Ushbu geometrik shakl va uning xususiyatlari haqidagi savollarni o'rganishdan oldin, ba'zi atamalarni tushunish kerak. Inson piramida haqida eshitsa, Misrdagi ulkan binolarni tasavvur qiladi. Eng oddiylari shunday ko'rinadi. Ammo ular sodir bo'ladi turli xil turlari va shakllar, ya'ni geometrik shakllar uchun hisoblash formulasi boshqacha bo'ladi.

Piramida - geometrik shakl, bir nechta yuzlarni bildiruvchi va ifodalovchi. Darhaqiqat, bu bir xil ko'pburchak bo'lib, uning tagida ko'pburchak yotadi va yon tomonlarida bir nuqtada - tepada tutashadigan uchburchaklar mavjud. Rasm ikkita asosiy turga bo'linadi:

• to'g'ri;
• kesilgan.

Birinchi holda, asos oddiy ko'pburchakdir. Bu erda barcha yon yuzalar teng o'zlari va figuraning o'zi o'rtasida perfektsionistning ko'zini quvontiradi.

Ikkinchi holda, ikkita tayanch mavjud - eng pastki qismida katta va yuqori o'rtasida kichik, asosiyning shaklini takrorlaydi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, kesilgan piramida asosga parallel ravishda hosil bo'lgan kesimga ega bo'lgan ko'pburchakdir.

Shartlar va belgilar

Asosiy shartlar:

• Muntazam (teng tomonli) uchburchak Uchta bir xil burchak va tomonlari teng bo'lgan figura. Bunday holda, barcha burchaklar 60 daraja. Shakl oddiy ko'pburchaklarning eng oddiyidir. Agar bu raqam poydevorda bo'lsa, unda bunday ko'pburchak oddiy uchburchak deb ataladi. Agar asos kvadrat bo'lsa, piramida oddiy to'rtburchak piramida deb ataladi.
• Vertex- qirralarning kesishgan eng yuqori nuqtasi. Tepaning balandligi piramidaning tepasidan poydevoriga chiqadigan to'g'ri chiziq orqali hosil bo'ladi.
• chekka ko‘pburchak tekisliklaridan biri hisoblanadi. U uchburchak piramidada uchburchak shaklida yoki trapezoid shaklida bo'lishi mumkin. kesilgan piramida.
• ko'ndalang kesim- parchalanish natijasida hosil bo'lgan tekis shakl. Bo'lim bilan adashtirmaslik kerak, chunki bo'lim bo'lim ortida nima borligini ham ko'rsatadi.
• Apothem- piramidaning tepasidan poydevorigacha chizilgan segment. Bu, shuningdek, ikkinchi balandlik nuqtasi bo'lgan yuzning balandligi. Bu ta'rif faqat oddiy ko'pburchak uchun amal qiladi. Misol uchun - agar u kesilgan piramida bo'lmasa, unda yuz uchburchak bo'ladi. Bunday holda, bu uchburchakning balandligi apothemga aylanadi.

Hudud formulalari

Piramidaning lateral yuzasi maydonini toping har qanday turdagi bir necha usulda amalga oshirilishi mumkin. Agar raqam nosimmetrik bo'lmasa va turli tomonlari bo'lgan ko'pburchak bo'lsa, unda bu holda hisoblash osonroq bo'ladi. umumiy maydoni barcha sirtlarni yig'ish orqali yuzalar. Boshqacha qilib aytganda, siz har bir yuzning maydonini hisoblashingiz va ularni bir-biriga qo'shishingiz kerak.

Qaysi parametrlar ma'lum bo'lganiga qarab, kvadrat, trapezoid, o'zboshimchalik bilan to'rtburchak va hokazolarni hisoblash uchun formulalar talab qilinishi mumkin. Formulalarning o'zi turli holatlar ham boshqacha bo'ladi.

Oddiy raqam bo'lsa, maydonni topish ancha oson. Faqat bir nechta asosiy parametrlarni bilish kifoya. Ko'pgina hollarda, bunday raqamlar uchun hisob-kitoblar aniq talab qilinadi. Shuning uchun tegishli formulalar quyida keltirilgan. Aks holda, siz hamma narsani bir nechta sahifalarga bo'yashingiz kerak bo'ladi, bu faqat chalkashlik va chalkashlikka olib keladi.

