Ja skaitliskās izteiksmes vērtība pastāv, tad izteiksme. Skaitliskās izteiksmes. Skaitlisko izteiksmju salīdzināšana

Problēmu nosacījumu rakstīšana, izmantojot matemātikā pieņemto apzīmējumu, noved pie tā saukto matemātisko izteiksmju parādīšanās, kuras vienkārši sauc par izteiksmēm. Šajā rakstā mēs detalizēti runāsim par skaitliskās, burtiskās un mainīgās izteiksmes: sniegsim definīcijas un sniegsim katra veida izteicienu piemērus.

Lapas navigācija.

Skaitliskās izteiksmes - kas tas ir?

Iepazīšanās ar skaitliskām izteiksmēm sākas gandrīz no pirmajām matemātikas stundām. Bet to nosaukumu - skaitliskās izteiksmes - viņi oficiāli iegūst nedaudz vēlāk. Piemēram, ja sekojat M. I. Moro kursam, tas notiek 2. klases matemātikas mācību grāmatas lappusēs. Tur skaitlisko izteiksmju attēlojums dots šādi: 3+5, 12+1−6, 18−(4+6) , 1+1+1+1+1 utt. - tas viss skaitliskās izteiksmes, un, ja izpildīsim norādītās darbības izteiksmē, tad atradīsim izteiksmes vērtība.

Var secināt, ka šajā matemātikas studiju posmā skaitliskās izteiksmes sauc par ierakstiem, kuriem ir matemātiska nozīme, kas sastāv no skaitļiem, iekavām un saskaitīšanas un atņemšanas zīmēm.

Nedaudz vēlāk, pēc iepazīšanās ar reizināšanu un dalīšanu, ciparu izteiksmju ieraksti sāk saturēt zīmes "·" un ":". Šeit ir daži piemēri: 6 4, (2+5) 2, 6:2, (9 3):3 utt.

Un vidusskolā skaitļu izteiksmju ierakstu dažādība aug kā sniega bumba, kas ripo no kalna. Kopējās un decimāldaļskaitļi, jaukti skaitļi un negatīvi skaitļi, grādiem, saknēm, logaritmiem, sinusiem, kosinusiem un tā tālāk.

Apkoposim visu informāciju skaitliskās izteiksmes definīcijā:

Definīcija.

Skaitliskā izteiksme ir skaitļu, aritmētisko darbību zīmju, daļskaitļu zīmju, sakņu zīmju (radikāļu), logaritmu, trigonometrisko, apgriezto trigonometrisko un citu funkciju apzīmējumu, kā arī iekavu un citu īpašu matemātisko simbolu kombinācija, kas sastādīta saskaņā ar pieņemtajiem noteikumiem. matemātika.

Izskaidrosim visas izteiktās definīcijas sastāvdaļas.

Ciparu izteiksmēs var piedalīties pilnīgi visi skaitļi: no dabīgiem līdz reāliem un pat sarežģītiem. Tas ir, skaitliskās izteiksmēs var satikties

Ar aritmētisko darbību zīmēm viss ir skaidrs - tās ir attiecīgi saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas un dalīšanas zīmes, kurām ir forma "+", "−", "·" un ":". Skaitliskās izteiksmēs var būt viena no šīm rakstzīmēm, dažas no tām vai visas vienlaikus un vairākas reizes. Šeit ir piemēri skaitliskām izteiksmēm ar tām: 3+6 , 2.2+3.3+4.4+5.5 , 41–2 4:2–5+12 3 2:2:3:12–1/12.

Kas attiecas uz iekavām, ir gan skaitliskās izteiksmes, kurās ir iekavas, gan izteiksmes bez tām. Ja skaitliskā izteiksmē ir iekavas, tad tās būtībā ir

Un dažreiz iekavām skaitliskās izteiksmēs ir kāds konkrēts, atsevišķi norādīts īpašs mērķis. Piemēram, jūs varat atrast kvadrātiekavas, kas apzīmē skaitļa veselo skaitļu daļu, tāpēc skaitliskā izteiksme +2 nozīmē, ka skaitlis 2 tiek pievienots skaitļa 1,75 veselajai daļai.

No skaitliskās izteiksmes definīcijas ir arī skaidrs, ka izteiksme var saturēt , , log , ln , lg , apzīmējumus utt. Šeit ir piemēri skaitliskām izteiksmēm ar tām: tgπ , arcsin1+arccos1−π/2 un .

Dalījumu skaitliskās izteiksmēs var apzīmēt ar . Šajā gadījumā ir skaitliskas izteiksmes ar daļskaitļiem. Šeit ir šādu izteiksmju piemēri: 1/(1+2) , 5+(2 3+1)/(7−2,2)+3 un .

Kā īpašus matemātiskos simbolus un apzīmējumus, kas atrodami skaitliskās izteiksmēs, mēs dodam. Piemēram, parādīsim skaitlisko izteiksmi ar moduli .

Kas ir burtiski izteicieni?

Literāro izteiksmju jēdziens tiek dots gandrīz uzreiz pēc iepazīšanās ar skaitliskām izteiksmēm. Tas ir ievadīts šādi. Noteiktā skaitliskā izteiksmē viens no skaitļiem netiek pierakstīts, bet tā vietā tiek likts aplis (vai kvadrāts, vai kas tamlīdzīgs), un teikts, ka apli var aizstāt ar noteiktu skaitli. Ņemsim ierakstu kā piemēru. Ja kvadrāta vietā ievietojat, piemēram, skaitli 2, tad iegūstat skaitlisku izteiksmi 3 + 2. Tātad, nevis apļi, kvadrāti utt. piekrita rakstīt vēstules, un tādus izteicienus ar burtiem sauca burtiski izteicieni. Atgriezīsimies pie mūsu piemēra, ja šajā ierakstā kvadrāta vietā ievietojam burtu a, tad iegūstam formas 3+a burtisku izteiksmi.

Tātad, ja pieļaujam burtu klātbūtni skaitliskā izteiksmē, kas apzīmē dažus skaitļus, tad iegūstam tā saukto burtisko izteiksmi. Sniegsim atbilstošu definīciju.

Definīcija.

Tiek izsaukta izteiksme, kas satur burtus, kas apzīmē dažus ciparus burtiskā izteiksme.

No šī definīcija ir skaidrs, ka burtiskā izteiksme būtībā atšķiras no skaitliskās izteiksmes ar to, ka tajā var būt burti. Parasti burtiskās izteiksmēs tiek izmantoti mazie latīņu alfabēta burti (a, b, c, ...), un, apzīmējot leņķus, mazie grieķu alfabēta burti (α, β, γ, ...).

Tātad burtiskās izteiksmes var sastāvēt no cipariem, burtiem un saturēt visus matemātiskos simbolus, ko var atrast skaitliskās izteiksmēs, piemēram, iekavas, saknes zīmes, logaritmus, trigonometriskās un citas funkcijas utt. Atsevišķi mēs uzsveram, ka burtiskā izteiksmē ir vismaz viens burts. Bet tajā var būt arī vairāki vienādi vai atšķirīgi burti.

Tagad mēs sniedzam dažus burtisku izteicienu piemērus. Piemēram, a+b ir burtiska izteiksme ar burtiem a un b . Šeit ir vēl viens burtiskās izteiksmes 5 x 3 −3 x 2 +x−2,5 piemērs. Un mēs sniedzam sarežģītas formas burtiskas izteiksmes piemēru: .

