kesirler

Dikkat!
ek var
Özel Bölüm 555'teki malzeme.
Şiddetle "pek değil..." diyenler için
Ve "çok fazla..." olanlar için)

Lisede kesirler çok can sıkıcı değildir. Şu an için. Rasyonel üslü ve logaritmalı üslerle karşılaşana kadar. Ve orada…. Basıyorsunuz, hesap makinesine basıyorsunuz ve bazı sayıların tüm tam puan tablosunu gösteriyor. Üçüncü sınıftaki gibi kafanla düşünmelisin.

Sonunda kesirlerle ilgilenelim! Peki, onların içinde ne kadar kafanız karışabilir!? Üstelik, hepsi basit ve mantıklı. Yani, kesirler nedir?

Kesir türleri. Dönüşümler.

kesirler olur üç tip.

1. Ortak kesirler , örneğin:

Bazen yatay bir çizgi yerine bir eğik çizgi koyarlar: 1/2, 3/4, 19/5, iyi, vb. Burada sık sık bu imlayı kullanacağız. En üstteki numara denir pay, daha düşük - payda. Bu isimleri sürekli karıştırırsanız (olur ...), kendinize şu ifadeyi söyleyin: " Zzzzz hatırlamak! Zzzzz payda - çıkış zzzz sen!" Bak, her şey hatırlanacak.)

Yatay olan, eğik olan kısa çizgi, bölümüst numaradan (pay) alt numaraya (payda). Ve bu kadar! Kısa çizgi yerine bölme işareti koymak oldukça mümkündür - iki nokta.

Bölme tamamen mümkün olduğunda, yapılmalıdır. Bu nedenle, "32/8" kesri yerine "4" sayısını yazmak çok daha keyifli. Şunlar. 32 basitçe 8'e bölünür.

32/8 = 32: 8 = 4

"4/1" kesirinden bahsetmiyorum. Bu da sadece "4". Ve eğer tam bölünmezse, kesir olarak bırakırız. Bazen tersini yapmanız gerekir. Bir tam sayıdan bir kesir yapın. Ama bunun hakkında daha sonra.

2. ondalık sayılar , örneğin:

Bu formda, "B" görevlerine verilen cevapları yazmak gerekli olacaktır.

3. karışık sayılar , örneğin:

Lisede pratikte karışık sayılar kullanılmaz. Onlarla çalışmak için sıradan kesirlere dönüştürülmeleri gerekir. Ama kesinlikle nasıl yapacağınızı bilmeniz gerekiyor! Ve sonra böyle bir sayı bulmacada karşımıza çıkacak ve asılacak ... Sıfırdan. Ama bu prosedürü hatırlıyoruz! Biraz daha düşük.

En çok yönlü ortak kesirler. Onlarla başlayalım. Bu arada, kesirde her türlü logaritma, sinüs ve diğer harfler varsa, bu hiçbir şeyi değiştirmez. Her şey anlamında kesirli ifadelerle yapılan işlemler, sıradan kesirlerle yapılan işlemlerden farklı değildir!

Bir kesrin temel özelliği.

O zaman hadi gidelim! Öncelikle sizi şaşırtacağım. Kesir dönüşümlerinin tüm çeşitliliği tek bir özellik tarafından sağlanır! buna denir kesrin temel özelliği. Unutma: Bir kesrin pay ve paydası aynı sayı ile çarpılırsa (bölünürse) kesir değişmez.Şunlar:

Yüzünüz maviye dönene kadar daha fazla yazabileceğiniz açıktır. Sinüsler ve logaritmaların sizi şaşırtmasına izin vermeyin, onlarla daha fazla ilgileneceğiz. Anlaşılması gereken en önemli şey, tüm bu çeşitli ifadelerin aynı kesir . 2/3.

Ve tüm bu dönüşümlere ihtiyacımız var mı? Ve nasıl! Şimdi kendin göreceksin. İlk olarak, bir kesrin temel özelliğini şu şekilde kullanalım: kesir kısaltmaları. Görünüşe göre bu şey temel. Pay ve paydayı aynı sayıya bölüyoruz ve hepsi bu! Yanlış gitmek imkansız! Ama... insan yaratıcı bir varlıktır. Her yerde hata yapabilirsiniz! Hele hele 5/10 gibi bir kesri değil de her türlü harften oluşan kesirli bir ifadeyi azaltmanız gerekiyorsa.

Kesirlerin gereksiz işler yapmadan doğru ve hızlı bir şekilde nasıl azaltılacağı özel Bölüm 555'te bulunabilir.

Normal bir öğrenci, pay ve paydayı aynı sayıya (veya ifadeye) bölmekle uğraşmaz! Her şeyi yukarıdan ve aşağıdan aynı şekilde çiziyor! Burası saklandığı yer tipik hata, istersen kusura bakma.

Örneğin, ifadeyi basitleştirmeniz gerekir:

Düşünecek bir şey yok, yukarıdan "a" harfini ve aşağıdan ikiliyi çiziyoruz! Alırız:

Her şey doğru. Ama gerçekten paylaştın bütün pay ve bütün payda "a". Sadece üzerini çizmeye alışkınsanız, aceleyle ifadedeki "a" harfini çizebilirsiniz.

ve tekrar al

Hangi kategorik olarak yanlış olurdu. çünkü burada bütün"a" üzerindeki pay zaten paylaşılmamış! Bu kısım azaltılamaz. Bu arada, böyle bir kısaltma, um ... öğretmen için ciddi bir meydan okumadır. Bu affedilmez! Unutma? Azaltırken bölmek gerekir bütün pay ve bütün payda!

