Paralel yüzlü denilen şey. küboid

Tanım

çokyüzlüçokgenlerden oluşan ve uzayın bir kısmını sınırlayan kapalı bir yüzey diyeceğiz.

Bu çokgenlerin kenarları olan parçalara denir. pirzolaçokyüzlü ve çokgenlerin kendileri - yüzler. Çokgenlerin köşelerine çokyüzlülerin köşeleri denir.

Sadece dışbükey çokyüzlüleri ele alacağız (bu, yüzünü içeren her düzlemin bir tarafında bulunan bir çokyüzlüdür).

Bir çokyüzlü oluşturan çokgenler onun yüzeyini oluşturur. Belirli bir çokyüzlü tarafından sınırlanan uzayın parçasına iç denir.

tanım: prizma

Paralel düzlemlerde yer alan \(A_1A_2A_3...A_n\) ve \(B_1B_2B_3...B_n\) iki eşit çokgen düşünün, böylece segmentler \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) paraleldir. \(A_1A_2A_3...A_n\) ve \(B_1B_2B_3...B_n\) çokgenlerinin yanı sıra paralelkenarlardan oluşan çokyüzlü \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), denir (\(n\)-kömür) prizma.

\(A_1A_2A_3...A_n\) ve \(B_1B_2B_3...B_n\) çokgenlerine prizmanın tabanları, paralelkenar denir \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– yan yüzler, segmentler \(A_1B_1, \A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- yan kaburgalar.
Böylece prizmanın yan kenarları birbirine paralel ve eşittir.

Bir örnek düşünün - bir prizma \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\) tabanı dışbükey bir beşgen olan.

Yükseklik Prizma, bir taban üzerindeki herhangi bir noktadan diğer bazın düzlemine dik olandır.

Yan kenarlar tabana dik değilse, böyle bir prizma denir. eğik(Şekil 1), aksi takdirde - Düz. Düz bir prizma için yan kenarlar yüksekliktir ve yan yüzler eşit dikdörtgenlerdir.

Düzgün bir çokgen, bir dik prizmanın tabanında bulunuyorsa, o zaman prizma denir. doğru.

tanım: hacim kavramı

Hacim birimi bir birim küptür (boyutları \(1\times1\times1\) birim\(^3\) olan küp, burada birim bir ölçü birimidir).

Bir polihedronun hacminin, bu polihedronun sınırladığı alan miktarı olduğunu söyleyebiliriz. Aksi takdirde: bu değer Sayısal değer bu, bir birim küpün ve parçalarının belirli bir çokyüzlüye kaç kez sığdığını gösterir.

Hacim, alanla aynı özelliklere sahiptir:

1. Eşit sayıların hacimleri eşittir.

2. Bir çokyüzlü, kesişmeyen birkaç çokyüzlüden oluşuyorsa, hacmi toplamına eşittir bu çokyüzlülerin hacimleri.

3. Hacim, negatif olmayan bir değerdir.

4. Hacim cm\(^3\) (santimetre küp), m\(^3\) ( Metreküp) vb.

teorem

1. Prizmanın yan yüzeyinin alanı, tabanın çevresinin ürününe ve prizmanın yüksekliğine eşittir.
Yan yüzey alanı, prizmanın yan yüzlerinin alanlarının toplamıdır.

2. Prizmanın hacmi, taban alanının ürününe ve prizmanın yüksekliğine eşittir: \

tanım: kutu

paralel borulu Tabanı paralelkenar olan bir prizmadır.

Paralel yüzün tüm yüzleri (\(6\) : \(4\) yan yüzleri ve \(2\) tabanları) paralelkenardır ve karşıt yüzler (birbirine paralel) eşit paralelkenarlardır (Şekil 2).

Kutunun köşegeni aynı yüzde yer almayan bir paralelyüzün iki köşesini birleştiren bir segmenttir (\(8\) ): \(AC_1, \A_1C, \BD_1, \B_1D\) vb.).

küboid tabanında bir dikdörtgen bulunan bir sağ paralelyüzdür.
Çünkü sağ paralelyüz ise yan yüzler dikdörtgendir. Bu nedenle, genel olarak, dikdörtgen bir paralelyüzün tüm yüzleri dikdörtgendir.

