Kasrlar

Diqqat!
Qo'shimchalar mavjud
555-sonli maxsus bo'limdagi materiallar.
Qattiq "juda emas..." deganlar uchun.
Va "juda ..." bo'lganlar uchun)

O'rta maktabdagi kasrlar juda zerikarli emas. Hozirgi vaqtda. Ratsional darajali va logarifmli ko'rsatkichlarga duch kelmaguningizcha. Va u erda .... Siz bosasiz, kalkulyatorni bosasiz va u ba'zi raqamlarning barcha to'liq jadvalini ko'rsatadi. Siz uchinchi sinfdagi kabi boshingiz bilan o'ylashingiz kerak.

Keling, kasrlar bilan shug'ullanamiz, nihoyat! Xo'sh, ularda sizni qanchalik chalkashtirib yuborishingiz mumkin!? Bundan tashqari, hammasi oddiy va mantiqiy. Shunday qilib, kasrlar nima?

Kasrlar turlari. Transformatsiyalar.

Kasrlar sodir bo'ladi uch tur.

1. Oddiy kasrlar , Misol uchun:

Ba'zan, gorizontal chiziq o'rniga, ular chiziq qo'yadilar: 1/2, 3/4, 19/5, yaxshi va hokazo. Bu erda biz tez-tez bu imlodan foydalanamiz. Yuqori raqam chaqiriladi hisoblagich, pastroq - maxraj. Agar siz doimo bu nomlarni chalkashtirib yuborsangiz (bu sodir bo'ladi ...), o'zingizga quyidagi iborani ayting: " Zzzzz esda tuting! Zzzzz maxraj - chiqib zzzz u!" Mana, hamma narsa esda qoladi.)

Gorizontal, qiya bo'lgan chiziqcha, degan ma'noni anglatadi bo'linish yuqori raqam (numerator) dan pastki raqamga (maxraj). Va tamom! Chiziq o'rniga bo'linish belgisini qo'yish juda mumkin - ikkita nuqta.

Bo'linish butunlay mumkin bo'lganda, buni qilish kerak. Shunday qilib, "32/8" kasr o'rniga "4" raqamini yozish ancha yoqimli. Bular. 32 oddiygina 8 ga bo'linadi.

32/8 = 32: 8 = 4

Men "4/1" fraktsiyasi haqida gapirmayapman. Bu ham faqat "4". Va agar u butunlay bo'linmasa, biz uni kasr sifatida qoldiramiz. Ba'zan siz teskarisini qilishingiz kerak. Butun sondan kasr hosil qiling. Ammo bu haqda keyinroq.

2. O'nlik kasrlar , Misol uchun:

Aynan shu shaklda "B" topshiriqlariga javoblarni yozish kerak bo'ladi.

3. aralash raqamlar , Misol uchun:

O'rta maktabda aralash raqamlar amalda qo'llanilmaydi. Ular bilan ishlash uchun ularni oddiy kasrlarga aylantirish kerak. Lekin, albatta, buni qanday qilishni bilishingiz kerak! Va keyin bunday raqam jumboqda uchraydi va osilib qoladi ... Noldan. Ammo biz bu tartibni eslaymiz! Bir oz pastroq.

Eng ko'p qirrali oddiy kasrlar. Keling, ulardan boshlaylik. Aytgancha, kasrda har xil logarifmalar, sinuslar va boshqa harflar mavjud bo'lsa, bu hech narsani o'zgartirmaydi. Hamma narsa degan ma'noda kasrli iborali harakatlar oddiy kasrli harakatlardan farq qilmaydi!

Kasrning asosiy xossasi.

Shunday ekan, ketaylik! Avvalo, men sizni hayratda qoldiraman. Kasr o'zgarishlarining butun xilma-xilligi bitta xususiyat bilan ta'minlanadi! Bu shunday deyiladi kasrning asosiy xossasi. Eslab qoling: Agar kasrning soni va maxraji bir xil songa ko'paytirilsa (bo'linsa), kasr o'zgarmaydi. Bular:

Yuzing ko'karmaguncha, bundan keyin ham yozishing mumkinligi aniq. Sinuslar va logarifmlar sizni chalkashtirib yuborishiga yo'l qo'ymang, biz ular bilan ko'proq shug'ullanamiz. Tushunish kerak bo'lgan asosiy narsa - bu turli xil iboralarning barchasi bir xil kasr . 2/3.

Va bizga bu barcha o'zgarishlar kerakmi? Va qanday! Endi o'zingiz ko'rasiz. Birinchidan, kasrning asosiy xususiyatidan foydalanamiz kasr qisqartmalari. Bu narsa oddiy bo'lib tuyuladi. Numerator va maxrajni bir xil songa ajratamiz va tamom! Xato qilish mumkin emas! Lekin... inson ijodkor mavjudotdir. Siz hamma joyda xato qilishingiz mumkin! Ayniqsa, 5/10 kabi kasrni emas, balki har xil harflar bilan kasrli ifodani kamaytirishingiz kerak bo'lsa.

Keraksiz ishlarni qilmasdan kasrlarni qanday qilib to'g'ri va tez kamaytirishni maxsus 555-bo'limda topish mumkin.

Oddiy o‘quvchi hisob va maxrajni bir xil songa (yoki ifodaga) bo‘lishdan bezovta qilmaydi! U shunchaki hamma narsani yuqoridan va pastdan kesib tashlaydi! Bu erda u yashiringan tipik xato, agar xohlasangiz blooper.

Masalan, siz ifodani soddalashtirishingiz kerak:

O'ylaydigan hech narsa yo'q, biz yuqoridan "a" harfini va pastdan deuceni kesib o'tamiz! Biz olamiz:

Hammasi to'g'ri. Lekin, albatta, siz baham ko'rdingiz butun hisoblagich va butun maxraj "a". Agar siz shunchaki chizishga odatlangan bo'lsangiz, shoshilinch ravishda iboradagi "a" ni kesib tashlashingiz mumkin.

va yana oling

Bu mutlaqo noto'g'ri bo'lar edi. Chunki bu yerda butun"a" ustidagi raqam allaqachon baham ko'rilmagan! Bu fraktsiyani kamaytirish mumkin emas. Aytgancha, bunday qisqartma, um ... o'qituvchiga jiddiy muammo. Bu kechirilmaydi! Esingizdami? Kamaytirishda bo'lish kerak butun hisoblagich va butun denominator!