Izteiksmes ar mainīgajiem

Ja burtiskā izteiksmē burts apzīmē vērtību, kas nepieņem kādu konkrētu vērtību, bet var pieņemt dažādas nozīmes, tad šo vēstuli sauc mainīgs un izteicienu sauc mainīga izteiksme.

Definīcija.

Izteiksme ar mainīgajiem ir burtiska izteiksme, kurā burti (visi vai daži) apzīmē lielumus, kas iegūst dažādas vērtības.

Piemēram, izteiksmē x 2 −1 burts x var iegūt jebkuras dabiskās vērtības no intervāla no 0 līdz 10, tad x ir mainīgais, un izteiksme x 2 −1 ir izteiksme ar mainīgo x .

Ir vērts atzīmēt, ka izteiksmē var būt vairāki mainīgie. Piemēram, ja mēs uzskatām x un y par mainīgajiem, tad izteiksme ir izteiksme ar diviem mainīgajiem x un y .

Kopumā pāreja no burtiskas izteiksmes jēdziena uz izteiksmi ar mainīgajiem notiek 7. klasē, kad viņi sāk apgūt algebru. Līdz šim burtiski izteicieni ir modelējuši dažus konkrētus uzdevumus. Algebrā viņi sāk aplūkot izteiksmi vispārīgāk, nesaistoties ar konkrētu uzdevumu, saprotot, ka šī izteiksme atbilst ļoti daudziem uzdevumiem.

Noslēdzot šo punktu, pievērsīsim uzmanību vēl vienam punktam: saskaņā ar izskats burtiskā izteiksme, nav iespējams zināt, vai tajā esošie burti ir mainīgie vai nav. Tāpēc nekas neliedz mums šos burtus uzskatīt par mainīgajiem. Šajā gadījumā pazūd atšķirība starp terminiem "burtiskā izteiksme" un "izteiksme ar mainīgajiem".

Bibliogrāfija.

• Matemātika. 2 šūnas Proc. vispārējai izglītībai iestādes ar adj. uz elektronu. pārvadātājs. Plkst.2, 1.daļa / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltjukova un citi] - 3. izd. - M.: Izglītība, 2012. - 96 lpp.: ill. - (Krievijas skola). - ISBN 978-5-09-028297-0.
• Matemātika: studijas. 5 šūnām. vispārējā izglītība institūcijas / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izd., dzēsts. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 lpp.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Algebra: mācību grāmata 7 šūnām. vispārējā izglītība iestādes / [Yu. N. Makaričevs, N. G. Mindjuks, K. I. Neškovs, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teļakovskis. - 17. izd. - M. : Izglītība, 2008. - 240 lpp. : slim. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: mācību grāmata 8 šūnām. vispārējā izglītība iestādes / [Yu. N. Makaričevs, N. G. Mindjuks, K. I. Neškovs, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teļakovskis. - 16. izd. - M. : Izglītība, 2008. - 271 lpp. : slim. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Pētot skaitlisko, burtisko izteiksmju un izteicienu ar mainīgajiem tēmu, ir jāpievērš uzmanība jēdzienam izteiksmes vērtība. Šajā rakstā mēs atbildēsim uz jautājumu, kāda ir skaitliskās izteiksmes vērtība un ko sauc par burtiskās izteiksmes vērtību un izteiksmi ar mainīgajiem ar atlasītajām mainīgo vērtībām. Lai precizētu šīs definīcijas, mēs sniedzam piemērus.

Lapas navigācija.

Kāda ir skaitliskās izteiksmes vērtība?

Iepazīšanās ar skaitliskām izteiksmēm sākas gandrīz no pirmajām matemātikas stundām skolā. Gandrīz uzreiz tiek ieviests jēdziens “skaitliskās izteiksmes vērtība”. Tas attiecas uz izteiksmēm, kas sastāv no skaitļiem, kas savienoti ar aritmētiskām zīmēm (+, −, ·, :). Sniegsim atbilstošu definīciju.

Definīcija.

Skaitliskās izteiksmes vērtība- tas ir skaitlis, kas tiek iegūts pēc visu darbību veikšanas sākotnējā ciparu izteiksmē.

Piemēram, apsveriet skaitlisko izteiksmi 1+2 . Pēc izpildes iegūstam skaitli 3, tā ir skaitliskās izteiksmes 1+2 vērtība.

Bieži vien frāzē “skaitliskās izteiksmes vērtība” vārds “ciparu” tiek izlaists, un viņi vienkārši saka “izteiksmes vērtība”, jo joprojām ir skaidrs, kura izteiksme ir domāta.

Iepriekš minētā izteiksmes nozīmes definīcija attiecas arī uz sarežģītākas formas skaitliskām izteiksmēm, kuras tiek apgūtas vidusskolā. Šeit jāatzīmē, ka var sastapties ar skaitliskām izteiksmēm, kuru vērtības nevar norādīt. Tas ir saistīts ar faktu, ka dažos izteicienos nav iespējams veikt ierakstītās darbības. Piemēram, tāpēc mēs nevaram norādīt izteiksmes vērtību 3:(2−2) . Tādas skaitliskās izteiksmes sauc izteicieni, kuriem nav jēgas.

Bieži praksē interesē ne tik daudz skaitliskā izteiksme, cik tās vērtība. Tas ir, rodas uzdevums, kas sastāv no šīs izteiksmes vērtības noteikšanas. Šajā gadījumā viņi parasti saka, ka jums ir jāatrod izteiksmes vērtība. Šajā rakstā ir detalizēti analizēts skaitlisko izteiksmju vērtību atrašanas process. dažāda veida, un apsvērts daudz piemēru ar detalizēti apraksti risinājumus.

Literāro un mainīgo izteicienu nozīme

Papildus skaitliskām izteiksmēm viņi pēta burtiskās izteiksmes, tas ir, izteiksmes, kurās kopā ar cipariem ir viens vai vairāki burti. Burti burtiskā izteiksmē var apzīmēt dažādus skaitļus, un, ja burti tiek aizstāti ar šiem cipariem, tad burtiskā izteiksme kļūst par ciparu.

Definīcija.

Tiek saukti skaitļi, kas burtiskā izteiksmē aizstāj burtus šo burtu nozīme, un tiek izsaukta iegūtās skaitliskās izteiksmes vērtība burtiskās izteiksmes vērtība, ņemot vērā burtu vērtības.

Tātad par burtiskiem izteicieniem runā ne tikai par burtiskā izteiksmes nozīmi, bet arī par burtiskā izteiksmes nozīmi dotajām (dotajām, norādītajām utt.) burtu vērtībām.

Ņemsim piemēru. Ņemsim burtisku izteiksmi 2·a+b . Dotas burtu a un b vērtības, piemēram, a=1 un b=6 . Aizstājot burtus sākotnējā izteiksmē ar to vērtībām, iegūstam skaitlisko izteiksmi formā 2 1+6 , tās vērtība ir 8 . Tādējādi skaitlis 8 ir burtiskās izteiksmes 2·a+b vērtība, ņemot vērā burtu a=1 un b=6 vērtības. Ja tiktu norādītas citas burtu vērtības, mēs iegūtu burtu izteiksmes vērtību šīm burtu vērtībām. Piemēram, ar a=5 un b=1 mums ir vērtība 2 5+1=11 .

