Sayısal bir ifadenin değeri varsa, o ifade. Sayısal ifadeler. Sayısal İfadeleri Karşılaştırma

Matematikte kabul edilen notasyon kullanılarak problemlerin koşullarının yazılması, basitçe ifadeler olarak adlandırılan matematiksel ifadelerin ortaya çıkmasına neden olur. Bu yazıda, hakkında ayrıntılı olarak konuşacağız sayısal, değişmez ve değişken ifadeler: tanımlarını vereceğiz ve her türden ifadelere örnekler vereceğiz.

Sayfa gezintisi.

Sayısal ifadeler - nedir bu?

Sayısal ifadelerle tanışma, neredeyse ilk matematik derslerinden başlar. Ancak isimleri - sayısal ifadeler - resmi olarak biraz sonra edinirler. Örneğin, M. I. Moro'nun dersini takip ederseniz, bu 2. sınıf matematik ders kitabının sayfalarında olur. Orada sayısal ifadelerin gösterimi şu şekilde verilir: 3+5, 12+1−6, 18−(4+6) , 1+1+1+1+1, vb. - hepsi bu sayısal ifadeler, ve ifadede belirtilen eylemleri yaparsak, bulacağız ifade değeri.

Matematik çalışmasının bu aşamasında sayısal ifadelere, sayılar, parantezler ve toplama ve çıkarma işaretlerinden oluşan matematiksel anlamı olan kayıtlar denir.

Biraz sonra, çarpma ve bölme ile tanıştıktan sonra, sayısal ifadelerin girişleri "·" ve ":" işaretlerini içermeye başlar. İşte bazı örnekler: 6 4 , (2+5) 2 , 6:2 , (9 3):3 vb.

Ve lisede, sayısal ifadelerin çeşitliliği, dağdan yuvarlanan bir kartopu gibi büyür. Ortak ve ondalık kesirler, karışık sayılar ve negatif sayılar, dereceler, kökler, logaritmalar, sinüsler, kosinüsler vb.

Sayısal bir ifadenin tanımındaki tüm bilgileri özetleyelim:

Tanım.

sayısal ifade Sayılar, aritmetik işlemlerin işaretleri, kesirli vuruşlar, kök işaretleri (radikaller), logaritmalar, trigonometrik notasyon, ters trigonometrik ve diğer işlevlerin yanı sıra parantezler ve diğer özel matematiksel sembollerin bir kombinasyonudur ve kabul edilen kurallara uygun olarak derlenmiştir. matematik.

Sesli tanımın tüm bileşenlerini açıklayalım.

Kesinlikle herhangi bir sayı sayısal ifadelere katılabilir: doğaldan gerçeğe ve hatta karmaşık. Yani, sayısal ifadelerde karşılanabilir

Aritmetik işlemlerin işaretleri ile her şey açıktır - bunlar sırasıyla "+", "−", "·" ve ":" biçiminde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işaretleridir. Sayısal ifadelerde bu karakterlerden biri, bir kısmı veya hepsi birden ve birden fazla bulunabilir. Bunlarla birlikte sayısal ifade örnekleri: 3+6 , 2.2+3.3+4.4+5.5 , 41−2 4:2−5+12 3 2:2:3:12−1/12.

Parantezlere gelince, hem parantezlerin olduğu sayısal ifadeler hem de parantezsiz ifadeler vardır. Sayısal bir ifadede parantez varsa, bunlar temelde

Ve bazen sayısal ifadelerdeki parantezlerin bazı özel, ayrı ayrı belirtilen özel amaçları vardır. Örneğin, sayının tamsayı kısmını gösteren köşeli parantezler bulabilirsiniz, bu nedenle +2 sayısal ifadesi, 2 sayısının 1,75 sayısının tam sayı kısmına eklendiği anlamına gelir.

Sayısal bir ifadenin tanımından, ifadenin , , log , ln , lg , gösterimler vb. içerebileceği de açıktır. İşte bunlarla birlikte sayısal ifade örnekleri: tgπ , arcsin1+arccos1−π/2 ve .

Sayısal ifadelerde bölme ile gösterilebilir. Bu durumda, kesirli sayısal ifadeler vardır. İşte bu tür ifadelere örnekler: 1/(1+2) , 5+(2 3+1)/(7−2,2)+3 ve .

Sayısal ifadelerde bulunabilecek özel matematiksel semboller ve notasyonlar olarak veriyoruz. Örneğin, modüllü sayısal bir ifade gösterelim .

Gerçek ifadeler nelerdir?

Gerçek ifadeler kavramı, sayısal ifadelerle tanıştıktan hemen sonra verilir. Bu şekilde girilir. Belirli bir sayısal ifadede, sayılardan biri yazılmaz, yerine bir daire (veya kare veya benzeri bir şey) konulur ve dairenin yerine belirli bir sayının ikame edilebileceği söylenir. Girişi örnek olarak alalım. Örneğin, kare yerine 2 sayısını koyarsanız, 3 + 2 sayısal bir ifade elde edersiniz. Yani daireler, kareler vb. Yerine. mektup yazmayı kabul etti ve harflerle bu tür ifadelere çağrıldı gerçek ifadeler. Örneğimize dönelim, eğer bu girişte kare yerine a harfini koyarsak, 3+a formunun gerçek ifadesini elde ederiz.

Dolayısıyla, sayısal bir ifadede bazı sayıları ifade eden harflerin varlığına izin verirsek, o zaman sözde değişmez ifadeyi elde ederiz. Uygun bir tanım verelim.

Tanım.

Bazı sayıları ifade eden harfler içeren bir ifadeye denir. gerçek ifade.

İtibaren bu tanım Harfleri içerebilmesi bakımından, temel olarak bir hazır ifadenin sayısal bir ifadeden farklı olduğu açıktır. Genellikle, gerçek ifadelerde Latin alfabesinin küçük harfleri (a, b, c, ...) ve açıları belirtirken Yunan alfabesinin küçük harfleri (α, β, γ, ...) kullanılır.

Dolayısıyla, hazır ifadeler sayılardan, harflerden oluşabilir ve parantezler, kök işaretleri, logaritmalar, trigonometrik ve diğer fonksiyonlar gibi sayısal ifadelerde bulunabilecek tüm matematiksel sembolleri içerebilir. Ayrı olarak, değişmez bir ifadenin en az bir harf içerdiğini vurguluyoruz. Ancak aynı veya farklı birkaç harf de içerebilir.

Şimdi bazı gerçek ifade örnekleri veriyoruz. Örneğin, a+b, a ve b harfleriyle gerçek bir ifadedir. İşte 5 x 3 −3 x 2 +x−2,5 değişmez ifadesinin başka bir örneği. Ve karmaşık bir formun gerçek ifadesinin bir örneğini veriyoruz: .

Değişkenli ifadeler

Değişmez bir ifadede bir harf, herhangi bir belirli değeri almayan, ancak alabilen bir değeri ifade ediyorsa çeşitli anlamlar, o zaman bu mektup denir değişken ve ifade denir değişken ifade.

