Srednji nivo

Krug i upisani ugao. vizuelni vodič (2019)

Osnovni pojmovi.

Koliko dobro pamtite sva imena povezana s krugom? Za svaki slučaj, podsećamo - pogledajte slike - osvežite svoje znanje.

Prvo - Središte kružnice je tačka od koje su sve tačke na kružnici na istoj udaljenosti.

drugo - radijus - segment prave koji povezuje centar i tačku na kružnici.

Ima puno poluprečnika (koliko ima tačaka na kružnici), ali svi radijusi imaju istu dužinu.

Ponekad ukratko radijus oni to zovu dužina segmenta"centar je tačka na kružnici", a ne sam segment.

I evo šta se dešava ako spojiš dvije tačke na kružnici? Takođe rez?

Dakle, ovaj segment se zove "akord".

Baš kao iu slučaju radijusa, prečnik se često naziva dužinom segmenta koji spaja dvije tačke na kružnici i prolazi kroz centar. Usput, kako su prečnik i polumjer povezani? Pogledaj izbliza. Naravno, radijus pola prečnika.

Osim akorda, postoje i secant.

Sjećate li se najjednostavnijeg?

Centralni ugao je ugao između dva poluprečnika.

A sada upisani ugao

Upisani ugao je ugao između dve tetive koje se seku u tački na kružnici.

U ovom slučaju kažu da se upisani ugao oslanja na luk (ili na tetivu).

Pogledaj sliku:

Mjerenje lukova i uglova.

Obim. Lukovi i uglovi se mjere u stepenima i radijanima. Prvo, o diplomama. Za uglove nema problema - morate naučiti kako mjeriti luk u stepenima.

Mera stepena (lučna vrednost) je vrednost (u stepenima) odgovarajućeg centralnog ugla

Šta ovdje znači riječ "odgovarajući"? Pogledajmo pažljivo:

Vidite dva luka i dva centralna ugla? Pa, veći luk odgovara većem uglu (i u redu je da je veći), a manji luk odgovara manjem uglu.

Dakle, složili smo se: luk sadrži isti broj stepeni kao odgovarajući centralni ugao.

A sada o strašnom - o radijanima!

Kakva je to životinja "radijan"?

zamislite ovo: radijani su način mjerenja ugla... u radijusima!

Radijanski ugao je centralni ugao čija je dužina luka jednaka poluprečniku kružnice.

Tada se postavlja pitanje - koliko je radijana u ispravljenom kutu?

Drugim riječima: koliko radijusa "stane" u pola kruga? Ili na drugi način: koliko je puta dužina pola kruga veća od polumjera?

Ovo pitanje postavili su naučnici u staroj Grčkoj.

I tako, nakon dugog traženja, otkrili su da se omjer obima i polumjera ne želi izraziti u "ljudskim" brojevima, kao, itd.

A taj stav nije moguće čak ni iskazati kroz korijene. Odnosno, ispada da se ne može reći da je polovina kruga dvostruko ili poluprečnik! Možete li zamisliti kako je bilo nevjerovatno otkriti ljude po prvi put?! Za omjer dužine polukruga i polumjera bili su dovoljni „normalni“ brojevi. Morao sam da unesem pismo.

Dakle, je broj koji izražava omjer dužine polukruga i polumjera.

Sada možemo odgovoriti na pitanje: koliko radijana je pod pravim uglom? Ima radijan. Upravo zato što je polovina kruga duplo veći poluprečnik.

Drevni (i ne tako) ljudi kroz vekove (!) pokušali su preciznije izračunati ovaj misteriozni broj, da ga bolje (bar približno) izraze kroz "obične" brojeve. A sad smo nemoguće lijeni - dovoljna su nam dva znaka nakon zauzetosti, navikli smo

Razmislite o tome, to znači, na primjer, da je y kruga poluprečnika jedan približno jednaka dužine, a ovu dužinu je jednostavno nemoguće zapisati "ljudskim" brojem - potrebno vam je slovo. I tada će ovaj obim biti jednak. I naravno, obim poluprečnika je jednak.

Vratimo se na radijane.

Već smo saznali da pravi ugao sadrži radijan.

šta imamo:

Drago mi je, drago mi je. Na isti način dobija se ploča s najpopularnijim uglovima.

Odnos između vrijednosti upisanog i centralnog ugla.

