Sistem koji se sastoji od dva identična satelita. Uputstvo za obavljanje kontrolnih radova. Veličine zvijezda. Gustina njihove materije
Mase zvijezda. Kao što smo vidjeli na primjeru Sunca, masa zvijezde je najvažnija karakteristika od koje zavise fizički uslovi u njenim dubinama. Direktno određivanje mase moguće je samo za dvojne zvijezde.
Binarne zvijezde nazivaju se vizualnim binarnim ako se njihova dualnost može vidjeti kroz direktna teleskopa.
Primjer vizuelne dvostruke zvijezde, vidljive čak i golim okom, je Veliki medvjed, druga zvijezda s kraja "ručke" svoje "kuvačke". Sa normalnim vidom, druga slaba zvijezda je vidljiva vrlo blizu nje. Primijetili su ga stari Arapi i nazvali Alcor(Jahač). Dali su ime sjajnoj zvijezdi Mizar. Mizar i Alkor su na nebu udaljeni 11. Kroz dvogled takav zvezdani parovi možete naći mnogo.
Sistemi sa brojem zvijezda n≥3 se nazivaju višestruki. Dakle, dvogledom se može vidjeti da se ε Lira sastoji od dvije identične zvijezde 4. magnitude sa razmakom između njih od 3". Kada se posmatra kroz teleskop, ε Lira je vizuelna četverostruka zvijezda. Međutim, neke zvijezde se ispostavljaju kao biti samo optički-dvostruki, tj. blizina takve dvije zvijezde rezultat je njihove nasumične projekcije na nebo. U stvari, oni su daleko jedan od drugog u svemiru. Ako se pri posmatranju zvijezda ispostavi da one nastaju jedinstveni sistem i okreću se pod uticajem sila uzajamna privlačnost okolo zajednički centar mise, oni se zovu fizički dvojnik.
Mnoge dvostruke zvijezde otkrio je i proučavao poznati ruski naučnik V. Ya. Struve. Najkraći poznati orbitalni periodi za vizuelne binarne zvijezde su nekoliko godina. Proučavani su parovi sa periodima cirkulacije od nekoliko desetina godina, au budućnosti će se proučavati parovi sa periodima od nekoliko stotina godina. Nama najbliža zvijezda, Kentauri, je dvostruka zvijezda. Period cirkulacije njegovih sastojaka (komponenti) je 70 godina. Obje zvijezde u ovom paru su po masi i temperaturi slične Suncu.
Glavna zvijezda obično nije u fokusu vidljive elipse koju opisuje satelit, jer njenu orbitu vidimo u iskrivljenoj projekciji (slika 73). Ali poznavanje geometrije omogućava vraćanje pravog oblika orbite i mjerenje njene velike poluose a u lučnim sekundama. Ako je udaljenost D do binarne zvijezde poznata u parsekima, a velika poluos orbite satelitske zvijezde u lučnim sekundama, jednaka a", tada će u astronomskim jedinicama biti jednaka:
od D pc \u003d 1 / p ".
Upoređujući kretanje satelita zvezde sa kretanjem Zemlje oko Sunca (za koje je period okretanja T = 1 godina, a velika poluosa orbite a = 1 AJ), možemo zapisati prema Keplerovom trećem zakonu:
gdje su m 1 i m 2 mase komponenti u paru zvijezda, M i M su mase Sunca i Zemlje, a T je period rotacije para u godinama. Zanemarujući masu Zemlje u poređenju sa masom Sunca, dobijamo zbir masa zvezda koje čine par u masama Sunca:
Da bi se odredila masa svake zvijezde, potrebno je proučiti kretanje komponenti u odnosu na okolne zvijezde i izračunati njihove udaljenosti A 1 i A 2 od zajedničkog centra mase. Tada dobijamo drugu jednačinu m 1:m 2 =A 2:A 1 i iz sistema dve jednačine nalazimo obe mase odvojeno.
Dvostruke zvijezde u teleskopu su često prekrasan prizor: glavna zvijezdažuta ili narandžasta, a satelit je bijeli ili plavi.
Ako se komponente binarne zvijezde približe jedna drugoj tokom međusobnog kruženja, onda se čak ni u najmoćnijem teleskopu ne mogu vidjeti odvojeno. U ovom slučaju, dualnost se može odrediti iz spektra. Takve zvijezde će se zvati spektralni dvostruki. Zbog Doplerovog efekta, linije u spektru zvijezda će se pomicati u suprotnim smjerovima (kada se jedna zvijezda udaljava od nas, druga se približava). Pomeranje linija se menja sa periodom jednakim periodu okretanja para. Ako su sjaji i spektri zvijezda koje čine par slični, onda u spektru dvojne zvijezde, uočeno je periodično ponavljajuće cijepanje spektralnih linija(Sl. 74). Neka komponente zauzmu pozicije A 1 i B 1 ili A 3 i B 3, pa se jedna od njih kreće prema posmatraču, a druga od njega (sl. 74, I, III). U ovom slučaju se opaža cijepanje spektralnih linija. Kod zvijezde koja se približava, spektralne linije će se pomjeriti na plavi kraj spektra, a kod zvijezde koja se povlači, na crvenu. Kada komponente binarne zvezde zauzmu položaje A 2 i B 2 ili A 4 i B 4 (sl. 74, II, IV), tada se obe kreću pod pravim uglom na liniju vida i neće doći do cepanja spektralne linije.
Ako jedna od zvijezda svijetli slabo, tada će biti vidljive samo linije druge zvijezde, koje se povremeno pomiču.
Komponente spektroskopske dvojne zvijezde mogu naizmenično blokirati jedna drugu tokom međusobnog kruženja. Takve zvijezde nazivaju se binarne pomračenja ili Algoli, po imenu njihovog tipičnog predstavnika β Perseja. Tokom pomračenja, ukupni sjaj para, čije komponente ne vidimo odvojeno, će oslabiti (pozicije B i D na sl. 75.) U ostalom vremenu, u intervalima između pomračenja, on je skoro konstantan. (pozicije A i C) i što je duže, to je kraće trajanje pomračenja i veći je radijus orbite. Ako je satelit velik, ali sam daje malo svjetla, kada Svijetla zvijezda zasjeni, ukupna svjetlina sistema će se samo neznatno smanjiti.
Stari Arapi su zvali β Persej Algolem(iskvaren el gul), što znači "đavo". Moguće je da su primijetili njeno čudno ponašanje: 2 dana i 11 sati svjetlina Algola je konstantna, zatim za 5 sati slabi sa 2,3 na 3,5 magnitude, a zatim se za 5 sati njegova svjetlina vraća na prethodnu vrijednost.
Analiza krivulje prividne zvjezdane veličine kao funkcije vremena omogućava određivanje veličine i sjaja zvijezda, veličine orbite, njenog oblika i nagiba prema liniji vida, kao i mase zvijezda. zvijezde. Prema tome, binarni sistemi sa pomračenjem, takođe posmatrani kao spektroskopski binarni sistemi, su najbolje proučavani sistemi. Nažalost, do sada je poznato relativno malo takvih sistema.
Periodi poznatih spektroskopskih dvojnih zvijezda i algola su uglavnom kratki, oko nekoliko dana.
Općenito, dualnost zvijezda je vrlo česta pojava. Statistike pokazuju da je do 30% svih zvijezda vjerovatno binarno.
Mase zvijezda određene opisanim metodama razlikuju se mnogo manje od njihovih luminoziteta: otprilike od 0,1 do 100 solarnih masa. Veoma velike mase su izuzetno rijetke. Obično zvijezde imaju masu manju od pet solarnih masa.
Masa zvijezda je ta koja određuje njihovo postojanje i prirodu kao poseban tip nebeska tela, koji se odlikuju visokom temperaturom podzemlja (preko 10 7 K) - Javljaju se na takvoj temperaturi nuklearne reakcije pretvaranje vodonika u helijum je izvor energije koju emituje većina zvijezda. Sa manjom masom, temperatura unutar nebeskih tijela ne dostiže one vrijednosti koje su neophodne za nastanak termonuklearnih reakcija.
Evolucija hemijski sastav materija u Univerzumu se dogodila i javlja se u današnje vrijeme uglavnom zahvaljujući zvijezdama. U njihovim dubinama je nepovratan proces sinteze težeg hemijski elementi od vodonika.
Primjer rješenja problema
Zadatak. Binarna zvijezda ima orbitalni period od 100 godina. Glavna poluosa vidljive orbite je a = 2,0" a paralaksa je ρ = 0,05". Odredite zbir masa i masa zvijezda odvojeno ako su zvijezde odvojene od centra mase razdaljinama koje se odnose na 1:4.
Vježba 21
1. Odredite zbir masa dvostruke zvijezde Capella ako je velika poluosa njene orbite 0,85 AJ. e., a period opticaja je 0,285 godina.
2. Ako bi se zvijezda iste mase kao Sunce kretala duž Zemljine orbite, koji bi bio period njene revolucije?
2. Veličine zvijezda. Gustina njihove materije
Hajde da pokažemo dalje jednostavan primjer, kako možete uporediti veličine zvijezda iste temperature, kao što su Sunce i Kapela (α Aurigae). Ove zvijezde imaju isti spektar, boju i temperaturu, ali je Capella sjaj 120 puta veći od Sunca. Kako je na istoj temperaturi i sjaj jedinice površine zvijezda jednak, to znači da je površina Kapele 120 puta veća od površine Sunca, a njen prečnik i polumjer veći od solarnih . 
jednom.
Određivanje veličine drugih zvijezda omogućava poznavanje zakona zračenja.
Dakle, u fizici je ustanovljeno da je ukupna energija koja se u jedinici vremena zrači sa 1 m 2 površine zagrijanog tijela jednaka: i = σT 4, gdje je σ koeficijent proporcionalnosti, a T apsolutna temperatura * . Relativni linearni prečnik zvijezda sa poznatom temperaturom T nalazi se iz formule
* (Stefan-Bolydmann zakon su ustanovili austrijski fizičari J. Stefan (eksperimentalno) i L. Boltzmann.)
gdje je r poluprečnik zvijezde, i je zračenje jedinične površine zvijezde, r, i, T se odnose na Sunce, a L= l. Odavde
unutar radijusa sunca.
