Piramida. Kesilgan piramida

Piramida ko'pburchak deyiladi, uning yuzlaridan biri ko'pburchak ( asos ) va boshqa barcha yuzlar umumiy uchli uchburchaklardir ( yon yuzlar ) (15-rasm). Piramida deyiladi to'g'ri , agar uning asosi muntazam ko'pburchak bo'lsa va piramidaning tepasi poydevor markaziga proyeksiyalangan bo'lsa (16-rasm). Barcha qirralari teng bo'lgan uchburchak piramida deyiladi tetraedr .

Yon qovurg'a piramida yon yuzning asosga tegishli bo'lmagan tomoni deb ataladi Balandligi piramida - uning tepasidan poydevor tekisligigacha bo'lgan masofa. Barcha yon qovurg'alar to'g'ri piramida bir-biriga teng, barcha yon yuzlari teng yon tomonli uchburchaklardir. Muntazam piramidaning tepadan chizilgan yon yuzining balandligi deyiladi apotema . diagonal qism Piramidaning kesimi bir yuzga tegishli bo'lmagan ikkita yon chetidan o'tadigan tekislik deyiladi.

Yon sirt maydoni piramida barcha yon yuzlar maydonlarining yig'indisi deb ataladi. hudud to'liq sirt barcha yon yuzlar va poydevor maydonlarining yig'indisidir.

Teoremalar

1. Agar piramidada barcha yon qirralarning asos tekisligiga teng qiyshaygan bo'lsa, u holda piramidaning ustki qismi poydevorga yaqin bo'lgan chegaralangan doira markaziga proyeksiyalanadi.

2. Agar piramidada barcha lateral qirralarning uzunligi teng bo'lsa, u holda piramidaning ustki qismi poydevorga yaqin bo'lgan chegaralangan doira markaziga proyeksiyalanadi.

3. Agar piramidada barcha yuzlar asos tekisligiga teng qiyshaygan bo'lsa, u holda piramidaning yuqori qismi asosga chizilgan doira markaziga proyeksiyalanadi.

Ixtiyoriy piramidaning hajmini hisoblash uchun formula to'g'ri:

qayerda V- hajm;

S asosiy- tayanch maydoni;

H piramidaning balandligi.

Oddiy piramida uchun quyidagi formulalar to'g'ri bo'ladi:

qayerda p- poydevorning perimetri;

h a- apotema;

H- balandligi;

S to'la

S tomoni

S asosiy- tayanch maydoni;

V muntazam piramidaning hajmi.

kesilgan piramida piramidaning asosi va piramida asosiga parallel bo'lgan kesish tekisligi orasiga o'ralgan qismi deyiladi (17-rasm). To'g'ri kesilgan piramida muntazam piramidaning asosi va piramida poydevoriga parallel bo'lgan kesish tekisligi orasiga o'ralgan qismi deyiladi.

asoslar kesilgan piramida - shunga o'xshash ko'pburchaklar. Yon yuzlar - trapezoid. Balandligi kesilgan piramida uning asoslari orasidagi masofa deb ataladi. Diagonal Kesilgan piramida - bu uning bir yuzida yotmaydigan uchlarini bog'laydigan segment. diagonal qism Kesilgan piramidaning kesimi bir yuzga tegishli bo'lmagan ikki yon chetidan o'tuvchi tekislik deyiladi.

Kesilgan piramida uchun formulalar amal qiladi:

(4)

qayerda S 1 , S 2 - yuqori va pastki tagliklarning joylari;

S to'la umumiy sirt maydoni;

S tomoni lateral sirt maydoni;

H- balandligi;

V- kesilgan piramidaning hajmi.

Oddiy kesilgan piramida uchun quyidagi formula to'g'ri bo'ladi:

qayerda p 1 , p 2 - asosiy perimetrlar;

h a- oddiy kesilgan piramidaning apothemi.

