Ortalama seviye

Daire ve yazılı açı. görsel rehber (2019)

Temel kurallar.

Çemberle ilişkili tüm isimleri ne kadar iyi hatırlıyorsunuz? Her ihtimale karşı, hatırlıyoruz - resimlere bakın - bilginizi tazeleyin.

Birinci olarak - Bir dairenin merkezi, daire üzerindeki tüm noktaların aynı uzaklıkta olduğu bir noktadır.

ikincisi - yarıçap - merkez ile daire üzerindeki bir noktayı birleştiren doğru parçası.

Çok fazla yarıçap vardır (bir daire üzerinde nokta sayısı kadar), ancak tüm yarıçaplar aynı uzunluğa sahiptir.

bazen kısaca yarıçap ona diyorlar segment uzunluğu"merkez daire üzerindeki bir noktadır", parçanın kendisi değil.

Ve işte olanlar bir daire üzerinde iki noktayı birleştirirseniz? Ayrıca bir kesim?

Yani, bu segment denir "akor".

Yarıçapta olduğu gibi, çapa da genellikle bir çember üzerindeki iki noktayı birleştiren ve merkezden geçen bir doğru parçasının uzunluğu olarak adlandırılır. Bu arada, çap ve yarıçap nasıl ilişkilidir? Yakından bak. Tabii ki, yarıçap yarımçap.

Akorlara ek olarak, sekant.

En basitini hatırlıyor musun?

Merkez açı, iki yarıçap arasındaki açıdır.

Ve şimdi yazılı açı

Yazılı açı, bir daire üzerinde bir noktada kesişen iki kiriş arasındaki açıdır..

Bu durumda, çizilen açının bir yaya (veya bir kirişe) dayandığını söylerler.

Resme bak:

Yayları ve açıları ölçmek.

Çevre. Yaylar ve açılar derece ve radyan cinsinden ölçülür. İlk olarak, dereceler hakkında. Açılar için sorun yok - yayı derece cinsinden nasıl ölçeceğinizi öğrenmeniz gerekiyor.

Derece ölçüsü (yay değeri), karşılık gelen merkezi açının değeridir (derece cinsinden).

Buradaki "karşılık gelen" kelimesi ne anlama geliyor? Dikkatlice bakalım:

İki yayı ve iki merkezi açıyı görüyor musunuz? Eh, daha büyük bir yay daha büyük bir açıya karşılık gelir (ve daha büyük olması normaldir) ve daha küçük bir yay daha küçük bir açıya karşılık gelir.

Böylece anlaştık: yay, karşılık gelen merkezi açıyla aynı sayıda derece içerir.

Ve şimdi korkunç hakkında - radyanlar hakkında!

Bu "radyan" ne tür bir hayvandır?

Bunu hayal edin: radyanlar bir açıyı ölçmenin bir yoludur... yarıçap olarak!

Radyan açı, yay uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan bir merkez açıdır.

Sonra soru ortaya çıkıyor - düzleştirilmiş bir açıda kaç radyan var?

Başka bir deyişle: yarım daireye kaç tane yarıçap "uyar"? Veya başka bir şekilde: yarım dairenin uzunluğu yarıçaptan kaç kez daha büyüktür?

Bu soru antik Yunanistan'daki bilim adamları tarafından soruldu.

Ve böylece, uzun bir araştırmadan sonra, çevrenin yarıçapa oranının, "insan" sayıları vb. ile ifade edilmek istemediğini buldular.

Ve bu tutumu kökten ifade etmek bile mümkün değildir. Yani, dairenin yarısının yarıçapın iki katı veya iki katı olduğu söylenemez! İnsanları ilk kez keşfetmenin ne kadar şaşırtıcı olduğunu hayal edebiliyor musunuz?! Yarım dairenin uzunluğunun yarıçapa oranı için “normal” sayılar yeterliydi. Bir mektup girmek zorunda kaldım.

Yani, yarım daire uzunluğunun yarıçapa oranını ifade eden bir sayıdır.

Şimdi şu soruyu cevaplayabiliriz: Bir doğru açıda kaç radyan vardır? Radyanı vardır. Tam olarak çünkü dairenin yarısı yarıçapın iki katıdır.

