Belirli bir noktadan belirli bir yönde geçen bir doğrunun denklemi. Verilen iki noktadan geçen bir doğrunun denklemi. İki çizgi arasındaki açı. İki doğrunun paralellik ve diklik durumu. İki doğrunun kesişme noktasının belirlenmesi

1. Belirli bir noktadan geçen bir doğrunun denklemi A(x 1 , y 1) tarafından belirlenen belirli bir yönde eğim faktörü k,

y - y 1 = k(x - x 1). (1)

Bu denklem, bir noktadan geçen bir kalem çizgiyi tanımlar. A(x 1 , y 1), kirişin merkezi olarak adlandırılır.

2. İki noktadan geçen bir doğrunun denklemi: A(x 1 , y 1) ve B(x 2 , y 2) şöyle yazılır:

Verilen iki noktadan geçen bir doğrunun eğimi formülle belirlenir.

3. Düz çizgiler arasındaki açı A ve B ilk düz çizginin döndürülmesi gereken açıdır A bu çizgilerin kesişme noktası etrafında, ikinci çizgi ile çakışana kadar saat yönünün tersine B. Eğim denklemleri ile iki doğru verilirse

y = k 1 x + B 1 ,

Bu makale, bir düzlem üzerinde bulunan dikdörtgen bir koordinat sisteminde verilen iki noktadan geçen bir doğrunun denkleminin türetilmesini ortaya koymaktadır. Dikdörtgen bir koordinat sisteminde verilen iki noktadan geçen düz bir çizginin denklemini elde ederiz. İşlenen malzeme ile ilgili birkaç örneği görsel olarak gösterip çözeceğiz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Verilen iki noktadan geçen bir doğrunun denklemini elde etmeden önce bazı gerçeklere dikkat etmek gerekir. Bir düzlemde çakışmayan iki noktadan geçerek sadece bir tane düz bir çizgi çizmenin mümkün olduğunu söyleyen bir aksiyom vardır. Başka bir deyişle, düzlemin verilen iki noktası, bu noktalardan geçen bir doğru tarafından belirlenir.

Düzlem, dikdörtgen koordinat sistemi Oxy tarafından verilirse, içinde gösterilen herhangi bir düz çizgi, düzlemdeki düz çizginin denklemine karşılık gelecektir. Doğrunun yönlendirici vektörü ile de bir bağlantısı vardır.Bu veriler verilen iki noktadan geçen bir doğrunun denklemini oluşturmak için yeterlidir.

Benzer bir problemi çözmenin bir örneğini düşünün. Kartezyen koordinat sisteminde yer alan M 1 (x 1, y 1) ve M 2 (x 2, y 2) uyumsuz iki noktasından geçen düz bir a çizgisinin denklemini oluşturmak gerekir.

Bir düzlemdeki düz bir çizginin kanonik denkleminde, x - x 1 a x \u003d y - y 1 a y , M koordinatlarına sahip bir noktada onunla kesişen düz bir çizgi ile dikdörtgen bir koordinat sistemi O x y belirtilir. 1 (x 1, y 1) bir kılavuz vektörü ile a → = (a x , a y) .

çizmek gerekli kanonik denklem M 1 (x 1, y 1) ve M 2 (x 2, y 2) koordinatlarına sahip iki noktadan geçecek olan düz a çizgisi .

Düz a çizgisi, M 1 ve M 2 noktalarını kestiği için (x 2 - x 1, y 2 - y 1) koordinatlarıyla M 1 M 2 → bir yönlendirme vektörüne sahiptir. Kanonik denklemi M 1 M 2 → = (x 2 - x 1, y 2 - y 1) yön vektörünün koordinatları ve üzerinde bulunan M 1 noktalarının koordinatları ile dönüştürmek için gerekli verileri elde ettik. (x 1, y 1) ve M2 (x 2 , y 2) . x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 veya x - x 2 x 2 - x 1 = y - y 2 y 2 - y 1 biçiminde bir denklem elde ederiz.

Aşağıdaki şekli düşünün.