Vidusskolā, mācoties algebru, burtiem burtiskās izteiksmēs ir ļauts iegūt dažādas nozīmes, šādus burtus sauc par mainīgajiem, bet burtiskām izteiksmēm – izteiksmēm ar mainīgajiem. Šīm izteiksmēm izvēlētajām mainīgo vērtībām tiek ieviests izteiksmes vērtības jēdziens ar mainīgajiem. Noskaidrosim, kas tas ir.

Definīcija.

Izteiksmes vērtība ar mainīgajiem lielumiem atlasītajām mainīgo vērtībām tiek izsaukta skaitliskās izteiksmes vērtība, kas iegūta pēc izvēlēto mainīgo vērtību aizstāšanas sākotnējā izteiksmē.

Izskaidrosim skanošo definīciju ar piemēru. Aplūkosim izteiksmi ar mainīgajiem x un y formā 3·x·y+y . Ņemsim x=2 un y=4 , šīs mainīgās vērtības aizstājam sākotnējā izteiksmē, iegūstam skaitlisko izteiksmi 3 2 4+4 . Aprēķināsim šīs izteiksmes vērtību: 3 2 4+4=24+4=28 . Atrastā vērtība 28 ir sākotnējās izteiksmes vērtība ar mainīgajiem 3·x·y+y ar izvēlētajām mainīgo x=2 un y=4 vērtībām.

Ja izvēlaties citas mainīgo vērtības, piemēram, x=5 un y=0, tad šīs izvēlētās mainīgo vērtības atbildīs izteiksmes vērtībai ar mainīgajiem, kas vienādi ar 3 5 0+0=0 .

Var atzīmēt, ka dažkārt var iegūt dažādas izvēlētas mainīgo vērtības vienādas vērtības izteiksmes. Piemēram, ja x=9 un y=1 izteiksmes 3 x y+y vērtība ir 28 (jo 3 9 1+1=27+1=28 ), un iepriekš mēs parādījām, ka tā pati vērtība ir izteiksme ar mainīgajiem ir x=2 un y=4 .

Mainīgās vērtības var izvēlēties no tām attiecīgajām pieļaujamo vērtību diapazoni. Pretējā gadījumā, aizstājot šo mainīgo vērtības sākotnējā izteiksmē, tiks iegūta skaitliska izteiksme, kurai nav jēgas. Piemēram, ja izvēlaties x=0 un aizstājat šo vērtību izteiksmē 1/x, iegūsit skaitlisko izteiksmi 1/0, kam nav jēgas, jo dalīšana ar nulli nav definēta.

Atliek tikai piebilst, ka ir izteiksmes ar mainīgajiem, kuru vērtības nav atkarīgas no tajos ietverto mainīgo vērtībām. Piemēram, izteiksmes vērtība ar mainīgo x formā 2+x−x nav atkarīga no šī mainīgā vērtības, tā ir vienāda ar 2 jebkurai mainīgā x vērtībai no tā derīgo vērtību diapazona, kas šajā gadījumā ir visu reālo skaitļu kopa.

Bibliogrāfija.

• Matemātika: studijas. 5 šūnām. vispārējā izglītība institūcijas / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izd., dzēsts. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 lpp.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Algebra: mācību grāmata 7 šūnām. vispārējā izglītība iestādes / [Yu. N. Makaričevs, N. G. Mindjuks, K. I. Neškovs, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teļakovskis. - 17. izd. - M. : Izglītība, 2008. - 240 lpp. : slim. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: mācību grāmata 8 šūnām. vispārējā izglītība iestādes / [Yu. N. Makaričevs, N. G. Mindjuks, K. I. Neškovs, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teļakovskis. - 16. izd. - M. : Izglītība, 2008. - 271 lpp. : slim. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Lpp. 8.2.1. tika parādīts, ka algebriskie jēdzieni ir vispārināšanas līdzekļi, valoda aritmētisko darbību aprakstīšanai. Matemātiskās izteiksmes jēdziens atšķiras no saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas un dalīšanas jēdzieniem. Šo jēdzienu attiecības var uzskatīt par formas un satura attiecībām: matemātiskās izteiksmes ir viena no zīmes formām, aritmētisko darbību rakstisks apzīmējums. Ciparu izteiksmi var uzskatīt arī par vienu no skaitļa formām, jo ​​katrai skaitliskai izteiksmei ir viena skaitliskā vērtība - skaitlis.

Izteiksmes parādās matemātikas mācībā, tiklīdz pirmajā klasē, apgūstot darbības, parādās ieraksti formā 2 + 3, 4 - 3.

saskaitīšana un atņemšana. Sākumā tos sauc tā: saskaitīšanas ieraksts, atņemšanas ieraksts. Kā zināms, šiem ierakstiem ir arī īpašvārdi: "summa", "starpība", kurus var ievadīt vienā nodarbībā kopā ar atbilstošām darbībām vai pēc kāda laika. Un izteiksmes kā mācību priekšmeta koncepciju vajadzētu veidot tikai pēc tam, kad studentiem jau ir zināma praktiska pieredze ar šādiem ierakstiem. Tajā pašā laikā skolotājs savā runā var lietot terminu "izteiksme", nepieprasot bērniem to lietot, bet ieviešot to skolēnu pasīvajā vārdu krājumā. Tas ir tieši tas, kas notiek, kad Ikdiena kad bērni dzird jaunu vārdu, kas saistīts ar vizuāli izceltu objektu. Piemēram, norādot uz saskaitīšanas un atņemšanas ierakstiem dažas stundas pēc šo darbību ieviešanas, skolotājs saka: "Izlasiet šos ierakstus, šos izteicienus: ...", "Atrodiet mācību grāmatā zem Nr. ... izteiksmi valodā kuri trīs jāatņem no septiņiem. ...”, “Apsveriet šos izteicienus (rāda uz tāfeles). Izlasiet to, kas ļauj atrast skaitli 3, kas ir lielāks par 5, kurā ir skaitlis 3, kas ir lielāks par 5; 3 mazāk nekā 5.

Pētot skaitliskās izteiksmes in pamatskola apsveriet šādus jēdzienus un darbības metodes.

Jēdzieni: matemātiskā izteiksme, skaitliskā izteiksme (izteiksme), skaitlisko izteiksmju veidi(vienā darbībā un vairākās darbībās; ar un bez iekavām; satur viena soļa darbības un divu soļu darbības); izteiksmes skaitliskā vērtība; reglamentu; attiecību salīdzinājums.

Darbības veidi: izteicienu lasīšana vienā vai divos soļos; izteicienu ierakstīšana no diktāta vienā vai divos soļos; darbības virziena noteikšana; izteiksmju vērtības aprēķināšana pēc darbību kārtības noteikumiem; divu skaitlisko izteiksmju salīdzināšana; izteiksmes konversija - vienas izteiksmes aizstāšana ar citu, kas tai līdzvērtīga, pamatojoties uz darbību īpašībām.

Jēdzienu ieviešana.Nodarbība, kas iepazīstina ar izteiksmes jēdzienu ir noderīgi sākt ar piezīmju apspriešanu. Kādi ir ieraksti? Kāpēc cilvēki raksta? Kāpēc tu mācies rakstīt? Kādas piezīmes mēs veicam, studējot matemātiku? (Bērni vēršas pie piezīmju grāmatiņām, pie mācību grāmatas, pie iepriekš sagatavotām kartītēm ar ierakstu piemēriem no tiem, ko skolēni veica mācību laikā.) Kādās grupās ierakstus var iedalīt, mācoties matemātiku?

Šīs diskusijas rezultātā mēs koncentrējamies uz divām galvenajām ierakstu grupām: skaitļu ierakstu un aritmētisko darbību ierakstu. Aritmētisko darbību ieraksti savukārt tiek iedalīti divās grupās: bez aprēķiniem un ar aprēķiniem, t.i., formas 2 + 3 un 2 + 3 = 5. Pamatojoties uz šo klasifikāciju, informējam studentus, ka saskaitīšanas un atņemšanas ieraksts. veidlapas 2 + 3 un 7 -5, kā arī jebkuru ierakstu, kas sastāv no šādiem ierakstiem, piemēram, 2 + 3-4, 7 - 5 - 1 un tamlīdzīgi, ir ierasts zvanīt (vienojāmies zvanīt tas) matemātiskā

izteiksme, vai tikai izteiciens. Tālāk, tāpat kā ar citu jēdzienu ieviešanu, nepieciešams veikt atpazīšanas uzdevumus, mācot universālu izglītojošu darbību - ar pētāmo jēdzienu saistītu objektu atpazīšanu. Atpazīstamo objektu skaitā jāiekļauj tie, kuriem nav visu jēdziena kopīgo (būtisko) īpašību un tāpēc tie neatspoguļo šo koncepciju un ietilpst jēdzienā, bet kuriem ir dažādas mainīgas (nenozīmīgas) īpašības. Piemēram: 17 - 10, 17 - 10 =, 17 -10 = 7, 17 -; 17 - 5 + 4, 23 - 5 - 4, 23 - (5 + 4), 0 + 0, 18-2-2-2-2-2-2, 18-6 = 18-3-3 = 15- 3 = 12.

Tā kā ierakstus, ko sauc par izteiksmēm, skolēni jau ir izmantojuši, lasījuši un rakstījuši, ir nepieciešams vispārināt veidus, kādos aplūkojamie izteicieni tiek lasīti. Piemēram, izteiksmi 17 - 10 var lasīt kā "starpību starp skaitļiem 17 un 10", kā uzdevumu - "atņemt 10 no 17", "samazināt skaitli 17 par 10" vai "atrast skaitli, kas mazāks par septiņpadsmit". pa desmit" un ar līdzīgiem nosaukumiem mēs mācām skolēniem rakstīt izteicienus. Nākotnē jautājumi: kā lasīt rakstīto izteiksmi un kā rakstīt nosaukto izteiksmi, tiek apspriesti līdz ar jaunu izteicienu veidu parādīšanos.

Tajā pašā nodarbībā, kurā mēs iepazīstinām ar izteiksmes jēdzienu, mēs iepazīstinām arī ar jēdzienu izteiksmes vērtība - skaitlis, kas iegūts no visām tā aritmētiskajām darbībām.

Lai apkopotu jēdzienu ievadu un plānotu turpmāko darbu, ir lietderīgi pārrunāt jautājumus šajā nodarbībā vai sekojošās nodarbībās: Cik izteicienu ir? Kā viena izteiksme var būt līdzīga citai? Kā tas var atšķirties no cita? Kā visi izteicieni ir līdzīgi viens otram? Ko izteicieni var mums pateikt? Ko jūs varat darīt ar izteicieniem? Kas jums ir nepieciešams (var iemācīties), pētot izteiksmes?

Atbildot uz pēdējais jautājums formulēt kopā ar studentiem mācību mērķi turpmākās aktivitātes: mēs varam mācīties un mēs mācīsimies lasīt un rakstīt izteiksmes, atrast izteiksmju vērtības, salīdzināt izteiksmes.

Izteicienu lasīšana un rakstīšana. Tā kā izteiksmes ir ieraksti, tās ir jāspēj nolasīt. Galvenie lasīšanas veidi tiek noteikti, ieviešot darbības. Jūs varat izlasīt izteiksmi kā nosaukumu, kā rakstzīmju sarakstu, kā uzdevumu vai jautājumu. Izpētot attiecības “mazāk (lielāks) par”, “mazāk (lielāks) starp skaitļiem”, izteicieni tiek lasīti arī kā apgalvojumi vai jautājumi par vienlīdzības un nevienlīdzības attiecībām. Katrs lasīšanas veids atklāj noteiktu attiecīgās darbības vai darbību nozīmes šķautni. Tāpēc ir ļoti noderīgi iedrošināt Dažādi ceļi lasīšana. Lasīšanas modeli nosaka skolotājs, ieviešot darbību vai apsverot atbilstošo jēdzienu, īpašību vai attiecības.

Jebkuras izteiksmes lasīšanas pamats ir izteiksmes lasīšana vienā darbībā. Mācīties lasīt notiek tāpat kā iemācīties jebkuru

mu lasīšana, veicot uzdevumus, kuriem nepieciešama šāda lasīšana. Tie var būt īpaši uzdevumi: "Izlasi izteicienus." Lasīšana ir nepieciešama, pārbaudot izteiksmes vērtības (tās lasa izteiksmi kā daļu no vienlīdzības), ziņojot par salīdzināšanas rezultātiem. Svarīga ir arī apgrieztā darbība: izteiksmes rakstīšana pēc tās nosaukuma vai uzdotā uzdevuma, attiecības. Šādas darbības skolēni veic, veicot matemātiskos diktātus, kas īpaši paredzēti izteiksmju pierakstīšanas prasmes veidošanai vai kā daļa no uzdevumiem rēķināšanai, salīdzināšanai utt. Matemātisko izteiksmju lasīšana, izteiksmes lasīšanas mācīšanās drīzāk nav mērķis, bet gan mācību līdzeklis - līdzeklis runas attīstīšanai, līdzeklis darbību jēgas izpratnes padziļināšanai.

Izmantosim piemērus, lai parādītu, kā lasīt galvenos vienkāršo izteicienu veidus:

1) 2 + 3 pievieno trīs pret diviem; pievieno skaitļus divi un trīs; summa
ma skaitļi divi un trīs; divi plus trīs; atrast skaitļu divi un trīs summu;

Atrodiet divu un trīs terminu summu; atrodiet skaitli, kas ir lielāks par trīs
nekā skaitlis divi; divi palielinās par trīs; pirmais termiņš 2, otrais
termins 3, atrast summu;

2) 5 - 3 no pieciem atņem (nekādā gadījumā “neatņem 1”!) Trīs;

Atšķirība starp skaitļiem pieci un trīs; pieci mīnus trīs; atrast atšķirību
skaitļi pieci un trīs; minuend pieci, atņemt trīs, atrast laiku
ness; atrast skaitli trīs, kas mazāks par pieciem; pieci samazināt
uz trim;

3) 2 3 divi ņem summas trīs reizes; ņem divas trīs reizes;

Divas reizes trīs; skaitļu divi un trīs reizinājums; vispirms
reizinātājs divi, otrais - trīs, atrast preci; atrast produktu
skaitļu divi un trīs saglabāšana; divas reizes trīs, trīs reizes divas; divi pieaugums
trīs reizes; atrast skaitli, kas trīs reizes lielāks par diviem; pirmais mono
iedzīvotājs divi, otrais trīs, atrod preci;

4) 12:4 divpadsmit dalīts ar četri; divpadsmitā daļa
tsat un četri privātie divpadsmit un četri); dalījuma koeficients
divpadsmit reiz četri; dalāms divpadsmit, dalītājs četri, atrast
koeficients (13:4 - atrod koeficientu un atlikumu); samazinājums par 12 tūkst
trīs reizes; atrodiet skaitli, kas ir četras reizes mazāks par divpadsmit.

Izteicienu lasīšana, kas satur vairāk nekā divas darbības, jaunākiem skolēniem rada zināmas grūtības. Plānotajos priekšmeta rezultātos, tāpēc spēja lasīt šādus izteicienus var

1 "PAcelieties, ... 1. kurš (kas).Ņem no kāda. ar varu, kādam kaut ko atņemt. O. nauda. O. dēls. Ak cerība. O. kādam ir savs laiks.(tulk.: likt kādam veltīt laiku kaut kam). O. kāda dzīve.(nogalināt). 2. kas. Uzsūc, patērē kaut ko. Darbs no kāda atņēma daudz spēka. 3. kas. Nolikt malā, atdalīt no. O. kāpnes no sienas....". [Ožegovs S.I. Vārdnīca/ S. I. Ožegova, N. Ju. Švedova. - M., 1949-1994.]

var ievietot paaugstinātā vai augsts līmenis matemātiskās runas meistarība. Izteiksmes tiek izsauktas ar divām vai vairākām darbībām pēdējā darbībā, kuras sastāvdaļas tiek uzskatītas par izteiksmēm. Tomēr noteikumu tekstos ir iekļauti daži izteicienu veidi. Zināšanas par noteikumu verbālo formulējumu nozīmē arī zināšanas par lasīšanas veidiem (metodēm). Piemēram, reizināšanas sadales īpašība attiecībā uz saskaitīšanu vai noteikums par summas reizināšanu ar skaitli pašā likuma nosaukumā dod formas izteiksmes nosaukumu ( BET+ □ ) · th. Un, formulējot īpašību, tiek saukti divu veidu izteiksmes: "Summas reizinājums ar skaitli ir vienāds ar katra vārda reizinājumu summu ar šo skaitli." Metodes izteiksmju nolasīšanai divās vai vairākās darbībās var norādīt ar algoritmu priekšrakstiem. 4.2. apakšnodaļā ir sniegts šāda algoritma piemērs. Šādu izteicienu lasīšanas veidu apgūšana notiek, veicot tāda paša veida uzdevumus, kā mācoties lasīt izteiksmes vienā darbībā.

Izteiksmju vērtības atrašana. Procedūras noteikumi. Kopš aritmētisko darbību izpētes un izteiksmju parādīšanās sākuma ir netieši pieņemts noteikums: darbības jāveic no kreisās uz labo pusi tādā secībā, kādā tās ir uzrakstītas. Darbību kārtības problēma atklājas, ja ir grūtības ar izteiksmi apzīmēt noteiktas objektīvas situācijas. Piemēram, jāpaņem 7 zili kauliņi, par 2 baltiem kauliņiem mazāk un jānoskaidro, cik kauliņu kopā ir ņemti. Gandrīz visas darbības veicam, kubu skaitu apzīmējot ar cipariem, un darbības ar aritmētisko darbību zīmēm. Saskaitīsim 7 zilos kubus. Lai paņemtu par 2 baltajiem kauliņiem mazāk, uz brīdi attālināsim divus zilos kauliņus un, savienojot pārī, paņemsim tik balto kauliņu, cik zilo bez diviem. Apvienojiet baltos un zilos kubus. Mūsu darbības ar kubiem aritmētiskajā pierakstā: 7 + 7-2. Bet šādā ierakstā darbības ir jāveic ieraksta secībā, un tās nav darbības, par kurām mēs ierakstījām! Ir pretruna. Mums vajag, lai vispirms no 7 tiek atņemti 2 (noskaidrojam nepieciešamo balto kubu skaitu), un tad 7 un 2 atņemšanas rezultāts tiek pievienots 7 - zilo kubu skaitam.Kā būt?

Izeja no šīs un līdzīgām situācijām var būt šāda: jums ir kaut kā jāatlasa darbība vai darbības, kas jāveic, nevis ierakstīšanas secībā no kreisās uz labo izteiksmes ierakstā. Un ir tāds veids. Tas ir iekavas, kas ir tikko izdomāti situācijām, kad darbības izteiksmē ir jāveic nekārtīgi no kreisās puses uz labo. Ar iekavām, matemātisko apzīmējumu mūsu praktiska darbība ar kauliņiem izskatīsies šādi: 7 + (7 - 2). Darbības, kas rakstītas iekavās, parasti tiek veiktas vispirms. Lai apgūtu un piešķirtu šo iekavu īpašību, mēs ar skolēniem sastādām dažādas izteiksmes, dažādos veidos ievietojam iekavas, aprēķinām, salīdzinām rezultātus. Aizstāšana

tēja: dažreiz darbību secības maiņa nemaina izteiksmes vērtību, un dažreiz tā mainās. Piemēram, 12 - 6 + 2 = 8, (12 - 6) + 2 = 8, 12 - (6 + 2) = 4.

Ieviešot iekavas, vispārpieņemtie darbību secības noteikumi acīmredzami vēl nav pētīti, lai gan praktiski jau tiek piemēroti divi noteikumi: a) ja izteiksmē bez iekavām ir tikai saskaitīšana un atņemšana, tad darbības tiek veiktas secībā. tie ir rakstīti no kreisās uz labo pusi; b) vispirms tiek veiktas darbības iekavās.

Atkal operāciju secības problēma kļūst aktuāla pēc tādu izteiksmju parādīšanās, kas satur reizināšanas un (vai) dalīšanas un saskaitīšanas un (vai) atņemšanas darbības. Šajā periodā studenti var atpazīt kārtības noteikumu nepieciešamību un tieši šajā periodā studenti jau var apspriest šo problēmu, formulēt un saprast vispārpieņemtos kārtības noteikumu formulējumus.

Jūs varat izveidot izpratni par šādu noteikumu nepieciešamību, eksperimentējot ar daudzpakāpju izteiksmi. Piemēram, aprēķināsim izteiksmes vērtību 7 - 3 2 + 15: 5, veicot darbības trīs dažādās secībās: 1) - + (rakstīšanas secībā); 2) - + ·: (vispirms saskaitīšana un atņemšana, tad reizināšana un dalīšana); 3) ·: - + (vispirms reizināšana un dalīšana, pēc tam saskaitīšana un atņemšana). Rezultātā mēs iegūstam trīs dažādas vērtības: 1) 4 (atlikušais 3); 2) 13 (pārējais 3); 3) 6. Pārrunājot situāciju ar skolēniem, secinām: nepieciešams vienoties un pieņemt tikai vienu secību kā vispārpieņemtu rīcības noteikumu. Un tā kā izteiksmju vērtības tika aprēķinātas pat pirms mums un pat vairāk nekā simts gadus, tad, iespējams, šādas vienošanās jau pastāv. Mēs tos atrodam mācību grāmatā.

Tālāk ar skolēniem pārrunājam šo noteikumu zināšanu nepieciešamību un prasmi tos pielietot. Pamatojuši šādu nepieciešamību, studenti var mēģināt paši noteikt veidus akadēmiskais darbs, kuru izpildot, viņi varēs atcerēties noteikumus un iemācīties tos precīzi ievērot. Šādu izglītojošā darba veidu definīciju var ieskicēt grupu darbā, un tajā pašā nodarbībā var veikt dažus šāda darba veidus. Grupu darba procesā skolēni iepazīstas ar mācību grāmatas un piezīmju grāmatiņas atbilstošo lappušu saturu patstāvīgs darbs uz mācību grāmatu, viņi paši var papildināt mācību uzdevumus, izpildīt dažus no tiem, pārbaudīt sevi un pēc tam izveidot grupas darba atskaiti par jau apgūto grupu darba rezultātā. Piemēram: “Mūsu grupā katrs mācījās noteikt darbību secību izteicienos bez iekavām trīs vai četrās darbībās, atsaucoties uz noteikuma tekstu mācību grāmatā, un apzīmēt šo secību ar darbību numuriem virs darbības zīmēm. izteiksme." Tad mērķis ir iemācīties atrast nozīmi šādiem "lieliem" izteicieniem - trīs vai četrās vai vairāk darbībās daudzās mācību stundās skolēniem.

skolēni uzstājas mācību aktivitātes lai to sasniegtu. Saliktās izteiksmes vērtību atrašanas metodi var attēlot algoritmiskā formā.

Algoritms skaitliskās izteiksmes vērtības atrašanai(noteikts ar mutisku recepti soļu saraksta veidā).

1. Ja izteiksmē ir iekavas, tad veikt darbības iekavās kā izteiksmē bez iekavām. 2. Ja izteiksmē nav iekavu, tad: a) ja izteiksmē tikai saskaitīšana un (vai) atņemšana vai tikai reizināšana un (vai) dalīšana, tad veiciet šīs darbības secībā no kreisās puses uz labo; b) ja izteiksme satur darbības no saskaitīšanas - atņemšanas grupas un no reizināšanas - dalīšanas grupas, tad vispirms veiciet reizināšanu un dalīšanu secībā no kreisās puses uz labo, tad Veiciet saskaitīšanu un atņemšanu secībā no kreisās puses uz labo. 3. Pēdējās darbības rezultātu sauc par izteiksmes vērtību.

Īpašu lomu mācībās spēlē metodes izteiksmju vērtību atrašanai, pamatojoties uz darbību īpašībām. Šādas metodes sastāv no tā, ka vispirms izteiksmes tiek pārveidotas, pamatojoties uz darbību īpašībām, un tikai pēc tam tiek piemēroti darbību secības noteikumi. Piemēram, jāatrod izteiksmes vērtība: 23 + 78 + 77. Saskaņā ar darbību secības noteikumiem vispirms ir jāpievieno 78 pret 23 un jāpievieno 17. Tomēr komutatīvais un asociatīvais rekvizīti jeb noteikums “Var pievienot skaitļus jebkurā secībā” ļauj aizstāt šo tai vienādu izteiksmi ar citu darbību secību 23 + 77 + 78. Veicot darbības saskaņā ar darbību secības noteikumiem, mēs viegli iegūstiet rezultātu 100 + 78 = 178.

Faktiski matemātiskā darbība, studentu matemātiskā attīstība notiek tieši tad, kad viņi meklē racionālu vai oriģinālie veidi izteiksmju transformācijas ar sekojošiem ērtiem aprēķiniem. Tāpēc ir jāveido skolēnos ieradums veikt jebkādus neaprēķina aprēķinus, jāmeklē veidi, kā vienkāršot aprēķinus, pārveidot izteiksmes tā, lai apgrūtinošu, neglītu aprēķinu vietā vēlamā izteiksmes vērtība tiktu atrasta, izmantojot vienkāršus un skaistus gadījumus. aprēķinu. Uzdevumi tam tiek formulēti šādi: "Aprēķiniet ērtā (vai racionālā) veidā ...".

Literāro izteiksmju vērtību atrašana - svarīga prasme, kas veido priekšstatus par mainīgo un ir pamats funkcionālās atkarības izpratnei nākotnē. Ļoti ērta uzdevumu forma burtisko izteiksmju vērtību atrašanai un izteiksmes vērtības atkarības novērošanai no tajā iekļauto burtu vērtībām ir tabula. Piemēram, saskaņā ar tabulu. 8.1 studenti var noteikt vairākas atkarības: ja vērtības a ir secīgi skaitļi, tad vērtības 2a ir konsekventi pāra skaitļi un vērtības 3a - katrs trešais skaitlis, sākot no vērtības 3a plkst mazākā vērtība a un utt.

8.1. tabula

Izteiksmju salīdzinājums. Attiecības, kas savieno izteiksmju vērtības, tiek pārnestas uz izteiksmēm. Galvenais salīdzinājums ir salīdzināto izteiksmju vērtību atrašana un izteiksmes vērtību salīdzinājums. Salīdzināšanas algoritms:

1. Atrodiet salīdzināmo izteiksmju vērtības. 2. Salīdziniet saņemtos skaitļus. 3. Pārnes skaitļu salīdzināšanas rezultātu uz izteiksmēm. Ja nepieciešams, ievietojiet atbilstošo zīmi starp izteicieniem. Beigas.

Kā arī, meklējot izteiksmju vērtības, tiek vērtētas salīdzināšanas metodes, kas balstītas uz aritmētisko darbību īpašībām, skaitlisko vienādību un nevienādību īpašības, jo šāds salīdzinājums prasa deduktīvu spriešanu un tādējādi nodrošina loģiskās domāšanas attīstību.

Piemēram, jāsalīdzina 73 + 48 un 73 + 50. Rekvizīts ir zināms: "Ja vienu terminu palielina vai samazina par vairākām vienībām, tad summa palielinās vai samazināsies par tādu pašu vienību skaitu." Tāpēc pirmās izteiksmes vērtība ir mazāka par otrās, kas nozīmē, ka pirmā izteiksme ir mazāka par otro, bet otrā ir lielāka par pirmo. Mēs salīdzinājām izteiksmes, neatrodot izteiksmju vērtības, neveicot nekādas aritmētiskas darbības, izmantojot labi zināmo saskaitīšanas īpašību. Šādos gadījumos ir lietderīgi salīdzināt izteicienus, kas rakstīti, izmantojot vispārīgu simbolu. Salīdziniet izteiksmes. © + F un © + (F+ 4), © + F un © + (F- 4).

Interesantas salīdzināšanas metodes ir balstītas uz salīdzināmo izteiksmju transformāciju – aizvietošanu ar vienādām. Piemēram: 18 4 un 18 + 18 + 18 + 18; 25 (117 - 19) un 25 117 - 19; 25 (117 -119) un 25 117 - - 19 117 utt. Pārveidojot izteiksmi vienā daļā, pamatojoties uz darbību īpašībām, mēs iegūstam izteiksmes, kuras jau var salīdzināt, salīdzinot skaitļus - vienas un tās pašas darbības sastāvdaļas.

Piemērs. 126 + 487 un 428 + 150. Salīdzinājumam mēs izmantojam komutatīvo īpašību. Mēs iegūstam: 487 + 126 un 428 un 150. Pārveidosim pirmo izteiksmi: 487 + 132 = (483 + 4) + (130 - 4) = 483 + 4 + 130 -4 = 483 + 130 = (483 - 20) + (130 + 20) = 463 + 150. Tagad jums ir jāsalīdzina izteiksmes 463 + 150 un 428 + 150.

Formula

Saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana - aritmētiskās darbības (vai aritmētiskās darbības). Šīs aritmētiskās darbības atbilst aritmētisko darbību zīmēm:

+ (lasīt " plus") - pievienošanas darbības zīme,

- (lasīt " mīnus") - atņemšanas darbības zīme,

∙ (lasīt " vairoties") - reizināšanas darbības zīme,

: (lasīt " sadalīt") ir sadalīšanas darbības zīme.

Tiek izsaukts ieraksts, kas sastāv no skaitļiem, kas savstarpēji saistīti ar aritmētisko darbību zīmēm skaitliskā izteiksme. Iekavas var būt arī skaitliskā izteiksmē, piemēram, ieraksts 1290 : 2 — (3 + 20 ∙ 15) ir skaitliska izteiksme.

Tiek izsaukts rezultāts, veicot darbības ar skaitļiem skaitliskā izteiksmē skaitliskās izteiksmes vērtība. Šo darbību veikšanu sauc par skaitliskās izteiksmes vērtības aprēķināšanu. Pirms skaitliskās izteiksmes vērtības rakstīšanas ielieciet vienādības zīme"=". 1. tabulā ir parādīti ciparu izteiksmju un to nozīmes piemēri.

Tiek saukts ieraksts, kas sastāv no cipariem un mazajiem latīņu alfabēta burtiem, kas savienoti ar aritmētisko darbību zīmēm. burtiskā izteiksme. Šajā ierakstā var būt iekavas. Piemēram, ieraksts a +b - 3 ∙c ir burtisks izteiciens. Burtu vietā burtiskā izteiksmē varat aizstāt dažādus ciparus. Šajā gadījumā burtu nozīme var mainīties, tāpēc tiek saukti arī burti burtiskā izteiksmē mainīgie.

Burtu vietā burtu vietā aizstājot ciparus un aprēķinot iegūtās skaitliskās izteiksmes vērtību, viņi atrod burtiskas izteiksmes vērtība, ņemot vērā burtu vērtības(nodotajām mainīgo vērtībām). 2. tabulā parādīti burtisku izteiksmju piemēri.

Literālai izteiksmei var nebūt vērtības, ja, aizstājot burtu vērtības, tiek iegūta skaitliska izteiksme, kuras vērtību naturālajiem skaitļiem nevar atrast. Tādu skaitlisko izteiksmi sauc nepareizi naturālajiem skaitļiem. Viņi arī saka, ka šāda izteiciena nozīme " nenoteikts" naturāliem skaitļiem un pati izteiksme "nav jēgas". Piemēram, burtiskā izteiksme a-b nav nozīmes, ja a = 10 un b = 17. Patiešām, naturāliem skaitļiem minuend nevar būt mazāks par apakšrindu. Piemēram, ja jums ir tikai 10 āboli (a = 10), jūs nevarat atdot 17 no tiem (b = 17)!

2. tabulā (2. sleja) ir parādīts burtiskas izteiksmes piemērs. Pēc analoģijas aizpildiet tabulu pilnībā.

Naturāliem skaitļiem izteiksme 10 -17 nepareizi (nav jēgas), t.i. starpību 10 -17 nevar izteikt kā naturālu skaitli. Vēl viens piemērs: jūs nevarat dalīt ar nulli, tāpēc jebkuram naturālam skaitlim b ir koeficients b:0 nenoteikts.

Matemātiskie likumi, īpašības, daži noteikumi un attiecības bieži tiek rakstīti burtiskā formā (t.i., burtiskā izteiksmes veidā). Šajos gadījumos tiek saukta burtiskā izteiksme formula. Piemēram, ja septiņstūra malas ir vienādas a,b,c,d,e,f,g, tad formula (burtiskā izteiksme) tā perimetra aprēķināšanai lpp izskatās kā:

p=a +b +c +d+e +f+g

Ja a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, septiņstūra perimetrs ir p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Ja a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, cita septiņstūra perimetrs ir p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Bloks 1. Vārdnīca

Izveidojiet no rindkopas jaunu terminu un definīciju vārdnīcu. Lai to izdarītu, tukšajās šūnās ievadiet vārdus no tālāk esošā terminu saraksta. Tabulā (bloka beigās) norādiet terminu numurus atbilstoši kadru numuriem. Pirms vārdnīcas šūnu aizpildīšanas ieteicams rūpīgi pārskatīt rindkopu.

1. Darbības: saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana.

2. Zīmes "+" (pluss), "-" (mīnuss), "∙" (reizināt, " : " (dalīt).

3. Ieraksts, kas sastāv no skaitļiem, kas ir savstarpēji saistīti ar aritmētisko darbību zīmēm un kuros var būt arī iekavas.

4. Rezultāts, veicot darbības ar skaitļiem skaitliskā izteiksmē.

5. Zīme pirms skaitliskās izteiksmes vērtības.

6. Ieraksts, kas sastāv no cipariem un latīņu alfabēta mazajiem burtiem, kas savstarpēji saistīti ar aritmētisko darbību zīmēm (var būt arī iekavas).

7. Parastais nosaukums burti burtiskā izteiksmē.

8. Skaitliskās izteiksmes vērtība, ko iegūst, aizstājot mainīgos burtiskā izteiksmē.

9. Ciparu izteiksme, kuras vērtību naturāliem skaitļiem nevar atrast.

10. Skaitliskā izteiksme, kuras vērtību naturāliem skaitļiem var atrast.

11. Matemātiskie likumi, īpašības, daži noteikumi un attiecības, kas rakstītas burtiskā formā.

12.Alfabēts, kura mazos burtus izmanto burtisku izteicienu rakstīšanai.

Bloks 2. Match

Saskaņojiet uzdevumu kreisajā kolonnā ar risinājumu labajā pusē. Pierakstiet atbildi formā: 1a, 2d, 3b ...

3. bloks. Fasetes pārbaude. Ciparu un alfabētiskās izteiksmes

Fasetetie testi aizvieto matemātikas uzdevumu krājumus, bet ar tiem labvēlīgi salīdzina ar to, ka tos var atrisināt datorā, pārbaudīt risinājumus un uzreiz uzzināt darba rezultātu. Šis tests satur 70 uzdevumus. Bet jūs varat atrisināt problēmas pēc izvēles, jo tam ir novērtējuma tabula, kas norāda vienkāršus uzdevumus un grūtāk. Zemāk ir tests.

