Murtoluvut

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaali erityisosastossa 555.
Niille, jotka vahvasti "ei kovin..."
Ja niille, jotka "erittäin...")

Murtoluvut lukiossa eivät ole kovin ärsyttäviä. Toistaiseksi. Kunnes törmäät eksponenteihin, joilla on rationaaliset eksponentit ja logaritmit. Ja siellä…. Painat, painat laskinta, ja se näyttää koko tulostaulukon joistakin numeroista. Sinun täytyy ajatella omalla päällään, kuten kolmannella luokalla.

Käsitellään murtolukuja vihdoinkin! No kuinka paljon niissä voi hämmentyä!? Lisäksi kaikki on yksinkertaista ja loogista. Niin, mitä ovat murtoluvut?

Murtotyypit. Muutokset.

Murto-osia tapahtuu kolme tyyppiä.

1. Yhteiset jakeet , Esimerkiksi:

Joskus vaakaviivan sijasta he laittavat vinoviivan: 1/2, 3/4, 19/5, hyvin ja niin edelleen. Täällä käytämme usein tätä kirjoitusasua. Ylimpään numeroon soitetaan osoittaja, alempi - nimittäjä. Jos sekoitat jatkuvasti näitä nimiä (se tapahtuu ...), kerro itsellesi lause ilmaisulla: " Zzzzz muistaa! Zzzzz nimittäjä - ulos zzzz u!" Katso, kaikki muistetaan.)

Viiva, joka on vaakasuora, mikä on vino, tarkoittaa jako ylänumerosta (osoittaja) alanumeroon (nimittäjä). Ja siinä se! Viivan sijasta on täysin mahdollista laittaa jakomerkki - kaksi pistettä.

Kun jako on täysin mahdollista, se on tehtävä. Joten murto-osan "32/8" sijasta on paljon miellyttävämpää kirjoittaa numero "4". Nuo. 32 on yksinkertaisesti jaettu 8:lla.

32/8 = 32: 8 = 4

En puhu murto-osasta "4/1". Mikä on myös vain "4". Ja jos se ei jaa kokonaan, jätämme sen murto-osaksi. Joskus on tehtävä päinvastoin. Tee kokonaisluvusta murto-osa. Mutta siitä lisää myöhemmin.

2. Desimaalit , Esimerkiksi:

Tässä muodossa on tarpeen kirjoittaa tehtävien "B" vastaukset.

3. sekalaisia ​​numeroita , Esimerkiksi:

Sekanumeroita ei käytännössä käytetä lukiossa. Niiden kanssa työskentelyä varten ne on muutettava tavallisiksi jakeiksi. Mutta sinun on ehdottomasti osattava tehdä se! Ja sitten tällainen numero törmää palapeliin ja roikkuu ... Tyhjästä. Mutta muistamme tämän menettelyn! Hieman alempana.

Kaikkein monipuolisin yhteisiä murtolukuja. Aloitetaan niistä. Muuten, jos murtoluvussa on kaikenlaisia ​​logaritmeja, sinejä ja muita kirjaimia, tämä ei muuta mitään. Siinä mielessä, että kaikki toiminnot murtolukulausekkeilla eivät eroa toiminnoista tavallisilla murtoluvuilla!

Murtoluvun perusominaisuus.

Mennään siis! Ensinnäkin yllätän sinut. Yksi ominaisuus tarjoaa kaikki murto-muunnokset! Niin sitä kutsutaan murto-osan perusominaisuus. Muistaa: Jos murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan (jaetaan) samalla luvulla, murtoluku ei muutu. Nuo:

On selvää, että voit kirjoittaa pidemmälle, kunnes olet sinisilmäinen. Älä anna sinien ja logaritmien hämmentää sinua, käsittelemme niitä edelleen. Tärkeintä on ymmärtää, että kaikki nämä erilaiset ilmaisut ovat sama murto-osa . 2/3.

Ja me tarvitsemme sitä, kaikki nämä muutokset? Ja miten! Nyt näet itse. Ensin käytetään murto-osan perusominaisuutta for murto-osien lyhenteet. Vaikuttaa siltä, ​​että asia on alkeellinen. Jaamme osoittajan ja nimittäjän samalla luvulla ja se on siinä! On mahdotonta mennä pieleen! Mutta... ihminen on luova olento. Virheitä voi tehdä kaikkialla! Varsinkin jos sinun ei tarvitse pienentää murtolukua, kuten 5/10, vaan murtolauseke, jossa on kaikenlaisia ​​kirjaimia.

Kuinka murto-osia pienennetään oikein ja nopeasti ilman turhaa työtä, löytyy erityisosasta 555.

Normaali opiskelija ei vaivaudu jakamaan osoittajaa ja nimittäjää samalla luvulla (tai lausekkeella)! Hän vain ylittää kaiken saman ylhäältä ja alhaalta! Tässä se piiloutuu tyypillinen virhe, blooper jos haluat.

Sinun on esimerkiksi yksinkertaistettava lauseke:

Ei ole mitään ajateltavaa, yliviivataan kirjain "a" ylhäältä ja kakkonen alhaalta! Saamme:

Kaikki on oikein. Mutta todella jaoit koko osoittaja ja koko nimittäjä "a". Jos olet tottunut vain yliviivaamaan, niin kiireessä voit yliviivata "a"-merkin lausekkeessa

ja saada uudestaan

Mikä olisi kategorisesti väärin. Koska täällä koko osoittaja jo "a":ssa ei jaettu! Tätä osaa ei voida pienentää. Muuten, tällainen lyhenne on... vakava haaste opettajalle. Tätä ei anneta anteeksi! Muistaa? Kun vähennetään, on tarpeen jakaa koko osoittaja ja koko nimittäjä!