Bir küboidin tüm köşegenleri eşittir (bu, üçgenlerin eşitliğinden kaynaklanır) \(\üçgen ACC_1=\üçgen AA_1C=\üçgen BDD_1=\üçgen BB_1D\) vb.).

Yorum

Böylece paralelyüz, bir prizmanın tüm özelliklerine sahiptir.

teorem

Dikdörtgen paralel yüzün yan yüzeyinin alanı eşittir \

Kare tam yüzey dikdörtgen paralel yüzlü eşittir \

teorem

Bir küboidin hacmi, bir köşeden (bir küboidin üç boyutu) çıkan üç kenarının ürününe eşittir: \

Kanıt

Çünkü Dikdörtgen paralelyüzlü için, yan kenarlar tabana diktir, o zaman onlar da onun yükseklikleridir, yani, \(h=AA_1=c\) taban bir dikdörtgendir \(S_(\text(ana))=AB\cdot AD=ab\). Formül buradan geliyor.

teorem

Bir küboidin köşegeni \(d\) formülle aranır (burada \(a,b,c\) küboidin boyutlarıdır)\

Kanıt

Şekil düşünün. 3. Çünkü taban bir dikdörtgendir, öyleyse \(\triangle ABD\) dikdörtgendir, bu nedenle Pisagor teoremi \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) 'ye göre.

Çünkü tüm yan kenarlar tabanlara diktir, daha sonra \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\) bu düzlemdeki herhangi bir doğruya dik, yani. \(BB_1\perp BD\) . Yani \(\triangle BB_1D\) dikdörtgendir. Daha sonra Pisagor teoremi ile \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

tanım: küp

Küp tüm kenarları eşit kareler olan dikdörtgen bir paralelyüzdür.

Böylece, üç boyut birbirine eşittir: \(a=b=c\) . Yani aşağıdakiler doğrudur

teoremler

1. Kenarı \(a\) olan bir küpün hacmi \(V_(\text(cube))=a^3\) 'dir.

2. Küp köşegeni \(d=a\sqrt3\) formülüyle aranır.

3. Bir küpün toplam yüzey alanı \(S_(\text(tam küp yinelemeleri))=6a^2\).

Paralel yüzlü, 6 yüzü paralelkenar olan geometrik bir şekildir.

Bu paralelkenarların türüne bağlı olarak, aşağıdaki paralel boru türleri ayırt edilir:

• Düz;
• eğimli;
• dikdörtgen.

Dik paralelyüzlü, kenarları taban düzlemiyle 90 ° açı yapan dörtgen bir prizmadır.

Dikdörtgen paralelyüzlü, tüm yüzleri dikdörtgen olan dörtgen bir prizmadır. Küp, tüm yüzleri ve kenarları eşit olan bir tür dörtgen prizmadır.

Bir figürün özellikleri, özelliklerini önceden belirler. Bunlar aşağıdaki 4 ifadeyi içerir:

Yukarıdaki tüm özellikleri hatırlamak basittir, anlaşılması kolaydır ve tür ve özelliklere dayalı olarak mantıksal olarak türetilmiştir. geometrik gövde. Ancak, basit ifadeler tipik USE görevlerini çözerken inanılmaz derecede faydalı olabilir ve testi geçmek için gereken zamandan tasarruf sağlar.

paralel uçlu formüller

Soruna cevap bulmak için sadece şeklin özelliklerini bilmek yeterli değildir. Geometrik bir cismin alanını ve hacmini bulmak için bazı formüllere de ihtiyacınız olabilir.

Bazların alanı, bir paralelkenar veya dikdörtgenin karşılık gelen göstergesi olarak da bulunur. Paralelkenarın tabanını kendiniz seçebilirsiniz. Kural olarak, problemleri çözerken, dikdörtgene dayalı bir prizma ile çalışmak daha kolaydır.

Paralel yüzün yan yüzeyini bulma formülü, test görevlerinde de gerekli olabilir.

