se escribe como el resto de la división, comenzando por el último.Traducción correcta fracción decimal a otro PSS se lleva a cabo multiplicando solo la parte fraccionaria del número por la base del nuevo sistema numérico hasta que todos los ceros permanezcan en la parte fraccionaria o hasta que se alcance la precisión de traducción especificada. Como resultado de cada operación de multiplicación, se forma un dígito del nuevo número, comenzando desde el más alto.
La traducción de una fracción impropia se realiza de acuerdo con las reglas 1 y 2. Las partes enteras y fraccionarias se escriben juntas, separadas por una coma.
Ejemplo 1. 
Traducción del 2 al 8 al 16 sistema numérico.
Estos sistemas son múltiplos de dos, por lo tanto, la traducción se realiza utilizando la tabla de correspondencia (ver más abajo).
Para convertir un número de un sistema numérico binario a un número octal (hexadecimal), es necesario dividir el número binario en grupos de tres (cuatro para hexadecimal) dígitos de una coma a la derecha y a la izquierda, complementando los grupos extremos con ceros si necesario. Cada grupo se reemplaza por el dígito octal o hexadecimal correspondiente.
Ejemplo #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
aquí 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Al convertir a hexadecimal, debes dividir el número en partes, de cuatro dígitos cada una, siguiendo las mismas reglas.
Ejemplo #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEXAGONAL
aquí 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
La conversión de los números 2, 8 y 16 al sistema decimal se realiza descomponiendo el número en números separados y multiplicándolo por la base del sistema (a partir del cual se traduce el número) elevada a la potencia correspondiente a su número ordinal. en el número traducido. En este caso, los números se numeran a la izquierda de la coma decimal (el primer número tiene el número 0) en forma creciente, ya la derecha en forma decreciente (es decir, con signo negativo). Los resultados obtenidos se suman.
Ejemplo #4.
Ejemplo de conversión de sistema numérico binario a decimal.
1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Ejemplo de conversión de sistema numérico octal a decimal. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Un ejemplo de conversión de sistema numérico hexadecimal a decimal. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Una vez más, repetimos el algoritmo para traducir números de un sistema numérico a otro PSS
- Del sistema numérico decimal:
- dividir el número por la base del sistema numérico que se está traduciendo;
- encontrar el resto después de dividir la parte entera del número;
- anote todos los restos de la división en orden inverso;
- Del sistema binario
- Para convertir al sistema numérico decimal, debe encontrar la suma de los productos de base 2 por el grado de descarga correspondiente;
- Para convertir un número a octal, debe dividir el número en tríadas.
Por ejemplo, 1000110 = 1000 110 = 106 8 - Para convertir un número de binario a hexadecimal, debe dividir el número en grupos de 4 dígitos.
Por ejemplo, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Tabla de correspondencia de sistemas numéricos:
| SS binario | SS hexadecimal |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
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| 0100 | 4 |
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| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | UN |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | mi |
| 1111 | F |
Tabla para convertir al sistema numérico octal