Tanım.

Değişkenlerle ifade Harflerin (tümü veya bazılarının) farklı değerler alan miktarları ifade ettiği gerçek bir ifadedir.

Örneğin, x 2 −1 ifadesinde, x harfinin 0 ila 10 aralığından herhangi bir doğal değeri almasına izin verin, o zaman x bir değişkendir ve x 2 −1 ifadesi, x değişkenine sahip bir ifadedir.

Bir ifadede birkaç değişken olabileceğini belirtmekte fayda var. Örneğin, x ve y'yi değişken olarak kabul edersek, o zaman ifade iki değişkenli bir ifadedir x ve y .

Genel olarak, gerçek bir ifade kavramından değişkenli bir ifadeye geçiş, cebir çalışmaya başladıklarında 7. sınıfta gerçekleşir. Bu noktaya kadar, gerçek ifadeler bazı özel görevleri modellemiştir. Cebirde, belirli bir göreve atıfta bulunmadan, bu ifadenin çok sayıda göreve uyduğunu anlayarak ifadeye daha genel olarak bakmaya başlarlar.

Bu paragrafı bitirirken bir noktaya daha dikkat edelim: görünüm literal ifade, içindeki harflerin değişken olup olmadığını bilmek imkansızdır. Bu nedenle, hiçbir şey bu harfleri değişken olarak kabul etmemizi engellemez. Bu durumda "literal ifade" ve "değişkenli ifade" terimleri arasındaki fark ortadan kalkar.

Bibliyografya.

• Matematik. 2 hücre Proc. genel eğitim için kurumlar bir elektrona. taşıyıcı. Saat 2'de, Bölüm 1 / [M. I. Moro, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova ve diğerleri] - 3. baskı. - E.: Eğitim, 2012. - 96 s.: hasta. - (Rusya Okulu). - ISBN 978-5-09-028297-0.
• Matematik: çalışmalar. 5 hücre için. Genel Eğitim kurumlar / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. baskı, silindi. - E.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: hasta. ISBN 5-346-00699-0.
• Cebir: ders kitabı 7 hücre için. Genel Eğitim kurumlar / [Y. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; ed. S.A. Telyakovsky. - 17. baskı. - E. : Eğitim, 2008. - 240 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Cebir: ders kitabı 8 hücre için. Genel Eğitim kurumlar / [Y. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; ed. S.A. Telyakovsky. - 16. baskı. - E. : Eğitim, 2008. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Sayısal, gerçek ifadeler ve değişkenli ifadeler konusunu incelerken kavramına dikkat etmek gerekir. ifade değeri. Bu yazımızda, sayısal bir ifadenin değeri nedir ve bir literal ifadenin değeri nedir ve değişkenlerin seçilen değerleri ile değişkenleri olan bir ifadenin değeri nedir sorusuna cevap vereceğiz. Bu tanımları netleştirmek için örnekler veriyoruz.

Sayfa gezintisi.

Sayısal bir ifadenin değeri nedir?

Sayısal ifadelerle tanışma, neredeyse okuldaki ilk matematik derslerinden başlar. Hemen hemen "sayısal bir ifadenin değeri" kavramı tanıtıldı. Aritmetik işaretlerle (+, -, ·, :), sayılardan oluşan ifadelere atıfta bulunur. Uygun bir tanım verelim.

Tanım.

Sayısal bir ifadenin değeri- bu, orijinal sayısal ifadedeki tüm eylemleri gerçekleştirdikten sonra elde edilen sayıdır.

Örneğin, 1+2 sayısal ifadesini düşünün. Çalıştırdıktan sonra 3 sayısını alıyoruz, bu 1+2 sayısal ifadesinin değeridir.

Genellikle "sayısal bir ifadenin değeri" ifadesinde "sayısal" kelimesi atlanır ve hangi ifadenin kastedildiği hala açık olduğu için sadece "ifadenin değeri" derler.

Bir ifadenin anlamının yukarıdaki tanımı, lisede incelenen daha karmaşık bir formun sayısal ifadeleri için de geçerlidir. Burada, değerleri belirlenemeyen sayısal ifadelerle karşılaşılabileceğine dikkat edilmelidir. Bunun nedeni, bazı ifadelerde kaydedilen eylemleri gerçekleştirmenin imkansız olmasıdır. Örneğin, bu nedenle 3:(2−2) ifadesinin değerini belirtemeyiz. Bu tür sayısal ifadelere denir. anlamsız ifadeler.

Çoğu zaman uygulamada, değeri kadar ilgi çeken sayısal ifade değildir. Yani, bu ifadenin değerini belirlemekten oluşan görev ortaya çıkar. Bu durumda genellikle ifadenin değerini bulmanız gerektiğini söylerler. Bu makalede sayısal ifadelerin değerini bulma süreci detaylı olarak incelenmiştir. farklı tür, ve birçok örnek düşünüldü ayrıntılı açıklamalarçözümler.

Değişmez ve değişken ifadelerin anlamı

Sayısal ifadelere ek olarak, gerçek ifadeleri, yani sayılarla birlikte bir veya daha fazla harfin bulunduğu ifadeleri incelerler. Değişmez ifadedeki harfler farklı sayıları temsil edebilir ve harfler bu sayılarla değiştirilirse, değişmez ifade sayısal hale gelir.

Tanım.

Gerçek bir ifadede harflerin yerini alan sayılara ne ad verilir? bu harflerin anlamları, ve elde edilen sayısal ifadenin değeri denir Harflerin değerleri verilen literal ifadenin değeri.

Yani, literal ifadeler için, sadece literal ifadenin anlamı hakkında değil, aynı zamanda harflerin verilen (verilen, belirtilen, vb.) değerleri için literal ifadenin anlamı hakkında da konuşulur.

Bir örnek alalım. 2·a+b literal ifadesini alalım. a ve b harflerinin değerleri verilsin, örneğin a=1 ve b=6 . Orijinal ifadedeki harfleri değerleriyle değiştirerek, 2 1+6 biçiminde sayısal bir ifade elde ederiz, değeri 8'dir. Böylece 8 sayısı, a=1 ve b=6 harflerinin değerleri verilen 2·a+b literal ifadesinin değeridir. Başka harf değerleri verilmiş olsaydı, o harf değerleri için literal ifadenin değerini alırdık. Örneğin, a=5 ve b=1 ile 2 5+1=11 değerine sahibiz.

Lisede cebir çalışırken, değişmez ifadelerdeki harflerin farklı anlamlar almasına izin verilir, bu tür harflere değişken denir ve değişmez ifadelere değişkenli ifadeler denir. Bu ifadeler için, değişkenlerin seçilen değerleri için değişkenli bir ifadenin değeri kavramı tanıtılır. Ne olduğunu bulalım.

Tanım.

Değişkenlerin seçilen değerleri için değişkenli bir ifadenin değeri Değişkenlerin seçilen değerleri orijinal ifadeyle değiştirildikten sonra elde edilen sayısal bir ifadenin değeri denir.