Rezultati takvih proračuna veličina svjetiljki u potpunosti su potvrđeni kada je postalo moguće izmjeriti ugaone prečnike zvijezda pomoću posebnog optički instrument(zvjezdani interferometar).
Zvijezde vrlo velike svjetlosti nazivaju se supergiganti. Ispostavilo se da su crveni supergiganti slični po veličini (slika 76). Betelgeuze i Antares su stotine puta veći od Sunca u prečniku. Udaljeniji od nas, VV Cephei je toliko velik da bi Sunčev sistem sa planetarnim orbitama do i uključujući orbitu Jupitera stao u njega! U međuvremenu, mase supergiganata su samo 30-40 puta veće od mase Sunca. Kao rezultat toga, čak je i prosječna gustina crvenih supergiganata hiljadama puta manja od gustine zraka u prostoriji.
Za istu luminoznost, veličine zvijezda su manje, što su ove zvijezde toplije. Najmanji među običnim zvijezdama su crveni patuljci. Njihova masa i poluprečnik su desetine sunčeve, a prosečna gustina je 10-100 puta veća od gustine vode. Crvenih bijelih patuljaka ima još manje - ali to su već neobične zvijezde.
Blizu nas i svijetli Sirijus (koji ima radijus oko dva puta veći od Sunca) ima satelit koji se okreće oko njega u periodu od 50 godina. Za ovu binarnu zvijezdu, udaljenost, orbita i mase su dobro poznate. Obe zvezde su bele, skoro podjednako vrele. Shodno tome, površine istog područja zrače istu količinu energije od ovih zvijezda, ali u smislu svjetline, satelit je 10.000 puta slabiji od Sirijusa. To znači da je njegov radijus manji od √10000= 100 puta, odnosno da je skoro isti kao Zemlja. U međuvremenu, njegova masa je skoro kao Sunčeva! Shodno tome, bijeli patuljak ima ogromnu gustinu - oko 10 9 kg/m 3 . Postojanje gasa takve gustine objašnjeno je na sledeći način: obično je granica gustine određena veličinom atoma, koji su sistemi koji se sastoje od jezgra i elektronske ljuske. U vrlo visoke temperature u unutrašnjosti zvijezda i potpunom jonizacijom atoma, njihova jezgra i elektroni postaju neovisni jedni od drugih. Uz kolosalni pritisak gornjih slojeva, ovaj "mrvak" čestica može biti komprimiran mnogo jače od neutralnog plina. Teoretski, dopušta se mogućnost postojanja pod određenim uslovima zvijezda gustine jednake gustoći atomskih jezgara.
Još jednom vidimo na primjeru bijelih patuljaka kako astrofizička istraživanja proširuju naše razumijevanje strukture materije; još uvek nije moguće stvoriti u laboratoriji takve uslove koji se nalaze unutar zvezda. Stoga astronomska posmatranja pomažu u razvoju najvažnijih fizičkih koncepata. Na primjer, Ajnštajnova teorija relativnosti je od velike važnosti za fiziku. Iz toga proizilazi nekoliko posljedica, koje se mogu provjeriti iz astronomskih podataka. Jedna od posljedica teorije je da u vrlo jakom gravitacionom polju oscilacije svjetlosti treba da se uspore i da se linije spektra pomjeraju prema crvenom kraju, a taj pomak je utoliko veći što je gravitacijsko polje zvijezde jače. Crveni pomak je detektovan u spektru satelita Sirijusa. Nastaje djelovanjem jakog gravitacijskog polja na njegovu površinu. Zapažanja su potvrdila ovo i niz drugih posljedica teorije relativnosti. Slični primjeri bliske veze između fizike i astronomije karakteristični su za modernu nauku.
Primjer rješenja problema
Zadatak. Koliko je puta Arktur veći od Sunca ako je sjaj Arkturusa 100, a temperatura 4500 K?
Vježba 22
1. Koliko puta Rigel ima veću svjetlost od Sunca ako je njegova paralaksa 0,0069 ", a prividna magnituda 0,34?
2. Kolika je prosječna gustina crvenog supergiganta ako mu je prečnik 300 puta veći od sunčevog, a masa 30 puta veća od mase Sunca?
5 . Komad leda mase m1 = 5 kg pluta u vodi u okomitoj posudi u koju je zamrznut komad olova mase m2 = 0,1 kg. Koju količinu toplote treba preneti ovom sistemu da bi ostatak leda sa olovom počeo da tone? Temperatura vode u posudi je 0 ˚S. Specifična toplota topljenje leda je 333 kJ/kg, gustina vode ρ0=1000 kg/m3, leda ρl=900 kg/m3, olovo ρb=11300 kg/m3.
m 1 = 5 kg m 2 = 0,1 kg t= 0 ˚S λ = 333 kJ/kg ρ0 = 1000 kg/m3 ρl = 900 kg/m3 ρsv=11300 kg/m3 |
|
|
odgovor: 1,39 MJ |
, 
,
, 
Opcija 2
1 . Greda dužine 10 m i mase 900 kg podiže se konstantnom brzinom u horizontalnom položaju na dva paralelna sajla. Nađite sile zatezanja kablova ako je jedan od njih pričvršćen na kraju grede, a drugi na udaljenosti od 1 m od drugog kraja.
L= 10 m m= 900 kg b= 1 m g= 9,8 m/s2 |
|
|
F 1 - ? F 2 – ? | odgovor: 3,92 kN; 4,90 kN |
; 
2. Oko fiksnog naboja od 10 nC, naelektrisanje suprotnog predznaka kreće se duž kruga poluprečnika 1 cm. Punjenje obavlja jedan obrt za 2p sekunde. Nađite omjer naboja i mase za pokretni naboj. Električna konstanta ε0 = 8,85 10-12 F/m.
Q= 10 nC T= 2π c R= 1 cm κ = 9 109 m/F |
|
|
odgovor: 11nC/kg |
, 
3. Period okretanja Jupitera oko Sunca je 12 puta veći od odgovarajućeg perioda okretanja Zemlje. Smatrajući orbite planeta kružnim, pronađite koliko puta je udaljenost od Jupitera do Sunca veća od udaljenosti od Zemlje do Sunca.
T yu = 12 T h |
|
|
R Yu: R h–? | odgovor: ≈ 5,2 |
,
4 . Olovni metak probija drveni zid, a brzina mu se mijenja od 400 m/s na početku do 100 m/s u trenutku polaska. Koji dio metka se otopio ako se 60% izgubljene mehaničke energije koristi za zagrijavanje? Temperatura metka pre udara bila je 50 ˚S, tačka topljenja olova 327 ˚S, specifični toplotni kapacitet olova sud = 125,7 J/kg K, specifična toplota fuzije olova l= 26,4 kJ/kg.
t= 50 ˚S t pl \u003d 327 ˚S l = 26,4 kJ/kg With= 125,7 J/kg K Q= 0.6Δ E | Q= 0.6Δ E ;
|
|
odgovor: 0,38 |
5. Struja svjetlosti s talasnom dužinom l= 0,4 µm, čija snaga P = 5 mW. Odredite jačinu fotostruje zasićenja u ovoj fotoćeliji ako 5% svih upadnih fotona izbaci elektrone iz metala.
R= 5 mW η = 0,05 h = 6,63 10-34 J s c = 3 108 m/s e= 1,6 10-19 C | ;
|
|
N - ? | odgovor: 80 uA |
Opcija 3
1 . Monohromatski izvor svetlosti od 40 W emituje 1.2.1020 fotona u sekundi. Odredite talasnu dužinu zračenja. Plankova konstanta h = c = 3 108 m/s.
R= 40 W n= 1.2.1020 1/s h = 6,63 10-34 J s c = 3 108 m/s |
|
|
λ = ? | odgovor: 5.9.10-7 m |
2 . radijus čelične kugle r= 2 cm leži na dnu rijeke duboko h= 3 m. Šta minimum rada morate učiniti da podignete loptu na visinu H= 2 m iznad površine vode? Gustina vode ρ o = 1000 kg/m3, gustina čelika ρ = 7800 kg/m3.
r= 2 cm h= 3 m H= 2 m ρ = 7800 kg/m3 ρ 0 = 1000 kg/m3 g= 9,8 m/s2 |
; |
|
A- ? | odgovor: 11,8 J |
; 3. Prema Rutherford-Bohr teoriji, elektron u atomu vodika kreće se po kružnoj orbiti polumjera R = 0,05 nm. Kolika je njegova brzina u ovom slučaju? Masa elektrona ja = 9.11 10-31 kg, osnovno punjenje e= 1,6 10-19 C, električna konstanta ε0 = 8,85 10-12 F/m.
R= 0,05 nm κ = 9 109 m/F e= 1,6 10-19 C me = 9,1 10-31 kg |
|
|
odgovor: 2250 km/s |
; 
4. Zvjezdani sistem se sastoji od dvije identične zvijezde koje se nalaze na udaljenosti od 500 miliona km jedna od druge. Masa svake zvijezde je 1,5,1034 kg. Pronađite period okretanja zvijezda oko zajedničkog centra mase.
d= 500 miliona km M = 1.5.1034 kg G= 6,67 10-11 m3/(kg s2) |
|
|
odgovor: 1.6 106 s |
,
5. 2 litre vode se sipa u aluminijski kotlić na temperaturi t\u003d 20 ˚S i stavite električni šporet sa efikasnošću \u003d 75%. Snaga pločica N\u003d 2 kW, masa kotla M= 500 g. Nakon kojeg vremena će se masa vode u kotliću smanjiti za ∆ m= 100 g? Specifična toplota isparavanja vode je 2,25 MJ/kg, njen specifični toplotni kapacitet je 4190 J/kg, a specifični toplotni kapacitet aluminijuma je 900 J/kg.
V= 2 l t= 20 ˚S tk= 100 ˚S η = 0,75 N= 2 kW M= 500 g ∆ m= 100 g r = 2,25 MJ/kg With= 4120 J/kg K WithA= 900 J/kg K ρ0 = 1000 kg/m3 |
|
|
τ – ? | odgovor: 10 min 21 s |
Opcija 4
1. Na kojoj udaljenosti od središta mjeseca tijelo privučeno zemljom i Mjesecom istom silom? Pretpostavimo da je masa Mjeseca 81 puta manja od mase Zemlje, a udaljenost između njihovih centara je 380 hiljada km.