Kasrlarni kamaytirish hayotni ancha osonlashtiradi. Siz biror joyda kasr olasiz, masalan 375/1000. Va endi u bilan qanday ishlash kerak? Kalkulyatorsizmi? Ko'paytiring, ayting, qo'shing, kvadrat!? Va agar siz juda dangasa bo'lmasangiz, lekin ehtiyotkorlik bilan beshga, hatto beshga va hatto ... qisqartirilsa, qisqasi. Biz 3/8 olamiz! Judayam yoqimli, to'g'rimi?

Kasrning asosiy xossasi oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga va aksincha o'tkazish imkonini beradi kalkulyatorsiz! Bu imtihon uchun muhim, to'g'rimi?

Kasrlarni bir shakldan ikkinchisiga qanday o'tkazish mumkin.

O'nli kasrlar bilan bu oson. Qanday eshitilsa, shunday yoziladi! Aytaylik, 0,25. Bu nol nuqta, yigirma besh yuzdan bir. Shunday qilib, biz yozamiz: 25/100. Biz kamaytiramiz (numerator va denominatorni 25 ga bo'lamiz), biz odatdagi kasrni olamiz: 1/4. Hamma narsa. Bu sodir bo'ladi va hech narsa kamaymaydi. 0,3 kabi. Bu o'ndan uch, ya'ni. 3/10.

Agar butun sonlar nol bo'lmasa-chi? Hammasi joyida; shu bo'ladi. Butun kasrni yozing hech qanday vergulsiz sanoqda, maxrajda esa - nima eshitiladi. Masalan: 3.17. Bu uchta butun, o'n etti yuzdan bir. Numeratorga 317, maxrajga esa 100 ni yozamiz.317/100 ni olamiz. Hech narsa kamaymaydi, bu hamma narsani anglatadi. Bu javob. Boshlang'ich Uotson! Yuqoridagilarning barchasidan foydali xulosa: har qanday o'nli kasr oddiy kasrga aylantirilishi mumkin .

Ammo oddiy kasrga teskari aylantirish, ba'zilari kalkulyatorsiz bajarolmaydi. Kerak! Imtihon javobini qanday yozasiz!? Biz ushbu jarayonni diqqat bilan o'qiymiz va o'zlashtiramiz.

O'nli kasr nima? U maxrajga ega har doim 10 yoki 100 yoki 1000 yoki 10000 ga teng va hokazo. Agar sizning odatiy kasringiz bunday maxrajga ega bo'lsa, hech qanday muammo yo'q. Masalan, 4/10 = 0,4. Yoki 7/100 = 0,07. Yoki 12/10 = 1,2. Va agar "B" bo'limining topshirig'iga javobda 1/2 bo'lsa? Bunga javoban nima yozamiz? Oʻnlik raqamlar kerak...

Biz eslaymiz kasrning asosiy xossasi ! Matematika sizga pay va maxrajni bir xil songa ko'paytirish imkonini beradi. Aytgancha, har kim uchun! Albatta, noldan tashqari. Keling, ushbu xususiyatdan o'z foydamiz uchun foydalanaylik! Denominator nimaga ko'paytirilishi mumkin, ya'ni. 2 10 yoki 100 yoki 1000 bo'lishi uchun (kichikroq bo'lsa yaxshi, albatta...)? 5, aniq. Maxrajni ko'paytiring (bu Biz zarur) ga 5. Ammo, keyin raqamni ham 5 ga ko'paytirish kerak. Bu allaqachon matematika talablar! Biz 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5 ni olamiz. Hammasi shu.

Biroq, har xil maxrajlar uchraydi. Masalan, 3/16 kasr tushadi. Buni sinab ko'ring, 100 yoki 1000 olish uchun 16 ni nimaga ko'paytirish kerakligini aniqlang ... Ishlamayaptimi? Shunda siz oddiygina 3 ni 16 ga bo'lishingiz mumkin. Kalkulyator bo'lmasa, ular boshlang'ich sinflarda o'rgatganidek, siz burchakda, qog'ozda bo'lishingiz kerak bo'ladi. Biz 0,1875 ni olamiz.

Va juda yomon maxrajlar bor. Masalan, 1/3 kasrni yaxshi kasrga aylantirib bo'lmaydi. Kalkulyatorda ham, qog'oz varag'ida ham biz 0,3333333 ni olamiz ... Bu shuni anglatadiki, 1/3 aniq o'nli kasrga aylanadi. tarjima qilmaydi. Xuddi 1/7, 5/6 va boshqalar kabi. Ularning ko'pchiligini tarjima qilib bo'lmaydi. Shunday qilib, yana bir foydali xulosa. Har bir oddiy kasr o'nli kasrga aylanmaydi. !

Aytgancha, bu foydali ma'lumotlar o'z-o'zini sinab ko'rish uchun. Javob sifatida "B" bo'limida o'nlik kasrni yozishingiz kerak. Va sizda, masalan, 4/3 bor. Bu kasr kasr kasrga aylantirilmaydi. Bu shuni anglatadiki, siz biron bir joyda xatoga yo'l qo'ygansiz! Qaytib keling, yechimni tekshiring.