Sesli tanımı bir örnekle açıklayalım. 3·x·y+y biçiminde x ve y değişkenlerine sahip bir ifade düşünün. x=2 ve y=4 alalım, bu değişken değerleri orijinal ifadenin yerine koyalım, sayısal ifadeyi elde ediyoruz 3 2 4+4 . Bu ifadenin değerini hesaplayalım: 3 2 4+4=24+4=28 . Bulunan 28 değeri, x=2 ve y=4 değişkenlerinin seçilen değerleri ile 3·x·y+y değişkenleri ile orijinal ifadenin değeridir.

Diğer değişken değerlerini seçerseniz, örneğin, x=5 ve y=0 , o zaman bu seçilen değişken değerleri, değişkenlerin 3 5 0+0=0 'a eşit olduğu ifadenin değerine karşılık gelir.

Bazen değişkenlerin seçilen çeşitli değerleri için birinin elde edilebileceği not edilebilir. eşit değerler ifade. Örneğin, x=9 ve y=1 için, 3 x y+y ifadesinin değeri 28'dir (çünkü 3 9 1+1=27+1=28 ) ve yukarıda aynı değerin ile ifade olduğunu gösterdik. değişkenlerde x=2 ve y=4 vardır.

Değişken değerleri ilgili değerlerden seçilebilir kabul edilebilir değer aralıkları. Aksi takdirde, bu değişkenlerin değerlerinin orijinal ifadeyle değiştirilmesi, mantıklı olmayan sayısal bir ifade ile sonuçlanacaktır. Örneğin, x=0 öğesini seçerseniz ve bu değeri 1/x ifadesinin yerine koyarsanız, 1/0 sayısal ifadesini alırsınız; bu, sıfıra bölme tanımsız olduğundan bir anlam ifade etmez.

Sadece, değerleri kurucu değişkenlerinin değerlerine bağlı olmayan değişkenlere sahip ifadeler olduğunu eklemek kalır. Örneğin, 2+x−x biçiminde x değişkenli bir ifadenin değeri bu değişkenin değerine bağlı değildir, x değişkeninin geçerli değer aralığından seçilen herhangi bir değeri için 2'ye eşittir, ki bu durumda tüm gerçek sayıların kümesidir.

Bibliyografya.

• Matematik: çalışmalar. 5 hücre için. Genel Eğitim kurumlar / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. baskı, silindi. - E.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: hasta. ISBN 5-346-00699-0.
• Cebir: ders kitabı 7 hücre için. Genel Eğitim kurumlar / [Y. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; ed. S.A. Telyakovsky. - 17. baskı. - E. : Eğitim, 2008. - 240 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Cebir: ders kitabı 8 hücre için. Genel Eğitim kurumlar / [Y. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; ed. S.A. Telyakovsky. - 16. baskı. - E. : Eğitim, 2008. - 271 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019243-9.

s. 8.2.1 Cebirsel kavramların genelleme araçları olduğu, aritmetik işlemleri tanımlamaya yarayan bir dil olduğu gösterilmiştir. Matematiksel ifade kavramı, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme kavramlarından farklı bir yapıya sahiptir. Bu kavramlar arasındaki ilişki, biçim ve içerik ilişkisi olarak düşünülebilir: matematiksel ifadeler, aritmetik işlemlerin yazılı gösterimi olan işaret biçimlerinden biridir. Sayısal bir ifade, bir sayının biçimlerinden biri olarak da düşünülebilir, çünkü her sayısal ifadenin tek bir sayısal değeri vardır - bir sayı.

İfadeler, matematik öğretiminde, eylemler çalışırken birinci sınıfta 2 + 3, 4 - 3 formunun kayıtları göründüğü anda ortaya çıkar.

toplama ve çıkarma. Başlangıçta bunlara şöyle denir: toplama kaydı, çıkarma kaydı. Bildiğiniz gibi, bu kayıtların özel adları da vardır: "toplam", "fark", bir derste karşılık gelen eylemlerle birlikte veya bir süre sonra girilebilir. Ve bir çalışma konusu olarak ifade kavramı, ancak öğrenciler bu tür kayıtlarla ilgili pratik deneyime sahip olduktan sonra yapılmalıdır. Aynı zamanda, öğretmen konuşmasında "ifade" terimini, çocukların kullanmasını gerektirmeden, ancak öğrencilerin pasif kelime dağarcığına sokarak kullanabilir. Bu tam olarak ne zaman olur Günlük yaşamÇocuklar görsel olarak vurgulanmış bir nesneyle ilgili yeni bir kelime duyduğunda. Örneğin, bu eylemlerin tanıtılmasından birkaç ders sonra toplama ve çıkarma girişlerine işaret eden öğretmen, “Bu girişleri okuyun, şu ifadeleri: ...”, “Ders kitabında No. ... altında bir ifade bulun. hangi üçü yediden çıkarılmalıdır. ...”, “Bu ifadeleri (tahtadaki gösterileri) göz önünde bulundurun. İçinde 5'ten büyük 3 olan 5'ten büyük 3 sayısını bulmanızı sağlayanı okuyun; 3, 5'ten az.

Sayısal ifadeleri incelerken ilkokul Aşağıdaki eylem kavramlarını ve yöntemlerini göz önünde bulundurun.

Kavramlar: matematiksel ifade, sayısal ifade (ifade), sayısal ifade türleri(bir eylemde ve birkaç eylemde; parantezli ve parantezsiz; bir adımın eylemlerini ve iki adımın eylemlerini içerir); ifadenin sayısal değeri; prosedür kuralları; ilişki karşılaştırması.

Eylem yolları: ifadeleri bir veya iki adımda okuma; dikteden ifadeleri bir veya iki adımda kaydetme; eylemin seyrini belirlemek; eylem sırası kurallarına göre ifadelerin değerinin hesaplanması; iki sayısal ifadenin karşılaştırılması; ifade dönüştürme - eylemlerin özelliklerine bağlı olarak bir ifadeyi buna eşit başka bir ifadeyle değiştirmek.

Kavramların tanıtımı.İfade kavramını tanıtan ders notları tartışarak başlamak yararlıdır. Kayıtlar nelerdir? İnsanlar neden yazar? Neden yazmayı öğreniyorsun? Matematik çalışırken hangi notları alırız? (Çocuklar defterlerine, ders kitabına, öğrencilerin çalışma süresi boyunca yaptıkları kayıtlardan örnekler içeren önceden hazırlanmış kartlara yönelirler.) Matematik çalışırken kayıtlar hangi gruplara ayrılabilir?