Postoji neverovatna činjenica:

Vrijednost upisanog ugla je polovina od odgovarajućeg centralnog ugla.

Pogledajte kako ova izjava izgleda na slici. "Odgovarajući" centralni ugao je onaj kod kojeg se krajevi poklapaju sa krajevima upisanog ugla, a vrh je u centru. I u isto vrijeme, "odgovarajući" centralni ugao mora "gledati" na istu tetivu () kao i upisani ugao.

Zašto tako? Pogledajmo prvo jednostavan slučaj. Neka jedan od akorda prođe kroz centar. Uostalom, to se ponekad dešava, zar ne?

Šta se dešava ovde? Razmislite. Na kraju krajeva, jednakokraki su i radijusi. Dakle, (označeno ih).

Sada pogledajmo. Ovo je vanjski ugao! Podsjećamo da je vanjski ugao jednak zbiru dva unutrašnja ugla koji mu nisu susjedni i zapišemo:

tj. Neočekivan efekat. Ali postoji i centralni ugao za upisano.

Dakle, za ovaj slučaj smo dokazali da je centralni ugao dvostruko veći od upisanog ugla. Ali to je bolno poseban slučaj: da li je istina da akord ne ide uvijek pravo kroz centar? Ali ništa, sada će nam ovaj poseban slučaj puno pomoći. Vidi: drugi slučaj: neka središte leži unutra.

Uradimo ovo: nacrtamo prečnik. A onda... vidimo dvije slike koje su već analizirane u prvom slučaju. Dakle, već imamo

Dakle (na crtežu, a)

Pa, ostaje posljednji slučaj: centar je izvan ugla.

Činimo isto: nacrtamo prečnik kroz tačku. Sve je isto, ali umjesto zbira - razlika.

To je sve!

Formirajmo sada dvije glavne i vrlo važne posljedice tvrdnje da je upisani ugao polovina centralnog.

Zaključak 1

Svi upisani uglovi koji seku isti luk su jednaki.

ilustriramo:

Postoji bezbroj upisanih uglova na osnovu istog luka (imamo ovaj luk), mogu izgledati potpuno drugačije, ali svi imaju isti centralni ugao (), što znači da su svi ovi upisani uglovi međusobno jednaki.

Posljedica 2

Ugao zasnovan na prečniku je pravi ugao.

Pogledajte: koji je ugao centralni?

Svakako, . Ali on je jednak! Pa, zato (kao i mnogo upisanih uglova na osnovu) i je jednako.

Ugao između dva tetiva i sekanti

Ali šta ako ugao koji nas zanima NIJE upisan i NIJE centralni, već, na primjer, ovako:

ili ovako?

Da li je moguće to nekako izraziti kroz neke centralne uglove? Ispostavilo se da možeš. Vidi, zainteresovani smo.

a) (kao vanjski ugao za). Ali - upisano, na osnovu luka - . - upisano, na osnovu luka - .

Za lepotu kažu:

Ugao između tetiva jednak je polovini zbroja ugaonih vrijednosti lukova uključenih u ovaj kut.

Ovo je napisano radi kratkoće, ali naravno, kada koristite ovu formulu, morate imati na umu centralne uglove

b) A sada - "napolju"! Kako biti? Da, skoro isto! Tek sada (opet primijeniti svojstvo vanjskog ugla na). To je sada.

A to znači . Unesimo ljepotu i sažetost u zapise i formulacije:

Ugao između sekanti jednak je polovini razlike u ugaonim vrijednostima lukova zatvorenih u ovom kutu.

Pa, sada ste naoružani svim osnovnim znanjem o uglovima povezanim s krugom. Naprijed, u juriš zadataka!

KRUG I UMETNI UGAO. SREDNJI NIVO

Šta je krug, zna i dete od pet godina, zar ne? Matematičari, kao i uvijek, imaju nejasnu definiciju o ovoj temi, ali mi je nećemo dati (vidite), već ćemo se sjetiti kako se zovu tačke, prave i uglovi povezani s kružnicom.

Važni uslovi

prvo:

centar kruga- tačka od koje su udaljenosti od kojih do svih tačaka kružnice iste.

drugo:

Ovdje postoji još jedan prihvaćen izraz: "akord skuplja luk." Ovdje, ovdje na slici, na primjer, tetiva skuplja luk. A ako akord iznenada prođe kroz centar, onda ima posebno ime: "prečnik".

Usput, kako su prečnik i polumjer povezani? Pogledaj izbliza. Naravno,

A sada - nazivi za uglove.

Naravno, zar ne? Stranice ugla izlaze iz centra, što znači da je ugao centralni.

Tu ponekad nastaju poteškoće. Obrati pažnju - NIJEDAN ugao unutar kruga nije upisan, ali samo onaj čiji vrh "sjedi" na samom krugu.

Da vidimo razliku na slikama:

Takođe kažu drugačije:

Ovdje postoji jedna nezgodna stvar. Šta je "odgovarajući" ili "vlastiti" centralni ugao? Samo ugao sa vrhom u centru kruga i završava na krajevima luka? Ne sigurno na taj način. Pogledaj sliku.

Jedan od njih, međutim, čak i ne liči na kut – veći je. Ali u trouglu ne može biti više uglova, ali u krugu - može! Dakle: manji luk AB odgovara manjem uglu (narandžasti), a veći većem. Baš kao, zar ne?

Odnos između upisanih i centralnih uglova

Zapamtite veoma važnu izjavu:

U udžbenicima vole da napišu istu činjenicu ovako:

Istina, sa centralnim uglom, formula je jednostavnija?

Ali ipak, hajde da pronađemo korespondenciju između ove dve formulacije, a istovremeno naučimo da pronađemo na figurama „odgovarajući“ centralni ugao i luk na koji „naslanja“ upisani ugao.

Pogledajte, evo kruga i upisanog ugla:

Gdje mu je "odgovarajući" centralni ugao?

Pogledajmo ponovo:

Šta je pravilo?

Ali! U ovom slučaju važno je da upisani i centralni ugao "gledaju" na istoj strani luka. Na primjer:

Čudno, plavo! Zato što je luk dugačak, duži od pola kruga! Zato se nikada nemojte zbuniti!

Koja se posljedica može zaključiti iz "polovine" upisanog ugla?

A evo, na primjer:

Ugao na osnovu prečnika

Već ste primetili da matematičari veoma vole da pričaju o istoj stvari. različite reči? Zašto je za njih? Vidite, iako je jezik matematike formalan, on je živ, pa stoga, kao i u običnom jeziku, svaki put to želite da kažete na način koji vam više odgovara. Pa, već smo vidjeli šta je „ugao oslonjen na luk“. I zamislite, ista slika se zove "ugao počiva na tetivi". Na čemu? Da, naravno, na onom koji vuče ovaj luk!

Kada je zgodnije osloniti se na akord nego na luk?

Pa, posebno, kada je ova tetiva prečnik.

Postoji zapanjujuće jednostavna, lijepa i korisna izjava za takvu situaciju!

Pogledajte: evo kruga, prečnika i ugla koji počiva na njemu.

KRUG I UMETNI UGAO. UKRATKO O GLAVNOM

1. Osnovni pojmovi.

3. Mjerenja lukova i uglova.

Radijanski ugao je centralni ugao čija je dužina luka jednaka poluprečniku kružnice.

Ovo je broj koji izražava omjer dužine polukruga i polumjera.

Obim poluprečnika je jednak.

4. Odnos između vrednosti upisanog i centralnog ugla.

Koncept upisanog i centralnog ugla

Hajde da prvo uvedemo koncept centralnog ugla.

Napomena 1

Zapiši to stepen mera središnji ugao jednak je stepenu mjere luka na koji se oslanja.

Sada uvodimo koncept upisanog ugla.

Definicija 2

Ugao čiji vrh leži na kružnici i čije stranice sijeku istu kružnicu naziva se upisani ugao (slika 2).

Slika 2. Upisani ugao

Teorema upisanog ugla

Teorema 1

Mjera upisanog ugla je polovina mjere luka koji seče.

Dokaz.

Neka nam je dana kružnica sa centrom u tački $O$. Označimo upisani ugao $ACB$ (slika 2). Moguća su sljedeća tri slučaja:

• Zraka $CO$ poklapa se sa nekom stranom ugla. Neka je ovo strana $CB$ (slika 3).

Slika 3

U ovom slučaju luk $AB$ je manji od $(180)^(()^\circ )$, stoga je središnji ugao $AOB$ jednak luku $AB$. Pošto je $AO=OC=r$, trougao $AOC$ je jednakokračan. Dakle, bazni uglovi $CAO$ i $ACO$ su jednaki. Prema teoremi o vanjskom uglu trougla imamo:

• Ray $CO$ dijeli unutrašnji ugao na dva ugla. Neka siječe kružnicu u tački $D$ (slika 4).

Slika 4

Dobijamo

• Zrak $CO$ ne dijeli unutrašnji ugao na dva ugla i ne poklapa se ni sa jednom njegovom stranom (slika 5).

Slika 5

Razmotrimo odvojeno uglove $ACD$ i $DCB$. Po onome što je dokazano u tački 1, dobijamo

Dobijamo

Teorema je dokazana.

Hajde da donesemo posljedice iz ove teoreme.

Korol 1: Upisani uglovi koji sijeku isti luk su jednaki.

Korol 2: Upisani ugao koji preseca prečnik je pravi ugao.

Proces pripreme za ispit iz matematike najčešće počinje ponavljanjem osnovnih definicija, formula i teorema, uključujući i temu „Centralni i kružni ugao upisan“. U pravilu se ovaj dio planimetrije proučava u srednja škola. Nije iznenađujuće što se mnogi studenti suočavaju sa potrebom da ponove osnovne pojmove i teoreme na temu „Središnji ugao kruga“. Nakon što su smislili algoritam za rješavanje ovakvih problema, školarci će moći računati na dobijanje takmičarskih bodova na osnovu rezultata položenog jedinstvenog državnog ispita.

Kako se lako i efikasno pripremiti za sertifikacioni test?

Sustizanje prije predaje singla državni ispit, mnogi srednjoškolci se suočavaju sa problemom pronalaženja potrebne informacije na temu "Centralni i upisani uglovi u kružnici." Nije uvijek školski udžbenik pri ruci. A traženje formula na internetu ponekad oduzima dosta vremena.

Za "pumpanje" vještina i poboljšanje znanja u tako teškom dijelu geometrije kao što je planimetrija, edukativni portal. Školkovo poziva srednjoškolce i njihove nastavnike da na nov način izgrade proces pripreme za jedinstveni državni ispit. Sav osnovni materijal naši stručnjaci predstavljaju u najpristupačnijem obliku. Nakon pregleda informacija u odjeljku "Teorijska referenca", učenici će naučiti koja svojstva ima središnji ugao kruga, kako pronaći njegovu vrijednost itd.

Zatim, za konsolidaciju stečenog znanja i razvoj vještina, preporučujemo da izvedete odgovarajuće vježbe. Veliki izbor zadaci za pronalaženje vrijednosti ugla upisanog u krug, a ostali parametri prikazani su u dijelu "Katalog". Za svaku vježbu naši stručnjaci su zapisali detaljan tok rješenja i naznačili tačan odgovor. Lista zadataka na stranici se stalno dopunjuje i ažurira.

Srednjoškolci se mogu pripremiti za ispit vježbanjem vježbi, na primjer, pronalaženje vrijednosti središnjeg ugla i dužine luka kruga, na mreži, u bilo kojoj ruskoj regiji.

Po potrebi, obavljeni zadatak se može sačuvati u odeljku "Favoriti" da bi se kasnije vratio na njega i još jednom analizirao princip njegovog rešavanja.

Ovo je ugao koji formiraju dva akordi koja potiče iz jedne tačke na kružnici. Za upisani ugao se kaže da je oslanja se na luku zatvorenom između njegovih strana.

Upisani ugao jednaka polovini luka na koji se oslanja.

Drugim riječima, upisani ugao uključuje onoliko stepeni, minuta i sekundi lučni stepeni, minute i sekunde su zatvorene u pola luka na koji se oslanja. Radi opravdanja analiziramo tri slučaja:

Prvi slučaj:

Centar O se nalazi sa strane upisani ugao ABS. Crtajući poluprečnik AO, dobijamo ΔABO, u kojem je OA = OB (kao radijusi) i, shodno tome, ∠ABO = ∠BAO. U vezi sa ovim trougao, ugao AOC je vanjski. A to znači on jednak je zbiru uglovi ABO i BAO, ili jednaki dvostrukom uglu ABO. Dakle ∠ABO je polovina centralni ugao AOC. Ali ovaj ugao se mjeri lukom AC. To jest, upisani ugao ABC se meri polovinom luka AC.

drugi slučaj:

Središte O nalazi se između strana upisani ugao ABC.Nacrtavši prečnik BD, ugao ABC ćemo podijeliti na dva ugla, od kojih se, prema utvrđenom u prvom slučaju, jedan mjeri polovicom lukovi AD, a druga polovina luka CD. I prema tome, ugao ABC se mjeri sa (AD + DC) / 2, tj. 1/2 AC.

Treći slučaj:

Centar O nalazi se izvana upisani ugao ABS. Nakon što smo nacrtali prečnik BD, imaćemo: ∠ABS = ∠ABD - ∠CBD . Ali uglovi ABD i CBD se mjere na osnovu prethodno potvrđenih polovina lukovi AD i CD. A pošto se ∠ABS mjeri sa (AD-CD)/2, odnosno polovinom AC luka.

Posljedica 1. Bilo koji , zasnovan na istom luku su isti, odnosno jednaki su jedni drugima. Pošto se svaki od njih mjeri polovinom istog lukovi .

Posljedica 2. Upisani ugao, na osnovu prečnika - pravi ugao. Budući da se svaki takav ugao mjeri s pola polukruga i, prema tome, sadrži 90 °.

Upisani ugao, teorija problema. Prijatelji! U ovom članku ćemo govoriti o zadacima za čije je rješavanje potrebno poznavati svojstva upisanog ugla. Ovo je cijelu grupu zadataka, oni su uključeni u ispit. Većina njih se rješava vrlo jednostavno, u jednom koraku.

Postoje teži zadaci, ali vam neće predstavljati veliku poteškoću, morate znati svojstva upisanog ugla. Postepeno ćemo analizirati sve prototipove zadataka, pozivam vas na blog!

Sada neophodna teorija. Podsjetimo kakav je centralni i upisani ugao, tetiva, luk, na koji se ti uglovi oslanjaju:

Centralni ugao u krugu naziva se ravan ugao savrhunac u njegovom centru.

Dio kruga koji se nalazi unutar ravnog uglazove se luk kružnice.

Stepen mera luka kružnice je stepen stepenaodgovarajući centralni ugao.

Ugao se naziva upisanim u krug ako je vrh uglana kružnici, a stranice ugla sijeku ovu kružnicu.

Segment koji spaja dvije tačke na kružnici naziva seakord. Najduža tetiva prolazi središtem kruga i naziva seprečnika.

Za rješavanje zadataka za uglove upisane u krug,morate znati sljedeća svojstva:

1. Upisani ugao jednak je polovini centralnog ugla na osnovu istog luka.

2. Svi upisani uglovi zasnovani na istom luku su jednaki.

3. Svi upisani uglovi zasnovani na istoj tetivi, čiji vrhovi leže na istoj strani ove tetive, su jednaki.

4. Svaki par uglova zasnovanih na istoj tetivi, čiji vrhovi leže na suprotnim stranama tetive, sabira se do 180°.

Zaključak: Suprotni uglovi četvorougla upisanog u kružnicu iznose 180 stepeni.

5. Svi upisani uglovi na osnovu prečnika su ravni.

Općenito, ovo svojstvo je posljedica svojstva (1), ovo je njegov poseban slučaj. Pogledajte - središnji ugao je jednak 180 stepeni (a ovaj razvijeni ugao nije ništa više od prečnika), što znači da je prema prvom svojstvu upisani ugao C jednak njegovoj polovini, odnosno 90 stepeni.

Znanje datoj imovini pomaže u rješavanju mnogih problema i često vam omogućava da izbjegnete nepotrebne proračune. Nakon što ga dobro savladate, više od polovine ove vrste problema moći ćete riješiti usmeno. Dvije posljedice koje se mogu napraviti:

Korol 1: ako je trokut upisan u krug i jedna od njegovih stranica se poklapa s prečnikom tog kruga, onda je trokut pravougao (vrh pravi ugao leži na krugu).

Korolar 2: centar opisanog o pravougaonog trougla krug se poklapa sa središtem njegove hipotenuze.

Mnogi prototipovi stereometrijskih problema također se rješavaju korištenjem ovog svojstva i ovih posljedica. Zapamtite samu činjenicu: ako je prečnik kruga stranica upisanog trougla, onda je ovaj trougao pravougao (ugao nasuprot prečniku je 90 stepeni). Sve ostale zaključke i posljedice možete sami izvući, ne morate ih učiti.