1-misol O'ngda uchburchak piramida asosdagi dihedral burchak 60º. Yon qirraning asos tekisligiga moyillik burchagi tangensini toping.

Yechim. Keling, rasm chizamiz (18-rasm).

Piramida muntazamdir, ya'ni asosi teng tomonli uchburchak va barcha yon tomonlari teng teng yonli uchburchaklardir. Poydevordagi dihedral burchak piramidaning yon yuzining asos tekisligiga moyillik burchagidir. Chiziqli burchak burchak bo'ladi a ikki perpendikulyar o'rtasida: ya'ni. Piramidaning ustki qismi uchburchak markazida (cheklangan doira markazi va uchburchakda chizilgan doira) proyeksiyalangan. ABC). Yon qovurg'aning egilish burchagi (masalan SB) chekkaning o'zi va uning asos tekisligiga proyeksiyasi orasidagi burchak. Qovurg'a uchun SB bu burchak burchak bo'ladi SBD. Tangensni topish uchun siz oyoqlarni bilishingiz kerak SO va OB. Segmentning uzunligi bo'lsin BD 3 hisoblanadi a. nuqta O chiziq segmenti BD qismlarga bo'linadi: va Biz topamiz SO: Biz topamiz:

Javob:

2-misol Oddiy kesilgan to‘rtburchak piramidaning asoslarining diagonallari sm va sm, balandligi 4 sm bo‘lsa, uning hajmini toping.

Yechim. Kesilgan piramidaning hajmini topish uchun (4) formuladan foydalanamiz. Asoslarning maydonlarini topish uchun ularning diagonallarini bilgan holda, asosiy kvadratlarning tomonlarini topish kerak. Poydevorlarning tomonlari mos ravishda 2 sm va 8 sm.Bu asoslarning maydonlarini bildiradi va formulaga barcha ma'lumotlarni almashtirib, kesilgan piramida hajmini hisoblaymiz:

Javob: 112 sm3.

3-misol Tayanch tomonlari 10 sm va 4 sm, piramidaning balandligi 2 sm bo'lgan muntazam uchburchak kesikli piramidaning lateral yuzining maydonini toping.

Yechim. Keling, rasm chizamiz (19-rasm).

Bu piramidaning yon tomoni teng yonli trapezoiddir. Trapezoidning maydonini hisoblash uchun siz poydevor va balandlikni bilishingiz kerak. Bazalar shart bilan berilgan, faqat balandligi noma'lum bo'lib qoladi. Uni qayerdan toping LEKIN 1 E nuqtadan perpendikulyar LEKIN 1 pastki poydevor tekisligida, A 1 D-dan perpendikulyar LEKIN 1 da AC. LEKIN 1 E\u003d 2 sm, chunki bu piramidaning balandligi. Topish uchun DE biz qo'shimcha rasm chizamiz, unda biz yuqori ko'rinishni tasvirlaymiz (20-rasm). Nuqta O- yuqori va pastki asoslar markazlarining proyeksiyasi. beri (20-rasmga qarang) va Boshqa tomondan OK chizilgan aylana radiusi va OM chizilgan aylana radiusi:

MK=DE.

dan Pifagor teoremasiga ko'ra

Yon yuz maydoni:

Javob:

4-misol Piramidaning negizida teng yonli trapesiya yotadi, uning asoslari a va b (a> b). Har bir yon yuz piramida poydevorining tekisligiga teng burchak hosil qiladi j. Piramidaning umumiy sirtini toping.

Yechim. Keling, rasm chizamiz (21-rasm). Piramidaning umumiy sirt maydoni SABCD trapetsiyaning maydonlari va maydoni yig'indisiga teng A B C D.

