Agar raqamli ifodaning qiymati mavjud bo'lsa, u holda ifoda. Raqamli ifodalar. Raqamli ifodalarni solishtirish

Masalalar shartlarini matematikada qabul qilingan belgidan foydalanib yozish oddiygina ifodalar deb ataladigan matematik ifodalar paydo bo'lishiga olib keladi. Ushbu maqolada biz bu haqda batafsil gaplashamiz sonli, harfli va oʻzgaruvchan ifodalar: ta'riflar beramiz va har bir turdagi iboralarga misollar keltiramiz.

Sahifani navigatsiya qilish.

Raqamli ifodalar - bu nima?

Raqamli ifodalar bilan tanishish deyarli matematikaning birinchi darslaridan boshlanadi. Ammo ularning nomi - raqamli iboralar - ular rasman biroz keyinroq olinadi. Misol uchun, agar siz M. I. Moro kursiga rioya qilsangiz, bu 2-sinf uchun matematika darsligi sahifalarida sodir bo'ladi. U yerda sonli ifodalarning tasviri quyidagicha berilgan: 3+5, 12+1−6, 18−(4+6) , 1+1+1+1+1 va hokazo. - hammasi shu raqamli ifodalar, va agar biz ifodada ko'rsatilgan amallarni bajarsak, biz topamiz ifoda qiymati.

Xulosa qilish mumkinki, matematikani o'rganishning ushbu bosqichida sonli ifodalar raqamlar, qavslar va qo'shish va ayirish belgilaridan tuzilgan matematik ma'noga ega bo'lgan yozuvlar deb ataladi.

Biroz vaqt o'tgach, ko'paytirish va bo'lish bilan tanishgandan so'ng, sonli ifodalarning yozuvlarida "·" va ":" belgilari bo'la boshlaydi. Mana bir nechta misollar: 6 4 , (2+5) 2 , 6:2 , (9 3):3 va hokazo.

O‘rta maktabda esa sonli iboralar uchun yozuvlarning xilma-xilligi tog‘dan dumalab tushayotgan qor to‘pi kabi o‘sib boradi. Oddiy va o'nli kasrlar, aralash sonlar va manfiy raqamlar, darajalar, ildizlar, logarifmlar, sinuslar, kosinuslar va boshqalar.

Raqamli ifoda ta'rifidagi barcha ma'lumotlarni umumlashtiramiz:

Ta'rif.

Raqamli ifoda Qabul qilingan qoidalarga muvofiq tuzilgan raqamlar, arifmetik amallar belgilari, kasr chiziqlari, ildiz belgilari (radikallar), logarifmlar, trigonometrik, teskari trigonometrik va boshqa funktsiyalarning yozuvlari, shuningdek qavslar va boshqa maxsus matematik belgilarning birikmasidir. matematika.

Keling, ovozli ta'rifning barcha tarkibiy qismlarini tushuntirib beraylik.

Raqamli ifodalarda mutlaqo har qanday raqamlar ishtirok etishi mumkin: tabiiydan haqiqiygacha va hatto murakkab. Ya'ni, sonli ifodalarda uchrashish mumkin

Arifmetik amallarning belgilari bilan hamma narsa aniq - bular mos ravishda "+", "−", "·" va ":" ko'rinishga ega bo'lgan qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish belgilaridir. Raqamli ifodalarda bu belgilardan biri, ba'zilari yoki barchasi bir vaqtning o'zida va bir necha marta qatnashishi mumkin. Mana ular bilan sonli ifodalarga misollar: 3+6 , 2.2+3.3+4.4+5.5 , 41−2 4:2−5+12 3 2:2:3:12−1/12.

Qavslarga kelsak, qavs mavjud bo'lgan sonli iboralar ham, ularsiz iboralar ham mavjud. Agar raqamli ifodada qavslar mavjud bo'lsa, ular asosan

Va ba'zida raqamli iboralardagi qavslar o'ziga xos, alohida ko'rsatilgan maxsus maqsadga ega. Masalan, sonning butun qismini bildiruvchi kvadrat qavslarni topishingiz mumkin, shuning uchun +2 raqamli ifoda 2 raqami 1,75 sonining butun qismiga qo'shilganligini bildiradi.

Raqamli ifodaning ta'rifidan ko'rinib turibdiki, ifoda , , log , ln , lg , belgilar va boshqalarni o'z ichiga olishi mumkin. Mana ular bilan raqamli ifodalarga misollar: tgp , arcsin1+arccos1−p/2 va .

Raqamli ifodalarda bo'linish bilan belgilanishi mumkin. Bunday holda, kasrli sonli ifodalar mavjud. Mana shunday iboralarga misollar: 1/(1+2) , 5+(2 3+1)/(7−2,2)+3 va .

Raqamli ifodalarda topilishi mumkin bo'lgan maxsus matematik belgilar va belgilar sifatida biz beramiz. Masalan, modulli sonli ifodani ko'rsatamiz .

Literal iboralar nima?

To'g'ridan-to'g'ri iboralar tushunchasi sonli iboralar bilan tanishgandan so'ng deyarli darhol beriladi. Bu shunday kiritiladi. Muayyan sonli ifodada raqamlardan biri yozilmaydi, uning o'rniga doira (yoki kvadrat yoki shunga o'xshash narsa) qo'yiladi va aylana o'rniga ma'lum bir sonni qo'yish mumkinligi aytiladi. Misol sifatida kirishni olaylik. Agar siz, masalan, kvadrat o'rniga 2 raqamini qo'ysangiz, siz 3 + 2 raqamli ifodani olasiz. Shunday qilib, doiralar, kvadratlar va boshqalar o'rniga. maktublar yozishga rozi bo'ldi va harflar bilan bunday iboralar chaqirildi so'zma-so'z ifodalar. Keling, misolimizga qaytaylik, agar bu yozuvda kvadrat o'rniga a harfini qo'ysak, u holda 3+a ko'rinishining harfiy ifodasini olamiz.

Shunday qilib, agar biz raqamli ifodada ba'zi raqamlarni bildiruvchi harflarning mavjudligiga ruxsat beradigan bo'lsak, biz so'zma-so'z ifodani olamiz. Keling, tegishli ta'rifni beraylik.

Ta'rif.

Ayrim raqamlarni bildiruvchi harflardan iborat ifoda deyiladi so'zma-so'z ifoda.

Kimdan bu ta'rif ko'rinib turibdiki, so'zma-so'z ifoda sonli ifodadan u harflarni o'z ichiga olishi bilan farq qiladi. Odatda, so'zma-so'z ifodalarda lotin alifbosining kichik harflari (a, b, c, ...) va burchaklarni belgilashda yunon alifbosining kichik harflari (a, b, g, ...) ishlatiladi.

Shunday qilib, harfiy ifodalar raqamlar, harflardan iborat bo'lishi mumkin va raqamli ifodalarda mavjud bo'lgan barcha matematik belgilarni o'z ichiga oladi, masalan, qavslar, ildiz belgilari, logarifmlar, trigonometrik va boshqa funktsiyalar va boshqalar. Alohida ta'kidlaymizki, so'zma-so'z ifoda kamida bitta harfdan iborat. Lekin u bir nechta bir xil yoki turli harflarni ham o'z ichiga olishi mumkin.

Endi biz so'zma-so'z iboralarga ba'zi misollar keltiramiz. Misol uchun, a+b a va b harflari bilan to'g'ridan-to'g'ri ifodadir. 5 x 3 −3 x 2 +x−2,5 so‘zma-so‘z ifodasiga yana bir misol. Va biz murakkab shaklning so'zma-so'z ifodasiga misol keltiramiz: .

O'zgaruvchilar bilan ifodalar

Agar so'zma-so'z ifodada harf biron bir ma'lum qiymatni qabul qilmaydigan, lekin qabul qilishi mumkin bo'lgan qiymatni bildirsa. turli ma'nolar, keyin bu harf deyiladi o'zgaruvchan va ifoda deyiladi o'zgaruvchan ifoda.