Hisoblash uchun asosiy formula yon sirt maydoni to'g'ri piramida quyidagicha ko'rinadi:

S \u003d ½ Pa (P - poydevorning perimetri va apotema)

Keling, misollardan birini ko'rib chiqaylik. Ko'pburchakning asosi A1, A2, A3, A4, A5 segmentlari bo'lib, ularning barchasi 10 sm ga teng.Apotem 5 sm ga teng bo'lsin.Avval perimetrni topish kerak. Poydevorning barcha besh yuzi bir xil bo'lganligi sababli, uni quyidagicha topish mumkin: P \u003d 5 * 10 \u003d 50 sm. Keyin biz asosiy formulani qo'llaymiz: S \u003d ½ * 50 * 5 \u003d 125 sm kvadrat .

To'g'ri lateral sirt maydoni uchburchak piramida hisoblash uchun eng oson. Formula quyidagicha ko'rinadi:

S =½* ab *3, bu erda a - apotema, b - asosning fasetasi. Bu erda uchta omil taglikning yuzlari sonini, birinchi qismi esa yon yuzaning maydonini bildiradi. Bir misolni ko'rib chiqing. 5 sm apotemli va 8 sm asosiy yuzi bo'lgan raqam berilgan.Biz hisoblaymiz: S = 1/2 * 5 * 8 * 3 = 60 sm kvadrat.

Kesilgan piramidaning lateral yuzasi hisoblash biroz qiyinroq. Formula quyidagicha ko'rinadi: S \u003d 1/2 * (p _01 + p _02) * a, bu erda p_01 va p_02 asoslarning perimetrlari va apotemdir. Bir misolni ko'rib chiqing. Faraz qilaylik, to'rtburchak shakl uchun asoslar tomonlarining o'lchamlari 3 va 6 sm, apotem 4 sm.

Bu erda, yangi boshlanuvchilar uchun, siz tagliklarning perimetrlarini topishingiz kerak: p_01 \u003d 3 * 4 \u003d 12 sm; p_02=6*4=24 sm.Qiymatlarni asosiy formulaga almashtirish va olish qoladi: S =1/2*(12+24)*4=0,5*36*4=72 sm kvadrat.

Shunday qilib, har qanday murakkablikdagi oddiy piramidaning lateral yuzasini topish mumkin. Chalg'itmaslik uchun ehtiyot bo'ling bilan bu hisob-kitoblar umumiy maydoni butun ko'pburchak. Va agar siz hali ham buni qilishingiz kerak bo'lsa, ko'pburchakning eng katta poydevorining maydonini hisoblash va uni ko'pburchakning lateral yuzasi maydoniga qo'shish kifoya.

Video

Turli xil piramidalarning lateral sirt maydonini qanday topish haqida ma'lumotni birlashtirish uchun ushbu video sizga yordam beradi.

Savolingizga javob olmadingizmi? Mualliflarga mavzu taklif qiling.

Piramidaning sirt maydoni. Ushbu maqolada biz siz bilan oddiy piramidalar bilan bog'liq muammolarni ko'rib chiqamiz. Eslatib o'taman, muntazam piramida asosi muntazam ko'pburchak bo'lgan piramida bo'lib, piramidaning tepasi shu ko'pburchakning markaziga proyeksiyalangan.

Bunday piramidaning yon yuzi teng yonli uchburchakdir.Muntazam piramidaning tepasidan chizilgan bu uchburchakning balandligi apotema, SF esa apotema deyiladi:

Quyida keltirilgan muammolar turida butun piramidaning sirt maydonini yoki uning lateral yuzasining maydonini topish talab qilinadi. Blog allaqachon oddiy piramidalar bilan bog'liq bir nechta muammolarni ko'rib chiqdi, bu erda elementlarni (balandlik, taglik cheti, yon qirrasi) topish haqida savol tug'ildi.

DA Topshiriqlardan foydalanish, qoida tariqasida, muntazam uchburchak, to'rtburchak va olti burchakli piramidalar ko'rib chiqiladi. Men muntazam beshburchak va etti burchakli piramidalar bilan bog'liq muammolarni ko'rmadim.