81M l = M h L = 380 hiljada km | ,
|
|
odgovor: 38 hiljada km |
2. Kvadrat je izrezan iz homogenog diska polumjera 105,6 cm, kao što je prikazano na slici. Odredite položaj centra mase diska s takvim zarezom.
R= 105,6 cm |
; |
|
x- ? | odgovor: 10 cm lijevo od centra kruga |
; 
3. Gas je bio u posudi pod pritiskom P = 0,2 MPa na temperaturi t = 127 ˚S. Tada je 1/6 gasa pušteno iz posude, a temperatura preostalog dela gasa je snižena za D t = 10 ˚S. Koliki je pritisak preostalog gasa?
P= 0,2 MPa t = 127 ˚S D t = 10 ˚S ∆m = m/6 |
|
|
pk – ? | odgovor: 0,16 MPa |
; 
4 . Odredite talasnu dužinu fotona koji ima energiju jednaku kinetičkoj energiji elektrona ubrzanog razlikom potencijala D j = 2 V. Elementarni naboj e h = 6,63 10-34 J s, brzina svjetlosti c = 3 108 m/s.
D j = 2 V e= 1,6 10-19 C h = 6,63 10-34 J s c = 3 108 m/s |
|
|
λ – ? | odgovor: 621 nm |
5. Horizontalno magnetsko polje sa indukcijom AT= 0,52 T je usmjerena paralelno sa kosom ravninom iz koje klizi konstantnom brzinom υ =
5 m/s nabijeno tijelo s masom m =
2 mg. Nađite naboj ovog tijela ako je ugao nagiba ravni prema horizontu 30˚, a koeficijent trenja tijela o ravninu k = 0,5.
AT= 0,52 T υ = 5 m/s m = 2 mg g= 9,8 m/s2 |
|
|
q - ? | odgovor: 1 µC |
; 
Opcija 5
1. Masa od 17 kg okačena je sa sredine horizontalno istegnute bestežinske žice dužine 40 m. Kao rezultat toga, žica je opuštena za 10 cm. Odredite napetost žice.
m= 17 kg h= 10 cm L= 40 m g= 9,8 m/s2 |
|
|
odgovor: ≈17 kN |
|
|||
m= 4 g q1 = 278 nC α = 45˚ r= 6 cm κ = 9 109 m/F g= 9,8 m/s2 |
| ||
q2 – ? | odgovor: 56,4 nC | ||
; 
3. Smatrajući orbite planeta kružnim, pronađite omjer linearnih brzina Zemlje i Jupitera oko Sunca υZ: υO. Period okretanja Jupitera oko Sunca je 12 puta veći od odgovarajućeg perioda okretanja Zemlje.
T yu = 12 T h |
|
|
υZ: υÛ - ? | odgovor: ≈ 2,3 |
,; 
4. Masa parnog čekića M= 10 t pada sa visine h= 2,5 m po težini gvozdene šipke m= 200 kg. Koliko puta mora pasti da bi temperatura blanka porasla ∆ t= 40 ˚S? 60% energije koja se oslobađa prilikom udara koristi se za zagrijavanje blanka. Specifična toplota gvožđe je 460 J/kg.
M= 10 t h= 2,5 m m= 200 kg ∆t= 40 ˚S η = 0,6 With= 460 J/kg K g= 9,8 m/s2 | ,
|
|
odgovor: 25 |
5. Elektromagnetno zračenje talasne dužine l = 50 nm izvlači fotoelektrone sa površine titanijuma u vakuumu, koji indukcijom padaju u jednolično magnetsko polje B = 0,1 T Pronađite polumjer kružnice po kojoj će se elektroni početi kretati ako je njihova brzina okomita na linije indukcije magnetsko polje, a radna funkcija elektrona sa površine titanijuma je 4 eV. elementarnog naboja e= 1,6 10-19 C, Plankova konstanta h = 6,63 10-34 J s, brzina svjetlosti c = 3 108 m/s.
Period okretanja Venere oko Sunca je T B = 0,615 T W = 224,635 dana = 224,635 24 3600 s = 1,941 10 7 s.
Na ovaj način,
r \u003d 2/3 \u003d 1,17 10 11 m.
Odgovor: r=1,17 10 11 m.
Primjer 2: Dvije zvijezde s masama m 1 i m 2, koje se nalaze na udaljenosti r, kruže oko centra mase zvijezda. Koliki je orbitalni period zvijezda?
Rješenje: 1) Prvo odredimo položaj centra mase sistema od dvije zvijezde u odnosu na prvu zvijezdu r 1 (tačka C na slici)
r 1 = (m 1 0 + m 2 r) / (m 1 + m 2) = m 2 r / (m 1 + m 2).
2) Za prvu zvijezdu, jednadžba kretanja (1) ima oblik:
m 1 v 1 2 / r 1 = G m 1 m 2 / r 2
Zamjenom, prema (2), brzinu v 1 , dobijamo izraz za period okretanja:
T \u003d 2π r 1/2.
Nakon zamjene r 1 dobijamo odgovor:
T \u003d 2π r 1/2.
Primjer 3: Koje su prve i druge kosmičke brzine za kosmičko tijelo mase 10 30 tona i
radijus 8 10 8 km?
Rješenje: 1) Mora se prijaviti prva svemirska brzina svemirska letjelica tako da se pretvara u vještački satelit kosmičkog tijela. Prema izrazu (3): v 1 =(GM/R) 1/2. Zamena numeričke vrijednosti dobijamo:
v 1 = 1/2 = 2,9 10 5 m / s.
2) Kada je aparat obaviješten o drugoj kosmičkoj brzini, zauvijek napušta zonu privlačenja planete. Može se odrediti korištenjem zakona održanja i transformacije energije - kinetička energija, dojavljen aparatu, troši se na prevazilaženje gravitacionog privlačenja aparata prema planeti.
Prema izrazu (4): v 2 = (2GM / R) 1/2 = 4,1 10 5 m / s.
Odgovori: v 1 \u003d 2,9 10 5 m / s.
v 2 \u003d 4,1 10 5 m / s.
Primjer 4: Odrediti ugaoni prečnik Jupitera α u trenutku najbližeg približavanja Zemlje i Jupitera
(u radijanima i lučne minute) .
Rešenje: Na slici: D=2R – prečnik Jupitera;
r \u003d r South-N - r W-N - udaljenost najbližeg približavanja Zemlje i Jupitera; α je ugaoni prečnik Jupitera.
Iz slike je lako dobiti: (2R /2)/r = tg(α/2)≈ α/2 i:
α \u003d 2R / (r S-N - r W-N)).
Poluprečnik Jupitera R = 71398 km i udaljenosti Jupiter-Sunce r S-N = 778,3 miliona km i Zemlja-Sunce
r W-N = 149,6 miliona km uzimamo iz tabele 1.
α \u003d 2 71398 10 3 / [(778,3– 149,6) 10 9] = 0,2275 10 -3 rad.
S obzirom da π=3,14 rad odgovara 180 60 minuta luka, lako je dobiti da
α = 0,2275 10 -3 rad. = 0,7825΄.
Odgovor: α = 0,2275 10 -3 rad = 0,7825΄.
Uslovi zadatka.
1. Odredite prvu i drugu kosmičku brzinu na površini Sunca.
2. Odredite prvu i drugu kosmičku brzinu na površini Merkura.
3. Odredite prvu i drugu kosmičku brzinu na površini Venere.
4. Odredite prvu i drugu kosmičku brzinu na površini Marsa.
5. Odredite prvu i drugu kosmičku brzinu na površini Jupitera.
6. Odredite prvu i drugu kosmičku brzinu na površini Saturna.
7. Odredite prvu i drugu kosmičku brzinu na površini Urana.
8. Odredite prvu i drugu kosmičku brzinu na površini Neptuna.
9. Odredite prvu i drugu kosmičku brzinu na površini Plutona.
10. Odredite prvu i drugu kosmičku brzinu na površini Mjeseca.
11. Odredite dužinu godine na Marsu.
12. Odredite dužinu godine na Merkuru.
13. Odredite dužinu godine na Veneri.
14. Odredite dužinu godine na Jupiteru.
15. Odredite dužinu godine na Saturnu.
16. Odredite dužinu godine na Uranu.
17. Odredite dužinu godine na Neptunu.
18. Odredite dužinu godine na Plutonu.
19. Period rotacije dvije zvijezde s masama m 1 = 2 10 32 kg i m 2 = 4 10 34 kg oko zajedničkog centra mase je 3,8 godina. Kolika je udaljenost između zvijezda?
20. Period rotacije dvije zvijezde s masama m 1 =2 10 30 kg i m 2 =4 10 31 kg oko zajedničkog centra mase je 4,6 godina. Kolika je udaljenost između zvijezda?
21. Dvije zvijezde na udaljenosti od r = 7 10 13 m rotiraju oko zajedničkog centra mase sa periodom jednakim T = 7,2 godine. Kolika je masa jedne od zvijezda m 1 ako je masa druge zvijezde m 2 4 10 32 kg?
22. Dvije zvijezde na udaljenosti od r = 5 10 10 m rotiraju oko zajedničkog centra mase sa periodom jednakim T = 12 godina. Kolika je masa jedne od zvijezda m 1 ako je masa druge zvijezde m 2 8 10 33 kg?
23. Odredite prividne ugaone prečnike Neptuna u trenucima najveće
i najbliži prilazi Zemlji i Neptunu.
24. Odredite prividne ugaone prečnike Marsa u trenucima najveće
i najbliži susreti između Zemlje i Marsa.
25. Odredite prividne ugaone prečnike Venere u trenucima najveće
i najbliži prilazi Zemlji i Veneri.
26. Odredite prividne ugaone prečnike Saturna u trenucima najvećeg i najmanjeg približavanja Zemlje i Saturna.
27. Period okretanja male planete Ceres oko Sunca je 4,71 zemaljska godina, a Marsa - 1,88 zemaljskih godina. Kolika je prosječna udaljenost od Sunca do Cerere?
28. Period okretanja male planete Palade oko Sunca je 4,6 zemaljskih godina, a Venere 227,7 zemaljskih dana. Kolika je prosječna udaljenost od Sunca do Palade?