Ta'rif.

O'zgaruvchilar bilan ifodalash harflar (barchasi yoki ba'zilari) turli qiymatlarni qabul qiladigan miqdorlarni bildiradigan so'zma-so'z ifodadir.

Misol uchun, x 2 −1 ifodasida x harfi 0 dan 10 gacha bo'lgan oraliqdan istalgan tabiiy qiymatlarni olishi mumkin, keyin x o'zgaruvchi va x 2 −1 ifodasi x o'zgaruvchisi bo'lgan ifoda bo'lsin.

Shuni ta'kidlash kerakki, ifodada bir nechta o'zgaruvchilar bo'lishi mumkin. Misol uchun, agar x va y ni o'zgaruvchilar deb hisoblasak, u holda ifoda ikki o'zgaruvchiga ega bo'lgan ifoda x va y .

Umuman olganda, harfiy ifoda tushunchasidan o‘zgaruvchili ifodaga o‘tish 7-sinfda, ya’ni ular algebra fanini o‘rganishni boshlaganda sodir bo‘ladi. Shu paytgacha so'zma-so'z iboralar ba'zi aniq vazifalarni modellashtirgan. Algebrada ular ma'lum bir vazifaga bog'lanmasdan, bu ifoda juda ko'p vazifalarga mos kelishini tushungan holda, ifodaga umumiyroq qarashni boshlaydilar.

Ushbu paragrafni yakunlar ekanmiz, yana bir nuqtaga e'tibor qaratamiz: ko'ra ko'rinish so'zma-so'z ifoda, undagi harflar o'zgaruvchan yoki o'zgarmasligini bilish mumkin emas. Shuning uchun, bu harflarni o'zgaruvchi sifatida ko'rib chiqishga hech narsa to'sqinlik qilmaydi. Bunday holda, "so'zma-so'z ifoda" va "o'zgaruvchilar bilan ifoda" atamalari orasidagi farq yo'qoladi.

Adabiyotlar ro'yxati.

• Matematika. 2 hujayra Proc. umumiy ta'lim uchun muassasalar, adj bilan. elektronga. tashuvchi. Soat 2 da, 1-qism / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova va boshqalar] - 3-nashr. - M.: Ta'lim, 2012. - 96 b.: kasal. - (Rossiya maktabi). - ISBN 978-5-09-028297-0.
• Matematika: o'qish. 5 hujayra uchun. umumiy ta'lim muassasalar / N. Ya. Vilenkin, V. I. Joxov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-nashr, o'chirilgan. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 b.: kasal. ISBN 5-346-00699-0.
• Algebra: darslik 7 hujayra uchun. umumiy ta'lim muassasalar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovskiy. - 17-nashr. - M. : Ta'lim, 2008. - 240 b. : kasal. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: darslik 8 hujayra uchun. umumiy ta'lim muassasalar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovskiy. - 16-nashr. - M. : Ta'lim, 2008. - 271 p. : kasal. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Raqamli, harfli ifodalar va oʻzgaruvchili ifodalar mavzusini oʻrganishda tushunchaga eʼtibor qaratish lozim. ifoda qiymati. Ushbu maqolada biz raqamli ifodaning qiymati nima va o'zgaruvchilarning tanlangan qiymatlari bilan to'g'ridan-to'g'ri ifoda va o'zgaruvchilar bilan ifodaning qiymati nima deb ataladigan savolga javob beramiz. Ushbu ta'riflarni aniqlashtirish uchun biz misollar keltiramiz.

Sahifani navigatsiya qilish.

Raqamli ifodaning qiymati nima?

Raqamli ifodalar bilan tanishish deyarli maktabdagi matematikaning birinchi darslaridan boshlanadi. Deyarli darhol "raqamli ifodaning qiymati" tushunchasi kiritiladi. U arifmetik belgilar (+, -, ·, :)) bilan bog'langan sonlardan tuzilgan ifodalarni bildiradi. Keling, tegishli ta'rifni beraylik.

Ta'rif.

Raqamli ifodaning qiymati- bu asl sonli ifodadagi barcha amallarni bajargandan so'ng olinadigan raqam.

Masalan, 1+2 raqamli ifodani ko'rib chiqing. Amalga oshirilgandan so'ng biz 3 raqamini olamiz, bu sonli ifodaning qiymati 1+2 .

Ko'pincha "raqamli iboraning qiymati" iborasida "raqamli" so'zi tushiriladi va ular shunchaki "iboraning qiymati" deyishadi, chunki qaysi ibora nazarda tutilganligi hali ham aniq.

Yuqoridagi ifoda ma’nosining ta’rifi o‘rta maktabda o‘rganiladigan murakkabroq shakldagi sonli ifodalarga ham tegishli. Bu erda shuni ta'kidlash kerakki, qiymatlarini aniqlab bo'lmaydigan raqamli iboralarga duch kelishingiz mumkin. Buning sababi, ba'zi iboralarda qayd etilgan harakatlarni bajarish mumkin emas. Masalan, shuning uchun biz 3:(2−2) ifoda qiymatini aniqlay olmaymiz. Bunday sonli ifodalar deyiladi mantiqiy bo'lmagan iboralar.

Amalda ko'pincha raqamli ifoda emas, balki uning qiymati qiziq. Ya'ni, bu iboraning qiymatini aniqlashdan iborat vazifa paydo bo'ladi. Bunday holda, ular odatda ifoda qiymatini topish kerakligini aytadilar. Ushbu maqolada sonli ifodalarning qiymatini topish jarayoni batafsil tahlil qilinadi. turli xil, va bilan ko'plab misollarni ko'rib chiqdik batafsil tavsiflar yechimlar.

Harf va oʻzgaruvchan iboralarning maʼnosi

Raqamli iboralar bilan bir qatorda ular harfiy iboralarni, ya'ni raqamlar bilan bir qatorda bir yoki bir nechta harf mavjud bo'lgan iboralarni o'rganadilar. To'g'ridan-to'g'ri iboradagi harflar turli raqamlarni anglatishi mumkin va agar harflar bu raqamlar bilan almashtirilsa, u holda harfiy ifoda sonli bo'ladi.

Ta'rif.

To'g'ridan-to'g'ri ifodadagi harflar o'rnini bosadigan raqamlar deyiladi bu harflarning ma'nosi, va natijada olingan sonli ifodaning qiymati deyiladi harflarning qiymatlari berilgan so'zma-so'z ifodaning qiymati.

Shunday qilib, to'g'ridan-to'g'ri iboralar uchun faqat to'g'ridan-to'g'ri iboraning ma'nosi haqida emas, balki harflarning berilgan (berilgan, ko'rsatilgan va hokazo) qiymatlari uchun to'g'ridan-to'g'ri iboraning ma'nosi haqida gapiriladi.

Keling, bir misol keltiraylik. 2·a+b harfiy ifodasini olaylik. a va b harflarining qiymatlari berilsin, masalan, a=1 va b=6 . Asl ifodadagi harflarni ularning qiymatlari bilan almashtirsak, 2 1+6 ko'rinishdagi sonli ifodani olamiz, uning qiymati 8 ga teng. Shunday qilib, 8 raqami a=1 va b=6 harflarining qiymatlari berilgan 2·a+b harfiy ifodasining qiymatidir. Agar boshqa harf qiymatlari berilgan bo'lsa, biz ushbu harf qiymatlari uchun harfiy ifodaning qiymatini olamiz. Masalan, a=5 va b=1 bilan biz 2 5+1=11 qiymatiga egamiz.