Butun yuzaning maydoni uchun formula oddiy - siz piramida asosining maydoni va uning lateral yuzasining yig'indisini topishingiz kerak:

Vazifalarni ko'rib chiqing:

Poydevorning yon tomonlari to'g'ri to'rtburchak piramida 72, yon qirralari 164. Ushbu piramidaning sirt maydonini toping.

Piramidaning sirt maydoni lateral yuzasi va poydevori maydonlarining yig'indisiga teng:

*Yan yuzasi teng maydonli to'rtta uchburchakdan iborat. Piramidaning asosi kvadratdir.

Piramidaning yon tomonining maydonini quyidagicha hisoblash mumkin:

Shunday qilib, piramidaning sirt maydoni:

Javob: 28224

Poydevorning yon tomonlari to'g'ri olti burchakli piramida 22, lateral qirralari 61. Ushbu piramidaning lateral yuzasi maydonini toping.

Muntazam olti burchakli piramidaning asosi muntazam olti burchakli.

Ushbu piramidaning lateral yuzasi tomonlari 61,61 va 22 bo'lgan teng uchburchaklarning oltita maydonidan iborat:

Heron formulasidan foydalanib, uchburchakning maydonini toping:

Shunday qilib, lateral sirt maydoni:

Javob: 3240

*Yuqorida keltirilgan masalalarda yon yuzning maydonini boshqa uchburchak formulasi yordamida topish mumkin, ammo buning uchun siz apotemni hisoblashingiz kerak.

27155. Asos tomonlari 6, balandligi 4 bo‘lgan muntazam to‘rtburchak piramidaning sirt maydonini toping.

Piramidaning sirt maydonini topish uchun biz poydevorning maydoni va yon yuzasining maydonini bilishimiz kerak:

Poydevorning maydoni 36 ga teng, chunki u 6 tomoni bo'lgan kvadrat.

Yon yuzasi to'rtta yuzdan iborat bo'lib, ular teng uchburchaklar. Bunday uchburchakning maydonini topish uchun siz uning asosini va balandligini bilishingiz kerak (apotem):

* Uchburchakning maydoni poydevor va bu asosga chizilgan balandlikning yarmiga teng.

Baza ma'lum, u oltiga teng. Keling, balandlikni topamiz. O'ylab ko'ring to'g'ri uchburchak(sariq rang bilan belgilangan):

Bir oyog'i 4 ga teng, chunki bu piramidaning balandligi, ikkinchisi 3 ga teng, chunki u yarmi asosiy qovurg'alar. Gipotenuzani Pifagor teoremasi yordamida topishimiz mumkin:

Shunday qilib, piramidaning lateral yuzasining maydoni:

Shunday qilib, butun piramidaning sirt maydoni:

Javob: 96

27069. Muntazam to‘rtburchakli piramida asosining tomonlari 10, yon qirralari 13. Ushbu piramidaning sirtini toping.

27070. Muntazam olti burchakli piramida asosining tomonlari 10, yon qirralari 13. Shu piramidaning yon yuzasining maydonini toping.

Muntazam piramidaning lateral yuzasi uchun formulalar ham mavjud. Oddiy piramidada asos lateral sirtning ortogonal proyeksiyasidir, shuning uchun:

P- poydevorning perimetri, l- piramidaning apothemi

*Ushbu formula uchburchak maydoni formulasiga asoslangan.

Agar siz ushbu formulalar qanday olinganligi haqida ko'proq bilmoqchi bo'lsangiz, uni o'tkazib yubormang, maqolalar nashrini kuzatib boring.Hammasi shu. Sizga omad!

Hurmat bilan, Aleksandr Krutitskix.

P.S: Ijtimoiy tarmoqlarda sayt haqida ma'lumot bersangiz, minnatdor bo'lardim.

- Bu ko'pburchak figura, uning poydevorida ko'pburchak yotadi va qolgan yuzlar umumiy uchi bo'lgan uchburchaklar bilan ifodalanadi.