Murtolukujen pienentäminen tekee elämästä paljon helpompaa. Saat jostain murto-osan, esimerkiksi 375/1000. Ja kuinka työskennellä hänen kanssaan nyt? Ilman laskinta? Kerro, sano, lisää, neliö!? Ja jos et ole liian laiska, vähennä varovasti viidellä ja jopa viidellä ja jopa ... kun sitä pienennetään, lyhyesti sanottuna. Saamme 3/8! Paljon mukavampaa, eikö?

Murtoluvun perusominaisuus mahdollistaa tavallisten murtolukujen muuntamisen desimaaleiksi ja päinvastoin ilman laskinta! Tämä on tärkeää kokeen kannalta, eikö?

Kuinka muuntaa murtoluvut muodosta toiseen.

Se on helppoa desimaalien kanssa. Kuten kuullaan, niin kirjoitetaan! Oletetaan 0,25. Se on nollapiste, kaksikymmentäviisi sadasosaa. Joten kirjoitamme: 25/100. Vähennämme (jakaa osoittaja ja nimittäjä 25:llä), saamme tavallisen murto-osan: 1/4. Kaikki. Sitä tapahtuu, eikä mikään vähene. Kuten 0.3. Tämä on kolme kymmenesosaa, ts. 3/10.

Entä jos kokonaisluvut eivät ole nollia? Se on okei. Kirjoita koko murto-osa muistiin ilman pilkkuja osoittajassa ja nimittäjässä - mitä kuullaan. Esimerkiksi: 3.17. Tämä on kolme kokonaista, seitsemäntoista sadasosaa. Kirjoitamme osoittajaan 317 ja nimittäjään 100. Saamme 317/100. Mitään ei vähennetä, se tarkoittaa kaikkea. Tämä on vastaus. Alkeis Watson! Kaikesta yllä olevasta hyödyllinen johtopäätös: mikä tahansa desimaaliluku voidaan muuntaa yhteiseksi murtoluvuksi .

Mutta käänteinen muunnos, tavallisesta desimaaliin, ei tule toimeen ilman laskinta. Mutta sinun täytyy! Miten kirjoitat vastauksen kokeeseen!? Luemme huolellisesti ja hallitsemme tämän prosessin.

Mikä on desimaaliluku? Hänellä on nimittäjä aina on arvoltaan 10 tai 100 tai 1000 tai 10 000 ja niin edelleen. Jos tavallisella murtoluvullasi on tällainen nimittäjä, ei ole ongelmaa. Esimerkiksi 4/10 = 0,4. Tai 7/100 = 0,07. Tai 12/10 = 1,2. Ja jos vastauksessa osan "B" tehtävään se osoittautui 1/2? Mitä kirjoitamme vastaukseksi? Desimaalit vaaditaan...

Me muistamme murto-osan perusominaisuus ! Matematiikka antaa sinun kertoa osoittajan ja nimittäjän samalla luvulla. Muuten kenelle tahansa! Paitsi tietysti nolla. Hyödynnetään tätä ominaisuutta hyödyksemme! Millä nimittäjä voidaan kertoa, ts. 2 niin, että siitä tulee 10, 100 tai 1000 (pienempi on tietysti parempi...)? 5, ilmeisesti. Voit vapaasti kertoa nimittäjän (tämä on meille välttämätön) viidellä. Mutta silloin osoittaja on myös kerrottava viidellä. Tämä on jo matematiikka vaatii! Saamme 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. Siinä kaikki.

Kaikenlaisia ​​nimittäjiä tulee kuitenkin vastaan. Esimerkiksi murto-osa 3/16 putoaa. Kokeile ja mieti, millä kerrot 16:lla saadaksesi 100 tai 1000... Eikö toimi? Sitten voit yksinkertaisesti jakaa 3:lla 16:lla. Laskin puuttuessa joudut jakamaan nurkassa, paperille, kuten perusluokilla opetettiin. Saamme 0,1875.

Ja on joitakin erittäin huonoja nimittäjiä. Esimerkiksi murto-osaa 1/3 ei voi muuttaa hyväksi desimaaliksi. Sekä laskimella että paperilla saamme 0,3333333 ... Tämä tarkoittaa, että 1/3 tarkkaan desimaalimurtoon ei käännä. Aivan kuten 1/7, 5/6 ja niin edelleen. Monet niistä ovat kääntämättömiä. Tästä syystä toinen hyödyllinen johtopäätös. Jokainen yhteinen murtoluku ei muunna desimaaliksi. !

Tämä muuten hyödyllistä tietoa itsetestausta varten. Vastauksena kohtaan "B" sinun on kirjoitettava desimaalimurto. Ja sait esimerkiksi 4/3. Tätä murtolukua ei muunneta desimaaliksi. Tämä tarkoittaa, että teit jossain matkan varrella virheen! Tule takaisin ja tarkista ratkaisu.

Eli tavalliset ja desimaaliluvut lajiteltuina. On vielä käsiteltävä sekalukuja. Niiden kanssa työskentelyä varten ne kaikki on muutettava tavallisiksi jakeiksi. Kuinka tehdä se? Voit ottaa kuudesluokkalaisen kiinni ja kysyä häneltä. Mutta ei aina kuudesluokkalainen ole käsillä... Meidän on tehtävä se itse. Ei se ole vaikeaa. Kerro murto-osan nimittäjä kokonaisluvulla ja lisää murto-osan osoittaja. Tämä on yhteisen murtoluvun osoittaja. Entä nimittäjä? Nimittäjä pysyy samana. Se kuulostaa monimutkaiselta, mutta itse asiassa se on melko yksinkertainen. Katsotaanpa esimerkkiä.

Ilmoita ongelma, jonka näit kauhistuneena, numero:

Rauhallisesti, ilman paniikkia, ymmärrämme. Koko osa on 1. Yksi. Murto-osa on 3/7. Siksi murto-osan nimittäjä on 7. Tämä nimittäjä on tavallisen murtoluvun nimittäjä. Laskemme osoittajan. Kerrotaan 7 yhdellä (kokonaislukuosa) ja lisätään 3 (murto-osan osoittaja). Saamme 10. Tämä on tavallisen murtoluvun osoittaja. Siinä kaikki. Se näyttää vielä yksinkertaisemmalta matemaattisessa merkinnässä:

Selvästi? Varmista sitten menestyksesi! Muunna tavallisiksi murtoluvuiksi. Sinun pitäisi saada 10/7, 7/2, 23/10 ja 21/4.

Käänteinen operaatio - väärän murtoluvun muuntaminen sekaluvuksi - vaaditaan harvoin lukiossa. No, jos... Ja jos et ole lukiossa, voit tutkia erityistä § 555. Samassa paikassa muuten opit vääristä murtoluvuista.

No melkein kaikki. Muistit murtolukutyypit ja ymmärsit kuten muuntaa ne tyypistä toiseen. Kysymys jää: miksi tee se? Missä ja milloin tätä syvällistä tietoa kannattaa soveltaa?

Vastaan. Jokainen esimerkki itsessään ehdottaa tarpeellisia toimia. Jos esimerkissä tavalliset murtoluvut, desimaalit ja jopa sekaluvut sekoitetaan nippuun, käännetään kaikki tavallisiksi murtoluvuiksi. Se voidaan aina tehdä. No, jos kirjoitetaan jotain, kuten 0,8 + 0,3, niin ajattelemme niin ilman käännöstä. Miksi tarvitsemme lisätyötä? Valitsemme sinulle sopivan ratkaisun meille !

Jos tehtävä on täynnä desimaalilukuja, mutta hm... jonkinlaisia ​​pahoja, mene tavallisiin, kokeile! Katso, kaikki järjestyy. Esimerkiksi luku 0,125 on neliöitävä. Ei niin helppoa, jos et ole menettänyt tapaasi käyttää laskimen! Sinun ei tarvitse vain kertoa sarakkeen numeroita, vaan myös miettiä, mihin pilkku lisätään! Se ei todellakaan toimi mielessäni! Ja jos menet tavalliseen murto-osaan?

0,125 = 125/1000. Vähennämme viidellä (tämä on aloitus). Saamme 25/200. Jälleen kerran 5. Saamme 5/40. Voi, se kutistuu! Takaisin 5:een! Saamme 1/8. Neliöidy helposti (mielessäsi!) ja saat 1/64. Kaikki!

Tehdään yhteenveto tästä oppitunnista.

1. Murtolukuja on kolmenlaisia. Tavalliset, desimaali- ja sekaluvut.

2. Desimaalit ja sekaluvut aina voidaan muuntaa yhteisiksi murtoluvuiksi. Käänteinen käännös ei aina saatavilla.

3. Tehtävän kanssa työskentelyyn tarkoitettujen murtolukutyyppien valinta riippuu juuri tästä tehtävästä. Läsnäollessa eri tyyppejä murtolukuja yhdessä tehtävässä, luotettavin asia on vaihtaa tavallisiin murtolukuihin.

Nyt voit harjoitella. Muunna ensin nämä desimaaliluvut tavallisiksi murtoluvuiksi:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Sinun pitäisi saada tällaisia ​​vastauksia (sotkussa!):

Tällä lopetamme. Tällä oppitunnilla selostimme murtolukujen avainkohtia. Sattuu kuitenkin niin, että ei ole mitään erikoista päivitettävää...) Jos joku on kokonaan unohtanut, tai ei ole vielä oppinut... Ne voivat mennä erityiseen §:ään 555. Siellä on kaikki perusasiat kuvattu yksityiskohtaisesti. Monet yhtäkkiä ymmärtää kaiken ovat alkamassa. Ja he ratkaisevat murtoluvut lennossa).

Jos pidät tästä sivustosta...

Muuten, minulla on sinulle pari mielenkiintoista sivustoa.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Oppiminen - mielenkiinnolla!)

voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

Tapahtuu, että laskennan helpottamiseksi on tarpeen muuntaa tavallinen murto desimaaliluvuksi ja päinvastoin. Puhumme siitä, kuinka tämä tehdään tässä artikkelissa. Analysoimme sääntöjä tavallisten murtolukujen muuntamisesta desimaaleiksi ja päinvastoin ja annamme myös esimerkkejä.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Harkitsemme tavallisten murtolukujen muuntamista desimaaleiksi noudattaen tiettyä järjestystä. Mieti ensin, kuinka tavalliset murtoluvut, joiden nimittäjä on 10:n kerrannainen, muunnetaan desimaaliluvuiksi: 10, 100, 1000 jne. Murtoluvut, joissa on tällaisia ​​nimittäjiä, ovat itse asiassa hankalampaa desimaalimurtolukujen merkintää.

Seuraavaksi tarkastellaan, kuinka tavalliset murtoluvut muunnetaan desimaalimurtoiksi millä tahansa nimittäjällä, ei vain 10:n kerrannaisella. Huomaa, että kun tavalliset murtoluvut muunnetaan desimaalimurtoiksi, ei saada vain äärellisiä desimaalimurtolukuja, vaan myös äärettömiä jaksollisia desimaalilukuja.

Aloitetaan!

Tavallisten murtolukujen käännös nimittäjillä 10, 100, 1000 jne. desimaaleihin

Ensinnäkin sanotaan, että jotkut murtoluvut vaativat valmistelua ennen kuin ne muunnetaan desimaalimuotoon. Mikä se on? Ennen osoittajassa olevaa numeroa on tarpeen lisätä niin monta nollaa, että osoittajan numeroiden määrä on yhtä suuri kuin nimittäjässä olevien nollien lukumäärä. Esimerkiksi murtoluvulle 3100 numero 0 on lisättävä kerran osoittajassa 3:n vasemmalle puolelle. Fraktiota 610 ei edellä olevan säännön mukaan tarvitse parantaa.