Bu tartışmanın sonucunda, iki ana kayıt grubuna odaklanıyoruz: sayıların kaydı ve aritmetik işlemlerin kaydı. Aritmetik işlemlerin kayıtları sırayla iki gruba ayrılır: hesaplamasız ve hesaplamalı, yani 2 + 3 ve 2 + 3 = 5 biçimindedir. Bu sınıflandırmaya dayanarak, öğrencilere toplama ve çıkarma kaydının yapıldığını bildiririz. 2 + 3 ve 7 -5 formunun yanı sıra, örneğin 2 + 3-4, 7 - 5 - 1 ve benzerleri gibi bu tür kayıtlardan oluşan herhangi bir kayıt, aramak gelenekseldir (aramayı kabul ettik) O) matematiksel

ifade, ya da sadece bir ifade. Ayrıca, diğer kavramların tanıtılmasında olduğu gibi, evrensel bir eğitim eylemi öğreterek tanıma görevlerini yerine getirmek gerekir - çalışılan kavramla ilgili nesneleri tanımak. Tanınabilir nesnelerin sayısı, kavramın tüm ortak (temel) özelliklerine sahip olmayan ve bu nedenle temsil etmeyen nesneleri içermelidir. bu kavram ve kavramın kapsamına giren, ancak farklı değişken (önemsiz) özelliklere sahip. Örneğin: 17 - 10, 17 - 10 =, 17 -10 = 7, 17 -; 17 - 5 + 4, 23 - 5 - 4, 23 - (5 + 4), 0 + 0, 18-2-2-2-2-2, 18-6= 18-3-3 = 15- 3 = 12.

İfade adı verilen girdiler daha önce öğrenciler tarafından kullanılmış, okunmuş ve yazılmış olduğundan, söz konusu ifadelerin okunma biçimlerinin genelleştirilmesi gerekmektedir. Örneğin, 17 - 10 ifadesi "17 ve 10 sayıları arasındaki fark", görev olarak - "17'den 10 çıkar", "17 sayısını 10'a indir" veya "on yediden küçük bir sayı bul" olarak okunabilir. on" ve benzeri isimlerle öğrencilere ifadeler yazmayı öğretiyoruz. Gelecekte, yeni ifade türlerinin ortaya çıkmasıyla birlikte yazılı ifadenin nasıl okunacağı ve adlandırılmış ifadenin nasıl yazılacağı soruları tartışılmaktadır.

İfade kavramını tanıttığımız aynı derste, kavramı da tanıtıyoruz. ifade değeri - tüm aritmetik işlemlerinden elde edilen sayı.

Kavramların girişini özetlemek ve daha fazla çalışma planlamak için bu dersteki veya aşağıdaki derslerdeki soruları tartışmak yararlıdır: Kaç ifade var? Bir ifade diğerine nasıl benzer olabilir? Diğerinden nasıl farklı olabilir? Tüm ifadeler birbirine nasıl benzer? İfadeler bize ne söyleyebilir? İfadelerle neler yapabilirsiniz? İfadeleri inceleyerek neye ihtiyacınız var (öğrenebilir)?

yanıt vermek son soruöğrencilerle formüle etmek öğrenme hedefleri gelecekteki aktiviteler: öğrenebiliriz ve öğreneceğiz ifadeleri okuma ve yazma, ifade değerlerini bulma, ifadeleri karşılaştırma.

İfadeleri okuma ve yazma.İfadeler kayıt olduğu için, onları okuyabilmek gerekir. Eylemleri tanıtırken okumanın ana yolları belirlenir. İfadeyi isim olarak, karakter listesi olarak, görev veya soru olarak okuyabilirsiniz. Sayılar arasındaki “daha ​​az (daha büyük)”, “daha ​​az (daha büyük)” ilişkileri çalışıldıktan sonra, ifadeler eşitlik ve eşitsizlik ilişkisi hakkında ifadeler veya sorular olarak da okunur. Her okuma şekli, karşılık gelen eylem veya eylemlerin anlamının belirli bir yönünü ortaya çıkarır. Bu nedenle, teşvik etmek çok yararlıdır. Farklı yollar okuma. Okuma modeli, bir eylemi tanıtırken veya ilgili kavram, özellik veya ilişki düşünüldüğünde öğretmen tarafından belirlenir.

Herhangi bir ifadeyi okumanın temeli, ifadeyi tek bir eylemde okumaktır. Okumayı öğrenmek, herhangi bir şeyi öğrenmek gibi olur.

Bu tür bir okuma gerektiren görevleri gerçekleştirirken mu okuma. Bunlar özel görevler olabilir: "İfadeleri okuyun." Karşılaştırma sonuçlarını raporlarken, ifadenin değerlerini kontrol ederken (ifadeyi eşitliğin bir parçası olarak okurlar) okuma gereklidir. Ters eylem de önemlidir: bir ifadeyi adına veya belirlediği göreve, ilişkiye göre yazmak. Öğrenciler, ifadeleri yazma yeteneğini oluşturmak için veya hesaplama, karşılaştırma vb. için görevlerin bir parçası olarak özel olarak tasarlanmış matematiksel dikteler yürütürken bu tür eylemleri gerçekleştirirler. Matematiksel ifadeleri okumak, ifadeleri okumayı öğrenmek bir amaç değil, bir öğrenme aracıdır - konuşmayı geliştirmenin bir yolu, eylemin anlamını derinleştirmenin bir yolu.

Basit ifadelerin ana türlerinin nasıl okunacağını göstermek için örnekler kullanalım:

1) 2 + 3, ikiye üç ekler; iki ve üç sayılarını ekleyin; toplam
ma sayıları iki ve üç; iki artı üç; iki ve üç sayıların toplamını bulun;

İki ve üç terimlerinin toplamını bulun; üçten büyük bir sayı bul
iki numaradan daha fazla; iki artış üç; birinci dönem 2, ikinci
3. terim, toplamı bulun;

2) 5 - 3'te beş çıkarma (hiçbir durumda “1 çıkarma”!) Üç;

Beş ve üç sayıları arasındaki fark; beş eksi üç; farkı Bul
beş ve üç sayıları; eksi beş, üç çıkar, zamanları bul
ness; beşten az üç sayı bul; beş azaltmak
üçte;

3) 2 3 iki, toplamı üç kez alır; iki üç kez alın;

İki kere üç; iki ve üç sayıların çarpımı; ilk
çarpan iki, ikinci - üç, ürünü bulun; ürün bul
iki ve üç sayıları tutmak; iki kez üç, üç kez iki; iki artış
üç kere; ikiden üç kat daha büyük bir sayı bulun; ilk mono
yerleşik iki, ikinci üç, ürünü bulun;

4) 12:4 on iki bölü dörde; on ikinci bölüm
tsat ve dört özel on iki ve dört); bölme bölümü
on iki dört; bölünebilir on iki, bölen dört, bul
bölüm (13:4 için - bölümü ve kalanı bulun); 12'de azalma
üç kere; on ikiden dört kat daha küçük bir sayı bulun.

