Ako vrijednost numeričkog izraza postoji, onda izraz. Numerički izrazi. Poređenje numeričkih izraza

Pisanje uslova zadataka pomoću notacije prihvaćene u matematici dovodi do pojave takozvanih matematičkih izraza, koji se jednostavno nazivaju izrazi. U ovom članku ćemo detaljno govoriti o tome numeričke, literalne i varijabilne izraze: dat ćemo definicije i dati primjere izraza svake vrste.

Navigacija po stranici.

Numerički izrazi - šta je to?

Upoznavanje s numeričkim izrazima počinje gotovo od prvih lekcija matematike. Ali svoje ime - numerički izrazi - službeno dobivaju nešto kasnije. Na primjer, ako pratite kurs M. I. Moroa, onda se to događa na stranicama udžbenika matematike za 2. razred. Tu je prikaz numeričkih izraza dat na sljedeći način: 3+5, 12+1−6, 18−(4+6) , 1+1+1+1+1, itd. - to je sve numeričke izraze, a ako izvršimo naznačene radnje u izrazu, tada ćemo pronaći vrijednost izraza.

Može se zaključiti da se u ovoj fazi proučavanja matematike numeričkim izrazima nazivaju zapisi koji imaju matematičko značenje, sastavljeni od brojeva, zagrada i znakova sabiranja i oduzimanja.

Nešto kasnije, nakon upoznavanja sa množenjem i dijeljenjem, unosi numeričkih izraza počinju sadržavati znakove "·" i ":". Evo nekoliko primjera: 6 4 , (2+5) 2 , 6:2 , (9 3):3 itd.

A u srednjoj školi raznovrsnost unosa za numeričke izraze raste poput grude snijega koja se kotrlja niz planinu. Obični i decimalni razlomci, mješoviti brojevi i negativni brojevi, stepeni, korijeni, logaritmi, sinusi, kosinusi i tako dalje.

Hajde da sumiramo sve informacije u definiciji numeričkog izraza:

Definicija.

Numerički izraz je kombinacija brojeva, znakova aritmetičkih operacija, poteza razlomaka, znakova korijena (radikala), logaritama, zapisa trigonometrijskih, inverznih trigonometrijskih i drugih funkcija, kao i zagrada i drugih posebnih matematičkih simbola, sastavljenih u skladu s pravilima prihvaćenim u matematike.

Objasnimo sve sastavne dijelove izrečene definicije.

Apsolutno bilo koji brojevi mogu sudjelovati u numeričkim izrazima: od prirodnih do realnih, pa čak i složenih. Odnosno, u numeričkim izrazima se može sresti

Sve je jasno sa znacima aritmetičkih operacija - to su znaci sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja, respektivno, koji imaju oblik "+", "−", "·" i ":". U numeričkim izrazima može biti prisutan jedan od ovih znakova, neki od njih ili svi odjednom ili više puta. Evo primjera numeričkih izraza s njima: 3+6, 2,2+3,3+4,4+5,5, 41−2 4:2−5+12 3 2:2:3:12−1/12.

Što se tiče zagrada, postoje i numerički izrazi u kojima postoje zagrade i izrazi bez njih. Ako u numeričkom izrazu postoje zagrade, onda u osnovi postoje

A ponekad zagrade u numeričkim izrazima imaju neku specifičnu, posebno naznačenu posebnu svrhu. Na primjer, možete pronaći uglaste zagrade koje označavaju cijeli dio broja, tako da numerički izraz +2 znači da je broj 2 dodat cijelom dijelu broja 1,75.

Iz definicije numeričkog izraza, također je jasno da izraz može sadržavati , , log , ln , lg , oznake ili itd. Evo primjera numeričkih izraza s njima: tgπ , arcsin1+arccos1−π/2 i .

Podjela u numeričkim izrazima može se označiti sa . U ovom slučaju postoje numerički izrazi sa razlomcima. Evo primjera takvih izraza: 1/(1+2) , 5+(2 3+1)/(7−2,2)+3 i .

Kao posebne matematičke simbole i oznake koje se mogu naći u numeričkim izrazima dajemo. Na primjer, pokažimo numerički izraz sa modulom .

Šta su bukvalni izrazi?

Koncept literalnih izraza dat je gotovo odmah nakon upoznavanja s numeričkim izrazima. Upisuje se ovako. U određenom numeričkom izrazu jedan od brojeva se ne zapisuje, već se na njegovo mjesto stavlja krug (ili kvadrat, ili nešto slično) i kaže se da se krug može zamijeniti određenim brojem. Uzmimo unos kao primjer. Ako stavite, na primjer, broj 2 umjesto kvadrata, onda ćete dobiti numerički izraz 3 + 2. Dakle, umjesto krugova, kvadrata itd. pristali da pišu pisma, a takvi izrazi sa slovima su se zvali doslovni izrazi. Vratimo se na naš primjer, ako u ovom unosu umjesto kvadrata stavimo slovo a, onda ćemo dobiti literalni izraz oblika 3+a.

Dakle, ako u numeričkom izrazu dopustimo prisustvo slova koja označavaju neke brojeve, onda se dobija takozvani literalni izraz. Hajde da damo odgovarajuću definiciju.

Definicija.

Poziva se izraz koji sadrži slova koja označavaju neke brojeve doslovan izraz.

Od ovu definiciju jasno je da se doslovni izraz u osnovi razlikuje od numeričkog izraza po tome što može sadržavati slova. Obično se u bukvalnim izrazima koriste mala slova latinice (a, b, c, ...), a pri označavanju uglova mala slova grčkog alfabeta (α, β, γ, ...).

Dakle, literalni izrazi mogu biti sastavljeni od brojeva, slova i sadržavati sve matematičke simbole koji se mogu naći u numeričkim izrazima, kao što su zagrade, znaci korijena, logaritmi, trigonometrijske i druge funkcije, itd. Zasebno, naglašavamo da doslovni izraz sadrži najmanje jedno slovo. Ali može sadržavati i nekoliko identičnih ili različitih slova.

Sada dajemo neke primjere doslovnih izraza. Na primjer, a+b je doslovni izraz sa slovima a i b. Evo još jednog primjera doslovnog izraza 5 x 3 −3 x 2 +x−2.5. I dajemo primjer doslovnog izraza složenog oblika: .

