Որքա՞ն է թեքության անկյան շոշափողը: Ֆունկցիայի ածանցյալ. Ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը

Հավաստագրման քննության «Տանգենսի անկյունային գործակիցը որպես թեքության անկյան շոշափող» թեման տրվում է միանգամից մի քանի առաջադրանք. Կախված իրենց վիճակից՝ շրջանավարտը կարող է պահանջել ինչպես ամբողջական, այնպես էլ կարճ պատասխան: Նախապատրաստվելիս քննություն հանձնելըմաթեմատիկայի մեջ ուսանողը պետք է անպայման կրկնի այն առաջադրանքները, որոնցում պետք է հաշվարկել լանջինշոշափող.

Դա անելը կօգնի ձեզ կրթական պորտալ«Շկոլկովո». Մեր փորձագետները պատրաստել և ներկայացրել են հնարավորինս մատչելի տեսական և գործնական նյութեր։ Ծանոթանալով դրան՝ վերապատրաստման ցանկացած մակարդակ ունեցող շրջանավարտները կկարողանան հաջողությամբ լուծել ածանցյալների հետ կապված խնդիրները, որոնցում պահանջվում է գտնել շոշափողի լանջի շոշափողը։

Հիմնական պահեր

Քննության ժամանակ նման առաջադրանքների ճիշտ և ռացիոնալ լուծումը գտնելու համար պետք է հիշել հիմնական սահմանումըածանցյալը ֆունկցիայի փոփոխության արագությունն է. այն հավասար է որոշակի կետում ֆունկցիայի գրաֆիկին գծված շոշափողի թեքության շոշափմանը: Հավասարապես կարևոր է լրացնել գծանկարը: Դա թույլ կտա գտնել ճիշտ լուծումՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ խնդիրներ ածանցյալի վրա, որոնցում պահանջվում է հաշվարկել շոշափողի թեքության շոշափողը: Պարզության համար լավագույնն է գրաֆիկը գծել OXY հարթության վրա:

Եթե ​​դուք արդեն ծանոթացել եք ածանցյալի թեմայի հիմնական նյութին և պատրաստ եք սկսել խնդիրներ լուծել շոշափողի թեքության անկյան շոշափումը հաշվարկելու համար, որը նման է. ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ առաջադրանքներդուք կարող եք դա անել առցանց: Յուրաքանչյուր առաջադրանքի համար, օրինակ, առաջադրանքներ «Ածանցյալի կապը մարմնի արագության և արագացման հետ» թեմայով, մենք գրել ենք ճիշտ պատասխանը և լուծման ալգորիթմը։ Այս դեպքում ուսանողները կարող են զբաղվել առաջադրանքների կատարմամբ: տարբեր մակարդակներումդժվարություններ. Անհրաժեշտության դեպքում վարժությունը կարող է պահպանվել «Ֆավորիտներ» բաժնում, որպեսզի հետագայում որոշումը քննարկեք ուսուցչի հետ:

Սովորեք վերցնել ֆունկցիաների ածանցյալները:Ածանցյալը բնութագրում է այս ֆունկցիայի գրաֆիկի վրա ընկած որոշակի կետում ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը: Այս դեպքում գրաֆիկը կարող է լինել ինչպես ուղիղ, այնպես էլ կորագիծ: Այսինքն, ածանցյալը բնութագրում է ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը ժամանակի որոշակի կետում: Հիշիր ընդհանուր կանոններորի համար վերցվում են ածանցյալներ, և միայն դրանից հետո անցեք հաջորդ քայլին:

• Կարդացեք հոդվածը.
• Ինչպես վերցնել ամենապարզ ածանցյալները, օրինակ՝ ածանցյալը էքսպոնենցիալ հավասարում, նկարագրված է. Հետևյալ քայլերով ներկայացված հաշվարկները հիմնված կլինեն այնտեղ նկարագրված մեթոդների վրա:

Սովորեք տարբերակել խնդիրները, որոնց դեպքում թեքությունը պետք է հաշվարկվի ֆունկցիայի ածանցյալով:Առաջադրանքներում միշտ չէ, որ առաջարկվում է գտնել ֆունկցիայի թեքությունը կամ ածանցյալը: Օրինակ, ձեզ կարող են խնդրել գտնել ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը A(x, y) կետում: Ձեզանից կարող է պահանջվել նաև գտնել շոշափողի թեքությունը A(x, y) կետում: Երկու դեպքում էլ անհրաժեշտ է վերցնել ֆունկցիայի ածանցյալը։

Թեքության գործակիցը ուղիղ է։ Այս հոդվածում մենք կքննարկենք մաթեմատիկայի քննության մեջ ներառված կոորդինատային հարթության հետ կապված առաջադրանքները: Սրանք առաջադրանքներ են՝

- ուղիղ գծի թեքության որոշում, երբ հայտնի են երկու կետեր, որոնցով այն անցնում է.
- հարթության վրա երկու ուղիղների հատման կետի աբսցիսայի կամ օրդինատի որոշում.