29. Supernova je eksplodirala u galaksiji sa crvenim pomakom u spektru koji odgovara brzini uklanjanja od 20.000 km/s. Odredite udaljenost do ove zvijezde.
30. Kuglasto zvjezdano jato se nalazi na udaljenosti od 320 Mpc od nas. Koliko brzo se udaljava od nas?
4.2. INTERAKCIJE
Osnovne formule i zakoni.
1. Zakon gravitacije F \u003d G m 1 m 2 / r 2 (1),
gdje su m 1 i m 2 mase tijela u interakciji,
r je udaljenost između njih,
G \u003d 6,6726 10 -11 m 3 / (kg s 2) - gravitaciona konstanta.
2. Kada se snop materije mase m rotira oko centralnog tijela mase M, raspadanje snopa (njegova fragmentacija) počinje kada centrifugalna sila koja djeluje na snop počne da premašuje gravitacijsku silu između snopa i centralnog tijela, tj. , kada
m ω 2 r≥ G m M / r 2 (2).
3. Coulombov zakon: F = k q 1 q 2 /(ε r 2) (3) ,
gdje je k \u003d 1 / (4πε 0) = 9 10 9 N m 2 / Kl 2; ε 0 \u003d 8,85 10 -12 C 2 / (N m 2) - električna konstanta; ε je dielektrična konstanta supstance; q 1 i q 2 - električni naboji tijela u interakciji; r je rastojanje između njih.
4. Amperska sila: F A \u003d I B ℓ sinα (4),
gdje je I jačina struje u vodiču dužine ℓ, koji se nalazi u magnetskom polju sa indukcijom B; α je ugao između smjera struje (vektor ℓ ) i vektor AT .
5. Lorentzova sila: F L \u003d q B v sinα (5),
gdje je q električni naboj čestice koja leti u magnetsko polje sa indukcijom B brzinom v pod uglom α prema vektoru indukcije AT.
6. Jednačina kretanja nabijene čestice mase m i naboja q in električno polje tenzija E:
m a= q E (6)
Primjeri rješavanja problema
Primjer 1: Odredite koliko je puta sila privlačenja na Zemlji veća od sile privlačenja na Marsu.
Rješenje: Prema formuli (1), sila privlačenja na Zemlju tijela mase m:
F Z \u003d G m M Z / R Z 2,
gde su MZ i RZ masa i poluprečnik Zemlje, respektivno.
Slično, za silu gravitacije na Marsu:
F M \u003d G m M M / R M 2.
Dijelimo ove dvije jednakosti jednu s drugom, nakon smanjenja istih vrijednosti dobijamo:
F Z / F M \u003d M Z R M 2 / (R Z 2 M M).
Uzmimo vrijednosti masa i polumjera planeta iz tabele 1.
M H = 5,976 10 24 kg; R W = 6371 km = 6,371 10 6 m;
M M \u003d 0,6335 10 24 kg; R M = 3397 km = 3,397 10 6 m.
Zamjenom dobijamo:
F Z / F M = (5,976 10 24 / 0,6335 10 24) (3,397 10 6 / 6,371 10 6) 2 = 2,7
Odgovor: 2,7 puta.
Primer 2: Kada leti ka Veneri, letelica prođe tačku u kojoj se sile privlačenja aparata na Zemlju i na Veneru međusobno kompenzuju.Koliko je udaljena ova tačka od Zemlje? Prilikom izračunavanja zanemarite djelovanje svih ostalih kosmičkih tijela. Pretpostavimo da su Zemlja i Venera na minimalnoj udaljenosti jedna od druge.
Rješenje: Zbir gravitacijskih sila na Zemlju i na Veneru mora biti jednak nuli, inače moduli ovih sila moraju biti jednaki: F G = F B:
G m M Z / r Z 2 \u003d G m M V / r V 2 (I),
gde su MZ i MV mase Zemlje i Venere, respektivno, i
r W i r B su udaljenosti svemirskog broda mase m od Zemlje i od Venere, respektivno. Mi to uzimamo u obzir
r B = R SV - r S, gdje je R SV udaljenost od Zemlje do Venere, koja je jednaka R S - R SV - razlika između udaljenosti Zemlja-Sunce R SV i Venera-Sunce R SV. Zamijenite sve u izrazu (I):
M Z / r Z 2 \u003d M B / (R ZS - R BC - r Z) 2,
odakle lako možemo dobiti odgovor:
r W \u003d (R ZS - R VS) / (1 + 
) .
Rastojanja i mase su preuzete iz tabele 1.
M Z \u003d 5,976 10 24 kg; M B \u003d 4,8107 10 24 kg; R ZS = 149,6 miliona km; R BC \u003d 108,2 miliona km.
r W \u003d (R ZS - R VS) / (1 + 
)=
(149,6-108,2)/(1+)=
41,4 / 1,8972 = 21,823 miliona km
Odgovor: r W = 21,823 miliona km.
Primjer 3: Proton leti brzinom v=5 10 4 m/s u magnetsko polje sa indukcijom B=0,1mT okomito na linije sile. Definiraj:
A) poluprečnik kružnice koju opisuje proton;
C) period protonske revolucije;
Rješenje: Nabijena čestica koja leti u magnetsko polje okomito na linije sile kreće se kružno.
Njegovo kretanje je opisano jednadžbom kretanja:
m v 2 /r = q v B.
Iz ove relacije lako je dobiti izraz za poluprečnik r= m v/(q B) (I).
Ako uzmemo u obzir da je brzina rotacije v povezana sa periodom T relacijom: v=2π r/T, onda iz (I) dobijamo r=2π r m/(T q B), odakle je period rotacije jednak:
T \u003d m 2π / (q B) (II).
Uzimajući veličinu naboja q=1,6 10 -19 C i masu
m=1,67 10 -27 kg protona u tabeli referentnih podataka i zamenivši ih u (I-II), nalazimo:
r \u003d 1,67 10 -27 5 10 4 / (1,6 10 -19 0,1 10 -3) = 5,22 m.
T = 1,67 10 -27 6,28 / (1,6 10 -19 0,1 10 -3) = 6,55 s.
r = 5,22m. T \u003d 6,55 s.
Uslovi zadatka
31. Koliko se puta razlikuju sile privlačenja Zemlje prema Jupiteru i Suncu u trenutku kada se Zemlja nalazi na pravoj liniji koja spaja centre Jupitera i Sunca?
32. Koliko se puta razlikuju sile privlačenja Zemlje prema Saturnu i Suncu u trenutku kada se Zemlja nalazi na pravoj liniji koja spaja centre Saturna i Sunca?
33. Odredi u kojoj tački (računajući od Zemlje) na pravoj liniji koja povezuje centre Zemlje i Sunca mora biti smještena raketa tako da su rezultirajuće sile privlačenja Zemlje i Sunca jednake nuli.
34. Sa kojim ubrzanjem Zemlja "pada" na Sunce dok se kreće oko Sunca?
35. Odredi u kojoj tački (računajući od Zemlje) na pravoj liniji koja povezuje centre Zemlje i Mjeseca treba biti raketa. da su rezultujuće sile privlačenja Zemlje i Mjeseca jednake nuli.
36. Koliko se puta razlikuju sile privlačenja Mjeseca prema Zemlji i prema Suncu u vrijeme kada je Mjesec na pravoj liniji koja spaja centre Zemlje i Sunca?
37. Koliko puta je sila elektrostatičkog odbijanja dva protona koja se nalaze na određenoj udaljenosti veća od njihovog gravitacionog privlačenja?
38. Koliko je puta sila elektrostatičkog odbijanja dvije α-čestice koje se nalaze na određenoj udaljenosti veća od njihovog gravitacijskog privlačenja?
39. Oko masivne zvijezde mase M=4 10 23 kg, hrpa materije rotira na udaljenosti od 10 6 km. Kojom ugaonom brzinom počinje fragmentacija (razbijanje na dijelove) gomile?
40. Oko masivne zvijezde mase M=4 10 25 kg, hrpa materije rotira na udaljenosti od 10 7 km. Kojom ugaonom brzinom počinje fragmentacija (razbijanje na dijelove) gomile?
41. Oko masivne zvijezde mase M=4 10 24 kg, hrpa materije rotira brzinom od 100 m/s. Odredite udaljenost između zvijezde i snopa na kojoj dolazi do fragmentacije (razbijanja na dijelove) grozda.
42. Dva tijela sa jednakim negativnim električnim nabojem odbijaju jedno drugo u zraku silom od 5 mikrona. Odredite broj suvišnih elektrona u svakom tijelu ako je razmak između naboja 5 cm.
43. Naboj jednako q 1 \u003d 2 μC stavlja se u medij s permitivnošću ε = 2 na udaljenosti od 8 cm od drugog naboja q 2. Odrediti predznak i veličinu naelektrisanja q 2 ako se naelektrisanja privlače silom F=0,5mH.
44. Dva boda električni naboj djeluju u zraku na udaljenosti r 1 = 3,9 cm sa istom silom kao u neprovodnoj tekućini na udaljenosti r 2 = 3 cm. Kolika je dielektrična konstanta tečnosti ε.
45. Proton se ubrzava električnim poljem jačine E = 2000 V / m.
Kolikom se ubrzanjem kreće čestica?
46. Nabijeno tijelo mase m=10mg i naboja q=2μC kreće se u električnom polju ubrzanjem a=20m/s 2 . Kolika je jačina električnog polja?
47. Pod kojim uglom α prema linijama indukcije jednolikog magnetskog polja treba da se nalazi provodnik aktivne dužine 
\u003d 0,2 m, kroz koje struja teče sa silom od I = 10A, tako da polje s indukcijom od B = 10 μT djeluje na provodnik sa silom od F = 10 μN?
48. Odredite dužinu aktivnog dijela pravog provodnika smještenog u jednolično magnetsko polje sa indukcijom B = 1mTl pod uglom α = 60 0 prema indukcijskim linijama, ako pri jakosti struje I = 8A provodnik djeluje
sila je F=2mN.
49. Odrediti silu koja djeluje iz jednolikog magnetskog polja sa indukcijom B = 0,1mTl, na provodnik dužine 
\u003d 0,4 m, kroz koji struja teče sa silom od I = 100 A i koja se nalazi pod uglom α = 45 0 do
linije indukcije.