Izrazi sa varijablama

Ako u doslovnom izrazu slovo označava vrijednost koja ne poprima nijednu određenu vrijednost, ali može poprimiti razna značenja, onda se ovo slovo zove varijabla i izraz se zove varijabilni izraz.

Definicija.

Izraz sa varijablama je doslovni izraz u kojem slova (sva ili neka) označavaju količine koje poprimaju različite vrijednosti.

Na primjer, neka u izrazu x 2 −1 slovo x može uzeti bilo koju prirodnu vrijednost iz intervala od 0 do 10, tada je x varijabla, a izraz x 2 −1 je izraz s varijablom x.

Vrijedi napomenuti da u izrazu može biti nekoliko varijabli. Na primjer, ako smatramo x i y kao promjenljive, onda izraz je izraz sa dvije varijable x i y .

Općenito, prijelaz sa koncepta doslovnog izraza na izraz sa varijablama događa se u 7. razredu, kada počnu učiti algebru. Do ove tačke, doslovni izrazi su modelirali neke specifične zadatke. U algebri počinju da posmatraju izraz uopštenije, bez vezivanja za određeni zadatak, sa shvatanjem da ovaj izraz odgovara velikom broju zadataka.

U zaključku ovog paragrafa, obratimo pažnju na još jednu stvar: prema izgled doslovnog izraza, nemoguće je znati da li su slova u njemu promjenljive ili ne. Stoga nas ništa ne sprječava da ova slova smatramo varijablama. U ovom slučaju nestaje razlika između pojmova "doslovni izraz" i "izraz sa varijablama".

Bibliografija.

• Matematika. 2 ćelije Proc. za opšte obrazovanje institucije sa pril. na elektron. nosilac. U 2 sata, 1. dio / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova i drugi] - 3. izd. - M.: Obrazovanje, 2012. - 96 str.: ilustr. - (Ruska škola). - ISBN 978-5-09-028297-0.
• Matematika: studije. za 5 ćelija. opšte obrazovanje institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izdanje, izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str.: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
• algebra: udžbenik za 7 ćelija. opšte obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - 17. izd. - M. : Education, 2008. - 240 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• algebra: udžbenik za 8 ćelija. opšte obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - 16. ed. - M. : Education, 2008. - 271 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Prilikom proučavanja teme brojčanih, doslovnih izraza i izraza sa varijablama, potrebno je obratiti pažnju na pojam vrijednost izraza. U ovom članku ćemo odgovoriti na pitanje koja je vrijednost numeričkog izraza, a što se zove vrijednost doslovnog izraza i izraza sa varijablama sa odabranim vrijednostima varijabli. Da bismo pojasnili ove definicije, dajemo primjere.

Navigacija po stranici.

Koja je vrijednost numeričkog izraza?

Upoznavanje s brojčanim izrazima počinje gotovo od prvih časova matematike u školi. Gotovo odmah se uvodi koncept “vrijednosti numeričkog izraza”. Odnosi se na izraze sastavljene od brojeva povezanih aritmetičkim znakovima (+, −, ·, :). Hajde da damo odgovarajuću definiciju.

Definicija.

Vrijednost numeričkog izraza- ovo je broj koji se dobije nakon izvođenja svih radnji u originalnom numeričkom izrazu.

Na primjer, razmotrite numerički izraz 1+2. Nakon izvršenja dobijamo broj 3, to je vrijednost numeričkog izraza 1+2.

Često se u izrazu “vrijednost brojčanog izraza” izostavlja riječ “numerički”, a jednostavno se kaže “vrijednost izraza”, pošto je još uvijek jasno na koji izraz se misli.

Navedena definicija značenja izraza odnosi se i na numeričke izraze složenijeg oblika, koji se izučavaju u srednjoj školi. Ovdje treba napomenuti da se mogu naići na numeričke izraze čije se vrijednosti ne mogu specificirati. To je zbog činjenice da je u nekim izrazima nemoguće izvršiti snimljene radnje. Na primjer, stoga ne možemo specificirati vrijednost izraza 3:(2−2) . Takvi numerički izrazi se nazivaju izrazi koji nemaju smisla.

Često u praksi nije toliko interesantan brojčani izraz koliko njegova vrijednost. Odnosno, postavlja se zadatak koji se sastoji u određivanju vrijednosti ovog izraza. U ovom slučaju obično kažu da morate pronaći vrijednost izraza. U ovom članku detaljno je analiziran proces nalaženja vrijednosti numeričkih izraza. različite vrste, i razmotrio mnogo primjera sa detaljni opisi rješenja.

Značenje doslovnih i varijabilnih izraza

Osim numeričkih izraza, proučavaju doslovne izraze, odnosno izraze u kojima se uz brojeve nalazi jedno ili više slova. Slova u doslovnom izrazu mogu označavati različite brojeve, a ako se slova zamjene ovim brojevima, onda literalni izraz postaje numerički.

Definicija.

Pozivaju se brojevi koji zamjenjuju slova u doslovnom izrazu značenja ovih slova, a vrijednost rezultirajućeg numeričkog izraza se poziva vrijednost doslovnog izraza s obzirom na vrijednosti slova.

Dakle, za doslovne izraze ne govori se samo o značenju doslovnog izraza, već o značenju doslovnog izraza za date (date, naznačene, itd.) vrijednosti slova.

Uzmimo primjer. Uzmimo doslovni izraz 2·a+b . Neka se daju vrijednosti slova a i b, na primjer, a=1 i b=6. Zamenivši slova u originalnom izrazu njihovim vrednostima, dobijamo numerički izraz oblika 2 1+6, čija je vrednost 8. Dakle, broj 8 je vrijednost literalnog izraza 2·a+b s obzirom na vrijednosti slova a=1 i b=6. Ako su date druge vrijednosti slova, tada bismo dobili vrijednost doslovnog izraza za te vrijednosti slova. Na primjer, sa a=5 i b=1 imamo vrijednost 2 5+1=11 .

U srednjoj školi, kada se izučava algebra, slova u doslovnim izrazima mogu da poprime različita značenja, takva slova se nazivaju promenljive, a literalni izrazi se nazivaju izrazi sa varijablama. Za ove izraze uvodi se koncept vrijednosti izraza sa varijablama za odabrane vrijednosti varijabli. Hajde da shvatimo šta je to.