O‘rta maktabda algebra fanini o‘rganayotganda harflar tarkibidagi harflar turli ma’no olishiga yo‘l qo‘yiladi, bunday harflar o‘zgaruvchi, harfiy ifodalar esa o‘zgaruvchili ifodalar deb ataladi. Ushbu ifodalar uchun o'zgaruvchilarning tanlangan qiymatlari uchun o'zgaruvchilar bilan ifoda qiymati tushunchasi kiritiladi. Keling, bu nima ekanligini aniqlaylik.

Ta'rif.

O'zgaruvchilarning tanlangan qiymatlari uchun o'zgaruvchilar bilan ifodaning qiymati o'zgaruvchilarning tanlangan qiymatlarini asl ifodaga almashtirgandan so'ng olinadigan raqamli ifodaning qiymati chaqiriladi.

Keling, aytilgan ta'rifni misol bilan tushuntiramiz. 3·x·y+y ko‘rinishdagi x va y o‘zgaruvchilari bo‘lgan ifodani ko‘rib chiqaylik. Keling, x=2 va y=4 ni olaylik, bu o'zgaruvchi qiymatlarni asl ifodaga almashtiramiz, 3 2 4+4 sonli ifodani olamiz. Bu ifodaning qiymatini hisoblaymiz: 3 2 4+4=24+4=28 . Topilgan qiymat 28 - o'zgaruvchilarning x=2 va y=4 tanlangan qiymatlari bilan 3·x·y+y o'zgaruvchilari bilan original ifodaning qiymati.

Agar siz o'zgaruvchilarning boshqa qiymatlarini tanlasangiz, masalan, x=5 va y=0 , u holda o'zgaruvchilarning ushbu tanlangan qiymatlari 3 5 0+0=0 ga teng o'zgaruvchilar bilan ifoda qiymatiga mos keladi.

Shuni ta'kidlash mumkinki, ba'zida o'zgaruvchilarning turli xil tanlangan qiymatlarini olish mumkin teng qiymatlar ifodalar. Masalan, x=9 va y=1 uchun 3 x y+y ifodaning qiymati 28 ga teng (chunki 3 9 1+1=27+1=28 ) va yuqorida bir xil qiymat ifoda ekanligini ko‘rsatdik. o'zgaruvchilar x=2 va y=4 ga ega.

O'zgaruvchan qiymatlar o'zlariga mos ravishda tanlanishi mumkin qabul qilinadigan qiymatlar diapazonlari. Aks holda, ushbu o'zgaruvchilarning qiymatlarini asl ifodaga almashtirish mantiqiy bo'lmagan raqamli ifodaga olib keladi. Misol uchun, agar siz x=0 ni tanlasangiz va bu qiymatni 1/x ifodasiga almashtirsangiz, siz 1/0 raqamli ifodani olasiz, bu mantiqiy emas, chunki nolga bo'linish aniqlanmagan.

Faqat qiymatlari ulardagi o'zgaruvchilarning qiymatlariga bog'liq bo'lmagan o'zgaruvchilarga ega iboralar mavjudligini qo'shish kerak. Masalan, 2+x−x ko‘rinishdagi x o‘zgaruvchisi bo‘lgan ifodaning qiymati bu o‘zgaruvchining qiymatiga bog‘liq emas, u x o‘zgaruvchisining amaldagi qiymatlar diapazonidan tanlangan istalgan qiymati uchun 2 ga teng, bu holda barcha haqiqiy sonlar to'plami.

Adabiyotlar ro'yxati.

• Matematika: o'qish. 5 hujayra uchun. umumiy ta'lim muassasalar / N. Ya. Vilenkin, V. I. Joxov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-nashr, o'chirilgan. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 b.: kasal. ISBN 5-346-00699-0.
• Algebra: darslik 7 hujayra uchun. umumiy ta'lim muassasalar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovskiy. - 17-nashr. - M. : Ta'lim, 2008. - 240 b. : kasal. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: darslik 8 hujayra uchun. umumiy ta'lim muassasalar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovskiy. - 16-nashr. - M. : Ta'lim, 2008. - 271 p. : kasal. - ISBN 978-5-09-019243-9.

pp.da. 8.2.1 algebraik tushunchalar umumlashtirish vositasi, arifmetik amallarni tavsiflash tili ekanligi ko'rsatildi. Matematik ifoda tushunchasi qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish tushunchalariga qaraganda boshqa xarakterga ega. Bu tushunchalar orasidagi munosabatni shakl va mazmun munosabati deb hisoblash mumkin: matematik ifodalar arifmetik amallarning belgi, yozma belgilanish shakllaridan biri hisoblanadi. Raqamli ifodani ham sonning shakllaridan biri deb hisoblash mumkin, chunki har bir raqamli ifoda bitta raqamli qiymatga ega - raqam.

Matematika oʻqitishda iboralar harakatlarni oʻrganishda birinchi sinfda 2+3, 4-3 koʻrinishdagi yozuvlar paydo boʻlishi bilanoq paydo boʻladi.

qo'shish va ayirish. Dastlab ular shunday deyiladi: qo'shish yozuvi, ayirish yozuvi. Ma'lumki, bu yozuvlar ham tegishli nomlarga ega: "sum", "farq", ularni bir darsda tegishli harakatlar bilan birga yoki ma'lum vaqtdan keyin kiritish mumkin. Va o'rganish mavzusi sifatida ifoda tushunchasi faqat talabalar bunday yozuvlar bilan amaliy tajribaga ega bo'lgandan keyingina amalga oshirilishi kerak. Shu bilan birga, o'qituvchi o'z nutqida "ifoda" atamasini bolalardan foydalanishni talab qilmasdan, balki uni o'quvchilarning passiv lug'atiga kiritishi mumkin. Bu aynan qachon sodir bo'ladi Kundalik hayot bolalar vizual tarzda ta'kidlangan ob'ekt bilan bog'liq yangi so'zni eshitganda. Masalan, ushbu amallar kiritilgandan keyin bir necha darsdan so'ng qo'shish va ayirish yozuvlarini ko'rsatib, o'qituvchi: "Ushbu yozuvlarni, bu iboralarni o'qing: ...", "Darslikdan № ... ostidagi iborani toping. yettidan uchtasini ayirish kerak. ...", "Ushbu iboralarni ko'rib chiqing (doskada ko'rsatiladi). 5 dan katta 3 raqamini topishga imkon beruvchini o'qing, unda 5 dan katta 3 raqami mavjud; 3 5 dan kam.

Raqamli ifodalarni o'rganishda boshlang'ich maktab quyidagi tushunchalar va harakat usullarini ko'rib chiqing.

Tushunchalar: matematik ifoda, sonli ifoda (ifoda), sonli ifoda turlari(bir amalda va bir nechta harakatlarda; qavsli va qavssiz; bir bosqichli harakatlar va ikki bosqichli harakatlarni o'z ichiga oladi); ifodaning raqamli qiymati; ish yuritish qoidalari; munosabatlarni taqqoslash.

Harakat usullari: ifodalarni bir yoki ikki bosqichda o‘qish; diktantdan ifodalarni bir yoki ikki bosqichda yozib olish; harakat yo'nalishini belgilash; harakatlar tartibi qoidalariga muvofiq ifodalar qiymatini hisoblash; ikkita sonli ifodani solishtirish; ifoda konvertatsiyasi - harakatlarning xususiyatlaridan kelib chiqqan holda bir ifodani unga teng bo'lgan boshqa ifoda bilan almashtirish.

Tushunchalar bilan tanishtirish.Ifoda tushunchasi bilan tanishtiruvchi dars eslatmalarni muhokama qilishdan boshlash foydalidir. Qaysi yozuvlar bor? Nega odamlar yozadilar? Nega yozishni o'rganyapsiz? Matematikani o'rganayotganda qanday eslatmalarni olamiz? (Bolalar o'z daftarlariga, darslikka, o'quvchilarning o'qish davrida qilgan yozuvlari misollari bilan oldindan tayyorlangan kartalarga murojaat qilishadi.) Matematikani o'rganishda yozuvlarni qanday guruhlarga bo'lish mumkin?