Hesaplamaların ardından, M 1 (x 1, y 1) ve M 2 (x 2, y 2) koordinatlarına sahip iki noktadan geçen bir düzlemde bir doğrunun parametrik denklemlerini yazıyoruz. x \u003d x 1 + (x 2 - x 1) λ y \u003d y 1 + (y 2 - y 1) λ veya x \u003d x 2 + (x 2 - x 1) λ biçiminde bir denklem elde ederiz y \u003d y 2 + (y 2 - y 1) λ.

Birkaç örneğe daha yakından bakalım.

örnek 1

M 1 - 5 , 2 3 , M 2 1 , - 1 6 koordinatları verilen 2 noktadan geçen bir doğrunun denklemini yazın .

Karar

x 1 , y 1 ve x 2 , y 2 koordinatlarına sahip iki noktada kesişen bir düz çizginin kanonik denklemi x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 şeklini alır . Sorunun durumuna göre, x 1 \u003d - 5, y 1 \u003d 2 3, x 2 \u003d 1, y 2 \u003d - 1 6'ya sahibiz. değiştirme ihtiyacı Sayısal değerler x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 denklemine. Buradan kanonik denklemin x - (- 5) 1 - (- 5) = y - 2 3 - 1 6 - 2 3 ⇔ x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6 şeklini alacağını anlıyoruz.

Cevap: x + 5 6 = y - 2 3 - 5 6 .

Farklı türde bir denklemle bir sorunu çözmek gerekirse, başlangıç ​​için kanonik olana gidebilirsiniz, çünkü ondan diğerine gelmek daha kolaydır.

Örnek 2

oluştur genel denklem O x y koordinat sisteminde M 1 (1, 1) ve M 2 (4, 2) koordinatlarına sahip noktalardan geçen bir doğru.

Karar

Önce, verilen iki noktadan geçen belirli bir doğrunun kurallı denklemini yazmanız gerekir. x - 1 4 - 1 = y - 1 2 - 1 ⇔ x - 1 3 = y - 1 1 biçiminde bir denklem elde ederiz.

Kanonik denklemi istenen forma getiriyoruz, sonra şunu elde ediyoruz:

x - 1 3 = y - 1 1 ⇔ 1 x - 1 = 3 y - 1 ⇔ x - 3 y + 2 = 0

Cevap: x - 3 y + 2 = 0 .

Bu tür görevlerin örnekleri okul ders kitaplarında cebir derslerinde ele alındı. Okul görevleri, y \u003d k x + b biçiminde, eğim katsayısına sahip düz bir çizginin denkleminin bilinmesi bakımından farklılık gösteriyordu. k eğiminin değerini ve y \u003d k x + b denkleminin O x y sisteminde M 1 (x 1, y 1) ve M noktalarından geçen bir çizgiyi tanımladığı b sayısını bulmanız gerekiyorsa 2 (x 2, y 2) , burada x 1 ≠ x 2 . x 1 = x 2 olduğunda , sonra eğim sonsuz değerini alır ve düz çizgi M 1 M 2, x - x 1 = 0 biçimindeki genel eksik bir denklemle tanımlanır. .

çünkü noktalar 1 ve M2 düz bir çizgi üzerindeyse, koordinatları y 1 = k x 1 + b ve y 2 = k x 2 + b denklemini sağlar. k ve b'ye göre y 1 = k x 1 + b y 2 = k x 2 + b denklem sistemini çözmek gerekir.

Bunu yapmak için k \u003d y 2 - y 1 x 2 - x 1 b \u003d y 1 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 veya k \u003d y 2 - y 1 x 2 - x'i buluruz 1 b \u003d y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2 .

Bu tür k ve b değerleriyle, verilen iki noktadan geçen düz bir çizginin denklemi aşağıdaki formu alır y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 1 veya y \u003d y 2 - y 1 x 2 - x 1 x + y 2 - y 2 - y 1 x 2 - x 1 x 2.