50. Elektron leti u jednolično magnetsko polje sa indukcijom B=0,1mT brzinom v=5 10 6 m/s okomito na njegove linije indukcije. Definiraj
polumjer kružnice po kojoj se čestica kreće.
51. α-čestica leti u jednolično magnetno polje sa indukcijom B=100mkT brzinom v=3 10 5 m/s okomito na linije sile. Odredite maksimalnu silu koja djeluje na česticu sa strane polja.
52. Proton i α-čestica lete u jednolično magnetno polje sa indukcijom B=2mT okomito na njegove linije indukcije. Odredite periode okretanja ovih čestica u magnetskom polju
53. Prema Bohrovoj teoriji, atom vodika se sastoji od protona i elektrona koji se okreću oko protona po kružnoj orbiti. Radijus Borove orbite u atomu vodonika je 0,53·10 -10 m. Kolika je brzina elektrona u atomu?
54. Proton leti u električno polje jačine 200 V/m u pravcu linija sile početnom brzinom v 0 = 3 10 5 m/s. Odredite impuls protona nakon 5 sekundi.
55. Čestica električnog naboja q = 0,1 μC leti u jednolično magnetsko polje sa indukcijom B = 0,1 mT okomito na njene linije sile brzinom v = 3 10 3 m/s. Kojom silom djeluje magnetsko polje na česticu?
56. Koliko puta se sila privlačenja na Jupiteru razlikuje od sile privlačenja na Suncu?
57. Kolika je masa zvijezde ako je njen poluprečnik 100 puta veći od Zemljinog, a sila privlačenja na njenoj površini 80 puta veća od iste sile na Zemlji?
58. Kolika je masa zvijezde ako je njen polumjer 1000 puta veći od Marsovog, a sila privlačenja na njenoj površini 5 puta veća od iste sile na Marsu?
59. Koliko puta se sila privlačenja na Jupiteru razlikuje od sile privlačenja na Saturnu?
60. Kolika je masa zvijezde ako je njen poluprečnik 500 puta veći od poluprečnika Venere, a sila privlačenja na njenoj površini 7 puta veća od iste sile na Veneri?
4.3. ZAKONI OČUVANJA MOMENTUMA,
OBRTNI MOMENT I MEHANIČKA ENERGIJA
Osnovne formule i zakoni
1. p \u003d m v - zamah tijela - karakteristika čina
kretanje tela..
2. Zakon održanja količine gibanja: ukupni impuls zatvorenog sistema tijela je očuvan: Σ i p i =const.
3. L=I ω=r p sinα - ugaoni moment - karakteristika rotacionog kretanja.
I je moment inercije tijela, ω njegova ugaona brzina.
4. Zakon održanja ugaonog momenta: ukupni ugaoni moment zatvorenog sistema tijela je očuvan:
Σ i L i = konst.
5. E K \u003d m v 2 / 2 - kinetička energija tijela - energija translacijskog kretanja.
E K = I ω 2 /2 je kinetička energija tijela koje rotira oko fiksne ose.
E K = m v 2 /2 + I ω 2 /2 je kinetička energija kotrljajućeg tijela.
6. E R \u003d f (r) - potencijalna energija tijelo; zavisi od položaja tela u odnosu na druga tela.
E P =G m 1 m 2 /r je energija gravitacione interakcije dvaju tela;
E P =m g h-potencijalna energija tijela u Zemljinom gravitacijskom polju;
E R = k Δh 2 /2 potencijalna energija elastično deformisanog tela
(k je koeficijent elastičnosti (krutosti));
E R \u003d k q 1 q 2 / (ε r) je energija elektrostatičke interakcije nabijenih tijela, gdje je
k = 1 / (4πε 0) \u003d 9 10 9 N m 2 / Kl 2; ε 0 \u003d 8,85 10 -12 C 2 / (N m 2) - električna konstanta;
7. Zakon održanja mehaničke energije: ukupna mehanička energija E zatvorenog sistema tijela je očuvana: E=Σ i (E K + E R) i = const.
Ako sistem nije zatvoren, onda se radi protiv spoljne sile ili rad na sistemu obavljaju vanjske sile. Oba ova slučaja dovode do promjene ukupne energije sistema: A=ΔE.
8. A=F s cosα – rad sile F .
A=q Δφ=ΔU je rad kretanja električnog naboja q električnim poljem (U = E P je potencijalna energija naboja u električnom polju; φ je potencijal date tačke polja; Δφ i ΔU su potencijalne razlike i potencijalne energije dvije tačke polja).
Primjeri rješavanja problema
Primjer 1: Kolika je masa čestice koja nosi električni naboj q = 1 μC, ako se u električnom polju s potencijalnom razlikom Δφ = 100V brzina promijenila od v 1 = 100 m/s do v 2 = 300 m/s ?
Rješenje: Rad sila električnog polja dovodi do promjene kinetičke energije čestice: A \u003d ΔE K ili
q Δφ \u003d m v 2 2 /2 - m v 1 2 /2.
Iz ovog izraza dobijamo:
m \u003d 2 q Δφ / (v 2 2 -v 1 2) = 2 10 -6 100 / (300 2 -100 2) = 2,5 10 -9 kg.
Odgovor: m=2,5 10 -9 kg.
Primjer 2: Koju će brzinu postići dvije identične čestice, koje se nalaze na udaljenosti r 1 = 1 cm i imaju masu m = 1 mg i električni naboj q = 2 μC svaka, kada se prošire na udaljenost r 2 \ u003d 5 cm?
Rješenje: U početnom trenutku vremena, ukupna energija E 1 sistema od dvije čestice je potencijalna energija njihovog elektrostatičkog odbijanja:
E 1 = do q 1 q 2 / r \u003d do q 2 / r 1.
Na udaljenosti r 2, ukupna energija E 2 je zbir potencijalne energije elektrostatičke interakcije i kinetičke energije čestica:
E 2 \u003d k q 2 / r 2 + 2 m v 2 / 2.
U skladu sa zakonom održanja energije: E 1 \u003d E 2, tj
do q 2 /r 1 = do q 2 /r 2 + 2 m v 2 /2.
Iz ovog izraza je lako dobiti:
v= 
Zamijenimo vrijednosti: r 1 = 1 cm \u003d 0,01 m; r 2 = 5 cm \u003d 0,05 m; m=1mg=10 -6 kg; k \u003d 9 10 9 N m 2 / Cl 2; q = 2 μC = 2 10 -6 C i dobijamo v = 1,7 10 3 m / s.
Odgovor: v=1,7 10 3 m/s.
Primjer 3: Peron sa pijeskom ukupne mase M = 1000 kg stoji na šinama na horizontalnom dijelu kolosijeka. Projektil udari u pijesak i zaglavi se u njemu. U trenutku udara u platformu brzina projektila je bila v 1 =200 m/s i bila je usmjerena odozgo prema dolje pod uglom α =60 0 prema horizontu. Odredite masu projektila m ako se kao rezultat pogotka platforma počela kretati brzinom v 2 = 0,5 m/s.
Rješenje: Za horizontalna x-komponenta impuls, možete primijeniti zakon održanja impulsa.
Prije udara, impuls projektila p 1x =m v 1 cosα; impuls platforme p 2x =0; a rezultirajuća x-komponenta momenta projektila platforme je:
p 1x + p 2x \u003d mv 1 cosα.
Nakon udara, impuls platforme i projektila P x =(m+M) v 2 . Prema zakonu održanja impulsa:
p 1x + p 2x \u003d P x ili m v 1 cosα = (m + M) v 2.
Iz ovog izraza konačno dobijamo:
m \u003d M v 2 / (v 1 cosα -v 2) = 1000 0,5 / (200 0,5 - 0,5) = 5,02 kg
Odgovor: m = 5,02 kg.
Primer 4: Homogeni tanak štap mase M=200 g i dužine ℓ=50 cm može slobodno da rotira u horizontalnoj ravni oko vertikalne ose koja prolazi kroz centar štapa. Na jedan kraj štapa pada i zalijepi se za njega kuglica plastelina mase m=10g koja leti vodoravno i okomito na štap, uslijed čega štap počinje da se okreće kutnom brzinom ω=3 rad/s. Odredite brzinu kuglice od plastelina u trenutku udara.
Rješenje: Prema zakonu održanja ugaone količine gibanja, zbir impulsa štapa i lopte prije udara mora biti jednak njihovom zbiru nakon udarca.
Prije udara: ugaoni moment lopte u odnosu na os rotacije štapa u trenutku udara L 1 = m v (ℓ/2); ugaoni moment štapa L 2 =0.
Nakon udara: impuls štapa i lopte jednak je
L \u003d (I 1 +I 2) ω,
gdje je I 1 = m (ℓ / 2) 2 moment inercije lopte mase m, a I 2 = M ℓ 2 /12 je moment inercije štapa mase M u odnosu na os rotacije , odnosno.
Dakle, L 1 + L 2 =L ili
m v (ℓ/2) =(I 1 +I 2) ω= ω.
Iz ovog izraza slijedi: v=ℓ ω /2.
Zamena ℓ=0,5m; ω=3 rad/s; m=0,01 kg; M=0,2kg, dobijamo v=5,75m/s.
Odgovor: v=5,75m/s.
Primer 5: Kada se zvezda poluprečnika R 1 =10 6 km, polako rotirajući brzinom tačaka na površini v 1 =10m/s, pretvori u neutronsku zvezdu (pulsar), njen poluprečnik se smanjuje za N=10 5 puta . Koliki će biti period T impulsa elektromagnetnog zračenja pulsara?
Rješenje: Period impulsa zračenja pulsara bit će jednak njegovom periodu okretanja oko vlastite ose, što se može odrediti pomoću zakona održanja ugaonog momenta: I 1 ω 1 = I 2 ω 2, gdje je I 1 =2 M R 1 2 /5 je moment inercije zvjezdane lopte poluprečnika R 1 i mase M; ω 1 \u003d v 1 / R 1 - kutna brzina rotacije zvijezde; I 2 \u003d 2 M R 2 2 / 5 je moment inercije neutronske zvijezde polumjera R 2 i mase M; ω 2 = 2π/T je ugaona brzina rotacije neutronske zvezde; Dakle, možemo napisati:
2 M R 1 2 v 1 / (5 R 1) \u003d 2 M R 2 2 2π / (5 T)
a nakon smanjenja i uzimajući u obzir da je: N= R 1 /R 2 , dobijamo:
T \u003d 2π R 1 / (v 1 N 2) = 0,0628 s.