Ushbu munozara natijasida biz ikkita asosiy yozuv guruhiga e'tibor qaratamiz: raqamlar yozuvi va arifmetik amallar yozuvi. Arifmetik amallar yozuvlari, o'z navbatida, ikki guruhga bo'linadi: hisob-kitobsiz va hisob-kitoblar bilan, ya'ni 2 + 3 va 2 + 3 = 5 ko'rinishdagi. Ushbu tasnifga asoslanib, biz talabalarga qo'shish va ayirish yozuvlari ekanligini ma'lum qilamiz. 2 + 3 va 7 -5 shakllari, shuningdek, bunday yozuvlardan tuzilgan har qanday yozuvlar, masalan, 2 + 3-4, 7 - 5 - 1 va shunga o'xshashlar, qo'ng'iroq qilish odatiy holdir (biz qo'ng'iroq qilishga kelishib oldik) bu) matematik

ifoda, yoki shunchaki ifoda. Keyinchalik, boshqa tushunchalarni kiritishda bo'lgani kabi, tan olish vazifalarini bajarish, universal ta'lim harakatini o'rgatish - o'rganilayotgan tushunchaga tegishli ob'ektlarni tanib olish kerak. Taniqli ob'ektlar soniga kontseptsiyaning barcha umumiy (muhim) xususiyatlariga ega bo'lmagan va shuning uchun ularni ifodalamaydigan ob'ektlarni kiritish kerak. bu tushuncha va kontseptsiyaga tushib qolgan, lekin turli xil o'zgaruvchan (ahamiyatsiz) xususiyatlarga ega. Masalan: 17 - 10, 17 - 10 =, 17 -10 = 7, 17 -; 17 - 5 + 4, 23 - 5 - 4, 23 - (5 + 4), 0 + 0, 18-2-2-2-2-2-2, 18-6= 18-3-3 = 15- 3 = 12.

Ifodalar deb ataladigan yozuvlar allaqachon o'quvchilar tomonidan qo'llanilgan, o'qilgan va yozilgan bo'lganligi sababli, ko'rib chiqilayotgan iboralarni o'qish usullarini umumlashtirish kerak. Masalan, 17 - 10 ifodasini "17 va 10 raqamlari orasidagi farq", vazifa sifatida - "17 dan 10 ni ayirish", "17 sonini 10 ga kamaytirish" yoki "o'n yettidan kichik sonni toping" deb o'qilishi mumkin. o'nga" va shunga o'xshash nomlar bilan biz o'quvchilarga iboralar yozishni o'rgatamiz. Kelajakda iboralarning yangi turlari paydo bo'lishi bilan: yozma ifodani qanday o'qish va nomlangan ifodani qanday yozish haqida savollar muhokama qilinadi.

Ifoda tushunchasini kiritgan darsda biz tushunchani ham kiritamiz ifoda qiymati - uning barcha arifmetik amallari natijasida hosil bo'lgan son.

Tushunchalarning kiritilishini umumlashtirish va keyingi ishlarni rejalashtirish uchun ushbu darsda yoki quyidagi darslarda savollarni muhokama qilish foydalidir: nechta ibora bor? Qanday qilib bir ifoda boshqasiga o'xshash bo'lishi mumkin? Qanday qilib u boshqasidan farq qilishi mumkin? Qanday qilib barcha iboralar bir-biriga o'xshash? Ifodalar bizga nimani ayta oladi? Ifodalar bilan nima qila olasiz? Ifodalarni o'rganish orqali sizga nima kerak (o'rganishingiz mumkin)?

Javob berish oxirgi savol talabalar bilan birgalikda shakllantirish o'rganish maqsadlari kelajak faoliyati: biz o'rganishimiz mumkin va biz o'rganamiz ifodalarni o‘qish va yozish, ifoda qiymatlarini topish, ifodalarni solishtirish.

Ifodalarni o'qish va yozish. Ifodalar yozuv bo'lganligi sababli, ularni o'qiy olish kerak. Harakatlarni kiritishda o'qishning asosiy usullari belgilanadi. Siz iborani ism, belgilar ro'yxati, vazifa yoki savol sifatida o'qishingiz mumkin. Raqamlar orasidagi “kam (katta) ga”, “kamroq (kattaroq) in” munosabatlarini o'rgangach, iboralar tenglik va tengsizlik munosabatlari haqidagi bayonot yoki savol sifatida ham o'qiladi. O'qishning har bir usuli tegishli harakat yoki harakat ma'nosining ma'lum bir tomonini ochib beradi. Shuning uchun rag'batlantirish juda foydali turli yo'llar bilan o'qish. O'qish tartibi o'qituvchi tomonidan biron bir harakatni kiritishda yoki tegishli tushuncha, xususiyat yoki munosabatlarni ko'rib chiqishda belgilanadi.

Har qanday iborani o'qishning asosi iborani bir harakatda o'qishdir. O'qishni o'rganish har qanday o'rganish kabi sodir bo'ladi

mu o'qish bunday o'qishni talab qiladigan vazifalarni bajarishda. Bu maxsus vazifalar bo'lishi mumkin: "Ifodalarni o'qing." O'qish iboraning qiymatlarini tekshirishda (ular ifodani tenglikning bir qismi sifatida o'qiydi), taqqoslash natijalarini xabar qilishda kerak. Teskari harakat ham muhim: ifodani uning nomi yoki qo'ygan vazifasi, munosabati bo'yicha yozish. Talabalar iboralarni yozish qobiliyatini shakllantirish uchun yoki hisoblash, taqqoslash va hokazo vazifalarning bir qismi sifatida maxsus ishlab chiqilgan matematik diktantlarni o'tkazishda bunday harakatlarni bajaradilar. Matematik ifodalarni o'qish, ifodalarni o'qishni o'rganish maqsad emas, balki o'rganish vositasidir - nutqni rivojlantirish vositasi, harakat ma'nosini chuqur anglash vositasi.

Oddiy iboralarning asosiy turlarini qanday o'qishni ko'rsatish uchun misollardan foydalanamiz:

1) 2 + 3 ikkitaga uchta qo'shing; ikki va uchinchi raqamlarni qo'shing; so'm
ma raqamlari ikki va uch; ikki ortiqcha uch; ikki va uchinchi sonlar yig‘indisini toping;

Ikki va uchinchi hadlar yig‘indisini toping; uchdan katta sonni toping
ikkinchi raqamdan ko'ra; ikkitasi uchga ko'paydi; birinchi davr 2, ikkinchi
3-son, yig‘indini toping;

2) beshtadan 5 - 3 tasini ayirish (hech qanday holatda “1ni ayirish”!) Uch;

Besh va uchta raqamlar orasidagi farq; besh minus uch; farqni toping
besh va uch raqamlari; minuend besh, uch ayirish, vaqt toping
ness; beshdan kichik uchta raqamni toping; beshta kamaytirish
uchtasida;

3) 2 3 ikkita yig'indini uch marta oladi; ikki uch marta oling;

Ikki marta uch; ikki va uchinchi raqamlarning hosilasi; birinchi
ko'paytma ikki, ikkinchi - uch, mahsulot toping; mahsulotni toping
ikki va uchinchi raqamlarni saqlash; ikki marta uch, uch marta ikki; ikki ortish
uch marta; ikkidan uch marta katta sonni toping; birinchi mono
rezident ikki, ikkinchi uch, mahsulotni toping;

4) 12:4 o'n ikki to'rtga bo'lingan; o'n ikkinchi qism
tsat va to'rtta xususiy o'n ikki va to'rtta); bo'linish koeffitsienti
o'n ikki to'rt; bo'linuvchi o'n ikki, bo'linuvchi to'rt, toping
qism (13:4 uchun - qism va qoldiqni toping); 12 ga kamaydi
uch marta; o'n ikkidan to'rt marta kichik sonni toping.