Definicija.

Vrijednost izraza sa varijablama za odabrane vrijednosti varijabli poziva se vrijednost numeričkog izraza, koja se dobiva nakon zamjene odabranih vrijednosti varijabli u originalni izraz.

Objasnimo zvučnu definiciju na primjeru. Razmotrimo izraz sa varijablama x i y oblika 3·x·y+y. Uzmimo x=2 i y=4, zamenimo ove vrednosti varijabli u originalni izraz, dobićemo numerički izraz 3 2 4+4. Izračunajmo vrijednost ovog izraza: 3 2 4+4=24+4=28 . Pronađena vrijednost 28 je vrijednost originalnog izraza sa varijablama 3·x·y+y sa odabranim vrijednostima varijabli x=2 i y=4.

Ako odaberete druge vrijednosti varijabli, na primjer, x=5 i y=0, tada će ove odabrane vrijednosti varijabli odgovarati vrijednosti izraza sa varijablama jednakim 3 5 0+0=0.

Može se primijetiti da se ponekad za različite odabrane vrijednosti varijabli mogu dobiti jednake vrijednosti izrazi. Na primjer, za x=9 i y=1, vrijednost izraza 3 x y+y je 28 (jer je 3 9 1+1=27+1=28 ), a gore smo pokazali da je ista vrijednost izraz sa varijable ima na x=2 i y=4 .

Varijabilne vrijednosti se mogu odabrati između njih rasponi prihvatljivih vrijednosti. U suprotnom, zamjena vrijednosti ovih varijabli u originalni izraz rezultirat će numeričkim izrazom koji nema smisla. Na primjer, ako odaberete x=0 i zamijenite tu vrijednost u izraz 1/x, dobićete numerički izraz 1/0, što nema smisla jer je podjela nulom nedefinirana.

Ostaje samo dodati da postoje izrazi s varijablama čije vrijednosti ne ovise o vrijednostima njihovih sastavnih varijabli. Na primjer, vrijednost izraza sa varijablom x oblika 2+x−x ne zavisi od vrijednosti ove varijable, jednaka je 2 za bilo koju odabranu vrijednost varijable x iz njenog raspona važećih vrijednosti, što je u ovom slučaju skup svih realnih brojeva.

Bibliografija.

• Matematika: studije. za 5 ćelija. opšte obrazovanje institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izdanje, izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str.: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
• algebra: udžbenik za 7 ćelija. opšte obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - 17. izd. - M. : Education, 2008. - 240 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• algebra: udžbenik za 8 ćelija. opšte obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - 16. ed. - M. : Education, 2008. - 271 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.

U str. 8.2.1 pokazalo se da su algebarski koncepti sredstva generalizacije, jezik za opisivanje aritmetičkih operacija. Koncept matematičkog izraza je drugačije prirode od pojmova sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja. Odnos između ovih pojmova može se smatrati odnosom forme i sadržaja: matematički izrazi su jedan od oblika znaka, pisane oznake aritmetičkih operacija. Numerički izraz se takođe može smatrati jednim od oblika broja, jer svaki numerički izraz ima jednu numeričku vrijednost - broj.

Izrazi se pojavljuju u nastavi matematike čim se u prvom razredu pri učenju radnji pojave zapisi oblika 2 + 3, 4 - 3.

sabiranje i oduzimanje. U početku se zovu tako: zapis sabiranja, zapis oduzimanja. Kao što znate, ovi zapisi imaju i vlastita imena: "zbir", "razlika", koja se mogu unijeti u jednoj lekciji uz odgovarajuće radnje ili nakon nekog vremena. A koncept izražavanja kao predmeta proučavanja treba napraviti tek nakon što studenti već steknu određeno praktično iskustvo sa takvim zapisima. Istovremeno, nastavnik može u svom govoru koristiti izraz „izraz“, ne zahtijevajući od djece da ga koriste, već ga uvodeći u pasivni vokabular učenika. Upravo to se dešava kada Svakodnevni život kada djeca čuju novu riječ koja se odnosi na vizuelno istaknuti predmet. Na primjer, pokazujući na stavke sabiranja i oduzimanja nekoliko lekcija nakon uvođenja ovih radnji, nastavnik kaže: „Pročitajte ove stavke, ove izraze: ...“, „Pronađite u udžbeniku pod br. ... izraz u koje tri mora biti oduzeto od sedam. ...”, “Razmotrite ove izraze (pokazuje na tabli). Pročitajte onaj koji vam omogućava da pronađete broj 3 veći od 5, u kojem je broj 3 veći od 5; 3 manje od 5.

Prilikom proučavanja numeričkih izraza u osnovna škola razmotrite sljedeće koncepte i metode djelovanja.

Koncepti: matematički izraz, numerički izraz (izraz), vrste numeričkih izraza(u jednoj radnji iu više radnji; sa i bez zagrada; sadrži radnje od jednog koraka i radnje od dva koraka); numerička vrijednost izraza; poslovnik; poređenje odnosa.

Načini djelovanja: čitanje izraza u jednom ili dva koraka; snimanje izraza iz diktata u jednom ili dva koraka; određivanje pravca akcije; izračunavanje vrednosti izraza prema pravilima redosleda radnji; poređenje dva numerička izraza; konverzija izraza - zamjena jednog izraza drugim jednakim njemu na osnovu svojstava akcija.

Uvođenje pojmova.Lekcija koja upoznaje pojam izraza korisno je započeti razgovorom o bilješkama. Koji su zapisi? Zašto ljudi pišu? Zašto učite pisati? Koje bilješke vodimo kada učimo matematiku? (Deca se okreću svojim sveskama, udžbeniku, unapred pripremljenim karticama sa primerima zapisa od onih koje su učenici pravili u toku učenja.) U koje grupe se mogu podeliti zapisi pri učenju matematike?