Odgovor: T \u003d 0,0628s.
Primjer 6: Vagon mase m=12t se zaustavio, naletevši na odbojnik opruge i komprimirajući odbojnu oprugu za Δh=4cm. Odrediti brzinu automobila ako je krutost opruge k = 4 10 8 N/m.
Rješenje: primjenjujemo zakon održanja i transformacije energije: kinetička energija automobila pretvara se u potencijalnu energiju komprimirane opruge:
m v 2 /2 = do Δh 2 /2,
odakle dobijamo:
v=Δh 
=4 10 -2 
\u003d 7,3 m / s.
Odgovor: v \u003d 7,3 m / s.
Primjer 7: Kolika je kinetička energija lopte mase m = 8,55 kg, koja se kotrlja bez klizanja brzinom v = 5 m/s?
Rješenje: U odsustvu klizanja v=ω r ili
ω = v/r; moment inercije lopte I=2 m R 2 /5. Zamjena ovih izraza, a zatim i numeričkih podataka, u formulu za kinetičku energiju kugle koja se kotrlja:
E K \u003d m v 2 / 2 + I ω 2 / 2 = m v 2 / 2 + m v 2 / 5 = 0,7 m v 2,
dobijamo E K = 150 J.
Odgovor: E K \u003d 150 J.
Uslovi zadatka
61. Čestica električnog naboja q=2 μC i mase m=3 10 -6 kg leti u jednolično električno polje duž linije napetosti brzinom v 1 =5 10 4 m/s. Koju potencijalnu razliku mora proći čestica da bi njena brzina porasla na v 2 = 10 5 m/s?
62. Koju brzinu čestice mase m=2 10 -8 kg i električnog naboja q=2 10 -12 C, u mirovanju, može informisati ubrzavajuća razlika potencijala od U=100 V?
63. Koji rad je potrebno obaviti da bi se dva električna naboja q 1 = 2 μC i q 2 = 4 μC, koja se nalaze na udaljenosti r 1 = 1,2 m, približila
udaljenost r 2 \u003d 0,4 m?
64. Električni naboji u dvije tačke q 1 = 3 μC i q 2 = 5 μC nalaze se na udaljenosti r 1 = 0,25 m. Koliko će se promijeniti energija interakcije ovih naboja ako se približe udaljenosti r 2 \u003d 0,1 m?
65. Na šinama na horizontalnom dijelu kolosijeka stoji platforma sa pijeskom ukupne težine M = 1000 kg. Projektil mase m=10 kg udari u pijesak i zaglavi se u njemu. Zanemarujući trenje, odredite koliko brzo
platforma će se kretati ako je u trenutku udara brzina projektila v = 200 m/s, a njegov smjer je odozgo prema dolje pod uglom α 0 = 30 prema horizontu.
66. Projektil težine m = 20 kg na vrhu putanje imao je brzinu v = 250 m/s. U ovom trenutku se raspao na dva dijela. Manji dio mase m 1 =5kg dobio je brzinu u 1 =300m/s u istom smjeru. Odredite brzinu drugog, većeg dijela projektila nakon loma.
67. Projektil mase m = 20 kg na vrhu putanje imao je brzinu v = 300 m/s. U ovom trenutku se raspao na dva dijela. Većina projektila težine m 1 =15 kg dobila je brzinu u 1 =100 m/s u istom smjeru. Odredite brzinu drugog, manjeg dijela projektila nakon loma.
68. Metak mase m=10g, koji je leteo horizontalno brzinom v=250m/s, pogodio je drvenu kuglu okačenu o konac mase M=1kg i zaglavio se u njoj. Na koju visinu se lopta podigla nakon udarca?
69. Metak mase m=10g, koji je leteo horizontalno brzinom v=250m/s, pogodio je drvenu kuglu okačenu o konac mase M=1,5kg i zaglavio se u njoj. Pod kojim uglom je lopta odstupila kao rezultat ove visine?
70. Metak mase m = 15 g, koji je leteo horizontalno, udario je u drvenu kuglu okačenu o konac mase M = 2,5 kg i zaglavio se u njoj. Kao rezultat toga, lopta je odstupila za ugao jednak 30 0 . Odredite brzinu metka.
71. Metak mase m=10g, koji je leteo horizontalno brzinom v=200m/s, udario je u drvenu kuglu okačenu o konac i zaglavio se u njoj. Kolika je masa lopte ako se lopta, nakon što je ispumpana nakon udarca, podigla na visinu h = 20 cm?
Misa je jedna od najvažnijih fizičke karakteristike zvijezde - može se odrediti po njegovom djelovanju na kretanje drugih tijela. Takva druga tijela su sateliti nekih zvijezda (također zvijezda), koji kruže s njima oko zajedničkog centra mase.
Ako pogledate Velikog medvjeda, drugu zvijezdu sa kraja "ručke" njene "kutave", onda ćete normalnim vidom vidjeti drugu slabu zvijezdu vrlo blizu nje. Primijetili su je stari Arapi i nazvali su je Alcor (Konjanik). Svetlu zvezdu su nazvali Mizar. Mogu se nazvati dvostrukom zvijezdom. Mizar i Alkor su međusobno odvojeni. Uz dvogled možete pronaći mnogo takvih zvjezdanih parova. Dakle, Lyra se sastoji od dvije identične zvijezde 4. magnitude sa razmakom od 5 između njih.
Rice. 80. Orbita satelita binarne zvijezde (v Djevice) u odnosu na glavnu zvijezdu, čija je udaljenost od nas 10 kom. (Tačke označavaju izmjerene pozicije satelita u naznačenim godinama. Njihova odstupanja od elipse su posljedica grešaka u opservaciji.)
Binarne zvijezde nazivaju se vizualnim binarnim ako se njihova dualnost može vidjeti kroz direktna teleskopa.
U teleskopu Lyra - vizualna četverostruka zvijezda. Sistemi sa brojem zvijezda nazivaju se višestruki.
Ispostavilo se da su mnoge vizualne binarne optičke binarne, tj. blizina takve dvije zvijezde rezultat je njihove nasumične projekcije na nebo. U stvari, oni su daleko jedan od drugog u svemiru. I tokom dugotrajnih posmatranja, može se uvjeriti da jedan od njih prolazi pored drugog bez promjene smjera konstantnom brzinom. Ali ponekad, kada se posmatraju zvezde, ispostavi se da se slabija zvezda pratilac okreće oko svetlije zvezde. Udaljenosti između njih i smjer linije koja ih povezuje sustavno se mijenjaju. Takve zvijezde nazivaju se fizičkim binarnim, one čine jedan sistem i kruže pod djelovanjem sila međusobnog privlačenja oko zajedničkog centra mase.
Mnoge dvostruke zvijezde otkrio je i proučavao poznati ruski naučnik V. Ya. Struve. Najkraći poznati orbitalni period za vizuelne binarne zvijezde je 5 godina. Proučavani su parovi sa periodima cirkulacije od nekoliko desetina godina, au budućnosti će se proučavati parovi sa periodima od nekoliko stotina godina. Nama najbliža zvijezda, Kentauri, je dvostruka zvijezda. Period cirkulacije njegovih sastojaka (komponenti) je 70 godina. Obje zvijezde u ovom paru su po masi i temperaturi slične Suncu.
Glavna zvijezda obično nije u fokusu vidljive elipse koju opisuje satelit, jer njenu orbitu vidimo u iskrivljenoj projekciji (Sl. 80). Ali poznavanje geometrije omogućava vraćanje pravog oblika orbite i mjerenje njene velike poluose a u lučnim sekundama. Ako je udaljenost do binarne zvijezde poznata u parsekima, a velika poluos orbite satelitske zvijezde u lučnim sekundama, jednaka je tada u astronomskim jedinicama (pošto će biti jednaka:
Najvažnija karakteristika zvijezde, uz njen luminozitet, je njena masa. Direktno određivanje mase moguće je samo za dvojne zvijezde. Po analogiji sa § 9.4, poređenjem kretanja satelita
zvijezde s kretanjem Zemlje oko Sunca (za koje je period okretanja 1 godina, a velika poluosa orbite 1 AJ), možemo zapisati prema Keplerovom trećem zakonu:
gdje su mase komponenti u paru zvijezda, su mase Sunca i Zemlje i orbitalni period para u godinama. Zanemarujući masu Zemlje u poređenju sa masom Sunca, dobijamo zbir masa zvezda koje čine par u masama Sunca:
Za određivanje mase svake zvijezde posebno, potrebno je proučiti kretanje svake od njih u odnosu na okolne zvijezde i izračunati njihove udaljenosti od zajedničkog centra mase. Tada imamo drugu jednačinu:
Za i iz sistema dvije jednačine nalazimo obje mase odvojeno.
Dvostruke zvijezde u teleskopu često su lijep prizor: glavna zvijezda je žuta ili narandžasta, a satelit bijela ili plava. Zamislite bogatstvo boja na planeti koja se okreće oko jedne od par zvijezda, gdje na nebu sija crveno Sunce, zatim plavo, pa obje zajedno.
Mase zvijezda određene opisanim metodama razlikuju se mnogo manje od njihovih luminoziteta, otprilike od 0,1 do 100 solarnih masa. Velike mase su izuzetno rijetke. Obično zvijezde imaju masu manju od pet solarnih masa. Vidimo da je naše Sunce po luminoznosti i temperaturi obično, srednja zvijezda, ništa posebno.