1. Dots trīsstūris ar malām c,d,m, izteikts cm
2. Dots četrstūris ar malām b,c,d,m izteikts m
3. Automašīnas ātrums km/h ir b, brauciena laiks stundās ir d
4. Tūrista nobrauktais attālums m stundas, ir ar km
5. Attālums, ko nobraucis tūrists, kas pārvietojas ar ātrumu m km/h ir b km
6. Divu skaitļu summa ir par 15 lielāka par otro skaitli
7. Starpība ir mazāka nekā samazināta par 7
8. Pasažieru lainerim ir divi klāji ar vienādu pasažieru sēdvietu skaitu. Katrā no klāja rindām m sēdekļi, rindas uz klāja n vairāk nekā sēdvietas pēc kārtas
9. Petja ir m gadus veca Maša ir n gadus veca, un Katja ir k gadus jaunāka par Petju un Mašu kopā
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t=121, x=1458

1. Šīs izteiksmes vērtība
2. Perimetra burtiskā izteiksme ir
3. Perimetrs izteikts centimetros
4. Automašīnas nobrauktā attāluma formula
5. Ātruma formula v, tūristu kustības
6. Laika formula t, tūristu kustības
7. Ar automašīnu nobrauktais attālums kilometros
8. Tūrista ātrums kilometros stundā
9. Ceļojuma laiks stundās
10. Pirmais numurs ir...
11. Atņemts vienāds….
12. Izteiksme priekš lielākā daļa pasažierus, kurus laineris var pārvadāt k lidojumi
13. Lielākais pasažieru skaits, ko var pārvadāt lidmašīna k lidojumi
14. Burtu izteiksme Katjas vecumam
15. Katjas vecums
16. Punkta B koordināte, ja punkta C koordināte ir t
17. Punkta D koordināte, ja punkta C koordināte ir t
18. Punkta A koordināte, ja punkta C koordināte ir t
19. Nozares BD garums uz skaitļa līnijas
20. Nozares CA garums uz skaitļa līnijas
21. Nozares DA garums uz skaitļa līnijas

Skaitliskā izteiksme ir jebkurš skaitļu, aritmētisko zīmju un iekavas ieraksts. Ciparu izteiksme var sastāvēt arī no tikai viena skaitļa. Atcerieties, ka pamata aritmētiskās darbības ir "saskaitīšana", "atņemšana", "reizināšana" un "dalīšana". Šīs darbības atbilst zīmēm "+", "-", "∙", ":".

Protams, lai mēs iegūtu skaitlisku izteiksmi, apzīmējumam no skaitļiem un aritmētiskajām zīmēm ir jābūt jēgpilnam. Tā, piemēram, šādu ierakstu 5: + ∙ nevar saukt par skaitlisku izteiksmi, jo tā ir nejauša rakstzīmju kopa, kurai nav jēgas. Gluži pretēji, 5 + 8 ∙ 9 jau ir reāla skaitliska izteiksme.

Skaitliskās izteiksmes vērtība.

Teiksim uzreiz, ja veiksim darbības, kas norādītas skaitliskā izteiksmē, tad rezultātā iegūsim skaitli. Šo numuru sauc skaitliskās izteiksmes vērtība.

Mēģināsim aprēķināt, ko mēs iegūstam, veicot mūsu piemēra darbības. Atbilstoši aritmētisko darbību veikšanas secībai vispirms veicam reizināšanas darbību. Reiziniet 8 ar 9. Iegūstam 72. Tagad saskaitām 72 un 5. Iegūstam 77.
Tātad, 77 - nozīmē skaitliskā izteiksme 5 + 8 ∙ 9.

Skaitliskā vienlīdzība.

Varat to uzrakstīt šādi: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Šeit mēs vispirms izmantojām zīmi "=" ("Vienāds"). Tiek izsaukts šāds apzīmējums, kurā divas skaitliskās izteiksmes ir atdalītas ar zīmi "=" skaitliskā vienlīdzība. Turklāt, ja vienādības kreisās un labās daļas vērtības ir vienādas, tad vienādību sauc uzticīgs. 5 + 8 ∙ 9 = 77 ir pareizā vienādība.
Ja mēs rakstām 5 + 8 ∙ 9 = 100, tad tas jau būs viltus vienlīdzība, jo šīs vienlīdzības kreisās un labās puses vērtības vairs nesakrīt.

Jāņem vērā, ka skaitliskā izteiksmē varam izmantot arī iekavas. Iekavas ietekmē darbību veikšanas secību. Tā, piemēram, mēs modificējam savu piemēru, pievienojot iekavas: (5 + 8) ∙ 9. Tagad mums vispirms jāpievieno 5 un 8. Mēs iegūstam 13. Un pēc tam reizinim 13 ar 9. Mēs iegūstam 117. Tādējādi (5) + 8) ∙ 9 = 117.
117 – nozīmē skaitliskā izteiksme (5 + 8) ∙ 9.

Lai pareizi nolasītu izteiksmi, jums ir jānosaka, kura darbība tiek veikta pēdējā, lai aprēķinātu dotās skaitliskās izteiksmes vērtību. Tātad, ja pēdējā darbība ir atņemšana, tad izteiksmi sauc par "starpību". Attiecīgi, ja pēdējā darbība ir summa - "summa", dalīšana - "privāts", reizināšana - "produkts", kāpināšana - "grāds".

Piemēram, skaitliskā izteiksme (1 + 5) (10-3) skan šādi: "skaitļu 1 un 5 summas un starpības starp skaitļiem 10 un 3 reizinājums."

Skaitlisko izteiksmju piemēri.

Šeit ir sarežģītākas skaitliskās izteiksmes piemērs:

\[\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]

Šajā skaitliskā izteiksmē tiek izmantoti pirmskaitļi, parastās un decimāldaļas. Tiek izmantoti arī saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas un dalīšanas simboli. Daļas josla aizstāj arī dalījuma zīmi. Ar acīmredzamu sarežģītību šīs skaitliskās izteiksmes vērtības atrašana ir diezgan vienkārša. Galvenais ir prast veikt darbības ar daļskaitļiem, kā arī rūpīgi un precīzi veikt aprēķinus, ievērojot darbību secību.

Iekavās ir izteiksme $\frac(1)(4)+3.75$ . Pārveidosim decimālzīme 3,75 parastajā.

3,75 ASV dolāri = 3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4) $

Tātad, $\frac(1)(4)+3.75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

Tālāk frakcijas skaitītājā \[\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)\] mums ir izteiksme 1,25 + 3,47 + 4,75-1,47. Lai vienkāršotu šo izteiksmi, mēs izmantojam komutatīvo saskaitīšanas likumu, kas saka: "Summa nemainās, mainoties terminu vietām." Tas ir, 1,25+3,47+4,75-1,47=1,25+4,75+3,47-1,47=6+2=8.

Daļas saucējā izteiksme $4\centerdot 0,5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

Mēs saņemam $\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1 $

Kad skaitliskām izteiksmēm nav jēgas?

Apskatīsim vēl vienu piemēru. Daļskaitļa saucējā $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ izteiksmes $3\centerdot 3-9$ vērtība ir 0. Un, kā zināms, dalīšana ar nulli nav iespējama. Tāpēc daļai $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ nav vērtības. Tiek uzskatīts, ka skaitļu izteiksmes, kurām nav nozīmes, "nav nozīmes".

Ja skaitliskā izteiksmē papildus cipariem izmantosim burtus, tad mums būs algebriskā izteiksme.

Publicēšanas datums: 30.08.2014 10:58 UTC

• Ģeometrija, risinājumu grāmata grāmatai Balaja E.N. "Ģeometrija. Uzdevumi par gataviem zīmējumiem, lai sagatavotos OGE un vienotajam valsts eksāmenam: 7.-9.klase, 7.klase, Balayan E.N., 2019
• Ģeometrijas treneris, 7. klase, Atanasjana L.S. mācību grāmatai. utt. “Ģeometrija. 7.-9. klase”, Federālais valsts izglītības standarts, Glazkov Yu.A., Yegupova M.V., 2019