Çağlar boyunca eski (ve öyle değil) insanlar (!) bu gizemli sayıyı daha kesin olarak hesaplamaya, (en azından yaklaşık olarak) "sıradan" sayılarla daha iyi ifade etmeye çalıştı. Ve şimdi imkansız derecede tembeliz - meşgul olduktan sonra iki işaret bizim için yeterli, alıştık

Bir düşünün, bu, örneğin, yarıçapı bir olan bir dairenin y'sinin yaklaşık olarak eşit uzunlukta olduğu ve bu uzunluğu bir “insan” numarasıyla yazmak imkansız olduğu anlamına gelir - bir harfe ihtiyacınız var. Ve sonra bu çevre eşit olacaktır. Ve elbette, yarıçapın çevresi eşittir.

Radyanlara geri dönelim.

Düz bir açının bir radyan içerdiğini zaten öğrendik.

Neyimiz var:

Çok sevindim, bu sevindirici. Aynı şekilde en popüler açılara sahip bir levha elde edilir.

Yazılı ve merkezi açıların değerleri arasındaki oran.

İnanılmaz bir gerçek var:

Yazılı açının değeri, karşılık gelen merkez açının yarısıdır.

Bu ifadenin resimde nasıl göründüğüne bakın. "Karşılık gelen" bir merkezi açı, uçların yazılı açının uçlarıyla çakıştığı ve tepe noktasının merkezde olduğu bir açıdır. Ve aynı zamanda, "karşılık gelen" merkezi açı, yazılı açı ile aynı kirişe () "bakmalıdır".

Neden öyle? Önce basit bir duruma bakalım. Akorlardan birinin merkezden geçmesine izin verin. Sonuçta, bu bazen olur, değil mi?

Burada ne olur? Düşünmek. İkizkenardır - sonuçta ve yarıçaplardır. Yani, (onları ifade etti).

Şimdi bakalım. Burası dış köşe! Bir dış açının, kendisine bitişik olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğunu hatırlıyoruz ve şunu yazıyoruz:

Yani! Beklenmeyen etki. Ama yazılı olan için de bir merkezi açı var.

Böylece, bu durumda, merkez açının yazılı açının iki katı olduğunu kanıtladık. Ama bu çok özel bir durum: akorun her zaman doğrudan merkezden geçmediği doğru mu? Ama hiçbir şey, şimdi bu özel durum bize çok yardımcı olacak. Bakınız: ikinci durum: merkezin içeride kalmasına izin verin.

Bunu yapalım: bir çap çizin. Ve sonra ... ilk durumda zaten analiz edilmiş iki resim görüyoruz. Bu nedenle, biz zaten

Yani (çizimde, a)

Eh, son durum devam ediyor: merkez köşenin dışında.

Aynısını yapıyoruz: bir noktadan bir çap çizin. Her şey aynı, ama toplam yerine - fark.

Bu kadar!

Şimdi yazılı açının merkezi açının yarısı olduğu ifadesinin iki ana ve çok önemli sonucunu oluşturalım.

sonuç 1

Aynı yayı kesen tüm yazılı açılar eşittir.

Gösteriyoruz:

Aynı yayı temel alan sayısız yazılı açı vardır (bu yaya sahibiz), tamamen farklı görünebilirler, ancak hepsinin merkezi açısı aynıdır (), bu da tüm bu yazılı açıların kendi aralarında eşit olduğu anlamına gelir.

sonuç 2

Çapı esas alan açı dik açıdır.

Bakın: hangi köşe merkezi?

Tabii ki, . Ama o eşittir! Eh, bu yüzden (hem de bir çok yazılı açıya dayalıdır) ve eşittir.

İki akor ve sekant arasındaki açı

Ama ya ilgilendiğimiz açı yazılı DEĞİL ve merkezi DEĞİLse, örneğin şuna benzerse:

ya da böyle mi?

Bazı merkezi açılardan bir şekilde ifade etmek mümkün mü? Yapabileceğin ortaya çıktı. Bak, ilgileniyoruz.

a) (dış köşe için olduğu gibi). Ama - yaya göre yazılı - . - yazılı, yaya göre - .