Piramidaning barcha yuzlari asos tekisligiga teng qiyshaygan bo'lsa, u holda cho'qqi asosga chizilgan doira markaziga proyeksiyalanadi, degan bayonotdan foydalanamiz. Nuqta O- cho'qqi proyeksiyasi S piramidaning tagida. Uchburchak SOD uchburchakning ortogonal proyeksiyasidir CSD asosiy tekislikka. Yassi figuraning ortogonal proyeksiyasi maydoni haqidagi teoremaga ko'ra, biz quyidagilarni olamiz:

Xuddi shunday, bu degani Shunday qilib, muammo trapezoidning maydonini topishga qisqartirildi A B C D. Trapezoidni chizish A B C D alohida (22-rasm). Nuqta O trapetsiya ichiga chizilgan aylana markazidir.

Aylana trapetsiyaga yozilishi mumkinligi sababli, u holda yoki Pifagor teoremasi bo'yicha bizda mavjud

Ta'rif

Piramida umumiy uchi \(P\) (koʻpburchak tekisligida yotmagan) va qarama-qarshi tomonlari tomonlari bilan mos keladigan \(A_1A_2...A_n\) va \(n\) uchburchaklardan tashkil topgan koʻpburchakdir. poligon.
Belgilanishi: \(PA_1A_2...A_n\) .
Misol: beshburchakli piramida \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) .

Uchburchaklar \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) va boshqalar. chaqirdi yon yuzlar piramidalar, segmentlar \(PA_1, PA_2\) va boshqalar. - yon qovurg'alar, koʻpburchak \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – asos, nuqta \(P\) - sammit.

Balandligi Piramidalar - bu piramidaning tepasidan poydevor tekisligiga tushirilgan perpendikulyar.

Poydevorida uchburchak bo'lgan piramida deyiladi tetraedr.

Piramida deyiladi to'g'ri, agar uning asosi muntazam ko'pburchak bo'lsa va quyidagi shartlardan biri bajarilsa:

\((a)\) piramidaning yon qirralari teng;

\((b)\) piramidaning balandligi poydevor yaqinidagi chegaralangan doira markazidan o'tadi;

\((c)\) yon qovurg'alar bir xil burchak ostida tayanch tekislikka moyil.

\((d)\) yon yuzlari bir xil burchak ostida tayanch tekislikka moyil.

muntazam tetraedr uchburchak piramida bo'lib, uning barcha yuzlari teng qirrali uchburchaklardir.

Teorema

\((a), (b), (c), (d)\) shartlari ekvivalent.

Isbot

Piramidaning balandligini chizing \(PH\) . Piramida asosining tekisligi \(\alfa\) bo'lsin.

1) \((a)\) \((b)\) ni bildirishini isbotlaylik. \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) boʻlsin.

Chunki \(PH\perp \alpha\) , keyin \(PH\) bu tekislikda yotgan har qanday chiziqqa perpendikulyar bo'ladi, shuning uchun uchburchaklar to'g'ri burchakli. Shunday qilib, bu uchburchaklar umumiy oyoq \(PH\) va gipotenuzada tengdir \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . Shunday qilib, \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . Bu shuni anglatadiki, \(A_1, A_2, ..., A_n\) nuqtalar \(H\) nuqtadan bir xil masofada joylashgan, shuning uchun ular radiusi \(A_1H\) bilan bir xil doirada yotadi. Bu doira, ta'rifiga ko'ra, \(A_1A_2...A_n\) ko'pburchak atrofida chegaralangan.

2) \((b)\) \((c)\) ni bildirishini isbotlaylik.

\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) to'rtburchaklar va ikkita oyoqqa teng. Demak, ularning burchaklari ham teng, shuning uchun \(\burchak PA_1H=\burchak PA_2H=...=\burchak PA_nH\).

3) \((c)\) \((a)\) ni bildirishini isbotlaylik.

Birinchi nuqtaga o'xshash uchburchaklar \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) to'rtburchaklar va oyoq bo'ylab va o'tkir burchak. Demak, ularning gipotenuzalari ham teng, ya'ni \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

4) \((b)\) \((d)\) ni bildirishini isbotlaylik.