Tipik KULLANIM görevlerini çözme örnekleri

1. Egzersiz.

verilen: 3, 4 ve 12 cm ölçülerinde bir küboid.
GerekliŞeklin ana köşegenlerinden birinin uzunluğunu bulun.
Karar: Geometrik bir problemin herhangi bir çözümü, üzerinde “verilen” ve istenen değerin gösterileceği doğru ve net bir çizimin oluşturulmasıyla başlamalıdır. Aşağıdaki şekil bir örnektir doğru tasarım görev koşulları.

Yapılan çizimi göz önünde bulundurarak ve geometrik bir cismin tüm özelliklerini hatırlayarak, onu çözmenin tek doğru yoluna geliyoruz. Paralel yüzün 4. özelliğini uygulayarak aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:

Basit hesaplamalardan sonra b2=169, dolayısıyla b=13 ifadesini elde ederiz. Görevin cevabı bulundu, onu aramak ve çizmek 5 dakikadan fazla sürmemelidir.

Dersin Hedefleri:

1. Eğitim:

Paralelyüz kavramını ve çeşitlerini tanıtmak;
- formüle edin (paralelkenar ve dikdörtgen ile analojiyi kullanarak) ve paralel yüzlü ve dikdörtgen paralel yüzlü özelliklerini kanıtlayın;
- uzayda paralellik ve diklik ile ilgili soruları tekrarlayın.

2. Geliştirme:

Öğrencilerde algı, anlama, düşünme, dikkat, hafıza gibi bilişsel süreçlerin gelişimini sürdürmek;
- öğrencilerde elementlerin gelişimini teşvik etmek yaratıcı aktivite düşünme nitelikleri olarak (sezgi, uzamsal düşünme);
- öğrencilerde, geometrideki konu içi bağlantıları anlamaya yardımcı olan analoji de dahil olmak üzere sonuçlar çıkarma yeteneği oluşturmak.

3. Eğitici:

Örgütün eğitimine, alışkanlıklarına katkı sistematik çalışma;
- kayıtların hazırlanmasında, çizimlerin yürütülmesinde estetik becerilerin oluşumunu teşvik etmek.

Ders türü: ders öğrenme yeni materyal (2 saat).

Ders yapısı:

1. Organizasyonel an.
2. Bilginin gerçekleşmesi.
3. Yeni materyal öğrenmek.
4. Özetleme ve ödev hazırlama.

ekipman: kanıtlı posterler (slaytlar), her türlü paralel yüzlü dahil olmak üzere çeşitli geometrik cisimlerin modelleri, bir grafik projektör.

Dersler sırasında.

1. Organizasyonel an.

2. Bilginin gerçekleşmesi.

Dersin konusunu bildirmek, öğrencilerle amaç ve hedefleri formüle etmek, konuyu çalışmanın pratik önemini göstermek, bu konuyla ilgili daha önce çalışılan konuları tekrarlamak.

3. Yeni materyal öğrenmek.

3.1. Paralel boru ve çeşitleri.

Paralelyüz modelleri, prizma kavramı kullanılarak paralelyüz tanımını formüle etmeye yardımcı olan özelliklerinin tanımlanmasıyla gösterilmektedir.

Tanım:

paralel borulu Tabanı paralelkenar olan prizmaya denir.

Bir paralelyüz çizilir (Şekil 1), paralelyüzün elemanları bir prizmanın özel durumu olarak listelenir. Slayt 1 gösterilir.

Tanımın şematik gösterimi:

Tanımdan sonuçlar çıkarılır:

1) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 bir prizma ve ABCD bir paralelkenar ise, ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 paralel yüzlü.

2) ABCDA ise 1 B 1 C 1 D 1 – paralel yüzlü, o zaman ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 bir prizma ve ABCD bir paralelkenardır.

3) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 prizma değilse veya ABCD paralelkenar değilse,
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - değil paralel yüzlü.

4) . ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 değilse paralel yüzlü, o zaman ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 bir prizma değildir veya ABCD bir paralelkenar değildir.

Ayrıca, bir sınıflandırma şemasının oluşturulmasıyla paralel bir yüzün özel durumları ele alınır (bkz. Şekil 3), modeller gösterilir ve düz ve dikdörtgen bir paralel yüzün karakteristik özellikleri ayırt edilir, tanımları formüle edilir.

