Sayıları çevrimiçi olarak bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme. Metnin dijital koda çevrilmesi
Herkes bilgisayarların hesaplamalar yapabildiğini bilir. büyük gruplar yüksek hızda veri. Ancak herkes bu eylemlerin sadece iki koşula bağlı olduğunu bilmiyor: akım olup olmadığı ve hangi voltaj.
Bir bilgisayar bu kadar çeşitli bilgileri işlemeyi nasıl başarır?
İşin sırrı ikili sistemde yatıyor. Tüm veriler, her biri elektrik kablosunun bir durumuna karşılık gelen birimler ve sıfırlar şeklinde sunulan bilgisayara girer: birimler - yüksek voltaj, sıfırlar - düşük veya birler - voltajın varlığı, sıfırlar - yokluğu. Verilerin sıfırlara ve birlere dönüştürülmesine ikili dönüştürme denir ve bunların son gösterimine ikili kod denir.
Kullanılan ondalık sisteme dayalı ondalık gösterimde Günlük yaşam, Sayısal değer 0'dan 9'a kadar on basamakla temsil edilir ve sayıdaki her yer, sağındaki yerden on kat daha yüksek bir değere sahiptir. Ondalık sistemde dokuzdan büyük bir sayıyı temsil etmek için yerine sıfır, soldaki daha değerli bir sonraki yere bir birim konur. Benzer şekilde, yalnızca iki basamak olan 0 ve 1'in kullanıldığı ikili sistemde, her bir yer, sağındaki yerin iki katı kadar değerlidir. Bu nedenle, ikili kodda yalnızca sıfır ve bir tek sayılar olarak temsil edilebilir ve birden büyük herhangi bir sayı iki basamak gerektirir. Sıfır ve birden sonra, sonraki üç ikili sayı 10 (bir-sıfır oku) ve 11 (bir-bir oku) ve 100 (bir-sıfır-sıfır oku). 100 ikili, 4 ondalık basamağa eşittir. Sağdaki üst tablo diğer BCD eşdeğerlerini gösterir.
Herhangi bir sayı ikili olarak ifade edilebilir, sadece daha çok alan ondalık gösterimden daha. İkili sistemde her harfe belirli bir sayı atarsanız alfabeyi de yazabilirsiniz. ikili numara.
Dört yer için iki basamak
Koyu ve açık topları dörtlü setler halinde birleştirerek 16 kombinasyon yapılabilir.Karanlık toplar sıfır ve açık olanlar bir olarak alınırsa, 16 set 16 birim ikili kod olarak ortaya çıkacaktır, sayısal değer sıfırdan beşe kadardır ( 27. sayfadaki üst tabloya bakın). İkili sistemde iki tür bilye olsa bile, her gruptaki top sayısını veya sayılardaki yer sayısını artırarak sonsuz sayıda kombinasyon oluşturabilirsiniz.
Bitler ve baytlar
Bilgisayar işlemedeki en küçük birim olan bit, iki veriden birine sahip olabilen bir veri birimidir. olası koşullar. Örneğin, birler ve sıfırların her biri (sağda) 1 bit anlamına gelir. Bir bit başka şekillerde temsil edilebilir: varlığı veya yokluğu ile. elektrik akımı, bir delik ve yokluğu, sağa veya sola manyetizasyon yönü. Sekiz bit bir baytı oluşturur. 256 olası bayt, 256 karakter ve sembolü temsil edebilir. Birçok bilgisayar aynı anda baytlarca veriyi işler.
ikili dönüştürme. Dört basamaklı bir ikili kod, 0 ile 15 arasındaki ondalık sayıları temsil edebilir.
kod tabloları
Alfabenin harflerini veya noktalama işaretlerini belirtmek için ikili kod kullanıldığında, hangi kodun hangi karaktere karşılık geldiğini gösteren kod tabloları gerekir. Bu tür birkaç kod derlenmiştir. Çoğu PC, ASCII veya Bilgi Değişimi için Amerikan Standart Kodu adı verilen yedi basamaklı bir kodla yapılandırılır. Sağdaki tablo, ASCII kodlarını gösterir. ingilizce alfabe. Diğer kodlar dünyanın diğer dillerinden binlerce karakter ve alfabe içindir.