Chunki muntazam ko'pburchakda chegaralangan va chizilgan doiralarning markazlari bir-biriga to'g'ri keladi (umuman olganda, bu nuqta muntazam ko'pburchakning markazi deb ataladi), keyin \(H\) chizilgan doiraning markazidir. \(H\) nuqtadan asosning yon tomonlariga perpendikulyarlar o'tkazamiz: \(HK_1, HK_2\) va hokazo. Bular chizilgan doiraning radiuslari (ta'rifi bo'yicha). Keyin TTPga ko'ra, (\(PH\) tekislikka perpendikulyar, \(HK_1, HK_2\) va boshqalar tomonlarga perpendikulyar proyeksiyalar) qiya \(PK_1, PK_2\) va hokazo. tomonlarga perpendikulyar \(A_1A_2, A_2A_3\) va boshqalar. mos ravishda. Shunday qilib, ta'rifga ko'ra \(\burchak PK_1H, \burchak PK_2H\) yon yuzlar va taglik orasidagi burchaklarga teng. Chunki uchburchaklar \(PK_1H, PK_2H, ...\) teng (ikki oyoqda to'g'ri burchakli), keyin burchaklar \(\burchak PK_1H, \burchak PK_2H, ...\) teng.

5) \((d)\) \((b)\) ni bildirishini isbotlaylik.

To'rtinchi nuqtaga o'xshab, uchburchaklar \(PK_1H, PK_2H, ...\) teng (oyoq bo'ylab to'rtburchaklar va o'tkir burchak shaklida), ya'ni segmentlar \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) teng. Demak, ta'rifga ko'ra, \(H\) asosga chizilgan doira markazidir. Ammo beri muntazam ko'pburchaklar uchun chizilgan va chegaralangan doiralarning markazlari bir-biriga to'g'ri keladi, keyin \(H\) aylananing markazidir. Chtd.

Natija

Muntazam piramidaning yon yuzlari teng yon tomonli uchburchaklardir.

Ta'rif

Muntazam piramidaning yuqori qismidan chizilgan yon yuzining balandligi deyiladi apotema.
Muntazam piramidaning barcha yon yuzlarining apotemlari bir-biriga teng, shuningdek mediana va bissektrisadir.

Muhim eslatmalar

1. Muntazam uchburchakli piramidaning balandligi asosning balandliklari (yoki bissektrisalari yoki medianalari) kesishish nuqtasiga tushadi (poydevori muntazam uchburchakdir).

2. Muntazam to'rtburchakli piramidaning balandligi asos diagonallarining kesishish nuqtasiga tushadi (asos kvadratdir).

3. To'g'ri balandlik olti burchakli piramida asosning diagonallari kesishish nuqtasiga tushadi (asos muntazam olti burchakli).

4. Piramidaning balandligi poydevorda yotgan har qanday to'g'ri chiziqqa perpendikulyar.

Ta'rif

Piramida deyiladi to'rtburchaklar agar uning lateral qirralaridan biri poydevor tekisligiga perpendikulyar bo'lsa.

Muhim eslatmalar

1. To'g'ri to'rtburchaklar piramida uchun poydevorga perpendikulyar bo'lgan qirrasi piramidaning balandligi. Ya'ni, \(SR\) - balandlik.

2. Chunki \(SR\) asosdan istalgan chiziqqa perpendikulyar, keyin \(\triangle SRM, \triangle SRP\) to'g'ri burchakli uchburchaklardir.

3. Uchburchaklar \(\uchburchak SRN, \uchburchak SRK\) ham to'rtburchaklardir.
Ya'ni, bu chekkadan hosil bo'lgan har qanday uchburchak va bu chekkaning poydevorda yotgan cho'qqisidan chiqadigan diagonal to'g'ri burchakli bo'ladi.

\[(\Katta(\matn(Piramidaning hajmi va sirt maydoni)))\]

Teorema

Piramidaning hajmi poydevor maydoni va piramida balandligi mahsulotining uchdan biriga teng: \

Oqibatlari

\(a\) asosning yon tomoni, \(h\) piramida balandligi bo'lsin.

