Aylanaga asoslangan chizilgan burchak. Doira va chizilgan burchak. Vizual qoʻllanma (2019)
Ushbu maqolada men sizga foydalanadigan muammolarni qanday hal qilishni aytaman.
Birinchidan, odatdagidek, biz muammolarni muvaffaqiyatli hal qilish uchun bilishingiz kerak bo'lgan ta'riflar va teoremalarni eslaymiz.
1.Yozilgan burchak uchi aylanada yotgan va tomonlari aylana bilan kesishgan burchak:
2.Markaziy burchak uchi aylananing markaziga toʻgʻri keladigan burchak:
Doira yoyining daraja kattaligi tomonidan o'lchanadi markaziy burchak qaysi unga tayanadi.
Bunday holda, AC yoyining daraja qiymati AOC burchagi qiymatiga teng bo'ladi.
3. Agar chizilgan va markaziy burchaklar bir xil yoyga asoslangan bo'lsa, u holda chizilgan burchak markaziy burchakdan ikki barobar:
4. Bitta yoyga tayangan barcha chizilgan burchaklar bir-biriga teng:
5. Diametrga asoslangan chizilgan burchak 90 ° dir:
Biz bir nechta muammolarni hal qilamiz.
bitta. B7 vazifa (№27887)
Xuddi shu yoyga tayangan markaziy burchakning qiymatini topamiz:
Shubhasiz, AOC burchagining qiymati 90 °, shuning uchun ABC burchagi 45 ° dir.
Javob: 45°
2. B7-topshiriq (№ 27888)
ABC burchagini toping. Javobingizni darajalarda bering.
Shubhasiz, AOC burchagi 270 °, keyin ABC burchagi 135 °.
Javob: 135°
3 . B7 vazifa (№27890)
ABC burchagi tayangan aylananing AC yoyining daraja qiymatini toping. Javobingizni darajalarda bering.
AC yoyiga tayanadigan markaziy burchak qiymatini topamiz:
AOC burchagining qiymati 45 ° ga teng, shuning uchun AC yoyining daraja o'lchovi 45 ° ga teng.
Javob: 45°.
4 . B7 vazifa (№27885)
Agar ADB va DAE chizilgan burchaklari daraja qiymatlari mos ravishda teng bo'lgan aylana yoylariga asoslangan bo'lsa, ACB burchagini toping. Javobingizni darajalarda bering.
ADB burchagi AB yoyiga tayanadi, shuning uchun AOB markaziy burchagining qiymati 118 ° ga teng, shuning uchun BDA burchagi 59 °, qo'shni burchak ADC 180 ° -59 ° = 121 ° ga teng. 
Xuddi shunday, DOE burchagi 38 ° va mos keladigan DAE burchagi 19 °.
ADC uchburchagini ko'rib chiqing:
Uchburchak burchaklarining yig'indisi 180° ga teng.
ASV burchagining qiymati 180°- (121°+19°)=40°
Javob: 40°
5 . B7 vazifa (№27872)
ABCD AB, BC, CD va AD to'rtburchakning tomonlari chegaralangan aylana yoylarini kesib o'tadi, ularning daraja qiymatlari mos ravishda , , va . Ushbu to'rtburchakning B burchagini toping. Javobingizni darajalarda bering.
B burchagi ADC yoyiga tayanadi, uning qiymati AD va CD yoylari qiymatlari yig'indisiga teng, ya'ni 71°+145°=216°.
Chizilgan burchak B yarmi ADC yoyining kattaligi, ya'ni 108 °
Javob: 108°
6. B7 vazifa (№27873)
Doira ustida joylashgan A, B, C, D nuqtalari bu doirani to'rtta AB, BC, CD va AD yoylariga bo'linadi, ularning daraja qiymatlari mos ravishda 4:2:3:6 bilan bog'liq. ABCD to‘rtburchakning A burchagini toping. Javobingizni darajalarda bering.