Bu kadar çok sayıda formülü aynı anda ezberlemek işe yaramaz. Bunun için problem çözmede tekrar sayısını artırmak gerekir.

Örnek 3

M 2 (2, 1) ve y = k x + b koordinatlarına sahip noktalardan geçen eğimli bir doğrunun denklemini yazın.

Karar

Sorunu çözmek için, y \u003d k x + b formuna sahip eğimli bir formül kullanıyoruz. k ve b katsayıları öyle bir değer almalıdır ki verilen denklem M 1 (- 7 , - 5) ve M 2 (2 , 1) koordinatlarına sahip iki noktadan geçen düz bir çizgiye karşılık gelir.

puan 1 ve M2 düz bir çizgi üzerinde bulunursa, koordinatları y = k x + b denklemini doğru eşitlikle tersine çevirmelidir. Buradan - 5 = k · (- 7) + b ve 1 = k · 2 + b elde ederiz. Denklemi - 5 = k · - 7 + b 1 = k · 2 + b sisteminde birleştirelim ve çözelim.

Değiştirme üzerine, bunu elde ederiz

5 = k - 7 + b 1 = k 2 + b ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k + b = 1 ⇔ b = - 5 + 7 k 2 k - 5 + 7 k = 1 ⇔ ⇔ b = - 5 + 7 k k = 2 3 ⇔ b = - 5 + 7 2 3 k = 2 3 ⇔ b = - 1 3 k = 2 3

Şimdi k = 2 3 ve b = - 1 3 değerleri y = k x + b denkleminde değiştirilir. Verilen noktalardan geçen istenen denklemin y = 2 3 x - 1 3 şeklinde bir denklem olacağını elde ederiz.

Bu çözüm yolu harcamaları önceden belirler Büyük bir sayı zaman. Görevin tam anlamıyla iki adımda çözüldüğü bir yol var.

x - (- 7) 2 - (- 7) = y - (- 5 biçimindeki M 2 (2, 1) ve M 1 (- 7, - 5) 'den geçen düz bir çizginin kanonik denklemini yazıyoruz. ) 1 - (- 5) ⇔ x + 7 9 = y + 5 6 .

Şimdi eğim denklemine geçelim. Şunu elde ederiz: x + 7 9 = y + 5 6 ⇔ 6 (x + 7) = 9 (y + 5) ⇔ y = 2 3 x - 1 3 .

Cevap: y = 2 3 x - 1 3 .

Üç boyutlu uzayda, M 1 (x 1, y 1, z 1) ve M 2 (x 2, y 2, z 2) koordinatlarına sahip çakışık olmayan iki noktaya sahip O x y z dikdörtgen koordinat sistemi varsa, düz çizgi M içlerinden geçen 1 M 2 , bu doğrunun denklemini elde etmek gerekir.

Elimizde x - x 1 a x = y - y 1 a y = z - z 1 a z biçiminde kanonik denklemler ve x = x 1 + a x λ y = y 1 + a y λ z = z 1 + biçiminde parametrik denklemler var. a z λ, O x y z koordinat sisteminde (x 1, y 1, z 1) koordinatlarına sahip noktalardan geçen bir yönlendirme vektörü a → = (a x, a y, a z) ile bir çizgi ayarlayabilir.

Düz M 1 M 2 M 1 M 2 → = (x 2 - x 1 , y 2 - y 1 , z 2 - z 1) biçiminde bir yön vektörüne sahiptir, burada çizgi M 1 (x 1 , y 1 , z noktasından geçer) 1) ve M 2 (x 2, y 2, z 2), dolayısıyla kurallı denklem x - x 1 x 2 - x 1 = y - y 1 y 2 - y 1 = z - z 1 z biçiminde olabilir 2 - z 1 veya x - x 2 x 2 - x 1 \u003d y - y 2 y 2 - y 1 \u003d z - z 2 z 2 - z 1, sırayla, parametrik x \u003d x 1 + (x 2 - x 1) λ y \u003d y 1 + (y 2 - y 1) λ z = z 1 + (z 2 - z 1) λ veya x = x 2 + (x 2 - x 1) λ y = y 2 + (y 2 - y 1) λ z \u003d z 2 + (z 2 - z 1) λ.