Agar asos kvadrat bo'lsa, u holda piramida deyiladi to'rtburchak, agar uchburchak bo'lsa uchburchak. Piramidaning balandligi uning tepasidan poydevorga perpendikulyar ravishda chizilgan. Shuningdek, maydonni hisoblash uchun ishlatiladi apotema uning tepasidan tushirilgan yon yuzining balandligi.
Piramidaning lateral yuzasining maydoni formulasi uning lateral yuzlarining bir-biriga teng bo'lgan maydonlarining yig'indisidir. Biroq, bu hisoblash usuli juda kamdan-kam qo'llaniladi. Asosan, piramidaning maydoni poydevor va apotema perimetri orqali hisoblanadi:

Piramidaning lateral yuzasining maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqing.

ABCDE asosi va F cho'qqisi bo'lgan piramida berilsin. AB =BC =CD =DE =EA =3 sm.Apotema a = 5 sm.Piramidaning lateral yuzasining maydonini toping.
Keling, perimetrni topamiz. Poydevorning barcha yuzlari teng bo'lganligi sababli, beshburchakning perimetri quyidagilarga teng bo'ladi:
Endi siz piramidaning yon tomonini topishingiz mumkin:

Muntazam uchburchak piramidaning maydoni

Muntazam uchburchak piramida oddiy uchburchak yotadigan poydevor va maydoni teng bo'lgan uchta yon yuzdan iborat.
Oddiy uchburchak piramidaning lateral sirt maydoni uchun formulani hisoblash mumkin turli yo'llar bilan. Perimetr va apotem bo'ylab hisoblash uchun odatiy formulani qo'llashingiz mumkin yoki bitta yuzning maydonini topib, uni uchga ko'paytirishingiz mumkin. Piramidaning yuzi uchburchak bo'lganligi sababli, biz uchburchakning maydoni uchun formulani qo'llaymiz. Buning uchun apotem va taglikning uzunligi kerak bo'ladi. Oddiy uchburchak piramidaning lateral sirt maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqing.

Apotema a = 4 sm va asos yuzi b = 2 sm bo'lgan piramida berilgan.Piramidaning lateral yuzasining maydonini toping.
Birinchidan, yon yuzlardan birining maydonini toping. Bu holda shunday bo'ladi:
Formuladagi qiymatlarni almashtiring:
Oddiy piramidada barcha tomonlar bir xil bo'lganligi sababli, piramidaning yon yuzasining maydoni uchta yuzning maydonlari yig'indisiga teng bo'ladi. Mos ravishda:

Kesilgan piramidaning maydoni

kesilgan Piramida - bu piramida va uning asosiga parallel bo'lgan kesimidan hosil bo'lgan ko'pburchak.
Kesilgan piramidaning lateral sirtining formulasi juda oddiy. Maydoni asoslar va apotema perimetrlari yig'indisining yarmining ko'paytmasiga teng:

Asosiysi haqida qisqacha

Er maydoni (2019)

Prizma sirtining maydoni

Bormi umumiy formula? Yo'q, umuman olganda, yo'q. Siz faqat yon yuzlarning joylarini topishingiz va ularni umumlashtirishingiz kerak.

Formula uchun yozilishi mumkin to'g'ri prizma:

Poydevorning perimetri qayerda.

Lekin baribir har birida ancha oson aniq holat qo'shimcha formulalarni yodlashdan ko'ra, barcha maydonlarni qo'shing. Misol uchun, ko'rib chiqaylik to'liq sirt muntazam olti burchakli prizma.

Barcha yon yuzlar to'rtburchaklardir. anglatadi.

Bu hajmni hisoblashda allaqachon hisobga olingan.

Shunday qilib, biz olamiz:

Piramidaning sirt maydoni

Piramida uchun umumiy qoida ham amal qiladi:

Keling, eng mashhur piramidalarning sirt maydonini hisoblaylik.

Oddiy uchburchak piramidaning sirt maydoni

Poydevorning yon tomoni teng, yon qirrasi esa teng bo'lsin. Men topishim kerak va.

Endi eslang

Bu to'g'ri burchakli uchburchakning maydoni.

Va bu hududni qanday topishni eslaylik. Biz maydon formulasidan foydalanamiz:

Bizda "" - bu va "" - bu ham bor, ha.

Endi topamiz.