Shunday qilib, oddiy va o'nli kasrlar bilan tartiblangan. Aralash raqamlar bilan shug'ullanish qoladi. Ular bilan ishlash uchun ularning barchasini oddiy kasrlarga aylantirish kerak. Buni qanday qilish kerak? Siz oltinchi sinf o'quvchisini tutib, undan so'rashingiz mumkin. Lekin har doim ham oltinchi sinf o'quvchisi qo'lida bo'lmaydi ... Biz buni o'zimiz qilishimiz kerak. Bu qiyin emas. Kasr qismining maxrajini butun qismga ko'paytiring va kasr qismining sonini qo'shing. Bu oddiy kasrning numeratori bo'ladi. Maxraj haqida nima deyish mumkin? Maxraj bir xil bo'lib qoladi. Bu murakkab tuyuladi, lekin aslida juda oddiy. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

Siz dahshat bilan ko'rgan muammoni raqamga kiriting:

Tinchlik bilan, vahima qilmasdan, biz tushunamiz. Butun qism 1. Bir. Kasr qismi 3/7 ga teng. Demak, kasr qismining maxraji 7. Bu maxraj oddiy kasrning maxraji bo'ladi. Numeratorni hisoblaymiz. Biz 7 ni 1 ga (butun qism) ko'paytiramiz va 3 ni qo'shamiz (kasr qismining soni). Biz 10 ni olamiz. Bu oddiy kasrning numeratori bo'ladi. Hammasi shu. Bu matematik belgilarda yanada sodda ko'rinadi:

Aniqmi? Keyin muvaffaqiyatingizni kafolatlang! Oddiy kasrlarga aylantiring. Siz 10/7, 7/2, 23/10 va 21/4 ni olishingiz kerak.

Teskari operatsiya - noto'g'ri kasrni aralash raqamga aylantirish - o'rta maktabda kamdan-kam hollarda talab qilinadi. Xo'sh, agar ... Va agar siz - o'rta maktabda bo'lmasangiz - 555-sonli maxsus bo'limni ko'rib chiqishingiz mumkin. Xuddi shu joyda, aytmoqchi, siz noto'g'ri kasrlar haqida bilib olasiz.

Xo'sh, deyarli hamma narsa. Kasr turlarini esladingiz va tushundingiz kabi ularni bir turdan ikkinchi turga aylantirish. Savol qoladi: nega qilsinmi? Ushbu chuqur bilimni qayerda va qachon qo'llash kerak?

Men javob beraman. Har qanday misolning o'zi kerakli harakatlarni taklif qiladi. Agar misolda oddiy kasrlar, o'nli kasrlar va hatto aralash sonlar bir to'plamga aralashsa, biz hamma narsani oddiy kasrlarga aylantiramiz. Buni har doim qilish mumkin. Xo'sh, agar 0,8 + 0,3 kabi bir narsa yozilgan bo'lsa, unda biz hech qanday tarjimasiz shunday deb o'ylaymiz. Nega bizga qo'shimcha ish kerak? Biz qulay bo'lgan yechimni tanlaymiz Biz !

Agar topshiriq o'nlik kasrlar bilan to'la bo'lsa, lekin um ... qandaydir yomonlar, oddiylarga o'ting, sinab ko'ring! Qarang, hammasi yaxshi bo'ladi. Misol uchun, siz 0,125 raqamini kvadratga olishingiz kerak. Agar kalkulyator odatini yo'qotmagan bo'lsangiz, unchalik oson emas! Siz nafaqat ustundagi raqamlarni ko'paytirishingiz kerak, balki vergulni qaerga qo'yish haqida o'ylashingiz kerak! Bu, albatta, mening xayolimda ishlamaydi! Va agar siz oddiy kasrga o'tsangiz?

0,125 = 125/1000. Biz 5 ga kamaytiramiz (bu yangi boshlanuvchilar uchun). Biz 25/200 olamiz. Yana bir bor 5. Biz 5/40 olamiz. Oh, u qisqaradi! 5 ga qaytish! Biz 1/8 olamiz. Osonlik bilan kvadratga aylantiring (fikringizda!) va 1/64 oling. Hammasi!

Keling, ushbu darsni umumlashtiramiz.

1. Kasrlar uch xil bo‘ladi. Oddiy, o'nli va aralash sonlar.

2. O‘nlik va aralash sonlar har doim oddiy kasrlarga aylantirilishi mumkin. Teskari tarjima har doim emas mavjud.

3. Topshiriq bilan ishlash uchun kasrlar turini tanlash aynan shu vazifaga bog'liq. huzurida turli xil turlari bir vazifada kasrlar, eng ishonchli narsa oddiy kasrlarga o'tishdir.

Endi siz mashq qilishingiz mumkin. Birinchidan, bu o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantiring:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Siz shunday javob olishingiz kerak (chalkashlikda!):

Bu borada biz tugatamiz. Ushbu darsda biz kasrlar bo'yicha asosiy fikrlarni ko'rib chiqdik. Shunday bo'ladiki, yangilash uchun maxsus hech narsa yo'q ...) Agar kimdir uni butunlay unutgan bo'lsa yoki uni hali o'zlashtirmagan bo'lsa ... Bular maxsus 555-bo'limga o'tishi mumkin. U erda barcha asoslar batafsil yoritilgan. Ko'pchilik birdaniga hamma narsani tushun boshlanmoqda. Va ular kasrlarni tezda hal qilishadi).

Agar sizga bu sayt yoqsa...

Aytgancha, menda siz uchun yana bir nechta qiziqarli saytlar bor.)

Siz misollarni yechishda mashq qilishingiz va o'z darajangizni bilib olishingiz mumkin. Tezkor tekshirish bilan sinov. O'rganish - qiziqish bilan!)

funksiyalar va hosilalar bilan tanishishingiz mumkin.

Hisob-kitoblarning qulayligi uchun oddiy kasrni o'nli kasrga va aksincha aylantirish kerak bo'ladi. Buni qanday qilish haqida ushbu maqolada gaplashamiz. Biz oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga va aksincha o'tkazish qoidalarini tahlil qilamiz, shuningdek, misollar keltiramiz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Biz ma'lum bir ketma-ketlikka rioya qilgan holda oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga aylantirishni ko'rib chiqamiz. Birinchidan, maxraji 10 ga karrali bo‘lgan oddiy kasrlar qanday qilib o‘nli kasrlarga aylantirilishini ko‘rib chiqaylik: 10, 100, 1000 va hokazo. Bunday maxrajli kasrlar, aslida, o‘nli kasrlarni yozish ancha og‘irroqdir.

Keyinchalik, oddiy kasrlarni 10 ga karrali emas, balki har qanday maxrajli o'nli kasrlarga qanday aylantirishni ko'rib chiqamiz. E'tibor bering, oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazishda nafaqat oxirgi o'nli kasrlar, balki cheksiz davriy kasrlar ham olinadi.