Ikkitadan ortiq harakatni o'z ichiga olgan iboralarni o'qish kichik yoshdagi o'quvchilar uchun ma'lum qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi. Rejalashtirilgan mavzu natijalarida, shuning uchun bunday iboralarni o'qish qobiliyati mumkin

1 "UCHUN, ... 1. kim (nima). Birovdan oling. kuch bilan, kimnidir biror narsadan mahrum qilmoq. O. pul. O. oʻgʻlim. Oh umid. O. birovning vaqti bor.(tarj.: kimnidir biror narsaga vaqt sarflashga majbur qilish). O. birovning hayoti.(o'ldirish). 2. nima. Biror narsani singdirish, iste'mol qilish. Ish kimdandir katta kuch oldi. 3. nima. Bir chetga qo'ying, ajrating. O. devordan narvon.... ". [Ozhegov S.I. Izohli lug'at/ S. I. Ozhegov, N. Yu. Shvedova. - M., 1949 -1994.]

ko'tarilgan yoki joylashtirilishi mumkin yuqori daraja matematik nutqni egallash. Ifodalar oxirgi harakat bo'yicha ikki yoki undan ortiq harakat bilan chaqiriladi, ularning tarkibiy qismlari ifoda hisoblanadi. Biroq, ba'zi turdagi iboralar qoidalar matnlariga kiritilgan. Qoidalarning og'zaki formulalarini bilish o'qish usullarini (usullarini) bilishni ham anglatadi. Masalan, qoʻshishga nisbatan koʻpaytirishning taqsimlovchi xususiyati yoki yigʻindini songa koʻpaytirish qoidasining oʻzi nomidagi qoida shakl ifodasining nomini beradi ( LEKIN+ □ ) · th. Va mulkni shakllantirishda ikki turdagi iboralar deyiladi: "Qo'shimchaning son bo'yicha ko'paytmasi bu raqam bo'yicha har bir atamaning mahsuloti yig'indisiga tengdir". Ikki yoki undan ortiq harakatlarda ifodalarni o'qish usullari algoritmik retseptlar bilan belgilanishi mumkin. 4.2-kichik bo'limda bunday algoritmga misol keltirilgan. Bunday iboralarni o'qish usullarini o'zlashtirish bir harakatda ifodalarni o'qishni o'rganishdagi kabi bir xil turdagi vazifalarni bajarishda sodir bo'ladi.

Ifodalar qiymatini topish. Jarayon qoidalari. Arifmetik amallar va iboralar paydo bo'lishi o'rganila boshlanganidan beri qoida bilvosita qabul qilingan: amallar yozilish tartibida chapdan o'ngga bajarilishi kerak. Harakatlar tartibi muammosi ma'lum ob'ektiv vaziyatlarni ifoda bilan belgilashda qiyinchiliklar yuzaga kelganda ochiladi. Misol uchun, siz 7 ta ko'k zar, 2 ta kamroq oq zar olishingiz va jami nechta zar olinganligini bilishingiz kerak. Biz kublar sonini raqamlar bilan va arifmetik amallar belgilari bilan ifodalovchi deyarli barcha harakatlarni bajaramiz. Keling, 7 ta ko'k kubni hisoblaymiz. 2 ta kam oq zarni olish uchun keling, ikkita ko'k zarni bir muddat uzoqroqqa olib boramiz va juftlash orqali ikkitasi bo'lmagan ko'k zar bo'lsa, shuncha oq zarni olamiz. Oq va ko'k kublarni birlashtiring. Arifmetik yozuvda kublar bilan harakatlarimiz: 7 + 7-2. Lekin bunday yozuvda harakatlar yozuv tartibida bajarilishi kerak va bu biz qayd qilgan harakatlar emas! Qarama-qarshilik bor. Bizga kerak, 7 dan birinchi 2 ayiriladi (kerakli oq kublar sonini topamiz), so'ngra 7 va 2 ni ayirish natijasi 7 ga qo'shiladi - ko'k kublar soni Qanday bo'ladi?

Bu va shunga o'xshash vaziyatlardan chiqish yo'li quyidagicha bo'lishi mumkin: ifoda yozuvida chapdan o'ngga yozish tartibida emas, qandaydir tarzda bajarilishi kerak bo'lgan harakat yoki harakatlarni tanlashingiz kerak. Va bunday yo'l bor. Bu qavslar, Ular faqat ifodadagi harakatlar chapdan o'ngga tartibsiz bajarilishi kerak bo'lgan holatlar uchun ixtiro qilingan. Qavslar bilan bizning matematik yozuvimiz amaliy harakat zarlar bilan quyidagicha ko'rinadi: 7 + (7 - 2). Qavs ichida yozilgan amallar odatda birinchi bo'lib bajariladi. Qavslarning bu xossasini o'zlashtirish va belgilash uchun o'quvchilar bilan turli iboralar tuzamiz, ularga turli usullarda qavs qo'yamiz, hisoblaymiz, natijalarni taqqoslaymiz. O'zgartirish

choy: ba'zan harakatlar tartibini o'zgartirish ifoda qiymatini o'zgartirmaydi, ba'zan esa o'zgaradi. Masalan, 12 - 6 + 2 = 8, (12 - 6) + 2 = 8, 12 - (6 + 2) = 4.

Qavslar kiritilayotganda harakatlar tartibining umumiy qabul qilingan qoidalari hali aniq o'rganilmagan, garchi ikkita qoida allaqachon amalda qo'llaniladi: a) qavssiz ifodada faqat qo'shish va ayirish mavjud bo'lsa, amallar tartibda bajariladi. ular chapdan o'ngga yoziladi; b) avval qavs ichidagi amallar bajariladi.

Ko‘paytirish va (yoki) bo‘lish amallari hamda qo‘shish va (yoki) ayirish amallarini o‘z ichiga olgan ifodalar paydo bo‘lgandan keyin amallar tartibi masalasi yana keskinlashadi. Ushbu davrda tartib qoidalariga bo'lgan ehtiyoj talabalar tomonidan tan olinishi mumkin va aynan shu davrda talabalar ushbu muammoni muhokama qilishlari, tartib qoidalarining umumiy qabul qilingan formulalarini shakllantirishlari va tushunishlari mumkin.

Ko'p bosqichli ifoda bilan tajriba o'tkazish orqali siz bunday qoidalarga bo'lgan ehtiyoj haqida tushuncha yaratishingiz mumkin. Masalan, uch xil ketma-ketlikda amallarni bajarib, 7 - 3 2 + 15: 5 ifoda qiymatini hisoblaymiz: 1) - + (yozilish tartibida); 2) - + ·: (avval qo'shish va ayirish, keyin ko'paytirish va bo'lish); 3) ·: - + (avval ko'paytirish va bo'lish, keyin qo'shish va ayirish). Natijada, biz uch xil qiymatga ega bo'lamiz: 1) 4 (qolgan 3); 2) 13 (qolgan. 3); 3) 6. Talabalar bilan vaziyatni muhokama qilib, biz xulosa qilamiz: umumiy qabul qilingan harakat qoidasi sifatida faqat bitta ketma-ketlikni kelishish va qabul qilish kerak. Va iboralarning qiymatlari bizdan oldin va hatto yuz yildan ko'proq vaqt davomida hisoblanganligi sababli, ehtimol, bunday kelishuvlar allaqachon mavjud. Biz ularni darslikdan topamiz.