Kesirleri azaltmak hayatı çok daha kolaylaştırır. Bir yerde bir kesir elde edeceksiniz, örneğin 375/1000. Ve şimdi onunla nasıl çalışılır? Hesap makinesi olmadan? Çarpın, söyleyin, ekleyin, kare yapın!? Ve eğer çok tembel değilseniz, ancak dikkatlice beşe, hatta beşe ve hatta ... azalırken, kısacası azaltın. 3/8 alıyoruz! Çok daha güzel, değil mi?

Bir kesrin temel özelliği, sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürmenize ve bunun tersini yapmanıza olanak tanır. hesap makinesi olmadan! Bu sınav için önemli değil mi?

Kesirler bir biçimden diğerine nasıl çevrilir.

Ondalık sayılarla kolaydır. Nasıl duyulduysa öyle yazılır! 0.25 diyelim. Sıfır noktası, yirmi beş yüzüncü. Yani şunu yazıyoruz: 25/100. Azaltırız (payı ve paydayı 25'e böleriz), normal kesri elde ederiz: 1/4. Her şey. Olur ve hiçbir şey azalmaz. 0.3 gibi. Bu onda üç, yani. 3/10.

Tam sayılar sıfır değilse ne olur? Önemli değil. tam kesri yaz virgül olmadan payda ve paydada - duyulan şey. Örneğin: 3.17. Bu üç tam, on yedi yüzüncü. Payda 317, paydada 100 yazıyoruz ve 317/100 elde ediyoruz. Hiçbir şey azalmaz, bu her şey demektir. Cevap bu. İlköğretim Watson! Yukarıdakilerin hepsinden, yararlı bir sonuç: herhangi bir ondalık kesir ortak bir kesre dönüştürülebilir .

Ancak, sıradan ondalık basamağa ters çevirme, bazıları hesap makinesi olmadan yapamaz. Ama yapmalısın! Sınavda cevabı nasıl yazacaksınız!? Bu süreci dikkatle okuyup ustalaşıyoruz.

Ondalık kesir nedir? O paydada var Her zaman 10 veya 100 veya 1000 veya 10000 vb. değerindedir. Her zamanki kesirinizin böyle bir paydası varsa, sorun yok. Örneğin, 4/10 = 0,4. Veya 7/100 = 0.07. Veya 12/10 = 1.2. Ve "B" bölümünün görevinin cevabında 1/2 çıktıysa? Cevap olarak ne yazacağız? Ondalık sayılar gereklidir...

Hatırlıyoruz kesrin temel özelliği ! Matematik, payı ve paydayı aynı sayı ile çarpmanıza izin verir. Bu arada, herkes için! Sıfır hariç tabii. Bu özelliği avantajımıza kullanalım! Payda ne ile çarpılabilir, yani. 2 böylece 10, 100 veya 1000 olur (daha küçük, elbette daha iyidir...)? 5, açıkçası. Paydayı çarpmaktan çekinmeyin (bu biz gerekli) 5 ile çarpılır. Ancak, o zaman pay da 5 ile çarpılmalıdır. Bu zaten Matematik talepler! 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5 alıyoruz. Bu kadar.

Ancak her türlü payda karşımıza çıkıyor. Örneğin, 3/16 kesri düşecektir. Deneyin, 100 veya 1000 elde etmek için 16 ile neyi çarpacağınızı bulun... Çalışmıyor mu? O zaman 3'ü 16'ya bölmeniz yeterlidir. Hesap makinesinin yokluğunda, ilkokul sınıflarında öğrettikleri gibi bir köşeye, bir kağıda bölmeniz gerekecektir. 0.1875 elde ederiz.

Ve bazı çok kötü paydalar var. Örneğin, 1/3 kesri iyi bir ondalık sayıya dönüştürülemez. Hem hesap makinesinde hem de bir kağıt parçasında 0,3333333 elde ederiz ... Bu, 1/3'ün tam bir ondalık kesir olduğu anlamına gelir tercüme etmiyor. Tıpkı 1/7, 5/6 ve benzeri gibi. Birçoğu tercüme edilemez. Dolayısıyla başka bir yararlı sonuç. Her ortak kesir ondalık sayıya dönüşmez. !

Bu arada, bu kullanışlı bilgi kendi kendine test için. Yanıt olarak "B" bölümünde, bir ondalık kesir yazmanız gerekir. Ve örneğin 4/3 aldınız. Bu kesir ondalık sayıya dönüştürülmez. Bu, yol boyunca bir yerde bir hata yaptığınız anlamına gelir! Geri gel, çözümü kontrol et.

Böylece, sıradan ve ondalık kesirler sıralanır. Karışık sayılarla başa çıkmak için kalır. Onlarla çalışmak için hepsinin sıradan kesirlere dönüştürülmesi gerekir. Nasıl yapılır? Bir altıncı sınıf öğrencisini yakalayıp ona sorabilirsin. Ama her zaman altıncı sınıf öğrencisi olmayacak ... Bunu kendimiz yapmak zorunda kalacağız. Bu zor değil. Kesirli kısmın paydasını tam sayı kısmı ile çarpın ve kesirli kısmın payını ekleyin. Bu, ortak bir kesrin payı olacaktır. Peki ya payda? Payda aynı kalacaktır. Kulağa karmaşık geliyor, ama aslında oldukça basit. Bir örnek görelim.