İkiden fazla eylem içeren ifadeleri okumak, küçük öğrenciler için bazı zorluklara neden olur. Planlanan konu sonuçlarında, bu nedenle, bu tür ifadeleri okuma yeteneği

1 "ÇIKIŞ, ... 1. kim (ne). Birinden al. zorla, birini bir şeyden mahrum etmek. O. para. O. oğlum. Ah umut. O. birinin zamanı var.(çev.: birinin bir şeye zaman ayırmasını sağlamak). O. birinin hayatı.(öldürmek). 2. ne. Emmek, bir şeyler tüketmek. İş birinden çok güç aldı. 3. ne. Bir kenara koyun, ayırın. O. duvardan merdiven.... ". [Ozhegov S.I. Sözlük/ S. I. Ozhegov, N. Yu. Shvedova. - M., 1949 -1994.]

yükseltilmiş bir yere yerleştirilebilir veya yüksek seviye matematiksel konuşmanın ustalığı. İfadeler, bileşenleri ifade olarak kabul edilen son eylemde iki veya daha fazla eylemle çağrılır. Ancak, kuralların metinlerinde bazı tür ifadelere yer verilmiştir. Kuralların sözlü formülasyonlarının bilgisi aynı zamanda okuma yollarının (yöntemlerinin) bilgisi anlamına gelir. Örneğin, toplamaya göre çarpmanın dağılma özelliği veya kuralın adındaki bir toplamı bir sayı ile çarpma kuralı, formun bir ifadesinin adını verir ( ANCAK+ □ ) · inci. Ve özelliğin formülasyonunda iki tür ifade denir: "Bir sayının bir toplamın ürünü, bu sayının her bir terimin ürünlerinin toplamına eşittir." İki veya daha fazla eylemdeki ifadeleri okuma yöntemleri, algoritmik reçetelerle belirlenebilir. Alt bölüm 4.2, böyle bir algoritmanın bir örneğini sağlar. Bu tür ifadeleri okuma yollarında ustalaşmak, ifadeleri tek bir eylemde okumayı öğrenirken olduğu gibi aynı tür görevleri gerçekleştirirken gerçekleşir.

İfadelerin değerini bulma. Prosedür kuralları. Aritmetik işlemlerin çalışmasının ve ifadelerin ortaya çıkmasından bu yana, kural örtük olarak kabul edilmiştir: eylemler, yazıldığı sırayla soldan sağa yapılmalıdır. Eylemlerin sırası sorunu, belirli nesnel durumları ifadeyle ifade etmede zorluklar olduğunda ortaya çıkar. Örneğin 7 mavi zar, 2 eksik beyaz zar alıp toplamda kaç zar atıldığını bulmanız gerekiyor. Küp sayısını sayılarla ve eylemleri aritmetik işlem belirtileriyle gösteren hemen hemen tüm eylemleri gerçekleştiriyoruz. 7 mavi küp sayalım. 2 tane daha az beyaz almak için, iki mavi zarı bir süre uzaklaştıralım ve eşleştirerek, iki tane olmayan mavi zar kadar beyaz zar alalım. Beyaz ve mavi küpleri birleştirin. Aritmetik gösterimde küplerle yaptığımız işlemler: 7 + 7-2. Ancak böyle bir kayıtta, işlemler kayıt sırasına göre yapılmalıdır ve bunlar bizim kaydı yaptığımız işlemler değildir! Bir çelişki var. İlk 2'nin 7'den çıkarılmasına ihtiyacımız var (gerekli sayıda beyaz küpü buluyoruz) ve sonra 7 ve 2 çıkarmanın sonucunun 7'ye eklenmesi gerekiyor - mavi küp sayısı.

Bu ve benzeri durumlardan çıkış yolu şu şekilde olabilir: Bir şekilde yapılması gereken eylem veya eylemleri ifade kaydında soldan sağa yazma sırası değil de seçmeniz gerekir. Ve böyle bir yol var. Bu parantez, bir ifadedeki eylemlerin soldan sağa sırasız olarak gerçekleştirilmesi gereken durumlar için icat edilmiştir. Parantezler ile matematiksel gösterimi pratik eylem zarla şöyle görünecek: 7 + (7 - 2). Parantez içinde yazılan işlemler genellikle önce yapılır. Parantezlerin bu özelliğine hakim olmak ve atamak için öğrencilerle farklı ifadeler oluşturuyoruz, parantezleri farklı şekillerde koyuyoruz, hesaplıyoruz, sonuçları karşılaştırıyoruz. Değiştirme

çay: Bazen eylem sırasını değiştirmek ifadenin değerini değiştirmez, bazen de değiştirir. Örneğin, 12 - 6 + 2 = 8, (12 - 6) + 2 = 8, 12 - (6 + 2) = 4.

Parantezler tanıtılırken, iki kural pratikte uygulanmış olmasına rağmen, eylemlerin sırası için genel olarak kabul edilen kurallar henüz açık bir şekilde incelenmemiştir: a) parantezsiz bir ifadede yalnızca toplama ve çıkarma varsa, eylemler sırayla gerçekleştirilir. soldan sağa yazılırlar; b) parantez içindeki işlemler önce yapılır.

Yine, işlem sırası sorunu, çarpma ve (veya) bölme işlemlerini ve toplama ve (veya) çıkarma işlemlerini içeren ifadelerin ortaya çıkmasından sonra akut hale gelir. Bu dönemde, öğrenciler tarafından düzen kurallarına duyulan ihtiyaç fark edilebilir ve bu dönemde öğrenciler bu sorunu tartışabilir, düzen kurallarının genel kabul görmüş formülasyonlarını formüle edebilir ve anlayabilir.

Çok adımlı bir ifadeyi deneyerek bu tür kurallara duyulan ihtiyaç hakkında bir anlayış oluşturabilirsiniz. Örneğin 7 - 3 2 + 15: 5 ifadesinin değerini üç farklı sırayla gerçekleştirerek hesaplayalım: 1) - + (yazma sırasına göre); 2) - + ·: (önce toplama ve çıkarma, ardından çarpma ve bölme); 3) ·: - + (önce çarpma ve bölme, ardından toplama ve çıkarma). Sonuç olarak, üç farklı değer elde ederiz: 1) 4 (kalan 3); 2) 13 (kalan 3); 3) 6. Durumu öğrencilerle tartışarak şu sonuca varırız: genel kabul görmüş bir eylem kuralı olarak yalnızca bir sırayı kabul etmek ve kabul etmek gerekir. Ve ifadelerin değerleri bizden önce ve hatta yüz yıldan fazla bir süredir hesaplandığından, muhtemelen bu tür anlaşmalar zaten var. Onları ders kitabında buluyoruz.

Daha sonra, öğrencilerle bu kuralların bilgi ihtiyacını ve bunları uygulama becerisini tartışırız. Kendileri için böyle bir ihtiyacı haklı çıkaran öğrenciler, türleri kendileri için belirlemeye çalışabilirler. akademik çalışma, bunu yaparak, kuralları hatırlayabilecek ve onları doğru bir şekilde takip etmeyi öğrenecekler. Eğitim çalışması türlerinin böyle bir tanımı grup çalışmasında özetlenebilir ve aynı derste bu tür çalışmaların bazı türleri gerçekleştirilebilir. Grup çalışması sürecinde, öğrenciler ders kitabının ve not defterinin ilgili sayfalarının içeriği ile tanışırlar. bağımsız iş ders kitabına ek olarak, öğrenme görevlerini kendileri tamamlayabilir, bazılarını tamamlayabilir, kendilerini test edebilir ve daha sonra grup çalışmasının bir sonucu olarak zaten ustalaşmış oldukları konularda bir grup çalışması raporu hazırlayabilirler. Örneğin: “Grubumuzda herkes ders kitabındaki kuralın metnine atıfta bulunarak üç veya dört eylemde parantezsiz ifadelerdeki eylemlerin sırasını belirlemeyi ve bu sırayı eylem işaretlerinin üzerinde eylem numaraları ile belirtmeyi öğrendi. ifade." Daha sonra amaç, öğrenciler için birçok derste üç veya dört veya daha fazla eylemde bu tür "büyük" ifadelerin anlamlarını nasıl bulacağınızı öğrenmektir.