Uzayda verilen 2 noktayı ve bir doğrunun denklemini gösteren bir şekil düşünün.

Örnek 4

Verilen iki noktadan geçen, M 1 (2, - 3, 0) ve M 2 (1, - 3, - 5) koordinatlarına sahip üç boyutlu uzayın O x y z dikdörtgen koordinat sisteminde tanımlanan düz bir çizginin denklemini yazın. ) .

Karar

Kanonik denklemi bulmamız gerekiyor. Gibi Konuşuyoruz yaklaşık üç boyutlu uzay, yani verilen noktalardan düz bir çizgi geçtiğinde, istenen kanonik denklem x - x 1 x 2 - x 1 \u003d y - y 1 y 2 - y 1 \u003d z - z 1 z 2 - z 1.

Koşul olarak, x 1 = 2, y 1 = - 3, z 1 = 0, x 2 = 1, y 2 = - 3, z 2 = - 5'e sahibiz. Gerekli denklemler aşağıdaki gibi yazılabilir:

x - 2 1 - 2 = y - (- 3) - 3 - (- 3) = z - 0 - 5 - 0 ⇔ x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5

Cevap: x - 2 - 1 = y + 3 0 = z - 5.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Öklid geometrisinde bir doğrunun özellikleri.

Herhangi bir noktadan çizilebilecek sonsuz sayıda doğru vardır.

Birbiriyle çakışmayan iki noktadan geçen tek bir doğru vardır.

Düzlemde çakışmayan iki doğru ya tek bir noktada kesişir ya da

paralel (bir öncekinden sonra gelir).

3B uzayda üç seçenek vardır. göreceli konum iki düz çizgi:

• çizgiler kesişir;

• düz çizgiler paraleldir;

• düz çizgiler kesişir.

Düz astar- birinci dereceden cebirsel eğri: Kartezyen koordinat sisteminde düz bir çizgi

düzlemde birinci dereceden bir denklemle (doğrusal denklem) verilir.

Bir doğrunun genel denklemi.

Tanım. Düzlemdeki herhangi bir doğru, birinci dereceden bir denklemle verilebilir.

Ah + Wu + C = 0,

ve sabit A, B aynı anda sıfıra eşit değildir. Bu birinci dereceden denklem denir genel

düz çizgi denklemi. Sabitlerin değerlerine bağlı olarak A, B ve İle Aşağıdaki özel durumlar mümkündür:

. C = 0, A ≠ 0, B ≠ 0- çizgi orijinden geçer

. A = 0, B ≠0, C ≠0 ( + C = 0)- eksene paralel düz çizgi ey

. B = 0, A ≠ 0, C ≠ 0 ( Ax + C = 0)- eksene paralel düz çizgi kuruluş birimi

. B = C = 0, A ≠ 0- çizgi eksenle çakışıyor kuruluş birimi

. A = C = 0, B ≠ 0- çizgi eksenle çakışıyor ey

Düz bir çizginin denklemi şu şekilde temsil edilebilir: çeşitli formlar herhangi bir verilene bağlı olarak

başlangıç ​​koşulları.

Düz bir çizginin bir nokta ve bir normal vektör ile denklemi.

Tanım. Kartezyen dikdörtgen koordinat sisteminde, (A, B) bileşenlerine sahip bir vektör

denklem tarafından verilen doğruya dik

Ah + Wu + C = 0.

Misal. Bir noktadan geçen doğrunun denklemini bulunuz bir(1, 2) vektöre dik (3, -1).

Karar. A \u003d 3 ve B \u003d -1'de düz çizginin denklemini oluşturalım: 3x - y + C \u003d 0. C katsayısını bulmak için

verilen A noktasının koordinatlarını ortaya çıkan ifadede değiştiririz: 3 - 2 + C = 0, bu nedenle

C = -1. Toplam: istenen denklem: 3x - y - 1 \u003d 0.