1. Muntazam uchburchak piramidaning hajmi \(V_(\matn(toʻgʻri uchburchak pir.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. Muntazam to'rtburchak piramidaning hajmi \(V_(\matn(oʻng.toʻrt.pir.))=\dfrac13a^2h\).

3. Muntazam olti burchakli piramidaning hajmi \(V_(\matn(oʻng.hex.pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. Muntazam tetraedrning hajmi \(V_(\matn(oʻng tetra.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

Teorema

Oddiy piramidaning lateral yuzasining maydoni poydevor va apotem perimetri mahsulotining yarmiga teng.

\[(\Katta(\matn(Kesilgan piramida)))\]

Ta'rif

Ixtiyoriy piramidani ko'rib chiqaylik \(PA_1A_2A_3...A_n\) . Piramidaning yon chetida yotgan ma'lum bir nuqta orqali piramida asosiga parallel tekislik o'tkazamiz. Bu tekislik piramidani ikkita ko'pyoqlamaga ajratadi, ulardan biri piramida (\(PB_1B_2...B_n\) ), ikkinchisi esa deyiladi. kesilgan piramida(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).

Kesilgan piramida ikkita asosga ega - ko'pburchaklar \(A_1A_2...A_n\) va \(B_1B_2...B_n\) , ular bir-biriga o'xshash.

Kesilgan piramidaning balandligi yuqori asosning qaysidir nuqtasidan pastki poydevor tekisligiga chizilgan perpendikulyardir.

Muhim eslatmalar

1. Kesilgan piramidaning barcha yon yuzlari trapetsiyadir.

2. Muntazam kesilgan piramida (ya’ni oddiy piramidaning kesimi bilan olingan piramida) asoslari markazlarini tutashtiruvchi segment balandlikdir.

Bu erda piramidalar va tegishli formulalar va tushunchalar haqida asosiy ma'lumotlar to'plangan. Ularning barchasi imtihonga tayyorgarlik ko'rishda matematikadan repetitor bilan birga o'rganiladi.

Bir tekislikni, ko'pburchakni ko'rib chiqing unda yotgan va unda yotmagan nuqta S. S ni ko‘pburchakning barcha uchlariga ulang. Olingan ko'pburchak piramida deb ataladi. Segmentlar lateral qirralar deb ataladi. Ko'pburchak asosi, S nuqtasi esa piramidaning tepasi deb ataladi. n soniga qarab piramida uchburchak (n=3), to‘rtburchak (n=4), beshburchak (n=5) va hokazo deb ataladi. Muqobil sarlavha uchburchak piramida - tetraedr. Piramidaning balandligi uning cho'qqisidan tayanch tekisligiga chizilgan perpendikulyardir.

Agar piramida to'g'ri deb ataladi muntazam ko'pburchak va piramida balandligining asosi (perpendikulyar asos) uning markazidir.

O'qituvchining sharhi:
"muntazam piramida" va "muntazam tetraedr" tushunchalarini chalkashtirmang. Muntazam piramidada yon qirralarning asosning chetlariga teng bo'lishi shart emas, lekin oddiy tetraedrda qirralarning barcha 6 qirrasi tengdir. Bu uning ta'rifi. Tenglik ko'pburchakning markazi P ekanligini ko'rsatishini isbotlash oson balandligi asosi bilan, shuning uchun muntazam tetraedr muntazam piramidadir.

Apotema nima?
Piramidaning apothemi uning yon yuzining balandligidir. Agar piramida muntazam bo'lsa, uning barcha apotemalari tengdir. Buning aksi haqiqat emas.