ASCII kod tablosunun bir parçası
nasıl olduğunu bulalım metinleri dijital koda çevir? Bu arada, sitemizde Çevrimiçi Kod Hesaplayıcıyı kullanarak herhangi bir metni ondalık, onaltılık, ikili koda dönüştürebilirsiniz.
Metin kodlaması.
Bilgisayar teorisine göre, herhangi bir metin bireysel karakterlerden oluşur. Bu karakterler şunları içerir: harfler, sayılar, küçük harfli noktalama işaretleri, özel karakterler ("", №, (), vb.), ayrıca sözcükler arasında boşluklar içerirler.
Gerekli bilgi tabanı. Metni yazdığım semboller grubuna ALFABE denir.
Alfabede alınan sembollerin sayısı onun gücünü temsil eder.
Bilgi miktarı şu formülle belirlenebilir: N = 2b
- N - aynı güç (karakter seti),
- b - Bit (alınan sembolün ağırlığı).
256'nın olacağı bir alfabe, neredeyse tüm gerekli karakterleri barındırabilir. Bu tür alfabelere YETERLİ denir.
256 gücünde bir alfabe alırsak ve 256 \u003d 28
- 8 bit her zaman 1 bayt olarak adlandırılır:
- 1 bayt = 8 bit.
Her karakteri bir ikili koda çevirirsek, bu bilgisayar metin kodu 1 bayt alacaktır.
Metinsel bilgiler bilgisayar belleğinde nasıl görünebilir?
Klavyede herhangi bir metin yazıldığında, klavyenin tuşlarında bize tanıdık işaretler görüyoruz (sayılar, harfler vb.). Bilgisayarın RAM'ine yalnızca ikili kod biçiminde girerler. Her karakterin ikili kodu, 00111111 gibi sekiz basamaklı bir sayıya benziyor.
Bir bayt, adreslenebilir en küçük bellek birimi olduğundan ve bellek her karaktere ayrı ayrı adreslendiğinden, bu tür kodlamanın uygunluğu açıktır. Ancak 256 karakter herhangi bir karakter bilgisi için oldukça uygun bir miktardır.
Doğal olarak, soru ortaya çıktı: Hangisi sekiz haneli kod her karaktere ait mi? Ve metni dijital koda nasıl çevirebilirim?
Bu süreç koşulludur ve çeşitli karakterleri kodlamanın yolları. Alfabenin her karakterinin 0 ile 255 arasında kendi numarası vardır. Ve her sayıya 00000000 ile 11111111 arasında bir kod atanır.
Kodlama tablosu, alfabenin karakterlerinin seri numarasına göre gösterildiği bir "hile sayfasıdır". İçin çeşitli tipler Bilgisayarlar kodlama için farklı tablolar kullanır.
ASCII (veya Asci), oldu uluslararası standart kişisel bilgisayarlar için. Tablo iki bölümden oluşmaktadır.
İlk yarı bir ASCII tablosu içindir. (Standart haline gelen ilk yarıydı.)
Sözlük sırasına uygunluk, yani tabloda harfler (küçük harf ve büyük harf) katı olarak belirtilmiştir. alfabetik sıra, ve artan sırada sayılar, alfabenin sıralı kodlama ilkesi olarak adlandırılır.
Rus alfabesi için de gözlemlerler sıralı kodlama ilkesi.
Şimdi, bizim zamanımızda, bütün beş kodlama sistemi Rus alfabesi (KOI8-R, Windows. MS-DOS, Macintosh ve ISO). Kodlama sistemlerinin sayısı ve bir standardın olmaması nedeniyle, Rusça metnin bilgisayar biçimine aktarılmasıyla ilgili olarak genellikle yanlış anlamalar ortaya çıkar.
