Arvude teisendamine ühest numbrisüsteemist teise võrgus. Teksti tõlkimine digitaalsesse koodi
Kõik teavad, et arvutitega saab arvutusi teha suured rühmad andmeid suurel kiirusel. Kuid mitte kõik ei tea, et need toimingud sõltuvad ainult kahest tingimusest: kas voolu on või mitte ja milline pinge.
Kuidas suudab arvuti nii mitmekesist teavet töödelda?
Saladus peitub kahendsüsteemis. Kõik andmed sisestatakse arvutisse ühikute ja nullidena, millest igaüks vastab ühele elektrijuhtme olekule: ühikud - kõrgepinge, nullid - madal või ühed - pinge olemasolu, nullid - selle puudumine. Andmete teisendamist nullideks ja ühtedeks nimetatakse binaarseks teisendamiseks ning nende lõplikku tähistust kahendkoodiks.
Aastal kasutatud kümnendsüsteemi põhjal kümnendsüsteemis Igapäevane elu, arvväärtus tähistatakse kümne numbriga vahemikus 0 kuni 9 ja numbri iga koha väärtus on kümme korda suurem kui sellest paremal olev koht. Kümnendsüsteemis üheksast suurema arvu esitamiseks pannakse selle asemele null ja ühik järgmisse, väärtuslikumasse kohta vasakule. Samamoodi on kahendkoodis, kus kasutatakse ainult kahte numbrit, 0 ja 1, iga koht kaks korda väärtuslikum kui temast paremal asuv koht. Seega saab kahendkoodis esitada üksikute arvudena ainult nulli ja ühte ning iga ühest suurem arv nõuab kahte kohta. Nulli ja ühe järel on järgmised kolm kahendarvu 10 (loe üks-null) ja 11 (loe üks-üks) ja 100 (loe üks-null-null). 100 kahendarvu võrdub 4 kümnendkohaga. Parempoolne ülemine tabel näitab teisi BCD ekvivalente.
Iga arvu saab väljendada kahendarvuna, see lihtsalt võtab rohkem ruumi kui kümnendmärgistuses. Kahendsüsteemis saab kirjutada ka tähestikku, kui igale tähele määrata kindel number. kahendnumber.
Kaks numbrit nelja koha kohta
Tumedate ja heledate pallide abil saab teha 16 kombinatsiooni, kombineerides need neljakaupa.Kui tumedad pallid võtta nullidena ja heledad ühtedeks, siis 16 komplekti osutub 16-ühikuliseks kahendkoodiks, numbriline väärtus millest nullist viieni (vt ülemist tabelit lk 27). Isegi kahte tüüpi binaarsetes pallides saate luua lõpmatu arvu kombinatsioone, suurendades lihtsalt pallide arvu igas rühmas – või kohtade arvu numbrites.
Bitid ja baidid
Arvutitöötluse väikseim ühik, bitt on andmeühik, millel võib olla üks kahest võimalikud tingimused. Näiteks kõik ühed ja nullid (paremal) tähendavad 1 bitti. Bitti saab esitada ka muul viisil: olemasolu või puudumisega elektrivool, auk ja selle puudumine, magnetiseerimise suund paremale või vasakule. Kaheksa bitti moodustavad ühe baidi. 256 võimalikku baiti võivad esindada 256 tähemärki ja sümbolit. Paljud arvutid töötlevad samal ajal baite andmeid.
binaarne teisendus. Neljakohaline kahendkood võib tähistada kümnendnumbreid vahemikus 0 kuni 15.
Kooditabelid
Kui tähestiku tähtede või kirjavahemärkide tähistamiseks kasutatakse kahendkoodi, on vaja kooditabeleid, mis näitavad, milline kood millisele märgile vastab. Selliseid koode on koostatud mitu. Enamik personaalarvuteid on konfigureeritud seitsmekohalise koodiga ASCII või Ameerika standardkoodiga teabevahetuseks. Parempoolses tabelis on näidatud ASCII koodid Inglise tähestik. Teised koodid on mõeldud tuhandete märkide ja tähestiku jaoks teistest maailma keeltest.
Osa ASCII kooditabelist
Mõtleme välja, kuidas tõlkida tekste digitaalseks koodiks? Muide, meie veebisaidil saate veebikoodikalkulaatori abil teisendada mis tahes teksti kümnend-, kuueteistkümnend- või kahendkoodiks.
Teksti kodeering.
Arvutiteooria järgi koosneb igasugune tekst üksikutest tähemärkidest. Nende märkide hulka kuuluvad: tähed, numbrid, väiketähed, kirjavahemärgid, erimärgid ("", №, () jne), need sisaldavad ka tühikuid sõnade vahel.
Vajalik teadmistebaas. Sümbolite kogumit, millega ma teksti üles kirjutan, nimetatakse TÄHESTIKS.
Tähestikus võetud sümbolite arv näitab selle võimsust.
Infohulka saab määrata valemiga: N = 2b
- N - sama võimsus (sümbolite komplekt),
- b - Bit (võetud sümboli kaal).
Tähestik, milles on 256, mahutab peaaegu kõik vajalikud tähemärgid. Selliseid tähestikke nimetatakse PIISAVATEKS.
Kui võtame tähestiku võimsusega 256 ja pidage meeles, et 256 \u003d 28
- 8 bitti nimetatakse alati 1 baidiks:
- 1 bait = 8 bitti.
Kui tõlgime iga märgi kahendkoodiks, võtab see arvutiteksti kood 1 baidi.
Kuidas võib tekstiline teave arvuti mälus välja näha?
Klaviatuuril trükitakse suvaline tekst, klaviatuuri klahvidel, näeme meile tuttavaid märke (numbrid, tähed jne). Nad sisestavad arvuti RAM-i ainult kahendkoodi kujul. Iga märgi kahendkood näeb välja nagu kaheksakohaline number, näiteks 00111111.
Kuna bait on väikseim adresseeritav mäluühik ja mälu adresseeritakse igale märgile eraldi, on sellise kodeerimise mugavus ilmne. 256 tähemärki on aga iga tähemärgiinfo jaoks väga mugav kogus.
Loomulikult tekkis küsimus: milline kaheksakohaline kood kuulub igale tegelasele? Ja kuidas tõlkida teksti digitaalseks koodiks?
See protsess on tingimuslik ja meil on õigus välja pakkuda erinevaid märkide kodeerimise viisid. Igal tähestiku märgil on oma number vahemikus 0 kuni 255. Ja igale numbrile on määratud kood vahemikus 00000000 kuni 11111111.
Kodeerimistabel on "petuleht", milles tähestiku märgid on näidatud vastavalt seerianumbrile. Sest erinevat tüüpi Arvutid kasutavad kodeerimiseks erinevaid tabeleid.
ASCII (või Asci), sai rahvusvaheline standard personaalarvutite jaoks. Tabel on kaheosaline.
Esimene pool on ASCII tabeli jaoks. (See oli esimene pool, millest sai standard.)
Leksikograafilise järjekorra järgimine, see tähendab, et tabelis on tähed (väikesed ja suurtähed) märgitud rangelt tähestikuline järjekord, ja numbreid kasvavas järjekorras, nimetatakse tähestiku järjestikuse kodeerimise põhimõtteks.
Vene tähestiku puhul jälgivad nad ka järjestikuse kodeerimise põhimõte.
Nüüd, meie ajal, terve viis kodeerimissüsteemi Vene tähestik (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh ja ISO). Kodeerimissüsteemide arvukuse ja ühe standardi puudumise tõttu tekib sageli arusaamatusi venekeelse teksti arvutivormile ülekandmisel.
Üks esimesi vene tähestiku kodeerimise standardid ja personaalarvutites peavad nad KOI8-ks ("infovahetuskood, 8-bitine"). Seda kodeeringut kasutati seitsmekümnendate aastate keskel ES-arvutite seerias ja alates kaheksakümnendate keskpaigast on seda kasutatud esimestes vene keelde tõlgitud UNIX-i operatsioonisüsteemides.
Üheksakümnendate algusest nn ajast, mil operatsioonisüsteem MS DOS, ilmub CP866 kodeerimissüsteem ("CP" tähendab "koodilehte", "koodilehte").
Arvutihiiglane APPLE koos oma innovatsioonisüsteem, mille all nad töötasid (Mac OS), hakkavad kasutama MAC-tähestiku kodeerimiseks oma süsteemi.
Rahvusvaheline Standardiorganisatsioon (ISO) määrab vene keele jaoks veel ühe standardi tähestiku kodeerimissüsteem nimetatakse ISO 8859-5.
Ja tänapäeval kõige levinum tähestiku kodeerimise süsteem, mis leiutati Microsoft Windowsis ja mida nimetatakse CP1251.
Alates üheksakümnendate teisest poolest lahendati vene keele ja mitte ainult teksti digitaalkoodi tõlkimise standardi probleem, lisades standardisse süsteemi nimega Unicode. Seda esindab kuueteistkümnebitine kodeering, mis tähendab, et iga märgi jaoks eraldatakse täpselt kaks baiti RAM-i. Loomulikult on selle kodeeringuga mälukulud kahekordistunud. Selline koodisüsteem võimaldab aga konverteerida kuni 65536 tähemärki elektrooniliseks koodiks.
Standardse Unicode-süsteemi eripära on absoluutselt igasuguse tähestiku kaasamine, olgu see siis olemasolev, väljasurnud, leiutatud. Lõppkokkuvõttes sisaldab absoluutselt iga tähestik, lisaks sellele Unicode'i süsteem, palju matemaatilisi, keemilisi, muusikalisi ja üldisi sümboleid.
Kasutame ASCII tabelit, et näha, kuidas mõni sõna teie arvuti mälus välja näeb.
Tihti juhtub, et teie tekst, mis on kirjutatud vene tähestiku tähtedega, ei ole loetav, see on tingitud arvutite tähestiku kodeerimissüsteemide erinevusest. See on väga levinud probleem, mida leitakse üsna sageli.
binaarne kood- see on teabe esitus kahe märgi kombinatsioonina 1 või 0, nagu programmeerimises öeldakse, jah või ei, tõene või vale, tõene või väär. Tavainimesel on raske aru saada, kuidas saab infot esitada nullide ja ühtede kujul. Püüan seda olukorda veidi selgitada.
Tegelikult on binaarkood lihtne! Näiteks võib mis tahes tähestiku tähte esitada nullide ja ühtede komplektina. Näiteks kiri H ladina tähestik näeb kahendsüsteemis välja selline - 01001000, täht E– 01000101, pöök L sellel on järgmine binaarne esitus - 01001100, P – 01010000.
Nüüd pole raske arvata, mida kirjutada Ingliskeelne sõna HELP masinakeeles, peate kasutama järgmist kahendkoodi:
01001000 01000101 01001100 01010000
Just seda koodi kasutab meie koduarvuti oma töös. Tavalisele inimesele sellist koodi on väga raske lugeda, aga arvutite jaoks on see kõige arusaadavam.
Binaarkood (masinakood) tänapäeval kasutatakse seda programmeerimisel, kuna arvuti töötab täpselt tänu kahendkoodile. Kuid ärge arvake, et programmeerimisprotsess on taandatud ühtede ja nullide hulka. Täpsemalt, inimese ja arvuti vahelise mõistmise lihtsustamiseks leiutati programmeerimiskeeled (C++, BASIC jne). Programmeerija kirjutab programmi talle arusaadavas keeles ja seejärel tõlgib spetsiaalse kompilaatoriprogrammi abil oma loomingu masinkoodiks, mis käivitab arvuti.
Tõlgime kümnendarvude süsteemi naturaalarvu kahendarvuks
Me võtame õige number, minu jaoks on see 5, jagage arv 2-ga:
5: 2 = 2,5
on ülejääk, seega on kahendkoodi esimene number 1
(Kui ei - 0
). Visake ülejäänud osa ära ja jagage arv uuesti 2
:
2: 2 = 1
vastus on ilma jäägita, mis tähendab, et kahendkoodi teine number on - 0. Jagage tulemus uuesti 2-ga:
1: 2 = 0.5
number selgus jäägiga, siis kirjutame 1
.
Noh, kuna tulemus on 0
ei saa enam jagada, on kahendkood valmis ja selle tulemusena saime kahendkoodi numbri 101
. Arvan, et oleme õppinud kümnendarvust kahendarvuks tõlkima, nüüd õpime tegema vastupidist.
Arvu teisendamine kahendarvust kümnendarvuks
Ka siin on see üsna lihtne, nummerdame oma kahendarvu teiega, peate alustama nullist numbri lõpust.
101 on 1^2 0^1 1^0.
Mis sellest välja tuli? Me reetsime kraadid numbritele! nüüd valemi järgi:
(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)
kus x- kahendkoodi järjekorranumber
y- selle arvu aste.
Valem laieneb sõltuvalt teie numbri suurusest.
Saame:
(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.
Kahendarvusüsteemi ajalugu
Esimest korda pakkus kahendsüsteemi välja Leibitz, ta uskus seda see süsteem abi raskete vastu matemaatilised arvutused ja üldiselt on see teadusele kasulik. Kuid mõnede aruannete kohaselt ilmus enne, kui Leibitz pakkus Hiinas välja kahendarvusüsteemi, seinale kiri, mida sai kahendkoodi abil dešifreerida. Sellele pealdisele joonistati pikad ja lühikesed pulgad ning kui eeldada, et pikk on 1 ja lühike on 0, on täiesti võimalik, et Hiinas tekkis kahendkoodi idee palju aastaid enne selle leiutamist. Kuigi seinalt leitud koodi dekodeerimisel selgus seal lihtne naturaalarv, jääb fakt faktiks.
Tulemus on juba käes!
Numbrisüsteemid
On positsioonilisi ja mittepositsioonilisi arvusüsteeme. Araabia süsteem Argielus kasutatav arvutus on positsiooniline, Rooma oma aga mitte. Positsioonilistes arvusüsteemides määrab arvu asukoht üheselt arvu suuruse. Kaaluge seda arvu 6372 näitel kümnendarvude süsteemis. Nummerdame selle numbri paremalt vasakule, alustades nullist:
Siis saab numbrit 6372 esitada järgmiselt:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
Arv 10 määratleb numbrisüsteemi (antud juhul on see 10). Antud arvu asukoha väärtused võetakse kraadidena.
Mõelge tegelikule kümnendarvule 1287,923. Nummerdame selle alustades numbri nullasendist kümnendkohalt vasakule ja paremale:
Siis saab arvu 1287.923 esitada järgmiselt:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3.
Üldiselt võib valemit esitada järgmiselt:
C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
kus C n on positsiooni täisarv n, D -k - murdarv positsioonis (-k), s- numbrisüsteem.
Paar sõna arvusüsteemidest Kümnendarvusüsteemis koosneb arv numbrite hulgast (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), kaheksandarvusüsteemis numbrite komplekt (0,1, 2,3,4,5,6,7), kahendsüsteemis - numbrite hulgast (0,1), kuueteistkümnendsüsteemis - numbrite hulgast ( 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kus A,B,C,D,E,F vastavad numbritele 10, 11,12,13,14,15.Tabelis 1 on numbrid esindatud erinevates numbrisüsteemides.
| Tabel 1 | |||
|---|---|---|---|
| Märge | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Arvude teisendamine ühest numbrisüsteemist teise
Numbrite ühest arvusüsteemist teise tõlkimiseks on kõige lihtsam viis esmalt teisendada arv kümnendarvusüsteemiks ja seejärel kümnendsüsteemist teisendada see vajalikku arvusüsteemi.
Arvude teisendamine mis tahes arvusüsteemist kümnendarvusüsteemi
Valemi (1) abil saate teisendada numbreid mis tahes arvusüsteemist kümnendarvude süsteemiks.
Näide 1. Teisendage arv 1011101.001 kahendarvusüsteemist (SS) kümnendarvuks SS. Lahendus:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4+ 1 2 3+ 1 2 2+ 0 2 1 + 1 20+ 0 2-1 + 0 2-2 + 1 2-3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Näide2. Teisendage arv 1011101.001 kaheksandarvusüsteemist (SS) kümnendarvuks SS. Lahendus:
Näide 3 . Teisendage arv AB572.CDF kuueteistkümnendsüsteemist kümnendsüsteemi SS-i. Lahendus:
Siin A- asendatud 10-ga, B- kell 11, C- kell 12, F- kell 15.
Arvude teisendamine kümnendarvusüsteemist teise arvusüsteemi
Arvude teisendamiseks kümnendarvusüsteemist teise numbrisüsteemi peate tõlkima eraldi arvu täisarvu ja murdosa.
Arvu täisarvuline osa tõlgitakse kümnendarvust SS-st teise numbrisüsteemi - arvu täisarvu järjestikuse jagamisega numbrisüsteemi alusega (binaarse SS-i puhul - 2-ga, 8-kohalise SS-i korral - 8-ga , 16-kohalise jaoks – 16 võrra jne), et saada terve jääk, mis on väiksem kui SS-i baas.
Näide 4 . Tõlgime arvu 159 kümnend-SS-st binaarseks SS-ks:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Nagu näha jooniselt fig. 1, annab arv 159 2-ga jagamisel jagatise 79 ja jääk on 1. Lisaks annab arv 79 2-ga jagamisel jagatise 39 ja jääk on 1 jne. Selle tulemusel, konstrueerides arvu ülejäänud jaotusest (paremalt vasakule), saame binaarses SS-s arvu: 10011111 . Seetõttu võime kirjutada:
159 10 =10011111 2 .
Näide 5 . Teisendame arvu 615 kümnend-SS-st kaheksand-SS-ks.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kui teisendate arvu kümnend-SS-st oktaalseks SS-ks, peate arvu jagama järjestikku 8-ga, kuni saate täisarvjäägi, mis on väiksem kui 8. Selle tulemusel ehitame arvu jagamise ülejäänud osast (paremalt vasakule). hankige number kaheksandas SS-s: 1147 (vt joonis 2). Seetõttu võime kirjutada:
615 10 =1147 8 .
Näide 6 . Tõlgime arvu 19673 kümnendarvusüsteemist kuueteistkümnendsüsteemi SS-i.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Nagu on näha jooniselt 3, jagades arvu 19673 järjestikku 16-ga, saime jäägid 4, 12, 13, 9. Kuueteistkümnendsüsteemis vastab arv 12 C-le, arv 13 - D. Seetõttu meie kuueteistkümnendnumber on 4CD9.
Õigete kümnendmurdude (null-täisarvuga reaalarvu) teisendamiseks alusega s arvusüsteemiks tuleb seda arvu järjestikku korrutada s-ga, kuni murdosa on puhas null ehk saame vajaliku arvu numbreid. Kui korrutamise tulemuseks on arv, mille täisarvu osa on erinev nullist, siis seda täisarvu ei võeta arvesse (need liidetakse tulemusele järjestikku).
Vaatame ülaltoodut näidetega.
Näide 7 . Tõlgime arvu 0,214 kümnendarvusüsteemist kahendarvuks SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Nagu on näha jooniselt 4, korrutatakse arv 0,214 järjestikku 2-ga. Kui korrutamise tulemuseks on arv, mille täisarvuline osa on erinev nullist, siis kirjutatakse täisarvu osa eraldi (arvust vasakule). ja arv kirjutatakse täisarvu nullosaga. Kui korrutamisel saadakse arv täisarvu nullosaga, siis kirjutatakse sellest vasakule null. Korrutamisprotsess jätkub seni, kuni murdosas saadakse puhas null või saadakse vajalik arv numbreid. Kirjutades ülevalt alla rasvaseid numbreid (joonis 4), saame kahendsüsteemis vajaliku arvu: 0. 0011011 .