öğrenciler gerçekleştirir Öğrenme aktiviteleri başarmak için. Bir bileşik ifadenin değerlerini bulma yöntemi, algoritmik bir biçimde temsil edilebilir.

Sayısal bir ifadenin değerini bulmak için algoritma(bir adım listesi şeklinde sözlü reçete ile belirlenir).

1. Eğer bir ifade parantez içerir, o zamanlar parantez içindeki işlemleri parantezsiz bir ifadede olduğu gibi gerçekleştirin. 2. Eğer bir ifadede parantez yok, o zamanlar: a) Eğer sadece toplama ve (veya) çıkarma veya sadece çarpma ve (veya) bölme ifadesinde, o zamanlar bu adımları soldan sağa sırayla gerçekleştirin; b) İfade, toplama - çıkarma grubundan ve çarpma - bölme grubundan eylemler içeriyorsa, o zamanlarönce çarpma ve bölme işlemini soldan sağa doğru yapın, o zamanlar Soldan sağa sırayla toplama ve çıkarma yapın. 3. Son eylemin sonucuna, ifadenin değeri denir.

Eylemlerin özelliklerine dayalı ifadelerin değerlerini bulma yöntemleri öğrenmede özel bir rol oynar. Bu tür yöntemler, önce ifadelerin eylemlerin özelliklerine göre dönüştürülmesi ve ancak o zaman eylem sırası kurallarının uygulanması gerçeğinden oluşur. Örneğin, 23 + 78 + 77 ifadesinin değerini bulmanız gerekir. Eylem sırası kurallarına göre, önce 78'i 23'e eklemeniz ve sonuca 17 eklemeniz gerekir.Ancak, değişmeli ve birleştirici özellikler veya “Sayıları istediğiniz sırayla ekleyebilirsiniz” kuralı, ona eşit olan bu ifadeyi başka bir 23 + 77 + 78 işlem sırası ile değiştirmemize izin verir. İşlemleri işlem sırası kurallarına uygun olarak gerçekleştirdikten sonra kolayca 100 + 78 = 178 sonucunu alın.

Aslında matematiksel aktivite, öğrencilerin matematiksel gelişimi tam da onlar rasyonel veya orijinal yollar sonraki uygun hesaplamalarla ifadelerin dönüşümleri. Bu nedenle, öğrenciler arasında hesapsız tüm hesaplamalarda bir alışkanlık geliştirmek, hesaplamaları basitleştirmenin yollarını aramak, ifadeleri dönüştürmek, böylece hantal, çirkin hesaplamalar yerine, basit ve güzel durumlar kullanılarak ifadenin istenen değerinin bulunması gerekir. hesaplama. Bunun için görevler şu şekilde formüle edilmiştir: "Uygun (veya rasyonel) bir şekilde hesaplayın ...".

Değişmez ifadelerin değerlerini bulma - değişken hakkında fikir oluşturan ve gelecekteki fonksiyonel bağımlılığı anlamak için temel oluşturan önemli bir beceridir. Değişmez ifadelerin değerlerini bulmak ve bir ifadenin değerinin içerdiği harflerin değerlerine bağımlılığını gözlemlemek için çok uygun bir görev şekli tablo şeklindedir. Örneğin, Tabloya göre. 8.1 öğrenciler bir dizi bağımlılık kurabilir: eğer değerler a ardışık sayılardır, ardından değerler 2a tutarlı var çift ​​sayılar ve değerler 3 A - değerden başlayarak her üç sayı 3 A de en küçük değer a ve benzeri.

Tablo 8.1

İfade karşılaştırması.İfadelerin değerlerini birbirine bağlayan ilişkiler ifadelere aktarılır. Ana karşılaştırma karşılaştırılan ifadelerin değerlerini bulma ve ifade değerlerinin karşılaştırılması. karşılaştırma algoritması:

1. Karşılaştırılan ifadelerin değerlerini bulun. 2. Alınan numaraları karşılaştırın. 3. Sayıları karşılaştırmanın sonucunu ifadelere aktarın. Gerekirse, ifadelerin arasına uygun işareti koyun. Son.

İfadelerin değerlerini bulmanın yanı sıra, aritmetik işlemlerin özelliklerine dayanan karşılaştırma yöntemleri, sayısal eşitliklerin ve eşitsizliklerin özelliklerine değer verilir, çünkü böyle bir karşılaştırma tümdengelimli muhakeme gerektirir ve bu nedenle mantıksal düşünmenin gelişmesini sağlar.

Örneğin, 73 + 48 ve 73 + 50'yi karşılaştırmanız gerekir. Özellik bilinir: "Bir terim birkaç birim artırılır veya azaltılırsa, toplam aynı sayıda birim artar veya azalır." Bu nedenle birinci ifadenin değeri ikincinin değerinden küçüktür, yani birinci ifade ikinciden küçük, ikinci ifade birinciden büyüktür. İfadelerin değerlerini bulmadan, herhangi bir aritmetik işlem yapmadan, bilinen toplama özelliğini uygulayarak ifadeleri karşılaştırdık. Bu gibi durumlarda, genel semboloji kullanılarak yazılmış ifadeleri karşılaştırmak faydalıdır. İfadeleri karşılaştırın. © + F ve © + (F+ 4), © + F ve © + (F- 4).

İlginç karşılaştırma yöntemleri, karşılaştırılan ifadelerin dönüştürülmesine dayanır - bunları eşit olanlarla değiştirin. Örneğin: 18 4 ve 18 + 18 + 18 + 18; 25 (117 - 19) ve 25 117 - 19; 25 (117 -119) ve 25 117 - - 19 117, vb. İfadeyi eylemlerin özelliklerine göre bir parçaya dönüştürerek, aynı eylemin bileşenleri olan sayıları karşılaştırarak zaten karşılaştırılabilecek ifadeler elde ederiz.

Misal. 126 + 487 ve 428 + 150. Karşılaştırma için değişme özelliğini kullanıyoruz. 487 + 126 ve 428 ve 150 elde ederiz. İlk ifadeyi dönüştürelim: 487 + 132 = (483 + 4) + (130 - 4) = 483 + 4 + 130 -4 = 483 + 130 = (483 - 20) + (130 + 20) = 463 + 150. Şimdi 463 + 150 ve 428 + 150 ifadelerini karşılaştırmanız gerekiyor.

formül

Toplama, çıkarma, çarpma, bölme - aritmetik işlemler (veya Aritmetik işlemler). Bu aritmetik işlemler, aritmetik işlemlerin işaretlerine karşılık gelir:

+ (okuman " artı") - ekleme işleminin işareti,

- (okuman " eksi") - çıkarma işleminin işareti,

∙ (okuman " çarpmak") - çarpma işleminin işareti,

: (okuman " bölmek") bölme işleminin işaretidir.

Aritmetik işlemlerin işaretleri ile birbirine bağlı sayılardan oluşan bir kayda denir. sayısal ifade. Parantezler sayısal bir ifadede de bulunabilir. Örneğin, 1290 girişi : 2 - (3 + 20 ∙ 15) sayısal bir ifadedir.

Sayısal bir ifadede sayılar üzerinde işlem yapmanın sonucuna denir. sayısal bir ifadenin değeri. Bu eylemleri gerçekleştirmeye sayısal bir ifadenin değerini hesaplama denir. Sayısal bir ifadenin değerini yazmadan önce, eşittir işareti"=". Tablo 1, sayısal ifadelerin örneklerini ve anlamlarını göstermektedir.

Aritmetik işlem işaretleri ile birbirine bağlanan Latin alfabesinin sayı ve küçük harflerinden oluşan bir kayda denir. gerçek ifade. Bu girdi parantez içerebilir. Örneğin, giriş bir +b - 3 ∙c edebî bir ifadedir. Değişmez ifadedeki harfler yerine çeşitli sayıları değiştirebilirsiniz. Bu durumda harflerin anlamı değişebileceği için gerçek ifadedeki harflere de denilmektedir. değişkenler.

Gerçek ifadeye harfler yerine sayıları koyarak ve elde edilen sayısal ifadenin değerini hesaplayarak bulurlar. Harflerin değerleri verilen bir hazır ifadenin değeri(değişkenlerin verilen değerleri için). Tablo 2, gerçek ifadelerin örneklerini göstermektedir.

Harflerin değerleri değiştirilerek, doğal sayılar için değeri bulunamayan sayısal bir ifade elde edilirse, değişmez bir ifadenin değeri olmayabilir. Böyle bir sayısal ifadeye denir yanlış doğal sayılar için Ayrıca böyle bir ifadenin anlamının " Tanımsız" doğal sayılar ve ifadenin kendisi için "mantıklı değil". Örneğin, gerçek ifade a-b a = 10 ve b = 17 için farketmez. Gerçekten de, doğal sayılar için eksi, çıkandan küçük olamaz. Örneğin, sadece 10 elmaya sahip olduğunuzda (a = 10), 17 tanesini (b = 17) başkasına veremezsiniz!

Tablo 2 (sütun 2), değişmez bir ifadenin bir örneğini gösterir. Analoji ile tabloyu eksiksiz doldurunuz.

Doğal sayılar için 10 -17 ifadesi yanlış (anlamlı değil), yani 10-17 arasındaki fark bir doğal sayı olarak ifade edilemez. Başka bir örnek: sıfıra bölemezsiniz, dolayısıyla herhangi bir doğal sayı b için bölüm b:0 Tanımsız.

matematiksel yasalar, özellikler, bazı kurallar ve ilişkiler genellikle gerçek biçimde (yani, gerçek bir ifade biçiminde) yazılır. Bu durumlarda, gerçek ifade denir formül. Örneğin, bir yedigenin kenarları eşitse a,b,c,d,e,f,g, sonra çevresini hesaplamak için formül (gerçek ifade) pşuna benziyor:

p=bir +b +c +g+e +f+g

a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9 için, yedigenin çevresi p = a + b + c + d + e + f + g'dir. = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18 için, başka bir yedigenin çevresi p = a + b + c + d + e + f + g'dir = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Blok 1. Sözlük

Paragraftan yeni terimler ve tanımlar sözlüğü yapın. Bunu yapmak için boş hücrelere aşağıdaki terimler listesinden kelimeleri girin. Tabloda (bloğun sonunda), çerçeve sayılarına göre terim sayılarını belirtin. Sözlük hücrelerini doldurmadan önce paragrafı dikkatlice incelemeniz önerilir.

1. İşlemler: toplama, çıkarma, çarpma, bölme.

2. İşaretler "+" (artı), "-" (eksi), "∙" (çarpma, " : " (bölmek).

3. Aritmetik işlemlerin işaretleri ile birbirine bağlanan ve içinde parantezlerin de bulunabileceği sayılardan oluşan bir kayıt.

4. Sayılar üzerinde sayısal olarak işlem yapmanın sonucu.

5. Sayısal bir ifadenin değerinden önceki işaret.

6. Latin alfabesinin rakamları ve küçük harflerinden oluşan, aritmetik işlem işaretleri ile birbirine bağlanan bir kayıt (parantezler de mevcut olabilir).

7. Yaygın isim gerçek bir ifadedeki harfler.

8. Değişkenlerin değişmez bir ifadeye dönüştürülmesiyle elde edilen sayısal bir ifadenin değeri.

9. Doğal sayılar için değeri bulunamayan sayısal ifade.

10. Doğal sayılar için değeri bulunabilen sayısal ifade.

11. Matematiksel kanunlar, özellikler, bazı kurallar ve oranlar kelimenin tam anlamıyla yazılıdır.

12. Küçük harfleri gerçek ifadeler yazmak için kullanılan bir alfabe.

Blok 2. Maç

Sol sütundaki görevi sağdaki çözümle eşleştirin. Cevabı şu şekilde yazın: 1a, 2d, 3b ...

Blok 3. Faset testi. Sayısal ve alfabetik ifadeler

Yönlü testler matematikteki problem koleksiyonlarının yerini alır, ancak bir bilgisayarda çözülebildikleri, çözümleri kontrol edebildikleri ve çalışmanın sonucunu hemen bulabildikleri için onlarla olumlu bir şekilde karşılaştırır. Bu test 70 görev içerir. Ancak sorunları seçerek çözebilirsiniz, bunun için bir değerlendirme tablosu vardır, basit görevler ve daha zor. Aşağıda bir test var.