(vidi skeniranje)
2. Spektralne dvojne zvijezde.
Ako se zvijezde u međusobnom kruženju približe jedna drugoj, onda se čak ni u najmoćnijem teleskopu ne mogu vidjeti odvojeno, u ovom slučaju se dualnost može odrediti iz spektra. Ako se ravnina orbite takvog para gotovo poklapa s linijom vida, a brzina rotacije je velika, tada će se brzina svake zvijezde u projekciji na liniju vida brzo promijeniti. U ovom slučaju, spektri binarnih zvijezda su superponirani jedan na drugi, a budući da je razlika u brzinama ovih
Rice. 81. Objašnjenje bifurkacije, ili fluktuacije, linija u spektrima spektralnih dvojnih zvijezda.
je velika, tada će se linije u spektru svake od njih pomjerati u suprotnim smjerovima. Vrijednost pomaka se mijenja sa periodom jednakim periodu rotacije para. 81). Neka komponente zauzmu pozicije, ili tada se jedna od njih kreće prema posmatraču, a druga - dalje od njega (Sl. 81, I, III). U ovom slučaju se opaža cijepanje spektralnih linija. Kod zvijezde koja se približava, spektralne linije će se pomjeriti na plavi kraj spektra, a kod zvijezde koja se povlači, na crvenu. Kada komponente binarne zvezde zauzmu položaje ili (Sl. 81, II, IV), tada se obe kreću pod pravim uglom u odnosu na liniju vida i neće doći do bifurkacije spektralnih linija.
Ako jedna od zvijezda svijetli slabo, tada će biti vidljive samo linije druge zvijezde, koje se povremeno pomiču.
Jedna od Mizarovih komponenti je i sama spektroskopska binarna.
3. Eclipsing binarne zvijezde - Algols.
Ako linija vida leži gotovo u ravnini orbite spektralne binarne, tada će zvijezde takvog para naizmjenično blokirati jedna drugu. Tokom pomračenja, ukupni sjaj para čije komponente ne možemo da vidimo pojedinačno će oslabiti (pozicije B i D na slici 82). U ostalom vremenu, u intervalima između pomračenja, ona je gotovo konstantna (pozicije A i C) i što je duže, to je trajanje pomračenja kraće i radijus orbite je veći. Ako je satelit velik, ali sam daje malo svjetla, onda kada je svijetao
kada ga zvezda pomrači, ukupni sjaj sistema će se samo neznatno smanjiti.
Minimum sjaja pomračenih binarnih zvijezda nastaje kada se njihove komponente kreću preko linije vida. Analiza krive prividne magnitude u funkciji vremena omogućava određivanje veličine i sjaja zvijezda, veličine orbite, njenog oblika i nagiba prema liniji vida, kao i mase zvijezda. binarni sistemi pomračenja, takođe posmatrani kao spektroskopski binarni sistemi, su najbolje proučavani sistemi. Nažalost, do sada je poznato relativno malo takvih sistema.
Binarne zvijezde u pomračenju nazivaju se i Algoli, po imenu njihovog tipičnog predstavnika Perseja. Stari Arapi su Perseja zvali Algol (razmaženi el gul), što znači "đavo". Moguće je da su primijetili njeno čudno ponašanje: 2 dana i 11 sati svjetlina Algola je konstantna, zatim za 5 sati slabi sa 2,3 na 3,5 magnitude, a zatim se za 5 sati njegova svjetlina vraća na prethodnu vrijednost.
Periodi poznatih spektroskopskih dvojnih zvijezda i algola su uglavnom kratki, oko nekoliko dana. Sveukupno, zvjezdana binarnost je vrlo čest fenomen. Statistika pokazuje da je do 30% svih zvijezda vjerovatno binarno. Dobivanje različitih podataka o pojedinačnim zvijezdama i njihovim sistemima iz analize spektroskopskih binarnih i pomračenih binarnih sistema primjeri su neograničene mogućnosti ljudskog postojanja. spoznaja
Rice. 82. Promjene prividnog sjaja Lire i obrasca kretanja njenog satelita (Oblik zvijezda koje su blizu jedna drugoj, zbog njihovog plimnog efekta, može se uvelike razlikovati od sfernog)
Uslovi 1. i 2. kola
5-7 razredi, 8-9 razredi
1. Koje od navedenih astronomskih pojava - ekvinocija, solsticija, punog mjeseca, pomračenja Sunca, pomračenja Mjeseca, opozicije planeta, maksimuma meteorskih kiša, pojava svijetlih kometa, maksimalnog sjaja promjenljivih zvijezda, eksplozije supernove - se dešavaju svake godine tačno u približno iste datume (tačno na 1-2 dana)?
U kristalnoj rosi
cak su i senke zaobljene,
U Srebrnoj reci
polumjesec na dnu.
Ko će donijeti vijesti
vezeni brokat sa slovima?
Naborane obrve,
konacno ugasi svijecu...
10. razred, 11. razred
1. U 2010. godini, opozicija Saturna će se dogoditi 22. marta.
2. U 20. veku bilo je 14 tranzita Merkura preko solarnog diska:
II runda
5-7 razredi, 8-9 razredi
10. razred, 11. razred
m, i tokom najvećeg istezanja
–4.4m
SOLUTIONS
I round
5-7 razredi, 8-9 razredi
1. Koje od navedenih astronomskih pojava - ekvinocija, solsticija, punog mjeseca, pomračenja Sunca, pomračenja Mjeseca, opozicije planeta, maksimuma meteorskih kiša, pojava svijetlih kometa, maksimalnog sjaja promjenljivih zvijezda, eksplozije supernove - se dešavaju svake godine tačno u približno iste datume (tačno na 1-2 dana)?
Rješenje. Svake godine se ponavljaju one astronomske pojave koje se vezuju samo za kretanje Zemlje u orbiti oko Sunca, odnosno ekvinocija, solsticija i maksimuma meteorskih kiša. Ove pojave se ponavljaju otprilike na iste datume, na primjer, proljetna ravnodnevica pada 20. ili 21. marta, pošto naš kalendar ima prijestupne godine. U meteorskim kišama, netačno ponavljanje datuma maksimuma također je povezano sa pomakom njihovih radijanta. Ostale navedene pojave ili imaju periodičnost drugačiju od zemaljske godine (puni Mjeseci, pomračenja Sunca, pomračenja Mjeseca, planetarne opozicije, maksimumi sjaja promjenljivih zvijezda), ili su generalno neperiodične (pojava sjajnih kometa , eksplozije supernove).
2. U udžbeniku astronomije bjeloruskih autora A.P. Klishchenko i V.I. Shuplyak, postavljena je takva shema pomračenja Mjeseca. Šta nije u redu sa ovim dijagramom?
Rješenje. Mjesec bi trebao biti skoro tri puta manji od prečnika zemljine sjene na udaljenosti mjesečeve orbite. Noćna strana našeg satelita bi, naravno, trebala biti tamna.
3. Juče je došlo do okultacije zvjezdanog jata Plejade od strane Mjeseca. Može li sutra biti pomračenje Sunca? Pomračenje mjeseca?
Rješenje. Pomračenja se javljaju kada je pun mjesec ili mlad mjesec blizu ekliptike. Plejade se nalaze oko 5 stepeni sjeverno od ekliptike, a Mjesec ih može pokriti samo kada je na najvećoj udaljenosti od čvorova svoje orbite. Biće blizu ekliptike tek za nedelju dana. Dakle, sutra nije ni sunčano ni sunčano pomračenje mjeseca ne može da se desi.
4. Evo stihova iz pjesme klasičnog kineskog pjesnika Du Fua "River Moon" (preveo E.V. Balashov):
U kristalnoj rosi
cak su i senke zaobljene,
U Srebrnoj reci
polumjesec na dnu.
Ko će donijeti vijesti
vezeni brokat sa slovima?
Naborane obrve,
konacno ugasi svijecu...
Nije teško pretpostaviti da Kinezi Srebrnu rijeku zovu mliječni put. U kom mjesecu u godini je napravljeno ovo zapažanje?
Rješenje. Dakle, "pola mjeseca" je vidljiva na pozadini Mliječnog puta. Krećući se blizu ekliptike, Mjesec dvaput mjesečno prelazi Mliječni put: na granici Bika i Blizanaca i na granici Škorpije i Strijelca, odnosno blizu solsticija. "Pola mjeseca" može biti i u rastućem i ostarjelom položaju i nalazi se i 90o zapadno od Sunca, i 90o istočno. U oba slučaja ispada da se Sunce nalazi na ekliptici blizu ekvinocija. Dakle, zapažanje je obavljeno u martu ili septembru.
10. razred, 11. razred
Gdje se na Zemlji može vidjeti Saturn u svom zenitu ove godine?
Kolika će biti visina Saturna iznad horizonta u lokalnoj ponoći 22. marta kada se posmatra iz Moskve (širina 55 oko 45')?
Rješenje. Pošto se opozicija Saturna skoro poklapa sa prolećnom ravnodnevnicom, sama planeta je 2010. blizu tačke jesenja ravnodnevica, odnosno na nebeskom ekvatoru (d=0 o) . Prema tome, prolazi kroz zenit za posmatrač koji se nalazi na Zemljinom ekvatoru.
22. marta, Saturn će biti u nebeska sfera nasuprot Suncu, pa će u lokalnoj ponoći biti na svom gornjem vrhuncu. Primjenjujemo formulu za izračunavanje visine zvijezde na kulminaciji: h = (90 o - f) + d, h = 34 o 15 '.
2. * U 20. veku bilo je 14 tranzita Merkura preko solarnog diska:
Zašto se pasusi posmatraju samo u maju i novembru? Zašto su novembarski odlomci mnogo češći od majskih?
Rješenje. Unutrašnja planeta se može projicirati za zemaljskog posmatrača na disk Sunca samo kada je u trenutku inferiorne konjunkcije blizu ravni ekliptike, odnosno blizu čvorova svoje orbite. Čvorovi Merkurove orbite su orijentisani u svemiru tako da je Zemlja na istoj liniji sa njima u maju i novembru.
Merkurova orbita je u suštini eliptična. U novembru, blizu perihela svoje orbite, planeta je bliža Suncu (i dalje od Zemlje), pa se stoga češće projektuje na disk Sunca nego u maju, blizu afela.
3. Kolika je procentualna razlika između količine sunčeve svjetlosti koja pada na Mjesec u fazi prve četvrti i u fazi punog mjeseca?
Rješenje. Osvjetljenje mjesečeve površine obrnuto je proporcionalno kvadratu udaljenosti od Sunca do Mjeseca. U fazi prve četvrti, Mjesec se nalazi na udaljenosti od oko 1 AJ. od Sunca, u fazi punog meseca - u proseku 384.400 km dalje.
4. Tokom velike (perihelijske) opozicije, prividni ugaoni prečnik Marsa dostiže 25”, tokom afela je samo 13”. Odredite ekscentricitet Marsove orbite iz ovih podataka. Velika poluosa orbite Marsa je 1,5 AJ, orbita Zemlje se smatra krugom.