(oldingi vazifaning rasmiga qarang)
Biz yoylarning kattalik nisbatini berganimiz uchun, biz x birlik elementini kiritamiz. Keyin har bir yoyning kattaligi quyidagicha ifodalanadi:
AB=4x, BC=2x, CD=3x, AD=6x. Barcha yoylar aylana hosil qiladi, ya'ni ularning yig'indisi 360 ° ni tashkil qiladi.
4x+2x+3x+6x=360°, demak, x=24°.
A burchak BC va CD yoylariga tayanadi, ularning umumiy qiymati 5x=120°.
Shuning uchun A burchagi 60 ° ga teng
Javob: 60°
7. B7 vazifa (№27874)
to'rtburchak A B C D doira ichida yozilgan. In'ektsiya ABC teng, burchak SAPR
Bugun biz boshqa turdagi muammolarni ko'rib chiqamiz 6 - bu safar doira bilan. Ko'pgina talabalar ularni yoqtirmaydilar va ularni qiyin deb bilishadi. Va bu mutlaqo behuda, chunki bunday vazifalar hal qilinadi boshlang'ich ba'zi teoremalarni bilsangiz. Yoki ular ma'lum bo'lmasa, umuman jur'at etmaydilar.
Asosiy xususiyatlar haqida gapirishdan oldin, sizga ta'rifni eslatib o'taman:
Cho'qqisi aylananing o'zida bo'lgan va tomonlari bu doirada akkordni kesgan burchak chizilgan burchakdir.
Markaziy burchak - bu aylananing markazida tepasi bo'lgan har qanday burchak. Uning yon tomonlari ham shu doirani kesib o'tadi va unga akkord o'yilgan.
Demak, chizilgan va markaziy burchak tushunchalari aylana va uning ichidagi akkordlar bilan uzviy bog'langan. Endi asosiy bayonot uchun:
Teorema. Markaziy burchak har doim bir xil yoyga asoslangan yozilgan burchakdan ikki baravar ko'pdir.
Bayonotning soddaligiga qaramay, uning yordamida hal qilinadigan 6-sonli muammolarning butun sinfi mavjud - boshqa hech narsa yo'q.
Vazifa. Doira radiusiga teng akkord asosida o'tkir chizilgan burchakni toping.
Ko'rib chiqilayotgan akkord AB, aylananing markazi O bo'lsin. Qo'shimcha konstruktsiya: OA va OB aylana radiuslari. Biz olamiz:
ABO uchburchagini ko'rib chiqing. Unda AB = OA = OB - barcha tomonlar aylana radiusiga teng. Shuning uchun ABO uchburchagi teng yonli va undagi barcha burchaklar 60° ga teng.
Chizilgan burchakning uchi M bo'lsin. O va M burchaklar bir xil AB yoyiga asoslanganligi sababli, M chizilgan burchak markaziy burchak O dan 2 marta kichikdir. Bizda ... bor:
M=O:2=60:2=30
Vazifa. Markaziy burchak bir xil dumaloq yoyga asoslangan chizilgan burchakdan 36 ° kattaroqdir. Chizilgan burchakni toping.
Keling, belgi bilan tanishamiz:
- AB - aylananing akkordi;
- O nuqta aylananing markazi, shuning uchun AOB burchagi markaziy;
- C nuqtasi - ACB chizilgan burchakning tepasi.
Biz chizilgan ACB burchagini qidirayotganimiz uchun uni ACB = x deb belgilaymiz. Keyin AOB markaziy burchagi x + 36. Boshqa tomondan, markaziy burchak chizilgan burchakdan ikki baravar ko'p. Bizda ... bor:
AOB = 2 ACB;
x + 36 = 2 x;
x=36.
Shunday qilib, biz yozilgan AOB burchagini topdik - u 36 ° ga teng.