Թե ինչ է կետի աբցիսսան և օրդինատը, նկարագրվեց այս բաժնում: Դրանում մենք արդեն դիտարկել ենք մի քանի խնդիրներ՝ կապված կոորդինատային հարթության հետ։ Ի՞նչ է պետք հասկանալ քննարկվող առաջադրանքների տեսակի համար: Մի քիչ տեսություն.

Կոորդինատային հարթության վրա ուղիղ գծի հավասարումն ունի ձև.

որտեղ կ – սա ուղիղ գծի թեքությունն է:

Հաջորդ պահը! Ուղիղ գծի թեքությունը հավասար է ուղիղ գծի թեքության շոշափմանը: Սա տվյալ գծի և առանցքի միջև եղած անկյունն էօհ

Այն գտնվում է 0-ից 180 աստիճանի միջակայքում:

Այսինքն, եթե ուղիղ գծի հավասարումը վերածենք ձևի y = kx + բ, ապա հետագայում մենք միշտ կարող ենք որոշել k գործակիցը (լանջի գործակից):

Նաև, եթե պայմանի հիման վրա կարողանանք որոշել ուղիղ գծի թեքության շոշափողը, ապա դրանով կգտնենք նրա թեքությունը:

Հաջորդ տեսական պահը.Երկու տրված կետերով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը.Բանաձևը նման է.

Հաշվի առեք խնդիրները (նման է նրանց բաց բանկհանձնարարություններ):

Գտե՛ք (–6; 0) և (0; 6) կոորդինատներով կետերով անցնող ուղիղ գծի թեքությունը:

Այս խնդրի լուծման ամենառացիոնալ ճանապարհը x-առանցքի և տրված ուղիղ գծի միջև անկյան շոշափումը գտնելն է։ Հայտնի է, որ այն հավասար է անկյունային գործակցի։ Դիտարկենք ուղղանկյուն եռանկյունը, որը կազմված է ուղիղ գծից և x և y առանցքներից.

Անկյունի շոշափողը ուղղանկյուն եռանկյունհակառակ ոտքի հարաբերակցությունն է հարևանին.

* Երկու ոտքերը հավասար են վեցի (դրանց երկարություններն են):

Անշուշտ, այս առաջադրանքըկարելի է լուծել՝ օգտագործելով երկու տրված կետերով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը գտնելու բանաձևը։ Բայց դա կլինի ավելի երկար լուծման ճանապարհ։

Պատասխան՝ 1

Գտե՛ք (5;0) և (0;5) կոորդինատներով կետերով անցնող ուղիղ գծի թեքությունը։

Մեր կետերն ունեն կոորդինատներ (5;0) և (0;5): Նշանակում է,

Բանաձևը բերենք ձևի y = kx + բ

Ստացանք այդ անկյունային գործակիցը կ = – 1.

Պատասխան՝ -1

Ուղիղ աանցնում է (0;6) և (8;0) կոորդինատներով կետերով: Ուղիղ բանցնում է (0;10) կոորդինատներով կետով և զուգահեռ է ուղիղին ա բառանցքով եզ.

Այս խնդրի մեջ դուք կարող եք գտնել ուղիղ գծի հավասարումը ա, որոշեք դրա թեքությունը: Ուղիղ գիծ բթեքությունը նույնն է լինելու, քանի որ դրանք զուգահեռ են: Հաջորդը, դուք կարող եք գտնել ուղիղ գծի հավասարումը բ. Եվ հետո, դրա մեջ փոխարինելով y = 0 արժեքը, գտեք աբսցիսան: ԲԱՅՑ

Այս դեպքում ավելի հեշտ է օգտագործել եռանկյունի նմանության հատկությունը։

Կոորդինատների տրված (զուգահեռ) ուղիղներով կազմված ուղղանկյուն եռանկյունները նման են, ինչը նշանակում է, որ դրանց համապատասխան կողմերի հարաբերությունները հավասար են։

Ցանկալի աբսիսսան 40/3 է։

Պատասխան՝ 40/3

Ուղիղ աանցնում է (0;8) և (–12;0 կոորդինատներով) կետերով։ Ուղիղ բանցնում է (0; -12) կոորդինատներով կետով և զուգահեռ է ուղիղին ա. Գտե՛ք ուղիղի հատման կետի աբսցիսան բառանցքով եզ.