Kao rezultat ove rasprave, fokusirali smo se na dvije glavne grupe zapisa: zapis brojeva i zapis aritmetičkih operacija. Zapisi o računskim operacijama, pak, dijele se u dvije grupe: bez računanja i sa računima, odnosno oblika 2 + 3 i 2 + 3 = 5. Na osnovu ove klasifikacije obavještavamo učenike da zapis sabiranja i oduzimanja oblika 2 + 3 i 7 -5, kao i svaki zapis sastavljen od takvih zapisa, npr. 2 + 3-4, 7 - 5 - 1 i slično, uobičajeno je da se zove (dogovorili smo se da nazovemo to) matematički

izraz, ili samo izraz. Dalje, kao i kod uvođenja drugih pojmova, potrebno je izvršiti zadatke prepoznavanja, podučavajući univerzalnu obrazovnu radnju – prepoznavanje objekata koji se odnose na pojam koji se proučava. U broj prepoznatljivih objekata treba uključiti one koji nemaju sva zajednička (esencijalna) svojstva pojma i stoga ne predstavljaju ovaj koncept i koji spadaju pod koncept, ali imaju različita varijabilna (beznačajna) svojstva. Na primjer: 17 - 10, 17 - 10 =, 17 -10 = 7, 17 -; 17 - 5 + 4, 23 - 5 - 4, 23 - (5 + 4), 0 + 0, 18-2-2-2-2-2-2, 18-6= 18-3-3 = 15- 3 = 12.

Budući da su natuknice koje se nazivaju izrazi već koristili, čitali i pisali učenici, potrebno je generalizirati načine na koje se dotični izrazi čitaju. Na primjer, izraz 17 - 10 može se čitati kao "razlika između brojeva 17 i 10", kao zadatak - "oduzmi 10 od 17", "smanji broj 17 za 10" ili "pronađi broj manji od sedamnaest". po deset" i pod sličnim nazivima učimo učenike da pišu izraze. U budućnosti će se sa pojavom novih vrsta izraza raspravljati o pitanjima: kako čitati pisani izraz i kako napisati imenovani izraz.

U istoj lekciji u kojoj uvodimo pojam izraza, uvodimo i pojam vrijednost izraza - broj koji je rezultat svih njegovih aritmetičkih operacija.

Kako bismo sumirali uvođenje pojmova i planirali dalji rad, korisno je razgovarati o pitanjima u ovoj lekciji ili u sljedećim lekcijama: Koliko izraza ima? Kako jedan izraz može biti sličan drugom? Kako se može razlikovati od drugog? Po čemu su svi izrazi slični jedni drugima? Šta nam izrazi mogu reći? Šta možete učiniti s izrazima? Šta vam je potrebno (možete naučiti) proučavajući izraze?

Odgovor na zadnje pitanje formulisati sa studentima ciljevi učenja buduće aktivnosti: možemo učiti i učićemo čitanje i pisanje izraza, pronalaženje vrijednosti izraza, upoređivanje izraza.

Čitanje i pisanje izraza. Pošto su izrazi zapisi, mora se moći čitati. Glavni načini čitanja se postavljaju prilikom uvođenja radnji. Izraz možete pročitati kao ime, kao listu znakova, kao zadatak ili pitanje. Nakon proučavanja odnosa “manje (veće) za”, “manje (veće) u” između brojeva, izrazi se čitaju i kao tvrdnje ili pitanja o odnosu jednakosti i nejednakosti. Svaki način čitanja otkriva određeni aspekt značenja odgovarajuće radnje ili radnji. Stoga je vrlo korisno ohrabrivati Različiti putevičitanje. Obrazac čitanja postavlja nastavnik kada uvodi radnju ili kada razmatra odgovarajući koncept, svojstvo ili odnos.

Osnova čitanja bilo kojeg izraza je čitanje izraza u jednoj radnji. Učenje čitanja događa se kao i bilo koje učenje

mu čitanje kada obavljate zadatke koji zahtijevaju takvo čitanje. To mogu biti posebni zadaci: "Pročitajte izraze." Čitanje je neophodno pri provjeravanju vrijednosti izraza (čitaju izraz kao dio jednakosti), kada se izvještavaju rezultati poređenja. Važna je i obrnuta radnja: pisanje izraza njegovim imenom ili zadatkom koji postavlja, relacijom. Takve radnje učenici izvode prilikom izvođenja matematičkih diktata, posebno dizajniranih da formiraju sposobnost zapisivanja izraza ili kao dio zadataka za računanje, upoređivanje i sl. Čitanje matematičkih izraza, učenje čitanja izraza prije nije cilj, već sredstvo za učenje - sredstvo za razvijanje govora, sredstvo za produbljivanje razumijevanja značenja radnje.

Koristimo primjere da pokažemo kako čitati glavne vrste jednostavnih izraza:

1) 2 + 3 dodaj tri na dva; saberi brojeve dva i tri; suma
ma brojevi dva i tri; dva plus tri; naći zbir brojeva dva i tri;

Pronađite zbir članova dva i tri; nađi broj veći od tri
nego broj dva; dva povećavaju za tri; prvi termin 2, drugi
član 3, naći zbir;

2) 5 - 3 od pet oduzmi (ni u kom slučaju „oduzmi 1“!) Tri;

Razlika između brojeva pet i tri; pet minus tri; pronađite razliku
brojevi pet i tri; minus pet, oduzmi tri, pronađi vremena
ness; naći broj tri manji od pet; pet smanjiti
na tri;

3) 2 3 dva uzimaju sabir tri puta; uzeti dva tri puta;

Dva puta tri; proizvod brojeva dva i tri; prvo
množitelj dva, drugi - tri, pronađite proizvod; pronađite proizvod
čuvanje brojeva dva i tri; dva puta tri, tri puta dva; dva povećanja
tri puta; pronaći broj tri puta veći od dva; prvi mono
rezident dva, drugi tri, pronađite proizvod;

4) 12:4 dvanaest podeljeno sa četiri; kvocijent od dvanaestog
tsat i četiri privatna dvanaest i četiri); količnik deljenja
dvanaest puta četiri; djeljivo dvanaest, djelitelj četiri, nađi
količnik (za 13:4 - pronađite količnik i ostatak); smanjenje 12 u th
tri puta; naći broj četiri puta manji od dvanaest.

Čitanje izraza koji sadrže više od dvije radnje izaziva određene poteškoće kod mlađih učenika. U planiranom predmetu rezultira, dakle, sposobnost čitanja ovakvih izraza

1 "POLIJET, ... 1. koga (šta). Uzmi od nekoga. na silu, oduzeti nekome nešto. O. novac. O. sin. Oh nada. O. neko ima svoje vrijeme.(prev.: natjerati nekoga da troši vrijeme na nešto). O. nečiji život.(ubiti). 2. šta. Upijati, konzumirati nešto. Rad je nekome oduzeo dosta snage. 3. šta. Odvojite od. O. merdevine sa zida.... ". [Ozhegov S.I. Rječnik/ S. I. Ozhegov, N. Yu. Shvedova. - M., 1949 -1994.]

može se postaviti u povišenu ili visoki nivo ovladavanje matematičkim govorom. Izrazi se pozivaju s dvije ili više radnji na posljednjoj akciji, čije se komponente smatraju izrazima. Međutim, neke vrste izraza su uključene u tekstove pravila. Poznavanje verbalnih formulacija pravila znači i poznavanje načina (metoda) čitanja. Na primjer, distributivno svojstvo množenja u odnosu na sabiranje ili pravilo množenja zbroja brojem u samom nazivu pravila daje naziv izrazu oblika ( ALI+ □ ) · th. A u formulaciji svojstva nazivaju se dvije vrste izraza: "Proizvod zbroja brojem jednak je zbiru proizvoda svakog člana ovim brojem." Metode za čitanje izraza u dvije ili više radnji mogu se specificirati algoritamskim receptima. Pododjeljak 4.2 daje primjer takvog algoritma. Ovladavanje načinima čitanja ovakvih izraza događa se kada se obavljaju iste vrste zadataka kao i kada se uči čitanje izraza u jednoj radnji.

Pronalaženje vrijednosti izraza. Pravila procedure. Od početka proučavanja aritmetičkih operacija i pojave izraza implicitno je prihvaćeno pravilo: radnje se moraju izvoditi s lijeva na desno redoslijedom kojim su napisane. Problem redoslijeda radnji otkriva se kada postoje poteškoće u označavanju određenih objektivnih situacija izrazom. Na primjer, trebate uzeti 7 plavih kockica, 2 manje bijelih kockica i saznati koliko je kockica ukupno uzeto. Izvodimo gotovo sve radnje, označavajući broj kocki brojevima, a radnje znakovima aritmetičkih operacija. Izbrojimo 7 plavih kocki. Da uzmemo 2 bijele manje, odmaknimo dvije plave kockice na neko vrijeme i, uparujući, uzmimo onoliko bijelih kockica koliko je plavih bez dvije. Kombinirajte bijele i plave kocke. Naše akcije s kockama u aritmetičkom zapisu: 7 + 7-2. Ali u takvom zapisniku radnje se moraju izvoditi po redoslijedu zapisnika, a to nisu radnje zbog kojih smo zapisnik napravili! Postoji kontradikcija. Potrebno nam je da se prvo 2 oduzme od 7 (saznajemo potreban broj bijelih kockica), a zatim se rezultat oduzimanja 7 i 2 doda na 7 - broj plavih kockica. Kako biti?

Izlaz iz ove i sličnih situacija može biti sljedeći: morate nekako odabrati radnju ili radnje koje treba izvršiti ne redoslijedom pisanja s lijeva na desno u zapisu izraza. A postoji i takav način. Ovo je zagrade, koji su upravo izmišljeni za situacije u kojima radnje u izrazu treba da se izvode van reda s lijeva na desno. Sa zagradama, naša matematička notacija praktična akcija sa kockicama će izgledati ovako: 7 + (7 - 2). Radnje napisane u zagradama se obično izvode prve. Da bismo savladali i dodijelili ovo svojstvo zagrada, sa učenicima sastavljamo različite izraze, stavljamo zagrade u njih na različite načine, izračunavamo, upoređujemo rezultate. Zamjena

čaj: ponekad promena redosleda radnji ne menja vrednost izraza, a ponekad menja. Na primjer, 12 - 6 + 2 = 8, (12 - 6) + 2 = 8, 12 - (6 + 2) = 4.

Prilikom uvođenja zagrada, općeprihvaćena pravila o redoslijedu radnji očigledno još nisu proučena, iako se dva pravila već praktički primjenjuju: a) ako u izrazu bez zagrada postoji samo zbrajanje i oduzimanje, tada se radnje izvode redoslijedom pišu se s lijeva na desno; b) radnje u zagradama se izvode prve.

Opet, problem redosleda operacija postaje akutan nakon pojave izraza koji sadrže operacije množenja i (ili) dijeljenja i operacije sabiranja i (ili) oduzimanja. U ovom periodu studenti mogu prepoznati potrebu za pravilima reda i u tom periodu studenti već mogu razgovarati o ovom problemu, formulisati i razumjeti opšteprihvaćene formulacije pravila reda.

Možete stvoriti razumijevanje potrebe za takvim pravilima eksperimentiranjem s izrazom u više koraka. Na primjer, izračunajmo vrijednost izraza 7 - 3 2 + 15: 5, izvodeći radnje u tri različita niza: 1) - + (po redoslijedu pisanja); 2) - + ·: (prvo sabiranje i oduzimanje, zatim množenje i dijeljenje); 3) ·: - + (prvo množenje i dijeljenje, zatim sabiranje i oduzimanje). Kao rezultat, dobijamo tri različite vrijednosti: 1) 4 (preostalo 3); 2) 13 (odmor 3); 3) 6. Razgovarajući o situaciji sa učenicima, zaključujemo: potrebno je dogovoriti se i prihvatiti samo jedan niz kao opšteprihvaćeno pravilo postupanja. A budući da su vrijednosti izraza izračunate i prije nas, pa čak i više od sto godina, onda, vjerovatno, takvi sporazumi već postoje. Nalazimo ih u udžbeniku.

Zatim sa učenicima razgovaramo o potrebi poznavanja ovih pravila i sposobnosti njihove primjene. Nakon što su opravdali takvu potrebu za sebe, učenici mogu pokušati sami odrediti vrste akademski rad, izvodeći koje, moći će zapamtiti pravila i naučiti ih točno slijediti. Ovakvo određenje vidova vaspitno-obrazovnog rada može se dati u grupnom radu, a na istom času se mogu izvoditi i neke vrste takvog rada. U procesu grupnog rada učenici se upoznaju sa sadržajem odgovarajućih stranica udžbenika i sveske za samostalan rad Udžbeniku mogu sami dopuniti zadatke učenja, neke od njih završiti, testirati se i zatim napraviti izvještaj o grupnom radu o tome šta su već savladali kao rezultat grupnog rada. Na primjer: „U našoj grupi svi su naučili da odrede redoslijed radnji u izrazima bez zagrade u tri ili četiri radnje, pozivajući se na tekst pravila u udžbeniku, i da taj redosljed označavaju brojevima radnji iznad znakova radnji u izraz.” Tada je cilj naučiti kako pronaći značenje takvih "velikih" izraza - u tri, četiri ili više radnji u mnogim lekcijama za učenike.

učenici izvode aktivnosti učenja da to postigne. Metoda pronalaženja vrijednosti složenog izraza može se predstaviti u algoritamskom obliku.

Algoritam za pronalaženje vrijednosti numeričkog izraza(postavlja se usmenim receptom u obliku liste koraka).

1. Ako a izraz sadrži zagrade, onda izvršiti radnje u zagradama kao u izrazu bez zagrada. 2. Ako a u izrazu nema zagrada, onda: a) ako u izrazu samo zbrajanje i (ili) oduzimanje ili samo množenje i (ili) deljenje, onda izvršite ove korake redom s lijeva na desno; b) ako izraz sadrži radnje iz grupe sabiranje - oduzimanje i iz grupe množenja - dijeljenja, onda prvo izvršite množenje i dijeljenje redom s lijeva na desno, onda Vršite sabiranje i oduzimanje redom s lijeva na desno. 3. Rezultat posljednje akcije naziva se vrijednost izraza.

Posebnu ulogu u učenju imaju metode za pronalaženje vrijednosti izraza na osnovu svojstava radnji. Takve metode se sastoje u činjenici da se prvo izrazi transformišu na osnovu svojstava radnji, a tek onda se primenjuju pravila redosleda akcija. Na primjer, trebate pronaći vrijednost izraza: 23 + 78 + 77. Prema pravilima redoslijeda radnji, prvo morate dodati 78 na 23, a rezultatu dodati 17. Međutim, komutativni i asocijativni svojstva ili pravilo „Možete dodati brojeve bilo kojim redoslijedom“ nam omogućava da ovaj izraz jednak njemu zamijenimo drugim redoslijedom operacija 23 + 77 + 78. Nakon što smo izvršili radnje u skladu s pravilima redoslijeda operacija, lako ćemo dobiti rezultat 100 + 78 = 178.

Zapravo matematičkom aktivnošću, matematički razvoj učenika nastaje upravo onda kada traže racionalne ili originalne načine transformacije izraza sa naknadnim pogodnim proračunima. Stoga je potrebno kod učenika razviti naviku u bilo kakvim nekalkulativnim proračunima, tražiti načine za pojednostavljenje računanja, transformaciju izraza tako da se umjesto glomaznih, ružnih proračuna, željena vrijednost izraza pronađe pomoću jednostavnih i lijepih padeža. obračuna. Zadaci su formulirani za ovo na sljedeći način: "Izračunaj na zgodan (ili racionalan) način...".

Pronalaženje vrijednosti doslovnih izraza - važna vještina koja formira ideje o varijabli i predstavlja osnovu za razumijevanje funkcionalne zavisnosti u budućnosti. Vrlo zgodan oblik zadataka za pronalaženje vrijednosti literalnih izraza i za promatranje ovisnosti vrijednosti izraza o vrijednostima slova uključenih u njega je tabela. Na primjer, prema tabeli. 8.1 učenici mogu uspostaviti brojne zavisnosti: ako vrijednosti a su uzastopni brojevi, zatim vrijednosti 2a postoje dosledni parni brojevi, i vrijednosti 3a - svaki treći broj počevši od vrijednosti 3a at najmanju vrijednost a i sl.

Tabela 8.1

Poređenje izraza. Relacije koje povezuju vrijednosti izraza prenose se u izraze. Glavno poređenje je pronalaženje vrijednosti upoređenih izraza i poređenje vrijednosti izraza. Algoritam poređenja:

1. Pronađite vrijednosti upoređenih izraza. 2. Uporedite primljene brojeve. 3. Prenesite rezultat poređenja brojeva u izraze. Ako je potrebno, stavite odgovarajući znak između izraza. Kraj.

Kao i pri pronalaženju vrijednosti izraza, vrednuju se metode poređenja zasnovane na svojstvima aritmetičkih operacija, svojstva numeričkih jednakosti i nejednačina, jer takvo poređenje zahtijeva deduktivno rezonovanje i stoga osigurava razvoj logičkog mišljenja.

Na primjer, trebate uporediti 73 + 48 i 73 + 50. Svojstvo je poznato: "Ako se jedan član poveća ili smanji za nekoliko jedinica, tada će se zbir povećati ili smanjiti za isti broj jedinica." Dakle, vrijednost prvog izraza je manja od vrijednosti drugog, što znači da je prvi izraz manji od drugog, a drugi veći od prvog. Usporedili smo izraze bez pronalaženja vrijednosti izraza, bez izvođenja ikakvih aritmetičkih operacija, primjenom dobro poznatog svojstva sabiranja. U takvim slučajevima, korisno je uporediti izraze napisane upotrebom generičke simbologije. Uporedite izraze. © + F i © + (F+ 4), © + F i © + (F- 4).

Zanimljive metode poređenja zasnivaju se na transformaciji upoređenih izraza - zamjeni jednakim. Na primjer: 18 4 i 18 + 18 + 18 + 18; 25 (117 - 19) i 25 117 - 19; 25 (117 -119) i 25 117 - - 19 117 itd. Transformacijom izraza u jednom dijelu na osnovu svojstava radnji dobijamo izraze koji se već mogu porediti poređenjem brojeva – komponenti iste radnje.

Primjer. 126 + 487 i 428 + 150. Za poređenje koristimo komutativno svojstvo. Dobijamo: 487 + 126 i 428 i 150. Transformirajmo prvi izraz: 487 + 132 = (483 + 4) + (130 - 4) = 483 + 4 + 130 -4 = 483 + 130 = (483 - 20) + (130 + 20) = 463 + 150. Sada trebate uporediti izraze 463 + 150 i 428 + 150.

Formula

Zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje - aritmetičke operacije (ili aritmetičke operacije). Ove aritmetičke operacije odgovaraju znakovima aritmetičkih operacija:

+ (čitaj " plus") - znak operacije sabiranja,

- (čitaj " oduzeti") - znak operacije oduzimanja,

∙ (čitaj " umnožiti") - znak operacije množenja,

: (čitaj " podijeliti") je znak operacije podjele.

Poziva se zapis koji se sastoji od brojeva međusobno povezanih znakovima aritmetičkih operacija numerički izraz. Zagrade također mogu biti prisutne u numeričkom izrazu, na primjer, unos 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) je numerički izraz.

Rezultat izvođenja operacija nad brojevima u numeričkom izrazu se poziva vrijednost numeričkog izraza. Izvođenje ovih radnji naziva se izračunavanjem vrijednosti numeričkog izraza. Prije pisanja vrijednosti numeričkog izraza, stavi znak jednakosti"=". U tabeli 1 prikazani su primjeri numeričkih izraza i njihova značenja.

Zapis koji se sastoji od brojeva i malih slova latinične abecede, međusobno povezanih znakovima aritmetičkih operacija naziva se doslovan izraz. Ovaj unos može sadržavati zagrade. Na primjer, unos a +b - 3 ∙c je doslovan izraz. Umjesto slova u doslovnom izrazu, možete zamijeniti različite brojeve. U ovom slučaju se značenje slova može promijeniti, pa se nazivaju i slova u doslovnom izrazu varijable.

Zamjenom brojeva umjesto slova u doslovni izraz i izračunavanjem vrijednosti rezultirajućeg numeričkog izraza, oni nalaze vrijednost doslovnog izraza s obzirom na vrijednosti slova(za date vrijednosti varijabli). Tabela 2 prikazuje primjere doslovnih izraza.

Literalni izraz možda neće imati vrijednost ako se zamjenom vrijednosti slova dobije numerički izraz čija se vrijednost za prirodne brojeve ne može pronaći. Takav numerički izraz se zove netačno za prirodne brojeve. Takođe kažu da je značenje takvog izraza " nedefinirano" za prirodne brojeve i sam izraz "nema smisla". Na primjer, doslovni izraz a-b nije bitno za a = 10 i b = 17. Zaista, za prirodne brojeve minend ne može biti manji od oduzetog. Na primjer, ako imate samo 10 jabuka (a = 10), ne možete dati 17 od njih (b = 17)!

Tabela 2 (kolona 2) prikazuje primjer doslovnog izraza. Po analogiji, popunite tabelu u potpunosti.

Za prirodne brojeve, izraz 10 -17 pogrešno (nema smisla), tj. razlika 10 -17 ne može se izraziti kao prirodan broj. Drugi primjer: ne možete dijeliti sa nulom, pa je za bilo koji prirodni broj b količnik b:0 nedefinisano.

Matematički zakoni, svojstva, neka pravila i odnosi se često pišu u doslovnom obliku (tj. u obliku doslovnog izraza). U ovim slučajevima, doslovni izraz se zove formula. Na primjer, ako su stranice sedmerougla jednake a,b,c,d,e,f,g, zatim formula (doslovni izraz) za izračunavanje njegovog perimetra str izgleda kao:

p=a +b+c+d+e +f +g

Za a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, obim sedmougla je p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Za a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, obim drugog sedmougla je p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Blok 1. Rječnik

Napravite rečnik novih pojmova i definicija iz pasusa. Da biste to učinili, u prazne ćelije unesite riječi sa liste pojmova ispod. U tabeli (na kraju bloka) navedite brojeve pojmova u skladu sa brojevima okvira. Preporučuje se da pažljivo pregledate pasus prije popunjavanja ćelija rječnika.

1. Operacije: sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje.

2. Znakovi "+" (plus), "-" (minus), "∙" (množenje, " : “ (podijeliti).

3. Zapis koji se sastoji od brojeva koji su međusobno povezani znacima aritmetičkih operacija i u kojima mogu biti prisutne i zagrade.

4. Rezultat izvođenja operacija nad brojevima u numeričkom smislu.

5. Znak ispred vrijednosti numeričkog izraza.

6. Zapis koji se sastoji od brojeva i malih slova latinice, međusobno povezanih znakovima aritmetičkih operacija (mogu biti prisutne i zagrade).

7. Uobičajeno ime slova u doslovnom izrazu.

8. Vrijednost numeričkog izraza, koja se dobiva zamjenom varijabli u literalni izraz.

9. Numerički izraz čija se vrijednost za prirodne brojeve ne može pronaći.

10. Numerički izraz čija se vrijednost za prirodne brojeve može pronaći.

11. Matematički zakoni, svojstva, neka pravila i omjeri napisani u doslovnom obliku.

12. Abeceda čija se mala slova koriste za pisanje doslovnih izraza.

Blok 2. Utakmica

Poveži zadatak u lijevoj koloni sa rješenjem u desnoj. Zapišite odgovor u obliku: 1a, 2d, 3b...

Blok 3. Facetni test. Numerički i abecedni izrazi

Fasetirani testovi zamjenjuju zbirke zadataka u matematici, ali su povoljni u odnosu na njih po tome što se mogu riješiti na kompjuteru, provjeriti rješenja i odmah saznati rezultat rada. Ovaj test sadrži 70 zadataka. Ali probleme možete rješavati po izboru, za to postoji tabela evaluacije koja pokazuje jednostavni zadaci i teže. Ispod je test.

1. Dat je trokut sa stranicama c,d,m, izraženo u cm
2. Dat je četverougao sa stranicama b,c,d,m izraženo u m
3. Brzina automobila u km/h je b, vrijeme putovanja u satima je d
4. Udaljenost koju je prešao turist m sati, je sa km
5. Udaljenost koju pređe turist koji se kreće brzinom m km/h je b km
6. Zbir dva broja veći je od drugog broja za 15
7. Razlika je manja od umanjene za 7
8. Putnička linija ima dvije palube s istim brojem putničkih sjedišta. U svakom od redova palube m sjedišta, redovi na palubi na n više od sjedišta u nizu
9. Petja ima m godina Maša ima n godina, a Katja je k godina mlađa od Petje i Maše zajedno
10. m=8, n=10, k=5
11. m=6, n=8, k=15
12. t=121, x=1458