İlklerden biri Rus alfabesini kodlama standartları ve kişisel bilgisayarlarda KOI8'i ("Bilgi değişim kodu, 8-bit") dikkate alırlar. Bu kodlama yetmişli yılların ortalarında bir dizi ES bilgisayarında kullanıldı ve seksenlerin ortalarından beri Rusça'ya çevrilen ilk UNIX işletim sistemlerinde kullanıldı.
Doksanların başından beri, sözde zaman işletim sistemi MS DOS, CP866 kodlama sistemi görünür ("CP", "Kod Sayfası", "kod sayfası" anlamına gelir).
Bilgisayar devi APPLE, yenilik sistemi altında çalıştıkları (Mac OS), MAC alfabesini kodlamak için kendi sistemlerini kullanmaya başlar.
Uluslararası Standartlar Organizasyonu (ISO), Rus dili için başka bir standart atar. alfabe kodlama sistemi ISO 8859-5 olarak adlandırılır.
Ve günümüzde en yaygın olanı, Microsoft Windows'ta icat edilen ve CP1251 olarak adlandırılan alfabeyi kodlamak için kullanılan sistemdir.
Doksanların ikinci yarısından bu yana, metni Rus dili için dijital koda çevirme standardı sorunu, yalnızca Unicode adlı bir sistemin standarda eklenmesiyle çözülmedi. On altı bitlik bir kodlama ile temsil edilir; bu, her karakter için tam olarak iki bayt RAM tahsis edildiği anlamına gelir. Elbette bu kodlama ile bellek maliyetleri iki katına çıkıyor. Ancak böyle bir kod sistemi, 65536 karaktere kadar elektronik koda dönüştürmenize olanak tanır.
Standart Unicode sisteminin özelliği, mevcut, nesli tükenmiş, icat edilmiş olsun, kesinlikle herhangi bir alfabenin dahil edilmesidir. Sonuç olarak, kesinlikle herhangi bir alfabe, buna ek olarak, Unicode sistemi, birçok matematiksel, kimyasal, müzikal ve genel sembol içerir.
Bir kelimenin bilgisayarınızın belleğinde nasıl görünebileceğini görmek için bir ASCII tablosu kullanalım.
Rus alfabesinden harflerle yazılmış metninizin okunamaması genellikle olur, bunun nedeni bilgisayarlardaki alfabe kodlama sistemlerindeki farktır. Bu oldukça sık rastlanan çok yaygın bir sorundur.
ikili kod- bu, programlamada evet veya hayır, doğru veya yanlış, doğru veya yanlış dedikleri gibi 2 karakter 1 veya 0 kombinasyonundaki bilgilerin bir temsilidir. Sıradan bir insanın, bilgilerin sıfırlar ve birler şeklinde nasıl temsil edilebileceğini anlaması zordur. Bu duruma biraz açıklık getirmeye çalışacağım.
Aslında, ikili kod kolaydır! Örneğin, alfabenin herhangi bir harfi, sıfırlar ve birler kümesi olarak gösterilebilir. Örneğin, bir mektup H Latin alfabesi ikili sistemde böyle görünecek - 01001000, harf E– 01000101, kayın L aşağıdaki ikili gösterime sahiptir - 01001100, P – 01010000.
Şimdi ne yazacağımı tahmin etmek zor değil ingilizce kelime Makine dilinde YARDIM, aşağıdaki ikili kodu kullanmanız gerekir:
01001000 01000101 01001100 01010000
Ev bilgisayarımızın çalışması için kullandığı bu koddur. Sıradan bir insana böyle bir kodu okumak çok zordur, ancak bilgisayarlar için en anlaşılır olanıdır.
İkili kod (makine kodu) günümüzde programlamada kullanılmaktadır, çünkü bilgisayar ikili kod sayesinde hassas bir şekilde çalışmaktadır. Ancak programlama sürecinin birler ve sıfırlar kümesine indirgendiğini düşünmeyin. Spesifik olarak, bir kişi ile bir bilgisayar arasındaki anlayışı basitleştirmek için programlama dilleri (C++, BASIC, vb.) icat edildi. Programcı anladığı dilde bir program yazar ve daha sonra özel bir derleyici programı yardımıyla yarattığını makine koduna çevirerek bilgisayarı başlatır.