İki noktadan geçen bir doğrunun denklemi.

Uzayda iki nokta verilsin M 1 (x 1 , y 1 , z 1) ve M2 (x 2, y 2 , z 2), o zamanlar düz çizgi denklemi,

bu noktalardan geçerek:

Paydalardan herhangi biri varsa sıfır, karşılık gelen pay sıfıra eşit olarak ayarlanmalıdır. Üzerinde

düzlemde, yukarıda yazılan düz bir çizginin denklemi basitleştirilmiştir:

Eğer x 1 ≠ x 2 ve x = x 1, Eğer x 1 = x 2 .

kesir = k isminde eğim faktörü Düz.

Misal. A(1, 2) ve B(3, 4) noktalarından geçen bir doğrunun denklemini bulunuz.

Karar. Yukarıdaki formülü uygulayarak şunu elde ederiz:

Bir doğrunun bir nokta ve bir eğimle denklemi.

Düz bir çizginin genel denklemi ise Ah + Wu + C = 0 forma getirin:

ve tayin etmek , sonra ortaya çıkan denklem denir

eğimi k olan bir doğrunun denklemi.

Bir nokta ve yönlendirici vektör üzerindeki düz bir doğrunun denklemi.

Normal vektör üzerinden düz bir çizginin denklemini dikkate alan noktaya benzeterek, göreve girebilirsiniz.

bir noktadan geçen düz bir çizgi ve bir düz çizginin yön vektörü.

Tanım. Her sıfır olmayan vektör (α 1 , α 2), bileşenleri koşulu karşılayan

Aα 1 + Ba 2 = 0 isminde düz çizginin yön vektörü.

Ah + Wu + C = 0.

Misal. Yön vektörü (1, -1) olan ve A(1, 2) noktasından geçen bir doğrunun denklemini bulunuz.

Karar. İstenen düz çizginin denklemini şu şekilde arayacağız: Balta + By + C = 0. Tanıma göre,

katsayılar aşağıdaki koşulları sağlamalıdır:

1 * A + (-1) * B = 0, yani. A = B.

O zaman düz bir çizginin denklemi şu şekildedir: Balta + Ay + C = 0, veya x + y + C / A = 0.

de x=1, y=2 alırız C/A = -3, yani istenen denklem:

x + y - 3 = 0

Doğrunun segmentler halinde denklemi.

Ah + Wu + C = 0 C≠0 düz çizgisinin genel denkleminde, -C'ye bölerek şunu elde ederiz:

veya nerede

geometrik anlamda a katsayısının kesişme noktasının koordinatı olduğu katsayılar

akslı düz Ey, a b- doğrunun eksenle kesiştiği noktanın koordinatı kuruluş birimi.

Misal. Düz bir çizginin genel denklemi verilir x - y + 1 = 0. Bu doğrunun denklemini parçalar halinde bulunuz.

C \u003d 1, , a \u003d -1, b \u003d 1.

Düz bir çizginin normal denklemi.

Denklemin her iki tarafı ise Ah + Wu + C = 0 sayıya göre bölmek denilen

normalleştirme faktörü, sonra alırız

xcosφ + ysinφ - p = 0 -düz bir çizginin normal denklemi.

Normalleştirme faktörünün ± işareti, şu şekilde seçilmelidir: μ * C< 0.

R- orijinden çizgiye bırakılan dikmenin uzunluğu,

a φ - eksenin pozitif yönü ile bu dikin oluşturduğu açı Ey.

Misal. Düz bir çizginin genel denklemi verildiğinde 12x - 5y - 65 = 0. Yazmak için gerekli çeşitli türleri denklemler

bu düz çizgi.

Bu düz çizginin segmentlerdeki denklemi:

Bu doğrunun eğimli denklemi: (5'e böl)

Düz bir çizginin denklemi:

çünkü φ = 12/13; günah φ= -5/13; p=5.