Doira 360 ° burchakdir
Subtitrni o'qib chiqqandan so'ng, bilimdon o'quvchilar endi: "Fu!" Deyishadi. Darhaqiqat, aylanani burchak bilan solishtirish mutlaqo to'g'ri emas. Nima haqida gapirayotganimizni tushunish uchun klassik trigonometrik doirani ko'rib chiqing:
Nega bu rasm? Va to'liq aylanish 360 graduslik burchak ekanligiga. Va agar siz uni, aytaylik, 20 ta teng qismga ajratsangiz, ularning har birining o'lchami 360: 20 = 18 daraja bo'ladi. B8 muammosini hal qilish uchun aynan shu narsa talab qilinadi.
A, B va C nuqtalar aylana ustida yotib, uni daraja o‘lchovlari 1:3:5 ga bog‘langan uchta yoyga bo‘linadi. ABC uchburchakning eng katta burchagini toping.
Birinchidan, har bir yoyning daraja o'lchovini topamiz. Ularning kichigi x ga teng bo'lsin. Ushbu yoy rasmda AB deb belgilangan. Keyin qolgan yoylarni - BC va AC - AB shaklida ifodalanishi mumkin: yoy BC = 3x; AC=5x. Ushbu yoylar 360 gradusgacha qo'shiladi:
AB + BC + AC = 360;
x + 3x + 5x = 360;
9x=360;
x=40.
Endi B nuqtasini o'z ichiga olmaydigan katta AC yoyini ko'rib chiqing. Bu yoy, mos keladigan markaziy burchak AOC kabi, 5x = 5 40 = 200 daraja.
ABC burchagi uchburchakdagi barcha burchaklarning eng kattasi. Bu AOC markaziy burchagi bilan bir xil yoyga asoslangan chizilgan burchakdir. Demak, ABC burchagi AOC dan 2 marta kichik. Bizda ... bor:
ABC = AOC: 2 = 200: 2 = 100
Bu ABC uchburchagidagi eng katta burchakning daraja o'lchovi bo'ladi.
To'g'ri uchburchak atrofida o'ralgan doira
Ko'p odamlar bu teoremani unutishadi. Ammo behuda, chunki ba'zi B8 vazifalarini ularsiz hal qilib bo'lmaydi. Aniqrog'i, ular hal qilinadi, lekin shunday hajmdagi hisob-kitoblar bilan siz javobga erishishdan ko'ra uxlab qolasiz.
Teorema. Atrofda aylana markazi to'g'ri uchburchak, gipotenuzaning o'rtasida yotadi.
Ushbu teoremadan nima kelib chiqadi?
- Gipotenuzaning o'rta nuqtasi uchburchakning barcha uchlaridan bir xil masofada joylashgan. Bu teoremaning bevosita natijasidir;
- Gipotenuzaga chizilgan mediana dastlabki uchburchakni ikkita teng yonli uchburchakka ajratadi. B8 muammosini hal qilish uchun aynan shu narsa talab qilinadi.
CD medianasi ABC uchburchakda chizilgan. C burchagi 90 °, B burchagi esa 60 °. ACD burchagini toping.
C burchagi 90 ° bo'lganligi sababli, ABC uchburchak to'g'ri burchakli uchburchakdir. Ma'lum bo'lishicha, CD gipotenuzaga tortilgan medianadir. Shunday qilib, ADC va BDC uchburchaklar teng yon tomonlardir.
Xususan, ADC uchburchagini ko'rib chiqing. Unda AD = CD. Ammo teng yonli uchburchakda poydevordagi burchaklar teng - "B8 muammosi: uchburchaklardagi segmentlar va burchaklar" ga qarang. Shuning uchun kerakli burchak ACD = A.
Shunday qilib, nima ekanligini aniqlash qoladi burchakka teng A. Buning uchun biz yana asl ABC uchburchagiga murojaat qilamiz. A = x burchakni belgilang. Har qanday uchburchakdagi burchaklar yig'indisi 180 ° bo'lganligi sababli, bizda:
A + B + BCA = 180;
x + 60 + 90 = 180;
x=30.
Albatta, oxirgi muammoni boshqa yo'l bilan hal qilish mumkin. Masalan, BCD uchburchagi shunchaki teng yonli emas, balki teng yonli ekanligini isbotlash oson. Shunday qilib, BCD burchagi 60 daraja. Demak, ACD burchagi 90 − 60 = 30 gradus. Ko'rib turganingizdek, siz turli xil teng yonli uchburchaklardan foydalanishingiz mumkin, ammo javob har doim bir xil bo'ladi.
Ko'pincha, matematika bo'yicha imtihonga tayyorgarlik jarayoni asosiy ta'riflar, formulalar va teoremalarni, shu jumladan "Markaziy va aylana burchakka chizilgan" mavzusini takrorlash bilan boshlanadi. Qoida tariqasida, planimetriyaning ushbu bo'limi o'rganiladi o'rta maktab. Ko'pgina talabalar "Ayraning markaziy burchagi" mavzusidagi asosiy tushunchalar va teoremalarni takrorlash zarurati bilan duch kelishlari ajablanarli emas. Bunday muammolarni hal qilish algoritmini aniqlab, maktab o'quvchilari yagona davlat imtihonini topshirish natijalariga ko'ra raqobatbardosh ball olishga ishonishlari mumkin.
Sertifikatlash testiga qanday oson va samarali tayyorgarlik ko'rish mumkin?
Singlni taslim qilishdan oldin yetib olish davlat imtihoni, ko'plab o'rta maktab o'quvchilari topish muammosiga duch kelishmoqda zarur ma'lumotlar“Ayradagi markaziy va chizilgan burchaklar” mavzusida. Har doim ham maktab darsligi qo'lida emas. Internetda formulalarni qidirish esa ba'zan ko'p vaqtni oladi.
Planimetriya kabi geometriyaning murakkab bo'limida ko'nikmalarni "nasoslash" va bilimlarni yaxshilash, ta'lim portali. Shkolkovo o'rta maktab o'quvchilari va ularning o'qituvchilarini yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik jarayonini yangi usulda qurishga taklif qiladi. Barcha asosiy materiallar bizning mutaxassislarimiz tomonidan eng qulay shaklda taqdim etiladi. “Nazariy ma’lumotnoma” bo‘limidagi ma’lumotlarni o‘rganib chiqqandan so‘ng, o‘quvchilar aylananing markaziy burchagi qanday xossalarga ega ekanligini, uning qiymatini qanday topish mumkinligini bilib oladilar.
Keyin olingan bilimlarni mustahkamlash va ko'nikmalarni rivojlantirish uchun sizga tegishli mashqlarni bajarishingizni tavsiya qilamiz. Katta tanlov aylanaga chizilgan burchakning qiymatini topish uchun topshiriqlar va boshqa parametrlar "Katalog" bo'limida keltirilgan. Har bir mashq uchun bizning mutaxassislarimiz yechimning batafsil kursini yozdilar va to'g'ri javobni ko'rsatdilar. Saytdagi vazifalar ro'yxati doimiy ravishda to'ldiriladi va yangilanadi.
O'rta maktab o'quvchilari imtihonga tayyorgarlik ko'rish uchun mashqlarni bajarishlari mumkin, masalan, markaziy burchakning qiymatini va aylananing yoyi uzunligini topish, onlayn, har qanday Rossiya hududida bo'lish.
Agar kerak bo'lsa, tugallangan vazifa keyinchalik unga qaytish va uni hal qilish tamoyilini yana bir bor tahlil qilish uchun "Sevimlilar" bo'limida saqlanishi mumkin.
ABC burchagi - chizilgan burchak. U yon tomonlari orasiga o'ralgan AC yoyi ustida joylashgan (330-rasm).
Teorema. Yozilgan burchak uni kesib o'tgan yoyning yarmi bilan o'lchanadi.
Buni quyidagicha tushunish kerak: chizilgan burchak o'zi joylashgan yoyning yarmida yoy darajalari, daqiqalar va soniyalar qancha burchak darajalarini, daqiqalar va soniyalarni o'z ichiga oladi.