Ondalık sayı sisteminin doğal sayısını ikiliye çeviriyoruz
alıyoruz doğru numara, benim için 5 olacak, sayıyı 2'ye bölün:
5: 2 = 2,5
kalan var, bu nedenle ikili kodun ilk sayısı 1
(eğer değilse - 0
). Kalanı atın ve sayıyı tekrar ikiye bölün. 2
:
2: 2 = 1
cevap kalansız, yani ikili kodun ikinci sayısı - 0 olacak. Sonucu tekrar 2'ye bölün:
1: 2 = 0.5
sayı bir kalanla çıktı, sonra yazıyoruz 1
.
Eh, sonuç olduğu için 0
artık bölünemez, ikili kod hazırdır ve sonuç olarak ikili kodun numarasını aldık. 101
. Sanırım ondalıktan ikiliye çevirmeyi öğrendik, şimdi tersini yapmayı öğreneceğiz.
Bir sayıyı ikiliden ondalık sayıya dönüştürme
Burada da oldukça basit, ikili numaramızı sizinle birlikte numaralandıralım, numaranın sonundan sıfırdan başlamanız gerekiyor.
101, 1^2 0^1 1^0'dır.
Ondan ne geldi? Derecelere, sayılara ihanet ettik! şimdi formüle göre:
(x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y)
nerede x- ikili kodun sıra sayısı
y- bu sayının derecesi.
Formül, numaranızın boyutuna bağlı olarak genişleyecektir.
Alırız:
(1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 0 + 1 = 5.
İkili sayı sisteminin tarihi
İkili sistem ilk kez Leibitz tarafından önerildi. bu sistem zor yardım Matematiksel hesaplamalar ve genel olarak bilime fayda sağlayacaktır. Ancak bazı raporlara göre, Leibitz Çin'de ikili bir sayı sistemi önermeden önce, duvarda ikili kod kullanılarak deşifre edilebilecek bir yazı belirdi. Bu yazıt üzerine uzun ve kısa çubuklar çizildi ve uzun olanın 1 ve kısa olanın 0 olduğunu varsayarsak, Çin'de ikili kod fikrinin icadından yıllar önce gitmiş olması oldukça olasıdır. Duvarda bulunan kodun çözülmesi orada basit bir doğal sayıyı ortaya çıkarsa da, gerçek ortada.
Sonuç zaten alındı!
Sayı sistemleri
Konumsal ve konumsal olmayan sayı sistemleri vardır. arapça sistem Günlük hayatta kullandığımız kalkülüs konumsaldır, Romalı ise değildir. Konumsal sayı sistemlerinde, bir sayının konumu, sayının büyüklüğünü benzersiz bir şekilde belirler. Bunu, ondalık sayı sistemindeki 6372 sayısı örneğini kullanarak düşünün. Bu sayıyı sıfırdan başlayarak sağdan sola doğru numaralandıralım:
Daha sonra 6372 sayısı aşağıdaki gibi temsil edilebilir:
6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .
10 sayısı sayı sistemini tanımlar (bu durumda 10'dur). Verilen sayının konumunun değerleri derece olarak alınır.
Gerçek ondalık sayı 1287.923'ü düşünün. Sayının sıfır konumundan başlayarak ondalık noktadan başlayarak sola ve sağa doğru numaralandırıyoruz:
Daha sonra 1287.923 sayısı şu şekilde temsil edilebilir:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .
Genel olarak, formül aşağıdaki gibi temsil edilebilir:
C n s n + C n-1 s n-1 +...+C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
burada C n konumunda bir tam sayıdır n, D -k - (-k) konumundaki kesirli sayı, s- sayı sistemi.