Tanım:

Paralel yüzlü, yan kenarları tabana dik ise düz olarak adlandırılır.

Tanım:

Paralel uçlu denir dikdörtgen, yan kenarları tabana dik ise ve taban bir dikdörtgen ise (bkz. Şekil 2).

Tanımlar şematik bir biçimde yazıldıktan sonra, bunlardan sonuçlar formüle edilir.

3.2. Paralel yüzlerin özellikleri.

Mekansal analogları paralel yüzlü ve dikdörtgen paralel yüzlü (paralelkenar ve dikdörtgen) olan planimetrik şekilleri arayın. Bu durumda, rakamların görsel benzerliği ile uğraşıyoruz. Analoji ile çıkarım kuralı kullanılarak tablolar doldurulur.

Analojiye göre çıkarım kuralı:

1. Daha önce çalışılanlar arasından seçim yapın rakamlar şekil buna benzer.
2. Seçilen şeklin bir özelliğini formüle edin.
3. Orijinal şeklin benzer bir özelliğini formüle edin.
4. Formüle edilmiş ifadeyi kanıtlayın veya çürütün.

Özelliklerin formüle edilmesinden sonra, her birinin kanıtı aşağıdaki şemaya göre gerçekleştirilir:

• kanıt planının tartışılması;
• prova slayt gösterimi (slayt 2-6);
• kanıtların öğrenciler tarafından defterlere kaydedilmesi.

3.3 Küp ve özellikleri.

Tanım: Küp, üç boyutu da eşit olan bir küboiddir.

Paralel uçlu bir benzetme yaparak, öğrenciler bağımsız olarak tanımın şematik bir kaydını yapar, bundan sonuçlar çıkarır ve küpün özelliklerini formüle eder.

4. Özetleme ve ödev hazırlama.

Ödev:

1. 10-11. sınıflar için geometri ders kitabına göre ders taslağını kullanma, L.S. Atanasyan ve diğerleri, bölüm 1, §4, s.13, bölüm 2, §3, s.24'ü inceleyin.
2. Paralel yüzlü, tablonun 2. maddesinin özelliğini kanıtlayın veya çürütün.
3. Güvenlik sorularını yanıtlayın.

Test soruları.

1. Bir paralel borunun sadece iki yan yüzünün tabana dik olduğu bilinmektedir. Ne tür bir paralelyüz?

2. Bir paralel borunun dikdörtgen şeklinde kaç tane yan yüzü olabilir?

3. Sadece bir yan yüzü olan bir paralel boruya sahip olmak mümkün müdür:

1) tabana dik;
2) dikdörtgen şeklindedir.

4. Sağ paralelyüzde tüm köşegenler eşittir. dikdörtgen mi

5. Bir dik paralelyüzlüde köşegen bölümlerin taban düzlemlerine dik olduğu doğru mu?

6. Dikdörtgen paralelyüzlü bir köşegeninin karesi üzerinde teoremin tersi olan bir teoremi formüle edin.

7. Küpü küboidden ayıran ek özellikler nelerdir?

8. Bir küp, köşelerinden birinde tüm kenarların eşit olduğu bir paralelyüz mü olacak?

9. Dikdörtgen paralelyüzlü bir küpün köşegeninin karesi üzerinde bir teorem formüle edin.

Veya (eşdeğer olarak) altı yüzlü ve her biri - paralelkenar.

kutu türleri

Birkaç tür paralel yüzlü vardır:

• Küboid, tüm yüzleri dikdörtgen olan bir küboiddir.
• Sağ paralelyüz, dikdörtgen olan 4 yan yüzü olan bir paralelyüzdür.
• Eğik bir kutu, yan yüzleri tabanlara dik olmayan bir kutudur.

Ana unsurlar

Bir paralel yüzün ortak bir kenarı olmayan iki yüzüne zıt, ortak bir kenarı olanlara bitişik olarak adlandırılır. Bir paralelyüzün aynı yüze ait olmayan iki köşesine zıt denir. Zıt köşeleri birleştiren doğru parçasına paralel yüzün köşegeni denir. Bir küboidin ortak bir tepe noktasına sahip üç kenarının uzunluklarına boyutları denir.