Dehşetle gördüğünüz sorunu şu sayıya bırakın:

Sakince, panik olmadan anlıyoruz. Bütün kısım 1. Bir. Kesirli kısım 3/7'dir. Bu nedenle kesirli kısmın paydası 7'dir. Bu payda adi kesrin paydası olacaktır. Sayıyı sayıyoruz. 7'yi 1 (tamsayı kısmı) ile çarparız ve 3 ekleriz (kesirli kısmın payı). 10 elde ederiz. Bu, sıradan bir kesrin payı olacaktır. Bu kadar. Matematiksel gösterimde daha da basit görünüyor:

Açıkça? O halde başarınızı güvence altına alın! Ortak kesirlere dönüştürün. 10/7, 7/2, 23/10 ve 21/4 almalısınız.

Ters işlem - yanlış bir kesri karışık sayıya dönüştürmek - lisede nadiren gereklidir. Peki, eğer... Ve eğer - lisede değilseniz - özel Bölüm 555'e bakabilirsiniz. Aynı yerde, bu arada, uygunsuz kesirler hakkında bilgi edineceksiniz.

Neredeyse her şey. Kesir türlerini hatırladın ve anladın nasıl onları bir türden diğerine dönüştürün. Soru kalır: Niye yap? Bu derin bilgiyi nerede ve ne zaman uygulamalı?

Cevaplıyorum. Herhangi bir örneğin kendisi gerekli eylemleri önerir. Örnekte sıradan kesirler, ondalık sayılar ve hatta karışık sayılar bir demet halinde karıştırılırsa, her şeyi sıradan kesirlere çeviririz. Her zaman yapılabilir. Eh, 0.8 + 0.3 gibi bir şey yazılırsa, o zaman herhangi bir çeviri olmadan öyle düşünüyoruz. Neden ekstra çalışmaya ihtiyacımız var? Uygun olan çözümü seçiyoruz biz !

Görev ondalık kesirlerle doluysa, ama um ... bir tür kötü olanlar, sıradan olanlara gidin, deneyin! Bak, her şey iyi olacak. Örneğin, 0.125 sayısının karesini almalısınız. Hesap makinesi alışkanlığını kaybetmediyseniz o kadar kolay değil! Yalnızca bir sütundaki sayıları çarpmanız değil, aynı zamanda virgülü nereye ekleyeceğinizi de düşünmeniz gerekir! Kesinlikle aklımda çalışmıyor! Ve eğer sıradan bir kesire giderseniz?

0.125 = 125/1000. 5 azaltıyoruz (bu yeni başlayanlar için). 25/200 alıyoruz. 5'te bir kez daha 5/40 alıyoruz. Ah, küçülüyor! 5'e geri dön! 1/8 alıyoruz. Kolayca kare (aklınızda!) ve 1/64 olsun. Her şey!

Bu dersi özetleyelim.

1. Üç tür kesir vardır. Sıradan, ondalık ve karışık sayılar.

2. Ondalık sayılar ve karışık sayılar Her zaman ortak kesirlere dönüştürülebilir. Ters Çeviri her zaman değil mevcut.

3. Görevle çalışmak için kesir türünün seçimi bu göreve bağlıdır. huzurunda farklı şekiller Bir görevde kesirler, en güvenilir şey sıradan kesirlere geçmektir.

Şimdi pratik yapabilirsiniz. İlk olarak, bu ondalık kesirleri sıradan olanlara dönüştürün:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Bunun gibi cevaplar almalısınız (karışıklık içinde!):

Bu konuda bitireceğiz. Bu derste, kesirlerle ilgili önemli noktaları tazeledik. Bununla birlikte, yenilenecek özel bir şey yoktur ...) Birisi tamamen unuttuysa veya henüz ustalaşmadıysa ... Bunlar özel bir Bölüm 555'e gidebilirler. Tüm temel bilgiler orada ayrıntılı olarak açıklanmıştır. birdenbire birçok her şeyi anlamak başlıyorlar. Ve kesirleri anında çözerler).

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnekleri çözme alıştırması yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Öğrenme - ilgiyle!)

fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.

Hesaplamaların rahatlığı için sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek gerekir ve bunun tersi de geçerlidir. Bu yazıda bunun nasıl yapılacağı hakkında konuşacağız. Sıradan kesirleri ondalık sayılara ve tam tersine çevirme kurallarını analiz edeceğiz ve ayrıca örnekler vereceğiz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Belirli bir sıraya bağlı kalarak sıradan kesirlerin ondalık sayılara dönüştürülmesini ele alacağız. İlk olarak, paydası 10'un katı olan sıradan kesirlerin ondalık sayılara nasıl dönüştürüldüğünü düşünün: 10, 100, 1000, vb. Bu tür paydalara sahip kesirler, aslında, ondalık kesirlerin daha hantal bir gösterimidir.

Daha sonra, payda 10'un katı değil, herhangi bir payda ile sıradan kesirleri ondalık kesirlere nasıl dönüştüreceğimize bakacağız. Sıradan kesirleri ondalık kesirlere dönüştürürken, yalnızca sonlu ondalık kesirlerin değil, aynı zamanda sonsuz periyodik ondalık kesirlerin de elde edildiğini unutmayın.

Başlayalım!

Paydaları 10, 100, 1000 vb. olan adi kesirlerin çevirisi. ondalık sayılara

Her şeyden önce, bazı kesirlerin ondalık biçime dönüştürülmeden önce biraz hazırlığa ihtiyacı olduğunu söyleyelim. Bu ne? Paydaki sayıdan önce o kadar çok sıfır eklemek gerekir ki paydaki basamak sayısı paydadaki sıfır sayısına eşit olsun. Örneğin, 3100 kesri için, payda 3'ün soluna 0 sayısı bir kez eklenmelidir. Kesir 610, yukarıdaki kurala göre iyileştirilmeye ihtiyaç duymaz.