Her düz çizginin, örneğin düz çizgiler gibi segmentlerde bir denklemle temsil edilemeyeceğine dikkat edilmelidir.

eksenlere paralel veya orijinden geçiyor.

Bir düzlemde doğrular arasındaki açı.

Tanım. iki satır verilirse y \u003d k 1 x + b 1, y \u003d k 2 x + b 2, o zamanlar keskin köşe bu satırlar arasında

olarak tanımlanacak

İki doğru paralel ise k1 = k2. İki düz çizgiler diktir,

Eğer k 1 \u003d -1 / k2 .

teorem.

doğrudan Ah + Wu + C = 0 ve A 1 x + B 1 y + C 1 \u003d 0 katsayılar orantılı olduğunda paraleldir

A 1 \u003d λA, B 1 \u003d λB. eğer ayrıca С 1 \u003d λС, sonra çizgiler çakışıyor. İki doğrunun kesişme noktasının koordinatları

bu doğruların denklem sistemine bir çözüm olarak bulunur.

Belirli bir noktadan geçen bir doğrunun denklemi, verilen bir doğruya diktir.

Tanım. Bir noktadan geçen doğru M1 (x 1, y 1) ve çizgiye dik y = kx + b

denklem ile temsil edilir:

Bir noktadan bir çizgiye olan mesafe.

teorem. bir puan verilirse M(x 0, y 0), sonra çizgiye olan mesafe Ah + Wu + C = 0şu şekilde tanımlanır:

Kanıt. nokta olsun M1 (x 1, y 1)- noktadan düşen dikeyin tabanı M verilen için

doğrudan. Daha sonra noktalar arasındaki mesafe M ve 1:

(1)

koordinatlar x 1 ve 1 denklem sisteminin bir çözümü olarak bulunabilir:

Sistemin ikinci denklemi, içinden geçen düz bir çizginin denklemidir. verilen nokta M 0 dik

verilen hat. Sistemin ilk denklemini forma dönüştürürsek:

A(x - x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + 0 ile + C = 0,

sonra, çözerek şunu elde ederiz:

Bu ifadeleri denklem (1) ile değiştirerek şunu buluruz:

Teorem kanıtlanmıştır.

Doğrunun M 1 (x 1; y 1) ve M 2 (x 2; y 2) noktalarından geçmesine izin verin. M 1 noktasından geçen düz bir çizginin denklemi y- y 1 \u003d şeklindedir. k (x - x 1), (10.6)

nerede k - hala bilinmeyen katsayı.

Düz çizgi M 2 (x 2 y 2) noktasından geçtiğinden, bu noktanın koordinatları denklem (10.6)'yı sağlamalıdır: y 2 -y 1 \u003d k (x 2 -x 1).

Buradan bulunan değeri yerine koymayı buluyoruz. k (10.6) denkleminde, M 1 ve M 2 noktalarından geçen düz bir çizginin denklemini elde ederiz:

Bu denklemde x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2 olduğu varsayılır.

x 1 \u003d x 2 ise, M 1 (x 1, y I) ve M 2 (x 2, y 2) noktalarından geçen düz çizgi y eksenine paraleldir. onun denklemi x = x 1 .

y 2 \u003d y I ise, düz çizginin denklemi y \u003d y 1 olarak yazılabilir, düz çizgi M 1 M2 x eksenine paraleldir.

Segmentlerde düz bir çizginin denklemi

Düz çizginin Ox eksenini M 1 (a; 0) noktasında ve Oy eksenini M 2 (0; b) noktasında kesmesine izin verin. Denklem şu şekli alacaktır:
onlar.
. Bu denklem denir segmentlerde düz bir çizginin denklemi, çünkü a ve b sayıları, düz çizginin koordinat eksenlerinde hangi bölümleri kestiğini gösterir..

Belirli bir noktadan belirli bir vektöre dik geçen düz bir çizginin denklemi

Verilen bir Mo (x O; y o) noktasından, verilen sıfır olmayan bir n = (A; B) vektörüne dik geçen düz bir doğrunun denklemini bulalım.