Qani boshladik!

10, 100, 1000 va hokazo maxrajli oddiy kasrlarni tarjima qilish. o'nli kasrlarga

Avvalo, aytaylik, ba'zi kasrlarni o'nlik shaklga o'tkazishdan oldin biroz tayyorgarlik kerak. Nima u? Numeratordagi sondan oldin shunchalik ko'p nol qo'shish kerak, shunda hisoblagichdagi raqamlar soni maxrajdagi nollar soniga teng bo'ladi. Masalan, 3100 kasr uchun hisoblagichdagi 3 ning chap tomoniga 0 raqami bir marta qo'shilishi kerak. Fraksiya 610, yuqoridagi qoidaga ko'ra, yaxshilash kerak emas.

Yana bir misolni ko'rib chiqing, shundan so'ng biz birinchi navbatda foydalanish uchun qulay bo'lgan qoidani shakllantiramiz, lekin kasrlarni qayta ishlashda unchalik ko'p tajriba yo'q. Shunday qilib, hisoblagichga nollarni qo'shgandan keyin 1610000 kasr 001510000 kabi ko'rinadi.

Maxraji 10, 100, 1000 va hokazo bo'lgan oddiy kasrni qanday tarjima qilish kerak. kasrga?

Oddiy to'g'ri kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish qoidasi

1. 0 yozing va undan keyin vergul qo'ying.
2. Biz nollarni qo'shgandan keyin paydo bo'lgan raqamni hisoblagichdan yozamiz.

Endi misollarga o'tamiz.

1-misol. Oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish

39100 oddiy kasrni kasrga aylantiring.

Birinchidan, biz kasrga qaraymiz va hech qanday tayyorgarlik harakatlariga ehtiyoj yo'qligini ko'ramiz - hisoblagichdagi raqamlar soni maxrajdagi nollar soniga mos keladi.

Qoidaga rioya qilgan holda, 0 ni yozing, undan keyin kasr nuqtasini qo'ying va raqamdan raqamni yozing. Biz 0, 39 o'nlik kasrni olamiz.

Keling, ushbu mavzu bo'yicha yana bir misolning yechimini tahlil qilaylik.

2-misol. Oddiy kasrlarni o`nli kasrlarga o`tkazish

105 10000000 kasrni o'nli kasr shaklida yozamiz.

Maxrajdagi nollar soni 7 ta, hisoblagich esa faqat uchta raqamdan iborat. Numeratordagi raqam oldiga yana 4 ta nol qo'shamiz:

0000105 10000000

Endi biz 0 ni yozamiz, undan keyin kasr nuqtasini qo'yamiz va raqamdan raqamni yozamiz. Biz o'nlik kasrni olamiz 0 , 0000105 .

Barcha misollarda ko'rib chiqilgan kasrlar oddiy to'g'ri kasrlardir. Ammo noto'g'ri umumiy kasrni o'nli kasrga qanday aylantirish mumkin? Darhol aytaylik, bunday kasrlar uchun nol qo'shib tayyorgarlik ko'rishning hojati yo'q. Keling, qoida tuzamiz.

Oddiy noto'g'ri kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish qoidasi

1. Numeratorda bo'lgan raqamni yozamiz.
2. O'nli kasr bilan biz o'ng tomonda dastlabki oddiy kasrning maxrajida nol bo'lsa, shuncha sonni ajratamiz.

Quyida ushbu qoidadan foydalanish misoli keltirilgan.

3-misol. Oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish

56888038009 100000 kasrni oddiy tartibsizlikdan o'nli kasrga aylantiramiz.

Birinchidan, raqamdan raqamni yozing:

Endi o'ng tomonda biz beshta raqamni kasrli nuqta bilan ajratamiz (maxrajdagi nollar soni beshta). Biz olamiz:

Tabiiy ravishda paydo bo'ladigan navbatdagi savol, agar aralash sonni kasr qismining maxraji 10, 100, 1000 va boshqalar bo'lsa, uni qanday qilib o'nli kasrga aylantirish kerak. Bunday sonni o'nli kasrga aylantirish uchun siz quyidagi qoidadan foydalanishingiz mumkin.

Aralash sonlarni o'nli kasrlarga o'tkazish qoidasi

1. Agar kerak bo'lsa, sonning kasr qismini tayyorlaymiz.
2. Biz asl sonning butun qismini yozamiz va undan keyin vergul qo'yamiz.
3. Biz qo'shilgan nollar bilan birga kasr qismining sonidan raqamni yozamiz.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.

4-misol. Aralash sonlarni o`nli kasrlarga aylantirish

23 17 10000 aralash sonini kasrga aylantiring.

Kasr qismida bizda 17 10000 ifodasi mavjud. Keling, uni tayyorlaymiz va hisoblagichning chap tomoniga yana ikkita nol qo'shamiz. Biz olamiz: 0017 10000 .

Endi sonning butun qismini yozamiz va undan keyin vergul qo'yamiz: 23,. .

Verguldan keyin raqamni nol bilan birga yozamiz. Biz natijaga erishamiz:

23 17 10000 = 23 , 0017

Oddiy kasrlarni chekli va cheksiz davriy kasrlarga aylantirish

Albatta, siz o'nli kasrlarga va maxraji 10, 100, 1000 va boshqalarga teng bo'lmagan oddiy kasrlarga o'tkazishingiz mumkin.

Ko'pincha kasrni osongina yangi maxrajga qisqartirish mumkin va keyin ushbu maqolaning birinchi xatboshida ko'rsatilgan qoidadan foydalaning. Misol uchun, 25 kasrning payini va maxrajini 2 ga ko'paytirish kifoya va biz 410 kasrni olamiz, bu kasr 0,4 ga osonlikcha kamayadi.

Biroq, oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirishning bu usuli har doim ham qo'llanilmaydi. Quyida ko'rib chiqilgan usulni qo'llashning iloji bo'lmasa, nima qilish kerakligini ko'rib chiqamiz.

Asosan yangi yo'l oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish hisobni maxrajga ustunga bo'lishgacha qisqartiriladi. Ushbu operatsiya natural sonlarni ustunga bo'lishga juda o'xshaydi, lekin o'ziga xos xususiyatlarga ega.

Bo'lishda hisoblagich o'nli kasr sifatida ifodalanadi - vergul sonning oxirgi raqamining o'ng tomoniga qo'yiladi va nollar qo'shiladi. Olingan qismda, hisoblagichning butun qismining bo'linishi tugagach, o'nli nuqta qo'yiladi. Ushbu usul qanday ishlashi misollarni ko'rib chiqqandan keyin aniq bo'ladi.

5-misol. Oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish

621 4 oddiy kasrni o'nlik kasrga o'tkazamiz.

O'nli kasrdan keyin bir necha nol qo'shib, hisoblagichdan olingan 621 raqamini o'nli kasr sifatida ko'rsatamiz. 621 = 621 00

Endi biz 621, 00 ustunini 4 ga bo'lamiz. Dastlabki uchta bo'linish bosqichi natural sonlarni bo'lish bilan bir xil bo'ladi va biz olamiz.

Dividendda o'nli kasrga kelganimizda va qolgan qismi nolga teng bo'lsa, biz kasrni bo'limga qo'yamiz va dividenddagi vergulga e'tibor bermay, bo'lishda davom etamiz.

Natijada, biz o'nli kasrni olamiz 155 , 25 , bu oddiy kasrning 621 4 inversiyasi natijasidir.

621 4 = 155 , 25

Materialni tuzatish uchun boshqa misolni hal qilishni ko'rib chiqing.

Misol 6. Oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish

21 800 oddiy kasrni teskari aylantiramiz.

Buning uchun 21 000 kasrni 800 ga bo'linib, ustunga bo'ling. Butun qismning bo'linishi birinchi bosqichda tugaydi, shuning uchun darhol biz qismga kasrni qo'yamiz va qolgan qism nolga teng bo'lgunga qadar dividenddagi vergulni e'tiborsiz qoldirib, bo'linishni davom ettiramiz.

Natijada, biz oldik: 21 800 = 0. 02625 .

Ammo bo'lish paytida biz hech qachon 0 qoldig'iga ega bo'lmasak-chi. Bunday hollarda bo'linishni cheksiz davom ettirish mumkin. Biroq, ma'lum bir qadamdan boshlab, qoldiqlar vaqti-vaqti bilan takrorlanadi. Shunga ko'ra, qismdagi raqamlar ham takrorlanadi. Bu oddiy kasr o'nlik cheksiz davriy kasrga aylantirilganligini anglatadi. Keling, aytilganlarni misol bilan tushuntirib beraylik.

7-misol. Oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish

1944 yilgi oddiy kasrni o'nli kasrga aylantiramiz. Buning uchun biz ustunga bo'linishni amalga oshiramiz.

Ko'ramiz, bo'lishda 8 va 36 qoldiqlari takrorlanadi. Shu bilan birga, 1 va 8 raqamlari bo'lakda takrorlanadi. Bu o'nlik davr. Yozishda bu raqamlar qavs ichida olinadi.

Shunday qilib, asl oddiy kasr cheksiz davriy o'nli kasrga aylantiriladi.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Qaytib bo'lmaydigan oddiy kasrga ega bo'lsin. U qanday shaklda bo'ladi? Qaysi oddiy kasrlar chekli o‘nli kasrlarga, qaysilari esa cheksiz davriy kasrlarga aylantiriladi?

Birinchidan, aytaylik, agar kasrni 10, 100, 1000 dan biriga qisqartirish mumkin bo'lsa, u holda u oxirgi o'nli kasrga o'xshaydi. Kasrni shu maxrajlardan biriga kamaytirish uchun uning maxraji 10, 100, 1000 va hokazo sonlarning kamida bittasiga boʻluvchi boʻlishi kerak. Raqamlarni qismlarga ajratish qoidalaridan asosiy omillar shundan kelib chiqadiki, sonlarning bo'luvchisi 10, 100, 1000 va hokazo. tub omillarga ajratilganda faqat 2 va 5 raqamlarini o'z ichiga olishi kerak.

Keling, aytilganlarni umumlashtiramiz:

1. Oddiy kasrni, agar uning maxrajini 2 va 5 ning tub koʻpaytmalariga ajratish mumkin boʻlsa, yakuniy oʻnli kasr koʻrinishiga keltirish mumkin.
2. Agar maxrajning kengayishida 2 va 5 raqamlaridan tashqari boshqa tub sonlar bo'lsa, kasr cheksiz davriy o'nli kasr ko'rinishiga keltiriladi.

Keling, bir misol keltiraylik.

8-misol. Oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish

Berilgan 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 kasrlarning qaysi biri oxirgi o'nli kasrga, qaysi biri faqat davriy kasrga aylantiriladi. Bu savolga oddiy kasrni to'g'ridan-to'g'ri o'nli kasrga aylantirmasdan javob beramiz.

47 20 kasr, siz osongina ko'rib turganingizdek, pay va maxrajni 5 ga ko'paytirish orqali yangi maxraj 100 ga kamayadi.

4720 = 235100. Bundan xulosa qilamizki, bu kasr yakuniy o'nli kasrga aylantiriladi.

7 12 kasrning maxrajini koeffitsientga ajratish 12 = 2 2 3 ni beradi. Oddiy koeffitsient 3 2 va 5 dan farq qilganligi sababli, bu kasrni chekli o'nli kasr sifatida ifodalash mumkin emas, lekin cheksiz davriy kasr shakliga ega bo'ladi.

21 56 kasr, birinchi navbatda, siz kamaytirishingiz kerak. 7 ga kamaytirilgandan so'ng biz kamaytirilmaydigan kasrni olamiz 3 8 , uning maxrajining omillarga kengayishi 8 = 2 · 2 · 2 ni beradi. Shuning uchun u tugallanuvchi o'nlikdir.

31 17 kasrda maxrajni koeffitsientga ajratish tub son 17 ning o'zi bo'ladi. Shunga ko'ra, bu kasr cheksiz davriy o'nli kasrga aylantirilishi mumkin.

Oddiy kasrni cheksiz va takrorlanmaydigan o'nli kasrga aylantirib bo'lmaydi

Yuqorida biz faqat chekli va cheksiz davriy kasrlar haqida gapirdik. Lekin har qanday oddiy kasrni cheksiz davriy bo'lmagan kasrga aylantirish mumkinmi?

Biz javob beramiz: yo'q!

Muhim!

Cheksiz kasrni o'nli kasrga aylantirganda, siz chekli o'nli kasr yoki cheksiz davriy kasrni olasiz.

Bo'linishning qolgan qismi har doim bo'linuvchidan kichik bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, bo'linish teoremasiga ko'ra, agar biron bir natural sonni q soniga bo'lsak, u holda bo'linishning qolgan qismi har qanday holatda q-1 dan katta bo'lishi mumkin emas. Bo'linish tugagandan so'ng, quyidagi vaziyatlardan biri mumkin:

1. Biz 0 ning qoldig'ini olamiz va bu erda bo'linish tugaydi.
2. Biz qoldiqni olamiz, bu keyingi bo'linish paytida takrorlanadi, natijada biz cheksiz davriy kasrga ega bo'lamiz.

Oddiy kasrni o'nli kasrga o'tkazishda boshqa variantlar bo'lishi mumkin emas. Yana aytaylik, cheksiz davriy kasrdagi davr uzunligi (raqamlar soni) har doim mos keladigan oddiy kasrning maxrajidagi raqamlar sonidan kichik bo'ladi.

O'nli kasrlarni oddiy kasrlarga o'tkazish

Endi o'nlik kasrni oddiy kasrga aylantirishning teskari jarayonini ko'rib chiqish vaqti keldi. Keling, uchta bosqichni o'z ichiga olgan tarjima qoidasini tuzamiz. O'nli kasrni oddiy kasrga qanday o'tkazish mumkin?

O'nli kasrlarni oddiy kasrlarga o'tkazish qoidasi

1. Numeratorda biz vergulni va chapdagi barcha nollarni, agar mavjud bo'lsa, tashlab, asl o'nlik kasrdan raqamni yozamiz.
2. Maxrajda biz bitta va undan keyin o'nli kasrdan keyin dastlabki o'nlik kasrda qancha raqam bo'lsa, shuncha nol yozamiz.
3. Agar kerak bo'lsa, olingan oddiy fraktsiyani kamaytiring.

Ushbu qoidaning qo'llanilishini misollar bilan ko'rib chiqing.

8-misol. O‘nli kasrlarni oddiy kasrlarga o‘tkazish

3, 025 sonini oddiy kasr sifatida ifodalaylik.

1. Numeratorda biz vergulni tashlab, o'nli kasrning o'zini yozamiz: 3025.
2. Maxrajga biz bitta, undan keyin esa uchta nol yozamiz - o'nli kasrdan keyin asl kasrda qancha raqam bor: 3025 1000.
3. Olingan kasr 3025 1000 ni 25 ga kamaytirish mumkin, natijada biz olamiz: 3025 1000 = 121 40 .

9-misol. O’nli kasrlarni oddiy kasrlarga o’tkazish

0, 0017 kasrni o'nlik kasrdan oddiy kasrga aylantiramiz.

1. Numeratorda biz chap tomonda vergul va nollarni tashlab, 0, 0017 kasrni yozamiz. 17 ni oling.
2. Biz maxrajga bitta yozamiz va undan keyin to'rtta nol yozamiz: 17 10000. Bu fraktsiya kamaytirilmaydi.

Agar o'nli kasrda butun son bo'lsa, unda bunday kasr darhol aralash songa aylantirilishi mumkin. Buni qanday qilish kerak?

Keling, yana bir qoidani tuzamiz.

O'nli kasrlarni aralash sonlarga o'tkazish qoidasi.

1. O'nli kasrgacha bo'lgan son aralash sonning butun qismi sifatida yoziladi.
2. Numeratorda, agar mavjud bo'lsa, chapdagi nollarni tashlab, kasrdan keyin kasrdagi sonni yozamiz.
3. Kasr qismining maxrajiga o'nli kasrdan keyin kasr qismida qancha raqam bo'lsa, bitta va shuncha nol qo'shamiz.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik

10-misol: O‘nlik sonni aralash songa aylantirish

155, 06005 kasrni aralash son sifatida ifodalaylik.

1. 155 raqamini butun qism sifatida yozamiz.
2. Numeratorda biz noldan voz kechib, kasrdan keyin raqamlarni yozamiz.
3. Maxrajda biz bitta va beshta nol yozamiz

Aralash sonni o'rgatish: 155 6005 100000

Kasr qismini 5 ga kamaytirish mumkin. Biz qisqartiramiz va yakuniy natijaga erishamiz:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Cheksiz takrorlanuvchi o'nlik kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish

Davriy o‘nli kasrlarni oddiy kasrlarga o‘tkazish misollarini ko‘rib chiqamiz. Boshlashdan oldin, keling, aniqlik kiritamiz: har qanday davriy o'nli kasr oddiy kasrga aylantirilishi mumkin.

Eng oddiy holat - kasr davri nol. Nol davriga ega bo'lgan davriy kasr chekli o'nli kasr bilan almashtiriladi va bunday kasrni o'zgartirish jarayoni oxirgi o'nli kasrni teskarisiga qisqartiradi.

11-misol. Davriy o‘nli kasrni oddiy kasrga o‘tkazish

Davriy kasr 3, 75 (0) ni o'zgartiramiz.

O'ngdagi nollarni tashlab, biz oxirgi o'nlik kasr 3, 75 ni olamiz.

Oldingi paragraflarda muhokama qilingan algoritmga muvofiq ushbu kasrni oddiy kasrga aylantirib, biz quyidagilarni olamiz:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Agar kasr davri nolga teng bo'lmasa-chi? Davriy qismni geometrik progressiyaning kamayib borayotgan a'zolari yig'indisi deb hisoblash kerak. Buni misol bilan tushuntiramiz:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya hadlari yig'indisi formulasi mavjud. Progressiyaning birinchi hadi b bo'lsa va q ning maxraji 0 ga teng bo'lsa< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Keling, ushbu formuladan foydalangan holda bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.