Այս խնդրի համար դրա լուծման ամենառացիոնալ միջոցը եռանկյունների նմանության հատկության օգտագործումն է։ Բայց մենք դա այլ կերպ կլուծենք։

Մենք գիտենք այն կետերը, որոնցով անցնում է գիծը ա. Կարող ենք գրել ուղիղ գծի հավասարումը. Երկու տրված կետերով անցնող ուղիղ գծի հավասարման բանաձևը հետևյալն է.

Ըստ պայմանի կետերն ունեն կոորդինատներ (0;8) և (–12;0): Նշանակում է,

Հիշենք y = kx + բ:

Ստացա այդ անկյունը կ = 2/3.

*Անկյունային գործակիցը կարելի է գտնել 8-րդ և 12-րդ ոտքերով ուղղանկյուն եռանկյունի անկյան շոշափողով:

Մենք գիտենք, որ զուգահեռ ուղիղներն ունեն հավասար թեքություններ: Այսպիսով, (0;-12) կետով անցնող ուղիղ գծի հավասարումն ունի ձև.

Գտեք արժեքը բմենք կարող ենք փոխարինել աբսցիսան և կարգադրել հավասարման մեջ.

Այսպիսով, գիծը նման է.

Այժմ, x առանցքի հետ գծի հատման կետի ցանկալի աբսցիսան գտնելու համար անհրաժեշտ է փոխարինել y \u003d 0:

Պատասխան՝ 18

Գտե՛ք առանցքի հատման կետի օրդինատը այեւ B(10;12) կետով անցնող ուղիղ եւ սկզբնակետով եւ A(10;24) կետով անցնող զուգահեռ գիծ։

Գտնենք (0;0) և (10;24) կոորդինատներով կետերով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը։

Երկու տրված կետերով անցնող ուղիղ գծի հավասարման բանաձևը հետևյալն է.

Մեր կետերն ունեն կոորդինատներ (0;0) և (10;24): Նշանակում է,

Հիշենք y = kx + բ

Զուգահեռ ուղիղների թեքությունները հավասար են։ Այսպիսով, B կետով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը (10; 12) ունի ձև.

Իմաստը բ B կետի կոորդինատները (10; 12) փոխարինելով այս հավասարման մեջ՝ գտնում ենք.

Ստացանք ուղիղ գծի հավասարումը.

Գտնել այս ուղիղի առանցքի հետ հատման կետի օրդինատը OUպետք է փոխարինվի գտնված հավասարման մեջ X= 0:

* Ամենահեշտ լուծումը. Զուգահեռ թարգմանության օգնությամբ մենք այս գիծը տեղափոխում ենք առանցքի երկայնքով ներքև OUկետին (10;12): Տեղաշարժը տեղի է ունենում 12 միավորով, այսինքն՝ A(10;24) կետը «անցել է» B(10;12) կետը, իսկ O(0;0) կետը «անցել» է (0;– կետը): 12): Այսպիսով, ստացված գիծը կհատի առանցքը OUկետում (0;–12):

Ցանկալի օրդինատը -12 է։

Պատասխան՝ -12

Գտե՛ք հավասարմամբ տրված ուղիղի հատման կետի օրդինատը

3x + 2y = 6, առանցքով Օյ.

Տրված ուղիղի առանցքի հետ հատման կետի կոորդինատը OUունի ձև (0; ժամը): Փոխարինեք աբսցիսան հավասարման մեջ X= 0 և գտի՛ր օրդինատը՝

Առանցքով ուղիղի հատման կետի օրդինացիա OUհավասար է 3.

* Համակարգը լուծվում է.

Պատասխան՝ 3

Գտե՛ք հավասարումներով տրված ուղիղների հատման կետի օրդինատները

3x + 2y = 6և y = - x.