Özellikleri

• Paralel boru, köşegeninin orta noktası etrafında simetriktir.
• Paralel borunun yüzeyine ait olan ve köşegeninin ortasından geçen uçları olan herhangi bir segment, ikiye bölünür; özellikle paralelyüzün tüm köşegenleri bir noktada kesişir ve onu ikiye böler.
• Paralel yüzün karşılıklı yüzleri paralel ve eşittir.
• Bir küboidin köşegen uzunluğunun karesi, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir.

Temel formüller

Sağ paralelyüz

yanal yüzey alanı S b \u003d R o * h, burada R o tabanın çevresidir, h yüksekliktir

Toplam yüzey alanı S p \u003d S b + 2S o, burada S o tabanın alanıdır

Ses V=S o *h

küboid

yanal yüzey alanı S b \u003d 2c (a + b), burada a, b tabanın kenarlarıdır, c dikdörtgen paralel borunun yan kenarıdır

Toplam yüzey alanı S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

Ses V=abc, burada a, b, c küboidin boyutlarıdır.

Küp

Yüzey alanı: $S=6a^2$
Ses: $V=a^3$, nerede $a$- küpün kenarı.

keyfi kutu

Bir çarpık kutudaki hacim ve oranlar genellikle vektör cebiri kullanılarak tanımlanır. Paralel yüzün hacmi, bir tepe noktasından çıkan paralel yüzün üç tarafı tarafından tanımlanan üç vektörün karışık ürününün mutlak değerine eşittir. Paralel yüzün kenarlarının uzunlukları ile aralarındaki açılar arasındaki oran, bu üç vektörün Gram determinantının karışık ürünlerinin karesine eşit olduğu ifadesini verir: 215.

matematiksel analizde

Matematiksel analizde, n-boyutlu dikdörtgen paralelyüzlü altında $B$ birçok noktayı anlamak $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$ tür $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