Keyinchalik, biz talabalar bilan ushbu qoidalarni bilish zarurati va ularni qo'llash qobiliyatini muhokama qilamiz. O'zlari uchun bunday ehtiyojni oqlagan holda, talabalar o'zlari uchun turlarni aniqlashga harakat qilishlari mumkin akademik ish, buni bajarib, ular qoidalarni eslab qolishlari va ularga aniq rioya qilishni o'rganishlari mumkin bo'ladi. Tarbiyaviy ish turlarining bunday ta'rifini guruh ishlarida ko'rsatish mumkin va bunday ishlarning ayrim turlarini xuddi shu darsda bajarish mumkin. Guruhda ishlash jarayonida talabalar darslik va daftarning tegishli sahifalari mazmuni bilan tanishadilar. mustaqil ish darslikka o‘quv topshiriqlarini o‘zlari to‘ldirishlari, ba’zilarini bajarishlari, o‘zlarini sinab ko‘rishlari va keyin guruhda ishlash natijasida o‘zlashtirganlari bo‘yicha guruh ishi hisobotini tuzishlari mumkin. Masalan: “Bizning guruhimizda hamma darslikdagi qoida matniga tayangan holda uch-to‘rtta amalda qavssiz iboralardagi harakatlar tartibini aniqlashni va bu tartibni ish-harakat belgilari ustidagi harakat raqamlari bilan belgilashni o‘rgandi. ifoda». Keyin maqsad shunday "katta" iboralarning ma'nolarini topishni o'rganishdir - o'quvchilar uchun ko'plab darslarda uch yoki to'rt yoki undan ortiq harakatlar.

talabalar ijro etadilar o'quv faoliyati erishish uchun. Murakkab ifoda qiymatlarini topish usuli algoritmik shaklda ifodalanishi mumkin.

Raqamli ifoda qiymatini topish algoritmi(qadamlar ro'yxati shaklida og'zaki retsept bilan belgilanadi).

1. Agar a ifoda qavslarni o'z ichiga oladi, keyin qavs ichidagi amallarni qavssiz ifodadagidek bajarish. 2. Agar a ifodada qavslar yo'q, keyin: a) agar ifodada faqat qo'shish va (yoki) ayirish yoki faqat ko'paytirish va (yoki) bo'lish, keyin ushbu amallarni chapdan o'ngga tartibda bajaring; b) agar ifoda qo‘shish-ayirish guruhidan va ko‘paytirish-bo‘lish guruhidan amallarni o‘z ichiga olsa, keyin birinchi navbatda chapdan o'ngga ko'paytirish va bo'lish, keyin Qo‘shish va ayirish amallarini chapdan o‘ngga tartibda bajaring. 3. Oxirgi harakat natijasi ifodaning qiymati deyiladi.

O'rganishda harakatlarning xususiyatlariga asoslangan iboralarning qiymatlarini topish usullari alohida rol o'ynaydi. Bunday usullar shundan iboratki, dastlab iboralar harakatlarning xususiyatlariga qarab o'zgartiriladi va shundan keyingina harakatlar tartibi qoidalari qo'llaniladi. Masalan, ifodaning qiymatini topishingiz kerak: 23 + 78 + 77. Harakatlar tartibi qoidalariga ko'ra, siz birinchi navbatda 23 ga 78 ni qo'shishingiz va natijaga 17 ni qo'shishingiz kerak. Biroq, kommutativ va assotsiativ. xossalari yoki "Siz istalgan tartibda raqamlarni qo'shishingiz mumkin" qoidasi bizga bu iborani unga tenglashtirilgan boshqa operatsiyalar tartibi bilan almashtirishga imkon beradi 23 + 77 + 78. Amallarni bajarish tartibi qoidalariga muvofiq harakatlarni bajarib, biz osonlik bilan bajaramiz. 100 + 78 = 178 natijani oling.

Darhaqiqat, matematik faoliyat, o'quvchilarning matematik rivojlanishi aynan ular ratsional yoki original usullar ifodalarni keyingi qulay hisob-kitoblar bilan o'zgartirish. Shu bois o‘quvchilarda har qanday nohisob-kitoblarni o‘tkazish odatini shakllantirish, hisob-kitoblarni soddalashtirish, ifodalarni shunday o‘zgartirish yo‘llarini izlash, shunday qilib o‘zgartirish kerakki, mashaqqatli, xunuk hisoblar o‘rniga oddiy va chiroyli holatlar yordamida ifodaning kerakli qiymati topiladi. hisoblash. Buning uchun vazifalar quyidagicha tuzilgan: "Qulay (yoki oqilona) usulda hisoblang ...".

Literal iboralarning qiymatlarini topish - o'zgaruvchi haqidagi g'oyalarni shakllantiradigan va kelajakda funktsional bog'liqlikni tushunish uchun asos bo'lgan muhim mahorat. To'g'ridan-to'g'ri iboralarning qiymatlarini topish va ifoda qiymatining unga kiritilgan harflar qiymatlariga bog'liqligini kuzatish uchun juda qulay topshiriq shakli jadvaldir. Masalan, jadvalga muvofiq. 8.1 talabalar bir qator bog'liqliklarni o'rnatishlari mumkin: agar qiymatlar a ketma-ket raqamlar, keyin qiymatlar 2a izchillar mavjud juft raqamlar, va qiymatlar 3a - qiymatdan boshlab har uchinchi raqam 3a da eng kichik qiymat a va boshq.

8.1-jadval

Ifodalarni taqqoslash. Ifodalar qiymatlarini bog'laydigan munosabatlar ifodalarga o'tkaziladi. Asosiy taqqoslash solishtirilgan ifodalarning qiymatlarini topish va ifoda qiymatlarini solishtirish. Taqqoslash algoritmi:

1. Taqqoslangan ifodalarning qiymatlarini toping. 2. Qabul qilingan raqamlarni solishtiring. 3. Sonlarni solishtirish natijasini ifodalarga o‘tkazing. Agar kerak bo'lsa, iboralar orasiga tegishli belgini qo'ying. Oxiri.

Ifodalarning qiymatlarini topishda, arifmetik amallarning xossalariga asoslangan taqqoslash usullari, sonli tenglik va tengsizliklarning xossalari baholanadi, chunki bunday taqqoslash deduktiv fikrlashni talab qiladi va shuning uchun mantiqiy fikrlashning rivojlanishini ta'minlaydi.

Misol uchun, siz 73 + 48 va 73 + 50 ni solishtirishingiz kerak. Xususiyat ma'lum: "Agar bir atama bir necha birliklarga ko'paytirilsa yoki kamaytirilsa, u holda yig'indi bir xil miqdordagi birliklarga ko'payadi yoki kamayadi." Shuning uchun birinchi ifodaning qiymati ikkinchisining qiymatidan kichik, ya'ni birinchi ifoda ikkinchisidan kichik, ikkinchisi esa birinchisidan katta. Biz ifodalarni qiymatlarini topmasdan, hech qanday arifmetik amallarni bajarmasdan, qo'shishning mashhur xususiyatini qo'llash orqali taqqosladik. Bunday hollarda umumiy simvolologiyadan foydalangan holda yozilgan iboralarni solishtirish foydalidir. Ifodalarni solishtiring. © + F va © + (F+ 4), © + F va © + (F- 4).

Taqqoslashning qiziqarli usullari taqqoslangan iboralarni o'zgartirishga asoslangan - ularni teng iboralar bilan almashtirish. Masalan: 18 4 va 18 + 18 + 18 + 18; 25 (117 - 19) va 25 117 - 19; 25 (117 -119) va 25 117 - - 19 117 va boshqalar. Harakatlarning xususiyatlariga asoslanib, ifodani bir qismga aylantirib, biz raqamlarni taqqoslash orqali allaqachon taqqoslanadigan iboralarni olamiz - bir xil harakatning tarkibiy qismlari.

Misol. 126 + 487 va 428 + 150. Taqqoslash uchun biz kommutativ xususiyatdan foydalanamiz. Biz quyidagilarga ega bo'lamiz: 487 + 126 va 428 va 150. Birinchi ifodani o'zgartiramiz: 487 + 132 = (483 + 4) + (130 - 4) = 483 + 4 + 130 -4 = 483 + 130 = (483 - 20) + (130 + 20) = 463 + 150. Endi siz 463 + 150 va 428 + 150 ifodalarini solishtirishingiz kerak.