Sayı sistemleri hakkında birkaç söz: Ondalık sayı sisteminde bir sayı, bir dizi basamaktan (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) oluşur, sekizli sayı sisteminde ise ikili sistemde bir basamak kümesi (0,1, 2,3,4,5,6,7) - bir basamak kümesinden (0,1), bir onaltılık sayı sisteminde - bir basamak kümesinden ( 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), burada A,B,C,D,E,F 10 sayılarına karşılık gelir, 11,12,13,14,15 Tablo 1'de sayılar farklı sayı sistemlerinde temsil edilmektedir.
| tablo 1 | |||
|---|---|---|---|
| gösterim | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevirmek için en kolay yol, önce sayıyı ondalık sayı sistemine dönüştürmek ve ardından ondalık sayı sisteminden gerekli sayı sistemine çevirmektir.
Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme
Formül (1)'i kullanarak, sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürebilirsiniz.
Misal 1. 1011101.001 sayısını ikili sayı sisteminden (SS) ondalık SS'ye dönüştürün. Karar:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Misal2. 1011101.001 sayısını sekizli sayı sisteminden (SS) ondalık SS'ye dönüştürün. Karar:
Misal 3 . AB572.CDF sayısını onaltılıktan ondalık SS'ye dönüştürün. Karar:
Burada A-10 ile değiştirildi, B- 11'de, C- 12'de, F- 15'te.
Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme
Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürmek için sayının tamsayı kısmını ve sayının kesirli kısmını ayrı ayrı çevirmeniz gerekir.
Sayının tamsayı kısmı, ondalık SS'den başka bir sayı sistemine çevrilir - sayının tamsayı kısmının sayı sisteminin tabanına art arda bölünmesiyle (ikili SS için - 2 ile, 8 basamaklı SS için - 8 ile) , 16 basamaklı için - 16'ya kadar, vb. ) SS tabanından daha az bir tam kalan elde etmek için.
Misal 4 . 159 sayısını ondalık SS'den ikili SS'ye çevirelim:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Olarak Şekil l'de görülebilir. 1, 159 sayısı 2'ye bölündüğünde 79'u verir ve kalan 1'dir. Ayrıca, 79 sayısı 2'ye bölündüğünde 39'u verir ve kalan 1'dir ve bu böyle devam eder. Sonuç olarak, bölümün geri kalanından bir sayı oluşturarak (sağdan sola), ikili SS'de bir sayı elde ederiz: 10011111 . Bu nedenle şunları yazabiliriz:
159 10 =10011111 2 .
Misal 5 . 615 sayısını ondalık SS'den sekizlik SS'ye çevirelim.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Bir sayıyı ondalık SS'den sekizlik SS'ye dönüştürürken, 8'den küçük bir tamsayı elde edene kadar sayıyı sırayla 8'e bölmeniz gerekir. sekizlik SS'de bir sayı alın: 1147 (bkz. Şekil 2). Bu nedenle şunları yazabiliriz:
615 10 =1147 8 .
Misal 6 . 19673 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılık SS'ye çevirelim.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Şekil 3'te görüldüğü gibi 19673 sayısını arka arkaya 16'ya bölerek 4, 12, 13, 9 kalanlarını elde ederiz. Onaltılık sayı sisteminde 12 sayısı C'ye, 13 - D sayısına karşılık gelir. Dolayısıyla, onaltılık sayımız 4CD9'dur.
Doğru ondalık kesirleri (sıfır tamsayı kısmı olan bir gerçek sayı), s tabanlı bir sayı sistemine dönüştürmek için, bu sayı, kesirli kısım saf sıfır olana kadar art arda s ile çarpılmalıdır, ya da gerekli sayıda basamak elde ederiz. Çarpma işlemi, tamsayı kısmı sıfırdan farklı bir sayı ile sonuçlanırsa, bu tamsayı kısmı dikkate alınmaz (sonuca sırayla dahil edilirler).
Yukarıdakilere örneklerle bakalım.