Başka bir örnek düşünün, bundan sonra, kesirleri işleme konusunda fazla deneyim olmasa da, ilk başta kullanımı özellikle uygun olan bir kural formüle ediyoruz. Böylece, paya sıfırlar eklendikten sonra 1610000 kesri 00150000 gibi görünecektir.

Paydası 10, 100, 1000 vb. olan sıradan bir kesir nasıl çevrilir? ondalık mı?

Sıradan uygun kesirleri ondalık sayılara dönüştürme kuralı

1. 0 yazın ve ardından virgül koyun.
2. Sıfırları ekledikten sonra ortaya çıkan paydan sayıyı yazıyoruz.

Şimdi örneklere geçelim.

Örnek 1. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Ortak kesri 39100'ü ondalık sayıya dönüştürün.

İlk olarak, kesre bakarız ve hiçbir hazırlık işleminin yapılmasına gerek olmadığını görürüz - paydaki basamak sayısı, paydadaki sıfır sayısıyla eşleşir.

Kurala uyarak 0 yazın, ondan sonra bir ondalık nokta koyun ve paydan gelen sayıyı yazın. 0, 39 ondalık kesirini alıyoruz.

Bu konuyla ilgili başka bir örneğin çözümünü inceleyelim.

Örnek 2. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

105 10000000 kesirini ondalık kesir olarak yazalım.

Paydadaki sıfır sayısı 7'dir ve payda sadece üç basamak vardır. Paydaki sayının önüne 4 tane daha sıfır ekleyelim:

0000105 10000000

Şimdi 0 yazıyoruz, arkasına bir ondalık nokta koyuyoruz ve paydan sayıyı yazıyoruz. 0 , 0000105 ondalık kesirini alıyoruz.

Tüm örneklerde ele alınan kesirler, sıradan uygun kesirler. Ancak uygunsuz bir ortak kesir nasıl ondalık sayıya dönüştürülür? Bu tür kesirler için sıfır ekleyerek hazırlık yapmaya gerek olmadığını hemen söyleyelim. Bir kural formüle edelim.

Sıradan uygunsuz kesirleri ondalık sayılara dönüştürme kuralı

1. Paydaki sayıyı yazıyoruz.
2. Ondalık nokta ile, orijinal sıradan kesrin paydasında sıfır olduğu kadar sağdaki basamakları ayırırız.

Aşağıda bu kuralın kullanımına bir örnek verilmiştir.

Örnek 3. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

56888038009 100000 kesirini sıradan bir düzensizden ondalığa çevirelim.

İlk önce, paydan sayıyı yazın:

Şimdi, sağda, beş basamağı bir ondalık nokta ile ayırıyoruz (paydadaki sıfır sayısı beştir). Alırız:

Doğal olarak ortaya çıkan bir sonraki soru, kesirli kısmının paydası 10, 100, 1000 vb. ise, karışık bir sayının ondalık kesre nasıl dönüştürüleceğidir. Böyle bir sayının ondalık kesrine dönüştürmek için aşağıdaki kuralı kullanabilirsiniz.

Karışık sayıları ondalık sayılara dönüştürme kuralı

1. Gerekirse sayının kesirli kısmını hazırlıyoruz.
2. Orijinal sayının tamsayı kısmını yazıyoruz ve arkasına virgül koyuyoruz.
3. Kesirli kısmın payından gelen sayıyı, eklenen sıfırlarla birlikte yazıyoruz.

Bir örneğe bakalım.

Örnek 4. Karışık sayıları ondalık sayılara dönüştürme

Karışık 23 17 10000 sayısını ondalık sayıya dönüştürün.

Kesirli kısımda 17 10000 ifadesine sahibiz. Hazırlayalım ve payın soluna iki sıfır daha ekleyelim. Şunu elde ederiz: 0017 10000 .

Şimdi sayının tamsayı kısmını yazıyoruz ve arkasına virgül koyuyoruz: 23,. .

Virgülden sonra paydan gelen sayıyı sıfırlarla birlikte yazarız. Şu sonucu alıyoruz:

23 17 10000 = 23 , 0017

Sıradan kesirleri sonlu ve sonsuz periyodik kesirlere dönüştürme

Elbette, paydası 10, 100, 1000, vb.'ye eşit olmayan ondalık kesirlere ve sıradan kesirlere dönüştürebilirsiniz.

Çoğu zaman bir kesir kolayca yeni bir paydaya indirgenebilir ve ardından bu makalenin ilk paragrafında özetlenen kuralı kullanın. Örneğin, 25 fraksiyonunun payını ve paydasını 2 ile çarpmak yeterlidir ve kolayca ondalık biçim 0.4'e indirgenen 410 fraksiyonunu elde ederiz.

Bununla birlikte, sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için kullanılan bu yöntem her zaman kullanılamaz. Aşağıda, ele alınan yöntemi uygulamak imkansızsa ne yapacağımızı ele alacağız.

temelde yeni yol sıradan bir kesri ondalık basamağa dönüştürmek, payın payda ile bir sütuna bölünmesine indirgenir. Bu işlem, doğal sayıların bir sütuna bölünmesine çok benzer, ancak kendine has özellikleri vardır.

Bölerken, pay ondalık kesir olarak gösterilir - payın son basamağının sağına bir virgül konur ve sıfırlar eklenir. Ortaya çıkan bölümde, payın tamsayı kısmının bölünmesi bittiğinde ondalık nokta yerleştirilir. Bu yöntemin tam olarak nasıl çalıştığı örnekler üzerinde düşünüldükten sonra netlik kazanacaktır.