Երբ տրվում է երկու ուղիղ, և հարցը վերաբերում է այս ուղիղների հատման կետի կոորդինատները գտնելուն, այս հավասարումների համակարգը լուծվում է.

Առաջին հավասարման մեջ մենք փոխարինում ենք. Xփոխարեն ժամը:

Օրդինատը մինուս վեցն է։

Պատասխան. – 6

Գտե՛ք (–2; 0) և (0; 2) կոորդինատներով կետերով անցնող ուղիղ գծի թեքությունը:

Գտե՛ք (2;0) և (0;2) կոորդինատներով կետերով անցնող ուղիղ գծի թեքությունը:

Ա ուղիղն անցնում է (0;4) և (6;0) կոորդինատներով կետերով: b ուղիղն անցնում է (0;8) կոորդինատներով կետով և զուգահեռ է a ուղիղին։ Գտե՛ք b ուղղի x առանցքի հետ հատման կետի աբսցիսան:

Գտե՛ք y առանցքի և B կետով անցնող ուղիղի և սկզբնակետով անցնող զուգահեռ ուղիղի և A կետի հատման կետի օրդինատները (6;8):

1. Պետք է հստակ հասկանալ, որ ուղիղ գծի թեքությունը հավասար է ուղիղ գծի թեքության շոշափմանը։ Սա կօգնի ձեզ լուծել այս տեսակի բազմաթիվ խնդիրներ:

2. Պետք է հասկանալ երկու տրված կետերով անցնող ուղիղ գիծ գտնելու բանաձեւը. Նրա օգնությամբ դուք միշտ կարող եք գտնել ուղիղ գծի հավասարումը, եթե տրված են նրա երկու կետերի կոորդինատները։

3. Հիշեք, որ զուգահեռ ուղիղների թեքությունները հավասար են:

4. Ինչպես հասկանում եք, որոշ խնդիրներում հարմար է օգտագործել եռանկյունների նմանության նշանը։ Խնդիրները լուծվում են գործնականում բանավոր:

5. Առաջադրանքները, որոնցում տրված է երկու տող, և պահանջվում է գտնել դրանց հատման կետի աբսցիսսը կամ օրդինատը, կարող են լուծվել գրաֆիկորեն: Այսինքն, դրանք կառուցեք կոորդինատային հարթության վրա (բջջի թերթիկի վրա) և տեսողականորեն որոշեք հատման կետը: *Բայց այս մեթոդը միշտ չէ, որ կիրառելի է:

6. Եվ վերջինը. Եթե ​​տրված են ուղիղ գիծ և դրա հատման կետերի կոորդինատները կոորդինատային առանցքների հետ, ապա նման խնդիրներում հարմար է գտնել անկյունային գործակիցը՝ գտնելով անկյան շոշափողը ձևավորված ուղղանկյուն եռանկյունում։ Ինչպես «տեսնել» այս եռանկյունը հարթության վրա գծերի տարբեր դասավորությունների համար, սխեմատիկորեն ներկայացված է ստորև.

>> Գծի թեքության անկյունը 0-ից 90 աստիճան<<

>> Ուղիղ գծի անկյունը 90-ից 180 աստիճան<<

Այսքանը: Հաջողություն քեզ!

Հարգանքներով՝ Ալեքսանդր։

P.S. Շնորհակալ կլինեմ, եթե սոցիալական ցանցերում պատմեք կայքի մասին:

y \u003d f (x) ուղիղը շոշափելի կլինի x0 կետում նկարում ներկայացված գրաֆիկին, եթե այն անցնում է կոորդինատներով կետով (x0; f (x0)) և ունի f "(x0) թեքություն: Գտեք նման գործակիցը, իմանալով շոշափողի հատկանիշները, դժվար չէ։

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի

• - մաթեմատիկական տեղեկատու;
• - պարզ մատիտ;
• - տետր;
• - անկյունաչափ;
• - կողմնացույց;
• - գրիչ:

Հրահանգ

Եթե ​​f‘(x0) արժեքը գոյություն չունի, ապա կամ շոշափող չկա, կամ այն ​​անցնում է ուղղահայաց։ Հաշվի առնելով այս հանգամանքը՝ x0 կետում ֆունկցիայի ածանցյալի առկայությունը պայմանավորված է ոչ ուղղահայաց շոշափողի առկայությամբ, որը շփվում է ֆունկցիայի գրաֆիկի հետ (x0, f(x0) կետում)։ Այս դեպքում շոշափողի թեքությունը հավասար կլինի f "(x0): Այսպիսով պարզ է դառնում ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը` շոշափողի թեքության հաշվարկը:

Գծե՛ք լրացուցիչ շոշափողներ, որոնք շփվելու են ֆունկցիայի գրաֆիկի հետ x1, x2 և x3 կետերում, ինչպես նաև նշե՛ք այդ շոշափողներով ձևավորված անկյունները աբսցիսային առանցքով (այդպիսի անկյունը հաշվվում է առանցքից դեպի դրական ուղղությամբ. շոշափող գիծ): Օրինակ՝ անկյունը, այսինքն՝ α1, կլինի սուր, երկրորդը (α2) բութ է, իսկ երրորդը (α3)՝ զրո, քանի որ շոշափող ուղիղը զուգահեռ է OX առանցքին։ Այս դեպքում բութ անկյան շոշափողը բացասական է, սուր անկյան շոշափողը դրական է, իսկ tg0-ի դեպքում արդյունքը զրո է:

Նշում

Ճիշտ որոշիր շոշափողով ձևավորված անկյունը: Դա անելու համար օգտագործեք անկյունաչափ:

Օգտակար խորհուրդ

Երկու թեք ուղիղները կլինեն զուգահեռ, եթե դրանց թեքությունները հավասար են միմյանց. ուղղահայաց, եթե այս շոշափողների թեքությունների արտադրյալը -1 է:

Աղբյուրներ:

• Շոշափում է ֆունկցիայի գրաֆիկը

Կոսինուսը, ինչպես սինուսը, կոչվում է «ուղիղ» եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ։ Շոշափողը (կոտանգենսի հետ միասին) ավելացվում է մեկ այլ զույգի, որը կոչվում է «ածանցյալներ»: Այս ֆունկցիաների մի քանի սահմանումներ կան, որոնք հնարավորություն են տալիս գտնել նույն արժեքի հայտնի արժեքով տրված կոսինուսի շոշափողը։

Հրահանգ

Տրված անկյան բարձրացված կոսինուսով միավորից հանե՛ք գործակիցը և ստացվածից հանե՛ք քառակուսի արմատը. սա կլինի շոշափողի արժեքը անկյան տակ՝ արտահայտված նրա կոսինուսով. tg (α) \u003d √ (1-1 / (cos (α)) ²) . Միաժամանակ ուշադրություն դարձրեք, որ բանաձեւում կոսինուսը կոտորակի հայտարարի մեջ է։ Զրոյի վրա բաժանելու անհնարինությունը բացառում է այս արտահայտության օգտագործումը 90°-ին հավասար անկյունների համար, ինչպես նաև այս արժեքից 180°-ի բազմապատիկներով տարբերվելը (270°, 450°, -90° և այլն):

Հայտնի կոսինուսի արժեքից շոշափողը հաշվարկելու այլընտրանքային եղանակ կա: Այն կարող է օգտագործվել, եթե այլ միջոցների օգտագործման սահմանափակում չկա: Այս մեթոդն իրականացնելու համար նախ որոշեք անկյան արժեքը կոսինուսի հայտնի արժեքից. դա կարելի է անել արկկոսինի ֆունկցիայի միջոցով: Այնուհետև պարզապես հաշվարկեք ստացված արժեքի անկյան շոշափողը: Ընդհանուր առմամբ, այս ալգորիթմը կարելի է գրել հետևյալ կերպ. tg(α)=tg(arccos(cos(α))):

Կա ևս մեկ էկզոտիկ տարբերակ՝ օգտագործելով կոսինուսի և շոշափողի սահմանումը ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններով: Այս սահմանման մեջ կոսինուսը համապատասխանում է դիտարկվող անկյան հարևանությամբ գտնվող ոտքի երկարության և հիպոթենուսի երկարության հարաբերությանը: Իմանալով կոսինուսի արժեքը՝ կարող եք ընտրել դրան համապատասխանող այս երկու կողմերի երկարությունները։ Օրինակ, եթե cos(α)=0,5, ապա կիցը կարելի է հավասար ընդունել 10 սմ, իսկ հիպոթենուսը՝ 20 սմ։ Հատուկ թվերն այստեղ նշանակություն չունեն. դուք կստանաք նույնը և կուղղեք ցանկացած արժեքով, որն ունի նույնը: Այնուհետև, օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը, որոշեք բացակայող կողմի երկարությունը՝ հակառակ ոտքը: Այն հավասար կլինի քառակուսի հիպոթենուսի և հայտնի ոտքի երկարությունների տարբերության քառակուսի արմատին. √(20²-10²)=√300: Ըստ սահմանման, շոշափողը համապատասխանում է հակառակ և հարակից ոտքերի երկարությունների հարաբերությանը (√300/10) - հաշվարկեք այն և ստացեք հայտնաբերված շոշափող արժեքը՝ օգտագործելով կոսինուսի դասական սահմանումը:

Աղբյուրներ:

• կոսինուսը շոշափող բանաձևով

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներից մեկը, որն առավել հաճախ նշվում է tg տառերով, թեև հանդիպում է նաև tan նշումը։ Ամենահեշտ ձևը տանգենսը որպես սինուսի հարաբերակցություն ներկայացնելն է անկյունիր կոսինուսին։ Սա կենտ պարբերական և ոչ շարունակական ֆունկցիա է, որի յուրաքանչյուր ցիկլը հավասար է Pi թվին, իսկ ընդմիջման կետը համապատասխանում է այս թվի կեսին նշագծին:

Նախորդ գլխում ցույց տրվեց, որ հարթության վրա ընտրելով որոշակի կոորդինատային համակարգ, մենք կարող ենք վերլուծական կերպով արտահայտել դիտարկվող գծի կետերը բնութագրող երկրաչափական հատկությունները ընթացիկ կոորդինատների միջև հավասարմամբ: Այսպիսով, մենք ստանում ենք գծի հավասարումը. Այս գլխում կդիտարկվեն ուղիղ գծերի հավասարումները:

Դեկարտյան կոորդինատներում ուղիղ գծի հավասարումը ձևակերպելու համար անհրաժեշտ է ինչ-որ կերպ սահմանել այն պայմանները, որոնք որոշում են դրա դիրքը կոորդինատային առանցքների նկատմամբ:

Նախ ներկայացնում ենք ուղիղ գծի թեքության հասկացությունը, որը հարթության վրա ուղիղ գծի դիրքը բնութագրող մեծություններից մեկն է։

Օքսի առանցքի նկատմամբ ուղիղի թեքության անկյունը կոչենք այն անկյունը, որով պետք է պտտել Ox առանցքը, որպեսզի այն համընկնի տվյալ ուղիղին (կամ ստացվի նրան զուգահեռ)։ Ինչպես միշտ, մենք կդիտարկենք անկյունը՝ հաշվի առնելով նշանը (նշանը որոշվում է պտտման ուղղությամբ՝ հակառակ կամ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ)։ Քանի որ Ox առանցքի լրացուցիչ պտույտը 180 ° անկյան տակ կրկին կմիավորի այն ուղիղ գծի հետ, ուղիղ գծի թեքության անկյունը դեպի առանցքը կարող է ընտրվել ոչ միանշանակ (մինչև բազմապատիկ):

Այս անկյան շոշափողը եզակիորեն որոշված ​​է (քանի որ անկյան փոփոխությունը չի փոխում նրա շոշափողը):

Ուղիղ գծի x առանցքին թեքության անկյան շոշափումը կոչվում է ուղիղ գծի թեքություն:

Լանջը բնութագրում է ուղիղ գծի ուղղությունը (այստեղ մենք չենք տարբերում ուղիղ գծի երկու միմյանց հակադիր ուղղությունները)։ Եթե ​​ուղիղի թեքությունը զրո է, ապա ուղիղը զուգահեռ է x առանցքին։ Դրական թեքության դեպքում ուղիղ գծի թեքության անկյունը դեպի Ox առանցքի կտրուկ կլինի (այստեղ դիտարկում ենք թեքության անկյան ամենափոքր դրական արժեքը) (նկ. 39); այս դեպքում որքան մեծ է թեքությունը, այնքան մեծ է նրա թեքության անկյունը դեպի Ox առանցքի: Եթե ​​թեքությունը բացասական է, ապա ուղիղ գծի թեքության անկյունը դեպի x առանցքը բութ կլինի (նկ. 40): Նկատի ունեցեք, որ x-ի առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գիծը թեքություն չունի (անկյան շոշափողը գոյություն չունի):