Misal 7 . 0.214 sayısını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye çevirelim.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Şekil 4'te görüldüğü gibi 0.214 sayısı art arda 2 ile çarpılır. Çarpma sonucu tamsayı kısmı sıfırdan farklı bir sayı ise tamsayı kısmı ayrı yazılır (sayının soluna), ve sayı sıfır tamsayı kısmı ile yazılır. Çarpıldığında, tamsayı kısmı sıfır olan bir sayı elde edilirse, soluna sıfır yazılır. Çarpma işlemi, kesirli kısımda saf sıfır elde edilinceye veya gerekli sayıda basamak elde edilinceye kadar devam eder. Yukarıdan aşağıya kalın sayılar (Şekil 4) yazarak, ikili sistemde gerekli sayıyı elde ederiz: 0. 0011011 .
Bu nedenle şunları yazabiliriz:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Misal 8 . 0.125 sayısını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye çevirelim.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
0.125 sayısını ondalık SS'den ikiliye dönüştürmek için bu sayı art arda 2 ile çarpılır. Üçüncü aşamada 0 elde edilir.Bu nedenle aşağıdaki sonuç elde edilir:
0.125 10 =0.001 2 .
Misal 9 . 0.214 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılık SS'ye çevirelim.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Örnek 4 ve 5'in ardından 3, 6, 12, 8, 11, 4 sayılarını alıyoruz. Ancak onaltılık SS'de C ve B sayıları 12 ve 11 sayılarına karşılık geliyor.
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
Misal 10 . 0,512 sayısını ondalık sayı sisteminden sekizlik SS'ye çevirelim.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Var:
0.512 10 =0.406111 8 .
Misal 11 . 159.125 sayısını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye çevirelim. Bunu yapmak için, sayının tamsayı kısmını (Örnek 4) ve sayının kesirli kısmını (Örnek 8) ayrı ayrı çeviriyoruz. Bu sonuçları birleştirerek şunları elde ederiz:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Misal 12 . 19673.214 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılık SS'ye çevirelim. Bunu yapmak için, sayının tamsayı kısmını (Örnek 6) ve sayının kesirli kısmını (Örnek 9) ayrı ayrı çeviriyoruz. Elde ettiğimiz bu sonuçları daha da birleştirerek.
Servis ataması. Hizmet, sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek için tasarlanmıştır. çevrimiçi mod. Bunu yapmak için, numarayı çevirmek istediğiniz sistemin tabanını seçin. Hem tam sayıları hem de sayıları virgülle girebilirsiniz.34 gibi tam sayıları veya 637.333 gibi kesirli sayıları girebilirsiniz. Kesirli sayılar için, ondalık noktadan sonra çevirinin doğruluğu belirtilir.
Bu hesap makinesiyle aşağıdakiler de kullanılır:
Sayıları temsil etmenin yolları
İkili (ikili) sayılar - her basamak bir bitin (0 veya 1) değeri anlamına gelir, en önemli bit her zaman sola yazılır, sayıdan sonra “b” harfi yerleştirilir. Algılama kolaylığı için defterler boşluklarla ayrılabilir. Örneğin, 1010 0101b.onaltılık (onaltılık) sayılar - her dörtlü bir karakter 0 ... 9, A, B, ..., F ile temsil edilir. Böyle bir temsil farklı şekillerde gösterilebilir, burada sondan sonra sadece “h” karakteri kullanılır onaltılık basamak. Örneğin, A5h. Program metinlerinde aynı sayı, programlama dilinin sözdizimine bağlı olarak hem 0xA5 hem de 0A5h olarak gösterilebilir. Sayılar ve sembolik adlar arasında ayrım yapmak için bir harfle temsil edilen en önemli onaltılık basamağın soluna anlamlı olmayan bir sıfır (0) eklenir.
ondalık sayılar (ondalık) sayılar - her bayt (kelime, çift kelime) sıradan bir sayı ile temsil edilir ve ondalık gösterimin işareti ("d" harfi) genellikle atlanır. Önceki örneklerdeki baytın ondalık değeri 165'tir. İkili ve onaltılı gösterimden farklı olarak, bazen yapılması gereken her bitin değerini zihinsel olarak belirlemek zordur.