Örnek 5. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Sıradan kesri 621 4'ü ondalık forma çevirelim.

Paydan 621 sayısını ondalık kesir olarak, ondalık noktadan sonra birkaç sıfır ekleyerek temsil edelim. 621 = 621 00

Şimdi 621, 00 sütununu 4'e böleceğiz. İlk üç bölme adımı, doğal sayıları bölme işlemindekiyle aynı olacaktır ve bunu elde ederiz.

Temettüde ondalık basamağa geldiğimizde ve kalan sıfır olmadığında, ondalık basamağı bölüme koyuyoruz ve bölmeye devam ediyoruz, artık temettüdeki virgüllere dikkat etmiyoruz.

Sonuç olarak, sıradan kesrin 621 4'ün tersine çevrilmesinin sonucu olan 155 , 25 ondalık kesirini elde ederiz.

621 4 = 155 , 25

Malzemeyi düzeltmek için başka bir örnek çözmeyi düşünün.

Örnek 6. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Sıradan kesri 21 800'ü tersine çevirelim.

Bunu yapmak için, 21.000'e 800 kesirini bir sütuna bölün. Tamsayı kısmının bölünmesi ilk adımda sona erecektir, bu yüzden ondan hemen sonra bölüme bir ondalık nokta koyarız ve kalan sıfıra eşit olana kadar temettüdeki virgülü yok sayarak bölmeye devam ederiz.

Sonuç olarak, şunu elde ettik: 21 800 = 0 . 02625 .

Ama ya bölerken asla 0'dan kalanı alamazsak. Bu gibi durumlarda, bölmeye sonsuza kadar devam edilebilir. Ancak belirli bir adımdan başlayarak artıklar periyodik olarak tekrar edecektir. Buna göre bölümdeki sayılar da tekrarlanacaktır. Bu, sıradan bir kesrin ondalık sonsuz periyodik kesre çevrildiği anlamına gelir. Söylenenleri bir örnekle açıklayalım.

Örnek 7. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Sıradan kesir 1944'ü ondalık sayıya çevirelim. Bunu yapmak için bir sütuna bölme işlemi yapıyoruz.

Bölerken 8 ve 36 kalanlarının tekrarlandığını görüyoruz. Aynı zamanda, 1 ve 8 sayıları bölümde tekrarlanır. Bu ondalık periyottur. Yazarken bu sayılar parantez içinde alınır.

Böylece, orijinal sıradan kesir, sonsuz bir periyodik ondalık kesre çevrilir.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Bize indirgenemez bir adi kesir olsun. Nasıl bir şekil alacak? Hangi sıradan kesirler sonlu ondalık sayılara, hangileri sonsuz periyodik sayılara dönüştürülür?

İlk olarak, bir kesir 10, 100, 1000 .. paydalarından birine indirgenebilirse, son ondalık kesir gibi görüneceğini söyleyelim. Bir kesrin bu paydalardan birine indirgenebilmesi için paydasının 10, 100, 1000 vb. sayılardan en az birinin böleni olması gerekir. Sayıları ayrıştırma kurallarından asal faktörler 10, 100, 1000 vb. sayıların böleni takip eder. asal çarpanlarına ayrıldığında sadece 2 ve 5 rakamlarını içermelidir.

Söylenenleri özetleyelim:

1. Sıradan bir kesir, paydası 2 ve 5 asal çarpanlarına ayrıştırılabiliyorsa, son ondalık kesir biçimine indirgenebilir.
2. Paydanın açılımında 2 ve 5 sayılarına ek olarak başka asal sayılar da varsa, kesir sonsuz bir periyodik ondalık kesir biçimine indirgenir.

Bir örnek alalım.

Örnek 8. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Verilen kesirlerden hangisi 47 20, 7 12, 21 56, 31 17, son ondalık kesire dönüştürülür ve hangisi - sadece periyodik olana. Sıradan bir kesri doğrudan ondalık sayıya çevirmeden bu soruya cevap vereceğiz.

47 20 fraksiyonu, kolayca görebileceğiniz gibi, pay ve paydanın 5 ile çarpılmasıyla yeni bir payda 100'e indirgenir.

4720 = 235100. Bundan, bu kesrin son bir ondalık kesre çevrildiği sonucuna varıyoruz.

Kesir 7 12'nin paydasını çarpanlara ayırmak 12 = 2 2 3'ü verir. Basit faktör 3, 2'den ve 5'ten farklı olduğundan, bu kesir sonlu bir ondalık kesir olarak temsil edilemez, ancak sonsuz bir periyodik kesir biçimine sahip olacaktır.

Kesir 21 56, öncelikle azaltmanız gerekir. 7 ile indirgemeden sonra, paydanın çarpanlara genişletilmesi 8 = 2 · 2 · 2 veren indirgenemez bir kesir 3 8 elde ederiz. Bu nedenle, sonlandırıcı bir ondalıktır.

31 17 kesri durumunda, paydanın çarpanlara ayrılması, asal sayı 17'nin kendisidir. Buna göre, bu kesir sonsuz bir periyodik ondalık kesre dönüştürülebilir.

Sıradan bir kesir, sonsuz ve tekrarlanmayan bir ondalık kesre dönüştürülemez.

Yukarıda sadece sonlu ve sonsuz periyodik kesirlerden bahsettik. Fakat herhangi bir sıradan kesir, sonsuz periyodik olmayan bir kesre dönüştürülebilir mi?

Cevap veriyoruz: hayır!

Önemli!

Sonsuz bir kesri ondalık sayıya çevirdiğinizde, ya sonlu bir ondalık kesir ya da sonsuz bir periyodik ondalık kesir elde edersiniz.

Bölmenin kalanı her zaman bölenden küçüktür. Başka bir deyişle, bölünebilirlik teoremine göre, bir doğal sayıyı q sayısına bölersek, bölmenin kalanı hiçbir durumda q-1'den büyük olamaz. Bölmenin sona ermesinden sonra, aşağıdaki durumlardan biri mümkündür:

1. 0 kalanını elde ederiz ve burası bölmenin bittiği yerdir.
2. Sonraki bölme sırasında tekrarlanan bir kalan elde ederiz, bunun sonucunda sonsuz bir periyodik kesir elde ederiz.

Sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürürken başka seçenek olamaz. Sonsuz bir periyodik kesirde periyodun uzunluğunun (rakam sayısı) her zaman karşılık gelen adi kesrin paydasındaki basamak sayısından daha az olduğunu söyleyelim.

Ondalık sayıları ortak kesirlere dönüştürme

Şimdi, bir ondalık kesri sıradan bir kesre çevirme işleminin tersini düşünmenin zamanı geldi. Üç aşamadan oluşan bir çeviri kuralı formüle edelim. Bir ondalık sayıyı ortak bir kesire nasıl dönüştürebilirim?

Ondalık kesirleri ortak kesirlere dönüştürme kuralı

1. Payda, virgül ve varsa soldaki tüm sıfırları atarak, orijinal ondalık kesirden gelen sayıyı yazarız.
2. Paydada bir ve ondan sonra orijinal ondalık kesirde ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sıfır yazarız.
3. Gerekirse, elde edilen sıradan kesri azaltın.

Bu kuralın uygulamasını örneklerle düşünün.

Örnek 8. Ondalık sayıları sıradan sayıya dönüştürme

3, 025 sayısını adi bir kesir olarak gösterelim.

1. Payda, virgül atarak ondalık kesrin kendisini yazıyoruz: 3025.
2. Paydaya bir ve ondan sonra üç sıfır yazıyoruz - bu, ondalık noktadan sonraki orijinal kesirde kaç basamak bulunduğudur: 3025 1000.
3. Ortaya çıkan 3025 1000 kesri 25 ile azaltılabilir, sonuç olarak 3025 1000 = 121 40 elde ederiz.

Örnek 9. Ondalık sayıları sıradan sayılara dönüştürme

0, 0017 kesirini ondalık sayıdan sıradan sayıya çevirelim.

1. Payda, soldaki virgül ve sıfırları atarak 0, 0017 kesirini yazıyoruz. 17 alın.
2. Paydaya bir tane yazıyoruz ve ondan sonra dört tane sıfır yazıyoruz: 17 10000. Bu kesir indirgenemez.

Ondalık kesirde bir tamsayı kısmı varsa, böyle bir kesir hemen karışık bir sayıya dönüştürülebilir. Nasıl yapılır?

Bir kural daha formüle edelim.

Ondalık sayıları karışık sayılara dönüştürme kuralı.

1. Ondalık basamağa kadar olan sayı, karışık sayının tamsayı kısmı olarak yazılır.
2. Payda, varsa soldaki sıfırları atarak, ondalık noktadan sonraki kesirdeki sayıyı yazarız.
3. Kesirli kısmın paydasında, ondalık noktadan sonra kesirli kısımda basamak sayısı kadar bir ve sıfır ekleriz.

Bir örneğe bakalım

Örnek 10: Ondalık Sayıyı Karışık Sayıya Dönüştürme

155, 06005 fraksiyonunu karışık bir sayı olarak gösterelim.

1. 155 sayısını tamsayı kısmı olarak yazıyoruz.
2. Payda, sayıları ondalık noktadan sonra sıfırı atarak yazarız.
3. Paydaya bir ve beş sıfır yazıyoruz

Karışık bir sayının öğretilmesi: 155 6005 100000

Kesirli kısım 5 azaltılabilir. Azaltırız ve nihai sonucu alırız:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Sonsuz Yinelenen Ondalık Sayıları Ortak Kesirlere Dönüştürme

Periyodik ondalık kesirlerin sıradan kesirlere nasıl çevrileceğine dair örneklere bakalım. Başlamadan önce, açıklığa kavuşturalım: herhangi bir periyodik ondalık kesir sıradan bir kesir haline dönüştürülebilir.

En basit durum, kesrin periyodudur. sıfır. Periyodu sıfır olan periyodik bir kesir, sonlu bir ondalık kesir ile değiştirilir ve böyle bir kesri ters çevirme işlemi, son bir ondalık kesri ters çevirmeye indirgenir.

Örnek 11. Periyodik Ondalık Sayıyı Ortak Bir Kesire Dönüştürme

Periyodik kesri 3, 75 (0)'ı ters çevirelim.

Sağdaki sıfırları bırakarak son ondalık kesir 3, 75'i elde ederiz.

Önceki paragraflarda tartışılan algoritmaya göre bu kesri sıradan bir kesre çevirerek şunları elde ederiz:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Bir kesrin periyodu sıfır değilse ne olur? Periyodik kısım, azalan bir geometrik ilerlemenin üyelerinin toplamı olarak düşünülmelidir. Bunu bir örnekle açıklayalım:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Sonsuz azalan bir geometrik ilerlemenin terimlerinin toplamı için bir formül vardır. İlerlemenin ilk terimi b ise ve q'nun paydası 0 olacak şekilde ise< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Bu formülü kullanarak birkaç örneğe bakalım.