Matematika o'qituvchisi terminologiyasi haqida: piramidalar bilan ishlash 80% ikki turdagi uchburchaklar orqali qurilgan:
1) SK apotemasini va SP balandligini o'z ichiga oladi
2) lateral qirrasi SA va uning proyeksiyasi PAni o'z ichiga oladi

Ushbu uchburchaklarga havolalarni soddalashtirish uchun matematika o'qituvchisi ulardan birinchisini nomlashi qulayroqdir. apotemik, va ikkinchi kosta. Afsuski, bu atamalarni hech bir darslikda uchratmaysiz va o‘qituvchi uni bir tomonlama kiritishi kerak.

Piramida hajmi formulasi:
1) , bu erda piramida poydevorining maydoni va piramidaning balandligi
2) , bu erda chizilgan sharning radiusi va piramidaning umumiy sirt maydoni.
3) , bu erda MN - har qanday ikkita kesishgan qirralarning masofasi va qolgan to'rtta qirralarning o'rta nuqtalaridan hosil bo'lgan parallelogrammning maydoni.

Piramida balandligi asosi xususiyati:

P nuqtasi (rasmga qarang), agar quyidagi shartlardan biri bajarilgan bo'lsa, piramida poydevoridagi chizilgan doiraning markaziga to'g'ri keladi:
1) Barcha apotemalar tengdir
2) Barcha yon yuzlar asosga teng darajada moyil
3) Barcha apotemalar piramida balandligiga teng darajada moyil
4) Piramidaning balandligi barcha yon yuzlarga teng darajada moyil

Matematika o'qituvchisining sharhi: barcha elementlar bitta tomonidan birlashtirilganligini unutmang umumiy mulk: u yoki bu tarzda, yon yuzlar hamma joyda ishtirok etadi (apotemlar ularning elementlari). Shuning uchun repetitor yodlash uchun kamroq aniq, ammo qulayroq formulani taklif qilishi mumkin: P nuqtasi, agar uning lateral yuzlari haqida teng ma'lumot mavjud bo'lsa, piramidaning asosi, chizilgan doira markaziga to'g'ri keladi. Buni isbotlash uchun barcha apotemik uchburchaklar teng ekanligini ko'rsatish kifoya.

Agar uchta shartdan biri to'g'ri bo'lsa, P nuqtasi piramida poydevoriga yaqin joylashgan aylana markaziga to'g'ri keladi:
1) Barcha yon qirralar teng
2) Barcha yon qovurg'alar asosga teng ravishda moyil
3) Barcha yon qovurg'alar balandlikka teng ravishda moyil

Biz matematikadan imtihonga kiritilgan vazifalarni ko'rib chiqishda davom etamiz. Shart berilgan va berilgan ikkita nuqta yoki burchak orasidagi masofani topish talab qilinadigan masalalarni biz allaqachon o'rganib chiqdik.

Piramida - bu ko'pburchak, uning asosi ko'pburchak, boshqa yuzlari uchburchaklar va ularning umumiy cho'qqisi bor.

Muntazam piramida - bu piramida bo'lib, uning poydevorida muntazam ko'pburchak yotadi va uning tepasi poydevor markaziga proyeksiyalanadi.

Muntazam to'rtburchakli piramida - asosi kvadratdir.Piramidaning yuqori qismi asos (kvadrat) diagonallarining kesishish nuqtasida proyeksiyalangan.

ML - apotema
∠MLO - piramida poydevoridagi ikki burchakli burchak
∠MCO - piramida asosining lateral qirrasi va tekisligi orasidagi burchak

Ushbu maqolada biz to'g'ri piramidani hal qilish bo'yicha vazifalarni ko'rib chiqamiz. Har qanday elementni, lateral sirt maydonini, hajmini, balandligini topish talab qilinadi. Albatta, siz Pifagor teoremasini, piramidaning lateral yuzasining maydoni formulasini, piramida hajmini topish formulasini bilishingiz kerak.