1. Vrijednost ovog izraza
2. Doslovni izraz za perimetar je
3. Perimetar izražen u centimetrima
4. Formula za udaljenost s prijeđenu automobilom
5. Formula brzine v, turistička kretanja
6. Vremenska formula t, turistička kretanja
7. Udaljenost prijeđena automobilom u kilometrima
8. Turistička brzina u kilometrima na sat
9. Vrijeme putovanja u satima
10. Prvi broj je...
11. Oduzeto jednako….
12. Izraz za većina putnika za koje lajner može da preveze k letovi
13. Najveći broj putnika koji avion može prevesti k letovi
14. Slovni izraz za Katjine godine
15. Katjine godine
16. Koordinata tačke B, ako je koordinata tačke C t
17. Koordinata tačke D, ako je koordinata tačke C t
18. Koordinata tačke A, ako je koordinata tačke C t
19. Dužina segmenta BD na brojevnoj pravoj
20. Dužina segmenta CA na brojevnoj pravoj
21. Dužina segmenta DA na brojevnoj pravoj

Numerički izraz je bilo koji zapis brojeva, aritmetičkih znakova i zagrada. Numerički izraz se također može sastojati od samo jednog broja. Podsjetimo da su osnovne aritmetičke operacije "sabiranje", "oduzimanje", "množenje" i "dijeljenje". Ove radnje odgovaraju znakovima "+", "-", "∙", ":".

Naravno, da bismo dobili numerički izraz, zapis brojeva i aritmetičkih znakova mora biti smislen. Tako se, na primjer, takav unos 5: + ∙ ne može nazvati numeričkim izrazom, jer je riječ o nasumičnom skupu znakova koji nema smisla. Naprotiv, 5 + 8 ∙ 9 je već pravi numerički izraz.

Vrijednost numeričkog izraza.

Recimo odmah da ako izvršimo radnje naznačene u numeričkom izrazu, onda ćemo kao rezultat dobiti broj. Ovaj broj se zove vrijednost numeričkog izraza.

Pokušajmo izračunati što ćemo dobiti kao rezultat izvođenja radnji našeg primjera. Prema redoslijedu izvođenja aritmetičkih operacija prvo izvodimo operaciju množenja. Pomnožimo 8 sa 9. Dobijamo 72. Sada sabiramo 72 i 5. Dobijamo 77.
Dakle, 77 - značenje numerički izraz 5 + 8 ∙ 9.

Brojčana jednakost.

Možete to napisati na sljedeći način: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Ovdje smo prvo koristili znak "=" ("Jednako"). Takva notacija, u kojoj su dva numerička izraza odvojena znakom "=", naziva se brojčana jednakost. Štaviše, ako su vrijednosti lijevog i desnog dijela jednakosti iste, tada se jednakost naziva vjerni. 5 + 8 ∙ 9 = 77 je tačna jednakost.
Ako zapišemo 5 + 8 ∙ 9 = 100, to će već biti lažna jednakost, budući da se vrijednosti lijeve i desne strane ove jednakosti više ne poklapaju.

Treba napomenuti da u numeričkom izrazu možemo koristiti i zagrade. Zagrade utiču na redosled kojim se radnje izvode. Tako, na primjer, modificiramo naš primjer dodavanjem zagrada: (5 + 8) ∙ 9. Sada prvo trebamo sabrati 5 i 8. Dobijamo 13. A zatim pomnožimo 13 sa 9. Dobijamo 117. Dakle, (5 + 8) ∙ 9 = 117.
117 – značenje numerički izraz (5 + 8) ∙ 9.

Da biste ispravno pročitali izraz, morate odrediti koja se radnja izvodi posljednja da biste izračunali vrijednost datog numeričkog izraza. Dakle, ako je posljednja radnja oduzimanje, onda se izraz naziva "razlika". Prema tome, ako je posljednja radnja zbir - "zbir", dijeljenje - "privatno", množenje - "proizvod", eksponencijacija - "stepen".

Na primjer, numerički izraz (1 + 5) (10-3) glasi ovako: "proizvod zbira brojeva 1 i 5 i razlike između brojeva 10 i 3."

Primjeri numeričkih izraza.

Evo primjera složenijeg numeričkog izraza:

\[\levo(\frac(1)(4)+3,75 \desno):\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)\]

U ovom numeričkom izrazu koriste se prosti brojevi, obični i decimalni razlomci. Također se koriste i simboli za sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Razlomka također zamjenjuje znak dijeljenja. Uz prividnu složenost, pronalaženje vrijednosti ovog numeričkog izraza je prilično jednostavno. Glavna stvar je biti u stanju izvoditi operacije s razlomcima, kao i pažljivo i precizno izvršiti proračune, poštujući redoslijed radnji.

U zagradama imamo izraz $\frac(1)(4)+3.75$ . Hajde da se transformišemo decimalni 3,75 u običnom.

$3,75=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$

dakle, $\frac(1)(4)+3.75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

Dalje, u brojiocu razlomka \[\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)\] imamo izraz 1,25 + 3,47 + 4,75-1,47. Da bismo pojednostavili ovaj izraz, primjenjujemo komutativni zakon sabiranja, koji kaže: "Zbroj se ne mijenja promjenom mjesta članova." To jest, 1,25+3,47+4,75-1,47=1,25+4,75+3,47-1,47=6+2=8.

U nazivniku razlomka, izraz $4\centerdot 0,5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

Dobijamo $\left(\frac(1)(4)+3,75 \right):\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1$

Kada numerički izrazi nemaju smisla?

Razmotrimo još jedan primjer. U nazivniku razlomka $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ vrijednost izraza $3\centerdot 3-9$ je 0. A, kao što znamo, dijeljenje sa nulom je nemoguće. Dakle, razlomak $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ nema vrijednost. Za numeričke izraze koji nemaju značenje se kaže da "nemaju značenje".

Ako koristimo slova pored brojeva u numeričkom izrazu, tada ćemo imati algebarski izraz.

Datum objave: 30.08.2014. 10:58 UTC

• Geometrija, knjiga rješenja za knjigu Balayana E.N. „Geometrija. Zadaci na gotovim crtežima za pripremu za OGE i Jedinstveni državni ispit: 7-9 razred, 7 razred, Balayan E.N., 2019.
• Trener geometrije, 7. razred, prema udžbeniku Atanasyan L.S. itd. „Geometrija. 7-9 razredi”, Federalni državni obrazovni standard, Glazkov Yu.A., Yegupova M.V., 2019.