Örnek 12. Periyodik Ondalık Sayıyı Ortak Bir Kesire Dönüştürme

Periyodik bir kesirimiz 0, (8) olduğunu ve onu sıradan bir kesre dönüştürmemiz gerektiğini varsayalım.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Burada ilk terim 0 , 8 ve payda 0 , 1 ile sonsuz bir azalan geometrik ilerlemeye sahibiz.

Formülü uygulayalım:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Bu istenen sıradan kesirdir.

Malzemeyi pekiştirmek için başka bir örnek düşünün.

Örnek 13. Periyodik bir ondalık sayıyı sıradan bir ondalık sayıya dönüştürme

0 , 43 (18) kesirini ters çevirin .

İlk olarak, kesri sonsuz bir toplam olarak yazıyoruz:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Parantez içindeki terimleri düşünün. Bu geometrik ilerleme aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Ortaya çıkan fraksiyonu 0, 43 \u003d 43 100 son fraksiyonuna ekliyoruz ve sonucu alıyoruz:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Bu kesirleri toplayıp indirdikten sonra son cevabı alırız:

0 , 43 (18) = 19 44

Bu makalenin sonunda, periyodik olmayan sonsuz ondalık kesirlerin sıradan kesirlere dönüştürülemeyeceğini söyleyeceğiz.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Yeterli sayıda insan, sıradan bir kesri ondalık kesre nasıl çevireceğini merak ediyor. Birkaç yol var. Belirli bir yöntemin seçimi, başka bir forma dönüştürülmesi gereken kesrin türüne veya daha doğrusu paydasındaki sayıya bağlıdır. Bununla birlikte, güvenilirlik için, sıradan bir kesrin, bir pay ve bir payda ile yazılmış bir kesir olduğunu belirtmek gerekir, örneğin 1/2. Daha sık olarak, pay ve payda arasındaki çizgi eğik değil yatay olarak çizilir. Ondalık kesir sıradan bir sayı olarak virgülle yazılır: örneğin, 1.25; 0.35 vb.

Bu nedenle, hesap makinesi olmadan sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için şunlara ihtiyacınız vardır:

Sıradan bir kesrin paydasına dikkat edin. Payda, pay ile aynı sayı ile kolayca 10'a kadar çarpılabilirse, bu yöntem en basit olarak kullanılmalıdır. Örneğin, sıradan kesir 1/2, payda ve paydada 5 ile kolayca çarpılır ve sonuçta ondalık kesir olarak yazılabilen 5/10 sayısı elde edilir: 0,5. Bu kural ondalık kesrin paydasında her zaman yuvarlak bir sayı olduğu gerçeğine dayanır: 10, 100, 1000 ve benzeri. Bu nedenle, bir kesrin payını ve paydasını çarparsanız, payda ne elde edilirse edilsin, çarpma sonucunda tam olarak böyle bir sayıyı paydada elde etmek gerekir.

Çarpmadan sonra hesaplanması belirli zorluklar sunan sıradan kesirler vardır. Örneğin, paydadaki yukarıdaki sayılardan birini elde etmek için 5/16 kesrinin ne kadar çarpılması gerektiğini belirlemek oldukça zordur. Bu durumda, bir sütun tarafından gerçekleştirilen olağan bölümü kullanmalısınız. Cevap, transfer işleminin sonunu işaret edecek bir ondalık kesir olmalıdır. Yukarıdaki örnekte, sonuç 0,3125'e eşit bir sayıdır. Bir sütundaki hesaplamalar zorluklar içeriyorsa, hesap makinesinin yardımı olmadan yapamazsınız.

Son olarak, ondalık sayıya dönüştürülmeyen sıradan kesirler vardır. Örneğin, ortak kesir 4/3'ü çevirirken sonuç 1.33333'tür, burada üçü sonsuza kadar tekrarlanır. Hesap makinesi de yinelenen üçten kurtulmaz. Böyle birkaç kesir var, sadece onları bilmeniz gerekiyor. Yukarıdaki durumdan çıkış yolu, örneğin veya çözülmekte olan problemin koşulları yuvarlamaya izin veriyorsa, yuvarlama olabilir. Koşullar buna izin vermiyorsa ve cevabın tam olarak ondalık kesir şeklinde yazılması gerekiyorsa, örnek veya problem yanlış çözülmüştür ve hatayı bulmak için birkaç adım geriye gitmelisiniz.

Bu nedenle, sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek oldukça kolaydır, bir hesap makinesinin yardımı olmadan bu görevle başa çıkmak zor değildir. Yöntem 1'de açıklanan ters adımları uygulayarak ondalık kesirleri sıradan kesirlere çevirmek daha da kolay görünüyor.

Video: 6. sınıf. Sıradan bir kesri ondalık kesre dönüştürmek.

Bir ondalık, virgülle ayrılmış iki bölümden oluşur. İlk kısım bir tamsayı birimidir, ikinci kısım onlar (ondalık noktadan sonraki sayı bir ise), yüzler (ondalık noktadan sonraki iki sayı, yüzde iki sıfır gibi), bindeler vb. Ondalık sayı örneklerine bakalım: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0,5. Bunların hepsi ondalık sayılardır. Bir ondalık sayıyı ortak bir kesire nasıl dönüştürürsünüz?

Örnek bir

Bir kesirimiz var, örneğin 0,5. Yukarıda belirtildiği gibi, iki bölümden oluşur. İlk sayı olan 0, kesrin kaç tam sayı birimine sahip olduğunu gösterir. Bizim durumumuzda, değiller. İkinci sayı onlarca gösterir. Kesir bile sıfır noktası beş ondalık okur. Ondalık sayı kesre dönüştürmekşimdi zor olmayacak 5/10 yazıyoruz. Sayıların ortak bir böleni olduğunu görürseniz, kesri azaltabilirsiniz. Kesirin her iki parçasını da 5'e bölerek bu sayı 5'e sahibiz, - 1/2'yi elde ederiz.