Formula

Qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish - arifmetik amallar (yoki arifmetik amallar). Bu arifmetik amallar arifmetik amallarning belgilariga mos keladi:

+ (o'qing" ortiqcha") - qo'shish amalining belgisi,

- (o'qing" minus") - ayirish operatsiyasining belgisi,

∙ (o'qing" ko'paytirmoq") - ko'paytirish amalining belgisi,

: (o'qing" bo'lmoq") bo'linish operatsiyasining belgisidir.

Arifmetik amallarning belgilari bilan o'zaro bog'langan raqamlardan iborat yozuv deyiladi raqamli ifoda. Qavslar sonli ifodada ham bo'lishi mumkin.Masalan, 1290 yozuvi : 2 - (3 + 20 ∙ 15) sonli ifodadir.

Sonli ifodadagi sonlar ustida amallarni bajarish natijasi deyiladi raqamli ifodaning qiymati. Bu amallarni bajarish sonli ifoda qiymatini hisoblash deb ataladi. Raqamli ifodaning qiymatini yozishdan oldin, qo'ying tenglik belgisi"=". 1-jadvalda sonli iboralar va ularning ma'nolariga misollar keltirilgan.

Arifmetik amallar belgilari bilan o'zaro bog'langan lotin alifbosining raqamlari va kichik harflaridan iborat yozuv deyiladi. so'zma-so'z ifoda. Ushbu yozuvda qavslar bo'lishi mumkin. Masalan, kirish a +b - 3 ∙c so‘zma-so‘z ifodasidir. To'g'ridan-to'g'ri ifodadagi harflar o'rniga siz turli raqamlarni almashtirishingiz mumkin. Bunday holda, harflarning ma'nosi o'zgarishi mumkin, shuning uchun so'zma-so'z ifodadagi harflar ham chaqiriladi o'zgaruvchilar.

Harflar o'rniga raqamlarni to'g'ridan-to'g'ri ifodaga almashtirib, natijada olingan sonli ifodaning qiymatini hisoblab, ular topadilar. harflarning qiymatlari berilgan so'zma-so'z ifodaning qiymati(o'zgaruvchilarning berilgan qiymatlari uchun). 2-jadvalda so'zma-so'z ifodalarga misollar keltirilgan.

Harflarning qiymatlarini almashtirish orqali natural sonlar uchun qiymatini topib bo'lmaydigan raqamli ifoda olinsa, harfiy ifoda qiymatga ega bo'lmasligi mumkin. Bunday sonli ifoda deyiladi noto'g'ri natural sonlar uchun. Ular shuningdek, bunday iboraning ma'nosi " aniqlanmagan" natural sonlar va ifodaning o'zi uchun "ma'noga ega emas". Masalan, so'zma-so'z ifoda a-b a = 10 va b = 17 uchun muhim emas. Darhaqiqat, natural sonlar uchun minuend ayirishdan kichik bo'lishi mumkin emas. Masalan, atigi 10 ta olma (a = 10) bo'lsa, siz ulardan 17 tasini (b = 17) bera olmaysiz!

2-jadvalda (2-ustunda) so'zma-so'z ifodaga misol keltirilgan. Analogiya bo'yicha jadvalni to'liq to'ldiring.

Natural sonlar uchun 10 -17 ifodasi noto'g'ri (mantiqiy emas), ya'ni. 10 -17 farqini natural son sifatida ifodalab bo'lmaydi. Yana bir misol: nolga bo'linib bo'lmaydi, shuning uchun har qanday natural b soni uchun bo'linma b: 0 aniqlanmagan.

Matematik qonunlar, xususiyatlar, ba'zi qoidalar va munosabatlar ko'pincha harfiy shaklda (ya'ni, so'zma-so'z ifoda shaklida) yoziladi. Bunday hollarda so'zma-so'z ifoda chaqiriladi formula. Masalan, yettiburchakning tomonlari teng bo'lsa a,b,c,d,e,f,g, keyin uning perimetrini hisoblash uchun formula (harfiy ifoda). p kabi ko'rinadi:

p=a +b+c +d+e +f+g

a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9 uchun yettiburchak perimetri p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18 uchun boshqa yettiburchakning perimetri p = a + b + c + d + e + f + g ga teng. = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Blok 1. Lug'at

Paragrafdan yangi atama va ta’riflar lug‘atini tuzing. Buning uchun bo'sh katakchalarga quyidagi atamalar ro'yxatidan so'zlarni kiriting. Jadvalda (blok oxirida) freymlar raqamlariga mos ravishda atamalar raqamlarini ko'rsating. Lug'at katakchalarini to'ldirishdan oldin paragrafni diqqat bilan ko'rib chiqish tavsiya etiladi.

1. Amallar: qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish.

2. Belgilari "+" (ortiqcha), "-" (minus), "∙" (ko'paytirish, " : " (bo'lmoq).

3. Arifmetik amallarning belgilari bilan o'zaro bog'langan va qavslar ham bo'lishi mumkin bo'lgan raqamlardan iborat yozuv.

4. Sonlar ustida amallarni son jihatidan bajarish natijasi.

5. Sonli ifoda qiymati oldidagi belgi.

6. Arifmetik amallar belgilari bilan o'zaro bog'langan lotin alifbosining raqamlari va kichik harflaridan iborat yozuv (qavslar ham bo'lishi mumkin).

7. Umumiy ism tom ma'noda ifodalangan harflar.

8. O‘zgaruvchilarni harfiy ifodaga almashtirish orqali olinadigan sonli ifodaning qiymati.

9. Natural sonlar uchun qiymati topilmaydigan sonli ifoda.

10. Natural sonlar uchun qiymati topiladigan sonli ifoda.

11. Harf shaklda yozilgan matematik qonunlar, xossalar, ayrim qoidalar va nisbatlar.

12. Kichkina harflari tom ma'nodagi iboralarni yozish uchun ishlatiladigan alifbo.

Blok 2. Match

Chap ustundagi vazifani o'ngdagi yechim bilan moslang. Javobni quyidagi shaklda yozing: 1a, 2d, 3b ...

Blok 3. Faset testi. Raqamli va alfavitli ifodalar

Faceted testlar matematika bo'yicha muammolar to'plamini almashtiradi, lekin ular bilan yaxshi solishtiriladi, chunki ularni kompyuterda echish, echimlarni tekshirish va ish natijasini darhol aniqlash mumkin. Ushbu test 70 ta topshiriqni o'z ichiga oladi. Ammo siz muammolarni tanlov orqali hal qilishingiz mumkin, buning uchun baholash jadvali mavjud, bu ko'rsatadi oddiy vazifalar va qiyinroq. Quyida sinov bor.