Seetõttu võime kirjutada:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Näide 8 . Tõlgime kümnendarvusüsteemist arvu 0,125 kahendarvuks SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Arvu 0,125 teisendamiseks kümnend-SS-st kahendarvuks korrutatakse see arv järjest 2-ga. Kolmandas etapis saadi 0. Seetõttu saadi järgmine tulemus:
0.125 10 =0.001 2 .
Näide 9 . Tõlgime arvu 0,214 kümnendarvusüsteemist kuueteistkümnendsüsteemi SS-i.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Järgides näiteid 4 ja 5, saame numbrid 3, 6, 12, 8, 11, 4. Kuueteistkümnendsüsteemis SS aga vastavad numbrid C ja B numbritele 12 ja 11. Seega on meil:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Näide 10 . Tõlgime arvu 0,512 kümnendarvusüsteemist kaheksandarvuks SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Sain:
0.512 10 =0.406111 8 .
Näide 11 . Tõlgime arvu 159.125 kümnendarvusüsteemist kahendarvuks SS. Selleks tõlgime eraldi arvu täisarvu (näide 4) ja arvu murdosa (näide 8). Neid tulemusi kombineerides saame:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Näide 12 . Tõlgime arvu 19673.214 kümnendarvusüsteemist kuueteistkümnendsüsteemi SS-i. Selleks tõlgime eraldi arvu täisarvulise osa (näide 6) ja arvu murdosa (näide 9). Neid tulemusi täiendavalt kombineerides saame.
Teenindusülesanne. Teenus on loodud numbrite teisendamiseks ühest numbrisüsteemist teise võrgurežiim. Selleks valige selle süsteemi alus, millest soovite numbri tõlkida. Komaga saab sisestada nii täisarve kui numbreid.Saate sisestada kas täisarve (nt 34) või murdarve (nt 637,333). Murdarvude puhul näidatakse tõlke täpsust pärast koma.
Selle kalkulaatoriga kasutatakse ka järgmist:
Numbrite esitamise viisid
Binaarne (kahend)arvud - iga number tähendab ühe biti väärtust (0 või 1), kõige olulisem bitt kirjutatakse alati vasakule, täht “b” asetatakse numbri järele. Tajumise hõlbustamiseks saab märkmikud eraldada tühikutega. Näiteks 1010 0101b.Kuueteistkümnendsüsteem (kuueteistkümnendsüsteemis) numbrid - iga tetraad on esindatud ühe märgiga 0 ... 9, A, B, ..., F. Sellist esitust saab tähistada erinevalt, siin kasutatakse ainult tähemärki “h” pärast viimast kuueteistkümnendnumber. Näiteks A5h. Programmitekstides võib sama numbrit tähistada nii 0xA5 kui ka 0A5h, olenevalt programmeerimiskeele süntaksist. Numbrite ja sümboolsete nimede eristamiseks lisatakse mitteoluline null (0) kõige olulisemast kuueteistkümnendsüsteemi numbrist, mida tähistab täht, vasakule.
Kümnendkohad (kümnend)arvud - iga bait (sõna, topeltsõna) on esindatud tavalise numbriga ja kümnendkujutise märk (täht "d") jäetakse tavaliselt välja. Eelmiste näidete baidi kümnendväärtus on 165. Erinevalt kahend- ja kuueteistkümnendsüsteemist on kümnendsüsteemiga keeruline iga biti väärtust peast määrata, mida tuleb mõnikord teha.
oktaalne (oktaalsed) numbrid - iga bitikolmik (eraldamine algab kõige vähemtähtsast) kirjutatakse arvuna 0-7, lõppu pannakse märk "o". Sama number kirjutataks 245o. Kaheksandiksüsteem on ebamugav selle poolest, et baiti ei saa jagada võrdselt.