"Parallelepiped" makalesi hakkında bir inceleme yazın

notlar

Bağlantılar

doğru doğru dışbükey olmayan dışbükey formüller, teoremler, teoriler Diğer

Paralelepiped'i karakterize eden bir alıntı

- On dit que les rivaux se sont uzlaşmaları lütuf a l "angine ... [Rakiplerin bu hastalık sayesinde uzlaştığını söylüyorlar.]
Angin kelimesi büyük bir zevkle tekrarlandı.
- Le vieux comte est touchant a ce qu "on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait tehlikeeux. [Eski sayı çok dokunaklı diyorlar. Doktor çocuk gibi ağladığında bu tehlikeli durum dedi.]
Oh, ce serait une perte korkunç. C "est une femme ravissante. [Oh, bu büyük bir kayıp olur. Çok hoş bir kadın.]
Anna Pavlovna yaklaşarak, "Vous parlez de la pauvre comtesse," dedi. - J "ai envoye savoir de ses nouvelles. m" a dit qu "elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c" est la plus charmante femme du monde, - dedi Anna Pavlovna coşkusu üzerine bir gülümsemeyle. - Nous appartenons a des camps farklı, mais celane m "empeche pas de l" tahmincisi, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [Zavallı kontesten bahsediyorsunuz... Sağlığını öğrenmek için gönderdim. Bana biraz daha iyi olduğu söylendi. Ah, şüphesiz, bu dünyanın en güzel kadını. Farklı kamplara aitiz, ama bu, ona meziyetlerine göre saygı duymamı engellemiyor. O çok mutsuz.] Anna Pavlovna ekledi.
Anna Pavlovna'nın bu sözlerle kontesin hastalığı üzerindeki sır perdesini hafifçe kaldırdığına inanan dikkatsiz bir genç adam, çağrılmadıklarına şaşırdığını ifade etmesine izin verdi. ünlü doktorlar, ancak Kontes tehlikeli çözümler sunabilen bir şarlatan tarafından tedavi edilir.
Anna Pavlovna aniden deneyimsizlere saldırdı. genç adam. En iyi kaynak, tıbbi kaynakların en iyisidir. C "est le medecin intime de la Reine d" Espagne. [Senin haberin benimkinden daha doğru olabilir... ama ben iyi kaynaklar Bu doktorun çok bilgili ve yetenekli bir insan olduğunu biliyorum. Bu, İspanya Kraliçesi'nin hayat doktoru.] - Ve böylece genç adamı mahveden Anna Pavlovna, başka bir dairede, cildi toplayan ve görünüşe göre, onu eritmek üzere olan Bilibin'e döndü. Avusturyalılar hakkında.
- Je trouve que c "est charmant! [Bunu çekici buluyorum!] - Wittgenstein'ın çektiği Avusturya pankartlarının Viyana'ya gönderildiği diplomatik bir kağıttan, le heros de Petropol [Petropolis'in kahramanı] hakkında söyledi. Petersburg'da çağrıldı).
- Nasıl, nasıl? Anna Pavlovna ona döndü, zaten bildiği mırıltıyı duymak için sessizlik yarattı.
Ve Bilibin, derlediği diplomatik gönderideki şu gerçek sözleri tekrarladı:
- L "Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens," dedi Bilibin, "drapeaux amis et egares qu" il a trouve hors de la route, [İmparator, Avusturya pankartlarını, dışarıda bulduğu dostane ve yanlış yönlendirilmiş pankartları gönderir. gerçek yol.] derisini gevşeterek Bilibin'i bitirdi.
- Büyüleyici, çekici, [Büyüleyici, çekici,] - dedi Prens Vasily.
- C "est la route de Varsovie peut etre, [Bu belki Varşova yolu.] - Prens Hippolyte yüksek sesle ve beklenmedik bir şekilde dedi. Herkes ona baktı, bununla ne söylemek istediğini anlamadı. Prens Hippolyte de etrafına baktı. etrafında neşeli bir sürpriz.O, diğerleri gibi, söylediği kelimelerin ne anlama geldiğini anlamadı.Diplomatik kariyeri boyunca, birden fazla kez, bu şekilde aniden konuşulan kelimelerin çok esprili olduğunu fark etti ve her ihtimale karşı, Bu sözleri söyledi, "Belki çok iyi olur" diye düşündü, "çıkmazsa orada ayarlayabilirler." Gerçekten de, garip bir sessizlik hüküm sürerken, yeterince vatansever olmayan o yüz içeri girdi. Anna Pavlovna ve Ippolit'e gülümseyip parmağını sallayarak Prens Vasily'yi masaya davet etti ve ona iki mum ve bir el yazması getirerek başlamasını istedi.

Bu derste herkes "Dikdörtgen kutu" konusunu inceleyebilecek. Dersin başında, keyfi ve düz paralelyüzlerin ne olduğunu tekrarlayacağız, karşıt yüzlerinin özelliklerini ve paralelyüzün köşegenlerini hatırlayacağız. Sonra bir küboidin ne olduğunu ele alacağız ve temel özelliklerini tartışacağız.

Konu: Doğruların ve düzlemlerin dikliği

Ders: Küboid

ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 iki eşit paralelkenar ve ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 dört paralelkenardan oluşan bir yüzeye denir. paralel yüzlü(Şek. 1).

Pirinç. 1 paralel borulu

Yani: iki eşit paralelkenarımız var ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 (tabanlar), paralel düzlemlerde uzanırlar, böylece AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 yan kenarları paralel olur. Bu nedenle paralelkenarlardan oluşan bir yüzeye denir. paralel yüzlü.

Böylece paralel yüzün yüzeyi, paralel yüzü oluşturan tüm paralelkenarların toplamıdır.

1. Paralel yüzün karşılıklı yüzleri paralel ve eşittir.

(rakamlar eşittir, yani bindirme ile birleştirilebilirler)

Örneğin:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (tanım gereği eşit paralelkenarlar),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (AA 1 B 1 B ve DD 1 C 1 C paralel yüzün zıt yüzleri olduğundan),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (AA 1 D 1 D ve BB 1 C 1 C paralel yüzün zıt yüzleridir).

2. Paralel yüzün köşegenleri bir noktada kesişir ve bu noktayı ikiye böler.

Paralel yüzlü AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B'nin köşegenleri bir O noktasında kesişir ve her köşegen bu nokta ile ikiye bölünür (Şekil 2).