12-misol. Davriy o‘nlik kasrni oddiy kasrga o‘tkazish

Aytaylik, bizda 0, (8) davriy kasr bor va biz uni oddiy kasrga aylantirishimiz kerak.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Bu erda biz birinchi had 0, 8 va maxraj 0, 1 bo'lgan cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaga egamiz.

Keling, formulani qo'llaymiz:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Bu kerakli oddiy kasr.

Materialni birlashtirish uchun boshqa misolni ko'rib chiqing.

13-misol. Davriy kasrni oddiy kasrga aylantirish

0 , 43 (18) kasrni o'zgartiring.

Birinchidan, kasrni cheksiz yig'indi sifatida yozamiz:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Qavs ichidagi shartlarni ko'rib chiqing. Ushbu geometrik progressiyani quyidagicha ifodalash mumkin:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Olingan kasrni oxirgi kasrga 0, 43 \u003d 43 100 qo'shamiz va natijani olamiz:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Ushbu kasrlarni qo'shib, kamaytirgandan so'ng, biz yakuniy javobni olamiz:

0 , 43 (18) = 19 44

Ushbu maqolaning oxirida biz davriy bo'lmagan cheksiz o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirib bo'lmasligini aytamiz.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilab, Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Ko'pchilik oddiy kasrni o'nli kasrga qanday aylantirishni qiziqtiradi. Bir necha usullar mavjud. Muayyan usulni tanlash boshqa shaklga aylantirilishi kerak bo'lgan kasr turiga, aniqrog'i, uning maxrajidagi songa bog'liq. Biroq, ishonchlilik uchun oddiy kasrning hisoblagich va maxraj bilan yozilgan kasr ekanligini ko'rsatish kerak, masalan, 1/2. Ko'pincha hisoblagich va maxraj o'rtasidagi chiziq qiya emas, balki gorizontal chiziladi. O'nli kasr oddiy son sifatida vergul bilan yoziladi: masalan, 1,25; 0,35 va boshqalar.

Shunday qilib, oddiy kasrni kalkulyatorsiz o'nli kasrga aylantirish uchun sizga kerak bo'ladi:

Oddiy kasrning maxrajiga e'tibor bering. Agar maxrajni hisoblagich bilan bir xil raqamga osongina 10 ga ko'paytirish mumkin bo'lsa, unda bu usul eng oddiy sifatida ishlatilishi kerak. Misol uchun, oddiy kasr 1/2 hisoblagich va maxrajda osongina 5 ga ko'paytiriladi, natijada 5/10 raqami paydo bo'ladi, bu allaqachon o'nlik kasr sifatida yozilishi mumkin: 0,5. Bu qoida o'nli kasrning maxrajida doimo dumaloq songa ega bo'lishiga asoslanadi: 10, 100, 1000 va shunga o'xshashlar. Shuning uchun, agar siz kasrning payini va maxrajini ko'paytirsangiz, u holda ko'paytirish natijasida maxrajda aynan shunday songa erishish kerak, bu raqamda nima olinishidan qat'i nazar.

Oddiy kasrlar mavjud, ularni ko'paytirishdan keyin hisoblash muayyan qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi. Misol uchun, maxrajdagi yuqoridagi raqamlardan birini olish uchun 5/16 kasrni qancha ko'paytirish kerakligini aniqlash juda qiyin. Bunday holda, siz ustun tomonidan bajariladigan odatiy bo'linishdan foydalanishingiz kerak. Javob o'nlik kasr bo'lishi kerak, bu uzatish operatsiyasining tugashini belgilaydi. Yuqoridagi misolda natija 0,3125 ga teng sondir. Agar ustundagi hisob-kitoblar qiyinchiliklarga duch kelsa, siz kalkulyator yordamisiz qilolmaysiz.

Nihoyat, o'nli kasrlarga o'tkazilmaydigan oddiy kasrlar mavjud. Masalan, 4/3 umumiy kasrni tarjima qilganda, natija 1,33333 ni tashkil qiladi, bu erda uchlik ad infinitum takrorlanadi. Kalkulyator ham takrorlanuvchi uchtadan xalos bo'lmaydi. Bir nechta bunday fraktsiyalar mavjud, siz ularni bilishingiz kerak. Yuqoridagi vaziyatdan chiqish yo'li yaxlitlash bo'lishi mumkin, agar echilayotgan misol yoki masalaning shartlari yaxlitlashga imkon bersa. Agar shartlar bunga imkon bermasa va javob o'nlik kasr shaklida yozilishi kerak bo'lsa, unda misol yoki muammo noto'g'ri echilgan va xatoni topish uchun bir necha qadam orqaga qaytishingiz kerak.

Shunday qilib, oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish juda oson, kalkulyator yordamisiz bu vazifani engish qiyin emas. 1-usulda tasvirlangan teskari amallarni bajarib, o'nli kasrlarni oddiy kasrlarga o'tkazish yanada oson ko'rinadi.

Video: 6-sinf. Oddiy kasrni o'nli kasrga aylantirish.

O'nli kasrda vergul bilan ajratilgan ikkita qism mavjud. Birinchi qism butun birlik, ikkinchi qism oʻnlik (agar oʻnli kasrdan keyingi raqam bitta boʻlsa), yuzlik (oʻnli kasrdan keyingi ikki raqam, yuzlikdagi ikkita nol kabi), minglik va hokazo. O'nli kasrlarga misollarni ko'rib chiqamiz: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6,32; 0,5. Bularning barchasi o'nli kasrlar. O'nli kasrni oddiy kasrga qanday o'zgartirasiz?

Bir misol

Bizda kasr bor, masalan, 0,5. Yuqorida aytib o'tilganidek, u ikki qismdan iborat. Birinchi raqam, 0, kasrda nechta butun birlik borligini ko'rsatadi. Bizning holatda, ular emas. Ikkinchi raqam o'nlarni ko'rsatadi. Kasr hatto nol nuqtasini besh o'ndan o'qiydi. O'nlik son kasrga aylantirish endi qiyin bo'lmaydi, biz 5/10 yozamiz. Agar raqamlarning umumiy bo'luvchisi borligini ko'rsangiz, kasrni kamaytirishingiz mumkin. Bizda bu 5 raqami bor, kasrning ikkala qismini 5 ga bo'lib, biz - 1/2 ni olamiz.