Maqolada « » stereometriya masalalarini yechish uchun zarur bo'lgan formulalar keltirilgan. Shunday qilib, vazifalar:

SABCD nuqta O- asosiy markazS cho'qqi, SO = 51, AC= 136. Yon chetini topingSC.

Bunday holda, asos kvadratdir. Bu degani, AC va BD diagonallari teng, ular kesishish nuqtasida kesishadi va ikkiga bo'linadi. E'tibor bering, oddiy piramidada uning tepasidan tushirilgan balandlik piramida poydevorining markazidan o'tadi. Shunday qilib, SO - balandlik va uchburchakSOCto'rtburchaklar. Keyin Pifagor teoremasi bo'yicha:

Katta sonning ildizini qanday olish mumkin.

Javob: 85

O'zingiz qaror qiling:

O'ngda to'rtburchak piramida SABCD nuqta O- asosiy markaz S cho'qqi, SO = 4, AC= 6. Yon chetni toping SC.

Muntazam to'rtburchak piramidada SABCD nuqta O- asosiy markaz S cho'qqi, SC = 5, AC= 6. Kesim uzunligini toping SO.

Muntazam to'rtburchak piramidada SABCD nuqta O- asosiy markaz S cho'qqi, SO = 4, SC= 5. Kesim uzunligini toping AC.

SABC R- qovurg'aning o'rtasi Miloddan avvalgi, S- yuqori. Ma'lumki AB= 7, va SR= 16. Yon sirt maydonini toping.

Muntazam uchburchak piramidaning yon yuzasining maydoni asos va apotem perimetri ko'paytmasining yarmiga teng (apotem - oddiy piramidaning tepasidan chizilgan yon yuzining balandligi):

Yoki buni aytishingiz mumkin: piramidaning lateral yuzasining maydoni uchta lateral yuzning maydonlarining yig'indisiga teng. Muntazam uchburchak piramidaning lateral yuzlari teng maydonli uchburchaklardir. Ushbu holatda:

Javob: 168

O'zingiz qaror qiling:

Oddiy uchburchak piramidada SABC R- qovurg'aning o'rtasi Miloddan avvalgi, S- yuqori. Ma'lumki AB= 1, va SR= 2. Yon yuzaning maydonini toping.

Oddiy uchburchak piramidada SABC R- qovurg'aning o'rtasi Miloddan avvalgi, S- yuqori. Ma'lumki AB= 1, lateral sirt maydoni esa 3. Kesim uzunligini toping SR.

Oddiy uchburchak piramidada SABC L- qovurg'aning o'rtasi Miloddan avvalgi, S- yuqori. Ma'lumki SL= 2, lateral sirt maydoni esa 3. Kesim uzunligini toping AB.

Oddiy uchburchak piramidada SABC M. Uchburchakning maydoni ABC 25, piramidaning hajmi 100. Kesim uzunligini toping XONIM.

Piramidaning asosi teng qirrali uchburchakdir. Shunung uchun Masosning markazidir vaXONIM- muntazam piramidaning balandligiSABC. Piramida hajmi SABC teng: yechimni tekshiring

Oddiy uchburchak piramidada SABC asosiy medianalar bir nuqtada kesishadi M. Uchburchakning maydoni ABC 3, XONIM= 1. Piramidaning hajmini toping.

Oddiy uchburchak piramidada SABC asosiy medianalar bir nuqtada kesishadi M. Piramidaning hajmi 1, XONIM= 1. Uchburchakning maydonini toping ABC.

Keling, shu bilan yakunlaylik. Ko'rib turganingizdek, vazifalar bir yoki ikki bosqichda hal qilinadi. Kelajakda biz siz bilan inqilob jismlari berilgan ushbu qismdan boshqa muammolarni ko'rib chiqamiz, buni o'tkazib yubormang!

Sizga muvaffaqiyatlar tilayman!

Hurmat bilan, Aleksandr Krutitskix.

P.S: Ijtimoiy tarmoqlarda sayt haqida gapirib bersangiz minnatdor bo'lardim.