Algoritm arvude teisendamiseks ühest numbrisüsteemist teise
Täisarvuliste kümnendarvude teisendamine mis tahes muuks numbrisüsteemiks toimub arvu jagamisel alusega uus süsteem nummerdades, kuni jääk jääb uue numbrisüsteemi baasist väiksemaks arvuks. Uus number kirjutatakse jaotuse jäägina, alustades viimasest.Õige tõlge kümnendmurd teisele PSS-ile korrutatakse ainult murdosa arvust uue arvusüsteemi alusel, kuni kõik nullid jäävad murdosasse või kuni on saavutatud määratud tõlketäpsus. Iga korrutamisoperatsiooni tulemusena moodustub uuest arvust üks number, alustades suurimast.
Vale murru tõlkimine toimub vastavalt 1. ja 2. reeglile. Täis- ja murdosa kirjutatakse kokku, eraldades need komaga.
Näide nr 1. 
Tõlge numbrisüsteemist 2 kuni 8 kuni 16.
Need süsteemid on kahekordsed, seetõttu toimub tõlge vastavustabeli abil (vt allpool).
Arvu teisendamiseks kahendarvusüsteemist kaheksandarvuks (kuueteistkümnendsüsteemis) on vaja kahendarvu jagada kolmest (kuueteistkümnendsüsteemi puhul neljast) numbrist koosnevateks rühmadeks komast paremale ja vasakule, täiendades äärmuslikke rühmi nullidega. kui vajalik. Iga rühm asendatakse vastava kaheksand- või kuueteistkümnendkohanumbriga.
Näide nr 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
siin 001=1; 010=2; 111 = 7; 010=2; 101 = 5; 001=1
Kuueteistkümnendsüsteemi teisendamisel peate jagama arvu osadeks, igaüks neljakohalisteks osadeks, järgides samu reegleid.
Näide nr 3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
siin 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Arvude teisendamine arvudest 2, 8 ja 16 kümnendsüsteemiks toimub, jagades arvud eraldi ja korrutades selle süsteemi alusega (millest arv tõlgitakse), mis on tõstetud selle järgarvule vastava astmeni. tõlgitud numbris. Sel juhul nummerdatakse arvud koma vasakule (esimesel arvul on arv 0) kasvades ja paremale kahanevaga (st negatiivse märgiga). Saadud tulemused liidetakse.
Näide nr 4.
Näide kahendarvusüsteemist kümnendsüsteemi teisendamiseks.
1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Näide kaheksandarvusüsteemist kümnendsüsteemi teisendamiseks. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Kuueteistkümnendsüsteemist kümnendsüsteemi teisendamise näide. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256 + 0 + 8 + 0,3125 = 264,3125 10
Veel kord kordame algoritmi numbrite tõlkimiseks ühest numbrisüsteemist teise PSS-i
- Kümnendarvude süsteemist:
- jagage arv tõlgitava arvusüsteemi alusega;
- leida jääk pärast arvu täisarvu osa jagamist;
- kirjuta üles kõik jagamise jäägid vastupidises järjekorras;
- Binaarsüsteemist
- Kümnendarvude süsteemi teisendamiseks peate leidma aluse 2 korrutiste summa vastava tühjendusastme järgi;
- Arvu teisendamiseks oktaaliks peate arvu jagama kolmkõladeks.
Näiteks 1000110 = 1000 110 = 106 8 - Arvu teisendamiseks kahendarvust kuueteistkümnendsüsteemiks peate jagama arvu 4-kohalisteks rühmadeks.
Näiteks 1000110 = 100 0110 = 46 16
Numbrisüsteemide vastavustabel:
| Binaarne SS | Kuueteistkümnendsüsteem SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Tabel kaheksandarvusüsteemi teisendamiseks