Harkitse toista esimerkkiä, jonka jälkeen muotoilemme säännön, joka on aluksi erityisen kätevä käyttää, vaikka murtolukujen käsittelystä ei ole paljon kokemusta. Joten murto-osa 1610000 nollien lisäämisen jälkeen osoittajaan näyttää 001510000.

Kuinka kääntää tavallinen murtoluku, jonka nimittäjä on 10, 100, 1000 jne. desimaaliin?

Sääntö tavallisten varsinaisten murtolukujen muuntamisesta desimaaleiksi

1. Kirjoita 0 ja laita sen perään pilkku.
2. Kirjoitamme numeron osoittajasta, joka paljastui nollien lisäämisen jälkeen.

Siirrytään nyt esimerkkeihin.

Esimerkki 1. Tavallisten murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Muunna yhteinen murtoluku 39100 desimaaliksi.

Ensin tarkastelemme murto-osaa ja näemme, että mitään valmistelutoimia ei tarvita - osoittajassa olevien numeroiden määrä vastaa nimittäjässä olevien nollien määrää.

Kirjoita sääntöä noudattaen muistiin 0 , laita sen jälkeen desimaalipiste ja kirjoita numero osoittajasta. Saamme desimaaliluvun 0, 39.

Analysoidaan toisen esimerkin ratkaisua tästä aiheesta.

Esimerkki 2. Tavallisten murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Kirjoitetaan murtoluku 105 10000000 desimaalimurtoluvuksi.

Nimittäjän nollien määrä on 7 ja osoittajassa on vain kolme numeroa. Lisätään vielä 4 nollaa osoittajan luvun eteen:

0000105 10000000

Nyt kirjoitetaan 0, laitetaan desimaalipiste sen jälkeen ja kirjoitetaan numero osoittajasta. Saamme desimaaliluvun 0, 0000105.

Kaikissa esimerkeissä tarkasteltavat murtoluvut ovat tavallisia varsinaisia ​​murto-osia. Mutta kuinka muuntaa väärä yhteinen murto desimaaliksi? Sanotaan heti, että ei ole tarvetta valmistautua lisäämällä nollia tällaisille jakeille. Muotoillaan sääntö.

Sääntö tavallisten virheellisten murtolukujen muuntamisesta desimaaleiksi

1. Kirjoitamme numeron, joka on osoittajassa.
2. Erottelemme desimaalipisteellä oikealla niin monta numeroa kuin alkuperäisen tavallisen murtoluvun nimittäjässä on nollia.

Alla on esimerkki tämän säännön käytöstä.

Esimerkki 3. Tavallisten murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Muunnetaan murto-osa 56888038009 100000 tavallisesta epäsäännöllisestä desimaaliluvuksi.

Kirjoita ensin numero osoittajasta:

Nyt oikealla erotamme viisi numeroa desimaalipilkulla (nollan määrä nimittäjässä on viisi). Saamme:

Seuraavaksi luonnollisesti herää kysymys, kuinka sekaluku muunnetaan desimaaliluvuksi, jos sen murto-osan nimittäjä on luku 10, 100, 1000 jne. Muuntaaksesi tällaisen luvun desimaalimurtoluvuksi voit käyttää seuraavaa sääntöä.

Sääntö sekalukujen muuntamisesta desimaaleiksi

1. Valmistelemme tarvittaessa luvun murto-osan.
2. Kirjoitamme muistiin alkuperäisen luvun kokonaislukuosan ja laitamme sen perään pilkun.
3. Kirjoitamme luvun murto-osan osoittajasta yhdessä siihen liitettyjen nollien kanssa.

Katsotaanpa esimerkkiä.

Esimerkki 4. Sekalukujen muuntaminen desimaaleiksi

Muunna sekaluku 23 17 10000 desimaaliksi.

Murto-osassa meillä on lauseke 17 10000. Valmistetaan se ja lisätään vielä kaksi nollaa osoittajan vasemmalle puolelle. Saamme: 0017 10000 .

Nyt kirjoitetaan muistiin luvun kokonaislukuosa ja laitetaan sen perään pilkku: 23,. .

Pilkun jälkeen kirjoitamme numeron osoittajasta nollien kanssa. Saamme tuloksen:

23 17 10000 = 23 , 0017

Tavallisten murtolukujen muuntaminen äärellisiksi ja äärettömiksi jaksollisiksi jakeiksi

Tietenkin voit muuntaa desimaalimurtoluvuiksi ja tavallisiksi murtoluvuiksi, joiden nimittäjä ei ole 10, 100, 1000 jne.

Usein murto-osa voidaan helposti vähentää uudeksi nimittäjäksi ja käyttää sitten tämän artikkelin ensimmäisessä kappaleessa esitettyä sääntöä. Esimerkiksi murto-osan 25 osoittaja ja nimittäjä riittää kertomalla 2:lla, jolloin saadaan murtoluku 410, joka on helppo pienentää desimaalimuotoon 0,4.

Tätä tapaa muuntaa tavallinen murto desimaaliksi ei kuitenkaan aina voida käyttää. Alla pohditaan, mitä tehdä, jos harkittua menetelmää ei voida soveltaa.

Pohjimmiltaan uusi tapa tavallisen murtoluvun muuntaminen desimaaliksi vähennetään osoittajan jakamiseen nimittäjällä sarakkeella. Tämä operaatio on hyvin samanlainen kuin luonnollisten lukujen jakaminen sarakkeella, mutta sillä on omat ominaisuutensa.

Jakamisessa osoittaja esitetään desimaalilukuna - osoittajan viimeisen numeron oikealle puolelle sijoitetaan pilkku ja lisätään nollia. Tuloksena olevaan osamäärään desimaalipiste sijoitetaan, kun osoittajan kokonaislukuosan jako päättyy. Kuinka tämä menetelmä tarkalleen toimii, selviää esimerkkien tarkastelun jälkeen.

Esimerkki 5. Tavallisten murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Käännetään tavallinen murtoluku 621 4 desimaalimuotoon.

Esitetään numero 621 osoittajasta desimaalilukuna ja lisätään muutama nolla desimaalipilkun jälkeen. 621 = 621 00

Nyt jaamme sarakkeen 621, 00 neljällä. Kolme ensimmäistä jakoaskelta ovat samat kuin luonnollisia lukuja jaettaessa, ja saamme.

Kun päästiin osingossa desimaalipilkuun ja jäännös on muu kuin nolla, laitamme desimaalipilkun osamäärään ja jatkamme jakamista kiinnittämättä enää huomiota pilkkuun osingossa.

Tuloksena saadaan desimaaliluku 155 , 25 , joka on tavallisen murtoluvun 621 4 inversion tulos.

621 4 = 155 , 25

Harkitse toisen esimerkin ratkaisemista materiaalin korjaamiseksi.

Esimerkki 6. Tavallisten murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Käännetään tavallinen murtoluku 21 800 .

Voit tehdä tämän jakamalla murto-osan 21 000 luvulla 800 sarakkeeseen. Kokonaisluvun jakaminen päättyy ensimmäiseen askeleeseen, joten heti sen jälkeen laitetaan osamäärään desimaalipilkku ja jatketaan jakoa pilkkua huomioimatta, kunnes jäännös on nolla.

Tuloksena saimme: 21 800 = 0 . 02625 .

Mutta entä jos jakamisen yhteydessä emme koskaan saa jäännöstä 0. Tällaisissa tapauksissa jakoa voidaan jatkaa loputtomiin. Tietystä vaiheesta alkaen jäännökset kuitenkin toistuvat ajoittain. Vastaavasti myös osamäärän numerot toistetaan. Tämä tarkoittaa, että tavallinen murtoluku muunnetaan äärettömäksi desimaalilukuksi. Havainnollistetaan, mitä on sanottu esimerkillä.

Esimerkki 7. Tavallisten murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Muutetaan tavallinen murtoluku 1944 desimaaliksi. Tätä varten suoritamme jakamisen sarakkeella.

Näemme, että jaettaessa jäännökset 8 ja 36 toistuvat. Samaan aikaan luvut 1 ja 8 toistuvat osamäärässä. Tämä on jakso desimaaleina. Kirjoitettaessa nämä numerot otetaan suluissa.

Siten alkuperäinen tavallinen murtoluku muunnetaan äärettömäksi jaksolliseksi desimaalimurtoluvuksi.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Otetaan pelkistämätön tavallinen murtoluku. Missä muodossa se tulee olemaan? Mitkä tavalliset murtoluvut muunnetaan äärellisiksi desimaaleiksi ja mitkä äärettömiksi jaksollisiksi?

Ensin sanotaan, että jos murto-osa voidaan vähentää yhdeksi nimittäjistä 10, 100, 1000 .., niin se näyttää lopulliselta desimaalimurtoluvulta. Jotta murto-osa pienenee yhdeksi näistä nimittäjistä, sen nimittäjä on oltava vähintään yhden luvuista 10, 100, 1000 jne. jakaja. Säännöistä lukujen hajottamiseksi päätekijät tästä seuraa, että lukujen 10, 100, 1000 jne. Alkutekijöiksi hajotettuna sen tulee sisältää vain luvut 2 ja 5.

Tehdään yhteenveto siitä, mitä on sanottu:

1. Tavallinen murto-osa voidaan pelkistää lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi, jos sen nimittäjä voidaan jakaa alkutekijöiksi 2 ja 5.
2. Jos nimittäjän laajennuksessa on lukujen 2 ja 5 lisäksi muita alkulukuja, murto-osa pelkistetään äärettömän jaksollisen desimaalimurtoluvun muotoon.

Otetaan esimerkki.

Esimerkki 8. Tavallisten murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Mikä annetuista murtoluvuista 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 muunnetaan lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi ja mikä vain jaksolliseksi murtoluvuksi. Annamme vastauksen tähän kysymykseen muuntamatta suoraan tavallista murtolukua desimaaliksi.

Murtoluku 47 20, kuten voit helposti nähdä, kertomalla osoittaja ja nimittäjä 5:llä pienennetään uudeksi nimittäjäksi 100 .

4720 = 235100. Tästä päättelemme, että tämä murtoluku muunnetaan lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi.

Jakeen 7 12 nimittäjä kerrotaan, saadaan 12 = 2 2 3 . Koska yksinkertainen tekijä 3 on eri kuin 2 ja 5, tätä murtolukua ei voida esittää äärellisenä desimaalilukuna, vaan se on muodoltaan ääretön jaksollinen murtoluku.

Murtoluku 21 56, ensinnäkin, sinun on vähennettävä. 7:llä pienennyksen jälkeen saadaan redusoitumaton murto-osa 3 8 , jonka nimittäjän laajennus tekijöiksi antaa 8 = 2 · 2 · 2 . Siksi se on päättävä desimaali.

Murtoluvun 31 17 tapauksessa nimittäjän faktorointi on itse alkuluku 17. Vastaavasti tämä murto-osa voidaan muuntaa äärettömäksi jaksolliseksi desimaalimurtoluvuksi.

Tavallista murtolukua ei voida muuntaa äärettömäksi ja toistumattomaksi desimaalimurtoluvuksi

Yllä puhuimme vain äärellisistä ja äärettömistä jaksollisista murto-osista. Mutta voidaanko mikä tahansa tavallinen murto-osa muuntaa äärettömäksi ei-jaksolliseksi murtoluvuksi?

Vastaamme: ei!

Tärkeä!

Kun muunnat äärettömän murtoluvun desimaaliluvuksi, saat joko äärellisen desimaaliluvun tai äärettömän jaksollisen desimaaliluvun.

Jaon loppuosa on aina pienempi kuin jakaja. Toisin sanoen, jos jaetaan jokin luonnollinen luku luvulla q, jaottelulauseen mukaan jaon loppuosa ei voi missään tapauksessa olla suurempi kuin q-1. Jaon päättymisen jälkeen yksi seuraavista tilanteista on mahdollinen:

1. Saamme 0:n jäännöksen, ja tähän jako päättyy.
2. Saamme jäännöksen, joka toistetaan myöhemmän jaon aikana, minkä seurauksena meillä on ääretön jaksollinen murto.

Muita vaihtoehtoja ei voi olla kun muunnetaan tavallinen murto desimaaliluvuksi. Oletetaan myös, että jakson pituus (numeroiden lukumäärä) äärettömässä jaksollisessa murtoluvussa on aina pienempi kuin vastaavan tavallisen murtoluvun nimittäjässä olevien numeroiden määrä.

Muunna desimaalit yhteisiksi murtoluvuiksi

Nyt on aika harkita käänteistä prosessia, jolla desimaalimurto muunnetaan tavalliseksi. Muotoillaan käännössääntö, joka sisältää kolme vaihetta. Kuinka muuntaa desimaali yleiseksi murtoluvuksi?

Sääntö desimaalilukujen muuntamisesta yhteisiksi murtoluvuiksi

1. Osoittajaan kirjoitetaan numero alkuperäisestä desimaalimurtoluvusta, hylätään pilkku ja kaikki vasemmalla olevat nollat, jos niitä on.
2. Nimittäjään kirjoitetaan yksi ja sen jälkeen niin monta nollaa kuin alkuperäisessä desimaaliluvussa on desimaalipilkun jälkeen numeroita.
3. Pienennä saatua tavallista fraktiota tarvittaessa.

Harkitse tämän säännön soveltamista esimerkkien avulla.

Esimerkki 8. Desimaalien muuntaminen tavalliseksi

Esitetään luku 3, 025 tavallisena murtolukuna.

1. Osoittimeen kirjoitetaan itse desimaalimurto ja hylätään pilkku: 3025.
2. Nimittäjään kirjoitetaan yksi ja sen jälkeen kolme nollaa - eli kuinka monta numeroa on desimaalipilkun jälkeen alkuperäisessä murtoluvussa: 3025 1000.
3. Tuloksena olevaa murto-osaa 3025 1000 voidaan pienentää 25:llä, jolloin saadaan: 3025 1000 = 121 40 .

Esimerkki 9. Desimaalien muuntaminen tavalliseksi

Muunnetaan murtoluku 0, 0017 desimaaliluvusta tavalliseksi.

1. Osoittimeen kirjoitetaan murtoluku 0, 0017, hylkäämällä pilkku ja nollat ​​vasemmalla. Hanki 17.
2. Kirjoitamme nimittäjään yhden ja sen jälkeen neljä nollaa: 17 10000. Tämä murto-osa on redusoitumaton.

Jos desimaalimurtoluvussa on kokonaislukuosa, niin tällainen murto-osa voidaan muuntaa välittömästi sekaluvuksi. Kuinka tehdä se?

Muotoillaan vielä yksi sääntö.

Sääntö desimaalilukujen muuntamisesta sekaluvuiksi.

1. Luku desimaalipilkuun asti kirjoitetaan sekaluvun kokonaislukuosana.
2. Kirjoitamme osoittajaan desimaalipilkun jälkeisessä murtoluvussa olevan luvun ja hylkäämme mahdolliset nollat ​​vasemmalla.
3. Murto-osan nimittäjään lisätään yksi ja niin monta nollaa kuin murto-osassa on numeroita desimaalipilkun jälkeen.

Katsotaanpa esimerkkiä

Esimerkki 10: Desimaaliluvun muuntaminen sekaluvuksi

Esitetään murtoluku 155, 06005 sekalukuna.

1. Kirjoitamme luvun 155 kokonaislukuosana.
2. Osoittimeen kirjoitamme numerot desimaalipilkun jälkeen jättäen nollan pois.
3. Nimittäjään kirjoitetaan yksi ja viisi nollaa

Sekanumeron opettaminen: 155 6005 100 000

Murto-osaa voidaan pienentää 5:llä. Vähennämme ja saamme lopputuloksen:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Muuttaa äärettömät toistuvat desimaalit yhteisiksi murtoluvuiksi

Katsotaanpa esimerkkejä siitä, kuinka jaksolliset desimaalimurtoluvut muunnetaan tavallisiksi. Ennen kuin aloitamme, selvennetään: mikä tahansa jaksollinen desimaaliluku voidaan muuntaa tavalliseksi.

Yksinkertaisin tapaus on murto-osan jakso nolla. Jaksollinen murtoluku, jonka jakso on nolla, korvataan äärellisellä desimaalimurtoluvulla, ja tällaisen murto-osan invertointiprosessi pelkistetään viimeisen desimaaliluvun kääntämiseen.

Esimerkki 11. Jaksottaisen desimaaliluvun muuntaminen yhteiseksi murtoluvuksi

Invertoidaan jaksollinen murtoluku 3, 75 (0) .

Pudottamalla nollat ​​oikealle, saamme viimeisen desimaaliluvun 3, 75.

Kääntämällä tämä murto-osa tavalliseksi edellisissä kappaleissa käsitellyn algoritmin mukaisesti, saamme:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Entä jos murto-osan jakso on nollasta poikkeava? Jaksollista osaa on pidettävä geometrisen progression jäsenten summana, joka on pienenevä. Selitetään tämä esimerkillä:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

On olemassa kaava äärettömän pienenevän geometrisen progression termien summalle. Jos progression ensimmäinen termi on b ja q:n nimittäjä on sellainen, että 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Katsotaanpa muutamia esimerkkejä käyttämällä tätä kaavaa.

Esimerkki 12. Jaksottaisen desimaaliluvun muuntaminen yhteiseksi murtoluvuksi

Oletetaan, että meillä on jaksollinen murtoluku 0, (8) ja meidän on muutettava se tavalliseksi.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Tässä on ääretön pienenevä geometrinen progressio, jonka ensimmäinen termi on 0, 8 ja nimittäjä 0, 1.

Sovelletaan kaavaa:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Tämä on haluttu tavallinen murto-osa.

Aineiston vahvistamiseksi harkitse toista esimerkkiä.

Esimerkki 13. Jaksottaisen desimaalin muuntaminen tavalliseksi

Käännä murto-osa 0 , 43 (18) .

Ensin kirjoitamme murtoluvun äärettömänä summana:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Harkitse suluissa olevia termejä. Tämä geometrinen eteneminen voidaan esittää seuraavasti:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Lisäämme tuloksena olevan murto-osan lopulliseen murto-osaan 0, 43 \u003d 43 100 ja saamme tuloksen:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Kun nämä murtoluvut on lisätty ja vähennetty, saamme lopullisen vastauksen:

0 , 43 (18) = 19 44

Tämän artikkelin lopussa sanomme, että ei-jaksollisia äärettömiä desimaalilukuja ei voida muuntaa tavallisiksi murtoluvuiksi.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Riittävä määrä ihmisiä ihmettelee, kuinka tavallinen murto muunnetaan desimaalimurtoluvuksi. On olemassa useita tapoja. Tietyn menetelmän valinta riippuu murto-osan tyypistä, joka on muutettava toiseen muotoon, tai pikemminkin sen nimittäjässä olevasta numerosta. Luotettavuuden vuoksi on kuitenkin tarpeen osoittaa, että tavallinen murto-osa on murto-osa, joka kirjoitetaan osoittajalla ja nimittäjällä, esimerkiksi 1/2. Useammin osoittajan ja nimittäjän välinen viiva vedetään vaakasuoraan eikä vinoon. Desimaaliluku kirjoitetaan tavallisena numerona pilkulla: esimerkiksi 1,25; 0,35 jne.

Joten, jotta voit muuntaa tavallisen murtoluvun desimaaliksi ilman laskinta, tarvitset:

Kiinnitä huomiota tavallisen murtoluvun nimittäjään. Jos nimittäjä voidaan helposti kertoa 10:een samalla luvulla kuin osoittaja, niin tätä menetelmää tulisi käyttää yksinkertaisimpana. Esimerkiksi tavallinen murtoluku 1/2 kerrotaan helposti osoittajassa ja nimittäjässä 5:llä, jolloin saadaan luku 5/10, joka voidaan jo kirjoittaa desimaalimurtolukuna: 0,5. Tämä sääntö perustuu siihen, että desimaalimurtoluvulla on aina pyöreä luku nimittäjässä: 10, 100, 1000 ja vastaavat. Siksi, jos kerrot murto-osan osoittajan ja nimittäjän, on tarpeen saavuttaa täsmälleen tällainen luku nimittäjässä kertolaskulla riippumatta siitä, mitä osoittajalla saadaan.

On tavallisia murtolukuja, joiden laskeminen kertolaskun jälkeen aiheuttaa tiettyjä vaikeuksia. On esimerkiksi melko vaikeaa määrittää, kuinka paljon murtoluku 5/16 tulisi kertoa, jotta nimittäjään saadaan jokin yllä olevista luvuista. Tässä tapauksessa sinun tulee käyttää tavallista jakoa, jonka suorittaa sarake. Vastauksen tulee olla desimaaliluku, joka merkitsee siirtooperaation loppua. Yllä olevassa esimerkissä tulos on luku, joka on yhtä suuri kuin 0,3125. Jos sarakkeen laskelmat aiheuttavat vaikeuksia, et tule toimeen ilman laskimen apua.

Lopuksi on tavallisia murtolukuja, joita ei muunneta desimaaleiksi. Esimerkiksi kun käännetään yhteistä murtolukua 4/3, tulos on 1,33333, jossa kolmio toistetaan loputtomiin. Laskin ei myöskään pääse eroon toistuvasta kolmesta. Tällaisia ​​murtolukuja on useita, sinun on vain tiedettävä ne. Ulospääsy yllä olevasta tilanteesta voi olla pyöristäminen, jos esimerkin tai ratkaistavan ongelman ehdot sallivat pyöristyksen. Jos olosuhteet eivät salli tätä ja vastaus on kirjoitettava täsmälleen desimaalimurtoluvun muodossa, niin esimerkki tai tehtävä on ratkaistu väärin, ja sinun tulee palata useita vaiheita takaisin löytääksesi virhe.

Näin ollen tavallisen murtoluvun muuntaminen desimaaliksi on melko helppoa, tästä tehtävästä ei ole vaikea selviytyä ilman laskimen apua. Näyttää vieläkin helpommalta kääntää desimaalimurtoluvut tavallisiksi suorittamalla menetelmässä 1 kuvatut käänteiset vaiheet.

Video: 6. luokka. Tavallisen murtoluvun muuntaminen desimaaliluvuksi.

Desimaaliluvussa on kaksi pilkuilla erotettua osaa. Ensimmäinen osa on kokonaislukuyksikkö, toinen osa on kymmeniä (jos desimaalipilkun jälkeen oleva luku on yksi), satoja (kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen, kuten kaksi nollaa sadassa), tuhannesosia jne. Katsotaanpa esimerkkejä desimaaleista: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0.5. Nämä ovat kaikki desimaaleja. Miten desimaali muunnetaan yhteiseksi murtoluvuksi?

Esimerkki yksi

Meillä on murto-osa, esimerkiksi 0,5. Kuten edellä mainittiin, se koostuu kahdesta osasta. Ensimmäinen luku, 0, osoittaa kuinka monta kokonaislukuyksikköä murtoluvussa on. Meidän tapauksessamme ne eivät ole. Toinen numero näyttää kymmeniä. Murtoluku on jopa nolla piste viisi kymmenesosaa. Desimaaliluku muuntaa murtoluvuksi nyt se ei ole vaikeaa, kirjoitamme 5/10. Jos näet, että luvuilla on yhteinen jakaja, voit pienentää murtolukua. Meillä on tämä luku 5, jakamalla molemmat murto-osat viidellä, saamme - 1/2.

Esimerkki kaksi

Otetaan monimutkaisempi murtoluku - 2,25. Se luetaan näin - kaksi kokonaista ja kaksikymmentäviisi sadasosaa. Kiinnitä huomiota - sadasosat, koska desimaalipilkun jälkeen on kaksi numeroa. Nyt voit muuntaa yhteiseksi murtoluvuksi. Kirjoitamme ylös - 2 25/100. Kokonaislukuosa on 2, murto-osa on 25/100. Kuten ensimmäisessä esimerkissä, tätä osaa voidaan lyhentää. 25:n ja 100:n yhteinen jakaja on 25. Huomaa, että valitsemme aina suurimman yhteisen jakajan. Jakamalla molemmat murto-osat GCD:llä, saimme 1/4. Joten 2, 25 on 2 1/4.

Esimerkki kolme

Ja aineiston konsolidoimiseksi otetaan desimaaliluku 4,112 - neljä kokonaista ja satakatoista tuhannesosaa. Miksi tuhannesosat, mielestäni on selvää. Nyt kirjoitamme muistiin 4 112/1000. Algoritmin mukaan löydämme lukujen 112 ja 1000 GCD:n. Meidän tapauksessamme tämä on luku 6. Saamme 4 14/125.

Johtopäätös

1. Jaamme murto-osan kokonaisluku- ja murto-osiksi.
2. Katsotaan kuinka monta numeroa desimaalipilkun jälkeen. Jos yksi on kymmeniä, kaksi on satoja, kolme on tuhannesosaa jne.
3. Kirjoitamme murto-osan tavalliseen muotoon.
4. Vähennämme murtoluvun osoittajaa ja nimittäjää.
5. Kirjoita tuloksena oleva murto-osa muistiin.
6. Tarkistaa, jakaa ylempi osa jakeet pohjassa. Jos on kokonaislukuosa, lisää tuloksena olevaan desimaalimurtoon. Siitä tuli alkuperäinen versio - hieno, joten teit kaiken oikein.

Esimerkkejä käyttäen osoitin, kuinka voit muuntaa desimaalimurtoluvun tavalliseksi. Kuten näette, tämän tekeminen on erittäin helppoa ja yksinkertaista.

Murtoluku voidaan muuntaa kokonaisluvuksi tai desimaaliluvuksi. Virheellinen murtoluku, jonka osoittaja on suurempi kuin nimittäjä ja on sillä jaollinen ilman jäännöstä, muunnetaan kokonaisluvuksi, esimerkiksi: 20/5. Jaa 20 viidellä ja saa luku 4. Jos murtoluku on oikea, eli osoittaja on pienempi kuin nimittäjä, muunna se luvuksi (desimaalimurto). Voit oppia lisää murtoluvuista osiostamme -.

Tapa muuntaa murto luvuksi

• Ensimmäinen tapa muuntaa murto luvuksi sopii murtoluvulle, joka voidaan muuntaa luvuksi, joka on desimaalimurto. Ensin selvitetään, onko mahdollista muuntaa annettu murto-osa desimaalimurtoluvuksi. Voit tehdä tämän kiinnittämällä huomiota nimittäjään (numeroon, joka on viivan alla tai vinon oikealla puolella). Jos nimittäjä voidaan jakaa tekijöiksi (esimerkissämme - 2 ja 5), ​​jotka voidaan toistaa, niin tämä murto-osa voidaan todella muuttaa lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi. Esimerkki: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Tämä yhteinen murtoluku muunnetaan luvuksi (desimaalimurto), jossa on äärellinen määrä desimaalipaikkoja. Mutta murto-osa 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) muunnetaan luvuksi, jossa on ääretön määrä desimaalipaikkoja. Eli laskettaessa numeerista arvoa tarkasti, on melko vaikea määrittää viimeistä desimaalipistettä, koska tällaiset merkit ääretön joukko. Siksi ongelmien ratkaisemiseksi sinun on yleensä pyöristettävä arvo sadasosiksi tai tuhannesosiksi. Lisäksi on tarpeen kertoa sekä osoittaja että nimittäjä sellaisella luvulla, että nimittäjässä on luvut 10, 100, 1000 jne. Esimerkiksi: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0,275
• Toinen tapa muuntaa murto luvuksi on yksinkertaisempi: sinun on jaettava osoittaja nimittäjällä. Tämän menetelmän soveltamiseksi suoritamme yksinkertaisesti jaon, jolloin tuloksena oleva luku on haluttu desimaaliluku. Esimerkiksi murto-osa 2/15 on muutettava luvuksi. Jaamme 2:lla 15. Saamme 0, 1333 ... - ääretön murto-osa. Kirjoitamme sen muistiin näin: 0.13(3). Jos murtoluku on virheellinen, eli osoittaja on suurempi kuin nimittäjä (esimerkiksi 345/100), niin saat kokonaisluvun muuntamalla sen luvuksi numeerinen arvo tai desimaali, jossa on kokonaisluku murto-osa. Esimerkissämme tämä on 3,45. Jos haluat muuntaa sekamurtoluvun, kuten 3 2/7, luvuksi, sinun on ensin muutettava se vääräksi murtoluvuksi: (3∙7+2)/7 =23/7. Seuraavaksi jaa 23 seitsemällä ja saa numero 3.2857143, jonka vähennämme 3.29:ään.

Helpoin tapa muuntaa murto luvuksi on käyttää laskinta tai muuta laskentalaitetta. Osoitamme ensin murtoluvun osoittajan, paina sitten "jako"-kuvakkeen painiketta ja kirjoita nimittäjä. Kun olet painanut "="-näppäintä, saamme halutun numeron.