Örnek iki

Daha karmaşık bir kesir alalım - 2.25. Böyle okunur - iki tam ve yirmi beş yüzde. Dikkat edin - ondalık noktadan sonra iki sayı olduğu için yüzdeler. Şimdi ortak bir kesire dönüştürebilirsiniz. Yazıyoruz - 2 25/100. Tam sayı kısmı 2, kesir kısmı 25/100'dür. İlk örnekte olduğu gibi, bu kısım kısaltılabilir. 25 ve 100'ün ortak böleni 25'tir. Her zaman en büyük ortak böleni seçtiğimizi unutmayın. Kesrin her iki parçasını da OBEB'ye bölerek 1/4 elde ettik. Yani 2, 25 2 1/4'tür.

Örnek üç

Ve malzemeyi birleştirmek için, 4.112 ondalık kesirini alalım - dört tam ve yüz on iki binde. Neden binde bir, bence, açık. Şimdi 4 112/1000 yazıyoruz. Algoritmaya göre, 112 ve 1000 sayılarının GCD'sini buluyoruz. Bizim durumumuzda bu 6 sayısıdır. 4 14/125 elde ederiz.

Çözüm

1. Kesri tamsayı ve kesirli parçalara ayırıyoruz.
2. Ondalık noktadan sonra kaç basamak olduğuna bakarız. Bir onluksa, iki yüz, üç binde biri, vb.
3. Kesri normal biçimde yazıyoruz.
4. Kesrin payını ve paydasını azaltıyoruz.
5. Ortaya çıkan kesri yazın.
6. Kontrol, bölme üst parça alttaki kesirler. Bir tamsayı kısmı varsa, elde edilen ondalık kesire ekleyin. Orijinal versiyon çıktı - harika, bu yüzden her şeyi doğru yaptınız.

Örnekler kullanarak ondalık bir kesri nasıl sıradan bir kesre dönüştürebileceğinizi gösterdim. Gördüğünüz gibi, bunu yapmak çok kolay ve basittir.

Bir kesir bir tam sayıya veya ondalık sayıya dönüştürülebilir. Payı paydadan büyük olan ve kendisine kalansız bölünebilen uygun olmayan bir kesir, bir tam sayıya dönüştürülür, örneğin: 20/5. 20'yi 5'e bölün ve 4 sayısını elde edin. Kesir doğruysa, yani pay paydadan küçükse, onu bir sayıya (ondalık kesir) dönüştürün. - Bölümümüzden kesirler hakkında daha fazla bilgi edinebilirsiniz.

Bir kesri sayıya dönüştürmenin yolları

• Bir kesri sayıya dönüştürmenin ilk yolu, ondalık kesir olan bir sayıya dönüştürülebilen bir kesir için uygundur. İlk olarak, verilen bir kesri ondalık kesre dönüştürmenin mümkün olup olmadığını bulalım. Bunu yapmak için paydaya (çizginin altındaki veya eğik sağdaki sayı) dikkat edin. Payda, tekrarlanabilen (bizim örneğimizde - 2 ve 5) faktörlere ayrıştırılabilirse, bu kesir gerçekten son bir ondalık kesire dönüştürülebilir. Örneğin: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Bu ortak kesir, sonlu sayıda ondalık basamaklı bir sayıya (ondalık kesir) dönüştürülecektir. Fakat 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) kesri sonsuz sayıda ondalık basamaklı bir sayıya çevrilecektir. Yani, sayısal bir değeri doğru bir şekilde hesaplarken, bu tür işaretler nedeniyle son ondalık noktayı belirlemek oldukça zordur. sonsuz küme. Bu nedenle, sorunları çözmek için genellikle değeri yüzde bire veya binde birine yuvarlamanız gerekir. Ayrıca, hem payı hem de paydayı öyle bir sayı ile çarpmak gerekir ki payda 10, 100, 1000 vb. sayılara sahip olacaktır. Örneğin: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0.275
• Bir kesri sayıya dönüştürmenin ikinci yolu daha basittir: payı paydaya bölmeniz gerekir. Bu yöntemi uygulamak için sadece bölme işlemini gerçekleştiririz ve ortaya çıkan sayı istenen ondalık kesir olacaktır. Örneğin, 2/15 kesirini bir sayıya dönüştürmeniz gerekir. 2'yi 15'e böleriz. 0, 1333 ... - sonsuz bir kesir elde ederiz. Bunu şöyle yazıyoruz: 0.13(3). Kesir yanlışsa, yani pay paydadan büyükse (örneğin, 345/100), o zaman bir sayıya dönüştürmenin sonucu olarak bir tamsayı elde edersiniz. Sayısal değer veya tamsayı kesirli kısmı olan bir ondalık sayı. Örneğimizde bu 3.45 olacaktır. 3 2 / 7 gibi karışık bir kesri sayıya dönüştürmek için önce onu uygun olmayan bir kesre çevirmelisiniz: (3∙7+2)/7 =23/7. Sonra 23'ü 7'ye bölüyoruz ve 3,29'a indirdiğimiz 3.2857143 sayısını alıyoruz.

Bir kesri sayıya çevirmenin en kolay yolu bir hesap makinesi veya başka bir bilgi işlem cihazı kullanmaktır. Önce kesrin payını belirtiyoruz, ardından "böl" simgesi olan düğmeye basıyoruz ve paydayı yazıyoruz. "=" tuşuna bastıktan sonra istediğimiz numarayı alıyoruz.