Asosiy maydon formulasi va Pifagor teoremasidan foydalanib, biz topamiz

Diqqat: Agar sizda oddiy tetraedr bo'lsa (ya'ni), formula quyidagicha:

Muntazam to'rtburchak piramidaning sirt maydoni

Poydevorning yon tomoni teng, yon qirrasi esa teng bo'lsin.

Poydevorda kvadrat mavjud va shuning uchun.

Yon yuzning maydonini topish qoladi

Muntazam olti burchakli piramidaning sirt maydoni.

Poydevorning yon tomoni teng, yon tomoni esa teng bo'lsin.

Qanday topish mumkin? Olti burchak aniq oltita bir xil muntazam uchburchakdan iborat. Oddiy uchburchak piramidasining sirt maydonini hisoblashda biz allaqachon muntazam uchburchakning maydonini qidirganmiz, bu erda biz topilgan formuladan foydalanamiz.

Xo'sh, biz allaqachon ikki marta yon yuzning maydonini qidirdik

Xo'sh, mavzu tugadi. Agar siz ushbu satrlarni o'qiyotgan bo'lsangiz, unda siz juda zo'rsiz.

Chunki odamlarning atigi 5 foizi o‘zlari biror narsani o‘zlashtira oladi. Va agar siz oxirigacha o'qigan bo'lsangiz, unda siz 5% ga kirgansiz!

Endi eng muhimi.

Siz ushbu mavzu bo'yicha nazariyani aniqladingiz. Va takror aytaman, bu ... shunchaki ajoyib! Siz allaqachon tengdoshlaringizning aksariyatidan yaxshiroqsiz.

Muammo shundaki, bu etarli bo'lmasligi mumkin ...

Sabab?

Uchun muvaffaqiyatli yetkazib berish Institutga byudjet bo'yicha va eng muhimi, umrbod kirish uchun yagona davlat imtihoni.

Men sizni hech narsaga ishontirmayman, faqat bitta narsani aytaman ...

Yaxshi ma'lumotga ega bo'lgan odamlar, olmaganlarga qaraganda ko'proq maosh oladi. Bu statistika.

Lekin bu asosiy narsa emas.

Asosiysi, ular ko'proq BAXTLI (bunday tadqiqotlar mavjud). Ehtimol, ularning oldida ko'proq imkoniyatlar ochilib, hayot yanada yorqinroq bo'ladimi? Bilmayman...

Lekin o'zingiz o'ylab ko'ring...

Imtihonda boshqalardan yaxshiroq bo'lish va oxir-oqibat ... baxtli bo'lish uchun nima qilish kerak?

SHU MAVZU BO'YICHA MUAMMOLARNI YECHIB QO'LINGIZNI TO'LDIRING.

Imtihonda sizdan nazariya so'ralmaydi.

Sizga kerak bo'ladi muammolarni o'z vaqtida hal qilish.

Va agar siz ularni hal qilmagan bo'lsangiz (KO'P!), Agar biror joyda ahmoqona xatoga yo'l qo'yasiz yoki o'z vaqtida qilolmaysiz.

Bu xuddi sportdagidek - aniq g'alaba qozonish uchun ko'p marta takrorlash kerak.

To'plamni istalgan joydan toping albatta yechimlari bilan batafsil tahlil va qaror qiling, qaror qiling, qaror qiling!

Siz bizning vazifalarimizdan foydalanishingiz mumkin (kerak emas) va biz ularni albatta tavsiya qilamiz.

Vazifalarimiz yordamida yordam berish uchun siz hozir o'qiyotgan YouClever darsligining ishlash muddatini uzaytirishga yordam berishingiz kerak.

Qanday? Ikkita variant mavjud:

1. Ushbu maqoladagi barcha yashirin vazifalarga kirishni oching - 299 rub.
2. Qo'llanmaning barcha 99 ta maqolasidagi barcha yashirin vazifalarga kirishni oching - 999 rub.

Ha, bizda darslikda 99 ta shunday maqola bor va barcha topshiriqlarga kirish va ulardagi barcha yashirin matnlarni darhol ochish mumkin.