Rješenje. Prividni ugaoni prečnik Marsa obrnuto je proporcionalan udaljenosti između Zemlje i planete. U afelu, Mars se nalazi na udaljenosti a m (1+e) od Sunca, u perihelu - na udaljenosti a m (1-e). Udaljenost između Zemlje i Marsa u opoziciji afela i perihela povezana je kao
(a m (1+e)-1)/(a m (1-e)-1).
S druge strane, ovaj odnos je 25/13. Napišimo jednačinu i riješimo je za e:
(a m (1+e)-1)/(a m (1-e)-1)=25/13, e=0,1.
II runda
5-7 razredi, 8-9 razredi
1. Da li se Venera može posmatrati u sazvežđu Blizanaca? u sazvežđu Big Dog? U sazvežđu Oriona?
Rješenje. Venera se može videti u zodijačko sazvežđe Blizanci. Može se uočiti i u sjevernom dijelu sazviježđa Orion, budući da se nalazi samo nekoliko stupnjeva južno od ekliptike, a odstupanje Venere od ekliptike može biti i do 8°. Venera je bila vidljiva u sazvežđu Orion u avgustu 1996. U sazvežđu Velikog psa, daleko od ekliptike, Venera ne može biti.
2. Zvijezda je ustala u 00:01 po lokalnom vremenu. Koliko će puta preći horizont u ovom trenutku tog dana?
Rješenje. Siderički dan, jednak periodu rotacije Zemlje u odnosu na nepokretne zvijezde, nešto je kraći od sunčevog dana i iznosi približno 23 sata i 56 minuta. Zbog toga data zvezda tokom ovog dana imaće vremena da ode izvan horizonta i ponovo izađe u 23 sata i 57 minuta po lokalnom vremenu, odnosno preći će horizont još dva puta (osim ako se, naravno, zvezda ne vrati iza horizonta u preostala tri minuta).
3. Objasnite zašto, bez obzira na povećanje teleskopa, ne možemo vidjeti diskove udaljenih zvijezda kroz njegov okular.
Rješenje. Minimalna ugaona veličina objekta vidljivog kroz teleskop (njegova "moć razlučivanja") određena je veličinom sočiva i svojstvima zemljina atmosfera kroz koje prolazi svetlost zvezde. Talasna priroda svjetlosti dovodi do činjenice da će čak i potpuno tačkasti izvor biti vidljiv kroz teleskop kao disk okružen sistemom prstenova. Veličina ovog diska je manja, što je veći prečnik objektiva teleskopa, ali čak i za velike teleskope iznosi oko 0,1 lučne sekunde. Osim toga, slika je zamagljena Zemljinom atmosferom, a veličine "drhtavih diskova" zvijezda rijetko su manje od jedne lučne sekunde. Pravi ugaoni prečnici udaljenih zvijezda su mnogo manji i ne možemo ih vidjeti teleskopom, bez obzira kakvo povećanje koristimo.
4. Opišite pogled na zvjezdano nebo sa jednog od Jupiterovih galilejskih mjeseca. Hoće li biti moguće vidjeti Zemlju i Mjesec odvojeno golim okom?
Rješenje. Glavna svjetiljka na nebu Galilejevih satelita Jupitera bit će Sunce i sam Jupiter. Sunce će biti najsjajnija svjetiljka na nebu, iako će biti mnogo slabija i manja nego na Zemlji, jer su Jupiter i njegovi sateliti 5 puta udaljeniji od Sunca od naše planete. Jupiter će, naprotiv, imati ogromne ugaone dimenzije, ali će i dalje sijati slabije od Sunca. U ovom slučaju, Jupiter će biti vidljiv samo sa polovine površine satelita, ostajući nepomičan na nebu, budući da su svi Galilejevi sateliti, kao i Mjesec prema Zemlji, okrenuti Jupiteru s jedne strane. U svom kretanju po nebu, Sunce će zalaziti iza Jupitera pri svakoj revoluciji, i biće pomračenja sunca, i samo kada se posmatra sa najudaljenijeg satelita, Callisto, pomračenje se možda neće dogoditi.
Osim Sunca i Jupitera, na nebu će biti jasno vidljivi i drugi sateliti ove planete, tokom opozicije sa Suncem veoma je sjajno (do -2 m) bit će Saturn, druge, udaljenije planete će postati malo svjetlije Solarni sistem: Uran, Neptun i Pluton. Evo planeta zemaljska grupa videće se gore, a poenta nije toliko u njihovom sjaju, već u maloj ugaonoj udaljenosti od Sunca. Dakle, naša Zemlja će biti unutrašnja planeta, koja će se i tokom najveće elongacije udaljiti od Sunca za samo 11 ° . Međutim, ova ugaona udaljenost može biti dovoljna za opažanja sa površine Jupiterovog satelita, koji je lišen guste atmosfere koja raspršuje sunčevu svjetlost. Tokom najveće elongacije, udaljenost od Jupiterovog sistema do Zemlje biće
Evo a i a 0 - radijusi orbite Jupitera i Zemlje. Znajući udaljenost od Zemlje do Mjeseca (384400 km), dobijamo maksimalnu ugaonu udaljenost između Zemlje i Mjeseca, jednaku 1 ¢ 43.8² , što je u principu dovoljno za njihovo rješavanje golim okom. Međutim, sjaj Meseca u ovom trenutku biće +7,5 m, i neće biti vidljivo golim okom (sjaj Zemlje će biti oko +3,0 m). Zemlja i Mjesec će biti mnogo svjetliji u blizini gornje konjunkcije sa Suncem (–0,5 m i +4,0 m odnosno), ali u ovom trenutku će ih biti teško vidjeti na zracima dnevne svjetlosti.
10. razred, 11. razred
1. Kako će kretati sat sa klatnom dostavljen sa Zemlje na površinu Marsa?
Rješenje. Ubrzanje slobodnog pada na površini planete g jednaki
gdje M i R - masa i poluprečnik planete. Masa Marsa je 0,107 mase Zemlje, a njegov poluprečnik 0,533 poluprečnika Zemlje. Kao rezultat, ubrzanje slobodnog pada g na Marsu je 0,377 iste vrijednosti na Zemlji. Period oscilovanja sata T sa dužinom klatna l jednaki
a sat sa klatnom na Marsu će raditi 1.629 puta sporije nego na našoj planeti.
2. Pretpostavimo da danas Mesec u fazi prve četvrtine pokriva zvezdu Aldebaran (Bik). Koje je sada godišnje doba?
2 Odluka. Zvijezda Aldebaran nalazi se blizu ekliptike u sazviježđu Bika. Sunce prolazi kroz ovu oblast neba krajem maja - početkom juna. Mjesec u svojoj prvoj četvrtini fazi je 90 stepeni od Sunca.° na istoku i nalazi se na onom mestu na nebu gde će Sunce doći za tri meseca. Dakle, sada kraj februara - početak marta.
3. Sjaj Venere u trenutku superiorne konjunkcije je -3,9 m, a za vrijeme najvećeg istezanja –4,4 m. Koliki je sjaj Venere u ovim konfiguracijama gledano sa Marsa? Udaljenost od Venere do Sunca je 0,723 AJ, a od Marsa do Sunca 1,524 AJ.
3 Rešenje Faza Venere je 1,0 u superiornoj konjunkciji i 0,5 u najvećoj elongaciji bez obzira da li posmatramo sa Zemlje ili Marsa. Dakle, samo trebamo izračunati koliko će se udaljenost do Venere promijeniti u jednoj ili drugoj konfiguraciji ako se tačka posmatranja pomjeri sa Zemlje na Mars. Označiti sa a 0 je poluprečnik orbite Venere, i kroz a je polumjer orbite planete iz koje se vrše opažanja. Tada će udaljenost do Venere u trenutku njene superiorne konjunkcije biti jednaka a+a 0 , što je 1.723 a.u. za Zemlju i 2.247 a.u. za Mars. Tada će veličina Venere u trenutku superiorne konjunkcije na Marsu biti
m 1 =–3.9 + 5 lg (2.247/1.723) = –3.3.
Udaljenost do Venere u trenutku najveće elongacije je
i iznosi 0,691 a.u. za Zemlju i 1.342 a.u. za Mars. Veličina Venere u njenom najvećem elongaciji je
m 2 = –4.4 + 5 lg (1.342/0.691) = –3.0.
Zanimljivo je da Venera sija na Marsu (kao Merkur na Zemlji) u svom najvećem elongaciji je slabije nego u superiornoj konjunkciji.
4. Dvostruki sistem sastoji se od dvije identične zvijezde s masom od 5 solarnih masa, koje kruže kružnim orbitama oko zajedničkog centra mase sa periodom od 316 godina. Hoće li se ovaj par moći vizualno riješiti teleskopom TAL-M sa prečnikom objektiva od 8 cm i povećanjem okulara od 105 X ako je udaljenost do njega 100 kom?
4 Odluka. Odredimo udaljenost između zvijezda prema III generalizovanom Keplerovom zakonu:
Evo a- velika poluos orbite (jednaka udaljenosti između zvijezda u slučaju kružne orbite), T- period cirkulacije, i M- ukupna masa dva tijela. Hajde da uporedimo ovaj sistem sa sistemom Sunce-Zemlja. Ukupna masa dvije zvijezde je 10 puta veća od mase Sunca (masa Zemlje daje zanemarljiv doprinos), a period premašuje period Zemljine revolucije za 316 puta. Kao rezultat toga, udaljenost između zvijezda je 100 AJ. Sa udaljenosti od 100 kom ove dvije zvijezde neće biti vidljive više od 1² jedno od drugog. Neće biti moguće razriješiti tako blizak par sa TAL-M teleskopom, bez obzira na uvećanje koje koristimo. To je lako provjeriti izračunavanjem veličine difrakcijskih diskova ovih zvijezda koristeći dobro poznatu formulu za zeleno-žute zrake:
gdje D je prečnik sočiva u centimetrima. Ovdje nismo uzeli u obzir uticaj zemljine atmosfere, što će dodatno pogoršati sliku. Dakle, ovaj par će biti vidljiv u teleskopu TAL-M samo kao jedna zvijezda.