Sekizli (sekizlik) sayılar - bitlerin her üçlüsü (ayırma en az anlamlı olandan başlar) 0-7 arasında bir sayı olarak yazılır, sonuna "o" işareti konur. Aynı sayı 245o olarak yazılır. Sekizli sistem, baytın eşit olarak bölünemeyeceği için elverişsizdir.
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek için algoritma
Tamsayılı ondalık sayıların başka bir sayı sistemine dönüştürülmesi, sayının tabana bölünmesiyle gerçekleştirilir. yeni sistem kalan yeni sayı sisteminin tabanından daha küçük bir sayı kalana kadar numaralandırma. Yeni sayı, sondan başlayarak bölmenin kalanı olarak yazılır.Doğru çeviri ondalık kesir başka bir PSS'ye, tüm sıfırlar kesirli kısımda kalana veya belirtilen çeviri doğruluğuna ulaşılana kadar yeni sayı sistemi bazında sayının sadece kesirli kısmı çarpılarak gerçekleştirilir. Her çarpma işlemi sonucunda en büyükten başlayarak yeni sayının bir basamağı oluşur.
Uygun olmayan bir kesrin çevirisi 1. ve 2. kurallara göre yapılır. Tamsayı ve kesirli kısımlar virgülle ayrılarak birlikte yazılır.
Örnek 1. 
2'den 8'e 16 sayı sistemine çeviri.
Bu sistemler ikinin katlarıdır, bu nedenle çeviri, yazışma tablosu kullanılarak gerçekleştirilir (aşağıya bakın).
Bir sayıyı ikili sayı sisteminden sekizli (onaltılık) sayıya dönüştürmek için, ikili sayıyı virgülden sağa ve sola üç (onaltılık için dört) basamaklı gruplara bölmek, aşırı grupları sıfırlarla tamamlamak gerekir. Eğer gerekliyse. Her grup, karşılık gelen sekizlik veya onaltılık basamakla değiştirilir.
Örnek #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
burada 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Onaltılıya dönüştürürken, aynı kuralları izleyerek sayıyı her biri dört basamaklı parçalara bölmeniz gerekir.
Örnek #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
burada 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
2, 8 ve 16'dan sayıların ondalık sisteme dönüştürülmesi, sayıyı ayrı olanlara bölerek ve sıra sayısına karşılık gelen güce yükseltilen sistemin (sayının çevrildiği) tabanı ile çarpılarak gerçekleştirilir. çevrilen numarada. Bu durumda sayılar, ondalık noktanın solunda (ilk sayı 0'dır) artan ile ve sağında azalan (yani negatif işaretli) numaralandırılır. Elde edilen sonuçlar toplanır.
Örnek #4.
İkili sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği.
1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Sekizli sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği. 108.5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Onaltılık sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10
Bir kez daha, sayıları bir sayı sisteminden başka bir PSS'ye çevirmek için algoritmayı tekrarlıyoruz.
- Ondalık sayı sisteminden:
- sayıyı çevrilmekte olan sayı sisteminin tabanına bölün;
- sayının tamsayı kısmını böldükten sonra kalanı bulun;
- bölmeden kalanları ters sırada yazın;
- İkili sistemden
- Ondalık sayı sistemine dönüştürmek için, taban 2'nin ürünlerinin toplamını karşılık gelen deşarj derecesine göre bulmanız gerekir;
- Bir sayıyı sekizliğe dönüştürmek için sayıyı üçlülere ayırmanız gerekir.
Örneğin, 1000110 = 1000 110 = 106 8 - Bir sayıyı ikiliden onaltılıya dönüştürmek için sayıyı 4 basamaklı gruplara ayırmanız gerekir.
Örneğin, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Sayı sistemlerinin yazışma tablosu:
| İkili SS | onaltılık SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Sekizli sayı sistemine dönüştürme tablosu