Ciparu konvertēšana no vienas skaitļu sistēmas uz citu tiešsaistē. Teksta tulkošana ciparu kodā
Ikviens zina, ka datori var veikt aprēķinus ar lielas grupas dati lielā ātrumā. Bet ne visi zina, ka šīs darbības ir atkarīgas tikai no diviem nosacījumiem: vai ir vai nav strāva un kāds spriegums.
Kā datoram izdodas apstrādāt tik daudzveidīgu informāciju?
Noslēpums slēpjas binārajā sistēmā. Visi dati nonāk datorā, attēloti vienību un nulles formā, no kurām katra atbilst vienam elektrības vada stāvoklim: vienības - augsts spriegums, nulles - zems vai vieninieki - sprieguma esamība, nulles - tā neesamība. Datu pārvēršanu nullēs un vieniniekus sauc par bināro konvertēšanu, un to galīgo apzīmējumu sauc par bināro kodu.
Decimāldaļās, pamatojoties uz decimālo sistēmu, kas izmantota Ikdiena, skaitliskā vērtība apzīmē ar desmit cipariem no 0 līdz 9, un katrai skaitļa vietai ir desmit reizes lielāka vērtība nekā vietai pa labi. Lai decimālajā sistēmā attēlotu skaitli, kas ir lielāks par deviņiem, tā vietā tiek ievietota nulle, un vienība tiek ievietota nākamajā, vērtīgākajā vietā pa kreisi. Līdzīgi binārajā versijā, kur tiek izmantoti tikai divi cipari, 0 un 1, katra vieta ir divreiz vērtīgāka par vietu pa labi. Tādējādi binārajā kodā tikai nulli un vienu var attēlot kā atsevišķus skaitļus, un jebkuram skaitlim, kas ir lielāks par vienu, ir nepieciešamas divas vietas. Pēc nulles un viena nākamie trīs binārie skaitļi ir 10 (lasīt viens-nulle) un 11 (lasīt viens-viens) un 100 (lasīt viens-nulle-nulle). 100 binārais ir līdzvērtīgs 4 decimāldaļām. Augšējā tabula labajā pusē parāda citus BCD ekvivalentus.
Jebkuru skaitli var izteikt bināros, tas vienkārši nepieciešams vairāk vietas nekā decimāldaļās. Binārajā sistēmā var rakstīt arī alfabētu, ja katram burtam piešķir noteiktu numuru. binārais skaitlis.
Divi cipari četrām vietām
Izmantojot tumšās un gaišās bumbiņas var izveidot 16 kombinācijas, apvienojot tās komplektos pa četrām.Ja tumšās bumbiņas ņem par nullēm, bet gaišās par vieniniekiem, tad 16 komplekti izrādīsies 16 vienību binārais kods, skaitliskā vērtība no kuriem ir no nulles līdz piecām (skatīt augšējo tabulu 27. lpp.). Pat ar divu veidu bumbiņām binārā formātā varat izveidot bezgalīgu skaitu kombināciju, vienkārši palielinot bumbiņu skaitu katrā grupā vai vietu skaitu skaitļos.
Biti un baiti
Mazākā vienība datorapstrādē, bits ir datu vienība, kurai var būt viena no divām iespējamie apstākļi. Piemēram, katrs no vieniniekiem un nullēm (labajā pusē) nozīmē 1 bitu. Mazumu var attēlot citos veidos: ar esamību vai neesamību elektriskā strāva, caurums un tā neesamība, magnetizācijas virziens pa labi vai pa kreisi. Astoņi biti veido baitu. 256 iespējamie baiti var attēlot 256 rakstzīmes un simbolus. Daudzi datori vienlaikus apstrādā datu baitus.
binārā konvertēšana. Četrciparu binārais kods var attēlot decimālskaitļus no 0 līdz 15.
Kodu tabulas
Ja bināro kodu izmanto, lai apzīmētu alfabēta burtus vai pieturzīmes, ir nepieciešamas kodu tabulas, kas norāda, kurš kods atbilst kādai rakstzīmei. Ir apkopoti vairāki šādi kodi. Lielākā daļa datoru ir konfigurēti ar septiņu ciparu kodu, ko sauc par ASCII vai Amerikas standarta informācijas apmaiņas kodu. Labajā pusē esošajā tabulā ir parādīti ASCII kodi Angļu alfabēts. Citi kodi ir paredzēti tūkstošiem rakstzīmju un alfabētu no citām pasaules valodām.
Daļa no ASCII kodu tabulas
Izdomāsim, kā tulkot tekstus digitālā kodā? Starp citu, mūsu vietnē jūs varat pārvērst jebkuru tekstu decimālajā, heksadecimālajā, binārajā kodā, izmantojot tiešsaistes kodu kalkulatoru.
Teksta kodējums.
Saskaņā ar datoru teoriju jebkurš teksts sastāv no atsevišķām rakstzīmēm. Šīs rakstzīmes ietver: burtus, ciparus, mazos pieturzīmes, speciālās rakstzīmes ("", №, () utt.), tās ietver arī atstarpes starp vārdiem.
Nepieciešamā zināšanu bāze. Simbolu kopu, ar kuru es pierakstu tekstu, sauc par ALFABĒTU.
Alfabētā ņemto simbolu skaits atspoguļo tā spēku.
Informācijas daudzumu var noteikt pēc formulas: N = 2b
- N - tāda pati jauda (rakstzīmju kopa),
- b - bits (paņemtā simbola svars).
Alfabēts, kurā būs 256, var uzņemt gandrīz visas nepieciešamās rakstzīmes. Šādus alfabētus sauc par PIETIEK.
Ja ņemam alfabētu ar jaudu 256 un paturam prātā, ka 256 \u003d 28
- 8 biti vienmēr tiek saukti par 1 baitu:
- 1 baits = 8 biti.
Ja mēs tulkojam katru rakstzīmi binārā kodā, tad šis datora teksta kods aizņems 1 baitu.
Kā teksta informācija var izskatīties datora atmiņā?
Jebkurš teksts tiek rakstīts uz tastatūras, uz tastatūras taustiņiem, mēs redzam mums pazīstamas zīmes (ciparus, burtus utt.). Tie ievada datora operatīvo atmiņu tikai binārā koda veidā. Katras rakstzīmes binārais kods izskatās kā astoņciparu skaitlis, piemēram, 00111111.
Tā kā baits ir mazākā adresējamā atmiņas vienība un atmiņa tiek adresēta katrai rakstzīmei atsevišķi, šādas kodēšanas ērtības ir acīmredzamas. Tomēr 256 rakstzīmes ir ļoti ērts apjoms jebkurai rakstzīmju informācijai.
Protams, radās jautājums: kurš astoņu ciparu kods pieder katram tēlam? Un kā pārtulkot tekstu ciparu kodā?
Šis process ir nosacīts, un mums ir tiesības nākt klajā ar dažādiem rakstzīmju kodēšanas veidi. Katrai alfabēta rakstzīmei ir savs cipars no 0 līdz 255. Un katram ciparam tiek piešķirts kods no 00000000 līdz 11111111.
Kodēšanas tabula ir "krāpšanās lapa", kurā alfabēta rakstzīmes ir norādītas saskaņā ar sērijas numuru. Priekš dažādi veidi Datori kodēšanai izmanto dažādas tabulas.
ASCII (vai Asci), kļuva starptautiskais standarts personālajiem datoriem. Tabulai ir divas daļas.
Pirmā puse ir paredzēta ASCII tabulai. (Tā bija pirmā puse, kas kļuva par standartu.)
Atbilstība leksikogrāfiskajai kārtībai, tas ir, tabulā burti (mazie un lielie) ir norādīti stingri alfabētiska secība, un skaitļus augošā secībā sauc par alfabēta secīgās kodēšanas principu.
Attiecībā uz krievu alfabētu viņi arī ievēro secīgās kodēšanas princips.
Tagad, mūsu laikā, kopumā piecas kodēšanas sistēmas Krievu alfabēts (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh un ISO). Kodēšanas sistēmu skaita un viena standarta trūkuma dēļ bieži rodas pārpratumi, pārsūtot krievu tekstu uz tā datorformu.
Viens no pirmajiem Krievu alfabēta kodēšanas standarti un personālajos datoros viņi uzskata KOI8 ("Informācijas apmaiņas kods, 8 bitu"). Šis kodējums tika izmantots septiņdesmito gadu vidū ES datoru sērijā, un kopš astoņdesmito gadu vidus to izmantoja pirmajās UNIX operētājsistēmās, kas tulkotas krievu valodā.
Kopš deviņdesmito gadu sākuma, tā sauktais laiks, kad operētājsistēma MS DOS, parādās CP866 kodēšanas sistēma ("CP" nozīmē "koda lapa", "koda lapa").
Datoru gigants APPLE, ar savu inovāciju sistēma, saskaņā ar kuru viņi strādāja (Mac OS), sāk izmantot savu sistēmu MAC alfabēta kodēšanai.
Starptautiskā standartu organizācija (ISO) nosaka citu standartu krievu valodai alfabēta kodēšanas sistēma sauc par ISO 8859-5.
Un visizplatītākā mūsdienās alfabēta kodēšanas sistēma, kas izgudrota operētājsistēmā Microsoft Windows, un to sauc par CP1251.
Kopš deviņdesmito gadu otrās puses standarta problēma teksta tulkošanai ciparu kodā krievu valodā un ne tikai tika atrisināta, standartā ieviešot sistēmu ar nosaukumu Unicode. To attēlo sešpadsmit bitu kodējums, kas nozīmē, ka katrai rakstzīmei tiek atvēlēti tieši divi baiti RAM. Protams, ar šo kodējumu atmiņas izmaksas tiek dubultotas. Taču šāda kodu sistēma ļauj pārvērst līdz 65536 rakstzīmēm elektroniskā kodā.
Standarta Unicode sistēmas specifika ir absolūti jebkura alfabēta iekļaušana, neatkarīgi no tā, vai tas ir esošs, izmiris, izgudrots. Galu galā absolūti jebkurš alfabēts, papildus tam Unicode sistēmai, ietver daudz matemātisko, ķīmisko, muzikālo un vispārīgo simbolu.
Izmantosim ASCII tabulu, lai redzētu, kā vārds varētu izskatīties jūsu datora atmiņā.
Bieži gadās, ka jūsu teksts, kas rakstīts ar krievu alfabēta burtiem, nav lasāms, tas ir saistīts ar alfabēta kodēšanas sistēmu atšķirībām datoros. Šī ir ļoti izplatīta problēma, kas tiek konstatēta diezgan bieži.
binārais kods- tas ir informācijas attēlojums 2 rakstzīmju kombinācijā 1 vai 0, kā programmēšanā saka, jā vai nē, patiesa vai nepatiesa, patiesa vai nepatiesa. Vienkāršam cilvēkam ir grūti saprast, kā informāciju var attēlot nulles un vieninieku formā. Mēģināšu nedaudz precizēt šo situāciju.
Patiesībā binārais kods ir vienkāršs! Piemēram, jebkuru alfabēta burtu var attēlot kā nulles un vieninieku kopu. Piemēram, vēstule H latīņu alfabēts binārajā sistēmā izskatīsies šādi - 01001000, burts E– 01000101, dižskābardis L ir šāds binārais attēlojums - 01001100, P – 01010000.
Tagad nav grūti uzminēt, ko rakstīt angļu vārds PALĪDZĪBA mašīnas valodā, jums ir jāizmanto šāds binārais kods:
01001000 01000101 01001100 01010000
Tieši šo kodu savā darbā izmanto mūsu mājas dators. Vienkāršam cilvēkam ir ļoti grūti nolasīt šādu kodu, bet datoriem tas ir visvairāk saprotams.
Binārais kods (mašīnas kods) mūsdienās to izmanto programmēšanā, jo dators strādā precīzi pateicoties binārajam kodam. Bet nedomājiet, ka programmēšanas process tiek samazināts līdz vieninieku un nullēm. Konkrēti, lai vienkāršotu saprašanos starp cilvēku un datoru, tika izgudrotas programmēšanas valodas (C++, BASIC utt.). Programmētājs uzraksta programmu sev saprotamā valodā un pēc tam ar speciālas kompilatora programmas palīdzību pārtulko savu radīto mašīnkodā, kas iedarbina datoru.
Decimālo skaitļu sistēmas naturālo skaitli mēs pārvēršam binārā
Mēs ņemam pareizais numurs, man tas būs 5, daliet skaitli ar 2:
5: 2 = 2,5
ir atlikums, tāpēc binārā koda pirmais numurs būs 1
(ja nē - 0
). Izmetiet atlikušo daļu un vēlreiz sadaliet skaitli ar 2
:
2: 2 = 1
atbilde ir bez atlikuma, kas nozīmē, ka binārā koda otrais cipars būs - 0. Rezultātu vēlreiz sadaliet ar 2:
1: 2 = 0.5
numurs izrādījās ar atlikumu, tad mēs rakstām 1
.
Nu, tā kā rezultāts ir 0
vairs nevar dalīt, binārais kods ir gatavs un rezultātā mēs saņēmām binārā koda numuru 101
. Es domāju, ka mēs esam iemācījušies tulkot no decimālskaitļa uz bināru, tagad mēs iemācīsimies rīkoties pretēji.
Skaitļa pārvēršana no bināra uz decimālu
Arī šeit tas ir pavisam vienkārši, numurēsim ar jums savu bināro skaitli, jums jāsāk no nulles no skaitļa beigām.
101 ir 1^2 0^1 1^0.
Kas no tā sanāca? Mēs nodevām grādus skaitļiem! tagad pēc formulas:
(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)
kur x- binārā koda kārtas numurs
y- šī skaitļa pakāpe.
Formula paplašināsies atkarībā no jūsu skaitļa lieluma.
Mēs iegūstam:
(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.
Bināro skaitļu sistēmas vēsture
Pirmo reizi bināro sistēmu ierosināja Leibics, viņš tam uzskatīja šī sistēma palīdzēt grūtos gadījumos matemātiskie aprēķini, un kopumā tas nāks par labu zinātnei. Bet saskaņā ar dažiem ziņojumiem, pirms Leibits ierosināja bināro skaitļu sistēmu Ķīnā, uz sienas parādījās uzraksts, ko varēja atšifrēt, izmantojot bināro kodu. Uz šī uzraksta tika uzzīmētas garās un īsās nūjas, un, ja pieņemam, ka garais ir 1, bet īsais ir 0, tad pilnīgi iespējams, ka Ķīnā ideja par bināro kodu radās daudzus gadus pirms tā izgudrošanas. Lai gan uz sienas atrastā koda atkodēšana atklāja vienkāršu naturālu skaitli, fakts paliek fakts.
Rezultāts jau saņemts!
Skaitļu sistēmas
Ir pozicionālās un nepozicionālās skaitļu sistēmas. Arābu sistēma Ikdienā lietojamie aprēķini ir pozicionāli, savukārt romiešu aprēķini nav. Pozicionālo skaitļu sistēmās skaitļa pozīcija unikāli nosaka skaitļa lielumu. Apsveriet to, izmantojot skaitļa 6372 piemēru decimālo skaitļu sistēmā. Numurēsim šo skaitli no labās puses uz kreiso, sākot no nulles:
Tad numuru 6372 var attēlot šādi:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
Skaitlis 10 nosaka skaitļu sistēmu (šajā gadījumā tas ir 10). Dotā skaitļa pozīcijas vērtības tiek ņemtas par grādiem.
Apsveriet reālo decimālskaitli 1287,923. Mēs to numurējam, sākot no skaitļa nulles pozīcijas no decimāldaļas pa kreisi un pa labi:
Tad skaitli 1287.923 var attēlot kā:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3.
Kopumā formulu var attēlot šādi:
C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
kur C n ir vesels skaitlis pozīcijā n, D -k — daļskaitlis pozīcijā (-k), s- skaitļu sistēma.
Daži vārdi par skaitļu sistēmām Skaitlis decimālo skaitļu sistēmā sastāv no ciparu kopas (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), oktālo skaitļu sistēmā tas sastāv no ciparu kopa (0,1, 2,3,4,5,6,7), binārajā sistēmā - no ciparu kopas (0,1), heksadecimālajā skaitļu sistēmā - no ciparu kopas (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kur A,B,C,D,E,F atbilst skaitļiem 10,11, 12,13,14,15.1.tabulā skaitļi ir attēloti dažādās skaitļu sistēmās.
| 1. tabula | |||
|---|---|---|---|
| Apzīmējums | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Skaitļu pārvēršana no vienas skaitļu sistēmas uz citu
Lai pārtulkotu skaitļus no vienas skaitļu sistēmas citā, vienkāršākais veids ir vispirms pārvērst skaitļus decimālo skaitļu sistēmā un pēc tam no decimālo skaitļu sistēmas pārtulkot to vajadzīgajā skaitļu sistēmā.
Skaitļu pārvēršana no jebkuras skaitļu sistēmas uz decimālo skaitļu sistēmu
Izmantojot formulu (1), jūs varat pārvērst skaitļus no jebkuras skaitļu sistēmas uz decimālo skaitļu sistēmu.
Piemērs 1. Pārvērtiet skaitli 1011101.001 no binārās skaitļu sistēmas (SS) uz decimālo SS. Lēmums:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4+ 1 2 3+ 1 2 2+ 0 21+ 1 20+ 0 2-1 + 0 2-2+ 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Piemērs2. Pārvērtiet skaitli 1011101.001 no oktālo skaitļu sistēmas (SS) uz decimālo SS. Lēmums:
Piemērs 3 . Konvertējiet skaitli AB572.CDF no heksadecimālās uz decimālo SS. Lēmums:
Šeit A- aizstāts ar 10, B- pulksten 11, C- pulksten 12, F- pulksten 15.
Skaitļu pārvēršana no decimālskaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu
Lai pārvērstu skaitļus no decimālskaitļu sistēmas uz citu skaitļu sistēmu, skaitļa veselā skaitļa daļa un skaitļa daļējā daļa ir jātulko atsevišķi.
Skaitļa veselā skaitļa daļa tiek pārtulkota no decimāldaļas SS uz citu skaitļu sistēmu - secīgi dalot skaitļa veselo skaitļa daļu ar skaitļu sistēmas bāzi (binārajai SS - ar 2, 8 ciparu SS - ar 8, 16 cipariem - ar 16 utt.), lai iegūtu visu atlikumu, kas ir mazāks par SS bāzi.
Piemērs 4 . Tulkosim skaitli 159 no decimālā SS uz bināro SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kā redzams no att. 1, skaitlis 159, dalīts ar 2, dod koeficientu 79, bet atlikums ir 1. Tālāk, skaitlis 79, dalot ar 2, dod koeficientu 39, bet atlikums ir 1, un tā tālāk. Rezultātā, konstruējot skaitli no atlikušās dalījuma daļas (no labās uz kreiso), mēs iegūstam skaitli binārā SS: 10011111 . Tāpēc mēs varam rakstīt:
159 10 =10011111 2 .
Piemērs 5 . Pārveidosim skaitli 615 no decimāldaļas SS uz oktālu SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Pārvēršot skaitli no decimāldaļas SS uz oktālo SS, skaitlis ir jādala secīgi ar 8, līdz iegūstat veselu skaitļa atlikumu, kas mazāks par 8. Rezultātā, veidojot skaitli no dalījuma atlikuma (no labās uz kreiso) mēs iegūstiet skaitli oktālajā SS: 1147 (skat. 2. att.). Tāpēc mēs varam rakstīt:
615 10 =1147 8 .
Piemērs 6 . Pārtulkosim skaitli 19673 no decimālo skaitļu sistēmas uz heksadecimālo SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kā redzams 3. attēlā, secīgi dalot skaitli 19673 ar 16, mēs ieguvām atlikumus 4, 12, 13, 9. Heksadecimālajā skaitļu sistēmā skaitlis 12 atbilst C, skaitlim 13 - D. Tāpēc mūsu heksadecimālais skaitlis ir 4CD9.
Lai pārvērstu pareizās decimāldaļdaļas (reālu skaitli ar veselu nulles daļu) skaitļu sistēmā ar bāzi s, šis skaitlis secīgi jāreizina ar s, līdz daļdaļa ir tīra nulle, vai arī iegūstam vajadzīgo ciparu skaitu. Ja reizināšanas rezultātā tiek iegūts skaitlis, kura veselā skaitļa daļa nav nulle, tad šī veselā skaitļa daļa netiek ņemta vērā (tās tiek secīgi pievienotas rezultātam).
Apskatīsim iepriekš minēto ar piemēriem.
Piemērs 7 . Pārtulkosim skaitli 0,214 no decimālskaitļu sistēmas uz bināro SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kā redzams no 4. att., skaitli 0,214 secīgi reizina ar 2. Ja reizināšanas rezultāts ir skaitlis ar veselu skaitļa daļu, kas nav nulle, tad veselā skaitļa daļu raksta atsevišķi (pa kreisi no skaitļa). un skaitlis ir rakstīts ar nulles vesela skaitļa daļu. Ja, reizinot, tiek iegūts skaitlis ar nulles veselu skaitļu daļu, tad pa kreisi no tā raksta nulle. Reizināšanas process turpinās, līdz tiek iegūta tīra nulle daļējā daļā vai iegūts nepieciešamais ciparu skaits. Rakstot treknrakstā skaitļus (4. att.) no augšas uz leju, iegūstam vajadzīgo skaitli binārajā sistēmā: 0. 0011011 .
Tāpēc mēs varam rakstīt:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Piemērs 8 . Pārtulkosim skaitli 0,125 no decimālskaitļu sistēmas uz bināro SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Lai pārvērstu skaitli 0,125 no decimālā SS uz bināro, šo skaitli secīgi reizina ar 2. Trešajā posmā tika iegūts 0. Tāpēc tika iegūts šāds rezultāts:
0.125 10 =0.001 2 .
Piemērs 9 . Pārtulkosim skaitli 0,214 no decimālo skaitļu sistēmas uz heksadecimālo SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Pēc 4. un 5. piemēra mēs iegūstam skaitļus 3, 6, 12, 8, 11, 4. Bet heksadecimālajā SS skaitļi C un B atbilst skaitļiem 12 un 11. Tāpēc mums ir:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Piemērs 10 . Pārtulkosim skaitli 0,512 no decimālskaitļu sistēmas uz oktālo SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Ieguva:
0.512 10 =0.406111 8 .
Piemērs 11 . Pārtulkosim skaitli 159.125 no decimālskaitļu sistēmas uz bināro SS. Lai to izdarītu, mēs atsevišķi tulkojam skaitļa veselo skaitļu daļu (4. piemērs) un skaitļa daļējo daļu (8. piemērs). Apvienojot šos rezultātus, mēs iegūstam:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Piemērs 12 . Pārtulkosim skaitli 19673.214 no decimālo skaitļu sistēmas uz heksadecimālo SS. Lai to izdarītu, mēs tulkojam atsevišķi skaitļa veselo skaitļu daļu (6. piemērs) un skaitļa daļējo daļu (9. piemērs). Tālāk apvienojot šos rezultātus, mēs iegūstam.
Pakalpojuma uzdevums. Pakalpojums ir paredzēts skaitļu konvertēšanai no vienas skaitļu sistēmas citā tiešsaistes režīms. Lai to izdarītu, atlasiet tās sistēmas bāzi, no kuras vēlaties tulkot numuru. Ar komatu var ievadīt gan veselus skaitļus, gan skaitļus.Varat ievadīt veselus skaitļus, piemēram, 34, vai daļskaitļus, piemēram, 637,333. Daļskaitļiem tiek norādīta tulkojuma precizitāte aiz komata.
Ar šo kalkulatoru tiek izmantoti arī šādi elementi:
Veidi, kā attēlot skaitļus
Binārs (binārie) skaitļi - katrs cipars nozīmē viena bita vērtību (0 vai 1), nozīmīgākais bits vienmēr tiek rakstīts kreisajā pusē, burts “b” tiek likts aiz cipara. Lai atvieglotu uztveri, piezīmju grāmatiņas var atdalīt ar atstarpēm. Piemēram, 1010 0101b.Heksadecimāls (heksadecimālie) skaitļi - katra tetrada tiek attēlota ar vienu rakstzīmi 0...9, A, B, ..., F. Šādu attēlojumu var apzīmēt dažādi, šeit pēc pēdējās tiek lietota tikai rakstzīme "h". heksadecimālais cipars. Piemēram, A5h. Programmu tekstos vienu un to pašu skaitli var apzīmēt gan kā 0xA5, gan 0A5h atkarībā no programmēšanas valodas sintakses. Nenozīmīgā nulle (0) tiek pievienota pa kreisi no nozīmīgākā heksadecimālā cipara, kas apzīmēts ar burtu, lai atšķirtu ciparus un simboliskos nosaukumus.
Decimāldaļas (decimālskaitļi) - katrs baits (vārds, dubultvārds) tiek attēlots ar parastu skaitli, un decimāldaļskaitļa zīme (burts "d") parasti tiek izlaista. Iepriekšējo piemēru baita decimālvērtība ir 165. Atšķirībā no binārā un heksadecimālā pieraksta, decimāldaļās ir grūti garīgi noteikt katra bita vērtību, kas dažreiz ir jādara.
Octal (oktālie) skaitļi - katrs bitu trīskāršs (atdalīšana sākas no jaunākā) tiek uzrakstīts kā skaitlis 0–7, beigās tiek likta zīme “o”. Tas pats skaitlis būtu rakstīts kā 245o. Oktālā sistēma ir neērta, jo baitu nevar sadalīt vienādi.
Algoritms skaitļu pārveidošanai no vienas skaitļu sistēmas citā
Veselu decimālo skaitļu pārvēršana uz jebkuru citu skaitļu sistēmu tiek veikta, dalot skaitli ar bāzi jauna sistēma numerācija, līdz atlikums paliek skaitlis, kas ir mazāks par jaunās skaitļu sistēmas bāzi. Jaunais numurs tiek rakstīts kā sadalījuma atlikums, sākot ar pēdējo.Pareizs tulkojums decimāldaļdaļa uz citu PSS tiek veikta, reizinot tikai skaitļa daļējo daļu ar jaunās skaitļu sistēmas bāzi, līdz daļdaļā paliek visas nulles vai līdz tiek sasniegta norādītā tulkošanas precizitāte. Katras reizināšanas darbības rezultātā veidojas viens jaunā skaitļa cipars, sākot no lielākā.
Nepareizas daļskaitļa tulkošana tiek veikta saskaņā ar 1. un 2. noteikumu. Veselo skaitļu un daļskaitļu daļas raksta kopā, atdalot ar komatu.
1. piemērs. 
Tulkošana no 2 līdz 8 līdz 16 skaitļu sistēma.
Šīs sistēmas ir divas reizes, tāpēc tulkošana tiek veikta, izmantojot atbilstības tabulu (skatīt zemāk).
Lai pārvērstu skaitli no binārās skaitļu sistēmas par oktālo (heksadecimālo) skaitli, binārais skaitlis ir jāsadala grupās pa trim (heksadecimāliem četriem) cipariem no komata pa labi un pa kreisi, galējās grupas papildinot ar nullēm. ja nepieciešams. Katra grupa tiek aizstāta ar atbilstošo oktālo vai heksadecimālo ciparu.
2. piemērs. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
šeit 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Pārvēršot uz heksadecimālu, jums ir jāsadala skaitlis daļās, katrā pa četriem cipariem, ievērojot tos pašus noteikumus.
3. piemērs. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
šeit 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Skaitļu pārvēršana no 2, 8 un 16 uz decimālo sistēmu tiek veikta, sadalot skaitli atsevišķos un reizinot to ar sistēmas bāzi (no kuras tiek tulkots skaitlis), kas palielināta līdz pakāpei, kas atbilst tā kārtas skaitlim. tulkotajā numurā. Šajā gadījumā skaitļi tiek numurēti pa kreisi no komata (pirmajam skaitlim ir skaitlis 0), palielinoties, un pa labi ar samazināšanos (ti, ar negatīvu zīmi). Iegūtie rezultāti tiek summēti.
4. piemērs.
Piemērs konvertēšanai no binārās uz decimālo skaitļu sistēmu.
1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Piemērs pārvēršanai no oktālās uz decimālo skaitļu sistēmu. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Piemērs konvertēšanai no heksadecimālās uz decimālo skaitļu sistēmu. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Vēlreiz atkārtojam algoritmu skaitļu tulkošanai no vienas skaitļu sistēmas uz citu PSS
- No decimālskaitļu sistēmas:
- dala skaitli ar tulkojamās skaitļu sistēmas bāzi;
- pēc skaitļa veselās daļas dalīšanas atrod atlikušo daļu;
- pierakstiet visus atlikumus no dalīšanas apgrieztā secībā;
- No binārās sistēmas
- Lai konvertētu uz decimālo skaitļu sistēmu, jāatrod 2. bāzes reizinājumu summa ar atbilstošo izlādes pakāpi;
- Lai skaitli pārvērstu par oktālu, skaitlis jāsadala trijās.
Piemēram, 1000110 = 1000 110 = 106 8 - Lai pārvērstu skaitli no bināra uz heksadecimālu, jums ir jāsadala skaitlis 4 ciparu grupās.
Piemēram, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Skaitļu sistēmu atbilstības tabula:
| Binārais SS | Heksadecimālais SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Tabula konvertēšanai uz oktālo skaitļu sistēmu