1. Kenarları olan bir üçgen verildi c,d,m, cm cinsinden ifade edilir
2. Kenarları olan bir dörtgen verildi b,c,d,m m cinsinden ifade edilir
3. Arabanın hızı km/h olarak b, saat cinsinden seyahat süresi d
4. Bir turistin kat ettiği mesafe m saat, ile km
5. Bir hızla hareket eden bir turistin kat ettiği mesafe m km/s b km
6. İki sayının toplamı ikinci sayıdan 15 büyüktür
7. Fark, 7 ile azaltılandan daha az
8. Bir yolcu gemisi, aynı sayıda yolcu koltuğuna sahip iki güverteye sahiptir. Güverte sıralarının her birinde m koltuklar, güvertede sıralar n arka arkaya koltuklardan daha fazlası
9. Petya m yaşında Masha n yaşında ve Katya Petya ve Masha'nın birlikte olduğundan k yaş küçük
10. m=8, n=10, k=5
11. m=6, n=8, k=15
12. t=121, x=1458

1. Bu ifadenin değeri
2. Çevre için değişmez ifade şudur:
3. Santimetre olarak ifade edilen çevre
4. Arabanın kat ettiği mesafe s formülü
5. Hız formülü v, turist hareketleri
6. Zaman formülü t, turist hareketleri
7. Arabanın kat ettiği mesafe kilometre olarak
8. Saatte kilometre cinsinden turist hızı
9. Saat cinsinden seyahat süresi
10. İlk sayı...
11. Çıkarılan eşittir….
12. için ifade en astarın taşıyabileceği yolcular k uçuşlar
13. Bir uçağın taşıyabileceği en fazla yolcu sayısı k uçuşlar
14. Katya'nın yaşı için harf ifadesi
15. Katya'nın yaşı
16. C noktasının koordinatı ise, B noktasının koordinatı t
17. C noktasının koordinatı ise, D noktasının koordinatı t
18. C noktasının koordinatı ise, A noktasının koordinatı t
19. Sayı doğrusundaki BD segmentinin uzunluğu
20. Sayı doğrusundaki CA segmentinin uzunluğu
21. Sayı doğrusundaki DA segmentinin uzunluğu

sayısal ifade sayıların, aritmetik işaretlerin ve parantezlerin herhangi bir kaydıdır. Sayısal bir ifade de yalnızca bir sayıdan oluşabilir. Temel aritmetik işlemlerin "toplama", "çıkarma", "çarpma" ve "bölme" olduğunu hatırlayın. Bu eylemler "+", "-", "∙", ":" işaretlerine karşılık gelir.

Elbette sayısal bir ifade elde edebilmemiz için sayılardan ve aritmetik işaretlerden alınan notasyonun anlamlı olması gerekir. Bu nedenle, örneğin, böyle bir 5: + ∙ girişi sayısal bir ifade olarak adlandırılamaz, çünkü bu, mantıklı olmayan rastgele bir karakter kümesidir. Aksine, 5 + 8 ∙ 9 zaten gerçek bir sayısal ifadedir.

Sayısal bir ifadenin değeri.

Hemen diyelim ki, sayısal bir ifadede belirtilen eylemleri yaparsak, sonuç olarak bir sayı alacağız. Bu numara denir sayısal bir ifadenin değeri.

Örneğimizin eylemlerini gerçekleştirmenin sonucu olarak ne elde ettiğimizi hesaplamaya çalışalım. Aritmetik işlemleri yapma sırasına göre önce çarpma işlemini gerçekleştiriyoruz. 8 ile 9'u çarparız. 72 elde ederiz. Şimdi 72 ve 5'i toplarız. 77 elde ederiz.
Yani, 77 - anlam sayısal ifade 5 + 8 ∙ 9.

Sayısal eşitlik.

Bunu şu şekilde yazabilirsiniz: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Burada önce "=" ("Eşit") işaretini kullandık. İki sayısal ifadenin "=" işaretiyle ayrıldığı böyle bir gösterime denir. sayısal eşitlik. Ayrıca eşitliğin sağ ve sol kısımlarının değerleri aynı ise o zaman eşitlik denir. sadık. 5 + 8 ∙ 9 = 77 doğru eşitliktir.
5 + 8 ∙ 9 = 100 yazarsak, bu zaten olacaktır. yanlış eşitlik, çünkü bu eşitliğin sol ve sağ taraflarının değerleri artık örtüşmüyor.

Sayısal bir ifadede parantez de kullanabileceğimize dikkat edilmelidir. Parantezler, eylemlerin gerçekleştirilme sırasını etkiler. Örneğin, parantez ekleyerek örneğimizi değiştiriyoruz: (5 + 8) ∙ 9. Şimdi önce 5 ve 8'i toplamamız gerekiyor. 13'ü elde ederiz. Sonra 13'ü 9 ile çarparız. 117 elde ederiz. Böylece, (5 + 8) ∙ 9 = 117.
117 – anlam sayısal ifade (5 + 8) ∙ 9.

Bir ifadeyi doğru okumak için, belirli bir sayısal ifadenin değerini hesaplamak için en son hangi işlemin gerçekleştirildiğini belirlemeniz gerekir. Yani, son eylem bir çıkarma ise, ifadeye "fark" denir. Buna göre, son eylem toplam - "toplam", bölme - "özel", çarpma - "ürün", üs - "derece" ise.

Örneğin, (1 + 5) (10-3) sayısal ifadesi şu şekildedir: "1 ve 5 sayıları toplamının ve 10 ile 3 sayıları arasındaki farkın çarpımı."

Sayısal ifade örnekleri.

İşte daha karmaşık bir sayısal ifade örneği:

\[\sol(\frac(1)(4)+3.75 \sağ):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]

Bu sayısal ifadede asal sayılar, adi ve ondalık kesirler kullanılır. Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme sembolleri de kullanılır. Kesir çubuğu ayrıca bölme işaretinin yerini alır. Görünür karmaşıklıkla, bu sayısal ifadenin değerini bulmak oldukça basittir. Ana şey, işlemlerin sırasını gözlemleyerek, kesirlerle işlemleri yapabilmek ve hesaplamaları dikkatli ve doğru bir şekilde yapabilmektir.

Parantez içinde $\frac(1)(4)+3.75$ ifadesi var. hadi dönüştürelim ondalık 3.75 normal.

$3,75=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$

Böyle, $\frac(1)(4)+3.75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

Ayrıca, kesrin payında \[\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\] 1.25 + 3.47 + 4.75-1.47 ifadesine sahibiz. Bu ifadeyi basitleştirmek için, değişmeli toplama yasasını uygularız: "Toplam, terimlerin yerlerindeki bir değişiklikten değişmez." Yani 1.25+3.47+4.75-1.47=1.25+4.75+3.47-1.47=6+2=8.

Kesrin paydasında, ifade $4\centerdot 0,5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

alırız $\left(\frac(1)(4)+3.75 \sağ):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1$

Sayısal ifadeler ne zaman anlamlı olmaz?

Bir örnek daha düşünelim. Bir kesrin paydasında $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$$3\centerdot 3-9$ ifadesinin değeri 0'dır. Ve bildiğimiz gibi, sıfıra bölme imkansızdır. Bu nedenle, $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ kesrinin değeri yoktur. Anlamı olmayan sayısal ifadelere "anlamı yoktur" denir.

Sayısal bir ifadede sayılara ek olarak harfler kullanırsak cebirsel bir ifade elde etmiş oluruz.

Yayın tarihi: 08/30/2014 10:58 UTC

• Geometri, Balayan E.N. "Geometri. OGE ve Birleşik Devlet Sınavına hazırlanmak için hazır çizimlerle ilgili görevler: 7-9. Sınıflar, 7. Sınıf, Balayan E.N., 2019
• Geometri eğitmeni, 7. Sınıf, Atanasyan L.S. vb. “Geometri. 7-9. Sınıflar”, Federal Devlet Eğitim Standardı, Glazkov Yu.A., Yegupova M.V., 2019