Ushbu teoremani isbotlashda biz uchta holatni ko'rib chiqishimiz kerak.
Birinchi holat. Doira markazi chizilgan burchak tomonida yotadi (331-rasm).
∠ABC chizilgan burchak bo'lsin va O doiraning markazi BC tomonda bo'lsin. AC yoyi yarmi bilan o'lchanganligini isbotlash talab qilinadi.
A nuqtani aylananing markaziga ulang. Xuddi shu aylana radiuslari sifatida AO = OB bo'lgan \(\Delta\)AOB teng yon tomonlarini olamiz. Shuning uchun, ∠A = ∠B.
∠AOC uchburchak AOB uchun tashqidir, shuning uchun ∠AOC = ∠A + ∠B va A va B burchaklar teng boʻlgani uchun ∠B 1/2 ∠AOC ga teng.
Ammo ∠AOC AC yoyi bilan o'lchanadi, shuning uchun ∠B AC yoyining yarmi bilan o'lchanadi.
Misol uchun, agar \(\breve(AC)\) 60°18' ni o'z ichiga olsa, u holda ∠B 30°9' ni o'z ichiga oladi.
Ikkinchi holat. Doira markazi chizilgan burchakning yon tomonlari orasida joylashgan (332-rasm).
∠ABD chizilgan burchak bo'lsin. O doiraning markazi uning tomonlari orasida joylashgan. ∠ABD AD yoyining yarmi bilan o'lchanganligini isbotlash talab qilinadi.
Buni isbotlash uchun BC diametrini chizamiz. ABD burchagi ikki burchakka bo'linadi: ∠1 va ∠2.
∠1 AC yoyining yarmi bilan, ∠2 esa CD yoyining yarmi bilan o'lchanadi, shuning uchun butun ∠ABD 1/2 \(\breve(AC)\) + 1/2 \( bilan o'lchanadi. \breve(CD)\), ya'ni AD yoyining yarmi.
Masalan, agar \(\breve(AD)\) 124° ni o'z ichiga olsa, ∠B 62° ni o'z ichiga oladi.
Uchinchi holat. Doira markazi chizilgan burchakdan tashqarida yotadi (333-rasm).
∠MAD chizilgan burchak bo'lsin. O doiraning markazi burchakdan tashqarida. ∠MAD MD yoyining yarmi bilan o'lchanganligini isbotlash talab qilinadi.
Buni isbotlash uchun AB diametrini chizamiz. ∠MAD = ∠MAB - ∠DAB. Lekin ∠MAB 1/2 \(\breve(MB)\) va ∠DAB 1/2 \(\breve(DB)\).
Shuning uchun ∠MAD 1/2 (\(\breve(MB) - \breve(DB))\), ya'ni 1/2 \(\breve(MD)\) ni o'lchaydi.
Masalan, agar \(\breve(MD)\) 48° 38" ni o'z ichiga olsa, ∠MAD 24° 19' 8" ni o'z ichiga oladi.
Oqibatlari
1.
Xuddi shu yoyga asoslangan barcha chizilgan burchaklar bir-biriga teng, chunki ular bir xil yoyning yarmi bilan o'lchanadi.
(334-rasm, a).
2. Diametrga asoslangan chizilgan burchak to'g'ri burchakdir, chunki u yarim doiraga asoslangan. Doiraning yarmida 180 yoy darajasi mavjud, ya'ni diametrga asoslangan burchak 90 burchak gradusni o'z ichiga oladi (334-rasm, b).
Ko'rsatma
Agar aylana radiusi (R) va kerakli markaziy burchakka (th) mos keladigan yoy uzunligi (L) ma'lum bo'lsa, uni graduslarda ham, radianlarda ham hisoblash mumkin. Jami 2*p*R formulasi bilan aniqlanadi va 360° markaziy burchakka yoki daraja oʻrniga radian ishlatilsa, ikkita pi soniga toʻgʻri keladi. Shuning uchun, 2*p*R/L = 360°/th = 2*p/th nisbatidan harakat qiling. Undan markaziy burchakni radianlarda th = 2*p/(2*p*R/L) = L/R yoki graduslar th = 360°/(2*p*R/L) = 180*L/(p) ifodalang. * R) va olingan formula bo'yicha hisoblang.
Markaziy burchakni (th) belgilaydigan nuqtalarni bog'laydigan akkord uzunligiga (m) ko'ra, aylana radiusi (R) ma'lum bo'lsa, uning qiymatini ham hisoblash mumkin. Buning uchun ikkita radius va dan tashkil topgan uchburchakni ko'rib chiqing. Bu teng yonli uchburchak, hamma biladi, lekin siz poydevorga qarama-qarshi joylashgan burchakni topishingiz kerak. Uning yarmining sinusi asos uzunligi - akkord - lateral tomonning uzunligi - radiusning ikki barobariga nisbatiga teng. Shuning uchun, hisob-kitoblar uchun teskari sinus funktsiyasidan foydalaning - arksinus: th \u003d 2 * arksin (½ * m / R).
Markaziy burchak, shuningdek, burilishning kasrlarida yoki to'liq burchakdan ham ko'rsatilishi mumkin. Misol uchun, agar siz to'liq burilishning to'rtdan biriga mos keladigan markaziy burchakni topmoqchi bo'lsangiz, 360 ° ni to'rtga bo'ling: th = 360 ° / 4 = 90 °. Radianlarda bir xil qiymat 2*p/4 ≈ 3,14/2 ≈ 1,57 bo'lishi kerak. Rivojlangan burchak to'liq burilishning yarmiga teng, shuning uchun, masalan, uning to'rtdan biriga to'g'ri keladigan markaziy burchak yuqorida ham daraja, ham radianlarda hisoblangan qiymatlarning yarmiga teng bo'ladi.
Teskari sinus trigonometrik funksiya deyiladi arksinus. U ijobiy va salbiy pi sonining yarmigacha bo'lgan qiymatlarni qabul qilishi mumkin. salbiy tomoni radianlarda o'lchanganda. Darajada o'lchanganda, bu qiymatlar mos ravishda -90 ° dan +90 ° gacha bo'ladi.
Ko'rsatma
Ba'zi "dumaloq" qiymatlarni hisoblash shart emas, ularni eslab qolish osonroq. Masalan:- agar funktsiya argumenti nol, u holda undan arksinusning qiymati ham nolga teng; - 1/2 dan 30 ° yoki 1/6 Pi ga teng, agar o'lchangan bo'lsa; - -1/2 dan arksinus -30 ° ga teng yoki - Pi dan 1/6; - 1 dan arksinus radiandagi Pi sonining 90 ° yoki 1/2 qismiga teng; - -1 ning yoyi -90 ° yoki Pi sonining -1/2 qismiga teng radyanlar;
Ushbu funktsiyaning qiymatlarini boshqa argumentlardan o'lchashning eng oson yo'li, agar mavjud bo'lsa, standart Windows kalkulyatoridan foydalanishdir. Boshlash uchun "Ishga tushirish" tugmachasidagi asosiy menyuni oching (yoki WIN tugmachasini bosib), "Barcha dasturlar" bo'limiga, so'ngra "Aksessuarlar" bo'limiga o'ting va "Kalkulyator" bandini bosing.
Kalkulyator interfeysini hisoblash imkonini beruvchi ish rejimiga o'tkazing trigonometrik funktsiyalar. Buning uchun uning menyusidagi "Ko'rish" bo'limini oching va "Muhandislik" yoki "Ilmiy" bandini tanlang (bo'limga qarab). operatsion tizim).
Yoy tangensini hisoblash uchun argument qiymatini kiriting. Buni kalkulyator interfeysi tugmachalarini sichqoncha bilan bosish yoki tugmachalarni bosish yoki qiymatni (CTRL + C) nusxalash va keyin uni (CTRL + V) kalkulyatorning kiritish maydoniga joylashtirish orqali amalga oshirilishi mumkin.
Funktsiyani hisoblash natijasini olishni istagan birliklarni tanlang. Kirish maydoni ostida uchta variant mavjud bo'lib, ulardan birini tanlash kerak (sichqoncha bilan bosish orqali) - , radian yoki rad.
Kalkulyator interfeysi tugmalarida ko'rsatilgan funktsiyalarni o'zgartiradigan katakchani belgilang. Uning yonida Inv degan qisqa yozuv bor.
Gunoh tugmasini bosing. Kalkulyator unga biriktirilgan funktsiyani o'zgartiradi, hisob-kitobni amalga oshiradi va natijani berilgan birliklarda sizga taqdim etadi.
Tegishli videolar
Keng tarqalgan geometrik muammolardan biri aylana segmentining maydonini hisoblashdir - aylananing akkord bilan chegaralangan qismi va akkordga mos keladigan aylana yoy.
Dumaloq segmentning maydoni tegishli dumaloq sektorning maydoni va segmentga mos keladigan sektorning radiuslari va segmentni bog'laydigan akkorddan hosil bo'lgan uchburchakning maydoni o'rtasidagi farqga teng.
1-misol
Doiraga bo'ysunuvchi akkord uzunligi a ga teng. daraja o'lchovi akkordga mos keladigan yoy 60 ° ga teng. Dumaloq segmentning maydonini toping.
Qaror
Ikki radius va akkorddan hosil bo'lgan uchburchak teng yonlidir, shuning uchun markaziy burchakning cho'qqisidan akkord hosil qilgan uchburchakning yon tomoniga chizilgan balandlik ham markaziy burchakning bissektrisasi bo'lib, uni yarmiga va medianaga bo'ladi. , akkordni yarmiga bo'lish. b burchak sinusi qarama-qarshi oyoqning gipotenuzaga nisbatiga teng ekanligini bilib, radius qiymatini hisoblashimiz mumkin:
Sin 30°= a/2:R = 1/2;
Sc = pR²/360°*60° = pA²/6
S▲=1/2*ah, bu yerda h - markaziy burchakning yuqori qismidan akkordgacha chizilgan balandlik. Pifagor teoremasi bo'yicha h=√(R²-a²/4)= √3*a/2.
Shunga ko'ra, S▲=√3/4*a².
Sceg = Sc - S▲ sifatida hisoblangan segmentning maydoni quyidagilarga teng:
Sseg \u003d p a² / 6 - √3 / 4 * a²
O'rnini bosish raqamli qiymat a qiymati o'rniga siz segment maydonining raqamli qiymatini osongina hisoblashingiz mumkin.
2-misol
Doira radiusi a ga teng. Segmentga mos keladigan yoyning daraja o'lchovi 60 ° dir. Dumaloq segmentning maydonini toping.
Qaror:
Berilgan burchakka mos keladigan sektor maydonini quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:
Sc = πa²/360°*60° = pA²/6,
Sektorga mos keladigan uchburchakning maydoni quyidagicha hisoblanadi:
S▲=1/2*ah, bu yerda h - markaziy burchakning yuqori qismidan akkordgacha chizilgan balandlik. Pifagor teoremasi bo'yicha h=√(a²-a²/4)= √3*a/2.
Shunga ko'ra, S▲=√3/4*a².
Va nihoyat, Sceg = Sc - S▲ sifatida hisoblangan segmentning maydoni quyidagilarga teng:
Sseg \u003d p a² / 6 - √3 / 4 * a².
Ikkala holatda ham echimlar deyarli bir xil. Shunday qilib, xulosa qilishimiz mumkinki, eng oddiy holatda, segmentning maydonini hisoblash uchun segment yoyiga mos keladigan burchak qiymatini va ikkita parametrdan birini - yoki radiusni bilish kifoya. aylana yoki segmentni tashkil etuvchi aylananing yoyi bo'ylab cho'zilgan akkord uzunligi.
Manbalar:
- Segment - Geometriya