1. Tomonlari bo'lgan uchburchak berilgan c,d,m, sm bilan ifodalangan
2. Tomonlari bo'lgan to'rtburchak berilgan b,c,d,m m da ifodalangan
3. Avtomobilning tezligi km/soat b, sayohat vaqti soatlarda d
4. Turist bosib o'tgan masofa m soat, hisoblanadi bilan km
5. Tezlik bilan harakatlanuvchi sayyoh bosib o'tgan masofa m km/soat b km
6. Ikki raqamning yig'indisi ikkinchi raqamdan 15 ga katta
7. Farqi 7 ga qisqartirilganidan kamroq
8. Yo'lovchi layneri bir xil miqdordagi yo'lovchi o'rindiqlariga ega ikkita palubaga ega. Pastki qatorlarning har birida m o'rindiqlar, palubadagi qatorlar n ketma-ket o'rindiqlardan ko'proq
9. Petya m yoshda Masha n yoshda, Katya esa Petya va Mashadan k yosh kichik
10. m=8, n=10, k=5
11. m=6, n=8, k=15
12. t=121, x=1458

1. Ushbu ifodaning qiymati
2. Perimetrning so'zma-so'z ifodasi
3. Perimetr santimetrda ifodalangan
4. Mashina bosib o'tgan masofa uchun formula
5. Tezlik formulasi v, turistik harakatlar
6. Vaqt formulasi t, turistik harakatlar
7. Avtomobil bosib o'tgan masofa kilometrlarda
8. Turist tezligi soatiga kilometr
9. Sayohat vaqti soatlarda
10. Birinchi raqam ...
11. Ayirma tengdir….
12. uchun ifoda eng layner tashishi mumkin bo'lgan yo'lovchilar k parvozlar
13. Samolyot tashishi mumkin bo'lgan eng ko'p yo'lovchilar soni k parvozlar
14. Katyaning yoshi uchun harf ifodasi
15. Katya yoshi
16. B nuqtasining koordinatasi, agar C nuqtaning koordinatasi bo'lsa t
17. D nuqtaning koordinatasi, agar C nuqtaning koordinatasi bo'lsa t
18. A nuqtaning koordinatasi, agar C nuqtaning koordinatasi bo'lsa t
19. BD segmentining raqamlar chizig'idagi uzunligi
20. Raqamlar chizig'idagi CA segmentining uzunligi
21. Raqamlar chizig'idagi DA segmentining uzunligi

Raqamli ifoda raqamlar, arifmetik belgilar va qavslarning har qanday yozuvidir. Raqamli ifoda faqat bitta raqamdan iborat bo'lishi mumkin. Eslatib o'tamiz, asosiy arifmetik amallar "qo'shish", "ayirish", "ko'paytirish" va "bo'lish" dir. Bu harakatlar "+", "-", "∙", ":" belgilariga mos keladi.

Albatta, sonli ifodani olishimiz uchun raqamlar va arifmetik belgilarning yozuvi mazmunli bo'lishi kerak. Shunday qilib, masalan, bunday 5: + ∙ yozuvini raqamli ifoda deb atash mumkin emas, chunki bu tasodifiy belgilar to'plami bo'lib, mantiqiy bo'lmaydi. Aksincha, 5 + 8 ∙ 9 allaqachon haqiqiy sonli ifodadir.

Raqamli ifodaning qiymati.

Darhol aytaylik, agar biz raqamli ifodada ko'rsatilgan amallarni bajarsak, natijada biz raqamga ega bo'lamiz. Bu raqam chaqiriladi raqamli ifodaning qiymati.

Keling, misolimizdagi harakatlarni bajarish natijasida nima olishimizni hisoblashga harakat qilaylik. Arifmetik amallarni bajarish tartibiga ko'ra, birinchi navbatda ko'paytirish amalini bajaramiz. 8 ni 9 ga ko'paytiramiz. Biz 72 ni olamiz. Endi biz 72 va 5 ni qo'shamiz. Biz 77 ni olamiz.
Shunday qilib, 77 - ma'nosi sonli ifoda 5 + 8 ∙ 9.

Raqamli tenglik.

Siz buni shunday yozishingiz mumkin: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Bu erda biz birinchi marta "=" ("Teng") belgisini ishlatganmiz. Ikki sonli ifoda "=" belgisi bilan ajratilgan bunday yozuv deyiladi raqamli tenglik. Bundan tashqari, agar tenglikning chap va o'ng qismlarining qiymatlari bir xil bo'lsa, tenglik deyiladi sodiq. 5 + 8 ∙ 9 = 77 - to'g'ri tenglik.
Agar biz 5 + 8 ∙ 9 = 100 ni yozsak, bu allaqachon bo'ladi soxta tenglik, chunki bu tenglikning chap va o'ng tomonlari endi bir-biriga to'g'ri kelmaydi.

Shuni ta'kidlash kerakki, sonli ifodada biz qavslardan ham foydalanishimiz mumkin. Qavslar harakatlarni bajarish tartibiga ta'sir qiladi. Masalan, biz misolimizni qavs qo'shish orqali o'zgartiramiz: (5 + 8) ∙ 9. Endi biz birinchi navbatda 5 va 8 ni qo'shishimiz kerak. Biz 13 ni olamiz. Keyin 13 ni 9 ga ko'paytiramiz. Biz 117 ni olamiz. Shunday qilib, (5) + 8) ∙ 9 = 117.
117 – ma'nosi sonli ifoda (5 + 8) ∙ 9.

Ifodani to'g'ri o'qish uchun berilgan sonli ifodaning qiymatini hisoblash uchun qaysi amal oxirgi bajarilganligini aniqlash kerak. Shunday qilib, agar oxirgi amal ayirish bo'lsa, u holda ifoda "farq" deb ataladi. Shunga ko'ra, agar oxirgi harakat yig'indisi bo'lsa - "sum", bo'linish - "xususiy", ko'paytirish - "mahsulot", ko'rsatkich - "daraja".

Masalan, (1 + 5) (10-3) raqamli ifoda quyidagicha o'qiydi: "1 va 5 raqamlari yig'indisi va 10 va 3 raqamlari orasidagi farqning ko'paytmasi."

Raqamli ifodalarga misollar.

Mana murakkabroq sonli ifodaga misol:

\[\left(\frac(1)(4)+3,75 \o'ng):\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)\]

Ushbu sonli ifodada tub sonlar, oddiy va o'nlik kasrlar qo'llaniladi. Qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish uchun belgilar ham qo'llaniladi. Kasr satri ham bo'linish belgisini almashtiradi. Ko'rinib turgan murakkablik bilan bu raqamli ifodaning qiymatini topish juda oddiy. Asosiysi, kasrlar bilan operatsiyalarni bajarish, shuningdek, harakatlar tartibini kuzatib, hisob-kitoblarni ehtiyotkorlik bilan va aniq bajarish.

Qavslar ichida $\frac(1)(4)+3,75$ ifodasi mavjud. Keling, aylantiramiz kasr Oddiy 3,75.

$3,75=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$

Shunday qilib, $\frac(1)(4)+3,75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

Keyinchalik, kasrning numeratorida \[\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)\] bizda 1.25 + 3.47 + 4.75-1.47 ifodasi mavjud. Bu iborani soddalashtirish uchun biz qo‘shishning kommutativ qonunini qo‘llaymiz, bu qonunda aytilishicha: “Hammalar o‘rinlari o‘zgarishidan yig‘indi o‘zgarmaydi”. Ya'ni, 1,25+3,47+4,75-1,47=1,25+4,75+3,47-1,47=6+2=8.

Kasrning maxrajida ifoda $4\centerdot 0,5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

olamiz $\left(\frac(1)(4)+3,75 \o'ng):\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1$

Raqamli iboralar qachon ma'noga ega bo'lmaydi?

Keling, yana bir misolni ko'rib chiqaylik. Kasrning maxrajida $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$$3\centerdot 3-9$ ifodasining qiymati 0 ga teng. Bizga ma'lumki, nolga bo'lish mumkin emas. Shuning uchun $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ kasr qiymatiga ega emas. Ma’noga ega bo‘lmagan sonli iboralar “ma’nosi yo‘q” deyiladi.

Agar sonli ifodada raqamlardan tashqari harflardan foydalansak, u holda algebraik ifodaga ega bo‘lamiz.

Nashr qilingan sana: 30.08.2014 10:58 UTC

• Geometriya, kitob uchun yechim kitobi Balayan E.N. "Geometriya. OGE va yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rish uchun tayyor chizmalar bo'yicha vazifalar: 7-9-sinflar, 7-sinf, Balayan E.N., 2019 yil
• Geometriya murabbiyi, 7-sinf, Atanasyan L.S. va hokazo “Geometriya. 7-9-sinflar”, Federal davlat ta’lim standarti, Glazkov Yu.A., Yegupova M.V., 2019 yil