Güzellik için derler ki:

Akorlar arasındaki açı, bu açıya dahil olan yayların açısal değerlerinin toplamının yarısına eşittir.

Bu kısa olması için yazılmıştır, ancak elbette, bu formülü kullanırken merkezi açıları aklınızda tutmanız gerekir.

b) Ve şimdi - "dışarıda"! Nasıl olunur? Evet, neredeyse aynı! Sadece şimdi (tekrar dış köşenin özelliğini uygulayın). Bu şimdi.

Ve bu demek ki . Kayıtlara ve formülasyonlara güzellik ve kısalık getirelim:

Kesenler arasındaki açı, bu açıda yer alan yayların açısal değerlerindeki farkın yarısına eşittir.

Pekala, şimdi bir daire ile ilgili açılar hakkında tüm temel bilgilerle donanmışsınız. İleri, görevlerin saldırısına!

DAİRE VE DAHİL AÇI. ORTALAMA SEVİYE

Çember nedir, beş yaşındaki bir çocuk bile bilir, değil mi? Matematikçiler, her zaman olduğu gibi, bu konuda anlaşılmaz bir tanıma sahipler, ancak onu vermeyeceğiz (bkz.), daha ziyade bir daire ile ilişkili noktaların, çizgilerin ve açıların ne olduğunu hatırlayacağız.

Önemli Terimler

Birinci olarak:

daire merkezi- dairenin tüm noktalarına olan mesafelerin aynı olduğu bir nokta.

İkincisi:

Burada kabul edilen başka bir ifade daha var: "akor yayı daraltır." Burada, burada şekilde, örneğin, bir akor bir yayı daraltır. Ve akor aniden merkezden geçerse, özel bir adı vardır: "çap".

Bu arada, çap ve yarıçap nasıl ilişkilidir? Yakından bak. Tabii ki,

Ve şimdi - köşelerin isimleri.

Doğal olarak, değil mi? Köşenin kenarları merkezden dışarı çıkar, bu da köşenin merkezi olduğu anlamına gelir.

Burada bazen zorluklar ortaya çıkar. Dikkat etmek - Bir daire içindeki HİÇBİR açı yazılı DEĞİLDİR, ama sadece köşesi dairenin kendisinde "oturan".

Resimlerdeki farkı görelim:

Onlar da farklı söylüyorlar:

Burada zor bir nokta var. "Karşılık gelen" veya "kendi" merkezi açı nedir? Sadece köşesi dairenin merkezinde olan ve yayın uçlarında biten bir açı mı? Kesinlikle bu şekilde değil. Resme bak.

Ancak bunlardan biri köşeye bile benzemiyor - daha büyük. Ancak bir üçgende daha fazla açı olamaz, ancak bir daire içinde - iyi olabilir! Yani: daha küçük bir AB yayı daha küçük bir açıya (turuncu) ve daha büyük bir açı daha büyük bir açıya karşılık gelir. Aynen öyle değil mi?

Yazılı ve merkezi açılar arasındaki ilişki

Çok önemli bir ifadeyi hatırlayın:

Ders kitaplarında aynı gerçeği şöyle yazmayı severler:

Doğru, merkezi bir açıyla formülasyon daha mı basit?

Ama yine de, iki formülasyon arasında bir yazışma bulalım ve aynı zamanda şekillerde "karşılık gelen" merkezi açıyı ve yazılı açının "eğildiği" yayı bulmayı öğrenelim.

Bakın, burada bir daire ve yazılı bir açı var:

"Karşılık gelen" merkez açısı nerede?

Tekrar bakalım:

Kural nedir?

Fakat! Bu durumda, yazılı ve merkezi açıların yayın aynı tarafında "görünmesi" önemlidir. Örneğin:

Garip bir şekilde, mavi! Yay uzun olduğu için dairenin yarısından daha uzun! Bu yüzden asla kafanız karışmasın!

Yazılı açının "yarımlığından" hangi sonuç çıkarılabilir?

Ve burada, örneğin:

Çapa Göre Açı

Matematikçilerin aynı şey hakkında konuşmaktan çok hoşlandıklarını zaten fark etmişsinizdir. farklı kelimeler? Neden onlar için? Görüyorsunuz, matematiğin dili formel olsa da canlıdır ve bu nedenle günlük dilde olduğu gibi, her seferinde daha uygun bir şekilde söylemek istediğinizde. Eh, "açının yay üzerinde durduğunu" zaten gördük. Ve hayal edin, aynı resme "açı akor üzerinde duruyor" deniyor. Ne üstüne? Evet, elbette, bu yayı çekende!

Bir yay yerine bir akora güvenmek ne zaman daha uygundur?

Özellikle, bu akor bir çap olduğunda.

Böyle bir durum için inanılmaz basit, güzel ve kullanışlı bir ifade var!

Bakın: işte bir daire, bir çap ve ona dayanan bir açı.

DAİRE VE DAHİL AÇI. KISACA ANA HAKKINDA

1. Temel kavramlar.

3. Yay ve açı ölçümleri.

Radyan açı, yay uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan bir merkez açıdır.

Bu, yarım daire uzunluğunun yarıçapa oranını ifade eden bir sayıdır.

Yarıçapın çevresi eşittir.

4. Yazılı ve merkezi açıların değerleri arasındaki oran.

Yazılı ve merkezi açı kavramı

Önce merkez açı kavramını tanıyalım.

Açıklama 1

Dikkat derece ölçüsü merkez açı, üzerinde durduğu yayın derece ölçüsüne eşittir.

Şimdi yazılı açı kavramını tanıtıyoruz.

tanım 2

Köşesi bir çember üzerinde bulunan ve kenarları aynı çemberi kesen açıya çevre açı denir (Şekil 2).

Şekil 2. Yazılı açı

yazılı açı teoremi

teorem 1

Bir yazılı açının ölçüsü, kestiği yayın ölçüsünün yarısıdır.

Kanıt.

Bize $O$ merkezli bir daire verelim. Yazılı açıyı $ACB$ olarak belirtin (Şekil 2). Aşağıdaki üç durum mümkündür:

• $CO$ ışını açının bir kenarına denk geliyor. Bu $CB$ tarafı olsun (Şekil 3).

Figür 3

Bu durumda $AB$ yayı $(180)^(()^\circ )$'dan küçüktür, dolayısıyla $AOB$ merkez açısı, $AB$ yayına eşittir. $AO=OC=r$ olduğundan, $AOC$ üçgeni ikizkenardır. Dolayısıyla, $CAO$ ve $ACO$ taban açıları eşittir. Bir üçgenin dış açısıyla ilgili teoreme göre, elimizde:

• Işın $CO$ bir iç açıyı iki açıya böler. Daireyi $D$ noktasında kessin (Şekil 4).

Şekil 4

alırız

• $CO$ ışını bir iç açıyı iki açıya bölmez ve herhangi bir kenarı ile çakışmaz (Şekil 5).

Şekil 5

$ACD$ ve $DCB$ açılarını ayrı ayrı düşünün. 1. maddede kanıtlanana göre, şunu elde ederiz:

alırız

Teorem kanıtlanmıştır.

hadi getirelim sonuçlar bu teoremden.

Sonuç 1: Aynı yayı kesen iç açılar eşittir.

Sonuç 2: Bir çapı kesen bir yazılı açı, bir dik açıdır.

Çoğu zaman, matematikte sınava hazırlanma süreci, "Merkezi ve bir daire açısında yazılı" konusu da dahil olmak üzere temel tanımların, formüllerin ve teoremlerin tekrarlanmasıyla başlar. Kural olarak, planimetrinin bu bölümü şu şekilde incelenir: lise. Pek çok öğrencinin "Bir Çemberin Merkez Açısı" konusundaki temel kavram ve teoremleri tekrar etme ihtiyacı ile karşı karşıya kalması şaşırtıcı değildir. Bu tür sorunları çözmek için algoritmayı çözen okul çocukları, birleşik devlet sınavını geçme sonuçlarına göre rekabetçi puanlar almaya güvenebilecekler.

Sertifikasyon sınavına nasıl kolay ve etkili bir şekilde hazırlanılır?

Tek bir teslim olmadan önce yetişmek Devlet sınavı birçok lise öğrencisi bulma sorunu ile karşı karşıyadır. gerekli bilgi"Bir daire içinde merkezi ve yazılı açılar" konusunda. Her zaman bir okul ders kitabı elinizin altında değildir. Ve internette formül aramak bazen çok zaman alır.

Bizim eğitim portalı. Shkolkovo, lise öğrencilerini ve öğretmenlerini birleşik devlet sınavına hazırlanma sürecini yeni bir şekilde inşa etmeye davet ediyor. Tüm temel materyaller uzmanlarımız tarafından en erişilebilir biçimde sunulmaktadır. Öğrenciler "Teorik Referans" bölümündeki bilgileri inceledikten sonra bir dairenin merkez açısının hangi özelliklere sahip olduğunu, değerini nasıl bulacağını vb. öğreneceklerdir.

Ardından, edinilen bilgileri pekiştirmek ve becerileri geliştirmek için uygun egzersizleri yapmanızı öneririz. Büyük seçim bir daireye yazılan açının değerini bulma görevleri ve diğer parametreler "Katalog" bölümünde sunulmaktadır. Her alıştırma için uzmanlarımız çözümün ayrıntılı bir yolunu yazdı ve doğru cevabı belirtti. Sitedeki görevlerin listesi sürekli olarak desteklenir ve güncellenir.

Lise öğrencileri, örneğin herhangi bir Rus bölgesinde çevrimiçi olarak bir dairenin merkez açısının değerini ve yayının uzunluğunu bulma alıştırmaları yaparak sınava hazırlanabilirler.

Gerekirse, tamamlanan görev, daha sonra geri dönmek ve çözüm ilkesini bir kez daha analiz etmek için "Sık Kullanılanlar" bölümüne kaydedilebilir.

Bu iki açının oluşturduğu açıdır. akorlarçemberin bir noktasından başlar. Yazılı bir açı olduğu söylenir güvenir kenarları arasında kapalı bir yay üzerinde.

yazılı açıüzerinde durduğu yayın yarısına eşittir.

Diğer bir deyişle, yazılı açı kadar derece, dakika ve saniye içerir ark dereceleri, dakikalar ve saniyeler, dayandığı yayın yarısı içine alınır. Gerekçe olarak, üç durumu analiz ediyoruz:

İlk durum:

Merkez O yan tarafta bulunur yazılı açı ABS. AO yarıçapını çizerek, OA = OB (yarıçap olarak) ve buna göre ∠ABO = ∠BAO olan ΔABO elde ederiz. bununla ilgili olarak üçgen, AOC açısı dıştır. Ve bu demektir ki o toplamına eşittir ABO ve BAO açıları veya çift açı ABO'ya eşit. Yani ∠ABO yarısıdır orta köşe AOC. Ancak bu açı AC yayı ile ölçülür. Yani, yazılı ABC açısı, AC yayının yarısı ile ölçülür.

İkinci durum:

O merkezi yanlar arasında yer alır. yazılı açı ABC BD çapını çizdikten sonra, ABC açısını, birinci durumda kurulana göre biri yarı ile ölçülen iki açıya böleriz. yaylar AD ve ark CD'sinin diğer yarısı. Ve buna göre, ABC açısı (AD + DC) / 2 ile ölçülür, yani. 1/2 AC.

Üçüncü durum:

Merkez O dışarıda bulunur yazılı açı ABS. BD çapını çizdikten sonra elimizde: ∠ABС = ∠ABD - ∠CBD . Ancak ABD ve CBD açıları, daha önce kanıtlanmış yarılara dayanarak ölçülür. yaylar AD ve CD. Ve ∠ABС (AD-CD)/2 ile, yani AC arkının yarısı ile ölçüldüğü için.

Sonuç 1. Aynı yaya dayanan herhangi biri aynıdır, yani birbirlerine eşittirler. Her biri aynı değerin yarısı ile ölçüldüğü için yaylar .

Sonuç 2. yazılı açı, çapa göre - dik açı. Bu tür her açı yarım daire ile ölçüldüğünden ve buna göre 90 ° içerdiğinden.

Yazılı açı, problem teorisi. Arkadaşlar! Bu yazıda, yazılı bir açının özelliklerini bilmenin gerekli olduğu çözümü için görevlerden bahsedeceğiz. BT tüm grup görevler, sınava dahil edilirler. Çoğu tek adımda çok basit bir şekilde çözülür.

Daha zor görevler var ama size pek zorluk çıkarmayacaklar, yazılan açının özelliklerini bilmeniz gerekiyor. Yavaş yavaş, tüm görev prototiplerini analiz edeceğiz, sizi bloga davet ediyorum!

Şimdi gerekli teori. Bu açıların dayandığı merkezi ve yazılı açının, kirişin, yayının ne olduğunu hatırlayın:

Bir çemberdeki merkez açıya düz açı denirmerkezinde zirve.

Dairenin düz bir köşenin içindeki kısmıdaire yayı denir.

Bir dairenin yayının derece ölçüsü derece ölçüsüdür.karşılık gelen merkezi açı.

Bir açının tepe noktası yatıyorsa, bir daireye yazılı denir.bir daire üzerinde ve açının kenarları bu daireyi kesiyor.

Bir çember üzerinde iki noktayı birleştiren doğru parçasına denirakor. En uzun akor dairenin merkezinden geçer ve denir.çap.

Çember içine çizilen açılarla ilgili problemleri çözmek için,aşağıdaki özellikleri bilmeniz gerekir:

1. Yazılı açı, aynı yaya göre merkez açının yarısına eşittir.

2. Aynı yaya dayalı tüm yazılı açılar eşittir.

3. Köşeleri bu kirişin aynı tarafında bulunan aynı kirişe dayalı tüm yazılı açılar eşittir.

4. Köşeleri kirişin zıt taraflarında bulunan aynı kirişe dayalı herhangi bir açı çiftinin toplamı 180°'ye kadardır.

Sonuç: Bir daire içine yazılan bir dörtgenin karşılıklı açılarının toplamı 180 derecedir.

5. Çapa dayalı tüm yazılı açılar düzdür.

Genel olarak, bu özellik, özelliğin (1) bir sonucudur, bu onun özel durumudur. Bak - merkezi açı 180 dereceye eşittir (ve bu gelişmiş açı bir çaptan başka bir şey değildir), bu, ilk özelliğe göre, yazılı C açısının yarısına, yani 90 dereceye eşit olduğu anlamına gelir.

Bilgi verilen mülk birçok sorunun çözülmesine yardımcı olur ve çoğu zaman gereksiz hesaplamalardan kaçınmanıza olanak tanır. İyice ustalaştıktan sonra, bu tür sorunların yarısından fazlasını sözlü olarak çözebileceksiniz. Yapılabilecek iki sonuç:

Sonuç 1: Bir daire içinde bir üçgen yazılıysa ve kenarlarından biri bu dairenin çapıyla çakışıyorsa, o zaman üçgen dik açılıdır (köşe dik açı daire üzerinde yatıyor).

Sonuç 2: hakkında açıklananın merkezi sağ üçgen daire hipotenüsünün orta noktası ile çakışır.

Stereometrik problemlerin birçok prototipi de bu özellik ve bu sonuçlar kullanılarak çözülür. Gerçeğin kendisini hatırlayın: Bir dairenin çapı yazılı bir üçgenin bir kenarıysa, bu üçgen dik açılıdır (çapa karşı açı 90 derecedir). Diğer tüm sonuçları ve sonuçları kendiniz çıkarabilirsiniz, onlara öğretmenize gerek yoktur.

Kural olarak, yazılı bir açı için problemlerin yarısı bir taslakla verilir, ancak notasyon olmadan. Problemleri çözerken akıl yürütme sürecini anlamak için (makalenin altında), köşelerin (köşelerin) tanımları tanıtılır. Sınavda bunu yapamazsınız.Görevleri düşünün:

Çemberin yarıçapına eşit bir kirişi kesen dar açılı bir açı nedir? Cevabınızı derece cinsinden verin.

Belirli bir yazılı açı için merkezi bir açı oluşturalım, köşeleri gösterelim:

Bir daire içinde yazılı bir açının özelliğine göre:

AOB açısı 60 0'a eşittir, çünkü AOB üçgeni eşkenardır ve bir eşkenar üçgende tüm açılar 60 0'a eşittir. Koşul kirişin yarıçapa eşit olduğunu söylediği için üçgenin kenarları eşittir.

Bu nedenle, yazılı DIA açısı 30 0'dır.

Cevap: 30

Yarıçapı 3 olan bir daire içine yazılan 30 0 açısının dayandığı kirişi bulun.

Bu aslında (bir öncekinin) ters problemidir. Merkezi bir köşe oluşturalım.

Yazılı olanın iki katıdır, yani AOB açısı 60 0'dır. Buradan AOB üçgeninin eşkenar olduğu sonucuna varabiliriz. Böylece, kiriş yarıçapa, yani üçe eşittir.

Cevap: 3

Çemberin yarıçapı 1'dir. İkinin köküne eşit bir kirişe dayalı geniş bir yazılı açının değerini bulun. Cevabınızı derece cinsinden verin.

Merkez açıyı oluşturalım:

Yarıçapı ve kirişi bilerek, DIA merkez açısını bulabiliriz. Bu kosinüs kanunu kullanılarak yapılabilir. Merkez açıyı bilerek, yazılı ACB açısını kolayca bulabiliriz.

kosinüs teoremi: bir üçgenin herhangi bir kenarının karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir, ancak bu kenarların çarpımı aralarındaki açının kosinüsünü iki katına çıkarmaz.

Bu nedenle, ikinci merkez açı 360 0'dır. – 90 0 = 270 0 .

Yazılı bir açının özelliğine göre, DIA açısı yarısına, yani 135 dereceye eşittir.

Cevap: 135

Üçün kökü olan 120 derecelik açının yarıçaplı bir daire içinde yazılı olduğu kirişi bulun.

A ve B noktalarını dairenin merkeziyle birleştirin. Ö diyelim:

Yarıçapı ve yazılı DIA açısını biliyoruz. AOB merkez açısını (180 dereceden büyük) bulabiliriz, sonra AOB üçgeninde AOB açısını bulabiliriz. Ve sonra kosinüs teoremini kullanarak AB'yi hesaplayın.

Yazılı açının özelliği ile, AOB merkez açısı (ki bu 180 dereceden büyüktür), yazılı açının iki katına, yani 240 dereceye eşit olacaktır. Bu, AOB üçgenindeki AOB açısının 360 0 - 240 0 = 120 0 olduğu anlamına gelir.

Kosinüs yasasına göre:

Cevap:3

Çemberin %20'si olan yaya göre çizilen açıyı bulun. Cevabınızı derece cinsinden verin.

Yazılı bir açının özelliğine göre, aynı yayı temel alan merkez açının boyutunun yarısıdır, bu durumda AB yayından bahsediyoruz.

AB yayının çevrenin yüzde 20'si olduğu söylenir. Bu, AOB merkez açısının da 360 0'ın yüzde 20'si olduğu anlamına gelir.* Bir daire 360 ​​derecelik bir açıdır. Anlamına geliyor,

Böylece, yazılı ACB açısı 36 derecedir.

Cevap: 36

bir dairenin yayı AC, noktaları içermeyen B, 200 derecedir. Ve nokta içermeyen BC çemberinin yayı A, 80 derecedir. Yazılı ACB açısını bulun. Cevabınızı derece cinsinden verin.

Açıklık için açısal ölçüleri verilen yayları gösterelim. 200 dereceye karşılık gelen ark - Mavi renk, 80 dereceye karşılık gelen yay kırmızıdır, dairenin geri kalanı Sarı.

Böylece, AB yayının (sarı) derece ölçüsü ve dolayısıyla AOB merkez açısının ölçüsü: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

Yazılı DAB açısı, AOB merkez açısının yarısıdır, yani 40 dereceye eşittir.

Cevap: 40

Çemberin çapına göre çizilen açı nedir? Cevabınızı derece cinsinden verin.