Düz çizgi üzerinde rastgele bir M(x; y) noktası alın ve M 0 M (x - x 0; y - y o) vektörünü göz önünde bulundurun (bkz. Şekil 1). n ve M o M vektörleri dik olduğundan, bunların skaler çarpımı sıfıra eşittir: yani,

A(x - xo) + B(y - yo) = 0. (10.8)

Denklem (10.8) denir belirli bir noktadan belirli bir vektöre dik geçen düz bir çizginin denklemi .

Doğruya dik olan n = (A; B) vektörüne normal denir bu çizginin normal vektörü .

Denklem (10.8) şu şekilde yeniden yazılabilir: Ah + Wu + C = 0 , (10.9)

A ve B normal vektörün koordinatlarıdır, C \u003d -Ax o - Vu o - ücretsiz üye. Denklem (10.9) düz bir çizginin genel denklemidir(bkz. Şekil 2).

Şekil.1 Şekil.2

Doğrunun kanonik denklemleri

,

Neresi
çizginin geçtiği noktanın koordinatlarıdır ve
- yön vektörü.

İkinci dereceden Çemberin eğrileri

Bir daire, merkez olarak adlandırılan belirli bir noktadan eşit uzaklıktaki bir düzlemin tüm noktalarının kümesidir.

Yarıçaplı bir dairenin kanonik denklemi R bir noktaya odaklanmış
:

Özellikle, bahsin merkezi orijine denk geliyorsa, denklem şöyle görünecektir:

Elips

Bir elips, bir düzlemdeki noktaların her birinden verilen iki noktaya olan uzaklıklarının toplamıdır. ve odak olarak adlandırılan , sabit bir değerdir
, odaklar arasındaki mesafeden daha büyük
.

Odakları Öküz ekseni üzerinde bulunan ve orijini odakları arasında ortada olan bir elipsin kanonik denklemi şu şekildedir:
G de a ana yarım eksenin uzunluğu; b minör yarım eksenin uzunluğudur (Şekil 2).

denklem paraboller ikinci dereceden bir fonksiyondur. Bu denklemi derlemek için birkaç seçenek vardır. Her şey, problem durumunda hangi parametrelerin sunulduğuna bağlıdır.

Talimat

Bir parabol, bir yaya benzeyen ve bir grafik olan bir eğridir. güç fonksiyonu. Parabolün özellikleri olup olmadığına bakılmaksızın, bu eşittir. Böyle bir fonksiyona tanımdan argümanın tüm değerleri için y bile denir, argümanın işareti değiştiğinde değer değişmez: f (-x) = f (x) En basit fonksiyonla başlayın: y = x ^ 2. Şeklinden, hem olumlu hem de olumlu olduğu sonucuna varabiliriz. negatif değerler argüman x. x=0 ve aynı zamanda y=0 olduğu nokta bir nokta olarak kabul edilir.

Aşağıda bu işlevi oluşturmak için tüm ana seçenekler ve . İlk örnek olarak, aşağıda formun bir fonksiyonu verilmiştir: f(x)=x^2+a, burada a bir tamsayıdır Bu fonksiyonun grafiğini çizmek için, f(x) fonksiyonunun grafiğini kaydırmak gerekir. bir birim tarafından. Bir örnek, işlevin y ekseni boyunca iki birim kaydırıldığı y=x^2+3 işlevidir. Zıt işaretli bir fonksiyon verilirse, örneğin y=x^2-3, grafiği y ekseni boyunca aşağı kaydırılır.

Bir parabol verilebilecek başka bir fonksiyon türü f(x)=(x + a)^2'dir. Bu gibi durumlarda, grafik, tersine, x ekseni boyunca bir birim kaydırılır. Örneğin, y=(x +4)^2 ve y=(x-4)^2 işlevlerini göz önünde bulundurun. Artı işaretli bir fonksiyonun olduğu ilk durumda, grafik x ekseni boyunca sola ve ikinci durumda sağa kaydırılır. Tüm bu durumlar şekilde gösterilmiştir.