Ikkinchi misol

Keling, murakkabroq kasrni olaylik - 2,25. Bu shunday o'qiladi - ikki butun va yigirma besh yuzdan. E'tibor bering - yuzlik, chunki kasrdan keyin ikkita raqam mavjud. Endi siz oddiy kasrga aylantira olasiz. Biz yozamiz - 2 25/100. Butun qism 2, kasr qismi 25/100. Birinchi misolda bo'lgani kabi, bu qismni qisqartirish mumkin. 25 va 100 sonining umumiy bo'luvchisi 25 ga teng. E'tibor bering, biz har doim eng katta umumiy bo'luvchini tanlaymiz. Kasrning ikkala qismini GCD ga bo'lish orqali biz 1/4 ni oldik. Demak, 2, 25 2 1/4 ga teng.

Uchinchi misol

Va materialni birlashtirish uchun 4.112 o'nlik kasrni olaylik - to'rtta butun va bir yuz o'n ikki mingdan. Nima uchun mingdan bir qismi, menimcha, aniq. Endi biz 4 112/1000 ni yozamiz. Algoritmga ko'ra, biz 112 va 1000 raqamlarining GCD ni topamiz. Bizning holatimizda bu 6 raqami. Biz 4 14/125 ni olamiz.

Xulosa

1. Kasrni butun va kasr qismlarga ajratamiz.
2. Biz kasrdan keyin qancha raqamga qaraymiz. Agar biri o'nlik, ikkitasi yuzlik, uchtasi mingdan bir bo'lsa va hokazo.
3. Biz kasrni odatiy shaklda yozamiz.
4. Kasrning sonini va maxrajini kamaytiramiz.
5. Olingan kasrni yozing.
6. Tekshirish, ajratish yuqori qismi pastki qismidagi kasrlar. Agar butun son bo'lsa, hosil bo'lgan o'nlik kasrga qo'shing. Asl versiya chiqdi - ajoyib, shuning uchun siz hamma narsani to'g'ri qildingiz.

Misollar yordamida men o'nli kasrni oddiy kasrga qanday o'zgartirish mumkinligini ko'rsatdim. Ko'rib turganingizdek, buni qilish juda oson va oddiy.

Kasrni butun yoki kasrga aylantirish mumkin. Numeratori maxrajdan katta bo'lgan va unga qoldiqsiz bo'linadigan noto'g'ri kasr butun songa aylantiriladi, masalan: 20/5. 20 ni 5 ga bo'ling va 4 raqamini oling. Agar kasr to'g'ri bo'lsa, ya'ni hisoblagich maxrajdan kichik bo'lsa, uni raqamga (o'nlik kasr) aylantiring. Kasrlar haqida ko'proq ma'lumotni bizning bo'limdan olishingiz mumkin -.

Kasrni songa aylantirish usullari

• Kasrni raqamga aylantirishning birinchi usuli o'nli kasr bo'lgan raqamga aylantirilishi mumkin bo'lgan kasr uchun mos keladi. Birinchidan, berilgan kasrni o'nli kasrga aylantirish mumkinmi yoki yo'qligini aniqlaymiz. Buni amalga oshirish uchun maxrajga e'tibor bering (chiziq ostidagi yoki qiyshiqning o'ng tomonidagi raqam). Agar maxraj takrorlanishi mumkin bo'lgan omillarga (bizning misolimizda - 2 va 5) ajralishi mumkin bo'lsa, unda bu kasr haqiqatan ham yakuniy o'nli kasrga aylantirilishi mumkin. Masalan: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Bu oddiy kasr chekli sonli kasrli songa (o'nlik kasr) aylantiriladi. Lekin 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) kasr cheksiz sonli kasrli songa tarjima qilinadi. Ya'ni, raqamli qiymatni aniq hisoblashda, yakuniy kasrni aniqlash juda qiyin, chunki bunday belgilar cheksiz to'plam. Shuning uchun, muammolarni hal qilish uchun odatda qiymatni yuzdan bir yoki mingdan biriga yaxlitlash kerak. Bundan tashqari, ayirgichni ham, maxrajni ham shunday raqamga ko'paytirish kerakki, maxrajda 10, 100, 1000 va hokazo raqamlar bo'ladi. Masalan: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0,275
• Kasrni raqamga aylantirishning ikkinchi usuli oddiyroq: hisoblagichni maxrajga bo'lish kerak. Ushbu usulni qo'llash uchun biz shunchaki bo'linishni bajaramiz va natijada olingan raqam kerakli o'nli kasr bo'ladi. Misol uchun, 2/15 kasrni raqamga aylantirishingiz kerak. Biz 2 ni 15 ga bo'lamiz. Biz 0, 1333 ... - cheksiz kasrni olamiz. Biz buni quyidagicha yozamiz: 0,13(3). Agar kasr noto'g'ri bo'lsa, ya'ni hisoblagich maxrajdan katta bo'lsa (masalan, 345/100), uni raqamga aylantirish natijasida siz butun sonni olasiz. raqamli qiymat yoki butun kasrli kasrli kasr. Bizning misolimizda bu 3,45 bo'ladi. 3 2 / 7 kabi aralash kasrni raqamga aylantirish uchun avval uni noto'g'ri kasrga aylantirish kerak: (3∙7+2)/7 =23/7. Keyinchalik, biz 23 ni 7 ga bo'lamiz va 3,2857143 raqamini olamiz, biz 3,29 ga kamaytiramiz.

Kasrni raqamga aylantirishning eng oson usuli kalkulyator yoki boshqa hisoblash moslamasidan foydalanishdir. Biz birinchi navbatda kasrning numeratorini ko'rsatamiz, keyin "bo'lish" belgisi bilan tugmani bosing va maxrajni yozing. "=" tugmachasini bosgandan so'ng biz kerakli raqamni olamiz.