Ikkinchi holatda sizga beramiz simulyator "Har bir mavzu uchun, barcha murakkablik darajasi uchun echimlar va javoblar bilan 6000 ta vazifa." Har qanday mavzudagi muammolarni hal qilishda qo'lingizni olish, albatta, etarli.

Aslida, bu shunchaki simulyatordan ko'proq narsa - butun o'quv dasturi. Agar kerak bo'lsa, uni BEPUL ham ishlatishingiz mumkin.

Barcha matnlar va dasturlarga kirish saytning butun faoliyati davomida taqdim etiladi.

Xulosa...

Bizning vazifalarimiz sizga yoqmasa, boshqalarni toping. Faqat nazariya bilan to'xtamang.

"Tushundim" va "Men qanday hal qilishni bilaman" - bu mutlaqo boshqa ko'nikmalar. Sizga ikkalasi ham kerak.

Muammolarni toping va hal qiling!

Tekislikdagi va uch o'lchamli fazodagi odatiy geometrik muammolar sirtlarning maydonlarini aniqlash masalalari hisoblanadi. turli raqamlar. Ushbu maqolada biz oddiy to'rtburchaklar piramidaning lateral yuzasi maydoni uchun formulani taqdim etamiz.

Piramida nima?

Keling, piramidaning qat'iy geometrik ta'rifini beraylik. Faraz qilaylik, n ta tomoni va n ta burchagi bo'lgan ko'pburchak bor. Biz fazoda belgilangan n-burchak tekisligida bo'lmaydigan ixtiyoriy nuqtani tanlaymiz va uni ko'pburchakning har bir cho'qqisiga bog'laymiz. Biz n-burchakli piramida deb ataladigan hajmga ega bo'lgan raqamni olamiz. Misol uchun, quyidagi rasmda beshburchakli piramida qanday ko'rinishini ko'rsatamiz.

Har qanday piramidaning ikkita muhim elementi uning asosi (n-gon) va tepasidir. Bu elementlar bir-biriga n ta uchburchak orqali bog'langan bo'lib, ular umuman bir-biriga teng emas. Yuqoridan poydevorga tushirilgan perpendikulyar figuraning balandligi deb ataladi. Agar u asosni geometrik markazda kesib o'tsa (ko'pburchakning massa markaziga to'g'ri kelsa), unda bunday piramida to'g'ri chiziq deb ataladi. Agar bu shartga qo'shimcha ravishda asosi muntazam ko'pburchak bo'lsa, u holda butun piramida muntazam deyiladi. Quyidagi rasmda uchburchak, to'rtburchak, beshburchak va olti burchakli asosli oddiy piramidalar qanday ko'rinishi ko'rsatilgan.

Piramidaning yuzasi

Muntazam to'rtburchak piramidaning lateral yuzasining maydoni haqidagi savolga o'tishdan oldin, sirtning o'zi tushunchasiga batafsil to'xtalib o'tish kerak.

Yuqorida aytib o'tilganidek va raqamlarda ko'rsatilgandek, har qanday piramida yuzlar yoki tomonlar to'plamidan hosil bo'ladi. Bir tomoni asos, n tomoni esa uchburchak. Butun figuraning yuzasi uning har bir tomonining maydonlarining yig'indisidir.

Shaklning ochilishi misolidan foydalanib, sirtni o'rganish qulay. Oddiy to'rtburchak piramidani skanerlash quyidagi rasmlarda ko'rsatilgan.

Biz uning sirt maydoni bir xil yon tomonli uchburchaklarning to'rtta maydoni va kvadratning maydoni yig'indisiga teng ekanligini ko'ramiz.

Shaklning tomonlarini tashkil etuvchi barcha uchburchaklarning umumiy maydoni lateral yuzaning maydoni deb ataladi. Keyinchalik, oddiy to'rtburchak piramida uchun uni qanday hisoblashni ko'rsatamiz.

To'rtburchaklar muntazam piramidaning lateral yuzasi

Belgilangan raqamning lateral sirt maydonini hisoblash uchun biz yana yuqoridagi supurishga murojaat qilamiz. Aytaylik, biz kvadrat asosning tomonini bilamiz. Uni a belgisi bilan belgilaymiz. Ko'rinib turibdiki, to'rtta bir xil uchburchakning har biri uzunligi a bo'lgan asosga ega. Ularning umumiy maydonini hisoblash uchun siz bitta uchburchak uchun bu qiymatni bilishingiz kerak. Geometriya kursidan ma'lumki, S t uchburchakning maydoni poydevor va balandlikning mahsulotiga teng bo'lib, uni yarmiga bo'lish kerak. Ya'ni:

Bu yerda h b - a asosga chizilgan teng yonli uchburchakning balandligi. Piramida uchun bu balandlik apotema hisoblanadi. Endi ko'rib chiqilayotgan piramida uchun lateral yuzaning S b maydonini olish uchun olingan ifodani 4 ga ko'paytirish kerak:

S b = 4*S t = 2*h b *a.

Ushbu formula ikkita parametrni o'z ichiga oladi: apotem va taglikning yon tomoni. Agar ikkinchisi masalalarning ko'p shartlarida ma'lum bo'lsa, unda birinchisini boshqa miqdorlarni bilgan holda hisoblash kerak. Ikki holat uchun apotema h b ni hisoblash uchun formulalar:

• yon qovurg'aning uzunligi ma'lum bo'lganda;
• piramidaning balandligi ma'lum bo'lganda.

Agar yon chetining uzunligini (teng yonli uchburchakning tomoni) L belgisi bilan belgilasak, apotema h b quyidagi formula bilan aniqlanadi:

h b \u003d √ (L 2 - a 2/4).

Bu ifoda lateral sirt uchburchagi uchun Pifagor teoremasini qo'llash natijasidir.

Agar piramidaning h balandligi ma'lum bo'lsa, u holda apotema h b ni quyidagicha hisoblash mumkin:

h b = √(h 2 + a 2 /4).

Piramida ichidagi h va a / 2 oyoqlari va h b gipotenuzasi tomonidan tuzilgan to'g'ri burchakli uchburchakni hisobga olsak, bu ifodani olish ham qiyin emas.

Ushbu formulalarni ikkita hal qilish orqali qanday qo'llashni ko'rsatamiz qiziqarli vazifalar.

Ma'lum sirt maydoni bilan bog'liq muammo

Ma'lumki, to'rtburchakning yon yuzasining maydoni 108 sm 2 ni tashkil qiladi. Piramidaning balandligi 7 sm bo'lsa, uning apotemi h bif uzunligining qiymatini hisoblash kerak.

Yon yuzaning S b maydoni uchun formulani balandlik orqali yozamiz. Bizda ... bor:

S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a.

Bu yerda biz shunchaki mos keladigan apotema formulasini S b ifodasiga almashtirdik. Tenglamaning ikkala tomonini kvadratga aylantiramiz:

S b 2 \u003d 4 * a 2 * h 2 + a 4.

a qiymatini topish uchun biz o'zgaruvchilarni o'zgartiramiz:

t 2 + 4*h 2 *t - S b 2 = 0.

Hozir almashtiring ma'lum qiymatlar va kvadrat tenglamani yeching:

t 2 + 196*t - 11664 = 0.

Biz bu tenglamaning faqat ijobiy ildizini yozdik. Keyin piramida poydevorining tomonlari teng bo'ladi:

a = √t = √47,8355 ≈ 6,916 sm.

Apotema uzunligini olish uchun formuladan foydalaning:

h b \u003d √ (h 2 + a 2/4) \u003d √ (7 2 + 6,916 2/4) ≈ 7,808 sm.

Xeops piramidasining lateral yuzasi

Eng kattasi uchun lateral sirt maydonining qiymatini aniqlaymiz Misr piramidasi. Ma'lumki, uning tagida yon tomoni uzunligi 230,363 metr bo'lgan kvadrat joylashgan. Dastlab inshootning balandligi 146,5 metr edi. Ushbu raqamlarni S b ning mos keladigan formulasiga almashtiramiz, biz quyidagilarni olamiz:

S b \u003d 2 * √ (h 2 + a 2/4) * a \u003d 2 * √ (146,5 2 + 230,363 2/4) * 230,363 ≈ 85860 m 2.

Topilgan qiymat 17 ta futbol maydonining maydonidan biroz kattaroqdir.