Pirinç. 2 Paralel borunun köşegenleri kesişme noktasını keser ve ikiye böler.

3. Paralel borunun üç dörtlü eşit ve paralel kenarları vardır.: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

Tanım. Yan kenarları tabanlara dik ise paralel boru düz olarak adlandırılır.

Yan kenar AA 1 tabana dik olsun (Şekil 3). Bu, AA 1 doğrusunun taban düzleminde uzanan AD ve AB doğrularına dik olduğu anlamına gelir. Ve bu nedenle, dikdörtgenler yan yüzlerde bulunur. Ve tabanlar keyfi paralelkenarlardır. ∠KÖTÜ = φ olsun, φ açısı herhangi biri olabilir.

Pirinç. 3 Sağ kutu

Yani, bir sağ kutu, yan kenarları kutunun tabanına dik olan bir kutudur.

Tanım. Paralel yüzlü dikdörtgen olarak adlandırılır, yan kenarları tabana dik ise. Tabanlar dikdörtgendir.

Paralel uçlu АВСДА 1 В 1 С 1 D 1, aşağıdaki durumlarda dikdörtgendir (Şekil 4):

1. AA 1 ⊥ ABCD (yan kenar, taban düzlemine dik, yani düz paralelyüzlü).

2. ∠KÖTÜ = 90°, yani taban bir dikdörtgendir.

Pirinç. 4 Küboid

Dikdörtgen bir kutu, keyfi bir kutunun tüm özelliklerine sahiptir. Ancak bir küboid tanımından türetilen ek özellikler vardır.

Böyle, küboid yan kenarları tabana dik olan bir paralelyüzlüdür. Küboidin tabanı bir dikdörtgendir.

1. Bir küboidde altı yüzün tamamı dikdörtgendir.

ABCD ve A 1 B 1 C 1 D 1 tanım gereği dikdörtgenlerdir.

2. Yan kaburgalar tabana diktir. Bu, bir küboidin tüm yan yüzlerinin dikdörtgen olduğu anlamına gelir.

3. Bir küboidin tüm dihedral açıları dik açılardır.

Örneğin, AB kenarı olan bir dikdörtgen paralel yüzlünün dihedral açısını, yani ABB 1 ve ABC düzlemleri arasındaki dihedral açıyı düşünün.

AB bir kenardır, A 1 noktası bir düzlemde yer alır - ABB 1 düzleminde ve D noktası diğerinde - A 1 B 1 C 1 D 1 düzleminde. Daha sonra dikkate alınan dihedral açı şu şekilde de gösterilebilir: ∠А 1 АВD.

AB kenarındaki A noktasını alın. AA 1, ABB-1 düzleminde AB kenarına dik, AD, ABC düzleminde AB kenarına dik. Dolayısıyla, ∠A 1 AD, verilen dihedral açının lineer açısıdır. ∠A 1 AD \u003d 90 °, bu, AB kenarındaki dihedral açının 90 ° olduğu anlamına gelir.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Dikdörtgen paralel yüzlü herhangi bir dihedral açının doğru olduğu benzer şekilde kanıtlanmıştır.

Bir küboidin köşegeninin karesi, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir.

Not. Küboidin aynı tepe noktasından çıkan üç kenarın uzunlukları küboidin ölçümleridir. Bazen uzunluk, genişlik, yükseklik olarak adlandırılırlar.

Verilen: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - dikdörtgen paralel yüzlü (Şekil 5).

İspat et: .

Pirinç. 5 Küboid

Kanıt:

CC 1 doğrusu ABC düzlemine ve dolayısıyla AC doğrusuna diktir. Yani CC 1 A üçgeni bir dik üçgendir. Pisagor teoremine göre:

Düşünmek sağ üçgen ABC. Pisagor teoremine göre:

Ancak BC ve AD dikdörtgenin karşılıklı kenarlarıdır. Yani M.Ö. = AD. Sonra:

Gibi , a , o zamanlar. CC 1 = AA 1 olduğundan, kanıtlanması gereken şey buydu.

Dikdörtgen paralel yüzün köşegenleri eşittir.

Paralel yüzlü ABC'nin boyutlarını a, b, c olarak belirleyelim (bkz. Şekil 6), o zaman AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =