ความลาดชันเป็นทางตรง วิธีหาความชันของสมการ

เส้น y \u003d f (x) จะถูกแทนเจนต์กับกราฟที่แสดงในรูปที่จุด x0 ถ้ามันผ่านจุดที่มีพิกัด (x0; f (x0)) และมีความชัน f "(x0) ค้นหา สัมประสิทธิ์ดังกล่าวรู้คุณสมบัติของแทนเจนต์ก็ไม่ยาก

คุณจะต้องการ

• - หนังสืออ้างอิงทางคณิตศาสตร์
• - ดินสอธรรมดา
• - สมุดบันทึก;
• - ไม้โปรแทรกเตอร์;
• - เข็มทิศ;
• - ปากกา.

คำแนะนำ

หากไม่มีค่า f‘(x0) แสดงว่าไม่มีแทนเจนต์หรือผ่านในแนวตั้ง ด้วยเหตุนี้ การมีอยู่ของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุด x0 เกิดจากการมีอยู่ของแทนเจนต์ที่ไม่ตั้งตรงซึ่งสัมผัสกับกราฟของฟังก์ชันที่จุด (x0, f(x0)) ในกรณีนี้ ความลาดชันแทนเจนต์จะเป็น f "(x0) ดังนั้นจึงชัดเจน ความรู้สึกทางเรขาคณิตอนุพันธ์ - การคำนวณความชันของเส้นสัมผัส

วาดบนแทนเจนต์เพิ่มเติมที่จะสัมผัสกับกราฟของฟังก์ชันที่จุด x1, x2 และ x3 และทำเครื่องหมายมุมที่เกิดจากแทนเจนต์เหล่านี้ด้วยแกน abscissa (มุมดังกล่าวจะถูกนับในทิศทางบวกจากแกนถึง เส้นสัมผัส) ตัวอย่างเช่น มุม นั่นคือ α1 จะเป็นมุมแหลม มุมที่สอง (α2) จะเป็นมุมป้าน และมุมที่สาม (α3) ศูนย์เนื่องจากเส้นสัมผัสขนานกับแกน x ในกรณีนี้ แทนเจนต์ของมุมป้านเป็นลบ แทนเจนต์ของมุมแหลมเป็นบวก และสำหรับ tg0 ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์

บันทึก

กำหนดมุมที่เกิดจากเส้นสัมผัสให้ถูกต้อง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

เส้นเฉียงสองเส้นจะขนานกันหากความชันเท่ากัน ตั้งฉากถ้าผลคูณของความชันของเส้นสัมผัสเหล่านี้เป็น -1

ที่มา:

• แทนเจนต์กับกราฟฟังก์ชัน

โคไซน์เช่นเดียวกับไซน์เรียกว่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ "ตรง" แทนเจนต์ (ร่วมกับโคแทนเจนต์) ถูกเพิ่มไปยังคู่อื่นที่เรียกว่า "อนุพันธ์" มีคำจำกัดความหลายประการของฟังก์ชันเหล่านี้ที่ทำให้สามารถค้นหาแทนเจนต์ที่กำหนดโดย ค่าที่รู้จักโคไซน์ที่มีค่าเท่ากัน

คำแนะนำ

ลบผลหารจากเอกภาพด้วยโคไซน์ของมุมที่กำหนดที่ยกขึ้นเป็นค่าและแยกรากที่สองออกจากผลลัพธ์ - นี่จะเป็นค่าของแทนเจนต์จากมุมซึ่งแสดงโดยโคไซน์ของมัน: tg (α) \u003d √ (1-1 / (cos (α)) ²) . ในเวลาเดียวกัน ให้ใส่ใจกับความจริงที่ว่าในสูตร โคไซน์อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วน ความเป็นไปไม่ได้ที่จะหารด้วยศูนย์นั้นไม่รวมถึงการใช้นิพจน์นี้สำหรับมุมที่เท่ากับ 90° และค่าความต่างจากค่านี้ด้วยทวีคูณของ 180° (270°, 450°, -90° เป็นต้น)

นอกจากนี้ยังมี ทางอื่นการคำนวณแทนเจนต์จากค่าที่ทราบของโคไซน์ สามารถใช้ได้หากไม่มีข้อจำกัดในการใช้งานอื่นๆ ในการใช้วิธีนี้ ก่อนอื่นให้กำหนดค่าของมุมจากค่าที่ทราบของโคไซน์ ซึ่งสามารถทำได้โดยใช้ฟังก์ชันอาร์คโคไซน์ จากนั้นคำนวณแทนเจนต์สำหรับมุมของค่าผลลัพธ์ ที่ ปริทัศน์อัลกอริทึมนี้สามารถเขียนได้ดังนี้: tg(α)=tg(arccos(cos(α)))

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกที่แปลกใหม่โดยใช้คำจำกัดความของโคไซน์และแทนเจนต์ผ่าน มุมแหลมสามเหลี่ยมมุมฉาก. โคไซน์ในคำจำกัดความนี้สอดคล้องกับอัตราส่วนของความยาวของขาที่อยู่ติดกับมุมที่พิจารณาต่อความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เมื่อทราบค่าของโคไซน์แล้ว คุณสามารถเลือกความยาวของสองด้านที่สัมพันธ์กับมันได้ ตัวอย่างเช่น ถ้า cos(α)=0.5 แล้ว ด้านประชิดนั้นมีค่าเท่ากับ 10 ซม. และด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 20 ซม. ตัวเลขเฉพาะไม่สำคัญที่นี่ - คุณจะได้ค่าที่เหมือนกันและถูกต้องด้วยค่าใดๆ ที่เหมือนกัน จากนั้นใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกำหนดความยาวของด้านที่หายไป - ขาตรงข้าม เธอจะเท่าเทียม รากที่สองจากผลต่างระหว่างความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสองกับขาที่ทราบ: √(20²-10²)=√300 ตามคำจำกัดความ แทนเจนต์สอดคล้องกับอัตราส่วนของความยาวของขาตรงข้ามและขาข้างเคียง (√300/10) - คำนวณและรับค่าแทนเจนต์ที่พบโดยใช้คำจำกัดความคลาสสิกของโคไซน์

ที่มา:

• โคไซน์ผ่านสูตรแทนเจนต์

หนึ่งใน ฟังก์ชันตรีโกณมิติส่วนใหญ่มักเขียนแทนด้วยตัวอักษร tg แม้ว่าจะพบการกำหนดสีแทนด้วย วิธีที่ง่ายที่สุดคือการแทนแทนเจนต์เป็นอัตราส่วนของไซน์ มุมถึงโคไซน์ของมัน นี่เป็นฟังก์ชันคาบคี่และไม่ต่อเนื่อง ซึ่งแต่ละรอบมี เท่ากับจำนวน Pi และจุดแตกหักเท่ากับครึ่งหนึ่งของจำนวนนั้น

หัวข้อ "สัมประสิทธิ์เชิงมุมของแทนเจนต์ในฐานะแทนเจนต์ของมุมเอียง" ในการสอบรับรองจะได้รับงานหลายอย่างพร้อมกัน ผู้สำเร็จการศึกษาอาจต้องให้ทั้งคำตอบที่สมบูรณ์และคำตอบสั้น ๆ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสภาพของพวกเขา ในการเตรียมตัว สอบผ่านในวิชาคณิตศาสตร์นักเรียนควรทำซ้ำงานที่จำเป็นในการคำนวณความชันของเส้นสัมผัส

การทำเช่นนี้จะช่วยคุณได้ พอร์ทัลการศึกษา"ชโคลโกโว" ผู้เชี่ยวชาญของเราได้จัดเตรียมและนำเสนอเนื้อหาเชิงทฤษฎีและเชิงปฏิบัติที่สามารถเข้าถึงได้มากที่สุด เมื่อทำความคุ้นเคยกับมันแล้ว ผู้สำเร็จการศึกษาที่มีการฝึกอบรมทุกระดับจะสามารถแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์ได้สำเร็จ ซึ่งจำเป็นต้องหาค่าแทนเจนต์ของความชันของค่าแทนเจนต์

ช่วงเวลาพื้นฐาน

ในการหาคำตอบที่ถูกต้องและมีเหตุผลสำหรับงานดังกล่าวในการสอบ คุณต้องจำไว้ ความหมายพื้นฐาน: อนุพันธ์คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน มันเท่ากับแทนเจนต์ของความชันของแทนเจนต์ที่วาดไปยังกราฟของฟังก์ชัน ณ จุดใดจุดหนึ่ง การวาดภาพให้เสร็จสมบูรณ์ก็สำคัญไม่แพ้กัน จะช่วยให้คุณค้นพบ ทางออกที่ถูกต้องใช้ปัญหาของอนุพันธ์ซึ่งจำเป็นต้องคำนวณแทนเจนต์ของความชันของแทนเจนต์ เพื่อความชัดเจน เป็นการดีที่สุดที่จะพล็อตกราฟบนระนาบ OXY

หากคุณคุ้นเคยกับเนื้อหาพื้นฐานในหัวข้ออนุพันธ์แล้วและพร้อมที่จะเริ่มแก้ปัญหาในการคำนวณแทนเจนต์ของมุมเอียงของเส้นสัมผัส คล้ายกับ ใช้การมอบหมายคุณสามารถทำได้ทางออนไลน์ สำหรับแต่ละงาน ตัวอย่างเช่น งานในหัวข้อ "ความสัมพันธ์ของอนุพันธ์กับความเร็วและความเร่งของร่างกาย" เราเขียนคำตอบที่ถูกต้องและอัลกอริทึมการแก้ปัญหา ในกรณีนี้ นักเรียนสามารถฝึกทำภารกิจให้สำเร็จได้ ระดับต่างๆความยากลำบาก หากจำเป็น คุณสามารถบันทึกแบบฝึกหัดได้ในส่วน "รายการโปรด" เพื่อให้คุณสามารถหารือเกี่ยวกับการตัดสินใจกับครูได้ในภายหลัง

รูปภาพแสดงมุมเอียงของเส้นตรงและค่าสัมประสิทธิ์ความชันสำหรับตัวเลือกต่างๆ สำหรับตำแหน่งของเส้นตรงที่สัมพันธ์กับระบบพิกัดสี่เหลี่ยม

การหาความชันของเส้นตรงที่มุมเอียงไปยังแกน Ox ที่ทราบไม่ทำให้เกิดปัญหาใดๆ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะจำคำจำกัดความของสัมประสิทธิ์ความชันและคำนวณแทนเจนต์ของมุมลาดเอียงได้

ตัวอย่าง.

จงหาความชันของเส้นตรงหากมุมเอียงของเส้นตรงไปยังแกน x เท่ากับ

การตัดสินใจ.

ตามเงื่อนไข. จากนั้น โดยนิยามความชันของเส้นตรง เราคำนวณ .

ตอบ:

ภารกิจในการค้นหามุมเอียงของเส้นตรงไปยังแกน x ที่มีความชันที่ทราบนั้นยากขึ้นเล็กน้อย ที่นี่จำเป็นต้องคำนึงถึงเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์ความชัน เมื่อมุมเอียงของเส้นตรงนั้นแหลมและพบเป็น เมื่อมุมเอียงของเส้นตรงเป็นมุมป้านและสามารถกำหนดได้โดยสูตร .

ตัวอย่าง.

กำหนดมุมเอียงของเส้นตรงไปยังแกน x หากความชันเป็น 3

การตัดสินใจ.

เนื่องจากตามเงื่อนไข ความชันเป็นค่าบวก มุมเอียงของเส้นตรงไปยังแกน Ox จึงเป็นมุมแหลม เราคำนวณตามสูตร

ตอบ:

ตัวอย่าง.

ความชันของเส้นตรงคือ กำหนดมุมเอียงของเส้นตรงไปยังแกน Ox

การตัดสินใจ.

หมายถึง k คือความชันของเส้นตรง คือมุมเอียงของเส้นตรงนี้ไปยังทิศทางบวกของแกน Ox เนื่องจาก จากนั้นเราใช้สูตรการหามุมเอียงของเส้นตรงของรูปแบบต่อไปนี้ . เราแทนที่ข้อมูลจากเงื่อนไขเป็น:

ตอบ:

สมการของเส้นตรงที่มีความชัน

สมการเส้นตรงที่มีความชันมีรูปแบบ โดยที่ k คือความชันของเส้นตรง b คือจำนวนจริงบางส่วน สมการของเส้นตรงที่มีความชันสามารถระบุเส้นตรงที่ไม่ขนานกับแกน Oy ได้ (สำหรับเส้นตรงที่ขนานกับแกน y จะไม่มีการนิยามความชัน)

ลองดูความหมายของวลี: "เส้นบนระนาบในระบบพิกัดคงที่ถูกกำหนดโดยสมการที่มีความชันของแบบฟอร์ม" ซึ่งหมายความว่าสมการได้รับความพึงพอใจโดยพิกัดของจุดใดๆ บนเส้นตรง และไม่ใช่โดยพิกัดของจุดอื่นบนระนาบ ดังนั้นหากได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้องเมื่อแทนที่พิกัดของจุดแล้วเส้นจะผ่านจุดนี้ มิฉะนั้นประเด็นจะไม่อยู่บนเส้น

ตัวอย่าง.

เส้นตรงถูกกำหนดโดยสมการที่มีความชัน คะแนนยังเป็นของบรรทัดนี้หรือไม่?

การตัดสินใจ.

แทนที่พิกัดของจุดลงในสมการดั้งเดิมของเส้นตรงที่มีความชัน: . เราได้รับความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง ดังนั้นจุด M 1 จึงอยู่บนเส้นตรง

เมื่อแทนที่พิกัดของจุด เราได้รับความเท่าเทียมกันที่ไม่ถูกต้อง: . ดังนั้น จุด M 2 จึงไม่อยู่บนเส้นตรง

ตอบ:

Dot M 1 เป็นของสาย M 2 ไม่ได้

ควรสังเกตว่าเส้นตรงที่กำหนดโดยสมการของเส้นตรงที่มีความชัน ผ่านจุดนั้น เนื่องจากเมื่อแทนที่พิกัดลงในสมการ เราจะได้ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง: .

ดังนั้น สมการของเส้นตรงที่มีความชันจึงกำหนดเส้นตรงบนระนาบที่ผ่านจุดหนึ่งและสร้างมุมที่มีทิศทางบวกของแกน abscissa และ .

ตัวอย่างเช่น ลองวาดเส้นตรงที่กำหนดโดยสมการของเส้นตรงที่มีความชันของแบบฟอร์ม เส้นนี้ผ่านจุดและมีความชัน เรเดียน (60 องศา) ไปยังทิศทางบวกของแกน Ox ความชันของมันคือ

สมการของเส้นตรงที่มีความชันผ่านจุดที่กำหนด

ตอนนี้เราจะแก้ปัญหาที่สำคัญมาก: เราจะได้สมการของเส้นตรงที่มีความชันที่กำหนด k และผ่านจุด .

เนื่องจากเส้นผ่านจุด จากนั้นความเท่าเทียมกัน . เราไม่รู้จักตัวเลข b เพื่อกำจัดมัน เราลบจากส่วนซ้ายและขวาของสมการของเส้นตรงที่มีความชันตามลำดับ ส่วนซ้ายและขวาของความเท่าเทียมกันสุดท้าย ในการทำเช่นนั้นเราได้รับ . ความเท่าเทียมกันนี้คือ สมการของเส้นตรงที่มีความชันที่กำหนด k ที่ผ่านจุดที่กำหนด.

ขอ​พิจารณา​ตัว​อย่าง.

ตัวอย่าง.

เขียนสมการของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดนั้น ความชันของเส้นตรงนี้คือ -2

การตัดสินใจ.

จากสภาพที่เรามี . จากนั้นสมการของเส้นตรงที่มีความชันจะอยู่ในรูปแบบ

ตอบ:

ตัวอย่าง.

เขียนสมการของเส้นตรงถ้ารู้ว่ามันผ่านจุดหนึ่งและมุมเอียงไปยังทิศทางบวกของแกน Ox คือ

การตัดสินใจ.

อันดับแรก เราคำนวณความชันของเส้นตรงที่มีสมการที่เราต้องการ (เราแก้ปัญหาดังกล่าวในย่อหน้าก่อนหน้าของบทความนี้) A-priory . ตอนนี้ เรามีข้อมูลทั้งหมดที่จะเขียนสมการของเส้นตรงที่มีความชัน:

ตอบ:

ตัวอย่าง.

เขียนสมการของเส้นตรงที่มีความชันที่ลากผ่านจุดขนานกับเส้นตรง

การตัดสินใจ.

เห็นได้ชัดว่ามุมเอียงของเส้นคู่ขนานกับแกน Ox ตรงกัน (หากจำเป็น ให้ดูบทความ เส้นขนาน) ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์ความชันของเส้นคู่ขนานจึงเท่ากัน จากนั้นความชันของเส้นตรง สมการที่เราต้องหา เท่ากับ 2 เนื่องจากความชันของเส้นตรงคือ 2 ตอนนี้ เราสามารถเขียนสมการที่ต้องการของเส้นตรงที่มีความชันได้:

ตอบ:

การเปลี่ยนจากสมการของเส้นตรงที่มีค่าสัมประสิทธิ์ความชันเป็นสมการเส้นตรงประเภทอื่นและในทางกลับกัน

ด้วยความคุ้นเคย สมการของเส้นตรงที่มีความชันจึงไม่สะดวกนักที่จะใช้ในการแก้ปัญหา ในบางกรณี ปัญหาจะแก้ได้ง่ายกว่าเมื่อสมการของเส้นตรงแสดงในรูปแบบอื่น ตัวอย่างเช่น สมการของเส้นตรงที่มีความชันไม่อนุญาตให้คุณเขียนพิกัดของเวกเตอร์กำกับของเส้นตรงหรือพิกัดของเวกเตอร์ปกติของเส้นตรงทันที ดังนั้นเราควรเรียนรู้ที่จะย้ายจากสมการของเส้นตรงที่มีความชันไปเป็นสมการแบบอื่นของเส้นตรงนี้

จากสมการของเส้นตรงที่มีความชัน มันง่ายที่จะได้สมการบัญญัติของเส้นตรงบนระนาบของแบบฟอร์ม . ในการทำเช่นนี้ เราย้ายเทอม b จากด้านขวาของสมการไปทางด้านซ้ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม จากนั้นหารทั้งสองส่วนของความเท่าเทียมกันที่ได้นั้นด้วยความชัน k: การกระทำเหล่านี้นำเราจากสมการของเส้นตรงที่มีความชันถึง สมการบัญญัติตรง.

ตัวอย่าง.

ให้สมการเส้นตรงที่มีความชัน ในรูปแบบบัญญัติ

การตัดสินใจ.

มาทำการเปลี่ยนแปลงที่จำเป็นกัน: .

ตอบ:

ตัวอย่าง.

เส้นตรงถูกกำหนดโดยสมการของเส้นตรงที่มีความชัน เวกเตอร์เป็นเวกเตอร์ปกติของเส้นนี้หรือไม่

การตัดสินใจ.

ในการแก้ปัญหานี้ ให้ย้ายจากสมการของเส้นตรงที่มีความชันเป็นสมการทั่วไปของเส้นตรงนี้: . เรารู้ว่าสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร x และ y ในสมการทั่วไปของเส้นตรงคือพิกัดที่สอดคล้องกันของเวกเตอร์ตั้งฉากของเส้นตรงนี้ นั่นคือ เวกเตอร์ตั้งฉากของเส้นตรง . เห็นได้ชัดว่าเวกเตอร์นั้นขนานกับเวกเตอร์ เนื่องจากความสัมพันธ์นั้นเป็นจริง (หากจำเป็น ให้ดูบทความ) ดังนั้น เวกเตอร์ดั้งเดิมจึงเป็นเวกเตอร์ตั้งฉากของเส้นตรงด้วย และดังนั้นจึงเป็นเวกเตอร์ปกติและเส้นเดิม

ตอบ:

ใช่แล้ว.

และตอนนี้เราจะแก้ปัญหาผกผัน - ปัญหาของการนำสมการเส้นตรงบนระนาบมาสู่สมการของเส้นตรงที่มีความชัน

จากสมการเส้นตรงทั่วไป โดยที่มันง่ายมากที่จะส่งผ่านไปยังสมการความชัน สำหรับสิ่งนี้คุณต้อง สมการทั่วไปแก้ไขโดยตรงเกี่ยวกับ y ในเวลาเดียวกัน เราได้รับ . ความเท่าเทียมกันที่ได้คือสมการของเส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ

ค่าสัมประสิทธิ์ความชันเป็นเส้นตรง ในบทความนี้ เราจะพิจารณางานที่เกี่ยวข้องกับระนาบพิกัดที่รวมอยู่ในข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ เหล่านี้เป็นงานสำหรับ:

- การกำหนดความชันของเส้นตรงเมื่อทราบจุดสองจุดที่มันผ่าน
- การกำหนด abscissa หรือตำแหน่งจุดตัดของสองเส้นบนระนาบ

อะไรคือ abscissa และลำดับของจุดที่อธิบายไว้ในส่วนนี้ เราได้พิจารณาปัญหาหลายประการเกี่ยวกับระนาบพิกัดแล้ว สิ่งที่ต้องเข้าใจสำหรับประเภทของงานที่อยู่ระหว่างการพิจารณา? ทฤษฎีเล็กน้อย

สมการของเส้นตรงบนระนาบพิกัดมีรูปแบบดังนี้

ที่ไหน k – นี่คือความชันของเส้นตรง

ตอนต่อไป! ความชันของเส้นตรง เท่ากับแทนเจนต์มุมเอียงของเส้นตรง นี่คือมุมระหว่างเส้นที่กำหนดกับแกนโอ้.

อยู่ระหว่าง 0 ถึง 180 องศา

นั่นคือถ้าเราลดสมการของเส้นตรงให้อยู่ในรูป y = kx + ขจากนั้นเราสามารถกำหนดสัมประสิทธิ์ k (สัมประสิทธิ์ความชัน) ได้เสมอ

นอกจากนี้ หากเราสามารถกำหนดแทนเจนต์ของความชันของเส้นตรงตามเงื่อนไขได้ เราจะหาความชันของมันได้

ช่วงเวลาทฤษฎีต่อไป!สมการของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดที่กำหนดสองจุดสูตรดูเหมือนว่า:

พิจารณาปัญหา (คล้ายกับปัญหาจาก เปิดธนาคารการมอบหมาย):

หาความชันของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดที่มีพิกัด (–6; 0) และ (0; 6)

ในปัญหานี้ วิธีที่สมเหตุสมผลที่สุดในการแก้ปัญหานี้คือการหาแทนเจนต์ของมุมระหว่างแกน x กับเส้นตรงที่กำหนด เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่ามีค่าเท่ากับสัมประสิทธิ์เชิงมุม พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดจากเส้นตรงและแกน x และ y:

แทนเจนต์ของมุมใน สามเหลี่ยมมุมฉากคืออัตราส่วนของขาตรงข้ามกับด้านประชิด:

* ขาทั้งสองข้างมีค่าเท่ากับหก (นี่คือความยาว)

แน่นอน, งานนี้แก้ได้โดยใช้สูตรการหาสมการเส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดสองจุด แต่มันจะเป็นเส้นทางการแก้ปัญหาที่ยาวกว่า

คำตอบ: 1

หาความชันของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดที่มีพิกัด (5;0) และ (0;5)

จุดของเรามีพิกัด (5;0) และ (0;5) วิธี,

มาเอาสูตรมาเข้ารูป y = kx + ข

เราได้ค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมแล้ว k = – 1.

คำตอบ: -1

ตรง เอผ่านจุดที่มีพิกัด (0;6) และ (8;0) ตรง ขผ่านจุดที่มีพิกัด (0;10) และขนานกับเส้นตรง เอ ขพร้อมเพลา วัว.

ในปัญหานี้ คุณสามารถหาสมการของเส้นตรงได้ เอกำหนดความชันของมัน เส้นตรง ขความชันจะเท่ากันเพราะขนานกัน ต่อไปคุณจะพบสมการของเส้นตรง ข. จากนั้นแทนค่า y = 0 ลงไป ให้หา abscissa แต่!

ในกรณีนี้ การใช้คุณสมบัติความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยมจะง่ายกว่า

สามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดจากเส้นพิกัดที่ให้มา (ขนานกัน) จะคล้ายกัน ซึ่งหมายความว่าอัตราส่วนของด้านนั้น ๆ จะเท่ากัน

abscissa ที่ต้องการคือ 40/3

คำตอบ: 40/3

ตรง เอผ่านจุดที่มีพิกัด (0;8) และ (–12;0) ตรง ขผ่านจุดที่มีพิกัด (0; -12) และขนานกับเส้นตรง เอ. หา abscissa ของจุดตัดของเส้น ขพร้อมเพลา วัว.

สำหรับปัญหานี้ วิธีที่สมเหตุสมผลที่สุดในการแก้ปัญหาคือการใช้คุณสมบัติความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม แต่เราจะแก้ปัญหาด้วยวิธีอื่น

เรารู้จุดที่เส้นผ่าน เอ. เราสามารถเขียนสมการเส้นตรงได้ สูตรสำหรับสมการเส้นตรงที่ลากผ่านจุดที่กำหนดสองจุดคือ:

ตามเงื่อนไข จุดจะมีพิกัด (0;8) และ (–12;0) วิธี,

มานึกถึงกัน y = kx + ข:

ได้มุมนั้น k = 2/3.

*ค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมสามารถพบได้ผ่านแทนเจนต์ของมุมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขา 8 และ 12

เรารู้ว่าเส้นคู่ขนานมีความชันเท่ากัน ดังนั้นสมการของเส้นตรงที่ลากผ่านจุด (0;-12) มีรูปแบบดังนี้

ค้นหาความคุ้มค่า ขเราสามารถแทนที่ abscissa และจัดเรียงเป็นสมการได้:

ดังนั้นเส้นจึงดูเหมือน:

ทีนี้ ในการหา abscissa ที่ต้องการของจุดตัดของเส้นที่มีแกน x คุณต้องแทนที่ y \u003d 0:

คำตอบ: 18

หาพิกัดของจุดตัดของแกน ออยและเส้นตรงที่ลากผ่านจุด B(10;12) และเส้นขนานที่ลากผ่านจุดกำเนิดและจุด A(10;24)

มาหาสมการของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดที่มีพิกัด (0;0) และ (10;24)

สูตรสำหรับสมการเส้นตรงที่ลากผ่านจุดที่กำหนดสองจุดคือ:

จุดของเรามีพิกัด (0;0) และ (10;24) วิธี,

มานึกถึงกัน y = kx + ข

ความชันของเส้นคู่ขนานเท่ากัน ดังนั้น สมการของเส้นตรงที่ลากผ่านจุด B (10; 12) มีรูปแบบดังนี้

ความหมาย ขเราพบโดยการแทนที่พิกัดของจุด B (10; 12) ลงในสมการนี้:

เราได้สมการเส้นตรง:

เพื่อหาพิกัดของจุดตัดของเส้นนี้กับแกน OUจะต้องถูกแทนที่ในสมการที่พบ X= 0:

* ทางออกที่ง่ายที่สุด ด้วยความช่วยเหลือของการแปลแบบขนาน เราเลื่อนบรรทัดนี้ลงไปตามแกน OUถึงจุด (10;12) การเลื่อนเกิดขึ้น 12 หน่วย นั่นคือ จุด A(10;24) "ผ่าน" ไปยังจุด B(10;12) และจุด O(0;0) "ผ่าน" ไปยังจุด (0;–12) ดังนั้นเส้นผลลัพธ์จะตัดกับแกน OUที่จุดนั้น (0;–12)

พิกัดที่ต้องการคือ -12

คำตอบ: -12

หาพิกัดของจุดตัดของเส้นที่กำหนดโดยสมการ

3x + 2y = 6, กับแกน ออย.

พิกัดของจุดตัดของเส้นที่กำหนดกับแกน OUมีรูปแบบ (0; ที่). แทน abscissa ลงในสมการ X= 0 และหาพิกัด:

ลำดับของจุดตัดของเส้นที่มีแกน OUเท่ากับ 3

*ระบบกำลังแก้ไข:

คำตอบ: 3

หาพิกัดของจุดตัดของเส้นที่กำหนดโดยสมการ

3x + 2y = 6และ y = - x.

เมื่อให้เส้นตรงสองเส้น และคำถามเกี่ยวกับการหาพิกัดของจุดตัดของเส้นเหล่านี้ ระบบของสมการเหล่านี้จะได้รับการแก้ไข:

ในสมการแรก เราแทน - Xแทน ที่:

พิกัดคือลบหก

ตอบ: – 6

หาความชันของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดที่มีพิกัด (–2; 0) และ (0; 2)

หาความชันของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดที่มีพิกัด (2;0) และ (0;2)

เส้น a ผ่านจุดที่มีพิกัด (0;4) และ (6;0) เส้น b ลากผ่านจุดที่มีพิกัด (0;8) และขนานกับเส้น a หาจุดตัดของเส้น b กับแกน x

หาพิกัดของจุดตัดของแกน y และเส้นที่ผ่านจุด B (6;4) และเส้นคู่ขนานที่ลากผ่านจุดกำเนิดและจุด A (6;8)

1. จำเป็นต้องเข้าใจอย่างชัดเจนว่าความชันของเส้นตรงเท่ากับค่าแทนเจนต์ของความชันของเส้นตรง ซึ่งจะช่วยคุณในการแก้ปัญหาประเภทนี้ได้มากมาย

2. ต้องเข้าใจสูตรการหาเส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดสองจุด ด้วยความช่วยเหลือ คุณสามารถหาสมการของเส้นตรงได้เสมอหากได้รับพิกัดของจุดสองจุด

3. จำไว้ว่าความชันของเส้นคู่ขนานนั้นเท่ากัน

4. ตามที่คุณเข้าใจ ในบางปัญหา เป็นการสะดวกที่จะใช้เครื่องหมายของความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม ปัญหาได้รับการแก้ไขในทางปฏิบัติด้วยวาจา

5. งานที่ได้รับสองบรรทัดและจำเป็นต้องค้นหา abscissa หรือพิกัดของจุดตัดของพวกเขาสามารถแก้ไขได้แบบกราฟิก นั่นคือสร้างบนระนาบพิกัด (บนแผ่นงานในเซลล์) และกำหนดจุดตัดด้วยสายตา *แต่วิธีนี้ใช้ไม่ได้เสมอไป

6. และสุดท้าย หากกำหนดเส้นตรงและพิกัดของจุดตัดกับแกนพิกัด ในปัญหาดังกล่าว จะสะดวกที่จะหาสัมประสิทธิ์เชิงมุมโดยการหาค่าสัมผัสของมุมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้น วิธี "ดู" สามเหลี่ยมนี้สำหรับการจัดเรียงต่างๆ ของเส้นบนเครื่องบินแสดงเป็นแผนผังด้านล่าง:

>> มุมเอียงของเส้นตั้งแต่ 0 ถึง 90 องศา<<

>> มุมเส้นตรงจาก 90 ถึง 180 องศา<<

นั่นคือทั้งหมดที่ ขอให้โชคดีกับคุณ!

ขอแสดงความนับถือ Alexander

PS: ฉันจะขอบคุณมากถ้าคุณบอกเกี่ยวกับไซต์ในเครือข่ายสังคมออนไลน์

ในบทที่แล้ว แสดงให้เห็นว่าโดยการเลือกระบบพิกัดบนระนาบ เราสามารถวิเคราะห์คุณสมบัติทางเรขาคณิตที่แสดงลักษณะของจุดของเส้นที่พิจารณาด้วยสมการระหว่างพิกัดปัจจุบัน ดังนั้นเราจึงได้สมการของเส้นตรง ในบทนี้จะพิจารณาสมการเส้นตรง

ในการกำหนดสมการของเส้นตรงในพิกัดคาร์ทีเซียน คุณต้องกำหนดเงื่อนไขที่กำหนดตำแหน่งที่สัมพันธ์กับแกนพิกัด

อันดับแรก เราแนะนำแนวคิดของความชันของเส้นตรง ซึ่งเป็นหนึ่งในปริมาณที่กำหนดตำแหน่งของเส้นตรงบนระนาบ

ให้เรียกมุมเอียงของเส้นกับแกน Ox ว่ามุมที่แกน Ox จะต้องหมุนเพื่อให้ตรงกับเส้นที่กำหนด (หรือกลายเป็นขนานกับมัน) ตามปกติเราจะพิจารณามุมโดยคำนึงถึงเครื่องหมาย (เครื่องหมายถูกกำหนดโดยทิศทางของการหมุน: ทวนเข็มนาฬิกาหรือตามเข็มนาฬิกา) เนื่องจากการหมุนเพิ่มเติมของแกน Ox ที่มุม 180 ° จะรวมเข้ากับเส้นตรงอีกครั้ง มุมเอียงของเส้นตรงไปยังแกนจึงสามารถเลือกได้ไม่ชัดเจน (สูงสุดหลายเท่าของ )

แทนเจนต์ของมุมนี้ถูกกำหนดอย่างเฉพาะเจาะจง (เนื่องจากการเปลี่ยนมุมเป็นไม่เปลี่ยนแทนเจนต์)

แทนเจนต์ของมุมเอียงของเส้นตรงไปยังแกน x เรียกว่า ความชันของเส้นตรง

ความชันเป็นตัวกำหนดทิศทางของเส้นตรง (ในที่นี้ เราไม่แยกความแตกต่างระหว่างทิศทางตรงข้ามกันของเส้นตรงสองทิศทาง) หากความชันของเส้นตรงเป็นศูนย์ เส้นนั้นจะขนานกับแกน x ด้วยความชันที่เป็นบวก มุมเอียงของเส้นตรงไปยังแกน Ox จะคมชัด (เรากำลังพิจารณาค่าบวกที่น้อยที่สุดของมุมเอียง) (รูปที่ 39) ในกรณีนี้ ยิ่งความชันมากเท่าใด มุมเอียงของแกนถึงแกน Ox ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น หากความชันเป็นลบ มุมเอียงของเส้นตรงไปยังแกน x จะเป็นมุมป้าน (รูปที่ 40) โปรดทราบว่าเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกน x ไม่มีความชัน (ไม่มีเส้นสัมผัสของมุม)