Po pravilu se polovina zadataka za upisani ugao daje skicom, ali bez zapisa. Za razumijevanje procesa zaključivanja pri rješavanju problema (u nastavku članka), uvode se oznake vrhova (uglova). Na ispitu to ne možete učiniti.Razmotrite zadatke:

Koliki je oštar upisani ugao koji presječe tetivu jednaku poluprečniku kružnice? Odgovor dajte u stepenima.

Izgradimo centralni ugao za dati upisani ugao, označimo vrhove:

Prema svojstvu ugla upisanog u krug:

Ugao AOB je jednak 60 0, jer je trougao AOB jednakostraničan, a u jednakostraničnom trouglu svi uglovi su jednaki 60 0 . Stranice trougla su jednake, jer uslov kaže da je tetiva jednaka poluprečniku.

Dakle, upisani ugao DIA je 30 0 .

Odgovor: 30

Pronađite tetivu na kojoj počiva ugao 30 0, upisanu u krug poluprečnika 3.

Ovo je u suštini inverzni problem (od prethodnog). Napravimo centralni ugao.

On je duplo veći od upisanog, odnosno ugao AOB je 60 0 . Iz ovoga možemo zaključiti da je trokut AOB jednakostraničan. Dakle, tetiva je jednaka poluprečniku, odnosno tri.

Odgovor: 3

Poluprečnik kružnice je 1. Nađite vrijednost tupog upisanog ugla na osnovu tetive jednake korijenu od dva. Odgovor dajte u stepenima.

Izgradimo centralni ugao:

Poznavajući radijus i tetivu, možemo pronaći centralni ugao DIA. To se može učiniti korištenjem zakona kosinusa. Poznavajući centralni ugao, lako možemo pronaći upisani ugao ACB.

Kosinus teorema: Kvadrat bilo koje stranice trokuta jednak je zbroju kvadrata druge dvije stranice, bez udvostručenja proizvoda ovih stranica kosinusom ugla između njih.

Dakle, drugi centralni ugao je 360 ​​0 – 90 0 = 270 0 .

Prema svojstvu upisanog ugla, ugao DIA jednak je njegovoj polovini, odnosno 135 stepeni.

Odgovor: 135

Pronađite tetivu na kojoj je ugao od 120 stepeni, koren od tri, upisan u krug poluprečnika.

Povežite tačke A i B sa centrom kružnice. Nazovimo to O:

Znamo poluprečnik i upisani ugao DIA. Možemo pronaći centralni ugao AOB (veći od 180 stepeni), zatim naći ugao AOB u trouglu AOB. I onda, koristeći kosinus teorem, izračunaj AB.

Po svojstvu upisanog ugla, centralni ugao AOB (koji je veći od 180 stepeni) biće jednak dvostrukom upisanom uglu, odnosno 240 stepeni. To znači da je ugao AOB u trouglu AOB 360 0 - 240 0 = 120 0 .

Prema zakonu kosinusa:

Odgovor:3

Pronađite upisani ugao na osnovu luka koji iznosi 20% kružnice. Odgovor dajte u stepenima.

Po svojstvu upisanog ugla, on je upola manji od središnjeg ugla na osnovu istog luka, u ovom slučaju govorimo o luku AB.

Kaže se da je luk AB 20 posto obima. To znači da je centralni ugao AOB također 20 posto od 360 0 .* Krug je ugao od 360 stepeni. znači,

Dakle, upisani ugao ACB iznosi 36 stepeni.

Odgovor: 36

luk kružnice AC, ne sadrži bodove B, je 200 stepeni. I luk kružnice BC, koji ne sadrži tačke A, je 80 stepeni. Pronađite upisani ugao ACB. Odgovor dajte u stepenima.

Označimo radi jasnoće lukove čije su ugaone mjere date. Luk koji odgovara 200 stepeni - plava boja, luk koji odgovara 80 stepeni je crven, ostatak kruga je žuta.

Dakle, stepen stepena luka AB (žutog), a time i centralnog ugla AOB je: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

Upisani ugao DAB je polovina centralnog ugla AOB, odnosno jednak je 40 stepeni.

Odgovor: 40

Koliki je upisani ugao na osnovu prečnika kružnice? Odgovor dajte u stepenima.